第六章 实数单元 易错题难题自检题检测

第六章 实数单元 易错题难题自检题检测
一、选择题
1．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )
A ．5±
B ．2-
C ．5
D ．5-
2．对于每个正整数n ，设()f n 表示(1)n n +的末位数字．例如：(1)2f =（12⨯的末位数字），(2)6f =（23⨯的末位数字），(3)2f =（34⨯的末位数字），…则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为（ ） A ．4040 B ．4038 C ．0 D ．4042
3．对于实数a ，我们规定，用符号为a 的根
整数，例如：3=，3=．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5221．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x 的最大值为( ) A ．5 B ．10 C ．15
D ．16 4．若a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3 ，则a+b 的值是（ ） A ．0或-10或10 B ．0或-10 C ．-10
D ．0 5．下列各数中，比-2小的数是（ ）
A ．-1
B ．
C ．0
D ．1 6．若23(2)0m n -++=，则m+n 的值为（ )
A ．-1
B ．1
C ．4
D ．7 7．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
8．下列命题中，①81的平方根是9±2；③−0.003没有立方根；④−64
的立方根为±4 ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．下列说法不正确的是（ ）
A 3
B ．12-是14
的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数
D ．a 2的算术平方根是a
10．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0
二、填空题
11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原
点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．
12．64的立方根是___________． 13．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____．
14．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
15．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____． 16．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，
，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．
17．下面是按一定规律排列的一列数：
14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 18．27的立方根为 ．
19．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．
20．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．
三、解答题
21．下列等式：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)
n ++++=⨯⨯⨯+ ．
（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把
112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112
= ； （ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220
⊗=++，111114*********
⊗=+++，求193⊗的值． 22．观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是
（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .
请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

23．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14
）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明： 设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n
所以3x =4，即（3，4）=x ，
所以（3n ，4n ）=（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A 、B 两点之间距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是__________________；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，
则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
25．我们规定：a p -＝
1p a （a ≠0），即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：24-＝2
14 （1）计算：25-＝__；22-（﹣）＝__；
（2）如果2p -＝
18，那么p ＝__；如果2a -＝116，那么a ＝__； （3）如果a p -＝19
，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值． 26．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭
，点P 是数轴上的一个动点．
（1）求出A 、B 之间的距离；
（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；
（3）数轴上一点C 距A 点36c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
首先根据平方根的定义求出a 、b 的值，再由ab ＜0，可知a 、b 异号，由此即可求出a-b 的值．
【详解】
解：∵a 2=4，b 2=9，
∴a=±2，b=±3，
而ab ＜0，
∴①当a ＞0时，b ＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；
②a ＜0时，b ＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．
故选：A ．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．A
解析：A
【分析】
首先根据已知得出规律，f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f （3）＝2（3×4的末位数字），f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，f（9）＝0，…，找出规律，进而求出即可．
【详解】
解：∵f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，f（9）＝0，…，
∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…，
∴2019÷5＝403…4，
∴f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019）
＝2＋6＋2＋0＋0＋2＋6＋2＋…＋2＋6＋2＋0
＝403×（2＋6＋2）＋10
＝4040
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019）＝403×（2＋6＋2）＋10是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．
【详解】
解：当x=5时，5221，满足条件；
当x=10时，10331，满足条件；
当x=15时，15331，满足条件；
当x=16时，16442，不满足条件；
∴满足条件的整数x的最大值为15，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．
解析：B
【分析】
直接利用平方根和立方根的计算得出答案.
【详解】
∵a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3,
∴a=±5,b=-5, ∴a+b=0或-10，故选B.
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性质是关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案
【详解】
解：1＞0＞-1，|＞|-2|＞-1 ，
∴-2＜-1，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】 ∵2
3(2)0m n -++=
∴m-3=0,n+2=0,
解得：m=3,n=-2,
∴m+n=1
故选B.
【点睛】
此题考查非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质. 7．C
解析：C
【分析】
通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．
解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…
∵2019÷4＝504…3，
∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．
8．A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
9．D
解析：D
【分析】
根据平方根的定义，判断A 与B 的正误，根据无理数的定义判断C 的正误，根据算术平方根的定义判断D 的正误．
【详解】
±3，故A 正确；
211()24-=，则12-是14
的平方根，故B 正确；
2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；
∵a 2的算术平方根是|a|，
∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ，
故a 2的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确；
故选：D ．
本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．10．A
解析：A
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，继而得出答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3a+1+a+11=0，a=-3，
∴3a+1=-8，a+11=8
∴这个数为64，
所以，这个数的立方根为：4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
二、填空题
11．-4
【解析】
解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．
解析：-4
【解析】
解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．
12．2
【分析】
的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
解析：2
【分析】
8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
8
=，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．13．-2．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（
解析：-2．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【详解】
解：由题意得：
20 20 x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．
2
=-．
故答案是：﹣2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：
1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个
数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
∵1994493÷=……，即1中第三个数
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
15．1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，
则x ﹣y ＝1或5．
故答案为1
解析：1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，
则x ﹣y ＝1或5．
故答案为1或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．；
【解析】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，
所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运
解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+
【解析】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，
又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，
所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2
(1)(1)n n -⋅+，故答案为-
82，2(1)(1)n n -⋅+.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律． 17．【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213
n n -+ 【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3
n n -+. 18．3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 解析：3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
19．3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答
案．
【详解】
解：∵有意义，
∴x ﹣2≥0，
解得：x≥2，
∴+x ﹣2＝x+3，
则＝5，
故x ﹣2＝25，
解得
解析：3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．
【详解】
∴x ﹣2≥0，
解得：x≥2，
﹣2＝x+3，
5，
故x ﹣2＝25，
解得：x ＝27，
故x 的立方根为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
20．【分析】
点对应的数为该半圆的周长．
【详解】
解：半圆周长为直径半圆弧周长
即
故答案为：．
【点睛】
本题考查数轴上的点与实数的关系．明确的长即为半圆周长是解答的关键． 解析：12π
+
【分析】
点O '对应的数为该半圆的周长．
【详解】
解：半圆周长为直径+半圆弧周长 即12π
+ 故答案为：
12π+．
【点睛】 本题考查数轴上的点与实数的关系．明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键．
三、解答题
21．（1）
111n n -+；1n n +；（2）①1341-；②112424+；（ 3 ）14
． 【分析】
（1）利用材料中的“拆项法”解答即可； （2）①先变形为
111234=⨯，再利用（1）中的规律解题；②先变形为121224
=，再逆用分数的加法法则即可分解； （3）按照定义“⊗”法则表示出
193
⊗，再利用（1）中的规律解题即可． 【详解】 解：（1）观察发现：()11n n =+111
n n -+， 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ ＝11111111223341n n -
+-+-+⋯+-+ ＝111n -
+ ＝1
n n +； 故答案是：
111n n -+；1n n +. （2）初步应用： ①111234=⨯=1134-； ②121112242424
==+； 故答案是：
1134-；112424
+. （ 3 ）由定义可知：
193⊗＝11111111112203042567290110132
++++++++ =
455111111611311412-+-+-+⋯+- =132
11- =14
. 故193⊗的值为14
． 【点睛】
考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
22．（1）7；2；27；（2）见解析.
【解析】
【分析】
(1)观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19683的立方根的个位数为7，继而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位数这2，由此进行验证即可；
(2)根据(1)中的方法先进行猜想，然后进行验证即可.
【详解】
(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为2，验证得19683的立方根是27，
故答案为：7，2，27；
(2)猜想：117649的立方根为49；373248的立方根为72；(本题答案不唯一)；
验证：先估计117649的立方根的个位数，猜想它的个位数是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位数为4，验证得117649的立方根是49；
先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位数为7，验证得373248的立方根是72.
【点睛】
本题考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，本题有一定的难度.
23．（1）3，0，-2 (2) (4，30)
【解析】
分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；
（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.
详解：（1）∵33=27
∴（3，27）=3
∵50=1
∴（5，1）=1
∵2-2=
14
∴（2，14）=-2 （2）设（4，5）=x ，（4，6）=y
则x 45=，y 4=6
∴x y x y 44430+=⋅=
∴（4，30）=x+y
∴(4，5)+(4，6)=(4，30)
点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.
24．（1）2 (2)①2--5，3（3）
71937,,288 【分析】
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，
a 表示的点重合，根据对称性列式求出a 的值；
②因为AB=8，所以A 到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A 、B 两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x ，如图1，当AB ：BC ：CD=1：1：2时，所以设AB=a ，BC=a ，CD=2a ，得a+a+2a=9，a=
94
，得出AB 、BC 、CD 的值，计算也x 的值，同理可得出如图2、3对应的x 的值．
【详解】
操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O ，
则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，
则折痕表示的点为-1，
表示的点与数a 表示的点重合，
（-1）=-1-a ，
②∵数轴上A 、B 两点之间距离为8，
∴数轴上A 、B 两点到折痕-1的距离为4，
∵A 在B 的左侧，
则A、B两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
4
，CD=
9
2
，
x=-1+9
4
+
9
8
=
19
8
，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
2
，CD=
9
4
，
x=-1+9
4
+
9
4
=
7
2
，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
2
，BC=CD=
9
4
，
x=-1+9
2
+
9
8
=
37
8
，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是19
8
或
7
2
或
37
8
．
25．（1）1
25
；
1
4
；（2）3；±4．（3）当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3
时，p＝2.
【分析】
（1）根据题意规定直接计算.
（2）将已知条件代入等式中，倒推未知数.
（3）根据定义，分别讨论当a为不同值时，p的取值即可解答.【详解】
解：（1）5﹣2＝1
25
；（﹣2）﹣2＝
1
4
；
（2）如果2﹣p＝1
8
，那么p＝3；如果a﹣2＝
1
16
，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为（1）1
25
；
1
4
；（2）3；±4．（3）当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a
＝﹣3时，p＝2.
【点睛】
本题考查新定义，能够理解a的负P次幂等于a的p次幂的倒数这个规定定义是解题关键.
26．（1）12；（2）-4；（3）2
--或14-
【分析】
（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；
（2）根据A和B所对应的数，可得AB中点所表示的数，即为点P所表示的数；
（3）根据题意可以得到c的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数.
【详解】
解：（1）∵
2
1
10|2|0 2
ab a
⎛⎫
++-=
⎪
⎝⎭
，
∴1
100
2
ab+=，20
a-=，
解得：a=2，b=-10，
∴A、B之间的距离为：2-（-10）=12；（2）∵P到A和B的距离相等，
∴此时点P 所对应的数为：()
21042+-=-；
（3）∵|ac|=-ac ，a=2＞0，
∴c ＜0，又|AC|=
∴c=2-BC=12-
∵2PB PC =，
①P 在BC 之间时，点P 表示(2101223-+⨯-=--
②P 在C 点右边时，点P 表示(1021214-+⨯-=-
∴点P 表示的数为：2--或14-
【点睛】
本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，另外此题有一个易错点，第（3）题中，要注意距离与数轴上的点的区别．。