2017-2018学年度新人教版初中数学九年级下册锐角三角函数 (二)总复习质量检测-精品试卷
人教新课标版九年级数学下册《锐角三角函数》章节复习
AB AC2 BC 2 64 100 2 41
sin B AC 8 4 41 AB 2 41 41
当堂训练
选择题 １（2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇， ∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会 受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处 受噪音影响的时间为 A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．
sin 45 2 2
cos 45 2 2
tan 45 1
sin 60 3 2
cos60 1 2
tan 60 3
30° ＋
60° =
90°
返回
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
a csin A ccosB b tan A b c cos A c sin B a
知识结构
A
b
c
C aB
锐角三角 函数
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
继续
锐角三角 函数
（两边之比）
sin A a c
cos A b c
tan A a b
返回
特殊角的三 角函数
3 30°2 1
1 45° 2 1
1 60° 2
3
sin 30 1 2
cos30 3 2
tan 30 3 3
解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=
3 ,
5
x 3 , AD 5 x
A
AD 5
3
AD BC, BC 5 x, 3
数学人教版九年级下册锐角三角函数和解直角三角形总复习
锐角三角函数和解直角三角形
一、教学目标
(1)知识与技能：理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题．
(2)问题解决：运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题，提升思维品质，形成数学素养．
(3)情感态度：培养学生类比、探究、合作意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲
二、教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化
三、教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题
四、教法与学法分析
教法：启发教学法、比较教学法、
学法：讨论、比较、合作探究的学习方式
五:分点复习
六:课堂小结
1.总结本结果的知识点
2.请同学们在小组内谈谈本节课的收获。
七：作业
资料《闯关中考》专题：解直角三角形的应用。
人教版 九年级下册数学第二十八章 锐角三角函数 锐角三角函数单元复习和巩固
锐角三角函数单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；●能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；●理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；●通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受．重点难点：●重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法．●难点：锐角三角函数的概念．复习策略：●本章由锐角三角函数和解直角三角形两节构成。
锐角三角函数以相似三角形为基础进行学习，解直角三角形以锐角三角函数和勾股定理为基础进行学习，在学习的过程中不断地综合直角三角形的有关知识。
二、学习与应用知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。
“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
A B C c b a 知识点一：锐角三角函数（一）正弦、余弦、正切的定义如右图、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果锐角A 确定： （1）sinA= ，这个比叫做∠A 的 ． （2）cosA= ，这个比叫做∠A 的 ．（3）tanA= ，这个比叫做∠A 的 ．要点诠释：（1）正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的 ，它只是一个 ，其大小只与锐角的 有关，而与所在直角三角形的大小无关．（2）sinA 、cosA 、tanA 是一个整体符号，即表示∠A 四个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成sin·A ，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin ∠BAC ，而不能写出sinBAC ．（3）sin 2A 表示(sinA)2，而不能写成sinA 2．（4）三角函数有时还可以表示成sin ,cos αβ等．（二）锐角三角函数的定义锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．要点诠释：对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是∠A 的函数．同样，cosA 、tanA 也是∠A 的函数，其中∠A 是自变量，sinA 、cosA 、tanA 分别是对应的函数．其中自变量∠A 的取值范围是 °<∠A< °，函数值的取值范围是 <sinA< ， <cosA< ，tanA> ．（三）锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正余互化公式”如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cos ；cosA=sin ；同角三角函数关系：sin 2A ＋cos 2A= ； =sin cos AA（四）30︒、45︒、60︒角的三角函数值 知识要点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。
新人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数全章复习
例题解析
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC， cos∠ADC= ，求3：（1）DC的长；（2）sinB的值．
5
分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC 中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可布列方程求出CD．
解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC= 3 ,
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时23 分38秒 上午9 时23分0 9:23:38 21.4.4
谢谢大家
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月4日 星期日 上午9时 23分38 秒09:2 3:3821. 4.4
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 上午9 时23分2 1.4.409 :23Apri l 4, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年4 月4日 星期日9 时23分 38秒09 :23:384 April 2021
sin 45 2 2
30° ＋
cos 45 2
60°
2
tan 45 1
= 90°
sin 60 3 2
cos60 1 2
tan 60 3
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
a csin A ccosB b tan A b c cos A c sin B a
5
x 3 , AD 5 x
A
AD 5
3
AD BC , BC 5 x, 3
又BC－CD＝BD
5 x x 4 解得x=6
【人教版】九年级下册数学《锐角三角函数》全章知识点复习及同步习题
c ，则有： s in A = a = cos B ， cos A = = sin B ， tan A = ，这就是锐角三角函数所以 cos B = sin(90 - B) = sin A = ．在 Rt△BCD 中， cos B = ，所以 = ．， cos A = ， =（sin 2A 、cos 2A 分别表示 sin A 、cos A 2 2锐角三角函数我们知道，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、b ac c b的定义．根据锐角三角函数的定义，再结合直角三角形的性质，我们可以探索出锐角三角函数之间的三个特殊关系．一、余角关系由上面的定义我们已得到 sin A =cos B ，cos A =sin B ，而在直角三角形中，∠A＋∠B ＝90°，即∠B ＝90°－∠A ．因此有：sin A =cos （90°-A ），cos A =sin （90°-A ）．应用这些关系式，可以很轻松地进行三角函数之间的转换．例１ 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于 D ，已知 sin A =＝2，求 BC 的长．解：由于∠A ＋∠B ＝90°，12BD 2 1BC BC 2所以 BC ＝4．二、平方关系a b 由定义知 sin A = c c1 2 ，BD所以 sin 2 A + cos 2 A = a 2 b 2 a 2 + b 2+ c c c 2的平方）．又由勾股定理，知 a 2+b 2=c 2，所以 sin 2A +cos 2A = c 2 c 2=1．应用此关系式我们可以进行有关锐角三角函数平方的计算．例 2 计算：sin256°+sin245°+sin234°．=⎪⎪ + 1 = 由定义中 sin A = a， cos A = ，得 = c = ⨯ = = tan A ．所以原式 = = =- ．5 12 5 12所以 sin B = = ．应选(B)．5解：由余角关系知 sin56°=cos（90°-56°）=cos34°．所以原式＝sin245°+（sin234°+cos234°）⎛ 2 ⎫2 ⎝ 2 ⎭3 2 ．三、相除关系b c casin A a c a cos A b c b bc利用这个关系式可以使一些化简求值运算过程变得简单．例 3 已知 α 为锐角，tan α =2，求 3sin α + cos α 4cos α - 5sin α的值．解：因为 tan α = sin α cos α= 2 ，所以 sin α =2cos α ，6cos α + cos α 6 + 1 74cos α - 10cos α 4 - 10 6求三角函数值的方法较多，且方法灵活．是中考中常见的题型．我们可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法．四、设参数法例 4 如图 △1，在 ABC 中，∠C =90°，如果 t a n A =(A)(B) (C) (D)13 13 12 55 12 ，那么 sin B 等于（ ）分析：本题主要考查锐角三角函数的定义及直角三角形的有关性质．因为 tan A = a 5 =b 12，所以可设 a =5k ，b =12k (k >0)，根据勾股定理得 c =13k ，图 1b 12c 13五、等线段代换法例 5如图 2，小明将一张矩形的纸片 ABC D 沿 C E 折叠，B 点恰好落在 A D 边上，设此点为 F ，若 BA ：BC =4：，则 c os∠DCF 的值是______．分析：根据折叠的性质可知 E △B C ≌ EF C ，所以 C F=CB ，又 C D=AB ，AB ：BC =4：5， 所以 C D ：C F=4：5，图 2=．113911，即=，所以C E=，在Rt△A E C中，tan∠CA E==3=．所以tanα=．C3445所以DB==，所以tanα=，选(A)．在Rt D△C F中，c os∠D C F=DC4 CF5六、等角代换法例6如图3，C D是平面镜，光线从A点出发经C D上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥C D，B D⊥C D，垂足分别为C、D，且AC＝3，B D＝6，C D＝11，则tanα的值为（）B（A）（B）（C）（D）311119A分析：根据已知条件可得∠α=∠CA E，所以只需求出tan∠CA E．α根据条件可知△A C E∽B DE，所以AC CE3CE=BD ED611-CEC E图3D11311CE11AC39119七、等比代换法例7如图4，在Rt△ABC中，ACB=90，D⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设BC D=α，tanα的值为（）(A)(B)(C)(D)435分析：由三角形函数的定义知tanα=DB DC，由Rt△C D△B∽Rt ACB，BC33DC AC44图4（ ：锐角三角函数测试1．比较大小：sin41°________sin42°． 2．比较大小：cot30°_________cot22°． 3．比较大小：sin25°___________cos25°． 4．比较大小：tan52°___________cot52°． 5．比较大小：tan48°____________cot41°． 6．比较大小：sin36°____________cos55°．7、下列命题①sin α 表示角α 与符号 sin 的乘积；② 在△ABC 中，若∠C=90°，则 c=α sinA 成立；③任何锐角的正弦和余弦值都是介于 0 和 1 之间实数.其正确的为（）A 、②③B.①②③C.②D. ③8、若 △R t ABC 的各边都扩大 4 倍得到 △R t A ′B ′C ′,那么锐角 A 和锐角 A ′正切值的关系为()A.tanA ′=4tanA B.4tanA ′=tanAC.tanA ′=tanAD.不确定.9（新疆中考题） 1）如图（1）、 2），锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定， 变化而变化．试探索随着锐角度数的增大．它的正弦值和余弦值变化的规律．（2）根据你探索到的规律，试比较 18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的 大小和余弦值的大小。
数学人教版九年级下册锐角三角函数的复习
锐角三角函数复习（1）一、教学内容：锐角三角函数二、教学目标：1、进一步理解锐角三角函数的概念及锐角三角函数的变化规律，记住特殊三角函数的值；掌握锐角三角函数间的关系，会求锐角三角函数值；2、培养学生计算能力和逻辑推理能力，建立代数与几何统一思想并能这种方法解决问题；3、养成良好梳理知道的习惯，体验成功的喜悦；三、教学重点：锐角三角函数的概念、直角三角形的边角及关系，求锐角三角函数值；三、教学难点：设出单位量，根据直角三角形的边角的关系求锐角三角函数值；四、教学过程：（一）知识整理：1、本章的知识结构；锐角三角函数1、锐角三角函数２、解直角三角形定义特殊角的三角函数值三角函数恒等式2、锐角三角函数的定义；锐角三角函数的概念正弦：把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(a=c sinA)caA =sin 余弦：把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作(b=c cosA)正切：把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作(a=b tanA)cbA =cos ba A =tan BCA对边a 邻边b斜边c锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.3、几个常见的等式；sin A＝cosＢ（Ａ+Ｂ＝900）sin2A+cos2A＝1sinA= , cosB=sinA2+cosA2=( )2+( )2= = 1 = = =tanABC Aabc1、在Rt △ABC中，∠C＝90°， a =5 c=13，求∠A的三角函数值。
sinA= cosA= tanA=2、如图，直径为10的圆A经过点C（0,5）和点O（0,0），B是y轴右侧圆A优弧上一点，则cos∠OBC的值为。
BCA3、已知∠A 为锐角，sinA ＝ ，求tanA 的值（二）、特殊三角函数值及产变化规律；2123222123223313锐角的三角函数值有何变化规律呢？练一练，看谁算得对。
1、tan300sin600+cos 2300－sin 2450tan4502、化简：解：原式＝＝＝| sin200－cos200|∵sin200cos200∴原式＝cos200－sin200（三）例题解析；1、如图，已知在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点HE，AH=2CH（1）求sinB的值（2）如果CD=√5，求BE的长132(2)∵D 是AB 中点，CD=∴CD=AD=BD=∵sinB= = ∴AC= AB ×sinB =2 ×= 2∵tanB = tan ∠3= tanB= tan ∠3=∴BC= =4 CE= = 1∴BE=3（四）能力拓展：1、已知tanA=2，则=( )2、如图格点△ABC在同一圆上，P是优弧AC上的任意一点，则:tan ∠APB=( )2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，求tan∠CFB（三）课堂小结：求锐角三角函数值常用方法：１、要建立Ｒt ，或把已知的角或所求的角转化在Ｒt中，再用定义求解。
人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数单元复习.docx
初中数学试卷桑水出品第二十八章 锐角三角函数单元复习一、知识点回顾1． 锐角∠A 的三角函数（按右图Rt △ABC 填空）∠A 的正弦：sinA = ， ∠A 的余弦：cosA = ，∠A 的正切：tanA = ，∠A 的余切：cotA =2． 锐角三角函数值，都是 实数（填写“正”、“负”或者“0”）； 3． 正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A ＜ ； ＜cos A ＜ 4． sinA = cos （90°- ）； cosA = sin （ - ）tanA = cot （ ）； cotA = 5． 将30o、45o、60o角的四个三角函数值填入下表：6． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ， 1）三边关系（勾股定理）： 2）锐角间的关系：∠ +∠ = 90°3）边角间的关系：sinA = ； sinB = ；cosA = ； cosB = ；tanA =； tanB =；cotA = ；cotB = 。
7． 图中角α可以看作是点A 的 角， 也可看作是点B 的 角； 8． 22sin cos A A += ，tan A •cotA = ；sin cos AA= 。
9． （1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。
记作i ，即i = ；（2）坡角——坡面与水平面的夹角。
记作α，有i ＝lh=tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 。
二、巩固练习A BCabcA BC a bcACα（1）1（一）三角函数的定义及性质10．在△ABC 中，,900=∠C 13,5==AB AC ，则cos B 的值为11．在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则______tan _____,cos ==A B ； 12．Rt △ABC 中，若,900=∠C 2,4==BC AC ，则tan ______=B 。
人教版九年级下册数学：锐角三角函数复习 (共17张PPT)
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为 直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB， 连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说 明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
本节课你有哪些收获和遗憾？
人教版九年级数学
第二十八章 锐角三角函数
（复习课）
一、本章知识结构梳理 ⑴、正弦；
1、锐角三角函数的定义 ⑵、余弦；
锐
⑶、正切。
角 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
三
⑴、定义；
角 3、解直角三角形 ⑵、直角三角形的依据
函
①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。
数
⑶、解直角三角形在实际问题中
三、“拥抱”型 如图7．
四、“斜截”型 如图9．
走进中考
1．如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平面上，一架无人
机在空中沿MN方向水平飞行，进行航拍作业，MN与AB在同一
铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，
景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景
点A，B间的距离为
的应用。
4、锐角三角函数的综合应用
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
练一练：1.判断对错 如图：（1）sinA= BC ( ) 10cm
AB
（2）sinB= BC
AB
(
)A
（3）sinA=0.6m ( ) ( 4 ) sinB=0.8 ( )
下册锐角三角函数期末知识点复习-新人教版九级数学全一册课件
OA 的高度为( C )
A.ta2n5α米
B．25sin α 米
C．25tan α 米
D．25cos α 米
11．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B 在同一水平面上)．为了测量 A，B 两地之间的距离，一 架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处 观察 B 地的俯角为 α，则 A，B 两地之间的距离为( D )
解：∵CE∥DB， ∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°. 在 Rt△ACD 中，∵∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝1 200 米，
在 Rt△DCB 中，∵tan∠CBD＝BCDD，
∴BD＝tan∠CDCBD＝1 2300＝1 200 3(米)． 3
∴AB＝BD－AD＝1 200 3－1 200＝1 200( 3－1)米．
解：∵∠C＝90°，且 sin A＝ 23，∴∠A＝60°，
∴tan A＝BACC＝
3，∴A1.C5＝
3，解得
AC＝
3 2.
8．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，若 AC
3 ＝4，BC＝3，则∠DCB 的正切值为 4 .
9．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副 三角板中，含 45°的三角板的斜边与含 30°的三角板的长直角 边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角 板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC＝2，求 AF 的长．
在 Rt△ ADF 中，cos∠ADF＝DADF，
∴AD＝coDs F36°≈04.880＝60 mm. ∴矩形 ABCD 的周长＝2×(40＋60)＝200 mm.
人教版数学九年级下册2锐角三角函数复习
求锐角三角函数值的四种常用方法
方法
1
直接用锐角三角函数的定义求 三角函数值
1.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
那么 cosA 的值等于 ( D )
A. 3 4
B. 4 3
C. 3 5
D. 4 5
方法 2 巧设参数求三角函数值
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinB=
特殊角300,450,600角的三角函数值.
A
b
C
0<sinα(或cosα)<1; tanα>0
(A)0＜cosA＜ 已知2cosA -
si=n0A,求=(锐B)c角Ao的s＜度Bc数os，A. ＜1tanA●tanB=1.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
练一练
1.当∠A为锐角，且tanA的值大于 时， 3
解:过点A作AD⊥BC于D.
又∵ AB＝ AC
∴BD=CD=3 cos B BD 3
AB 4 在Rt△ABD中
┌
D
求锐作角的垂三线角是函构数造值直的角
AD AB2 BD2 4问三2 题角三腰32,形角三当时图形角7，形常形可中用常以没方作用有法底恰直当边.角等上 ∴ tanB= AD 7 的方的法高构线造。直角三角形.
17
28.1 锐角三角函数复习ห้องสมุดไป่ตู้
1.锐角三角函数的定义:
如图，Rt△ABC中， ∠C=90°
sin A =
∠A的对边
斜边
BC . AB
cos A =
∠A的邻边
斜边
AC . AB
tan A =
数学人教版九年级下册锐角三角函数复习
3121锐角三角函数复习【学习目标】1．理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题.2．运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题,提升思维品质，形成数学素养.3．解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力． 【重点难点】重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化． 难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题． 【新知准备】根据自己的理解构思出本章的知识架构 【课堂探究】 一、自主探究 1、如右图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的 锐角三角函数为(∠A 可换成∠B )：2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值：3、解直角三角形方法：Rt △ABC （∠C =90°）的边、角之间有哪些关系：4、相关概念：（1）仰角： （2）俯角： （3）坡角： （4）坡度：二、尝试应用考点一，锐角三角函数的定义1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =2，sin A = ，求cos A 和tan A 的值.2、如图所示，∠BAC 位于6×6的方格纸中，则tan ∠BAC ＝____.考点二 特殊角的三角函数值的考查3、已知sin A = ，且∠A 为锐角，则∠A 的度数为60tan 45cos 30sin )1(42⋅-、对边邻边bAABC3αtan 30αtan 30αsin 3022)145(sin 230tan 3121)2(-+--5、锐角A 满足tan(A -15)o=，求∠A 的度数。
考点三 解直角三角形6、如图，为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处测得楼顶的仰角为α ，则楼高BC 为( )米A B C考点四 解直角三角形在实际中的应用7、根据图中所给的数据，求避雷针CD 的长。
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C
B
A
九年级数学总复习质量监测（十二）
锐角三角函数（二）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、cos 30°的值为（ ）
A
B
C ．12 D
2、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）
A ．
34 B ．43 C ．35 D ．45
3、菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
45AOC OC ∠==
°，则点B 的坐标为（ ） A
． B
． C
．11)， D
．1)
4、如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD
＝ 则tan ∠CAD 的值是
(A)2
(B)
(C) (D)
5、如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得
30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，
则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．
A ．25
B ．
C
D ．25+6、如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°
，°，是AC 上一点， DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）
A ．2
B
C ．
D ．二、填空题（每小题3分，共18分）
7、在△ABC 中，∠C=900，a=6，b=8，则sinA= ．
8、若sin α=2
3，则锐角α= 度 9、若∠A 是锐角，且cosA=53，则sinA = ． 10、如图，已知三个正方形的边长相等，则βcos = ．
11、在直角三角形ABC 中，∠C =90°，3a=3b ，则∠A =_____度.
12、如图，∠A=120°，AB=20，AC=30，则△ABC 的面积等于
．
三、解答下列各题（每小题8分）
13、如图，小山上有一高20米的电视塔CD ，由地面一点A ，测得塔顶C 的仰角为30°，由A 向小山前进100米，到B 点，在B 点测得塔顶C 的仰角为60°，求小山的高度DE 。
14、如图，一架飞机从A 地飞往B 地，两地相距600km ，飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从飞机场起飞后，就沿与原来飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角方向继续飞行到终点.这样飞机的飞行路程比原来的路程600km 远了多少？（参考数据：3取1.73，2取
1.41，结果保留整数）
15、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离
的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．
16、如图，小明家在A处，门前有一个池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离
AD的长度（精确到0.1m；参考数 1.732）
17、为了测得铁塔的高度，小莹同学利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，CD的长为6米，CD所在的水平线C G⊥EF于
点G（如图②），求铁塔EF的高（结果精确到0．1米）．
18、如图，小山脚下有一条小河，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。
现需从山顶A到河岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．（精确到0.1米）
19、图为平地上一幢建筑物AB与铁塔CD，建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测
得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°，求铁塔CD的高度。
20、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i 铅直高度与水平宽度的比）．且
AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字）．。