初二数学第三周星期五平行线的判定定理导学案新授课
平行线的判定导学案
《平行线的判定》导学案一、学习目标1.了解平行线的判定定理的推导过程；2.灵活运用平行线的判定定理解决有关计算和证明问题.二、自主学习带着以下几个问题阅读教材P171-173 。
1、平行线的判定方法有：（1）同位角，两直线。
（2）内错角，两直线。
注意：同旁内角之间的数量关系是，而不是相等。
2、课前练习如图所示，如果∠1=∠A，那么∥，若满足，则可得AD∥EF。
三、合作探究探究一：平行线的判定定理11、动手画一画：固定木条b与c，转动木条a，你能画出木条a与木条b的几种位置关系？a a ab 2 b 2 b 22、思考：木条a何时与木条b平行？此时∠1与∠2有什么数量关系？由此你能得出什么结论？探究二：平行线的判定定理2 l如图，如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？你能证明吗？ a2b 1由此你能得出什么结论？探究三：平行线的判定定理3 l如图，如果∠1+∠2=180°，那么a与b平行吗？你能证明吗？ a2b 1由此你能得出什么结论？思考：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？你能说明理由吗？ ca b四、综合运用探究例题1①∵∠1 =_____（已知）∴AB∥CE( )②∵∠1 +_____=180o（已知）∴CD∥BF( )③∵∠1 +∠5 =180o（已知）∴_____∥_____ ( )④∵∠4 +_____=180o（已知）∴CE∥AB( )例2、如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
变式1、已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求证AB//CD.变式2、如图，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么AB与CD平行吗？BC与DE 平行吗？为什么？（你能想到几种证明方法？）能力提升：如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。
求证：AB∥CD。
五、课堂小结这节课你学到了什么？。
平行线的判定导学案
方法3：如图1，若。
方法4：如图1，若。
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
(二）学会简单的论证和推理
五、【拓展延伸】
1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,
试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
3
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）2
b
3、请同学继续自主学习教材p13思考并讨论回答其中的问题。
4、判断方法2：。
简单说成：。
应用格式：∵∠2＝∠3（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
5、判断方法3：。
简单说成：。
应用格式：∵∠2＋∠4＝180°（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
6、数学思想归纳：教材14页探究。
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例1．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
（二）练一练：教材15页练习1、2、3
四、学后记（小结）
(一）直线平行的条件
方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
2、如图，已知 ， ，试问EF是否平行GH，并说明理由。
六、作业：课本P15习题5.2第2、4题
七、达标测试
作业本第5.2.2课时
【教后学后反思】
【学习过程】
一、复习引入
1、填空：经过直线外一点与这条直线平行.
2、如何判断平面内的两条直线是否平行，除了定义还有没有其他方法？
二、创设情境、引发问题
1、请同学自主学习教材p12思考并讨论回答其中的问题。
平行线的判定导学案
5.2.2《平行线的判定》预习单班级：姓名：学号：我们的目标：1、探索归纳平行线判定的方法，并能熟练运用。
2、通过对平行线判定的探究，初步感知几何逻辑推理的严谨性。
学习重点：平行线的判定及其运用。
学习难点：用数学语言表达简单的说理过程。
预习说明：1，时间15--20分钟。
2，自学课本P171--P173教材内容，完成以下任务。
1，如图，在同一平面内两条直线a、b被第三条直线c所截，形成几个角？其中“同位角”“内错角”2、按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线b。
P ●a思考（1）：过直线外一点画已知直线的平行线有几个步骤？思考（2）：在画平行线的过程中保证了哪两个角是相等的？在图中标注出来。
思考（3）：由以上的作图过程你能得到判定直线a//直线b的方法吗？试着写出来：通过阅读教材：还有哪些判定两条直线平行的方法，在下面写出来：E21DCBA 《平行线的判定》当堂检测单1，完成课后练习第一题填空题目。
2． 如图，填空：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴AB ∥CD （ ）． （2）∵∠1＝∠3（已知） ∴____∥____（ ）．3．如图③ ∵∠1=∠2，∴_____∥____（ ）。
∵∠2=∠3，∴_____∥ （ ）。
4，如图④ ∵∠1=∠2，∴____∥_____（ ）。
∵∠3=∠4，∴_____∥_____（ ）。
5．已知：如图 ，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ， AB 与CE 平行吗，说明理由？6、已知：如图，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠1与∠2互余， 证明：AB ∥CD123ABC DEF （第2题）。
八年级数学上册《平行线的判定》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，重点在于运用平行线的判定方法解决问题。
要求：学生在完成作业时，注意理解题意，规范作图，仔细计算，确保答案正确。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行线的定义及其判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.难点：理解平行线性质的推理过程，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际案例，让学生感知平行线在实际中的应用，激发学生学习兴趣。
例：在建筑工地，工人师傅如何保证两条直线平行？引导学生思考平行线在实际生活中的重要性。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了直线、射线、角等基本概念，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习平行线的判定，对于学生来说是一个新的挑战。他们需要将已知的几何知识进行拓展，运用逻辑推理和空间想象能力来探索平行线的性质和判定方法。考虑到学生的认知发展水平，他们可能在学习过程中遇到以下困难：对平行线性质的理解不够深入，判定方法的选择和应用存在困惑，以及在实际问题中运用平行线知识解决问题的能力不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，鼓励学生积极参与讨论，培养他们的几何思维和解决问题的能力。同时，通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
（2）针对学生的疑惑，给予耐心解答，帮助他们克服学习难点。
（3）课后辅导，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
6.评价方式多样化，关注学生的全面发展。
5.2《平行线的判定》导学案
导学案【学习课题】5.2.2平行线的判定【学习课型】新授课【学习课时】1课时【学习目标】1、经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用。
2、通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。
【重难点预测】\1、重点：平行线的判定及其运用；2、难点：用数学语言表达简单的说理过程。
一、课前准备及预习课前准备：1.如果a∥b,b∥c，那么。
理由是。
2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线和直线被直线所截而成的角；②∠3与∠2是直线和直线被直线【所截而成的角；③∠2与∠4是直线和直线被直线所截而成的角。
3. 填空：经过直线外一点,_____ 一条直线与这条直线平行.预习内容：认真阅读教材第171页至第173页的内容，完成下述问题。
问题一：如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行问题二：按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线。
P ●(a二、课内探究探究点一：平行线的判定方法一活动1．如图1（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．]问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化（2）∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行活动2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图2所示．问题：（1）画图过程中，∠1和∠2的大小关系？（2）直线a，b位置关系如何图2判定方法一：简单说成：。
几何语言：（如右图）∵（）]12bac∴（ ） 巩固练习1：1， 如图∠ 1＝150 °，∠2＝150°，a ∥b 吗2，如图∠C ＝61°，当∠ABE ＝ 度时，BE ∥CD探究点2：平行线的判定方法二问题：如图，已知∠1=∠2，a 与b 平行吗为什么~判定方法二：简单说成： 。
几何语言：（如上图）∵ （ ）∴ （ ）巩固练习2：如右图，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a 、b 平行吗为什么—探究点3：平行线的判定方法三问题：如右图，直线a 、b 被直线c 所截，已知∠1+∠2=180°，直线a 、b 平行吗为什么判定方法三： :cab12A BCDE 12bla简单说成： 。
2022年初中数学精品导学案《平行线的判定》导学案
2. 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行〔重点〕；2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理〔难点〕.自主学习一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样表达的？合作探究一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：〔1〕画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？〔3〕由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？【要点归纳】判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2()，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.例1如图，∠1＝120°，要使a∥b，那么∠2的大小是〔〕A．60°B．80°C．100°D．120°A＝∠1，那么AB∥CD，判断依据是〔〕A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行【针对训练】如图，假设∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？〔1〕∠2＝∠3，那么∥．〔2〕∠1＝∠4，那么∥．【要点归纳】判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2()，∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕.问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?【要点归纳】判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°()，∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.【典例精析】1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是〔〕A B C D思考如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.【要点归纳】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.二、课堂小结当堂检测1．如图，直线a，b被直线c所截，以下条件能判定直线a与b平行的是〔〕A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1+∠4＝180°第1题图第2题图第3题图2．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是〔〕A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3．如下图，直线a，b与直线c相交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判断a∥b的是〔〕A．①②③④B．①③④C．①③D．②④4．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．第4题图第5题图第6题图5．如图，假设要说明AC∥DE，那么可以添加的条件是〔写出一种即可〕．6．如图.〔1〕从∠1＝∠4，可以推出∥，理由是；〔2〕从∠ABC+∠＝180°，可以推出AB∥CD，理由是；〔3〕从∠＝∠，可以推出AD∥BC，理由是；〔4〕从∠5＝∠，可以推出AB∥CD，理由是．7．如图，∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由．参考答案自主学习一、知识链接1. 不相交2.1 13.解：〔1〕分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做同位角；〔2〕在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做内错角；〔3〕在两条直线之间，并且在第三条直线的同一旁的一对角叫做同旁内角.合作探究一、要点探究探究点1：【针对训练】解：直线AB、CD平行.因为同为角相等，两直线平行.探究点2：1〕AD BC〔2〕AB二、课堂小结同位角∠1=∠2 内错角∠2=∠3 同旁内角∠2+∠4=180°⊥⊥当堂检测1．A 2．B 3．B 4．同位角相等，两直线平行．5．∠A＝∠EDB〔答案不唯一〕．6．解：〔1〕ABCD内错角相等，两直线平行〔2〕BCD同旁内角互补，两直线平行〔3〕2 3 内错角相等，两直线平行〔4〕ABC 同位角相等，两直线平行7．解：AB∥CD，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴DC ∥AB．第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm大小不确定6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
初中数学-平行线的判定(第1课时)导学案
初中数学-平行线的判定(第1课时)导学案学习目标1.在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.在实践操作中，探索并了解平行线的有关判定.自主探索1.你是一位皮划艇运动员，你现在位于点P的位置，已知你旁边运动员的皮划艇的航线为a，你能画出你自己的航线b吗?2.练习:马上找一找!如图所示，(1)要说明AB∥CD，需找哪两个角相等?(2)这是一个平行四边形的挂物架，我们为了验证AB∥CD，你只要验证哪两个角是否相等即可?3.平行线的判定方法2探究:内错角∠3与∠4满足什么关系时AB∥CD?为什么?归纳判定两条直线平行的判定方法2:简单记为用符号语言表达两直线平行的判定方法2:∵∴4.平行线的判定方法3探究:同旁内角∠4与∠2在数量上满足什么关系时，两直线平行?为什么?归纳判定两条直线平行的判定方法3:简单记为用符号语言表达两直线平行的判定方法3:∵∴5.问题:为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行?达标检测1.如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°2.如图所示，回答下列问题，并说明理由.(1)由∠D=∠1，可判定哪两条直线平行?(2)由∠2=∠3，可判定哪两条直线平行?(3)由此你还能得出哪两条直线平行?为什么?参考答案1.2.(1)∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7(2)∠BEG与∠DCE3.当∠3=∠4时，AB∥CD.因为∠3=∠4，而∠1=∠4(对顶角相等)所以∠1=∠3，因此AB∥CD两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行内错角相等，两条直线平行∵∠3=∠4，∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行)4.当∠2+∠4=180°时，AB∥CD.∵∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，∴∠3=∠4(同角的补角相等).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，两条直线平行∵∠2+∠4=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)5.理由:如图所示，∵a⊥c，b⊥c(已知)，∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).达标检测1.B2.(1)AD∥EF(2)EF∥BC(3)AD∥BC.根据如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.。
《平行线的判定》导学案2
2、思考题：
学习反思：
学科
数学
年级
授课班级
课型
新授课
课题
§7.3平行线的判定
学习目标：1、熟练证明的基本步骤和书写格式；
2、会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论。
辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
点（升华）
证明命题的一般步骤：(1)根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）
(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；(3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程；(4)检查证明过程是否正确完善。
六、当堂检测（达标）
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
2、自学教材P172-173页内容
二、合作探究（理解）
利用同位角相等，两直线平行这个基本事实，证明以下两个命题：
1、内错角相等，两直线平行
2、同旁内角互补，两直线平行
3、教材P173页想一想
三、轻松尝试（运用）
1、教材P173页，随堂练习
2、习题7.4
1，2，4
四、拓展延伸（提高）
习题7.4数学理解3
八年级上册《平行线的性质》导学案
八年级上册《平行线的性质》导学案新浙教版数学八年级上册132平行线的性质（二）学案稿回顾旧知：、平行线性质一：两条__________被第三条直线所截，___________________;简单地说：________________________。
2、练一练：如图：已知∠1＝∠2，∠3＝11，求∠4。
一、探究新知：、合作学习：如图：直线AB∥D,并被直线EF所截。
∠2与∠3相等吗?∠3与∠4的和是多少度?建议从以下几方面思考：①回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对相等。
②∠3与∠1有什么关系?∠4与∠2呢?（1）分析∠2与∠3是否相等：理由如下：∵AB∥D（已知）∴∠1=∠2（）又∵∠1=∠3（）∴∠2=∠3（）结论：平行线性质二：两条平行线被第三条直线所截，_______________________；简单地说：__________________________________。
（2）分析∠3与∠4的和是多少度理由如下：（请同学们按照上面推理格式自己尝试完成，写明依据）结论：平行线性质三：两条平行线被第三条直线所截，_______________________；简单地说：__________________________________。
2、请一位学生总结平行线三条判定与三条性质；并一起完成下表：同位角内错角同旁内角用途平行线判定定理平行线性质定理3、做一做：如图：AB,D被EF所截，AB∥D。
若∠1＝120，则∠2＝＿＿（）∠3＝&nt;&nt;&nt;&nt;&nt;&nt;&nt;&nt;＿＿＿－∠1＝＿＿＿（）二、应用新知：例3：如图：已知AB∥D,AD∥B判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
分析：由AB∥D可以推出__________________，依据是__________________由AD∥B可以推出__________________，依据是__________________∠1与∠2是否相等__________________,依据是_____________解：理由如下（请一位学生板演，学生自己完成推理）学生练习：如图：已知∠1＝∠2，∠3＝6，求∠4的度数?例4：如图已知∠AB＋∠＝180，BD平分∠AB∠BD与∠D 相等吗?请说明理由。
青岛版初二数学八年级上册5.4平行线的性质定理和判定导学案
5.4《平行线的性质定理和判定》导学案主备人：初二数学组审核：初二数学组时间一：【学习目标】1.了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，感受证明过程中每一步推理都要有根据。
2.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明，会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系。
3.了解互逆命题、逆命题的概念，知道原命题成立，逆命题不一定成立。
学习重难点：掌握平行线的性质定理和判定定理的证明学法指导：通过自主探究体会几何证明的过程方法从而总结出几何证明的步骤。
学习过程：二：【预习导航】(一)用有关的基本事实、平行线的性质定理1以及已证实了的定理证明平行线的其他性质和判定方法：1、例1证明平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．组内交流：如何把例1改写成证明“平行线的性质定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”三：【问题探究】2、例2证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．组内交流：如何把例2改写成证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行3、交流与发现：例1、例2的两个命题，你发现它们的条件和结论有什么关系？互逆命题：__________________________________原命题、逆命题：__________________________________小练：说出下列命题的逆命题？它们的逆命题是真命题还是假命题？（1）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（2）对顶角相等。
结论：__________________________________逆定理：__________________________________四：课后总结本节课你有什么收获？还有疑惑吗？五【当堂达标测试】1、完成课本168页练习1、2.（二）拓展题2、如图所示，点A、E、F、C在同一条直线上,AB∥CD，AB=CD,AE=CF,求证：BF=DE.C六：课后作业课本 168页练习第1、2题D。
(八年级数学教案)平行线的判定(导学案)
平行线的判定(导学案)八年级数学教案平行线的判定(导学案)学习目标: 1、掌握直线平行的条件,并会进行简单的应用。
2、领悟归纳和转化的数学思想方法。
学习重点: 运用平行线的判定方法判断两直线平行学习难点: 运用平行线的判定方法进行简单的推理。
●一、复习回顾:1、证明几何命题的步骤是什么呢?2、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线______。
(简记为:同位角相等,两直线________。
)●二、探索新知:(1)平行线判定定理一证明:平行线的判定定理一:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
(简记为:内错角相等,两直线平行。
1、指出定理的条件和结论,并画出图形,结合图形写出已知和求证。
已知:求证:证明:(2)平行线判定定理二证明:平行线判定定理二:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
(简记为:同旁内角互补,两直线平行。
)1、指出定理的条件和结论,并画出图形,结合图形写出已知和求证。
已知:求证:证明:三、应用新知:1、如图,填空:(1)∠A与_________互补,则AB∥_______( )(2)∠A与_________互补,则AD∥_______( )2、如图:∠5=∠CDA=∠ABC, ∠1=∠4, ∠2=∠3, ∠BAD+∠CDA=180°,填空:∵∠BAD+∠CDA=180°(已知)∴_____∥_____( , )∵∠5=∠CDA(已知), ∠5+∠BCD=180°( ),∠CDA+∠______=180°( )∴∠BCD=∠6 ( )∴_____∥_____( , )3、已知,如图∠1+∠2=180°,填空。
∵∠1+∠2=180°( )∠2=∠3( )∴∠1+∠3=180°( )∴_____∥_____( , )四、课堂练习:1、请你说说用直尺和平移三角尺画出两条直线平行的理由。
[平行线的判定定理导学案]平行线的判定导学案
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[平行线的判定定理导学案]平行线的判定导学案平行线的判定定理教学目标：1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。
2、会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“同旁内角互补两直线平行”“内错角相等两直线平行”，并能简单应用这些结论。
3、在证明过程中，发展初步的演绎推理能力:教学过程：（一）复习回顾：1、三线八角2、什么是平行线？3、平行线的表示方法？4、平行线的画法?（二）新课讲授判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简述为：同位角相等，两直线平行.几何语言表述：∵∴（）探究与发现如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?思考：如图，如果∠1+∠2=180°，那么a与b平行吗？判定方法2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.几何语言表述：∵∴（）议一议老师利用两块相同的三角板，按下面的方法做出了平行线。
你认为我的作法对吗？为什么？探究与发现思考：如图，如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？判定方法3.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.几何语言表述：∵∴（）理解运用（1）如果∠1=∠2，那么∥（2）如果∠3=∠6，那么∥（3）如果∠3+∠4=180°，那么∥撕名牌1.如图:可以确定AB∥CE的条件是()（1分题）A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A2.如果∠1=∠4，那么∥；（2分题）如果∠=∠，那么AD∥BC；如果∠ABC+∠=180°，那么AB∥CD。
3.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是（）(3分题)A.如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD4.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c 平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）(4分题)A.15°B.30°C.45°D60°挑战无量山第一层;如图所示，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，且∠1=∠F,求证：EC∥DF第二层：已知四边形ABCD中，AD⊥DC,BC⊥AB,AE 平分∠BAD,CF平分∠DCB，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？课堂反馈1.如图是一条街道的两个拐弯，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是这是因为2.如图，选项给出的条件中，不能判定AB‖D F的是（）A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A3.如图，根据题意，判定是哪两条直线平行（1）∵∠1=∠2∴_____∥_____（）（2）∵∠3=∠4∴_____∥_____（）（3）∵∠6=∠7∴_____∥_____（）（4）∵∠DAB+∠ADC=180°∴_____∥_____（）4.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？。
初中数学最新版《平行线的判定方法》精品导学案(2022年版)
4.4 平行线的判定第1课时平行线的判定方法1学习目标：1.了解平行线的判定定理1；2.应用性质定理和判定1解答简单问题；3.学会简单的推理.重点：应用性质定理和判定1解答简单问题难点：学会简单的推理预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P90-91的内容知识点一、平行线的判定定理1做一做：l与l' 有什么关系?你能简单的说说为什么吗？2.假设∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD．) 1C【归纳总结】判定定理1 两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，那么简单地说【课堂展示】∠1+ ∠2=180°，AB∥CD吗？为什么？合作探究——不议不讲互动探究一：如图，直线l与直线a，b，c分别相交，且∠1=∠2=∠3(1)从∠1=∠2可以得出那两条直线平行？为什么？(2)从∠1=∠3可以得出那两条直线平行？为什么？解：〔1〕因为从∠1=∠2〔〕所以a∥b〔〕〔2〕将∠1的对顶角记作∠4，那么∠1=∠4〔〕因为从∠1=∠3〔〕得∠3= 〔等量代换〕所以a∥c〔〕想一想：b∥c吗？为什么？〔分小组讨论〕互动探究二：如图，∠1=∠2，说明∠4=∠5【当堂检测】P91-92练习1题，2题§2.3 轴对称图形【学习目标】1、能够认识轴对称图形，并能找出对称轴2、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，开展空间观念。
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观【学习重点】轴对称图形的概念及识别【学习难点】轴轴对称与轴对称图形的区别和联系。
【学习过程】（一）旧知复习1、什么是轴对称？2、成轴对称的图形有哪些性质？（二）新知学习1、问题：以以下图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是：它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的局部能够。
新青岛版八年级数学上册5.4《平行线的性质定理和判定定理》导学案
新青岛版八年级数学上册5.4《平行线的性质定理和判定定理》导学案预习目标:1.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明。
会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者之间的区别与联系；2.了解互逆命题的概念，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念。
3培养自己的观察、语言表达能力。
重难点: 会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假。
一预习任务：命题都有两部分：和。
一）独自阅读166——168页（约7分钟）完成下列题目,分别用文字语言和符号语言来表述。
1平行线的判定定理（什么条件下两条直线平行）？1）2）3）2平行线的性质定理（两条直线平行又会怎样）？1)2)3)3这两类命题的条件和结论有什么关系？二）1、互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。
2、互逆定理：如果一个定理的逆命题也是，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。
注意（1）：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题。
（2）：不是所有的定理都有逆定理。
预习诊断（1）若∠A= ，则A C∥ED, （）。
（2）若∠EDB= ，则A C∥ED,（）。
（3）若∠A+ =1800，则AB∥FD,（）。
(4)若∠A+ =1800，则AC∥ED,（）。
预习质疑典例精析例1．证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
已知：求证：证明：思考：【1】.平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
你能证明吗？【2】.分析这两个命题，你能发现它们的条件和结论之间有什么关系？例2.你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？（1）同角的补角相等；（2）全等三角形的对应边相等。
系统总结。
2022年初中数学精品导学案《平行线的判定方法,》导学案
4.4 平行线的判定第2课时 平行线的判定方法2,3学习目标：行线的判定定理2、3；2.能运用性质定理、判定定理进行简单的推理和解答相关问题.重点：平行线的判定定理2、3难点：能运用性质定理、判定定理进行简单的推理 预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P92-93 的内容填一填：如图 ∠1=∠2，试证明a ∥b∵∠1=∠2( )又∠1=∠3〔 〕∴∠2=∠3〔 〕∴ 〔 〕【归纳总结】判定定理2 两条直线被第三条直线所截，假设内错角相等，那么 简单的说：做一做：当∠2＋∠4＝1800时，AB ∥CD 吗？你能说明理由吗?【归纳总结】判定定理3 两条直线被第三条直线所截，假设同旁内角互补，那么 简单的说：【课堂展示】如图AB ∥CD, ∠ABC=∠ADC问：AD ∥BC 吗？合作探究——不议不讲互动探究一：如图， AB ∥CD,∠A+∠AEF=180°,那么CD 与FE 平行吗？为什么？互动探究二：如图∠1=∠2，∠A=∠F ，试说明∠D=∠C【当堂检测】P94 练习1题，2题 第3课时 线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.知识点一、平行线的判定定理2 知识点二、平行线的判定定理3 2134CD A2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
2022年初中数学精品导学案《平行线的判定》导学案
7.3 平行线的判定学习目标：1.经历学习的过程，探索归纳出平行线判定的方法，并能熟练运用。
2.通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。
学习重点：平行线的判定及其运用。
学习难点：用数学语言表达简单的说理过程。
学习方法：自主学习+合作探究。
课前延伸学案1、如图，在同一平面内两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，形成几个角？其中“同位角〞“内错角〞“同旁内角〞有哪些？2、“假设两条直线a 、b 不相交它们就是平行线〞这句话对吗？为什么？3、上图中，假设直线a ∥b,你能得到那些相等或互补的角？说出你的理由。
课内探究学案【自主学习】1、如果有a 、b 两条直线，如何判断它们是否平行？2、按要求作图：用直尺和三角板过点P 做直线a 的平行线b 。
P ●a【合作探究】 能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？ 如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？ 由此你能猜测两条直线平行的依据吗？平行线判定公理：简称：你能用符号语言表述平行线判定公理吗？ ∵ 〔 〕 ∴ 〔 〕 【小试牛刀】1、如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________〔 〕。
∵∠2=∠3，∴_______∥________〔 〕。
【合作交流】1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角〞，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？abc21a bc3 4E21DCBA21MGA BC DEFHN2、如图2(1) ∠1=∠2时,a与b是什么关系?(2) ∠2与∠3是什么位置关系的角?(3)当∠2=∠3时,a与b平行么?(4)当∠2+∠4=180°时,a与b平行么?通过以上你能总结出什么结论？平行线判定方法2：简称：平行线判定方法3：简称：【知识运用】完成推理，写出依据1、如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________〔〕。
(八年级数学教案)平行线的判定导学案
平行线的判定导学案
八年级数学教案
年级八年级编号日期: 审批:
比一比,看谁表现最好!拼一拼,力争人人过关!
课题:平行线的判定设计者:八年级备课组
自研课(时段: 晚自习时间: 20分钟)
展示课(时段: 正课时间:40分钟)
【学习目标】1. 熟练掌握平行线的判定公理及定理。
2、能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中【定向导学?互动展示?当堂反馈】
自研自探环节展示提升环节
质疑评价环节总结归纳环节
自学指导
( 内容?学法?时间) 展示方案
(内容?学法?时间) 随堂笔记
(成果记录?知识生成?)
【学法指导】
自研教材P172的内容特别是定理的推理过程,学着课本书写定理的数学转化、比如已知、求证、证明等。
思考一下,我们来感受一下:
1、公理、定理的区别?(导学员引导大家破解)。
2、两条直线在什么情况下互相平行呢?
全班互动型展示
方案预设一:
分析教材P172的“想一想”学会用刚才的知识加以解决?写。
2022年初中数学精品导学案《平行线的判定方法》导学案
4.4 平行线的判定第1课时平行线的判定方法1学习目标：1.了解平行线的判定定理1；2.应用性质定理和判定1解答简单问题；3.学会简单的推理.重点：应用性质定理和判定1解答简单问题难点：学会简单的推理预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P90-91的内容知识点一、平行线的判定定理1做一做：l与l' 有什么关系?你能简单的说说为什么吗？2.假设∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD．) 1C【归纳总结】判定定理1 两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，那么简单地说【课堂展示】∠1+ ∠2=180°，AB∥CD吗？为什么？合作探究——不议不讲互动探究一：如图，直线l与直线a，b，c分别相交，且∠1=∠2=∠3(1)从∠1=∠2可以得出那两条直线平行？为什么？(2)从∠1=∠3可以得出那两条直线平行？为什么？解：〔1〕因为从∠1=∠2〔〕所以a∥b〔〕〔2〕将∠1的对顶角记作∠4，那么∠1=∠4〔〕因为从∠1=∠3〔〕得∠3= 〔等量代换〕所以a∥c〔〕想一想：b∥c吗？为什么？〔分小组讨论〕互动探究二：如图，∠1=∠2，说明∠4=∠5【当堂检测】P91-92练习1题，2题第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能表达并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.〔2〕过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.〔3〕情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考〞至第57页“思考〞上面的内容. 〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②以下各式是不是单项式?为什么?2 3, -m, 0, 2x, 12a2b, 213x , -2x yπa3πabc, (π-3)aR2213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查局部学生的自学提纲完成情况.〔2〕差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.考前须知:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1〞通常省略不写,如x2,-a 2b 等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-〞号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:〔1〕判断以下各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)； 1x (×) ； πr 2(√)；-32a 2b(√)；22(2)3x y - (√) 第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式.系数和次数：πr 2：系数：π；次数：2 -32a 2b ：系数：-32；次数：322(2)3x y -：系数：2(2)3-；次数：3. 第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. 〔2〕下面的判断是否正确？－7xy 2的系数是7；(×)－x 2y 3与x 3没有系数；(×)－ab 3c 2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a 3的系数是-1；(√) －32x 2y 3的次数是7；(×)13πr 2h 的系数是13.(×) 五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法那么，并在应用时互相学习.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔40分〕在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b +,3x 中，单项式有3ab ，x,1.2.(30分)填表：二、综合应用〔每题15分，共30分〕3.〔20分〕(1)假设2x2y m-2a是6次单项式，试求m的值；(2)假设〔m-5〕x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值.解：〔1〕∵2+m-2+1=6，∴m=5.〔2〕∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.三、拓展延伸〔20分〕4.(10分)以下单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n个单项式的表达式.解：〔1〕-101x101，102x102.〔2〕n(-x)n.。
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平行线的判定定理
【明确目标】
一、知识目标：
1、初步了解证明的基本步骤和书写格式；
2、会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单应用这些结论。
二、能力目标：
1、感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力。
2、通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养“观察—
分析”和“归纳—总结”的能力．
三、情感目标：
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。
【温故知新】
1、本教科书将哪些基本事实看做公理？写出平行线的判定公理：
2、如图1所示，直线a 、b 被直线c所截，如果，
那么，为什么？
3、如图1，直线a 、b 被直线c所截，如果，
那么，为什么？
【合作探究】
1、上步第3题，你是用平行线的哪条定理来判定的？。
2、写出该命题的条件：结论：。
3、据上题写出已知：求证：，画出图形：
4、你能用平行线的判定公理证明该定理吗？
【自主学习】
1、你能用两块同样的三角板作出平行线吗？在作图的过程中，三角板起着什么样的作用？作图过程简化成如图，
（思路点拨）三角板起的作用：确保，而∠1和∠2是
由此可得，利用内错角判定两条直线平行的定理：
简单说成：。
2、请尝试证明这条定理。
3、对于该定理，你还有其他方法吗？与组内其他同学交流一下。
【知识巩固】1、蜂房的底部由三个全等的四边形组成每个四边形的形状如图所示，其中∠1=109°28′，∠2=70°32′，是确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。
2、如图，直线a 、b 被直线c所截，且∠1+∠2=180°，求证：a∥b（你有几种证明方法）
【盘点收获】。