山东省滨州市沾化一中2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
山东省滨州市高级中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试题含解析
山东省滨州市高级中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1参考答案：A【考点】向量的共线定理．【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴∴故选A．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．2. 已知p：则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C4. 设△A n B n C n的三边长分别为a n,b n,c n，△A n B n C n的面积为S n，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，b n＋1＝，c n＋1＝，则( )A、{S n}为递减数列B、{S n}为递增数列C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列参考答案：B5. 双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( )A. B．-2t C． D．4参考答案：C6. 已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1对x∈(0，＋∞)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是( )A．2－2<m<2＋2 B．m<2 C．m<2＋2 D．m≥2＋2参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．10 B. -6C. 3D. -15参考答案：A8. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则=A.10B.C.D.参考答案：B由知该函数为周期函数，所以9. 若变量x,y满足约束条件则目标函数Z==x+2y的取值范围是A. [2,6]B. [2,5]C. [3,6]D. [3,5]参考答案：A略10. 函数f（x）=x+的极值情况是（）A．既无极小值，也无极大值B．当x=﹣2时，极大值为﹣4，无极小值C．当x=2，极小值为4，无极大值D．当x=﹣2时，极大值为﹣4，当x=2时极小值为4参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，函数的f（x）的导数f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0解得x＞2或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，此时函数单调递减，故当x=2时，函数取得极小值f（2）=4，当x=﹣2时，函数取得极大值f（﹣2）=﹣4，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___ ____．参考答案：由对任意都有成立 在R上递增，∴，解得，即的取值范围是。
2019年高三上学期期末检测数学(理)
2019年高三上学期期末检测数学（理）xx.1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1-2页，第II卷3-4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩（V enn）图是2.命题“存在”的否定是A.不存在＜0B.存在＜0C.对任意的D.对任意的＜03.在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是A.平行四边行B.矩形C.正方形D.菱形4.函数的值域是A. B. C. D.（0，2）5.设a＞0，b＞0.若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于A.2B.C.D.67.函数＞＞0，＜的部分图象如图所示，则的值分别为A. B. C. D.8.直线与圆的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能9.设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A.若则B.若则C.若则D.若则10.设且则A. B.6 C.12 D.3611.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A.2B.4C.D.12.数列中，且满足则的值为A.bB.b—aC.—bD.—a＞0，第II 卷（非选择题 共90分）说明：1.第II 卷3—4页；2.第II 卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.若平面向量两两所成的角相等，则_______.14.设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 则的最小值是_______.15.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为_____.16.在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n 条直线把平面分成________部分.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）设数列满足.,2222*13221N n na a a a n n ∈=+⋅⋅⋅+++-（1）求数列的通项公式； （2）设,1,log 1121nn b b c a b n n n n n ++==+记证明：S n ＜1.18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，已知.cos cos cos 2C b B c A a += （1）求的值；（2）若，求边c 的值.19.（本题满分12分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BAD=60°.（1）证明：面PBD ⊥面PAC ；（2）求锐二面角A —PC —B 的余弦值.20.（本题满分12分） 观察下表： 1， 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， …… 问：（1）此表第n 行的第一个数与最后一个数分别是多少？ （2）此表第n 行的各个数之和是多少？ （3）xx 是第几行的第几个数？21.（本题满分12分） 已知函数（1）求函数的极值点； （2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）22.（本题满分14分）已知椭圆＞b ＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点M （0，m ）. （1）求椭圆的标准方程； （2）求m 的取值范围.（3）试用m 表示△MPQ 的面积S ，并求面积S 的最大值.二○一二届高三第一学期期末检测 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. ADDC BBDA CACA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 13.2或5 14.—3 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.解（1）由题意，,222221123221na a a a a n n n n =++⋅⋅⋅+++---当时，.21222123221-=+⋅⋅⋅+++--n a a a a n n 两式相减，得所以，当时，………………………………………………………………4分 当n ＝1时，也满足上式，所求通项公式……………………6分 （2）.121log 1log 12121n a b nnn =⎪⎭⎫⎝⎛==……………………………………………………8分 ()11111+-=+-+=n n n n n n c n ………………………………………………………10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅++=1114131312121121n n c c c S n n ＜1.……………………………………………………12分18.解：（1）由C b B c A a cos cos cos 2+=及正弦定理得,cos sin cos sin cos sin 2C B B C A A +=即().sin cos sin 2C B A A +=4分 又所以有(),sin cos sin 2A A A -=π即而，所以………………………………………………6分 （2）由及0＜A ＜，得A ＝ 因此由得,2332cos cos =⎪⎭⎫⎝⎛-+B B π 即23sin 23cos 21cos =+-B B B ，即得………………8分 由知于是或所以，或…………………………………………………………10分 若则在直角△ABC 中，，解得若在直角△ABC 中，解得……………………12分 19.（1）因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC因为PA 平面ABCD ，所有PABD.…………………………2分 又因为PAAC=A ，所以BD 面 PAC.……………………3分 而BD 面PBD ，所以面PBD 面PAC.…………………5分（2）如图，设ACBD=O.取PC 的中点Q ，连接OQ.在△APC 中，AO=OC ，CQ=QP ，OQ 为△APC 的中位线，所以OQ//PA. 因为PA 平面ABCD ，所以OQ 平面ABCD ，……………………………………………………6分 以OA 、OB 、OQ 所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O 则()()(),0,0,3,0,1,0,0,0,3-C B A………………………………………………………………………7分 因为BO 面PAC ，所以平面PAC 的一个法向量为…………………………………8分 设平面PBC 的一个法向量为而()(),2,1,3,0,1,3--=--=PB BC 由得 令则所以为平面PBC 的一个法向量.……………………………10分 ＜＞.72133113-=++⨯-=⨯=nOB n OB ……………………12分20.此表n 行的第1个数为第n 行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.…………………………………………………………………………………………4分 （1）由等差数列的通项公式，此表第n 行的最后一个数是；8分（2）由等差数列的求和公式，此表第n 行的各个数之和为()[]2211222122---=⨯-+n n n n或().2221212222232221111--------+=⨯-⨯+⨯n n n n n n n ……………8分（3）设xx 在此数表的第n 行. 则可得故xx 在此数表的第11行.………………………………………………………10分 设xx 是此数表的第11行的第m 个数，而第11行的第1个数为210，因此，xx 是第11行的第989个数.………………………………………………12分21. 解：（1）＞0.………………………………………………………1分 而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜ 所以在上单调递减，在上单调递增.………………3分所以是函数的极小值点，极大值点不存在.…………………4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-……………………5分 又切线过点，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得所以直线的方程为………………………………………………7分 （3），则＜0＜00＜＜＞0＞所以在上单调递减，在上单调递增.………………8分 ①当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为………………………………………9分 ②当1＜＜e ，即1＜a ＜2时，在上单调递减，在上单调递增. 在上的最小值为……………………………………10分 ③当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为………………………………11分综上，当时，的最小值为0；当1＜a ＜2时，的最小值为； 当时，的最小值为…………………………………………12分 22.解：（1）依题意可得解得从而所求椭圆方程为…………………4分（2）直线的方程为由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,122x y kx y 可得该方程的判别式△=＞0恒成立.设则.21,22221221+-=+-=+k x x k k x x ………………5分 可得().24222121+=++=+k x x k y y设线段PQ 中点为N ，则点N 的坐标为………………6分 线段PQ 的垂直平分线方程为.212222⎪⎭⎫⎝⎛++-+=k k x k k y令，由题意………………………………………………7分又，所以0＜＜…………………………………………………8分 （3）点M 到直线的距离()212212212411x x x x k x x k PQ -+⋅+=-+=242212222++⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+=k k k k于是28811121212222++⋅+⋅+-⋅=⋅⋅=∆k k k k m PQ d S MPQ由可得代入上式，得即＜＜.…………………………………………11分 设则而＞00＜m ＜＜0＜m ＜所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，有最大值……………………13分 所以当时，△MPQ 的面积S 有最大值…………………14分?20919 51B7 冷36740 8F84 辄302117603 瘃25662 643E 搾25215 627F 承21197 52CD 勍Z38695 9727 霧23960 5D98 嶘r33252 81E4 臤Sz31913 7CA9 粩。
2018-2019学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
（2）设数列{an}的前 n 项和为 Tn，求 T2n． 18． （12 分）如图 1，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝ ，AB＝BC＝1，AD＝2，E
是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，以 BE 为折痕把△ABE 折起使点 A 到达点 A1 的位 置，且 A1C＝1，如图 2．
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定：每项测试合格得 5 分，不合格得 0 分． （1）以抽取的这 10 名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率． ①设抽取的这 10 名职工中，每名职工测试合格项的项数为 X，根据上面的测试结果统计 表，列出 X 的分布列，并估计这 120 名职工的平均得分； ②假设各名职工的各项测试结果相互独立．某科室有 5 名职工，求这 5 名职工中至少有 4 人得分不小于 20 分的概率； （2）已知在测试中，测试难度的计算公式为 Ni＝ ，其中 N 为第 i 项测试的难度，Ri
为第 i 项合格的人数，Z 为参加测试的总人数，已知抽取的这 10 名职工每项测试合格人 数及相应的实测难度如下表（表 2） 表2 测试项目 实测合格人数 实测难度 1 8 0.8 2 8 0.8 3 7 0.7
A．充分不必要条件 C．充要条件 4． （5 分）已知 A．
5． （5 分）若 x，y 满足约束条件 A．2 B．3
，则 z＝x+2y 的最大值为（ C． D．8
）
6． （5 分）已知双曲线 C： 方程为（ A．y＝±x ） B．y＝
＝1（a＞0，b＞0）的离心率为 3，则双曲线 C 的渐近线
x
C．y＝±2x
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（1）证明：平面 A1BE⊥平面 BCDE； （2）求二面角 C﹣A1B﹣E 的余弦值． 19． （12 分）已知椭圆 C： 1）在椭圆 C 上，且满足 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设倾斜角为 45°的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，记△OAB 的面积为 S，求 S 取最大 值时直线 l 的方程． 20． （12 分）某单位为促进职工业务技能提升，对该单位 120 名职工进行了一次业务技能测 试，测试项目共 5 项．现从中随机抽取了 10 名职工的测试结果，将它们编号后得到它们 的统计结果如下表（表 1）所示（ “√”表示测试合格， “×”表示测试不合格） ： 表1 测试项目 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 × √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ × √ × √ √ √ √ √ √ × √ × × √ √ √ × √ √ √ × × √ × × × √ × × × × 1 2 3 4 5 • ＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，点 P（ ＝1． ，
山东省滨州市沾化一中高三数学上学期期末考试试题 理
山东省滨州市沾化一中高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数131iZ i-=+的实部是（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．4-2．若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知li m ()x ax x x→∞2-1+=2-13，则a =（ ）A ．-6B ．2C ． 3D ．64．函数132+=x y （x ≤0）的反函数是（ ）A ．3)1(-=x y )0(≥xB ．3)1(--=x y )0(≥xC ．3)1(-=x y )1(≥xD ．3)1(--=x y )1(≥x5．51(2)2x -的展开式中2x 的系数是（ ） A ．5B ．10C ．-15D ．-56．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2OB a =2008OA a OC +，且A 、B 、C 三点共线（O 为该直线外一点），则2009S = （ ）A ．B ．20092C ．20092D ．20092- 7．下列命题中不正确的是（ ）A ．若ααα⊂==⊂⊂lB b l A a l b a 则，,,,B ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥bC ．若a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ，则a ∥αD ．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外8．如果三棱锥S-ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC 的 （ ）A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心9．若椭圆221x y m n +=（m ＞n ＞0）和双曲线221x y a b-=（a ＞b ＞0）有相同的焦点F 1，F 2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是（ ）A ．m －aB ．1()2m a -C ．m 2－a 2D10．4位学生与2位教师并坐合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有 （ ）A ．144B ．48C ．24D ．7211．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．[1-1+B ．[1,3]C ．[1-D ．[-1,1+12．定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()[1,0]f x -在 上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，则c b a 、、的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．a c b >>C ．b c a >>D ．a b c >>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上．13．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z 23+=的最大值为 ．14．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 ． 15．设0,0a b >>，若lg a 和lg b 的等差中项是0，则11a b+的最小值是 ． 16．给出如下四个结论：①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。
山东省滨州市2019届高三上学期数学(理)期中考试试题Word版含答案
山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-2.设函数13,1()22,1,x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则5(())6f f =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43.设p ：1()12x>，q ：21x -<<-，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知向量(,2)m a =-，(1,1)n a =-，且//m n ，则实数a 的值为（ ） A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-5.不等式|5||1|8x x -++<的解集为（ ） A ．(,2)-∞B ．(1,5)-C ．(2,6)-D ．(6,)+∞6.设变量x ，y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．67.已知函数()43xf x e x =+-的零点为0x ，则0x 所在的区间是（ ） A ．1(0,4） B ．11(,)42C ．13(,)24D ．3(,1)48.函数ln ||||x x y x =的图象大致为（ ）9.已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ ） A ．79-B ．79C ．13-D ．1310.设函数2()2cos f x x x =+，若12()()f x f x >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．12x x >B ．12||||x x <C ．12||x x >D ．2212x x >第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.由直线y x =与曲线2y x =所围成图形的面积为 ． 12.在△ABC 中，已知3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅的值为 ． 13.曲线()sin 2xf x x e =++在点(0,(0))f 处的切线方程为 ．14.在等差数列{}n a 中，已知37a =，616a =，将次等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是 ．15.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时，1()2x f x -=，有以下结论：①2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,3上单调递增； ③函数()f x 的最大值是1，最小值是0；④当(3,4)x ∈时，3()2xf x -=．其中，正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++…，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 17.某同学用“五点法”画函数()sin()f x k A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 2π π32π 2πxπ52π sin()A x ωϕ+33-（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式； （2）把函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调递增区间．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22cos b c a C -=. （1）求A ；（2）若4()3b c bc +=，a =ABC 的面积S ．19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323n n S n +=+-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．20.近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）满足函数关系231P x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数）．已知生产该产品的件数为P （单位：万件）时，还需投入成本102P +（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为20(4)P+元/件，假设生产量与销售量相等．（1）将该产品的利润y （单位：万元）表示为促销费用x （单位：万元）的函数； （2）促销费用x （单位：万元）是多少时，该产品的利润y （单位：万元）取最大值． 21.已知函数()ln(1)1f x x kx k =--++． （1）当1k =时，证明：()0f x ≤； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）证明：2ln 2ln 3ln 3414n n nn -+++<+…（*n N ∈，且2n ≥）．山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDBACDBBAD二、填空题 11.16 12.54- 13.230x y -+= 14.148 15.①②④ 三、解答题16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∵23269a a a =，∴222611()9a q a q =，即219q =． 又∵数列{}n a 的各项均为正数， ∴13q =， 又∵12231a a +=，∴1112313a a +⨯=，解得113a =． ∴数列{}n a 的通项公式13n n a =．∴12111n n S b b b =+++…111112(1)()()2231n n ⎡⎤=--+-++-⎢⎥+⎣⎦…122(1)11n n n =--=-++． 17.解：（1）x ωϕ+2ππ32π 2πx4π π74π 52π 134πsin()A x ωϕ+33-2()3sin()36f x x π=-．（2）把函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到3sin(2)6y x π=-的图象，再把所得图象向左平移4π个单位，得到3sin(2)3y x π=+的图象．所以()3sin(2)3g x x π=+，由222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈．所以函数()g x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．18.解：（1）∵22cos b c a C -=，由余弦定理得，222222a b c b c a ab+--=⋅，∴22222b bc a b c -=+-，即222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==， 又0A π<<，∴3A π=．（2）因为3A π=，a =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2212b c bc +-=，即2()312b c bc +-=，又4()3b c bc +=， ∴22316640b c bc --=， ∴8bc =或83bc =-（舍去）， ∴8bc =，∴△ABC 的面积1sin 2S bc A == 19.解：（1）∵12323n n S n +=+-，①∴当1n =时，128S =，即14a =．当2n ≥时，1232(1)3nn S n -=+--．②①式减去②式，得12332232n n nn a +=-+=⨯+， ∴31nn a =+，又11431a ==+也符合上式， 所以数列{}n a 的通项公式31nn a =+．（2）由（1）知3nn na n n =⋅+，123(131)(232)(333)(3)n n T n n =⨯++⨯++⨯+++⨯+…1231132333(1)33(123)n n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯+++++……即 n T 123(1)13233332nn n n +=⨯+⨯+⨯++⨯+…，⑤ ∴2313(1)3 1323(1)332nn n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯+…,⑥ ∴231233333(1)n n n T n n n +-=++++-⋅-+11233(1)22n n n n +-=⋅-+-，∴数列{}n na 的前n 项和121(1)33424n n n n n T +-+=⋅++．20.解：（1）由题意得20(4)(102)y p x p p =+--+，将231p x =-+代入化简得 416(0)1y x x a x =--≤≤+．（2）417(1)17131y x x =-++≤-=+， 当且仅当411x x =++，即1x =时，等号成立． 当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大； 当01a <<时，24'10(1)y x =->+，所以417(1)1y x x =-+++在[]0,a 上单调递增， 所以x a =时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．综上所述，当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大； 当01a <<时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大． 21.解：由题意得，函数()f x 的定义域为(1,)+∞，11'()11kx k f x k x x -++=-=--． （1）当1k =时，()ln(1)2f x x x =--+，(1,)x ∈+∞， 因为12'()111x f x x x -+=-=--， 所以，当12x <<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 当2x >时，'()0f x <，函数()f x 单调递减， 所以，函数()f x 在1x =处取得最大值(2)0f =， 所以，()0f x ≤成立．（2）当0k ≤时，'()0f x >恒成立，即增区间为(1,)+∞； 当0k >时，由'()0f x >，得111x k <<+，由'()0f x <，得11x k>+， 即增区间为1(1,1)k +，减区间为1(1,)k++∞． 综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的增区间为(1,)+∞；当0k >时，函数()f x 的增区间为1(1,1)k+，减区间为1(1,)k++∞． （3）由（1）得，ln(1)2x x -≤-在(1,)x ∈+∞上恒成立（当且仅当2x =时，等号成立）， 令21x n -=，*n N ∈，则22ln 1n n ≤-恒成立（当且仅当1n =时，等号成立），所以当2n ≥时，2ln (1)(1)n n n <-+，即ln 112n n n -<+， 所以ln 2ln 3ln 121(1)3412224n n n n n --+++<+++=+……， 所以2ln 2ln 3ln 3414n n n n -+++<+…（*n N ∈，且2n ≥）成立．。
2019年高三上学期期末考试数学理试题含答案
2019年高三上学期期末考试数学理试题含答案一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}， {5，7}，则实数a的值为(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或82．“”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A) (B) (C) (D)4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A) (B) (C) 1 (D) 25．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)(B)(C)(D)6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表开始S=0, n=0输出Sn=n+1 n>4?否是示不超过x 的最大整数）(A) 4(B) 5(C) 7(D) 97．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) -，1 8．已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) 都有f(m+3)>0 (B) 都有f(m+3)<0 (C) 使得f(m 0+3)=0 (D) 使得f(m 0+3)<0 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．10．已知直线y=x+b 与平面区域C:的边界交于A ，B 两点，若|AB|≥2，则b 的取值范围是________.11．是分别经过A(1,1)，B(0, 1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 ．12．圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______. 13．已知中，AB=，BC=1，sinC=cosC ，则的面积为______．14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，.三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本题共13分）函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围． 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．， ，， …（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （Ⅱ） 若∣AB ∣=, 求的值. 17．（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB 平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点. （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：ABPE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x a e ++=>的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值. 19．（本题共13分）曲线都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆．点M 的坐标是（0,1），线段MN 是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m= ， 时，求椭圆的方程； （Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 20．（本题共13分）已知曲线，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足，一列点在x 轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求、的坐标； （Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有，若存在，求出N 的最小值并证明；若不存在，说明理由．丰台区xx ～xx 第一学期期末练习 高三数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题：9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．(只写一个答案给3分)； 13．； 14． (第一个空2分，第二个空3分) 三．解答题15．（本题共13分）函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）A===，..………………………..……3分B={|2,2}{|4}xy y a xy a y a =-≤=-<≤-． ………………………..…..7分 ∴或， …………………………………………………………...11分 ∴或，即的取值范围是．…………………….13分16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （Ⅱ） 若∣AB ∣=, 求的值. 解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，， ． ………………………………………………………2分∵的终边在第一象限，∴． ……………………………………………3分∵的终边在第二象限，∴ ．………………………………………4分∴==+=．……………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=||=||, ……………………………………9分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，…………………11分 ∴，∴．…………………………………………………………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8OA OB AB AOB OA OB +-∠==-， …………………10分 ∴=1||||cos 8OA OB AOB ∠=-． ………………………………… 13分 17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB 平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点． （Ⅰ）求证：DE//平面PBC; （Ⅱ）求证：ABPE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小． 解：（Ⅰ） D 、E 分别为AB 、AC 中点，∴DE//BC ．DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴DE //平面PBC ．…………………………4分 （Ⅱ）连结PD ， PA=PB ，PD AB ． …………………………….5分 ，BC AB ，DE AB ． .... .......................................................................................................6分 又 ，AB 平面PDE ．......................................................................................................8分 PE ⊂平面PDE ，ABPE ． ..........................................................................................................9分C_B（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC．................................................................................................10分如图,以D为原点建立空间直角坐标系B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0) ,=(1,0, )，=(0, , ）．设平面PBE的法向量，0,30,2xy⎧-=⎪⎨=⎪⎩令得．............................11分DE平面PAB，平面PAB的法向量为．………………….......................................12分设二面角的大小为，由图知，121212||1cos cos,2n nn nn nθ⋅=<>==⋅，所以即二面角的大小为．..........................................14分18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x ae++=>的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为，求在区间上的最大值.解：（Ⅰ）222(2)()(2)()()x xx xax b e ax bx c e ax a b x b cf xe e+-++-+-+-'==．.......2分令2()(2)g x ax a b x b c=-+-+-，因为，所以的零点就是2()(2)g x ax a b x b c=-+-+-的零点，且与符号相同.又因为，所以时，g(x)>0,即，………………………4分当时,g(x)<0 ,即，…………………………………………6分所以的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的极小值点，所以有3393,0,93(2)0,a b c e eb c a a b b c --+⎧=-⎪⎪-=⎨⎪---+-=⎪⎩解得， …………………………………………………………11分 所以.的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞）， 为函数的极大值, …………………………………………………12分 在区间上的最大值取和中的最大者. …………….13分 而>5，所以函数f(x)在区间上的最大值是．.…14分19．（本题共13分）曲线都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m= ， 时，求椭圆的方程； （Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 解：（Ⅰ）设C 1的方程为,C 2的方程为,其中．..2分 C 1 ,C 2的离心率相同，所以,所以，……………………….…3分 C 2的方程为．当m=时，A,C ． .………………………………………….5分 又,所以，，解得a=2或a=(舍)， ………….…………..6分 C 1 ,C 2的方程分别为，．………………………………….7分 （Ⅱ）A(-,m), B(-,m) ． …………………………………………9分 OB ∥AN,,1m =． …………………………………….11分，∴，． ………………………………………12分，∴，∴．........................................................13分20.（本题共13分）已知曲线，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足，一列点在x 轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求，的坐标； （Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有，若存在，写出N 的最小值并证明;若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）∆B 0A 1B 1是以A 1为直角顶点的等腰直角三角形， 直线B 0A 1的方程为y=x ．由220y xy x y =⎧⎪=⎨⎪>⎩得，即点A 1的坐标为（2，2），进而得．…..3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可 得 ，即 ．（*） …………………………..5分 和均在曲线上，， ，代入（*）式得，， ………………………………………………………..7分 数列是以为首项，2为公差的等差数列，其通项公式为()． ……………………………………………....8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，， ……………………………………………………9分 ，．11112(12)2(23)2(1)ni i b n n ==+++⨯⨯+∑=111111(1)22231n n -+-++-+ =．….……………..…………10分231111(1)1111142(1)12222212nn i n ni c +=-=+++==--∑． ……………………….11分 （方法一）-=1111111112(1)-(1)()21222212(1)nn n n n n n n ++---=-=+++．当n=1时不符合题意， 当n=2时，符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有．（） 观察知，欲证（）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n 以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边； (2)假设n=k （k≥2）时，(k+1)<2k ,当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k +1<2k +2k =2k+1=右边, 对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n ，即<成立．综上，满足题意的n 的最小值为2. ……………………………………………..13分 （方法二）欲证成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n ．()012323211...1...nn n nn n n n n n n nC C C C C n C C C =+=+++++=+++++， 并且，当时，.25303 62D7 拗36828 8FDC 远 29322 728A 犊M [21731 54E3 哣20030 4E3E 举-33425 8291 芑3_。
山东省滨州市沾化一中高三上学期期末考试数学(理)试题.pdf
山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末考试数学（理）试题 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数的实部是 （ ） A． B． C． D． 2．若，则是的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则 （ ） A． B ．2 C． 3 D．6 4．函数（x≤0）的反函数是 （ ） A．B． C．D． 5．的展开式中的系数是（ ） A．5 B．10 C．-15D．-5 6．已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则（ ） A．2009 B． C． D． 7．下列命题中不正确的是（ ）A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外8．如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的 （ ） A．垂心? ? ?B．重心 C．外心? D．内心 9．若椭圆（m＞n＞0）和双曲线（a＞b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 （ ）A．m－a B． C．m2－a2D．10．4位学生与2位教师并坐合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有 （ ） A．144 B．48 C．24 D．72 11．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 （ ） A．[,]B．[,3] C．[,3] D．[-1,] 12．定义在R上的函数满足：成立，且 上单调递增，设，则的大小关系是（ ）A． B． C．D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为 ． 14．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 ． 15．设，若和的等差中项是0，则的最小值是 ． 16．给出如下四个结论： ①存在使 ②存在区间（）使为减函数而＜0 ③在其定义域内为增函数 ④既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤最小正周期为π 其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
数学分类汇编(13)三角函数的图像与性质(含答案)
（山东省潍坊市2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）7.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单一增区间是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】【剖析】联合左加右减，获得新函数分析式，联合正弦函数的性质，计算单一区间，即可。
【详解】联合左加右减原则单一增区间知足，应选 A。
【点睛】本道题观察了正弦函数平移及其性质，难度中等。
（福建省宁德市2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）6.将函数的图象向右平移个单位，获得函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.C【答案】【分析】【剖析】联合左加右减，计算的分析式，联合余弦函数的性质，计算对称轴，即可。
【详解】联合左加右减原则对称轴知足，解得，当，，应选C。
【点睛】本道题观察了三角函数平移以及余弦函数的性质，难度中等。
（福建省宁德市2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）15.如图是某斜拉式大桥的部分平面构造模型，此中桥塔，与桥面垂直，且米，米，米.为上的一点，则当角达到最大时，的长度为__________米．【答案】 3【分析】【剖析】本道题利用正切角和公式以及对勾函数的性质,判断最大时的x 的值，即可。
【详解】设,令,则故当,解得时,最大,此时【点睛】本道题观察了正切角的和公式和对勾函数的性质，难度较大。
（湖北省2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）6.若在上是增函数，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】利用协助角公式，化简函数的分析式，再依据正弦函数的单一性，求得m 的最大值．【详解】解：若f（ x）＝ sinx cosx＝ 2（sinx cosx）＝ 2sin（ x）在[ ﹣ m， m]（ m＞0）上是增函数，∴﹣ m，且m．求得 m，且m，∴ m，故m的最大值为，应选： C．【点睛】此题主要观察协助角公式，正弦函数的单一性，观察转变能力与计算能力，属于中档题．（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）6.将函数图象上各点的横坐标缩短到本来的，纵坐标不变，而后向左平移个单位长度，获得图象，若对于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：依据三角函数的图象变换关系求出的分析式，联合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到本来的，纵坐标不变，获得，而后向左平移，获得，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，应选 C.点睛：此题主要观察了三角函数的图象与性质，此中解答中求出函数的分析式以及利用整体变换法是解答的重点，侧重观察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.（山东省德州市2019 届高三期末联考数学（理科）试题）17.已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，获得函数的图像.（1）求函数的单一递加区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.【答案】（ 1）（2）【分析】【剖析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（ x）的分析式，再依据正弦函数的单一求得函数f（ x）的单一递加区间．（2）先利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的分析式，在锐角△ ABC 中，由 g（）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc 的最大值，可得△ABC 面积的最大值．【详解】（ 1）由题得：函数==，由它的最小正周期为，得，∴由，得故函数的单一递加区间是（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，获得函数的图像，在锐角中，角的对边分别为，若，可得，∴.因为，由余弦定理，得，∴，∴，当且仅当时获得等号 .∴面积，故面积的最大值为【点睛】此题主要观察三角恒等变换，函数y＝ Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单一性，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．（广西桂林、贺州、崇左三市2018 届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）6.将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（）A.6B.C.2D.【答案】 A【分析】∵函数数（的图象向右平移个单位后与原图象重合，又，故其最小值是6．应选 A．【点睛】此题观察由的部分图象确立其分析式，此题判断出是周期的整数倍，是解题的重点．（湖南省长沙市2019 届上学期高三一致检测理科数学试题）9.已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点 .设，若，则的图象对称中心能够是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】联合题意，分别计算各个参数，代入特别值法，计算对称中心，即可。
山东省滨州市2019届高三期末考试数学(理)试题(精编含解析)
山东省滨州市2019届高三期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，可得是两个集合的公共元素，所以，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.若复数是纯虚数，则实数（）A. 0B.C. 1D. -1【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘方运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0求得的值.【详解】，是纯虚数，，解得，故选C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘方运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.“实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的的单调性可得“实数使函数在上是增函数”等价于，结合基本不等式可得“实数对，恒成立”等价于，根据包含关系，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】由在上是增函数，可得，，若恒成立，则，即，可推出，不能推出，“实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质与基本不等式的应用，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.已知，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】将平方可求出的值，且可判断的符号，从而可得的值，解得的值，利用商的关系可得结果.【详解】由题意知，，①，即，，为钝角，，，，，②由①②解得，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.5.若满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C.D. 8【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，所以，即，所以，故选D。
山东省滨州市2019届高三期末考试数学(理)试题(解析版)
山东省滨州市2019届高三期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，可得是两个集合的公共元素，所以，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.若复数是纯虚数，则实数（）A. 0B.C. 1D. -1【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘方运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0求得的值.【详解】，是纯虚数，，解得，故选C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘方运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.“实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的的单调性可得“实数使函数在上是增函数”等价于，结合基本不等式可得“实数对，恒成立”等价于，根据包含关系，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】由在上是增函数，可得，，若恒成立，则，即，可推出，不能推出，“实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质与基本不等式的应用，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.已知，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】将平方可求出的值，且可判断的符号，从而可得的值，解得的值，利用商的关系可得结果.【详解】由题意知，，①，即，，为钝角，，，，，②由①②解得，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.5.若满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C.D. 8【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，所以，即，所以，故选D。
2019年山东省滨州市沾化县实验中学高三数学理月考试卷含解析
2019年山东省滨州市沾化县实验中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）．B参考答案：解：∵P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离故当P点位于AF上时，点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=故选D本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点P到点A 2. 设全集为R，集合，则=（）A． B． C． D ．参考答案：A因为或，所以=，故选择A。
3. 若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B． C．D．参考答案：B4. 已知函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)参考答案：B5. 如图，在△ABC中，AB=1， AC=3，D是BC的中点，则=(A) 3(B) 4(C) 5(D) 不能确定参考答案：B略6. 已知抛物线x2=﹣4y的焦点与双曲线=1（a∈R）的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=，a=2，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：抛物线x2=﹣4y的焦点为（0，﹣），则双曲线=1（a∈R）的c=，a=2，则离心率为e==．故选：A．7. 函数，则此函数的所有零点之和等于（）A.4B.8C.6D.10参考答案：B8. P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）．C．D．B9. 命题：对任意，的否定是( )A．：存在, B．：存在,C．：不存在, D．：对任意，参考答案：A10. 椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）A．B．C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为．参考答案：a＞b＞c【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），知函数f（x）的图象关于x=1对称．再根据函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），令x=x+1，则f（x+1）=f[2﹣（x+1）]=f（﹣x+1），∴函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=，则g′（x）=，当x≠1时，xf′（x）＞f′（x）成立，即xf′（x）﹣f′（x）＞0成立；∴x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，∵1＜m＜2，∴2＜2m＜4，0＜＜1，∴a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c．12. 已知函数则▲。
山东省滨州市2019届高三期末考试数学(理)试题(精编含解析)
是纯虚数，
，解得 ，故选C.
【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘方运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
10.已知 是定义在 上的奇函数，满足 ，若 ，则 （）
A.-1B.0C.1D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
由 是定义在 上的奇函数，可得 ，结合 ，可证明 是周期为4的函数，求得 的值，从而可得结果.
【详解】 是定义在 上的奇函数，
且 ，
， ，
， ，
是周期为4的函数，
， ，
，
且 ， ，
又 ，
，Байду номын сангаас
，故选B.
【详解】设 到 的距离为 ，则由抛物线的定义可得 ,
，
直线 的斜率为 ，
因为抛物线方程为 ，
，准线 ，
直线 的方程为 ，
与 联立可得 或 （舍去），
，故选B.
【点睛】本题主要考查抛物线的定义、方程和简单性质，同时考查直线与拋物线的位置关系和向量共线的性质，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.
山东省滨州市2019届高三期末考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
山东滨州沾化一中2019高三上年末考试--数学(理)
山东滨州沾化一中2019高三上年末考试--数学（理）山东省滨州市沾化一中2018届高三上学期期末考试数学〔理〕试题第一卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕 1、复数131iZ i-=+的实部是〔 〕A 、2B 、1-C 、1D 、4-2、假设1:1,:1p x q x><，那么p 是的〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、lim()x ax x x→∞2-1+=2-13，那么a =〔 〕A 、-6B 、2C 、 3D 、6 4、函数132+=x y 〔x ≤〕的反函数是〔 〕A 、3)1(-=x y )0(≥xB 、3)1(--=x y )0(≥xC 、3)1(-=x y )1(≥xD 、3)1(--=x y )1(≥x5、51(2)2x -的展开式中2x 的系数是〔 〕 A 、5B 、10C 、-15D 、-56、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设2OB a =2008OA a OC +，且A 、B 、C 三点共线〔O为该直线外一点〕，那么2009S =〔 〕A 、2017B 、20092C 、20092D 、20092-〔〕A 、假设ααα⊂==⊂⊂lB b l A a l b a 则，,,,B 、假设a ∥c ，b ∥c ，那么a ∥bC 、假设a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ，那么a ∥αD 、假设一直线上有两点在平面外，那么直线上所有点在平面外8、假如三棱锥S-ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC 的 〔〕 A 、垂心 B 、重心 C 、外心 D 、内心 9、假设椭圆221x y m n +=〔m ＞n ＞0〕和双曲线221x y a b-=〔a ＞b ＞0〕有相同的焦点F 1，F 2，P 是两条曲线的一个交点，那么|PF 1|·|PF 2|的值是〔〕A 、m －aB 、1()2m a - C 、m 2－a 2D 10、4位学生与2位教师并坐合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，那么不同的坐法种数有 〔〕A 、144B 、48C 、24D 、7211、假设直线y x b =+与曲线3y =有公共点，那么b 的取值范围是〔〕A 、[1-1+B 、[1,3]C 、[1-D 、[-1,1+12、定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()[1,0]f x -在上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，那么c b a 、、的大小关系是〔〕 A 、c b a >>B 、a c b >>C 、b c a >>D 、a b c >>第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、把答案填在题中横线上、 13、变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，那么y x z 23+=的最大值为、14、在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，那么两张卡片上数字之和为7的概率为、 15、设0,0a b >>，假设lg a 和lg b 的等差中项是0，那么11a b+的最小值是、 16、给出如下四个结论：①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a②存在区间〔,a b 〕使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π其中正确结论的序号是【三】解答题：本大题共6小题，共70分。
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山东省滨州市沾化一中2019届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数131iZ i-=+的实部是（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．4-2．若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知li m ()x ax x x→∞2-1+=2-13，则a =（ ）A ．-6B ．2C ． 3D ．6 4．函数132+=x y （x ≤0）的反函数是（ ）A ．3)1(-=x y )0(≥xB ．3)1(--=x y )0(≥xC ．3)1(-=x y )1(≥xD ．3)1(--=x y )1(≥x5．51(2)2x -的展开式中2x 的系数是（ ） A ．5B ．10C ．-15D ．-56．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2OB a =2008OA a OC +，且A 、B 、C 三点共线（O 为该直线外一点），则2009S = （ ）A ．2019B ．20092C ．20092D ．20092- 7．下列命题中不正确的是（ ）A ．若ααα⊂==⊂⊂lB b l A a l b a 则，,,,B ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥bC ．若a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ，则a ∥αD ．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外8．如果三棱锥S-ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC 的 （ ） A ．垂心 B ．重心 C ．外心 D ．内心9．若椭圆221x y m n +=（m ＞n ＞0）和双曲线221x y a b-=（a ＞b ＞0）有相同的焦点F 1，F 2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是 （ ）A ．m －aB ．1()2m a -C ．m 2－a 2D10．4位学生与2位教师并坐合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有（ ）A ．144B ．48C ．24D ．7211．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．[1-1+．[1C ．[1-D ．[-1,1+12．定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()[1,0]f x -在 上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，则c b a 、、的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．a c b >>C ．b c a >>D ．a b c >>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z 23+=的最大值为 ．14．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 ． 15．设0,0a b >>，若lg a 和lg b 的等差中项是0，则11a b+的最小值是 ． 16．给出如下四个结论：①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ⋅=． （1） 求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值．18．（本题满分12分）解关于x 的不等式0212>---x x ax19．（本题满分12分）设函数x f ⋅=)(，其中向量a =（2cos x ，1），b =（cos x ，3sin2x ），x ∈R ． （1）若f （x ）=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ；（2）若函数y =2sin2x 的图象按向量c =（m ，n ）（|m |<2π）平移后得到函数y=f （x ）的图象，求实数m 、n 的值．20．（本题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是2a 和4a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令n n n a a b 21log =，n n b b b S +++= 21，求使5021>⋅++n n n S 成立的小的正整数n ．21．（本题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点． （1）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF ⋅的最大值和最小值;（2）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数22)32()(x m x In x f ++=在31=x 处取得极值． （1）求)(x f 在[0,1]上的单调区间;（2）若对任意]31,61[∈x ,不等式0]3)([||/>++-x x f In Inx a 恒成立,求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） BA D D D BD DA A C A二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在横线上．） 13．4 14．1915．2 16．④18．（本小题满分12分）解：原不等式等价于0)1)(2)(1(>+--x x ax …………1分当a =0时，原不等式等价于0)1)(2(<+-x x ……………2分 解得21<<-x ，此时原不等式得解集为{x|21<<-x }； ……………3分 当a >0时, 原不等式等价于0)1)(2)(1(>+--x x ax , ……………4分 当,21时=a 原不等式的解集为{}21|≠->x x x 且； ……………5分当0<,21时<a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<->211|x a x x 或； ……………6分 当,21时>a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-211|x a x x 或； ……………7分当a <0时, 原不等式等价于0)1)(2)(1(<+--x x ax ， ……………8分 当1-=a 时, 原不等式的解集为{}12|-≠<x x x 且； ……………9分 当01<<-a 时, 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<211|x a x x 或； ……………10分当1-<a 时, 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<211|x a x x 或； ……………11分 综上，当a =0时，不等式得解集为{x|21<<-x }；当,21时=a 原不等式的解集为{}21|≠->x x x 且；当0<,21时<a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<->211|x a x x 或；当1-=a时, 原不等式的解集为{}12|-≠<x x x 且；当01<<-a 时, 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<211|x a x x 或；当1-<a 时, 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<211|x a x x 或。
……………12分19．（本小题满分12分）解：（1）依题设，f （x ）=2cos 2x+3sin2x=1+2sin （2x+6π）． ……………2分 由1+2sin （2x+6π）=1－3，得sin （2x+6π）=－23 ．……………4分∵－3π≤x≤3π，∴－2π≤2x+6π≤65π，∴2x+6π=－3π，即x=－4π． ．……………6分（2）函数y=2sin2x 的图象按向量c=（m ，n ）平移后得到函数y=2sin2（x-m ）+n 的图象，即函数y=f （x ）的图象． ．……………8分 由（1）得 f （x ）=2sin2（x+12π）+1．∵|m|<2π，∴m=－12π，n=1． ． (12)分20．（本小题满分12分）解：（1） 设{}n a 的公比为q ，由已知，得⎩⎨⎧+=+=++423432)2(228a a a a a a ⇒⎩⎨⎧=+=208423a a a ⇒⎩⎨⎧=+=20831121q a q a q a ⇒⎩⎨⎧==221q a ， --------------3分 ∴ n n n qa a 211==-； --------------5分 （2） nn n n n b 22log 221⋅-==， --------------7分设 nn n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ……………………… ①则 13222)1(22212+⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T …… ②①－② 得 22)1(2)222(112-⨯--=⨯-+++=-++n n n n n n T ∴ 22)1(1-⨯--=-=+n n n n T S --------------10分 故 5021>⋅++n n n S ∴ 50222)1(11>⨯+-⨯--++n n n n ，即262>n ，∴ 满足不等式的最小的正整数n 为5． -------------- 12分21．（本小题满分12分）解：（1）易知2,1,a b c ===所以())12,F F ，设(),P x y ，则())2212,,,3PF PF x y x y x y ⋅=--=+-()2221133844x x x =+--=- -------------- 3分因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅有最小值2- ，当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1．-------------- 5分22．（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为2|3x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭…………1分mx x x f ++=233)('， …………2分由题设)(x f 在31处取得极值，∴0)31('=f ，即或3,031-==+m m 。