山西省晋中市2017届高三模拟考试数学(文)试题Word版含答案 (5)
晋中市榆社中学2017届高三月考数学文试题 含答案
高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1。
设全集{}{}{}0,1,2,3,4,1,2,1,3UU C A B ===,则A B 等于（ ）．A ．{}2B ． {}1,2,3C ． {}0,1,3,4D ．{}0,1,2,3,42。
在等比数列{}na 中，1241,23aa a ==,则5a 等于( ) A ．43B ． 63C ． 83D ．1633。
在ABC ∆中,03,120a A ==，则角B 的大小为（ ）．A ． 30°B ．45°C ．60°D ．90°4.已知命题2:4,log2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>,则3sin 2A >．则下列命题为真命题的是（ )． A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 5.已知曲线 ()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1,则实数a 的值为（ ）．A ．32B ．32- C ．34- D ．436。
已知非零向量,a b 满足23,2a b a b a b =-=+,则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）．A ．23B ． 34C ．13D ．147。
实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是( )．A ．—3B ． -4C ．6D ．—6 8.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则cos 2α的值为（ )．A ．45B ． 45- C ．35D ．35-9.已知函数()()sin ,08f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x xω=的图象,只要将()y f x =的图象（ )A ．向左平移34π个单位长度 B ．向右平移34π个单位长度 C ．向左平移316π个单位长度 D ．向右平移316π个单位长度10。
2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编15 含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（15）1. (山西省“晋商四校” 2017届高三11月联考数学（文）试题第12题) 已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a·bx 在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0π B.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,6 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,3 D.⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 解：C.2. (河北省景县中学2017届高三上学期摸底考试数学试题第12题) 函数()222)242cos x x xf x x xπ+++=+的最大值为M ，最小值为N 则有（ ）A.M-N=4 B. M-N=2 C. M+N=4 D. M+N=2 解：D.3. (河南名校联盟2017届高三11月数学（文）第8题)已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x 都有()21213xf f x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，则2(log 3)f =（ ）A ．1 B ．45C.12D ．0 解：C.4. (湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三12月联考数学（文）试题第11题) 圆锥的母线长为L ，过顶点的最大截面的面积为212L ，则圆锥底面半径与母线长的比rL的取值范围是（ ）A ． 102r L << B ．112rL≤< C ． 202r L << D ．21rL≤< 解：D.5. (江西省2017届高三第二次联考测试数学（文）试题第12题)已知定义在R 上函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()21'xx f x f x e-+=，若()00f =，则函数()f x 的单调减区间为 （ ）A ． 35,2⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭和35,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．3535,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ C. (),35-∞-和 ()35,++∞ D ．()35,35-+ 解：A.6. (数学（文）卷·2017届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质量检查第12题)已知边长为3的正方形ABCD 与正方形CDEF 所在的平面互相垂直，M 为线段CD 上的动点（不含端点），过M 作//MH DE 交CE 于H ，作//MG AD 交BD 于G ，连结GH ．设CM x =(03)x <<，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C GHM -的体积y 与变量x 变化关系的是（ ）解：A.7. (数学（文）卷·2017届广东省潮阳市黄图盛中学高三上学期期中考试试题第12题)已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()1f x ax ≥-，则a 的取值范围是（ ）A. []2,0-B. []2,1-C. []4,0-D. []4,1- 解：C.8. (数学（文）卷·2017届河北省承德实验中学高三上学期期中考试试题第12题)对于数列{x n }，若对任意n ∈N *，都有212n n n x x x +++<成立，则称数列{x n }为“减差数列”．设1122n n tn b t --=-，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，则实数t 的取值范围是（ ） A ．（－1，＋∞） B ．（－∞，－1] C ．（1，＋∞） D ．（－∞，1] 解：C.9. (数学（文）卷·2017届江西省吉安县第三中学高三上学期期中考试试题第9题)已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，）A ．1 B ．2 D 解：D.10. (数学（文）卷·2017届江西省吉安县第三中学高三上学期期中考试试题第12题)设奇函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ,且在),0(+∞上2')(x x f <,若则实数m 的取值范围为（ ）AB 解：B.11. (数学文卷·2017届广西桂林市桂林中学高三11月月考第12题)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[- B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[- 解：B.12. (数学文卷·2017届河北武邑中学高三上学期期中考试第11题)已知边长为的菱形ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C --为120°，此时点,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．20π B ．24π C ．28πD ．32π 解：C.13. (数学文卷·2017届江西省九江市十校高三第一次联考第6题)已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则（ ） A.{}n a 的各项均为正数 B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列14. (河北省景县中学2017届高三上学期摸底考试数学试题第16题)对于函数y=f （x ），若存在区间，当x ∈时的值域为 （k ＞0），则称y=f （x ）为k 倍值函数，若f （x ）=lnx+2x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ．解：12,2+e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 15. (辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学（文）第16题)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率32e =，,A B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于,A B的一点，直线,PA PB 斜倾角分别为,αβ，则|tan tan |αβ-的最小值为 ． 解：1.16. (山东省桓台第二中学2017届高三12月摸底考试数学（ 文）试题第14题)已知球的直径4PC =，,A B 在球面上，2AB =，45CPA CPB ∠=∠=︒， 则棱锥P ABC - 的体积为______解：33417. (数学文卷·2017届福建省福州市第八中学高三上学期第一次质量检查第16题)若函数m xxx f -+=1)(有零点，则实数m 的取值范围是 ． 解：)1,1(-18. (数学文卷·2017届海南省海口一中高三10月月考第16题)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O 的表面积为 . 解：7π19. (湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三12月联考数学（文）试题第21题)已知函数x ax x x f +-=221ln )(，R a ∈.（1）当0=a 时，求函数）x f (在))1(,1(f 处的切线方程； （2）令)1()()(--=ax x f x g ，求函数)(x g 的极值；（3）若2-=a ，正实数21,x x 满足0)()(2121=++x x x f x f ，证明：21521-≥+x x ． 解：（1）当0=a 时，xx x f +=ln )(，则1)1(=f ，所以切点为)1,1(，又11('+=x x f ），则切线斜率21('==）f k ，故切线方程为)1(21-=-x y ，即012=--y x . （2）1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x a ax x ax x f x g ，则x x a ax a ax x x g 1)1()1(1)('2+-+-=-+-=， 当0≤a 时，∵0>x ，∴0)('>x g .∴)(x g 在),0(+∞上是递增函数，函数)(x g 无极值点，当0>a 时，x x a x a x x a ax x g )1)(1(1)1()('2+--=+-+-=，令0)('=x g 得a x 1=.∴当)1,0(a x ∈时，0)('>x g ；当),1(+∞∈a x 时，0)('<x g .因此)(x g 在)1,0(a 上是增函数，在),1(+∞a 上是减函数. ∴a x 1=时，)(x g 有极大值aa a a a a a a g ln 2111)1(121ln )1(2-=+⋅-+⨯-=.综上，当0≤a 时，函数)(x g 无极值；当0>a 时，函数)(x g 有极大值aa ln 21-20. (数学（文）卷·2017届江西省吉安县第三中学高三上学期期中考试试题第20题)如图1，有一建筑物OP ，为了测量它的高度，在地面上选一基线AB ，设其长度为d ，在点A 处测得P 点的仰角为α，在点B 处测得P 点的仰角为β.(1)若40=AB , 030=α,045=β,且030=∠AOB ，求建筑物的高度h ；βαOABP(2)经分析若干测得的数据后，发现将基线AB 调整到线段AO 上(如图2),α与β之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后AB 的距离为d ，d4tan =β，建筑物的实际高度为21，试问d 为何值时，αβ-最大？21. (数学（文）卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三上学期期中考试试题第23题)在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，（1）若，求的取值范围；αβAOPB（2）当时，不等式恒成立，求t 的最小值． 解：（1）由定义得，即，两边平方得，解得；（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质 因为，所以，.22. (数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期期中考试第21题)在单调递增数列{}n a 中,122,4a a ==,且21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,n n n a a a ++ 成等比数列，1,2,3,...n =.（1）①求证：数列{}2n a 为等差数列;②求数列{}n a 通项公式；（2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,证明:()4,33nn S n N n *>∈+. 解：（1）①因为数列{}n a 单调递增数列,()120,0n a a n N *=>∴>∈, 由题意 21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,n n n a a a ++ 成等比数列1,2,3,...n =得.222121212222,2n n n n n n a a a a a a -+++=+=,于是222222222n n n n n a a a a a -+=化简得222222n n n a a a -+=所以数列{}2na 为等差数列.②又233214226,9a a a a a a =-===,所以数列{}2na 22a =,公差为4221,1n d a a a n ==∴=+,从而()221n a n =+.结合221222n n na a a --=可得()211n a n n -=+,因此,当n 为偶数时()2124n a n =+,当n 为奇数时()()134n n n a ++=.23. (数学文卷·2017届高河北省石家庄二中高三上学期联考第23题)已知函数22()8161025f x x x x x =+++-+．（1）求不等式()(4)f x f ≥-的解集；（2）设函数()(5)g x k x =-，k R ∈，若()()f x g x >对任意x R ∈都成立，求k 的取值范围．解：（1）|5||4|2510168)(22-++=+-+++=x x x x x x x f ∴()f x ≥)4(-f 即|5||4|-++x x 9≥∴⎩⎨⎧≥+----≤9544x x x ，解得4-≤x ；或⎩⎨⎧≥+-+≤<-95454x x x ，解得54≤<-x ；或⎩⎨⎧≥-++>9545x x x ，解得5>x ,所以()(4)f x f ≥的解集为R ．（2）()()f x g x >即|5||4|)(-++=x x x f 的图象恒在()(5)=-g x k x 图象的上方由⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<--≤+-=-++=5,1254,94,12|5||4|)(x x x x x x x x f)5()(-=x k x g 图象为恒过定点)0,5(P 且斜率k 变化的一条直线，作函数(),()y f x y g x ==图象如图，其中2PB k =，(4,9)-A ，∴1PA k =-,由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方,∴实数k 的取值范围为12k -<≤．。
山西省太原市2017届高三年级模拟试题(二)数学(文科)(含解析)
山西省太原市2017届高三年级模拟试题（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）已知()211zi i =-+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的坐标是（ B ） （A ）()2,2- （B ）()2,2 （C ）()2,2-- （D ）()2,2- （2）已知集合{}1,2,4A =，{}2log ,B y y x x A ==∈，则A B = （ C ） （A ）{}1,2 （B ）[]1,2 （C ）{}0,1,2,4 （D ）[]0,4（3）已知()2,1a = ，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ A ）（A ）2-（B ）2 （C ）- （D （4）已知公比1q ≠的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，333S a =，则5S =（ D ） （A ）1 （B ）5 （C ）3148（D ）1116（5）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为15，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ B ）（A （B （C ）15 （D（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ） （A ）16 （B ）12 （C ）23 （D ）13（7）函数()ln xf x x=的图象大致为（ A ）（A ） （B ） （C ） （D ）（8）执行下面的程序框图，则输出S =（ B ） （A ）2 （B ）3- （C ）12-（D ）13（9）已知实数x ，y 满足条件370313010x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ C ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （10）将函数()cos2f x x =的图象向右平移3π个单位得到()g x 的图象，若()g x 在2,6m π⎛⎫-- ⎪⎝⎭和53,6m π⎛⎫ ⎪⎝⎭上都单调递减，则实数m 的取值范围为（ A ） （A ）5,918ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）,93ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）5,1218ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）5,1812ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （11）已知双曲线2213x y -=的右焦点是抛物线()220y px p =>的焦点，直线y kx m =+与抛物线相交于A ，B 两个不同的点，点()2,2M 是AB 的中点，则AOB （O 为坐标原点）的面积是（ D ）（A） （B） （C（D）（12）已知()2xf x x e =⋅，若函数()()()21g x fx kf x =-+恰有三个零点，则下列结论正确的是（ D ）（A ）2k =± （B ）28k e = （C ）2k = （D ）2244e k e =+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（13）若命题“()10,,x x m x∀∈+∞+≥”是假命题，则实数m 的取值范围是 ()2,+∞ ． （14）已知4sin 5α=，2παπ<<，则sin 2α= 2425- ．（15）已知点O 是ABC ∆的内心，60BAC ∠=，1BC =，则BOC ∆面积的最大值为12． （16）已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BC ===，BD CD ==点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD射影恰好为DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为6011π． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()12n n n S +=，数列{}n b 满足()1n n n b a a n N *+=+∈． （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若()()21n an n c b n N *=⋅-∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【解析】（Ⅰ）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()()111222n n n n n n n a S S n ----=-=-=， 又11a =符合上式，n a n ∴=，121n n n b a a n +∴=+=+．（Ⅱ）()1212n an n n c b n +=-=⋅，()2341122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ①，()345122122232122n n n T n n ++=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②，①-②得，()()234122241222222212412n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，()2124n n T n +∴=-⋅+（18）（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a ：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案b ；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．2．抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a 抽奖一次；满150元，可根据方案b 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a 抽奖三次或方案b 抽奖两次或方案a 、b 各抽奖一次），已知顾客A 在该商场购买商品的金额为250元． （Ⅰ）若顾客A 只选择方案a 进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（Ⅱ）若顾客A 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．【解析】（Ⅰ）设“获奖金为15元”为时间B ，则()1212433339P B =⨯+⨯=． （Ⅱ）若按方案a 抽奖两次，则获奖金为15元的概率为11212433339p =⨯+⨯=，获奖金为30元的概率为2111339p =⨯=，若按方案a 、b 抽奖两次，则获奖金为15元的概率为3111339p =⨯=，获奖金为10元的概率为4224339p =⨯=，获奖金为25元的概率为5122339p =⨯=，故最有可能获得的奖金数为15元．（19）（本小题满分12分）如图（1），在平面六边形ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，且4AB =，2BC =，AE DE BF CF ====，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，分别沿直线AD ，BC 将ADE ∆，BCF∆翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF ．（Ⅰ）利用下列结论1或结论2，证明：E 、F 、M 、N 四点共面； 结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个． 结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个．（Ⅱ）若二面角E AD B --和二面角A F BC --都是60，求三棱锥E BCF -的体积．【解析】（Ⅰ）由题意，点E 在底面ABCD 的射影在MN 上，可设为点P ，同理，点F 在底面ABCD 的射影在MN 上，可设为点Q ，则EP ⊥面ABCD ，FQ ⊥面ABCD ，∴面EMP ⊥面ABCD ，面FNQ ⊥面ABCD ，又MN ⊂面ABCD ，MN ⊂面EMP ，MN ⊂面FNQ ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个，则E 、F 、M 、N 四点共面．（Ⅱ）若二面角E AD B --和二面角A F BC --都是60，则60EMP FNQ ∠=∠= ，易得1EM FN ==，则1cos 602MP EM ==，sin 60EP EM ==11112223423223E BCF ABCDEF E ABCD V V V --=-=⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=．（20）（本小题满分12分）如图，曲线C 由左半椭圆()2222:10,0,0x y M a b x a b+=>>≤和圆()22:25N x y -+=在y 轴右侧的部分连接而成，A ，B 是M 与N 的公共点，点P ，Q （均异于点A ，B ）分别是M ，N 上的动点．（Ⅰ）若PQ 的最大值为4M 的方程；（Ⅱ）若直线PQ 过点A ，且0AQ AP += ，BP BQ ⊥，求半椭圆M 的离心率．【解析】（Ⅰ）由已知得：当P 为半椭圆与x 轴的左交点，Q 为圆与x 轴的右交点时，PQ 会取得最大值，即24a +=2a =，由图像可得()0,1A ，即1b =，故半椭圆M 的方程为()22104x y x +=≤．（Ⅱ）设直线PQ 方程为1y kx =+，(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ，联立()22125y kx x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 得()()221240k x k x ++-=，故2421A Q k x x k -+=+，2421Q k x k -∴=+，22411Q k k y k -++=+，又0AQ AP += ， 且(),1Q Q AQ x y =- ，(),1P P AP x y =- ，故02Q P Q P x x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，2241P k x k -∴=+，223411P k k y k -+=+， 又BP BQ ⊥，且(),1Q Q BQ x y =+ ，(),1P P BP x y =+ ，()()()()()()()()()222222224134124112111612011P Q P Q k k k k k x x y y k k k k -++-+--+++=+++=+-=++，解得34k =，故81,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入2221x y a +=解得283a =，故4e ==．（21）（本小题满分12分）已知函数()()22xf x e ax x a R =--∈．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）当12e a <-时，证明：不等式()12ef x >-在()0,+∞上恒成立． 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()2x f x e x =-，()2x f x e '=-，令()20xf x e '=-=解得ln 2x =，故当ln 2x =时，()f x 的最小值为()ln 222ln 2f =-． （Ⅱ）()22xf x e ax '=--，()12222102e f e a e ⎛⎫=-->---=⎪⎝⎭，()010f '=-<，故存在()00,1x ∈使得()00f x '=，令()22xh x e ax =--，则当()0,x ∈+∞时，()0221302xe h x e a e e ⎛⎫'=->--=->⎪⎝⎭， 故()h x 在()0,+∞单调递增，且()00h x =，0x x ∴=是()h x 的唯一零点，且在0x x =处()f x 取得最小值()()020000022x x f x e ax x e x ax =--=-+，又()00h x =即00220x e ax --=可得0012x e ax +=，()00000001122x x x x e f x e x e x ⎛⎫⎛⎫∴=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数：()12t t g t e t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1122t t g t e ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭，二次求导可得()2t t g t e ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭，故当()0,1t ∈时，()0g t ''<，即()g t '在()0,1t ∈单调递减，则当()0,1t ∈时，()()00g t g ''<<，可得()12t t g t e t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,1t ∈单调递减， ()000012x x f x e x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭在()00,1x ∈单调递减，()()10min 111122e f x f x e ⎛⎫∴=>--=- ⎪⎝⎭，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，（其中ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()tan cos sin 1ραθθ⋅-=（α为常数，0απ<<，且2πα≠），点A ，B （A 在x 轴的下方）是曲线1C 与2C 的两个不同交点．（Ⅰ）求曲线1C 普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求AB 的最大值及此时点B 的坐标．【解析】（Ⅰ）由2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得cos 2sin x yϕϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩，平方，相加得1C ：2214x y +=，2C ：tan 10x y α⋅--=．（Ⅱ）将2C 化为参数方程：cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数），将2C 参数方程代入1C ，得2221cos sin 2sin 04t t ααα⎛⎫+-⋅=⎪⎝⎭，12222sin 1cos sin 4t t ααα+=+，120t t ⋅=， 222sin 811cos sin 3sin 4sin AB ααααα∴==++， 0απ<<，且2πα≠，()sin 0,1α∈，minAB ∴=B的坐标为133⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()210f x x m x m =++->．（Ⅰ）当1m =时，解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）当2,2x m m ⎡⎤∈⎣⎦时，不等式()112f x x ≤+恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】（Ⅰ）当1m =时，()3,111212,1213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=++-=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，由()3f x ≥解得1x ≤-或1x ≥．（Ⅱ）()1111211222f x x x m x x ≤+⇒++-≤+，2,2x m m ⎡⎤∈⎣⎦ ，且0m >， 111212121222m x x x m x x x ∴+≤+--⇒≤+---， 令()131,02212113,2x x t x x x x x x ⎧+<≤⎪⎪=+---=⎨⎪->⎪⎩，由题意得202m m m >⎧⎨<⎩，解得12m >， ()()2min 21t x t m m m ∴=≥⇒≤，112m ∴<≤．。
陕西省晋中市2017届高三下学期第一次月检测数学(文)试题(普通班)Word版含答案
陕西省晋中市2017届高三下学期第一次月检测数学（文）试题（普通班）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．满足{}{}{}213214321,,,,,,,a a a a a M a a a a M =⊆ 且的集合M 的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于08年8月8日在北京举行，若集 A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集何B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 ( )A ．B A ⊆ B ．C B ⊆C ．G B A =D ．A C B =3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 ( ) A.(1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D.[1,1)(1,)-+∞4.sin cos 2αα==若 ( ) A.23 B.13C.13-D.23-5.下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是 ( ) A.a >b +1 B.a >b -1 C.2a >2b D.3a >3b6．已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题中假命题的是A ．若,m m αβ⊥⊥ 则//αβB ．若//,,m n m α⊥则n α⊥C ．若//,,m n ααβ= 则//m nD ．若,m m αβ⊥⊂则 αβ⊥ 7．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增的奇函数是A ．sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 8．已知等差数列{}n a 的公差不为零，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于A ．1B ．2C ．3D ．49．若从区间(0,2)内随机取两个数，则这两个数的比不小于．．．4的概率为A ．18B ．78C ．14D ．3410.用{}b a ,max 表示两个数a ，b 中的最大数，设{}x x x x f 22log ,48m ax )(-+-=，若函数kx x f x g -=)()(有两个零点，则实数k 的取值范围为 ( ) A.()3,0 B.(]3,0 C.()4,0 D.[]4,0二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.在等差数列{}n a 中，若2013=a ，1320=a ，则2014a =_________；12.已知函数f (x )＝32,0,πtan ,0,2x x x x ⎧<⎪⎨-≤<⎪⎩则π4f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝__________； 13.已知数列{}n a 满足：111,2+3n n n a a a a +==（n ∈N *），则4=a ．14.设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值为__________；15.已知a 为常数，若曲线x x ax y ln 32-+=存在与直线01=-+y x 垂直的切线，则实数a 的取值范围是__________。
山西省2017届高三3月联考数学(文)试题Word版含答案
20. （本题满分 12 分）
2
2
已知 O 为坐标原点，椭圆
C
:
x a2
y b2
1 a b 0 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，上顶点为
P, 右顶点为 Q, 以 F1F2 为直径的圆 O 与椭圆 C 相切，，直线 PQ 与圆 O 相交得到的弦长为
23
.
3
（ 1 ）求椭圆 C 的方程；
.
17. （本题满分 12 分）
已知数列 an 为等差数列，且 a3
5,a5
9 ，数列 bn 的前项和为 Sn
2 bn 1 . 33
（ 1 ）求数列 an ， bn 的通项公式；
（ 2 ）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n项和 Tn .
18. （本题满分 12 分）
京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家京剧艺
山西省 2017 届下学期高三级联考
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求 .
1. 已知 A x | x2 2x 0 , B 0, 4 ，则 A B
A. 4, 1 B.
2,4 C.
y b2
1b
0 的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的垂线，
垂足为 E,O 为坐
标原点，若 OFE 2 EOF ，则 b
1
A.
B.
3 C. 2 D.
3
2
3
5. 设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且 f 2 x f x ，当 1 x 0 时，
f x log2 3x 1 ，则 f 2017 的值为
2017届山西省高三上学期期末考试数学(文)试题Word版(解析版)
x x，则下列结论正确的是（2D ． ⎛ 1 ⎫ 2 5.在如图所示的程序框图中，若 a = ⎪ ， b = log 4 2 ， c = log 2 3 ⋅ log 3 2 ，则输出的 x 等于（）2017 届山西省高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合 A = {-3 ， - 1 ，2 ，4}， B = {∈ R 2x < 8}，则 A B = （）A ． {-3}B ． {-1 ，2}C ． {-3 ， - 1 ，2}D ． {-3 ， - 1 ，2 ，4}2.已知复数 z 满足 (z - i )i = 2 + 3i ，则 z = （ ）A ． 10B ． 3 2C ．10D ．183.若函数 f (x ) = ax 2 +1A ． ∀a ∈ R ，函数 f (x ) 是奇函数B ． ∃a ∈ R ，函数 f (x ) 是偶函数C ． ∀a ∈ R ，函数 f (x ) 在 (0 ， + ∞ ) 上是增函数D ． ∃a ∈ R ，函数 f (x ) 在 (0 ， + ∞ ) 上是减函数4.已知 sin α + 3 cos α = 2 ，则 tan α = （）A ． 3B ． 2 C.2）331⎝ 16 ⎭A ． 2π - 2B ． 2π -C.D ． 2π - 22 ，则棱 P A 的长为（11.已知函数 f (x ) = sin (ω x + ϕ ) ω > 0 ， ϕ < ⎪ ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且函数f x + ⎪ 是偶函数，下列判断正确的是（）B ．函数 f (x ) 的图象关于点 ，0 ⎪ 对称C.函数 f (x ) 的图象关于直线 x = - 对称A ． 0.25B ． 0.5 C.1 D ．26.已知 A 、B 分别为双曲线 C : x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0 ，b > 0) 的左、右顶点，P 是 C 上一点，且直线 AP ，BP 的斜率之积为 2，则 C 的离心率为（）A ． 2B ． 3 C. 5D ． 67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）45π 33 38.已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (1 ，1) ，B (1 ，3) ，C (2 ，2 ) ，对于△ABC （含边界）内的任意 一点 (x ，y )， z = ax + y 的最小值为 -2 ，则 a = （ ）A ． -2B ． -3 C. -4 D ． -59.某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）4 5 6 7 8 9 10日均销售量（件） 400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（ ）A ．4B ． 5.5 C. 8.5 D.1010.已知三棱锥 P - ABC 的四个顶点都在半径为 2 的球面上，且 P A ⊥ 平面ABC ，若 AB = 2 ， AC = 3 ，∠BAC =π）A ．3B ． 3 C.3D ．92⎛ π ⎫ π ⎝2 ⎭ 2⎛ π ⎫ ⎝12 ⎭A ．函数 f (x ) 的最小正周期为 2π⎛ 7π ⎫ ⎝ 12 ⎭7π 12D.函数 f (x ) 在 ⎢ ，π ⎥ 上单调递增12.已知函数 f (x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ，其图象在点 (1 ，f (1))处的切线斜率为 0，若 a < b < c ，且函数A ． 1 ， ⎪B ． ，3 ⎪ C. (1 ，3)3 ⎫ 2 ⎭ 13.已知两点 A (1 ，1) ，B (5 ，4 ) ，若向量 a = (x ，4 ) 与 AB 垂直，则实数 x = 14.已知函数 f (x ) = ⎨有两个零点，则实数 a 的取值范围是．ln (1 - x ) ，x < 1- a = cos n π ，则 a⎡ 3π ⎤ ⎣ 4 ⎦1 1 3 2f (x ) 的单调递增区间为 (m ，n ) ，则 n - m 的取值范围是（）⎛ ⎛ 3 ⎫ ⎝⎝ 2 ⎭D ． (2 ，3)第Ⅱ卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）⎧⎪2x - a ，x ≥ 1 ⎪⎩．15.已知抛物线 C : x 2= 4 y 的焦点为 F ， P 为抛物线 C 上的动点，点 Q (0 ， - 1)，则为．PFPQ的最小值16.已知数列 {a }满足 a = 1 ，an1n +1n 32016=．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在 △ABC 中， A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且 2a cos B = 2c - b .（Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）若 a = 2 ，b + c = 4 ，求 △ABC 的面积.18.（本小题满分 12 分）等差数列 {a }的前 n 项和为 S ，且 a = 4 ， S = 30 ，数列 {b }满足 b + 2b + … + nb = a .nn25n 1 2 n n（Ⅰ）求 a ；n（Ⅱ）设 c = b ⋅ b nnn +1，求数列 {c }的前 n 项和 T .n n19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC = A B C 中，平面 AA B B ⊥ 平面ABC ， D 是 AC 的中点.1 1 11 1在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎨ （其中 α 为参数），⎪⎩ y = 2 + 7 sin α（Ⅰ）求证： B C ∥平面 A BD ；11（Ⅱ）若 ∠A AB = ∠ACB = 60︒ ， AB = BB ，AC = 2 ， BC = 1 ，求三棱錐 A - ABD 的体积.11 120.（本小题满分 12 分）已知过点 A (0 ，2 ) 的直线 l 与椭圆 C :x 23+ y 2 = 1交于 P ， Q 两点.（Ⅰ）若直线 l 的斜率为 k ，求 k 的取值范围；（Ⅱ）若以 PQ 为直径的圆经过点 E (1 ，0 )，求直线 l 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = e x - 12x 2 - x ， x ≥ 0 .（Ⅰ）求 f (x ) 的最小值；（Ⅱ）若 f (x ) ≥ ax + 1 ，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 是半径为 1 的 O 上的点，BD = DC = 1 ， O 在点 B 处的切线交 AD 的延长线于点 E .（Ⅰ）求证： ∠EBD = ∠CAD ；（Ⅱ）若 AD 为 O 的直径，求 BE 的长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程⎧⎪ x = 7 cos α 1曲线 C : (x - 1)2 + y 2 = 1 ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系.2（Ⅰ）求曲线 C 的普通方程和曲线 C 的极坐标方程；12（Ⅱ）若射线θ=π6(ρ>0)与曲线C1，C分别交于A，B两点，求AB.224.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=x-a，a∈R.（Ⅰ）当a=1时，求f(x)≥x+1+1的解集；（Ⅱ）若不等式f(x)+3x≤0的解集包含{x x≤-1}，求a的取值范围.2017届山西省高三上学期期末考试数学（文）试题答案及评分参考一、选择题1-5:CADDC6-10:BAACC11、12：DB二、填空题13.-314.[2，+∞)15.2216.0三、解答题17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）因为2a cos B=2c-b，由余弦定理得，2a⋅a2+c2-b22ac=2c-b，…………………………2分即b2+c2-a2=bc，…………………………………………3分根据余弦定理，有cos A===.………………5分又0<A<π，故A=.………………………………6分3，3.……………………………………6分⎪⎩1b2+c2-a2bc12bc2bc2π3（Ⅱ）因为a=2，A=π由余弦定理得，b2+c2-bc=4，…………………………8分由正弦定理得，2sin A c os B=2sin C-sin B，………………2分因为A+B+C=π，所以2sin A c os B=2sin(A+B)-sin B，……………………3分所以2cos A s in B=sin B，……………………………………4分因为sin B≠0，所以cos A=12.………………………………5分又0<A<π，故A=π（Ⅱ）同解法一.18.本小题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等，满分12分.解：（Ⅰ）设等差数列{a}的公差为d，由a=4，S=30得n25⎧a+d=4⎪1⎨5⨯45a+d=302………………………………………………4分解得a=2，d=2，……………………………………5分1所以a=2+(n-1)⨯2=2n，n∈N*.…………………………6分n（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b+2b+…+nb=2n，①12n所以n≥2时，b+2b+…+(n-1)b12n-1=2(n-1)，③………………8分①-②得，nb=2，b=2⋅(*)，………………………………9分n n n==4 -⎪，…………………………11分所以T=4 1-+-+…+-=4 1-⎪⎪=⎝223⎝n+1⎭n+1n n+1⎭11⎫2又b=a=2也符合（*）式，所以b=11n2n，n∈N*.……………………10分所以c=b⋅bn n4n(n+1)⎛11⎫⎝n n+1⎭n⎛111⎛1⎫4n.………………12分19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）连结AB交A B于点O，则O为AB的中点，111∵D是AC的中点，∴OD∥B C.…………………………………………2分1又OD⊂平面A BD，B C⊄平面A BD，……………………4分111∴B C∥平面A BD.……………………………………5分11（Ⅱ）∵AC=2，BC=1，∠ACB=60︒，∴AB2=AC2+BC2-2A C⋅BC⋅cos∠ACB=3，∴AB=3.……………………………………6分取AB中点M，连结A M，1∵AB=BB=AA，∠A AB=60︒，111∴△A BA为等边三角形，1∴A M⊥AB，且A M=3，11又∵平面AA B B⊥平面ABC，平面AA B B平面ABC=AB，1111A M⊂平面AAB B，111∴A M⊥平面ABC，……………………………………8分1△S ABD=1△S ABD⋅A M=.…………………………12分-1∵A D=1A C，CD=AC，A C∥AC，2112∵2△S ABC=34，………………………………10分∴S13A1ABD=38解法二：（Ⅰ）取A C中点D，连结B D，CD，DD，111111111111∴A D∥CD，11∴四边形A DCD为平行四边形，11∴CD∥A D，11又A D⊂平面A BD，CD⊄平面A BD，1111∴CD∥平面A BD.…………………………………………2分11∵BB∥AA∥DD，111∴四边形D DBB为平行四边形，11∴B D∥BD，11又BD⊂平面A BD，B D⊄平面A BD，1111∴B D∥平面A BD.……………………………………4分111又CD1B D=D，111∴平面B CD∥平面A BD.111又B C⊂平面B CD，111∴B C∥平面A BD.………………………………5分11（Ⅱ）∵AC=2，BC=1，∠ACB=60︒，∴AB2=AC2+BC2-2A C⋅BC⋅cos∠ACB=3，△SA 1AB = 2 4⋅ BC = .………………12 分A - ABD = V D - A AB = V ( )由 ⎨ + y 2 = 1 ，消去 y 得 3k 2 + 1 x 2 + 12kx + 9 = 0 ，……………………3 分 所以 EP = (x - 1 ，y ) ， EQ = (x 由（Ⅰ）知， x + x = - 12k ，x x = 3k 2 + 1 3k 2 + 1 所以 EP ⋅ EQ = (x - 1)(x - 1) + y y∴ AB = 3 .…………………………………………6 分∴ AC 2 = AB 2 + BC 2 ，∴ BC ⊥ AB .…………………………………………7 分又∵平面 AA B B ⊥ 平面 ABC ，平面 AA B B 平面 ABC = AB .1 11 1∴ BC ⊥ 平面AA B B .…………………………………………9 分1 1∵ ∠A AB = 60︒ ，AB = BB = AA ，111∴ AA = 3 ,1∴ 1 3 3AB ⋅ AA ⋅ sin ∠A AB = 1 1 .………………10 分∵ D 是 AC 中点，∴ V 1 1 1 32 C - A 1AB 23 △S A 1AB8= ⨯20.本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分 12 分.解：（Ⅰ）依题意，直线 l 的方程为 y = kx + 2 ，…………………………1 分⎧ x 2⎩ 3令 ∆ = (12k )2 - 36 (3k 2 + 1)> 0 ，……………………………………4 分解得 k > 1 或 k < -1 ，所以 k 的取值范围是 (-∞ ，-1) (1 ，+∞) .………………………………5 分（Ⅱ）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x = 0 ，则 P (0 ，1) ，Q (0 ， - 1) ，此时以 PQ 为直径的圆 过点 E (1 ，0 )，满足题意.…………………………………………6 分当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y = kx + 2 ，P (x ，y 1 1) ，Q (x 2 ，y ) ，又 E (1 ，0 )，21 12 - 1 ，y ).…………………………7 分21 2 1 2 121 2= x x - (x + x ) + 1 + (kx + 2)(kx + 2)1 212129 ，…………………………8 分+ (2k - 1) - ⎪+ 5因为以 PQ 为直径的圆过点 E (1 ，0 )，所以 EP ⋅ EQ = 0 ，即 解得 k = - ，满足 ∆ > 0 .故直线 l 的方程为 y = - x + 2 .……………………………………11 分综上，所求直线 l 的方程为 x = 0 或 y = - x + 2 .……………………12 分= (k 2 + 1)x x + (2k - 1)(x + x ) + 5 1 212= 9 (k 2 + 1)3k 2 + 1⎛12k ⎫ ⎝ 3k 2 + 1 ⎭=12k + 14 3k 2 + 1.……………………………………………………………………10 分12k + 14 3k 2 + 1= 0 ，7 67 67 621.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，创新意识等，考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想、数形结合思想等，满分12 分.解法一：（Ⅰ）因为 f (x ) = e x-12x 2 - x ，所以 f '(x ) = e x - x - 1 .………………………………2 分令 g (x ) = e x - x - 1 ，则 g '(x ) = e x - 1 ， 所以当 x > 0 时， g '(x ) > 0 ，故 g (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增.……………………3 分 所以当 x > 0 时， g (x ) > g (0) = 0 ，即 f '(x ) > 0 ， 所以 f (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，故当 x = 0 时， f (x ) 取得最小值 1.……………………4 分 （Ⅱ）（1）当 a ≤ 0 时，对于任意的 x ≥ 0 ，恒有 ax + 1 ≤ 1 ，又由（Ⅰ）得 f (x ) ≥ 1，故 f (x ) ≥ ax + 1 恒成立，………………7 分（2）当 a > 0 时，令 h (x ) = e x -12x 2 - x - ax - 1 ，则 h '(x ) = e x - x - a - 1 ，………………………………8 分由（Ⅰ）知 g (x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h '(x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，………………9 分又 h '(0) = -a < 0 ，…………………………………………10 分( ) + 2 ( ) - 2 a - a - 1 ≥ 1 2 a )+ 2取 x = 2a ，由（Ⅰ）得 e2 a 1 2 ≥ 2 a 2 a + 1 ，h ' 2 a = e 2 a 2 2 a + 1 - 2 a - a - 1 = a > 0 ， 所以函数 h '(x ) 存在唯一的零点 x ∈ (0 ，2 a )，0 当 x ∈ (0 ，x )时， h '(x ) < 0 ， h (x ) 在 [0 ，x ) 上单调递减， 00 所以当 x ∈ (0 ，x )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意. 0综上， a 的取值范围为 (-∞ ，0] .………………………………12 分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）令 h (x ) = e x - 1 2 x 2 - x - ax - 1 ，则 h '(x ) = e x - x - a - 1 .…………5 分由（Ⅰ）知， x > 0 时， e x - x - 1 > 0 ，（1）当 a ≤ 0 时， h '(x ) = e x - x - a - 1 > 0 ，………………………………6 分此时 h (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以当 x ≥ 0 时， h (x ) ≥ h (0) = 0 ，即 e x -1 2 x 2 - x ≥ ax + 1 .即 a ≤ 0 时， f (x ) ≥ ax + 1 恒成立.……………………………………8 分（2）当 a > 0 时，由（Ⅰ）知 g (x ) = e x - x - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h '(x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h ' (x )在 [0 ， + ∞) 至多存在一个零点.…………………………9 分如果 h '(x ) 在 [0 ， + ∞) 存在零点 x ，因为 h '(0) = -a < 0 ， 0则 x > 0 ，且 h '(x ) = 0 ，故当 x ∈ (0 ，x )时， h '(x ) < h '(x ) = 0 ，0 0 0 0所以 h (x ) 在 [0 ，x ) 上单调递减，所以当 x ∈ (0 ，x )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意.…………10 分 0 如果 h '(x ) 在 [0 ， + ∞) 不存在零点，因为 h '(0) = -a < 0 ，则当 x ∈ (0 ， + ∞ )时，恒有 h '(x ) < 0 ，所以 h (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递减，则当 x ∈ (0 ， + ∞ )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意.综上， a 的取值范围为 (-∞ ，0] . ………………………………12 分因为BD=DC，所以BD=DC，………………………………………………3分请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修4—1：几何证明选讲本小题主要考查圆的性质等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力等，考查化归与转化思想等.满分10分解法一：（Ⅰ）因为BE是 O的切线，所以∠EBD=∠BAD，…………………………2分所以∠BAD=∠CAD，……………………………………4分所以∠EBD=∠CAD.……………………………………5分（Ⅱ）若AD为 O的直径（如图），连结OB，则OB⊥BE，……………………………………7分由OB=OD=BD=1，可得∠BOE=60︒，……………………8分在△Rt OBE中，因为tan∠BOE=BE，OB所以BE=tan60︒=3.…………………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为AD为 O的直径，所以∠ABD=90︒.………………………………6分又BD=1，AD=2，所以∠BAD=30︒，∠ADB=60︒，…………………………7分由（Ⅰ）得∠EBD=∠BAD，所以∠EBD=30︒，所以∠E=∠ADB-∠EBD=30︒，所以DE=DB=1.……………………………………………………9分又BE2=DE⋅EA，所以BE2=1⨯3，即BE=3.……………………10分（Ⅱ）依题意可设 A ρ ， ⎪ ，B ρ ， ⎪ . 6当 -1 ≤ x < 1 时，原不等式化为 - (x - 1) - (x + 1) ≥ 1 ，即 x ≤ - . 此时，不等式的解集为 ⎨ x -1 ≤ x ≤ - ⎬ .……………………………………3 分 解：（Ⅰ）由 ⎨ 得 ⎨ ， ⎪ ⎪ π ⎫ 23.选修 4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，满分 10 分.⎧ x = 7 cos α ⎧ x = 7 cos α ⎪⎩ y = 2 + 7 sin α ⎪⎩ y - 2 = 7 sin α所以曲线 C 的普通方程为 x 2 + ( y - 2)2 = 7 .…………………………………………3 分1把 x = ρ cos θ ， y = ρ sin θ ，代入 (x - 1)2 + y 2 = 1 ，得 (ρ cos θ - 1)2 + (ρ sin θ )2 = 1 ，化简得，曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2cos θ .………………………………5 分2⎛ ⎛ π ⎫ ⎝ 1 6 ⎭ ⎝ 2 6 ⎭因为曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 4ρ sin θ - 3 = 0 ，………………………………6 分 1将 θ = π ( ρ > 0) 代入曲线 C 的极坐标方程得 ρ 2 - 2ρ - 3 = 0 ， 1 解得 ρ = 3 .……………………………………………………7 分1同理将 θ = π( ρ > 0) 代入曲线 C 的极坐标方程得 ρ = 3 .…………………………8 分 6 2 2所以 AB = ρ - ρ = 3 - 3 .………………………………………………10 分 1 224.选修 4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分 10 分.解法一：（Ⅰ） a = 1 时，原不等式可化为 x - 1 - x + 1 ≥ 1 ，……………………1 分当 x < -1 时，原不等式可化为 (1 - x ) + (x + 1) ≥ 1 ，即 2 ≥ 1 ，此时， 不等式的解集为{x x < -1}.…………………………………………2 分1 2⎧ 1 ⎫ ⎩2 ⎭当 x ≥ 1 时，原不等式化为 (x - 1) - (x + 1) ≥ 1 ，即 -2 ≥ 1 ，此时，不等式的解集为 ∅ .……………………………………4 分综上，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ - ⎬ .…………………………5 分 当 x < a 时，不等式化为 a - x + 3x ≤ 0 ，解得 x ≤ - .………………7 分 故当 a ≥ 0 时，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ - ⎬ ， 当 a < 0 时，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ ⎬ ，⎧ 1 ⎫ ⎩2 ⎭（Ⅱ）不等式 f (x ) + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，等价于 x - a + 3x ≤ 0 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，即 x - a ≤ -3x 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，…………………………7 分所以 3x ≤ x - a ≤ -3x ，即 4 x ≤ a ≤ -2 x 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，……8 分故 a 的取值范围为 [-4 ，2 ].………………………………………………10 分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为 f (x ) = x - a ，所以不等式 f (x ) + 3x ≤ 0 可化为 x - a + 3x ≤ 0 ，当 x ≥ a 时，不等式化为 x - a + 3x ≤ 0 ，解得 x ≤ a ；……………………6 分 4a 2⎧ a ⎫ ⎩2 ⎭由于不等式 x - a + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，所以 - a ≥ -1 ，解得 0 ≤ a ≤ 2 .………………………………8 分 2⎧ a ⎫ ⎩4 ⎭由于不等式 x - a + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，所以 a ≥ -1 ，解得 -4 ≤ a < 0 .………………………………9 分 4综上， a 的取值范围为 [-4 ，2 ].…………………………10 分。
【山西省太原市】2017届高三模拟考试(一)数学(文)试卷-答案
答案
一、选择题
1-5：CADBD
6-10：CDDCA
11-12：BA
二、填空题
13. 1 14. x2 y2 1
4 15. 4
3 16. 2n1 2 n(n 1)
2 三、解答题
17.(1)∵ a 2b cosB ,由 a b 得 sinA 2sin B cos B sin 2B , sin A sinB
∴
2m(3a2 a2
4b2 ) 4b2
2m(3a2 4b2 ) 9a2 4b2
4m
,∴
3a2
4b2
,
∴
x1
3m,
y1
1 2
m
,代入椭圆方程得
m2
4 7
b2
b2
,符合题意,
∵ a2 b2 c2 ,∴ e c 1 . a2
21.解(1)由题意得
f
( x)
1/4
19.(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形,∴ AC BD ∵ BE 平面 ABCD ∴ BE AC ∴ AC 平面 BEFD ∴平面 ACF 平面 BEFD (2)设 AC 与 BD 的交点为 O , AB a(a 0) , 由(1)得 AC 平面 BEFD ∵ BE 平面 ABCD ∴ DF BD , ∵ DF / /BE ,∴ BE AC
2ac 由余弦定理得 cos B sin C ,
∵ 0 B,C π ,∴ C B 或 C B
2
2
①当 C π B 时,则 A π ,这与“ b c ”矛盾, A π ；
2017年山西省晋中市高考数学模拟试卷及答案(文科)(5月份)
2017年山西省晋中市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|2+x﹣x2＞0}，B={x∈N|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{3，4}C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知x，y是[0，1]上的两个随机数，则x，y满足y＞2x的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（）A．4 B．8 C．16 D．205．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a=（）A．2 B．4 C．6 D．86．（5分）将函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为（）A．3 B．2 C．D．7．（5分）已知z=x2+y2，其中实数x，y满足，则z的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）若圆C1（x﹣m）2+（y﹣2n）2=m2+4n2+10（mn＞0）始终平分圆C2：（x+1）2+（y+1）2=2的周长，则+的最小值为（）A．B．9 C．6 D．39．（5分）下列命题中，真命题的个数为①对任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③非零向量，若，则向量与向量的夹角为锐角；④．（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若tan B=，+的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P使∠PF2F1=120°，则离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2） C．（2，+∞）D．（，+∞）12．（5分）三棱锥A﹣BCD中，DA⊥AC，DB⊥BC，DA=AC，DB=BC，AB=CD，若三棱锥A﹣BCD的体积为，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若，则λ=．14．（5分）已知数据x，y的取值如表：从散点图可知，y与x呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则m的取值为．15．（5分）已知数列{a n}满足lna1+=2n，则数列{a n}的前项的乘积为．16．（5分）已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣a）（a ＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对任意的x1，x2，都有|AB|≥e，则a的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=7，S4=24，数列{b n}的前n项和T n=n2+a n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列的前n项和B n．18．（12分）2016年9月30日周杰伦“地表最强”世界巡回演唱会在山西省体育中心红灯笼体育场举行．某高校4000名女生，6000名男生中按分层抽样抽取了50名学生进行了问卷调查，调查发现观看演唱会与未观看演唱会的人数相同，其中观看演唱会的女生为15人．（1）根据调查结果完成如下2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关”？（2）从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD 交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l．（1）求证：l∥EF；（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．20．（12分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为椭圆C2：=1（{a＞b＞0}）的右焦点，且两曲线有公共点（，）（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；（2）若椭圆C2的一条切线l与抛物线C1交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l 的方程．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=1﹣ax2．（1）若函数f（x）和g（x）的图象在x=1处的切线平行，求a的值；（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l：x+y﹣2=0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=1，将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍得到曲线C2，又直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）设定点P（2，0），求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c．（1）当a=b=c=1时，求不等式f（x）＞5的解集；（2）若f（x）的最小值为5时，求a+b+c的值，并求的最小值．2017年山西省晋中市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|2+x﹣x2＞0}，B={x∈N|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{3，4}C．（﹣1，2）D．∅【解答】解：集合A={x|2+x﹣x2＞0}={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x∈N|﹣2＜x＜5}={﹣1，0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=，∴z=+i．则z的共轭复数﹣对应的点（，﹣）位于复平面内的第四象限．故选：D．3．（5分）已知x，y是[0，1]上的两个随机数，则x，y满足y＞2x的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，正方形的面积为S=1×1=1，非阴影部分的面积为S′==，所以y＞2x的概率为．故选：A．4．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（）A．4 B．8 C．16 D．20【解答】解：由题意可得，不规则几何体与三视图所对应的几何体的体积相同，根据三视图，可得该几何体是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，且该四棱柱的底面是长方形，长为BC=6，宽为AB=2，四棱锥的高为PH=4，其中，AH=2，如图所示：故它的体积为•（6•2）•4=16，故选：C．5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：模拟程序的运行，可得a=10，i=1不满足条件i≥5，不满足条件a是奇数，a=5，i=2不满足条件i≥5，满足条件a是奇数，a=16，i=3不满足条件i≥5，不满足条件a是奇数，a=8，i=4不满足条件i≥5，不满足条件a是奇数，a=4，i=5满足条件i≥5，退出循环，输出a的值为4．故选：B．6．（5分）将函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，可得g（x）=2sin[ω（x﹣）+]=2sin（ωx）在[﹣，]上为增函数，∴且，（k∈Z）解得：ω≤3﹣12k且，（k∈Z）∵ω＞0，∴当k=0时，ω取得最大值为．故选：C．7．（5分）已知z=x2+y2，其中实数x，y满足，则z的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：目标函数z=x2+y2的取值即为原点O（0，0）到平面区域内任一点P 距离的平方；实数x，y满足的平面区域是如图中A，B，C三点围成的三角形区域，由图得：只有当取点O到直线x+2y=2的距离时，O（0，0）到平面区域ABC内一点的距离最小；点O到直线x+2y=2的距离为d==，∴目标函数z=x2+y2的最小值是d2==．故选：C．8．（5分）若圆C1（x﹣m）2+（y﹣2n）2=m2+4n2+10（mn＞0）始终平分圆C2：（x+1）2+（y+1）2=2的周长，则+的最小值为（）A．B．9 C．6 D．3【解答】解：把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l方程为（m+1）x+（2n+1）y+5=0，由题意知直线l经过圆C 2的圆心（﹣1，﹣1），因而m+2n=3．∴+=（+）（m+2n）=（5++）≥（5+4）=3，m=n时取等号．∴+的最小值为3，故选：D．9．（5分）下列命题中，真命题的个数为①对任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③非零向量，若，则向量与向量的夹角为锐角；④．（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，若a＞b≥0，则a|a|＞b|b|显然成立；若a≥0＞b，a|a|＞b|b|⇔a2＞﹣b2⇔a2+b2＞0，成立；若0＞a＞b，a|a|＞b|b||⇔﹣a2＞﹣b2⇔a2＜b2，成立；故对任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，又由正弦定理知，a＞b⇔2RsinA＞2RsinB ⇔sinA＞sinB，故②正确；对于③，非零向量，若，则向量与向量的夹角为锐角或0，故③错误；对于④，∵﹣==＞0，∴＞；同理可得，；∴，故④正确．综上所述，真命题的个数为3个，故选：C．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若tan B=，+的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，可得：b2=ac，∴由正弦定理可得：sin2B=sinAsinC，又∵tan B=，可得B∈（0，），∴cosB==，sinB==∴+=====．故选：B．11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P使∠PF2F1=120°，则离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2） C．（2，+∞）D．（，+∞）【解答】解：根据双曲线的性质可知，双曲线上存在点P使∠PF2F1=120°，则﹣＞﹣，∴，∴e=＜2，∵e＞1，∴双曲线离心率的取范围是（1，2），故选B．12．（5分）三棱锥A﹣BCD中，DA⊥AC，DB⊥BC，DA=AC，DB=BC，AB=CD，若三棱锥A﹣BCD的体积为，则CD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：取CD的中点M，连接AM，BM，∵DA⊥AC，DB⊥BC，DA=AC，DB=BC，∴AM⊥CD，BM⊥CD，CM=DM，∴CD⊥平面ABM，∴V=．设CD=x，则AM=BM=，AB=，∴AM2+BM2=AB2，∴AM⊥BM，==，∴S△ABM∴V===，∴x=2．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若，则λ=．【解答】解：=（﹣1，3），2=（4+3λ，2﹣2λ），∵，∴﹣（4+3λ）+3（2﹣2λ）=0，解得λ=．故答案为：．14．（5分）已知数据x，y的取值如表：从散点图可知，y与x呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则m的取值为13.8．【解答】解：第四组数据在回归直线上，可得15.4=0.8×4+，∴=12.2∵=3，=，∴代入得=2.4+12.2，解得：m=13.8，故答案为13.8．15．（5分）已知数列{a n}满足lna1+=2n，则数列{a n}的前项的乘积为e n（n+1）．【解答】解：∵数列{a n}满足lna1+=2n，∴n≥2时，lna1++…+=2（n﹣1），相减可得：=2，可得a n=e2n．n=1时，lna1=2，可得a1=e2．∴数列{a n}的前项的乘积=e2+4+…+2n==e n（n+1）．故答案为：e n（n+1）．16．（5分）已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣a）（a ＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对任意的x1，x2，都有|AB|≥e，则a的最小值为e﹣1．【解答】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln （x2﹣a），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣a）≤，∴x2＞a+∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣a≥1时．∴1+ln（x2﹣a）≤x2﹣a，令x2﹣a≤，化为a≥x﹣e x﹣e，x＞a+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴a≥e﹣1．∴a的最小值为e﹣1．故答案为e﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=7，S4=24，数列{b n}的前n项和T n=n2+a n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列的前n项和B n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得S4=4a1+=4a1+6d=24，a3=a1+2d=7解得d=2，a1=3∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，∵T n=n2+a n=n2+2n+1=（n+1）2，当n=1时，b1=4，当n≥2∴T n=n2，﹣1∴b n=T n﹣T n﹣1=2n+1，当n=1时，b1=3≠4，∴b n=，当n=1时，==当n≥2时，==（﹣），∴数列的前n项和B n=+（﹣+﹣+…+﹣）=+（﹣）=﹣∴B n=﹣．18．（12分）2016年9月30日周杰伦“地表最强”世界巡回演唱会在山西省体育中心红灯笼体育场举行．某高校4000名女生，6000名男生中按分层抽样抽取了50名学生进行了问卷调查，调查发现观看演唱会与未观看演唱会的人数相同，其中观看演唱会的女生为15人．（1）根据调查结果完成如下2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关”？（2）从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【解答】解：（1）根据分层抽样原理，抽取女生为4000×=20，男生为6000×=30；观看演唱会与未观看演唱会的人数相同，其中观看演唱会的女生为15人，没看的有5人；观看演唱会的男生有10人，没看的有20人，填写2×2列联表如下，计算K2===≈8.333＞7.879，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关”；（2）从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人，基本事件数是=21种，恰好抽到一名男生和一名女生的基本事件数是4×3=12种，计算所求的概率值是P==．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD 交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l．（1）求证：l∥EF；（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．【解答】证明：（1）过F作EF∥CD交PD于F，连接EF，AF，∵E是PC的中点，∴F是PD的中点，又CD∥AB，∴EF∥AB，∵AB∥CD，CD⊂平面PAC，AB⊄平面PCD，∴AB∥平面PCD，又AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面PCD=l，∴AB∥l，∴l∥EF．解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD，又CD∥EF，∴EF⊥平面PAD，∵底面ABCD为矩形，△PAD为正三角形，AD=2，AB=4，=S△PAD==，∴EF=CD=AB=2，S△PAF=V E﹣PAF===．∴V P﹣AEF20．（12分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为椭圆C2：=1（{a ＞b＞0}）的右焦点，且两曲线有公共点（，）（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；（2）若椭圆C2的一条切线l与抛物线C1交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l 的方程．【解答】解：（1）由题意可知：将（，）代入抛物线方程（）2=×2p，解得：2p=4，则抛物线C1：y2=4x，焦点F（1，0），即c=1，a2=b2+1，将（，）代入，即，解得：b2=3，a2=4，椭圆C2的方程；抛物线C1的方程y2=4x，椭圆C2的方程；（2）方法一：设直线AB的方程：y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=，由OA⊥OB，则+=0，即x1x2+y1y2=0，即+=0，整理得：b+4k=0，①由，整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12=0，△=（8kb）2﹣4（3+4k2）（4b2﹣12）=0，即b2=3+4k2，②由①②解得：k=±，则或，∴直线l的方程x+2y﹣4=0或x﹣2y﹣4=0．方法二：设直线AB与椭圆相切于M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则椭圆的切线方程：，，整理得：3x0y2+16y0y﹣48=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则x1x2=y12y22=，由OA⊥OB，则+=0，即x1x2+y1y2=0，﹣+=0，解得：x0=1，则y0=±，∴直线l的方程：或，直线l的方程x+2y﹣4=0或x﹣2y﹣4=0．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=1﹣ax2．（1）若函数f（x）和g（x）的图象在x=1处的切线平行，求a的值；（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=，f′（1）=﹣，g′（x）=﹣2ax，g′（1）=﹣2a，由题意得：﹣2a=﹣，解得：a=；（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，即1﹣a≥在[0，1]恒成立，令h（x）=，x∈[0，1]，则h′（x）=≥0，故h（x）在[0，1]递增，故h（x）≤h（1）=，故1﹣a≥，解得：a≤．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l：x+y﹣2=0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=1，将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍得到曲线C2，又直线l与曲线C 2交于A，B两点．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）设定点P（2，0），求的值．【解答】解：（1）曲线C1：ρ=1，即直角坐标方程：x2+y2=1．将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍得到曲线C2，可得与曲线C2的方程为：=1，化为：．（2）直线l的参数方程为：，代入曲线C2的方程为：3t2+4t﹣8=0．∴t1+t2=﹣，t1•t2=﹣．∴=+====．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c．（1）当a=b=c=1时，求不等式f（x）＞5的解集；（2）若f（x）的最小值为5时，求a+b+c的值，并求的最小值．【解答】解：（1）当a=b=c=1时，不等式f（x）＞5即|x+1|+|x﹣1|+1＞5，化为：|x+1|+|x﹣1|＞4．①x≥1时，化为：x+1+x﹣1＞4，解得x＞2．②﹣1＜x＜1时，化为：x+1﹣（x﹣1）＞4，化为：0＞2，解得x∈∅．③x≤﹣1时，化为：﹣（x+1）﹣（x﹣1）＞4，化为：x＜﹣2．综上可得：不等式f（x）＞5的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（2）不妨设a≥b＞0．①x＞b时，f（x）=x+a+x﹣b+c=2x+a﹣b+c，②﹣a≤x≤b时，f（x）=a+x﹣（x﹣b）+c=a+b+c，③x＜﹣a时，f（x）=﹣（a+x）+b﹣x+c=﹣2x﹣a+b+c．可知：﹣a≤x≤b时，f（x）取得最小值a+b+c=5．∴=（a+b+c）≥×=，当且仅当a═b=c=时取等号．∴的最小值为．。
山西省晋中市2017届高三全真模拟数学(文)试题Word版含答案
山西省晋中市2017届高三全真模拟试题（文科数学） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数()1m iz m R i-=∈与22z i =的虚部相等，则复数1z 的对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.已知曲线3y x =在点()1,1处的切线与10ax y ++=直线垂直，则a 的值是 A. -1 B. 1 C.13 D.13- 3. 现有3张卡片，正面分别标有1,2,3,背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是 A.13 B. 12 C. 23 D. 564.过点()1,1P 且倾斜角为45的直线被圆()()22212x y -+-=截得的弦长是5.已知函数()2,143,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()f x 的值域是 A. [)1,+∞ B. [)0,+∞ C. ()1,+∞ D.[)()0,11,+∞6. 定义a b ad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-，且当x R ∈时312xe k ≥恒成立，则实数的取值范围是A. (],3-∞-B. (),3-∞-C. ()3,-+∞D. [)3,-+∞7.已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形ABCD则该几何体的表面积为A.2D. 28. 若实数,x y 满足约束条件24010220x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x +=+的取值范围是A. [)0,2B. []0,2C. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. [)0,+∞9. 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m 表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是A. 14,19B. 14,20C. 15,19D.15,2010.若向量1,a b c ===0a b ⋅= ，则a c b c ⋅+⋅ 的最大值是11.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则ab 的最小值是A.19 B. 1312. 已知A,B是半径为AB 作相互垂直的两个平面,αβ，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}{}2|60,|0A x x x B x x =--<=≤，则()R A C B = .14. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则sin 2α= .15. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F,E 是C 的准线上位于x 轴上方的一点，直线EF 与C 在第一象限交于点M,在第四象限交于点N,且22EM MF ==，则点N 到y 轴的距离为 .16.已知函数()()()25f x x x x a =+++的图象关于点()2,0-对称，设关于x 的不等式()()f x b f x ''+<的解集为M,若()1,2M ⊂，则实数b 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.已知数列{}n a 和{}n b 满足，153618,n n a a n n N *++=+∈且1 4.a = （1）求出{}n a 的前三项，并猜想其通项公式；（2）若各项均为正数的等比数列{}n b 满足1133,b a b a ==，求数列{}n nb 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，甲：(1)(2)24 6.4ˆˆ1.1, 1.6.yyx x=+=+ 为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务： （1）（ⅰ）完成下表（计算结果精确到0.1）：（ⅱ）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ,2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市后，受到广大读者的热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠= ,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC的中点，且BM ⊥平面PCD .（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若四棱柱P ABCD -的体积为BCDM 的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>1,.2⎛ ⎝⎭（1）求E 的方程；（2）是否存在直线():0l y kx m k =+>与E 相交于,P Q 两点，且满足①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切.若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()xf x xe =.（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值..请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017届山西省高三第四次诊断考试文科数学试题及答案
山西省2017学年度高三第四次诊断考试数 学 试 卷（文 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}215x x A =-≥，集合x y ⎧⎫B ==⎨⎩，则A B 等于（ ） A ．()3,7 B ．[]3,7 C ．(]3,7 D ．[)3,72、已知向量()2,1a m =，向量()1,8b =- ，若a b ⊥ ，则实数m 的值是（ ）A ．4-B ．4C ．43D ．143、设sin 6a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()(),0,0x a x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则21log 6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．14B ．4C ．16D ．6 4、若Rm ∈，则“6log 1m =-”是“直线1:l 210x my +-=与2:l ()3110m x my ---=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A ．1 B ． C ．D ．126、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+等于（ ）A ．50B ．25C ．75D ．1007、为得到函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则m n -的最小值是（ ）A ．3π B ．23π C ．43π D ．53π8、已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数()()2y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是（ ）A ．14B ．2C ．23D ．19、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若222b c a +-=，且b =，则下列关系一定不成立的是（ ）A ．a c =B ．b c =C ．2a c =D ．222a b c +=10、若实数x 、y 满足22030x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，且22x y +的最大值等于34，则正实数a 的值等于（ ）A ．12B ．34C ．43D ．311、已知O 为原点，双曲线2221x y a-=（0a >）上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A ，B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．D．12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<- B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +> D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知α为锐角，且3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α= ．14、若直线l 与幂函数n y x =的图象相切于点()2,8A ，则直线l 的方程为 ． 15、1by +=（其中a 、b 为非零实数）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且∆AOB 为直角三角形，则2212a b +的最小值为 ．16、点A ，B ，C ，D 在同一球面上，C AB =B =C 2A =，若球的表面积为254π，则四面体CD AB 体积的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）在C ∆AB 中，已知()sin sin sin Csin sin sin A +B A -=A +B A -B．()1求角B ；()2若4tan 3A =，求sin C 的值．18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 双曲线2215y x m -=的离心率()1,2e ∈，若p 、q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．19、（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n -=---，2n ≥且n *∈N ．()1证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；()2设13n n b -={}n b 的前n 项和n S ．20、（本小题满分12分）如图，四棱锥CD P -AB 中，C//D B A ，C 1B =，D 3A =，C CD A ⊥，且平面CD P ⊥平面CD AB ． ()1求证：C D A ⊥P ；()2在线段PA 上，是否存在点E ，使//BE 平面CD P ？若存在，求PEPA 的值；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）如图，分别过椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）左、右焦点1F 、2F 的动直线1l ，2l 相交于P 点，与椭圆E 分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、C O 、D O 的斜率1k 、2k 、3k 、4k 满足1234k k k k +=+．已知当1l 与x 轴重合时，AB =，CD =．()1求椭圆E 的方程；()2是否存在定点M 、N ，使得PM +PN 为定值？若存在，求出M 、N 点坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()()23x g x x ax e =-+-（a 为实数）．()1求()f x 在区间[],2t t +（0t >）上的最小值；()2若存在两不等实根1x ，21,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使方程()()2xg x e f x =成立，求实数a 的取值范围．。
山西省晋中市2017届高三1月适应性考试(摸底)数学(文)试题 Word版含答案
2017年1月高考适应性调研考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|10,,|03,,A x x x R B x x x R =-≥∈=≤<∈则A B = A. {}|13,x x x R <<∈ B. {}|13,x x x R ≤≤∈C. {}|13,x x x R ≤<∈D.{}|03,x x x R <<∈2.若复数z 满足45i z i ⋅=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为A. 54i -+B. 54i -C. 54i +D.54i --3.函数2sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 4.如图，平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，AE 与BD 交于点F ，设,AB a AD b == ，则AF = A. 1233a b - B. 1233a b + C. 2133a b - D. 2133a b + 5.经过原点且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是A. ()()22112x y -++=B. ()()22112x y ++-=C. ()()22114x y -++=D. ()()22114x y ++-=6.右边程序框图的算法思路来源与我国古代数学名著《九章算术》.执行该程序框图，若输入,a b 分别为12,18，则输出的a =A.12B.6C. 4D. 37.已知0,,a x y >满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a = A. 14 B. 1 C. 12D.2 8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = A. 29 B. 36 C. 33 D. 319.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是B. 110.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致为11.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，B 为其左支上一点，线段BF 与双曲线的一条渐近线相交于A ，且()0,2OF OB OA OA OB OF -⋅==+ （O 为坐标原点），则双曲线的离心率为212.在一个有穷数列中，每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作称为该数列的一次“H 扩展”.已知数列1,2，第一次“H 扩展”后得到1,3,2;第二次“H 扩展”后得到1,4,3,5,2;那么，第十次“H 扩展”后得到的数列的项数为A. 1025B. 1023C. 513D. 511第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()21,1112,1x x f x x x ⎧>⎪+=⎨⎪--≤⎩，则()()1f f = .14.有三张卡片，每张卡片上都有两种颜色，分别为红黄，红蓝，黄蓝.甲乙丙三人各抽取一张卡片，甲看到了乙的卡片后说：“我和乙的卡片上的共同颜色不是黄色”，乙说：“我的卡片上的颜色有蓝色”，丙说：“我的卡片上没有红色”，则甲的卡片上的颜色是 .15.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥平面ABC ，底面ABCSA =，则该三棱锥的外接球的体积为 .16.已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有()()()63f x f x f +=+，且当[]1212,0,3,x x x x ∈≠时，()()12120f x f x x x ->-成立，给出下列四个命题： ①()30f =； ②直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数④函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点其中所有正确的命题序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos 2.a B b A a +=（1）求sin sin C A的值； （2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，//,22,60P D B E A D P D B E D A B ===∠= ,点F 为PA的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求点P 到平面ADE 的距离.19.（本题满分12分）某调研机构调取了当地2015年10月——2016年3月每月的雾霾天数与严重交通事故案例数资料进行了统计分析，以备下一年如何预防严重交通事故作为参考，部分资料如下：该机构的研究方案是：先从这6组数据中剔除2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被剔除的2组数据进行检验，若由线性回归方程得到的估计数据与所剔除的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是合情的.（1）求剔除的2组数据是相邻2个月数据的概率；（2）若剔除的是2015年10月与2016年2月这两组数据，请你根据其它4个月的数据，求出关于的线性回归方程；（3）①根据（2）所求的回归方程，求2015年10月与2016年2月的严重交通事故案例数②判断（2）所求的线性回归方程是否是合情的.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，且122FF =，点P ⎭在E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）过P 作x 轴的垂线交x 轴于Q ，过Q 的直线交椭圆E 于,A B 两点，求AOB ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）设函数()()21,ln .2f x x ex g x x e x =-=-（1）求函数()g x 的极值；（2）若对任意的1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，方程()()f x ag x =有且只有两个实根，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
山西省晋城市2017-2018学年高考数学三模试卷(文科) Word版含解析
山西省晋城市2017-2018学年高考数学三模试卷（文科）（解析版）一、选择题1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4}B．{3，4}C．{1，2，3}D．{2，4}2．若复数z=+（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．2 C．D．3．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的必要不充分条件B．若p：∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否是“若x2﹣1≠0，则x≠1或x≠﹣1”D．p和q有且仅有一个为真的充要条件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真4．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F与虚轴的两个端点构成的三角形为等边三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=05．已知定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[4，5]时，f（x）=x+1，则f（103）=（）A．2 B．3 C．4 D．66．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5a9=3，a6a10=9，则a7a8=（）A．B．2C．4D．38．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）相邻两对称中心之间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位所得图象关于直线x=对称，则φ=（）A．﹣B．﹣C．D．9．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为（）A．6πB．12πC．8πD．16π10．已知实数x，y满足不等式组，则z=的取值范围是（）A．[﹣4，]B．[﹣4，1] C．[，]D．[，1]11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．2 C．D．312．已知f（x）=，若a＜b＜c，f（a）=f（b）=f（c），则实数a+3b+c 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣ln2] B．（﹣∞，﹣ln2]C．（﹣∞，﹣e]D．（﹣∞，﹣e]二、填空题13．某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：5：6，则应从高一年级学生中抽取名学生．14．已知平面向量，，满足=+m（m为实数），⊥，=﹣2，||=2，则实数m=．15．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+a2n=n，a2n+1=a n+1，则S49=．16．已知抛物线y2=2px的焦点为F（1，0），A，B，C是抛物线上不同的三点（其中B在x轴的下方），且2|FB|=|FA|+|FC|， ++=，则点B到直线AC的距离为．三、解答题17．（12分）（2016晋城三模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c﹣2acosB=b．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．18．（12分）（2016晋城三模）为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况，从该班级随机调查了n名学生，数学成绩的概率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示．（1）通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表的）；（2）从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流，求有且只有一人成绩是105分的概率．19．（12分）（2016晋城三模）如图所示，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD 是直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=CD=2BC=4，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是PD，PC的中点，M为CD上一点．（1）求证：平面BEF⊥平面PAD；（2）求三棱锥M﹣EFB的体积．20．（12分）（2016晋城三模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l1经过椭圆C的上顶点P且与圆x2+y2=4交于A，B两点，过点P作l1的垂线l2交椭圆C于另一点D，当△ABD的面积取得最大值时，求直线l1的方程．21．（12分）（2016晋城三模）已知f（x）=+﹣3，F（x）=lnx+﹣3x+2．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）判断函数F（x）在（0，+∞）上零点的个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016晋城三模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AD交BC于D，交⊙O于E，连接CO并延长，交AE于G，交AB于F．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016晋城三模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α（0＜α＜）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M．射线ON：θ=α+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016晋城三模）设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜x+3；（Ⅱ）当a＞0时，证明：f（x）≥．2016年山西省晋城市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4}B．{3，4}C．{1，2，3}D．{2，4}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可作出判断．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，∴A∩B={3，4}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z=+（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．2 C．D．【考点】复数求模．【分析】化简z，得到z=﹣i，从而求出z的模．【解答】解：z=+=+=﹣2i=﹣i，则|z|==，故选：A．【点评】本题考查了复数的化简求值，考查复数求模问题，是一道基础题．3．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的必要不充分条件B．若p：∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否是“若x2﹣1≠0，则x≠1或x≠﹣1”D．p和q有且仅有一个为真的充要条件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真【考点】的真假判断与应用．【分析】举例说明A错误；直接写出特称的否定说明B错误；写出原的否说明C错误；由复合的真假判断及充要条件的判定方法说明D正确．【解答】解：对于A、由f（0）=0，不一定有f（x）是奇函数，如f（x）=x2；反之，函数f（x）是奇函数，也不一定有f（0）=0，如f（x）=．∴“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要的条件．故A错误；对于B、若p：∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故B错误；对于C、“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否是“若x2﹣1≠0，则x≠1且x≠﹣1”．故C错误；对于D、如p和q有且仅有一个为真，不妨设p为真，q为假，则￢p∧q为假，￢q∧p为真，则（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真；反之，若（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真，则￢p∧q或￢q∧p至少有一个真．若￢p∧q真￢q∧p假，则p假q真；若￢p∧q假￢q∧p真，则p真q假；不可能￢p∧q与￢q∧p都为真．故p和q有且仅有一个为真的充要条件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真．故选：D．【点评】本题考查的真假判断与应用，考查充分必要条件的判断方法，考查特称的否定，训练了复合的真假判断方法，是中档题．4．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F与虚轴的两个端点构成的三角形为等边三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据的等边三角形的性质，建立方程关系得到a，b的关系即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵右焦点F与虚轴的两个端点构成的三角形为等边三角形，∴tan∠OFB1=tan30°=，即，则b2=c2=（a2+b2），即a2=2b2，则a=b，即双曲线的渐近线方程为y==±x，则x±y=0，故选：C．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据正三角形的边长关系建立a，b的关系是解决本题的关键．5．已知定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[4，5]时，f（x）=x+1，则f（103）=（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】抽象函数及其应用．【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[2，4）上求解．【解答】解：∵定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+4）=f（x），∴f（x）为周期为4的周期函数，∴f（103）=f（26×4﹣1）=f（﹣1）=f（1）=f（1+4）=f（5），∵当x∈[4，5]时，f（x）=x+1，∴f（5）=5+1=6，故选：D．【点评】本题考点是函数的值，本题考查利用函数的性质通过转化来求函数的值，是函数性质综合运用的一道好题．对于本题中恒等式的意义要好好挖掘，做题时要尽可能的从这样的等式中挖掘出信息．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的T，S，n的值，当T=，S=10时满足条件S﹣T＞2，退出循环，输出n的值为5，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0，T=40执行循环体，T=20，S=1，n=2不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=10，S=3，n=3不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=10，S=3，n=3不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=5，S=6，n=4不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=，S=10，n=5满足条件S﹣T＞2，退出循环，输出n的值为5．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．7．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 9=3，a 6a 10=9，则a 7a 8=（ ）A ．B ．2C ．4D ．3【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a 7，a 8的值，则a 7a 8可求． 【解答】解：在各项均为正数的等比数列{a n }中，由a 5a 9=3，a 6a 10=9，得，∴，则a 7a 8=．故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．8．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|≤）相邻两对称中心之间的距离为，将函数y=f （x ）的图象向左平移个单位所得图象关于直线x=对称，则φ=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】依题意知T ，利用周期公式可求ω，利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换，三角函数的图象和性质可得到φ=k π﹣（k ∈Z ），结合范围|φ|≤，于是可求得φ的值．【解答】解：∵函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|≤）相邻两对称中心之间的距离为，∴T=，又ω＞0， ∴T==π，∴ω=2；又∵g （x ）=f （x +）=2sin [2（x +）+φ]=2sin （2x ++φ）的图象关于直线x=对称，∴2×++φ=k π+（k ∈Z ），∴φ=kπ﹣（k∈Z），又|φ|≤，∴φ=﹣．故选：B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的确定与函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．9．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为（）A．6πB．12πC．8πD．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，圆锥轴截面的顶角为120°，设该圆锥的底面圆心为O′，球O的半径为R，则O′O=R﹣1，由勾股定理建立方程，求出R，即可求出外接球O的表面积．【解答】解：由题意，圆锥轴截面的顶角为120°，设该圆锥的底面圆心为O′，球O的半径为R，则O′O=R﹣1，由勾股定理可得R2=（R﹣1）2+（）2，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：D．【点评】本题考查外接球O的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球O的半径是关键．10．已知实数x，y满足不等式组，则z=的取值范围是（）A．[﹣4，]B．[﹣4，1] C．[，]D．[，1]【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的几何意义，作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的公式进行求解即可．【解答】解：z===1+，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，3）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象知，AD的斜率最大，此时AD的斜率为0，即k=0，BD的斜率最小，此时B（0，﹣2），此时k==﹣5，则﹣5≤k≤0，则﹣4≤z≤1，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据分式的性质转化为直线斜率的关系是解决本题的关键．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．2 C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出直观图和对应的正方体，由三视图求出几何元素的长度，由正方体的性质、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥P ﹣ABCD ，是棱长为2的正方体一部分， 直观图如图所示：∵平面PAC 是正方体的对角面，∴中点B 到平面PAC 的距离是，由正方体的性质可得，几何体的体积V=V P ﹣ACD +V P ﹣ABC =V A ﹣PCD +VB P ﹣PAC ==2，故选：B ．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，以及换底法求三棱锥的条件，由三视图和正方体正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12．已知f （x ）=，若a ＜b ＜c ，f （a ）=f （b ）=f （c ），则实数a +3b +c的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣ln2] B ．（﹣∞，﹣ln2] C ．（﹣∞，﹣e] D ．（﹣∞，﹣e]【考点】分段函数的应用．【分析】设f （a ）=f （b ）=f （c ）=t ，作出函数的图象，结合图象判断0＜t ＜1，分别用t 表示a ，b ，c ，然后构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值即可求a +3b +c 的取值范围．【解答】解：先作出函数f （x ）的图象如图： ∵a ＜b ＜c ．f （a ）=f （b ）=f （c ）， 设f （a ）=f （b ）=f （c ）=t ， 则0＜t ＜1，则由f （a ）=e a =t ，得a=lnt ，由f（b）=1﹣b=t，得b=1﹣t，由f（c）==t，得c=t2+1，则a+3b+c=lnt+3（1﹣t）+t2+1=t2﹣3t+lnt+4设g（t）=t2﹣3t+lnt+4，0＜t＜1，函数的导数g′（t）=2t﹣3+==，由g′（t）=0得t=，当0＜t＜时，g′（t）＞0，此时函数递增，当＜t＜1时，g′（t）＜0，此时函数递减，即当t=时，函数g（t）取得极大值同时也是最大值g（）=﹣+ln+4=﹣ln2，∴g（t）≤﹣ln2，即a+3b+c的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]，故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，设f（a）=f（b）=f（c）=t，利用t表示a，b，c，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题13．某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：5：6，则应从高一年级学生中抽取8名学生．【考点】分层抽样方法．【分析】根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三的学生人数之比为4：5：6，∴从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为30的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．14．已知平面向量，，满足=+m（m为实数），⊥，=﹣2，||=2，则实数m=﹣2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可在的两边同乘以向量便可得出，而根据条件可得到，带入上式即可求出m的值．【解答】解：在两边同乘以得：；∵；∴，且；∴4=0﹣2m；∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，以及向量垂直的充要条件．15．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+a2n=n，a2n+1=a n+1，则S49=325．【考点】数列递推式．【分析】a n+a2n=n，a2n+1=a n+1，可得a2n+a2n+1=n+1，于是S49=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a48+a49）即可得出．【解答】解：∵a n+a2n=n，a2n+1=a n+1，∴a2n+a2n+1=n+1，则S49=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a48+a49）=1+（1+1）+（2+1）+…+（24+1）=1+2+…+25==325．故答案为：325．【点评】本题考查了递推关系、分组求和、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知抛物线y2=2px的焦点为F（1，0），A，B，C是抛物线上不同的三点（其中B在x轴的下方），且2|FB|=|FA|+|FC|， ++=，则点B到直线AC的距离为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由++=可知F为△ABC的重心，根据抛物线的性质和重心坐标公式求出A，B，C的坐标，得出AC方程，从而求出B到AC的距离．【解答】解：抛物线方程为y2=4x．准线方程为x=﹣1．∵++=，∴F为△ABC的重心．∴x A+x B+x C=3，y A+y B+y C=0．∴|FA|+|FB|+|FC|=x A+1+x B+1+x C+1=6．∵2|FB|=|FA|+|FC|，∴|FB|=2，|FA|+|FC|=2．∵B在x轴的下方，∴B（1，﹣2）．∴x A+x C=2，y A+y C=2．∵，x c=，∴，解得y A=1+，y C=1﹣．∴x A=1+，x c=1﹣．∴直线AC的方程为：y=2x﹣1．即2x﹣y﹣1=0．∴B到直线AC的距离d==．故答案为：【点评】本题考查了抛物线的性质，三角形重心的性质，点到直线的距离，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2016晋城三模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c﹣2acosB=b．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．【考点】正弦定理．【分析】（1）直接利用正弦定理，三句话内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知条件，结合sinB≠0，然后求角A的余弦函数值，即可求解；（2）利用△ABC的面积求出bc，利用余弦定理以及c2+abcosC+a2=4，求出b2+c2=8﹣3a2，然后通过余弦定理求a．【解答】解：（1）在△ABC中，∵2c﹣2acosB=b，∴由正弦定理可得：2sinC﹣2sinAcosB=sinB，即：2sin（A+B）﹣2sinAcosB=sinB，∴2sinAcosB+2cosAsinB﹣2sinAcosB=sinB，可得：2cosAsinB=sinB，∵B为三角形内角，sinB≠0，∴cosA=，又∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵A=，且△ABC的面积为=bcsinA=bc，∴解得：bc=1，∵c2+abcosC+a2=4，cosC=，∴c2+ab×+a2=4，整理可得：b2+c2=8﹣3a2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=8﹣3a2﹣1，整理可得：a=．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，考查了转化思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2016晋城三模）为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况，从该班级随机调查了n名学生，数学成绩的概率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示．（1）通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表的）；（2）从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流，求有且只有一人成绩是105分的概率．【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】（1）由样本平均数的来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩，（2）由茎叶图可知，100分以上的共有6人，列举法易得．【解答】解：（1）数学的平均成绩为55×0.04+65×0.08+75×0.12+85×0.28+95×0.24+105×0.2+115×0.04=88.6分；（2）由茎叶图可知，100分以上的共有6人，从数学成绩在100分以上的学生中任选2人，共有（103，103），（103，105），（103，105），（103，107），（103，112），（103，105），（103，105），（103，107），（103，112），（105，105），（105，107），（105，112），（105，107），（105，112），（107，112）共有15种，其中有且只有一人成绩是105分的有（103，105），（103，105），（103，105），（103，105），（105，107），（105，112），（105，107），（105，112）共有8种，故有且只有一人成绩是105分的概率【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、概率等知识，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．19．（12分）（2016晋城三模）如图所示，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD 是直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=CD=2BC=4，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是PD，PC的中点，M为CD上一点．（1）求证：平面BEF ⊥平面PAD ； （2）求三棱锥M ﹣EFB 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由面面垂直的性质可得CD ⊥平面PAD ，而CD ∥EF ，故EF ⊥平面PAD ，于是平面BEF ⊥平面PAD ；（2）取AD 中点N ，连结PN ，BN ，过N 作NQ ⊥PD ．则可证BN ∥平面PCD ，NQ ⊥平面PCD ，于是V M ﹣EFB =V B ﹣EFM =V N ﹣EFM =．【解答】（1）证明：∵BC ∥AD ，BC ⊥CD ，∴CD ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PAD ．∵E ，F 分别是PD ，PC 的中点， ∴EF ∥CD ，∴EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面BEF ， ∴平面BEF ⊥平面PAD ．（2）解：取AD 中点N ，连结PN ，BN ，过N 作NQ ⊥PD ． ∵△PAD 是边长为4的正三角形，∴ND=，PN=2，PN ⊥AD∴NQ==．∵BCND ，BC ⊥CD ，∴四边形BCDN 是矩形， ∴NB ∥CD ，即NB ∥平面PCD ． ∴V M ﹣EFB =V B ﹣EFM =V N ﹣EFM ．由（1）知CD ⊥平面PAD ，NQ ⊂平面PAD ，∴NQ ⊥CD ，又PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，PD ∩CD=D ， ∴NQ ⊥平面PCD ．∵EF 是△PCD 的中位线，∴S △EFM ===2．∴V M ﹣EFB =V N ﹣EFM ===．【点评】本题考查了面面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．（12分）（2016晋城三模）已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 1经过椭圆C 的上顶点P 且与圆x 2+y 2=4交于A ，B 两点，过点P 作l 1的垂线l 2交椭圆C 于另一点D ，当△ABD 的面积取得最大值时，求直线l 1的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）由题意可得：，=，又a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），D （x 0，y 0）．由题意可知直线l 1的斜率垂直，当k=0时，直线l 1的方程为y=1，|AB |=2，直线l 2的方程为x=0，D （0，﹣1）．可得S △ABD ．当k≠0时，设直线l1的方程为y=kx+1．可得圆心O（0，0）到直线l1的距离d，于是|AB|=2．由l1⊥l2，可得直线l2的方程为：x+ky﹣k=0．与椭圆方程联立解得x0，可得|PD|=|x0|．S△ABD=，即可得出．【解答】解：（I）由题意可得：，=，又a2=b2+c2，联立解得b=c=1，a=．∴椭圆C的方程为+y2=1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知直线l1的斜率垂直，当k=0时，直线l1的方程为y=1，|AB|=2，直线l2的方程为x=0，D（0，﹣1）．∴S△ABD==2．当k≠0时，设直线l1的方程为y=kx+1．∴圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|=2=2．∵l1⊥l2，可得直线l2的方程为：x+ky﹣k=0．联立，化为：（2+k2）x2﹣4kx=0．解得x0=，∴|PD|==．S△ABD==．设t=，可得：k2=，则S△ABD==≤=，当且仅当t=，即k=时取等号．又，∴直线l1的方程为：y=x+1．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、三角形面积计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2016晋城三模）已知f（x）=+﹣3，F（x）=lnx+﹣3x+2．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）判断函数F（x）在（0，+∞）上零点的个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性判断出函数F（x）的大致图象，从而判断出函数的零点的个数．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）F′（x）=f（x）=+﹣3，由（1）得：∃x1，x2，满足0＜x1＜1＜x2，使得f（x）在（0，x1）大于0，在（x1，x2）小于0，在（x2，+∞）大于0，即F（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）递减，在（x2，+∞）递增，而F（1）=0，x→0时，F（x）→﹣∞，x→+∞时，F（x）→+∞，画出函数F（x）的草图，如图示：，故F（x）的零点有3个．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016晋城三模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AD交BC于D，交⊙O于E，连接CO并延长，交AE于G，交AB于F．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）过D作DM∥AB，交AC于M，连接BE，证明，，即可证明：=；（Ⅱ）求出DC，证明△ADC∽△ABE，可得比例线段，即可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：过D作DM∥AB，交AC于M，连接BE，∴=，∠BAD=∠ADM，∵∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ADM，∴AM=MD，∴，，∴，同理∴=；（Ⅱ）解：∵ADDE=BDCD，，∴DC=，∵△ADC∽△ABE，∴，∴ADAE=ABAC，∴AD（AD+DE）=ABAC，∴AD2=ABAC﹣ADDE=ABAC﹣BDDC=3×=，∴AD=．【点评】本题考查比例线段，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016晋城三模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α（0＜α＜）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M．射线ON：θ=α+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的方程是y=6，利用y=ρsinθ可得极坐标方程．圆C的参数方程是（φ为参数），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，进而化为极坐标方程．（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），．可得=．同理可得：=，即可得出．【解答】解：（I）直线l的方程是y=6，可得极坐标方程：ρsinθ=6．圆C的参数方程是（φ为参数），可得普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．化为极坐标方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），．∴|OP|=2sinα，|OM|=，可得=．同理可得：==．∴=．当时，取等号．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数的单调性与值域、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016晋城三模）设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜x+3；（Ⅱ）当a＞0时，证明：f（x）≥．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（I）当a=1时，不等式f（x）=|2x+1|+|x﹣1|=．由f（x）＜x+3，可得：，或，或，解出即可得出．（II）当a＞0时，f（x）=|2x+a|+|x﹣|=．利用单调性即可证明．【解答】解：（I）当a=1时，不等式f（x）=|2x+1|+|x﹣1|=．由f（x）＜x+3，可得：，或，或，解得：，或，或．∴不等式f（x）＜x+3的解集为：．证明：（II）当a＞0时，f（x）=|2x+a|+|x﹣|=．当x＞时，f（x）＞+a．当x＜﹣时，f（x）＞+．当时， +≤f（x）≤+a．∴f（x）min=+≥=，当且仅当a=时取等号．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。
2017年山西省晋中市高考数学一模试卷(文科)
2017年山西省晋中市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设U=R，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁U B=（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1} 2．（5分）在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“x＞1”是“x2+2x＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．5．（5分）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．1016．（5分）李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．20 C．52 D．608．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，] 9．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A．6 B．5 C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣D．11．（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，1] 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设样本数据x1、x2，…，x2017的方差是4，若y i=x i﹣1（i=1，2…，2017），则y1，y2，…，y2017的方差为．14．（5分）等比数列{a n}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，则a3=．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA•tanC＞1，则角C的大小为．16．（5分）非零向量，的夹角为，且满足||=λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若•+•+•所有可能值中的最小值为42，则λ=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣4，S m=0，S m+2=14（m ≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{b n}满足=log2b n（n∈N+），求数列{（a n+6）•b n}的前n项和．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，BC=，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM=CF．（1）证明：直线GM∥平面DEF；（2）求三棱锥M﹣DEF的体积．19．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA、TB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，过点M（0，2）的动直线与椭圆C交于P、Q两点，求•+•的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=mlnx，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）•g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性．四、选修题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在22~23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a ＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．[选修4－5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．2017年山西省晋中市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017•晋中一模）设U=R，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁U B=（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以∁U B={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩∁U B={﹣2，﹣1，0}故选：C2．（5分）（2017•晋中一模）在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．3．（5分）（2017•晋中一模）“x＞1”是“x2+2x＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x＞1时，x2+2x＞0成立，所以充分条件成立当x2+2x＞0时，x＜﹣1或x＞0，所以必要条件不成立故选A．4．（5分）（2017•晋中一模）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则co sα=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，且≤α≤π，则cosα=﹣=﹣，故选：B．5．（5分）（2017•晋中一模）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．6．（5分）（2017•晋中一模）李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．7．（5分）（2017•晋中一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．20 C．52 D．60【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图体积为=20；故选B．8．（5分）（2017•晋中一模）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，化简可得：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），由（k∈Z）．解得：≤x≤（k∈Z）．则f（x）的单调递减区间为[，]（k∈Z）∴f（x）的一个单调递减区间为[，]．故选：A．9．（5分）（2017•晋中一模）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A．6 B．5 C．D．【解答】解：由题意，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．故选：D．10．（5分）（2017•晋中一模）若x，y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值为﹣．故选；C．11．（5分）（2017•晋中一模）已知函数f（x）=，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，1]【解答】解：函数f（x）=，将x换为﹣x，函数值不变，即有f（x）图象关于y轴对称，即f（x）为偶函数，有f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）=xln（1+x）+x2的导数为f′（x）=ln（1+x）++2x≥0，则f（x）在[0，+∞）递增，f（﹣a）+f（a）≤2f（1），即为2f（a）≤2f（1），可得f（|a|））≤f（1），可得|a|≤1，解得﹣1≤a≤1．故选：D．12．（5分）（2017•晋中一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，△ABF2的周长为24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＞0，∴a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017•晋中一模）设样本数据x1、x2，…，x2017的方差是4，若y i=x i ﹣1（i=1，2…，2017），则y1，y2，…，y2017的方差为4．【解答】解：根据题意，样本数据x1，x2，…，x2017的平均数为，又由其方差是4，则有=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，对于数据y i=x i﹣1（i=1，2，…，2017），其平均数=（y1+y2+…+y2017）=[（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（x2017﹣1）]=﹣1，其方差=[（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，故答案为：4．14．（5分）（2017•晋中一模）等比数列{a n}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，则a3=．【解答】解：由题意，{a n}是等比数列，a1=﹣2，设公比为q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，则那么a3=故答案为．15．（5分）（2017•晋中一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA•tanC＞1，则角C的大小为75°．【解答】解：△ABC中，∵a=，b=2，B=45°，tanA•tanC＞1，∴A、C都是锐角，由正弦定理可得==，∴sinA=，∴A=60°．故C=180°﹣A﹣B=75°，故答案为：75°．16．（5分）（2017•晋中一模）非零向量，的夹角为，且满足||=λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若•+•+•所有可能值中的最小值为42，则λ=．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量组，，共有3种情况，即（，，），（），（），向量组，，共有3种情况，即（），（），（，），∴•+•+•所有可能值有2种情况，即++=（λ2+λ+1），3=，∵•+•+•所有可能值中的最小值为42，∴或．解得λ=．故答案为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•晋中一模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣4，S m=0，S m+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{b n}满足=log2b n（n∈N+），求数列{（a n+6）•b n}的前n项和．=﹣4，S m=0，S m+2=14，【解答】解：（Ⅰ）∵S m﹣1∴a m=S m﹣S m﹣1=4，a m+1+a m+2=S m+2﹣S m=14，设数列{a n}的公差为d，则2a m+3d=14，∴d=2．∵S m=×m=0，∴a1=﹣a m=﹣4，∴a m=﹣4+2（m﹣1）=4，解得m=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6，∴n﹣3=log2b n，即b n=2n﹣3．∴（a n+6）•b n=2n•2n﹣3=n•2n﹣2．设数列{（a n+6）•b n}的前n项和为T n，∴T n=1×+2×1+3×2+…+…n•2n﹣2，①∴2T n=1×1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，②①﹣②，得﹣T n=+1+2+…+2n﹣2﹣n•2n﹣1=﹣n•2n﹣1=（1﹣n）•2n﹣1﹣．∴T n=（n﹣1）•2n﹣1+．18．（12分）（2017•晋中一模）如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，BC=，点F在平面ABED内的正投影为G，且G 在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM=CF．（1）证明：直线GM∥平面DEF；（2）求三棱锥M﹣DEF的体积．【解答】（1）证明：如图，∵面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，∴△ABE为正三角形，且AE=2，∵FG⊥GE，FG=，EF=BC=，∴EG=，则AG：HG=1：3，过G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，则SG：GH=1：3，连接CS、FH，∵CM=CF，∴CM：MF=1：3，∴MG∥FH，又FH⊂平面DEF，MG⊄平面DEF，∴直线GM∥平面DEF；（2）解：设过MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，可得=V M，﹣NEK∵NK=2，NE=，∴．则．19．（12分）（2017•晋中一模）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．【解答】解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为p=．…（4分）（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为b1，b2，四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4．从六辆车中随机挑选两辆车共有（b1，b2），（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b2，a1），（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4），总共15种情况．…（6分）其中两辆车恰好有一辆事故车共有（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b2，a1），（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），总共8种情况．所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为p=．…（8分）②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，…（10分）所以一辆车盈利的平均值为[（﹣5000）×40+10000×80]=5000元．…（12分）20．（12分）（2017•晋中一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA、TB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，过点M（0，2）的动直线与椭圆C交于P、Q两点，求•+•的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设T（x，y），则直线TA的斜率为k1=，直线TB的斜率为k2=，．…（2分）于是由k1k2=﹣，得•=﹣，整理得；…（4分）（Ⅱ）当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+2，点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线PQ与椭圆方程联立，得（4k2+3）x2+16kx﹣32=0．所以，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．…（6分）从而•+•=x1x2+y1y2+[x1x2+（y1﹣2）（y2﹣2）]，=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4==﹣20+．…（8分）﹣20＜•+•≤﹣，…（10分）当直线PQ斜率不存在时•+•的值为﹣20，综上所述•+•的取值范围为[﹣20，﹣]．…（12分）21．（12分）（2017•晋中一模）已知函数f（x）=mlnx，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）•g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，曲线y=f（x）g（x）=．y′==，…（2分）x=1时，切线的斜率为，又切线过点（1，0）．所以切线方程为y=（x﹣1），化为：x﹣2y﹣1=0．…（4分）（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，当m≤0时，F′（x）＜0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递减；…（6分）当m＞0时，令k（x）=mx2+（2m﹣1）x+m，△=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m，当△≤0时，即m≥，k（x）≥0，此时F′（x）≥0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；…（8分）当△＞0时，即，方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不等实根x1＜x2，（x1=，x2=）．∴x1+x2==﹣2＞2，x1•x2=1，…（10分）所以0＜x1＜1＜x2，此时，函数F（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增；在（x1，x2）上单调递减综上所述，当m≤0时，F（x）的单减区间是（0＜+∞）；当时，F（x）的单减区间是（x1，x2），单增区间是（0，x1），（x2，+∞）上单调递增；当时，F（x）单增区间是（0，+∞）．…（12分）四、选修题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在22~23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）22．（10分）（2017•晋中一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．【解答】（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a=﹣3（舍）或a=1所以：a=1．（Ⅱ）由题意，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0）设A的极角为θ，B的极角为则：==∵cos=所以当时，取得最大值∴△OAB的面积最大值为．解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2﹣|OA||OB|≥|OA||OB|则：≤×=．∴△OAB的面积最大值为．[选修4－5：不等式选讲]23．（2017•晋中一模）设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．【解答】解：（1）当x≤﹣时，f（x）=（1﹣x）+2x+1=x+2；当﹣＜x＜1时，f（x）=（1﹣x）﹣2x﹣1=﹣3x：当x≥1时，f（x）=（x﹣1）﹣2x﹣1=﹣x﹣2，函数f（x）的图象，如图所示；（2）由题意，当x=﹣时，f（x）取得最大值m=1.5，∴a2+2c2+3b2=1.5，∴ab+2bc≤（a2+2c2+3b2）=，即ab+2bc的最大值为．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；sxs123；caoqz；w3239003；左杰；changq；742048；双曲线；lcb001；danbo7801；zhczcb；zlzhan；铭灏2016；沂蒙松（排名不分先后）hu2017年4月7日。
山西省晋中市榆社县2017届高三数学5月适应性考试试题 文(扫描版)
山西省晋中市榆社县2017届高三数学5月适应性考试试题文（扫描版）2017年5月高考适应性调研考试 数学（文）测试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A 卷：1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B B 卷：1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13． 29 14． 13.8 15． 2n n e + 16． 212e -三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 解：（1）37,a =又()()4232224,5,2,21n S a a a d a n n N *=+=∴=∴=∴=+∈，……………2分221n T n n ∴=++，当2n ≥时，121,n n n b T T n -=-=+ ……………4分当1n =时，114b T ==，不满足上式，故4,1.21,2n n b n n =⎧=⎨+≥⎩……………5分 （2）令()()12111,12011111,2212322123n n n n b b c b b n n n n n +⎧==⎪⎪==⎨⎛⎫⎪=-≥ ⎪⎪++++⎝⎭⎩，…………6分当1n =时，11120B c ==；……………7分 当2n ≥时，12311111111()20257792123n n B c c c c n n =+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-++ 111131()202523202(23)n n =+-=-++.……………10分 而1120B =满足上式，……………11分 故31.202(23)n B n =-+……………12分 18．（本小题满分12分） （1）由题得列联表如下：F PEDCBA2分从而2250(1520105)258.333203025253K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，……………5分由于8.3337.879>,所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关” …………6分 （2）记观看演唱会的4名男生分别为,,,,A B C D 3名女生分别为,,a b c .从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人的所有情况有：,,,AB AC AD ,,Aa Ab,,,,,,,,,,,,,,,Ac BC BD Ba Bb Bc CD Ca Cb Cc Da Db Dc ab ac bc 共21种，………8分其中抽到一名男生一名女生的情况有：,,Aa Ab ,,,,,,,,,Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc Da Db Dc 共12种， ……………10分 故概率为124217P ==.……………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）矩形ABCD 中，AB ∥CD ， ∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AB ∥平面PCD ，……………2分 又AB ⊂平面ABE ， 平面PCD平面ABE EF =，∴AB ∥EF ，……………4分 又平面PAB平面PCD l =，∴AB ∥l ………5分∴l ∥EF ． ……………6分 （2）由（1）可知EF ∥CD ,∵E 为PC 中点， ∴F 为PD 中点，∵平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，又DC ⊂平面ABCD ，DC AD ⊥，∴DC ⊥平面PAD . ……………8分 ∴11112443P AEF E PAF C PAF C PAD PAD V V V V S CD ----∆====⨯⨯⨯=……………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）将2(3代入22y px =得 2.p =∴21:4.C y x = ……………2分∴12p c ==,又22424199a b+=. 且2221a b c -==∴224,3a b ==,222: 1.43x y C += ……………4分（2）设:l x my n =+，联立l 与1C 方程得：2440y my n --=. 令0∆>得20m n +>.设1122(,),(,),A x y B x y 则：12124,4y y m y y n +==-，212.x x n =……………6分∵,OA OB ⊥∴0OA OB ⋅=. ∴240n n -=又0n ≠∴4,:4n l x my ==+.……………8分联立2243412x my x y =+⎧⎨+=⎩得()223424360.m y my +++= 由0∆=得24m =,即 2.m =± ……………10分 故:240l x y --=或240.x y +-= ……………12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）由题(),()2x xf xg x ax e-''==-. ……………2分 由(1)(1)f g ''=得1.2a e= ……………3分 又2(1)f e =，1(1)12g e=-，(1)(1)f g ≠，∴12a e =满足条件……………4分（2）令()()()h x f x g x =-，即()0h x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，()2x xh x ax e-'=+. ……………5分 ①当0a ≤时，()0h x '≤在[]0,1x ∈上恒成立，所以()h x 在[]0,1单调递减.max ()(0)0h x h ==，满足条件； ……………6分②当0a >时，2(21)()x x x xx axe x ae h x e e -+-'==， 令()0h x '=，得1210,ln2x x a== ……………7分(i)当1ln02a ≤，即12a ≥时，()0h x '≥在[]0,1x ∈恒成立，仅当1,02a x ==时()0h x '=，所以()h x 在[]0,1单调递增，又(0)0h =，所以()0h x ≥在[]0,1恒成立，不满足条件； ……………8分 (ⅱ)当10ln12a <<，即1122a e <<时， 1[0,ln)2x a ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，1(ln ,1)2x a∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，又(0)0h =，2(1)10h a e=-+≤得，21a e ≤-，于是有：121.2a e e <≤-……………10分(ⅲ)当1ln12a ≥，即102a e<≤时，[0,1]x ∈时，()0h x '≤，()h x 单调递减，又(0)0h =， 所以()0h x ≤在[]0,1恒成立，满足条件； ……………11分 综上可得，a 的取值范围为2(,1].e-∞- ……………12分请考生在第22,23题中任选一题作答。
山西省晋中市山庄头中学高三数学文模拟试卷含解析
山西省晋中市山庄头中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D2. 函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，然后利用复合函数的单调性判断即可．【解答】解：函数f（x）=e cosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=e cos（﹣x）=e cosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=e t单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．3. 函数的最小正周期为（）A． B． C． D．参考答案：B因为，所以最小正周期，故选B．4. 己知曲线存在两条斜率为的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：B设切点的横坐标为,则,根据题意知方程有两个正根,所以且,解得,选B.5. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（）A. B. C.D.参考答案：B6. 设，，，则参考答案：A略7. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B8. 若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos等于( )A． B．－ C． D．－参考答案：C略9. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为（）A． B． C．D．参考答案：B因为，解得，所以，则，不妨设，又，故，所以，解得，故选B．10. 全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则?U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和并集的运算求出M∪N，再由补集的运算求出?U（M∪N）【解答】解：因为M={2，3，4}，N={4，5}，所以M∪N={2，3，4，5}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以?U（M∪N）={l，6}，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：12. 数列满足，则的前项和为参考答案：183013.已知等比数列{a n}中，，则________.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.14. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为．参考答案：16. 设f (x )是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，其中集合D ={x |x =，n ∈N *}，则方程f (x )－lg x =0的解的个数是 .参考答案：817. P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若∠PF 1 F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，则椭圆的离心率为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山西省晋中市2017届高三模拟考试试题数学（文科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集{}5,4,3,2,1=U ， 集合{}5,3,1=A ,集合{}4,3=B ,则()U C A B ⋃= A.{}4 B {}4,3. C. {}4,3,2 D. {}5,4,3,,12.已知复数z 满足ii z -+-=111，则z 的虚部为 A.i 21- B. 21- C. i 21D.213. 在△ABC 中，若tan tan tan tan 1A B A B =++，则C cos 的值是A. 2-B. 12C.2D. 12-4. 已知非零向量b a ,满足0)(,1||,2||=⋅+==b b a b a ，则与的夹角为 A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 实轴长为2，且经过点)3,2(，则双曲线的渐近线方程为A. x y 23±= B. x y 23±= C. x y 3±= D. x y 3±=6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m 的取值范围是A. ]72,56(B. ]90,72(C. ]110,90(D. )90,56(7. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是两底边长分别为2和4，腰长 为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积为 A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π8．将函数)2sin()(θ+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度得到函数)(x g 的图象，若)(x f 与)(x g 的图象的对称轴重合，则ϕ的值可以是 A.4πB.43π C.2π D. 6π 9. 已知变量,x y 满足不等式组21022020x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则82x yz =⨯的最小值为A.14B.12C. 3D. 410. 已知定义域为]12,1[+-a a 的奇函数x x b x x f +-+=23)1()(，则(2)()0f x b f x -+≥的解集为A. ]3,1[B. ]2,31[C. ]2,1[D. ]1,31[11. 在直角坐标平面内，过定点P 的直线01:=-+y ax l 与过定点Q 的直线03:=+-ay x m 相交于点M ，则22MQ MP +的值为A.210 B. 10 C. 5 D. 1012. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]1,1(-∈x 时，2)(x x f =，⎩⎨⎧≤>-=1,21),1(log )(3x x x x g x，那么函数)()()(x g x f x h -=在区间[－5，5]上零点的个数为A. 9B. 8C. 7D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知边长为3的正三角形ABC 三个顶点都在球O 的表面上，且球心O 到平面ABC 的距离为该球半径的一半，则球O 的表面积为 .14. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲说：我没有偷；乙说：丙是小偷；丙说：丁是小偷；丁说：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝人是 .15. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上存在一点P 满足线段1PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段1PF 的中点，则该椭圆的离心率为_____________. 16. 在△ABC 中，3,3==AC B π，D 为线段BC 上一点，若AD AB =，则△ADC 的周长的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中的公差是d ，且{})3,2,1(5,4,3,2,1,0=--∈<i a d i ，在数列{}n b 中，11=b ，点),(n n b n B 在函数x a x g 2)(⋅=的图象上运动，其中a 是与x 无关的常数（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，且1==AD AB ，261=AA ,060=∠ABC . （1）求证：1BD AC ⊥. （2）求四面体C AB D 11-的体积.19.（本小题满分12分）对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价和销售量之间的一组数据如下表所示：（1）根据1至5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程； （2）根据（1）的回归方程计算6月份的残差估计值；（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）（参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yba y bx x nx==-==--∑∑）（参考数据：5.502,39251251==∑∑==i i i i i x y x ）20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点)2,1(A 为抛物线上一点 （1）求抛物线C 的方程；（2）若点)2,1(-B 也在C 上，过B 作C 的两条弦BP 与BQ ，若直线BP 与直线BQ 的斜率之积为2-，求证：直线PQ 过定点.21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f ln 1)(2-++-=.（1）若)(x f 在)21,0(上是减函数，求a 的取值范围;（2）函数)(x f 是否既有极大值又有极小值？若有，求a 的取值范围；若没有，请说明理由.[来源:]请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x （α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程.（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数22)(b x a x x f -++=，其中b a ,均为实数.（1）若022222=++-+b a b a ，解关于x 的不等式3)(≥x f （2）若4=+b a ，证明：8)(≥x f山西省晋中市2017届高三模拟考试试题数学（文科）答案一、选择题 1-5 CBCCD 6-10 BBC AD 11-12 DB二、填空题 13．316π14. 甲 15.3516. ]32,32(+ 三、简答题17. 解：（1）因为等差数列{}n a 中的公差是0<d ，所以321a a a >>，且3122a a a +=所以1,3,5321===a a a ，即2-=d ……..2分 所以n n a n 27)1(25-=--=………………4分 因为点),(n n b n B 在函数x a x g 2)(⋅=的图象上[来源:学科网ZXXK]所以n n a b 2⋅=，又因为11=b ，所以21=a 所以12-=n nb …………………………………6分 （2）因为12-⋅==n n n n n a b a c所以12312012222-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n a a a a S ①n n n n n a a a a a S 22222211332211⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=--②………………………………………8分 ①-②得，n n n n a d d d a S 222221211⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=--………………………………………….10分所以n n nn a a S 221222210---⨯-=-， 即92)29(-⋅-=n n n S ………………………….12分18.解: (1)连结BD 、AC 相交于O. 因为四边形ABCD 为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD 为菱形, 则AC ⊥BD ……………….2分 由直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1, 所以BB 1⊥平面ABCD,可知BB 1⊥AC, …………………………………………….4分 则AC ⊥平面BB 1D 1D ，又BD 1⊂平面BB 1D 1D ，则AC ⊥BD 1…………………………………………………6分 (2) 111111*********D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD A A B D CC B D V V V V V V -=----=1111114434ABCD A B C D B ABC V V --=-⋅=…………………………………………12分19.（1）由题得8,10==--y x ……………………………2分 所以2.310055.5028105392-=⨯-⨯⨯-=∧b40102.38=⨯+=∧a ……………………………..4分[来源:Z_xx_]所以402.3+-=∧x y ………………………………6分 （2）当8=x 时，4.144082.3=+⨯-=∧y所以0.4y y ∧-=-…………………………………..8分 （3）依题意，利润)402.3)(5.2(+--=x x L)5.125.2(100482.32<<-+-=x x x …………….10分 所以当5.7=x 时，利润最大所以该产品定价为5.7元时，利润最大……………………………………12分20（1）设抛物线方程为ax y =2代入)2,1(A 得4=a所以抛物线方程为x y 42=…………………………….2分设抛物线方程为my x =2代入)2,1(A 得21=m 所以抛物线方程为y x 212=故抛物线C 方程为x y 42=或y x 212=………………4分 （2）证明：由题得C 的方程为x y 42= 设直线BP 方程为)1(2-=+x k y代入x y 42=得0)2()442(2222=++++-k x k k x k ………………………6分设),(11y x P ，则221)2(k k x +=所以)42,)2((22kk k k P ++ 同理可得)22,)1((2k k Q --…………………………8分[来源:学。