广东海洋大学2014-2015第二学期高数A
广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷 答案
i 1
i 1
100
X i 90
i 1
近似服从N (0,1)
3
100
100
X i 90
P{84 X i 95} P{2 i1 i 1
3
1.67} (1.67) (2) 1 0.9497
四．已知总体
X
的密度函数为
f
(x)
x 1 0
, ,
0
x 1 ,其中
其它
0
且
是
第 3 页 共 21 页
0.408 0.6591 2.001 0.9772 3 0.9987
解令
X
1
任取一件产品是合格品
0
否则
10000
10000
从而 X i服从二项分布B10000，p，p 0.6，由中心极限定理， X i近似服从
i 1
i 1
正态分布N , 2 。其中：
10000 0.6 6000, 2 10000 0.6 0.4 2400
。
10. 设总体 X 与 Y 相互独立，均服从 N0,1分布, PX 0,Y 0 0.25 。
4
第 5 页 共 21 页
二. （25 分） 1．已知连续型随机变量 X 的概率密度为
f
(x)
cx 1
0
0 x2 其它
求：(1)常数c；(2) X的分布函数。
15分
解 (1) 1 2 f (x)dx 2 (cx 1)dx 2c 2得c 1/ 2；
1．袋中有 3 个白球，2 个红球，任取 2 个。2 个球全为白球的概率为
(3)求 Z maxX ,Y的分布律。
解 (1)边缘分布如下：
X
Y
-1
广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
、广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x1错考试 错误A卷 错误闭卷 □考查 □ B 卷 □ 开卷一 . 填空（3×6=18分）1. 函数 xxe x f -=)(的拐点是 .2. =⎰dx x e x212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .4. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设⎰=Φxtdt x 0sin )(，则=Φ)4('π.6. 设 xx x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分）1. 求3sin 22sin limxxx x -→.班级：姓名：学号：试题共 ５ 页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx xx ⎰cos sin 13.3. 已知xxsin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dxdy .5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三. 应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时， x x +>+1211.2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I xt ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。
广东海洋大学高等数学往年试卷
广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。
2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。
3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。
4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。
2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。
3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。
广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
、 广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号: 19221101x1 错误! 考试 错误! A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷一 。
填空(3×6=18分) 1. 函数 x xe x f -=)(的拐点是 。
2. =⎰dx x e x 212/1 。
3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = 。
4. 曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为 。
5. 设⎰=Φx tdt x 0sin )(，则=Φ)4('π . 6. 设 x x x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 。
二 .计算题（7×6=42分） 1. 求30sin 22sin lim x x x x -→。
班级：姓名： 学号：试题共５页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx x x ⎰cos sin 13。
3. 已知x xsin 是)(x f 的原函数,求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dx dy 。
5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三。
应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时, x x +>+1211。
2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f ==)(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ,使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I x t ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值,使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。
海大高数2014试卷A分析
lim f (x) 1 f (1)
x1
ax b 1
ax a
又
Q
f
' (1)
lim
x1
x 1
lim
a
x1 x 1
x2 1
f
' (1)
lim
x1
x 1
2
分析 本题考查 未定式，使用洛必达法则。
解
lim
x0
1 x
1
ex
1
lim
x0
ex 1 x x(ex 1)
lim
x0
ex
1 x2
x
lim ex 1 lim x
解
f (x) (xex ) ex (1 x)
x f (x) dx x d f (x) x f (x) f (x) dx
x ex (1 x) x ex C
x2ex C
分析 本题考查的是导数的应用。 解
y '' 2(1 x2 ) (x2 1)2
y
分析 本题考查定积分在几何上的应用。
解
S
0
sin
x dx
cos x
0
2
0
V
0
(sin
x)2 dx
0
1
cos 2
2
x
dx
x
sin
2
x
，
2 4 0 2
x
分析 本题考查的是微分中值定理。 证明 设
在 上连续，在
内可导，则
.
在 上连续，在
内可导，且
由罗尔定理得
使
即
B
本题考查导函数与原函数的定义。
f (x) sin xdx cos x c1 f (x)的原函数为 f (x)dx (cos x c1)dx sin x c1x c,其中c1,c R
广东海洋大学14-15第二学期高数期末考试试题A,B卷(含答案)汇编
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2118357685100实得分数一、填空题（共21分每小题3分）1．曲线⎩⎨⎧=+=012x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ．2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+-==tz t y tx L 72313:2的夹角为2π．3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f )6,4,2(．4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0．5．设周期函数在一个周期内的表达式为⎩⎨⎧≤<+≤<-=,0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π+．6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为Cxy =．7．写出微分方程xe y y y =-'+''2的特解的形式xaxe y =*．二、解答题（共18分每小题6分）1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=+-+=-+-02032z y x z y x 的平面方程．班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302解：设所求平面的法向量为n，则{}3,2,1111121=--=k j i n(4分)所求平面方程为32=++z y x (6分)2．将积分⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面)(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域．解：πθ20 ,10 ,2 :2≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(⎰⎰⎰-=221020d ),sin ,cos (d d r rzz r r f r r θθθπ(6分)3．计算二重积分⎰⎰+-=Dy x y x eI d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解⎰⎰-=2020d d 2rr eI r πθ⎰⎰--=-20220)(d d 212r e r πθ(4分)⎰-⋅-=202d 221r e π)1(4--=e π(6分)三、解答题（共35分每题7分）1．设vue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ．解：)2(232y y x x e y ue x e xv v z x u u z x z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(3分))2(223xy x y e x ue y e yv v z y u u z y z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(6分)yxy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++=(7分)2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z所确定，求yzx z ∂∂∂∂,．解：令xyz e z y x F z-=),,(，(2分)则,yz F x -=,xz F y -=,xy e F z z -=(5分)xye yzF F x z zz x -=-=∂∂，xye xzF F y z zz y -=-=∂∂．(7分)3．计算曲线积分⎰+-Ly x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有向弧段．解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林公式⎰⎰⎰⎰+--=+-OA DL yx x y y x y x x y d d d d 2d d (5分)ππ=-⋅=022(7分)4．设曲线积分⎰++Lx y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，求)(x f ．解：由xQ y P ∂∂=∂∂得)()(x f x f e x'=+，即xex f x f =-')()((3分)所以)d ()(d d )1(C x e e e x f x x x+⋅=⎰⎰---⎰)(C x e x +=，(6分)代入初始条件，解得1=C ，所以)1()(+=x e x f x．(7分)5．判断级数∑∞=12)!2()!(n n n 的敛散性．解：因为)!2()!()!22(])!1[(limlim 221n n n n u u n nn n ++=∞→+∞→(3分))12)(22()1(lim 2+++=∞→n n n n 141<=(6分)故该级数收敛．(7分)四、（7分）计算曲面积分⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ，其中∑是上半球面221z y x --=的上侧．解：添加辅助曲面1,0:221≤+=∑y x z ，取下侧，则在由1∑和∑所围成的空间闭区域Ω上应用高斯公式得⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ⎰⎰∑+∑++=1d d d d d d yx z x z y z y x ⎰⎰∑++-1d d d d d d yx z x z y z y x (4分)d 3-=⎰⎰⎰Ωv (6分)34213π⋅⋅=π2=．(7分)五、（6分）在半径为R 的圆的内接三角形中，求其面积为最大的三角形．解：设三角形各边所对圆心角分别为z y x ,,，则π2=++z y x ，且面积为)sin sin (sin 212z y x R A ++=，令)2(sin sin sin πλ-+++++=z y x z y x F (3分)由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=πλλλ20cos 0cos 0cos z y x z F y F x F z y x (4分)得32π===z y x ．此时，其边长为R R 3232=⋅．由于实际问题存在最大值且驻点唯一，故当内接三角形为等边三角形时其面积最大．(6分)六、（8分）求级数∑∞=1n nnx 的收敛域，并求其和函数．解：1)1(lim lim1=+==∞→+∞→nn a a R n n n n ，故收敛半径为1=R ．(2分)当1-=x 时，根据莱布尼茨判别法，级数收敛；当1=x 时，级数为调和级数，发散．故原级数的收敛域为)1,1[-．(5分)设和为)(x S ，即∑∞==1)(n nnx x S ，求导得∑∞=-='11)(n n x x S x-=11，(6分)再积分得⎰'=x xx S x S 0d )()(x xxd 110⎰-=)1ln(x --=，)11(<≤-x (8分)七、（5分）设函数)(x f 在正实轴上连续，且等式⎰⎰⎰+=yx x ytt f x t t f y t t f 111d )(d )(d )(对任何0,0>>y x 成立．如果3)1(=f ，求)(x f ．解：等式两边对y 求偏导得)(d )()(1y f x t t f y x f x x+=⎰(2分)上式对任何0,0>>y x 仍成立．令1=y ，且因3)1(=f ，故有⎰+=xx t t f x xf 13d )()(．(3分)由于上式右边可导，所以左边也可导．两边求导，得3)()()(+=+'x f x f x f x 即)0(3)(>='x xx f ．故通解为C x x f +=ln 3)(．当1=x 时，3)1(=f ，故3=C ．因此所求的函数为)1(ln 3)(+=x x f ．(5分)广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数271577181214100实得分数一、填空题.（每小题3分，共27分）1.二元函数2241y x z --=的定义域是}4),({22<+y x y x 2.设向量)1,2,1(-=→a ，)2,1,1(=→b ，则→→⨯b a =(-5,-1,3)3.过点（1，1，1）且以)11,4,1(-=→n 为法线向量的平面方程为6114=+-+z y x 4.将yoz 坐标面上的抛物线z y 22=绕z 轴旋转所成的曲面方程是:zy x 222=+5.极限=++→→2222001sin)(lim yx y x y x 06.设函数)ln(xy z =，则yz∂∂=y 17.曲线32,1,t z t y t x =-==在点(1,0,1)处的切线方程是：31121-=-=-z y x 8.改变累次积分I=⎰⎰101),(ydx y x f dy的次序为I =⎰⎰10),(xdyy x f dx 9.微分方程xy y 2='的通解是2x ce二、单项选择题（每小题3分，共15分）班级：姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3021．设函数⎰=Φ3)()(x a dt t f x ，则=Φ')(x （D ）（A）)(x f （B）)(3x f （C）)(32x f x （D）)(332x f x 2.设函数y x z sin 2=，则yx z∂∂∂2等于（B ）(A)y x cos 2+(B)y x cos 2(C)x2(D)ycos 3．直线11121-+==-z y x 与平面1=+-z y x 的位置关系是（B ）（A）垂直（B）平行（C）夹角为4π（D）夹角为4π-4．设D 是第二象限内的一个有界区域，而且10<<y ，记⎰⎰=Dyxd I σ1，⎰⎰=Dxd y I σ22，⎰⎰=Dxd y I σ213，则321,,I I I 之间的大小顺序为（C ）（A）321I I I ≤≤（B）312I I I ≤≤（C）213I I I ≤≤（D）123I I I ≤≤5．微分方程0ln =-'y y y x 是（A ）（A）变量分离方程（B）齐次方程（C）一阶齐次线性微分方程（D）一阶非齐次线性微分方程三．计算由两条抛物线x y =2，2x y =所围成的图形的面积。
高数ⅱa卷答案
高数ⅱa卷答案 Prepared on 22 November 2020广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案（A 卷）一、填空题（每空3分，共21分）1.若)()(x g x f 是的一个原函数，则⎰=dx x g )(C x f +)( . 2.=⎰x x dt t dx d sin 22cos 42cos 2)cos(sin cos x x x x -⋅ . 3.已知⎰+=C x F dx x f )()(，则=--⎰dx e f e x x )(C e F x +--)( 4.设x x f sin )(=时，则='⎰dx x x f )ln （C x +)sin(ln 5.设是连续的奇函数，)(x f 则=⎰-dx x f l l )( 0 6.改变二次积分的积分次序，⎰⎰=100),(y dx y x f dy ⎰⎰101),(x dy y x f dx 7. 方程032=-'-''y y y 的通解是x x e c e c y -+=231二、计算下列积分（每小题6分，共36分）1. 解:C x x x d xdx x x +==⎰⎰ln ln )(ln ln 1ln 1 …………（6分） 2. 解:C x x x x x x dx +-+-=--+-=-+⎰⎰)21(ln 31)211131)2)(1(（ （或 C x x ++-=)12(ln 31） …………（6分） 3. 解: dx x e e x e d x xdx e x x x x ⎰⎰⎰----+-=-=cos sin )(sin sin …（3分）= )(cos sin x x e d x e x --⎰-- ………（4分）=xdx e e x x x x x sin cos sin ⎰------e ………（5分）所以，C x x e xdx e x x ++-=--⎰)cos (sin 21sin ………（6分） 4. 解: dt t dx t x t x 2333,22=-==+，则令 ……（1分）C x x x C t t t dt t t t dt t x dx +++++-+=+++-=++-=+=++⎰⎰⎰3332222321ln 323)1(231ln 332311131321）（……（6分）5. 解:2sin sin cos cos cos 2220200=-=-=⎰⎰⎰πππππππx x xdx dx x dx x （6分）6. 解:1sin 2sin 2cos 20)cos sin (1010112==+=+⎰⎰-x dx x dx x x x …（6分） 三、计算下列各题（每小题5分，共15分）.1.xy e z xy sin +=，求yz x z ∂∂∂∂，. 解：xy y ye xz xy cos +=∂∂ …………（3分） cos xy z xe x xy y∂=+∂ …………（5分） 2.）2ln(y x z +=，求 22xz ∂∂和y x z ∂∂∂2. 解：2221y x y y z y x x z +=∂∂+=∂∂， …………（2分）2222222(2(1），）y x y y x z y x x z +-=∂∂∂+-=∂∂ …………（5分） 3. )643ln(z y x u -+=，求du . 解：dz z y x dy z y x dx z y x du 643664346433-+-+-++-+=…（5分）四、计算重积分(每小题5分，共10分).1. ⎰⎰-+Ddxdy x y x )(22，其中D 是由直线2=x 、x y =及x y 2=所围成的区域.解：原式=⎰⎰-+x x dy x y x dx 22220)( ………（3分） =dx x x )310(2320-⎰ ………（4分） =332 ………（5分） 2. dxdy y x D⎰⎰+22sin ，其中}4),({2222ππ≤+≤=y x y x D .解：原式 =220sin d r r dr πππθ⎰⎰ ………（3分）= -26π ………（5分）五、求解微分方程（8分）. 解：3)1()(12)(+=+-=x x q x x p ， ………（2分） 利用公式法，得所求微分方程的通解为：])1([12312C dx e x e y dx x dx x +⎰+⎰=+-+⎰ ………（6分）)21()1(22C x x x +++= ………（8分） 六、三个正数之和为21，问三个数为何值时才使三者之积最大（10分）解：设三个正数分别为z y x ,,，依题意得：xyz u =，满足21=++z y x设)21(),,(-+++=z y x xyz z y x L λ ………（4分）因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++==+==+==+=02100L 0z y x L xy L xz yz L z y x λλλλ 得7===z y x ………（9分）由于只有一个驻点，所以当7===z y x 时，三者之积u 最大。
广东海洋大学10--15第二学期高数(试题与答案)
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：考试 A 卷 闭卷二.计算题（7×2=14分） 1. 设)ln(22y x y z +=，求dz .2.设函数),(y x f z =是由方程333a x yz z =+-所确定的具有连续偏导数的函数，求22,xz x z ∂∂∂∂.姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302三.计算下列积分（7×4=28分）1.dxdy x y D)(2⎰⎰-，其中D 是由0=y ,2x y =及1=x 所围成的闭区域。
2.证明曲线积分dy xy x dx y xy )2()2(2)1,1()0.0(2-+-⎰在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。
《高等数学》A 卷（参考答案及评分标准课程号：19221101×2一、 填空（3×8=24分）1.2-；2.}{2,0,1； 3. 02=-+z y x ；4. 4.14222=+-z y x ；5.)0,0(；6.2；7.3；8.2131c x c e x ++-所以曲线积分与路径无关。
（4分） 原式=0)21(10=-⎰dy y （3分）3.设V 表示∑围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式有原式⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=-=∂-∂+∂-∂+∂-∂=V V dvdv zz y y x x π108)3()3()2()1((分3分44.原式26ln )1ln(21211202分320502分4ππθπ=+=+=⎰⎰r rdr rd四．1.令221nu n +=，则1`+>n n u u ，且0lim =∞→n n u ，所以级数2121)1(n n n+-∑∞=收敛。
（3分）又1121lim2=+∞→n n ，而级数∑∞=11n n发散，所以级数2121nn +∑∞=发散。
（3分）所以对应的齐次方程的通解为+=21.（4分） 设x ae y =*是x e y y ='+''的特解，则21=a 所以原方程的通解为xx e e c c y 2121++=-（3分） 五．积分区D 域为：y x y ≤≤≤≤0,0π，更换积分次序有⎰⎰⎰⎰⎰-==πππππ0)()()()(dx x f x dy x f dx dx x f dy xy（6分）广东海洋大学2013—2014学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：考试 A 卷 闭卷 ()且与x 轴垂直相交的直线方程为2.设),(y x f z =是由方程0z e x yz -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y∂∂∂∂. 三.计算下列积分（7×4=28分）班级：姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3021.()Dx y d σ-⎰⎰，其中D 是由x 轴y 轴以及直线22x y +=所围成的闭区域。
大学高等数学期末考试题A卷(答案)
广东海洋大学2006 —— 2007 学年第 二学期《高等数学》试题答案（A 卷）一、填空题。
（每小题3分，共24分） 1.曲线2x y =与直线xy 2= 所围成的平面图形面积为A= 34；2.设向量{}2,3,1-=a，{}2,2,1-=b，则a·b= -3 ；3. 函数221yx z--=的定义域为 }1),({22≤+y x y x ；4.过点(3, 0, -1)且与平面3x -7y +5z -12=0平行的平面方程为： 3x -7y +5z -4=0 ；5.设函数x y Z cos =，则yx Z ∂∂∂2= -sinx ；6.改变累次积分I=⎰⎰102),(xx dy y x f dx 的次序为I = ⎰⎰10),(X yy d y x f dy ；7. 设曲线方程为⎩⎨⎧=+-=++0380422222z y x z y x ，该曲线在Oxy 面上的投影方程为： ⎩⎨⎧==+0042z y x .8. 写出函数x x f sin )(=的幂级数展开式，并注明收敛域：x sin = )(,)!12()1(!5!312153R x n xxxx n n ∈+--+-+---二、选择题。
（每小题3分，共15分）1.函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.下列方程中，通解为12e e x x y C C x =+的微分方程是（ A ）． (A) 02=+'-''y y y (B) ''+'+=y y y 21； (C) '+=y y 0 (D) '=y y ． 3. 设函数),(v x f Z=，),(y x v ϕ=，其中ϕ,f 都有一阶连续偏导数，则xZ ∂∂等于（ B ）班级：姓名：学号：试题共 页加白纸张密封线(A)xf ∂∂ ;(B)vf xf ∂∂+∂∂·x∂∂ϕ ; (C)xxf ∂∂+∂∂ϕ ; (D)xf ∂∂·x∂∂ϕ4.设函数),(y x f Z=在点（1，2）处有)2,1(='x f ，)2,1(='y f ，且1)2,1(="xx f ，0)2,1(="xy f ，2)2,1(="yy f ，则下列结论正确的是（ D ）（A ）)2,1(f 不是极大值； （B ）)2,1(f 不是极小值； （C ）)2,1(f 是极大值； （D ）)2,1(f 是极小值。
广东海洋大学高数答案
0 2 0r 3
……………（2 分）
D
e x
2
y2
d = d e r rdr
2
2
3
0
0
…………………………………（3 分） ……………………………………（2 分）
= (1 e 9 )
四 .计算题（8×4=32 分） 1. 判别级数
6
n 1
………………………………（3 分）
三 .计算下列积分（7×4=28 分） 1. x y d ， 其中 D 是由 x 轴 y 轴以及直线 x 2 y 2 所围成的闭区域。
D
1 0 y 1 x 解：积分区域 D 可表示为 2 …………………………（2 分） 0 x2
z 1 x z x x sin , 2 sin …………………………（4 分） x y y y y y x y
1 x x x dz sin dx 2 sin dy …………………………（3 分） y y y y
第 1 页 共 4 页
2.设 z f ( x, y ) 是由方程 e z y xz 0 所确定的具有连续偏导数的函 数，求
0 y 0 x ，则 D 可表示为 ……（2 分） 0 x y x y
0
dy e x cos xdx dx e x cos xdy
0 0 x
y
= ( x)e x cos xdx ……………………………………（3 分）
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2013—2014 学年第 二 学期
《 高 等 数 学 》课程试题答案及评分标准
高等数学A（二）（商船）期末考卷及解答海大
⾼等数学A（⼆）（商船）期末考卷及解答海⼤⾼等数学A （⼆）试卷（商船）⼀、单项选择题（在每个⼩题四个备选答案中选出⼀个正确答案，填在题末的括号中）(本⼤题分4⼩题, 每⼩题3分, 共12分)1、设Ω为正⽅体0≤x ≤1;0≤y ≤1;0≤z ≤1.f (x ,y ,z )为Ω上有界函数。
若，则答 ( )(A) f (x ,y ,z )在Ω上可积 (B) f (x ,y ,z )在Ω上不⼀定可积 (C) 因为f 有界，所以I =0 (D) f (x ,y ,z )在Ω上必不可积 2、设C 为从A (0，0)到B (4，3)的直线段，则( )3、微分⽅程''+=y y x x cos 2的⼀个特解应具有形式答：（）（A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+ （C ）A x B x cos sin 22+（D ）()cos Ax B x +2 4、设u x x y=+arcsin22则u x= 答（）(A)x x y22+ (B)-+y x y22(C) y x y22+ (D) -+x x y22⼆、填空题（将正确答案填在横线上） (本⼤题分3⼩题, 每⼩题3分, 共9分)1、设f x x x x (),,=-<≤---<02220ππππ，已知S x ()是f x ()的以2π为周期的正弦级数展开式的和函数，则S 94π??=______ 。
2、设f (x ,y ,z )在有界闭区域Ω上可积，Ω=Ω1∪Ω2,，则 I =f (x ,y ,z )d v =f (x ,y ,z )d v +___________________。
3、若级数为2121n nn -=∞∑，其和是_____ 。
三、解答下列各题(本⼤题5分)设函数f (x ,y ,z )=xy +yz +zx －x －y －z +6,问在点P (3，4，0)处沿怎样的⽅向 l ，f 的变化率最⼤?并求此最⼤的变化率四、解答下列各题(本⼤题共5⼩题，总计30分) 1、(本⼩题5分)计算y z z x z x x y y x y z d d )(d d )(d d )(-+-+-??∑，其中光滑曲⾯∑围成的Ω的体积为V 。
广东海洋大学试题纸(A4纸)
第 1 页 共 1 页 广东海洋大学 —— 学年第 学期 《 》课程试题 课程代码： □ 考试 □ A 卷 □ B 卷 □ 考查 □ C 卷 □ D 卷 □ 闭卷 □ 开卷 □ E 卷 □ F 卷
（命题注意事项：1、同一门课程，开课单位应根据课程性质及实际情况，分别出内容有别、但广度、题量及难度都相当的3-5份以上的试题，试题内容不得雷同；2、命题内容采用4号或小4号宋体，页面和页码已排好，无需调整；3、需填写规范的课程名称和课程代码，在相应空格栏(□)用“√”标记；4、按学校规定的阅卷要求进行评分；5、流水阅卷时，阅卷教师签名签在得分统计表实得分数栏的下方。
）
班级： 姓名： 学号：
试题共 页 加白纸 张 密
封
线
GDOU-B-11-302。
广东海洋大学量子力学2014-2015 A答案
广东海洋大学 2014 ——2015 学年第一学期《 量子力学 》课程试题1课程号：√ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查□ B 卷□ 开卷一、填空题（每小题4 分，共40分） 1. 波粒。
2．E=h ν, p=/h λ 。
3．粒子在x —dx 范围内的几率。
4．厄米。
5．[],x p i = 。
6．本征值 。
7．t E i n n ex t x -=)(),(ϕψ。
8．实数，相互正交。
9．),(ϕθm l Y 。
10．dx et x px i ⎰+∞∞--ψ),(。
二、证明题（每小题10分，共20分）1.（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：班级：姓名：学号：试题共页加白纸 2张密封线GDOU-B-11-302z y x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z xy z y x p x p z p z p y L L --=2.（10分）证明在定态中，概率流密度与时间无关。
证：对于定态，可令)]r ()r ()r ()r ([m2i ]e )r (e )r (e )r (e )r ([m2i )(m 2i J e)r ( )t (f )r ()t r (**Et iEt i **Et i Et i **Etiψψψψψψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=∇-∇===-----）（）（，可见t J 与无关。
三、计算题（共40分）]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x p i y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =1．（10分）在0 K 附近，钠的价电子动能约为3 eV,求其德布罗意波长。
广东海洋大学概率论与数理统计近几年试题docx.
5、设总体X服从参数为 的指数分布，设 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 X 的一个 样本容量为 n 的简单随机样本，求（1）参数 的矩估计量 （2）参数 的极 大似然估计量。 （15分）
6、一批螺丝钉中,随机抽取 9 个, 测得数据经计算 x 16.10cm, s 2.10cm 。 设螺丝钉的长度服从正态分布， 均值 未知。 试求该批螺丝钉长度方差 2 的 置 信 度 为 0.95 的 置 信 区 间 。 (已知： 0.025 2 (8) 17.535, 0.975 2 (8) 2.18； 0.025 2 (9) 19.02, 0.975 2 (9) 2.7) （10 分）
9. 设随机变量 F ~ F ( n1 , n 2 ) ，则 1 ~ _______
F
10. 设 u 为服从标准正态分布的随机变量 X 的水平为 的上侧分位数，则
P{ x u }=_______
二. 计算题（70 分）
1、 某 人 从 外 地 赶 来 参 加 紧 急 会 议 ， 他 乘 火 车 、 轮 船 、 汽 车 、 飞 机 来 的 概 率 分 别 是 0. 3 ， 0. 2 ， 0. 1 ， 0. 4 。如果他乘飞机来不
2 X1 X 2 X 3 ~ _______ 2 2 3 X4 X5
第 1 页 共 10 页
10. 设 X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的样本，且有 E ( X ) , D( X ) 2 ，则有
E ( X ) ＿＿＿＿＿＿， D( X ) ＿＿＿＿＿＿. （其中 X
P ( B A)
。
3. 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球。从袋中不放回的任取 2 只球， ，则取到一白一红的概率为 4. 设随机变量 X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y 5. 设连续型随机变量 X ~ N(1, 4) ，则 6. 已知（X，Y）的联合分布律为：
广东海洋大学数学物理方法2012--2014,2016,2017年考研真题
819《数学物理方法》 第 1 页 共 9 页 广东海洋大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试
《数学物理方法》(819)试卷
（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。
本科目满分150分）
一、名词解释(30分，每小题6分)
1、定解问题
2、微分方程的古典解
3、位势方程
4、线性微分方程
5、Poisson 方程
二、填空题(20分，每空4分)
1、与热传导方程相似的物理问题有： 、 等。
2、Fourier 变换的积分表达式： 。
3、Dirichlet 边界条件表达式为： 。
4、微分方程特征函数为： 。
三、简答题(30分，每小题10分)
1、简述非齐次线性微分方程的定义，并指出下列方程的性质：
激波方程: 0t x u uu +=
KdV 方程: 60
t x xxx u uu u -+= 多空介质方程:
m
t u k u =∆ 2、简述二阶线性偏微分方程的分类方法，并指出下列方程的类型：43260+-++=xx xy yy x y u u u u u 。
3、简述分离变量法求解含有齐次边界条件的齐次线性偏微分方程的
步骤。
四、写出二维Laplace 方程的差分方程。
(10分)
五、设有一根拉紧的均匀柔软而有弹性的细弦，平衡时沿直线拉紧，
当它在铅直平面内作微小振动时，求弦上各点运动规律。
(15分)
六、用行波法求解下面的Cauchy 问题： (15分) 22222200230, ,3, 0==⎧∂∂∂+-=∈⎪∂∂∂∂⎨⎪==⎩x x x u u u x t R t t x x u t u。
2015年高考广东省理科数学A卷真题含答案解析(超完美版)
2015年高考广东省理科数学A 卷真题一、选择题1.若集合()(){}410x x x M =++=，()(){}410x x x N =--=，则M N = （ ） A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅2.若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．23i -B ．23i +C ．32i +D ．32i - 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A．y =B ．1y x x=+C ．122xx y =+D ．x y x e =+ 4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．521B ．1021C ．1121D ．15.平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B．20x y +=或20x y += C ．250x y -+=或250x y --=D．20x y -=或20x y -=6.若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．235C ．6D ．3157.已知双曲线C :22221x y a b -=的离心率54e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22134x y -= 8.若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5 二、填空题 9.在)41的展开式中，x 的系数为10.在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += ．11.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a =1sin 2B =，C 6π=，则b = ．12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 13.已知随机变量X 服从二项分布(),n p B ，若()30E X =，()D 20X =，则p = ． 14.已知直线l的极坐标方程为2sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，点A的极坐标为74π⎛⎫A ⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 ．15.如图1，已知AB 是圆O 的直径，4AB =，C E 是圆O 的切线，切点为C ，C 1B =．过圆心O 作C B 的平行线，分别交C E 和C A 于点D 和点P ，则D O = ．三、解答题16.在平面直角坐标系xoy 中，已知向量(,),(sin ,cos ),(0,)222m n x x x π=-=∈（1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值.（1）用分成抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值x 和方差2s ； （3）36名工人中年龄在x s -和x s +之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01％）？18.如图2，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4,6,3PD PC AB BC ====，点E 是CD 的中点，点、F G 分别在线段、AB BC 上，且2,2AF FB CG GB ==. （1）证明：PE FG ⊥；（2）求二面角P AD C --的正切值； （3）求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值19.设1a >，函数2()(1)x f x x e a =+-(1) 求()f x 的单调区间；(2) 证明()f x 在(,)-∞+∞上仅有一个零点；若曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴平行，且在点M （m,n ）处的切线与直线OP 平行，（O 是坐标原点），证明：1m ≤-.20.已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A 、B.(1) 求圆1C 的圆心坐标；(2) 求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；是否存在实数k,使得直线:(4)l y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.21.数列{a }n 满足：*12122......3,2n n n a a na n N -+++=-∈.(1) 求3a 的值；(2) 求数列{a }n 的前 n 项和n T ； （3）令111111,(1......)(2),23n n n T b a b a n n n-==+++++≥证明：数列{}n b 的前n 项和S n 满足22ln n S n <+2015年高考广东省理科数学A 卷真题一、选择题 1.答案：D 解析过程：因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--，()(){}{}|4101,4N x x x =--==，所以M N =∅ ，选D 2.答案：A 解析过程：因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，选A ． 3.答案：D 解析过程：对于选项A ：定义域为R ，()()f x f x -==，所以，y =对于选项B ：定义域为{}0x x ≠，()()1f x x f x x-=+-=--， 所以，1y x x=+为奇函数； 对于选项C ：定义域为R ，()12()2xxf x f x ---=+=， 所以，122xx y =+为偶函数； 对于选项D ：定义域为R ，()x f x x e =+， 则()11f e =+，()111f e --=-+ 即()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，选D ． 4.答案：B 解析过程：从袋中任取2个球共有215105C =种，其中恰好1个白球1个红球共有1110550C C =种，所以恰好1个白球1个红球的概率为5010=10521，选B ． 5.答案：A 解析过程：设所求切线方程为20x y c ++=，=5c =±，所以所求切线的直线方程为250x y ++=或250x y +-=，选A 6.答案：B 解析过程：不等式所表示的可行域如下图所示，由32z x y =+得322z y x =-+， 当目标函数直线l ：322z y x =-+经过41,5A ⎛⎫⎪⎝⎭时， z 取得最小值即min 42331255z =⨯+⨯=，选B 7.答案：C 解析过程：因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为54c e a ==， 所以5c =，4a =，2229b c a =-=所以所求双曲线方程为221169x y -=，选C 8.答案：B解析过程：正四面体的四个顶点是两两距离相等的， 即空间中n 个不同的点两两距离都相等， 则正整数n 的取值至多等于4，选B 二、填空题 9.答案：6 解析过程：由题意得()()44214411r rrrr r r T C C x--+=-=-，令412r-=，解得2r =， 所以展开式中x 的系数为()22416C -=10.答案：10 解析过程：因为{}n a 是等差数列，所以37462852a a a a a a a +=+=+=， 345675525a a a a a a ++++==即55a =，285210a a a +== 11.答案：1 解析过程： 因为1sin 2B =且()0,B π∈，所以6B π=或56B π=，又6C π=，所以6B π=，23A B C ππ=--=，又a =sin sin a bA B=sin sin36bπ=解得1b = 12.答案：1560解析过程：依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于 从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了24040391560A =⨯=条毕业留言13.答案：13解析过程：由题意得()30E X np ==且()()120D X np p =-=，解得13p = 14.解析过程：由题意得l：2sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭74A π⎛⎫ ⎪⎝⎭可化为l ：10x y -+=和()2,2A -， 所以点A 与直线l 的距离为d ==15.答案：8 解析过程：如下图所示，连接OC ，因为//OD BC ， 又BC AC ⊥，所以OP AC ⊥， 又O 为AB 线段的中点，所以1122OP BC ==， 在Rt OCD ∆中，122OC AB ==， 由直角三角形的射影定理可得2OC OP OD =⋅即22282OC OD OP===，三、解答题16.答案：（1）；（2）． 1512x π=解析过程：（1）因为()22m =- ，(sin ,cos )n x x = ，且m n ⊥ ，m n x x ⋅= sin()4x π=-，又(0,)2x π∈，所以，(,)444x πππ-∈-，所以04x π-=即4x π=，所以，tan tan14x π==；（2）由（1）得cos sin()34m n x m n ππ⋅==-⋅所以1sin()42x π-=，又(,)444x πππ-∈-， 所以，46x ππ-=，即512x π= 17.答案：（1）44,40,36,43,36,37,44,43,37 （2），；（3），约占． 解析过程：（1）由题意得，所抽样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列， 故其所有样本编号依次为：2,6,10,14,18,22,26,30,34， 对应样本的年龄数据依次为：44,40,36,43,36,37,44,43,37； （2）由（1）得其样本的均值为444036433637444337409x ++++++++==方差为2221[(4440)(4040)9s =-+-22(3640)(4340)+-+-22(3640)(3740)+-+-222(4440)(4340)(3740)]+-+-+-40x =21009s =2363.89%222221[40(4)3(4)9=++-++-2222100(3)43(3)]9+-+++-= （3）由（2）知：103s =， 所以2363x s -=，1433x s += 所以，年龄在x s -与x s +之间共有23人， 所占百分比为2363.89%36≈ 18.答案：（1）证明见解析；（2（3． 解析过程：（1）证明：∵ 且点为的中点， ∴ ，又平面平面， 且平面平面，平面， ∴ 平面，又平面， ∴ ；（2）∵ 是矩形，∴ ，又平面平面，且平面平面，平面， ∴ 平面，又、平面， ∴ ，，∴ 即为二面角的平面角， 在中，，， PD PC =E CD PE DC ⊥PDC ⊥ABCD PDC ABCD CD =PE ⊂PDC PE ⊥ABCD FG ⊂ABCD PE FG ⊥ABCD AD DC ⊥PDC ⊥ABCD PDC ABCD CD =AD ⊂ABCD AD ⊥PCD CD PD ⊂PDC AD DC ⊥AD PD ⊥PDC ∠P AD C --Rt PDE ∆4PD =132DE AB ==PE PC DEFG∴ 即二面角； （3）如下图所示，连接，∵ ，即， ∴ ，∴ 为直线与直线所成角或其补角， 在中，，，由余弦定理可得 ， ∴ 直线与直线． 19.答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析． 解析过程：（1）依题， ∴ 在上是单调增函数；（2）因为1a >，所以()010f a =-<且()22(1)10a f a a e a a a =+->+-> 所以，()f x 在(0,)a 上有零点，又由（1）知：()f x 在(),-∞+∞上是单调增函数，()f x 在(),-∞+∞上仅有一个零点；（3）由（1）知()0f x '=得1x =-，tan PE PDC DE ∠==P AD C --AC 2AF FB =2CG GB =2AF CG FB GB==//AC FG PAC ∠PA FG PAC ∆5PA ==AC =22222254cos 2PA AC PC PAC PA AC +-+-∠===⋅PA FG (),-∞+∞()()()()()222'1'1'10x x x f x x e x e x e =+++=+≥()f x (),-∞+∞P CD E F G又2(1)f a e -=-，即2(1,)P a e-- 所以2010OP a e k --=--2a e =- 又()2(1)m f m m e '=+，所以22(1)m m e a e+=- 令()1m g m e m =--，则()1mg m e '=-， 所以，由()0g m '>得0m >，由()0g m '<得0m <，所以，函数()g m 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， 所以，min ()(0)0g m g ==，即()0g m ≥在R 上恒成立，所以1m e m ≥+， 所以2232(1)(1)(1)(1)m a m e m m m e -=+≥++=+即1m +，所以1m ≤ 20.答案： （1）()3,0；（2）492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<335x ； （3）存在，752752≤≤-k 或34k =±． 解析过程： （1）圆1C ：22650x y x +-+=化为22(3)4x y -+= 所以，圆1C 的圆心坐标为()3,0；（2）设线段AB 的中点00(,)M x y ，由圆的性质可得1C M 垂直于直线l设直线l 的方程为y mx =（易知直线l 的斜率存在）所以11C M k m ⋅=-，00y mx =，所以000013y y x x ⋅=-- 所以2200030x x y -+=即220039()24x y -+= 因为动直线l 与圆1C2<，所以245m < 所以202022054x x m y <=，所以20200543x x x <-， 解得350>x 或00<x ，又因为300≤<x ，所以3350≤<x . 所以),(00y x M 满足49232020=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<3350x 即M 的轨迹C 的方程为492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<335x . （3）由题意知直线L 表示过定点T (4,0)，斜率为k 的直线. 结合图形，49232020=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<3350x 表示的是一段关于x 轴对称， 起点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-352,35按逆时针方向运动到⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛352,35的圆弧. 根据对称性，只需讨论在X 轴对称下方的圆弧.设P 5(,3，则752354352=-=PT k , 而当直线L 与轨迹C 相切时，2314232=+-k k k ， 解得43±=k .在这里暂取43=k ， 因为43752<，所以k k PT <结合图形，可得对于X 轴对称下方的圆弧， 当0752≤≤-k 或34=k 时， 直线L 与X 轴对称下方的圆弧有且只有一个交点， 根据对称性可知752752≤≤-k 或34±=k . 综上所述：当752752≤≤-k 或34±=k 时， 直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一交点.21.答案：（1）；（2）；（3）证明见解析．解析过程：（1）由题意得： 3123123(23)(2)a a a a a a =++-+3121322234(4)224--++=---=，所以，314a =； （2）由题意得，当1n >时，12(2)n n na a a na =+++ 121[2(1)]n a a n a --++-141122n -⎛⎫- ⎪⎝⎭121214(4)222n n n n n n ---++=---=，所以，11()2n n a -=， 又1012412a +=-=也适合此式，所以，11()2n n a -=， 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列， 故111()122()1212nn n T --==--； （3）由题意得12111(1)2n n n a a a b a n n-+++=++++ 所以，11b a =，1221(1)22a b a =++，123311(1)323a ab a +=+++ 所以，12n n S b b b =+++ 1211(1)()2n a a a n =++++++ 11(1)2n T n =+++ 1111(1)(2)22n n -=+++- 112(1)2n <⨯+++ 记1()ln 1(1)f x x x x =+->，则()221110x f x x x x-'=-=> 所以，()f x 在()1,+∞上是增函数，又()10f =即()0f x > 又2k ≥且*k N ∈时，11k k >-， 所以，1()ln 10111k k f k k k k =+->---，即1ln 1k k k >- 所以，12ln 21<，13ln 32<， ，1ln 1n n n <-， 即有11123ln ln ln ln 23121n n n n +++<+++=- ， 所以，1112(1)22ln 23n n ⨯++++<+ ，即22ln n S n <+。
广东海洋大学2016高数一期末考试A
广东海洋大学 2016 —— 2017学年第 1 学期 《 高等数学1 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷一. 填空题（3×8=24分） 1．设函数1sin ,0()cos ,0x x e x f x a x x ⎧⎪>=⎨⎪≤⎩在点0x =处连续，则a = . 2.1x =是函数ln ()1x f x x =-的第 类间断点 3．设()2x f x e -= ，则()()n f x = 4. 设2y x = ,则当1,0.1x dx == 时dy = 5. 曲线x y xe -=在()0,0处的切线方程为 6. 函数33y x x =-在[]0,2上的最小值为 7. 312111x dx x -++⎰= 8.曲线2y x =与曲线0,1y x ==所围的图形的面积为 二 . 计算题（6×5=30分） 1. 求20sin lim tan x x x x x →-班级：姓名： 学号：试题共4页加白纸2张密封线GDOU-B-11-3022.求 31lim 1xx x x →∞-⎛⎫ ⎪+⎝⎭3.设()sin 1x y e -=+，求dy4.设 sin cos x t y t t =⎧⎨=⎩，求22d ydx5. 设函数()y y x =是由方程2220y xy e +-=确定，求dy dx三 .计算下列各题（7×4=28分）1. (1x +⎰2.sin 2x xdx ⎰3.1-⎰.4.()2211dx x x +∞+⎰.四．(11分)1. 计算由曲线2y x =与直线0,1y x ==所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.2.求曲线21x y x=+的凹凸区间和拐点。
五.（7分）设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，()10f =.证明：存在()0,1ξ∈，使()()0f f ξξξ'+=.。
广东海洋大学材料力学试卷
密 姓名：
封 学号：
线 试题共 8 页 加白纸 1 张
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2014—— 2015 学年第 二 学期
课程号： 14122204
《 材料力学 》课程试题
√考试 √ A 卷 √闭卷 □考查 □ B 卷 □开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷教师
(A) y
E
(C)
1 E
(
y
(B)
x)
1 E
(
x
(D)
G
y
)
7、等截面直梁在弯曲变形时， 挠曲线曲率在最大（ ）处一定最大。 (A) 挠度 (B)转角 (C) 剪力 (D) 弯矩
8、某机轴用塑性材料制成，工作时发生弯扭组合变形，对 其进行强度计算时，宜采用（ ）强度理论。 (A) 第三或第四 (B)第二或第三 (C) 第一或第二 (D)第四或第一 二、填空题 （每题 6 分，共 24 分）
各题分数 24 24 14 12 13 13
实得分数
一、选择题(在括号内填正确的答案) （每题 3 分，共 24 分）
1、图示杆件处于平衡状态，则力 R 与截面 2-2 的内力分别
为（ ）。
(A) 20 N 、30 N (B) 50 N 、10 N (C) 30 N 、40 N (D) 70 N 、20 N
Fl ql 2 Iz
y1(D)
Fl ql 2
Iz
y2
高度 h 的合理比值是 d / h =______。
2、图示悬臂梁受力如图所示，
则它将产生发生______、 ______、______ 组合变形。
3、阶梯直杆受力如图，各段横截面积 A1 800mm2 ， A2 400mm2 ，材料弹性模量 E 200GPa 。则： A1 段长度变化量 l1 _______。 A2 段长度变化量 l2 _______。
广东海洋大学2014-2015微机原理试卷
广东海洋大学2014-2015微机原理试卷广东海洋大学2014~2015年度《微型计算机原理及应用》试卷A一，选择题1，程序运行中，IP始终指向（）A、栈区栈顶的位置B、下一条所要执行的指令的偏移地址C、当前正执行的指令的地址D、程序中的任何位置2，标志位（）表明运算结果是否发生溢出。
A、ZFB、PFC、SFD、OF3，逻辑地址是（）地址。
A、信息在存储器中的具体B、经过处理后的20位C、允许在程序中编排的D、都不是4，访问I/O端口时，AD0-AD7在（）出现地址信息。
A、第一个时钟周期B、第二个时钟周期C、第三个时钟周期D、所有的时钟周期5，引脚IO/M*、WR*和RD*状态分别为010，此时正在进行的操作是（）A、存储器的读B、存储器的写C、IO口的读D、IO口的写6，Reset信号有效后，8086CPU的启动地址。
A、FFFFFhB、OFFFFhC、FFFFOhD、OOOOOh7,80836只有工作在（）下才能真正发挥它的设计能力。
（）A、中断方式B、实地址方式C、保护地址方式D、虚拟8086方式8，通过引脚（）向CPU发出非屏蔽中断请求。
A、INTRB、INTAC、NMID、IMR9,8086/8088系统的中断向量表（）A、存放着中断类型号B、存放着中断处理程序入口地址参数C、存放着中断子程序D、存放着中断处理程序的返回地址10，对单片方式使用的8259A进行初始化时，必须放置的初始化命令字为（）A、ICW1，ICW2，ICW3B、ICW1，ICW2，ICW4C、ICW1，ICW3，ICW4D、ICW2，ICW3，ICW4二，判断题1，CPU在响应可屏蔽中断请求INTR时，包括的条件有IF=1.2，指令ROL AX , 6 是合法指令。
3，8086/8088微机系统中所有的总线都是双向的。
4，寄存器SI、DI尽在串操作指令中才可以实现自动增/减。
5，8086系统中，可屏蔽中断类型吗可由用户自己设定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东海洋大学 2014—2015学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x2 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷
一 . 填空（3×8=24分） 1. 设}{1,2,1-=a ，}{0,1,x b =→，→⊥b a ，则=x 2. 设}{1,0,2-=a ，}{0,1,0=→b ，则=⨯b a 3. 曲面222y x z +=在点)2,1,1(处的切平面方程为 4. 将xoz 平面上的曲线1422=-z x 绕x 轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为 5. 函数)3ln(22y x z ++=的驻点为 6.设L 为连接)0,1(-到点)1,0(的直线段，则=-⎰ds x y L )( 7.幂级数∑∞=13n n n x 的收敛半径为 8.微分方程x e y 3-=''的通解为=y 二 .计算题（7×2=14分）
1. 设)ln(22y x y z +=，求dz .
班
级
：
姓名： 学号： 试题共
5
页
加
白纸
3
张
密
封
线
GDOU-B-11-302
2.设函数),(y x f z =是由方程333a x yz z =+-所确定的具有连续偏导数的函数，求22,x
z x z ∂∂∂∂.
三 .计算下列积分（7×4=28分）
1. dxdy x y D
)(2⎰⎰-，其中D 是由0=y , 2x y =及1=x 所围成的闭区域。
2.证明曲线积分dy xy x dx y xy )2()2(2)
1,1()0.0(2-+-⎰在整个xoy 平面内
与路径无关，并计算积分值。
3. 计算⎰⎰∑-+-+-dxdy z dzdx y dydz
x )3()2()1(,其中∑是球面
9222=++z y x 的外侧。
4.计算dxdy y x D ⎰⎰++2211，其中D 是由2522≤+y x 围成的闭区域。
四 .计算题（7×4=28分）
1. 判别级数 2121)1(n n n
+-∑∞= 是否收敛? 若收敛，是绝对收敛还
是条件收敛?
2. 将函数31)(-=
x x f 展开为x 的幂级数。
3. 求微分方程
62=+y dx dy 满足初始条件20==x y 的特解。
4.求微分方程x e y y ='+''的通解。
五.证明 ⎰⎰⎰-=πππ000)()()(y
dx
x f x dx x f dy （6分）。