画法几何工程图学点线面相对位置

c´
k´
1´
m´
m
k
c
1
b´ n´ PV 2´ h´ QV e´
b 2 a´
ea h
2021/2/4
n
1
求交线步骤：
1、用直线与平面求 交点的方法求两平面 的共有点；
2、判别可见性。
B M
E A
K
H
N
C
22
判别两平面的可见性
c´ m´ m
c
2021/2/4
1´ 2´
1（2）
b´ n´
h´ 3´(4´)
b
d
2021/2/4
1
7
【基本作图三】过空间一直线作已知直线的平行面 e′
a′
b′
c′
f′
b
f
c
a
e
2021/2/4
1
8
【基本作图四】判别平面与平面是否平行？
c′
d′
b′ h′
g′ f′
a′ c
e′
g
h d
a
2021/2/4
f b
e
1
AD∥HG BC∥HE 两平面平行
9
【基本作图五】过空间一点作已知平面的平行面
画法几何工程图学点线面相对位置
一、直线与平面以及两平面平行
1、直线与平面平行 2、平面与平面平行 3、基本作图
2021/2/4
1
A
E
Q
B
F
PA C
D B
Q
N
E
F
M
2
1、直线与平面平行
几何条件:
直线必需平行于平面上的某一直线。
A
E
Q
B
F
PD B
C
dA
c PH
b
a
PV
b'
a'
b
PH a
若平面具有积聚性，则平面的积聚性投影应平
面的垂面
29
【基本作图四】判别两平面是否垂直
a′
e′ △ABC⊥△EFG
g′
1′
2′ b′
d′
c′
f′
c
e
1
g
a
2
d
2021/2/4
1
b
f
30
【基本作图五】过空间一直线作已知平面的垂面
a′
e′
b′
f′
1′
2021/2/4
1
5
【基本作图一】判别直线与平面是否平行；
b′
f′
d′
作 a′d′∥e′f′
c′
e′
a′
a e
f
c
d
E202F1/2不/4 平行△A1 BC
b
6
【基本作图二】过空间一点作平面的平行线
d′
过空间点A作一条
水平线
f′
a′
b′
g′
AB=35mm，且 平行于△DEF。
e′
f
a
e
g
作ab∥fg 并量取ab=35mm
V
M
B
P
K
AL
m
FN
a
Cf
k
l
cn PH
m´
c´ f´
m
b´
k´ l´
a´
n´
ba
k
l
c
f
H
n
2021/2/4
1
15
【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交
e′ a′
m0′ m′
c′
d′
c
d m0 m
n′
f′ b′ b
ne
f
a
2021/2/4
1
16
【基本作图四】两个同一投影面垂直面相交
PV
M QV
a′
e′
1′
1
a
b′
2′ f′
c′
c
e
2 f
2021/2/4
1
b
27
【基本作图三】过空间一点作已知直线的垂面
e′
a′
c′
b′ f′
c
f
2021/2/4
a
1
源自文库
b
e
28
2、平面与平面垂直
几何条件：
一个平面上有一条直线垂直于另一平面或一平面通 过另一平面的法线。
Q M
P
2021/2/4
N
L2 L1
1
基本作图： ④ 判别两平面是否垂直 ⑤ 过空间一直线作已知平
N
E B
B M
KA
F
L
N
C
18
【基本作图五】一般线与一般面相交
QV
c´
f ´ m´
k´
b´
n´
f n
b
2021/2/4
k
m
c1
解题步骤：
1、 过EF作正垂面Q。 2、求Q平面与ΔABC的交线MN。 3、求交线MN与EF的交点K。 4、可见性判别
e´ a´
a
Q
B
C M KF
N
E
e
A
19
可见性判别方法
f′
c′
a′ e′
d′
b′
f
a
d
c
e
2021/2/4
1
b
10
二、直线与平面以及两平面相交
直线与平面相交于一点，交点是直线与平面的 共有点；两平面相交于一直线，交线是两平面的 共有线。
1、利用积聚性求交 2、无积聚性时求交
2021/2/4
1
11
1、利用积聚性求交
B
N
两相交元素中若有一个元
A
K
ab
M k
m
n C cH
素具有积聚性，则可利用其 积聚性来求交点或交线。
基本作图
① 一般线与投影面垂直面相交
M
B
② 投影面垂直线与一般面相交
P
KA
F
L
③ 一般面与投影面垂直面相交
m C
N
a
k
l
c fn
2021/2/4 PH
1
④ 两个同一投影面垂直面相交
H
12
【基本作图一】一般线与投影面垂直面相交
b´
V
n´
N
B
a´ k´
m´
A
K
ab
n
x
c´
n
M
C
k
c
a
k
m
H
b
m
c
2021/2/4
1
13
【基本作图二】投影面垂直线与一般面相交 a′ e′
V
e´
a´
b´
k´ E A
f´ E K B
F
aC
b
e(f )(k)
c
2021/2/4
1
b′
H
b
k′ 1′
f′
c′
a
1
e(f) (k)
c
14
【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交
行于直线的同面投影。
2021/2/4
1
3
2、平面与平面平行
几何条件：
一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上 的两条相交直线。
PA C
D B
Q
N
E
F
M
P Q
PH QH
PH
QH
若两个同一投影面垂直面平行，则两平面的
积聚性投影相互平行。
2021/2/4
1
4
3、基本作图
（1）判别直线与平面是否平行 （2）过空间一点作平面的平行线 （3）过空间一直线作已知直线的平行面 （4）判别平面与平面是否平行 （5）过空间一点作已知平面的平行面
Q
P
PH
QH
N
2021/2/4
1
PV
m′
QV
n′
m(n) PH QH
17
2、无积聚性时求交
由于相交的两元素均无积聚 性，故不能直接利用积聚性进 行求解。解决这类问题，通常 可借助设置特殊辅助平面进行 求解。
基本作图
（5）一般线与一般面相交；
（6）两一般位置平面相交。
2021/2/4
1
Q
C
A M KF
面垂直
② 过空间一点作已知 平面的垂线
C PH
B ③ 过空间一点作已知 直线的垂面
2021/2/4
1
25
【基本作图一】判别直线是否与平面垂直
a′
1′
1
a
2021/2/4
e′
EF⊥△ABC
b′ 2′ f′
c′
GH⊥P平面
K′ g′
h′
c
e
PH
h
2 f
g
K
1
b
26
【基本作图二】过空间一点作已知平面的垂线
f ´ c´ 1´(2´) b´ k´
V
F
Ⅱ
e´
a´
ⅠC Ⅲ
判别可见性的原理 是利用重影点。
2021/2/4
B
K
A
f
Ⅳa
b
k
E
c 3(4) e
1
H 20
利用重影点判别可见性
f ´ 1´(2´) c´
4´
b´
k´
3´
e´ a´
f 2
a
b
k
4(3)
1
c
e
2021/2/4
1
21
【基本作图六】两一般位置平面相交
a´ b
4
a
3
h
1
n
判别可见性的原 理是利用重影点。
23
三、直线与平面以及两平面垂直
1、直线与平面垂直
2、平面与平面垂直
E
PV L2 FA
D L1
C
B
PH
2021/2/4
1
24
1、直线与平面垂直
几何条件:直线必须垂直于该平面上的任意两相 交直线；
基本作图：
E
① 判别直线是否与平
PV L2 FA
D L1