高中数学函数问题特训
高一数学函数专题训练
高一数学函数专题训练高一数学函数专题训练是高中数学中的重要内容之一，其目的是让学生掌握函数的基本概念、性质和应用，培养学生的数学思维能力和分析问题的能力。
本文将针对高一数学函数专题训练进行探讨和总结，以帮助学生更好地学习和理解这一知识点。
在高一数学函数专题训练中，首先需要学生了解函数的定义和基本性质。
函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数可以用图像、公式和表格等形式来表示，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
学生需要熟悉不同函数的特点和图像，以便能够准确地理解和描述函数的性质和变化规律。
其次，学生需要学习函数的运算与复合。
函数的运算包括加法、减法、乘法和除法等，它们的运算规则与实数的运算规则相似。
复合函数是指将一个函数的输出值作为另一个函数的输入值，通过这种方式可以构建更为复杂的函数关系。
学生需要通过练习掌握函数运算和复合的基本技巧，并能够应用到实际问题中。
其次，学生需要学习函数的图像与性质。
函数的图像是函数关系的一种可视化形式，通过图像可以更直观地了解函数的性质和变化规律。
学生需要能够绘制函数的图像，分析函数的增减性、奇偶性和周期性等特点。
此外，学生还需要了解和应用函数的极限、连续性、导数和积分等概念，这些都是深入理解函数的重要基础知识。
最后，学生需要学习函数的应用。
函数在现实生活中有着广泛的应用，如物体的运动轨迹、经济问题中的利润和成本、生物学中的生长模型等。
学生需要通过实际问题的探讨和解决，将函数的概念和性质应用到实际情境中，培养其数学建模和问题解决的能力。
为了让学生更好地掌握函数的知识和技巧，教师可以设计一系列的训练题目进行练习。
这些题目应包括不同类型的函数和应用情境，难度逐渐增加，既考察了学生对基本概念和性质的掌握，又考察了学生的应用能力和解决问题的能力。
在解题过程中，学生应注重理论与实践的结合，灵活运用所学知识解决问题，并进行反思和总结，不断提高自己的解题能力和思维能力。
高三数学函数专题练习 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学函数专题练习函数图象与性质 1、 二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足那么实数a 的取值范围是〔 〕2、 A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥43、函数f 1(x)=x, f 2(x)=121-⎪⎭⎫⎝⎛X ,f 3(x)=4-x,函数g(x)取f 1(x)、f 2(x)、f 3(x)中的最小值，那么函数g(x)的最大值是〔 〕4、A. 2B. 1C.21D. 不存5、 函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞]上递增，那么实数a 的取值范围是〔 〕6、 A.(－∞，4) B.(－4，4) C.(－∞，－4)∪[2，＋∞]D.[－4，2]7、 假设函数y =f (x ) (x R )满足f (x +2)=f (x )，且x－1,1]时，f (x )=|x |．那么函数y =f (x )的图象与函数y =log 4|x |的图象的交点的个数为〔 〕8、 A ．3 B ．4 C ．6 D ．85..函数y=f(x) (R x ∈)满足)1()1(-=+x f x f 且[]2x f(x ) 1,1=-∈时x ，那么y=f(x)与y=x 2log 的图象的交点个数为〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4 6.函数()yf x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为〔 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2- 7.设0<a <1，实数x ,y 满足x +y alog =0，那么y 关于x 的函数的图象大致形状是〔 〕A B C D8.将函数y=3x m+的图像按向量a =(-1,0)平移后，得到y=f(x)的图像C 1，假设曲线C 1关于原点对称，那么实数m 的值为〔 〕 〔A 〕1〔B 〕－1 〔C 〕0〔D 〕－39．(2005年高考·卷·理4文4)函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是〔 〕10．(2005年高考·卷·文9)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，那么a ＝( )A ．18B ．41 C ．21 D ．111．(2005年高考·卷·理10)假设函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，那么a 的取值范围是( )〔 B 〕A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞ D ．)49,1( 12．(2005年高考·卷·文10)设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递增，且y =f (x )的图象关于直线x=3对称，那么下面正确的结论是( )A ． f ()<f ()<f ()B ． f ()<f ()<f ()C ． f ()<f ()<f ()D ． f ()<f ()<f ()13．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理7)设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象以下之一：那么a的值为( )A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 函数的解析式与反函数1. 如果45)1(2+-=+x x x f ，那么f(x)是〔 〕2. A.x 2－7x+10B.x 2－7x －10C.x 2+7x －10D.x 2－4x+63.2 x (x>0)() e (x=0)0 (x<0)f x ⎧⎪=⎨⎪⎩那么()()()-2f f f 的值是〔 〕4. A.0B.eC.e2D.43．(2005年高考·卷·理3)设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，那么f [f (21)]＝( )A ．21 B ．413C ．－95D ．25414．(2005年高考·卷·文4)设f (x )＝|x －1|－|x |，那么f [f (21)]＝( )A ．－21 B ．0 C ．21 D ． 15.假设函数f(x)的图像经过点〔0，1〕，那么函数f(x+4)的反函数的图像必经过点〔 〕 A.〔－1，－4〕B.〔4，－1〕C.〔－4，－1〕D.〔1，－4〕6、函数y ＝f(x)的反函数f －1(x)＝2x ＋1，那么f(1)等于( )A.－1B.0C. 1D.47．(2005年高考·卷5)函数1ln(2++=x x y 的反函数是( )A ．2xx e e y -+=B ．2xx e e y -+-=C ．2xx e e y --=D ．2xx e e y ---=8．(2005年高考·卷2)函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为( )A ．32log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2xy -=D ． xy -=32log 29．(2005年高考·卷·理14文14)设函数f (x )的图象关于点〔1，2〕对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，那么f －1(4)＝10.函数()y f x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为( 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．(2005年高考·卷9)在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线〔如图2所示〕，那么函数)(x f 的表达式为〔 〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x f B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f 导数局部1.函数f (x )＝x 2－2 ln x 的单调递减区间是 ( )A ．(0，1]B ．(－∞，－1] 、(0，1]C ．[－1，1]D ．[1，+∞]2.曲线2)(3-+=x x x f 在P 点处的切线平行直线14-=x y ，那么P 点坐标为〔 〕A ．〔1，0〕B ．〔2，8〕C ．〔2，8〕和〔－1，4〕D ．〔1，0〕和〔－1，－4〕3.32()26f x x x a =-+〔a 是常数〕，在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是〔 〕 A ．－5B ．－11C ．－29D ．－374.点P 的曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，那么α的取值范围是〔 〕A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππ C ．),43[ππ D ．]43,2(ππ 不等式局部1．(2005年高考·卷·文5)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为( C )A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(2．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理8文8)设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使x x f 的0)(<取值范围是〔 B 〕A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a-∞D ．),3(log +∞a3.f(x)=42++-ax x在区间(]1,∞-上递增，那么不等式0log )32(2<+-x xa 的解集是)23,1()21.0(⋃。
高三高中函数练习题
高三高中函数练习题（正文）高三高中函数练习题1. 题目：给出函数 f(x) = 3x + 2，求其在 x = 5 处的函数值。
2. 解题过程：代入 x = 5，得到 f(5) = 3*5 + 2 = 17。
3. 答案：函数 f(x) 在 x = 5 处的函数值为 17。
4. 题目：已知函数 g(x) = x^2 + 2x - 3，求其定义域。
5. 解题过程：由于函数 g(x) 中含有平方项，我们知道平方函数的定义域是实数集，所以不需要对定义域进行限制。
因此，函数g(x) 的定义域为一切实数。
6. 答案：函数 g(x) 的定义域为一切实数。
7. 题目：已知函数 h(x) = 2^x，求其值域。
8. 解题过程：函数 h(x) 是一个指数函数，指数函数的值域为正实数集（即大于零的实数）。
因此，函数 h(x) 的值域为一切大于零的实数。
9. 答案：函数 h(x) 的值域为一切大于零的实数。
10. 题目：给定函数 k(x) = |x - 5|，求其在 x = 3 处的函数值。
11. 解题过程：代入 x = 3，得到 k(3) = |3 - 5| = |-2| = 2。
12. 答案：函数 k(x) 在 x = 3 处的函数值为 2。
13. 题目：已知函数 m(x) = (x + 2)(x - 3)，求其零点。
14. 解题过程：要求函数 m(x) 的零点，即求解方程 (x + 2)(x - 3) = 0。
根据乘法因式分解原理，得到 x + 2 = 0 或 x - 3 = 0，即 x = -2 或 x = 3。
15. 答案：函数 m(x) 的零点为 x = -2 和 x = 3。
16. 题目：给定函数 n(x) = sin(x)，求其定义域。
17. 解题过程：由于正弦函数的定义域是一切实数，所以函数 n(x) 的定义域为一切实数。
18. 答案：函数 n(x) 的定义域为一切实数。
19. 题目：已知函数 p(x) = log(x)，求其定义域。
高中数学第三章函数的概念与性质专项训练题(带答案)
高中数学第三章函数的概念与性质专项训练题单选题1、若定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f(a)−f(b)a−b>0成立，则必有（ ）A ．f (x )在R 上是增函数B ．f (x )在R 上是减函数C ．函数f (x )先增后减D ．函数f (x )先减后增 答案：A分析：根据条件可得当a <b 时，f (a )<f (b )，或当a >b 时，f (a )>f (b )，从而可判断. 由f(a)−f(b)a−b>0知f (a )-f (b )与a -b 同号，即当a <b 时，f (a )<f (b )，或当a >b 时，f (a )>f (b )，所以f (x )在R 上是增函数. 故选：A.2、若函数y =√ax 2+4x +1的值域为[0,+∞)，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,4)B ．(4,+∞)C ．[0,4]D ．[4,+∞) 答案：C分析：当a =0时易知满足题意；当a ≠0时，根据f (x )的值域包含[0,+∞)，结合二次函数性质可得结果. 当a =0时，y =√4x +1≥0，即值域为[0,+∞)，满足题意； 若a ≠0，设f (x )=ax 2+4x +1，则需f (x )的值域包含[0,+∞)， ∴{a >0Δ=16−4a ≥0，解得：0<a ≤4；综上所述：a 的取值范围为[0,4]. 故选：C.3、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（ ） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B4、已知幂函数y =x m 2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在(0,+∞)上单调递减，则满足(a +1)−m3<(3−2a )−m 3的a 的取值范围为（ ）A ．(0,+∞)B ．(−23,+∞) C ．(0,32)D ．(−∞,−1)∪(23,32)答案：D分析：由条件知m 2−2m −3<0，m ∈N ∗，可得m ＝1．再利用函数y =x −13的单调性，分类讨论可解不等式. 幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)在(0,+∞)上单调递减，故m 2−2m −3<0，解得−1<m <3．又m ∈N ∗，故m ＝1或2．当m ＝1时，y =x −4的图象关于y 轴对称，满足题意； 当m ＝2时，y =x −3的图象不关于y 轴对称，舍去，故m ＝1． 不等式化为(a +1)−13<(3−2a )−13，函数y =x −13在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减，故a +1>3−2a >0或0>a +1>3−2a 或a +1<0<3−2a ，解得a <−1或23<a <32．故应选：D ．5、已知函数f (x +1)的定义域为(−1,1)，则f (|x |)的定义域为（ ） A ．(−2,2)B ．(−2,0)∪(0,2) C ．(−1,0)∪(0,1)D ．(−12,0) 答案：B分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案. 依题意函数f (x +1)的定义域为(−1,1)， −1<x <1⇒0<x +1<2， 所以0<|x |<2，解得−2<x<0或0<x<2，所以f(|x|)的定义域为(−2,0)∪(0,2).故选：B6、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(3)=0，则不等式(2x−5)f(x−1)<0的解集为（）A．(−2,52)∪(4,+∞)B．(4,+∞)C．(−∞,−2)∪[52,4]D．(−∞,−2)答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x−5>0f(x−1)<0、{2x−5<0f(x−1)>0求解集即可. 由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0，对于(2x−5)f(x−1)<0，当{2x−5>0f(x−1)<0，即{x>52x−1<−3或{x>52x−1>3，可得x>4；当{2x−5<0f(x−1)>0，即{x<52−3<x−1<3，可得−2<x<52；综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞).故选：A7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=x2，则f(−2021)+f(2022)=（）A．−4B．4C．−1D．1答案：C分析：由已知条件可得x>1时f(x+2)=f(x)，然后利用f(−2021)+f(2022)=−f(1)+f(0)求解即可.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，所以f(0)=0，f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即可得x>1时f(x+2)=f(x)，因为当x∈(0,1]时，f(x)=x2，所以f(−2021)+f(2022)=−f(2×1010+1)+f(2×1011+0)=−f(1)+f(0)=−1+0=−1， 故选：C 8、函数f (x )=√−x 2+5x+6x+1的定义域（ ）A ．(−∞,−1]∪[6,+∞)B ．(−∞,−1)∪[6,+∞)C ．(−1,6]D ．[2,3] 答案：C分析：解不等式组{−x 2+5x +6≥0x +1≠0得出定义域.{−x 2+5x +6≥0x +1≠0，解得−1<x ⩽6即函数f (x )的定义域(−1,6] 故选：C 多选题9、对任意两个实数a,b ，定义min{a ，b}={a,a ≤b,b,a >b,若f (x )=2−x 2，g (x )=x 2，下列关于函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的说法正确的是（ ） A ．函数F (x )是偶函数 B ．方程F (x )=0有三个解C ．函数F (x )在区间[−1,1]上单调递增D ．函数F (x )有4个单调区间 答案：ABD分析：结合题意作出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，进而数形结合求解即可.解：根据函数f (x )=2−x 2与g (x )=x 2，，画出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，如图． 由图象可知，函数F (x )=min {f (x ),g (x )}关于y 轴对称，所以A 项正确； 函数F (x )的图象与x 轴有三个交点，所以方程F (x )=0有三个解，所以B 项正确；函数F (x )在(−∞,−1]上单调递增，在[−1,0]上单调递减，在上单调递增，在[1,+∞)上单调递减，所以C[0,1]项错误，D项正确．故选：ABD10、下列各组函数是同一函数的是（）A．y=|x|x与y=1B．y=√(x−1)2与y=x−1C．y=(√x)2x 与y=(√x)2D．y=x3+xx2+1与y=x答案：CD分析：根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.对于A：函数y=|x|x的定义域为x≠0，函数y=1定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数y=√(x−1)2定义域为R，化简可得y=|x−1|，与y=x−1解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数y=(√x)2x 定义域为x>0，化简可得y=1(x>0)，函数y=(√x)2定义域为x>0，化简可得y=1(x>0)，故为同一函数；对于D：函数y=x3+xx2+1定义域为R，化简可得y=x，与y=x为同一函数.故选：CD11、如图所示是函数y=f(x)的图象，图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（）A．函数f(x)的定义域为[−4,4)B．函数f(x)的值域为[0,+∞)C．此函数在定义域内是增函数D．对于任意的y∈(5,+∞)，都有唯一的自变量x与之对应答案：BD分析：利用函数的图象判断.由图象知：A.函数f(x)的定义域为[−4,0]∪[1,4)，故错误；B.函数f(x)的值域为[0,+∞)，故正确；C. 函数f(x)在[−4,0]，[1,4)上递增，但在定义域内不单调，故错误；D.对于任意的y∈(5,+∞)，都有唯一的自变量x与之对应，故正确；故选：BD12、已知函数y=(m−1)x m2−m为幂函数，则该函数为（）A．奇函数B．偶函数C．区间(0,+∞)上的增函数D．区间(0,+∞)上的减函数答案：BC分析：由幂函数的概念可得m的值，根据幂函数的性质可得结果.由y=(m−1)x m2−m为幂函数，得m−1=1，即m=2，则该函数为y=x2，故该函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是增函数，故选：BC.13、已知函数f(x)是定义在[−4,0)∪(0,4]上的奇函数，当x∈(0,4]时，f(x)的图象如图所示，那么满足不等式f(x)−3x+1−3≥0的x的可能取值是（）3A ．－4B ．－1C ．12D ．2 答案：AC分析：把“求f(x)−3x+1−33≥0的解集”转化为“求f (x )≥3x −1的解集”，进而转化为观察两个函数图象的特征，即可求出不等式的解集．因为函数f (x )是定义在[−4,0)∪(0,4]上的奇函数，由题意，画出函数f (x )在[−4,0)∪(0,4]上的图象（如图），在同一坐标系内画出y =3x −1的图象，因为f (2)=89，所以f (−2)=−f (2)=−89=3−2−1，又f (1)=2=31−1，所以f (x )的图象与y =3x −1的图象交于(−2,−89)和(1,2)两点，f (x )−3x+1−33≥0即为f (x )≥3x −1，由图象可得，只需−4≤x ≤−2或0<x ≤1，故A ，C 可能取到故选：AC ． 填空题14、函数y =√x 2−1的单调递减区间为___________. 答案：(−∞,−1](或(−∞,−1)都对)解析：利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案； 令t =x 2−1，则y =√t ，∵ t =x 2−1在(−∞,−1)单调递减，y =√t 在(0,+∞)单调递增， 根据复合函数的单调性可得：y =√x 2−1在(−∞,−1)单调递减，所以答案是：(−∞,−1).15、为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用−f(b)−f(a)b−a能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中，在[0,t1]的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．答案：①②③分析：根据定义逐一判断，即可得到结果表示区间端点连线斜率的负数，−f(b)−f(a)b−a在[t1,t2]这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中，甲企业在[t1,t2]这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在[t1,t2]的污水治理能力最强．④错误；在t2时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；所以答案是：①②③小提示：本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.16、已知幂函数f(x)的图象过点(3,13)，则此函数的解析式为______．答案：f(x)=x−1##f(x)=1x分析：设出幂函数f(x)，代入点(3,13)即可求解.由题意，设f(x)=xα，代入点(3,13)得13=3α，解得α=−1，则f(x)=x−1.所以答案是：f(x)=x−1.解答题17、已知函数f(x)=x2x2+1(1)证明：f(x)为偶函数；(2)判断g(x)=f(x)+x的单调性并用定义证明；(3)解不等式f(x)−f(x−2)+2x>2答案：(1)证明见解析(2)g(x)为R上的增函数，证明见解析(3)(1,+∞)分析：（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）首先得到g(x)的解析式，再利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；（3）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；（1）证明：f(x)的定义域为R，又f(−x)=(−x)2(−x)2+1=x2x2+1=f(x)，故f(x)为偶函数；（2）解：g(x)=f(x)+x=x2x2+1+x，所以g(x)为R上的增函数，证明：任取x1，x2∈R，且x1>x2，g(x1)−g(x2)=x12x12+1+x1−(x22x22+1+x2)=x1−x2+x12x12+1−x22x22+1=x1−x2+x12(x22+1)−x22(x12+1) (x12+1)(x22+1)=x1−x2+x12−x22(x12+1)(x22+1)=(x1−x2)[1+x1+x2(x12+1)(x22+1)]=(x1−x2)[x12x22+x12+x22+1+x1+x2 (x12+1)(x22+1)]=(x1−x2)[x12x22+(x1+12)2+(x2+12)2+12(x12+1)(x22+1)].∵x1>x2，∴x2−x2>0，又x12x22+(x1+12)2+(x2+12)2+12(x12+1)(x22+1)>0，∴(x1−x2)[x12x22+(x1+12)2+(x2+12)2+12(x12+1)(x22+1)]>0，即g(x1)>g(x2)，∴g(x)为R上的增函数；（3）解：不等式f(x)−f(x−2)+2x>2，等价于f(x)+x>f(x−2)+2−x=f(2−x)+2−x即g(x)>g(2−x)，∵g(x)为R上的增函数，∴x>2−x，解得x>1，故不等式的解集为(1,+∞).18、函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)<0，且f(1)=13．（1）证明f(x)是奇函数；（2）证明f(x)在R上是单调递增函数；（3）若f(x)+f(x−3)≥−1，求实数x的取值范围．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）[0,+∞)．分析：（1）先用赋值法求出f(0)=0，令y=−x，即可根据定义证明f(x)是奇函数；（2）利用定义法证明f(x)是R上的增函数；（3）先把f(x)+f(x−3)≥−1转化为f(2x−3)≥f(−3)，利用单调性解不等式即可．（1）令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，解得f (0)=0，令y =−x ，则f (0)=f (x )+f (−x )，即f (x )+f (−x )=0，即f (−x )=−f (x )， 易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，所以函数f (x )是奇函数；（2）任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 1−x 2<0，因为当x <0时，f (x )<0，所以f (x 1−x 2)<0，则f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)+f (−x 2)=f (x 1−x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )是R 上的增函数；（3）由f (1)=13，得f (2)=23，f (3)=1，又由f (x )是奇函数得f (−3)=−1. 由f (x )+f (x −3)≥−1，得f (2x −3)≥f (−3)，因为函数f (x )是R 上的增函数， 所以2x −3≥−3，解得x ≥0，故实数x 的取值范围为[0,+∞)．。
超全高中数学函数专项练习题目
一、图形判断1、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动。
设顶点p （x ，y ）的纵坐标与横坐标的函数关系是()y f x =，则()f x 的最小正周期为 ；()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 。
2、函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b ax （ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是( )3、如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p （2，2-），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )4、函数22xy x =-的图像大致是( )5、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)S t S =，则导函数'()y S t =的图像大致为( A )函数专题训练6、设)()(,2b x a x y b a --=<函数的图像可能是（ ）7、函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为 （ ）8、设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是( )9、函数)01(112≤≤--+=x x y 的反函数图像是（ ）10、函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是（ ）11、函数x y 2log =的图象大致是 ( )二、定义域及X 的特定取值范围1、设函数()f x 满足4)(2-=x x f ，则(){}20x f x -=＞( ) （A ）{}2x x x ＜-或＞4 （B ）{}0x x x ＜或＞4（C ）{}0x x x ＜或＞6（D ）{}2x x x ＜-或＞22、若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间( )（A ）（1,32）． （B ）（32,21）． （C ）（21,31） （D ）（31,0） 3、下列函数)(x f 中，满足“对任意1x ，2x ∈),0(+∞，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（ ）A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．xe xf =)(D ．)1(1)(+=x n x f4、已知偶函数x f x f x f 的则满足上单调增加在区间)31()12(,),0()(<-+∞取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．]32,31[C ．)32,21(D ．]32,21[5、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，若方程)0()(>=m m x f 在区间]8,8[-上有四个不同的根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++=（ ）A 、—8B 、8C 、4D 、—4三、值域及最值1、)13(log )(2+=xx f 的值域为( )（A ）(0,)+∞ （B ）[)0,+∞（C ）(1,)+∞（D ）[)1,+∞2、已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .四、函数值1、已知函数)(x f 满足：41)1(=f ，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈， 则()2010f =_____________．2、已知函数f （x ）={3x log x, x 0,2, x 0,≤则f 19f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=( )A ．4B ．14C ．-4D ．-143、若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=( )（A ）-1（B ）1（C ）-2（D ）24、552log 10log 0.25+=( )（A ）0（B ）1（C ） 2 （D ）45、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足 3)2(),()23(=-=-f x f x f ，数列}{n a 满足1=n a ，且n a S n n +=2（n S 为n a 的前n 项和）。
高三数学函数专题训练题
高三数学函数专题训练题1.已知函数f(x)=3x^2-2x-1，求f(-2)的值。
解答：将x=-2代入函数中，得到f(-2)=3(-2)^2-2(-2)-1=3(4)+4-1=12+4-1=15所以f(-2)的值为152.设函数g(x)=x^2-4x+3，求g(-1)的值。
解答：将x=-1代入函数中，得到g(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=1+4+3=8所以g(-1)的值为83.若函数h(x)与g(x)满足h(x)+g(x)=3x+5，且h(2)=4，求g(2)的值。
解答：将x=2代入等式h(x)+g(x)=3x+5中，得到h(2)+g(2)=3(2)+5已知h(2)=4，代入得到4+g(2)=3(2)+5化简得到4+g(2)=11移项得到g(2)=11-4=7所以g(2)的值为74.已知函数f(x)的定义域为[-2,3]，若f(x)在[-1,1]上恒为正数，求f(x)的最小值。
解答：由题意可知，函数f(x)在[-1,1]上恒为正数，即f(x)>0。
因此，f(x)的最小值为0。
5.若函数f(x)为偶函数，且满足f(2)=5，求f(-2)的值。
解答：由题意可知，函数f(x)为偶函数，即f(x)=f(-x)。
已知f(2)=5，代入得到f(-2)=f(2)=5所以f(-2)的值为56.设函数y=f(x)为奇函数，已知f(1)=3，求f(-1)的值。
解答：由题意可知，函数f(x)为奇函数，即f(x)=-f(-x)。
已知f(1)=3，代入得到f(-1)=-f(1)=-3所以f(-1)的值为-37.设函数g(x)=f(x)-2x，且g(1)=3，求f(1)的值。
解答：由题意可知，函数g(x)=f(x)-2x。
已知g(1)=3，代入得到f(1)-2(1)=3化简得到f(1)-2=3移项得到f(1)=3+2=5所以f(1)的值为58.设函数h(x)的定义域为[-1,1]，若h(x)在(0,1)上为增函数，求h(0)的值。
高一数学《函数》专题训练材料(含答案)
高一数学《函数》专题训练材料（学生版）一、函数概念相关 1、解析式相关①若函数f （x ）=21x 2-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值.②给出下列两个条件：（1）f(x+1)=x+2x ;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.③已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；已知f （x ）满足2f （x ）+f （x1）=3x ，求f （x ）.2、定义域求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()( ⑤373132+++-=x x y2、值域① 求13+--=x x y 的值域 ②求函数x x y -+=142的值域③求函数66522-++-=x x x x y 的值域3、复合函数①已知函数分别由下表给出，则满足f(g(x))>g(f(x))的x 值是②已知函数)(x f 的定义域为)23,21(-∈x ，求)0)(()()(>+=a axf ax f xg 的定义域。
②若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域③已知函数2)3()2(2-+--=-a x a ax x f （a 为负整数）的图象经过点R m m ∈-),0,2(，设)()()()],([)(x f x pg x F x f f x g +==.问是否存在实数)0(<p p 使得)(x F 在区间)]2(,(f -∞上是减函数，且在区间)0),2((f 上是减函数？并证明你的结论。
4、分段函数①设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤--0,0,1221x x x x 若f(x 0)>1，求x 0的取值范围。
高考数学函数专项训练
高考数学函数专项训练1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的定义域。
答案：全体实数2. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的图像是怎样的？答案：开口向上的抛物线3. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(2, -1)4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0，若f(x)的图像是开口向上的抛物线，求b的取值范围。
答案：b<05. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0，若f(x)的图像是开口向下的抛物线，求a的取值范围。
答案：a<06. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的导数。
答案：f'(x) = 2x - 27. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 38. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的导数，并判断其单调性。
答案：f'(x) = 2x - 4，单调递增区间为(2, +∞)9. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0，求f(x)的导数，并判断其单调性。
答案：f'(x) = 2ax + b，单调递增区间为a>0时，x>-b/2a；单调递减区间为a<0时，x>-b/2a10. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的反函数。
答案：f^(-1)(x) = x + 2 或 x = 2 - x11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的反函数。
答案：f^(-1)(x) = (x - 1)/3 或 x = 3(x - 1) + 112. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的反函数。
高中数学函数经典复习题(含答案)
《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满意2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、推断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高中数学函数练习题(完整版)
高中数学函数练习题(完整版).doc1、在A、B、C、D四个函数中，只有函数y=1/(x+1)的值域是(0,+∞)，因此答案为A。
2、由题意可得：f(-2)=f(2)=3，即2a+12a+a=3，解得a=-1/2.在闭区间[-2,2]上，f(x)的最小值是f(0)=-a=1/2，因此答案为A。
3、对于函数y=x-2x^2+3，在[0,m]上有最大值3，最小值2，因此其开口向下，且顶点在[0,m]上。
由于开口向下，顶点为最大值，因此m=1，即答案为A。
4、设函数f(x)=log_a(x)，则f(a)=1，f(2a)=log_a(2a)=1+log_a2，由题意可得：f(2a)=3f(a)，即1+log_a2=3，解得a=1/4，因此答案为B。
5、在区间[0,1]上，f(x)的最大值为a+log_a2，最小值为a+log_a1=a，因此有：a+log_a2+a=2a，解得a=2，因此答案为D。
6、由题意可得：y-2xy/(x-1)^3的最小值为-1/3，1/(x-1)的最大值为正无穷，因此答案为正无穷和-1/3.7、由于XXX(ax+2x+1)的值域为R，因此ax+2x+1>0，解得a>-1/2.又因为XXX(ax+2x+1)=lg(a)+lg(x+2x+1/a)>0，解得a>0.因此a的取值范围为(0,1/2)。
8、将x=y=1代入f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，得f(2)=f(1)+f(1)+2=4.又因为f(1)=2，因此f(0)=f(1)+f(-1)+2(1)(-1)=0.9、将x=0代入f(x+1)=(1/3)(1/(x^2-1))，得f(1)=(1/3)(1/2)=1/6.因此f(x)=f(x+1-1)=f(x+1)-2(x+1-1)=f(x+1)-2x-2，代入f(x+1)=(1/3)(1/(x^2-1))，得f(x)=(1/3)(1/[(x-1)(x+1)])-2x-2，因此函数f(x)的值域为R。
06-专项拓展训练1 二次函数的最值问题高中数学必修一人教A版
类型2 动轴定区间
4.已知函数 = 2 − 2 + 1在[2,5]上单调，且 的最大值为8，则实
9
数的值为__.
5
【解析】 = 2 − 2 + 1 = − 2 + 1 − 2 ,函数 的图象开口
向上,对称轴为直线 = .因为 在[2,5]上单调,所以 ≤ 2或 ≥ 5.当
与 ≥
9
5矛盾,故舍去.综上,实数的值为 .
5
3
,
4
【归纳总结】解决动轴定区间的二次函数最值问题时,可以让轴沿轴正方
向移动,分析移动到不同位置时对函数最值有什么影响.
5.[2024重庆八中期中]已知函数 = − 2 + 2 + .当 ∈ [−1,1]时，
设 的最大值为，求的最小值.
所给区间内.
1
即
4
+2
2
−
1
2
+
+2 +
1
4
= −5,
化简得2 + 2 − 7 = 0,解得 = −1 + 2 2或 = −1 − 2 2（舍去）.
综上,存在实数，使得函数 = − 在区间[, + 2]上有最小
值−5，此时 = −3或 = −1 + 2 2.
9.已知函数 = 2 − 2 + 5 > 1 .
3.（多选）已知函数 = 2 − 2 + 4,则( BCD
A. 在区间[−1,0]上的最小值为1
B. 在区间[−1,2]上的最小值为3，最大值为7
C. 在区间[2,3]上的最小值为4，最大值为7
D. 在区间 2, +∞ 上无最值
高三数学函数专题训练题
高三数学函数专题训练题（附详解）第1卷（选择题）一、单选题1. 已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f '(x) < f(x)，且f(-x) = f(2+x)，f(2)=1，则不等式f(x)< e x 的解集为（ ） A.（-∞，2） B.（2，+∞） C.（1，+∞） D.（0，+∞）2. 函数y=sinx+2|sinx|，x ∈[0，2x]的图像与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（ ）A. k ∈ [0，3]B. k ∈ [1，3]C. k ∈（1，3）D. k ∈（0，3） 3. 已知sina 1+cosa= 2，则 tana =（ ）A. - 43B. - 34C. 43D. 24. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4) = f(x)，当x ∈(0，2)时，f(x)=3x -1，则f(2022)+f(2023)=（ ）A. -2023B. -1C. 1D. 32022 5. 设a=log 20.3，b=0.2，c=（12）0.2，则a,b,c 三者的大小关系为（ ） A. a<b<c B. c<a<b C. b<c<a D. a<c<b6. 设函数f(x)(x ∈R)的导函数为f '(x)，满足f '(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与e a f(0)的大小关系为（ ）A. f(a)>e a f(0)B. f(a)<e a f(0)C. f(a)=e a f(0)D. 不能确定7. 已知f(x)=2x2x +1+ax+cos2x ，若f (π3)=2，则f(-π3)等于（ ）A. -2B. -1C. 0D. 18. 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)，A （13，0）为f(x)图像的对称中心，B 、C 是该图像上相邻的最高点和最低点，且|BC|=4，则下列结论正确的是（ ） A. 函数f(x)的对称轴方程为x=43+4k(k ∈Z)B. 若函数f(x )在区间(0，m)内有5个零点，则在此区间内f(x )有且只有2个极小值点C. 函数f(x )在区间(0，2)上单调递增D. f(x -π3)的图象关于y 轴对称9. 已知函数f(x)={|x|x+4√x 36−x，−4<x<2，2≤x<6,若方程f(x)+αx 2=0有5个不等实根，则实数α的取值范围是（ ）A. (-∞，- √24) ∪ {- 13}B. [- 13，- 14] C. [13，√24] D. ( √24，+∞)∪ { 13} 10. 已知F 1，F 2分别为双曲线x 2-y 23=1的左、右焦点，直线l 过点F 2，且与双曲线右支交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AF 1F 2、△BF 1F 2的内切圆的圆心分别为O 1，O 2，则△OO 1O 2面积的取值范围是（ ） A. (1，2√33) B. [1，2√33)C. [1，2√33] D. (1，2√33] 11. 设定义在R 上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f '(x)和g'(x)，若g(x)-f(3-x)=2，f '(x)=g'(x-1)，且g(x+2)为奇函数，g(1)=1。
2022高考数学二轮专项限时集训(一)：函数的性质(江苏专用)
2022高考数学二轮专项限时集训(一)：函数的性质（江苏专用）[专题一 函数的性质](时刻：45分钟)一、填空题1．函数f(x)＝log a2＋2(2x ＋1)的单调增区间是________．2．已知函数y ＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lg x ，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100的值等于________．3．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f ⎝⎛⎭⎫13＝0，则满足f (log 18x )＞0的x 的取值范畴是________．4．函数f (x )在定义域R 上不是常数函数，且f (x )满足条件：对任意x ∈R ，都有f (2＋x )＝f (2－x )，f (1＋x )＝－f (x )，则f (x )是________(填序号)．①奇函数但非偶函数；②偶函数但非奇函数； ③既是奇函数又是偶函数；④是非奇非偶函数．5．已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，若f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范畴是________．6．设函数f (x )＝x (x －1)2，x >0，若0<a ≤1，记f (x )在(0，a ]上的最大值为F (a )，则函数G (a )＝F (a )a 的最小值为________．二、解答题7．已知函数f (x )＝x 2－ax －a ln(x －1)(a ∈R )． (1)当a ＝1时，求函数f (x )的最值； (2)求函数f (x )的单调区间．8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x ，a ∈R .(1)若曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝x ＋2，求a 的值； (2)求函数f (x )在区间(0，e]上的最小值．专题限时集训(一)B[专题一 函数的性质](时刻：45分钟)一、填空题1．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝________.2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (α)＝4，则实数α＝________. 3．设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，则下列命题中正确命题的序号有________．(请将正确命题的序号都填上)①当b >0时，函数f (x )在R 上是单调增函数； ②当b <0时，函数f (x )在R 上有最小值； ③函数f (x )的图象关于点(0，c )对称； ④方程f (x )＝0可能有三个实数根．4．若函数f (x )＝x ＋13－2tx (t ∈N *)的最大值是正整数M ，则M ＝________.5．对任意实数a ，b ，定义：F (a ，b )＝12(a ＋b －|a －b |)，假如函数f (x )＝x 2，g (x )＝52x ＋32，h (x )＝－x ＋2，那么函数G (x )＝F (F (f (x )，g (x ))，h (x ))的最大值等于________．6．某同学在研究函数f (x )＝x1＋|x |(x ∈R )时，分别给出下面几个结论： ①等式f (－x )＋f (x )＝0在x ∈R 时恒成立； ②函数f (x )的值域为(－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数g (x )＝f (x )－x 在R 上有三个零点．其中正确结论的序号有________．(请将你认为正确的结论的序号都填上) 二、解答题7．设函数f (x )＝mx －mx －2ln x (m ∈R )． (1)当m ＝1，x >1时，求证：f (x )>0；(2)若关于x ∈[1，3]，均有f (x )<2成立，求实数m 的取值范畴．8．已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x .(1)假如x ∈[1,4]，求函数h (x )＝(f (x )＋1)g (x )的值域； (2)求函数M (x )＝f (x )＋g (x )－|f (x )－g (x )|2的最大值； (3)假如对不等式f (x 2)f (x )>kg (x )中的任意x ∈[1,4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范畴．专题限时集训(一)A1.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ 【解析】 因为a 2＋2≥2，因此y ＝log a 2＋2x 为增函数，故原函数的单调增区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞.2．－lg2 【解析】 因为f ⎝⎛⎭⎫1100＝lg 1100＝－2，因此f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100＝f (－2)＝－f (2)＝－lg2.3.⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 【解析】由f (x )＝f (－x )＝f (|x |)得f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪log 18x >f ⎝⎛⎭⎫13.又函数f (x )在[0，＋∞)上递增，因此⎪⎪⎪⎪log 18x >13，解得log 18x >13或log 18x <－13，即x ∈⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)． 4．② 【解析】 f (x ＋2)＝f [1＋(1＋x )]＝－f (1＋x )＝f (x )，即f (x )是周期函数，T ＝2，又f (x )的图象关于直线x ＝2对称，因此f (x )的图象关于y 轴对称，是偶函数．5．[－2，－1] 【解析】 由题意知，点(－1,2)在函数f (x )的图象上，故－m ＋n ＝2.① 又f ′(x )＝3mx 2＋2nx ，则f ′(－1)＝－3，故3m －2n ＝－3.② 由①②解得m ＝1，n ＝3，即f (x )＝x 3＋3x 2. 令f ′(x )＝3x 2＋6x ≤0，解得－2≤x ≤0，则[t ，t ＋1]⊆[－2,0]，故t ≥－2且t ＋1≤0，因此t ∈[－2，－1]．6.427 【解析】 f ′(x )＝(3x －1)(x －1)．令f ′(x )＝0，得x 1＝13，x 2＝1，f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，13，(1，＋∞)上单调递增，在⎝⎛⎭⎫13，1上单调递减，因此当x ＝13时，有极大值f ⎝⎛⎭⎫13＝427；当x ＝1时，有极小值f (1)＝0，因此当0<a ≤13时，F (a )＝f (a )，G (a )＝F (a )a ＝(a －1)2≥49，专门当a ＝13时，有G (a )min ＝49；当13<a ≤1时，F (a )＝f ⎝⎛⎭⎫13，则G (a )＝f ⎝⎛⎭⎫13a ＝427a ≥427，因此对任意的0<a ≤1，G (a )min ＝427.7．【解答】 (1)函数f (x )＝x 2－ax －a ln(x －1)(a ∈R )的定义域是(1，＋∞)． 当a ＝1时，f (x )＝x 2－x －ln(x －1)，f ′(x )＝2x －1－1x －1＝2x ⎝⎛⎭⎫x －32x －1，因此f (x )在⎝⎛⎭⎫1，32上为减函数，在⎝⎛⎭⎫32，＋∞上为增函数， 因此函数f (x )的最小值为f ⎝⎛⎭⎫32＝34＋ln2，无最大值．(2)f ′(x )＝2x －a －ax －1＝2x ⎝⎛⎭⎫x －a ＋22x －1，若a ≤0，则a ＋22≤1，f ′(x )＝2x ⎝⎛⎭⎫x －a ＋22x －1>0在(1，＋∞)上恒成立，因此f (x )的增区间为(1，＋∞)．若a >0，则a ＋22>1，故当x ∈⎝⎛⎦⎤1，a ＋22时，f ′(x )＝2x ⎝⎛⎭⎫x －a ＋22x －1≤0，当x ∈⎝⎛⎭⎫a ＋22，＋∞时，f ′(x )＝2x ⎝⎛⎭⎫x －a ＋22x －1>0，因此a >0时f (x )的减区间为⎝⎛⎦⎤1，a ＋22，增区间为⎝⎛⎭⎫a ＋22，＋∞.8．【解答】 (1)直线y ＝x ＋2的斜率为1. 函数y ＝f (x )的导数为f ′(x )＝－2x 2＋a x ， 则f ′(1)＝－212＋a1＝－1，因此a ＝1. (2)f ′(x )＝ax －2x 2，x ∈(0，＋∞)．①当a ＝0时，在区间(0，e]上f ′(x )＝－2x 2<0，现在f (x )在区间(0，e]上单调递减，则f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝2e . ②当2a <0，即a <0时，在区间(0，e]上f ′(x )<0，现在f (x )在区间(0，e]上单调递减，则f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝2e ＋a . ③当0<2a <e ，即a >2e 时，在区间⎝⎛⎭⎫0，2a 上f ′(x )<0，现在f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减；在区间⎝⎛⎦⎤2a ，e 上f ′(x )>0，现在f (x )在区间⎝⎛⎦⎤2a ，e 上单调递增，则f (x )在区间(0，e]上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫2a ＝a ＋a ln 2a .④当2a ≥e ，即0<a ≤2e 时，在区间(0，e]上f ′(x )≤0，现在f (x )在区间(0，e]上单调递减，则f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝2e ＋a . 综上所述，当a ≤2e 时，f (x )在区间(0，e]上的最小值为2e ＋a ； 当a >2e 时，f (x )在区间(0，e]上的最小值为a ＋a ln 2a .专题限时集训(一)B1．－3 【解析】 法一：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≤0时，f (x ) ＝ 2x 2－x ， ∴f (1)＝－f (－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.法二：设x >0，则－x <0，∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≤0时，f (x ) ＝ 2x 2－x ，∴f (－x )＝2(－x )2－(－x )＝2x 2＋x .又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－2x 2－x ，∴f (1)＝－2×12－1＝－3.2．－4或2 【解析】 当α>0时，α2＝4⇒α＝2；当α≤0时，－α＝4⇒α＝－4.3．①③④ 【解析】 由b 的取值画出分段函数的图象，即可得①③④正确，②错误．4．7 【解析】 本题采纳整体换元法求解，令u ＝13－2tx (t ∈N *)，u ≥0⇒x ＝13－u 22t (u ≥0)，∴f (u )＝13－u 22t ＋u ＝－12t (u －t )2＋12⎝⎛⎭⎫t ＋13t (t ∈N *，u ≥0)．由题知原函数的最大值即为函数f (u )＝－12t (u －t )2＋12⎝⎛⎭⎫t ＋13t (t ∈N *，u ≥0)的最大值，∴12⎝⎛⎭⎫t ＋13t ＝M ，∵M 为正整数，因此t ＋13t (t ∈N *)必须能被2整除，因此当t ＝1或t ＝13时取到最大值M ＝7.5．1 【解析】 方法一：由F (a ，b )＝12(a ＋b －|a －b |)＝⎩⎪⎨⎪⎧b (a ≥b )，a (a <b )，因此F (f (x )，g (x ))＝12(f (x )＋g (x )－|f (x )－g (x )|)＝12⎝⎛⎭⎫x 2＋52x ＋32－⎪⎪⎪⎪x 2－52x －32＝⎩⎨⎧x 2，x ∈⎣⎡⎦⎤－12，3，52x ＋32，x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(3，＋∞)，则G (x )＝F (F (f (x )，g (x ))，h (x ))＝⎩⎨⎧x 2，x ∈⎣⎡⎦⎤－12，1，52x ＋32，x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12，－x ＋2，x ∈(1，＋∞)，故G (x )的最大值等于1.方法二：依题意可知F (a ，b )＝12(a ＋b －|a －b |)＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，事实上质即为求F (a ，b )的最小值．从而G (x )＝F (F (f (x )，g (x ))，h (x ))即为函数f (x )＝x 2，g (x )＝52x ＋32，h (x )＝－x ＋2的最小值．在同一直角坐标系中作出三个函数的图象，由图象可知G (x )的最大值等于1.6．①②③ 【解析】 ①正确；②当x ≠0时|f (x )|＝11|x |＋1∈(0,1)，当x ＝0时，f (0)＝0，因此0≤|f (x )|<1，正确；③当x ≥0时，f (x )＝x 1＋x ＝1－1x ＋1≥0且是增函数，当x <0时，f (x )＝x 1－x ＝11－x －1<0且是增函数，即f (x )在R 上是增函数，因此，x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)，正确；④由g (x )＝f (x )－x ＝0得x ＝0，只有一个零点，不正确．7．【解答】 (1)证明：当m ＝1时，f (x )＝x －1x －2ln x ， f ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝(x －1)2x 2， 对∀x ∈(1，＋∞)，有f ′(x )>0，∴f (x )在(1，＋∞)上为单调增函数， 又f (x )在(1，＋∞)上的图象不间断， ∴当x >1时，f (x )>f (1)＝0.(2)对任意x ∈[1，3]，f (x )<2恒成立等价于f (x )max <2(x ∈[1，3])．(*)①当m ＝0时，∵f ′(x )＝－2x <0，∴f (x )在[1，3]上是减函数．∴f (x )max ＝f (1)＝0<2，即(*)式成立．②当m <0时，对任意x ∈[1，3]，f ′(x )＝mx 2－2x ＋mx 2<0， 同①知(*)式成立．③当m >0时，f ′(x )＝mx 2－2x ＋mx 2. (a)当4－4m 2≤0，即m ≥1时，f ′(x )>0关于任意的x ∈(1，3)恒成立，∴f (x )在[1，3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝m ⎝⎛⎭⎫3－13－2ln 3.由m ⎝⎛⎭⎫3－13－2ln 3<2，解得m <3(1＋ln 3)， ∴1≤m <3(1＋ln 3)．(b)当4－4m 2>0，即0<m <1时，令f ′(x )＝0，得x 1＝1－1－m 2m <1(舍去)，x 2＝1＋1－m 2m >1， 令1＋1－m 2m＝3，得m ＝32. (i)当0<m ≤32时，x 2＝1m ＋1m 2－1≥23＋⎝⎛⎭⎫232－1＝3，又f (x )在(1，x 2)上是减函数，∴f (x )在[1，3]上也是减函数， ∴f (x )max ＝f (1)＝0<2，即(*)式成立． (ii)当32<m <1时，x 2＝1m ＋1m 2－1<3，则f (x )在(1，x 2)上是减函数，在(x 2，3)上是增函数， ∴当x ＝1或x ＝3时，f (x )取得最大值，要使(*)式成立，只需⎩⎨⎧f (1)<2，f (3)<2，即m <3(1＋ln 3)，∴32<m <1，综上，m 的取值范畴是(－∞，3(1＋ln 3))． 8．【解答】 (1)h (x )＝(4－2log 2x )·log 2x ＝－2(log 2x －1)2＋2， ∵x ∈[1,4]，∴log 2x ∈[0,2]， ∴h (x )的值域为[0,2]．(2)法一：f (x )－g (x )＝3(1－log 2x )．当x >2时，f (x )<g (x )；当0<x ≤2时，f (x )≥g (x )．∴M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ g (x )，f (x )≥g (x )f (x )，f (x )<g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0<x ≤2，3－2log 2x ，x >2，当0<x ≤2时，M (x )最大值为1；当x >2时，M (x )<1；综上：当x ＝2时，M (x )取到最大值为1.法二：∵M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，f (x )≥g (x )，f (x )，f (x )<g (x )， 设f (x )，g (x )中的较小值为M ，①t ≥M ，②3－2t ≥M ，①×2＋②得：3M ≤3，M ≤1， 当t ＝1，x ＝2时，M ＝1，∴M (x )max ＝1. (3)由f (x 2)f (x )>kg (x )得 (3－4log 2x )(3－log 2x )>k ·log 2x ，令t ＝log 2x ，∵x ∈[1,4]，∴t ∈[0,2]，∴(3－4t )(3－t )>kt 对一切t ∈[0,2]恒成立， ①当t ＝0时，k ∈R ；②t ∈(0,2]时，k <(3－4t )(3－t )t 恒成立，即k <4t ＋9t －15， ∵4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝32时取等号． ∴4t ＋9t －15的最小值为－3.∴k <－3. 综上：k <－3.。
专题 函数与导数复习特训(3)(练习及答案)高三数学总复习
函数与导数(3)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3 的定义域为( )A ．(－∞，－3)∪(－3，0]B ．(－∞，－3)∪(－3，1]C ．(－3，0]D ．(－3，1]2．下列函数中，在其定义域上是减函数的是( )A ．y ＝－1x B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝－⎝⎛⎭⎫12 x D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x ≤0－x －2，x >03．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >03x ，x ≤0，则f (f (2))的值为( )A ．13 B ．3C ．－13 D ．－34．若a ＝log 20.5，b ＝20.5，c ＝0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是() A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b5．函数f (x )＝7x 3e x ＋e －x 在[－6，6]上的大致图象为( )6．已知f (x )是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x －1，则f (log 241)＝( )A ．40B ．2516C ．2341D ．41237．已知函数f (x )＝|lg x |，若f (a )＝f (b )且a <b ，则不等式log a x ＋log b (2x －1)>0的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，1)C ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞D ．⎝⎛⎭⎫12，18． “m >1”是“函数f (x )＝2ln x －mx ＋1x单调递减”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，y ＝f (x ＋3)为偶函数，若f (x )在(0，3)上单调递减，则下面结论正确的是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫192 <f (e 12 )<f (ln 2)B ．f (e 12 )<f (ln 2)<f ⎝⎛⎭⎫192C ．f (ln 2)<f ⎝⎛⎭⎫192 <f (e 12 )D ．f (ln 2)<f ⎝⎛⎭⎫e 12 <f ⎝⎛⎭⎫19210．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，e x －1，x ≤0， g (x )＝f (x )＋x －a ，若g (x )恰有一个零点，则a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．[1，＋∞)D ．(0，1]11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x ，x <0，ln x ，x >0，则方程f (f (x ))＋3＝0的解的个数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．612．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，x >0e x （x ＋1），x ≤0 ，若函数g (x )＝f (x )－b 有三个零点，则实数b 不可能取的值是( )A ．0B ．13C ．12D ．1 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，－1≤x <3f （x －4），x ≥3 ，则f (9)＝________． 14．若f (x )为偶函数，满足f (x )·f (x ＋3)＝2 020，f (－1)＝1，则f (2 020)的值为________．15．已知函数f (x )定义域为R ，满足 f (x )＝f (2－x )，且对任意1≤x 1<x 2，均有x 1－x 2f （x 1）－f （x 2）>0，则不等式f (2x －1)－f (3－x )≥0的解集为________________． 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x e x ＋1（x ≥0），x 2＋2x ＋1（x <0），则方程f (x )＝2 0212 020 的实根的个数为____；若函数y ＝f (f (x )－a )－1有3个零点，则a 的取值范围是________．1．C 2．D3．A 4．C5．B 6．C7．A 8．A 9．A10．A11．C12．A13． 114．：2 02015．（－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞16． 3 ⎝⎛⎭⎫1，1＋1e ∪（2，3]∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫3＋1e。
高考函数专项大题(带答案)
函数高考专项1、已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (Ⅰ)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式； (Ⅱ)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．2、设定义在R 上的函数f (x )＝a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2＋a 3x (a i ∈R ，i ＝0，1，2，3 )，当x ＝－22时，f (x )取得极大值23，并且函数y ＝f ' (x )的图象关于y 轴对称。
（1）求f (x )的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f (sin x )－f (cos x ) | ≤ 223(x ∈R )．3、已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）、设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。
4、已知函数()21log 0,2a f x x a a ⎛⎫=>≠⎪⎝⎭， （1）若()()()()2221220081220088,f x x x f x f x f x =+++ 求的值.（2）当()()()1,010,x x f x ∈-=+>时，g 求a 的取值范围.(3)若()()1,g x f x =+当动点(),p x y 在()y g x =的图象上运动时，点,32x y M ⎛⎫⎪⎝⎭在函数()y H x =的图象上运动，求()y H x =的解析式.5、已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （Ⅰ）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值； （Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.6、已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值; (Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.7、已知函数2() 1 f x ax bx =++(,a b 为实数)，x R ∈， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x f 的表达式；(2)在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值 范围；(3)设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零.8、已知二次函数221(),:8直线f x ax bx c l y t t =++=-+,其中(02≤≤，t t 为常数）； 2: 2.l x =若直线l 1、l 2与函数f (x )的图象以及l 1，y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）根据图象求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S(t )的解析式；（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ， 使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m 的值； 若不存在，说明理由．9、若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。
高中求函数值练习题及讲解
高中求函数值练习题及讲解# 高中求函数值练习题及讲解## 练习题一：线性函数题目：给定函数 \( f(x) = 3x + 2 \)，求 \( f(-1) \) 的值。
解答：将 \( x = -1 \) 代入函数 \( f(x) \) 中，我们得到：\[ f(-1) = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1 \]所以，\( f(-1) \) 的值为 \(-1\)。
## 练习题二：二次函数题目：已知函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 7 \)，求 \( g(5) \) 的值。
解答：将 \( x = 5 \) 代入函数 \( g(x) \) 中，我们得到：\[ g(5) = 5^2 - 4 \times 5 + 7 = 25 - 20 + 7 = 12 \]因此，\( g(5) \) 的值为 \(12\)。
## 练习题三：指数函数题目：设函数 \( h(x) = 2^x \)，求 \( h(-2) \) 的值。
解答：将 \( x = -2 \) 代入函数 \( h(x) \) 中，我们得到：\[ h(-2) = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]所以，\( h(-2) \) 的值为 \(\frac{1}{4}\)。
## 练习题四：对数函数题目：若函数 \( k(x) = \log_2 x \)，求 \( k(8) \) 的值。
解答：将 \( x = 8 \) 代入函数 \( k(x) \) 中，我们得到：\[ k(8) = \log_2 8 = 3 \]因为 \( 2^3 = 8 \)，所以 \( k(8) \) 的值为 \(3\)。
## 练习题五：三角函数题目：给定函数 \( m(x) = \sin x \)，求 \( m(\frac{\pi}{4}) \) 的值。
解答：将 \( x = \frac{\pi}{4} \) 代入函数 \( m(x) \) 中，我们得到：\[ m\left(\frac{\pi}{4}\right) =\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]所以，\( m\left(\frac{\pi}{4}\right) \) 的值为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
高一数学函数概念强化练习题及答案
高一数学函数概念强化练习题及答案1. 给定函数f(x) = 2x + 3，计算f(4)的值。
答案：f(4) = 2(4) + 3 = 112. 对于函数g(x) = x^2 + 5x - 2，求g(2)的值。
答案：g(2) = (2)^2 + 5(2) - 2 = 103. 设函数h(x) = 3x^2 - 2x + 1，求h(-1)的值。
答案：h(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 64. 已知函数f(x) = 2x + 3，求解方程f(x) = 7。
答案：2x + 3 = 7解得：2x = 4x = 25. 对于函数g(x) = x^2 + 5x - 2，求解方程g(x) = 0的解。
答案：x^2 + 5x - 2 = 0使用求根公式可得：x = (-5 ± √(5^2 - 4(1)(-2))) / (2(1))计算得：x = (-5 ± √(25 + 8)) / 2x = (-5 ± √33) / 26. 求函数h(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像的对称轴。
答案：对称轴的横坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 来求解。
故有：x = -(-2) / (2(3))x = -2 / 6x = -1/3对称轴的纵坐标为函数的顶点，可以通过代入求得。
计算得：h(-1/3) = 3(-1/3)^2 - 2(-1/3) + 1= 1/3 + 2/3 + 1= 27. 对于函数f(x) = 2x + 3，求函数的增量当x从2变化到6时的值。
答案：函数的增量可通过计算f(6) - f(2)得到。
计算得：f(6) = 2(6) + 3 = 15f(2) = 2(2) + 3 = 7增量为：15 - 7 = 88. 如果函数g(x) = x^2 - 3x，则求g(-1)与g(2)之间的差值。
答案：g(-1) = (-1)^2 - 3(-1) = 4g(2) = (2)^2 - 3(2) = -2差值为：4 - (-2) = 69. 已知函数f(x) = 2x + 3与函数g(x) = x^2 - 1，请求解方程f(x) = g(x)的解。
开学特训营高一数学函数专项突破：高一数学 函数的概
一、教学目标：二、重点和难点: 一、函数 1、函数的定义：设A 和B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x 在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）与之对应，则称f 是从集合A 到集合B 的一个函数． 2、函数的定义域求法：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x 的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x 的实际意义．3、函数的值域求法：函数的值域，常用的求解函数值域的方法，包括直接法求值域，换元法求值域，配方法求值域，分离常数求函数值域，基本不等式法求函数值域，数形结合法求函数值域。
（1）直接法求函数值域：直接利用函数的表达式来求出函数的值域；（2）换元法求函数值域：将函数表达式汇总的因变量换成另一个变量，通过求取替换变量的值域来间接求得函数值域；（3）分离常数求值域：即将函数表达式中的常数分解出来，先求无常数表达式的值域，再加上常数项求得函数值域；（4）基本不等式法求函数值域：通过一些基本的不等式和不等式的取值范围求函数值域；知识点集训（5）单调性法求函数值域：利用函数的单调性求得函数的极值和最值，然后判断函数的值域；（6）数形结合法求函数值域：将函数的表达式和函数的图象画出来，通过函数的图象求得函数值域．4、函数的解析式求法：函数的解析式，常用的几种函数解析式的求法．代入法求函数解析式，换元法求函数解析式，配方法求函数解析式，待定系数法求函数解析式，构造方程组求函数解析式；（1）代入法求解析式：将给的已知点的坐标带入函数解析式，求得函数解析式；（2）换元法求解析式：将函数表达式中的某些项用一个字母代替，然后求得函数解析式；（3）配方法求函数解析式：将函数的表达式配方，然后求得解析式；（4）待定系数法求函数解析式：将函数的解析式用未知系数假设出来，然后将已知点代入求得函数解析式；（5）赋值法求解析式：给函数附加几个值然后求得解析式；（6）构造方程组求函数解析式：构造几个方程，联立方程求解函数解析式．5、映射的概念：设A,B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称f为从集合A到集合B的一个映射．二、函数的表示方法1、函数的常用表示方法：解析法，列表法，图象法．（1）解析法：即用函数的表达式来表达一个具体的函数；（2）图象法：在坐标系中用图象来表示函数；（3）列表法：将函数的自变量和因变量的取值用表格表示出来．2、对勾函数：对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲线函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0）的函数．3、对勾函数的图象是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支双曲线，且图象上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积．4、绝对值函数：含绝对值的函数一般是指有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号之内的一类函数．绝对值函数的研究方法在整个高中数学中具有重要的意义，充分体现了数形结合、分类讨论与化归的数学思想方法．5、分段函数：分段函数的介绍，应用；不同的自变量取值，有不同的函数表达式．分开解决每段函数表达式．6、函数图象的变换：即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法，常见的图象变换有：平移、伸缩、对称、旋转、翻折等．7、自变量与因变量含绝对值的情况：f(x)变f(|x|),“去左翻右”,即将函数y 轴左边的图象去掉,把右边沿y 轴翻过去．f(x)变|f(x)|,“下翻上”,即将函数x 轴下方的图象沿x 轴翻上去．1、下列四种说法中，不正确的是（）A ．函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 【答案】B 【解析】根据函数的定义进行判断 2、下列函数中,与函数y =定义域相同的函数为( ) A.1sin y x =B.ln x y x =C.e xy x = D.sin x y x= 【答案】D典例精讲3、下列图象中表示函数图象的是（ ）A ．A 图B ．B 图C ．C 图D ．D 图 【答案】C 【解析】根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应， 而A ，B ，D 都是一对多，只有C 是多对一．即选C ．4、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( ) A ．4,6,1,7 B ．7,6,1,4 C ．6,4,1,7 D ．1,6,4,7 【答案】C 【解析】5、下列函数中哪个与函数yA．y =．y =-．y =-．y x =【答案】B 【解析】同一函数必须满足定义域相同，对应法则相同，值域相同．6、函数331x x y =-的图象大致是( )A B C DA. B. C. D.【答案】C【解析】由函数定义域为x≠0,排除A 选项;当x<0时,3031xx y =>-,排除B 选项;当x>4时,3131xx <-,排除D 选项,故选C.7、下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是（）A ．y =．2y = C ．y D ．2x y x=【答案】B 【解析】8、设集合01{|}A x x =≤≤，02{|}B x x =≤≤，下面的对应中，是从A 到B 的函数的是（）A ．3f x x →：B ．2f x x →：C ．f x →：． 2.5f x →： 【答案】B 【解析】解：在3f x x →：中，当集合A 中1x =时，对应的33x =在集合B 中不存在，∴选项A 不成立；在2f x x →：中，集合A 的所有x 值，在集合B 中都有唯一的元素与之相对应，故选B 成立；在f x →：C 不成立；在 2.5f x →：中，对于集合A 中的x ，对应的2.5在集合B 中不存在，故选项D 不成立9、下列各组函数表示相等函数的是（）A ．293x y x -=-与3y x =+B．1y =与1y x =- C ．0y x =0x ≠（）与1y =0x ≠（） D ．21y x =+，x Z ∈与21y x =-,x Z ∈ 【答案】C 【解析】相等的函数必须满足定义域相同，对应法则相同，值域相同三个条件，A 选项定义域不相同，B 选项对应法则不相同，D 选项对应法则不相同．1、已知函数()1,0,0x x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩，若()1(1)f f =-，则实数a 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】根据题意，由()1(1)f f =-可得1(1)2a =--=，故选B ．2、设221()1x f x x -=+，则(2)()2f f =（） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35-【答案】B 【解析】强化突破221()1x f x x -=+，()325f ∴=，13()25f =-，故(2)11()2f f =-3、在下列各题中，判断下列对应是否为集合A 到集合B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1),A N B N ==＋，对应法则:|1|f x x →-；(2){}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，对应法则:2x f x →； (3){}{}1,2,3,4,4,5,6,7A B ==，对应法则:3f x x →+． 【答案】(3)集合A 中的每一个元素在对应法则f 作用下，在集合B 中都有惟一的一个元素与之对应，所以，对应法则f 是从A 到B 的映射，又B 中每一个元素在A 中都有惟一的元素与之对应，故对应法则f A B →：又是一一映射．又,A B 是非空数集，因此对应法则f 也是从集合A 到集合B 的函数． 【解析】题中主要给出了两个集合,A B 及一个对应法则，解答时，可由映射的定义出发，观察A 中任何一个元素在B 中是否都有惟一的元素与之对应，然后再进一步确定是否为一一映射及函数关系．4、下图中①、②、③、④用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应关系是不是映射？是不是函数关系？【答案】见解析【解析】5、判断以下是否是函数：⑴245y x =-；⑵y x =±；⑶y 229x y +=． 【答案】（1）、（2）、（3）是函数 【解析】根据函数的定义进行判断6、已知,a b 为实数，集合{,1}bM a=，{},0,:N a f x x =→表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b +的值为____________． 【答案】1 【解析】由题意知01ba a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴01b a =⎧⎨=⎩，∴1a b +=．7、已知函数()22f x x x =+-，则()1f =________． 【答案】2 【解析】()()221112f x x x f =+-∴=+=，．8、已知函数()21(0)f x ax a =-≠，且()11f f =-⎡⎤⎣⎦，则a 的取值为________．【解析】9、已知函数f x （）=232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若()()04,f f a =则实数a =.【答案】2.1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A ．角度和它的正切值B ．人的右手一柞长和身高C ．正方体的棱长和表面积D ．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间 【答案】B 【解析】2、函数()y f x =表示（）A ．y 等于f 与x 的乘积B ．()f x 一定是解析式C ．y 是x 的函数D ．对于不同的x ，y 值也不同 【答案】C能力测试根据函数的定义认识3、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴1(3)(5)3x x y x +-=+，25y x =-；⑵1y 2y ；⑶()f x x =，()g x ()f x ()F x =⑸21()f x =，2()25f x x =-．A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸ 【答案】C 【解析】相等的函数必须满足定义域相同，对应法则相同，值域相同三个条件4、下列哪个函数与y x =相同（）A ．||y x =B ．y =C ．2y = D ．y t =【答案】D 【解析】同一函数必须满足定义域相同，对应法则相同，值域相同．5、在下面所给的对应中，哪些对应不是集合A 到B 的映射？说明理由．【答案】(2)、(4)、(5)、(6)是集合A 到B 的映射 (1)、(3)不是集合A 到B 的映射6、设集合{}1,2A =，{}1,2,3,4B =，对A 中的所有元素x ，使()x f x +为偶数，那么从A 到B 的映射f 的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】∵对A 中的所有元素x ，使()x f x +为偶数，∴()1f 只能是1或3；()2f 只能是2或4， ∴f 总共有224⨯=个．故选A ．7、（2011年北京高考理）根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为()x A f x x A<=≥（,A c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，16【答案】D【解析】由条件可知，x A ≥时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即(4)3060f c =⇒=，()1516f A A ==⇒=，选D ．8、已知映射:f A B →，其中集合{}3,2,1,0,1,2,3,4A =---，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的a A ∈，在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】枚举法，A 集合的象集为{}0,1,2,3,4，元素个数为5．9、已知()21f x x =+，则[(1)]f f -=（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】()()()()22111212215f f f f -=-+=∴-==+=⎡⎤⎣⎦，．。
人教版高中数学必修第一册-二次函数在给定区间上最值问题-专题强化训练【含答案】
二次函数在给定区间上最值问题二次函数的单调性与对称轴和开口方向有关，往往来讲，二次函数的开口方向一般是给定的，在此情况下，二次函数的单调性就和对称轴与闭区间的位置关系有关。
因而在求最值时，往往需要讨论对称轴和区间的位置关系，这类题目在后续学习中经常遇见。
例题精讲:一．选择题（共7小题）1．若函数2()5f x x mx =++在区间[1，5]上单调递增，则m 的取值范围为()A ．[2-，)+∞B ．(-∞，2]-C ．[10-，)+∞D ．(-∞，10]-2．已知函数2247y x ax =++在区间[3-，1]-上是单调函数，则实数a 的取值范围是()A ．(-∞，1]B ．[6，)+∞C ．(-∞，2][6 ，)+∞D ．(-∞，1][3 ，)+∞3．若二次函数2()21f x ax ax =++在区间[2-，3]上的最大值为6，则(a =)A ．13B ．13-或5C ．13或5-D ．13-4．若函数2()43f x x x =--在区间[n ，]m 上的值域为[7-，2]，则m n -的取值范围是()A ．[1，5]B ．[2，7]C ．[3，6]D ．[4，7]5．已知2()2af x x ax =-+在区间[0，1]上的最大值为g （a ），则g （a ）的最小值为()A ．0B ．12C ．1D ．26．已知函数2()2(2)1f x ax a x =--+，[1x ∈-，3]是单调函数，则a 的取值范围是()A ．[0，1]B ．[1-，0]C ．[1-，1]D ．[1-，2]7．函数2()2f x x x =--在[a ，]b 上的值域是[3-，1]，若1b =，则a b +的取值集合为()A ．[3-，1]-B ．[2-，0]C ．[4-，0]D ．[2-，1]二．解答题（共5小题）8．已知函数2()f x x ax=-（1）若在区间[1，)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 在区间[1，2]上的最小值．9．已知函数2()41f x x mx =-+，m R ∈．（1）若关于x 的不等式()0f x <解集为空集，求m 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间[2-，)+∞上是单调增函数，求f （1）的最小值．10．山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略．济南新旧动能转换先行区肩负着山东新旧动能转换先行先试的重任，某制造企业落户济南先行区，该企业对市场进行了调查分析，每年固定成本1000万元，每生产产品x （百件），需另投入成本()R x 万元，且210300,060()10006103000,60x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩，由市场调研知，每件产品售价6万元，且全年内生产的产品当年能全部销售完．（1）求年利润()W x （万元）关于年产量x （百件）的函数解析式．（利润=销售额-成本）（2）年产量x 为多少（百件）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？11．已知函数2()3f x x ax =+-．（1）若不等式()4f x >-的解集为R ，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()26f x ax - 对任意[1x ∈，3]恒成立，求实数a 的取值范围．12．已知函数2()1f x x ax =-+．（1）求()f x 在[0，1]上的最大值；（2）当1a =时，求()f x 在闭区间[t ，1]()t t R +∈上的最小值．参考答案一．选择题（共7小题）1．【解答】解：2()5f x x mx =++ 在区间[1，5]上单调递增，12m∴-，故2m - ．故选：A ．2．【解答】解：函数的对称轴是x a =-，若函数在区间[3-，1]-上是单调函数，则3a -- 或1a -- ，解得：3a 或1a ，故选：D ．3．【解答】解：显然0a ≠，有2()(1)1f x a x a =+-+，当0a >时，()f x 在[2-，3]上的最大值为f （3）151a =+，由1516a +=，解得13a =，符合题意；当0a <时，()f x 在[3-，2]上的最大值为(1)1f a -=-，由16a -=，解得5a =-，所以，a 的值为13或5-．故选：C ．4．【解答】解：2()43f x x x =-- ，f ∴（2）7=-，(1)f f -=（5）2=，()f x 在区间[n ，]m 上的值域为[7-，2]，∴当1n =-，2m =或2n =，5m =时m n -的最小值3，当1n =-，5m =时，m n -取得最大值6，故m n -的范围[3，6]故选：C ．5．【解答】解：因为2()2a f x x ax =-+的开口向上，对称轴2ax =，①122a 即1a 时，此时函数取得最大值g （a ）f =（1）12a=-，②当122a >即1a >时，此时函数取得最大值g （a ）(0)2af ==，故g （a ）1,12,12aa a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ ，故当1a =时，g （a ）取得最小值12．故选：B ．6．【解答】解：当0a =时，函数()41f x x =+，为增函数，符合题意；当0a ≠时，函数2()2(2)1f x ax a x =--+的对称轴为2a x a-=，且函数在区间[1-，3]是单调函数，∴21a a -- ，或23a a- ，解得01a < 或10a -< ．综上，实数a 的取值范围是[1-，1]．故选：C ．7．【解答】解：22()2(1)1f x x x x =--=-++，1x ∴=-时，()f x 取到最大值1，方程223x x --=-的根是3x =-或1．若1b =，则31a -- ，a b ∴+的取值集合围是：[2-，0]．故选：B ．二．解答题（共5小题）8．【解答】解：（1）函数()f x 的对称轴是2a x =，若在区间[1，)+∞上是增函数，则12a，解得：2a ；（2）①12a即2a 时，()f x 在[1，2]递增，故()min f x f =（1）1a =-，②122a <<即24a <<时，()f x 在[1，)2a 递减，在(2a，2]递增，故2()()24mina a f x f ==-，③22a即4a 时，()f x 在[1，2]递减，故()min f x f =（2）42a =-．9．【解答】解：（1）()0f x < 解集为空集，∴判别式△2160m m =- ，解得016m ．（2）2()41f x x mx =-+，图象开口向上，对称轴8mx =，因为函数()f x 在区间[2-，)+∞上是单调增函数，所以28m- ，解得16m - ，f （1）4m =-是关于m 的减函数，所以当16m =-时，f （1）取最小值为20．10．【解答】解：（1）当060x <<时，22()600(10300)1000103001000W x x x x x x =-+-=-+-；当60x 时，10001000()600(6103000)1000102000W x x x x x x=-+--=--．2103001000,060()1000102000,60x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+⎪⎩；（2）当060x <<时，22()10300100010(15)1250W x x x x =-+-=--+，当15x =时，()1250max W x =万元；当60x 时，()W x 单调递减，4150()(60)3max W x W ==．∴年产量x 为60（百件）时，企业所获利润最大，最大利润是41503万元．11．【解答】解：（1）由不等式()4f x >-的解集为R ，234x ax ∴+->-解集为R ，即210x ax ++>解集为R ，可得△0<，即240a -<，解得22a -<<，故a 的取值范围是(2,2)-．（2）由不等式()26f x ax - 对任意[1x ∈，3]恒成立，()26f x ax ∴- ，即2326x ax ax +-- 对任意[1x ∈，3]恒成立，即230x ax -+ 对任意[1x ∈，3]恒成立，3()min a x x ∴+ ，[1x ∈，3]；3x x += ；当且仅当3x x=，即x =a ∴故a 的取值范围是(-∞，．12．【解答】解：（1）2()1f x x ax =-+的开口向上，对称轴2a x =，所以在区间[0，1]的哪个端点离对称轴远，则在哪个端点处取得最大值，当122a 即1a 时，()f x 取得最大值f （1）2a =-，当122a >即1a >时，()f x 的最大值(0)1f =，（2）当1a =时，2()1f x x x =-+的对称轴12x =，当12t 时，()f x 在[t ，1]t +上单调递增，所以2()()1min f x f t t t ==-+，当112t +即12t - 时，()f x 在[t ，1]t +上单调递减，2()(1)1min f x f t t t =+=++，当112t t <<+即1122t -<<时，()f x 在1(,)2t 上单调递减，在1(2，1)t +上单调递增，故13()()24min f x f ==，令()()min g t f x =，则2211,2311(),42211,2t t t g t t t t t ⎧-+⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪++-⎪⎩．。
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函数特训
题型一 函数基本性质
1.已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，并且当－1<x ≤1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有5个零点，则a 的取值范围是
( )
A ．(1,5)
B ．(0，15)∪[5，＋∞)
C ．(0，15]∪[5，＋∞)
D ．[15
，1]∪(1,5] 2.若函数1)(22+-++-=b b ax x x f ，对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立，当]1,1[-∈x 时，0)(>x f 恒成立，b 的取值范围是 ( )
A. 01<<-b
B. 2>b
C. 21>-<b b 或
D.不能确定
3. 已知函数)(,)()()(,)(x f b x eg a x g x f e x g x ++-=
=是定义在R 上的奇函数 (1)求b a ,的值
(2)若关于t 方程0)1()2(22=-+-t f mt t f 有两个根βα,，且21,0<<>βα，求实数m 的取值范围
题型二 新定义问题
4.设)(),(x g x f 是定义在],[b a 上的函数，若)()(x g x f y -=在],[b a 上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“相关函数”，若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在]3,0[上是相关函数，则m 的取值范围是 ( )
A ．]2,49(--
B ．]0,1[-
C ．]2,(--∞
D ．),4
9(+∞- 5.对于定义域为D 的函数f(x)，若在其定义域内存在区间[a ，b]，同时满足条件:
(1) f(x)在[a ，b]上是单调的;
(2)当定义域是[a ，b]时，f(x)的值域也是[a ，b]，则称[a ，b]为该函数的和谐区间.如果
[a ，b]是函数22()1(0)m m x y m m x
+-=≠的一个“和谐区间”，则a b -的最大值为__________.
6．对于定义域为D
的函数)(x f y =，若存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[,ka kb ]；那么把)(x f y =叫k 倍函数。
若函数23()344
f x x x =-+是1倍函数，则a b +=（ ）
A ．8 或 2512
B. 4
C.114
D.5
函数特训
1.已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，并且当－1<x ≤1时，f (x )＝x 3，若函数
g (x )＝f (x )－log a |x |至少有5个零点，则a 的取值范围是
( )
A ．(1,5)
B ．(0，15
)∪[5，＋∞) C ．(0，15]∪[5，＋∞) D ．[15
，1]∪(1,5] 2.若函数1)(22+-++-=b b ax x x f ，对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立，当]1,1[-∈x 时，0)(>x f 恒成立，b 的取值范围是 ( )
A. 01<<-b
B. 2>b
C. 21>-<b b 或
D.不能确定
【解析】已知)1()1(x f x f +=-，则)(x f 的对称轴为1=x ，故2=a ，222)(b x x x f ++-=
01>+-b 对]1,1[-∈x 恒成立。
由于)(x f 在]1,1[-∈x 上单调递增，故0)1(>-f ，得21>-<b b 或
【答案】C
3. 已知函数)(,)()()(,)(x f b
x eg a x g x f e x g x ++-=
=是定义在R 上的奇函数 (1)求b a ,的值
(2)若关于t 方程0)1()2(22=-+-t f mt t f 有两个根βα,，且21,0<<>βα，求实
数m 的取值范围
【解析】解：
(1) )(x f 是定义在R 上的奇函数， 0)0(0=++-=∴b e a e f ，即1=a .又)1()1(f f -=-，即b
e e b e e ++--=++--20111，可得e b =. 所以e
e e x
f x x ++-=+11)(. 又)(111)(111x f e
e e e e e e e e x
f x x x x x x -=++--=++-=++-=-+++--， 所以e b a ==,1成立. （… 4分） (2) )1
21(11
)(1++-=++-=+x x x e e e e e x f ,易得)(x f 在R 上单调递减. 方程0)1()2(22=-+-t f m t t f 可转化为)1()2(22t f m t t f --=-，又函数)(x f 是奇函数，则)1()2(22-=-t f m t t f .又函数)(x f 在R 上单调递减，所以
1222-=-t m t t ，即012=+-m t t .（… 6分）
考虑函数1)(2+-=m t t t h .
(i)若1=α或2，则2=m 或
25，易得1=β或2
1或2，与)2,1(∈β矛盾； （ii ）若10<<α或2>α，则0)2()1(<h h ，即252,0)25)(2(<<<--m m m ；
（iii ）若21<<α，则只需满足⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>><<≥--0)2(,0)1(22104)(2h h m m ，Φ∈m . 由以上(i)、（ii ）、（iii ）可知，2
52<<m . （… 10分）
4.设)(),(x g x f 是定义在],[b a 上的函数，若)()(x g x f y -=在],[b a 上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“相关函数”，若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在]3,0[上是相关函数，则m 的取值范围是 ( )
A ．]2,49(--
B ．]0,1[-
C ．]2,(--∞
D ．),4
9(+∞- 5.对于定义域为D 的函数f(x)，若在其定义域内存在区间[a ，b]，同时满足条件:
(1) f(x)在[a ，b]上是单调的;
(2)当定义域是[a ，b]时，f(x)的值域也是[a ，b]，则称[a ，b]为该函数的和谐区间.如果
[a ，b]是函数22()1(0)m m x y m m x
+-=≠的一个“和谐区间”，则a b -的最大值为
6．对于定义域为D 的函数)(x f y =，若存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域
为[,ka kb ]；那么把)(x f y =叫k 倍函数。
若函数23()344
f x x x =-+是1倍函数，则a b +=（ D ）
A ．8 或 2512
B. 4
C.114
D.5。