数列求和公开课教案(1)

《数列求和复习》教学设计
开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析：
学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。

本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

二、教法设计：
本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。

采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。

先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：
（1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；
（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

三、教学设计：
1、教材的地位与作用：
对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。

化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。

2、教学重点、难点：
教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。

教学难点：解题过程中方法的正确选择。

3、教学目标：
(1)知识与技能：
会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。

(2)过程与方法：
①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；
②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。

(3)情感、态度与价值观：
①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；
②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、
善于总结的良好思维习惯；
4、裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和. 常见的拆项公式 (1)1n
n ＋1＝1n －1
n ＋1
； (2) =+-)12)(12(1
n n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1；
(3)
1
n ＋n ＋1＝n ＋1－n.
5、错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．
法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系
二、例题选讲：
例1、（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ17）
5,0}{53==s s s n a n n 满足项和的前已知等差数列 的通项公式
）求（}{1n a ； 项和的前求数列n a a n n }1
{)2(1
212+-
【解题指南】（Ⅰ）利用0
3=S ，
5
5=S 求出等差数列的首项及公差，利用
d
n a a n )1(1-+=求出
}
{n a 的通项公式；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项公式，代入到⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121
n n a
a 中，利用
裂项相消法求前n 项和. 【解析】（Ⅰ）设数列
}
{n a 的公差为d ，则
d n n na S n 2
)
1(1-+
=.
学生思考，讨论后，教师重点讲解对通项的处理，以及消去的项和留
下的项的处理 教师小结：
１、注意点：使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．
2、常见的拆项公式 (1) ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
n －1n ＋k ；
综合应用所学知识，求出通项，能由通项特点选择方法
主要是复习裂项法的基本操作
(2)
1
2n －1
2n ＋1
＝
12⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2n －1－12n ＋1；
(3)
1n ＋n ＋k ＝
1k (
n ＋k
－
n).1n
n ＋k ＝1
k
学生练习、讨论，教师提问、引导
多媒体显示题目 学生先独立思考，后讨
论，最后教师由学生的回答概括出各种解法。

教师小结：
分组求和法
一个数列的通项公式是
五、课后反思：。