吉林省德惠市第二十五中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题
2016届九年级下第一次月考数学试题含答案
2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：孙晓祥一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算4-2的结果为（▲）A．-8 B ．16 C．-16 D．2．下列运算正确的是（▲）A．a2+a3=a5B．(-2a3)2=4a6C．a6÷a3=a2D．(a+2b)2=a2+2ab+b23．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（▲）A．B．C．D．14．已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（▲）A．6 B ．4 C ．3 D．25．半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（▲）A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°6．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2-bx-c的图像必过点（▲）A．（2，12）B．（2，0）C．（-2，12）D．（-2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．函数y=的自变量x的取值范围为▲．8．因式分解64-4x2= ▲．9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲．11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为▲．12．一组数-1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为▲．13．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=▲°．14．关于x的方程-2x2+bx+c=0的解为x1、x2(x1＜x2), -2x2+bx+c=1的解为x3、x4,（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2、x3、x4为▲．家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407015．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲16．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲102分） 17．（本题满分12分）（1）计算：．（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)． 18．（本题满分8分）化简（x2＋4x －4）÷ x2－4 x2＋2x并求值，其中x 满足x 2-2x-8=0． 19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图图① 图②20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时，15题图16题图AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8,tan37°=0.75）．22．（本题满分10分）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE ∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线;（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．23．（本题满分10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=，CD⊥AB于点D，DE⊥AC，点F在线段BC上，EF交CD于点M．（1）求CD的长;（2）若△EFC与△ABC相似，试求线段EM的长．24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和-1.(1).求k的值及直线与x轴的交点坐标;(2). 直线y=2x交双曲线y=于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；(3).设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x 1、x2,直线与 x轴交点的横坐标为x0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想．25. （本题满分12分)已知直线y=-x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点Q 从点C 出发，以个单位长度/秒的速度向终点B 运动。
吉林省长春市德惠市2016届中考数学一模试卷(解析版)
2016年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1063．下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2a+5a=7a C．（a2）3=a5D．a8÷a4=a24．如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x≤1 D．﹣2＜x≤16．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A．28°B．31°C．38°D．62°7．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°8．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小：﹣﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）10．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．11．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点C是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且BC∥x轴，以CB为边向上作等边三角形ABC，BC边上的高AD交抛物线于点E，则阴影部分图形的面积为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：﹣，其中a=1．16．在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．17．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．18．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ．19．如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物CD 的顶点C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；（2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B 的作品有 ，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A 的作品约有多少份．21．甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙车与甲车相遇后y乙（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．22．如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠ABC．初步感知：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α度，当α=180°时，如图②，易知△ABE和△ADC 的面积相等．（不用证明）深入探究：将图①中的△ADE绕点A顺时针α度，当0°＜α＜180°时，如图③，猜想△ABE和△ADC 的面积之间的关系，并说明理由．简单应用：将△ADE绕点A顺时针旋转α度，当AB=5，AD=3时，在旋转过程中，△ABE与△ADC 面积的和达到的最大值为．23．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．24．如图①，在矩形ABCD中，AB=9．AD=12．点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A ﹣D﹣C﹣B﹣A运动一周到点A停止．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP，与矩形的边的另一交点为Q．设点P的运动时间为t（秒）．（1）连结PC，当t=2时，△PCQ的面积为．（2）设QC的长为y，求y与t之间的函数关系式．（3）当点P在边CB上运动时，线段QC的长是否有最大值？若有，求出其最大值．（4）在点P出发的同时，另有一个点H从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿A﹣B﹣A运动，连结PH、HQ，如图②，当点P在边AD上时，直接写出△PHQ为等腰三角形时t的值．2016年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2a+5a=7a C．（a2）3=a5D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先计算出各个选项中的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵a+a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；∵2a+5a=7a，故选项B正确；∵（a2）3=a6，故选项C错误；∵a8÷a4=a4，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得两个横向排列的正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x≤1 D．﹣2＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1．故选D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A．28°B．31°C．38°D．62°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵∠CDB=62°，∴∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，∴∠ACD=∠B=28°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠4=75°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=75°，∴∠2+∠3=∠4，∵∠1=75°，∠2=40°，∴∠3=75°﹣40°=35°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．8．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小：﹣＜﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣|≈1.4，|﹣1|=1，∵1.4＞1，∴﹣＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是6．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案为：6．【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．11．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为10．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能根据切线的性质求出OC⊥AB是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．13．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为22．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分BC可得，BE=CE；所以△ABC的周长=△ABE的周长+BC；然后由垂直平分线的性质知BC=2BD，从而求得△ABC的周长．【解答】解：∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．如图，在平面直角坐标系中，点C是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且BC∥x轴，以CB为边向上作等边三角形ABC，BC边上的高AD交抛物线于点E，则阴影部分图形的面积为．【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．【分析】根据抛物线y=a（x﹣3）2+k得到BC=2×3=6，根据是等边三角形的性质得到AD=3，于是得到结果．【解答】解：根据抛物线y=a（x﹣3）2+k得：BC=2×3=6，∵△ABC是等边三角形，∴AD=3，=S△ABD=×3×3=，根据二次函数图象的对称性得：S阴影故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：﹣，其中a=1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两人的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到丙的概率是：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两人的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．【解答】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验．18．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形，故答案为：CD，平行；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC 中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A 的作品约有240份．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 0.5 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，直接写出x 的值．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据待定系数法，可得y 甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y 乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x ≤2.5，y 甲减y 乙等于40千米，2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y 甲=kx+b ，（k 是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．22．如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠ABC．初步感知：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α度，当α=180°时，如图②，易知△ABE和△ADC 的面积相等．（不用证明）深入探究：将图①中的△ADE绕点A顺时针α度，当0°＜α＜180°时，如图③，猜想△ABE和△ADC 的面积之间的关系，并说明理由．简单应用：将△ADE绕点A顺时针旋转α度，当AB=5，AD=3时，在旋转过程中，△ABE与△ADC 面积的和达到的最大值为12．【考点】几何变换综合题．【分析】深入探究：作辅助线得到∠ANE=∠AMD=90°，再由旋转得到的结论判断出△ENA≌△DMA 即可；简单应用：根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【解答】初步感知解：由旋转可知，∠DAC=∠EAB，AD=AE，AC=AB；在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB，∴S△DAC=S△EAB，∴△ABE和△ADC的面积相等；深入探究解：△ABE和△ADC的面积相等；理由如下：过点D作PM⊥AC，过点E作EN⊥AB，∴∠ANE=∠AMD=90°，由旋转有，∠EAD=∠CAB=90°，∴∠EAM+∠DAM=90°，∵∠EAN+∠EAM=90°，∴∠EAN=∠DAM，∵AE=AD，∴△ENA≌△DMA，∴EN=DM，∵△ABE的面积为AB×EN，△ADC的面积为AC×DM，且AB=AC，∴△ABE和△ADC的面积相等；简单应用如图由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大为×CE×AD=×（3+5）×3=12，故答案为12．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．23．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=x，可得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．【解答】解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键，在（3）中确定出抛物线有不动点的条件是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．24．如图①，在矩形ABCD中，AB=9．AD=12．点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A ﹣D﹣C﹣B﹣A运动一周到点A停止．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP，与矩形的边的另一交点为Q．设点P的运动时间为t（秒）．（1）连结PC，当t=2时，△PCQ的面积为27．（2）设QC的长为y，求y与t之间的函数关系式．（3）当点P在边CB上运动时，线段QC的长是否有最大值？若有，求出其最大值．（4）在点P出发的同时，另有一个点H从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿A﹣B﹣A运动，连结PH、HQ，如图②，当点P在边AD上时，直接写出△PHQ为等腰三角形时t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据面积公式S△PCQ=•QC•PQ计算即可．（2）分四种情形①当0＜t＜4时②当4＜t＜7时③当7＜t＜11时④当11＜t＜14时，分别画出图形利用相似三角形的性质即可解决问题．（3）利用配方法根据二次函数的最值问题解决即可．（4）①当0＜t＜时②当≤t≤4时分别根据三种情形利用勾股定理列出方程解决．【解答】（1）解：t=2时，AP=3×2=6，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=12，AB=CD=6，∠D=∠C=90°，∵PQ⊥BC，∴∠PQC=∠C=∠D=90°，∴四边形CDPQ矩形，∴PD=CQ=AD﹣AP=6，PQ=CD=9，∴S△PCQ=•QC•PQ=×6×9=27．故答案为27．（2）①当0＜t＜4时，如图1中，y=12﹣3t．②当4＜t＜7时，如图2中，∵∠APD+∠QPC=90°，∠QPC+∠PQC=90°，∴∠APD=∠PQC，∵∠D=∠C=90°，∴△APD∽△PQC，∴=∴=，∴y=﹣t2+t﹣21．③当7＜t＜11时，如图3中，同理可证△PQC∽△APB，∴=，∴=，∴y=﹣t2+18t﹣77．④当11＜t＜14时，如图4中，QC=PB，y=3t﹣33．综上所述：y=．（3）当点P在边CB上运动时，QC的长有最大值．∵11＜t＜14，y=﹣t2+18t﹣77=﹣（t﹣9）2+4，∴t=9时，y最大值=4．（4）如图5中，①当0＜t＜时，∵PA=3t．AH=4t，HB=9﹣4t，如果PH=HQ，那么AH=BH，4t=，t=，如果PH=PQ=9，那么PH2=PA2+AH2，92=（3t）2+（4t）2，t=，如果PQ=QH，那么QH2=BH2+BQ2，92=（3t）2+（9﹣4t）2，t=．当≤t≤4时，BH=4t﹣9，AH=18﹣4t，如果PH=HQ，那么AH=BH，4t=9+，t=，如果PH=PQ=9，那么PH2=PA2+AH2，92=（3t）2+（18﹣4t）2，方程无解．如果PQ=QH，那么QH2=BH2+BQ2，92=（3t）2+（4t﹣9）2，（t=不合题意舍弃）．综上所述t=或或或时，△PHQ是等腰三角形．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数、分段函数等知识，解题的关键是学会分类讨论，需要正确画出图形，注意不能漏解，题目有点难度，属于中考压轴题．。
九年级数学下册第一次月考试题(含答案)
九年级数学下册第一次月考试题(含答案)九年级数学下册第一次月考试题(含答案)一、选择题(本大题共 8小题，每小题3分，共24 分)1.绝对值是6的有理数是 ( )A.6B.6C.-6D.2.计算的结果是 ( )A. B. C. D.3.半径为6的圆的内接正六边形的边长是 ( )A.2B.4C.6D.84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 ( )A. B. C. D.5.某校共有学生600 名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是 ( )A.180B.270C.150D.2006.函数的自变量X的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h 与t的函数图象只可能是 ( )8. 如图所示的正方体的展开图是 ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共7 小题，每小题3分，共21分.)9、.若分式的值为零 , 则 .10. 已知反比例函数的图象经过点 (3，-4)，则这个函数的解析式为11 已知两圆内切，圆心距，一个圆的半径，那么另一个圆的半径为12. 用科学记数法表示20 120427的结果是 (保留两位有效数字);13.二次函数的图象向右平移 1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是： ;14.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC 的长是 .15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 ( 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 .三、解答题(本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、(本小题5分) 计算:18. (本小题5分)先化简，再求值，其中x= 。
吉林省九年级下学期数学第一次月考试卷
吉林省九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·竞秀期末) 2016的倒数是（）A . 6102B . ﹣2016C .D . ﹣2. （2分）在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·哈尔滨模拟) 下列各式中，运算正确的是（）A . a6÷a3=a2B . ÷ =C . （﹣1）﹣1=1D . （a3）2=a54. （2分）无论x取何值时，下列分式中总有意义的是（）A .B .C .D .5. （2分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）．A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （2分）(2019·上海) 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是（）A . 甲的成绩比乙稳定B . 甲的最好成绩比乙高C . 甲的成绩的平均数比乙大D . 甲的成绩的中位数比乙大7. （2分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＜y2＜y1B . y2＜y3＜y1C . y1＜y2＜y3D . y1＜y3＜y28. （2分） (2020八上·雅安期中) 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A . 5B .C . 7D . 或5二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020七下·三台期中) 已知2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，则m的值是________．10. （1分）某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为________.11. （1分） (2017七下·门头沟期末) 因式分解： ________12. （1分）(2017·河源模拟) 正五边形的外角和等于________（度）．13. （1分） (2016九上·营口期中) 关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足________．14. （1分） (2020九上·长春月考) 如图，直线，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若，，则的长为________．15. （1分） (2019八上·临潼月考) 如图，过正八边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则的度数为________.16. （1分）(2011·宿迁) 如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是________ cm．17. （1分） (2019九上·句容期末) 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为________.18. （1分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC 中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=________．三、解答题 (共10题；共106分)19. （10分）(2020·锦江模拟)（1）计算：（﹣1）2020﹣tan60°+（3﹣π）0+| ﹣3|．（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．20. （10分）先化简，再求值（1），其中a= ，b=﹣．（2），其中a=4．21. （7分） (2020八下·中山期末) 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是________，中位数是________；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．22. （15分） (2020九上·瑞安期中) 小明和小王在玩数学游戏，袋子中装有四张分别标上数字2，3，4，5的卡片（卡片除数字外其余都相同），先抽取一张卡片记录下所标数字，不放回再抽取一张．（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能结果．（2）求两次抽到卡片上的数字之和是7的概率．（3）双方约定规则：若两次抽到的数字之和为奇数，小明胜；若两数之和为偶数，则小王胜．该游戏规则对双方是否公平，请说明理由．23. （5分） (2020八上·呼和浩特期末) 解方程：．24. （15分）(2011·茂名) 如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．25. （10分）(2019·双柏模拟) 如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD 与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.26. （4分） (2020七上·卧龙期中) 认真分析下列有理数，并按要求答题：、、、、、、、 .（1）其中互为倒数的两个数是________.（2）比较大小： ________（3）属于自然数的是________.（4）计算： ________.27. （15分） (2018七下·龙岩期中) 如图，，，点B在x轴上，且．（1）求点B的坐标；（2）求的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （15分） (2019九上·洛阳期中) 如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。
2023-2024学年吉林省德惠市九年级下学期数学月考质量检测模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年吉林省德惠市九年级下册数学月考质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选(每小题3分)1.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数至多的作品是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.246x x x +=B.235x y xy+= C.632x x x ÷= D.326()x x =3.2015年1-3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A.6.310×103B.63.10×102C.0.6310×104D.6.310×1044.一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（）A.0B.1C.2D.35.下列长度的3根小木棒没有能搭成三角形的是（）A.2cm ，3cm ，4cmB.1cm ，2cm ，3cmC.3cm ，4cm ，5cmD.4cm ，5cm ，6cm6.若关于x 的方程x 2－3x+c=0的解为x 1、x 2，(x 1＜x 2)，x 2－3x+c=2的解为x 3、x 4，(x 3＜x 4)，用“＜”连接x 1、x 2、x 3、x 4的大小为()A.x 1＜x 3＜x 4＜x 2B.x 3＜x 1＜x 2＜x 4C.x 1＜x 2＜x 3＜x 4D.x 3＜x 1＜x 4＜x 2二、填空题(每小题3分)7.函数y =x 的取值范围是_____．8.跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩相同，甲的方差为0.3m 2，乙方差为0.4m 2，那么成绩较为稳定的是____（填“甲”或“乙”）．9.如果代数式2x－y 的值是2，那么代数式7－6x+3y 的值是___________．10.二元方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为________.11.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为___________元12.已知点A(2，y 1)、B(m ，y 2)是反比例函数y=6x的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是______．13.如图，已知四边形ABCD 为⊙O 的内接正方形，点E 为弧AD 上任一点，则∠BEC 的大小为______°．14.如图，函数y=kx+b(k＞0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，与y 轴的交点坐标为(0,1)，则关于x 的没有等式kx+b＜0的解集是__________．15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x ＝﹣1，则输出的结果是____．16.设a 1，a 2，…，a 27是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a 1+a 2+…+a 27=10，(a 1+1)2+(a 2+1)2+…+(a 27+1)2=67，则a 1，a 2，…，a 27中0的个数为________.三、解答题(102分)17.(1)计算：﹣24﹣|+(π－23)0；(2)解没有等式：x-1>352x -，并把它的解集在数轴上表示出来18.先化简，再求值：22121()x x x x x x--÷-+，其中x 满足x 2－5x－6=0．19.某校初三（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：⑴初三（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵将条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是___，等级C 对应的圆心角的度数为___°；⑷若该校初三学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有___人．20.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．（1）求证：△ADE ∽△MAB ；（2）求DE 的长．21.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在象限内有横、纵坐标均为整数的A、B 两点．连接AB，并将线段AB 绕点O 按顺时针旋转900到点A 1、B 1.(1)直接写出A 1、B 1两点的坐标；(2)求线段AB 的中点的路径长；(结果保留π)．22.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是12．5米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角∠CAQ 为45°，坡角∠BAQ 为37°，求二楼的层高BC （到0．1米）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）23.小明和小莉在跑道上进行100m 短跑比赛，速度分别为am/s、b m/s．两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差8m.(1)写出a 与b 的关系式．(2)如果两人保持原速度没有变，重新开始比赛．小明从起点向后退8m，小莉从出发点开始，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若没有能，请说明谁先到达终点．24.如图，点A 是反比例函数12y x=(x＞0)图象上的任意一点，过点A 作AB∥x 轴，交另一个反比例函数2ky x=(k＜0，x＜0)的图象于点B，且S △AOB =5.(1)k 的值为_______；(2)若点A 的横坐标是1，①求∠AOB 的度数；②在y 2的图象上找一点P(异于点B)，使S △AOP =S △AOB ，求点P 的坐标．25.如图1，△ABC 内接于⊙O，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，1tan 2BAC ∠=.(1)求证：BD 是⊙O 的切线；(2)求DCAC的值；(3)如图2，过点B 作BG⊥AC 交AC 于点F，交⊙O 于点G，BC、AG 的延长线交于点E，⊙O 的半径为6，求BE 的长.图1图226.如图1，点A、D 是抛物线21y x =-+上两动点，点B、C 在x 轴上，且四边形ABCD 是矩形，点E 是抛物线与y 轴的交点，连接BE 交AD 于点F，AD 与y 轴的交点为点G．设点A 的横坐标为a(0<a<1).(1)若矩形ABCD 的周长为3.5，求a 的值；(2)求证：没有论点A 如何运动，∠EAD＝∠ABE；(3)若△ABE 是等腰三角形，①求点A 的坐标；②如图2，若将直线BA 绕点B 按逆时针方向旋转至直线l ，设点A、C 到直线l 的距离分别为1d 、2d ，求12d d +的值.图1图22023-2024学年吉林省德惠市九年级下册数学月考质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选(每小题3分)1.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数至多的作品是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据对称轴的概念求解．【详解】解：A ．有3条对称轴；B ．有4条对称轴；C ．有2条对称轴；D ．有6条对称轴．故选D ．本题考查轴对称图形．2.下列计算正确的是（）A .246x x x += B.235x y xy+= C.632x x x ÷= D.326()x x =【正确答案】D【详解】试题分析：A 、B 两个选项中都没有是同类项，无法进行合并计算；C 、同底数幂相除，底数没有变，指数相减，则原式=633x x -=；D 、计算正确.考点：（1）、合并同类项；（2）、同底数幂计算.3.2015年1-3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A.6.310×103 B.63.10×102C.0.6310×104 D.6.310×104【正确答案】A【详解】题解析：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数.4.一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（）A.0B.1C.2D.3【正确答案】C【详解】试题分析：根据中位数的概念求解．试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，0，1，2，2，3，3，则中位数为：2．故选C ．考点：中位数．5.下列长度的3根小木棒没有能搭成三角形的是（）A.2cm ，3cm ，4cmB.1cm ，2cm ，3cmC.3cm ，4cm ，5cmD.4cm ，5cm ，6cm【正确答案】B【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于的边即可．【详解】A ．234+>，能构成三角形，没有合题意；B ．123+=，没有能构成三角形，符合题意；C ．435+>，能构成三角形，没有合题意；D ．456+>，能构成三角形，没有合题意．故选B ．此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．6.若关于x 的方程x 2－3x+c=0的解为x 1、x 2，(x 1＜x 2)，x 2－3x+c=2的解为x 3、x 4，(x 3＜x 4)，用“＜”连接x 1、x 2、x 3、x 4的大小为()A.x 1＜x 3＜x 4＜x 2B.x 3＜x 1＜x 2＜x 4C.x 1＜x 2＜x 3＜x 4D.x 3＜x 1＜x 4＜x 2【正确答案】B【详解】试题解析：关于x 的方程230x x c -+=的解为1212x x x x (<)、，232x x c -+=的解为3434()x x x x <、，23y x x c ∴=-+的图象与232y x x c =-+-的图象与x 轴的交点坐标分别为：()()()()1234,0,,0,,0,0,x x x x 23y x x c =-+的图象向下平移两个单位得到232y x x c =-+-的图象，∴点()3,0x 在点()1,0x 的左边，点()4,0x 在点()2,0x 的右边，3124.x x x x ∴<<<故选B.二、填空题(每小题3分)7.函数y =x 的取值范围是_____．【正确答案】2x ≥【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．8.跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩相同，甲的方差为0.3m 2，乙方差为0.4m 2，那么成绩较为稳定的是____（填“甲”或“乙”）．【正确答案】甲．【详解】试题分析：根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．试题解析：∵甲的方差为0．3m 2，乙方差为0．4m 2，∴s 甲2＜s 乙2，∴两人跳远成绩较为稳定的是甲．故答案为甲．考点：方差．9.如果代数式2x－y 的值是2，那么代数式7－6x+3y 的值是___________．【正确答案】1【详解】试题解析：根据题意，得22,x y -=()763732732 1.x y x y -+=--=-⨯=故答案为1.10.二元方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为________.【正确答案】12x y =⎧⎨=⎩【详解】试题解析：3137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：10x =10，解得：x =1，把x =1代入②得：y =2，则方程组的解为12.x y =⎧⎨=⎩故答案为12.x y =⎧⎨=⎩点睛：用加减消元法解方程即可.11.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为___________元【正确答案】28【详解】设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.12.已知点A(2，y 1)、B(m ，y 2)是反比例函数y=6x的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是______．【正确答案】1【分析】【详解】试题分析：由于y=6x在一、三象限，根据题意判定A ．B 在象限，根据反比例函数的性质即可求解．试题解析：由于y=6x在一、三象限，y 随x 的增大而减小，若满足y 1＜y 2，点A （2，y 1）在象限，B （m ，y 2）在象限，若满足y 1＜y 2，则m 满足的条件是0＜m ＜2；故答案为1，答案没有．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.如图，已知四边形ABCD 为⊙O 的内接正方形，点E 为弧AD 上任一点，则∠BEC 的大小为______°．【正确答案】45【详解】试题解析：连接OB ，OC ，∵正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 上，90BOC ∴∠= ，145.2BEC BOC ∴∠=∠=故答案为45.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.14.如图，函数y=kx+b(k＞0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，与y 轴的交点坐标为(0,1)，则关于x 的没有等式kx+b＜0的解集是__________．【正确答案】x＜－2【详解】试题解析：∵y =kx +b 的图象过点(−2,0)，∴由图象可知，当x <−2时，y <0，∴kx +b <0的解集是x <−2.故答案是：x <−2.15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x ＝﹣1，则输出的结果是____．【正确答案】-22【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入-（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-5才能输出结果；另一种是结果<-5，此时可以直接输出结果．【详解】将x=−1代入×6得，结果为−6，再-（-2）得-4.∵−4＞−5，∴要将−4代入×6继续计算，得-24，再-（-2），此时得出结果为−22，结果<−5，所以可以直接输出结果−22.故答案为-22.本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值.16.设a 1，a 2，…，a 27是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a 1+a 2+…+a 27=10，(a 1+1)2+(a 2+1)2+…+(a 27+1)2=67，则a 1，a 2，…，a 27中0的个数为________.【正确答案】7【详解】试题解析：2221227(1)(1)(1)67a a a ++++⋯++= ，2221122272721212167a a a a a a ∴++++++⋯+++=，222122712272()2767a a a a a a ∴++⋯++++⋯++=，∵122710a a a ++⋯+=，∴222122720a a a ∴++⋯+=，∵1227,,,a a a ⋯是从1，0，−1这三个数中取值的一列数，∴1227,,,a a a ⋯中为0的个数是27−20=7，故答案为7.三、解答题(102分)17.(1)计算：﹣2423)0；(2)解没有等式：x-1>352x -，并把它的解集在数轴上表示出来【正确答案】(1)－16；(2)x<3(数轴表示见解析)【详解】试题分析：（1）根据实数的混合运算顺序和法则求解可得；（2）根据解一元没有等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．试题解析：(1)原式161116；=--+=-(2)去分母，得：2x −2>3x −5，移项，得：2x −3x >−5+2，合并同类项，得：−x >−3，系数化为1，得：x <3，将解集表示在数轴上如下：点睛：解一元没有等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18.先化简，再求值：22121()x x x x x x--÷-+，其中x 满足x 2－5x－6=0．【正确答案】11x -15【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式()()()21121,1x x x x x x x x +-⎛⎫-=÷- ⎪+⎝⎭()2121,x x x x x--+=÷()()21,1x x xx -=⋅-1.1x =-∵x 满足2560x x --=，即(x −6)(x +1)=0，1161x x ∴==-，（舍去）当x =6时，原式1.5=19.某校初三（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：⑴初三（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵将条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是___，等级C 对应的圆心角的度数为___°；⑷若该校初三学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有___人．【正确答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595．【分析】（1）由A 等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D 等的人数，总数-其它等的人数=C 等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B 等的比例，由总比例为1计算出C 等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【详解】（1）总人数=A 等人数÷A 等的比例=15÷30%=50人；（2）D 等的人数=总人数×D 等比例=50×10%=5人，C 等人数=50-20-15-5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）24 5.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM =3，又∵AB =4，∠B =90°，∴AM =2234+=5，∴DE ：6=4：5，∴DE =245．21.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在象限内有横、纵坐标均为整数的A、B 两点．连接AB，并将线段AB 绕点O 按顺时针旋转900到点A 1、B 1.(1)直接写出A 1、B 1两点的坐标；(2)求线段AB 的中点的路径长；(结果保留π)．【正确答案】(1)A 1(3,－1)B 1(1,－3)；(2)2π【详解】试题分析：（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用弧长公式计算得出答案．试题解析：(1)如图所示：()()113,1, 1,3A B --；(2)线段AB 的中点的路径长为：90π222π.180⨯=22.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是12．5米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角∠CAQ 为45°，坡角∠BAQ 为37°，求二楼的层高BC （到0．1米）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）【正确答案】BC 约为2．5米．【分析】延长CB 交PQ 于点D ，根据坡度角的度数求得BD 的长，然后在直角△CDA 中利用三角函数即可求得CD 的长，则BC 即可得到．【详解】延长CB 交PQ 于点D ，∵MN ∥PQ ，BC ⊥MN ，∴BC ⊥PQ ．∵坡角∠BAQ 为37°，∴37BD tan AD=︒≈0．75=34，设BD=3x 米，AD=4x 米，则AB=5x 米．∵AB=12.5米，∴x=2.5，∴BD=7.5米，AD=10米．在Rt △CDA 中，∠CDA=90゜，∠CAQ=45°，∴CD=AD=10米，∴BC=CD-BD=10-7.5=2.5（米）．答：二楼的层高BC 约为2.5米．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．23.小明和小莉在跑道上进行100m 短跑比赛，速度分别为am/s、b m/s．两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差8m.(1)写出a 与b 的关系式．(2)如果两人保持原速度没有变，重新开始比赛．小明从起点向后退8m，小莉从出发点开始，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若没有能，请说明谁先到达终点．【正确答案】(1)a=2523b；(2)小明先到达【详解】试题分析：（1）根据小明跑100m 和小莉跑92m 的时间相等列出方程即可解决问题．（2）根据小明跑8m 的时间小于小莉跑8m 的时间，即可判断．试题解析：(1)由题意1008100b a-=，25.23a b ∴=(2)没有能.∵小明跑8m 的时间小于小莉跑8m 的时间，∴小明先到达；24.如图，点A 是反比例函数12y x =(x＞0)图象上的任意一点，过点A 作AB∥x 轴，交另一个反比例函数2k y x=(k＜0，x＜0)的图象于点B，且S △AOB =5.(1)k 的值为_______；(2)若点A 的横坐标是1，①求∠AOB 的度数；②在y 2的图象上找一点P(异于点B)，使S △AOP =S △AOB ，求点P 的坐标．【正确答案】－8【详解】试题分析：（1）首先设AB 交y 轴于点C ，由点A 是反比例函数12y x=(x >0)图象上的任意一点，AB ∥x 轴，根据反比例函数系数k 的几何意义求得AOC △的面积，又由AOB 的面积等于5，可求得BOC 的面积，继而求得k 的值；（2）①由点A 的横坐标是1，可求得点A 的坐标，继而求得点B 的纵坐标，则可求得点B 的坐标，则可求得AB OA OB ，，的长，然后由勾股定理的逆定理，求得AOB ∠的度数；②过点A 作AM ⊥x 轴于点A ,过点P 作PN ⊥x 轴于点N ,设8(,P x x -，根据反比例函数系数k 的几何意义得出1184,2 1.22NOP AOM S S =⨯==⨯=由S △AOP =S △梯形APNM −S △NOP −S △AOM =S △AOB =5，列出方程1(28)(1)4152x x -⨯---=，解方程即可．试题解析：(1)如图1，设AB 交y 轴于点C ，∵点A 是反比例函数12y x=(x >0)图象上的任意一点,且AB ∥x 轴，∴AB ⊥y 轴，1212AOC S ，∴=⨯=5AOB S = ，∴4BOC S = ，∵反比例函数2k y x=(k <0,x <0)的图象过点B ，AB ⊥y 轴，142k ∴-=，∴k =−8；故答案为−8；(2)①∵点A 的横坐标是1，221y ，∴==∴点A (1,2)，∵AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为2，82x∴=-，解得：x =−4，∴点B (−4,2)，145,AB AC BC OA OB ∴=+=+===∴222OA OB AB +=，90AOB ∴∠= ；②如图2,过点A 作AM ⊥x 轴于点A ,过点P 作PN ⊥x 轴于点N ,设8(,)P x x -，则1184,2 1.22NOP AOM S S =⨯==⨯=∵S △AOP =S △梯形APNM −S △NOP −S △AOM =S △AOB =5，1(28)(1)4152x x ∴-⨯---=，整理,得2540x x ++=，解得121,4x x =-=-(没有合题意舍去)，∴点P 的坐标为(−1,8).25.如图1，△ABC 内接于⊙O，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，1tan 2BAC ∠=.(1)求证：BD 是⊙O 的切线；(2)求DC AC的值；(3)如图2，过点B 作BG⊥AC 交AC 于点F，交⊙O 于点G，BC、AG 的延长线交于点E，⊙O 的半径为6，求BE 的长.图1图2【正确答案】(1)见解析；(2)13；(3)3255【详解】试题分析：（1）连接OB .欲证明BD 是切线，只要证明DB OB ⊥即可；（2）由△DBC ∽△DAB ，推出DB DC BC AD BD AB ==在Rt △ABC 中,1tan 2BC BAC AB ∠==推出12DB DC AD BD ==设CD =a ，则BD =2a ，AD =4a ，AC =3a ，由此即可解决问题；（3）如图2中，连接CG ．由△ECG ∽△EAB ，推出12EC EG CG AE EB AB ===,设EC =y ,则24122,25,555AE y EG y EB y ==-=+，由此想办法列出方程即可解决问题；试题解析：(1)证明：如图1中，连接OB .∵AB 是直径，∴90ABC ∠= ，∵OB =OA =OC ，∴∠A =∠OBA ，∠OBC =∠OCB ，,90A DBC A BCA ∠=∠∠+∠= ，90DBC OBC ∴∠+∠= ，∴90OBD ∠= ，即OB ⊥BD ，∴DB 是⊙O 的切线.(2)∵∠D =∠D ，∠DBC =∠A ，∴△DBC ∽△DAB ，DB DC BC AD BD AB∴==，在Rt △ABC 中,1tan 2BC BAC AB ∠== ，12DB DC AD BD ∴==，设CD =a ，则BD =2a ，AD =4a ，AC =3a ，∴1.3CD AC =(3)如图2中，连接CG .在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC :AB =1:2，∴BC AB ==∵AC ⊥BG ，∴BF =FG ，AB AG ∴==BC =CG ，∵∠E =∠E ，∠ECG =∠EAB ，∴△ECG ∽△EAB ，∴12EC EG CG AE EB AB ===,设EC =y ,则2,2AE y EG y EB y ===+∵BE =2EG ，∴2(2y y y ，++=∴y =∴EB ==26.如图1，点A、D 是抛物线21y x =-+上两动点，点B、C 在x 轴上，且四边形ABCD 是矩形，点E 是抛物线与y 轴的交点，连接BE 交AD 于点F，AD 与y 轴的交点为点G．设点A 的横坐标为a(0<a<1).(1)若矩形ABCD 的周长为3.5，求a 的值；(2)求证：没有论点A 如何运动，∠EAD＝∠ABE；(3)若△ABE 是等腰三角形，①求点A 的坐标；②如图2，若将直线BA 绕点B 按逆时针方向旋转至直线l ，设点A、C 到直线l 的距离分别为1d 、2d ，求12d d +的值.图1图2【正确答案】(1)a=0.5；(2)见解析；(3)(33，23)43【详解】试题分析：（1）由题意y 轴是抛物线的对称轴，也是矩形ABCD 的对称轴，根据矩形的周长列出方程即可解决问题；（2）如图1中，首先构建二次函数证明DE EB ⊥，再证明A B D E 、、、四点共圆，即可解决问题；（3）①观察图形可知当AEB △是等腰三角形时，只有AE AB =．在Rt AEG △中，根据222AE EG AG =+，可得()()22222111a a a -+=+-+，求出a 即可解决问题．②如图3中，过点A 作AM ∥直线l ，⊥CP 直线l 于P ，AH ⊥直线l 于H ，延长CP 交AM 于M ．则四边形AHPM 是矩形，由1PM AH d ==，推出12d d CP AH CP PM CM ，+=+=+=欲求12d d +的值，只要求CM 的值即可，点M 与点A 重合时CM 的值.试题解析：（1）由题意y 轴是抛物线的对称轴，也是矩形ABCD 的对称轴，∴A D 、关于y 轴对称，DG AG ∴=，()21,A a a ，-+由题意()22[21] 3.5a a +-+=，解得12a =或32a =（舍去），1.2a ∴=（2）如图1中，()21,A a a ，-+()()2011E D a a --+，，，，∴直线EB 的解析式为11y x a=-+，直线DE 的解析式为1y ax ，=+11a a-⨯=- ，DE EB ∴⊥，设BD 交OE 于P ，∵PG ∥AB ，DG GA =，DP PB ，∴=PD PE PA PB ∴===，A B D E ∴、、、四点共圆，DE = AE ,EAD ABE ．∴∠=∠（3）观察图形可知当AEB △是等腰三角形时，只有AE AB =．在Rt AEG △中，222AE EG AG =+ ，()()22222111a a a ∴-+=+-+，解得33a =或33a =-（舍弃），∴点32.33A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，②如图3中，过点A 作AM ∥直线l ，⊥CP 直线l 于P ，AH ⊥直线l 于H ，延长CP 交AM 于M ．则四边形AHPM 是矩形，1PM AH d ∴==，12d d CP AH CP PM CM ∴+=+=+=，欲求12d d +的值，只要求CM 的值即可，在Rt ACM 中，CM AC <，∴当点M 与点A 重合时CM 的值，此时CM CA =，12d d +的值22222324.333AC AB BC ⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2023-2024学年吉林省德惠市九年级下册数学月考质量检测模拟卷（B 卷）一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.sin60°的值为（）A.B.2C.2D.122.在Rt △ACB 中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，则BC 的长为（）A.6 B.7.5 C.8 D.12.53.已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.没有能确定4.二次函数2(1)3y x =-+（）A.有值1B.有最小值1C.有值3D.有最小值35.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B 的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.三角形的内心是（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点7.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（）A.B.2C. D.8.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A .函数有最小值B.0c <C.当﹣1＜x＜2时，y＞0D.当x＜12时，y 随x 的增大而减小9.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则sin ∠EDB 的值是（）A.12B.2C.25D.1510.当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，则sin A =_____．12.已知扇形的圆心角是120°，半径是6cm，则它的面积是______（结果保留π）．13.抛物线221y x =-的对称轴是__________.14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为___度.15.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________．16.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，60CAB ∠= ，若量出8AD cm =，则圆形螺母的外直径是______．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.计算：031( 3.14)(2tan 602π--+--︒18.求二次函数2241y x x =--+的顶点坐标，并说出此函数的两条性质．19.如图，AB 与⊙O 相切于点C，OA=OB，⊙O 的直径为8cm，AB=10cm，求OA 长．四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧().AB ()1用直尺和圆规作出 AB 所在圆的圆心O ；(要求保留作图痕迹，没有写作法)()2若 AB 的中点C 到弦AB 的距离为2080m AB m =，，求 AB 所在圆的半径．21.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道点P位于AB的且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？22.如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求≈≈）．拉线CE2 1.41, 3 1.73五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有值？值为多少？24.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与AC 、BC 边分别交于点E 、F 、G ，连接OD ，已知BD=2，AE=3，tan ∠BOD=23．（1）求⊙O 的半径OD ；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25.如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在抛物线上，且ΔAOP ΔBOC 4S S =，求点P 的坐标；（3）如图b ，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DQ 长度的值．2023-2024学年吉林省德惠市九年级下册数学月考质量检测模拟卷（B 卷）一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.sin60°的值为（）A.B.32C.22D.12【正确答案】B 【详解】解：sin60°=32．故选B ．2.在Rt △ACB 中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，则BC 的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.5【正确答案】A【分析】根据三角函数的定义来解决，由sinA=35BC AB =，即可得BC ．【详解】如图，在Rt △ACB 中，∵sinA=35BC AB =，∴BC=35×10=6．故选A ．本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：sin ,cos ,tan BC AC BCA A A AB AB AC===．3.已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.没有能确定【正确答案】A【详解】试题分析：根据圆O 的半径和，圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．解：∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，∵3＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．考点：直线与圆的位置关系．4.二次函数2(1)3y x =-+（）A.有值1B.有最小值1C.有值3D.有最小值3【正确答案】D【详解】解：∵a =1＞0，∴二次函数有最小值3．故选D ．5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B 的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°【正确答案】C 【详解】解:连接OA ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠ACO=30°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=120°，∴∠B=12∠AOC=60°，故选C.6.三角形的内心是（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点【正确答案】D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选D ．此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．7.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（）A. B.2 C. D.【正确答案】B【分析】连接OB ，OC ，根据等边三角形的性质可得⊙O 的半径，进而可得出结论【详解】解：连接OB ，OC ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC =60°，∵OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB =BC ，∵正六边形的周长是12，∴BC =2，∴⊙O 的半径是2，故选：B ．本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．8.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A.函数有最小值B.0cC.当﹣1＜x＜2时，y＞0D.当x＜12时，y随x的增大而减小【正确答案】C【详解】解：A．由图象可知函数有最小值，故正确；B．由图象可知c＜0，故正确；C．由抛物线图象可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；D．由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选C．9.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（）A.12 B.22C.25D.15【正确答案】B【详解】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE．∵弧EB=弧EB，∴∠EDB=∠EFB，由题意知：EB=BF，∴∠EFB=45°，∴sin∠EDB=sin∠EFB=22．故选B．点睛：本题考查了圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解．10.当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据选项中的二次函数图象和函数图象，判断a 和b 的正负，选出正确的选项．【详解】A 选项，抛物线开口向上，0a >，函数过一、三、四象限，0a >，0b <，没有满足0ab >，故错误；B 选项，抛物线开口向上，0a >，函数过一、二、四象限，0a <，0b >，没有满足ab>0，故错误；C 选项，抛物线开口向下，0a <，函数过一、三、四象限，0a >，0b <，没有满足ab>0，故错误；D 选项，抛物线开口向下，0a <，函数过二、三、四象限，0a <，0b <，满足ab>0，正确故选：D ．本题考查二次函数图象和函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，则sin A =_____．【正确答案】45【分析】由勾股定理可求得斜边AC ，由正弦函数的定义即可解决．【详解】由勾股定理知，5AC ===∴4sin 5BC A AC ==故答案为:45本题考查了求锐角的正弦函数值，勾股定理，掌握正弦函数的定义是关键．12.已知扇形的圆心角是120°，半径是6cm，则它的面积是______（结果保留π）．【正确答案】12πcm 2【详解】解：由题意得：n =120°，R =6，故可得扇形的面积S =2360n R π=21206360π⨯=12π（cm 2）．故。
吉林省德惠市第二十五中学九年级数学下学期第一次月考
吉林省德惠市第二十五中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一选择题（24分，每题3分） 1．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 2 化简3227-的结果是（ ） A ．-23 B ．-3C ．-63D ．-2 3. 下列式子一定成立的是 （ ） A ．x 2+x 3=x 5; B ．（-a ）2·（-a 3）=-a 5C ．a 0=1 D ．（-m 3）2=m54、)()(2x y y x ---因式分解的结果是 （ ） A ．(y-x)(x-y) B ．(x-y)(x-y-1) C ．(y-x)(y-x+1) D ．(y-x)(y-x-1)5. 三角形内切圆的圆心是（ ）（A ）三内角平分线的交点， （B ）三边中垂线的交点， （C ）三中线的交点， （D ）三高线的交点，6. 一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．30cm7．圆心在原点O ，半径为5的⊙O,点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）. A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 不能确定8 .在半径等于5cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）。
A.120oB 30o或120oC.60oD 60o或120o二 填空（18分，每题3分） 9 分式的值为零，则x 的值为 ．10若433+-+-=x x y ，则=+y x 。
11. 一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。
12. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD= °13题 12题13 如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于C ，若⊙O 的半径是4cm ，∠P ＝30°，图中阴影部分的面积是。
吉林省德惠市九年级数学下学期第一次月考试题
吉林省德惠市九年级数学下学期第一次月考试题（本试卷满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分）1．71-的相反数是 （A ）71. （B ）71-. （C ）7. （D ）7-. 2．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（A ）61410⨯. （B ）71.410⨯. （C ）81.410⨯. （D ）80.1410⨯.3．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）4．不等式24x <-的解集在数轴上表示为（A ） （B ） （C ） （D ）5． 下列运算中，正确的是 （A ）1243a a a ÷=． （B ）235a a a ⋅=． （C ）527()a a =． （D ）235a b ab +=． 6．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B .∠1=120，∠2=45°.若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（A ）15°. （B ）30°. （C ）45°. （D ）60°.7．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是劣弧BC 上任意一点.若AB =5，BC =3，则AP的长不可能为（A ）3.（B ）4. （C ）29. （D ）5. 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切与点B ，BC 为⊙A 的直径，点C 在函数y=kx（k>0,x>0）的图像上，若△OAB 的面积为3，则k 的值为（A ）3. （B ）6． （C ）9． （D ）12（第8题） （第12题）二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：25a a ⋅＝ .10.分解因式：25105x x -+= ．11．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球．已知篮球每个80元，排球每个60元.购买这些篮球和排球的总费用为 元.12．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为 度.13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数ky x=位于第一象限的图象上，则k 的值为 .（第13题） （第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于点B 、C ，则BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：112222a a a a ⎛⎫+÷⎪-++⎝⎭，其中2a = 16. （6分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0,2,5；乙袋中有3个球，分别标有数字0,1,4 .这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率.17．（7分）如图，岸边的点A 处距水面的高度AB 为2.17米，桥墩顶部点C 距水面的高度CD 为23.17米．从点A 处测得桥墩顶部点C 的仰角为26°，求岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】18. （6分） 某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒.求指导前平均每秒撤离的人数.19. （6分） 图①、图②均为44⨯的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在格点上. 按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个四边形ABCD .要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等.20．（7分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有_________ 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21．（9分）某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的部分函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示.（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费.（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式.（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元.在这两天中，小王第一天加工零件不足20个，求小王第一天加工的零件个数.22．（9分）探究：如图①， 在四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，AB =AD ,AE ⊥CD 于点E ．若AE =10,求四边形ABCD 的面积.应用：如图②，在四边形ABCD 中，∠ABC +∠ADC =180°，AB =AD ,AE ⊥BC 于点E .若AE =19，BC =10,CD =6,则四边形ABCD 的面积为 .（第22题）23．（10分）如图、点A 、B 分别为抛物线2143y x bx =-++ 、2126y x x c =-+与y 轴交点，两条抛物线都经过点C （6,0）。
吉林长春德惠二十五中九年级下第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
吉林长春德惠二十五中九年级下第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【答案】D.【解析】试题解析：∵.∴3-b≥0，解得b≤3．故选D．考点：二次根式的性质与化简．【题文】化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．【题文】下列式子一定成立的是（）A．x2+x3=x5 B．（-a）2•（-a3）=-a5C．a0=1 D．（-m3）2=m5【答案】B.【解析】试题解析：A、x2+x3不能合并同类项，故不对；B、（-a）2•（-a）3=（-a）2+3=-a5，成立；C、a≠0时，a0=1，故不对；D、（-m3）2=m6，故不对；故选B．考点：1.零指数幂；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．【题文】多项式（x-y）2-（y-x）分解因式正确的是（）A．（y-x）（x-y） B．（x-y）（x-y-1）C．（y-x）（y-x+1） D．（y-x）（y-x-1）【答案】D.【解析】试题解析：（x-y）2-（y-x），=（y-x）2-（y-x），=（y-x）（y-x-1）．故选D．考点：因式分解-提公因式法．【题文】三角形内切圆的圆心是（）A．三内角平分线的交点 B．三边中垂线的交点Cl试题解析：扇形的弧长为：=20πcm，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，故选A．考点：圆锥的计算．【题文】已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．不能确定【答案】B.【解析】试题解析：∵OP=5，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选B．考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．【题文】在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120° B．30°或120°C．60° D．60°或120°【答案】D．【解析】试题解析：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB=5cm，∴AD=BD=cm，又OA=OB=5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD=∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD=，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB=180°，∴∠AFB=180°-∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角l试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=7．考点：二次根式有意义的条件．【题文】一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是．【答案】15π.【解析】试题解析：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π考点：圆锥的计算．【题文】如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=度．【答案】45.【解析】试题解析：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=45°∴∠ABD=∠ACD=45°．考点：圆周角定理．【题文】如图，已知AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若⊙O的半径是4cm，∠P=30°，图中阴影部分的面积是．【答案】8-（cm2）．【解析】试题解析：∵⊙O的半径是4cm，∴AB=8cm，则OC=AB=4cm，∵直角△OCP中，∠P=30°，∴OP=2OC=8，∴CP=，∴S△OCP=OC•CP=×4×4=8（cm2），S扇形OCA==（cm2），则阴影部分的面积=8-（cm2）．考点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算．【题文】已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是．【答案】5.【解析】试题解析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD，∴OD=R-2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，∴R2=（R-2）2+42，∴R=5．考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．【题文】|5|+（-）-2+--（-1）0．【答案】9.【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及平方根、立方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式=5+4+3-2-1=9．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．【题文】．【答案】.【解析】试题分析：先将分母因式分解、除法转化为乘法，再通分计算括号内的异分母分式减法，最后通过约分计算乘法即可．试题解析：原式====.考点：分式的混合运算．【题文】方程的解是．【答案】2.【解析】试题分析：首先把分式乘以最简公分母（x-1）（x+1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．试题解析：去分母得：2（x-1）=x，去括号得：2x-2=x，移项得：2x-x=2，合并同类项得：x=2．检验：把x=2代入最简公分母（x-1）（x+1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．考点：解分式方程．【题文】3（a+1）2-（a+1）（2a-1），其中a=1．【答案】10.【解析】试题分析：直接利用完全平方公式以及多项式乘以多项式运算法则化简求出答案．试题解析：3（a+1）2-（a+1）（2a-1）=3（a2+2a+1）-（2a2+a-1）=3a2+6a+3-2a2-a+1=a2+5a+4，把a=1代入得：原式=12+5×1=4=10．考点：1.完全平方公式；2.多项式乘多项式．【题文】先化简后求值：其中x=－4．【答案】，1.【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式===，当x=-4时，原式=-（-1）=1．考点：分式的化简求值．【题文】我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．【答案】急行军的速度是7.5千米/时．【解析】试题分析：设我军原计划的速度x千米/时，则急行军的速度为1.5x千米每小时，由骑自行车比步行提前2小时到达，可由时间关系得到关于x的方程，解方程可得原计划的速度，进而可求出急行军的速度．试题解析：设我军原计划的速度是x千米/时，由题意得：，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，急行军的速度是：1.5×5=7.5（千米/时）．答：急行军的速度是7.5千米/时．考点：分式方程的应用．【题文】⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD的长．【答案】．【解析】试题分析：作OF⊥CD于点F，连接OD，直角△OEF中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角△ODF中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到CD=2DF，从而求解．试题解析：作OF⊥CD于点F，连接OD．∵AE=1，EB=5，∴AB=AE+BE=6，半径长是3．∵在直角△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2，sin∠DEB=，∴OF=OE•sin∠DEB=2×=．在直角△ODF中，DF=，∴CD=2DF=．考点：1.垂径定理；2.勾股定理．【题文】已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．【答案】70°．【解析】试题分析：由PA与PB都为圆的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，可得出∠OAP与∠OBP都为直角，又OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO与∠BAC相等，由∠BAC的度数求出∠ABO的度数，进而利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．试题解析：∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，∠BAC=35°∴∠ABO=∠BAC=35°，∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，在四边形APBO中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=110°，则∠P=360°-（∠OAP+∠OBP+∠AOB）=70°．考点：切线的性质．【题文】如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接OD，作出辅助线，只要证明OD⊥EF即可，根据题目中的条件可知，∠FOD与∠FAD的关系，由AD平分∠CAB，可知∠EAF与∠FAD之间的关系，又因为AE⊥EF，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决．试题解析：连接OD，如右图所示，∵∠FOD=2∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF=2∠BAD，∴∠EAF=∠FOD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠EAF+∠EFA=90°，∴∠DFO+∠DOF=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥EF，即EF与圆O相切．考点：切线的判定．。
吉林市九年级下学期数学第一次月考试卷
吉林市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定2. （2分） (2017·昌平模拟) 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·扬州期中) 函数（a为常数）的图象上有三点（x1 ，﹣4），（x2 ，﹣1），（x3 ， 2），则函数值x1 ， x2 ， x3的大小关系是（）A . x2＜x3＜x1B . x3＜x2＜x1C . x1＜x2＜x3D . x3＜x1＜x24. （2分）(2018·长宁模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·五华模拟) 求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：．以下是打乱的证明过程：，是BD的垂直平分线，即．四边形ABCD是菱形，．证明步骤正确的顺序是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·兰考期末) 两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A . 39B . 75C . 76D . 407. （2分）要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位8. （2分） (2019八下·慈溪期中) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是A .B .C .D .9. （2分）(2020·平遥模拟) AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱，AB=7米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出在阳光下的投影长为6米，则DE的长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米10. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件B . 数据2，2，3，3，8的众数是8C . 某次抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券一定有一次中奖D . 想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查11. （2分） (2019九上·房山期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a+b+c＞0B . a＞0C . b2﹣4ac＜0D . c＜012. （2分）(2018·福田模拟) 如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=________14. （1分） (2020九下·碑林月考) 已知，则 =________.15. （1分） (2019九上·白云期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB=3，E在AC上且AE= AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转900，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是________16. （1分）(2019·平阳模拟) 如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为________.三、解答题 (共7题；共61分)17. （5分）计算。
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吉林省德惠市第二十五中学2016届九年级数学下学期第一次月考试
题
一选择题（24分，每题3分）
1．若b b -=-3)3(2，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3
2 的结果是（ ）
A ．-
B ．．．3. 下列式子一定成立的是 （ ）
A ．x 2+x 3=x 5;
B ．（-a ）2·（-a 3）=-a 5
C ．a 0=1
D ．（-m 3）2=m 5
4、)()(2x y y x ---因式分解的结果是 （ ）
A ．(y-x)(x-y)
B ．(x-y)(x-y-1)
C ．(y-x)(y-x+1)
D ．(y-x)(y-x-1)
5. 三角形内切圆的圆心是（ ）
（A ）三内角平分线的交点， （B ）三边中垂线的交点，
（C ）三中线的交点， （D ）三高线的交点，
6. 一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（
）
． A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．30cm
7．圆心在原点O ，半径为5的⊙O,点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）.
A. 在⊙O 内
B. 在⊙O 上
C. 在⊙O 外
D. 不能确定
8 .在半径等于5cm 的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）。
A.120 B 30或120 C.60 D 60或120
二 填空（18分，每题3分）
9 分式的值为零，则x 的值为 ．
10若433+-+-=x x y ，则=+y x 。
11. 一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。
12. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD= °
13题 12题
13 如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于C ，若⊙O 的半径是4cm ，∠P ＝30°，图中阴影部分的面积是 。
14 如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点D ，如果EF=8，AD=2， 则⊙O 半径的长是 。
解答题
15 （7分 ） ()()023*********----+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--
16 （7分 ） x x x x x x x x -÷+----+4)4
4122(
22
17 （7分 ）22011
x x x -=+-
B
B
18 ·（8分 ）
)12)(1()1(32-+-+a a a ，其中1=a
19· （8分 ） 35(2)2
2x x x x -÷+---其中x=－4．
20.（10分 ）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
21 （10分 ）O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=1，EB=5，60DEB ∠=，求CD 的长.
图13
22. （10分 ）如图10，PA 、PB 是O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是O 的直径，35BAC ∠=，
求P ∠的度数
.
23 （11分 ）如图，AB 是圆O 的直径，点C 、D 在圆O 上，且AD 平分∠CAB.过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E,与AB 的延长线相交于点F.
求证：EF 与圆O 相切；。