初中数学几何找规律

几何找规律（ 24 、 25 题）
个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上 述方法继续作三角形， 那么第 n 个三
_____________． 6. 如图，已知等腰 Rt △ABC的直角边长
1．如图，正方形 ABCD的边长为 5, 把它
角形的周长是 __________________．
为 1，以 Rt△ ABC的斜边 AC为直角边，
于 D 3；过 D3 作 D3E3⊥ AC 于 E3， …，如此继
续，可以依次得到点 E4、E5、 …、 En，分别记
△ BCE 1、△BCE 2、△ BCE3…△ BCE n 的面积为
S1、 S2、 S3、 …Sn．则 Sn=
S△ ABC
（用含 n 的代数式表示） ．
24. 如图，已知△ ABC的面积 SDABC = 1 . 在
3
（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点
______．
B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于
12. 如图，边长为 1 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60°．连 结对角线 AC，以 AC为边作第二个菱形 ACEF，使 ∠ FAC=60°．连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱
点 A1； 过
2
l n 分别交于点 A1， A2 ， A3，…， An ； 函数 y 2x 的图象与直线 l1 ，l2 ，l3 ，…，
l n 分别交于点 B1，B2 ，B3 ，…， Bn ．如 果 DOA1B1 的 面 积 记 作 S1 ， 四 边 形
A1 A2 B2 B1的 面 积 记 作 S2 ， 四 边 形 A2 A3B3B2 的面积记作 S3 ，…，四边形 An 1An BnBn 1 面积记为 Sn= 17. △ABC是一张等腰直角三角形纸板，
则点 A2016的坐标为 _______________．
Rt △ ADE ……依此类推直到第五个
2. 如图，在四个正方形拼接成的图形中，
5．如图所示，在平面直角坐标系中，第
等腰 Rt △ AFG，则由这五个等腰直角
以 A1 、 A2 、 A3 、…、 A10 这十个点中
一次将△ OAB变换成△ OA1B1，第二次
（称为第一次操作） ；再把剩下的矩
形如图那样折一下，剪下一个边长等于
此时矩形宽度的正方形（称为第二次操
作）；如此反复操作下去．若在第 n 此操
作后，剩下的矩形为正方形，则操作终
止．当 n=3 时， a 的值为 __________．
19．如图，已知 Rt△ ABC 中， AC=3 ， BC=4 ，过 直角顶点 C 作 CA 1⊥ AB ，垂足为 A 1，再过 A 1 作 A 1C1⊥ BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A 2⊥AB ， 垂足为 A 2，再过 A 2作 A 2C2⊥ BC，垂足为 C2，…， 这样一直做下去， 得到了一组线段 CA 1，A 1C1，
8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M 0
( ) 的坐标为 1，0 ，将线段 OM 0 绕原点 O 逆时针
方向旋转 45 ，再将其延长至点 M 1 ，使得
M 1M 0 ^ OM 0 ，得到线段 OM 1 ；又将线段 OM 1
绕原点 O 逆时针方向旋转 45 ，再将其延长至点
M 2 ，使得 M 2M 1 ^ OM 1 ， 得到线段 OM 2 ；如此下去， 得到线段 OM 3 、 OM 4 、
18．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，BC=1 ，AC=2 ， 把边长分别为 x1， x 2，x 3， …， xn 的 n 个正方 形依次放入 △ ABC 中，则第 n 个正方形的边长
xn=
．
18．长为 2，宽为 a 的矩形纸片（ 1
＜ a＜ 2），如图那样折一下，剪下
一个边长等于矩形宽度的正方形
点 M（ 2，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过点 N作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1； 过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2，…；按此作法 继续下去，则点 M6 的坐标为 ________
15．如图，已知直线 l ：y= 3 x，过点 A
（3）在图②的基础上延长 AB到点 F， 使 BF=AB，连接 FD，FE，得到△ DEF （如图③），若阴影部分的面积为 S3，
则 S3=＿ ＿＿＿＿＿ （用含 a 的代数
式表示） 发现 ：象上面那样， 将△ ABC各边均
顺次延长一倍，连接所得端点，得 到△ DEF（如图③），此时，我们称 △ ABC向外扩展了一次， 可以发现，
C1A 2，…，则 CA 1=
，
=
．
20．如图，已知 Rt △ ABC 中，∠ACB=90 °，AC=6 ，
BC=8 ，过直角顶点 C
作 CA 1⊥AB ，垂足为
A 1，再过 A 1 作
第一次操
第二次操
A 1C1⊥ BC ，垂足为 C1， 过 C1 作 C1A 2⊥ AB ，
垂足为 A 2，再过 A 2
OM 5 、…。根据以上规律，
写出线段 OM 2014 的长度为
.
9. 在菱形 ABCD中，边长为 10，∠ A=60°．顺次连
结菱形 ABCD各边中点，可得四边形 A1B1C1 D1；顺
次连结四边形 A1B1C1D1 各边中点，可得四边形
A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2 各边中点，可
2) ， A2( 4， 2) ， A3(8 ， 2) ， B(2 ， 0) ，
边 AB为对角线作第二个正方形 AEBO1，
分别为 AB、AC、BC的中点，A′、B′、
B1(4 ， 0) ， B2(8 ， 0) ， B3(16 ，0) ．按
再以 BE 为对角线作第三个正方形
C′分别为 EF、EG、GF的中点，△ A′
C3
y B2
B1 C2 C1 OA1 A2
D1
D2
A3 x
点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，
过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点
A2；…；按此作法继续下 数）的面积
记作 Sn ，那么 Sn =
.
16．如图，直线 l1 ^ x 轴于点 (1,0) ，直线
l 2 ^ x 轴于点 (2,0) ，直线 l 3 ^ x 轴于点 (3,0) ，…，直线 ln ^ x 轴于点 ( n,0) ．函 数 y = 1 x 的图象与直线 l1 ，l 2，l3 ，…，
三角 形所 构成 的图 形的面 积
任意三点为顶点，共能组成 ________
将△ OA1B1 变换成△ OA2B2，第三次将△
为.
个等腰直角三角形．
OA2B2 变成△ OA3B3．已知：A(1 ，2) ， A1(2 ， 7．如图，以边长为 1 的正方形 ABCD的
3．如图，△ ABC的周长为 64， E、F、 G
作 A 2C2⊥ BC，垂足为 C2，…，这样一直作下
去，得到了一组线段 CA 1，A 1C1，C1A 2，A 2C2，…，
AnCn，则 A 1C1=
，
A nC n=
．
21．如图，矩形 ABCD ，过对角线的交点 O 作
OE⊥ BC 于 E，连接 DE 交 OC 于 O1，过 O1
作 O1E1⊥ BC 于 E1，连接 DE 1 交 OC 于 O2，过 O2 作 O2E2⊥ BC 于 E2， …，如此继续，可以依 次得到点 O3， O4， …， On，分别记 △ DOE ，
16
分点时，△ A8B8C8 面积为
.
25．如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在
同一直线上，点 M 1， M 2，M 3，…M n 分别为边
B1B 2，B2B3，B 3B4，…，BnB n+1 的中点，△ B1C1M 1
的面积为 S1， △ B2C2M 2 的面积为
S2，…△ BnCnM n 的面积为 Sn，则
图一中， A1、B1、C1 为三边的中点，于 是有△ A1B1C1 的面积为 1 ；在
4
图 2 中， A2、B2、 C2 为三边的
三等分点，则有△ A2B2C2 的面
积为 1 ；在图 3 中， A3、B3、C3 为三边
3
的四等分点，则有△ A3B3C3 的面积为
7 ，按此规律，当 A8、 B8、 C8 为九等
的对角线 AC分成 n 段，以每一小段
4. 如图， 已知 A1(1 ，0) ，A2(1 ，1) ，A3( －
画第二个等腰 Rt △ ACD，再以 Rt△ACD
为对角线作小正方形，这 n 个小正方
1，1) ，A4( －1，－ 1) ， A5(2 ，－ 1) …
的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰
形的周长之和为多少？
△ DO1E1， △DO 2E2， …， △ DO nEn 的面积为
S1， S2，S3， …Sn﹣1．则 Sn= ABCD ．
S 矩形
22．已知 △ ABC 中， AB=AC=m ，∠ ABC=72 °，
BB 1 平分∠ ABC 交 AC 于 B 1，过 B1 作
B 1B2∥ BC 交 AB 于 B 2，作 B 2B 3平分∠ AB 2B 1，
S2016=
．
14. 如图，已知直线 l ： y = D2，使∠ B2＝ 60°；作 AD3⊥B2C2 于点 D3，以 AD3 为一边，作第三个菱形 AB3C3D3，使∠ B3＝ 60°；……依此类推，这样作的 第 n 个菱形 ABnCnDn 的边 ADn 的长是
此规律将△ OAB进行 n 次变换，得到
EFBO2，如此作下去，…，则所作的第
B′ C′的周长为 _________．如果△
三角 形△ OAnBn，推 测 An 的坐 标是