2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 35 Word版含解析
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 34 Word版含解析
天天练34 直线与圆锥曲线的综合一、选择题1．已知抛物线y 2＝16x ，直线l 过点M (2,1)，且与抛物线交于A ，B 两点，|AM |＝|BM |，则直线l 的方程是( )A ．y ＝8x ＋15B ．y ＝8x －15C ．y ＝6x －11D ．y ＝5x －9 答案：B解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)，代入抛物线方程得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2，两式相减得，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝16(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝16y 1＋y 2，又y 1＋y 2＝2，所以k AB ＝8，故直线l 的方程为y ＝8x －15.2．已知直线y ＝kx ＋1与双曲线x 2－y 24＝1交于A ，B 两点，且|AB |＝82，则实数k 的值为( )A ．±7B ．±3或±413C ．±3D ．±413 答案：B解析：由直线与双曲线交于A ，B 两点，得k ≠±2.将y ＝kx ＋1代入x 2－y24＝1得(4－k 2)x 2－2kx －5＝0，则Δ＝4k 2＋4(4－k 2)×5>0，k 2<5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 4－k 2，x 1x 2＝－54－k 2，所以|AB |＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 4－k 22＋204－k 2＝82，解得k ＝±3或±413. 3．(2018·兰州一模)已知直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(3，＋∞)D ．(－∞，3) 答案：A解析：直线y ＝kx －k －1恒过定点(1，－1)．因为直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则曲线C 表示椭圆，点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，所以12＋2×(－1)2≤m ，所以m ≥3，选A.4．(2018·宁波九校联考(二))过双曲线x 2－y 2b 2＝1(b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的两条渐近线分别交于B ，C ，且2AB→＝BC →，则该双曲线的离心率为( ) A.10 B.103C. 5D.52 答案：C解析：由题意可知，左顶点A (－1,0)．又直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，若直线l 与双曲线的渐近线有交点，则b ≠±1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y ＝－bx ，y ＝bx ，所以可得x B ＝－1b ＋1，x C ＝1b －1.由2AB →＝BC →，可得2(x B －x A )＝x C －x B ，故2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＋1＋1＝1b －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＋1，得b ＝2，故e ＝12＋221＝ 5.5．(2018·太原一模)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足F A →＋FB →＋FC →＝0，则1k AB ＋1k BC ＋1k CA＝( )A ．0B ．1C ．2D ．2p 答案：A解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫P 2，0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－p 2，y 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－p 2，y 3＝(0,0)，故y 1＋y 2＋y 3＝0.∵1k AB ＝x 2－x 1y 2－y 1＝12p (y 22－y 21)y 2－y 1＝y 2＋y 12p ，同理可知1k BC ＝y 3＋y 22p ，1k CA ＝y 3＋y 12p ，∴1k AB ＋1k BC ＋1k CA ＝2(y 1＋y 2＋y 3)2p＝0. 6．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，抛物线y ＝14x 2＋14与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A.x 28－y 22＝1B.x 22－y 28＝1C ．x 2－y 24＝1 D.x24－y 2＝1 答案：D解析：由题意可得c ＝5，得a 2＋b 2＝5，双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x .将渐近线方程和抛物线方程y ＝14x 2＋14联立，可得14x 2±b a x ＋14＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝b 2a 2－4×14×14＝0，即有a 2＝4b 2，又a 2＋b 2＝5，解得a ＝2，b ＝1，可得双曲线的方程为x24－y 2＝1.故选D.7．(2018·天津红桥区期末)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于O ，A ，B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3 答案：C解析：因为双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x .又抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝－p 2，故A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a .因为双曲线的离心率为2，所以c a ＝2，所以b 2a 2＝3，则b a ＝3，A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a ＝±3p 2.又△AOB 的面积为3，x 轴是∠AOB 的平分线，所以12×3p ×p2＝3，解得p ＝2.故选C.8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，10)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10 答案：A解析：因为F 为y 2＝4x 的焦点，所以F (1,0)．由题意直线l 1，l 2的斜率均存在，且不为0，设l 1的斜率为k ，则l 2的斜率为－1k ，故直线l 1，l 2的方程分别为y ＝k (x －1)，y ＝－1k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1， 所以|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2| ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·2k 2＋4k 22－4＝4(1＋k 2)k 2. 同理可得|DE |＝4(1＋k 2)．所以|AB |＋|DE |＝4(1＋k 2)k 2＋4(1＋k 2)＝41k 2＋1＋1＋k 2＝8＋4k 2＋1k 2≥8＋4×2＝16，当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，取得等号． 故选A.二、填空题 9．(2018·昆明二模)直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4解析：曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)的渐近线方程为y ＝±x ，直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C 交于P ，Q 两点，所以直线的斜率k >1或k <－1，所以直线l 的倾斜角α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，由于直线l 的斜率存在，所以α≠π2，所以直线l 的倾斜角的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.10．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，则当|AF |＋4|BF |取得最小值时，直线AB 的倾斜角的正弦值为________．答案：223解析：易知当直线的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1，x 2>0，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2 ①，x 1x 2＝1 ②，1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋1＋1x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k 2＋4k 2＋21＋2k 2＋4k 2＋1＝1.当直线的斜率不存在时，易知|AF |＝|BF |＝2，故1|AF |＋1|BF |＝1.设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则1a ＋1b ＝1，所以|AF |＋4|BF |＝a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b )＝5＋4b a ＋a b ≥9，当且仅当a ＝2b 时取等号，故a ＋4b 的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x 1＋1＝2(x 2＋1) ③，联立①②③得， x 1＝2，x 2＝12，k ＝±22，故直线AB 的倾斜角的正弦值为223.11．(2018·广东揭阳一中、汕头金山中学联考)已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a ＝1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.答案：14解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，所以p ＝8，所以m ＝±4.由对称性不妨取M (1,4)，A (－1,0)，则直线AM 的斜率为2，由题意得－a ×2＝－1，故a ＝14.三、解答题12．(2018·山西大学附属中学期中)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与E 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．解析：(1)设F (c,0)，由条件知2c ＝233，得c ＝ 3. 又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故E 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)依题意当l ⊥x 轴时不合题意，故设直线l 的方程为y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－31＋4k 2， 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－31＋4k 2.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d |PQ |＝44k 2－31＋4k 2.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t ≤42t ·4t＝1，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以当△OPQ 的面积最72x－2或y＝－72x－2.大时，l的方程为y＝。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 10 Word版含解析
天天练导数的应用(一)一、选择题．(·太原一模)函数＝()的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )．(－)为函数＝()的单调递增区间．()为函数＝()的单调递减区间．函数＝()在＝处取得极大值．函数＝()在＝处取得极小值答案：解析：由函数＝()的导函数的图象可知，当<－或<<时，′()<，＝()单调递减；当>或－<<时，′()>，＝()单调递增．所以函数＝()的单调递减区间为(－∞，－)，()，单调递增区间为(－)，(，＋∞)．函数＝()在＝－处取得极小值，在＝处取得极大值，故选项错误，选.．已知∈，函数()＝－＋＋的导函数′()在(－∞，)上有最小值，若函数()＝，则( ) ．()在(，＋∞)上有最大值．()在(，＋∞)上有最小值．()在(，＋∞)上为减函数．()在(，＋∞)上为增函数答案：解析：函数()＝－＋＋的导函数′()＝－＋，′()图象的对称轴为＝，又导函数′()在(－∞，)上有最小值，所以<.函数()＝＝＋－，′()＝－＝，当∈(，＋∞)时，′()>，所以()在(，＋∞)上为增函数．故选.．函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是( )．，－．．，－．，－答案：解析：因为()＝＋－，所以′()＝＋，当∈[－，－)或∈(]时，′()>，()为增函数，当∈(－)时，′()<，()为减函数，由(－)＝，(－)＝，()＝－，()＝，故函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是，－.．(·焦作二模)设函数()＝(－)－＋，则函数()的单调递减区间为( )．(，＋∞) ．(，＋∞)答案：解析：由题意可得()的定义域为(，＋∞)，′()＝(－)＋(－)·－＋＝(－)·.由′()<可得(－)<，所以(\\(－>，<))或(\\(－<，>，))解得<<，故函数()的单调递减区间为，选.．设′()是函数()的导函数，将＝()和＝′()的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )答案：解析：不存在选项的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是＝′()的图象，则′()≥，()是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是＝′()的图象，则′()≤，()是减函数，也与图象不符，故选.．(·江西金溪一中等校联考)已知函数()与′()的图象如图所示，则函数()＝的单调递减区间为( )．() ．(－∞，)，．()，(，＋∞)答案：解析：′()＝＝，令′()<，即′()－()<，由题图可得∈()∪(，＋∞)．故函数()的单调递减区间为()，(，＋∞)．故选.方法总结导数与函数的单调性()利用导数讨论函数单调性的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()，并求′()＝的根；②利用′()＝的根将定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论′()的正负，确定()在该区间上的单调性．()求单调区间的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()；③。
2019高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 4 Word版含解析
A．增函数且最小值是－2 017
B．增函数且最大值是－2 017
C．减函数且最大值是－2 017
D．减函数且最小值是－2 017
答案：B
解析：因为奇函数f(x)在[2,8]上是增函数，所以f(x)在[－8，－2]上也是增函数，若奇函数f(x)在[2,8]上有最小值，且f(x)min＝f(2)＝2 017，则f(x)在[－8，－2]上有最大值，且f(x)max＝f(－2)＝－f(2)＝－2 017，故选B.
8．(2018·四川双流中学必得分训练)函数y＝log3(x2－2x)的单调递减区间是()
A．(－∞，1) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
答案：B
解析：由对数函数的定义得x2－2x>0，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(2，＋∞)．因为函数u(x)＝x2－2x在(－∞，1)上为减函数，结合原函数的单调性和定义域，得其单调递减区间为(－∞，0)．
∴f(x)在[－2,0]上也单调递减，
∴f(x)在[－2,2]上单调递减，
又∵f(1＋m)＋f(m)＜0⇔f(1＋m)＜－f(m)＝f(－m)，
∴1＋m＞－m即m＞－ ②
由①②可知：－ ＜m≤1
故答案为：
三、解答题
12．设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.
(1)讨论f(x)的奇偶性；
二、填空题
9．设函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝________.
答案：－1
解析：f(x)＝ (x＋1)(x＋a)为奇函数⇔g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，
故g(－1)＝g(1)，∴a＝－1.
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析
天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b .3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A. 7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－235 答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎨⎧x 1＋x 2＝m －21－m，x 1·x 2＝11－m，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}．11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b≤a ＋b2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b 2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab ≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝ ⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 37 Word版含解析
天天练算法初步
一、选择题
．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )
．．
．．
答案：
解析：分析程序框图可知，当为偶数时，＝，当为奇数时，＝，
而程序在＝时跳出循环，故输出的为，故选.．要计算＋＋＋…＋)
的结果，如图所示的程序框图的判断框内可以填( )
．< ．≤
．＞．≥
答案：
解析：通过分析知，判断框内为满足循环的条件，
第次循环，＝，＝＋＝，
第次循环，＝＋，＝＋＝，
……
当＝时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值．
所以结合选项知，判断框内的条件应为≤ .故选.
．(·太原二
模)如图是一算法的程序框图，若输出结果为＝，则在判断框中可填
入的条件是( )
．≤．≤
．≤．≤
答案：
解析：第一次执行循环体，得到＝，＝；第二次执行循环体，得
到＝，＝；第三次执行循环体，得到＝，＝，此时满足条件．故选.．(·云南大理统
测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果＝(
)
．．
．．
答案：
解析：模拟执行程序，可得＝，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝.
退出循环，输出的值为.故选.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 36 Word版含解析
天天练统计案例一、选择题．(·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区户高收入家庭、户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )．①简单随机抽样，②系统抽样．①分层抽样，②简单随机抽样．①系统抽样，②分层抽样．①②都用分层抽样答案：解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选.．(·贵州遵义联考)某校高三年级有名学生，随机编号为，…， .现按系统抽样方法，从中抽出人，若号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( )．．．．答案：解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足＋，∈.因为＝＋×，故选.．(·江西九校联考(一))一组数据共有个数，其中有，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )．．．－．答案：解析：设这个数是，则平均数为，众数为，若≤，则中位数为，此时＝－，若<<，则中位数为，此时＝＋，所以＝，若≥，则中位数为，此时＝＋，所以＝，所以这个数的所有可能值的和为(－)＋＋＝.．(·新课标全国卷Ⅲ，)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．( )．月接待游客量逐月增加．年接待游客量逐年增加．各年的月接待游客量高峰期大致在月．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳答案：解析：根据折线图可知，年月到月、年月到月等月接待游客量都是减少，所以错误．．(·山西长治四校联考)某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)，[)，[)，[]．若低于分的人数是，则该班的学生人数是( )．．．．答案：解析：由题图可知，数据落在[)，[)内的频率为(＋)×＝，∴该班的学生人数是＝.．(·云南曲靖一中月考)下表是，的对应数据，由表中数据得线性回归方程为( )．．．答案：。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 15 Word版含解析
天天练三角恒等变换一、选择题．(·成都一诊)已知α为第二象限角，且α＝－，则α－α的值为( )．－．－答案：解析：因为α＝αα＝－，即－αα＝，所以(α－α)＝，又α为第二象限角，所以α<α，则α－α＝－.故选.．化简＋等于( )．．．．答案：解析：＋＝＝＝.故选.．(·黄冈质检)已知α＋β＝，且(αβ＋)＋α＋β＝，则α＝( )．－．－．答案：解析：由(αβ＋)＋α＋β＝得，αβ＋(α＋β)＝α－①，(α＋β)＝＝，即(α＋β)＝－αβ②，由①②得α＝，故选.．(·广东潮州模拟)若＝－，则的值为( )．－．－答案：解析：∵＝＝－(α＋α)＝－·＝－，∴＝.故选.．已知在△中，＝－，那么＋＝( )．－答案：解析：因为＝－，即＝－，所以＝－，则＋＝＋＋＝＝－.故选.．已知α＝，α∈，则α＝( )．－．－答案：解析：由题意知(α－α)＝(α－α)，由于α∈，因而α≠α，则(α＋α)＝，那么(＋α)＝，α＝－.故选.．(·江门一模)已知函数()＝ωω＋ω(ω>)在区间上的值域是，则常数ω所有可能的值的个数是( )．．．．答案：解析：函数()＝ωω＋ω，化简可得()＝ω＋ω＋＝＋，因为∈，()∈，所以－≤≤，则≤－≤，又＝＝，所以≤≤，即≤ω≤，＝的结果必然是＝或.当＝时，解得ω＝满足题意，当＝时，解得ω＝满足题意．所以常数ω所有可能的值的个数为.故选.．对于锐角α，若＝，则＝( )．－答案：解析：由α为锐角，且＝，可得＝，那么＝＝－＝，于是＝－＝×－＝－.故选.二、填空题．(·荆州一模)计算：°·°－°·°＝.答案：解析：°·°－°·°＝°·°－°·°＝(°－°)＝°＝.．(·江苏卷，)若＝，则α＝.答案：解析：本题考查两角和的正切公式．因为＝，所以α＝＝＝＝.．若α，β∈，＝，＝－，则(α＋β)的值等于．答案：－解析：∵α，β∈，＝，＝－，∴α－＝±，－β＝－.∴α－β＝±，α－β＝－.α＋β＝(α－β)－(α－β)＝或(舍去)．∴(α＋β)＝－.三、解答题．(·江西六校联考)在△中，角，，所对的边分别为，，，＝，＝，＝－.()求角的大小；()若()＝＋(＋)，求函数()的单调递增区间．解：()在△中，由＝－，得＝.由＝，得＝.又由<，得<，所以＝.()由余弦定理＝＋－，得＝＋＋，。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 33 Word版含解析
天天练抛物线的定义、方程及性质一、选择题．抛物线＝的准线方程为( )．＝．＝－．＝－．＝答案：解析：将＝化为标准形式为＝，所以＝，＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为＝－.．若抛物线＝(>)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线的方程为( )．＝．＝．＝或＝．＝或＝答案：解析：因为抛物线＝(>)上一点到抛物线的对称轴的距离为，所以若设该点为，则(，±)．因为到抛物线的焦点的距离为，所以由抛物线的定义得＋＝①.因为在抛物线上，所以＝②.由①②解得＝，＝或＝，＝，则抛物线的方程为＝或＝.．(·广东广州天河区实验中学月考)抛物线＝上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为( ) ．．．．答案：解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为()，准线方程为＝－.根据抛物线定义，得＋＝，解得＝，代入抛物线方程求得＝±，∴点到轴的距离为.故选.．(·天水一模)过抛物线＝的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若＝，则△的面积为( )．答案：解析：由题意得>>.设∠＝θ(<θ<π)，＝，则由点到准线：＝－的距离为，得＝＋θ⇔θ＝.又＝＋(π－θ)，得＝＝，所以△的面积＝×××θ＝×××＝.．直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )．－．．．答案：解析：由题意可得，直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线交点的坐标为，代入－＋＝，得－＋＝，即＝，故抛物线的方程为＝.将＝与直线方程－＋＝联立可得交点的坐标为()．故选.．(·广东中山一中第一次统测)过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点．如果＋＝, 那么＝( )．．．．答案：解析：由题意知，抛物线＝的准线方程是＝－.∵过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点，∴＝＋＋.又∵＋＝，∴＝＋＋＝.故选.．(·湖南长沙模拟)是抛物线＝(>)上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点．当＝时，∠＝°，则抛物线的准线方程是( )．＝－．＝－．＝－．＝－答案：解析：过点作准线的垂线，过点作的垂线，垂足分别为，，如图．由题意知∠＝∠－°＝°，又因为＝，所以＝.点到准线的距离＝＋＝＋＝，解得＝，则抛物线＝的准线方程是＝－.故选.．(·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(，)．若点到该抛物线焦点的距离为，则＝( )．．．．答案：解析：由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设其方程为＝(>)．∵点(，)到该抛物线焦点的距离为，∴＋＝，∴＝.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 24 Word版含解析
天天练不等式的性质及一元二次不等式一、选择题．若>>，<<，则一定有( )．> ．<．< ．>答案：解析：根据<<，有－>－>，由于>>，故－>－，<，故选.．若<，<，并且(－)(－)<，(－)(－)>，则，，，的大小关系为( )．<<< ．<<<．<<< ．<<<答案：解析：因为<，(－)(－)<，所以<<，因为(－)(－)>，所以<<或<<，又<，所以<<.综上，<<<.．(·河南信阳月考)对于任意实数，，，，以下四个命题：①若>，则>；②若>，>，则＋>＋；③若>，>，则>；④若>，则>.其中正确的有( )．个．个．个．个答案：解析：因为>，可见≠，所以>，所以>，故①正确．因为>，>，所以根据不等式的可加性得到＋>＋，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若＝，＝，＝－，＝－，则＝，故③错误；若＝，＝，则无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选.．(·辽宁阜新实验中学月考)已知命题：＋－>，命题：>，若綈的一个充分不必要条件是綈，则实数的取值范围是( )．[，＋∞) ．(－∞，]．[－，＋∞) ．(－∞，－]答案：解析：将＋－>化为(－)(＋)>，所以命题：>或<－.因为綈的一个充分不必要条件是綈，所以的一个充分不必要条件是，所以(，＋∞)是(－∞，－)∪(，＋∞)的真子集，所以≥.故选.．(·南昌一模)已知，，∈，＋＋＝，>，＝＋＋，则( )．> ．<．＝．≥答案：解析：通解由＋＋＝，>，知三个数中一正两负，不妨设>，<，<，则＝＋＋＝＝＝，因为<，－<，>，所以<，故选.优解取特殊值＝，＝＝－，则＝－<，排除，，，可知选.．不等式>的解集为( )．(－∞，)∪(，＋∞)答案：解析：原不等式等价于－>，即>，整理得<，不等式等价于(－)(－)<，解得<<.故选.．(·河南洛阳诊断)若不等式＋－>在区间[]上有解，则的取值范围是( )．(，＋∞)答案：解析：由Δ＝＋>知方程恒有两个不等实根，又因为＝－<，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[]上有解的充要条件是(\\(((≥，((≤，))解得－≤≤，故选.．不等式－＋>对一切实数恒成立的必要不充分条件是( )．> ．<<．> ．>答案：解析：当不等式－＋>对一切实数恒成立时，对于方程－＋＝，Δ＝－<，解得>，所以>是不等式－＋>对一切实数恒成立的充要条件；>是不等式－＋>对一切实数恒成立的充分不必要条件；<<是不等式－＋>对一切实数恒成立的既不充分也不必要条件；>是不等式－＋>对一切实数恒成立的必要不充分条件．故选.二、填空题．已知函数()＝＋<()<，－<(－)<，则－的取值范围是．答案：解析：设－＝()＋(－)＝(－)·＋(＋)，则(\\(－＝，＋＝－，))解得＝，＝－，∴－＝()－(－)，∵<()<，－<(－)<，∴<()<，－<－(－)<，则－<－<.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 34 Word版含解析
天天练直线与圆锥曲线的综合一、选择题．已知抛物线＝，直线过点()，且与抛物线交于，两点，＝，则直线的方程是( )．＝＋．＝－．＝－．＝－答案：解析：设(，)，(，)(≠)，代入抛物线方程得＝，＝，两式相减得，(＋)(－)＝(－)，即＝，又＋＝，所以＝，故直线的方程为＝－.．已知直线＝＋与双曲线－＝交于，两点，且＝，则实数的值为( )．±．±或±．±．±答案：解析：由直线与双曲线交于，两点，得≠±.将＝＋代入－＝得(－)－－＝，则Δ＝＋(－)×>，<.设(，)，(，)，则＋＝，＝－，所以＝·＝，解得＝±或±.．(·兰州一模)已知直线＝－－与曲线：＋＝(>)恒有公共点，则的取值范围是( )．[，＋∞) ．(－∞，]．(，＋∞) ．(－∞，)答案：解析：直线＝－－恒过定点(，－)．因为直线＝－－与曲线：＋＝(>)恒有公共点，则曲线表示椭圆，点(，－)在椭圆内或椭圆上，所以＋×(－)≤，所以≥，选.．(·宁波九校联考(二))过双曲线－＝(>)的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线分别交于，，且＝，则该双曲线的离心率为( )答案：解析：由题意可知，左顶点(－)．又直线的斜率为，所以直线的方程为＝＋，若直线与双曲线的渐近线有交点，则≠±.又双曲线的两条渐近线的方程分别为＝－，＝，所以可得＝－，＝.由＝，可得(－)＝－，故×＝－，得＝，故＝＝.．(·太原一模)已知抛物线＝(>)的焦点为，△的顶点都在抛物线上，且满足＋＋＝，则＋＋＝( )．．．．答案：解析：设点(，)，(，)，(，)，，则＋＋＝()，故＋＋＝.∵＝＝＝，同理可知＝，＝，∴＋＋＝＝.．(·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线：－＝(>，>)的焦距为，抛物线＝＋与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为( )－＝－＝．－＝－＝答案：解析：由题意可得＝，得＋＝，双曲线的渐近线方程为＝±.将渐近线方程和抛物线方程＝＋联立，可得±＋＝，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝－××＝，即有＝，又＋＝，解得＝，＝，可得双曲线的方程为－＝.故选.．(·天津红桥区期末)已知双曲线－＝(>，>)的两条渐近线与抛物线＝(>)的准线分别交于，，三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为，△的面积为，则＝( ) ．．．答案：解析：因为双曲线方程为－＝，所以双曲线的渐近线方程是＝±.又抛物线＝(>)的准线方程是＝－，故，两点的纵坐标分别是＝±.因为双曲线的离心率为，所以＝，所以＝，则＝，，两点的纵坐标分别是＝±＝±.又△的面积为，轴是∠的平分线，所以××＝，解得＝.故选.．(·新课标全国卷Ⅰ，)已知为抛物线：＝的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则＋的最小值为( ) ．．．．答案：。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 28 Word版含解析
天天练直线与平面的平行与垂直一、选择题．(·湖北省重点中学一联)设，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )．若α⊥β，⊂α，⊂β，则⊥．若α∥β，⊂α，⊂β，则∥．若⊥，⊂α，⊂β，则α⊥β．若⊥α，∥，∥β，则α⊥β答案：解析：选项，若α⊥β，⊂α，⊂β，则可能⊥，∥，若，异面，故错误；选项，若α∥β，⊂α，⊂β，则∥，或，异面，故错误；选项，若⊥，⊂α，⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故错误；选项，若⊥α，∥，则⊥α，再由∥β可得α⊥β，因此正确．故选.．(·泉州质检)已知直线，，平面α，β，⊂α，⊂α，则“∥β，∥β”是“α∥β”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案：解析：因为直线，不一定相交，所以∥β，∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，∥β，∥β一定成立，所以“∥β，∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．．(·湖北八校联考(一))如图所示，在四边形中，∥，＝，∠＝°，∠＝°，将△沿折起，使得平面⊥平面，构成四面体－，则在四面体－中，下列说法正确的是( )．平面⊥平面．平面⊥平面．平面⊥平面．平面⊥平面答案：解析：由题意可知，⊥，＝，所以∠＝°，故∠＝°，又∠＝°，所以⊥.因为平面⊥平面，且平面∩平面＝，所以⊥平面，所以平面⊥平面.．如图，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，当∥平面时，＝( )答案：解析：连接交于，连接，因为∥平面，⊂平面，平面∩平面＝，所以∥，所以＝.又∥，为的中点，所以＝＝，所以＝.．(·江西景德镇二模)将图中的等腰直角三角形沿斜边上的中线折起得到空间四面体(如图)，则在空间四面体中，与的位置关系是( )．相交且垂直．相交但不垂直．异面且垂直．异面但不垂直答案：解析：在题图中，⊥，故在题图中，⊥，⊥，又因为∩＝，所以⊥平面，又⊂平面，不在上，所以⊥，且与异面，故选.．如图，在三棱锥－中，已知⊥底面，⊥，，分别是线段，上的动点，则下列说法错误的是( )．当⊥时，△一定是直角三角形．当⊥时，△一定是直角三角形。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 23 Word版含解析
天天练数列求和一、选择题．(·广东中山华侨中学月模拟，)已知等比数列{}中，·＝，等差数列{}中，＋＝，则数列{}的前项和等于( )．．．．答案：解析：∵·＝，即＝，∴＝，∵＝＋＝＝，∴＝.∴＝＝，故选.．(·广东中山一中段考)数列，，，，…，，…的前项和等于( )＋．－＋＋．－＋．－＋答案：解析：设数列{}的通项公式为＝＋，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以＋＋＋＋…＋＝(＋＋＋…＋)＋＝＋＝＋－.故选.．(·云南玉溪一中月考)已知正项数列{}中，＝，＝＝＋(≥)，则的值为( )．．．．答案：解析：因为正项数列{}中，＝，＝＝＋(≥)，所以－＝－(≥)，所以数列{}是以为首项，－＝为公差的等差数列，所以＝＋(－)＝－，所以＝.又因为>，所以＝，故选.．(·辽宁省实验中学模拟)已知数列{}中，＝，＋－＝，＝，那么数列{}的前项和等于( ) ．．．．答案：解析：由题意知数列{}是以为首项，为公比的等比数列，得＝，所以＝＝，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，所以其前项和＝＝，故选.．(·湖南郴州质量监测)在等差数列{}中，＝，＝.设＝(－)·，则数列{}的前项和＝( ) ．－．－．．答案：解析：因为数列{}是等差数列，＝，＝，所以公差＝＝，＝＋(－)＝－，所以＝(－)(－)，所以－＋＝，∈*.因此数列{}的前项和＝×＝，故选.．(·信阳二模)已知数列{}中，＝＝，＋＝(\\(＋，是奇数，，是偶数，))则数列{}的前项和为( )．．．．答案：解析：由题意可知，数列{}是首项为，公比为的等比数列，数列{－}是首项为，公差为的等差数列，故数列{}的前项和为＋×＋×＝.选.．(·九江十校联考(一))已知数列{}，若点(，)(∈*)在经过点()的定直线上，则数列{}的前项和＝( )．．．．答案：解析：因为点(，)(∈*)在经过点()的定直线上，故数列{}为等差数列，且＝，所以＝＝＝×＝×＝，选.．(·大连一模)已知等差数列{}的前项和为，数列{}为等比数列，且满足＝，＝，＋＝，－＝，数列的前项和为，若<对一切正整数都成立，则的最小值为( ) ．．．．答案：解析：设{}的公差为，{}的公比为，由已知可得(\\(＋＋＝，＝，))解得＝＝，所以＝＋，＝－，则＝，故＝×＋×＋×＋…＋(＋)×，由此可得＝×＋×＋×＋…＋(＋)×，以上两式相减可得＝＋－(＋)×＝＋－－，即＝－－，又当→＋∞时，→，→，此时→，所以的最小值为，故选.二、填空题．若数列{－－－}的前项和为，则＝.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 39 Word版含解析
天天练复数一、选择题．(·新课标全国卷Ⅱ，)＝( )．＋．－．＋．－答案：解析：本题主要考查复数的除法运算．＝＝＝－.故选.．(·河北衡水中学第三次调研)复数的共轭复数的虚部是( ) ．－．－．答案：解析：∵＝＝＝，∴其共轭复数为－，虚部为－.．已知为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是，复平面内点对应的复数为，则复数的共轭复数是( )．－．－．．＋答案：解析：易知＝＋，＝＝＝，其共轭复数为－.．(·北京卷，)若复数(－)(＋)在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( )．(－∞，) ．(－∞，－)．(，＋∞) ．(－，＋∞)答案：解析：∵ (－)(＋)＝＋－－＝＋＋(－)，又∵复数(－)(＋)在复平面内对应的点在第二象限，∴(\\(＋＜，－＞，))解得＜－.故选.．(·河南百校联盟质检)设＝－(为虚数单位)，若复数＋在复平面内对应的向量为，则向量的模是( )．．答案：解析：∵＝－，∴＋＝＋(－)＝＋＋－－＝－，∴向量的模是－＝.．若复数(∈，为虚数单位)在复平面内对应的点在直线＋＝上，则的值为()．－．．．答案：解析：＝＝＝＋，在复平面内对应的点为，因此＋＝，得＝，故选.．(·宁夏银川一中月考)设为虚数单位，复数(－)＝＋，则的共轭复数在复平面内对应的点在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限答案：解析：∵(－)＝＋，∴＝＝＝＝＋，∴的共轭复数为－，对应点为，在第四象限．．(·新课标全国卷Ⅰ，)设有下面四个命题：若复数满足∈，则∈；：若复数满足∈，则∈；：若复数，满足∈，则＝；：若复数∈，则∈.其中的真命题为( )．，．，．，．，答案：解析：设＝＋(，∈)，＝＋(，∈)，＝＋(，∈)．对于，若∈，即＝∈，则＝⇒＝＋＝∈，所以为真命题．对于，若∈，即(＋)＝＋－∈，则＝.当＝，≠时，＝＋＝∈，所以为假命题．对于，若∈，即(＋)(＋)＝(－)＋(＋)∈，则＋＝.而＝，即＋＝－⇔＝，＝－.因为＋＝⇒＝，＝－，所以为假命题．对于，若∈，即＋∈，则＝⇒＝－＝∈，所以为真命题．故选.二、填空题。
推荐学习K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 35 Word版含解析
天天练 35 概率一、选择题1．(2017·山东卷，8)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.518B.49C.59D.79答案：C解析：方法1：∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，∴P (第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝59×48＝518，P (第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝49×58＝518.∴P (抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝518＋518＝59.2．(2017·新课标全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.25答案：D解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴ 所求概率P ＝1025＝25.故选D.3．(2018·福建莆田3月质检)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是( )A.π8B.π4C.12D.34答案：B解析：任取的两个数记为x ，y ，所在区域是正方形OABC 内部，而符合题意的x ，y 位于阴影区域内(不包括x ，y 轴)，故所求概率P ＝14π×121×1＝π4. 4．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.15答案：C解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P ＝410＝25.故选C.5．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π4答案：B解析：不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1.S 正方形＝4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S 黑＝S 白＝12S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率P ＝S 黑S 正方形＝π22×2＝π8.故选B.6．(2018·湖北七市教科研协作体模拟)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为( )A.225B.13125C.18125D.29125答案：A解析：从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件总数n ＝53＝125.其各位数字之和等于12包含的基本事件有：由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，满足条件的三位数共有3＋1＋6＝10个，∴其各位数字之和等于12的概率为P ＝10125＝225.7．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478589 663 531 297 396 021 546 388230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为( )A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.40答案：B解析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为620＝0.30，故选B.8．(2018·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是( )A.3π20B.π20C.3π10D.π10答案：A解析：依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r ，则由等面积法，可得12×8×15＝112×(8＋15＋17)r ，解得r ＝3，∴向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P ＝π×3212×8×15＝3π20.二、填空题9．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．答案：0.4解析：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P (目标未受损)＝0.4，P (目标受损)＝1－0.4＝0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P (目标受损)＝P (目标受损但未完全击毁)＋P (目标受损且击毁)，即0.6＝P (目标受损但未完全击毁)＋0.2，∴P (目标受损但未完全击毁)＝0.6－0.2＝0.4.10．(2018·湖南百所重点中学诊测)若a 是集合{1,2,3,4,5,6,7}中任意选取的一个元素，则圆C ：x 2＋(y －2)2＝1与圆O ：x 2＋y 2＝a 2内含的概率为________．答案：47解析：数形结合可知，只能是圆C 在圆O 的内部，则a －1>2，即a >3，∴圆C ：x 2＋(y －2)2＝1与圆O ：x 2＋y 2＝a 2内含的概率为47.11．(2018·湖北荆州中学、襄阳四中、五中等八校联考)袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则概率P (B |A )＝________.答案：14解析：由P (A )＝25，P (AB )＝25×14＝110，由条件概率得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 三、解答题12．(2018·山东大联考)某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎2人．若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人．(1)求表格中的数据a ，b ，c ，d ；(2)若从选出的中年组的选手中随机抽取2名进行比赛，求至少有1名女性选手的概率．解析：(1)依题意，老年组中，女性抽取了3人，则男性抽取了2人，∴抽样比为216＝18，∴c ＝3÷18＝24，∴b ＝c ＋2＝26.∴a ＝91－26＝65，d ＝16＋24＝40.(2)由已知，中年组共抽取了7人，∴抽样比为791＝113，∴中年组抽取男性65×113＝5人，女性7－5＝2人．记5名男性分别为A ，B ，C ，D ，E,2名女性分别为e ，f ，则从中随机选取2名，共有21种不同的结果，分别为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，e )，(A ，f )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，e )，(B ，f )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，e )，(C ，f )，(D ，E )，(D ，e )，(D ，f )，(E ，e )，(E ，f )，(e ，f )．其中至少有1名女性包含11种不同的结果，分别为(A ，e )，(A ，f )，(B ，e )，(B ，f )，(C ，e )，(C ，f )，(D ，e )，(D ，f )，(E ，e )，(E ，f )，(e ，f )．∴所求概率为P ＝1121.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 19 Word版含解析
天天练平面向量的数量积及其应用一、选择题．(·遂宁一模)给出下列命题：①＋＝；②·＝；③若与共线，则·＝；④(·)·＝·(·)．其中正确命题的个数是( )．．．．答案：解析：①∵＝－，∴＋＝－＋＝，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵与共线，当方向相反时，·＝－，∴该命题错误；④当与不共线，且·≠，·≠时，(·)·≠·(·)，∴该命题错误．故正确命题的个数为.故选.．已知向量＝()，＝(，－)．若向量满足⊥(＋)，且∥(－)，则＝( )答案：解析：设出的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．设＝(，)，由⊥(＋)，得·(＋)＝(，)·(，－)＝－＝，①又＝(，－)，－＝(－－)，且∥(－)，所以(－)－(－)×(－)＝.②联立①②，解得＝，＝，所以＝.故选.．(·安徽蚌埠一模)已知非零向量，满足＝，〈，〉＝°.若⊥(＋)，则实数的值为( )．．－．．－答案：解析：∵非零向量，满足＝，〈，〉＝°，∴〈，〉＝.又∵⊥(＋)，∴·(＋)＝·＋＝×＋＝＋＝，解得＝－.故选.．(·广东五校协作体一模)已知向量＝(λ，)，＝(λ＋)．若＋＝－，则实数λ的值为( ) ．－．．．－答案：解析：根据题意，对于向量，，若＋＝－，则＋＝－，变形可得＋·＋＝－·＋，即·＝.又由向量＝(λ，)，＝(λ＋)，得λ(λ＋)＋＝，解得λ＝－.故选.．(·上饶二模)已知向量，的夹角为°，＝＝，若＝＋，则△为( )．等腰三角形．等边三角形．直角三角形．等腰直角三角形答案：解析：根据题意，由＝＋，可得－＝＝，则＝＝，由＝－，可得＝－＝－·＋＝，故＝，由＝－＝(＋)－＝＋，得＝＋＝＋·＋＝，可得＝.在△中，由＝，＝，＝，可得＝＋，则△为直角三角形．故选.．(·泰安质检)已知非零向量，满足＝＝＋，则与－夹角的余弦值为( )答案：解析：不妨设＝＝＋＝，则＋＝＋＋·＝＋·＝，所以·＝－，所以·(－)＝－·＝，又＝，－＝＝＝，所以与－夹角的余弦值为＝＝.．如图所示，是圆的直径，是上的点，，是直径上关于对称的两点，且＝，＝，则·＝( ) ．．．．答案：解析：连接，，则＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝·－·＋·－＝－·＋·－＝·－＝×－＝.．(·洛阳二模)已知直线＋＋＝(>)与圆＋＝交于不同的两点，，是坐标原点，且有＋≥，则的取值范围是( )．(，＋∞) ．[，＋∞)．[，) ．[，)答案：解析：设的中点为，则⊥，因为＋≥，所以≥，所以≤，所以≤.因为＋＝，所以≥，因为直线＋＋＝(>)与圆＋＝交于不同的两点，，所以<，所以≤<，所以≤<，因为>，所以≤<，所以的取值范围是[，)．二、填空题．若＝()，＝()，则向量在向量方向上的投影为．。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 20 Word版含解析
天天练数列的概念及表示一、选择题．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )．－，－，－，－，…．－，－，－，－，…．－，－，－，－，…．，，，，…，答案：解析：，，中的数列都是无穷数列，但是，中的数列是递减数列，故选.．(·湖南衡阳二十六中期中)在数列，，…中，的值为( )．．．．答案：解析：观察所给数列的项，发现从第项起，每一项都是它的前两项的和，所以＝＋＝，故选.．(·江西鹰潭一中期中)数列，－，－，…的一个通项公式是( )．＝．＝(－)．＝(－)＋．＝(－)(＋)答案：解析：方法一：该数列中第项的绝对值是，正负交替的符号是(－)＋，故选.方法二：将＝代入各选项，排除，，，故选.．在数列{}中，＝，＋＝(∈*)，则是这个数列的( )．第项．第项．第项．第项答案：解析：解法一由＝，＋＝(∈*)，得＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，故是这个数列的第项，选.解法二由＋＝可和＝＋，即数列是以＝为首项，为公差的等差数列，故＝＋(－)×＝＋，即＝，由＝，解得＝，故选.．已知＝，＝(＋－)(∈*)，则数列{}的通项公式是＝( )．－．．－答案：解析：由＝(＋－)，得＝，所以数列为常数列，所以＝＝…＝＝，所以＝，故选.．(·唐山一模)设数列{}的前项和为，且＝，若＝，则的值为( )答案：解析：∵＝，＝，∴－＝－＝，∴＝，选.．已知数列{}的通项公式为＝，则数列{}中的最大项为( )答案：解析：解法一＋－＝(＋)＋－＝·，当<时，＋－>，即＋>；当＝时，＋－＝，即＋＝；当>时，＋－<，即＋<.所以<＝，>>>…>，所以数列{}中的最大项为或，且＝＝×＝.故选.解法二＝＝，令>，解得<；令＝，解得＝；令<，解得>.又>，故<＝，>>>…>，所以数列{}中的最大项为或，且＝＝×＝.故选.．(·黄冈质检)已知数列{}满足＋＝＋－(∈*)，若＝，＝(≤，≠)，且＋＝对于任意的正整数均成立，则数列{}的前项和＝( )．．．．答案：解析：∵＝，＝(≤，≠)，∴＝－＝－＝－，∴＋＋＝＋＋(－)＝，又＋＝对于任意的正整数均成立，∴数列{}的周期为，所以数列{}的前项和＝×＝×＝.故选.二、填空题．已知数列{}满足＝，＋＝＋，则＝.答案：解析：由＋＝＋可得＋－＝，所以－＝，－＝，－＝，……，－－＝(－)．将上述式子左右两边分别相加得－＝＋＋＋…＋(－)＝(－)，又＝，所以＝(－)．故＝.．(·山东枣庄第三中学质检)已知数列{}的前项和＝＋＋，则数列的通项公式为＝.答案：(\\(，＝，－，≥))。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 3 Word版含解析
天天练函数的概念及其表示一、选择题．(·北京一模)已知函数()＝－，则()＝( )．．．．答案：解析：因为()＝－，所以()＝－＝.故选.．(·石家庄二模)设集合＝{≤≤}，＝{≤≤}，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是( )答案：解析：集合到集合的函数关系需满足对于[]内的每一个值，在[]内都有唯一的值与之对应，所以只有选项符合题意．．(·河南豫东、豫北十所名校段测)设函数()＝(\\(，＜≤，(－(，＞，))则()＋的值为( ) ．．．－．答案：解析：因为()＝(－)＝()＝＝，＝＝－，所以()＋＝－＝.故选.．(·山东潍坊青州段测)函数()＝(－)＋的定义域为( )．() ．[)．(] ．[]答案：解析：函数()＝(－)＋的定义域为(\\(－＞，－＞))的解集，解得＜＜，所以函数()的定义域为()．故选.．(·定州二模)下列函数中，满足()＝[()]的是( )．()＝．()＝＋．()＝．()＝答案：解析：解法一对于函数()＝，有()＝()＝，[()]＝()＝，所以()＝[()]，故选.解法二因为()＝[()]，对选项，()＝，[()]＝()，排除；对选项，则有()＝＋＝，[()]＝＋＝，排除；对选项，则有()＝，[()]＝，排除.故选.．(·重庆二诊)如图所示，对应关系是从到的映射的是( )答案：解析：到的映射为对于中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此表示到的映射．．(·河北衡水武邑中学基础考试)若函数＝－－的定义域为[，]，值域为，则实数的取值范围是( )．(]，＋∞答案：解析：函数＝－－的图象如图所示．因为＝－≥－，由图可知，从对称轴的横坐标开始，一直到点(，－)关于对称轴对称的点(，－)的横坐标，故实数的取值范围是.．已知函数＝(＋)的定义域是[－)，则＝(－)的定义域为( )．[－) ．(－]答案：解析：因为函数＝(＋)的定义域是[－)，所以－≤＜，所以≤＋＜，所以函数()的定义域为[)，对于函数＝(－)，≤－＜，解得≤＜，故＝(－)的定义域是，故选.二、填空题．(·南阳一模)已知函数＝()满足()＝＋，则()的解析式为．答案：()＝－－(≠)解析：由题意知函数＝()满足()＝＋，即()－＝，用代换上式中的，可得－()＝，联立得，错误!解得()＝－－错误!(≠)．．已知函数＝的定义域为，值域为，则∩＝.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 6 Word版含解析
天天练指数函数、对数函数、幂函数一、选择题．(·湖北孝感第一次统考)函数()＝的定义域是( )∪(，＋∞)．[，＋∞)答案：解析：由(\\(＋>，(＋(≠，))解得>－且≠，故选.．(·湖南衡阳期末)已知集合＝{>－}，＝{>}，则∪＝( )．(，＋∞) ．()答案：解析：由＝{>－}＝{<<}，＝{>}＝，则∪＝(，＋∞)．故选.．(·福建福州外国语学校期中)已知函数()＝(－－)－－是幂函数，且()是(，＋∞)上的增函数，则的值为( )．．－．－或．答案：解析：因为函数()＝(－－)－－是幂函数，所以－－＝，即－－＝，解得＝或＝－.又因为幂函数在(，＋∞)上单调递增，所以－－>，即<－，所以＝－，故选.方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中自变量的系数为.．(·重庆第一中学一诊模拟)设＝，＝，＝，则，，的大小关系是( )．>> ．>>．>> ．>>答案：解析：由指数函数的性质知>，由对数函数的性质得<<<<可化为；可化为，∵()<()，∴>，∴>>，故选.．函数()＝－(>，≠)的图象可能是( )答案：解析：当>时，将＝的图象向下平移个单位长度得()＝－的图象，，都不符合；当<<时，将＝的图象向下平移个单位长度得()＝－的图象，而大于，故选.．若函数＝()的定义域为[]，则＝()的定义域是( )．[]．[]答案：解析：令＝，则＝()＝()，因为函数＝()的定义域是[]，所以＝Array()的定义域是[]，即≤≤，所以≤≤，解得≤≤，所以＝()的定义域是.．(·武汉二模)设函数()＝错误!若()<，则实数的取值范围是( )．(－∞，－)．(，＋∞)．(－)．(－∞，－)∪(，＋∞)答案：解析：通解当<时，不等式()<为－<，即<，即<－，因为<<，所以>－，此时－<<；当≥时，不等式()<为<，所以≤<.故的取值范围是(－)，故选.优解取＝，()＝<，符合题意，排除，，.．(·怀化二模)已知函数()＝＋(＋)(∈*)，定义使()·()·()·…·()为整数的(∈*)叫做企盼数，则在区间[ ]内的企盼数的个数是( )．．．．答案：解析：因为函数()＝＋(＋)(∈*)，所以()＝，()＝，…，()＝＋(＋)，所以()·()·()·…·()＝··…·＋(＋)＝(＋)，若()·()·()·…·()为整数，则＋＝，∈，又∈[ ]，所以∈{ }，故在区间[ ]内的企盼的个数是.二、填空题。
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天天练 35 概率
一、选择题
1．(2017·山东卷，8)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A.518
B.49
C.59
D.79
答案：C
解析：方法1：∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，
∴P (第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝59×48＝518，
P (第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝49×58＝518.
∴P (抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝518＋518＝59.
2．(2017·新课标全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A.110
B.15
C.310
D.25
答案：D
解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：
基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数
的事件数为10，
∴ 所求概率P ＝1025＝25.
故选D.
3．(2018·福建莆田3月质检)从区间(0,1)中任取两个数作为直角
三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是
( )
A.π8
B.π4
C.12
D.34
答案：B
解析：任取的两个数记为x ，y ，所在区域是正方形OABC 内部，而符合题意的x ，y 位于阴影区域内(不包括x ，y 轴)，故所求概率P ＝14π×121×1
＝π4
. 4．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、
黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A.45
B.35
C.25
D.15
答案：C
解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，
共4种，所以所求概率P ＝410＝25.
故选C.
5．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A.14
B.π8
C.12
D.π4
答案：B
解析：不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1.S 正方形＝4.
由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得
S 黑＝S 白＝12S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率P ＝S 黑S 正方形＝π22×2
＝π8.
故选B.
6．(2018·湖北七市教科研协作体模拟)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为( )
A.225
B.13125
C.18125
D.29125
答案：A
解析：从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件总数n ＝53＝125.
其各位数字之和等于12包含的基本事件有：
由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，
由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，
由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，
满足条件的三位数共有3＋1＋6＝10个，
∴其各位数字之和等于12的概率为P ＝10125＝225.
7．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打
靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
321 421 191 925 271 932 800 478
589 663 531 297 396 021 546 388
230 113 507 965
据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为( )
A ．0.25
B ．0.30
C ．0.35
D ．0.40
答案：B
解析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．
由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的
有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为620＝0.30，
故选B.
8．(2018·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是( )
A.3π20
B.π20
C.3π10
D.π10
答案：A
解析：依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r ，则
由等面积法，可得12×8×15＝112×(8＋15＋17)r ，解得r ＝3，∴向此
三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P ＝π×3212×8×15
＝3π20.
二、填空题
9．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．
答案：0.4
解析：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P (目标未受损)＝0.4，P (目标受损)＝1－0.4＝0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P (目标受损)＝P (目标受损但未完全击毁)＋P (目标受损且击毁)，即0.6＝P (目标受损但未完全击毁)＋0.2，∴P (目标受损但未完全击毁)
＝0.6－0.2＝0.4.
10．(2018·湖南百所重点中学诊测)若a 是集合{1,2,3,4,5,6,7}中任意选取的一个元素，则圆C ：x 2＋(y －2)2＝1与圆O ：x 2＋y 2＝a 2内含的概率为________．
答案：47
解析：数形结合可知，只能是圆C 在圆O 的内部，则a －1>2，
即a >3，∴圆C ：x 2＋(y －2)2＝1与圆O ：x 2＋y 2＝a 2内含的概率为47.
11．(2018·湖北荆州中学、襄阳四中、五中等八校联考)袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则概率P (B |A )＝________.
答案：14
解析：由P (A )＝25，P (AB )＝25×14＝110，由条件概率得P (B |A )＝
P (AB )P (A )＝14
. 三、解答题
12．(2018·山东大联考)某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎
2人．若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人．
(1)求表格中的数据a ，b ，c ，d ；
(2)若从选出的中年组的选手中随机抽取2名进行比赛，求至少有1名女性选手的概率．
解析：(1)依题意，老年组中，女性抽取了3人，则男性抽取了2人，
∴抽样比为216＝18，∴c ＝3÷18＝24，∴b ＝c ＋2＝26.∴a ＝91－26
＝65，d ＝16＋24＝40.
(2)由已知，中年组共抽取了7人，∴抽样比为7
91＝1
13，∴中年
组抽取男性65×1
13＝5人，女性7－5＝2人．
记5名男性分别为A，B，C，D，E,2名女性分别为e，f，
则从中随机选取2名，共有21种不同的结果，分别为
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，e)，(A，f)，(B，C)，(B，
D)，(B，E)，(B，e)，(B，f)，(C，D)，(C，E)，(C，e)，(C，f)，(D，
E)，(D，e)，(D，f)，(E，e)，(E，f)，(e，f)．
其中至少有1名女性包含11种不同的结果，分别为(A，e)，(A，f)，(B，e)，(B，f)，(C，e)，(C，f)，(D，e)，(D，f)，(E，e)，(E，f)，(e，f)．
∴所求概率为P＝11
21.。