广工-概率论试卷1
广工概率论试卷
fY (y)
（1 分）
由于 f ( x, y) f X ( x) fY ( y) ,所以 X , Y 相互独立； （3）EX
（2 分）
xf X ( x)dx xdx
0
1
1 1 3 , EY ,所以 E (3 XY ) 3EXEY . （3 分） 2 2 4
.
80 1 次的概率是 81 ，则该射手的命中率为
1 1 4、设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 在区间 [2,8] 上服从均匀分布， Y ~ ， 1/ 3 1/ 3
那么 D( X 3Y ) ．
5、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中 各取 1 球，取后不放回，则第 3 个人取得黄球的概率是 。
1 2 9 9 （B） 5 1 , 18 18 （D）
,
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1．设 A, B 为相互独立的事件，且 P( A) 0.6, P( AB) 0.3 ，那么 P( B) ．
2、 利用契比雪夫不等式估计， 当掷一枚均匀硬币时， 为了保证出现正面的频率在 0.4 到 0.6 之间的概率不少于 90%。需要掷硬币的次数为_____________。 3、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中
f ( x, y)dydx
1 1
0 0
Adydx A ,所以 A 1 ；
（3 分）
（2） f X ( x)
1, 0 x 1 ， f ( x, y )dy 0, 其它 1, 0 y 1 ， f ( x, y)dx 0, 其它
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。
5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。
其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。
7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。
则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。
华南理工大学概率论与数理统计考试试卷及答案
二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。
一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。
三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。
假设过关人中有96%是非危险人物。
问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？四、（8分）随机变量X 服从),(2σμN ，求)0( >=a a Y X 的密度函数五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。
六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。
决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。
设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？七、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域：{}b y a x <<<<0,0上服从均匀分布。
（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知36,12==DY DX ，求参数a 、b ；（3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立？八、（8分）证明：对连续型随机变量ξ，如果c E =3||ξ存在，则0>∀t ，3)|(|t ct P ≤>ξ。
九、（12分）设（X ，Y ）的密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他010,10,),(y x Axy y x f 求（1）常数A ；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）sY tX Ee +；（4）EX ，DX ，Cov(X ，Y)。
广东工业大学大一公共课概率统计考试试卷及参考答案1
广东工业大学概率统计考试试卷及参考答案1一、单项选择题（5’）1．设事件A 和B 为两个随机事件，且已知5.0)(,7.0)(=-=B A P A P ，则()P AB 可能为（ ）。
A ．0B.1C ．0.2D.1/4 答案：C2．袋中有10个大小完全相同的球，其中6个黑色球，4个白色球，现从盒子中随机抽取两个球，则取出的两个球都是黑色球的概率是（ ）。
A.0B.1C.1/3D.1/4 答案：C3．设某种动物从出生起活二十岁以上的概率为54，活二十五岁以上的概率为52，如果现在有一个二十岁的动物，则它活到二十五岁以上的概率为（ ）。
A.0B.1C.1/3D.0 答案：D4．若0)(,0)(>>B P A P ，且)()(A P B A P =，则（ ）成立。
A.)()(AB P A B P =B.)()(B A P B A P ⋃=C.A,B 互容D.A,B 互不相容答案：D5. 如图所示：答案：D 6．如图所示：答案：C 7．如图所示：答案：A 8．如图所示：答案：B 9．如图所示：答案：D 10．如图所示：答案：B 11．如图所示：答案：C12．袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。
现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）。
A、3／5B、3／4C、1／2D、3／10答案：A13．如图所示：答案：A14．已知在10个电子元件中有2只是次品，从其中取两次，每次随机的取一只，做不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（）。
A、1／45B、1／５C、16／45D、8／45答案：B15.如图所示：答案：B16．如图所示：答案：A17．已知P（A）＝P（B）＝P（C）＝1／4，P（AB）＝P（BC）＝0，P（AC）＝3／16，则事件A，B，C全不发生的概率等于（）。
A、7／16B、3／4C、1／4D、9／16答案：A18．设P（AB）＝0，则（）。
A、A和B不相容B、A和B独立C、P（A）＝0或P（B）＝0D、P（A－B）＝P（A）答案：D19．如图所示：答案：B填空题（5’）1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P(A)=0.1，P(B)=0.5，则)(AB P =＿＿＿＿。
广技师概率论考试题
装
X 的分布律并求概率 P{X 1.5} 。
订
2kx,
0 x 3,
线装
2.
（12 分）设随机变量 X 具有概率密度
f
(x)
2
x 2
,
3 x 4,
0, 其他.
订
(1)确定常数 k ；(2)求 X 的分布函数；(3)求 P{2 X 7} 。
2
考线
生
3.（12 分）设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
)
(A) X 是连续型随机变量
(B) P{X 1} 0
(C) P{X 2} 1 4
(D) P{1 X 2} 1 2
5. 设（X，Y）是二维随机变量，则下列关于 X 和 Y 的独立性、方差、协方差、
相关系数及不相关性的叙述中错误的是(
).
(A) 若 X 和 Y 相互独立，则 X 和 Y 的协方差 Cov(X, Y)=0.
线超
并求它的数学期望 E( X ) 和方差 D( X ).
过
此
5. (8 分)设随机变量 X 和 Y 的联合概率密度为
线
3
x y, 0 x 1, 0 y 1,
f
(x,
y)
0,
其他.
求 Z=X+Y 的概率密度.
安徽工业大学2010-2011学年概率论与数理统计B乙(答案) (1)
22 （8 分）设 X 1 , X 2 , , X n 是取自总体 X 的一个样本，而
三、判断题(本题共 5 小题, 每小题 2 分, 共 10 分) 13．√ 14. √ 15. × 16. √ 17. √ 四、解答题(本题共 7 小题，满分 54 分，解答应写出演算步骤.) 18. （8 分）解：设事件 A { 洗衣机使用了 3 年无故障 }； 事件 B { 洗衣机使用了 5 年无故障 }. 则由题意有 故所求概率为
i 1
n
n i 1
ki
i 1
n
B A ， p( A ) 0 .， p( B ) 0 .,5 8
-------（4 分） 故
k !
i
------------------（4 分）
n n ln L( ) n ki ln ln ( ki !) i 1 i 1
二、填空题(本题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 7. B(100, 0.1) 10. 8. 0.4 11. (1) 0.5, (2) 0.3 9.
19 20
DX nDX 50 0.01 0.5 ----（8 分）
1 1 , 20 100
12. 3
从而有
2
2 1 n 2 X i nX n 1 i 1
n n X i 50n 5000 50n P X i 5000 P i 1 5 n 5 n i 1 1000 10n 0.977 (2) --（4 分） n
从而根据中心极限定理知： 而箱数 n 取决于条件
2020广东工业大学考试试卷概率论试卷
3.设二维随机变量 在区域： 上服从均匀分布。
（1）求 的联合概率密度及边缘概率密度；
1/ab 0<x<a,0<y<b 1/a,0<x<a 1/b ,0<y<b
f(x,y)={ f1(x)={ f1(x)={
0,其他 0 0
（
2）已知 ，求参数 ；
a=12,b=12根号3
（3）判断随机变量 和 是否相互独立？
率与 ， 独立时事件 的概率之和为___0.8___.
2.设 相互独立，且 服从参数为 的指数分布， 服从二项分布 ，则 __4/_ ^2 +np(1-p)___.
3.随机变量ξ的期望为 ，标准差为 ，则 =__29_____.
4.设 服从 ，且 , __0.2____.
5.设随机变量 的概率密度函数为 ，若 ，则 的密度函数
三、计算题（每小题12分，共60分）
1.两台机床加工同样的零件，第一台的次品率是0.03，第二台的次品率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，
求（１）任意取出一个零件是合格品的概率；73/75
（２）如果已知取出的零件是次品，那么它是第一台机床加工的概率． 3/4
独立
4.设 的密度函数为
求（1）常数 ;
A=4
（2） ;
0.16
（3） ,其中 为常数;
4((s+1)e^s-1)((t+1)e^t-1)
（4）求 ， ， .
2/3 1/180
5、设随机变量 在区间（0,1）上服从均匀分布，在 的条件下，随机变量 在区间 服从均匀分布，求:
(1)
从而 （4分）
08概率论试题A含答案
线
学 号：
广东工业大学考试试卷 ( )
课程名称:
概率论与数理统计
试卷满分 100 分
考试时间: 2008 年 6 月 27 日 ( 第 18 周 星期 五 )
一、单项选择题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
1. 已知 P(A) 0.5 , P(B) 0.4 , P(A B) 0.6 , 则 P(A B) = ( )
fY ( y)
2
y
0
（2）
(0 y 4 ), (其 他).
X+Y
0
１
２
pi
0.2
0.4
0.4
（4） B
Y2
0
１
pi
0.3
0.7
（3） 1/9 （4）0.0062 （5） P( A , ˆ2 ; ˆ2 （6） ,
三、解 设 A={患有肺癌}, B={可疑病人吸烟}, 则由条件得：
（1） 试取α =0.05，检验假设 H0:μ =10 H1:μ 10;
(6 分)
（2） 求σ 的置信度为 0.95 的置信区间.
(4 分)
备用数据：x2 分布、t 分布的上侧α 分位数
x
2 0.05
(8)=15.507
x
2 0.025
(8)=17.535
x
2 0.975
(8)=2.180
t 0.025 (8)=2.3060
广东工业大学试卷用纸，共 8 页，第 7 页
广东工业大学试卷用纸，共 8 页，第 8 页
八、(8 分) 证明：（契比雪夫大数定理）设随机变量 X1, X 2 , , X n ,
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6)
华南理工大学期末试卷《概率论与数理统计》试卷A 卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。
注：标准正态分布的分布函数值Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525一、选择题（每题3分，共18分）1.设A 、B 均为非零概率事件，且A ⊂B 成立，则 （ ） A. P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)=)()(B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=E ξE η,则有（ ） A. D(ξη)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D ηC. ξ和η独立D. ξ和η不独立 4. 设P(x)=⎩⎨⎧∉∈],0[,0],0[,sin 2ππA x A x x 。
若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）A.1/2B.1/3C.1D.3/25. 若ξ1，ξ2，…，ξ6相互独立，分布都服从N(u, 2σ),则Z=∑=-6122)(1i iu ξσ的密度函数最可能是 （ ）A. f(z)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1612/2z z e z z B. f(z)=+∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)=+∞<<-∞-z e z,12112/2πD. f(z)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0,00,1612/2z z e z z6.设（ξ，η）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ） A.（ξ，η）的边际分布仍然是正态分布B.由（ξ，η）的边际分布可完全确定（ξ，η）的联合分布C. （ξ，η）为二维连续性随机变量D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0二、填空题（每空3分，共27分）1. 设随机变量X 服从普阿松分布，且P(X=3)=234-e ，则EX= 。
大学专业试卷华南理工大学 理工科专业 《概率论与数理统计》试卷及参考解答
件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: (1)乙箱中次品件数X 的数学期望; (2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解 (1)X 的可能值为0,1,2,3,所以X 的概率分布为()()333360,1,2,3k kC C P X k k C -=== 即 X 0 1 2 3P120 920 920 120因此199130123202020202EX =⨯+⨯+⨯+⨯= (2)设A ={从乙箱中任取一件产品是次品},根据全概率公式有(){}{}30191921310202062062064k P A P X k P A X k =====⨯+⨯+⨯+⨯=∑三、（12）某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（１）亏本的概率；（２）获利不少于10000元的概率。
解 101,2,,9000i i i i ξ⎧⎨⎩=第台电视机坏设＝第台电视机正常9000900011{1}0.001{0}0.9990.0010.00099999i i i i iii i P P E D E D ξξξξξξ=========≈∑∑保险公司亏，则电视机坏的台数: >9000*5/2000=22.5900090009000122.51(4.5)0i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫>=>=-Φ≈⎨⎬⎩⎭⎪⎭∑∑∑ 保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数:<(9000*5-10000)/2000=17.5900090009000117.5(2.83)(3)(2)(2)(2.832)0.97720.021450.830.99532i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫<=<=Φ⎨⎬⎩⎭⎪⎭Φ-Φ=Φ+-=+⨯=-∑∑∑四、（15分)设二维随机变量(),X Y 的概率分布为 YX -1 0 1-1 a 0 0.2 0 0.1 b 0.21 0 0.1 c其中a 、b 、c 为常数，且X 的数学期望0.2EX =- ,{}000.5P Y X ≤≤= ,记Z X Y =+.求: (1) a 、b 、c 的值; (2)Z 的概率分布律; (3){}P X Z =.解 (1)由概率分布的性质可知, 0.61a b c +++=,即0.4a b c ++=. 由0.2EX =-,可得0.1a c -+=-.再由{}{}{}0,00.1000.500.5P X Y a b P Y X P X a b ≤≤++≤≤===≤++,解得0.3a b +=.解以上关于a 、b 、c 的三个方程可得, 0.2,0.1,0.1a b c ===. (2)Z 的所有可能取值为-2,-1,0,1,2.则{}{}21,10.2P Z P X Y =-==-=-={}{}{}11,00,10.1P Z P X Y P X Y =-==-=+==-={}{}{}{}01,11,10,00.3P Z P X Y P X Y P X Y ===-=+==-+==={}{}{}11,00,10.3P Z P X Y P X Y ====+=== {}{}21,10.1P Z P X Y =====所以Z 的概率分布为Z -2 -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1(3) {}{}000.10.10.10.2P X Z P Y b ====++=+=.五、(15分)设随机变量X 的概率密度为()110210 2 40 X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩当当其他令2Y X =,(),F x y 为二维随机变量(),X Y 的分布函数.求:(1)Y 的密度函数()Y f y ; (2) ()cov ,X Y ; (3) 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解 (1)Y 的分布函数为(){}{}2Y F y P Y y P X y =≤=≤当0y ≤时, ()()0,0Y Y F y f y ==. 当01y <<时,(){{}{00Y F y P X P X P X =≤≤=≤<+≤≤=()Y f y =当14y ≤<时,(){}{11002Y F y P X P X =-≤<+≤≤=()Y f y =当4y ≥时,()()1,0Y Y F y f y ==. 所以Y 的概率密度为()01140 Y y f y y <<⎪=≤<⎪⎩当当其他(2) ()0210111244X EX xf x dx xdx xdx +∞-∞-==+=⎰⎰⎰()022211546X EY EX x f x dx x dx +∞-∞-====⎰⎰()023********248X EXY EX x f x dx x dx x dx +∞-∞-===+=⎰⎰⎰故 ()2cov ,3X Y EXY EX EY =-⋅=(3) 2111,4,4,4222F P X Y P X X ⎛⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤=≤-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭1111,22212224P X X P X P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤≤=-≤≤-=-≤≤-=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭六、（2学分） (10分) 设随机变量X 与Y 独立,其中X 的概率分布为12~0.30.7X ⎛⎫ ⎪⎝⎭而Y 的概率密度为()f y ,求随机变量U X Y =+的概率密度()g u .解 设()F y 是Y 的分布函数,则由全概率公式可知,U X Y =+的分布函数为(){}G u P X Y u =+≤{}{}0.310.72P X Y u X P X Y u X =+≤=++≤={}{}0.3110.722P Y u X P Y u X =≤-=+≤-=由于X 与Y 独立,得(){}{}()()0.310.720.310.72G u P Y u P Y u F u F u =≤-+≤-=-+-因此,U 的概率密度为()()()()()()0.310.720.310.72g u G u F u F u f u f u '''===-+-=-+-七、（2学分）（10分）已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解 设A {{抽到一名男性}；B {{抽到一名女性}；C {{抽到一名色盲患者}，由全概率公式得11()(|)()(|)()5%0.25% 2.625%22P C P C A P A P C B P B =+=⨯+⨯=1()()(|)5% 2.5%2P AC P A P C A ==⨯=由贝叶斯公式得()20(|)()21P AC P A C P C ==八、（2学分）(16分)（1）设()12,,, 2n X X X n ≥为独立同分布的随机变量，且均服从()0,1N ，记X =121n i i X n -=∑，() 1,2,,i i Y X X i n =-=. 求:{}10n P Y Y +≤.（2）袋中有a 只红球，b 只白球，c 只黑球。
广东工业大学概率论试卷
−∞
∫
f ( x)dx
学
1 ，Y～N（2，10） ，又 E（XY）=14，则 X 与 Y 的相关系数 ρ XY = 3．设随机变量 X～B（10， ） 2
（
订
）
A．-0.8 B．-0.16 C．0.16 D．0.8
0, 事件A不发生 4. 设 X i = (i = 1,2⋯ ,10000), 且 P(A)=0.9, X1 , X 2 , ⋯, X10000 相互独立,令 1, 事件A发生
6. 设某总体 X 服从 N〔μ,
σ
2
〕分布， 已知 σ = 2.1, 随机取容量 n＝16， 测得 样本均值 x ＝12，
求μ的 0.95 的置信区间为___________. 7. 总体 X 具有均值 µ ，方差 σ . 从总体中取得容量为 n 的样本， X 为样本均值， S 为样本方
2 2
ˆ 差，为使 θ = X
其中 θ
未知，
X 1 , X 2 , ⋯ , X n 是从该总体中抽取的一个样本，试求： 1）θ 的矩估计；(4 分)（2）θ 的 （
极大似然估计．(6 分) 七、 10 分）从一批灯泡中抽取 16 个灯泡的随机样本，算得样本均值 x ＝1900 小时，样本标准 （ 差 s=490 小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为 2000 小时？ （附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）
1 2 0.1 a 0.3 0.2 0.1 0.1
试求： 1）a 的值； 3 分） 2） X，Y）分别关于 X 和 Y 的边缘分布列； 3 分） 3）X 与 （ （ （ （ （ （ Y 是否独立？为什么？（3 分） 4）X+Y 的分布列. （3 分） （
广工2013-5-30、6-25概率论c试卷+答案
(1) 在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率 (2) 在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率.
1 2． （本题 10 分）设顾客在某银行的窗口等待的时间 (分钟)服从参数为 指数分布，某 5
2
（1） 求 (U ,V ) 的联合分布律； （2）求 x 的方程 x Ux V 0 至少有一实根的概率.
广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 5 页
结 总 况 情 方 年 本 将 面 下 究 了 行 进 就 地 不 或 觉 中 作 工 际 实 己 自 在 而 间 心 记 铭 刻 时 我 ” 校 ， 数 兴 “ 。 力 产 生 一 第 的 展 发 和 革 改 学 是 研 科 育 教 为 因
结 总 况 情 方 年 本 将 面 下 究 了 行 进 就 地 不 或 觉 中 作 工 际 实 己 自 在 而 间 心 记 铭 刻 时 ”我 校 ， 数 “兴 。 力 产 生 一 第 的 展 发 和 革 改 学 是 研 科 育 教 为 因
学
5、 已知随机变量 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量 3 2 （ ） （B）10 （C）12 （D）18
专
P{ X 1} P{X 1};
(B) P{X 0} P{X 0} ; (D) F x 1 F x , x R
f x f x , x R ;
6. 设 随 机 变 量 X , Y 的 方 差 D X 4 , D Y 1 , 相 关 系 数 院：
广东工业大学考试试卷 (
课程名称:
名：
A 卷)
100 分 )
广工11年概率论与数理统计(含答案)
X 2500 25
2} 1 ( 2) 1 0.9772 0.0228
………… 5 分
七（10 分） 解： （1）由联合分布列及 X 与 Y 的独立性，有
A B 1
1 1 1 1 18 9 9 3
1 1 1 1 1 ( B )( ) 18 18 9 18 9
（A） 9
（B） 11
（C） 24
（D） 12
二、填空（每小题 4 分，共 20 分） 1、设随机变量 X 的分布律为
X
1
0
1
2
p 1 3a 1 / 6 a 1 / 3
，则 a
。
2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X ~ N (0,1) ， Y 服从 ( 1,2) 上的均匀分布，则概率
广东工业大学考试试卷 (
课程名称:
名：
A
)
100 分
概率论与数理统计 B
试卷满分
考试时间: 2011 年 6 月 24 日
题 号 评卷得分
线
(第 17 周 星期 五 )
四 五 六 总 分
姓
一
二
三
评卷签名 复核得分 号： 复核签名 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1、将 3 个球放到 4 个盒子中去,则每个盒子最多放一个球的概率为 [ 6 / 16 12 / 16 8 / 16 6 / （A） （B） （C） （D） 24 2、设 P ( A) 0.6, P ( A B) 0.4, 则 P ( B | A) （A）1 / 3
P{max(X , Y ) 0}
。
3、设随机变量 X 服从参数 2 的指数分布，其概率密度函数为 f ( x )
华南理工大学概率论-03-04
2003学年上学期《 概率论与数理统计》试卷（A 卷，3学分用，共10道大题，120分钟，2004年1月）院系 __________________ 专业 、班级__________________姓名__________________ 成绩报告表序号__________________一、选择题（每小题3分，共24分）1． 假设事件A 和B 满足_________,则有P(B|A)=1。
（A ）B A ⊂ ；(B)0)A |B (P =；(C) B A ⊃；(D) A 是必然事件。
2． A ,B 是任意二事件，则下列各结论中正确的是_________。
（A ）;A B )B A (=-⋃（B ）;A B )B A (=⋃-（C ）;A B )B A (⊂-⋃（D ）A B )B A (⊂⋃-。
3． 设随机变量X 与Y 相互独立，其分布列分别为 X~ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.05.011 Y~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.05.011 则下列各式正确的是_________。
（A ）;Y X =（B ）;0)Y X (P ==（C ）;21)Y X (P ==（D ）1)Y X (P ==。
4． 设随机变量X 的密度函数为)x 1(1)x (f 2+π=，则Y=2X 的密度函数为_________。
（A ）;)y 4(22+π（B ）;)y 4(12+π（C ）;)y 41(12+π（D ）)y 1(22+π。
5． 设随机变量X ，Y 满足)Y X (D )Y X (D -=+，则必有_________。
（A ）Y ,X 不相关；（B ）Y ,X 独立；（C ）;0)Y (D =（D ）0)XY (D =。
6． 设921X ,,X ,X Λ相互独立，且()9,,1i 1)X (D ,1)X (E i i Λ===，则对,0>ε∀有_________。
（A ）;1}1X {P 291i i -=ε-≥ε<-∑（B ）;1}1X 91{P 291i i -=ε-≥ε<-∑ （C ）;1}9X {P 291i i -=ε-≥ε<-∑（D ）291i i 91}9X {P -=ε-≥ε<-∑。
安徽工业大学概率论与数理统计B试题与解答(乙卷)
姓名学号□□□□□□□□□专业授课教师答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方安徽工业大学概率论与数理统计 B 试题与解答（乙卷）题 分 号 数1—6 8—1４ １５－２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６总分复核人 考生注意：１．试卷共２６小题，满分 100 分，考试时间为 120 分钟.一、填空题(本题共 6 小题, 每小题 2 分,共 12 分.把答案填在题中横线上.) 1.设随机事件 A , B 互不相容，且 P( A) 0.3 ， P( B ) 0.6 ，则 P( B A ) 4/7 2. 已 知 X ~ N (2,4) ， Y 服 从 标 准 正 态 分 布 ， 且 X 与 Y 相 互 独 立 ， 则P{ X Y 2} ２． 答案必须写在试卷上３．字迹要清楚，卷面要整洁12.设 X 与 Y 为任意随机变量，若 E ( XY ) E ( X ) E (Y ) ，则下述结论中一定成 立的为 （A） X 与 Y 相互独立 （C） D( X Y ) D( X ) D(Y ) 13.设总体 X ~ N (3,16) ，X1 , X 2 , 均值，则 （A）X 3 ~ N (0,1) 4（B） X 与 Y 不独立 （D） D( XY ) D( X ) D(Y )0.5., X 6 为来自总体 X 的一个样本，X 为样本3.设随机变量 X 服从 ( 2,2) 上的均匀分布，则随机变量 Y X 2 的概率密度函 1 /(4 y ) 数为 f Y ( y ) 0 0 y4 其 他（B） 4( X 3) ~ N (0,1)X 3 （D） X 3 ~ N (0,1) ~ N (0,1) 2 14.设 X 1 ,, X 8 和 Y1 , , Y10 分别是来自两个相互独立的正态总体 N (1,4) 和（C）4.设随机变量 ( X , Y ) 的联合分布律为(X , Y)2 N (2,5) 的样本, S12 和 S 2 分别是其样本方差，则下列服从 F (7,9) 的统计量(1, 0)0.4(1, 1)0.2( 2, 0)(2, 1)是 （A）2S122 5S 2Pab（B）4S122 5S 2（C）5S122 4S 2（D）5S122 2S 2若 E ( XY ) 0.8 ，则 cov(X , Y ) 0.11 0 , } Y 的分布 ， 则 M a{x X 1/ 4 3 / 4 5. 设 X , Y 独 立 同 分 布 , 且 X ~ 1 0 Max{ X , Y } ~ 1/16 15 /16 三、判断题(本题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分.把答案填在下面的表格 内,正确的填“√” ，错误的填“×”.) 题号 答案 15 16 17 18 19 20√××√√×6.设 S 2 是从 N (0,1) 中抽取容量为 16 的样本方差，则 D(S 2 ) 2/1515. 设 P( A) 0 ， 则 随 机 事 件 A 与 任 何 随 机 事 件 B 一 定 相 互 独 立 . 16.设有分布律： P{ X (1) n1 2 n / n } 1 / 2 n , (n 1, 2 ,) ，则 X 的期望存 在. 17.若随机变量 X 与 Y 独立，它们取 1 与 1 的概率均为 0.5 ，则 X Y . 18.随机变量 X 与 Y 独立同分布，令 X Y ， X Y ，则随机变量 和 必然有相关系数为 0. 19.若 ( X , Y ) ~ N (0,0, 2 , 2 ,0) 令 U 立同分布且服从正态分布. 20.设随机变量序列 X 1 , X 2 , , X n , 相互独立，且均服从参数为 的指数分1 1 则 U 和 V 一定是独 X Y ,V X Y ， 2 2二、选择题（本题共８小题，每小题３分, 共 24 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内． ）题号 答案7 C8 A9 A10 B11 A12 C13 D14 C7.已知事件 A, B 满足 P( AB) P( A B) ，且 P( A) 0.4 ，则 P( B) （A）0.4 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.78. 离散型随机变量 X 的概率分布为 P( X k ) Ak ( k 1, 2 , ) 的充要条件 是 （A） (1 A) 1 且 A 0 （C） A 1 1 且 1 （B） A 1 且 0 1 （D） A 0 且 0 1布，则 X 1 n X i 依概率收敛于 . n i 1四 四、解答题(本题共 5 小题，满分 40 分，解答应写出文字说明和演算步骤.) 9.设 A, B, C 三事件两两独立，则 A, B, C 相互独立的充分必要条件是 （A） A 与 BC 独立 （B） AB 与 A C 独立 （C） AB 与 AC 独立 （D） A B 与 A C 独立 10.设 10 个电子管的寿命 X i ( i 1 ~ 10 )独立同分布， 且 D( X i ) A ( i 1 ~ 10 )， 则 10 个电子管的平均寿命 Y 的方差 D(Y ) （A） A （B） 0.1A （C） 0.2A （D） 10A 21.(本题１０分) 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的 产量分别占全厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%, 求全厂产品的次品率. 解： A ：产品是次品， Bk ： k 1, 2 , 3 分别表示事件：任取一件产品是甲、 乙、丙车间生产的产品. 易知P( B1 ) 25%, P( B2 ) 35%, P( B3 ) 40%2分2 2 ) ，随机变量 Y ~ N ( 2 , 2 ) ，且 P{ X 1 1} 11.设随机变量 X ~ N (1 , 1P( A B1 ) 5%; P( A B2 ) 4%; P( A B3 ) 2%4分由全概率公式：P( A) P( B1 ) P( A | B1 ) P( B2 ) P( A | B2 ) P( B3 ) P( A | B3 ) 25% 5% 35% 4% 40% 2% 3.45%P{ Y 2 1}, 则必有（A） 1 2（B） 1 2（C） 1 2（D） 1 2１０分（Good Luck！ ！ ！ ）22.(本题 8 分)随机变量 X 在区间[1，6]上服从均匀分布，现在对 X 进行 3 次独立观察，求这 3 次观察中至少有两次观察值大于 4 的概率 一次观察中观察值大于 4 的概率为：0.2 1 x 6 解： X 的密度函数为： f ( x) 0 其它25. (本题 8 分) 随机变量 X 服从参数为 的指数分布，设 X 1 , X 2 , , X n 是 子样观察值，求 的极大似然估计和矩估计． 解：设 X 1 , X 2 , , X n 是子样观察值， 极大似然估计：n2分L( ) e xi n ei 1 n xii 12分 3分一次观察中观察值大于 4 的概率为：p P{X 4} 0.2dx 0.44 64分l nL ( ) n ln xii 1n在三次观察中至少有两次观察值大于 4 的概率为：2 C3 0.4 2 (1 0.4) 0.43 0.3 5 28分 l nL ( ) n n xi 0 i 1 1 x4分矩估计：E( X ) x e x dx 0 11 n Xi n i 1 1 X6分 7分 8分样本的一阶原点矩为： X 23.(本题６分)某彩电公司每月生产 20 万台背投彩电，次品率为 0.0005. 检 验时每台次品未被查出的概率为 0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的 彩电中次品数超过 3 台的概率( (2) 0.9772)． 解：设 X i 1 0 第 i 台彩电为次品且未被查出 其 他i 1 ~ 2 105所以有： EX X 1ˆ X 1分E ( X i ) 5 106 ,D( X i ) 5 106 (1 5 106 )2105 i 12分经检验后的次品数 Y X i ， E (Y ) 1 ， D(Y ) 1 5 106 ， 由中心极限定理，近似地有 Y ~ N (1, 1 5 106 ) 3 1 P(Y 3) 1 P(Y 3) 1 6 1 5 10 1 (2) 0.0228 . ４分五、证明题(本题共２小题，任选一题，满分 6 分，解答应写出证明过程和 演算步骤.) 26.(1) 如果 P( A C) P( B C) ， P( A C ) P( B C ) ，试证明 P( A) P( B). (2) 设 表 示 随 机 事 件 ， 如 果 P( A | B) P( B | A) 且 P( A B) 1, P( A B) 0 ，试证明： P( A) 1/ 2. A,BP( A C) P( B C) P( AC) P( BC)６分证：(1)（i）(ii)2分 4分24.(本题 8 分)已知随机变量(X,Y)的分布律为P( A C ) P(B C ) P( AC ) P(BC )X0 1Y1 0.15 2 0.15 由（i） ， （ii）式，易得：P( A) P( AC ) P( AC ) P( BC ) P( BC ) P( B)且 X 与 Y 独立， （1）求、的值． （2）令 Z X 2Y ，求 X 与 Z 的相关 系数. 解：(1)由已知得： P( X 0) 0.3, P( X 1) . P(Y 1) 0.15 , P(Y 2) 0.15 2分 因为 X 与 Y 独立：P( X 0, Y 1) P( X 0) P(Y 1) P( X 0, Y 2) P( X 0) P(Y 2)即P( A) P( B) .6分(2) P( A B) P( B A) P( A) P( B) 3分 P( A B) P( A) P( B) P( A B) 2P( A) P( A B) 11 P( A B) 1 P( A B) 2 2 2 又 P( A B) 0P( A ) 1 / 2 .2分 4分 5分即0.3(0.15 ) 0.15 0.3(0.15 ) 0.15即 P( A) 解得： 0.354分故6分(2) 由(1)知： EXY 1 2 1.05 5分 EX 1 ( ) 0.7, EY 1 (0.15 ) 2 (0.15 ) 1.5Cov( X , Z ) Cov( X , X 2Y ) Cov( X , X ) 2Cov( X , Y ) DX 2[ EXY EXEY ] 0.21 2 [1.05 0.7 1.5] 0.217分C o( v ,X )Z 0 . 2 1 21 D X D Z 0 . 2 1 1 . 121 2 18分（Good Luck！ ！ ！ ）。
广东工业大学11年概率论与数理统计(含答案)
四（12分）、设二维随机变量 的联合密度函数为
（2）当 时， 。
当 时， 。
得 的边缘概率密度函数为
于是 时，条件概率密度函数
。 ……………6分
五（10分）
解： 的分布函数为 。
（1） 时， ；
（2） 时， ；
（3） 时， ；
（4） 时， 。
得 的分布函数为
。……………8分
于是， 的概率密度函数为
。……………2分
六（10分）
解：设第 只零体的重量为 kg, 。则由题知
，
（1）求随机点 落在区域 的概率；
（2）求条件概率密度函数 。
五（10分）、设随机变量 与 相互独立，联合概率密度函数为
。
求 的概率密度函数。
六（10分）、设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，其数学期望为1kg，均方差为0.1kg，问2500只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？
kg， kg, .
且 相互独立。记 ，则有
kg
kg ………… 5分
于是，由中心极限定理，所求概率为
………… 5分
七（10分）
解：（1）由联合分布列及 与 的独立性，有
解得 ， 。
………… 6分
（2）求 的边缘分布列为
X
1 2
P
1/3 2/3
………… 4分
八（10分）
解：似然函数为
，
广工2013-5-30、6-25概率论c试卷+答案
4.（12 分）
……………4 分
解：（1）当 x 0, F ( x) 0, 当 x 0, F (x) 1,
(1)存款 5000 元以上的户数在全体居民中所占比例; (2)一个存款在 5000 元以上的户属于高收入户的概率.
2.
设二维随机变量 (X ,Y ) 的概率密度函数：
f
(x,
y)
3y,
0,
0 x y,0 y 1 其他
求（1）数学期望 E X 与 E Y ；（2） X 与Y 的协方差 Cov X ,Y
(1) 全概公式，有 P(B) P( A)P(B | A) P( A)P(B | A)
0.450.9 0.550.05 0.65
(2) 由贝叶斯公式，有
P(A | B) P( A)P(B | A) P(B)
0.45 0.9 0.65
0.62
……………… 7 分 ………………… 10 分
5 某顾客在窗口等待服务，若超过 10 分钟，他就离开.他一个月要到银行 5 次，以 表示
一个月他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1) 的分布律； (2) P{ ≥1}.
3.（本题 12 分）设有随机变量U 和V ，它们都仅取1,1 两个值。已知
P(U 1) 1 , P(V 1 | U 1) 1 , P(V 1 | U 1) 1 。
……2 分
3.解：
(1)由联合密度函数的归一性
1
dx
x Ay(1 x)dy A 1 1 x2 (1 x)dx
A
1，
00
02
24
所以 A 24 ．……3 分
(2) 因为
f X (x)
f
(x,
y)dy
概率考试B
小说出版后发现有10个以上错字的概率，假定各个字是否被排错是相互独立的.
七、（10分）设 是取自总体 的一个样本， ,其中 未知, ,
试求总体参数 的矩估计与极大似然估计
二、（10分）某人上班所需的时间(单位:分) .已知上班时间为早晨8时,他每天7时出门.试求,
(1)某天迟到的概率;
(2)某周(以五天计)最多迟到一次的概率.
三、（10分）设 与 相互独立，且都服从指数分布 .试求 的密度函数.
四、(10分)设 ，求E(X), D(X).
五、(10分)设 是任意一个随机变量，E(X) ，D(X) .证明：对任意一 ，有
对任意一六10分一本20万字的长篇小说进行排版假定每个字被排错的概率为试求出这本小说出版后发现有10个以上错字的概率假定各个字是否被排错是相互独立的
广东工业大学考试试卷( B )
课程名称:概率论与数理统计
考试时间:第二十周星期一( 2008年1月14日)
题号
一Hale Waihona Puke 二三四五
六
七
八
九
十
总分
得分
评分人
一、填空题(每空4分,共40分)
1．若 ，则
2.设随机变量X与Y独立, , ，则
3.若 ,利用切比雪夫不等式知 .
4.已知 ， ,则
5.设 是 个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为 则 的分布函数
6.若X和Y相互独立,则
7.方差是矩.
8.如样本观测值为5,6,3,5,8,则众数为,样本方差为.
9.当 原假设不实际上成立时,如接受它,则称犯.
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2
得体重（ 单位：克）为 3100，2520，3000，3000，3600，3160，3560，3320，2880，2600， 3400，2540. 试求新生婴儿平均体重的置信度为 95%的置信区间． （附： 02.025 ( 3 ) 9 . 348 , 02.975 ( 3 ) 0 . 216 , 02.025 ( 4 ) 11 . 143 , 02.975 ( 4 ) 0 . 484 ）
2．设随机变量 X 的分布函数为： F ( x ) 0 x 1 1 x 2 x 2
.
0 .2 1 x 1 0 .4 1
则随机变量 X 的分布列为
.
2 X
3．设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，则 Y 1 e
的概率密度为________________．
五、 （10 分）甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100） ．已知上班时间为早晨 8 时， 他每天 7 时出门，试求： （1）甲迟到的概率；(4 分) （2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．(6 分) （ Φ （1）=0.8413， Φ （1.96）=0.9750， Φ (2.5)=0.9938） 六、(10 分) 设总体 X 有概率分布 取值 X 概率 P -1
广东工业大学考试试卷 (
课程名称:
名：
A
)
概率论与数理统计 2009
一 二
试卷满分 100 分 ( 第
六 七
考试时间:
题 号
年 1
三
月 5 日
四 五
18
周 星期 五 )
八 九 十 总分
姓
评卷得分
线
评卷签名 复核得分 号： 复核签名
学
一、单项选择题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括 号内. 错选、多选或未选均无分.
四、 （12 分）设随机变量 X 与 Y 的联合密度函数为
ce f ( x, y ) 0
y
( 0 x y )， （ 其 他 ）.
(1) 求常数 c ; (2 分)
(2) 求 X 与 Y 各自的边缘密度函数; (4 分) (3) X 与 Y 是否独立？为什么？ (2 分)
(4) P(X+Y<1). (4 分)
X Y
2
服从___________分布 (同时要写出
广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 2 页
三、(10 分) 在一个每题有 5 个答案可供选择的测验题中，假如有 80%的学生知道指定问题的正确 答案，不知道正确答案的作随机猜测，求： 1）任意指定的一个学生能正确回答率;（5 分） 2）已知指定的问题被正确解答，求此是靠随机猜测的概率.（5 分）
广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 2 页
4. 随机变量 X ~ U (0,1), Y ~ P (0.3), 相关系数 XY
1 4
，则 C ov ( X , Y ) _______.
5. 将一枚均匀硬币连掷 100 次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于 60 的概率近似 为___________.（附：Φ （2）=0.9772） 6. 设 X、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 Z = 分布的参数) .
装
专
(B)
F ( x ) f ( x )
(C) P(X=x)=f(x)
( D ) P (X = x) = F ( x )
3. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X ~ B 16 ,
1 ， Y 服从于参数为 9 的泊松分布， 2
则 D ( X 2 Y 1) （ 院： A. –14 B. –13
2
2
0 是否成立需要利用(
2
)
A 标准正态分布 C 自由度为 n 的 分布
2
B 自由度为 n-1 的 t 分布 D 自由度为 n-1 的 分布
2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均无分. 1. 若事件 A 、 B 相互独立，且 P ( A ) 0 . 5 ， P ( B ) 0 . 25 ，则 P ( A B ) =
） C. 40 D. 41
学
广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 2 页
4. 设 X1，X2，……，Xn 是来自总体 N（μ ,σ 2）的样本，对任意的ε >0，样本均值 X 所满足 的切比雪夫不等式为（ ）
2
A．P C．P
X n X
≥ n
2 2
B．P D．P
3
0
1
1 -4
其中 为待估参数. 现在观察到一个容量为 3 的样本, x 1 1, x 2 0, x 3 1 ， 试求：1） （
Hale Waihona Puke 的矩估计值；(4 分) （2） 的极大似然估计值．(6 分)
七、(10 分) 假定初生婴儿的体重服从正态分布 N (
,
375 ) ，随机抽取 12 名新生婴儿，测
订
1. 袋中有 5 个黑球，3 个白球，大小相同，一次随机地摸出 4 个球，其中恰好有 3 个 白球的概率为（ ）
( A) 3 8 (B) ( 3 8 )
5
1 8
(C )
C8 (
4
3 8
)
3
1 8
( D)
5 C8
4
业：
2. 设 X 是一个连续型随机变量，其概率密度为 f (x )，分布函数为 F ( x )，则对于任意 x 值有( ) ( A ) P (X = x ) = 0
2
X X n
≥1－ ≤ n
2 2
2 2
n
≤1－ n
2
2
5．样本容量为 n 时，样本方差 S 是总体方差 的无偏估计量，这是因为
(A) ES
2
2
(B)
ES
2
n
2
(C) S
2
2
(D) S
2
2
6．设总体 X ~ N ( , ) ,且 已知, 检验方差