2016年秋人教版九年级数学上典中点第二十二章阶段强化专训一.doc

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人教版九年级数学上典中点第二十二章阶段强化专训一(含答案)

阶段强化专训一：二次函数的图象与系数的关系名师点金：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的系数符号或大小．a与图象的关系1．如图所示，四个函数的图象，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为()A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c(第1题)(第2题)2．在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞n＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．3．抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝bx2如图所示，则不等式－ax＋b＞0的解集是________．b与图象的关系(第4题)4．若二次函数y ＝3x 2＋(b －3)x －4的图象如图所示，则b 的值是( ) A ．－5 B ．0 C ．3 D ．45．当抛物线y ＝x 2－nx ＋2的对称轴是y 轴时，n______0；当对称轴在y 轴左侧时，n______0；当对称轴在y 轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)c 与图象的关系6．下列抛物线可能是y ＝ax 2＋bx 的图象的是( )7．若将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c －3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c ＝________．(第7题)(第8题)a ，b 与图象的关系8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列说法中不正确的是( ) A ．a ＞0 B ．b ＜0 C ．3a ＋b ＞0 D ．b ＞－2a9．如果抛物线y ＝m 2x 2＋(n ＋2)x －5的对称轴是x ＝－32，则(3m －2n)2－2n ＋43m 的值为________．a ，c 与图象的关系10．二次函数y ＝(3－m)x 2－x ＋n ＋5的图象如图所示，试求（m －3）2＋n 2－|m ＋n|的值．(第10题)a ，b ，c 与图象的关系11．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ＜0，b ＞0，c ＜0，则符合条件的图象是( )(第12题)12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x ＝－12，下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．a ＋c ＝0C ．b ＝2aD ．4a ＋c ＝2b阶段强化专训一1．A 点拨：本题运用数形结合思想，在二次函数y ＝ax 2的图象中，|a|越大，图象的开口越小，所以①，②中，a ＞b ＞0，③，④中，d ＜c ＜0，所以a ＞b ＞c ＞d ，故选A .2．y ＝nx 2；y ＝mx 2 3.x ＜ba4．C 点拨：∵二次函数y ＝3x 2＋(b －3)x －4的图象关于y 轴对称，∴b －3＝0，b ＝3.5．＝；＜；＞6．D 点拨：抛物线y ＝ax 2＋bx 的图象一定经过原点． 7．1 8.D9．15 点拨：由题意得－n ＋2m ＝－32，∴3m －2n ＝4，3m ＝2n ＋4，∴(3m －2n)2－2n ＋43m ＝42－1＝15.10．解：由图象知⎩⎪⎨⎪⎧3－m ＞0，n ＋5＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜3，n ＜－5.∴m －3＜0，m ＋n ＜－2.∴（m －3）2＋n 2－|m ＋n|＝3－m －n ＋m ＋n ＝3.11．D12．D 点拨：由二次函数知a ＞0，c ＜0，由对称轴为直线x ＝－12，得－b 2a ＝－12，∴b＝a ＞0，∴abc ＜0，∴A 选项不正确；∵抛物线经过(1，0)，∴a ＋b ＋c ＝0，∴a ＋c ＝－b ＜0，故B 选项不正确；由b ＝a 知C 选项不正确；由对称轴为直线x ＝－12，且二次函数图象与x 轴一个交点为(1，0)，知另一交点为(－2，0)，∴4a －2b ＋c ＝0，∴4a ＋c ＝2b ，故D 选项不正确．。

人教版九年级数学上典中点第二十二章阶段强化专训四(含答案)

阶段强化专训四：用二次函数解决问题的三种类型名师点金：利用二次函数解决实际问题时，要注意数形结合，巧妙地运用二次函数解析式实行建模，从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目的．建立平面直角坐标系解决实际问题题型1 拱桥(隧道)问题1．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线的解析式为( )A ．y ＝125x 2＋58xB ．y ＝－58x 2－125xC ．y ＝－125x 2＋85xD ．y ＝－125x 2＋85x ＋16(第1题)(第2题)2．如图，拱桥呈抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h 是________米．3．如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A 和A 1、点B 和B 1分别关于y 轴对称．隧道拱部分BCB 1为一段抛物线，最高点C 离路面AA 1的距离为8 m ，点B 离路面AA 1的距离为6 m ，隧道宽AA 1为16 m .(1)求隧道拱部分BCB 1对应的函数解析式．(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m ，装载设备的顶部离路面均为7 m ，问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由．(第3题)题型2 建筑物问题4．如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m ，两侧距离地面4 m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高约为(精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度忽略不计)( )A ．9.2 mB ．9.1 mC ．9.0 mD ．8.9 m(第4题)(第5题)5．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为0.5 m (如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为( )A ．50 mB ．100 mC ．160 mD ．200 m 题型3 物体运动类问题(第6题)6．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y ＝－18x 2＋12x ＋32，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？(第7题)建立二次函数模型解决几何最值问题题型1利用二次函数解决图形高度的最值问题8.某人从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球的运动时间t(单位：秒)之间的关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度为________．(第9题)9．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的高度为________米．题型2 利用二次函数解决图形面积的最值问题(第10题)10用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A .6425 m 2B .43m 2C .83m 2 D ．4 m 2 11．如图所示，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E ，F 分别从顶点B ，C 同时开始以相同速度沿边BC ，CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，B ，E ，C ，G 在一条直线上．(1)若BE ＝a ，求DH 的长．(2)当E 点在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．(第11题)建立二次函数模型解决动点探究问题12．如图所示，直线y ＝12x －2与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，抛物线过点A ，C 和点B(1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在x 轴上方的抛物线上有一动点D ，当D 与直线AC 的距离DE 最大时，求出点D 的坐标，并求出最大距离．(第12题)阶段强化专训四 1．C 2.9(第3题)3．解：(1)由已知得OA ＝OA 1＝8 m ，OC ＝8 m ．故C(0，8)，B(－8，6)．设抛物线BCB 1对应的函数解析式为y ＝ax 2＋8，将B 点坐标代入，得a·(－8)2＋8＝6，解得a ＝－132，所以y ＝－132x 2＋8(－8≤x≤8)． (2)能．若货车从隧道正中行驶，则其最右边到y 轴的距离为2 m ．如图，设抛物线上横坐标为2的点为点D ，过点D 作DE ⊥AA 1于点E.当x ＝2时，y ＝－132×22＋8＝778，即D ⎝⎛⎭⎫2，778，所以DE ＝778m . 因为778＞7，所以该货车能安全通过这个隧道．4．B 5.C 6.2(第7题)7．解：(1)以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立如图的直角坐标系，则有M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D ⎝⎛⎭⎫32，0.设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋c ，由抛物线过点M 和点B ，可得a ＝－54，c ＝5.故抛物线的解析式为y ＝－54x 2＋5.当x ＝1时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝3516.故P ⎝⎛⎭⎫1，154，Q ⎝⎛⎭⎫32，3516两点在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高为0.3×5＝1.5＝32(米)．∵32＜154且32＜3516，∴网球不能落入桶内．(2)设竖直摆放m 个圆柱形桶时，网球可以落入桶内．由题意，得3516≤0.3m≤154，解得7724≤m≤1212.∵m 为整数，∴m 的值为8，9，10，11，12.∴当竖直摆放8，9，10，11或12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内．8．4.9米 9.0.5 10.C11．解：(1)连接FH ，∵△EGH ≌△BCF ，∴HG ＝FC ，∠G ＝∠BCF ，∴HG ∥FC ，∴四边形FCGH 是平行四边形，∴FH 綊CG ，∴∠DFH ＝∠DCG ＝90°.由题意可知，CF ＝BE ＝a.在Rt △DFH 中，DF ＝3a －a ＝2a ，FH ＝a ，∴DH ＝DF 2＋FH 2＝5a. (2)设BE ＝x ，△DHE 的面积为y.依题意，得y ＝S △CDE ＋S 梯形CDHG －S △EGH ＝12×3a×(3a －x)＋12(3a ＋x)x －12×3a×x ，∴y ＝12x 2－32ax ＋92a 2，即y ＝12⎝⎛⎭⎫x －32a 2＋278a 2.∴当x ＝32a ，即E 是BC 的中点时，y 取得最小值，即△DHE 的面积取得最小值，最小值是278a 2.12．解：(1)在y ＝12x －2中，令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝4，∴A(4，0)，C(0，－2)．设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，∵点A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)在抛物线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝52，c ＝－2.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋52x －2.(第12题)(2)设点D 的坐标为(x ，y)，则y ＝－12x 2＋52x －2(1＜x ＜4)．在Rt △AOC 中，OA ＝4，OC ＝2，由勾股定理得AC ＝2 5.如图所示，连接CD ，AD.过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，过点A 作AG ⊥FD 交FD 的延长线于点G ，则FD ＝x ，DG ＝4－x ，OF ＝AG ＝y ，FC ＝y ＋2.S △ACD ＝S梯形AGFC －S △CDF －S △ADG＝12(AG ＋FC)·FG －12FC·FD －12DG·AG ＝12(y ＋y ＋2)×4－12(y ＋2)·x －12(4－x)·y ＝2y －x ＋4.将y ＝－12x 2＋52x －2代入，得S △ACD ＝2y －x ＋4＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x ＝2时，y ＝1，此时S △ACD 最大，∴D(2，1)．∵S △ACD ＝12AC·DE ，AC ＝25，∴当△ACD 的面积最大时，高DE 最大，则DE 的最大值为412AC ＝412×25＝455.∴当D 与直45线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2，1)，最大距离为5.。

人教版九年级数学上册第22章二次函数综合训练

7. 如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与 x 轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中 0＜x1 ＜1.有下列四个结论：①abc＜0；②2a－c＞0；③a＋2b＋4c＞0；④4ba＋ba<－4.正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8. 关于二次函数 y = ax2 − 4ax − 5(a 0) 的三个结论：①对任意实数 m，都有
人教版九年级数学第 22 章二次函数综合训
练
一、选择题 1. 抛物线 y＝x2＋2x＋3 的对称轴是( ) A. 直线 x＝1 B. 直线 x＝－1 C. 直线 x＝－2
D. 直线 x＝2
2. 某同学在用描点画二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象时，列出了下面的表格：
x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是( ) A. －11 B. －2 C. 1 D. －5
21. 已知抛物线 y＝a(x＋2)2 过点(1，－3)． (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？
22. (2019·山西)综合与探究如图，抛物线 y = ax2 + bx + 6 经过点 A(–2，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m(1 m 4) .连接 AC，BC，DB， DC.
15. 2018·湖州如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2＋bx(a>0)的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 y＝ax2(a＞0)交于点

人教版九年级数学上典中点课后作业22.1.7用待定系数法求二次函数解析式(A)(含答案)

22.1.7 用待定系数法求二次函数解析式课后作业：方案（A）一、教材题目：P42 T10、T11，P57 T610.根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：(1)(－1，3)，(1，3)，(2，6)；(2)(－1，－1)，(0，－2)，(1，1)；(3)(－1，0)，(3，0)，(1，－5)；(4)(1，2)，(3，0)，(－2，20)．11.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点．6.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：(1)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－3，2)，(－1，－1)，(1，3)；(2)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两交点的橫坐标分别是－12，32，与y 轴交点的纵坐标是－5.二、补充题目：来源于《典中点》2．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2, －5)，且与x 轴交于A ，B 两点． (1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，请说明理由．3．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D (2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x －1)2＋k(a>0)经过其中三个点．(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上．(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．5.已知二次函数y＝3x2－6x＋5，求满足下列条件的二次函数的解析式：(1)两图象关于x轴对称；(2)两图象关于y轴对称；(3)两图象关于经过抛物线y ＝3x 2－6x ＋5的顶点且平行于x 轴的直线对称．6．(2015·宁波)已知抛物线y ＝(x －m)2－(x －m)，其中m 是常数． (1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点． (2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52.①求该抛物线对应的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？答案一、教材10.解：(1)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(－1，3)，(1，3)，(2，6)代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧3＝a －b ＋c ，3＝a ＋b ＋c ，6＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，c ＝2.故此函数解析式为y ＝x 2＋2. (2)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(－1，－1)，(0，－2)，(1，1)代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧－1＝a －b ＋c ，－2＝c ，1＝a ＋b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，c ＝－2. 故此函数解析式为y ＝2x 2＋x －2. (3)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(－1，0)，(3，0)，(1，－5)代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，－5＝a ＋b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝54，b ＝－52，c ＝－154.故此函数解析式为y ＝54x 2－52x －154.(4)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c.将(1，2)，(3，0)，(－2，20)代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧2＝a ＋b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，20＝4a －2b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－5，c ＝6. 故此函数解析式为y ＝x 2－5x ＋6. *11.解：将三点坐标代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8. 故此抛物线解析式为y ＝－2x 2＋12x －8，因为a ＜0，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝－b2a ＝3，顶点坐标为(3，10)．6.解：(1)由题知，⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝2，a －b ＋c ＝－1，a ＋b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝78，b ＝2，c ＝18.所以二次函数的解析式为y ＝78x 2＋2x ＋18.(2)由题知，⎩⎪⎨⎪⎧14a －12b ＋c ＝0，94a ＋32b ＋c ＝0，c ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝203，b ＝－203，c ＝－5.所以二次函数的解析式为y ＝203x 2－203x －5. 二、典中点2．解：(1)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c. ∵二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2, －5)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，9a －3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3＝3， ∴点P(－2，3)在这个二次函数的图象上．令－x 2－2x ＋3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1， ∴与x 轴的交点坐标为：(－3，0)，(1，0)． ∴S △PAB ＝12×4×3＝6.3．(1)证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x ＝1. 若C(－1，2)在这个抛物线上，则C 点关于直线x ＝1的对称点为点(3，2)．∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a(x －1)2＋k(a ＞0)上． (2)解：点A 不在抛物线上．理由：若点A(1，0)在抛物线y ＝a(x －1)2＋k(a ＞0)上，则k ＝0.∴y ＝a(x －1)2. 易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在抛物线上．由(1)知C ，E 两点不可能同时在抛物线上．∴与抛物线经过其中三个点矛盾．∴点A 不在抛物线上．(3)解：由(2)可知A 不在抛物线上．结合(1)的结论易知B ，D 一定在抛物线y ＝a(x －1)2＋k(a ＞0)上．①若点C(－1，2)在此抛物线上，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋k ＝－1，4a ＋k ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，k ＝－2.②若点E(4，2)在此抛物线上，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋k ＝－1，9a ＋k ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝38，k ＝－118.综上可知，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，k ＝－2，或⎩⎨⎧a ＝38，k ＝－118.5．解：y ＝3x 2－6x ＋5可化为y ＝3(x －1)2＋2，据对称式可知：(1)两图象关于x 轴对称，所求解析式为y ＝－3(x －1)2－2，即y ＝－3x 2＋6x －5.(2)两图象关于y 轴对称，所求解析式为 y ＝3(x ＋1)2＋2，即y ＝3x 2＋6x ＋5.(3)两图象关于经过抛物线y ＝3x 2－6x ＋5的顶点且平行于x 轴的直线对称，所求解析式为y ＝－3(x －1)2＋2，即y ＝－3x 2＋6x －1.6. (1)证明：∵y ＝(x －m)2－(x －m)＝(x －m)(x －m －1)，∴由y ＝0得x 1＝m ，x 2＝m ＋1.∵m≠m ＋1，∴抛物线与x 轴一定有两个公共点：(m ，0)，(m ＋1，0)．(2)解：①∵y ＝(x －m)(x －m －1)＝x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－－（2m ＋1）2.∴2m ＋12＝52，解得m ＝2.∴抛物线对应的函数解析式为y ＝x 2－5x ＋6.②∵y ＝x 2－5x ＋6＝⎝⎛⎭⎫x －522－14，∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．。

2016年秋人教版九年级数学上典中点课后作业24.1.4圆周角定理及推论(A).doc

24.1.4 圆周角——圆周角定理及推论课后作业：方案（A）一、教材题目：P88 T3 P89 T5、T6 P91 T171．如图，OA，OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.2．如图，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=50°.求∠ADC的度数.3．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？4.如图，一个海港在 XY范围内是浅滩.为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯塔的视角∠XPY，并把它与已知的危险角∠XZY（ XY上任意一点Z与两个灯塔所成的角）相比较，航行中保持∠XPY＜∠XZY.你知道这样做的道理吗？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》︵5.(2015·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是AMB上一点，则∠APB的度数为()A．45°B．30°C．75°D．60°6．(2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于()A．80°B．90°C．100°D．无法确定7．(2015·南宁)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为()A．4 B．5 C．6 D．78. 如图所示，在⊙O 中，弦AB ，CD 垂直相交于点E .求证：∠BOC ＋∠AOD ＝180°.9.(2015·台州)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC ＝ BC ＝DC .(1)若∠CBD ＝39°，求∠BAD 的度数． (2)求证：∠1＝∠2.10.(2015·德州)如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点， ∠APC ＝∠CPB ＝60°.(1)判断△ABC 的形状：______________；(2)试探究线段P A ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P 位于AB ︵的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．答案一、教材1.证明：因为∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ，且∠AOB ＝2∠BOC ，所以2 ∠ACB ＝2×2∠BAC ，即∠ACB ＝2∠BAC .2．解：连接OC ，⎭⎪⎬⎪⎫OA ⊥BC ⇒AC ︵＝AB ︵∠AOB ＝50°⇒∠AOC ＝50°⇒∠ADC ＝12∠AOC ＝12 ×50°＝25°.点拨：垂直于弦的半径平分该弦，并且平分该弦所对的弧． 3．解：第二个是合格的，因为90°的圆周角所对的弦是直径．4．解：如图所示，连接PZ 并延长交XY ︵所在的圆于点A ，因为∠AZX ＞∠XPZ ， ∠AZY ＞∠ZPY ，所以∠XZY ＞∠XPY ，故深水船只在航行中保持∠XPY ＜∠XZY 就不会有进入浅滩的危险．二、典中点5. D 点拨：过点O 作半径OC ⊥AB 于点D ，连接OA ，OB ，如图，∴OD ＝CD ＝12OC ＝12OA ，∴∠OAD ＝30°，而OA ＝OB ，∴∠OBD ＝30°，∴∠AOB＝120°.∴∠APB ＝12∠AOB ＝60°.6．B7．B 点拨：过点M 作AB 的垂线，与⊙O 的另一个交点记为M ′，则M 与M ′ 关于AB 对称，连接M ′N ，与AB 的交点即为满足条件的点P ，再连接OM ， ON ，OM ′.PM ＋PN ＝PM ′＋PN ＝M ′N .∵∠MAB ＝20°，∴∠MOB ＝ 40°，∴∠M ′OB ＝∠MOB ＝40°.∵N 是弧MB 的中点，∴∠NOB ＝12∠MOB ＝20°，∴∠M ′ON ＝60°.又∵OM ′＝ON ，∴△M ′ON 是等边三角形，∴M ′N ＝12×8＝4，∴△PMN 周长的最小值为PM ＋PN ＋MN ＝M ′N ＋MN ＝4＋1＝5，故选择B .8．解析：充分利用“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”是解决本题的关键．证明：因为圆周角∠CAB 与圆心角∠BOC 同是BC ︵所对的角，所以∠BOC ＝2 ∠BAC .因为圆周角∠ACD 与圆心角∠AOD 同是AD ︵所对的角，所以∠ AOD ＝2∠ACD .在Rt △AEC 中，∠BAC ＋∠ACD ＝90°，所以∠BOC ＋∠AOD ＝2∠BAC ＋2∠ACD ＝2(∠BAC ＋∠ACD )＝2×90°＝ 180°.解题归纳：利用圆周角定理可使问题转化，如本题中，利用圆周角定理，可把证明“∠BOC ＋∠AOD ＝180°”转化为证明“∠BAC ＋∠ACD ＝90°”，而证明后者，利用“直角三角形两锐角互余”即可轻松解决． 9．(1)解：∵BC ＝DC ，∠CBD ＝39°，∴∠BDC ＝39°， ∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BDC ＋∠DBC ＝78°. (2)证明：∵EC ＝BC ，∴∠EBC ＝∠CEB .∵BC ＝DC ，∴BC ︵＝DC ︵，∴∠BAE ＝∠DBC . ∵∠EBC ＝∠1＋∠DBC ，∠CEB ＝∠BAE ＋∠2，∴∠1＝∠2. 10．解：(1)等边三角形(2)P A ＋PB ＝PC .证明：如图①，在PC 上截取PD ＝P A ，连接AD . 又∵∠APC ＝60°，∴△P AD 是等边三角形． ∴P A ＝AD ，∠P AD ＝60°.∵∠CPB ＝60°，∴∠BAC ＝60°，∴∠P AD ＝∠BAC ， ∴∠P AB ＝∠DAC .∵AB ＝AC ，∴△P AB ≌△DAC ，∴PB ＝DC .∵PD ＋DC ＝PC ，∴P A ＋PB ＝PC .(3)当点P 为AB ︵的中点时，四边形APBC 的面积最大．如图②，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，∵△ABC 是等边三角形，∴F 为AB 的中点，且CF 过圆心O .∵S △PAB ＝12AB ·PE ，S △ABC ＝12AB ·CF ，∴S 四边形APBC ＝12AB (PE ＋CF )．当点P 为AB ︵的中点时，E 与F 重合，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 的直径． ∴此时四边形APBC 面积最大．易求得AB ＝3，∴S 四边形APBC ＝12×2×3＝ 3.。

人教版九年级数学上典中点第二十二章解码专训一(含答案)

解码专训一：二次函数与几何的应用名师点金：二次函数与几何的应用非常广泛，解决这类问题的关键是要学会数形结合，一方面，抓住几何图形的特征，灵活运用点的坐标与线段长度之间的相互转化，从而解决与二次函数有关的问题；另一方面，已知二次函数解析式可求出特殊点的坐标，进而求出线段长度，从而解决有关几何问题．二次函数与三角形的综合1．如图，在直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y ＝12x 2＋bx －2过点C.求抛物线的解析式．(第1题)二次函数与平行四边形的综合2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2 cm ，点A ，C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，且12a ＋5c ＝0.(1)求抛物线的解析式．(2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以2 cm /s 的速度向点B 移动，同时点Q 由点B 开始沿BC 边以1 cm /s 的速度向点C 移动．一点到达终点后另一点停止移动．①移动开始后第t s 时，设S ＝PQ 2(cm 2)，试写出S 与t 之间的函数解析式，并写出t 的取值范围．②当S 取得最小值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P ，B ，Q ，R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由．(第2题)二次函数与矩形、菱形、正方形的综合(第3题)3．二次函数y ＝23x 2的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ，在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n －1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3＝…＝∠A n －1B n A n ＝60°，则菱形A n －1B n A n C n 的周长为________．4．(中考·孝感)如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在边BC 上，若∠AEF ＝90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F.(1)图①中，若点E 是边BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE ＝EF ，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)．(2)如图②，若点E 在线段BC 上滑动(不与点B ，C 重合)．①AE ＝EF 是否总成立？请给出证明．②在如图②所示的平面直角坐标系中，当点E 滑动到某处时，点F 恰好落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋1上，求此时点F 的坐标．(第4题)解码专训一(第1题)1．解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则∠CAD ＋∠ACD ＝90°，又∠BAC ＝90°，∴∠OAB ＋∠CAD ＝90°，∴∠OAB ＝∠ACD.又∵AB ＝AC ，∠AOB ＝∠CDA ＝90°，∴△AOB ≌△CDA(AAS )，∴AO ＝CD ＝1，BO ＝AD ＝2，∴OD ＝OA ＋AD ＝3，∴C(3，1)．∵点C(3，1)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2上，∴1＝12×32＋3b －2，解得b ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－12x －2. 2．解：(1)根据题意知：A(0，－2)，B(2，－2)．∵A 点在抛物线上，∴c ＝－2.∵12a ＋5c ＝0，∴a ＝56. 由AB ＝2知抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b 2a＝1. ∴b ＝－53. ∴抛物线的解析式为y ＝56x 2－53x －2. (2)①由题意知：PB ＝(2－2t) cm ，BQ ＝t cm ，∴S ＝PQ 2＝PB 2＋BQ 2＝(2－2t)2＋t 2，即S ＝5t 2－8t ＋4(0≤t≤1)．②假设存在点R ，可构成以P ，B ，R ，Q 为顶点的平行四边形．∵S ＝5t 2－8t ＋4＝5⎝⎛⎭⎫t －452＋45(0≤t≤1)， ∴当t ＝45时，S 取得最小值45，这时PB ＝0.4 cm ，BQ ＝0.8 cm ，易知P(1.6，－2)，Q(2，－1.2)．分情况讨论：(ⅰ)假设R 在BQ 的右边，这时QR 綊PB ，则点R 的横坐标为2.4，纵坐标为－1.2，即R(2.4，－1.2)．将x ＝2.4代入y ＝56x 2－53x －2，得y ＝－1.2， ∴点R 在抛物线上，即这时存在R(2.4，－1.2)满足题意．(ⅱ)假设R在BQ的左边，PB的上方，这时PR綊QB，则点R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，即R(1.6，－1.2)．易验证点R不在抛物线y＝56x2－53x－2上．(ⅲ)假设R在PB的下方，这时PR綊QB，则R(1.6，－2.8)．易验证点R不在抛物线y＝56x2－53x－2上．综上所述，存在点R(2.4，－1.2)满足题意．3．4n4．解：(1)如图①，取AB的中点G，连接EG.△AGE与△ECF全等．(第4题)(2)①若点E在线段BC上滑动，AE＝EF总成立．证明：如图②，在AB上截取AM＝EC.∵AB＝BC，∴BM＝BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠AME＝180°－45°＝135°.又∵CF平分正方形的外角，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF.而∠BAE＋∠AEB＝∠CEF＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF.②如图②，过点F作FH⊥x轴于点H.由①知，FH＝BE＝CH.设BH＝a，则FH＝a－1，∴点F的坐标为(a，a－1)．∵点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，∴a－1＝－a2＋a＋1，∴a2＝2，a＝2或－2 (负值不合题意，舍去)，∴a－1＝2－1.∴点F的坐标为(2，2－1)．。

人教版九年级数学上学期第22章二次函数单元练习

A．
B．
C．
D．
5．二次函数 y＝ax2+bx+c 图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下
x…ຫໍສະໝຸດ 0123
…
y
…
﹣2
﹣3
﹣2
1
…
则下列说法错误的是（）
1/8
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线 x＝1
C．方程 ax2+bx+c＝0 有一个正根大于 3 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大
第 22 章二次函数
一．选择题
1．二次函数 y＝（2x﹣1）2+2 的顶点的坐标是（）
A．（1，2）
B．（1，﹣2）
C．（，2）
D．（﹣ ，﹣2）
2．抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状和开口方向与抛物
线 y＝﹣2x2 相同，则 y＝ax2+bx+c 的函数关系式为（）
7
…
则当 x＝2 时对应的函数值 y＝
．
15．在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a＞0）的部分图象如图
所示，直线 x＝1 是它的对称轴．若一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的一个根 x1 的取值范围是
2＜x1＜3，则它的另一个根 x2 的取值范围是．
三．解答题 16．已知抛物线 y＝ x2+x﹣ ．
6．设函数 y＝x2+2kx+k﹣1（k 为常数），下列说法正确的个数是（）（1）对任意实数 k，函数与 x 轴有两个交点
（2）当 x≥﹣k 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大

人教版九年级数学上典中点第二十三章阶段强化专训一（含答案）

阶段强化专训一：平移与旋转在解题中的巧用名师点金：图形变换的实质是图形位置的全等变换，在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题．平移平移技巧1 利用平移求面积利用平移求面积1．如图，在长为50 m ，宽为30 m 的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m ，其他部分均种植花草．试求种植花草部分的面积是多少．，其他部分均种植花草．试求种植花草部分的面积是多少．(第1题)技巧2 利用平移求线段长利用平移求线段长2．如图，长方形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小长方形的周长之和为多少？为多少？(第2题)技巧3 利用平移比较线段利用平移比较线段3．王老师在黑板上写出了一道题，如图(1)，线段AB ＝CD ，AB 与CD 相交于点O ，且∠AOC ＝60°，试比较AC ＋BD 与AB 的大小．小聪思考片刻就想出来了，他说将AB 平移到CE 的位置，连接BE ，DE ，如图(2)，就可以比较AC ＋BD 与AB 的大小了，你知道他是怎样比较的吗？是怎样比较的吗？(第3题)旋转旋转利用旋转求角度技巧1 利用旋转求角度4．如图，已知OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合得到△OCD，则旋转的角度是( )A．150° B．120° C．90° D．60°(第4题)(第5题)5．如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E ＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为( )A．60° B．75° C．85° D．90°6．(2015·德州)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )A．35° B．40° C．50° D．65°(第6题)(第7题)7．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α90°))．若∠1＝110°，则α＝________．＜90°8．如图，在正方形ABCD内有一点P，P A＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度数．的度数．(第8题)利用旋转求线段长技巧2 利用旋转求线段长9．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是________cm.(第9题)(第10题)10．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为________． 11．(2015·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm.将△ABC中，∠绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC，交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.(第11题)(第12题)12．(2015·福州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝ 2.将△ABC绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．利用旋转确定点的坐标技巧3 利用旋转确定点的坐标13．(2014·德阳)如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )A．(3，1) B．(3，－1)C．(1，－3) D．(2，－1)(第13题)(第14题)(第15题)14．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )A．(1，1) B．(2，2)C ．(－1，1)D ．(－2，2)15．(2014·孝感)如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以点C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是( )A ．(2，10)B ．(－2，0)C ．(2，10)或(－2，0)D ．(10，2)或(－2，0)16．(2015·济宁)在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为________．17．(2015·衡阳)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.(2)把△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度，得到图中的△AB 2C 2，点C 2在AB 上．上． ①旋转角为多少度？①旋转角为多少度？ ②写出点B 2的坐标．的坐标．(第17题)技巧4 利用旋转求面积利用旋转求面积18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n(n ＜90)度后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A ．30，2B ．60，2C ．60，32 D ．60， 3(第18题)(第19题)19．如图，将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为________．20．如图，在Rt △ABC 中，四边形DECF 是正方形，是正方形， (1)请简述图①经过怎样的变换形成图②；请简述图①经过怎样的变换形成图②；(2)当AD ＝5，BD ＝6时，设△ADE ，△BDF 的面积分别为S 1，S 2，求S 1＋S 2.(第20题)阶段强化专训一阶段强化专训一1．解：利用平移的知识，将除去小路其余的部分通过平移组合成一个新的长方形，长方形的长为49 m ，宽为29 m ，所以面积为49×49×2929＝1 421(m 2)．答：种植花草部分的面积是1 421 m 2.2．解：利用平移的知识将五个小长方形的边通过平移组合成一个大的长方形，则此长方形与长方形ABCD 重合，∵AC ＝10，BC ＝8，∴AB ＝102－82＝6.∴长方形ABCD 的周长为(6＋8)×8)×22＝28. 答：图中的五个小长方形的周长之和是28. 3．解：由平移的性质知，AB 綊CE ， ∴四边形ABEC 是平行四边形．是平行四边形． ∴BE ＝AC ，∠DCE ＝∠AOC ＝60°60°.. ∵AB ＝CE ，AB ＝CD ，∴CE ＝CD ，∴△CED 是等边三角形，∴DE ＝CE ＝AB ，根据三角形的三边关系知BE ＋BD ＞DE ， ∴AC ＋BD ＞AB. 4．A 5.C 6.C7．20 点拨：本题由∠1的度数可以求出∠1的对顶角为110°，然后根据四边形的内角和为360°，可得∠BAD′＝360°－(90°＋90°＋110°110°))＝70°，所以α＝90°－70°＝20°，本题体现了由分散到集中的思想．现了由分散到集中的思想．(第8题)8．解：如图，将△PCD 绕点D 顺时针旋转90°至CD 与AD 重合，连接PQ ，则△PDQ是一个等腰直角三角形．是一个等腰直角三角形．∴QD ＝PD ＝2，QA ＝PC ＝3.在等腰直角三角形PDQ 中，PQ 2＝DP 2＋DQ 2＝8. 在△P AQ 中，中，P A 2＋PQ 2＝1＋8＝9＝AQ 2， ∴∠APQ ＝90°，∴∠APD ＝∠APQ ＋∠DPQ ＝90°＋45°＝135°135°.. 9．3 10. 311．42 点拨：∵∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，∴由勾股定理可得AB ＝13.由图形的旋转可得BC ＝BD ＝12，∠CBD ＝60°，∴△BCD 是等边三角形．∴CD ＝BC ＝BD ＝12，∴△ACF 和△BDF 的周长之和为AC ＋CF ＋AF ＋BF ＋BD ＋DF ＝AC ＋AB ＋CD ＋BD ＝5＋13＋12＋12＝42.(第12题)12.3＋1 点拨：连接BN ，设CA 与BM 相交于点D ，由题意易得：△BCN 为等边三角形，∴BN ＝NC ＝NM ，∠BNM ＝60°＋90°＝150°150°..∴∠NBM ＝∠NMB ＝ 15°，∠CBM ＝60°－15°＝45°，∴∠CDB ＝90°90°..∴△CBD 为等腰直角三角形，△CDM 为含30°、60°角的直角三角形，再根据BC ＝2可求得BD ＝CD ＝1，DM ＝3，最终求得BM ＝DM ＋BD ＝3＋1.13．B 14.C 15.C16．(－5，4) 点拨：根据点的坐标旋转的性质：点(a ，b)在平面直角坐标系中，以原点为中心，逆时针旋转90°，得到的对应点的坐标为(－b ，a)，可得点A′的坐标为(－5，4)．(第17题)17．解：(1)如图所示．如图所示．(2)①90°；②B2(6，2)．点拨：(1)分别作出点A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)关于x轴的对称点A1(3，－2)，B1(3，－5)，C1(1，－2)，顺次连接A1，B1，C1，则△A1B1C1即为所求．即为所求．(2)由图形可知AC旋转到AC2的位置，AB旋转到AB2的位置，∴旋转角为∠CAC2＝∠BAB2＝90°90°..∵A(3，2)，B(3，5)，∴AB＝3，此时点B2的坐标为(6，2)． 18．C 19.3－ 320．解：(1)将题图①中△ADE绕点D逆时针旋转90°得题图②.(2)设△ADE绕点D逆时针旋转90°得△GDF，则S1＋S2＝S△BDG.由旋转知，∠ADG＝90°，DG＝AD＝5，∴∠BDG＝90°，∴S△BDG＝12BD·BD·DGDG＝12×6×6×55＝15.∴S1＋S2＝15.。

人教版数学九年级上册第22章22.2---22.3基础检测带答案

22.2二次函数与一元二次方程一．选择题1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．52．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点．A．0B．1C．2D．33．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣14．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1B．2C．3D．45．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（）A．0B．﹣4C．4D．26．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）A．3B．C．3或D．不能确定7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y19．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（）①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；②该函数图象与x轴必有交点；③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+1B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5）C．y＝x+1D．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a为任意常数）二．填空题11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是．12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为．13．若抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，则整数m的值为．14．已知抛物线y＝3x2+2x+c，当﹣1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围．15．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是．三．解答题16．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的解析式．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为．19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．20．已知抛物线y＝x2﹣（4﹣k）x﹣3的对称轴是直线x＝1，此抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若抛物线的顶点为P，求线段PC的长．参考答案一．选择题1．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，则二次函数y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，故选：B．2．解：∵二次函数y＝x2+2x+4，∴当y＝0时，0＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，此时方程无解，当x＝0时，y＝4，∴二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有1个交点，故选：B．3．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0），所以M＝2，当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，所以M＝N，M＝N+1．故选：C．4．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，即﹣＝0，∴b＝0，∴25a+c＝0，∵a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx，a（x﹣2）2+c＝0，∴a（x﹣2）2＝25a，∴（x﹣2）2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3，即关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的解为x1＝7，x2＝﹣3．∴x1+x2＝4．故选：C．6．解：∵y＝x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7），∴当y＝0时，x1＝3，x2＝7，∵7﹣3＝4，∴直角三角形的第三边长为4，当5为斜边时，a＝＝3，当a为斜边时，a＝＝，由上可得，a的值为3或，故选：C．7．解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确；（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确；（3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误；（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝﹣＞0．结合a＜0知，2a+b＜0，故结论正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．8．解：∵抛物线过A（0，﹣1），而抛物线与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，即a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，而B点到直线x＝1的距离最大，D点到直线x＝1的距离最小，∴y1＜y2＜y3．故选：D．9．解：∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点，故①正确；对于任何满足条件的k，该二次函数中当x＝3时，y＝0，即该函数图象与x轴必有交点，故②正确；∵二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的对称轴是直线x＝＝2+，∴若k＜0，则2+＜2，该函数图象开口向下，∴若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小，故③正确；∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴当y＝0时，x1＝+1，x2＝3，∴若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝±1，故④错误；故选：A．10．解：对于y＝﹣3（x﹣1）2+1，M（1，1），N（0，﹣2），直线MN的解析式为y＝3x﹣2，直线MN 与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×2×＝；对于y＝2（x﹣0.5）（x+1.5），则y＝2（x+）2﹣2，M（﹣，﹣2），N（0，﹣），直线MN的解析式为y＝x﹣，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×（﹣）×＝；对于y＝x2﹣x+1，则y＝（x﹣2）2﹣，M（2，﹣），N（0，1），直线MN的解析式为y＝﹣x+1，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×1×＝；故选：D．二．填空题11．解：∵a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx，∴a（x﹣3）2+b（x﹣3）+c＝0，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0），∴x﹣3＝﹣2或1，∴a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是1或4，故答案为：x1＝1，x2＝4，12．解：抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3．则两交点间的距离为4．故答案是：4．13．解：当y＝0时，x2﹣2mx+4m﹣8＝0，∴x＝m±；∵抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，∴为整数，∴m2﹣4m+8为整数的完全平方数，即（m﹣2）2+4为整数的完全平方数，∵m为整数，∴m﹣2＝0，即m＝2．故答案为2．14．解：抛物线为y＝3x2+2x+c，与x轴有且只有一个公共点．对于方程3x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣12c＝0，有c＝．①当c＝时，由方程3x2+2x+＝0，解得x1＝x2＝﹣．此时抛物线为y＝3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；②当c＜时，x1＝﹣1时，y1＝3﹣2+c＝1+c；x2＝1时，y2＝3+2+c＝5+c；由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝﹣，应有y1＜0，且y2≥0即1+c＜0，且5+c≥0．解得：﹣5≤c＜﹣1．综合①，②得n的取值范围是：c＝或﹣5＜c≤﹣1，故答案为c＝或﹣5≤c＜﹣1．15．解：由得，m（x﹣h+3）2﹣k＝0，∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，∴方程m（x﹣h+3）2﹣k＝0中的根满足x3+3＝2，x4+3＝5，解得，x3＝﹣1，x4＝2，即抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是﹣1或2，故答案为：﹣1或2．三．解答题16．解：（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）；（2）设抛物线解析式为y＝a（x+7）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得a（0+7）（0﹣3）＝﹣3，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+7）（x﹣3），即y＝x2+x﹣3．17．解：（1）△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△＝（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）将x＝1代入一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0中得12﹣（m﹣3）﹣m＝0，解得m＝2．18．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），解方程x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），如图，（2）连接OD，如图，四边形ABCD的面积＝S△AOC +S△OCD+S△OBD＝×1×3+×3×1+×3×4＝9．故答案为9．19．解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣x+2，∵y＝﹣（x+1）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；（2）∵N是AM的中点，∴N点的坐标为（﹣，），∴BN＝＝．20．解：（Ⅰ）由抛物线对称轴是直线x＝1得到：﹣＝1，得k＝2．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．解方程x2﹣2x﹣3＝0得：x1＝3，x2＝﹣1．∴AB＝4．当x＝0时，y＝3，∴C（0，﹣3）．所以△ABC的面积S＝＝6．（Ⅱ）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以顶点P的坐标为P（1，﹣4）．∴PC＝＝．22.3 实际问题与二次函数一、选择题（本大题共10道小题）1. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( )A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．32 cm22.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A．50 m B．100 mC．160 m D．200 m3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是( )A．①④B．①②C．②③④D．②③4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为()A．800平方米B．750平方米C．600平方米D．2400平方米5. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是()A．8 cm2B．16 cm2C．24 cm2D．32 cm26.中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到A B的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A．y＝26675x2B．y＝－26675x2C．y＝131350x2D．y＝－131350x27.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积的最小值为 ( )A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 28.在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －19.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A ．此抛物线的解析式是y ＝－15x 2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m10. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30 B．25 C．20D．15二、填空题（本大题共7道小题）11. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.12. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．13.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.14.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________．15. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．17.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C 到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.三、解答题（本大题共4道小题）18.某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若每件售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元．(1)每件衬衫的盈利为多少？(2)用含x的代数式表示每天可售出的衬衫件数．(3)若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？(4)这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高日盈利值．19. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？20.如图，某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图②，当饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图③，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．21.有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝13 5°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．人教版九年级数学22.3 实际问题与二次函数同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析] 设矩形的一边长为x cm ，则另一边长为()4－x cm ，故矩形的面积S ＝x ()4－x ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以当x ＝2时，S 最大值＝4.故矩形的最大面积为4 cm 2.2.【答案】C [解析] 以2m 长线段所在直线为x 轴，以其垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．3. 【答案】D [解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m ，故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确； ④设函数解析式为h ＝a(t －3)2＋40，把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40. 解得a ＝－409，∴函数解析式为h ＝－409(t －3)2＋40.把h ＝30代入解析式，得30＝－409(t －3)2＋40，解得t ＝4.5或t ＝1.5，∴小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s 或4.5 s ，故④错误．故选D.4. 【答案】B [解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米，则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800.∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.5. 【答案】A [解析] 设运动时间为t s ，四边形BCQP 的面积为S m 2，则S ＝AB·AC 2－AP·AQ 2＝8×62－2t×t2＝－t 2＋24.∵点P 从点A 出发，沿AB 方向以2 m/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6，∴0<t ≤4，∴当t ＝4时，S 取得最小值，最小值为－42＋24＝8(cm 2)．6.【答案】B [解析]设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26675，∴二次函数解析式为y ＝－26675x 2.故选B.7. 【答案】C[解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB2－BC2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC ＝(6－t)cm ，CQ ＝2t cm ， ∴S 四边形PABQ ＝S △ABC －S △CPQ ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.8.【答案】 A [解析] A ，B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y ＝－14x 2＋bx ＋c ，求出b ，c 的值即可．9. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a ＝－15.∴y ＝－15x 2＋3.5.可见选项A 正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B 错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C 错误．将x ＝－2.5代入抛物线的解析式，得y ＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误．故选A.10. 【答案】C [解析] 如图，设BE ＝CF ＝x cm ，则EF ＝(80－2x )cm.∵△EFM 和△CFN 都是等腰直角三角形，∴MF ＝22EF ＝(402－2x )cm ，FN ＝2CF ＝2x cm ，∴包装盒的侧面积＝4MF ·FN ＝4·2x (40 2－2x )＝－8(x －20)2＋3200，故当x ＝20时，包装盒的侧面积最大．二、填空题（本大题共7道小题）11.【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长xm ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－14x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y ＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大＝144 m 2.12. 【答案】225213.【答案】75 [解析] 设与墙垂直的一边的长为xm ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－302×（－3）＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.14. 【答案】0<a≤5 【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a化简，得y＝－4t 2＋(260－4a)t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为整数)的增大而增大，则－（260－4a）2×（－4）≥30，解得a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.15. 【答案】y＝－19(x＋6)2＋416. 【答案】 1.6 秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．17. 【答案】48 [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB与y轴交于点H.∵AB＝36 m，∴AH＝BH＝18 m.由题可知：OH＝7 m，CH＝9 m，∴OC＝9＋7＝16(m)．设该抛物线的解析式为y＝ax2＋k.∵抛物线的顶点为C(0，16)，∴抛物线的解析式为y＝ax2＋16.把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a＋16，∴7＝324a＋16，∴a＝－1 36，∴y＝－136x2＋16.当y＝0时，0＝－136x2＋16，∴－136x2＝－16，解得x＝±24，∴E(24，0)，D(－24，0)，∴OE＝OD＝24 m，∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48(m)．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)由题意可得每件衬衫的盈利为420－300－x＝(120－x)元．(2)每天可售出的衬衫件数为20＋x10×1＝(0.1x＋20)件．(3)由题意可得(0.1x＋20)(120－x)＝1920，解得x1＝－120(舍去)，x2＝40.答：每件衬衫应降价40元．(4)这次降价活动中，1920元不是最高日盈利．设日盈利为w元，则w＝(0.1x＋20)(120－x)＝－0.1(x＋40)2＋2560，∴当x>－40时，w随x的增大而减小．∵x≥0，∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400，即最高日盈利值是2400元．19. 【答案】解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm. 由题意可得(10－2x )(6－2x )＝12，即x 2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6(舍去)．答：当裁掉的正方形的边长为2 dm 时，长方体底面面积为12 dm 2. (2)∵长方体的底面长不大于底面宽的五倍， ∴10－2x ≤5(6－2x )，解得x ≤2.5， ∴0<x ≤2.5.设总费用为w 元，由题意可知w ＝0.5×2x (16－4x )＋2(10－2x )(6－2x )＝4x 2－48x ＋120＝4(x －6)2－24. ∵此函数图象的对称轴为直线x ＝6，图象开口向上， ∴当0＜x ≤2.5时，w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝2.5时，w 有最小值，最小值为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm 时，总费用最低，最低为25元．20. 【答案】解：(1)∵y ＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252， ∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室的长x 为25 m 时，占地面积y 最大． (2)∵y ＝x·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x＝26时，占地面积y最大，即当饲养室的长x为26 m时，占地面积y最大．∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．21. 【答案】解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC，如图①所示：过点C作CF⊥AE于点F，则S1＝AB·BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图②所示：过点E作EF∥AB交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH，∠BCH＝90°.∵∠BCD＝135°，∴∠FCH＝45°，。

人教版九年级上册数学第二十二章测试卷及答案

人教版九年级上册数学第二十二章测试题一、单选题1．将二次函数y=x 2-4x+2化为顶点式，正确的是（）A ．2y (x 2)2=--B ．2y (x 2)3=-+C ．2y (x 2)2=+-D ．2y (x 2)2=-+2．将函数y ＝2（x +1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣5B ．y ＝2x 2﹣1C ．y ＝2（x +2）2﹣5D ．y ＝2（x +2）2﹣13．函数y ＝（m ﹣5）x 2+x 是二次函数的条件为（）A ．m 为常数，且m ≠0B ．m 为常数，且m ≠5C ．m 为常数，且m ＝0D ．m 可以为任何数4．抛物线y=（x+2）（x ﹣4）的对称轴是（）A ．直线x=﹣1B ．y 轴C ．直线x=1D ．直线x=25．一元二次方程x 2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x 2﹣bx ﹣c 的图象必过点（）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（﹣3，27）D ．（3，27）6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab ＞0；②a+3b+9c ＞0；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x 的值只能为0；⑤3b ﹣c ＜0，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知原点是抛物线y=（m+1）x 2的最低点，则m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞﹣28．若A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x+c 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 29．在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x ＜2时，y 2＞y 1；②y 2随x 的增大而增大的取值范围是x ＜2；③使得y 2大于4的x 值不存在；④若y 2=2，则x=2或x=1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知抛物线y=x 2+px+q 的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M 的一条直线y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，﹣1）．若要在y 轴上找一点P ，使得PM+PN 最小，则点P 的坐标为（）.A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣43）C ．（0，﹣53）D ．（0，﹣54）11．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x ＜﹣2时，y 随x 增大而减小；②ac ＜0；③a﹣b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m 有实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②④⑤D．②③④二、填空题13．抛物线y=12(x+2)2-2的顶点是_____．14．已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第________________象限。

人教版九年级数学上典中点第二十二章解码专训二(含答案)

解码专训二：探究二次函数中存在性问题名师点金：存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案．常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题．探索与特殊几何图形有关的存在性问题1．(2015·绵阳)如图，已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋a(a≠0)与y 轴相交于A 点，顶点为M ，直线y ＝12x －a 分别与x 轴、y 轴相交于B ，C 两点，并且与直线MA 相交于N 点．(1)若直线BC 和抛物线有两个不同交点，求a 的取值范围，并用a 表示点M ，A 的坐标． (2)将△NAC 沿着y 轴翻折，若点N 的对称点P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点D ，连接CD ，求a 的值及△PCD 的面积．(3)在抛物线y ＝－x 2－2x ＋a(a ＞0)上是否存在点Q ，使得以Q ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(第1题)探索与周长有关的存在性问题2．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，OB＝OA，且∠AOB＝120°.(1)求点B的坐标．(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．(第2题)探索与面积有关的存在性问题3．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后所得抛物线的解析式．(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，在此抛物线上是否存在点N，使△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(第3题)解码专训二1．解：(1)将A ，B ，C 三点的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3. ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)∵点A ，B 关于直线l 对称，∴PA ＝PB.∴当点P 为直线BC 与l 的交点时，△PAC 的周长最小．由B(3，0)，C(0，3)易求直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3；又易得直线l 的解析式为x ＝1.于是易求点P 的坐标为(1，2)．(3)存在．点M 的坐标为(1，1)，(1，6)，(1，－6)，(1，0)．点拨：对于(3)问，假设存在符合条件的点M ，设M(1，m)，由A(－1，0)，C(0，3)，结合勾股定理易得MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10.①若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得m ＝1；②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得m 2＋4＝10，得m ＝±6；③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得m 2－6m ＋10＝10，得m ＝0或m ＝6；当m ＝6时，M ，A ，C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的点M 的坐标为(1，1)，(1，6)，(1，－6)，(1，0)．2．解：(1)由题意联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2－2x ＋a ，y ＝12x －a ，整理得2x 2＋5x －4a ＝0，由Δ＝25＋32a ＞0，解得a ＞－2532.∵a≠0，∴a ＞－2532且a≠0.令x ＝0, 得y ＝a ，∴A(0，a)．由y ＝－(x ＋1)2＋1＋a ，得M(－1，1＋a)．(2)设直线MA 为y ＝kx ＋b ，代入A(0，a)、M(－1，1＋a)，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ，1＋a ＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝a ，故直线MA 为y ＝－x ＋a.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋a ，y ＝12x －a ，解得⎩⎨⎧x ＝4a3，y ＝－a 3.∴N ⎝⎛⎭⎫4a 3，－a3.由于P 点是N 点关于y 轴的对称点，因此P ⎝⎛⎭⎫－4a 3，－a 3，代入y ＝－x 2－2x ＋a ，得－a 3＝－169a 2＋83a ＋a ，解得a ＝94或a ＝0(舍去)． ∴A ⎝⎛⎭⎫0，94，C ⎝⎛⎭⎫0，－94，M ⎝⎛⎭⎫－1，134，∴AC ＝92. ∴S △PCD ＝S △PAC －S △DAC ＝12AC.|x P |－12AC.|x D |＝12×92×(3－1)＝92.(3)①当点Q 1在y 轴左侧时，由四边形AQ 1CN 为平行四边形，得AC 与Q 1N 相互平分，则点Q 1与N 关于原点(0，0)中心对称，而N ⎝⎛⎭⎫4a 3，－a 3，故Q 1⎝⎛⎭⎫－4a 3，a3代入y ＝－x 2－2x ＋a ，得a 3＝－169a 2＋83a ＋a ，解得a ＝158或a ＝0(舍去)，∴Q 1⎝⎛⎭⎫－52，58.②当点Q 2在y 轴右侧时，由四边形ACQ 2N 为平行四边形，得NQ 2∥AC 且NQ 2＝AC ，而N ⎝⎛⎭⎫4a 3，－a3，A(0，a)，C(0，－a)，故Q 2⎝⎛⎭⎫4a 3，－7a 3.代入y ＝－x 2－2x ＋a ，得－7a 3＝－169a 2－83a ＋a ，解得a ＝38或a ＝0(舍去)，∴Q 2⎝⎛⎭⎫12，－78.∴当点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫－52，58或⎝⎛⎭⎫12，－78时，Q ，A ，C ，N 四点能构成平行四边形．3．解：(1)过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，则∠BOD ＝120°－90°＝30°.由A(－2，0)可得OA ＝2，∴OB ＝2.于是在Rt △BOD 中，易得BD ＝1，OD ＝ 3.∴点B 的坐标为(1，3)．(2)由抛物线经过点A(－2，0)，O(0，0)可设抛物线的解析式为y ＝ax(x ＋2)，将点B 的坐标(1，3)代入，得a ＝33，因此所求抛物线的解析式为y ＝33x 2＋233x.(第3题)(3)存在．如图，易知抛物线的对称轴是直线x ＝－1，当点C 是抛物线的对称轴与线段AB 的交点时，△BOC 的周长最小．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝33，b ＝233，∴y ＝33x ＋233.当x ＝－1时，y ＝33，因此点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫－1，33.4．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(1，0)，B(0，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，2＝c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2. ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－3x ＋2.(2)当x ＝3时，由y ＝x 2－3x ＋2得y ＝2，可知抛物线y ＝x 2－3x ＋2过点(3，2)， ∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位长度后过点C.∴平移后抛物线的解析式为y ＝x 2－3x ＋1.(3)假设存在点N ，则点N 在抛物线y ＝x 2－3x ＋1上，可设N 点坐标为(x 0，x 02－3x 0＋1)．由(2)知，BB 1＝DD 1＝1.将y ＝x 2－3x ＋1配方得y ＝⎝⎛⎭⎫x －322－54， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝32.(第4题)当0<x 0<32时，如图①，∵S △NBB 1＝2S △NDD 1，∴12×1×x 0＝2×12×1×⎝⎛⎭⎫32－x 0， ∴x 0＝1，此时x 02－3x 0＋1＝－1，∴点N 的坐标为(1，－1)；当x 0>32时，如图②，同理可得12×1×x 0＝2×12×1×⎝⎛⎭⎫x 0－32， ∴x 0＝3，此时x 02－3x 0＋1＝1，∴点N 的坐标为(3，1)．综上，符合条件的点N 的坐标为(1，－1)，(3，1)．。

人教版九年级数学上典中点第二十二章阶段强化专训五(含答案)

阶段强化专训五：函数中的决策问题名师点金：函数中的决策问题通常包括两类：一是利用一次函数进行决策，二是利用二次函数进行决策．其解题思路一般是先建立一次函数(二次函数)模型，将实际问题转化为函数问题，然后利用一次函数(二次函数)的图象和性质去分析、解决问题．利用一次函数作决策题型1购买方案1．(2015·临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更合算．题型2生产方案2．(2015·无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品，甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)题型3运输方案3．(2015·荆州)荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式．(2)如果装运每种鱼的车辆不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．利用二次函数作决策题型1几何问题中的决策4．如图，有长为24 m的围栏，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍．设鸡舍的一边AB为x m，面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)．(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．(第4题)5.如图，△ABC 是边长为3 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速移动，它们的速度都是1 cm /s ，当点P 运动到B 时，P ，Q 两点停止运动，设P 点运动时间为t(s )．(1)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？(2)设四边形APQC 的面积为y(cm )2，求y 关于t 的函数解析式，当t 取何值时，四边形APQC 的面积最小？并求出最小值．(第5题)题型2 实际问题中的决策6．(2014·资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1(元/台)与采购数量x 1(台)满足y 1＝－20x 1＋1 500(0＜x 1≤20，x 1为整数)；冰箱的采购单价y 2(元/台)与采购数量x 2(台)满足y 2＝－10x 2＋1 300(0＜x 2≤20，x 2为整数)．(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119倍，且空调采购单价不低于1 200元，问该商家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1 760元/台和1 700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．7．某宾馆有50个房间供游客住宿．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的定价不得高于340元．设每个房间每天的定价增加x 元(x 为10的整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围； (2)设宾馆一天获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数解析式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少元？阶段强化专训五1．解：(1)当1≤x≤8时，y ＝4 000－30(8－x)＝4 000－240＋30x ＝30x ＋3 760；当8＜x ≤23时，y ＝4 000＋50(x －8)＝4 000＋50x －400＝50x ＋3 600. ∴所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋3 760（1≤x≤8，x 取整数），50x ＋3 600（8＜x≤23，x 取整数）. (2)当x ＝16时，方案一每套楼房费用(单位：元)： W 1＝120×(50×16＋3 600)×92%－a ＝485 760－a ；方案二每套楼房费用(单位：元)： W 2＝120×(50×16＋3 600)×90%＝475 200.当W 1＜W 2，即485 760－a ＜475 200时，a ＞10 560；当W 1＝W 2，即485 760－a ＝475 200时，a ＝10 560；当W 1＞W 2，即485 760－a ＞475 200时，a ＜10 560.因此，当每套楼房赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套楼房赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套楼房赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．2．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A 产品．由题意得4x ＋2(60－x)≤200，解得x≤40.w ＝30[12x ＋10(60－x)]－80×60－5[4x ＋2(60－x)]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x ＝40 时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．3．解：(1)由题意得：装运青鱼的车辆为(20－x －y)辆． ∵8x ＋6y ＋5(20－x －y)＝120，∴y ＝－3x ＋20. (2)∵⎩⎪⎨⎪⎧x≥2，y≥2，20－x －y≥2.∴⎩⎪⎨⎪⎧x≥2，－3x ＋20≥2，20－x －（－3x ＋20）≥2.解得2≤x≤6.设此次销售获利W 万元，则W ＝0.25×8x ＋0.3×6y ＋0.2×5(20－x －y)＝－1.4x ＋36. ∵k ＝－1.4＜0，∴W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝2时，W 取得最大值，为33.2. 此时y ＝－3x ＋20＝14，20－x －y ＝4.故应安排2辆汽车装运鲢鱼，14辆汽车装运草鱼，4辆汽车装运青鱼，能使此次销售获利最大，最大利润为33.2万元．4．解：(1)因为AB ＝x m ，所以BC ＝(24－3x) m ，此时S ＝x(24－3x)＝－3x 2＋24x. (2)由已知得－3x 2＋24x ＝45，化为x 2－8x ＋15＝0.解得x 1＝5，x 2＝3.∵0＜24－3x≤10，得143≤x ＜8，∴x 2＝3不符合题意，故AB ＝5 m . (3)S ＝－3x 2＋24x ＝－3(x 2－8x)＝－3(x －4)2＋48.∵143≤x ＜8，∴当x ＝143时，S最大值＝4623.∴能围成面积比45 m 2更大的鸡舍．围法是：鸡舍的长取10 m ，宽取423 m ，这时鸡舍的面积最大，为4623m 2.5．解：(1)由题意可知，∠B ＝60°，BP ＝(3－t)cm ，BQ ＝t cm .若△PBQ 是直角三角形，则∠BPQ ＝30°或∠BQP ＝30°，于是BQ ＝12BP 或BP ＝12BQ ，即t ＝12(3－t)或3－t ＝12t.解得t＝1或t ＝2，即当t 为1 s 或2 s 时，△PBQ 是直角三角形．(2)过点P 作PM ⊥BC 于点M ，则易知BM ＝12BP ＝12(3－t)cm .∴PM ＝BP 2－BM 2＝32(3－t)cm .∴S 四边形APQC ＝S △ABC －S △PBQ ＝12×3×323－12t·32(3－t)＝34t 2－334t ＋934，即y ＝34t 2－334t ＋934，易知0<t<3.于是y ＝34⎝⎛⎭⎫t －322＋27316，∴当t ＝32时，y 取得最小值，为27316.即当t 为32s 时，四边形APQC 的面积最小，最小值为27316cm 2.6．解：(1)由题意可知，空调的采购数量为x 1台，则冰箱的采购数量为(20－x 1)台，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1≥119（20－x 1），－20x 1＋1 500≥1 200，解得11≤x 1≤15.∵x 1为整数，∴x 1可取的值为11，12，13，14，15.∴该商家共有5种进货方案．(2)设总利润为W 元，y 2＝－10x 2＋1 300＝－10(20－x 1)＋1 300＝10x 1＋1 100，则W ＝(1 760－y 1)x 1＋(1 700－y 2)x 2＝1 760x 1－(－20x 1＋1 500)x 1＋(1 700－10x 1－1 100)(20－x 1)＝1 760x 1＋20x 12－1 500x 1＋10x 12－800x 1＋12 000＝30x 12－540x 1＋12 000＝30(x 1－9)2＋9 570.当x 1＞9时，W 随x 1的增大而增大，∵11≤x 1≤15，∴当x 1＝15时，W 最大值＝30×(15－9)2＋9 570＝10 650.答：采购空调15台时总利润最大，最大利润为10 650元． 7．解：(1) y ＝50－110x(0≤x≤160，且x 是10的整数倍)．(2)由题意可知，W ＝⎝⎛⎭⎫50－110x (180＋x －20)，即W ＝－110x 2＋34x ＋8 000. (3)∵W ＝－110x 2＋34x ＋8 000＝－110(x －170)2＋10 890，∴当x<170时，W 随x 的增大而增大，又∵0≤x≤160，∴当x ＝160时，W 最大值＝10 880，此时，y ＝50－110×160＝34.答：一天订住34个房间时，宾馆获得的利润最大，最大利润是10 880元．。

新人教九年级上册第22章第22章热点专题训练(教案)

新人教九年级上册第22章本章热点专题训练【知识与技能】掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及数形结合思想、方程思想、分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在利用本章知识解决具体问题过程中，进一步增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.【教学重点】本章知识结构梳理及其应用.【教学难点】灵活运用二次函数性质解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.二次函数定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的式子称为y 关于x 的二次函数.需注意的是，二次项系数a ≠0是定义中不可缺少的条件.例如，若二次函数27334m y m x x -=-+-（）是y 关于x 的二次函数，则m 的值为多少？在这个地方，我们由定义可得27230m m -=-≠⎧⎨⎩，从而m=-3.这里应防止出现由m 2-7=2直接得到m=±3的错误.2.抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象及其性质（1）a 的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定a 的符号（a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下）；（2）抛物线的对称轴为x=-2b a，利用抛物线的对称轴通常可解决两个方面的问题：①结合a 的符号及对称轴所处位置判别b 的符号；②利用对称轴及开口方向确定函数的增减性；（3）抛物线的顶点坐标（-2b a ，244ac b a - ），利用抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但对自变量x 有限制时，相应的函数值的最大值（或最小值）就应利用函数性质来确定，不能一概而定；(4)抛物线与x 轴的交点及对应的一元二次方程的关系：抛物线与x 轴有两个交点，一个交点，没有交点，可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别，即有两个交点Δ=b 2-4ac ＞0，有一个交点Δ=b 2-4ac=0，没有交点Δ=b 2-4ac ＜0.至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方程得到.三、典例精析，复习新知例1已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac ＞0，②a ＞0，③b ＞0,④c ＞0,⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】由开口方向可知②a ＞0正确，结合对称轴x=1＞0，即-2b a＞0，可知b ＜0，故③错；又抛物线与x 轴有两个交点，有Δ=b 2-4ac ＞0，从而①正确；而抛物线交y 轴于负半轴，因此c ＜0；利用抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点应在3~4之间，故当x=3时，y=9a+3b+c ＜0，因而结论正确的个数有3个，应选B.需注意的是，在判别9a+3b+c ＜0时，由抛物线的对称轴为x=1及抛物线的对称性，得到当x=3和x=-1时，它们的函数值应相同，从而作出正确判别.例2已知二次函数y=34x 2+bx+c,其图象对称轴为x=1，且经过（2，94）. （1）求此二次函数的表达式；（2）该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.【分析】在（1）中，由对称轴x=1，可得到关于b 的方程，从而可得二次函数表达式；在（2）中，一方面应利用解方程方法得到B 、C 点坐标，再结合图象知，当E 点处于此抛物线的顶点时，S △EBC 最大，可得结论.例3某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间成一次函数关系，如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式;（2）若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少？【分析】在（2）中，可先得到销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式为w=y·(x-25),再结合函数性质及自变量范围是45≤x≤70可得①的结论，并通过解方程，获得②的结论.需要注意的是，本例中“销售单价在45元~70元之间浮动”已暗含着自变量x的取值是受限制的，因而确定销售利润的最大值及求获得4550元利润时，销售单价是多少时，一定应结合函数图象，利用函数性质作出合理说明，不可轻下结论.【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，阐明应用各知识点时需注意哪些问题，加深学生理解.对于所选例题，既可让学生自主完成，也可合作交流获得结论，根据需要可适当增减例题，对所选例题，教师应给予诱导，适时点拨，达到巩固所学知识的目的.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习你有哪些问题？2.回顾本章知识，你还有哪些问题？【教学说明】学生相互交流，进一步加深对本章知识的理解，针对学生存在的疑问，可当堂解决，也可课后个别辅导，帮助他（她）完善对本章知识的认知.1.布置作业：从教材P56~57复习题22中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本课时是本章的复习课.本章的内容比较多，也比较重要，因此教学时师生应共同回顾与反思，归纳出本章的知识框架图，并让学生回答二次函数的一些性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性等知识点，并适时通过课堂训练来达到复习效果.此外，对于学生容易产生错误的知识点，教师要给予释疑并通过例题的讲解使学生加深理解，对于实际问题，教师仍需要通过一些典型例题来让学生掌握.课堂复习中，教师要充分与学生互动，活跃课堂气氛，使学生在愉快的学习中复习并最终掌握二次函数的知识，让学生对方程思想、数形结合思想以及转化思想有进一步的理解.。

人教版九年级上册数学第22章二次函数专项突破训练

人教版九年级上册数学第22章二次函数专项突破训练一．选择题1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，那么代数式|a|+4ac﹣b2的化简结果是（）A．a B．﹣a C．0 D．12．将函数y＝x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y＝x2﹣5x+6的图象，则a的值（）A．1 B．2 C．3 D．43．当﹣1＜k＜3时，则直线y＝k与函数y＝交点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），给出下列叙述：①b2＞8a；②a﹣b﹣2＜0；③存在实数k，满足x＜k时，函数y的值都随x的值增大而增大；④当a﹣b为整数时，ab的值为1；其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．6．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）B． y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）C．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）7．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（其中a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝8；当x＝8时，y＝1，（）A．若h＝4，则a＞0 B．若h＝5，则a＜0 C．若h＝6，则a＞0 D．若h＝7，则a＜08．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝x2+ x+，则此运动员把铅球推出多远（）A．12m B．10m C．3m D．4m9．关于x的函数y＝x2﹣|x﹣2|﹣4x+k+1的图象与x轴有四个不同的公共点，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠3 B．3＜k＜C．k＞D．k≤10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的一个根是2，且二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝2，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（2，5）D．（2，﹣5）二．填空题11．已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．12．将抛物线y＝2（x﹣1）2向左平移3个单位，向下平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为．13．若关于x的二次函数y＝kx2+2x﹣1与x轴有公共点，则实数k的取值范围为．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则方程ax2+bx+c＝0的解是：．15．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“活动”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．三．解答题16．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设隔墙的长度为x米，要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？17．对于抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标．（2）求抛物线的顶点坐标．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝．（2）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s），都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．19．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2﹣mn+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+2＝17．根据以上知识解决问题：（1）若x☆3＝1，求x的值；（2）求抛物线y＝（2﹣x）☆（﹣1）的顶点坐标；（3）将（2）中的抛物线绕着原点旋转180°，写出得到的新的抛物线解析式．。

基础强化人教版九年级数学上册第二十二章二次函数必考点解析试卷(详解版)

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且y 是关于x 的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y 与x 的函数关系式是（）A ．y ＝﹣（x ﹣60）2+1825B ．y ＝﹣2（x ﹣60）2+1850C ．y ＝﹣（x ﹣65）2+1900D ．y ＝﹣2（x ﹣65）2+20002、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，若a ＞0，则下列结论错误的是（）A ．当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大B ．（a ＋c ）2＝b 2C ．若A （x 1，m ）、B （x 2，m ）是抛物线上的两点，当x ＝x 1＋x 2时，y ＝cD ．若方程a （x ＋1）（5﹣x ）＝﹣1的两根为x 1、x 2，且x 1＜x 2，则﹣1＜x 1＜5＜x 23、下列函数中，二次函数是（）A ．y ＝﹣4x +5B ．y ＝x （2x ﹣3）C ．y ＝ax 2+bx +cD ．21y x4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2﹣2x ＋c 的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B （0，﹣3），若P 是x 轴上一动点，点D （0，1）在y 轴上，连接PD PD ＋PC 的最小值是（）A ．4B ．2＋C ．D ．325、向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为2(0)y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒6、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A ．2148575152y x x =--+B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 7、抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-，则当2x =时，y 的值为（）-C．1-D．5A．5-B．3=-的图像可能是（）8、在同一坐标系中，二次函数2=+与一次函数y bx ay ax bxA．B．C．D．9、根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是( )A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.2010、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x 的一元二次方程220x x a --=，有下列结论：①当1a >-时，方程有两个不相等的实根；②当0a >时，方程不可能有两个异号的实根；③当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；④当3a >时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）3、如果抛物线y ＝（m ﹣1）x 2有最低点，那么m 的取值范围为_____．4、已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：()14,A m y -，()26,B m y +两点都在该函数的图象上，若12y y =，则m 的值为________．5、某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．2、2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足的函数关系式为640(1014)20920(1430)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（其中1030x <）（1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润．（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？3、已知，如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,6C ，且经过点()1,10（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．y时x的取值范围．（3）求ABC的面积，写出>04、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△AB C;5、如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B（2，－4）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE．①若k＝1，求△CDE的面积；②求证：CE∥AB．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论．【详解】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，∴22255551800 75751800 80801550a b ca b ca b c⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，解得a＝−2，b＝260，c＝−6450，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二次函数的性质即可判断A ；根据对称轴得到b ＝﹣4a ，经过点（﹣1，0）得到c ＝﹣5a ，从而求得a +c ＝﹣4a ，即可判断B ；由抛物线的对称性得到122x x x +=，结合x ＝x 1+x 2，即可判断C ；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D ．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，a ＞0，对称轴为直线x ＝2，∴当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大，故A 正确； ∵﹣2b a ＝2， ∴b ＝﹣4a ，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，即a +4a +c ＝0，∴c ＝﹣5a ，∴a +c ＝﹣4a ，∴（a +c ）2＝b 2，故B 正确；∵A （x 1，m ）、B （x 2，m ）是抛物线上的两点， ∴抛物线对称轴122x x x +=， ∴2x ＝x 1+x 2，∵x ＝x 1+x 2，∴2x ＝x ，∴x ＝0，∴此时，y ＝ax 2+bx +c ＝c ，故C 正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，图象与x 轴交于（﹣1，0），∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），∴抛物线与直线y＝﹣1的交点横坐标x1＞﹣1，x2＜5，如图，∴方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣1的两根为x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜5，故D错误．故选：D．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】A、y＝﹣4x+5是一次函数，故选项A不合题意；B 、y ＝x （2x ﹣3）是二次函数，故选项B 符合题意；C 、当a ＝0时，y ＝ax 2+bx+c 不是二次函数，故选项C 不合题意；D 、21y x =不是二次函数，故选项D 不合题意．故选：B ．【考点】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．4、A【解析】【分析】过点P 作PJ ⊥BC 于J ，过点D 作DH ⊥BC 于H )PC PD PD PJ ⎫+=+⎪⎪⎭，求出DP PJ +的最小值即可解决问题．【详解】解：过点P 作PJ ⊥BC 于J ，过点D 作DH ⊥BC 于H ．∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与y 轴交于点B （0，﹣3），∴c ＝﹣3，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，令y ＝0，x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x ＝﹣1或3，∴A （﹣1，0），B （0，-3），∴OB ＝OC ＝3，∵∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∵D （0，1），∴OD ＝1，BD ＝4，∵DH ⊥BC ，∴∠DHB ＝90°，设DH x =，则BH x =,∵222DH BH BD +=，∴2224x x +=，∴x =∴DH ＝∵PJ ⊥CB ，∴90PJC ∠︒＝，∴PJ ，)PC PD PD PJ ⎫+=+=+⎪⎪⎭， ∵DP PJ DH +≥，∴DP PJ +≥∴DP +PJ 的最小值为PC +的最小值为4．故选：A．【考点】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．5、C【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴为：61711.52x+==秒，∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【考点】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.6、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解．【详解】解：由题意可知点A 坐标为（-5，0.5），点B 坐标为（0，2.5），点C 坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c ，∵排球经过A 、B 、C 三点，220.5(5)52.50 2.5 2.5a b c c a b c ⎧=--+⎪∴=⎨⎪=⨯++⎩，解得： 14758152.5a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴排球运动路线的函数解析式为2148575152y x x =--+，故选：A ．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．7、A【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-，∴50930c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解方程组得553103c a b ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩， ∴抛物线解析式为2353051y x x -=-，当2x =时，103542553y =⨯⨯-=--．故选择A ．【考点】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键．8、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y 左侧，a ，b 同号，对称轴在y 轴右侧a ，b 异号，以及当a 大于0时开口向上，当a 小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y 轴于正半轴，常数项为负，交y 轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【详解】解：由方程组2y ax bx y bx a⎧=+⎨=-⎩得ax 2＝−a ， ∵a≠0∴x 2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B ．A ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；但是一次函数b 为一次项系数，图象显示从左向右上升，b ＞0，两者矛盾，故A 错；C ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；b 为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b ＜0，两者相符，故C 正确；D ：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D 错．故选C ．【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a 的正负的关系，a ，b 的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．9、C【解析】【分析】根据在6.18和6.19之间有一个值能使ax 2+bx +c 的值为0，于是可判断方程ax 2+bx +c =0一个解x 的范围．【详解】解：由2y ax bx c =++ ，得 6.17x > 时y 随x 的增大而增大，得 6.18x = 时，0.01y =- ，6.19x =时，0.01y = ，∴20ax bx c ++=的一个解x 的取值范围是6.18 6.19x << ，故选：C ．【考点】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．10、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x ≤1时端点值即：当x =0和x =1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p 有关，但与q 无关【详解】解：依题意得：当0x =时，端点值1y q =，当1x =时，端点值21y p q =++，当2p x =-时，函数最小值234p y q =-+，由二次函数的最值性质可知，当0≤x ≤1时，此函数最大值和最小值是1y q =、21y p q =++、234p y q =-+其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是1p +或 24p 或214p p ++，故其差只含p 不含q ，故与p 有关，但与q 无关故选：D ．【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．二、填空题1、①③④【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵一元二次方程220x x a --=，∴2(2)41()44a a ∆=--⨯⨯-=+；∴当440a +>，即1a >-时，方程有两个不相等的实根；故①正确；当12440•0a x x a +>⎧⎨=->⎩，解得：10a -<<，方程有两个同号的实数根，则当0a >时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；抛物线的对称轴为：212x -=-=，则当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；由3a >，则223a x x =->，解得：3x >或1x <-；故④正确；∴正确的结论有①③④；故答案为：①③④．【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．2、2111324y x x =-+ 【解析】【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点(0,3)C ，反比例函数12y x=经过点B ，则点(4,3)B ，则3OC =，4OA =，∴5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=，由勾股定理得：22(4)4x x -=+，解得：32x =，故点3(,0)2G ，将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，故答案为2111324y x x =-+．【考点】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.3、m ＞1【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出m －1的取值范围进而得出答案．【详解】解：∵抛物线y =（m －1）x 2有最低点，∴m －1＞0，解得：m ＞1．故答案为m ＞1．【考点】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．4、1【解析】【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x=2，由于y 1=y 2，所以()14,A m y -，()26,B m y +是抛物线上的对称点，则2(4)62m m --=+-，然后解方程即可．【详解】解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵()14,A m y -，()26,B m y +两点都在该函数的图象上，y 1=y 2，∴点()14,A m y -，()26,B m y +是抛物线上的对称点，∴2(4)62m m --=+-，解得：1m =．故答案为：1．【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5、11【解析】【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：设销售单价定为x 元(9)x，每天所获利润为y 元，则[204(9)](8)y x x =--⋅-2488448x x =-+-24(11)36x =--+，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11．【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．三、解答题1、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【解析】【分析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1y x 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下：将A （1，2）代入y x m =+得21m =+，解得m=1，∴直线解析式为1y x ，将B （2，3）代入1y x ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，∵顶点在直线1y x 上， ∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，∵-h 2+h+1=-（h-12）2+54，∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54．【考点】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．2、（1）销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析】【分析】（1）设每天的利润为W 元，根据题意：当1014x <时，640y =，可得当12x =时的销售利润；当1430x <时，20920y x =-+，根据每件的利润乘以数量即可得出；（2）根据题意列出在两个范围内的函数解析式，然后根据一次函数及二次函数的性质，求出最大值进行比较即可得．【详解】（1）设每天的利润为W 元，当1014x <时，640y =，∴当12x =时，(1210)6401280W =-⨯=（元），当1430x <时，20920y x =-+，∴当20x 时，=(2010)(20920)5200W x -⨯-+=（元），∴销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）设每天的销售利润为W 元，当1014x <时，640(10)6406400W x x =⨯-=-，6400k =>，∴W 随着x 的増大而増大，当14x =时，46402560W =⨯=（元），当1430x <时，(10)(20920)W x x =--+，220(28)6480x =--+，200a =-<，开口向下，∴W 有最大值，1430x <，∴当28x =时，6480W =最大（元），64802560>，∴当28x =时，6480W =最大（元），答：当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【考点】题目主要考查一次函数与二次函数的应用，理解题意，列出相应的函数解析式是解题关键．3、（1）256y x x =-++；（2）顶点坐标是549,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称轴是52x =；（3）ABC ∆的面积为21，>0y 时，x 的取值范围是-1<<6x ．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案．【详解】（1）∵二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()0,6C 、()1,10，∴6110c b c =⎧⎨-++=⎩，解这个方程组，得56b c =⎧⎨=⎩， ∴该二次函数的解析式是256y x x =-++；（2）225495624y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴顶点坐标是549,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；对称轴是52x =；（3）∵二次函数256y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴2560x x -++=，解这个方程得：11x =-，26x =，即二次函数256y x x =-++与x 轴的两个交点的坐标为()1,0A -，()6,0B ．∴ABC ∆的面积()116162122ABC S AB OC =⨯=⨯--⨯=．由图像可得，当-1<<6x 时，>0y ，故>0y 时，x 的取值范围是-1<<6x ．【考点】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键．4【解析】【分析】过B 作BP⊥x 轴交于点P ，连接AC ，BC ，由抛物线y=222x -（）得C （2，0），于是得到对称轴为直线x=2，设B （m ，n ），根据△ABC 是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出m-2），由于PB=n=222m -（），于是得到m-2）=222m -（），解方程得到m 的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果．【详解】解：过B 作BP⊥x 轴交于点P ，连接AC ，BC ，由抛物线y=222x -（）得C （2，0）， ∴对称轴为直线x=2，设B （m ，n ），∴CP=m -2，∵AB∥x 轴，∴AB=2m -4，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=2m -4，∠BCP=∠ABC=60°，m-2），∵PB=n=222m -（），m-2）=222m -（），解得m=2（不合题意，舍去），BP=32，∴S △ABC =1322=．【考点】本题考查二次函数的性质.5、（1）y =x 2-4x ；（2）①92；②见解析【解析】【分析】（1）先求出A 点的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）①先求出直线BD 的解析式，然后得到D 点的坐标，由此求解即可；②过点B 作BF ⊥x 轴于F ，则∠AFB =∠COE =90°，由（1）得A （4，0），B （2，-4），则AF =2，BF =4，12AF BF =，联立24y kx m y x x=+⎧⎨=-⎩得()240x k x m ---=，B D x x m =-，求得2D m x =-，从而可以得到122mOE OC m -==-，即可证明△AFB ∽△EOC ，得到∠FAB =∠OEC ，由此即可证明．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx （a ＞0，b ＜0）交x 轴于O ，A 两点，顶点为B （2，－4）∴抛物线的对称轴为2x =，∴A （4，0）∴1640424a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：24y x x =-；（2）①当k =1时，直线的解析式为y x m =+，∵直线经过B （2，-4），∴24m +=-，∴6m =-，∴直线的解析式为6y x =-，∴264y x y x x =-⎧⎨=-⎩，解得33x y =⎧⎨=-⎩或24x y =⎧⎨=-⎩（舍去） ∴D （3，-3），∴DE =3，OE =3， ∴19=22CDE S DE OE =△； ②如图，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，∴∠AFB =∠COE =90°，由（1）得A （4，0），B （2，-4），∴F （2，0）， ∴AF =2，BF =4，∴12AF BF =联立24y kx m y x x=+⎧⎨=-⎩得()240x k x m ---=， ∴B D x x m =-， ∴2D m x =-， ∴OE =2m -， ∵C 是直线y kx m =+与y 轴的交点，∴C （0，m ），∴OC =-m ， ∴122mOE OC m -==-， ∴OE AF OC BF=， ∴△AFB ∽△EOC ，∴∠FAB =∠OEC ，∴AB //CE ．【考点】本题主要考查了一次函数和二次函数的综合，待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，平行线的判定，一元二次方程根与系数的关系等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

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阶段强化专训一：二次函数的图象与系数的关系名师点金：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的系数符号或大小．
a与图象的关系
1．如图所示，四个函数的图象，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为()
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c
C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c
(第1题)
(第2题)
2．在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞n＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．
3．抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝bx2如图所示，则不等式－ax＋b＞0的解集是________．
b与图象的关系
(第4题)
4．若二次函数y ＝3x 2＋(b －3)x －4的图象如图所示，则b 的值是( ) A ．－5 B ．0 C ．3 D ．4
5．当抛物线y ＝x 2－nx ＋2的对称轴是y 轴时，n______0；当对称轴在y 轴左侧时，n______0；当对称轴在y 轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)
c 与图象的关系
6．下列抛物线可能是y ＝ax 2＋bx 的图象的是( )
7．若将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c －3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c ＝________．
(第7题)
(第8题)
a ，
b 与图象的关系
8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列说法中不正确的是( ) A ．a ＞0 B ．b ＜0 C ．3a ＋b ＞0 D ．b ＞－2a
9．如果抛物线y ＝m 2x 2＋(n ＋2)x －5的对称轴是x ＝－3
2，则(3m －2n)2－2n ＋43m 的值为
________．
a ，c 与图象的关系
10．二次函数y ＝(3－m)x 2－x ＋n ＋5的图象如图所示，试求（m －3）2＋n 2－|m ＋
n|的值．
(第10题)
a ，
b ，
c 与图象的关系
11．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ＜0，b ＞0，c ＜0，则符合条件的图象是( )
(第12题)
12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x ＝－1
2，下列结
论中正确的是( )
A ．abc ＞0
B ．a ＋c ＝0
C ．b ＝2a
D ．4a ＋c ＝2b
阶段强化专训一
1．A 点拨：本题运用数形结合思想，在二次函数y ＝ax 2的图象中，|a|越大，图象的开口越小，所以①，②中，a ＞b ＞0，③，④中，d ＜c ＜0，所以a ＞b ＞c ＞d ，故选A .
2．y ＝nx 2；y ＝mx 2 3.x ＜b
a
4．C 点拨：∵二次函数y ＝3x 2＋(b －3)x －4的图象关于y 轴对称，∴b －3＝0，b ＝3.
5．＝；＜；＞
6．D 点拨：抛物线y ＝ax 2＋bx 的图象一定经过原点． 7．1 8.D
9．15 点拨：由题意得－n ＋2m ＝－3
2，∴3m －2n ＝4，3m ＝2n ＋4，∴(3m －2n)2－
2n ＋43m ＝42－1＝15.
10．解：由图象知⎩⎪⎨⎪⎧3－m ＞0，n ＋5＜0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＜3，
n ＜－5.∴m －3＜0，m ＋n ＜－2.∴（m －3）2＋n 2
－|m ＋n|＝3－m －n ＋m ＋n ＝3.
11．D
12．D 点拨：由二次函数知a ＞0，c ＜0，由对称轴为直线x ＝－12，得－b 2a ＝－1
2，∴b
＝a ＞0，∴abc ＜0，
∴A 选项不正确；∵抛物线经过(1，0)，∴a ＋b ＋c ＝0，∴a ＋c ＝－b ＜0，故B 选项不正确；
由b ＝a 知C 选项不正确；由对称轴为直线x ＝－1
2，且二次函数图象与x 轴一个交点为
(1，0)，知另一交点为(－2，0)，∴4a －2b ＋c ＝0，∴4a ＋c ＝2b ，故D 选项不正确．。