浙教版七年级数学下册 4.1《因式分解》教案
浙教版七年级数学下册第四章《因式分解》课堂教学设计
（1）x2－1
（2）m2－9 （3）x2－4y2
采用抢答形式
例 1 把下列各式分解因式
（1）16a2－1
（3） 9 x2－ 1 y4 25 16
（2）－m2n2+4P2 （4）（x+z）2－（y+z）2
教学应遵循学生的认 知规律，由浅如深，循 序渐进，既面向全体学 生，又体现出例题的层 次性
师生一起对话交流，对每一题都提问 a、b 分别表示什么？让 学生经历这过程后，能充分体验到 a、b 可以是单项式，也可 以是多项式.
6.3 用乘法公式分解因式 (1)
一、 背景介绍 本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的.在
整式的乘法中学习了平方差公式，今天应用此公式因式分解，关键在于学生必须有逆向 的思维，换元的思想，能体会到公式中 a、b 可以是数字、单项式、多项式.把多项式转 换到平方差公式的模型然后依据公式因式分解.
x2
x2
− 3x +
+1=
1=
x(
x
x
(x
+
−13))
+
1
（ 2 （1）∵3a(a+4) =3a2+12a
x
3 ∴3a2+12a = (
)(
);
4 ）） （2）∵(a+3)2=a2+6a+9
）5）∴a2+6a+9 = (
)(
);
） （3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2 ∴4－a2 =(
)(
);
让学生先找 公因式，再 考虑提取后
根据学生 的回答引 导学生体 会和式变
浙教版初中数学七年级下册【教案一】4.1因式分解
重点知识精选
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浙教版初中数学
TB:小初高题库
浙教版初中数学
课 题 学 1.经历因式分解概念的发生过程，了解因式分解的概念。 习 了解因式分解与整式乘法的关系，并能据此检验因式分解是否正确。 目 标
课前自学 课中交流
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（1）99+99×99
（2）1012 992
依据：_________________ 2.填空：
（1）am+bm=m(
)
依据：____________________
（2） a2 b2 =(a+b)(
)
（3） a2 2ab b2 =（
）2
二.新知探究： 1.明确概念：像上述三个等式一样，把一个______化成几个_____相乘的形式，叫做因式分解。
强调它是一种变形。 2.在讲解检验因式分解是否正确时要强调因式分解与整式乘法的互逆关系及书写的规范。 3.可以运用课本作业题 1，2，3 强化训练。 二．补充题：
若多项式 x2 x k 有一个因式是 x+2,求 k 的值。
2.下列从左到右的变形，因式分解的是________________.
① a(x y) ax ay ， ② 6xy2 2x 3y2 ， ③ a2 4a 4 (a 2)2 ， ④ x2 3x x(x 3) ， ⑤
x2
2x 2
(x 1)2
1 ，⑥ 1
4 a2
(1
2 )(1 a
2) 。 a
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课堂教学设计
3.请写出两个因式分解的例子。 （1）______________________________________________
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计3
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是初中学段的一节重要课程。
因式分解是代数学习中的基础，也是解决方程、不等式等问题的关键。
本节课主要让学生掌握因式分解的基本方法和技巧，能够运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减、乘除等基本运算，对代数概念有了一定的理解。
但因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说还是较为抽象和复杂的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握因式分解。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解的定义和方法。
2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法。
2.因式分解在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究和小组讨论，培养学生解决问题的能力和合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.制作多媒体课件，以便进行生动形象的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：已知二次方程 x^2 + 4x + 3 = 0，求解该方程的解。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的定义和方法，让学生理解和掌握。
因式分解的定义：将一个多项式表示为两个或多个多项式的乘积的形式。
因式分解的方法：（1）提取公因式法：找出多项式中的公因式，将其提取出来。
（2）十字相乘法：对于二次多项式，通过十字相乘的方式找到因式。
3.操练（10分钟）让学生进行因式分解的练习，巩固所学知识。
（1）因式分解 x^2 - 5x + 6。
（2）因式分解 x^2 + 6x + 9。
4.巩固（10分钟）通过讲解和练习，让学生进一步理解和掌握因式分解。
示例：已知二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，求解该方程的解。
2024年浙教版七下 第六章《因式分解》精彩教案
2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。
2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。
难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。
（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。
3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。
解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。
练习2：将多项式x^25x+6因式分解。
通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。
第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。
2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。
（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。
3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。
解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。
练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。
通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。
第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。
七年级数学下册 第四章 因式分解复习教案1 (新版)浙教版
x x
A
1
1
x
1
B
C
x x
1
1
x
1
问题一、
A
B
C
①如图，用1张A，2张B，1张C拼成一个正方形.
根据图形写出一个表示因式分解的等式。
②你能用2张A，3张B，1张C拼成一个长方形？ 你能根据图形分解二次三项式2x2+3x+1吗？
x x
1
1
x
1
问题二、
A
B
C
①利用拼图，分解因式 x2+5x+6=
。
②猜想：面积为2x2+5x+2的长方形，
它的长、宽可能分别为
。
③请你设计一种图形，把一个多项式进行因式 分解,并与同学交流。
基础练习1、Biblioteka 列因式分解中结果正确的是（ D ）
A.－3x²+6xy=－3x(x+2y) B.3a²－6ab+3a=3a(a－2b) C.3x³－3x=3x(x²－1) D. y²-4=(y+2)(y-2)
2、下列多项式中,能用公式法分解因式的是( C )
A. x2+4
B. x2+2x+4
C.
x2-x+
1 4
D. x2-4y
基础练习
3、已知多项式 x2 bx 6 可分解为 (x 3)(x c)
则b、c的值为（ C ）
A、b 5, c 2 B、b 5, c 2 C、b 5,c 2 D、b 5,c 2
(5) 4a2 4a 1 4a(a 1) 1 ( 不是 )
(6)
x2
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是学生在掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，通过一系列的例题和练习，让学生能够熟练地运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解，为后续学习分式、二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式，具备了一定的数学基础。
但是，对于因式分解这个概念和方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对于一些因式分解的技巧和方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念和方法。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.能够运用因式分解解决实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.如何运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握因式分解的概念和方法；通过具体的案例，让学生理解和掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为因式分解的形式，从而引入因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍因式分解的概念和方法，讲解提公因式法、公式法等因式分解的方法，并举例说明。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选做一些因式分解的题目，然后互相交流和讨论，教师进行巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，教师选取一些学生的答案进行讲解和分析，指出其中的错误和不足之处。
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计2
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是学生在掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识后，进一步学习的知识点。
这一节内容主要介绍了因式分解的定义、方法和应用。
教材通过具体的例子，引导学生掌握因式分解的基本技巧，并能够灵活运用到实际问题中。
本节课的内容是学生后续学习二次方程、二次不等式等知识的基础，具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识。
他们能够进行简单的整式乘法运算，但对于因式分解的概念和方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生掌握因式分解的基本技巧，并能够灵活运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何引导学生理解因式分解的概念，以及如何让学生掌握因式分解的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解因式分解的概念。
2.启发式教学法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和实践，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示具体的例子和教学内容。
2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生思考如何将一个多项式进行分解。
例如，给出多项式x^2 + 2x + 1，引导学生思考如何将其分解。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示因式分解的定义和方法，让学生了解因式分解的概念和基本技巧。
2024年数学浙教版七下因式分解教案3
2024年数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 运用平方差公式分解因式；4. 运用完全平方公式分解因式。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力；3. 能够将实际问题转化为数学问题，运用因式分解解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：理解并掌握平方差公式和完全平方公式。
教学重点：熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入因式分解的概念，例如：一个长方形的长和宽分别是a+b和ab，求长方形的面积。
2. 新课：（1）讲解因式分解的概念；（2）通过例题讲解提公因式法；（3）引导学生发现平方差公式和完全平方公式；（4）运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)；4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2；5. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 9；（2）分解因式：4x^2 + 4x + 1；（3）分解因式：9a^2 16b^2。
2. 答案：（1）x^2 9 = (x + 3)(x 3)；（2）4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2；（3）9a^2 16b^2 = (3a + 4b)(3a 4b)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法的掌握程度，以及作业完成情况；2. 拓展延伸：引导学生探索更多的因式分解方法，如分组分解法等，并解决更复杂的问题。
七年级数学下册《因式分解》教案、教学设计
3.引出因式分解：通过引导学生思考，引出因式分解的概念，并强调因式分解与整式乘法的关系，从而导入新课。
（二）讲授新知，0字
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们互相讨论因式分解的方法和技巧，共同解决一些简单的因式分解题目。
2.汇报交流：每组选派一名代表汇报讨论成果，分享解题思路和方法，其他组的学生可以提问、补充。
3.教师点评：在学生讨论的基础上，我对他们的解题方法进行点评，指出优点和不足，并进行指导。
1.对因式分解概念的理解不够深入，容易与整式乘法混淆。
2.在运用提取公因式、平方差公式、完全平方公式等方法时，可能会出现操作不当、漏解等问题。
3.部分学生在面对较复杂的因式分解题目时，缺乏解题思路和方法。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下几点：
1.加强对因式分解概念和方法的讲解，通过实例分析，帮助学生理解并区分因式分解与整式乘法。
（二）过程与方法
1.通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握因式分解的方法和技巧，提高解题能力。
3.引导学生总结因式分解的方法，培养学生归纳总结、提炼规律的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使他们在学习过程中体验到数学的魅力。
2.鼓励学生进行拓展学习，探索更多因式分解的方法。
六、教学反思
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是浙教版数学七年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的定义、意义及方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现因式分解的规律，进而总结出因式分解的方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对单项式和多项式的乘法有一定的了解。
但因式分解与整式乘法在思维方式上有所不同，学生可能需要一定的时间来适应。
另外，学生可能对一些抽象的概念和符号理解起来有一定困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法，能够对一些简单的不等式进行因式分解。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的定义和方法。
2.难点：因式分解的思路和方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探索，合作交流，从而掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解。
例如：已知某数的平方加上32等于这个数的三倍，求这个数。
让学生尝试解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和意义，以及因式分解的方法。
通过讲解和示例，让学生理解因式分解的本质，掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些因式分解的练习，巩固所学知识。
教师可适时给予指导和帮助，让学生逐步熟练掌握因式分解的方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习，让学生运用因式分解解决实际问题。
2024年《因式分解》说课稿
2024年《因式分解》说课稿2024年《因式分解》说课稿1一、说教材1、说教材的地位与作用。
我今天说课的内容是浙教版数学七年级下册第六章第一节内容《因式分解》。
因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。
就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。
因此，它起到了承上启下的作用。
二、说目标1、教学目标。
《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。
”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学目标：知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。
能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。
2、教重点与难点。
重点是因式分解的概念。
理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。
在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。
三、说教法1、教法分析针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。
同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。
2、学法指导在教师的启发下，让学生成为行为主体。
正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。
3、教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
浙教版数学 七年级下册 4.1 因式分解 教案
课题：因式分解教学目标：一、知识与技能目标：1.理解因式分解的概念和意义2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
二、过程与方法目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
三、情感态度与价值观目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
重点：因式分解的概念；难点：明确因式分解与整式乘法的关系及运用整式乘法的有关法则解决因式分解的相应问题。
教学流程：一、知识回顾1.在小学里,我们学过:2×3×5=30 ( 整数乘法 )30 = 2×3×5 ( 因数分解 )2.第三章里,我们学过:x (x + y) = ( 整式乘法 )x2 + xy = x (x + y) (因式分解)二、导入新课小学时，我们学过怎么把一个整数转化为几个整数的积。
整数乘法：2×5×7=70因式分解：70=2×5×7而在代数式中，我们也需要常常把一个多项式转化为几个整式的积.x（x-y）=x2-xy x2-xy=x（x-y）定义：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.想一想：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。
请观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么联系吗？a（a+1）=a2+a（a+b）（a-b）=a2-b2（a+1）2=a2+2a+1 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.a2+a=（a）（a+1）a2-b2=（a+b）（a-b）特点: 把多项式和的形式转化a2+2a+1=（a+1）2为几个整式的积的形式.想一想：通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?整式的乘法根据等式的性质结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
七年级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解教案 (新版)浙教版
4.1 因式分解教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．(二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．(三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点：1．理解因式分解的意义．2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究：1､想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．[师]非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc m(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( )；②m2-16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2-6y+9=( )2．⑤a3-a=( )( )．[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factorization)．4､练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．[师]大家认可吗？[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．。
浙教版七年级数学下册 第四章 因式分解复习教案
第四章 因式分解一、提公因式法.知识点1：分解因式的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的 乘法互为逆运算。
分解因式需知；（1）只有多项式才能够分解因式，单项式不能分解因式（2）结果必须是整式，不能有分式出现（3）结果必须是积的形式【经典例题】判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①8)3)(3(892+-+=+-x x x x （ ） ②)49)(49(4922y x y x y x -+=- （ ）③ 9)3)(3(2-=-+x x x （ ） ④)2(222y x xy xy xy y x -=+- （ ）知识点2：公因式公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；【经典例题】：1错误！未指定书签。
．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2错误！未指定书签。
．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c3. 342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1可以直接提公因式的类型：（1）3442231269b a b a b a +-=________________； （2）11n n n a a a +--+=___________（3）（3）542)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值2.式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864y x y x y x -+- =_______________②243)(12)(8)(4n m n m n m +++-+-=_______（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如： 22188y x +- 【变式练习】1．多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是( )y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D..y x 431--2.分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。
[初中数学]因式分解全章教案浙教版
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[初中数学]因式分解全章教案浙教版教案：初中数学——因式分解全章教案一、教学内容本章主要讲述了因式分解的概念、方法和应用。
教材的章节包括：1. 因式分解的定义及基本方法；2. 提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等常用方法；3. 因式分解在解方程、不等式中的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法；2. 能够运用提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等进行因式分解；3. 掌握因式分解在解方程、不等式中的应用。
三、教学难点与重点1. 难点：因式分解的方法及运用；2. 重点：提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：笔记本、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过解决实际问题，引导学生思考如何将问题转化为因式分解的形式；2. 概念讲解：讲解因式分解的定义及基本方法；3. 方法讲解：讲解提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等方法；4. 例题讲解：通过例题，演示因式分解的过程和方法；5. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学方法；6. 应用讲解：讲解因式分解在解方程、不等式中的应用；8. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 十字相乘法4. 分组分解法七、作业设计1. 作业题目：因式分解练习题；2. 答案：根据所讲方法，进行因式分解，得出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握程度如何，哪些地方需要加强讲解；2. 拓展延伸：因式分解在其他学科中的应用，如物理、化学等。
重点和难点解析：一、教学难点与重点因式分解是初高中数学中非常重要的一个内容，也是学生难以理解和掌握的部分。
因式分解的难点主要在于方法的运用，而重点则是提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的掌握。
1. 难点：因式分解的方法及运用因式分解的方法有多种，如提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等，学生往往难以把握各种方法的适用情景和运用技巧。
浙教版七年级数学下册《因式分解》说课稿
浙教版七年级数学下册《因式分解》说课稿一、教材分析1.1 教材背景介绍本说课稿是针对浙教版七年级数学下册的教材内容《因式分解》进行讲解。
该教材是根据新课程标准编写的，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
1.2 教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.熟练掌握因式分解的概念和基本方法；2.能够正确应用因式分解解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
1.3 教学重点掌握因式分解的基本概念和方法。
1.4 教学难点能够正确应用因式分解解决实际问题。
二、教学内容分析2.1 教学内容概述本节课主要内容是因式分解。
因式分解是指将一个多项式表达式，按照因式的乘积形式进行拆解的过程。
因式分解是解多项式方程和求整式的最大公因式的基本方法。
2.2 教学内容分解本节课分为以下几个部分进行教学：2.2.1. 知识点一：因式分解的基本概念•解释什么是因式分解；•介绍因式分解的作用；•分析因式分解的基本思路。
2.2.2. 知识点二：因式分解的基本方法•分解整式的常见方法：公因式法、配方法；•讲解公因式法和配方法的步骤；•运用公因式法和配方法进行因式分解的实例。
2.2.3. 知识点三：因式分解的应用•介绍因式分解在方程求解中的应用；•演示如何应用因式分解解决实际问题。
三、教学设计3.1 教学方法本节课采用讲授结合实例演算的教学方法。
通过讲解和实例，引导学生掌握因式分解的基本概念和方法，并能够应用于实际问题的求解过程。
3.2 教学流程本节课的教学流程如下：3.2.1. 知识点一：因式分解的基本概念•引入因式分解的概念，解释其作用；•分析因式分解的基本思路。
3.2.2. 知识点二：因式分解的基本方法•讲解公因式法和配方法的步骤；•运用公因式法和配方法进行因式分解的实例讲解。
3.2.3. 知识点三：因式分解的应用•介绍因式分解在方程求解中的应用；•演示如何应用因式分解解决实际问题。
3.3 教学示例教师通过具体的示例进行演示，如：例题：将 2x + 4 进行因式分解。
2024年七年级下册数学浙教版教案完整版课件
2024年七年级下册数学浙教版教案完整版课件一、教学内容本节课选自2024年七年级下册数学浙教版教材第四章《因式分解》的第一课时。
详细内容包括：4.1因式分解的概念，4.2提公因式法，4.3运用乘法公式进行因式分解。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提公因式法和乘法公式进行因式分解的方法。
2. 能够熟练运用因式分解解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的逻辑推理能力和合作交流能力。
三、教学难点与重点教学难点：提公因式法和乘法公式的运用。
教学重点：因式分解的概念及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教师准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学生准备：教材、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示实际生活中的问题，如：一张长方形纸片的面积可以通过长和宽的乘积来计算，如果知道面积和长，如何求解宽？引导学生发现因式分解在实际生活中的应用。
2. 知识讲解（1）讲解因式分解的概念，让学生理解其意义。
（2）通过例题讲解提公因式法和乘法公式进行因式分解的方法。
3. 例题讲解（1）讲解提公因式法的例题，如：x^2 + 3x 4的因式分解。
（2）讲解乘法公式的例题，如：a^2 b^2的因式分解。
4. 随堂练习（1）x^2 5x + 6的因式分解。
（2）a^2 + 2ab + b^2的因式分解。
5. 小组讨论（1）如何判断一个多项式是否可以进行因式分解？（2）在因式分解过程中，如何选择合适的公因式？6. 答疑解惑针对学生提出的问题进行解答，巩固所学知识。
六、板书设计1. 因式分解的概念2. 提公因式法3. 乘法公式进行因式分解七、作业设计1. 作业题目：（1）x^2 8x + 7的因式分解。
（2）a^2 2ab + b^2的因式分解。
答案：（1）(x 1)(x 7)（2）(a b)^22. 课后思考题：（1）一个多项式经过因式分解后，其各项系数的和是否改变？（2）如何求解一个一元二次方程的根？八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念掌握情况，以及对提公因式法和乘法公式的运用熟练程度。
[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版
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[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版一、教学内容本教案依据浙教版初中数学七年级下册教材，具体涉及第四章“因式分解”全章内容。
详细内容包括：1. 因式分解的意义与作用；2. 因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式；3. 因式分解的应用：多项式乘法、解二次方程等。
二、教学目标1. 让学生理解因式分解的意义，能够熟练运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解；2. 培养学生观察多项式特点，选择合适方法进行因式分解的能力；3. 让学生掌握因式分解在解决实际问题中的应用，提高数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
教学重点：提公因式法、平方差公式、完全平方公式的熟练掌握和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分苹果、分糖果等，引导学生理解因式分解的意义；2. 知识讲解：1) 讲解因式分解的意义与作用；2) 讲解提公因式法、平方差公式、完全平方公式的具体方法；3. 例题讲解：选取具有代表性的例题进行讲解，让学生理解并掌握因式分解的方法；4. 随堂练习：布置具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的意义与作用；2. 提公因式法、平方差公式、完全平方公式的具体方法；3. 例题及解答过程；4. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：1) 将多项式 \(x^2 5x + 6\) 进行因式分解；2) 将多项式 \(4x^2 9\) 进行因式分解；3) 将多项式 \(x^2 + 2x + 1\) 进行因式分解。
2. 答案：1) \(x^2 5x + 6 = (x 2)(x 3)\)2) \(4x^2 9 = (2x + 3)(2x 3)\)3) \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课教学过程中，学生对于平方差公式和完全平方公式的掌握程度较好，但部分学生在实际操作过程中仍存在一定困难，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生研究其他因式分解的方法，如十字相乘法、分组分解法等，并尝试解决更复杂的多项式因式分解问题。
《因式分解》说课稿7篇
《因式分解》说课稿7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级数学下册 4.1 因式分解浙教版(1)
因式分解教学目标认知目标：（1）明白得因式分解的概念和意义（2）熟悉因式分解与整式乘法的彼此关系——相反变形，并会运用它们之间的彼此关系寻求因式分解的方式。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培育学生观看、分析、判定能力和创新能力，进展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培育学生同意矛盾的对立统一观点，独立试探，勇于探讨的精神和实事求是的科学态度。
分层目标：A层：（1）明白得因式分解的概念和意义（2）会运用因式分解与整式乘法的彼此关系寻求因式分解的方式。
B层：会自行探求解题途径观察、学会分析、判断能力和创新能力。
C层：（1）深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
（2）培育学生同意矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探讨的精神和实事求是的科学态度。
教学方式：1．采纳以设疑探讨的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习爱好和学习踊跃性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——归纳——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地把握重点，冲破难点，提高能力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生进展进程，坚持启发式，鼓舞学生充分地动脑、动口、动手，踊跃参与到教学中来，充分表现了学生的主动性原那么。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学进程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利把握因式分解概念及其与整式乘法关系制造了有利条件。
5．改变传统言传身教的方式，利用电化教学手腕进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学进程一、你能用几种不同的方式计算1002－992，哪一种方式最简单？请与你的同伴交流。
1002－992=（100+99）（100－99）=199×1=199二、你能尝试把a2－b2写成整式的积的形式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2m(a+b)=am+bm am+bm=m(a+b)3、概念（板书）：一样地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时咱们也把这一进程叫做分解因式。
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《因式分解》教案
教学目标：
(一)教学知识点
使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．
(二)能力训练要求
通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．
(三)情感与价值观要求
通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
教学重、难点：
教学重点：
1．理解因式分解的意义．
2．识别因式分解与整式乘法的关系．
教学难点：
通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？
[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．
[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？
[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．
[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．
二、明确目标，互助探究：
1､想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．
[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)
来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．[师]非常棒．下面我们一起来总结一下．
如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)
ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)
联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．
区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．
等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．
即ma+mb+mc m(a+b+c)．
所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．
2､议一议
你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．
[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．
[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
3､做一做
(1)计算下列各式：
①(m+4)(m-4)=__________；
②(y-3)2=__________；
③3x(x-1)=__________；
④m(a+b+c)=__________；
⑤a(a+1)(a-1)=__________．
[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；
②(y-3)2=y2-6y+9；
③3x(x-1)=3x2-3x；
④m(a+b+c)=ma+mb+mc；
⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．
(2)根据上面的算式填空：
①3x2-3x=( )( )；
②m2-16=( )( )；
③ma+mb+mc=( )( )；
④y2-6y+9=( )2．
⑤a3-a=( )( )．
[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：
①3x2-3x=3x(x-1)；
②m2-16=(m+4)(m-4)；
③ma+mb+mc=m(a+b+c)；
④y2-6y+9=(y-3)2；
⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．
[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？
[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．
[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factoriz ation)．
4､练习
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；
(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；
(3)a2-4=(a+2)(a-2)；
(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．
[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；
(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；
(3)和(2)相同，是因式分解；
(4)是因式分解．
[师]大家认可吗？
[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．
三、总结归纳，课堂反馈
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．
课后作业：。