【精品】PPT课件 2。2。1 分数指数幂
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分数指数幂PPT教学课件
(2)n
an
a | a |
n为 正 奇 数 n为 正 偶 数
二、分数指数幂
1、分数指数幂的意义
m
a n n am（a 0, m, n N *）
m
an
1
m
an
n
1 （a am
0, m, n N *）
并且规定：
0的正分数指数幂为0， 0的 负分数指数幂没有意义。
2、分数指数幂的运算性质
asat=as+t,
技能训练
对提出的问题进行评价
学习生物学课程，应当提出有探究价值的问 题。问题应当尽量具体、明确。比如，对于 本节内容，有的同学问：“为什么家蚕和蝗 虫的发育过程都要经过几次蜕皮？”有的同 学问“昆虫的发育过程有蜕皮现象，这与它 们的身体结构有关吗？”你认为哪个问题提 得更好？
针对本节内容，你还能提出什么问题？与同 学进行交流并互相评价。
规定:0的n次方根等于0.
形如n a的代数式叫做n次根式，简称根式。
例1、求下列各式的值:
（1）（ 5）2； （2）（3 2）3；
（3）4（ 2）4； （4）（3 ）2 .
(5) x2 2x 1
完成课本 P59 T1
2、根式的性质
(1（) n a）n a
（其中，n为正奇数时，aR; n为正偶数时，a0.）
（2）在不含加减运算时，充分做好分组化简，再作乘积；
（3）结果应为不再含分数指数幂形式，根式中被开数（式） 不能再化简为止。
例5.化 简 求 值:
1
(1)(0.0001) 4
2
273
(
4
9)
1 2
( 1 ) 1. 5
64
9
小学数学分数指数幂课件
运算性质：分数指数幂具有运算性质，即(a^(m/n))^p = a^(mp/n)，即幂的幂，底数不变， 指数相乘。
运算优先级：在数学表达式中，分数指数幂的运算优先级高于乘方运算，低于乘除运算。
03
分数指数幂的运算
分数指数幂的加法运算
分数指数幂的加法运算规则： a^m * a^n = a^(m+n)
分数指数幂在数学建模中的应用
分数指数幂在解 决实际问题中的 应用
分数指数幂在数 学建模中的重要 地位
分数指数幂与其 他数学知识的结 合
分数指数幂在数 学建模中的发展 前景
分数指数幂在解决复杂数学问题中的应用
分数指数幂在代数方程求解中的应用 分数指数幂在几何图形计算中的应用 分数指数幂在概率统计问题中的应用 分数指数幂在微积分问题中的应用
分数指数幂的运算性质
分数指数幂的乘法规则：a^(m/n) * a^(m'/n') = a^(m/n + m'/n') 分数指数幂的除法规则：a^(m/n) / a^(m'/n') = a^(m/n - m'/n') 分数指数幂的幂运算规则：a^(m/n)^k = a^(m/n * k) 分数指数幂与整数指数幂的转换：a^(m/n) = (a^m)^(1/n)
拓展练习题
计算： (2^3)^4 = _______．
计算：a^(3/4) × a^(1/3) = _______．
计算：8^(2/3) × 2^(1/3) = _______．
计算：log₂(16) = _______．
综合练习题
计算(2^(-3))^(-2) 计算(1/2)^(-3) 计算(1/3)^(-2) 计算(2^3)^(-1/2)
运算优先级：在数学表达式中，分数指数幂的运算优先级高于乘方运算，低于乘除运算。
03
分数指数幂的运算
分数指数幂的加法运算
分数指数幂的加法运算规则： a^m * a^n = a^(m+n)
分数指数幂在数学建模中的应用
分数指数幂在解 决实际问题中的 应用
分数指数幂在数 学建模中的重要 地位
分数指数幂与其 他数学知识的结 合
分数指数幂在数 学建模中的发展 前景
分数指数幂在解决复杂数学问题中的应用
分数指数幂在代数方程求解中的应用 分数指数幂在几何图形计算中的应用 分数指数幂在概率统计问题中的应用 分数指数幂在微积分问题中的应用
分数指数幂的运算性质
分数指数幂的乘法规则：a^(m/n) * a^(m'/n') = a^(m/n + m'/n') 分数指数幂的除法规则：a^(m/n) / a^(m'/n') = a^(m/n - m'/n') 分数指数幂的幂运算规则：a^(m/n)^k = a^(m/n * k) 分数指数幂与整数指数幂的转换：a^(m/n) = (a^m)^(1/n)
拓展练习题
计算： (2^3)^4 = _______．
计算：a^(3/4) × a^(1/3) = _______．
计算：8^(2/3) × 2^(1/3) = _______．
计算：log₂(16) = _______．
综合练习题
计算(2^(-3))^(-2) 计算(1/2)^(-3) 计算(1/3)^(-2) 计算(2^3)^(-1/2)
分数指数幂ppt
→→ (2)
������������������
=
������������
=
������������
������ ������
被开方数的指数 根指数
(3)������
������������������
=
������������
=
������������
������ ������
(4)
������
������������
=
__������__���_���_������
定义正数a的分数指数幂意义是：
������
������ ������
=
������
������������
������−
������ ������
=
������
������ ������������
(其中a>0, m, n均为正整数且n>1)
2
(m n)3
p6 q5 ( p 0)
5
p3 q2
例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：
(1)������.
������������������−
������ ������
(2)������������−
������ ������
������
(3)������������������
1
(1) a5 (2)
3
a4 (3)
5a
4 a3
2、用分数指数幂表示下列各式：
a
(
3
54
)
1 5 a3
2
a3
1 3 a2
பைடு நூலகம்
《分数指数幂时》课件
分数指数幂的除法运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握分数指数幂的除法运算规 则
分数指数幂的除法运算规则是 底数相除，指数相减。例如， a^(m/n) / a^(n/p) = a^((m/n) - (n/p))。
理解分数指数幂除法运算的几 何意义
分数指数幂的除法运算可以理 解为将一个图形进行缩放后再 与另一个图形进行比较，底数 相除相当于将两个图形分开， 指数相减则表示将其中一个图 形进行缩放。
对数函数的性质和运算法则可以应用 于分数指数幂的计算中，如换底公式 、对数的运算法则等。
分数指数幂与三角函数的关系
分数指数幂可以用于表示三角函数的幂次，如sin^α、 cos^α等。
三角函数的性质和运算法则可以应用于分数指数幂的计算中 ，如三角函数的和差化积、积化和差等公式。
CHAPTER 05
好地理解材料的物理特性。
在电子工程中，分数指数幂可以用来描述电路中的电 流和电压等电气参数，帮助工程师更好地设计电子设
备。
分数指数幂在物理和工程中也有广泛的应用， 例如在材料科学、机械工程和电子工程等领域 。
在机械工程中，分数指数幂可以用来描述机械系 统的动态行为，例如振动和噪音等。
CHAPTER 04
中等难度题目解析
总结词
掌握分数指数幂的运 算技巧和复杂表达式 的化简
题目1
求 $frac{a^{m+n}}{b^ m}$的值
解析
根据分数指数幂的运 算规则， $frac{a^{m+n}}{b^ m} = a^n cdot (frac{a}{b})^m$
题目2
求$(a^m)^n cdot (b^n)^m$的值
《分数指数幂》ppt课 件
人教版高中数学指数与指数幂的运算—分数指数幂(共17张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
高中数学 2.2.1分数指数幂课件 苏教版必修1
11 例 3 计算：(1＋ 2)[(－ 2－1)－2( 2)2]2.
分析：利用分数指数幂的运算性质进行运算．
栏
目
11
链
解析：原式＝(1＋ 2)[( 2＋1)－2( 2)2]2
接
＝(1＋ 2)[( 2＋1)－2×12( 2)21×21]
1 ＝(1＋ 2)[( 2＋1)－1( 2)4]
11
＝( 2)4＝28.
∈N*)这四个式子中，没有意义的是________．
栏
解析：∵n∈N*，∴2n＋1 为奇数，
目
链
∴(－3)2n＋1<0，∴6 （－3）2n＋1无意义．
接
答案：6 （－3）2n＋1
完整版ppt
7
题型二 有理数指数幂的运算性质的应用
例2
3 化简：
a32·a－32·
（a－5）－21·（a－12）13(a≠0)．
完整版ppt
3
►变式训练
1．设 a＝5352，b＝5253C＝2552，则 a，b，c 的大小关系是(A)
A．a>c>b B．a>b>c
栏
目
C．c>a>b D．b>c>a
链
5 解析：a＝
295＝ 5
14255，b＝ 5
1825，c＝ 5
245＝ 5
12205，故
接
a>c>b.
完整版ppt
4
2．已知实数 a、b 在数轴上所对应的点分别为 A(在原点的左边)、
分析：首先将根式统一写成分数指数幂的形式，然后进行运算化 栏
简． 解析：原式＝(a32·a－32)13·[(a－5)－12·
目
分数指数幂新人教A版必修ppt课件
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 ．(其
中a>0，m，n∈N*，且n>1)
(4)规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从 整数 推广到 分数 ．
(5)整数指数幂的运算性质，对于有理数指数幂也同样适 用的有①am·an＝am＋n(a>0，m、n∈Q)；②(am)n＝ amn (a> 0，m、n∈Q)；③(ab)m＝ am·bm (a>0，b>0，m∈Q)．
自主预习 上例中57t30不一定为整数，不为整数它还有意义吗？下 面我们来探究新知识——分数指数幂
一、阅读教材P50～52回答：
1．由5
a10＝a2＝a
10 5
，3
a12＝a4＝a
12 3
思考：
(1)结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？
由此可得：当根式的被开方数的指数被根指数整除时，
被开方数的指数
思路方法技巧
1 根式与分数指数幂的互化
[例 1] 用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)3 a·4 a；
(2) a a a；
(3)3 a2· a3； (4)(3 a)2· ab3. [分析] 解决本题的关键是理解分数指数寓的意义，先 将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性 质进行化简．
4．计算 (1) －52＝ 5 ； (2)( －52)2＝ 25 ； (3)( a－2)2＋ 2－a2＋3 2－a3＝ a－2.
新课引入 我们知道考古学家是通过对生物化石的研究判断生物的 发展和进化的，又怎样判断它们所处的年代呢？ 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰 减，大约每经过 5 730 年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”．根据此规律，考古学家获得了生物体内碳 14 含 量 P 与死亡年数 t 之间的关系 P＝(12)5 7t30，这样就能推断它 们所处的年代．在科学领域中，常常需要研究这一类问题．
分数指数幂课件
3
3
3 x − y.（4）������2 + ������2.
含附加条件的求值问题
【练习
1
3】若������2
+
������ −12
=
3,求：
（1）x + ������−1；（2）������2 + ������−2；（3）
3
������2
+
������ −32 .
含附加条件的求值问题
【练习
1
4】若������2
2.1.1分数指数幂
学习目标
▪ 知识与技能：
1.通过实际背景认识分数指数幂，理解分数 指数幂的含义。
2.理解分数指数幂的意义，掌握根式与分数 指数幂的互化。
3.掌握有理数指数幂的运算性质，会求简单 的有理数指数幂的值。
学习目标
▪ 过程与方法： 1.类比初中所学的整数指数幂的 概念，探究分数指数幂的概念；2.合作探究根 式与分数指数幂的互化、0的分数指数幂的特 点 ；3.自主探究分数指数幂的运算性质。
根式与分数指数幂的互化
▪ 【练习 1】用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0).
(1)3 a·4 ������;
(3)3 ������2· ������3;
1
(5) a3 a;
(2) ������ ������ ������;
(4)(3 ������)2· ������������3.
4
(6)(
▪ 3.在明确指数的奇偶（或具体次数时），若 能明确被开方数的符号，则可以对根式进行 化简运算，不明确的要讨论 。
课堂小结
1 4
−12× ( 4ab−1)3 1(a>0,b>0).
分数指数幂1(PPT)2-2
为7℃，最低为零下7℃，因此水星上看来不可
能存在水；但99年科学家在水星的北极发现了一个不同寻常的亮点，造成这个亮点的可能是在地表
或地下的冰。水星上真的有可能存在冰吗？由于水星的轨道比较特殊，在它的北极，太阳始终只在地平线上徘徊。在一些陨石坑内部，可能由于永远见不到阳光而使温度降至零下℃以下。这样低的温度就有可能凝固从行星内部释放出来的气体，或积存从太空
也相同，即水星磁场的南极在水星的北半球，其北极在南半球。水星表面有多个具有放射条纹的坑穴还有大量断崖，有的长达数百千米。水星的密度与地球接近，并有一全球性的磁场。水星磁场的发现，表示水星内部可能是一个高温液态的金属核。这个既重
又大的铁镍内核直径超过水星直径的/，有整个月球那么大。水星磁场强度只有地球的%，磁力线的分布图形简直就是地球磁场按比例的缩影。大气层水星上有极稀薄的大气，大气压小于×百帕大气中含有氦、氢、氧、碳、氩、氖、氙等元素。由于大气非常稀 薄，水星的表面白天和夜晚的温度相差很大，实际上水星大气中的气体分子与水星表面相撞的频密程度比它们之间互相相撞要高。出于这些原因，水星应被视为是没有大气的。水星的大气非常少，主要成份为氦（%）、钠（气体）（%）和氧（%），而且在白天
来的冰。在太阳的强烈辐射轰击下，水星大气被向后压缩延伸开去，在背阳处形成一个“尾巴”，就像一颗巨大的彗星。然而更诡异的一点是，水星事实上还在不断的损失其大气气体成分。组成水星大气的原子不断的被遗失到太空之中，由于钾或钠原子在一 个水星日（一个水星日——在其近日点一日时间的一半）上大约有小时的平均“寿命”。因此，正如所罗门博士指出的那样“你需要不断的进行补充方能维持大气层的存在。”科学家们认为水星的补充方式是捕获太阳辐射的粒子，以及被微型陨石撞击后溅起
• 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20年GDP（国内生产总 值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为2000年的多少倍？
能存在水；但99年科学家在水星的北极发现了一个不同寻常的亮点，造成这个亮点的可能是在地表
或地下的冰。水星上真的有可能存在冰吗？由于水星的轨道比较特殊，在它的北极，太阳始终只在地平线上徘徊。在一些陨石坑内部，可能由于永远见不到阳光而使温度降至零下℃以下。这样低的温度就有可能凝固从行星内部释放出来的气体，或积存从太空
也相同，即水星磁场的南极在水星的北半球，其北极在南半球。水星表面有多个具有放射条纹的坑穴还有大量断崖，有的长达数百千米。水星的密度与地球接近，并有一全球性的磁场。水星磁场的发现，表示水星内部可能是一个高温液态的金属核。这个既重
又大的铁镍内核直径超过水星直径的/，有整个月球那么大。水星磁场强度只有地球的%，磁力线的分布图形简直就是地球磁场按比例的缩影。大气层水星上有极稀薄的大气，大气压小于×百帕大气中含有氦、氢、氧、碳、氩、氖、氙等元素。由于大气非常稀 薄，水星的表面白天和夜晚的温度相差很大，实际上水星大气中的气体分子与水星表面相撞的频密程度比它们之间互相相撞要高。出于这些原因，水星应被视为是没有大气的。水星的大气非常少，主要成份为氦（%）、钠（气体）（%）和氧（%），而且在白天
来的冰。在太阳的强烈辐射轰击下，水星大气被向后压缩延伸开去，在背阳处形成一个“尾巴”，就像一颗巨大的彗星。然而更诡异的一点是，水星事实上还在不断的损失其大气气体成分。组成水星大气的原子不断的被遗失到太空之中，由于钾或钠原子在一 个水星日（一个水星日——在其近日点一日时间的一半）上大约有小时的平均“寿命”。因此，正如所罗门博士指出的那样“你需要不断的进行补充方能维持大气层的存在。”科学家们认为水星的补充方式是捕获太阳辐射的粒子，以及被微型陨石撞击后溅起
• 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20年GDP（国内生产总 值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为2000年的多少倍？
优品课件之分数指数幂、分数指数
优品课件分数指数幂、分数指数分数指数幂、分数指数【同步教育信息】一. 本周教学内容：指数二. 本周重、难点： 1. 重点：分数指数幂的概念和分数指数的运算性质。
2. 难点：根式的概念和分数指数幂的概念。
【典型例题】 [例1] 求值：（1）（2）解：（1）（2）原式 [例2] 化简：（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式 [例3]（1）已知，求的值。
（2）若，求的值。
解：（1）原式∵ 得∴ 原式（2）由即得∴ 原式 [例4]（1）已知：，求，，。
（2）已知：，求。
解：（1）由得∴ ∵ 又∴ 由∴ 或（2）[例5] 已知：，化简。
解：∵ ∴ ∴ ∴ ，∴ 原式 [例6] 设、为不等于1的正数，且实数、、满足。
求证：（1）若，则（2）若，则证：（1）由于结论中指数只与、有关，同时从条件和、、均为非零实数，且两两不相等，解关于的方程得∵ ∴ ∴ ∴ 两边同乘以，得（2）由，得，再由，得或∴ 即∴ 两边同乘得[例7] 已知且，求证：证：设则，，∴ 又∴ ∴ 【模拟试题】一. 选择题： 1. 的化简结果是（） A. B. C. D. 2. 已知且则的值为（） A. 2或 B. C. D. 2 3. 若，则等于（） A.B. C. 3 D. 4. 若，那么等式成立的条件是（） A. ， B. ， C. ，D. ， 0 二. 填空题： 1. 若，，则。
2. ，当时，值为。
3. ，，那么。
4. 已知，且，，则等于。
三. 解答题： 1. 化简：（1）（2） 2. 已知，求下列各式的值。
（1）（2）（3） 3. 求证：，这里，、、。
[参考答案] 一. 1. C 2. D 3. C 4. C 二. 1. 2. 3. 4. 三. 1. （1）原式（2）原式 2. 解：（1）（2）（3） 3. 证：左边右边∵ 左边=右边∴ 结论成立优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。