北京四中数学高考一轮总复习巩固练习：15导数的综合应用(理)(基础)

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高考数学一轮复习课时训练：导数的综合应用北师大

A 级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm ，要使体积最大，则其高为( )．A.2033 cm B ．100 cm C ．20 cm D.203 cm解析设圆锥的体积为V cm 3，高为h cm ，则V ＝13π(400－h 2)h ＝13π(400 h －h 3)， ∴V ′＝13π(400－3h 2)，由V ′＝0，得h ＝2033.所以当h ＝2033 cm 时，V 最大．答案 A2．已知对任意实数x ，都有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x ＞0时，f ′(x )＞0，g ′(x )＞0，则x ＜0时( )． A ．f ′(x )＞0，g ′(x )＞0 B ．f ′(x )＞0，g ′(x )＜0 C ．f ′(x )＜0，g ′(x )＞0D ．f ′(x )＜0，g ′(x )＜0解析由题意知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数．当x ＞0时，f (x )，g (x )都单调递增，则当x ＜0时，f (x )单调递增，g (x )单调递减，即f ′(x )＞0，g ′(x )＜0. 答案 B3．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 ∵f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1，∴f ′(x )＝3x 2＋4x ＋m .由f (x )为增函数得f ′(x )≥0在R 上恒成立，则Δ≤0，即16－12m ≤0，解得m ≥43.故为充要条件．答案 C4．(2011·辽宁)函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( )． A ．(－1,1) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)解析令g (x )＝f (x )－2x －4，则g ′(x )＝f ′(x )－2＞0， ∴g (x )在R 上递增．又g (－1)＝f (－1)－2(－1)－4＝0. ∴g (x )＞0⇒x ＞－1.故选B. 答案 B5．对于R 上可导的任意函数f (x )，满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )． A ．f (0)＋f (2)＜2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)＞2f (1)解析由(x －1)f ′(x )≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，f ′(x )≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，f ′(x )≤0.①函数y ＝f (x )在(－∞，1]上单调递减，f (0)＞f (1)；在[1，＋∞)上单调递增，f (2)＞f (1)．∴f (0)＋f (2)＞2f (1)．②函数y ＝f (x )可为常数函数，f (0)＋f (2)＝2f (1)．答案 C二、填空题(每小题4分，共12分)6．已有函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )＞0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )＜0的解集是________．解析在(0，＋∞)上有f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)单调递增．又函数f (x )是R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝0.当x ＞0时，f (x )＜0，∴0＜x ＜1；当x ＜0时，图象关于y 轴对称，f (x )＞0，∴x ＜－1. 答案 (－∞，－1)∪(0,1)7．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________．解析令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，可得极大值为f (－1)＝2，极小值为f (1)＝－2，如图，观察得－2＜a ＜2时恰有三个不同的公共点．答案 (－2,2)8．(2011·北京)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，(x －1)3，x ＜2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．解析当x ＜2时，f ′(x )＝3(x －1)2＞0，说明函数在(－∞，2)上单调递增，函数的值域是(－∞，1)，函数在[2，＋∞)上单调递减，函数的值域是(0,1]，因此，结合图形要使方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则0＜k ＜1. 答案 (0,1)三、解答题(共23分)9．(11分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/时)的函数解析式可以表示为：y ＝1128 000x 3－380 x ＋8(0＜x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解 (1)当x ＝40(千米/时)时，汽车从甲地到乙地行驶了10040＝2.5(小时)．要耗油⎝ ⎛⎭⎪⎫1128 000×403－380×40＋8×2.5＝17.5(升)．所以当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．(2)当速度为x 千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时，设耗油量为h (x )升，依题意得h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1128 000x 3－380x ＋8·100x ＝11 280x 2＋800x －154(0＜x ≤120)． h ′(x )＝x 640－800x 2＝x 3－803640x 2(0＜x ≤120)，令h ′(x )＝0，得x ＝80，当x ∈(0,80)时，h ′(x )＜0，h (x )是减函数；当x ∈(80,120]时，h ′(x )＞0，h (x )是增函数． ∴当x ＝80时，h (x )取得极小值h (80)＝11.25.因此h (x )在(0,120]上只有一个极值，也是它的最小值．所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．10．(12分)(2011·洛阳模拟)已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[0，m ](m ＞0)上恒有f (x )≤x 成立，求m 的取值范围．解 (1)由f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .又由f (x )在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，可知x ＝0和x ＝1是f ′(x )＝0的解，∴⎩⎨⎧ f ′(0)＝0，f ′(1)＝0，即⎩⎨⎧c ＝0，3a ＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，b ＝－32a .∴f ′(x )＝3ax 2－3ax .又由f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32，得f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3a 4－3a 2＝32，∴a ＝－2，即f (x )＝－2x 3＋3x 2.(2)由f (x )≤x ，得－2x 3＋3x 2≤x ，即x (2x －1)(x －1)≥0，∴0≤x ≤12或x ≥1.又f (x )≤x 在区间[0，m ](m ＞0)上恒成立，∴0＜m ≤12.故m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.B 级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a ＜b ，则必有( )． A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )解析 ∵xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤－2f (x )x 2≤0，则函数f (x )x 在(0，＋∞)上是单调递减的，由于0＜a ＜b ，则f (a )a ≥f (b )b .即af (b )≤bf (a )．答案 A2．(2011·合肥二模)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f (x )在区间(－1,0)上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围是( )．A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，94C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫95，＋∞D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，95 解析由题意得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(x )≤0在x ∈(－1,0)上恒成立，即3x 2＋2ax ＋b ≤0在x ∈(－1,0)上恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －3≥0，b ≤0，∴a ，b 所满足的可行域如图中的阴影部分所示．则点O 到直线2a －b －3＝0的距离d ＝35，∴a 2＋b 2≥d 2＝95， ∴a 2＋b 2的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫95，＋∞.答案 C二、填空题(每小题4分，共8分)3．(★)(2012·九江模拟)设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．解析 (构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立；当x ＞0，即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3.设g (x )＝3x 2－1x 3，则g ′(x )＝3(1－2x )x 4，所以g (x )在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a ≥4.当x ＜0，即x ∈[－1,0)时，同理a ≤3x 2－1x 3. g (x )在区间[－1,0)上单调递增，∴g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上可知a ＝4. 答案 4【点评】本题考查了分类讨论思想构造函数，同时利用导数的知识来解决. 4．(2010·江苏)将边长为1 m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则s 的最小值是________．解析如图所示，设AD ＝x m(0＜x ＜1)，则DE ＝AD ＝x m ， ∴梯形的周长为x ＋2(1－x )＋1＝3－x (m)，又S △ADE ＝34x 2(m 2)，∴梯形的面积为34－34x 2(m 2)，∴s ＝433×x 2－6x ＋91－x 2(0＜x ＜1)，∴s ′＝－833×(3x －1)(x －3)(1－x 2)2，令s ′＝0得x ＝13或3(舍去)，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，s ′＜0，s 递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1时，s ′＞0，s 递增．故当x ＝13时，s 的最小值是3233. 答案3233三、解答题(共22分)5．(10分)(2011·江苏)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE ＝FB ＝x (cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S (cm 2)最大，试问x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V (cm 3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．解设包装盒的高为h (cm)，底面边长为a (cm)．由已知得a ＝2x ，h ＝60－2x2＝2(30－x )，0＜x ＜30.(1)S ＝4ah ＝8x (30－x )＝－8(x －15)2＋1 800. 所以当x ＝15 cm 时，S 取得最大值．(2)V ＝a 2h ＝22(－x 3＋30x 2)，V ′＝62x (20－x )．由V ′＝0，得x ＝0(舍)或x ＝20.当x ∈(0,20)时，V ′＞0；当x ∈(20,30)时，V ′＜0. 所以当x ＝20时，V 取得极大值，也就是最大值，此时h a ＝12，即包装盒的高与底面边长的比值为12.6．(★)(12分)(2011·浙江五校联考)已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ′(x )＋m 2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m 的取值范围．解 (1)根据题意知，f ′(x )＝a (1－x )x (x ＞0)，当a ＞0时，f (x )的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)；当a ＜0时，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；当a ＝0时，f (x )不是单调函数．(2)∵f ′(2)＝－a2＝1，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2ln x ＋2x －3. ∴g (x )＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2x 2－2x ，∴g ′(x )＝3x 2＋(m ＋4)x －2.∵g (x )在区间(t,3)上总不是单调函数，且g ′(0)＝－2， ∴⎩⎨⎧g ′(t )＜0，g ′(3)＞0.由题意知：对于任意的t ∈[1,2]，g ′(t )＜0恒成立，∴⎩⎨⎧g ′(1)＜0，g ′(2)＜0，g ′(3)＞0，∴－373＜m ＜－9.【点评】利用导数解决函数的单调性、最值、极值等问题时，主要分以下几步：第一步：确定函数的定义域；第二步：求函数f(x)的导数f′(x)；第三步：求方程f′(x)＝0的根；第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺序将定义域分成若干个小开区间，并列出表格；第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性；第六步：明确规范表述结论.。

苏教版数学高二-北京四中数学选修【知识讲解】导数的综合应用题(基础)

导数的综合应用题编稿：赵雷审稿：李霞【学习目标】1. 会利用导数解决曲线的切线的问题。

2. 会利用导数解决函数的单调性等有关问题。

3. 会利用导数解决函数的极值、最值等有关问题。

4. 能通过运用导数这一工具解决生活中的一些优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题【要点梳理】要点一、有关切线问题直线与曲线相切，我们要抓住三点： ①切点在切线上 ②切点在曲线上③切线斜率等于曲线在切点处的导数值。

要点诠释：通过以上三点可以看出，抓住切点是解决此类题的关键，有切点直接求，无切点则设切点，布列方程组。

要点二、有关函数单调性的问题设函数()y f x =在区间（a ，b ）内可导，（1）如果恒有'()0f x >，则函数()f x 在（a ，b ）内为增函数；（2）如果恒有'()0f x <，则函数()f x 在（a ，b ）内为减函数；（3）如果恒有'()0f x =，则函数()f x 在（a ，b ）内为常数函数。

要点诠释：（1）若函数()f x 在区间（a ，b ）内单调递增，则'()0f x ≥，若函数()f x 在（a ，b ）内单调递减，则'()0f x ≤。

（2）'()0f x ≥或'()0f x ≤恒成立，求参数值的范围的方法： ① 分离参数法：()m g x ≥或()m g x ≤。

② 若不能隔离参数，就是求含参函数(,)f x m 的最小值min (,)f x m ，使min (,)0f x m ≥。

（或是求含参函数(,)f x m 的最大值max (,)f x m ，使）max (,)0f x m ≤）要点三、函数极值、最值的问题1.函数极值的问题 ①确定函数的定义域； ②求导数)(x f '； ③求方程0)(='x f 的根；④检查'()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法) 要点诠释：（1）先求出定义域（2）一般都要列表：然后看在每个根附近导数符号的变化：若由正变负，则该点为极大值点；若由负变正，则该点为极小值点。

北京四中高三数学高考总复习导数的综合应用(理)(提高)巩固练习

【巩固练习】1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x 的图象是（）3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-4．对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足'(1)()0x f x -≥,则必有（）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值,则常数c 的值为_________; 8．函数x x y sin 2+=的单调增区间为。

9．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<,若()()f x f x '+为奇函数,则ϕ=__________ 10．设321()252f x x x x =--+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,则实数m 的取值范围为。

11．对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是12.设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. (Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 求函数()f x 的极值. 13.设1()(0)xx f x ae b a ae=++> (I)求()f x 在[0,)+∞上的最小值;(II)设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =;求,a b 的值. 14．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围。

北京四中高考数学总复习不等式的综合应用基础巩固练习

北京四中高考数学总复习不等式的综合应用基础巩固练习1．设m ＞1，在约束条件 1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．（1，1+） B ．（1+∞ ） C ．（1,3 ） D ．（3，+∞ ）2．已知函数3()f x x x =+，x 1，x 2，x 3∈R ，x 1+x 2＜0，x 2+x 3＜0，x 3+x 1＜0，那么123()()()f x f x f x ++的值（）A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能3．已知关于x 的不等式(ax －5)(x 2－a)＜0的解集为M ，若3∈M 且5∉M ，则实数a 的取值范围是（）A ．5(,)(9,)3-∞⋃+∞B ．[1,25)C ．5[1,)(9,25]3⋃D ．[1,9)4．如果关于x 的方程x 2－(m －1)x+2－m=0的两根为正实数，则（）A．1m ≤--或1m ≥-+．1＜m ＜2C．1m ≥ D．12m -+≤<5. 己知a>0，a 2-2ab+c 2=0，bc>a 2，比较a 、b 、c 的大小______；6．不等式3x 33x 2x )21(22---<的解集与不等式x 2+ax+b<0是同解不等式，那么a,b 的值是______； 7．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是；8. 已知1,0()-1,0x f x x ≥⎧=⎨<⎩，则不等式x+(x+2)f(x+2)≤5的解集是________； 9．已知232(0,0)x y x y+=>>，则xy 的最小值是____________； 10．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨。

北京四中高考数学总复习不等式的综合应用提高巩固练

北京四中高考数学总复习不等式的综合应用提高巩固练习1．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( )(A)83d >(B)3d < (C)833d ≤< (D)833d <≤ 2．在ABC ∆中，若0AB BC ⋅>u u u r u u u r，则ABC ∆的形状是（）(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C) 直角三角形 (D)正三角形 3.“22<-<b a 且”是“函数[)+∞-∈-+=,1,)(x ax bx x f 是增函数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）（A ）11<<-a（B ）20<<a（C ）2321<<-a （D ）2123<<-a 5.已知奇函数)(,)(2121x x x x x f ≠对任意的正实数恒有0))()()((2121>--x f x f x x ，则一定正确的是（）A ．)6()4(->f fB ．)6()4(-<-f fC ．)6()4(->-f fD ．)6()4(-<f f6.设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（） A.||||||c b c a b a -+-≤- B.aa a a 1122+≥+ C.21||≥-+-ba b a D.a a a a -+≤+-+213 7．函数1|cos |2-=x y 的定义域为8．如果函数213log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是9. 若对]1,(--∞∈x 时，不等式1)21(2)(2<--x xm m 恒成立，则实数m 的取值范围是10. 已知直线:2l y ax =+和A （1，4），B （3，1），若直线l 和线段AB 相交，则a 的取值范围是11.已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，f(1)＝1，且当a ，b ∈[-1，1]，a+b ≠0时，有()()0f a f b a b+>+(1)若f(x)≤m 2-2m +1，对所有x ∈[-1，1]，恒成立，求实数m 的取值范围； (2)解不等式11()()21f x f x +<-。

北京市第四中学高考数学总复习导数与函数的综合知识讲解

高考冲刺：导数与函数的综合【高考展望】1.函数在一点处导数的几何意义、切线的斜率、方程等常作为基础考察；2.基本导数公式，两个函数和、差、积、商的求导法则要熟记并应用， 5.理科试卷中往往考察复合函数的求导法则；6.函数的单调性与其导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，此为重点内容，也是重点考察的内容；7.函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)，函数的极大值、极小值、最大值、最小值是考查重点；8. 正确计算定积分，利用定积分求面积;9．分类讨论的数学思想是本部分内容的重点考查内容，应熟练掌握这种数学思想。

【知识升华】考点一、求切线方程的一般方法，可分两步：（1）求出函数()y f x =在0x x =处的导数0()f x '；（2）利用直线的点斜式得切线方程。

要点诠释：求切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上.若在曲线上，可用上法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标，从而得方程. 【高清课堂：导数的应用（理）394572知识要点】考点二、判定函数的单调性（1）函数的单调性与其导数的关系设函数y=f(x)在某个区间内可导，则当'()0f x >时，y=f(x)在相应区间上为增函数；当'()0f x <时，y=f(x) 在相应区间上为减函数；当恒有'()0f x =时，y=f(x)在相应区间上为常数函数。

要点诠释：①在区间(a,b)内，'()0f x >是f(x)在(a ，b)内单调递增的充分不必要条件！例如：32()'()30'(0)0,'()0(0)f x x f x x f f x x =⇒=≥=>≠，，而f(x)在R 上递增。

②学生易误认为只要有点使'()0f x =，则f(x)在(a ，b)上是常函数，要指出个别导数为零不影响函数的单调性，同时要强调只有在这个区间内恒有'()0f x =，这个函数y=f(x)在这个区间上才为常数函数。

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习课时规范练15导数的概念几何意义及运算北师大版

课时训练15　导数的概念、几何意义及运算基础巩固组1.(2021辽宁实验中学高三月考)函数f (x )=e 2x 2-2e x 图象的切线斜率为k ,则k 的最小值为( )A.-2 B.-1C.1D.22.(2022辽宁大连高三月考)已知函数f (x )的导数是f'(x ),且满足f (x )=f'π2cos x+2x ,则f (0)=()A.0B .1C .2D .43.(2021广东珠海高三月考)曲线y=f (x )在x=1处的切线如图所示,则f'(1)-f (1)=( )A.0B.2C.-2D.-14.已知函数f (x )及其导数f'(x ),若存在x 0使得f (x 0)=f'(x 0),则称x 0是f (x )的一个“巧值点”,给出下列四个函数:①f (x )=x 2;②f (x )=e -x ;③f (x )=ln x ;④f (x )=tan x ,其中有“巧值点”的函数是( )A.①② B.①③C.①③④D.②④5.(2021四川成都高三二模)已知P 是曲线y=-sin x (x ∈[0,π])上的动点,点Q 在直线x-2y-6=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P 的横坐标为( )A.π4 B.π2C.2π3D.5π66.(2021湖南高三二模)已知函数f (x )=(x-1)e x ,则f (x )在点(1,0)处的切线方程为 .7.(2021福建三明高三二模)曲线y=ln x+ax 与直线y=2x-1相切,则实数a= .8.(2021辽宁高三二模)函数f (x )=(1-2x )5的导函数f'(x )展开式中x 2的系数为 .综合提升组9.(2021重庆高三三模)已知曲线C 1:f (x )=e x +a 和曲线C 2:g (x )=ln(x+b )+a 2(a ,b ∈R ),若存在斜率为1的直线与C 1,C 2同时相切,则实数b 的取值范围是( ) A.-94,+∞B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.-∞,9410.若点P 是曲线y=x 2-ln x-1上任意一点,则点P 到直线y=x-3的最小距离为( )A.1 B.√22C.√2D.211.(2021山东淄博高三月考)已知函数f (x )=ln x+x -1x的一条切线方程为y=kx+b ,则k+b 的最小值为( )A.-1 B.0C.1D.212.已知过点A (a ,0)作曲线C :y=x e x的切线有且仅有两条,则实数a 的值可以是( )A.2B .4C .0D .613.(2021湖南益阳高三一模)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )+f (2-x )=1,f (x )的导函数为f'(x ),则f'(-2 019)-f'(2 021)= .创新应用组14.(2021湖北荆门高三期末)曲线y=sin x ex +1(x ≥0)的一条切线的斜率为1,则该切线的方程为()A.y=x-1B.y=x C.y=x+1D.y=x+215.(2021新高考Ⅱ,16)已知函数f (x )=|e x -1|,x 1<0,x 2>0,函数f (x )的图象在点A (x 1,f (x 1))和点B (x 2,f (x 2))处的两条切线互相垂直,且分别交y 轴于M ,N 两点,则|AM ||BN |的取值范围是 .课时规范练15　导数的概念、几何意义及运算1.B 解析:f (x )=e 2x2-2e x ⇒f'(x )=e 2x -2e x ⇒k=(e x -1)2-1,当e x =1,即x=0时,k 有最小值,最小值为-1,故选B .2.B 解析:因为f (x )=f'π2cos x+2x ,所以f'(x )=-f'π2sin x+2,有f'π2=-f'π2sin π2+2,故f'π2=1,所以f (x )=cos x+2x ,所以f (0)=1,故选B .3.C　解析:设曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=kx+b,则{b=2,-2k+b=0,解得{k=1,b=2,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x+2,所以f'(1)=1,f(1)=1+2=3,因此,f'(1)-f(1)=1-3=-2,故选C.4.B　解析:①f(x)=x2,f'(x)=2x,x2=2x,x=0,x=2,有“巧值点”;②f(x)=e-x,f'(x)=-e-x,-e-x=e-x,此方程无解,无“巧值点”;③f(x)=ln x,f'(x)=1x ,ln x=1x,令g(x)=ln x-1x,g(1)=-1<0,g(e)=1-1e>0.由函数零点存在定理,得g(x)在区间(1,e)上必有零点,即f(x)有“巧值点”;④f(x)=tan x,f'(x)=1 co s2x ,1co s2x=tan x,sin x cos x=1,即sin2x=2,此方程无解,所以f(x)无“巧值点”.所以有“巧值点”的是①③,故选B.5.C　解析:如图所示,若使得|PQ|取得最小值,则曲线y=-sin x(x∈[0,π])在点P处的切线与直线x-2y-6=0平行,对函数y=-sin x求导得y'=-cos x,令y'=12,可得cos x=-12,由于0≤x≤π,解得x=2π3,故选C.6.e x-y-e=0　解析:因为f'(x)=x e x,所以f'(1)=e,所以f(x)在点(1,0)处的切线方程为y-0=e(x-1),即e x-y-e=0.7.1　解析:y'=1x +a,设切点为P(x0,y0),则y'0=1x+a,因为曲线y=ln x+ax与直线y=2x-1相切,可得1x+a=2,即ax0=2x0-1,①又由y0=ln x0+ax0,即切点为(x0,ln x0+ax0),可得ln x0+ax0=2x0-1,②联立①②,可得x 0=1,a=1.8.-240　解析:因为f (x )=(1-2x )5,所以f'(x )=-10(1-2x )4,故展开式中x 2的系数为-10C 42(-2)2=-240.9.D 解析:f'(x )=e x ,g'(x )=1x +b(x>-b ),设斜率为1的切线在C 1,C 2上的切点横坐标分别为x 1,x 2,由题知e x 1=1x 2+b=1,即x 1=0,x 2=1-b ,两点处的切线方程分别为y-(1+a )=x 和y-a 2=x-(1-b ),故a+1=a 2-1+b ,即b=2+a-a 2=-a-122+94≤94,故选D .10.C 解析:因为点P 是曲线y=x 2-ln x-1上任意一点,所以当点P 处的切线和直线y=x-3平行时,点P 到直线y=x-3的距离最小,因为直线y=x-3的斜率等于1,曲线y=x 2-ln x-1的导数为y'=2x-1x ,令y'=1,可得x=1或x=-12(舍去),所以曲线y=x 2-ln x-1与直线y=x-3平行的切线经过的切点坐标为(1,0),所以点P 到直线y=x-3的最小距离为d=|1-0-3|√√2.故选C .11.B 解析:函数f (x )=ln x+x -1x的定义域为(0,+∞),f'(x )=1x +1x 2.设切点为(m ,n ),则k=1m +1m 2,因为(m ,n )为切点,所以ln m+m -1m=n ,km+b=n ,于是k+b=ln m-1m +1m 2,m>0.记g (m )=ln m-1m +1m 2,m>0,则g'(m )=1m +1m 2−2m 3=1m3(m-1)(m+2).当m>1时,g'(m )>0,g (m )单调递增;当0<m<1时,g'(m )<0,g (m )单调递减.所以当m=1时,g (m )取得最小值g (1)=ln1-11+112=0,即k+b 的最小值为0,故选B .12.D 解析:设切点为x 0,x 0ex 0,则y'|x =x 0=1-x 0ex 0,所以切线方程为y-x 0ex 0=1-x 0ex 0(x-x 0),由切线过点A (a ,0),代入得-x 0ex 0=1-x 0ex 0(a-x 0),即方程x 02-ax 0+a=0有两个不同的实数解,则有Δ=a 2-4a>0,解得a>4或a<0,故选D .13.0　解析:因为f (x )+f (2-x )=1,两边同时求导,可得f'(x )-f'(2-x )=0,故f'(-2019)-f'(2021)=0.14.C 解析:由题得y'=cos x ·e x -sin x ·e x (e x )2=cos x -sin x ex ,设切点为(x 0,y 0),则y'|x =x 0=cos x 0-sin x 0ex 0,而y'|x =x 0=1(x 0≥0),则e x 0=cos x 0-sin x 0,令f (x )=e x -cos x+sin x (x ≥0),则f'(x )=e x +sin x+cos x=e x +√2sin x+π4,∀x ≥0,f'(x )>0,f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,则f (x )≥f (0)=0,所以方程e x 0=cos x 0-sin x 0有且只有一个实数根x 0=0,代入原函数得y 0=sin 0e 0+1=1,故切点为(0,1),切线斜率为1,所以切线方程为y=x+1.15.(0,1)　解析:由题意,f (x )=|e x-1|={1-e x,x <0,e x -1,x≥0,则f'(x )={-e x,x <0,e x ,x >0,所以A (x 1,1-e x 1),B (x 2,e x 2-1),k AM =-e x 1,k BN =e x 2,所以-e x 1·e x 2=-1,x 1+x 2=0,x 1<0,x 2>0,所以AM :y-1+e x 1=-e x 1(x-x 1),M (0,e x 1x 1-ex 1+1),所以|AM|=√x 12+(ex 1x 1)2=√1+e2x 1·|x 1|,同理|BN|=√1+e2x 2·|x 2|,所以|AM ||BN |=√1+e 2x1·|x 1|√1+e 2x 2·|x 2|=√1+e 2x 11+e 2x 2=√1+e 2x 11+e-2x1=e x 1∈(0,1).故|AM ||BN |的取值范围是(0,1).。

北京四中高考数学总复习三角函数的性质及其应用基础

北京四中高考数学总复习三角函数的性质及其应用基础巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 将函数y=sin(321π+x )的图象作如下的变换便得到函数y=sin 21x 的图象（） (A)向右平移3π (B)向左平移3π(C)向右平移32π (D)向左平移32π2.函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数sin 2y x =的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（）(A)向左平移6π(B) 向右平移6π(C) 向左平移12π (D) 向右平移12π3.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（）（A ）sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）cos 2+2y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）sin +2y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）cos +2y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）12(A) [832,82ππππ++k k ] (B) [82,82ππππ+-k k ](C) [22,42ππππ++k k ] (D) [43,4ππππ++k k ] 6．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7.若函数()()sin f x x ωϕ=+的图象如图，则ω和ϕ的取值是（）(A)1ω=，3πϕ= (B)1ω=，3πϕ=-(C)12ω=，6πϕ= (D)12ω=，6πϕ=-二、填空题8．把函数2sin ,y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）所得函数解析式为 .9. 函数2sin ,y x x R =∈的图象按向量a r平移后得到的图象的函数解析式为2sin (+)-13y x π=，则向量a r的坐标为 .10.设()()φx A x f +=ωsin (0>A ，0>ω)的图象关于直线3π=x 对称，它的最小正周期是π，则()x f 图象上的一个对称中心是 . (写出—个即可) ． 11．若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①,cos sin )(1x x x f += ②x x f sin )(2=， ③2sin 2)(3+=x x f ， ④)cos (sin 2)(4x x x f +=，其中“同形”函数有____________．(填序号) 三、解答题12.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+,求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程.13．如图是函数．2π0,0,0),sin()(<<>>+=ϕωϕωA x A x f 的部分图象，M ，N 是它与轴的两个交点，D ， C 分别为它的最高点和最低点，点F (0，1)是线段MD 的中点，3π2=CDM S △．求函数f (x )的解析式.14．如图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是()sin()(0)f x A x x ωϕ=+≥，其中A ＞0，ω＞0，2π-＜φ＜2π(1)根据图象求函数=()y f x 的解析式； (2)若函数()=(+)6g x f x π，实数α满足0<<απ．且()3g x dx α=⎰π．求α的值．15．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中x ∈R ，A ＞0，ω＞0，2π2π<<-ϕ)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)已知在函数f (x )图象上的三点M ，N ，P 的横坐标分别为－1，1，5，求sin ∠MNP 的值．【参考答案与解析】 1.【答案】C 【解析】y=sin21x=sin[21(x-32π)+3π], y=sin(21x+3π)→y=sin[21(x-32π)+3π]即x 变成23x π-,所以是向右平移32π个单位。

精选-高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时规范练15导数与函数的小综合文北师大版

课时规范练15 导数与函数的小综合基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)e x的递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.若f(x)=-(x-2)2+b ln x在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)4.(2018湖南郴州一模)若b>a>3,f(x)=,则下列各结论中正确的是()A.f(a)<f()<fB.f()<f<f(b)C.f()<f<f(a)D.f(b)<f<f()5.(2018衡水中学九模,8)已知函数f(x)=2x-ln|x|,则f(x)的大致图像为()6.函数f(x)=x2-ln x的最小值为()A.B.1C.0D.不存在7.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.C.(0,1)D.(0,+∞)8.(2018衡水中学月考,21改编)已知函数f(x)=ln x-2x2+3,则函数f(x)的递增区间为.9.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是.10.(2018河北衡水中学押题二,21改编)设函数f(x)=-a2ln x+x2-ax(a∈R).试讨论函数f(x)的单调性.综合提升组11.若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上递增的是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)12.(2018衡水中学九模,15)设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围是.创新应用组13.(2018陕西咸阳二模,12)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)>1,设a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],则a,b的大小关系为()A.a<bB.a>bC.a=bD.无法确定14.(2018湖南长郡中学三模,12)若函数f(x)在区间A上,对任意a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=x ln x+m在区间上是“三角形函数”,则实数m的取值范围为()A. B.C. D.课时规范练15导数与函数的小综合1.D函数f(x)=(x-3)e x的导数为f'(x)=[(x-3)e x]'=e x+(x-3)e x=(x-2)e x.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)·e x>0,解得x>2.2.C由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.故选C.3.C由题意可知f'(x)=-(x-2)+≤0在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立.由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.4.D∵f(x)=,∴f'(x)=.令f'(x)=0,解得x=e.当x≥e时,f'(x)<0,此时f(x)是减少的;当0<x<e时,f'(x)>0,此时f(x)是增加的.∵b>a>3>e,∴ab>b>>a>e,∴f(a)>f()>f>f(b)>f(ab).故选D.5.A当x<0时,f(x)=2x-ln(-x),f'(x)=2-·(-1)=2->0,∴f(x)在(-∞,0)内递增,则B、D错误;当x>0时,f(x)=2x-ln x,f'(x)=2-,则f(x)在内递减,在内递增,故选A.6.A f'(x)=x-,且x>0.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0<x<1.∴f(x)在x=1处取得极小值也是最小值,且f(1)=-ln 1=.7.B∵f(x)=x(ln x-ax),∴f'(x)=ln x-2ax+1,由题意可知f'(x)在(0,+∞)内有两个不同的零点,令f'(x)=0,得2a=,设g(x)=,则g'(x)=,∴g(x)在(0,1)内递增,在(1,+∞)内递减.∵当x→0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1,∴只需0<2a<1,即0<a<.8.依题意,f'(x)=-4x=,x∈(0,+∞).令f'(x)>0,即1-2x>0,解得0<x<.故函数f(x)的递增区间为.9.(-∞,-1)∪(0,1)当x>0时,令F(x)=,则F'(x)=<0,∴当x>0时,F(x)=是减少的.∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)>0;在(1,+∞)内,F(x)<0,即当0<x<1时,f(x)>0;当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).10.解∵f(x)=-a2ln x+x2-ax,∴函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-+2x-a=.①若a>0,则当x∈(0,a)时,f'(x)<0,函数f(x)递减,当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)递增;②若a=0,则当f'(x)=2x>0在x∈(0,+∞)内恒成立,函数f(x)递增;③若a<0,则当x∈时,f'(x)<0,函数f(x)递减,当x∈时,f'(x)>0,函数f(x)递增.11.D由题意知,f'(x)=1-,∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,∴当1-=0时,b=x2.又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的递增区间为(-∞,-),(,+∞).∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.12.对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立等价于,∵x>0,∴f(x)==x+≥2,当且仅当x=1时取等号,∴f(x)min=f(1)=2,即,g'(x)=,当0<x<1时,g'(x)>0,当x>1时,g'(x)<0,∴函数g(x)在区间(0,1)上递增,在区间(1,+∞)上递减,∴g(x)max=g(1)=,∴,∴,解得k≥.13.A设g(x)=e x[f(x)-1]=e x f(x)-e x,则g'(x)=e x f(x)+e x f'(x)-e x=e x[f(x)+f'(x)-1].∵f(x)+f'(x)>1,∴g'(x)>0,即函数g(x)是R上的增函数,则g(2)<g(3),∵g(2)=e2[f(2)-1]=e2a,g(3)=e3[f(3)-1]=e2b,∴e2a<e2b,即a<b.14.D∵f'(x)=ln x+1,∴f(x)在区间内递减,在区间上递增,f(x)min=f=-+m,f(x)max=f(e)=e+m,当2f(x)min>f(x)max时,函数f(x)就是“三角形函数”,∴2>e+m,解得m>e+,故选D.。

北京市第四中学2022届高三数学总复习导数函数的综合（基础）新人教A版

"北京市第四中学2022届高三数学总复习导数函数的综合（基础）新人教A版 "1．曲线在点-1,-1处的切线方程是（）。

A、=2B、C、-2=0D、2=02．函数f=n-aa>0，则它的单调递增区间是（）。

A、B、C、（0，∞） D、（0，a）3．函数f=2-co在-∞, ∞上（）。

A、是增函数B、是减函数C、有最大值D、有最小值4．函数f=3-3a-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）。

A、00 D、5．若函数f=32m1在R上是单调函数，则实数m的取值范围是（）。

A、B、C、D、6．函数f=n1-的最大值为________；函数=13-3的极大值是_______，极小值是________。

7．求函数，的单调区间和极值、最值8 设在=1处有极小值－1，试求a、b的值，并求出f（）的单调递增区间9．设函数f=n232；Ⅰ讨论f的单调性；Ⅱ求f在区间的最小值。

10 过点（1，-5）与曲线相切的直线方程为 ______ ；11 已知函数在R上是减函数，则实数a的取值范围______；12．已知函数f=3-3a2-9a2a≠0，求f的极大值与极小值。

13．设曲线≥0在点Mt,e-t处的切线与轴轴所围成的三角形面积为St。

Ⅰ求切线的方程；Ⅱ求St的最大值。

14．已知函数,其中a , b , c是以d为公差的等差数列且a＞0,d＞0设上，处取得最大值，在，将点依次记为A， B， C I求的值；II若⊿ABC有一边平行于轴，且面积为，求a ,d的值。

15 设函数．（Ⅰ）求f的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于的不等式的解集为（0，）若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．答案与解析【参考答案与解析】1．D；2．A； 3．A； 4．A； 5．A；6．0；3，-17．【解析】，由，得或，由，得或列表：＋0 －0 ＋极大值极小值所以由表知：函数f（）的递增区间是与，递减区间是；又，，，∴，，8 【解析】由题意知：，有，解得∴，由得或由得或故f（）的单调递增区间为：，。

北京四中数学选修2-2【巩固练习】导数的综合应用题(基础)

【巩固练习】一、选择题1．函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的最大值是M ，最小值是m ，若M ＝m ，则f ′(x )( )A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．以上都有可能2．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 3.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（）A -2B 0C 2D 44．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )．A ．2B ．3C ．6D ．95．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件D ．7万件6．曲线4()2f x x 上的点到直线1yx 的距离的最小值为( )A. 2B.22 C. 23 D. 52167．已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( )A ．有最大值152 B ．有最大值－152C ．有最小值152D ．有最小值－152二、填空题8．函数()ln xf x x=的单调递减区间是_ _____． 9．曲线3()3f x x x 在0p 处的切线平行于直线41yx ，则0p 点的坐标为_ _____． 10. 函数32()3f x x a x a =-+（0a >）的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围。

11、某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨．三、解答题12．设函数3()1f x ax bx =++在1x =处取得极值1-(Ⅰ)求a b 、的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间. 13.（2010安徽文数）设函数()sin cos 1f x x x x =-++，02x π<<，求函数()f x 的单调区间与极值。

北京四中数学选修2-2【巩固练习】导数的应用--单调性(基础)

【巩固练习】一、选择题 1．已知'()f x 图象如图3-3-1-5所示，则()y f x =的图象最有可能是图3-3-1-6中的（）2．下列命题成立的是( )A ．若f (x )在(a ，b )内是增函数，则对任何x ∈(a ，b )，都有f ′(x )>0B ．若在(a ，b )内对任何x 都有f ′(x )>0，则f (x )在(a ，b )上是增函数C ．若f (x )在(a ，b )内是单调函数，则f ′(x )必存在D ．若f ′(x )在(a ，b )上都存在，则f (x )必为单调函数3. 函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)4．已知函数x x x f ln )(=，则（）A ．在),0(+∞上递增B ．在),0(+∞上递减C ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递增D ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递减5. 已知对任意实数x ，有f(-x)= -f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，'()0,'()0f x g x >>，则x<0时( )(A)'()0,'()0f x g x >> (B)'()0,'()0f x g x ><(C)'()0,'()0f x g x <> (D)'()0,'()0f x g x <<6．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)>2f (1)7．若函数y=x 5―x 3―2x ，则下列判断正确的是（）A ．在区间（―1，1）内函数为增函数B ．在区间（―∞，―1）内函数为减函数C ．在区间（－∞，1）内函数为减函数D ．在区间（1，+∞）内函数为增函数二、填空题8．函数3()f x x x =-的单调增区间是________和________，单调减区间是________。

北京市第四中学高考数学总复习古典概型与几何概型基础巩固练习(含解析)

【稳固练习】1．在大学生运动会火炬传达活动中，有编号为1,2,3,4,5的 5 名火炬手．若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A.3B.5108C.7D.2 1052. 在由数字1、2、3、 4、5 所构成的没有重复数字的二位数中，获得的数不可以被 5 和 2 整除的概率为（）A. 0.23．已知三棱锥S- ABC，在三棱锥内任取一点P，使得 V <1V 的概率是()P－ ABC2S- ABC7B.3A.4 8C.1D.1 244． 1 号箱中有 2个白球和 4 个红球， 2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中拿出一球放入 2 号箱，而后从 2 号箱随机拿出一球，则从 2 号箱拿出红球的概率是 ()A.11B.112724C.16D.927245．平面上画了一些相互相距2a的平行线，把一枚半径r <a 的硬币随意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条同等线相碰的概率是()A.aarB.a2arC.2a2a rD.a r2a6．在△ABC中，角A、 B、C 所对的边分别是a、 b、 c， A＝30°，若将一枚质地平均的正方体骰子先后投掷两次，所得的点数分别为a、 b，则知足条件的三角形有两个解的概率是()A.1B.1 63C.1D.3 247．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性同样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.1B.1 32C.2D.3 348．在区间 (0,1) 内任取两个实数，则这两个实数的和大于1的概率为() 3A. 17B.7 189C.2D.1 9189.以连续两次投掷一枚骰子获得的点数m 、 n 得点 P( m, n) ，则点P在圆 x2y29 内的概率为.10．某大学有包含甲、乙两人在内的 5 名大学生，自发参加 2010年上海世博会的服务，这5名大学生中 3 人被分派到城市踪迹馆，另 2 人被分派到沙特馆．假如这样的分派是随机的，则甲、乙两人被分派到同一馆的概率是 ________．11．甲乙两人一同去游“ 2011西安世园会”，他们商定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行旅行，每个景点观光 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________．12．在边长为 2 的正三角形内任取一点，则使点P 到三个极点的距离起码有一个小于1的概率ABC P是 ________．13.在平行四边形 ABCD中， O是 AC与 BD的交点， P， Q， M，N分别是线段 OA， OB，OC， OD的中点．在A， P，M， C 中任取一点记为E，在 B， Q，N， D 中任取一点记为F.uuur uuur uuur设 G为知足向量OG＝OE＋OF的点，则在上述的点 G构成的会合中的点，落在平行四边形 ABCD外(不含界限)的概率为__________．y x14．若不等式组y x表示的平面地区为M，x2＋ y2≤1所表示的平面地区为N，现随机向区2 x y 30域 M内抛一粒豆子，则豆子落在地区N内的概率为________．15.投掷两颗骰子 , 计算 :(1) 事件“两颗骰子点数同样”的概率;(2)事件“点数之和小于 7”的概率；(3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率 .16．已知函数f ( x) ＝－x2＋ax－b.(1)若 a， b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2) 若a，b都是从区间 [0,4]任取的一个数，求 f (1)>0建即刻的概率．【参照答案】1．【答案】 A【分析】从 1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10 种，此中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，3(2,3,4) ， (3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P102．【答案】 B【分析】总的事件数为54 20，获得的数不可以被5和 2整除的个位数只好为 1 或 3，有2 4 8，故所求概率为0.4.3．【答案】 A【分析】当 P 在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时切合要求，由几何概型知，1 7P 18 84．【答案】 A【分析】C21 C31C41C416162211 PC61C91C61 C9154 54 54 275．【答案】 A【分析】∵硬币的半径为r ，∴当硬币的中心到直线的距离d>r 时，硬币与直线不相碰．∴ P 2(a r ) a r 2a a6．【答案】 A【分析】要使△有两个解，需知足的条件是a bsin A ，ABC b a由于 A＝30°，所以b2aa，b 的值有 b＝3， a＝2； b＝4， a＝3；b＝5， a＝3； b b，知足此条件的a＝ 5，a＝ 4；b＝ 6，a＝ 4；b＝ 6，a＝ 5，共 6 种状况，所以知足条件的三角形有两个解的概率是6136 67．【答案】 B【分析】记三个兴趣小组分别为1、 2、 3，甲参加 1 组记为“甲1”，则基本领件为“甲1，乙 1；甲1，乙 2；甲 1，乙 3；甲 2，乙 1；甲 2，乙 2；甲 2，乙 3；甲 3，乙 1；甲 3，乙 2；甲 3，乙 3”，共9个．记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，此中事件 A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，3 1乙 3”，共 3 个．所以P( A)9 38．【答案】 A【分析】两个数分x ， y ，0 x 11 0 y，足 x y的部分如中暗影部分所示．所13以两个数的和大于1的概率 11 1 1 1732 3 3 189. 【答案】19【分析】两次抛一枚骰子获得的果有6 6 36种，点 P 落在 x 2 y 2 9 内的有 (1,1) ， (1,2) ， (2,1) ， (2, 2) 共 4种，故所求的概率 4 136.10．【答案】295C 22 C 322【分析】依意得，甲、乙两人被分到同一的概率是.C 52511．【答案】16【分析】若用 {1,2,3,4,5,6} 代表 6 景点，然甲、乙两人在最后一个小的景点可能 {1,1} 、{1,2} 、 {1,3} 、⋯、 {6,6} ，共 36 种；此中足意的“同一景点相遇”包含 {1,1} 、 {2,2} 、 {3,3} 、⋯、{6,6} ，共 6 个基本领件，所以所求的概率1 . 612．【答案】36【分析】以 A 、B 、 C 心，以1 半径作，与△ABC 交出三个扇形，当P 落在其内切合要求．3 (112 ) 3∴ P233622413. 【答案】34uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur【分析】基本领件的数是 4×4＝16，在 OG ＝OE ＋ OF 中，当 OG ＝OP ＋OQ ，OG ＝OP ＋ uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur ON ， OG ＝ ON ＋ OM ， OG ＝ OM ＋ OQ ，点 G 分平行四形的各的中点，此点 G 在平行四形的界上，而其他状况中的点G 都在平行四形外，故所求的概率是14 316414．【答案】12分析：如，△AOB 地区 M ，扇形 COD 地区 M 内的地区 N ， A (3,3) ， B (1 ，－ 1) ，△ AOB＝1232 3，S扇形 COD，所以豆子落在地区 N 内的概率为S扇形 COD=S＝4P2SV AOB1215. 【分析】每颗骰子落地都有6 种状况 , 所以基本领件总数为 6 6 36个 .(1) 记“两颗骰子点数同样”为事件 A , 则事件 A 有 6 个基本领件 ,即 A1,1 , 2,2 , 3,3 , 4,4,5,5,6,6 ,P( A) 6 1.366(2) 记“点数之和小于 7”为事件 B , 则事件 B 有 15 个基本领件 ,1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 即 B2,1 ,2,2, 2,3 , 2,4 , 3,1, ,3,2 , 3,3, 4,1 ,4,2 ,5,1P 155 B.36 12(3) 记“点数之和等于或大于 11”为事件 C , 则事件 C 有 3 个基本领件 ,即C5,6 , 6,5 , 6,6 ,P(C )3 1 .361216．【分析】 (1) a ， b 都是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数的基本领件总数为N ＝5×5＝ 25 个．函数有零点的条件为＝ a 2－ 4b ≥0，即 a 2≥4b .由于事件“2≥4 ”包含 (0,0) ，(1,0) ，(2,0) ，(2,1) ，(3,0) ，(3,1) ，(3,2)，(4,0) ，(4,1) ，(4,2) ，a b(4,3) ， (4,4) ，所以事件“ a 2≥4b ”的概率为 P12 ，即函数 f ( x ) 有零点的概率为 12 .2525(2) a ，b 都是从区间 [0,4] 任取的一个数，f (1) ＝－ 1＋ a －b >0，即 a －b >1，此为几何概型．1 3 39所以事件“ f (1)>0 ”的概率为P24 4=32。

北京市第四中学高中数学1巩固练习：第二章指数函数、对数函数、幂函数综合(基础)

【巩固练习】1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是( ) A ．2xy =B ．xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a ay xa 且D ．x aa y log=2．函数y x=3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称（ )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y x =D ．原点中心对称3．设函数f (x )＝⎩⎨⎧>-≤-1,log 11,221x x x x 则满足()2f x ≤的x 的取值范围是(）A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ． [)0,+∞ 4．函数()log1af x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上( ）A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值5.为了得到函数3lg 10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度;C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D ．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度; 6．函数)65(log 2)21(+-=-x x y x 的定义域为（）；A ．()1,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()()1,11,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()3,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()133,,23,222⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7．当0〈x ≤12时，4x <log a x ,则a 的取值范围是A ．(0，错误!)B ．（错误!，1)C ．(1，错误!)D ．（错误!，2)8．函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（）A ． 211(0)x y e x +=->B ．211(0)x y ex -=+>C ．211()x y e x R +=-∈ D ．211()x y ex R -=+∈9．不等式31122x x-+≤的解集为 .10．已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的大小顺序是．11．函数1218x y -=的定义域是 ;值域是 . 12．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 .13．已知函数211()log1xf x x x+=--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性.14。

2021年北京四中高三数学高考总复习：15 导数的综合应用(理)

2021年北京四中高三数学高考总复习：15 导数的综合应用（理）2021年北京四中高三数学高考总复习：15导数的综合应用（理）导数的综合应用【考纲要求】1.了解复合函数的求导规律，能够计算一些简单函数的导数；2.理解可导函数的单调性与其导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；3.了解可导函数在某一点（导数在极值点两侧有不同的符号）获得极值的充要条件，能求出给定函数的最大值和最小值，能在闭区间内求出给定函数的最大值和最小值；4．提高应用知识解决实际问题的能力。

[知识网络]【考点梳理】导数的应用切线斜率、方程函数的单调性极值与最值问题【HD课程：导数的应用（理论）394572知识要点】考点一、求切线方程的一般方法（1）找到函数y了吗？F（x）在x中？x0处的导数f？（x0）（2）利用直线的点斜式得切线方程。

要点诠释：求切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上.若在曲线上，可用上法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标，从而得方程.测试点2。

决策函数的单调性（1）函数的单调性与其导数的关系设函数y=f(x)在某个区间内可导，则当f'(x)?0时，y=f(x)在相应区间上为增函数；当f'(x)?0时，y=f(x)在相应区间上为减函数；当恒有f'(x)?0时，y=f(x)在相应区间上为常数函数。

要点：① 在区间（a，b），f'（x）中？0是f（x）在（a，b）中单调增加的充要条件！例如：f(x)?x3?f'(x)?3x2?0，f'(0)?0,f'(x)?0(x?0)，而f(x)在r上递增。

② 学生们往往错误地认为，只要一点点就等于f'（x）？那么f（x）是（a，b）上的常数函数。

应该指出的是，函数的单调性不受单个导数的零点的影响。

同时，应该强调的是，只有在这个区间内才有f’（x）？0，函数y=f（x）在此区间内是一个常数函数。

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【巩固练习】1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（）3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________； 8．函数x x y sin 2+=的单调增区间为。

9．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ=__________ 10．设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为。

11．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 12.设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.(Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 求函数()f x 的极值. 13.设1()(0)xx f x ae b a ae=++> (I)求()f x 在[0,)+∞上的最小值;(II)设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =;求,a b 的值. 14．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

15．已知23()log x ax bf x x++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由. 16.已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+; (1)求()f x 的解析式及单调区间; (2)若21()2f x x ax b ≥++,求(1)a b +的最大值. 【参考答案与解析】1．A【解析】''()sin ,()sin f x x f αα== 2．A 【解析】对称轴'0,0,()22bb f x x b -><=+，直线过第一、三、四象限 3．B 【解析】'2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，24120a a ∆=-≤⇒≤4．C【解析】当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'()0f x ≤，()f x 在(,1)-∞上是减函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有 (0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥5．A【解析】与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1,1)处导数为4，此点的切线为430x y --=6．A【解析】极小值点应有先减后增的特点，即'''()0()0()0f x f x f x <→=→> 7．6【解析】'22'2()34,(2)8120,2,6f x x cx c f c c c =-+=-+==或，2c =时取极小值 8．(,)-∞+∞【解析】'2cos 0y x =+>对于任何实数都成立9．6π【解析】''()))f x ϕϕϕ=-++=+()())3f x f x πϕ'+=++要使()()f x f x '+为奇函数，需且仅需,32k k Z ππϕπ+=+∈，即：,6k k Z πϕπ=+∈。

又0ϕπ<<，所以k 只能取0，从而6πϕ=。

10．(7,)+∞【解析】]2,1[-∈x 时，max ()7f x = 11．122n +-【解析】 ()()/11222,:222(2)n n n x yn y n x --==-++=-+-切线方程为，令0x =，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012ny n =+，所以21n na n =+，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212n n n S +-==-- 12. 【解析】(1)因()13ln 122f x a x x x =+++,故()21322a f x x x '=-+由于曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于y 轴,故该切线斜率为0,即()10f '=,从而13022a -+=,解得1a =- (2)由(1)知()()13ln 1022f x x x x x =-+++>, ()222113321222x x f x x x x --'=--+=()2(31)(1)2x x f x x +-'∴=令()0f x '=,解得1211,3x x ==-(因213x =-不在定义域内,舍去), 当()0,1x ∈时,()0f x '<,故()f x 在()0,1上为减函数; 当()1,x ∈+∞时,()0f x '>,故()f x 在()1,+∞上为增函数; 故()f x 在1x =处取得极小值()13f =.13.【解析】(I)设(1)x te t =≥;则2222111a t y at b y a at at at -'=++⇒=-= ①当1a ≥时,0y '>⇒1y at b at=++在1t ≥上是增函数得:当1(0)t x ==时,()f x 的最小值为1a b a++②当01a <<时,12y at b b at =++≥+ 当且仅当11(,ln )xat t e x a a ====-时,()f x 的最小值为2b +(II)11()()x xx x f x ae b f x ae ae ae'=++⇒=-由题意得:2222212(2)333131(2)222f ae b a ae e f ae b ae ⎧⎧=++==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨'=⎪⎪⎪-==⎩⎪⎪⎩⎩14．【解析】（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2f ，函数的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或。

15．【解析】设2()x ax bg x x++=∵()f x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数 ∴()g x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数.∴⎩⎨⎧==3)1(0)1('g g ∴⎩⎨⎧=++=-3101b a b 解得⎩⎨⎧==11b a经检验，1,1a b ==时，()f x 满足题设的两个条件.16. 【解析】(1)1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+ 令1x =得:(0)1f =1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔= 得:21()()()12xx f x e x x g x f x e x '=-+⇒==-+ ()10()x g x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增()0(0)0()0(0)0f x f x f x f x ''>=⇔>''<=⇔<得:()f x 的解析式为21()2xf x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞,单调递减区间为(,0)-∞ (2)21()()(1)02x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时,()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增x →-∞时,()h x →-∞与()0h x ≥矛盾②当10a +>时,()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+得:当ln(1)x a =+时,min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++>令22()ln (0)F x x x x x =->;则()(12ln )F x x x '=-()00()0F x x F x x ''>⇔<<<⇔>当x =,max ()2e F x =当1,2a b ==时,(1)a b +的最大值为2e .。