苏科版八上数学课件1.3探索三角形全等的条件(8)(13张PPT)
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苏科版八年级数学上学期《探索三角形全等的条件》优质课件
八年级数学第一章
1.3 探索三角形全等的条件
[来源:Z|xx|]
1.3 探索三角形全等的条件
（1）探索三角形全等必须具备三个条件； 理解“边边边”公理， （2）能够利用“边边边”公理来判定两个 三角形全等。 （3）培养学生有条理地思考、分析、解决 问题的能力
认真书P23-24页。(注意例7的证明格式） 1、探索三角形全等必须具备三个条件；理 解而且会背“边边边”定理。
2、会证明例7，正确运用“边边边”定理 证明三角形全等，解决相关问题。
八分钟后同桌互查，然后老师抽查。
检测练习
1、如图，已知AB=AC,D是BC的中点， 求证：△ABD≌△ACD；
A
B
C
D
检测练习
2、如图，已知在△ABC中， AB=AC, 求证：∠B= ∠C.
A
聪明的你还有不 同的方法证明 ∠B= ∠C吗？
试一试
B
C
D
检测练习
3、如图，点A、C、D、F在同一条直 线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。 求证：∠B=∠E。
B
D
F
A
C
E
当堂训练
必做题：书P24: （1、2、3） 选做题：伴你学P20:迁移应用
zX.x.K
▪ 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 ▪ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
1.3 探索三角形全等的条件
[来源:Z|xx|]
1.3 探索三角形全等的条件
（1）探索三角形全等必须具备三个条件； 理解“边边边”公理， （2）能够利用“边边边”公理来判定两个 三角形全等。 （3）培养学生有条理地思考、分析、解决 问题的能力
认真书P23-24页。(注意例7的证明格式） 1、探索三角形全等必须具备三个条件；理 解而且会背“边边边”定理。
2、会证明例7，正确运用“边边边”定理 证明三角形全等，解决相关问题。
八分钟后同桌互查，然后老师抽查。
检测练习
1、如图，已知AB=AC,D是BC的中点， 求证：△ABD≌△ACD；
A
B
C
D
检测练习
2、如图，已知在△ABC中， AB=AC, 求证：∠B= ∠C.
A
聪明的你还有不 同的方法证明 ∠B= ∠C吗？
试一试
B
C
D
检测练习
3、如图，点A、C、D、F在同一条直 线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。 求证：∠B=∠E。
B
D
F
A
C
E
当堂训练
必做题：书P24: （1、2、3） 选做题：伴你学P20:迁移应用
zX.x.K
▪ 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 ▪ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
新苏科版八年级数学上册《探索三角形全等的条件(HL) 》精品课件课件
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或 “HL”.
想一想
到现在为止,你能够用几种方法说 明两个直角三角形全等？
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
知识运用
例1：如图，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分 别为C、D，AC=BD,Rt△ABC与 Rt△BAD全等吗？为什么？
例2、如图，AD、A’D’分别是△ABC与 △A’B’C’的高，且AB=A’B’，AD=A’D’，要 使△ABC≌△A’B’C’，请你补充条件，并且 说明理由。
练一练：
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，
将上述条件标注在图中，你能说明BC与 BD相等吗？
练一练：
2、已知：A B⊥AC，CD ⊥AC，AD＝CB， 问 △ABC 与△CDA全等吗?为什么？
A D
B
C
用在身边：
3. 如图，两根长度为 12米的绳子，一端系 在旗杆上，另一端分 别固定在地面两个木 桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？ 请说明你的理由。
4、如图，有两个长度相同 的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的 长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠ABC和∠DFE的 大小有什么关系？
温故知新 判定两个三角形全等方 法有哪些？
中国空军列装的歼 10型战机升空起飞
引以为豪
歼10战斗机是我国自行研制的具 有完全自主知识产权的第三代战 斗机，具有世界先进水平的战术 技术要求.
两直角三角形主机翼与 机身焊接的边无法测量， 为比较两直角三角形主 机翼是否全等,你有什 么办法？
?提出问题:
3
5
想一想，怎样画 呢？
按照下面的步骤做一做：
苏科版数学八年级上册1.3 探索三角形全等的条件 第1课时课件
1 . 3 探索三角形全等的条件
例3 已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF， AE∥BF.
求证：△AEC ≌△BFD.
证明：∵AE // BF (已知)， ∴∠AEC＝∠BFD
(两直线平行，内错角相等).
1 . 3 探索三角形全等的条件
在△AEC 和△BFD 中， AE＝BF(已知)， ∠AEC＝∠BFD(已证)， CE＝DF(已知)，
1.3 探索三角形全
等的条件
第1课时 利用两边夹角判 定三角形全等
1 . 3 探索三角形全等的条件 讨论
1.当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗? 当两个三角形的1对边或角相等时，它们不一定全等. 2.当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗?
当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们不一 定全等.
1 . 3 探索三角形全等的条件 3. 当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全等吗?
当两个三角形的 3 对边分别相等时，它们一定 全等；
当两个三角形的3 对角分别相等时，它们不一 定全等.
1 . 3 探索三角形全等的条件
交流 1. 如图，每人用一张长方形纸剪一 个直角三角形，怎样剪才能使剪下的 所有直角三角形都能够重合?
1 . 3 探索三角形全等的条件
例2 已知：如图1－8，AB、CD 相交于点E，且E是AB、 CD 的中点.
求证：△AEC≌△BED.
证明：∵E是AB、CD的中点(已知)， ∴ AE＝BE，CE＝DE
(线段中点的定义).
1 . 3 探索三角形全等的条件
在△AEC和△BED中， AE＝BE(已证)， ∠AEC＝∠BED(对顶角相等) CE＝DE(已证)，
∴ AC＝CB(线段中点的定义). ∵ AD ∥ CE(已知)， ∴∠CAD＝∠BCE(两直线平行，同位角相等). 在△ ACD 和△ CBE 中， AC＝CB(已证)， ∠CAD＝∠BCE(已证)， AD＝CE(已知)， ∴ △ACD ≌△CBE(SAS).
苏科八年级数学上册《图形的全等》课件(共26张PPT)
A
证明： ∵ AD是角平分线
DE⊥AB DF⊥AC
E
F
B
C
D
∴ DE=DF ∠BED=∠CFD=90° 在RT△BED和RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
∴ RT△BED≌RT△CFD (HL)
∴ EB=FC
例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,
∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
三角形全等的条件
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
A
O
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
∴ ∠B=∠C=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
C
OB=OC
AO=AO
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
练习3：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF
分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC
充的条件可以是 AB=ED
或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BF
D
C
A
E
F
BLeabharlann 返回练习1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全
等三角形？请任选一对给予证明。
E
2021年秋苏科版八年级上册 1.3探索三角形全等的条件课件ppt
解：△ABD≌△ACE 理由： A
在△ABD和△ACE 中
AB＝ ＝CA（ （已 公知 共） 角）E
D
AE＝AD（已知）B
O
∴△ABD≌△ACE（AAS）
C
课件在线
12
1.3 探索三角形全等的条件（3）
课件在线
13
一、练习P21 1、 2 二、作业P30
6、8和补充习题集
课件在线
14
课件在线
15
两角分别相等且其中一 组等角的对边相等的两个三角 形全等。
简写成“角角边”或“AAS”
课件在线
6
1.3 探索三角形全等的条件（3）
1、 若△ABC中， ∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝ 5cm,△DEF中∠D＝70°∠E＝ 80°，DE＝5cm，那么△ABC与 △DEF全等吗？为什么？
请同学们自己画图分析
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7
1.3 探索三角形全等的条件（3）
2 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据 “ASA”,应补充一个直接条件_∠_B_＝__∠_E_____，根 据“AAS”，那么补充的条件为_∠__A_＝__∠__D____， 才能使△ABC≌△DEF．
A
F
E
B
C
D
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8
1.3 探索三角形全等的条件（3）
形全等。简写成“角边角”或
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“ASA”3
1.3 探索三角形全等的条件（3）
如图，在⊿ABC和⊿MNP中， ∠B= ∠M， ∠B= ∠N，BC=NP， ⊿ABC和⊿MNP全等吗？为什么？
A
M
B
C N
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P
4
1.3 探索三角形全等的条件（3）
在△ABD和△ACE 中
AB＝ ＝CA（ （已 公知 共） 角）E
D
AE＝AD（已知）B
O
∴△ABD≌△ACE（AAS）
C
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12
1.3 探索三角形全等的条件（3）
课件在线
13
一、练习P21 1、 2 二、作业P30
6、8和补充习题集
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14
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15
两角分别相等且其中一 组等角的对边相等的两个三角 形全等。
简写成“角角边”或“AAS”
课件在线
6
1.3 探索三角形全等的条件（3）
1、 若△ABC中， ∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝ 5cm,△DEF中∠D＝70°∠E＝ 80°，DE＝5cm，那么△ABC与 △DEF全等吗？为什么？
请同学们自己画图分析
课件在线
7
1.3 探索三角形全等的条件（3）
2 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据 “ASA”,应补充一个直接条件_∠_B_＝__∠_E_____，根 据“AAS”，那么补充的条件为_∠__A_＝__∠__D____， 才能使△ABC≌△DEF．
A
F
E
B
C
D
课件在线
8
1.3 探索三角形全等的条件（3）
形全等。简写成“角边角”或
课件在线
“ASA”3
1.3 探索三角形全等的条件（3）
如图，在⊿ABC和⊿MNP中， ∠B= ∠M， ∠B= ∠N，BC=NP， ⊿ABC和⊿MNP全等吗？为什么？
A
M
B
C N
课件在线
P
4
1.3 探索三角形全等的条件（3）
苏科版数学八年级上册1.3.1探索三角形全等的条件-SAS 课件(共27张PPT)
边角边
大家一起做下面的实验：
1、画∠MAN=45°；
N C\
2、在AM上截取AB=3cm； 45° 在AN上截取AC=2cm； A
B′ M
3、连接BC。
与周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？
你得出什么结论？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS”
A
D
\\
\\
B
\
CE
\
F
在△ABC和△ DEF中，写出在哪两个三角形中证明全等。
AB=DE ∠B=∠E
BC=EF
按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
∴ △ABC≌ △DEF (SAS)
写出结论.每步要有推理的依据
寻求判别三角形全等的条件, 其它的以后在讨论：
三个条件
两边一角 两角一边 边边边 角角角
2. 如图，AC=BD，
C
D
∠CAB= ∠DBA，△ABC
和△BAD 全等吗？你能判 A
B
断BC=AD吗？说明理由。
注意: 要充分利用图形中“公 共边”这个条件.
变式拓展：
已知：如图，AC ＝DF, AD ＝BE，∠BAC ＝∠EDF.
求证：△ABC ≌△DEF
C
A
D
B
E
F
C
E
A
BD
F
变式拓展：
两边和它一边的对角
两边和它的夹角
P141练一练1: 在下列三角形中,哪两个三 角形全等?
4
5
⑴
⑵
6 4
⑶
⑷
⑸
⑹
解:全等的三角形有:⑴和⑷, ⑶和⑸.
新知应用：
苏科版数学八年级上册1.3.4探索三角形全等的条件-SSS 课件(共17张PPT)
A
D
O
B
C
拓展延伸：
如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一
点，BE与DE相等吗？
A
E
B
C
D
小结： ⒈判定两个三角形全等必须具备三个条件：
SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等
ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等
AAS—两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等
SSS—三边对应相等的两个三角形全等
F
上面的结论告诉我们，如果一个三角形 三边的长度确定，那么这个三角形的形状 和大小就完全确定。如左图是用3根木条 钉成的框架，它的形状和大小完全确定。
三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性
如右图四边形是否具有稳定性？
四边形和其它多边形都不具有稳定性
试一试 四边形不具有稳定性，你能想出什
么方法让它们的形状不发生改变吗？
小结：
⒉已知三边长，会用直尺和圆规作三角形。
⒊了解 了三角形的稳定性，及其在生产和 生活中的广泛应用。
⒋善于从题意中找出条件,要注意充分利用 隐含条件.如公共边,公共角,对顶角等.
三、知识应用
2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，
AC＝DC.△ABC和△DFC全等吗？
A
D
B EC F
变式2：若将上题中的三角形继续向左平移（如图）， 若AB＝DC，AC＝DB， 问：△ABC≌△DCB 吗？
练习:
1.如图,AB=AC，AD=AE，
BD=CE，那么∠ BAC= ∠ DAE。
尝试练习
1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D.
D
C 证明：连结AC，
初中数学苏科版八年级上册教学课件 1.3探索三角形全等的条件
通过以上的操作你发现了什么？
• 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”
A
\ ≡ \
D
≡
C E B 在△ABC和△DEF中，
AB DE BC EF AC DF
〃
〃
F
分析：因为AB=DE， BC=EF，AC=DF， 根据“SSS”可以 得到 △ABC≌△DEF
B
C
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A
B
C
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A
B
C
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A
B
C
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
苏科版八年级数学上册课件：1.3探索三角形全等的条件8
8分钟后看谁能又快又准画出角的平分 线及垂线并能完成检测题。
归纳总结1.斜边和一条直来自边分别相等的两个直角三 角形全等（可以简写成：斜边、直角边或HL）
检测题
1.已知：如图，AD、BC相交于点O， AD=BC,∠C=∠D=90°.求证：AO=BO,CO=DO. 2.已知：如图，AD=BC,CA⊥AB,AC⊥CD.求证：AD∥BC。
要求：1.10分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
课堂小结
注意：
1.在解决两个直角三角形全等的问题时，不能只局限地认为“HL” 一种判定方法，前面一般三角形全等的四种判定方法都可以用来 判定两个直角三角形全等。
2.选择适当的方法证明两个直角三角形全等的关键是看已知条件 的特点，有以下几种情况：
1.3 探索三角形全等 的条件（8）
学习目标
1．利用尺规作图，掌握已知斜边、 直角边画直角三角形的画图方法；
2．证明斜边、直角边（HL）定理；
3．运用HL定理及其他三角形全等的 判定方法进行证明和计算.
自学指导
认真看课本P(27-28)要求： 1.思考：直角三角形如何用符号表示？ 2.完成“操作”用直尺和圆规作Rt△ABC。 3.会证明“斜边、直角边（HL）”定理。 4.认真看例题，并注意解题步骤与解题格式。
①当有一条直角边和斜边分别相等时，用“HL”判定其全等。 ②当有两天直角边分别相等时，用“SAS”判定其全等。 ③当有一个锐角和斜边分别相等时，“AAS”判定全等。 ④当有一条直角边和一个锐角分别相等时，用“ASA”或“AAS”判 定其全等。
（3）证明两个直角三角形全等时首先考虑用“HL”来证，如不行 再考虑其他四种方法。
当堂训练
完成课本P（32）习题1.3第 17,18两题。 要求：1.独立完成。
归纳总结1.斜边和一条直来自边分别相等的两个直角三 角形全等（可以简写成：斜边、直角边或HL）
检测题
1.已知：如图，AD、BC相交于点O， AD=BC,∠C=∠D=90°.求证：AO=BO,CO=DO. 2.已知：如图，AD=BC,CA⊥AB,AC⊥CD.求证：AD∥BC。
要求：1.10分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
课堂小结
注意：
1.在解决两个直角三角形全等的问题时，不能只局限地认为“HL” 一种判定方法，前面一般三角形全等的四种判定方法都可以用来 判定两个直角三角形全等。
2.选择适当的方法证明两个直角三角形全等的关键是看已知条件 的特点，有以下几种情况：
1.3 探索三角形全等 的条件（8）
学习目标
1．利用尺规作图，掌握已知斜边、 直角边画直角三角形的画图方法；
2．证明斜边、直角边（HL）定理；
3．运用HL定理及其他三角形全等的 判定方法进行证明和计算.
自学指导
认真看课本P(27-28)要求： 1.思考：直角三角形如何用符号表示？ 2.完成“操作”用直尺和圆规作Rt△ABC。 3.会证明“斜边、直角边（HL）”定理。 4.认真看例题，并注意解题步骤与解题格式。
①当有一条直角边和斜边分别相等时，用“HL”判定其全等。 ②当有两天直角边分别相等时，用“SAS”判定其全等。 ③当有一个锐角和斜边分别相等时，“AAS”判定全等。 ④当有一条直角边和一个锐角分别相等时，用“ASA”或“AAS”判 定其全等。
（3）证明两个直角三角形全等时首先考虑用“HL”来证，如不行 再考虑其他四种方法。
当堂训练
完成课本P（32）习题1.3第 17,18两题。 要求：1.独立完成。
2019年秋苏科初中数学八年级上册《1.3 探索三角形全等的条件》PPT课件 (52).ppt
你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？
1.3 探索三角形全等的条件（6）
二、自主探究
三边分别相等的两个三角形全等（可以简 写成“边边边”或“SSS”）．
A
B D
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
C
BC＝EF，
CA＝FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）．
E
F
1.3 探索三角形全等的条件（6）
A
D
B EC F
变式2：若将上题中的三角形继续向左平移（如图）， 若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？
1.3 探索三角形全等的条件（6）
三、知识应用
3.已知：如图, 在△ABC 中，AB＝AC，
求证：∠B＝∠C.
证明：作△ABC 的中线AD．
A
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC（已知），
二、自主探究
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角 形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性．
1.3 探索三角形全等的条件（6）
三、知识应用
1.下列图形中，哪两个三角形全等？
10 6
8
①
7 6
11
④
11
6Байду номын сангаас
7
②
4
9
9
⑤
9
5
9
③
10 8
6
⑥
1.3 探索三角形全等的条件（6）
BC＝DA(已知),
AC＝CA(公共边),
∴ △ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D .
1.3 探索三角形全等的条件（6）
四、尝试练习
最新苏科版初中数学八年级上册《1.3 探索三角形全等的条件》精品PPT课件 (13)
∠C＝∠C （已知），
AB＝A B （已知），
B
CB
C
∴ △ABC≌ △A B C
（AAS）．
1.3 探索三角形全等的条件（4）
1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“SAS”, 应补充一个条件 AC＝DF ; 根据“ASA”, 应补充一个条件__∠__B_＝__∠__E__; 根据“AAS”，应 补充一个条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．
1.3 探索三角形全等的条件（4）
4．已知：如图，△ABC≌△ A B C ，AD和
A D 分别是△ABC和△A B C 中∠A和∠A
的角平分线．
求证：AD＝A D A．
A
B
D
CB
D
C
全等三角形的对应角平分线相等。
1.3 探索三角形全等的条件（4）
5．已知：如图，△ABC≌△A B C ，AD和A D
1.3 探索三角形全等的条件（4）
1.3 探索三角形全等的条件（4）
回顾
到目前为止，我们学习了三角形全等的哪些 判定方法？
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简称“边角边”或“SAS”）． 2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （简称“角边角”或“ASA”）．
1.3 探索三角形全等的条件（4）
已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D， ∠B＝∠E，BC＝EF.
求证：△ABC≌△DEF．
A
D
B
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件（4）
1.3 探索三角形全等的条件（4）
推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形 全等．（简称“角角边”或“AAS”．）
1.3 探索三角形全等的条件第8课时利用斜边直角边HL判定三角形全等 苏科版数学八年级上册教学课件
第1章 全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
第8课时 利用斜边、直角边（HL）判定 三角形全等
知识要点
1.直角三角形的全等的判定方法
2.直角三角形的全等的判定方法的运用
新知导入
想一想，填一填：
图形
A
B
C
A'
B'
C'
条件
是否能判定三角形全等
三边相等（SSS）
两边和它们夹角相 等（SAS）
两角和它们的夹边 相等（ASA）
斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等.（简写成“斜边，直 角边”或“HL”）
“HL” 应用
1.使用的前提条件是在直角三角形中 2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑 “HL” 3.使用时只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应 边相等）
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，
AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的
∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC A
和Rt△A′B′C′全等的是（ B ）
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
B
C A'
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
1.3 探索三角形全等的条件
第8课时 利用斜边、直角边（HL）判定 三角形全等
知识要点
1.直角三角形的全等的判定方法
2.直角三角形的全等的判定方法的运用
新知导入
想一想，填一填：
图形
A
B
C
A'
B'
C'
条件
是否能判定三角形全等
三边相等（SSS）
两边和它们夹角相 等（SAS）
两角和它们的夹边 相等（ASA）
斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等.（简写成“斜边，直 角边”或“HL”）
“HL” 应用
1.使用的前提条件是在直角三角形中 2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑 “HL” 3.使用时只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应 边相等）
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，
AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的
∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC A
和Rt△A′B′C′全等的是（ B ）
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
B
C A'
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
苏科版八年级数学上册课件：1.3探索三角形全等的条件
检测题
1.完成练一练第1题。 2.已知：如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上， 且AD=AE. 求证：△ABE≌△ACD
要求：1.8分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
小结
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．
注意:证明三角形全等时，对应点要写在对应 的位置，每一步注明理由。
当堂训练
完成课本P（29-30）习题1.3第1,2 三题。
要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整。
1.3 索三角形全等的 条件（1）
学习目标
1．会利用基本事实：“边角边”判别 两个三角形是否全等．
2．在探索三角形全等条件及其基本事 实“边角边”运用的过程中能够进行有 条理的思考并进行简单的推理．
自学指导
认真看课本P(13-14)要求：
1.回答“讨论”的几个问题。
2.回答“交流”的第2小问。
3.熟记两个三角形全等的一个基本事实;
4.认真看例1，注意解题过程，解题格 式；
8分钟后看谁能又快又准的回答上面 几个问题并仿照例题完成检测题。
归纳总结
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等（简写成“边角边”或“SAS”）．
注意:证明三角形全等时，对应点要写在对应的 位置，每一步注明理由。
苏教科版初中数学八年级上册-《1.3 探索三角形全等的条件 (8)》PPT课件
（
）
（4）
（
）
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测·反馈
3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E， AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．
A
B
E
C
F
D
1.3 探索三角形全等的条件（8）
体会·交流
1．“HL”定理是：有________相等的两个_____三 角形全等． 2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____三 角形，然后证明___________对应相等．
初中数学 八年级(上册)
1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3 探索三角形全等的条件（8）
学习准备：
1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、____.
2．如下图在Rt△ABC中， ∠B＝90°，则直角边是 、 ， 斜边是____.
3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？
4．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°， （1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE，
探索活动
（1）操作（尺规作图）． 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.
（2）思考、交流 ①△ABC就是所求作的三角形吗？ ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是 什么？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
归纳、整理:
请你用文字语言归纳你证明的结论？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简写为：“斜边、直角边”或“HL”．
B
用几何语言表述你的结论
∵∠C＝∠C′＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
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△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定
全等的依据．
B
（1）（）
C
（2）（）
（3）（）
（4）（）
D A
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测·反馈
3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E， AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．
AA
提示：连接AC、AD．
BB
EE
CC
FF
DD
1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
1.讨论、展示
（1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？ 可以是哪些条件？ （2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形 全等，有没有特殊的方法？
你有怎样的猜想？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
2.探索活动一
（1）操作（尺规作图）． 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.
用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？
怎样构造？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
2.探索活动一
（4）归纳、整理
请你用文字语言归纳你证明的结论？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简写为：“斜边、直角边”或“HL”．
B
用几何语言表述你的结论
∵∠C＝∠C′＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
A
C
AB＝A′B′
B′
BC＝B′C′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．
A′
C′
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
3.探索活动二
（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定
△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得
△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所
体会·交流
1．“HL”定理是：有________相等的两个_____ 三角形全等． 2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____ 三角形，然后证明___________对应相等．
这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与 你的同伴进行交流.
写好个人成长数学日记.
变式4：如果将原题中的如图二字去掉， 对结果是否有影响？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测·反馈
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，
则______≌______，依据是______.
A
BD＝______，∠BAD＝______.
B
D
C
2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
初中数学 八年级(上册)
1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3 探索三角形全等的条件（8）
学习准备：
1．判定两个三角形全等的方法：、、、____.
2．如下图在Rt△ABC中，∠B＝90°，则直角边是、，斜边是 ____.
3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？
4．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，
（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，
A
D
则△ABC≌△DEF（）． （2）若∠A＝∠D，BC＝EF，
则△ABC≌△DEF（）．
B
CE
F
（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．
上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形 全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？
（2）思考、交流 ①△ABC就是所求作的三角形吗？ ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是 什么？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
2.探索活动一
（3）讨论、证明 在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， AB＝A′B′，AC＝A′C′ 如何证明△ABC≌△A′B′C′？ 你有何经验？
A
D
B
P CE
QF
思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论 仍然成立？小组交流一下！
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
4.探索活动三
变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路．
变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路． 变式3：请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改 为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍 能全等．试证明．
用的判定方法.
D
C
（2）反思、交流
判定两个直角三角形全等有
哪些方法？本次解题你有何收获？A
B
（3）开放、拓展 如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交 于点O，AC＝BD（8）
展示·探究
4.探索活动三
已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是三 角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF， 图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形 并写出判断过程；若没有，请说明理由.