湘教版八年级数学下册 2.6《菱形的性质》课件1 (共18张PPT)
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八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质教学课件新版湘教版
【解析】连结AC，与BD相交于点O， 因为四边形ABCD是菱形, 所以AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO. 当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形. 所以AC=AD=AB=40. 当∠ADC=120°时， ∠ADO=60°，∠OAD=30°,又AD=40,所以OD=20.
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握菱形的定义、性质. 2.会利用菱形的对角线求菱形的面积. 3.会应用菱形的知识解决有关计算和证明的问题.
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出 一个菱形的纸片？
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
已知四边形ABCD是菱形
1.图中有哪些相等的线段？ 2.图中有哪些相等的角？ 3.图中有哪些等腰三角形？ 4.图中有哪些直角三角形？
A 12
两条对角线的平方和为（ ）
(A)16
(B)8
(C)4
(D)1
【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱
形对角线互相垂直且平分，则 ( a )2 +( b )2 =22,
22
即a2+b2=16.
【解析】
【解析】
4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、 CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为( ) （A）2 3 （B）3 3 （C）4 3 （D）3
（5）菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.
命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线
平分一组对角.
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. A
D
求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；
BD平分∠ABC和∠边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD，AC平分 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）∠同B理A：D，AC平分∠BCD；BD平分
湘教版八年级数学下册第二章《 菱形的性质》优质课课件
做一做
把图中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的 轴反射），点A的像是_C___,点C的像是__A____，点D的像 是_B___，点B的像是__D__，边AD的像是_C_B__，边CD的像 是__B_A_，边AB的像是__C_D_，边CB的像是_A_D_. D
A
O
C
B
从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形 ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下， 菱形ABCD的像与它自身重合.
•
动脑筋
如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积 S 1 AC•BD 吗？
2 ∵S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC, 由AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
∴S菱形ABCD=
1
2 AC·DC+
1
A2 C·BO
1
= 2 AC(DC+BO)
1
= 2 AC·BD.
菱形的面积等于 两条对角线长度乘 积的一半.
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.
对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？
D
∵四边形ABCD是菱形，
A
O
C
∴DA=DC.
∴点D在线段AC的垂直平分线上.
B
又点O为线段AC的中点，
∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，
∴AC⊥DB.
由此得到菱形的性质：
菱形的对角线互相平分.
因此，菱形ABCD的周长为 2.5 4 10(cm).
练习
1.菱形ABCD的两条对角线的交点为点O,已知AB＝5cm,OB＝3cm,求菱
形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积．
解 ∵菱形ABCD的两条对角线互相垂直平分，
八年级数学下册 第二章 第6节 第一课时 菱形的性质课件 (新版)湘教版
S
=
1 2
×
4×
3 = 6(cm2).
在直角三角形ABO中，
OA
=
1 2
AC
=
1× 2
4
= 2(cm) ,
OB
=
1 2
BD
=
1 2
×
3 = 1.5(cm) ,
所以(suǒyǐ) AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25. 从而(cóng ér) AB = 2.5(cm).
图2-51
因此，菱形ABCD的周长为 4×2.5=10(cm).
D.16
那所么以BECF=∥=4.12 BC .
可得周长.
第十六页，共18页。
中考 试题
例2 菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，
AB=4cm.那么(nàme)，菱形ABCD的面积是8 3 cm2 ，
对角线BD的长是
4 3 cm.
解析 在菱形ABCD中， 由AE垂直平分BC， 可知△ABC是正三角形， 故BC=AC=4cm. 由勾股定理可知 AE = 2 3 cm. 菱形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍. ∴菱形ABCD的面积是 8 3 cm2 同时它的面积还等于两条对角线乘积的一半，
第三页，共18页。
动脑筋
如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相交 (xiāngjiāo)于点O. 对角线AC⊥DB 吗？你的理由是什么？
图2-50
第四页，共18页。
∵ 四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ)， ∴ DA=DC. ∴ 点D在线段(xiànduàn)AC的垂直平分线上. 又点O为线段(xiànduàn)AC的中点，
第九页，共18页。
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第2章 四边形 菱形的性质
(1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3cm，
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12(cm2)．
∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B F
又 CE=CE，
C
∴△BCE≌△CDE（SAS）．
EA
∴∠CBE=∠CDE．
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE．
6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝ 5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC， CE与BE相交于点E.
平行四边形 一组邻边相等 菱形
归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
BD相交于点O.
B
求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；
A
O
C
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD,
在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3cm，
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12(cm2)．
∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B F
又 CE=CE，
C
∴△BCE≌△CDE（SAS）．
EA
∴∠CBE=∠CDE．
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE．
6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝ 5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC， CE与BE相交于点E.
平行四边形 一组邻边相等 菱形
归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
BD相交于点O.
B
求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；
A
O
C
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD,
湘教版八年级下册数学：2.6.1菱形的性质 (共17张PPT)
D
24
A
O
C
13 B
活动四：数学英才诚聘测试，年薪500万，你敢战吗？
反应能力测试，看看谁的反应快
已知一块菱形地砖的周长是12cm，那么 它的边长是 3cm 。
表达能力测试，看看谁的表达好
菱形ABCD中AO=3，BO=4,则菱形ABCD 的面 积为 24 。
应变能力测试，看看谁的应变能力最强
如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠DAB=60° 求∠ABD的度数?
D
C
O
A
B
【变式提升一】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O, ∠DAB=60°，AB=4cm,求菱形的面积。
D
C
O
A
B
【变式提升二】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O, ∠DAB=60°,AB=4cm,E为AB中点, P为AC上任意一 点,求PB+PE的最小值
D
C
O P
A
B
E
【变式提升三】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠DAB=60° AB=4cm,DE⊥AB,DQ⊥BC,连接EQ,求△DEQ的面积。
D
C
O Q
A
B
E
颗粒归仓
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
作业：
1 必做题：课时掌控18.2.2第1.2.5.7题 2 选做题：课时掌控18.2.2第15题 3 课后思考题：矩形、菱形的不同之处
这是一封通往成功的聘用书 请被聘用者翱翔在知识的海洋 你人生的价值将会无法用金钱衡量
一组邻边相等
平行四边形
24
A
O
C
13 B
活动四：数学英才诚聘测试，年薪500万，你敢战吗？
反应能力测试，看看谁的反应快
已知一块菱形地砖的周长是12cm，那么 它的边长是 3cm 。
表达能力测试，看看谁的表达好
菱形ABCD中AO=3，BO=4,则菱形ABCD 的面 积为 24 。
应变能力测试，看看谁的应变能力最强
如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠DAB=60° 求∠ABD的度数?
D
C
O
A
B
【变式提升一】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O, ∠DAB=60°，AB=4cm,求菱形的面积。
D
C
O
A
B
【变式提升二】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O, ∠DAB=60°,AB=4cm,E为AB中点, P为AC上任意一 点,求PB+PE的最小值
D
C
O P
A
B
E
【变式提升三】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠DAB=60° AB=4cm,DE⊥AB,DQ⊥BC,连接EQ,求△DEQ的面积。
D
C
O Q
A
B
E
颗粒归仓
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
作业：
1 必做题：课时掌控18.2.2第1.2.5.7题 2 选做题：课时掌控18.2.2第15题 3 课后思考题：矩形、菱形的不同之处
这是一封通往成功的聘用书 请被聘用者翱翔在知识的海洋 你人生的价值将会无法用金钱衡量
一组邻边相等
平行四边形
湘教版初中数学八年级下册2.6.1菱形的性质(共26张PPT)
新知讲解
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
全等三角形有：
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
新知讲解
议一议
A
菱形
B
O
D
E C
S菱形=BC· AE
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
2个公式：
3个特性： 特在“边、对角线、对称性”
巩固提升
5、如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱 形的纸片？
将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可，你知道其中的道理吗？
巩固提升
A
B
D
C
将长方形纸片对折，再对折，折痕是四边形的对角线 BD，AC，因为对折，AC⊥BD，所以四边形ABCD 是菱形。
课堂小结
1个定义：
A.3.5
B.4
C.7
D.14
巩固提升
3.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD， 垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.
巩固提升
4.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中 心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°， 则EF＝__________cm.
解：∵四边形ABC=OD
B
AC⊥BD
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴OB=3cm
AB=5cm，AO=4cm
∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm
巩固提升
湘教版八年级下册课件 2.6.2 菱形的判定 (共18张PPT)
• 菱形的定义：
• 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 • 定义可以作为菱形的判定。
本节内容 2.6
菱形
——2.6.2 菱形的判定
学习目标：
1.知道菱形的定义及两个判定。 2.会用菱形的定义和两个判定论证解题。 3.进一步培养逻辑思维能力。
动脑筋
如图2-52，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形 吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的 四边形是菱形吗？
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/112021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 11日星 期三2021/8/112021/8/112021/8/11
课堂小结
通过本
节课的学 习，你有 哪些收获?
知识梳理
• 1．定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
• 几何语言：∵在 □ ABCD中, AB=AD
•
∴ ABCD是菱形
• 2．判定定理1：四边相等的四边形是菱形
• 几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD 图2-53
春湘教版数学八下2.6《菱形》课件
对称性：菱形是中心对称图形,
对角线的交点是对称中心.
边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等．
对角线：菱形的对角线互相平分．
菱形的性质 具有平行四边形所有的性质
菱形还有一些特殊的性质?
命题：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
平行四边形
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD
3
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
6
感受生活
三菱汽车标志欣赏
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
情
前面我们学习了平行四边形
景 创
和矩形，知道了如果平行四边形 有一个角是直角时,成为什么图形
?
设
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢?
2
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅
改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正
三角形。
D
F
C
E
A
B
39
例1、已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC
交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形
AEDF是菱形。
A
对角线的交点是对称中心.
边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等．
对角线：菱形的对角线互相平分．
菱形的性质 具有平行四边形所有的性质
菱形还有一些特殊的性质?
命题：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
平行四边形
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD
3
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
6
感受生活
三菱汽车标志欣赏
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
情
前面我们学习了平行四边形
景 创
和矩形，知道了如果平行四边形 有一个角是直角时,成为什么图形
?
设
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢?
2
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅
改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正
三角形。
D
F
C
E
A
B
39
例1、已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC
交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形
AEDF是菱形。
A
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图2-50
∵SABCD = S
ADC
+S
ABC
，
又 AC⊥DB(菱形的对角线互相垂直)，
∴ SABCD = 1 AC DO+ 1 AC BO 2 2 = 1 AC ( DO+ BO) 2 = 1 AC BD. 2 图2-50 菱形的面积等于 两条对角线长度 乘积的一半.
例1 如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长 度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.
解析 在菱形ABCD中， 由AE垂直平分BC， 可知△ABC是正三角形， 故BC=AC=4cm. 由勾股定理可知 AE =2 3 cm. 菱形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍. ∴菱形ABCD的面积是 8 3 cm2
同时它的面积还等于两条对角线乘积的一半， ∴对角线BD的长为4 3 cm.
结
束
图2-50
从上述结果看出，在关于直线DB的轴 反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同 理，在关于直线AC的轴反射下，菱形 ABCD的像与它自身重合.
结论
由此得到： 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线 都是它的对称轴.
动脑筋
如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的 1 S = AC· BD 吗？ 面积 2
图2-51
解 菱形ABCD的面积为 S = 1 × 4× 3 = 6(cm2) . 2 在直角三角形ABO中， OA = 1 AC = 1 × 4 = 2(cm) , 2 2 OB = 1 BD = 1 × 3 = 1.5(cm) , 2 2 所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.
本节内容 2. 6
菱
形
——2.6.1 菱形的性质
观察
下列图案(或物体)中包含的平行 四边形有什么特点？
图2-49
它们的邻边相等.
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
平行四边形
一组邻边相等
菱形
动脑筋
如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相 交于点O. 对角线AC⊥DB 吗？你的理由是什么？
答：4cm.
中考 试题
例1
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、 AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是 ( D ) A. 4 B. 8 C.12 D.16 解析 EF为△ABC的中位线， 那么 EF ∥ 1 BC . 所以BC=4. 可得周长.
= 2
中考 试题
例2
菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E， AB=4cm.那么，菱形ABCD的面积是 8 3 cm2 ， 对角线BD的长是 4 3 cm .
从而 AB = 2.5(cm).
图2-51
因此，菱形ABCD的周长为 4×2.5=10(cm).
Байду номын сангаас 练习
1. 菱形ABCD的两条对角线的交点为O. 已知AB=5cm
，OB=3cm. 求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它
的面积.
答：两条对角线的长分别为6cm和8cm，
面积为24cm2.
练习
2. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点， PE⊥AD 于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.
图2-50
∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ DA=DC. ∴ 点D在线段AC的垂直平分线上. 又点O为线段AC的中点，
∴ 直线DO(即直线DB)是线段AC的垂直平分线，
∴ AC⊥DB.
结论 由此得到菱形的性质： 菱形的对角线互相垂直.
做一做 把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折 点C ， (即作关于直线DB的轴反射)，点A的像是______ 点A ， 点D的像是______ 点D ，点B的像 点C的像是_____ 点B ，边AD的像是______ 是_____ 边DC ，边CD的像是_______ 边DA ， 边AB的像是_____ 边BC，边CB的像是______ 边AB .