新高考数学考点03 函数的概念与基本性质考点分类讲义练习题附解析2
函数的概念与性质(解析版)--2024高考数学常考题型精华版
第1讲函数的概念与性质【考点分析】1.函数的定义域、值域、解析式是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单的基本方法.2.函数的单调性、奇偶性是高考命题热点，每年都会考一道选择或者填空题，分值5分，一般与指数，对数结合起来命题【题型目录】题型一：函数的定义域题型二：同一函数概念题型三：函数单调性的判断题型四：分段函数的单调性题型五：函数的单调性唯一性题型六：函数奇偶性的判断题型七：已知函数奇偶性，求参数题型八：已知函数奇偶性，求函数值题型九：利用奇偶性求函数解析式题型十：给出函数性质，写函数解析式题型十一：()=x f 奇函数+常数模型（()()常数⨯=+-2x f x f ）题型十二：中值定理（求函数最大值最小值和问题，()()()中f x f x f 2min max =+，中指定义域的中间值）题型十三：.单调性和奇偶性综合求不等式范围问题题型十四：值域包含性问题题型十五：函数性质综合运用多选题【典型例题】题型一：函数的定义域【例1】（2021·奉新县第一中学高一月考）函数()f x =的定义域为（）A ．(]1,2B ．[]1,4C ．()1,4D ．[]2,4答案：C解析：对于函数()f x =，有1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<.因此，函数()ln 1f x -=的定义域为()1,4.故选：C.【例2】函数()21log (3)f x x =-的定义域为【答案】()()3,44,⋃+∞【详解】由题意知()230log 30x x ->⎧⎨-≠⎩，得()223log 3log 1x x >⎧⎨-≠⎩，所以331x x >⎧⎨-≠⎩，所以()()3,44,x ∈⋃+∞．【例3】(2020·集宁期中)已知函数)32(-x f 的定义域是]41[，-，则函数)21(x f -的定义域（）A ．]12[，-B ．]21[，C ．]32[，-D ．]31[，-【答案】C【详解】因为函数)32(-x f 的定义域是]41[，-，所以41≤≤-x ，所以5325≤-≤-x ，函数)(x f 的定义域为]55[，-，令5215≤-≤-x ，解得32≤≤-x 【例4】若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。
高考函数大题知识点
高考函数大题知识点函数是高考数学中的重要内容之一，函数大题通常涉及函数的性质、图像、方程、不等式等方面的问题。
以下是高考函数大题常见的知识点总结。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个或多个自变量的集合和对应的因变量的集合之间的对应关系。
常用符号表示函数：y = f(x)。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值的集合。
3. 奇偶性和周期性：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称，周期函数在一定区间内具有重复的图像。
二、函数的图像与性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上以自变量和因变量作为坐标得到的点的集合。
根据函数的性质和方程，可以绘制函数的图像。
2. 函数的对称性：对称轴可以是x轴、y轴或者原点，根据对称轴的不同，可以判断函数的奇偶性。
3. 单调性：通过导数来判断函数在某个区间上的单调性，导数为正表示函数递增，导数为负表示函数递减。
4. 极值和拐点：通过导数的变化来确定函数的极值和拐点。
三、函数的方程与不等式1. 函数方程的解：解函数方程可以通过将函数方程转化为代数方程，然后解方程求得自变量的值。
2. 函数方程的应用：利用函数方程可以解决实际问题，例如求解最优值、最大值等。
3. 函数不等式的解：解函数不等式需要找到函数图像上满足不等式的点的取值范围。
四、函数的复合与逆函数1. 复合函数：如果函数g的定义域包含在函数f的值域上，那么可以定义一个新的函数h(x) = f(g(x))，称h为函数f和g的复合函数。
2. 逆函数：如果函数f的定义域与值域交换，同时满足f(f^(-1)(x)) = f^(-1)(f(x)) = x，那么f^(-1)称为f的逆函数。
五、函数的应用1. 函数的模型：函数可以用来描述实际问题的数学模型，例如数量关系、变化规律等。
2. 反比例函数：反比例函数的特点是自变量x和因变量y成反比例关系，即y = k/x，其中k为常数。
函数的概念和性质高考真题
函数的概念和性质高考真题1.函数的概念和性质1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
通常用符号f(x)表示函数，其中x是定义域中的元素，f(x)是值域中的元素。
1.2 函数的性质函数有很多性质，其中一些比较重要的包括：1）定义域和值域：函数的定义域是所有可能输入的集合，值域是所有可能输出的集合。
2）奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数；如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。
3）单调性：如果对于函数f(x)，当x1f(x2)，则称f(x)在区间(x1,x2)上单调递减。
4）零点和极值：函数的零点是函数图像与x轴的交点，极值是函数在某一区间内的最大值或最小值。
2.例题解答2.1（2019江苏4）函数y=7+6x-x^2的定义域是所有实数。
函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-eax。
若f(ln2)=8，则a=ln(1/4)。
2.2（2019全国Ⅱ理14）已知。
2.3（2019全国Ⅲ理11）设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则正确的不等式是B。
2.4（2019北京理13）设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数)，若f(x)为奇函数，则a=0；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是(-∞,0)。
2.5（2019全国Ⅰ理11）关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间(π/2,π)单调递增；③f(x)在[-π,π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是B。
2.6（2019全国Ⅰ理5）函数f(x)=sinx+x/cosx+x^2在[-π,π]的图像大致为D。
2.7（2019全国Ⅲ理7）函数y=2x+2-x在[-6,6]的图像大致为A。
2.8（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=11/x^2，y=loga(x+2)(a>0且a≠1)的图像可能是B。
2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块04-函数的概念与性质
模块四：函数的概念与性质1、函数的概念（1）函数的概念：其中所有输入值x 组成的集合A 叫作函数()y f x =的定义域；所有输出值y 组成的集合叫作函数()y f x =的值域．（2）函数的三要素：定义域、值域、对应关系 1）函数的定义域：2）函数的值域：（3）同一函数：（1）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同． （2）同一函数的判断：2、函数的表示方法2）三种方法对比3、分段函数4、复合函数的定义域5、函数的单调性（1）函数单调性的判断（2）自变量大小与函数值的大小关系1）函数()f x 单调递增：()()1212x x f x f x <⇔<；2）函数()f x 单调递减：()()1212x x f x f x <⇔>； （3）函数单调性常用结论4）函数的运算与单调性5）复合函数的单调性：．6、函数的最大值与最小值（1）最大值与最小值的定义（2）总结求函数最大值与最小值的方法（1）函数奇偶性定义（2）对函数奇偶性的理解（3）奇、偶函数图象的特征1）函数()y f x⇔=的图象；=是奇函数()y f x2）函数()y f x⇔=的图象；=是偶函数()y f x（4）奇、偶函数图象的单调性（5）常见奇函数（6）常见偶函数8、函数的对称性9、函数对称性与函数周期性相关结论（理解本质，熟记结论，熟练应用！） 类型一：对函数对称性的理解（理解并熟记）（1）关于一个函数图象的对称轴与对称中心（你能理解其中的本质意义么？）①函数()y f x =满足()()f a x f b x +=−⇔函数()y f x =的图象关于=2a bx +对称． ②()()()()()()()221322f a x f a x f x f a x y f x f x f a x f a x f a x +=−⎫⎪=−⎪⎪⇔=−=+⎬⎪⎛⎫⎛⎫⎪−=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭的图象关于x a =对称；特别的： ()y f x a =+为偶函数⇔()y f x =的图象的对称轴x a =．③函数()y f x =满足()()2f a x f a x b ++−=⇔函数()y f x =的图象关于点a b （，）对称． ④函数()y f x =满足()()f a x f b x +=−−⇔函数()y f x =的图象关于点02a b+（，）对称． ⑤()()()()()()()221322f a x f a x f x f a x y f x f x f a x f a x f a x +=−−⎫⎪=−−⎪⎪⇔=−=−+⎬⎪⎛⎫⎛⎫⎪−=−+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭的图象关于(),0a 对称；特别的：()y f x a =+为奇函数⇔()y f x =的图象的对称中心(,0)a ． (2) 几个初等函数的对称：①二次函数2()=f x ax bx c ++(0)a ≠ 的对称轴由公式法（或求导数）2bx a=−． ②简单分式函数()=ax b f x cx d ++ (0,0c ax b ≠+≠)，由变量分离法得对称中心,d a c c ⎛⎫− ⎪⎝⎭． ③三次函数32()=f x ax bx cx d +++ (0)a ≠的对称中心为00(,())x f x ．（其中0x 是0"()0f x =的根；'()f x 是()f x 的导数，"()f x 是'()f x 的导数．)类型二：函数的周期性（1）周期函数的定义和简单性质①对于函数()y f x =，若存在一个常数0T ≠,使得当x 取遍其定义域内的一切直时，都有()=()f x f x T +,则()y f x =叫做以T 为周期的周期函数．②周期函数的定义域是无界的．③若T (0T ≠)是函数()y f x =的周期，则nT (,0)n Z n ∈≠都是()y f x =的周期．④周期函数()y f x =的周期有无数多个，若这些周期中存在最小正值T ，则T 叫做函数()y f x =的最小正周期．（不是所有周期函数都有最小正周期，例：()=0f x ）（2）周期函数的常用结论（以下总假定函数()f x 的定义域是无界的）（写出周期，并证明）① 若函数()y f x =恒满足()(+)f a x f b x +=，则()y f x =是周期函数，周期T = ． ②若函数()y f x =恒满足()()f a x f x +=−（0a ≠），则()y f x =是周期函数，周期T = ． ③若函数()y f x =恒满足()(+)()f a x f b x a b +=−≠，则()y f x =是周期函数，周期T = ． ④若函数()y f x =恒满足1()()f a x f x +=（0a ≠），则()y f x =是周期函数，周期T = ． ⑤若函数()y f x =恒满足1()()f a x f x +=−（0a ≠），则()y f x =是周期函数，周期T = ． ⑥若函数()y f x =恒满足1()(+)f a x f x b +=−（a b ≠），则()y f x =是周期函数，周期T = ． ⑦若函数()y f x =的图象有两条相邻的对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =是周期函数， 周期T = ．⑧若函数()y f x =的图象有两个相邻的对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数， 周期T = ．⑨若函数()y f x =的图象有对称中心(,0)A a 和一条相邻的对称轴()x b a b =≠，则()y f x =是周期函数， 周期T = ．⑩若函数()y f x =是偶函数，还有与坐标原点相邻的对称轴(0)x a a =≠，则()y f x =是周期函数， 周期T = ．⑪若函数()y f x =是偶函数，与y 轴相邻的对称中心A (,0)(0)a a ≠，则()y f x =是周期函数， 周期T = ．⑫若函数()y f x =是奇函数，与坐标原点相邻的对称轴是(0)x a a =≠，则()y f x =是周期函数， 周期T = ．⑬若函数()y f x =是奇函数，与坐标原点相邻的对称中心A (,0)(0)a a ≠，则()y f x =是周期函数， 周期T = ．（说明：上述结论在理解中记忆并熟练应用）类型三： 关于两个函数图象的对称轴与对称中心（图象的变换）①函数()y f x =的图象x ←⎯⎯⎯⎯→关于轴对称函数()y f x =−的图象;②函数()y f x =的图象y ←⎯⎯⎯⎯→关于轴对称函数()y f x =−的图象;③函数()y f x =的图象x a =←⎯⎯⎯⎯⎯→关于直线对称函数(2)y f a x =−的图象;④函数()y f a x =+的图象2b ax −=←⎯⎯⎯⎯⎯⎯→关于直线对称()y f b x =−的图象;⑤函数()y f x =的图象()0,0←⎯⎯⎯⎯⎯⎯→关于原点对称函数()y f x =−−的图象;⑥函数()y f x =的图象(),0a ←⎯⎯⎯⎯⎯→关于点 对称函数(2)y f a x =−−的图象;⑦函数()y f x =的图象(),a b ←⎯⎯⎯⎯⎯→关于点对称函数(2)+2y f a x b =−−的图象; ⑧函数()y f a x =+,02b a −⎛⎫⎪⎝⎭←⎯⎯⎯⎯⎯⎯→关于点对称函数()y f b x =−−的图象;【课本优质习题汇总】新人教A 版必修一P74新人教A版必修一P96新人教A版必修一P102新人教B版必修一P108新人教B版必修一P140新人教B版必修一P141。
高一数学《函数的基本性质》知识点及对应练习(详细答案)
函数的基本性质一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．概念重点疑点：对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。
即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a（a是函数的定义域）的直线与函数y=f（x）只有一个交点；例1、下列对应关系中，x为定义域，y为值域，不是函数的是（）A.y=x²+x³B.y=C.|y|=xD.y=8x解：对于|y|=x，对于任意非零x，都有两个y与x对应，所以|y|=x不是函数。
图像如下图，x=2的直线与|y|=x的图像有两个交点。
故答案选C例2、下列图象中表示函数图象的是（）解析：对于任意x=a的直线，只有C选项的图形与x=a的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。
故选C。
注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
新高考数学公式知识点总结
新高考数学公式知识点总结一、函数1. 函数的概念及性质（1）函数的定义及表示法函数是一个独特的对应关系，通俗地说，就是通过某种规则，对于一个集合中的每一个元素，都有且只有一个元素与之对应。
数学上用数学式子或图象表示函数。
（2）函数的性质① 单调性函数的单调性指的是函数在定义域内的自变量的增减变化和函数值的增减变化的关系。
② 奇偶性函数的奇偶性指的是函数的对称性质，即关于原点对称的函数为奇函数，关于y轴对称的函数为偶函数。
③ 周期性周期函数是指当自变量增加（或减少）一个周期T时，函数值不发生变化。
2. 基本函数（1）常数函数f(x)=c其中c为常数。
（2）线性函数f(x)=kx+b其中k和b都是常数，k称为斜率，b称为截距。
（3）二次函数f(x)=ax^2+bx+c其中a、b、c均为常数，a≠0。
（4）指数函数f(x)=a^x其中a为底数，a>0且a≠1。
（5）对数函数f(x)=loga(x)其中a为底数，a>0且a≠1。
（6）幂函数f(x)=x^a其中a为常数。
（7）三角函数f(x)=sinx, cosx, tanx, cotx, secx, cscx这里, sin(x) 表示正弦值, cos(x) 表示余弦值, tan(x) 表示正切值, cot(x) 表示余切值, sec(x) 表示正割值, csc(x) 表示余割值。
3. 复合函数和反函数（1）复合函数若有两个函数f(x)和g(x)，则f(g(x))称为复合函数。
（2）反函数若函数f(x)的定义域为D，值域为R，满足对任意y∈R，存在一个唯一的x∈D，使得f(x)=y，则称函数f(x)是定义在D上的反函数。
二、导数1. 导数的概念导数是用来描述函数在某一点上的变化率，并且可以用来求函数的极值和图像的性质。
通俗地说，导数就是函数在某一点上的斜率。
2. 导数的计算（1）导数的定义f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h（2）常见函数的导数① 常数函数：f(x)=c，f'(x)=0② 幂函数：f(x)=x^n，f'(x)=nx^(n-1)③ 指数函数：f(x)=a^x，f'(x)=a^xlna④ 对数函数：f(x)=loga(x)，f'(x)=1/(xlna)⑤ 三角函数：f(x)=sinx, cosx, tanx，f'(x)=cosx, -sinx, sec^2x（3）导数的四则运算① 导数的加法和减法若f(x)和g(x)都可导，则(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'② 导数的乘法若f(x)和g(x)都可导，则(fg)'=f'g+fg'③ 导数的除法若f(x)和g(x)都可导，且g(x)≠0，则(f/g)'=(f'g-fg')/g^23. 导数的应用（1）函数的单调性若f'(x)>0，则函数f(x)在(x, x+δ)上单调递增；若f'(x)<0，则函数f(x)在(x, x+δ)上单调递减。
高中数学函数的性质及相关题目解析
高中数学函数的性质及相关题目解析函数是数学中的重要概念，也是高中数学中的重点内容之一。
理解函数的性质对于学生来说至关重要，不仅可以帮助他们掌握基本的数学知识，还能提高解题的能力。
在本文中，我将重点讨论函数的性质，并通过具体题目的解析来说明相关考点和解题技巧。
一、函数的定义和性质函数可以理解为两个集合之间的对应关系，即每一个自变量都对应唯一的因变量。
函数的定义通常以符号表示，例如：$y=f(x)$，其中$x$为自变量，$y$为因变量，$f$为函数名。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是指因变量的取值范围。
例如，对于函数$y=\sqrt{x}$，其定义域为$x\geq 0$，值域为$y\geq 0$。
理解函数的定义域和值域有助于解决函数的合法性问题和确定函数的取值范围。
2. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于坐标轴的对称性。
如果对于任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则函数为偶函数；如果对于任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则函数为奇函数。
例如，函数$y=x^2$为偶函数，函数$y=x^3$为奇函数。
理解函数的奇偶性可以简化函数的计算和图像的绘制。
3. 单调性函数的单调性是指函数图像在定义域上的增减性。
如果对于任意$x_1<x_2$，有$f(x_1)<f(x_2)$，则函数为增函数；如果对于任意$x_1<x_2$，有$f(x_1)>f(x_2)$，则函数为减函数。
例如，函数$y=x^2$在定义域$x\geq 0$上为增函数，函数$y=-x^2$在定义域上为减函数。
理解函数的单调性有助于解决不等式和优化问题。
二、相关题目解析1. 题目：已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，求函数的定义域和值域。
解析：首先，我们需要确定函数的定义域。
由于函数中存在平方项，所以$2x^2-3x+1$的值不会小于0。
函数的定义及性质专题复习
函数的定义及性质专题复习一、函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，将一个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素相对应，其中一个集合称为定义域，另一个集合称为值域。
函数可以用符号表达，通常表示为f(x)，表示x在函数f中的映射。
1.定义域：函数的自变量（也称为输入）可以取值的集合。
2.值域：函数的因变量（也称为输出）可以取值的集合。
3.对应关系：定义域中的每个元素都与值域中的唯一元素相对应。
二、基本性质1.定义域和值域：定义域和值域确定了函数的输入和输出的范围。
2.单调性：函数在定义域中的一些区间上是单增还是单减，可以用导数的正负来判断。
3.奇偶性：若函数满足f(-x)=f(x)，则称为偶函数；若函数满足f(-x)=-f(x)，则称为奇函数。
4.周期性：若存在常数T，使得对于所有x∈定义域，有f(x+T)=f(x)，则称函数有周期T。
5.有界性：函数是否有上界或下界，或者说是否在定义域上有最大值和最小值。
6.连续性：函数在定义域上是否存在间断点，可以通过极限的存在与否来判断。
7.极值与最值：函数在定义域上的最大值和最小值称为最值；而函数在特定点处的导数为零，且导数的符号发生变化，这个点称为极值点。
8.对称性：函数关于一些轴或一些点是否对称，可以用函数关于直线或点的性质来判断。
9.反函数：若函数f将自变量x映射到因变量y，反函数f^{-1}将因变量y映射回自变量x。
三、常见函数类型1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
线性函数的图像为一条直线，且斜率等于a，截距等于b。
2.幂函数：f(x)=x^n，其中n为常数。
幂函数的图像根据系数n的正负性和大小而有所不同。
3.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1、指数函数的图像呈指数增长或指数衰减的特征。
4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1、对数函数是指数函数的反函数，图像是对应指数函数图像的镜像。
专题03 函数的概念与性质-2023年高考数学真题题源解密(新高考卷)(解析版)
专题03函数的概念与性质目录一览2023真题展现考向一函数的奇偶性考向二函数单调性考向三指数函数与对数函数大小比较真题考查解读近年真题对比考向一．函数的最值及其几何意义考向二．函数奇偶性考向三抽象函数及其应用考点四指数函数与对数函数大小比较命题规律解密名校模拟探源十三种题型60题易错易混速记/二级结论速记考向一函数的奇偶性1．（2023•新高考Ⅱ•第4题）若f（x）＝（x+a）l2K12r1为偶函数，则a＝（）A．﹣1B．0C．12D．1【答案】B解：由2K12r1＞0，得x＞12或x＜−12，由f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），得（﹣x+a）ln−2K1−2r1=（x+a）l2K12r1，即（﹣x+a）ln2r12K1=（﹣x+a）ln（2K12r1）﹣1＝（x﹣a）ln2K12r1=（x+a）l2K12r1，∴x﹣a＝x+a，得﹣a＝a，得a＝0．考向二函数单调性2．（2023•新高考Ⅰ•第4题）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+∞）【答案】D．解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，∵y＝2t是t的增函数，∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，即≥1，即a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．考向三指数函数与对数函数大小比较3．（2023•新高考Ⅰ•第10题）（多选）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级L p＝20×lg0，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（）A．p1≥p2B．p2＞10p3C．p3＝100p0D．p1≤100p2【答案】ACD解：由题意得，60≤20lg10≤90，1000p0≤p1≤1092p0，50≤20lg20≤60，1052p0≤p2≤1000p0，20lg30=40，p3＝100p0，可得p1≥p2，A正确；p2≤10p3＝1000p0，B错误；p3＝100p0，C正确；p1≤1092p0＝100×1052p0≤100p2，p1≤100p2，D正确．【命题意图】考查函数的性质：对称性、周期性、单调性，考查化归与转化思想，考查逻辑推导与计算素养．【考查要点】函数的图象与性质是高考常考查的热点之一．考查函数的定义域、值域、图象，函数的对称性、周期性、单调性．【得分要点】一．函数奇偶性的性质与判断（1）如果函数f （x ）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x ，都有f （﹣x ）＝﹣f （x ），那么函数f （x ）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．（2）如果函数f （x ）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x ，都有f （﹣x ）＝f （x ），那么函数f （x ）就叫做偶函数，其图象特点是关于y 轴对称．二.函数的单调性判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．设任意x 1，x 2∈[a ，b ]且x 1≠x 2，那么①⇔f （x ）在[a ，b ]上是增函数；⇔f （x ）在[a ，b ]上是减函数．②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0⇔f （x ）在[a ，b ]上是增函数；（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0⇔f （x ）在[a ，b ]上是减函数．函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间．三、指对幂函数的大小比较方法一：运用函数的单调性比较1.对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f （）外衣”比较大小；2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小.方法二：因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小.方法三：寻找中间变量是属于难点，可以适当的总结积累规律1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值方法四：作差法、作商法1.一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小2.作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解方法五：利用对数运算分离常数比大小这是对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小方法六：构造函数学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练.构造函数，.观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律.方法七：放缩法1、对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数2、指数和幂函数结合来放缩。
易错点03 函数概念与基本初等函数-备战2023年高考数学考试易错题(解析版)(全国通用)
易错点03 函数概念与基本初等函数易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则；研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一步工作。
易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论； 易错点3： 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.易错点4：指对型函数比较大小要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）. 易错点5：用函数图象解题时作图不准“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。
但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。
易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件；要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）；易错点7：抽象函数的推理不严谨致误；所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。
解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值法、转化法、递推法等；1．已知 1.5log 0.5a =，0.51.5b =， 1.50.15c =⨯，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<2．已知函数()2,232,2x f x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，则()()9f f =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．已知函数233?,?0()3?,?0x x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩，则不等式()()34f a f a >-的解集为（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．(),2-∞D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】B【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数， 所以34a a <-，解得2a >． 故选：B 4．函数()221xf x x =-的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．已知函数lg,010()16,102x xf xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a，b，c均不相等，且()f a= ()f b=()f c，则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)1．已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >>2．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．53-B ．13-C ．13D ．533．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ 1.259） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.64．设函数f (x )=()212log ,0log ,0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()1,00,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃5．已知函数3,0,(),0.x xf xx x⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k=--∈R恰有4个零点，则k的取值范围是（）A．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭B．1,(0,22)2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C．(,0)(0,22)-∞D．(,0)(22,)-∞+∞2y x相切时，联立方程得（负值舍去）,0)(22,)+∞.1．已知函数33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，则不等式()(31)<-f a f a 的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．3log y x =B ．32y x x =+C ．x y e =D ．3y x -=3．设函数()33f x ax x a -=-+，若函数()1f x -的图象关于点()1,0对称，则=a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【详解】因为函数()1f x -的图象关于点()1,0对称，故函数()f x 的图象关于点()0,0对称， 即()f x 为奇函数，故()()()()333320f x f x a x x a ax x a a ---+=---++-+==， 所以0a =. 故选：B.4．设a R ∈，函数()2229,1163,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()f x 的最小值为()1f ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2 B ．[]1,3 C ．[]0,2 D ．[]2,3要使得函数()f x 的最小值为()1f ，则满足()11102123a f a a ≥⎧⎨=-≤-⎩，解得12a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,2. 故选：A.5．已知函数2()42(0)f x ax ax a =-+<，则关于x 的不等式2()log f x x >的解集是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞【答案】C【详解】由题设，()f x 对称轴为2x =且图象开口向下，则()f x 在(0,2)上递增，(2,)+∞上递减， 由2()42(4)2f x ax ax ax x =-+=-+，即()f x 恒过(4,2)且(0)2f =， 所以(0,4)上()2f x >，(4,)+∞上()2f x ，而2log y x =在(0,)+∞上递增，且(0,4)上2y <，(4,)+∞上2y >， 所以2()log f x x >的解集为(0,4). 故选：C6．设5log 3a =，8log 5b =，13log 8c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【详解】解：58log a b log =5458<，5548log <，45138<，13458log <综上，c a >． 故选：A 7．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln 54≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（ ） A ．－1.519 B ．－1.726 C ．－1.609 D ．－1.3168．已知函数()f x 图象如图所示，那么该函数可能为（ ）A ．ln ()||xf x x =B ．()()22ln (0)ln (0)xx xf x x x x ⎧->⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩C ．()()1(0)e 1e (0)xx x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪+<⎩D ．ln ||()x f x x=,0)(0,)+∞，()0x <，不符合图象，故排除9．函数定义在R 上的奇函数()f x 满足在(1)()0f x f x ，则()f x 在[3,3]x ∈-上的零点至少有（ ）个 A ．6B ．7C ．12D ．13 1)()0x f x 得周期为(3)(2)(1)(1)(2)(3)0f f f f f ，又11()()22f f =-，f 11)()022f ，再由周期为1，总之，有()0,0,1,2,3,4,5,62k f k ，共13故选:D ．10．已知函数()()2212,13,x a x x a f x ax x a ⎧-+-≤⎪=⎨-->⎪⎩，若()f x 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]()(),21,00,-∞-⋃-⋃+∞B ．()[)(),21,00,-∞-⋃-⋃+∞C ．()1,-+∞D ．[)()1,00,-+∞。
新教材高中数学第3章函数概念与性质单元复习课第3课时函数的概念与性质课件
那么 f(2x-1)应满足 0≤2x-1≤2,由此可得 ≤x≤ ,
故 f(2x-1)的定义域为 , .
答案:D
)
专题二
函数的性质及其应用
+
+
【例 2】 已知函数 f(x)=
是奇函数,且 f(2)= .
(1)求实数m和n的值;
(2)求函数f(x)在区间[-2,-1]上的最值.
= (x1-x2)·
∵-2≤x1<x2≤-1,
∴x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0.
∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2).
∴函数 f(x)在区间[-2,-1]上单调递增,
∴f(x)max=f(-1)=-,f(x)min=f(-2)=-.
.
反思感悟
函数的奇偶性与单调性的差异
足
条件
∀x∈I,都有 f(x)≤M
∀x∈I,都有 f(x)≥M
∃x0∈I,使得 f(x0)=M
结论 M 是函数 y=f(x)的最大值 M 是函数 y=f(x)的最小值
5.什么是奇函数?什么是偶函数?它们的图象各有什么特征?
请完成下表:
奇函数
偶函数
定义域
函数 f(x)的定义域关于原点对称
x
对于定义域内的任意一个 x
-
的定义域是
.
.
解析:(1)要使函数有意义,应满足
-|| ≥ ,
-+
-
≥ ,
解得 2≤x≤4,且 x≠3,
故函数的定义域为[2,3)∪(3,4].
()- (-) = ,
高中数学习 热点03 函数及其性质(解析版)
【命题趋势】从新高考的考查情况来看，函数及其性质是高考中的一个热点，常以基本初等函数为载体，主要考查以下四方面内容：①函数的定义域、值域、解析式的求法；②求函数的单调区间，判断函数的单调性，利用单调性比较大小、解不等式、研究函数的最值等；③判定函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，与函数的单调性、周期性、对称性交汇命题；④利用零点存在性定理判断零点是否存在以及零点所在区间，判断函数零点、方程根的个数，根据零点（方程根）的情况求参数的取值范围。
1、函数图象识别问题图象识别的三种常用方法：（1）抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域、值域；②从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ③从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ④从周期性，判断图象的循环往复。
⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象.（2）抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．（3）根据实际背景、图形判断函数图象的方法：①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．2、函数性质综合问题函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略：（1）函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．（3）单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．（4）应用奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称．热点03 函数及其性质3、解不等式、比大小问题（1）给定具体函数，确定函数不等式的解，首先要判断函数的单调性；（2）求解含“f ”的函数不等式的解题思路:先利用函数的相关性质将不等式转化为f (g (x ))＞f (h (x ))的形式，再根据函数的单调性去掉“f ”，得到一般的不等式g (x )＞h (x )(或g (x )＜h (x ))．（3）先判断出函数的单调性，然后判断a ，b ，c 之间的大小关系，利用单调性比较出f (a )，f (b )，f (c )之间的大小关系.一般地，比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解．4、不等式恒成立（能成立）与方程解相关的求参问题（1）直接法（分类讨论）：直接根据题设条件对参数进行相应的分区间讨论，虽然整个过程有点烦琐，却是正统解法，要仔细体会和掌握（该解法是解答题必备技能之一）；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．尤其对分段函数的求值、不等式恒成立（能成立）与方程解相关的求参问题考查频率较高，常以选择题或填空题的形式出现。
新高中函数知识点归纳总结
新高中函数知识点归纳总结一、函数基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素。
函数基本概念包括定义域、值域、图像、函数的表示方法等。
1.1 定义域和值域函数的定义域是指函数自变量的取值范围，值域则是函数因变量可能取到的值的集合。
1.2 函数的图像函数的图像是函数在直角坐标系中的表示，横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
通过绘制图像可以更直观地了解函数的性质。
1.3 表示方法函数可以用函数表达式、函数图、函数关系式等方式来表示。
常见的函数表示形式有数学公式、图表、解析式等。
二、函数的分类与性质函数按照表达式的特点可以分为多种类型，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
2.1 线性函数线性函数的表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像是直线，具有斜率和截距的特点。
2.2 二次函数二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的符号决定。
2.3 指数函数指数函数的表达式为f(x) = a^x，其中a为底数且a>0且a≠1。
指数函数的图像是严格递增或递减的曲线。
2.4 对数函数对数函数的表达式为f(x) = logₐx，其中a为底数且a>0且a≠1。
对数函数是指数函数的反函数，具有a^b = x ⇔ logₐx = b的性质。
2.5 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
三角函数的图像具有周期性、奇偶性以及性质sin^2x + cos^2x = 1。
三、函数的运算与性质函数之间可以进行运算，常见的函数运算包括函数的四则运算、复合函数以及反函数等。
3.1 函数的四则运算函数的四则运算包括函数的加法、减法、乘法和除法。
两个函数进行四则运算得到的结果也是一个函数。
3.2 复合函数复合函数是由两个函数相互组合形成的新函数。
新高考数学过关知识点
新高考数学过关知识点一、函数与方程1. 函数的概念和性质函数的定义：函数是一种特殊的关系，对于每一个自变量，都对应唯一一个因变量。
函数的性质：一一对应、有界性、奇偶性、周期性等。
2. 一次函数与二次函数一次函数：y = kx + b，其中 k 和 b 分别是斜率和截距。
二次函数：y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且a ≠ 0。
3. 指数和对数函数指数函数：y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。
对数函数：y = logₐx，其中 a 是底数，x 是真数。
4. 函数的图像与性质函数图像：表示函数在平面直角坐标系中的形状和特点。
函数的性质：增减性、最值点、零点等。
二、立体几何1. 空间几何图形的计算立体几何图形的表面积和体积计算公式，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
2. 空间向量的运算空间向量的加法、减法、数量积和向量积的运算法则。
3. 平面与直线的位置关系判断平面与直线的位置关系，如平行、垂直、相交等。
4. 空间几何的证明问题利用数学证明方法，证明空间几何中的相关定理和推论。
三、概率与统计1. 随机事件和概率计算随机事件的概念、基本事件、必然事件、不可能事件，以及概率的计算方法。
2. 统计分析与图表统计学中的常用图表，如频数分布表、条形图、折线图、饼图等，以及统计指标的计算和分析。
3. 抽样与推断抽样的方法和步骤，以及利用样本数据进行总体推断的原理和应用。
4. 概率与统计的应用问题将概率与统计知识应用于实际问题的解决，如事件的发生概率、抽样调查等。
以上所列的新高考数学过关知识点是考生在备考过程中需要重点关注和掌握的内容。
通过系统学习和理解这些知识点，考生能够更好地应对数学考试，并取得优异的成绩。
希望各位考生在备考过程中能够合理安排时间，深入学习，并进行大量的练习，以确保能够熟练掌握这些数学知识点，为自己的高考考试取得好成绩打下坚实的基础。
祝大家顺利通过高考！。
函数高三知识点
函数高三知识点函数作为高中数学中的核心概念之一，是高考数学的重要考点。
掌握函数的相关知识对于高三学生来说至关重要。
本文将从函数的定义、性质、类型以及应用等方面，详细阐述高三数学中函数的知识点。
# 函数的定义与表示函数的概念最初由莱布尼茨提出，现代数学中通常使用映射的概念来定义函数。
一个函数\( f \)从集合\( A \)（称为定义域）映射到集合\( B \)（称为值域）的子集，可以表示为\( f: A \rightarrow B \)。
对于定义域中的每一个元素\( x \)，都有唯一的元素\( f(x) \)与之对应。
函数的表示方法有多种，包括解析式、图象、表格等。
解析式是最常见的表示方法，如\( y = f(x) \)。
图象表示法通过函数图像来表示函数关系，而表格表示法则通过列出对应元素的集合来表示函数。
# 函数的性质函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性和有界性。
1. 单调性：如果对于定义域内的任意两个实数\( x_1 \)和\( x_2 \)，当\( x_1 < x_2 \)时，都有\( f(x_1) \leq f(x_2) \)（或\( f(x_1) \geq f(x_2) \)），则称函数\( f \)在这个区间上单调递增（或单调递减）。
2. 奇偶性：如果对于函数的定义域内的所有\( x \)，都有\( f(-x)= -f(x) \)，则称\( f \)为奇函数；如果\( f(-x) = f(x) \)，则称\( f \)为偶函数。
3. 周期性：如果存在一个非零实数\( T \)，使得对于所有\( x \)都有\( f(x+T) = f(x) \)，则称\( f \)为周期函数，\( T \)为它的一个周期。
4. 有界性：如果函数的值域在某个区间内，称该函数有界。
# 函数的类型函数按照不同的标准可以分为多种类型：1. 基本初等函数：包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。
函数知识点高考题
函数知识点高考题高考作为每个学生十分重要的一次考试，对于数学科目的考察尤为严格。
而数学中的函数知识点更是高考数学必考的内容之一。
本文将结合高考题，深入探讨函数知识点的应用和理解。
1. 函数的定义和性质高考题：已知函数f(x)满足f(2)=3，且对任意实数x，f(x+1)=f(x)+1。
求f(2019)的值。
对于这类题目，我们首先需要根据给出的条件找到函数的定义和性质。
通过已知条件可得 f(x+1) = f(x) + 1 ，即可得出该函数为线性递增函数。
接下来，我们可以通过简单的代入得到 f(3)=4 ，然后继续代入可得f(4)=5 ，以此类推，可得f(2019)=2020。
因此，f(2019) 的值为2020。
2. 函数的图像高考题：已知函数f(x)=x^2-2x+3，求函数f(x)的图像在直线y=1上的截点坐标。
这个题目考察的是函数的图像与直线的交点。
我们需要找到函数图像和直线的交点。
首先我们将函数f(x)与直线y=1相交，即f(x)=1。
将函数f(x)代入可得 x^2-2x+3=1，整理后得 x^2-2x+2=0。
通过求根公式，我们可以得到x=1±√(2-1)=1±1，即 x=0 或 x=2。
所以函数f(x)的图像与直线y=1的交点坐标为(0,1)和(2,1)。
3. 函数的极值与最值高考题：已知函数f(x)=x^3-3x+2，求函数f(x)的极值。
这个题目通过求导数的方法来求函数的极值。
我们首先求函数f(x) 的导数 f'(x)，然后令 f'(x)=0，求出其根即可得到函数的极值点。
对于这个题目，我们求导后得到 f'(x)=3x^2-3=0，解方程可得 x=1或 x=-1。
然后我们将这两个值代入函数f(x)可得函数的极值点为(1, 0) 和 (-1, 4)。
所以，函数f(x)的极值为0和4。
4. 函数的周期性高考题：已知函数f(x)=sin(πx/2)，求函数f(x)的最小正周期。
新高考数学免费知识点
新高考数学免费知识点近年来，我国高考改革不断深化，新高考改革成为各界关注的热点。
其中，数学科目的变化尤为引人注目。
在新高考数学试卷中，强调对学生数学素养和应用能力的考查，与过去注重记忆和计算能力的考试形式有了较大的区别。
为了帮助同学们更好地准备新高考数学，本文将介绍一些免费的数学知识点，并提供相应的学习资源。
第一部分：函数与方程函数与方程是新高考数学中的重要内容，对于这一部分的掌握，直接关系到整个数学考试的成绩。
要想熟练掌握函数与方程，同学们需要理解函数、方程的定义以及它们之间的关系。
1. 函数的概念和性质：函数是自然界和社会现象变化规律的数学模型。
在数学上，函数定义为输入与输出之间的一种对应关系。
同学们需要了解函数的定义，掌握常见函数的图像和性质，如线性函数、二次函数、指数函数等。
2. 方程与不等式：方程是函数的一种特殊形式，是等号连接的算式。
不等式则是使用“不等于”、“小于”、“大于”等符号表示的比较关系。
要掌握方程与不等式的解法，同学们需要了解一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等基本类型的解法，并能够灵活运用。
3. 函数与方程的应用：函数与方程在实际问题中的应用非常广泛，同学们需要能够将数学知识与实际问题相结合，解决相关的应用题。
例如，通过函数的图像分析相关问题，解决实际中的最优化问题等。
在这一部分的学习过程中，同学们可以通过各类免费的学习资源进行辅助学习。
例如，可以通过在线公开课观看相关视频，参加线上数学学习社区的讨论，下载免费的数学学习资料等。
第二部分：几何与图形几何与图形是新高考数学中的另一个重要部分。
要想在几何与图形中取得好成绩，同学们需要熟悉基本的几何知识，具备一定的几何直观和空间想象能力。
1. 直线、射线和线段：直线是没有两头的线，可以延伸到无穷远；射线则是有一端有一个端点的线，可以延伸到无穷远；线段是两个端点决定的有限长度的线。
同学们需要对这三个概念进行清晰的区分，并掌握直线、射线和线段的性质和相互关系。
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考点03 函数的概念与基本性质1、理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域和值域2、理解简单的分段函数，能求出给定自变量所对应的函数值，会画出函数的图像3、理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性4、了解函数奇偶性的含义会运用函数的图像理解和研究函数的性质。
理解二次函数的图像和性质。
能运用数形结合的思想结合在区间上的最值从近几年江苏高考可以看出，函数的性质是近几年江苏的热点也是重点考查的知识点。
函数的定义域在这几年多次考查，函数的性质几乎每年都要进行考查，在大题中经常与导数等知识点结合考查，因此，对应本章要重点复习，要引起足够的重视。
函数是江苏高考的重点和热点，在填空题和解答题中多以压轴题的形式出现，试题的区分度很强。
在高考和各类考试中重点考查函数的定义域和值域以及函数的性质即函数的周期性、单调性和奇偶性。
因此，在复习中要注意一下几点：①函数的解析式主要有待定系数法、换元法、构造方程组的方法；②求函数的定义域要特别注意结果一定要写成集合的形式；函数的值域的方法有图像法、配方法、换元法、基本不等式、单调性以及运用导数等方法；③函数的性质有单调性要注意区间若含有多个区间用逗号或者和连接、周期性要记住一些常见的结论，奇偶性要注意定义域要关于原点对称。
注意题目的综合运用。
1、（2020年全国1卷）若242log 42log a ba b +=+，则（ ）A. 2a b >B. 2a b <C. 2a b >D. 2a b <2、（2020年全国2卷）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ） A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减3、（2020年浙江卷）.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）A. B.C.D.4、（2020年天津卷）.函数241xy x =+的图象大致为（ ） A .B.C.D.5、（2020年山东卷）若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ）A. [)1,1][3,-+∞B. 3,1][,[01]--C. [1,0][1,)-⋃+∞D. [1,0][1,3]-⋃6、（2020年全国3卷）关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图像关于y 轴对称． ②f （x ）的图像关于原点对称． ③f （x ）的图像关于直线x =2π对称． ④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________． 7、（2020年北京卷）函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________． 8、（2020江苏卷.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (-8)的值是____. 9、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．10、（2019年高考全国Ⅲ卷理数）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．11、（2019年高考浙江）在同一直角坐标系中，函数1 xya=，1(2log)ay x=+(a>0，且a≠1)的图象可能是12、（2019年高考全国Ⅲ卷理数）设()f x是定义域为R的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A．f（log314）＞f（322-）＞f（232-）B．f（log314）＞f（232-）＞f（322-）C．f（322-）＞f（232-）＞f（log314）D．f（232-）＞f（322-）＞f（log314）13、（2017年高考山东理数）设函数24y x=-A，函数ln(1)y x=-的定义域为B,则A B= A．（1,2）B．(1,2]C．（-2,1）D．[-2,1)14、(2019江苏卷)函数276y x x=+-_____.15.(2019江苏卷)设(),()f xg x是定义在R上的两个周期函数，()f x的周期为4，()g x的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x∈时，2()1(1)f x x=--，(2),01()1,122k x xg xx+<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k>.若在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.16、（2018年江苏卷）. 函数满足，且在区间上， 则的值为________． 17、（2018年江苏卷） 函数的定义域为________．题型一、图形的识别与判断例1、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数()3ln xf x x=的部分图象是（ ） A ． B ．C ．D ．2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）函数ln ()xf x x x=-的大致图象为（ ） 二年模拟试题A ．B ．C ．D ．3、（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数()y f x =的大致图像如图所示，则()f x 的解析式可以为（ ）A ．()22x xxf x -=+ B ．()22x xxf x -=- C ．()22x xf x x -+=D ．()22x xf x x--=4、（2020届山东省潍坊市高三上期末）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =⋅的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）函数2sin 1xy x x =+-的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．6、（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）已知0a >，且1a ≠，若log 21>a ，则||ay x x =-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7、（2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题） 函数()21sin 1xx e f x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象大致形状为（ ） A ． B ．C ．D ．方法总结：这类题目主要是考查函数的性质，奇偶性、单调性、周期性等，识别与判断函数的图像主要运用排除法，根据函数的奇偶性、单调性进行排除，或者根据图像的区别，如图像在x 轴的上方或者下发，可以研究函数的值域问题，或者取一些特殊的点进行排除。
题型二：函数的定义域和表示1、(2019泰州期末） 函数y ＝1－x 2的定义域是________．2、(2019苏州三市、苏北四市二调） 函数y ＝4x－16的定义域为________． 3、(2019苏锡常镇调研（一））已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（3－x ），x ≤0，2x－1，x>0，若f(a －1)＝12，则实数a ＝________．4、(2018苏北四市期末） 函数y ＝log 12x 的定义域为________．方法总结：根据所给哈不是的解析式，确定自变量所满足的条件，转化为对应的不等式进行求解。
题型二：函数的值域1、（2020届山东省临沂市高三上期末）函数()22xf x =-（0x <）的值域是（ ）A ．1,2B ．(),2-∞C ．()0,2D ．1,2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）设()()201x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+⎪⎩，，＞． （1）当12a =时，f （x ）的最小值是_____； （2）若f （0）是f （x ）的最小值，则a 的取值范围是_____．3、（2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题）设函数f （x ）＝222,1()log (1),1x x a x f x x x ⎧--+<=⎨-+≥⎩，若函数f （x ）的最大值为﹣1，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，﹣2]4、(2018南京三模）．若f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋a ，0≤x ≤2，－6x ＋18，2＜x ≤3，则f (a+1)的值为 ．5、(2018南京、盐城一模） 设函数y ＝e x＋1ex －a 的值域为A ，若A ⊆[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．6、(2018苏州暑假测试）已知函数f(x)＝x ＋ax (a>0)，当x ∈[1，3]时，函数f(x)的值域为A ，若A ⊆[8，16]，则a 的值是________．方法总结：值域问题往往涉及的函数就多，可以借助于图像进行求解。
题型三： 函数的性质1、（2020·河南高三月考（理））已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（ ）A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x - C ．2x --D ．2x3、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（ ）A ．-15B ．-7C ．3D ．154、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ） A ．函数()y f x =是周期函数 B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称 C ．函数()y f x =为R 上的偶函数D ．函数()y f x =为R 上的单调函数5、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（ ）A ．(3)(2019)3f f -+=-B ．()f x 在区间[]4,5上是增函数C ．若方程() 1f x k x =+恰有3个实根，则11,24k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭D ．若函数()y f x b =-在(,4)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则()61iii x f x =∑的取值范围是()0,66、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．2x y =B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+7、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，10,3f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则不等式18log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为__________． 8、(2019南京学情调研）若函数f(x)＝a ＋12x－1是奇函数，则实数a 的值为________． 9、(2019苏州期初调查）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2＋ax ，x<0，为奇函数，则实数a 的值等于________．10、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x )．当0<x ≤1时，f (x )＝x 3－ax ＋1，则实数a 的值为________．11.(2019镇江期末） 已知函数f(x)＝12x －2x ，则满足f(x 2－5x)＋f(6)>0的实数x 的取值范围是________．12、(2019泰州期末）已知函数f(x)＝2x4＋4x2，若f(a＋3)>f(a－1)，则实数a的取值范围为________．13、(2019南京、盐城二模）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则不等式f(x－1)>f(x)的解集为________．14、(2019苏北三市期末）已知a，b∈R，函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2－x)>0的解集为________．解析附后考点03 函数的概念与基本性质5、理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域和值域6、理解简单的分段函数，能求出给定自变量所对应的函数值，会画出函数的图像7、理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性8、了解函数奇偶性的含义会运用函数的图像理解和研究函数的性质。