青海省青海师大附属第二中学高二数学《991 棱柱与棱锥(2)》课件
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北师大版必修2高中数学1.7.2《棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥》ppt配套课件
●教学建议 通过阅读教材，自主学习、思考、交流，讨论和概括， 通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而熟练体积的计 算公式，完成本节课的教学目标．
●教学流程
演示结束
1.理解棱柱、棱锥、
棱台和圆柱、圆锥、
课标解 读
圆台的体积公式(重 点)． 2.熟练运用体积公式
求多面体和旋转体的
体积(难点).
柱体、锥体、台体的体积
【问题导思】 长方体的体积公式是什么？长方体能否分为两个全等的 三棱柱？其体积与长方体体积有什么关系？ 【提示】 V＝Sh，能，12Sh.
几何体
体积
柱体 V柱体＝ Sh
1 锥体 V锥体＝ 3Sh
台体
V台体＝ 13(S上＋ S上S下＋S下)·h
说明 S为柱体的底面积，h为柱 体的高 S为锥体的底面积，h为锥 体的高 S上， S下分别为台体的上、 下底面面积，h为台体的 高
2．求解锥体体积时，要注意观察其结构特征，尤其是 三棱锥，三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可以当作底 面来处理，这一方法又叫作等体积转移法(或等体积法)．
若本例中的几何体的主视图和俯视图改成如图1－7－8. 求该几何体的体积．
图1－7－8
【解】 由主视图、俯视图可知该几何体是底面半径为 a，母线长为2a的圆锥，所以圆锥的高h＝ 2a2－a2 ＝ 3 a，
则A1D＝3，∠A1AB＝60°.∴AD＝taAn16D0°＝ 3，
∴R－r＝ 3，BD＝A1D·tan 60°＝3 3， ∴R＋r＝3 3，∴R＝2 3，r＝ 3，h＝3.
∴V圆台＝
1 3
π(R2＋Rr＋r2)h＝
1 3
π×[(2
3 )2＋2
3×
3＋
( 3)2]×3＝21π.
高中数学 1.11.1.1 棱柱、棱锥和棱台课件 苏教版必修2
目 链
台的_顶_点__(_d_ǐn_g_d_iǎ_n，) 相邻侧面的公共边叫做棱台的侧__棱______． 接
10．棱台的侧棱的延长线_____相__交__于__一__点___．
第十一页，共35页。
栏 目 链 接
第十二页，共35页。
一、棱柱(léngzhù)的结构特征
棱柱的结构特征有：①两个底面互相平行；②侧棱都 互相平行；③棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形．
__________．
平行四边形
6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是
栏
________________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做(jiàozuò)
棱有锥一．多个边公形共面顶叫点做(jiàozuò)棱锥的__________，有公共顶点的各个
目 链 接
三 角 形 叫 做 (jiàozuò) 棱 锥 的 __________底， 各面侧 面 的 公 共 顶 点 叫 做
第十四页，共35页。
截面与底面面积的比等于相似比的平方，等于所截得的小棱锥
与大棱锥对应高的比的平方．同学们要谨记：①正棱锥的底面
是正多边形，并且顶点在过正多边形中心且垂直于底面的直线 栏
目
上；②“有一个(yī ɡè)面是多边形，其余各面都是三角形”的
链 接
多面体不一定是棱锥．
第十五页，共35页。
三、棱台(léngtái)的结构特征
各个角度进行描述．主要从它的面(侧面(cèmiàn)、底面)、棱、顶点
等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的
栏 目
点、线、平面几何图形来表述的．
链 接
第二十页，共35页。
变式 训练
1．观察(guānchá)长方体模型，有多少对平行的面？能作为棱柱 底面的有多少对？观察(guānchá)六棱柱模型，有多少对平行的面？能 作为棱柱底面的有多少对？
数学：1.1.2《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件(新人教b版必修2)
C={正四棱柱}，Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ{平行六面体}，E={四
棱柱}，F={直平行六面体}，则（
B （ A） A B C F D E
）
AC B F D E （ C） C A B D F E
（ B）
（D）它们之间不都存在包含关系
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直
② 棱柱的主要结构特征：
1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行， 各侧面是平行四边形。
③ 但是注意“ 有两个面 互相平行，其余各面都 是平行四边 形”的几何 体未必是棱柱。
如图所示的几何体虽有 两个平面互相平行，其 余各面都是平行四边形， 但不满足“每相邻两个 面的公共边互相平行”， 所以它不是棱柱。
（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的
连线叫做棱柱的对角线 ；
（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则
铅垂线与两底面的交点之间的线段或距
离，叫做棱柱的高。
如何理解棱柱？
① 从运动的观点来看，棱柱可以看成是
一个多边形（包括图形围成的平面部分）
上各点都沿着同一个方向移动相同的距离 所经过的空间部分。 如果多边形水平放置，则移动后的多边 形也水平放置。
解：①不正确。 除底面是矩形外还应满足侧 棱与底面垂直才是长方体。
②不正确。 当底面是菱形时就不是正方体。 ③不正确。 是两条侧棱垂直于底面一边而非 垂直于底面，故不一定是直平行六面体。 ④正确。 因为对角线相等的平行四边形是矩 形，由此可以推测此时的平行六面体是直平 行六面体。 故而选A.
例2．已知集合 A={正方体}，B={长方体}，
（ A ） （A）三棱柱 （B）四棱柱
棱柱}，F={直平行六面体}，则（
B （ A） A B C F D E
）
AC B F D E （ C） C A B D F E
（ B）
（D）它们之间不都存在包含关系
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直
② 棱柱的主要结构特征：
1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行， 各侧面是平行四边形。
③ 但是注意“ 有两个面 互相平行，其余各面都 是平行四边 形”的几何 体未必是棱柱。
如图所示的几何体虽有 两个平面互相平行，其 余各面都是平行四边形， 但不满足“每相邻两个 面的公共边互相平行”， 所以它不是棱柱。
（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的
连线叫做棱柱的对角线 ；
（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则
铅垂线与两底面的交点之间的线段或距
离，叫做棱柱的高。
如何理解棱柱？
① 从运动的观点来看，棱柱可以看成是
一个多边形（包括图形围成的平面部分）
上各点都沿着同一个方向移动相同的距离 所经过的空间部分。 如果多边形水平放置，则移动后的多边 形也水平放置。
解：①不正确。 除底面是矩形外还应满足侧 棱与底面垂直才是长方体。
②不正确。 当底面是菱形时就不是正方体。 ③不正确。 是两条侧棱垂直于底面一边而非 垂直于底面，故不一定是直平行六面体。 ④正确。 因为对角线相等的平行四边形是矩 形，由此可以推测此时的平行六面体是直平 行六面体。 故而选A.
例2．已知集合 A={正方体}，B={长方体}，
（ A ） （A）三棱柱 （B）四棱柱
高二数学最新课件-[整理]棱柱、棱锥、棱台(2) 精品
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(二)棱锥的概念与性质 看下面两个图形有何变化？
方头方脑 尖头窄脸
底面、侧面、侧棱 有哪些变化？
底面： 上底:多边形 下底:多边形 平行四边形 侧面： 侧棱： 互相平行
棱锥 缩为一点 多边形 三角形 交于一点
棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一 个点时，得到的几何体叫棱锥（pyramid)。
埃及卡夫拉王金字塔
墨西哥太阳金字塔
与 常棱 用柱 名相 称仿 的， 含棱 义锥 中
S
顶点 侧棱
E
侧面
D
底面
A B
O
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点
S
A B C D
思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类 棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、…… 棱锥的表示方法： 图中的四棱锥可用棱锥S-ABCD表示 或棱锥S-AC
只有这样，才保证各侧棱交于一点。
提问：如图的几何体是不 是棱台？为什么？
答：不是。因为棱台是用一个 平行于棱锥底面的平面去截棱 锥得到的，所以棱台的各侧棱 延长后必须交于一点。
例1：画一个六棱柱和一个五棱锥。
提示：被遮挡的部分要用虚线！
六棱柱的画法
E’ F’ A’ B’ D’ C’
E F
D C
A
(1)
（2） (3) （4）
பைடு நூலகம்
（5）
（6）
（7）
回顾与总结：
•
•
•
（1）本节课认识了棱柱、棱锥、棱台 和研究它们的性质。 （2）掌握用基本图形去解决有关问题 的方法,提高应用有关知识解决实际问题 的能力; （3）树立将空间问题转化成平面问题 的转化思想。
方头方脑 尖头窄脸
底面、侧面、侧棱 有哪些变化？
底面： 上底:多边形 下底:多边形 平行四边形 侧面： 侧棱： 互相平行
棱锥 缩为一点 多边形 三角形 交于一点
棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一 个点时，得到的几何体叫棱锥（pyramid)。
埃及卡夫拉王金字塔
墨西哥太阳金字塔
与 常棱 用柱 名相 称仿 的， 含棱 义锥 中
S
顶点 侧棱
E
侧面
D
底面
A B
O
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点
S
A B C D
思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类 棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、…… 棱锥的表示方法： 图中的四棱锥可用棱锥S-ABCD表示 或棱锥S-AC
只有这样，才保证各侧棱交于一点。
提问：如图的几何体是不 是棱台？为什么？
答：不是。因为棱台是用一个 平行于棱锥底面的平面去截棱 锥得到的，所以棱台的各侧棱 延长后必须交于一点。
例1：画一个六棱柱和一个五棱锥。
提示：被遮挡的部分要用虚线！
六棱柱的画法
E’ F’ A’ B’ D’ C’
E F
D C
A
(1)
（2） (3) （4）
பைடு நூலகம்
（5）
（6）
（7）
回顾与总结：
•
•
•
（1）本节课认识了棱柱、棱锥、棱台 和研究它们的性质。 （2）掌握用基本图形去解决有关问题 的方法,提高应用有关知识解决实际问题 的能力; （3）树立将空间问题转化成平面问题 的转化思想。
青海省青海师大附属第二中学高二数学《992棱锥(2)》课件
侧棱长为2a
求:（1）侧棱和底面所成角 450
（2）斜高 3 a
6
（3）侧面和底面所成角的正弦值
S
3
D
O
A
C E
B
作业
P81 11 , 5
练习2（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角
高是 3 ，则它的斜高2为
（2）已知正三棱锥的底面边长为a，过
各侧棱中点 的截面面积为
3
16
a2
（3）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若
面两积段与的底比面。面（积自之上比而为下2）1：：（2，2 求2棱）锥的高被
练习3.已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a,
AB＝6，VO＝ 6 ，求侧棱长及斜高。
V
A
C
D
O
B
例2.设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为
60o，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是 多少？
S
A C
O B
练习1、判断正误：
（1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥的侧面是等腰三角形； （3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； （4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等 （5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥； （6）有一个面是多边形，其余 各面是三角形的几何体是棱锥
复习提问： S
1、棱锥的性质
SA’B’C’D’E’ SABCDE
= SH’2 SH2
2、正棱锥
A’E’ HD’C’ ’
B’
A
E
D HC
性 等的质等1、腰各三侧角棱形相，等正，棱各锥侧的面斜都高是相全等BS
性质2、Rt⊿SOB , Rt⊿SOM,
SMB , Rt⊿OMB； D O
A
MC B
求:（1）侧棱和底面所成角 450
（2）斜高 3 a
6
（3）侧面和底面所成角的正弦值
S
3
D
O
A
C E
B
作业
P81 11 , 5
练习2（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角
高是 3 ，则它的斜高2为
（2）已知正三棱锥的底面边长为a，过
各侧棱中点 的截面面积为
3
16
a2
（3）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若
面两积段与的底比面。面（积自之上比而为下2）1：：（2，2 求2棱）锥的高被
练习3.已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a,
AB＝6，VO＝ 6 ，求侧棱长及斜高。
V
A
C
D
O
B
例2.设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为
60o，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是 多少？
S
A C
O B
练习1、判断正误：
（1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥的侧面是等腰三角形； （3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； （4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等 （5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥； （6）有一个面是多边形，其余 各面是三角形的几何体是棱锥
复习提问： S
1、棱锥的性质
SA’B’C’D’E’ SABCDE
= SH’2 SH2
2、正棱锥
A’E’ HD’C’ ’
B’
A
E
D HC
性 等的质等1、腰各三侧角棱形相，等正，棱各锥侧的面斜都高是相全等BS
性质2、Rt⊿SOB , Rt⊿SOM,
SMB , Rt⊿OMB； D O
A
MC B
高二数学棱柱和棱锥(第3课时_棱锥与它的性质) 课件
AB SH 2 AB SH
'
'2
'2
’ C E
练习 1.如图,棱锥的底面积为36,截面平行于底 面,且A`B`/AB=1/2，求此截面面积？
s
E` A` B` A B
D` E C` D C
O
2.设棱锥的底面积为64，截面平行于底 面,与底面的距离为棱锥高h的四分之一， 求此截面的面积S？
3、注意两个直角三角形
(1)正棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角三 角形，即三角形SMO
A
M
S
E O
D C
(2)正棱锥的高、侧棱、侧棱 在底面的射影组成一个直 角三角形，即三角形SBO
B
例1、若正四棱锥的高为6，侧棱长为8， S 求棱锥的底面边长和斜高？ 解：作OEAB，连SE 则SE为斜高 C D 在RtSOA中，SO=6,SA=8 O A 则AO=2 7 B 在RtAOB中， BO=AO=2 7 则AB= 2 14
底面：
s
余下的那个多边形。
侧棱： 两个相邻侧面的公共边。 A
B E O D C
顶点： 各侧面的公共顶点（S）
棱锥的高 由顶点到底面所在平面 的垂线段（SO）
E A B O D C s
3、棱锥的表示方法 表示1：用顶点和底面各顶点的字母来表示， S 如S-ABCDE。
E O B
A
D
C
表示2：用顶点和底面的一条对角线端点 的字母来表示， 如S-AC、S-AD等。
(5)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是 错 正棱锥
(6)顶点在底面上的射影是底面多边形外 接圆的圆心的棱锥是正棱锥 错
(7)三棱锥的三侧棱相等且各侧面与底面所成 的二面角相等，则此棱锥一定是正三棱锥。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
29
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
数学 ·必修2
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
30
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件(2)-人教A版高中数学必修第二册(共22张PPT)
2．若长方体的长、宽、高分别为 3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积
为( )
A．27 cm3
B．60 cm3
C．64 cm3
D．125 cm3
答案 B
3．棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则棱台的体积等于 ________．
答案 6＋2 2
题型分析 举一反三
题型一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
例 1 已知如图，四面体 S ABC 的棱长均为 a ，求它的表面积．
解析 因为四面体 S－ABC 的四个面是全等的等边三角形， 所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的 4 倍． 不妨求△ SBC 的面积，过点 S 作 SD⊥BC，交 BC 于点 D，如图所示．
因为 都是 0.5m，公共面 ABCD 是边长为 1m 的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米 （精确到 0.01m3 ）？
解析 由题意知
长方体 ABCD A'B'C'D' 的体积V 110.5 0.5 m3 ，
棱锥
P
A'B'C'D' 的体积V
1 11 0.5 3
1 6
m3
，
所以这个漏斗的容积
【跟踪训练2】
1、
在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D 为棱 AA1 的中点，若△BC1D 是面积为 6 的直角三角形，则此三棱柱的体积为________；
解析 由题意，设 AC＝a(a＞0)，CC1＝b(b＞0)，则 BD＝C1D＝ a2＋b42，BC1＝ a2＋b2，由△BC1D 是面积为 6 的直角三角形，
V 1 1 2 0.67 m3 . 26 3
解题技巧(求棱柱、棱锥、棱台体积的注意事项)
课件 8.1.1 棱柱、棱锥和棱台-高中数学必修2(新教材同步课件) (共24张PPT).ppt
➢ 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲
面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体(roating solid).
➢ 这条定直线叫做旋转体的轴.
轴
B'
A'
O'
B
A个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形
的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism)；
13
应用探究
例 面数最少的棱柱是 3 棱柱.它有 5 个面，其中 2 个底面， 3 个侧面， 它有 9 条棱，其中 3 条侧棱，它有 6 个顶点， 0 条对角线.
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14
应用探究
总结：
N（N是正整数）棱柱有 N+3个面，其中 2 个底面， N 个侧面， 有 3N 条棱，其中 N 条侧棱，有 2N 个顶点， N(N-3) 条对角线.
A. 4cm2 B. 2 2 cm2 C.2cm2 D. 2 cm2
S
D' C'
A'
B'
D
C
A
B
18
知识海洋
棱台
➢ 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多 面体叫做棱台(frustum of a pyramid)；
➢ 在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；
棱柱、棱锥和棱台
讲师：吴硕
1
情境导入
2
情境导入
3
知识海洋
多面体
➢ 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron). ➢ 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； ➢ 两个面的公共边叫做多面体的棱； ➢ 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
高二数学最新课件-[整理]棱柱、棱锥、棱台 精品
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D1 A1
C1
B1 D
C B A
C1 A
1
A1 B1 B1
E1
D1
C1
C
B
E
A B
A
C
D
6.棱柱的性质
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平 行； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
2.定义： 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移
形成的空间几何体 叫做棱柱（prism [`prizm])。
思考：下图的棱柱分别是由 何种多边形平移得到？
你能还举出生活中棱柱的例子吗？
3.棱柱的元素
1. 平移起止位置的两个面叫做棱柱的 底面（base）。 2. 多边形的边平移所形成的面叫做棱 柱的侧面（lateral face）。
3.两个侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱。 4.侧面与底的公共顶点叫做棱柱 的顶点。
顶点 侧棱 侧面
底面
4.棱柱的分类:按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
5.棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
3.1 空间几何体
3.1 .1 棱柱、棱锥、棱台
(一)棱柱的概念
1、我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们都 呈什么形状，它们有什么共同特点 如图：
平移：指将一个图形上所有点按某 一确定的方向移动相同的距离
思考：上图中的几何体可看作由五边 形沿某一方向平移所形成的空间几何 体？
Solid geometry
棱柱、棱锥、棱台的结构特征-(新教材)人教A版高中数学必修第二册上课用PPT
6
·
情
课
境
堂
导 学
1．空间几何体
小 结
·
探 新
类别
多面体
旋转体
提 素
知
养
一条平面曲线(包括直线)绕它所在平
合 作 探
一般地，由若干个平面多
课
面内的一条定直线旋转所形成的曲 时
究 定义 边形围成的几何体叫做
分
释
面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的
层 作
疑
多面体
业
难
几何体叫做旋转体
棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2
·
情
学习目标
核心素养
课
境 导
1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、
堂 小
学
结
·
探 棱锥、棱台的结构特征．(重点)
通过空间几何体概念 提
新
素
知 2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点) 的学习，培养直观想 养
合
作 探
·
棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
12
·
情
(3)棱锥的结构特征
课
境
堂
导 学
定义
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三
小 结
·
探 新
角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
提 素
知
养
底面：多边形面；
合
作 探
图示及相关
究
高中数学人教A版必修二1.1.1《棱柱、棱锥与棱台》ppt课件
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
10
谢谢欣赏！
2019/8/29
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11
1
研读教材P2 － P3与P6 － P7 1. 最基本的空间几何体分类； 2. 构成基本空间几何体的基本要素； 3. 简单组合体的结构特征及其维度关系。
2
研读教材P3 － P4 ：基本多面体的结构特征 1. 棱柱的结构特征： （1）棱柱图形及结构特征； （2）棱柱分类； （3）棱柱表示法； （4）棱柱的性质
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
②由五个平面围成的多面体只能是四棱锥；
③有两个面平行，其余各面都是梯形的几
何体角棱台；
④有一个面是多边形，其余各面是三角形
的几何体是棱锥。
A. 3Biblioteka B. 2C. 1D. 0
运用1：教材P8 A组T1（1）（2）（3）
运用2：教材P10 B组T1
运用3：长方体AC的长、宽、高分别为3， 2，1。沿长方体的表面从A到C的最 短距离为________。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
2019/8/29
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1
研读教材P2 － P3与P6 － P7 1. 最基本的空间几何体分类； 2. 构成基本空间几何体的基本要素； 3. 简单组合体的结构特征及其维度关系。
2
研读教材P3 － P4 ：基本多面体的结构特征 1. 棱柱的结构特征： （1）棱柱图形及结构特征； （2）棱柱分类； （3）棱柱表示法； （4）棱柱的性质
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
②由五个平面围成的多面体只能是四棱锥；
③有两个面平行，其余各面都是梯形的几
何体角棱台；
④有一个面是多边形，其余各面是三角形
的几何体是棱锥。
A. 3Biblioteka B. 2C. 1D. 0
运用1：教材P8 A组T1（1）（2）（3）
运用2：教材P10 B组T1
运用3：长方体AC的长、宽、高分别为3， 2，1。沿长方体的表面从A到C的最 短距离为________。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
[高二数学]991棱柱与棱锥
![[高二数学]991棱柱与棱锥](https://img.taocdn.com/s3/m/5b52a1f9a8956bec0875e362.png)
A
B
P
M
C1
证明： N
平面MNP ∥底面ABC
平面MNP∩平面AB B1 A1 =MN 平面ABC ∩平面AB B1 A1 =AB
}
A1
B1
MN∥AB A A1 ∥B1 B
}
AMNB
AB=MN
……
新授内容
性质3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面AA1 C1 C是平行四边形
证明： 四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 AA1∥C=1 C
截面AA1 C1 C是平行
四边形
D
A
A1
D1
C B
C1 B1
例题讲解
例1 下列命题中正确的是（ ） D A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
B．每个侧面是全等的矩形
C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D．底面是正方形，有两个侧面是矩形
棱柱、直棱柱、正棱柱的性质
1.棱柱：
①侧棱都 平行且相，等 侧面和对角面都是 ②两个底面与平行于底面的截面是
2.直棱柱：
；平行四边形 全. 等多边形
①各侧面和各对角面都是 ②侧棱长与高 .相等
3.正棱柱：
·2007·
新疆 王新敞
奎屯
CN 1 CC 4
解3：纯几何法1 . 联结AM、
由 BM ,
已知条件和正三棱柱的性质，知
A'
AM 面BCCB, 又 BB BM ,
B'
人教B版高中数学必修二课件9.9.1棱柱(2).ppt
(3)正棱柱的两个底面与平行于底面的 截面是对应边互相平行的全等多边 形．
例1、已知正棱柱ABCD-A’B’C’D’各棱长为１，
Ｍ是底面BC边的中心，N是侧棱CC’上 的点，
4CN=CC′，求证：AB′⊥MN．
解法1：用三垂线定理证明异面直线垂直， 关键：寻找其中一条直线所在平面的垂线
B'
解法2：向量法
柱两．个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
E1
其余各面叫做棱柱的侧面．
A1 B1 C1
D1
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点， E
两个底面的距离叫做棱柱的高．
AH
D
BC
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题3：下面的几何体是棱柱吗？
棱柱的表示法
1．用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：
记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
E1
A1 B1 C1
D1
E
V
C
D
A
B
E
问：以上多面体，哪个为凸多面体？
多面体分类： 按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等
棱镜的色散
棱柱
三棱镜
实际生活中的一类几何体
既然线是由面生成的，观察上面的几何体，这些 几何体的面与面的关系是怎样的？交线的关系是 怎样的？
棱柱的概念
定义：有两个面互相平行，而其余每相邻两
例1、已知正棱柱ABCD-A’B’C’D’各棱长为１，
Ｍ是底面BC边的中心，N是侧棱CC’上 的点，
4CN=CC′，求证：AB′⊥MN．
解法1：用三垂线定理证明异面直线垂直， 关键：寻找其中一条直线所在平面的垂线
B'
解法2：向量法
柱两．个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
E1
其余各面叫做棱柱的侧面．
A1 B1 C1
D1
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点， E
两个底面的距离叫做棱柱的高．
AH
D
BC
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题3：下面的几何体是棱柱吗？
棱柱的表示法
1．用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：
记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
E1
A1 B1 C1
D1
E
V
C
D
A
B
E
问：以上多面体，哪个为凸多面体？
多面体分类： 按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等
棱镜的色散
棱柱
三棱镜
实际生活中的一类几何体
既然线是由面生成的，观察上面的几何体，这些 几何体的面与面的关系是怎样的？交线的关系是 怎样的？
棱柱的概念
定义：有两个面互相平行，而其余每相邻两
棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 课件-高中数学人教A版(2019)必修第二册
所以正四棱台的侧面面积为48 15.
练习
变1.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积.
解：如图，设 = 3，是斜高.
1
2
∵侧 = 2底 ，∴4 ∙ ∙ ∙ = 2 2 .
∴ = .在∆中， = 3， =
∴9
2
+( ) =
公式法
直接代入公式求解
等积法 例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用
底面积和高都易求的形式即可
补体法 将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三
棱柱补成四棱柱等
分割法 将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积
练习
题型三：组合体的表面积体积
例3.一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位：米)，
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
与体积
复习引入
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节进一步
认识简单几何体的表面积和体积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体
所占空间的大小.
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的
表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
例析
练习
例1.已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底
面间的部分)上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧
面面积.
解：(法二)设正四棱台为 − 1 1 1 1 ，延长正四棱台的侧棱交于点，作
面上的斜高，交1 1 于1 ，如图.
设1 =
，则
3
故剩余部分的体积 = 正方体 − 三棱锥 − = −
1
1 3
6
=
1 3
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已知: 长方体AC'中, AC'是一条对角线.
求证: AC'2 AB2 AD2 AA'2.
A'
D'
B' C'
A B
D C
已知 : 长方体AC'中, AC'是一条对角A线' .
D'
求证 : AC'2 AB2 AD2 AAB''2
C'
uuuur uuur uuur uuuur
证明：Q AC' AB AD AA',
二、性质
定理1、平行六面体的对角线相交于一点， 且在交点处互相平分
已 知 ： 平 行 六 面 体 ABCD—
D'
C'
A`B`C`D`（如图）
A'
求 证 ： 对 角 线 AC` 、 BD` 、
CA`、DB`相交于一点O，且
B'
O
D
C
在点O处互相平分.
A
B
证明：设O是AC 的中点，则
AO 1 AC 1 ( AB AD AA)
2
2
设P、M、N分别是 BD、
CA、
DB
的中点， D'
C'
同样可证 AP 1 (AB AD AA)
2
AM 1 (AB AD AA) A' 2
AN 1 (AB AD AA) 2
B'
O
D
C
由此可知O、P、M、N四点重合，定理得证A。
B
定理2、长方体的一条对角线长的平方等 于一个顶点上三条棱长的平方和
B'
解法2：向量法
A' zc
C' M1
关键：寻找X、Y、Z轴 解法3：利用空间向量基本定理
关键：寻找知道模及夹角的基底 B
A a bN
M Cy
x
小结
本课主要学习了平行六面体的 相关概念及性质，重点是要切实明 确几种特殊的四棱柱的关系，掌握 长, 4
AB 2 AD 2 AA' 2 即, AC'2 AB2 AD2 AA'2 .
练习３、P57 4 , 5 ; P81 10
例1、已知正棱柱ABC-A’B’C’各棱长为１，
Ｍ是底面BC边的中心，N是侧棱CC’上 的点，
4CN=CC′，求证：AB′⊥MN．
解法1：用三垂线定理证明异面直线垂直， 关键：寻找其中一条直线所在平面的垂线
平行六面体与长方体
复习提问:
1、棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特 点，它们分别指什么？
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形…… 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
2、棱柱的分类
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
3、棱柱的性质
一、几个概念
平行六面体：底面是平行四边形 的四棱柱
直平行六面体：侧棱与底面 垂直的平行六面体
特
殊
长方体：底面是矩形的直平
的 四
行六面体
棱
柱
正方体：棱长都相等的长方体
几种六面体的关系：
底面变为 侧棱与底面
平行四边形
垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
底面为 侧棱与底面
矩形
长方体
正方形 边长相等
正四棱柱
正方体
练习１、Ｐ５７ １，２，３，
练习２、下列说法正确的是（ B ）
A、直四棱柱是直平行六面体 B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体 C、底面是矩形的平行六面体是长方体 D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体
D
A
uuuur 2 uuur uuur uuuur uuur B uuur uuuur C AC' ( AB AD AA' ) • ( AB AD AA' ).
uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur 又AB AD, AB AA', AA' AD,
uuuur 2 uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur AC ' AB • AB AD • AD AA' • AA'