大学物理2-1第1章2
大学物理答案第1～2章
大学物理答案第1～2章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章 质点的运动1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。
解：22cos ,sin x y x y dx dy v Rw wt v Rw wtdt dt v v v Rw==-==-∴=+=22222sin ,cos y x x y x y dv dv a Rw wt a Rw wtdt dt a a a Rw ====∴=+=sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω21－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则012132012221201112()0,2()/2()1122212v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=-=-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx .解：取汽艇行驶的方向为正方向，则0200,,ln v xv kxdv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v vkx v v v e -==-=∴=-=-∴=-=-∴=⎰⎰ 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。
大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础
i
k
j
这样：A B ( Ax i Ay j Az k ) ( Bx i B y j Bz k )
矢量的数积（数乘）： mA mAx i mAy j mAz k
z
Δr r ( A)
o
A
B
r ( B) y
x rA x Ai y A j rB xB i yB j 位移 r rB rA ( x x )i ( y y ) j B A B A 三维空间
r ( xB x A )i ( yB y A ) j ( zB z A )k 2 2 2 r x y z 位移的大小为
瞬时加速度 与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个 极限值 2 v
a lim
t 0
d r d v dt dt2 t
瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐 标系中用分量表示:
2 d vx d x ax 2 dt dt d vy d2 y ay dt dt2 d vz d 2 z az dt dt2
§1-1
参考系与坐标系
时间
要定量描述物体的位臵与运动情况，就要运用 数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系 (x,y,z) ，极坐标系 (,)，球坐标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )。 z z
z y x o x
o
R y R
参考方向
2. 空间和时间
切向单位矢量
法向单位矢量 n
et
显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。
大学物理二习题答案与详解第01章 质点运动学习题详解.
习题一一、选择题1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C[ ]错误!(A) (B) (C) (D) 答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C ）。
2． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。
则前三秒内它的 [ ] （A ）位移和路程都是3m ；（B ）位移和路程都是-3m ； （C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。
答案：D 解：3253t t x xx==∆=-=-=-24dx t dt =-，令0dxdt=，得2t =。
即2t =时x 取极值而返回。
所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=3． 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+，R 、ω为正常数。
从t ＝/πω到t =2/πω时间内（1）该质点的位移是 [ ]（A ） -2R i ； （B ）2R i； （C ） -2j ； （D ）0。
（2）该质点经过的路程是 [ ]（A ）2R ； （B ）R π； （C ）0； （D ）R πω。
答案：B ；B 。
解：（1）122,t t ππωω==，21()()2r r t r t Ri ∆=-=； （2）∆t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为πR 。
或者：,x y dx dy v v dt dt==，21,t t v R S vdt R ωπ====⎰4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ ]（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；（B）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。
大学物理2-1第2章
说明
惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。
2、非惯性系中的力学规律
F F0 ma
a 为物体相对非惯性系的加速度
物体相对惯性系的加速度 a a a0
常见的非惯性系 1、作直线运动的加速参考系 以恒定加速度 a0 作直线运动的车厢内吊一重物 m 。
g
GM地 球 R2
9.8m s 2
2 弹性力：发生形变的物体，有恢复原状的趋势，对与它接 触的物体产生的作用力。 ★绳或线对物体的拉力
绳或线对物体的拉力，是由绳发生形变而产生的，其大小取决于 绳被拉紧的程度。绳产生拉力时，绳的内部各段之间也有相互的 弹力作用，这种内部的弹力作用称为张力。 设绳子不可伸长，每段的质量为△mi 则：
s
2.4 惯性系和非惯性系
一、惯性系与非惯性系：
乙
甲
F m
a
l0
观察者甲： 有力 F和加速度 a即 F m a
牛顿定律在该参照系中适用 — 惯性系 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性系。
观察者乙：有力 F 但没有加速度 a即 m a 0 , F 0
讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。
选对象、分析力、看运动、建坐标系和列方程
例题2-1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一 物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨 擦系数为μ。设 t = 0 时，质点经 A 点的速度为v0 。求此后 t 时刻物体的速率和从 A 点开始所经过的路程。 分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。 结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度 和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。 解：1）以桌面为参考系，建立自然坐标系 2）分析受力,设物体的质量为m 3） 应用牛顿第二定律
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题(含答案)答案
习题二2-1 质量为m的子弹以速率v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f= - kv(1) 由牛顿第二定律tvmmafdd==即vmkvd==-xvmvtxxvmtvmmafdddddddd====即xvmvkvdd=-所以vxmkdd=-对上式两边积分⎰⎰=-000ddvsvxmk得到vsmk-=-即kmvs0=2-2 质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-mktekFmgv1[证明] 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得tvmmafFmgdd==--即tvmmakvFmgdd==--整理得mtkvFmgv dd=--m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kvF=。
求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率Tv。
[解] 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为Tv，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
此时2Tkvmg=即kmgv=T有牛顿第二定律tvmkvmgdd2=-整理得mtkvmgv dd2=-对上式两边积分mgkmtkvmgv tv21dd02⎰⎰=-得mtv kmgv kmg=+-ln整理得T22221111veekmgeevkgmtkgmtkgmtkgmt+-=+-=2-4 61085.1⨯=h m的高空f的大小；(2)()2ehRmMG+=地2eRMGg地=由上面两式得()()()N1082.71085.11063781063788.913273263232e2e⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=hRRmgf(2) 由牛顿第二定律hRvmf+=e2()()m1096.613271085.11063781082.73633e⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=mhRfv(3) 卫星的运转周期()()2h3min50ss1043.71096.61085.1106378223363e=⨯=⨯⨯+⨯=+=ππvhRT2-5 试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。
(完整)《大学物理》概念
Br ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义（∆≠∆≠∆r r s ） 2。
速度(描述物体运动快慢和方向的物理量) 平均速度x yr x y i j ij ttt瞬时速度(速度) t 0r dr v limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向)j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds drdt dt=速度的大小称速率。
3。
加速度（是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ∆=∆ 瞬时加速度（加速度) 220limt d d ra t dt dtυυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+==2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x二。
抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动（包括一般曲线运动） 1.线量：线位移s 、线速度ds v dt= 切向加速度t dva dt=（速率随时间变化率） 法向加速度2n v a R=（速度方向随时间变化率).2。
大学物理题库第一章(二)南京工程学院
1有一质点沿x方向作直线运动,质点的运动学方程决定,其中x的单位是米,t的单位是秒。
则质点的速度为().•A、•B、•C、•D、正确答案： A2一质点沿轴运动，其速度与时间的关系为：，当时，质点位于处，则质点的运动方程为()•A、••B、••C、••D、•正确答案： A3位移和路程都与坐标原点的选取有关。
()正确答案：×答案解析：位移无关4速度是一个矢量,速率也是一个矢量。
()正确答案：×答案解析：瞬时速度大小即速率5在直线运动中,质点的加速度和速度的方向相同。
()正确答案：×6一质点沿轴作直线运动,它在t时刻的坐标是，式中以米计，t以秒计，试求（1）和时刻的瞬时速度；（2）第二秒内所通过的路程；（3）第二秒内的平均加速度以及和时刻的瞬时加速度。
正确答案：7正确答案：8正确答案：9质点的运动学方程为,则质点的速度为()。
•A、•B、•C、•D、正确答案：B10以下五种运动形式中,保持不变的运动是( )•A、单摆的运动•B、匀速率圆周运动•C、行星的椭圆轨道运动•D、抛体运动•E、圆锥摆运动正确答案：D11位置矢量在直角坐标系和平面极坐标系中的表示方式是一样的。
()正确答案：×对于沿曲线运动的物体,法向加速度必不为零(拐点处除外)。
()正确答案：√13若物体的加速度为恒矢量,它一定做匀变速率圆周运动。
()正确答案：×14正确答案：15正确答案：16在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以速率匀速行驶,A 船沿x轴正向,B船沿y轴正向。
今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示),那么在A船上的坐标系中,B船的速度(以m/s为单位)为( )•A、2+2•B、-2+2•C、-2-2•D、2-2正确答案：B17某人骑自行车以速率v向西行使，北风以速率v吹来（对地面），问骑车者遇到风速及风向如何？正确答案：18水平地面上放一物体A,它与地面间的滑动摩擦系数为.现加一恒力如图所示.欲使物体A有最大加速度,则恒力与水平方向夹角应满足()•A、sin=•B、cos=•C、tan=•D、arctan=正确答案：C19如图所示，用水平力F把木块压在竖直的墙面上并保持静止。
大学物理学(课后答案解析)第1章
第1章 质点运动学习 题一 选择题1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。
1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt ==-，18dva tdt==-，故答案选D 。
1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ](A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率sv t∆=∆，而平均速度t∆∆rv =，故v ≠v 。
答案选D 。
1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，2n t v dva a dtρ=+=+n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。
1-5 某物体的运动规律为2dvkv t dt=-，式中，k 为大于零的常量。
当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ](A)2012v kt v =+ (B)20112kt v v =+(C)2012v kt v =-+ (D)20112kt v v =-+解析：由于2dvkv t dt=-，所以020()vtv dv kv t dt =-⎰⎰，得到20112kt v v =+，故答案选B 。
大学物理力学一、二章作业答案-一质点的运动方程为x=cos2
第一章质点运动学一、选择题1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为x2，式中 a、、at , y b ct b c 均为常数。
当运动质点的运动方向与x 轴成 450角时，它的速率为 [ B ] 。
A． a；B．2a；C． 2c；D．a24c 2。
2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图 1-1 中的 [ D ]。
v v v vt t t tA B C D图1-13、一质点的运动方程是r R cos ti Rsin tj ，R、为正常数。
从t＝/到 t=2/ 时间内该质点的路程是[ B]。
A ．2R；B．R；C． 0；D．R。
4、质量为 0.25kg 的质点，受F t i(N) 的力作用， t=0 时该质点以v =2 j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[B]。
A ． 2 t2i +2j m；B． 2 t3i2tj m；3C．3t4 i2t 3 j ；D．条件不足，无法确定。
43二、填空题1、一质点沿 x 轴运动，其运动方程为x52t t 2（x以米为单位，t以秒为单位）。
质点的初速度为2m/s，第 4 秒末的速度为-6m/s，第 4 秒末的加速度为2。
-2m/s2、一质点以（m/s）的匀速率作半径为5m的圆周运动。
该质点在5s 内的平均速度的大小为2m/s，平均加速度的大小为2m / s2。
53、一质点沿半径为 0.1m的圆周运动，其运动方程为2t 2（式中的θ以弧度计，t以秒计），质点在第一秒末的速度为0.2m/s，切向加速度为0.2m/s2。
4、一质点沿半径1m的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。
T=2s时质点的切向加速度为36m/s 2；当加速度的方向和半径成45o 角时角位移是3rad 。
85、飞轮半径 0.4m ，从静止开始启动，角加速度β=0.2rad/s 2。
t=2s 时边缘各点的速度为0.16m/s ，加速度为 0.102m/s 2。
大学物理(2-1)课后题答案
λdx'L2L 3L λdx xP0dxx习 题 十10-1 卢瑟福实验证明：两个原子核之间的距离小到1510-m 时，它们之间的斥力仍遵守库仑定律。
已知金原子核中有79个质子，α粒子中有2个质子，每个质子的带电量为C 106.119-⨯，α粒子的质量为6.682710-⨯kg 。
当α粒子与金原子核相距6.91210-⨯m 时，试求：(1) α粒子所受的力；(2) α粒子的加速度。
[解] (1) α粒子电量2e ，金核电量为79e 。
α粒子所受的库仑力为()N 1064.7109.6792414142122210--⨯=⨯⋅==ee rq q F πεπε(2) α粒子的加速度223274s m 1014.11068.61064.7⨯=⨯⨯==--m F a10-2 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。
[解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x Lq q d d =，它在P 点产生的电场强度为()()x x d L Lq x dL q E d 41d 41d 22-+=-+=πεπε则整个带电直导线在P 点产生的电场强度为()()d L d q x x dL Lq E L+=-+=⎰0241d 41πεπε故()i E d L d q+=04πε10-3 两根相同均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ，沿同一直线放置，两细棒间最近距离也是L ，如图所示。
设棒上的电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。
[解一] 先按左棒为场源电荷，而右棒为受力电荷。
计算左棒场强再求右棒所受电场力。
建立如图所示坐标系，在距O 点为x 处取微元x d λ，它在距O 点x '处产生的场强为()204d d x x xE -'=πελ因此左棒在x '处产生的场强为()⎪⎭⎫ ⎝⎛'--'=-'=⎰x Lx x x xE L1144d 02πελπελ 在x '处取电荷元x 'd λ，它受到的左棒的电场力为x x Lx E x F '⎪⎭⎫ ⎝⎛'--'=⋅'=d 114d d 02πελλ右棒受的总电场力为34ln423ln 23ln 4d 114d 022320232πελπελπελ=⎪⎭⎫ ⎝⎛---='⎪⎭⎫ ⎝⎛'--'==⎰⎰L L LL LL x x L x F F L L LL[解二] 求电荷元dx λ与x d 'λ的库仑力叠加。
大学物理课后习题(第二章)
第二章 能量守恒 动量守恒选择题2－1 有一劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m 的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ）(A)222m g k ; (B)222m g k ;(C) 224m g k; (D) 224m g k.2－2 一弹簧长00.5m l =,劲度系数为k ,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为10.6m l =.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为20.8m l =.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）(A) 0.80.6d kx x -⎰; (B) 0.80.6d kx x ⎰;(C) 0.30.1d kx x -⎰; (D) 0.80.1d kx x ⎰.2－3 如图所示,一单摆在点A 和点A '之间往复运动,就点A 、点B 和点C 三位置比较,重力做功的功率最大位置为 （ B ）(A) 点A ; (B) 点B ; (C) 点C ; (D) 三点都一样.2－4 今有质量分别为1m 、2m 和3m 的三个质点,彼此相距分别为12r 、23r 和31r .则它之间的引力势能总和为 （ A ）(A) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭; (B) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭; (C) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫-++⎪⎝⎭; (D) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭.2－5 有下列几种情况:(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统; (2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统; (4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.机械能守恒的有 （ C ）(A) (1)、(3); (B) (2)、(4); (C) (1)、(4); (D) (1)、(2).2－6 质量分别为m 和4m 的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E 和4E ,它们的总动量的大小为 （ C ）(A)(C)-.2－7 质量为m 的小球,以水平速度v 与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度v的方向为O x 轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ） (A) m i v ; (B) 0; (C) 2m i v ; (D) 2m -i v .2－8 如图所示,质量为1k g 的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s 后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）(A) 19.8kg m s -⋅⋅,垂直地面向上;19.8kg m s-⋅⋅,垂直地面向上;(C) 119.6kg m s -⋅⋅,垂直地面向上; (D) 14.9kg m s-⋅⋅,与水平面成o45角.2－9 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）(A) 比原来更远; (B) 比原来更近; (C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.2－10 在下列陈述中,正确的是 （ A ） (A) 物体的动量不变,动能也不变; (B) 物体的动能不变,动量也不变; (C) 物体的动量变化,动能也一定变化; (D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.2－11 如图所示,一光滑圆弧形槽m '放置于光滑的水平面上,一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）(A) 由m 和m '组成的系统动量守恒; (B) 由m 和m '组成的系统机械能守恒; (C) 由m 、m '和地球组成的系统机械能守恒; (D) m 对m '的正压力恒不作功.2－12 如图所示,质量为20g 的子弹,以1400m s-⋅的速率沿图示方向射入一原来静止的、质量为980g 的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为 （ A ）(A) 14m s -⋅; (B) 18m s -⋅; (C) 12m s -⋅; (D) 11.79m s -⋅. 计算题2－13 用力推物体,使物体沿O x 轴正方向前进,力在O x 轴上的分量为510x F x =+式中x 的单位为m ,x F 的单位为N .求当物体由0x =移到4m x =时,力所做的功.解 在物体由0x =移到4m x =的过程中,力所做的功为()214d 510d 100J x x x A F x x x ==+=⎰⎰2－14 一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力F 与形变x 的关系为3F kx b x =--式中,411.1610N m k -=⨯⋅,531.610N mb -=⨯⋅,求弹簧变形由10.2m x =到20.3mx =时,弹性力所做的功.解 在弹簧变形由1x 到2x 的过程中,弹性力所做的功为221132244212111d ()d ()()24x x x x A F x kx b x F x k x x b x x ==-+=----⎰⎰将10.2m x =和20.3m x =代入上式,可得2244212142254411()()2411 1.1610(0.30.2) 1.6010(0.30.2)J 550J24A k x x b x x =----⎡⎤=-⨯⨯⨯--⨯⨯⨯-=-⎢⎥⎣⎦2－15 如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度h 成正比,证明当子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的深度也增大2倍.证 在穿进墙壁后,子弹所受的阻力为F kh =-,式中k 为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为m h ,则在子弹穿入过程中,阻力做的功为m 2m 01d 2h A kh h kh =-=-⎰子弹在最大深度m h 时的速度为零.由外力的功等于始末二状态之间的动能的增量,有22m ax 01122kh k -=-v式中0v 是子弹的初速度,即子弹与墙壁接触瞬间的速度.k 和子弹质量m 均为常数,因此子弹的初速度0v 和子弹进入墙壁的最大深度m h 成正比,子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的2倍.2－16 如图所示,一质量为4k g 的小球,从高度3m h =处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数1500N m k -=⋅.求弹簧被压缩的最大距离.解 小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩x 量为止,下落距离为h x +.这期间, 由小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒.由于小球的动能增量为零,因此21()02kx m g h x -+=即2220m g m g x x h kk--=将2249.80.1568500m g k⨯⨯==,3m h =代入上式,可解得0.769m x =2－17 测定矿车的阻力因数μ(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.测定时使矿车自高度h 处从静止开始下滑,滑过一段水平距离2l 后停下.已知坡底的长度为1l ,证明12h l l μ=+.证 设矿车质量为m ,则矿车在坡道上下滑时所受的正压力大小为co s m g θ.式中θ为斜面与水平面的夹角.由功能原理,矿车所受的力在全过程中所做的功,等于其始末二状态之间的动能增量,而动能的增量为零,于是2co s 0co s l m g h m g m g l μθμθ--=由此可得12()h l l μ=+2－18 一颗子弹由枪口射出时速率为0v ,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为F a bt =-式中a 、b 为常量.(1) 设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间; (2) 求子弹所受的冲量; (3) 求子弹的质量.解 (1) 子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零:00F a bt =-=由此可得子弹走完枪筒全长所需的时间为0a t b=(2) 在[]00,t ,子弹所受的冲量为022200011()d ()222t a aaI a b t t a t b t ab bb b=-=-=-=⎰(3) 由动量原理I m =∆v ,而子弹的初速度为零,于是有0I =m v由此可得子弹的质量为2I a b ==m v v2－19 一质量为m 的质点,在O xy 平面上运动,其位置矢量为cos sin a t b t ωω=+r i j求从0t =到π2t ω=时间内,质点所受的合外力的冲量.解 质点的速度为d sin co s d a t b t tωωωω==-+r i j v0t =时, 质点的速度为1b ω=j vπ2t ω=时, 质点的速度为2ππsin co s 22a b a ωωωωωωω=-+=-i j i v由动量原理, 在0t =到π2t ω=时间内质点所受的合外力的冲量为21m m m a m b ωω=-=--I i j v v2－20 有一横截面积为20.2m S =的直角弯管,水平放置,如图所示.管中流过流速为13.0m s-=⋅v 的水.求弯管所受力的大小和方向.解 d m 的水转过直角,经历的时间为∆l t =v,式中l 为弯管14圆弧的长度;动量改变的大小为d m ,方向与水平成o45角.由动量定理,弯管给d m 的水的平均作用力的大小为2d d d d m m m F l tl===∆v圆弧弯管长度的水的质量为d m mS l ρ==⎰.这么多的水转过直角,弯管所给的平均作用力的大小为2223231100.20 3.0N 2.5510NS l F S ll====⨯⨯⨯=⨯v v v方向与水平成o45角,斜向上.此力的反作用力即为水管所受的力,大小为32.5510N F '=⨯方向与水平成o45角,斜向下.2－21 水力采煤是利用水枪在高压下喷出来的强力水柱,冲击煤层而使煤层破裂.设所用水枪的直径为30m m ,水速为160m s-⋅,水柱与煤层表面垂直,如图所示.水柱在冲击煤层后,沿煤层表面对称地向四周散开.求水柱作用在煤层上的力.解 设水在煤层表面均匀四散,则煤层所受的合力在沿煤层表面的方向上的分量为零.在t ∆时间内,有质量为m tS ρ=∆v 的水到达煤层表面.式中v 为水速, S 为水柱截面积.在垂直于煤层的方向上,其动量的变化为()2x m tS ρ∆=-∆v v由动量定理,()x x F t m ∆=∆v ,可求得水柱所受的冲力在垂直于煤层的方向上的分量为x F S ρ=-2v水柱作用在煤层上的力是x F i 的反作用力,垂直指向煤层,大小为2432π 3.01011060N 2545N 4F S ρ-⨯⨯'==⨯⨯⨯=2v2－22 在铁轨上,有一质量为40t 的车辆,其速度为11.5m s -⋅,它和前面的一辆质量为35t 的静止车辆挂接.挂接后,它们以同一速度前进.求:(1) 挂接后的速率;(2) 质量为35t 的车辆受到的冲量. 解 (1) 由动量守恒定律,有21122()m m m m +=+v v v式中11 1.5m s -=⋅v 是140t m =的车辆的初速度,20=v 是230t m =的车辆的初速度;v 是两辆车一起运动的速度.由此可得311113124010 1.5m s0.8m s(4035)10m m m --⨯⨯==⋅=⋅++⨯v v(2) 质量为235t m =的车辆受到的冲量等于其动量的增量:34235100.8N s 2.8010N s I m ==⨯⨯⋅=⨯⋅v2－23 一个质量为60kg 的人,以12.0m s -⋅速率跳上一辆以11.0m s -⋅的速率运动的小车.小车的质量为180k g .(1) 如果人从小车后面跳上去,求人和小车的共同速度 (2) 如果人从小车前面跳上去,求人和小车的共同速度. 解 以小车前进方向为正方向.由动量守恒定律121122()m m m m +=+v v v式中v 是人和小车的共同速度, 1v 是人的速率, 12 1.0m s -=⋅v 是小车的速率. 由上式可得112212m m m m +=+v v v(1) 如果人从小车后面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260 2.0180 1.0m s1.25m s(60180)m m m m --+⨯+⨯==⋅=⋅++v v v(2) 如果人从小车前面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=-⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260( 2.0)180 1.0m s0.25m s(60180)m m m m --+⨯-+⨯==⋅=⋅++v v v2－24 一炮弹竖直向上发射,初速度为0v .在发射后经过时间t ,在空中自动爆炸.假定炮弹爆炸后分成质量相等的A 、B 、C 三块碎片.其中A 块的速度为零, B 、C 两块的速度大小相同,且B 块的方向与水平成α角.求B 、C 两块碎片的速度大小和C 块的方向.解 临爆炸前,炮弹的速度在竖直方向,大小为0g t =-v v .其方向可能竖直向上,亦可能竖直向下.设炮弹的质量为m ,爆炸后瞬时B 、C 两块的速度分别为B v 和C v .由动量守恒定律B C 1133m m m +=v v v图示为速度竖直向上时的动量守恒的矢量图,图中π2βα=-.若速度竖直向下,亦可作出相似的动量守恒的矢量图.由于B 、C 两块的速度大小相同,即B C =v v ,因此动量守恒的矢量图为等腰三角形,C v 与竖直面的夹角亦为β,与水平面的夹角亦为α;与B v 之间的夹角为π2α-,且B C 11sin sin 33m m m αα+=v v v将0g t =-v v 和B C =v v 代入,即可求得B 、C 两块碎片的速度大小为0B C 32sin g t α-==v v v2－25 如图所示,有一空气锤,质量为200kg m =,由高度0.45m h =处受工作气缸中压缩空气的压力及重力的作用而落下,摩擦阻力可以忽略.已知工作气缸内压缩空气对锤头的平均压力37.0010N F =⨯,锤头与工件的碰撞时间为0.010s t =,求锤头锻打工件时的平均冲力.解 设锤头到达工件,与工件接触瞬时的速度为v .由功能原理,有21()2F m g h m +=v由此可得=v这时,汽缸内的压强已经很小,对锤头的压力可以忽略.锤头锻打工件时的过程中,受到的向上的平均冲力为1F .以竖直向下为正方向,由动量原理,有()1Fm g t m -+∆=-v可得1F 的大小为15200 2009.8N 1.29010N0.010m F m g m gt ⎛⎫=+=⎪∆⎝⎭⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭v工件所受的打击力是1F 的反作用力,平均大小亦为51.29010N ⨯,方向竖直向下.若不忽略汽缸内的压缩空气对锤头的压力,且认为大小亦为37.0010N F =⨯,则有()1F F m g t m '-++∆=-v由此可得锤头和工件所受的打击力的平均大小()53511 1.290107.0010N1.3610N F F F '=+=⨯+⨯=⨯2－26 两个形状相同质量均为m '弧形光滑导轨A 和B ,放在光滑地板上,且在同一竖直平面内,A 和B 的下端均和地板相切,如图所示.今有一质量为m 的小物体,由静止从高度为0h 的A 的顶端下滑,求m 在B 导轨上上升的最大高度.解 设小物体下滑至地面时,物体速度为v ,导轨A 的速度为A v .在小物体下滑的过程中,小物体、导轨A 和地球组成的系统机械能守恒,有22A 01122m m m g h '+=v v小物体和导轨A 组成的系统在水平方向上动量守恒,有A 0m m '+=v v联立解此二方程,可得=v设小物体沿导轨B 上升的最大高度为h ,此时二者一起运动的速度为B v .在小物体上升的过程中,小物体、导轨B 和地球组成的系统机械能守恒,有221B 11()22m m g h m m '=++v v小物体和导轨B 组成的系统在水平方向上动量守恒,有B ()m m m '=+v v联立解此二方程,可得22()m h m m g'='+v将=v 代入上式,可得20m h h m m '⎛⎫= ⎪'+⎝⎭。
2-1 牛顿定律大学物理
y
Fx F0t max
t=0,x=0,Vx=0 y=0.Vy=V。
dv x ax dt
F0t 2 dx vx 2 m dt
竖直方向有
v0
m
o
F (t )
x
0dx 0
x
t
F0t 2 dt 2m
F0 3 x t 6m
Fy ma y 0
运动轨迹为
F0 3 x y 3 6mv 0
x
l
dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
杆与质点间的万有引力大小为
mdM mMdx df G 2 G x Lx 2
f
lL l
df
lL l
mM mM l L dx mM G 2 dx G 2 G l Lx L x l (l L)
F12 F21
牛顿第三定律
方向相反, 分别作用 在两个物体上 .
（物体间相互作用规律）
性 质 相 同
效 果 不 同
T＇ T m P P＇
地球
m
2 – 1
牛顿定律
第二章 牛顿定律
1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际 单位制（SI）为基础的法定单位制 . 力学的 单位名称 基本单位 符号
取适当的单位，使 k =1 ，则有
d( mv ) dm dv Fi dt dt v m dt dv Fi m dt ma
d2 y Fiy m dt 2
当物体的质量不随时间变化时
• 直角坐标系下为
d2 x Fix m dt 2
d2 z Fiz m dt 2
大学物理答案第1～2章
第一章 质点的运动1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。
解：cos ,sin x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v Rw==-==-∴==222sin ,cos y xx y dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a Rw ====∴==sin ,(1cos )x R wt y R wt ==-222()x y R R ∴+-=轨迹方程为质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω21－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则012132012221201112()0,2()/2()1122212v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=-=-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝-kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e -kx .解：取汽艇行驶的方向为正方向，则0200,,ln v xv kxdvdx a kv v dtdtdv dv kvdt kdx v v dv kdx v vkx v v v e -==-=∴=-=-∴=-=-∴=⎰⎰ 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。
解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小，22220222203/222220()()()l v t H h dldt H h v d l dt H h v t =+-∴=-=⎡⎤-+⎣⎦所以小车移动的速度220220)(tv h H tv v --=小车移动的加速度[]2/3220222)()(tv h H v h H a +--=1－5一质点由静止开始作直线运动，初始的加速度a 0，以后加速度以t ba a a 00+=均匀增加（式中b 为一常数），求经t 秒后，质点的速度和位移。
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案习 题 二2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv(1) 由牛顿第二定律 tv m ma f d d ==即 tv mkv d d ==-所以t m k v v d d -=对等式两边积分 ⎰⎰-=t v v tm k v v 0d d 0得t mk v v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xvmv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 xvmvkv d d =- 所以 v x mkd d =-对上式两边积分 ⎰⎰=-000d d v sv x m k得到v s mk-=-即 kmv s 0=2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1[证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得t vm ma f F mg d d ==-- 即tvmma kv F mg d d ==-- 整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分 ⎰⎰=--t v mt kv F mg v00d d 得mktF mg kv F mg -=---ln即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kF mg v 1mgFf2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
大学物理第1章第2节-圆周运动
v2 an an n n r
称为法向加速度.
(2) at lim(vt t )
方向: 当 t 0 时,
0 vt v1 vt v at 沿平行于 v
lim | OA || v1 |
n v | v |
v
O
v2
| OA || v1 |
A
vt
Q
称为切向加速度
v 2 dv a an at n r dt
加速度的大小
a a a
2 n 2 t
P
an
O
v2
A
v2
作| OA || v1 | , 记 PA vn , AQ vt , v vn vt
v a lim t 0 t vn vt v v v lim lim t 0 t t 0 t
例1.6 某发动机工作时, 主轴边缘一点 做圆周运动的方程为 t 3 4t 3 (SI). 求: (1) t 2s 时, 该点的角速度和角加速度 为多大? (2) 若主轴直径 D 40cm , 则时 t 1s , 该 点的速率和加速度. 解 (1) 已知运动方程求角速度和角加速 度是微分问题.
t 0
v1
P
O
| OA || v1 |
vn
v
vt
Q
A
v2
(即 v1 ) 的方向.
大小:
| vv | t1 | at | lim t 0 t O
| vt | v2 v1 t 0
大学物理 第一章 总结
大学物理第一章总结大学物理第一章总结第一章物体运动的基本规律了解物理学的研究对象尤其是对于场也是一种物质的概念世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置，或者，一个物体的某部分相对于其他部分的位置，随时间而变化的过程，叫做机械运动。
经典力学研究的范畴：§ 1.1 位矢速度和加速度1．参考系与坐标系、质点、矢径的概念；（1）物体的运动与参考系的选取有关，对于同一运动，不同的参考系描述是不同；（2）物体的运动与坐标系的选取无关，在选定的参考系中，可以建立不同的坐标系，而不改变物体的运动情况。
r =x i +y j +z k 矢径：2．运动学方程、位移；速度；加速度（概念清楚，要有物理图像）ˆr =r (t )=x (t )i ˆ+y (t )ˆj +z (t )k 运动学方程：确定质点的位置随时间变化规律的数学表示式，称为运动方程。
或x =x (t )y =y (t )z =z (t )轨迹方程：质点运动时，在空间所描画的连续曲线称为轨迹，描述轨迹的数学方程式称为轨迹方程。
它由运动方程式消去时间tF (x , y , z )=0其分量形式：？？？？加速度，平均加速度，瞬时加速度（概念数学表达式尤其是微分形式）§ 1.2质点的曲线运动1．曲线运动中的切向加速度和法向加速度是如何选定；自然坐标；（）加速度的大小表示质点速率变化的快慢；（）加速度的大小反映质点速度方向变化的快慢。
大小方向如何选定？？？2．圆周运动的角量描述，角量与线量的关系。
ω角速度= β角加速度=§ 1.3刚体的运动1．刚体、刚体的平动、转动、定轴转动；22．刚体运动的角量描述，角量与线量的关系。
a n =r i ω§ 1.4牛顿运动定律1．牛顿运动定律、惯性、质量、力的概念；2．运用牛顿定律求解质点动力学问题；五步法已知运动求解受力问题已知受力求解运动方程§ 1.5 非惯性系惯性力1．非惯性系（牛顿运动定律不成立的参考系）、惯性力：惯性力不是作用力，没有施力物体，它是虚拟力，在非惯性系中来自参考系本身的加速效应。
2020年智慧树知道网课《大学物理(2-1)(山东联盟)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【判断题】(2分)大学物理是面向理工科大学生的一门重要的必修基础课，该课程讲授的物理学知识、思想和方法是构成学生科学素养的重要组成部分.A.错B.对第一章测试1【单选题】(10分)质点由一点运动到另外一点，则下列说法正确的是A.位移是唯一的B.各点的位置矢量是唯一的C.路程是唯一的D.位移的大小等于路程2【单选题】(10分)以下关于加速度的说法中的是A.加速度决定了物体速度的变化B.物体速度大，加速度一定大C.加速度为零的物体速度不一定为零D.物体加速度大小越来越小时，物体的速度仍将可能增加3【单选题】(10分)质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈。
在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为A.0，2πR/TB.0，0C.2πR/T，2πR/TD.2πR/T，04【单选题】(10分)气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的A.落地时的速度相同B.下落的时间相同C.下落的位移相同D.下落的路程相同5【单选题】(10分)某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也是v），则他感到风是从A.西北方向吹来B.西南方向吹来C.东北方向吹来D.东南方向吹来6【判断题】(10分)电子很小可以视为质点，而太阳很大不能视为质点.A.对B.错7【判断题】(10分)质点做匀加速运动，其轨迹一定是直线.A.对B.错8【判断题】(10分)物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率是不可能的.A.对B.错9【判断题】(10分)质点作匀速圆周运动时速度一定不变.A.对B.错10【判断题】(10分)同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同.A.错B.对第二章测试1【单选题】(10分)在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是A.若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动B.若质点所受合力越大，则质点速度必定越大C.若质点所受合力恒定，肯定不会作曲线运动D.若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动E.若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动2【单选题】(10分)质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是A.B.C.D.3【单选题】(10分)体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是A.谁先到达不能确定B.同时到达C.乙先到达D.甲先到达4【单选题】(10分)功的概念有以下几种说法：1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加.2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零.3）作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功的代数和必为零.上列说法中A.3）正确B.1）、2）正确C.2）、3）正确D.2）正确5【单选题】(10分)在下列关于动量的表述中，不正确的是A.动量守恒是指运动全过程中动量时时(处处)都相等B.内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量C.系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒D.内力对系统内各质点的动量没有影响6【判断题】(10分)物体只有作匀速直线运动和静止时才有惯性.A.错B.对7【判断题】(10分)摩擦力总和物体运动的方向相反.A.对B.错8【判断题】(10分)质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对空间任一点的角动量都为零.A.对B.错9【判断题】(10分)牛顿运动定律在任何参考系中都成立.A.对B.错10【判断题】(10分)一个不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.A.错B.对第三章测试1【单选题】(10分)下面几种运动属于定轴转动的是A.滚动车轮的运动B.抽油机活塞的运动C.电风扇叶片的运动D.陀螺的运动2【单选题】(10分)刚体绕定轴作匀变速转动时，刚体上距轴为r的任一点的A.切向、法向加速度的大小均保持恒定B.切向、法向加速度的大小均随时间变化C.法向加速度的大小恒定，切向加速度的大小变化D.切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化3【单选题】(10分)刚体角动量守恒的充分而必要的条件是A.刚体所受合外力矩为零B.刚体不受外力矩的作用C.刚体所受的合外力和合外力矩均为零D.刚体的转动惯量和角速度均保持不变4【单选题】(10分)有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中A.只有(1)是正确的B.(1)、(2)、(3)、(4)都正确C.(1)、(2)、(3)都正确，(4)D.(1)、(2)正确，(3)、(4)5【单选题】(10分)一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地拿着二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的A.机械能不守恒，角动量守恒B.机械能守恒，角动量不守恒C.机械能不守恒，角动量也不守恒D.机械能守恒，角动量守恒6【判断题】(10分)刚体的转动惯量只与转轴和刚体总质量有关.A.错B.对7【判断题】(10分)一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒作匀角加速转动.A.对B.错8【判断题】(10分)刚体定轴转动时所有质点的角速度和角加速度都相同．A.错B.对9【判断题】(10分)刚体作定轴转动时，刚体角动量守恒的条件是刚体所受的合外力等于零．A.错B.对10【判断题】(10分)一个质量为m的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，此时圆盘转动的角速度为ω.若小虫沿着半径向圆盘中心爬行，则圆盘的角速度变大．A.错B.对第四章测试1【单选题】(10分)有下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．其中说法是正确的是A.全部说法都是正确的B.只有（1）、（3）是正确的C.只有（2）、（3）是正确的D.只有（1）、（2）是正确的2【单选题】(10分)在狭义相对论中，下列说法中正确的是：（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些.A.（1），（2），（3）B.（1），（3），（4）C.（1），（2），（4）D.（2），（3），（4）3【单选题】(10分)宇宙飞船相对于地面以速度0.8c直线飞行，一光脉冲从船尾传到船头．飞船的静止长度是100m，则地球观察者测出光脉冲从船尾到船头两个事件的空间间隔为A.300mB.100mC.60mD.500/3m4【单选题】(10分)在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中光速）A.（4/5）cB.（3/5）cC.（2/5）cD.（1/5）c5【单选题】(10分)粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的A.2倍B.4倍C.5倍D.3倍6【判断题】(10分)经典力学中的所有基本定律，如动量守恒定律，角动量守恒定律，机械能守恒定律都具有伽利略变换不变性．A.对B.错7【判断题】(10分)狭义相对论的两条基本原理是狭义相对性原理和光速不变原理．A.错B.对8【判断题】(10分)我们把与物体保持静止的参考系所测得的长度称为物体的固有长度.A.错B.对9【判断题】(10分)光子的静止质量为零.A.对B.错10【判断题】(10分)在某个惯性系中有两个同时同地发生的事件，在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件不一定是同时同地发生的．A.对B.错第五章测试1【单选题】(10分)一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为f，若把此弹簧分割成四等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是A.0.5fB.fC.2fD.3f2【单选题】(10分)一质点作简谐振动，周期为T.质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为A.T/6B.T/4C.T/12D.T/83【单选题】(10分)一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动,若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的A.竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动B.两种情况都不能作简谐振动C.竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动D.两种情况都可作简谐振动4【单选题】(10分)一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量变为A.4EB.E/2C.E/4D.2E5【单选题】(10分)一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的A.3/2B.3/4C.1/4D.1/26【判断题】(10分)质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时1/8周期.A.对B.错7【判断题】(10分)一个作简谐振动的物体，其位移与加速度的相位始终相差πA.对B.错8【判断题】(10分)一个作简谐振动的物体处于平衡位置处时具有最大的速度和最大的加速度.A.对B.错9【判断题】(10分)简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同.A.对B.错10【判断题】(10分)两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，振动总能量相同.A.错B.对第六章测试1【单选题】(10分)在相同的时间内，某种波长的单色光在空气中和在玻璃中A.传播的路程不相等，走过的光程不相等B.传播的路程不相等，走过的光程相等C.传播的路程相等，走过的光程相等D.传播的路程相等，走过的光程不相等2【单选题】(10分)用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则A.干涉条纹的亮度将发生改变B.产生红光和蓝光两套彩色条纹C.干涉条纹的宽度将发生改变D.不产生干涉条纹3【单选题】(10分)在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则A.不再发生干涉现象B.干涉条纹的间距不变C.干涉条纹的间距变宽D.干涉条纹的间距变窄4【单选题】(10分)在光栅衍射实验中，与缺级级数有关的量为A.入射光波长B.光栅常数C.屏到光栅的距离D.入射光强度5一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是A.红光B.紫光C.绿光D.黄光6【判断题】(10分)获得相干光源只能用波阵面分割和振幅分割这两种方法来实现.A.对B.错7发光的本质是原子、分子等从具有较高能级的激发态到较低能级的激发态跃迁过程中释放能量的一种形式.A.对B.错8【判断题】(10分)光波的相干叠加服从波的叠加原理,不相干叠加不服从波的叠加原理.A.错B.对9【判断题】(10分)光程是将光在不同介质中走过的实际路程折合成在真空中走过的路程.A.对B.错10【判断题】(10分)双折射现象是光从光疏介质进入光密介质时发生的一种现象.A.对B.错第七章测试1【单选题】(10分)水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了A.B.25％C.66.7％D.50％2【单选题】(10分)一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们A.温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强B.温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强C.温度相同、压强相同D.温度、压强都不相同3【单选题】(10分)关于温度的意义，有下列几种说法：(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度.(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.(3)温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同.(4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.这些说法中正确的是A.(2)、(3)、(4)B.(1)、(3)、(4)C.(1)、(2)、(4)D.(1)、(2)、(3)4【单选题】(10分)下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线A.B.C.D.5【单选题】(10分)玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态，(1)分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数，与该区间粒子的能量成正比.(2)在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间)中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多．(3)在大小相等的各区间(坐标区间和速度区间)中比较，分子总是处于低能态的概率大些．(4)分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关．以上四种说法中A.只有(2)、(3)是正确的B.只有(1)、(2)、(3)是正确的C.只有(1)、(2)是正确的D.全部是正确的6【判断题】(10分)只有对大量分子的集体，温度的微观意义才成立.A.错B.对7【判断题】(10分)物体的熔解、凝固、蒸发等现象都属于热现象.A.错B.对8【判断题】(10分)一切互为热平衡的热力学系统不一定具有相同的温度.A.错B.对9【判断题】(10分)表征系统热平衡的宏观性质的物理量为压强.A.对B.错10【判断题】(10分)每个分子的质量、速度和能量属于微观量.A.错B.对第八章测试1【单选题】(10分)关于可逆过程和不可逆过程的判断：(1)可逆热力学过程一定是准静态过程.(2)准静态过程一定是可逆过程.(3)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程.(4)凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程.以上四种判断，其中正确的是A.(1)、(4)B.(2)、(4)C.(1)、(2)、(3)D.(1)、(2)、(4)2【单选题】(10分)质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍，那么气体温度的改变(绝对值)在A.等压过程中最大，绝热过程中最小B.绝热过程中最大，等温过程中最小C.等压过程中最大，等温过程中最小D.绝热过程中最大，等压过程中最小3【单选题】(10分)两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递的热量是A.5JB.3JC.2JD.6J4【单选题】(10分)1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出A.气体的质量B.气体所作的功C.气体传给外界的热量D.气体内能的变化5【单选题】(10分)一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1)绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温度恢复为T，(3)等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中A.气体对外界作正功B.气体向外界放热C.气体内能减少D.气体内能增加6【判断题】(10分)用旋转的叶片使绝热容器中的水温上升(焦耳热功当量实验)，这一过程是可逆的.A.错B.对7【判断题】(10分)不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则外界对系统作功，系统的内能增加.A.对B.错8【判断题】(10分)热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于初末态的温度而与过程无关.A.对B.错9【判断题】(10分)不作任何热交换也可以使系统温度发生变化.A.对B.错10【判断题】(10分)对物体加热也可以不致升高物体的温度.A.对B.错。
大学物理学(第二版) 第01章 运动学
P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 （1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s
p1
'
s r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r(t2)
(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,
它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.
(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.
2.运动方程
运动方程：质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间
发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之
对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即 r r(t)
2.路程 质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路
程，记作△S .
位移的物理意义
A)确切反映物体在空间中位置的 变化,与路径无关，只决定于质
y P1 rs P2
点的始末位置.
B）反映了运动的矢量性和叠加性.
r
xi
yj
zk
r x2 y2 z2
z
r(t1)
r
r(t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
P1P2 两点间的路程s是不唯一的,可 O
z 以是 s 或 s ，而位移 r 是唯一的.
x
一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的
直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在 t 0的
第1章 质点运动学
本章内容
1.1 质点 参考系 坐标系 时空 1.2 描述质点运动的物理量 1.3 加速度为恒矢量时的质点运动 1.4 曲线运动 1.5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
大学物理运动学第一章第二节 位失 速度 加速度课件
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该 点曲线的切线方向.
若质点在二维空间中运动,其速度为
v
dx
i
dy
j
v
dt
vx
i
dt
vy
j
y v y
若质点在三维空间中运动,其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
o
dt dt dt
v
v x
x
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
dvx dt
d2x dt 2
ay
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
说明 (1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。 (2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
通过积分求位移和速度：
a
dv dt
v(t)
v0
t
0
adt
v
dr dt
r(t)
r0
t 0
vdt
例已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质
点的运动方程。
解：已知a速 度或ddv加t 速度求d运v 动方a程d，t 采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
dv adt
两端积分可得到速度
v
v0
d
v
0ta
平均速度大小
v ( x )2 ( y )2
t
大学物理 第一章 第二节圆周运动与一般平面曲线运动
2、角加速度
lim
t 0 t
d
dt
d 2
dt 2
方向？
四、 圆周运动中线量和角量的关系 1、线速度与角速度 v R
角速度 的方向:
按“右旋规则”确定 角加速度 的方向: 加速时与方向相同 减速时与方向相反
y
R
o
x
2、切向加速度与角加速度 3、 法向加速度与角速度
a R
an
v2 R
v
R 2
4、速度分量式
（1）可将抛体运动分解为 沿x和y 两个方向的独立运动。
立进行的运动迭加而成。
※
抛体运动方程的矢量形式
v
(v0cos )i
(v0
sin
gt)
j
v0t
r
1
gt
2
2
v dr dt
r
t vdt
0
t 0
(vxi
vy
j )dt
(v0t
cos
)i
(v0t
sin
1 2
gt2 )
j
（2）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和
t
a a
ax2
a
2 y
R 2
7
五、匀变速率圆周运动
常量， 故 at r，an r 2
dω 常量，
dt
又
dω dt d dt，
如 t 0 时, 0 ， 0
可得：
0 t θ θ0 0t
1 2
t
2
2
2 0
2 (
0)
匀变速率圆周运动
0 t
θ
θ0
0t
1 2
t
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1.3 平面曲线运动
一、自然坐标系
t 时刻的位置
et
O初始位置
en
et、en 方向随位置（时间）变化
质点运动学方程 质点的速度
s s( t )
ds v et dt
e t 沿质点处曲线的切线
en 在该点垂直于切向
指向曲线凹侧方向
并指向s增加的方向
1 由det dsen 两边除以 dt 得 R
物体运动的描述依赖于观察者所处的参考系
一、位移关系 S’（ox’y’)系和S(oxy)系在t=0时重合，P,P’ 点重合。在Δt 时间内S’相对S位移ΔD，则
y y
P P
r = r + D 位移相加原理
二、速度关系
OO
y
绝对速度 （相对S系）
dr dr d D v v u dt dt dt 牵连速度
2 t 2 n
dv 2 v 2 2 a = a a ( ) ( ) dt R
三、一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度
dv at = dt
v2 an =
为曲率半径
四、圆周运动的角量描述 1、角位置θ 用 r 与某一参考方向之间的 夹角来描述的质点位置。 2、圆周运动的运动方程 ( t ) 3、角位移
v船对岸 v岸对水
116.6
南岸
例1-13 倾角θ = 300 的劈形物体放在水平地面上。当斜面上 的物体沿斜面下滑时，劈形物体以加速度4m s-2向右运动。又知 道木块相对斜面的加速度为6m s-2，求木块相对地面的加速度。
解：在两参考系上建如图所示的坐 标系。木块相对劈形物的加速度为 0 0 a木 对 劈 = -6cos30 i - 6si n 30 j = -3 3i - 3 j
（2）根据线量与角量的关系，可得
at = Rβ an = Rω 2
加速度
2 = 1.0×24 = 24m/s 2 = 1.0×272 = 729m/s
a = at et + anen = 24et + 729en (m/s2 )
加速度的大小
2 a at2 an 24 2 729 2 729m/s 2
因此
dv v 2 a = et + en = at et + a n en dt R
dv d 2 s at = = 2 dt dt
det 1 ds v en en dt R dt R
切向加速度 法向加速度
速度大小变化的快慢 速度方向变化的快慢
v2 an = R
dr 解: 1) v 2ti j dt
dv 又 at dt dv 2) a 2i dt
v | v |
8t 4t 1
2
4t 2 1
4t 4t 2 1
1 at 2
a2
2 16 t an a 2 at2 4 2 4t 1
a a a0 a A对 B a A对C a C对 B
特例： 若 S' 系相对 S 系作匀速运动，则有：a0 0
a a
同一质点在两个相对作匀速直线运 动的参考系中的加速度相同。
两个参考系中的位矢（或位移）直接相加，实际上是默 认两个条件：长度的测量是绝对的；时间的测量是绝对的。
v
0
dv at dt
0
t
v at t
O
v 2 at2 t 2 an R R
2 2 a 2 2 tt a an at ( )2 at2 R
代入t =1s，可得质点的速度和加速度的大小为
v at t 3 1m s-1 3m s-1
2 2 at2 t 2 2 3 1 a ( ) at2 ( )2 32 m s 2 4.24m s 2 R 3
特例：
1、匀速率圆周运动： 常量
v 常量
0
v2 at 0, an (常 量) R
由 d dt
得：
0 t
2、匀变速率圆周运动： 常量 at R 常量 , an 常量 d d 由： d t dt
设t 0时, 0 , 0
例题1-9 质点沿半径R=3m的圆周运动，如图所示。已知切 向加速度at=3m/s2, t=0 时质点在O’点，其速度v0=0 ，试求： （1）t=1s时质点速度和加速度的大小； （2）第2秒内质点所通过的路程。
解:取t=0时质点的位置O′为自然坐标系原点，以质点运动的方 向为自然坐标正向，并设任意时刻t质点的速度为v，自然坐标 为s . dv a dv at dt （ 1） t dt O 利用初始条件作定积分
相对速度 （相对S '系）
(a ) t 0 y Q u r r
P D D
x x
P
x x
O
（S '系相对S系）
O (b) t t
v A对 B
v A对 C
v C对 B
伽利略速度相加定理
三、加速度关系
dv du dv a a a0 dt dt dt
dv 注意: a dt 2 dv dv at | | 2 dt dt 4t 1
3) an
v2
2 2 3/ 2 v2 4 t 1 ( 4 t 1 ) an 2 2 / 4t 2 1
1.4 相对运动
同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度 等物理量之间的关系的规律。
dv v 2 a= et + en = at et + a n en dt r z
r
v
at = rβ
an = rω2
切向加速度
y
dv at R dt
x
v = ω ×r
法向加速度
v2 an R 2 R
六、圆周运动的第二类运动学问题
(3）t=25s时，飞轮边缘上一点的速度为
v R 25π 1m s 25πm s
1
1
切向加速度和法向加速度为
at R π 1m s 3.14m s
2
2
an 2 R (25π)2 1m s 2 6.16103 m s 2
所以
v
dv dt 2 v R tan
t dv dt v0 v 2 0 R tan 1 1 t v 0 v R tan
两边积分
v0 R tan v R tan v0 t
例题1-8 一飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动而均匀地减 速，经t=50s后静止。 （1）求角加速度β和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少？ ( 2）求制动开始t=25s时飞轮的角速度ω (3）设飞轮的半径R=1m时，求t=25s时，飞轮边缘上一点的速度、 切向加速度和法向加速度 解 （1）由匀变速圆周运动基本公式 0 t 1500 0 2π 0 60 rad s 2 3.14rad s 2 t 50 从开始制动到静止，飞轮的角位移Δθ及转数N分别为
四、适用条件： 宏观、低速情况
例题1-12 在河水流速v0 = 2 m / s 的地方有小船渡河，如希 望小船以v = 4 m / s 的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河 水的速度大小和方向应如何？ 解 取河水的流向如图。 要求的是
v 船 对 水 v 船 对 岸 v岸 对 水
s r A
O
B
极轴
x
s r
4、角速度 平均角速度 瞬时角速度
ω= Δθ Δt
z
Δθ dθ ω = lim = Δt →0 Δt dt
x
r
v
y
角速度是矢量
角速度是角位置随时间的变化率。
规定角速度矢量的方向由右手 螺旋法则确定，即右手四指沿质点 运动方向弯曲时，大拇指的方向规 定为角速度的方向。 5、角加速度 平均角加速度 瞬时角加速度
v船 对 水 。
北岸
v岸对水 2 m/ s
所以： v 船 对 水
v船对水与水流方向间的夹角为：
tg
1
v船对岸 v船对岸 4 m/ s v船对水 2 2 v岸对水 v 船 对 岸 v岸 对 水 v水对岸 2 4 4.47(m/ s)
2 2
β
Δω β= Δt
Δω dω d 2θ β = lim = = 2 Δ t →0 Δt dt dt
β与ω同向，角速度增大 β与ω反向，角速度减小
五、角量与线量的关系 1.3.5、角量与线量的关系
Δs = rΔ
Δs Δθ lim = lim r Δt →0 Δt Δt →0 Δt
v r
dω 2 a=r e t + rω e n dt
ds （2）由 v 得 ds vdt ，利用初始条件作定t
0
at tdt
1 2 s at t 2
代入数据可得第2秒内质点通过的路程为
1 s 3 ( 2 2 12 )m 4.5m 2
2 例题1-10 已知: r t i (t 1) j 求: at , an ,
1 2 1 0 0t t [50 π 50 ( π 50 2 )]rad 1250 πrad 2 2
1250π N 625(转) 2π
( 2）t=25s时飞轮的角速度ω为