广东省广州市中学2015年中考模拟数学试题及答案

2015年石碁第三中学中考模拟题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）A ． B ． C ． D ．1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ）A ．-3mB ．3mC ．6mD ． -6m2. 如图，AB//CD ,EF 分别为交AB ，CD 于点Ｅ，Ｆ，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．120°C ．130°D ．150°3. 如右下图所示的几何体的俯视图为（ ）4. 下列运算正确的是（ ）A ． 2x+6x=8x 2B ． a 6÷a 2=a 3C ．（﹣4x 3）2=16x 6D ．（x+3）2=x 2+95. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A ． 5B ． 10C ． 11D ． 126. 关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为（ ）米A ．αtan 7B ．αtan 7C ．αsin 7D ．αcos 78. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2）．以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（4，3） C ．（3，1） D ．（4，1）9. 如图所示，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )10. 如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE =1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．因式分解：a a 32+= ． 12．若3=a ，则a =13．在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 _________ ． 14．在函数xx y 1+=中，自变量x 的取值范围是 ． 15．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则sin D ＝ .16． 如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数)0(≠=k xky 使它的图象与正方形OABC 有 公共点，这个函数的表达式为三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程：21312-2xx +=+;18．（本小题满分９分）如图，点C ，F 在线段BE 上，BF=EC ，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）19．（本小题满分10分）已知|a+1|+（b ﹣3）2=0，求代数式abb ab a a b 22)1122+-÷-（的值．20．（本小题满分10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=_________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21.（本小题满分12分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.（1）把△ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A 1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点 A 1按逆时针旋转 90°，在网格中画出旋转后的△A 1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1）、（2）变换的路径总长.22．（本小题满分12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．（本小题满分12分）如图，点A (1,6)和点M (m ，n )都在反比例函数)0(>=k xky 的图像上. (1)k 的值为 .(2)当m =3时，求直线AM 的解析式；(3)当m>1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由.24．（本小题满分14分）如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为（-4，4）．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动．连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相交于点D ．BD 与y 轴交于点E ，连接PE ．设点P 运动的时间为t （s ）． （1）∠PBD 的度数为 ，点D 的坐标为 （用t 表示）； （2）当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？（3）探索△POE 周长是否随时间t 的变化[而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．2015年数学中考模拟题——参考答案与命题说明时间：2015年4月8日2015年石碁第三中学中考模拟题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）A． B． C． D．1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．-3m B．3m C．6m D． -6m【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年广西南宁市中考试题；（2）本题考查了相反数的意义的知识；（3）试题难度：0.98；正确答案：A2. 如图，AB//CD,EF分别为交AB，CD于点Ｅ，Ｆ，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．120° C．130° D．150°【命题说明】（1）本题为为现题，来源于2014年浙江省嘉兴市中考试题；（2）本题考查了平行线的性质的知识；（3）试题难度：0.9；正确答案：C3. 如右下图所示的几何体的俯视图为（）【命题说明】（1）本题为为现题，来源于2014年四川省泸州市中考试题；（2）本题考查了三视图及空间观念的知识；（3）试题难度：0.85；正确答案：C4. 下列运算正确的是（）A． 2x+6x=8x2 B． a6÷a2=a3 C．（﹣4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+9【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考试题；（2）本题考查了整式的运算的知识；（3）试题难度：0.7；正确答案：C5. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年湖北省宜昌市中考试题；（2）本题考查了三角形的三边关系的知识；（3）试题难度：0.7；正确答案：B6. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年广东省中山市中考试题；（2）本题考查了一元一次不等式、一元二次方程的根的判别式的知识；（3）试题难度：0.6；正确答案：B7. 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为（ ）米A ．αtan 7B ．αtan 7C ．αsin 7D ．αcos 7【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年浙江省嘉兴市中考试题； （2）本题考查了用锐角三角函数解决简单实际问题的知识； （3）试题难度：0.7；正确答案：A8. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2）．以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（4，3） C ．（3，1） D ．（4，1）【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年湖北省武汉市中考试题； （2）本题考查了直角坐标系中位似图形坐标的特点的知识； （3）试题难度：0.75；正确答案：A9. 如图所示，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年湖北省荆门市中考试题；（2）本题考查了一次函数与不等式的关系、不等式解集在数轴上的表示、数形结合等的知识； （3）试题难度：0.6；正确答案：A10. 如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE =1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年山东省淄博市中考试题；（2）本题考查了矩形的性质、垂直平分线性质、勾股定理、三角形全等的知识； （3）试题难度：0.5；正确答案：C第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．因式分解：a a 32+= ．【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年浙江省温州市中考试题；（2）本题考查了整式因式分解的知识； （3）试题难度：0.85；正确答案：a(a+3) 12．若3=a ，则a =【命题说明】（1）本题为现题；（2）本题考查了绝对值的意义的知识； （3）试题难度：0.8；正确答案：3±13．在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 _________ ． 【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年广东省中山市中考试题；（2）本题考查了垂径定理、等腰三角形、勾股定理等知识和作图能力； （3）试题难度：0.85；正确答案：3 14．在函数xx y 1+=中，自变量x 的取值范围是 ． 【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考试题； （2）本题考查了函数自变量取值范围、分式、二次根式有意义的知识； （3）试题难度：65；正确答案：x ≥﹣1且x ≠015．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则sin D ＝ .【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了同弧所对圆周角相等和直径所对的圆周角为90°，及60°角的正弦值； （3）试题难度：0.6；正确答案：23 16． 如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数)0(≠=k xky 使它的图象与正方形OABC 有 公共点，这个函数的表达式为【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年北京中考试题；（2）本题考查了正方形的性质、坐标、求反比例函数解析式等知识； （3）试题难度0.5：；正确答案：答案不唯一，如xy 4=三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程：21312-2xx +=+【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年山东省滨州市中考试题；（2）本题考查了一元一次方程的解法的知识；（3）试题难度：0.75；正确答案：解：去分母，得12-2（2x+1）=3(1+x)去括号，得12-4x-2=3+3x移项，合并同类项，得-7x=-7．把系数化为1，得x=118．（本小题满分９分）如图，点C ，F 在线段BE 上，BF=EC ，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年福建省漳州市中考试题；（2）本题考查了三角形全等的证明的知识；（3）试题难度：0.7；正确答案：解答： AC=DE ．证明：∵BF=EC ，∴BF ﹣CF=EC ﹣CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF ．19．（本小题满分10分）已知|a+1|+（b ﹣3）2=0，求代数式ab b ab a a b 22)1122+-÷-（的值． 【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年广西贵港市中考试题；（2）本题考查了分式的混合运算、绝对值和平方数的概念；（3）试题难度：0.6；正确答案：∵|a+1|+（b ﹣3）2=0，∴a+1=0，b ﹣3=0，即a=﹣1，b=3．则原式=÷=×===﹣．20．（本小题满分10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=_________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【命题说明】（1）本题来自2014年指导书P109改编题；（2）本题考查了条形统计图，扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（3）难度系数：0.8；正确答案：解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）==．21.（本小题满分12分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.（1）把△ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A 1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点 A 1按逆时针旋转 90°，在网格中画出旋转后的△A 1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1）、（2）变换的路径总长.【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年四川省凉山州中考试题；（2）本题考查了平移、旋转、勾股定理、求弧长等知识；（3）试题难度：0.7；正确答案：解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC．同理找到B1点（2）如右图（3）点B 的路径包括线段BB 1和长，BB 1=，长=，所以路径总长为.22．（本小题满分12分） 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年湖南省益阳市中考试题；（2）本题考查了列方程（组）、不等式解决实际问题的知识；（3）试题难度：0.65；正确答案：解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.依题意得:⎩⎨⎧=+=+3100104180053y x y x 解得⎩⎨⎧==210250y x答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30-a)台.依题意得：200a+170(30-a)≤5400,解得：a ≤10.答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.（3）依题意有：(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得:a=20此时，a>10.所以在（２）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.23．（本小题满分12分）如图，点A (1,6)和点M (m ，n )都在反比例函数)0(>=k x k y 的图像上. (1)k 的值为 .(2)当m =3时，求直线AM 的解析式；(3)当m>1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由.【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年江苏省淮安市中考试题；（2）本题考查了求反比例函数、一次函数解析式、一次函数性质、三角函数等知识；（3）试题难度：0.6；正确答案：解：(1) 点A (1,6)在反比例函数)0(>=k xk y 的图像上 所以k=xy=6(2) 当m =3时，则n =2，所以M (3，2)设直线AM 的解析式为y=kx+b 则⎩⎨⎧+=+=b k b k 326 解得⎩⎨⎧=-=82b k所以直线AM 的解析式为y=-2x+8(3)延长BA 、PM 相交于N则∠N =90°∵A (1,6)，M (m ，n )∴B (0,6)，P (m ，0)，N (m ，6)∴BN=m ，PN =6，AN=m -1，MN =6-n ∴61tan m PM BN ==∠ 6661612tan m mm n m MN AN =--=--==∠∴2tan 1tan ∠=∠∴∠1=∠2∴AM ∥BP24．（本小题满分14分）如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为（-4，4）．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动．连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相交于点D ．BD 与y 轴交于点E ，连接PE ．设点P 运动的时间为t （s ）．（1）∠PBD 的度数为 ，点D 的坐标为 （用t 表示）；（2）当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？（3）探索△POE 周长是否随时间t 的变化[而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年湖北省咸宁市中考试题；（2）本题考查了解一元一次方程、全等三角形的判定与性质、相似三角形判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识；（3）试题难度：0.4；正确答案：（1）∠PBD =45º点D 的坐标为（t ，t ）（2）解：由△PAB ≌△DQP 得PB =PD ，显然PB ≠PE ．分两种情况：（ⅰ）若EB=EP ,则∠EPB =∠EBP=45 º，此时点P 与O 点重合，t =4．（ⅱ）若BE=BP ,则△PAB ≌△ECB ．∴CE=PA= t ．过D 点作DF ⊥OC 于点F ，[来源:学科网ZXXK]则DF=OF= t ，EF=4-2t ．∵△BCE ∽△DFE ， ∴EFDF CE BC =． ∴t t t 244-= ． 解得244±-=t （负根舍去）．∴244+-=t ．综上，当244+-或4时，△PBE 为等腰三角形．（3）△POE 周长不随时间t 的变化而变化．将△BCE 绕点B 按顺时针方向旋转90 º，得到△BAH ．∴BE =BH ， CE=AH ，∠EBH =90º，∴∠EBP=45º=∠PBH ，∵BP=BP ，∴△PBE ≌△PBH ．∴EP= PH=AH+AP= CE+AP ．∴△POE 周长=OP+OE+PE= OP+OE+ CE+AP=OA+OC=4+4=8．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积．【命题说明】（1）本题为现题，来源于2014年贵州省黔南州中考试题；（2）本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识；（3）试题难度：0.4；正确答案：解：（1）设抛物线为y=a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A （0，3），∴3=a （0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．。