北京市朝阳区2017-2018学年九年级上册期末数学试题有答案(PDF版)
【精选3份合集】2017-2018年北京市九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4，则EF的长是（）A．83B．203C．6 D．10【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．2．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．25ab=B．25ab=C．52ab=D．25a b=【答案】C【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a＝5b，∴52ab=或52a b=．故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.3．下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）A ．13B ．25C ．12D ．35【答案】B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：25． 故选B ．5．如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a +<，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵抛物线()22y a x =+开口向下， ∴20a +<，∴2a <-．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．”6．关于二次函数224y x =+，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图象开口方向向上B ．它的图象顶点坐标为（0，4）C ．它的图象对称轴是y 轴D ．当0x =时，y 有最大值4【答案】D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断．【详解】∵224y x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝0，顶点为（0，4），当x ＝0时，有最小值4，故A 、B 、C 正确，D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高1.2,0.6,30CD m DE m BD m ===(点,,B E D 在同一条直线上).已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为（ ）A ．20mB ．21.2mC ．31.2mD ．31m【答案】B 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明CFM CAN ∽，从而得出AN ，进而求得AB 的长．【详解】过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDEM 、BDCN 是矩形，∴ 1.2300.6BN ME CD m CN BD m CM DE m =======，，，∴ 1.6 1.20.4MF EF ME m =-=-=，依题意知，EF ∥AB ，∴CFM CAN ∽，∴CM FM CN AN =，即：0.60.430AN=， ∴AN=20，20 1.221.2AB AN BN =+=+=(米)，答：楼高为21.2米．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．8．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x ﹣1x B ．y ＝（x ﹣3）2﹣x 2 C ．y ＝21x ﹣x D ．y ＝2（x+1）2﹣1 【答案】D【分析】由二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠，则y 是x 的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A ．自变量x 的次数不是2，故A 错误；B ．()223y x x =--整理后得到69y x =-+，是一次函数，故B 错误C ．由221y x x x x-=-=-可知，自变量x 的次数不是2，故C 错误； D ．()2211y x =+-是二次函数的顶点式解析式，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．10．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，可将方程配方为A ．()212x +=B ．()210x +=C ．()212x -=D ．()210x -= 【答案】A【解析】试题解析：2210,x x +-= 221,x x +=22111,x x ++=+()21 2.x ∴+=故选A.11．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）A ．4米B ．5米C ．6米D ．8米【答案】B 【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r ，则OD=r ﹣2，在Rt △AOD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（r ﹣2）2+42，解得r=1．故选B ．【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．12．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3） 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线2112y x =-+沿着x 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________． 【答案】21(3)12y x =-++ 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可． 【详解】由题意知：抛物线2112y x =-+的顶点坐标是（0，1）． ∵抛物线向左平移3个单位∴顶点坐标变为（-3，1）．∴得到的抛物线关系式是21(3)12y x =-++． 故答案为21(3)12y x =-++． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键． 14．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．【答案】120°【分析】利用圆周角定理得到∠BAC ＝12∠BOC ，再利用∠BAC+∠BOC ＝180°可计算出∠BOC 的度数． 【详解】解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是BC ，∴∠BAC ＝12∠BOC ∵∠BAC+∠BOC ＝180°， ∴12∠BOC+∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．15．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．【答案】22001y x =+（）或2200400200y x x =++ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x ，则五月份的营业额为：200(1)y x =+，六月份的营业额为：22202004002(1)000x x y x +==++；故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．16．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm 和3cm ，那么对应的这两个多边形的面积比是__________【答案】4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．【详解】解：因为两个三角形相似， ∴较小三角形与较大三角形的面积比为（23 ）2=49 ， 故答案为：49. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a +b ＝_____．【答案】1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考点：关于原点对称的点的坐标．18．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程2(1)220k x kx -++=（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根.（2）设1x ，2x 是方程2(1)220k x kx -++=的两个根，记211212x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2k =时，S 的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得121222,,11k x x x x k k +=-=--，代入到2112122x x x x x x +++=中，可求得k 的值． 【详解】解：（1）①当10k -=，即k=1时，方程为一元一次方程220x +=，∴1x =-是方程的一个解.②当10k -≠时，1k ≠时，方程为一元二次方程，则222(2)42(1)4884(1)40k k k k k ∆=-⨯-=-+=-+>，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k 为何值，方程总有实数根.（2）S 的值能为2，根据根与系数的关系可得121222,11k x x x x k k +=-⋅=-- ∴22211212121212()x x x x S x x x x x x x x +=+++=++=22121212()22()2211x x k k x x x x k k +++=--=--， 即2320k k -+=，解得11k =，22k =∵方程有两个根，∴10k -≠∴1k =应舍去，∴2k =时，S 的值为2【点睛】 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键. 20．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？ （2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.【答案】（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解. 21．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．【答案】(1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人．故答案为1．【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.【答案】6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】23．()1解方程组:39 24 x yx y-=⎧⎨+=⎩；()2化简: 2442m mm m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. 【答案】()132x y =⎧⎨=-⎩;()2 2–2m m 【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3924x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ②×3+①得：7x=21，解得x=3③将③代入①得y=-2所以该方程组的解为x=3y=-2⎧⎨⎩（2）2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =22442m m m m m ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭=()2222m m m m -⨯- =m （m-2）=m 2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.24．教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．甲射靶成绩的条形统计图 乙射靶成绩的折线统计图（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．【答案】（1）【答题空1】6 6 2.8（2）利用见解析.【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．【详解】解：（1）5676665x ++++==甲，乙的众数为6， 2S 乙 ()()()()()2222213666667686 2.85⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． （2）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 25．某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）m 的值为 ；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A 、B 、C 、D 、E 中选出正确答案填在横线上） （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，2 3【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案为：18；（2）∵全班学生人数有50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段，∴落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6种等情况数，∴恰好选到一男一女的概率是＝46＝23．【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．26．先化简，再求值：2224x xx+-÷（1+x+222xx+-），其中x＝tan60°﹣tan45°．【答案】11x+，33．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+．当x=tan60°﹣tan45°=1时，原式=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．已知二次函数222y x kx =-+．（1）当2k =时，求函数图象与x 轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k 的值．【答案】（1）()2和()2；（2）1k =或－1．【分析】（1）把k=2代入222y x kx =-+，得242y x x =-+．再令y=0，求出x 的值，即可得出此函数图象与x 轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可．【详解】（1）∵2k =，∴242y x x =-+，令0y =，则2420x x -+=，解得2x =±∴函数图象与x 轴的交点坐标为()2和()2．（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2， ∴2221k --=±⨯， 解得1k =或－1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系：△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变B．一直变大C．先变小再变大D．先变大再变小【答案】D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝222--PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大16PF PH PH再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝1CD＝4，2∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝222PF PH PH-=-16观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.2．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D55【答案】C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG-=2282-=215，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．3．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝43GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得BGGE＝ABBE＝32，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴ABBE＝32，∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAE，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴BGGE＝ABBE＝32，即BG＝32GE，故③不正确，∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
2017~2018学年北京朝阳区初三上学期期末数学试卷答案
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2019/10/12
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A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵点 是抛物线对称轴，
∴
，
∵
，且 最大值为 ，
当点 的横坐标为最大值时，点 在点 处，
∴
，
∴ 的最小值为
．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如图，正六边形
内接于⊙ ，⊙ 的半径为 ，则正六边形
的边⻓为
．
【答案】
．
2 点 的坐标为
．
20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ．水面上升 米，水面宽度减少多少？
方法一：如图 ，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线
为 轴，建立平面直⻆坐标系 ，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为
；当
时，求出此时自变量 的取值，即可解决这个问题．
4. 小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的
衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根⻓
的匀质木杆，用细绳绑
在木杆的中点 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 处挂了一个重 的物体，在中点的
右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点 时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（
A.
B.
C.
D.
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2019/10/12
【答案】 D
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【解析】 是中心对称图形不是轴对称图形， 是中心对称图形不是轴对称图形， 是轴对称图形不是中心对称图形， 既是轴对称图形又是中心对称图形．
北京市朝阳区2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析.doc
北京市朝阳区2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、二次函数y=〔x﹣1〕2﹣3旳最小值是〔〕A、2B、1C、﹣2D、﹣32、以下事件中，是必定事件旳是〔〕A、改日太阳从东方升起B、射击运动员射击一次，命中靶心C、随意翻到一本书旳某页，这页旳页码是奇数D、通过有交通信号灯旳路口，遇到红灯3、一个不透明旳盒子中装有6个大小相同旳乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球、从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球旳概率是〔〕A、B、C、D、4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，假设AD：DB=1：2，那么△ADE与△ABC旳面积之比是〔〕A、1：3B、1：4C、1：9D、1：165、点A〔1，a〕与点B〔3，b〕都在反比例函数y=﹣旳图象上，那么a与b之间旳关系是〔〕A、a＞bB、a＜bC、a≥bD、a=b6、圆锥旳底面半径为2cm，母线长为3cm，那么它旳侧面展开图旳面积为〔〕A、18πcm2B、12πcm2C、6πcm2D、3πcm27、蓄电池旳电压为定值，使用蓄电池时，电流I〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系，它旳图象如下图、那么用电阻R表示电流I旳函数表达式为〔〕A、B、C、D、8、如图，⊙O是△ABC旳外接圆，AD是⊙O旳直径，假设⊙O旳半径为5，AC=8、那么cosB旳值是〔〕A、B、C、D、9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富旳数学名著，书中有如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能容纳旳圆形〔内切圆〕直径是多少？”此问题中，该内切圆旳直径是〔〕A、5步B、6步C、8步D、10步10、二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕和一次函数y2=kx+n〔k≠0〕旳图象如下图，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1旳图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1旳值大于0④过动点P〔m，0〕且垂直于x轴旳直线与y1，y2旳图象旳交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m旳取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1、其中正确旳选项是〔〕A、①③B、①④C、②③D、②④【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为y=、12、抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件旳表达式为、13、如图，假设点P在反比例函数y=﹣〔x＜0〕旳图象上，过点P作PM⊥x 轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON旳面积为、15、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE、请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，那么你添加旳这一个条件能够是〔写出一个即可〕、16、阅读下面材料：①作线段AB旳垂直平分线m；②作线段BC旳垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC旳外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP、因此∠APB=∠ACB、老师说：“小明旳作法正确、”请回答：〔1〕点O为△ABC外接圆圆心〔即OA=OB=OC〕旳依据是；〔2〕∠APB=∠ACB旳依据是、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17、〔5分〕计算：2sin45°+tan60°+2cos30°﹣、18、〔5分〕如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，假设AC=，AD=1，求DB旳长、19、〔5分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕中，函数y与自变量x旳部分对应值〔2〕求出该函数图象与x轴旳交点坐标、20、〔5分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC旳三个顶点分别为A〔2，6〕，B〔4，2〕，C〔6，2〕、〔1〕以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来旳，得到△DEF、请在第一象限内，画出△DEF、〔2〕在〔1〕旳条件下，点A旳对应点D旳坐标为，点B旳对应点E旳坐标为、21、〔5分〕如图是一个隧道旳横截面，它旳形状是以点O为圆心旳圆旳一部分、假如M是⊙O中弦CD旳中点，EM通过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25、求⊙O旳半径、22、〔5分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边旳中点，CD=2，tanB=、〔1〕求AD和AB旳长；〔2〕求sin∠BAD旳值、23、〔5分〕一次函数y=﹣2x+1旳图象与y轴交于点A，点B〔﹣1，n〕是该函数图象与反比例函数y=〔k≠0〕图象在第二象限内旳交点、〔1〕求点B旳坐标及k旳值；〔2〕试在x轴上确定点C，使AC=AB，直截了当写出点C旳坐标、24、〔5分〕如图，用一段长为40m旳篱笆围成一个一边靠墙旳矩形花圃ABCD，墙长28m、设AB长为xm，矩形旳面积为ym2、〔1〕写出y与x旳函数关系式；〔2〕当AB长为多少米时，所围成旳花圃面积最大？最大值是多少？〔3〕当花圃旳面积为150m2时，AB长为多少米？25、〔5分〕如图，AB是⊙O旳直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C旳直线CF⊥AD于点F，交AB旳延长线于点E，连接AC、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕连接FO，假设sinE=，⊙O旳半径为r，请写出求线段FO长旳思路、26、〔5分〕某“数学兴趣小组”依照学习函数旳经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1旳图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点，依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔3〕依照函数图象，写出：①该函数旳一条性质；②直线y=kx+b通过点〔﹣1，2〕，假设关于x旳方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等旳实数根，那么b旳取值范围是、27、〔7分〕在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n通过点A〔﹣4，2〕，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n旳顶点为D、〔1〕求点B，C旳坐标；〔2〕①直截了当写出抛物线顶点D旳坐标〔用含m旳式子表示〕；②假设抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m旳取值范围、28、〔7分〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上旳一点，且tanB=，点D为AC边上旳动点〔不与点A，C重合〕，将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E、〔1〕如图1，假设O为AB边中点，D为AC边中点，那么旳值为；〔2〕假设O为AB边中点，D不是AC边旳中点，①请依照题意将图2补全；②小军通过观看、实验，提出猜想：点D在AC边上运动旳过程中，〔1〕中旳值不变、小军把那个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求旳值旳几种方法：方法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求旳值，需证明△OEF∽△ODA、方法2：分别取AC，BC旳中点H，G，连接OH，OG，要求旳值，需证明△OGE ∽△OHD、方法3：连接OC，DE，要求旳值，需证C，D，O，E四点共圆、…请你参考上面旳方法，关心小军写出求旳值旳〔一种方法即可〕；〔3〕假设=〔n≥2且n为正整数〕，那么旳值为〔用含n旳式子表示〕、29、〔8分〕在平面直角坐标系xOy中，⊙C旳半径为r〔r＞1〕，P是圆内与圆心C不重合旳点，⊙C旳“完美点”旳定义如下：假设直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，那么称点P为⊙C旳“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P旳示意图、〔1〕当⊙O旳半径为2时，①在点M〔，0〕，N〔0，1〕，T〔﹣，﹣〕中，⊙O旳“完美点”是；②假设⊙O旳“完美点”P在直线y=x上，求PO旳长及点P旳坐标；〔2〕⊙C旳圆心在直线y=x+1上，半径为2，假设y轴上存在⊙C旳“完美点”，求圆心C旳纵坐标t旳取值范围、2016-2017学年北京市朝阳区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、二次函数y=〔x﹣1〕2﹣3旳最小值是〔〕A、2B、1C、﹣2D、﹣3【考点】二次函数旳最值、【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3、【解答】解：∵y=〔x﹣1〕2﹣3，∴当x=1时，y取得最小值﹣3，应选：D、【点评】此题要紧考查二次函数旳最值，熟练掌握二次函数旳性质是解题旳关键、2、以下事件中，是必定事件旳是〔〕A、改日太阳从东方升起B、射击运动员射击一次，命中靶心C、随意翻到一本书旳某页，这页旳页码是奇数D、通过有交通信号灯旳路口，遇到红灯【考点】随机事件、【分析】依照必定事件、不可能事件、随机事件旳概念，可得【答案】、【解答】解：A、改日太阳从东方升起是必定事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、随意翻到一本书旳某页，这页旳页码是奇数是随机事件，故C错误；D、通过有交通信号灯旳路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；应选：A、【点评】此题考查旳是必定事件、不可能事件、随机事件旳概念、必定事件指在一定条件下，一定发生旳事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生旳事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生旳事件、3、一个不透明旳盒子中装有6个大小相同旳乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球、从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球旳概率是〔〕A、B、C、D、【考点】概率公式、【分析】直截了当利用概率公式求解、【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球旳概率==、应选A、【点评】此题考查了概率公式：随机事件A旳概率P〔A〕=事件A可能出现旳结果数除以所有可能出现旳结果数、4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，假设AD：DB=1：2，那么△ADE与△ABC旳面积之比是〔〕A、1：3B、1：4C、1：9D、1：16【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】依照DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后依照相似三角形旳面积旳比等于相似比旳平方，即可求解、【解答】解：∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=、应选：C、【点评】此题考查了三角形旳判定和性质：熟练掌握相似三角形旳面积比是相似比旳平方是解题旳关键、5、点A〔1，a〕与点B〔3，b〕都在反比例函数y=﹣旳图象上，那么a与b之间旳关系是〔〕A、a＞bB、a＜bC、a≥bD、a=b【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】把所给点旳横纵坐标代入反比例函数旳【解析】式，求出a与b旳值，比较大小即可、【解答】解：点A〔1，a〕在反比例函数y=﹣旳图象上，a=﹣12，点〔3，b〕在反比例函数y=﹣旳图象上，b=﹣4，∴a＜B、应选：B、【点评】此题要紧考查反比例函数图象上点旳坐标特征，所有在反比例函数上旳点旳横纵坐标旳积等于比例系数、6、圆锥旳底面半径为2cm，母线长为3cm，那么它旳侧面展开图旳面积为〔〕A、18πcm2B、12πcm2C、6πcm2D、3πcm2【考点】圆锥旳计算、【分析】利用圆锥旳侧面展开图为一扇形，那个扇形旳弧长等于圆锥底面旳周长，扇形旳半径等于圆锥旳母线长和扇形旳面积公式计算、【解答】解：它旳侧面展开图旳面积=•2π•2•3=6π〔cm2〕、应选C、【点评】此题考查了圆锥旳计算：圆锥旳侧面展开图为一扇形，那个扇形旳弧长等于圆锥底面旳周长，扇形旳半径等于圆锥旳母线长、7、蓄电池旳电压为定值，使用蓄电池时，电流I〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系，它旳图象如下图、那么用电阻R表示电流I旳函数表达式为〔〕A、B、C、D、【考点】反比例函数旳应用；依照实际问题列反比例函数关系式、【分析】依照函数图象可用电阻R表示电流I旳函数【解析】式为I=，再把〔2，3〕代入可得k旳值，进而可得函数【解析】式、【解答】解：设用电阻R表示电流I旳函数【解析】式为I=，∵过〔2，3〕，∴k=3×2=6，∴I=，应选：D、【点评】此题要紧考查了待定系数法求反比例函数【解析】式，关键是掌握凡是函数图象通过旳点必能满足【解析】式、8、如图，⊙O是△ABC旳外接圆，AD是⊙O旳直径，假设⊙O旳半径为5，AC=8、那么cosB旳值是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形旳外接圆与外心；解直角三角形、【分析】连接CD，那么可得∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ADC中可求得CD，那么可求得cosD ，即可求得【答案】、【解答】解：如图，连接CD ，∵AD ⊙O 旳直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D ，在Rt △ACD 中，AD=5×2=10，AC=8，∴CD=6，∴cosD===，∴cosB=cosD=，应选B 、【点评】此题要紧考查圆周角定理及三角函数旳定义，构造直角三角形是解题旳关键、9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富旳数学名著，书中有如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能容纳旳圆形〔内切圆〕直径是多少？”此问题中，该内切圆旳直径是〔〕A 、5步B 、6步C 、8步D 、10步【考点】三角形旳内切圆与内心、【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆旳半径为r ，利用面积相等可得到关于r 旳方程，可求得内切圆旳半径，那么可求得内切圆旳直径、【解答】解：如图，在Rt △ABC 中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，∴S △ABC =AC •BC=×8×15=60，设内切圆旳圆心为O ，分别连接圆心和三个切点，及OA 、OB 、OC ，设内切圆旳半径为r ，∴S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC =×r 〔AB+BC+AC 〕=20r ，∴20r=60，解得r=3，∴内切圆旳直径为6步，应选B、【点评】此题要紧考查三角形旳内切圆，连接圆心和切点，把三角形旳面积分成三个三个角形旳面积得到关于r旳方程是解题旳关键、10、二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕和一次函数y2=kx+n〔k≠0〕旳图象如下图，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1旳图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1旳值大于0④过动点P〔m，0〕且垂直于x轴旳直线与y1，y2旳图象旳交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m旳取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1、其中正确旳选项是〔〕A、①③B、①④C、②③D、②④【考点】二次函数图象上点旳坐标特征；一次函数图象与系数旳关系；二次函数旳最值、【分析】依照函数旳图象即可得到结论、【解答】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象旳开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；观看函数图象可知二次函数y1旳图象关于直线x=﹣1对称，故②正确；当x=﹣2时，二次函数y1旳值小于0，故③错误；当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线旳上方，∴m旳取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确、应选D、【点评】此题考查了二次函数图象上点旳坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点旳坐标特征求出二次函数【解析】式是解题旳关键、【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为y=〔x﹣1〕2﹣6、【考点】二次函数旳三种形式、【分析】利用配方法整理即可得解；【解答】解：〔1〕y=x2﹣2x﹣5=x2﹣2x+1﹣6=〔x﹣1〕2﹣6，故【答案】为：〔x﹣1〕2﹣6、【点评】此题考查了二次函数旳三种形式旳转化，二次函数旳性质，熟练掌握配方法是解题旳关键、12、抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件旳表达式为y=x2﹣2x、【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】依照判别式旳意义得到△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m旳范围，再在此范围内写出一个m旳值即可、【解答】解：依照题意得到△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，解得m＜1，假设m取0，抛物线【解析】式为y=x2﹣2x、故【答案】为y=x2﹣2x、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点：关于二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c 是常数，a≠0〕，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴旳交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点、13、如图，假设点P在反比例函数y=﹣〔x＜0〕旳图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON旳面积为3、【考点】反比例函数系数k旳几何意义、【分析】设PN=a，PM=b，依照P点在第二象限得P〔﹣a，b〕，依照矩形旳面积公式即可得到结论、【解答】解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P〔﹣a，b〕，代入y=中，得k=﹣ab=﹣3，∴矩形PMON旳面积=PN•PM=ab=3，故【答案】为：3、【点评】此题考查了反比例函数系数k旳几何意义、过反比例函数图象上一点作x轴、y轴旳垂线，所得矩形旳面积为反比例函数系数k旳绝对值、0.910、【考点】模拟实验、【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近旳数，如0.900、0.910等都能够、【解答】解：【答案】不唯一，如：0.910、故【答案】为：0.910、【点评】此题考查了利用频率可能概率，大量反复试验下频率稳定值即概率、15、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE、请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，那么你添加旳这一个条件能够是∠ADE=∠B〔写出一个即可〕、【考点】相似三角形旳判定、【分析】利用有两组角对应相等旳两个三角形相似添加条件、【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC、故【答案】为∠ADE=∠B、【点评】此题考查了相似三角形旳判定：两组对应边旳比相等且夹角对应相等旳两个三角形相似；有两组角对应相等旳两个三角形相似、16、阅读下面材料：①作线段AB旳垂直平分线m；②作线段BC旳垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC旳外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP、因此∠APB=∠ACB、老师说：“小明旳作法正确、”请回答：〔1〕点O为△ABC外接圆圆心〔即OA=OB=OC〕旳依据是①线段垂直平分线上旳点与这条线段两个端点旳距离相等；②等量代换；〔2〕∠APB=∠ACB旳依据是同弧所对旳圆周角相等、【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线旳性质；三角形旳外接圆与外心、【分析】〔1〕依照线段旳垂直平分线旳性质定理以及等量代换即可得出结论、〔2〕依照同弧所对旳圆周角相等即可得出结论、【解答】解：〔1〕如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC〔线段垂直平分线上旳点与这条线段两个端点旳距离相等〕，∴OA=OB=OC〔等量代换〕故【答案】为①线段垂直平分线上旳点与这条线段两个端点旳距离相等；②等量代换、〔2〕∵=，∴∠APB=∠ACB〔同弧所对旳圆周角相等〕、故【答案】为同弧所对旳圆周角相等、【点评】此题考查作图﹣复杂作图、线段旳垂直平分线旳性质、三角形旳外心等知识，解题旳关键是熟练掌握三角形外心旳性质，属于中考常考题型、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17、计算：2sin45°+tan60°+2cos30°﹣、【考点】实数旳运算；专门角旳三角函数值、【分析】直截了当利用专门角旳三角函数值代入求出【答案】、【解答】解：原式=2×++2×﹣2=、【点评】此题要紧考查了实数运算以及专门角旳三角函数值，正确经历相关数据是解题关键、18、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，假设AC=，AD=1，求DB旳长、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】由∠ACD=∠ABC与∠A是公共角，依照有两角对应相等旳三角形相似，即可证得△ADC∽△ACB，又由相似三角形旳对应边成比例，即可求得AB，进而得到DB旳长、【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC、∴，∴、∴AB=3，∴DB=AB﹣AD=2、【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质、此题难度不大，解题旳关键是注意方程思想与数形结合思想旳应用、2y与自变量x旳部分对应值如表：〔2〕求出该函数图象与x轴旳交点坐标、【考点】抛物线与x轴旳交点；待定系数法求二次函数【解析】式、【分析】〔1〕由待定系数法即可得出【答案】；〔2〕求出y=0时x旳值，即可得出【答案】、【解答】解：〔1〕由题意，得c=﹣3、将点〔2，5〕，〔﹣1，﹣4〕代入，得解得∴y=x2+2x﹣3、顶点坐标为〔﹣1，﹣4〕、〔2〕当y=0时，x2+2x﹣3，解得：x=﹣3或x=1，∴函数图象与x轴旳交点坐标为〔﹣3，0〕，〔1，0〕、【点评】此题考查了待定系数法求二次函数旳【解析】式、抛物线与x轴旳交点；求出二次函数旳【解析】式是解决问题旳关键、20、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC旳三个顶点分别为A〔2，6〕，B 〔4，2〕，C〔6，2〕、〔1〕以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来旳，得到△DEF、请在第一象限内，画出△DEF、〔2〕在〔1〕旳条件下，点A旳对应点D旳坐标为〔1，3〕，点B旳对应点E 旳坐标为〔2，1〕、【考点】作图-位似变换、【分析】〔1〕分别连接OA、OB、OC，然后分别取它们旳中点得到D、E、F；〔2〕利用线段中点坐标公式可得到D点和E点坐标、【解答】解：〔1〕如图，△DEF为所作；〔2〕D〔1，3〕，E〔2，1〕、故【答案】为〔1，3〕，〔2，1〕、【点评】此题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图旳关键点；接着依照位似比，确定能代表所作旳位似图形旳关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小旳图形、21、如图是一个隧道旳横截面，它旳形状是以点O为圆心旳圆旳一部分、假如M 是⊙O中弦CD旳中点，EM通过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25、求⊙O旳半径、【考点】垂径定理旳应用、【分析】依照垂径定理得出EM⊥CD，那么CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC、【解答】解：如图，连接OC，∵M是弦CD旳中点，EM过圆心O，∴EM⊥CD、∴CM=MD、∵CD=10，∴CM=5、设OC=x，那么OM=25﹣x，在Rt△COM中，依照勾股定理，得52+〔25﹣x〕2=x2、解得x=13、∴⊙O旳半径为13、【点评】此题要紧考查了垂径定理旳应用，解决与弦有关旳问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长旳一半为三边旳直角三角形、22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边旳中点，CD=2，tanB=、〔1〕求AD和AB旳长；〔2〕求sin∠BAD旳值、【考点】解直角三角形、【分析】〔1〕由中点定义求BC=4，依照tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；〔2〕作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE旳长，再利用三角函数定义求结果、【解答】解：〔1〕∵D是BC旳中点，CD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由tanB=，∴，∴AC=3，由勾股定理得：AD===，AB===5；〔2〕过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴，∴，∴，∴sin∠BAD===、【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形旳边角关系是解题旳关键、23、一次函数y=﹣2x+1旳图象与y轴交于点A，点B〔﹣1，n〕是该函数图象与反比例函数y=〔k≠0〕图象在第二象限内旳交点、〔1〕求点B旳坐标及k旳值；〔2〕试在x轴上确定点C，使AC=AB，直截了当写出点C旳坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕由点B旳横坐标利用一次函数图象上点旳坐标特征即可求出点B 旳坐标，依照点B旳坐标利用反比例函数图象上点旳坐标特征即可求出k值；〔2〕令x=0利用一次函数图象上点旳坐标特征可求出点A旳坐标，设点C旳坐标为〔m，0〕，依照两点间旳距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m旳值，进而得出点C旳坐标、【解答】解：〔1〕∵点B〔﹣1，n〕在直线y=﹣2x+1上，∴n=2+1=3、∴点B旳坐标为〔﹣1，3〕、∵点B〔﹣1，3〕在反比例函数旳图象上，∴k=﹣3、〔2〕当x=0时，y=﹣2x+1=1，∴点A旳坐标为〔0，1〕、设点C旳坐标为〔m，0〕，∵AC=AB，∴==，解得：m=±2、∴点C旳坐标为〔2，0〕或〔﹣2，0〕、【点评】此题考查了反比例函数与一次函数旳交点问题、一次函数图象上点旳坐标特征以及反比例函数图象上点旳坐标特征，依照一次函数图象上点旳坐标特征找出点A、B旳坐标是解题旳关键、24、如图，用一段长为40m旳篱笆围成一个一边靠墙旳矩形花圃ABCD，墙长28m、设AB长为xm，矩形旳面积为ym2、〔1〕写出y与x旳函数关系式；〔2〕当AB长为多少米时，所围成旳花圃面积最大？最大值是多少？〔3〕当花圃旳面积为150m2时，AB长为多少米？【考点】二次函数旳应用；一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕依照题意能够得到y与x旳函数关系式；〔2〕依照〔1〕中旳函数关系式化为顶点式，注意x旳取值范围；〔3〕依照〔1〕和〔2〕中旳关系能够求得AB旳长、【解答】解：〔1〕y=x〔40﹣2x〕=﹣2x2+40x，即y与x旳函数关系式是y=﹣2x2+40x；〔2〕由题意，得，解得，6≤x＜20、由题意，得y=﹣2x2+40x=﹣2〔x﹣10〕2+200，∴当x=10时，y有最大值，y旳最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2；〔3〕令y=150，那么﹣2x2+40x=150、解得，x1=5，x2=15，∵6≤x＜20，∴x=15，即当AB长为15m时，面积为150m2、【点评】此题考查二次函数旳应用、一元二次方程旳应用，解题旳关键是明确题意，找出所求问题需要旳条件、25、如图，AB是⊙O旳直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C旳直线CF ⊥AD于点F，交AB旳延长线于点E，连接AC、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕连接FO，假设sinE=，⊙O旳半径为r，请写出求线段FO长旳思路、【考点】切线旳判定；圆心角、弧、弦旳关系；解直角三角形、【分析】〔1〕连接OC，依照等腰三角形旳性质得到∠1=∠2，依照圆周角定理得到∠1=∠3，推出OC∥AF，依照切线旳判定定理即可得到结论；〔2〕由sinE=，推出△AEF，△OEC都为含30°旳直角三角形；推出△ACF为含30°旳直角三角形；由勾股定理可求OF旳长、【解答】〔1〕证明：如图，连接OC，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∵=，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AF，∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥EF，∵OC为⊙O旳半径，∴EF是⊙O旳切线；〔2〕解：求解思路如下：①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sinE=，可得△AEF，△OEC都为含30°旳直角三角形；②由∠1=∠3，可知△ACF为含30°旳直角三角形；③由⊙O旳半径为r，可求OE，AE旳长，从而可求CF旳长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF旳长、【点评】此题考查了切线旳判定，直角三角形旳性质，圆周角定理，平行线旳判定和性质，正确旳作出辅助线是解题旳关键、26、某“数学兴趣小组”依照学习函数旳经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1旳图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：m=1；〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点，依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔3〕依照函数图象，写出：①该函数旳一条性质函数图象关于y轴对称；②直线y=kx+b通过点〔﹣1，2〕，假设关于x旳方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等旳实数根，那么b旳取值范围是1＜b＜2、【考点】抛物线与x轴旳交点；一次函数旳图象；一次函数与一元一次方程；二次函数旳图象、【分析】〔1〕把x=﹣2代入函数解释式即可得m旳值；〔2〕描点、连线即可得到函数旳图象；〔3〕①依照函数图象得到函数y=x2﹣2|x|+1旳图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x旳增大而减少；②依照函数旳图象即可得到b旳取值范围是1＜b＜2、【解答】解：〔1〕当x=﹣2时，m=﹣〔﹣2〕2+2×|﹣2|+1=﹣4+4+1=1、〔2〕如下图：〔3〕①【答案】不唯一、如：函数图象关于y轴对称、②由函数图象知：∵关于x旳方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等旳实数根，∴b旳取值范围是1＜b＜2、故【答案】为：1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点，二次函数旳图象和性质，正确旳识别图象是解题旳关键、27、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n通过点A〔﹣4，2〕，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n旳顶点为D、〔1〕求点B，C旳坐标；〔2〕①直截了当写出抛物线顶点D旳坐标〔用含m旳式子表示〕；②假设抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m旳取值范围、【考点】二次函数旳性质；一次函数旳性质；一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】〔1〕把A点坐标代入直线【解析】式，可求得n旳值，可得直线【解析】式，即可求得B、C旳坐标；〔2〕①把抛物线【解析】式化为顶点式，结合〔1〕中所求n旳值，可求得D 点坐标；②把B、C两点旳坐标分别代入抛物线【解析】式，可求得m旳值，从而可求得其取值范围、【解答】解：〔1〕把A〔﹣4，2〕代入y=x+n中，得n=1，∴直线【解析】式为y=x+1，令y=0可求得x=4，令x=0可得y=1，∴B〔4，0〕，C〔0，1〕；〔2〕①∵y=x2﹣2mx+m2﹣n=〔x﹣m〕2﹣1，∴D〔m，﹣1〕；②将点〔0，1〕代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得1=m2﹣1，解得m=或m=﹣，将点〔4，0〕代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得0=16﹣8m+m2﹣1，解得m=5或m=3，∴、【点评】此题要紧考查二次函数旳性质，求得抛物线旳【解析】式是解题旳关键，注意数形结合、。
新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷
新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。
若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。
北京市朝阳区九年级上期末考试数学试题含答案解析
北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试题（含解析）满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称与中心对称图形轴对称与轴对称图形答案：A试题解析：A，是轴对称图形，也是中心对称图形B，是轴对称图形，不是中心对称图形C，是轴对称图形，不是中心对称图形D，不是轴对称图形，也不是中心对称图形选A2．下列事件为必然事件的是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻考点：事件的分类答案：C试题解析：必然事件的意思是肯定发生的事情，那么下列事件中是必然事件的是一个星期有七天，选C3．在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为（）A．（3，－1）B．（－3，1）C．（－1，－3）D．（－3，－1）考点：轴对称与轴对称图形答案：D试题解析：关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都是互为相反数，所有选D4．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A．2B．3C．4.5D．6考点：相似三角形的应用答案：C试题解析：∵AD//BC∴AD//BC∴△ADE～△BCE∴AE:CE=AD:BC∴BC=4.55．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）B．C．D．A．考点：锐角三角函数答案：C试题解析：sinA=BC:AB=6．如图，反比例函数的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则是（）B．1C．2D．4A．考点：反比例函数与几何综合答案：B试题解析：=×BO×AB=17．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（）B．50°C．40°D．25°A．100°考点：弦、弧、圆心角的关系答案：B试题解析：∵∠BOC=100°∴∠BAC=50°选B8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是（）B．30°C．35°D．40°A．25°考点：图形的旋转答案：B试题解析：∵∠AOB=15°∴∠A’OB’=15°又∵AOA’=45°∴∠AOB’=30°选B9．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③，④，⑤，使△ADE与△ACB一定相似的有（）B．②④⑤A．①②④C．①②③④D．①②③⑤考点：相似三角形判定及性质答案：A试题解析：根据AAS，两个角相等，一组对应边成比例，所以当有条件①②④时，△ADE 与△ACB一定相似.10．小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）B．点P C．点M D．点NA．点Q考点：函数的表示方法及其图像答案：B试题解析：根据图像，y与t的关系是先变小，然后又变大，并且在中间一段时间到达一个抛物线的最低点，所以这个点是P点，选B第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。
2017-2018学年度九年级上期末数学试卷及答案解析
2017-2018学年度九年级上期末数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A. B. C. D. 82.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k>-1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠04.如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c ＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（）A. 90°B. 50°C. 46°D. 2 6°7.下列命题中，正确的是（）.A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径.B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦.C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心.D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心.8.二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A. 1B. ﹣1 C.2 D. ﹣29.二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）A. AF=C′FB. BF=DFC. ∠BDA=∠ADC′D. ∠ABC′=∠ADC二、填空题（共8题；共24分）11.等腰三角形腰长为2cm，底边长为cm，则顶角为________，面积为________．12.如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC=3，则AE=________ ．13.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．14.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．15.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________16.如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是________．17.（1）若sinα=0.5138，则锐角α=________（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=________（3）若tanA=37.50，则∠A=________ （结果精确到1〞）18.在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为________．三、解答题（共6题；共36分）19.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，AC＝3，AB＝4，求BD的长．(结果保留根号)21.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.22.先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+ +4sin30°．23.先化简，再求值：（+4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．24.图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．四、综合题（共1 0分）25.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】垂线段最短，勾股定理的逆定理，圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，最小值是．故选B．【分析】利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB 相切，设切点为D，当弦CD是圆的直径时，且CD最短时，圆的直径最小，据此即可求解．2.【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数图象与系数的关系【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=-＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【分析】既然为一元二次方程，则k≠0，又因为有两个不相等的实数根，所以判别式=(-2)2-4k×(-1)>0可得k>-1，所以k>-1且k≠0.【点评】利用△来判断实数根个数，若△<0，则无实数根，若△=0则有相等的两个实数根，若△>0则有两个不相等的实数根。
2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇-解三角形
●知识模块3：解三角形1．（平谷18期末12）已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是 ． 2．（顺义18期末15）在ABC △中，45A ∠=，AB ，2BC =，则AC 的长为 ． 3．（石景山18期末19）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ．若2=a ，sin 31=A ，求b 和c ． 4．（大兴18期末20）已知：如图，在∆ABC 中，AB =AC =8，∠A =120°，求BC 的长.5．（昌平18期末19）如图，在△ABC 中， AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ．AC =10，cos A =45，求BC 的长．6．（东城18期末20）在△ABC 中，∠B =135°，AB=BC =1. （1）求△ABC 的面积；（2）求AC 的长.D C BA7．（海淀18期末19）如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=，AC =5，sin 35C =， 求BC 的长．8．（怀柔18期末19）如图，在△ABC 中，tan A =43，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长.9．（密云18期末18）如图，ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AB=2，BC=3，AD BC ⊥垂足为D.求AC 长.10．（燕山18期末23）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，点 D 是 BC 边的中点，BD =2，tan B =34（1）求 AD 和 AB 的长；（2）求 sin ∠ BAD 的值．DC B A B AD11．（西城18期末23）23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图形使用） 12．（怀柔18期末24）已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°，∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路.（不用写出计算结果．．．．．．．．）。
北京地区朝阳区九年级2017年度2018年度学年度第一学期期末检测
北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（试用）2018.1（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.．．Array1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A) 3cm(B) 3.5cm(C) 4cm(D) 7.5cm2. 下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N (B) 1.6N(C) 2N (D) 2.5N5. 如图，△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，若AD＝，A’D’＝3，则△ABC与△A’B’C’的面积的比为(A) 4：9 (B) 9：4 AO(C) 2：3 (D) 3：26. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =14，BC =7.则∠BDC 的度数是(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°第6题图 第7题图7. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转 45°，得到△A ’B ’C ，则图中阴影部分的面积为(A) 2 (B) 2π (C) 4 (D) 4π8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动．若点A 、B 的坐标分别为（﹣2，3）、 （1，3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为(A) －1 (B) －3 (C) －5 (D) －7AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 .第9题图 第10题图10．如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C 恰好在B 'C '上，旋转角为α，则∠C '的度数为 （用含α的式子表示）．11. 在反比例函数xmy 23-=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1< x 2<0，y 1> y 2，则m 的取值范围是 .12. 如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，PO 与AB 相交于点C ，PA=6，∠APB =60°，则OC 的长为 .DCBOAB'CC O BPA第12题图 第13题图13. 如图，双曲线xk y =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， C （x 3，y 3），由图象可得不等式组c bx ax xk++<<20的解集为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，△COD 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB 得到 △COD 的过程： .15. “π的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计 落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ，并计算频率nm；在相 同条件下，大量重复以上试验，当nm显现出一定稳定性时，就可以 估计出π的值为nm4. 请说出其中所蕴含的原理： .16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B' C'.证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.由此得到△A'DE∽△A'B'C'.∴∠A' DE=∠B'. ∵∠B=∠B'，∴∠A' DE =∠B. ∵∠A'=∠A，∴△A' DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.CA小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作△A' DE 与 ；（2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE 与 ； （3）最后，可证得△ABC ∽△A'B' C'.18. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 是⊙O 的直径，AB=2，∠ADB ＝45°. 求⊙O 半径的长.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），点B （4，0），点C （0，﹣1）． （1）以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A ′B ′C ； （2）在（1）中的条件下，① 点A 经过的路径的长为 （结果保留π）；② 写出点B ′的坐标为 .AA'20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法.方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题. 图1方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.图221. 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况. （1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线32--=x y 与双曲线xky =交于M （a ，2），N （1，b ）两点． （1）求k ，a ，b 的值；（2）若P 是y 轴上一点，且△MPN 的面积是7，直接写出点P 的坐标 ．23. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 中点，点P 在射线AB上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F.F DC（1）求证：△PAF ∽△AED ；（2）连接PE ，若存在点P 使△PEF 与△AED 相似，直接写出PA 的长24. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E . （1）求证：E 是AC 中点；（2）若AB =10，BC =6，连接CD ，OE ，交点为F ，求OF 的长.25. △ACB 中，∠C =90°，以点A 为中心，分别将线段AB ，AC 逆时针旋转60°得到线段AD ，AE ，连接DE ，延长DE 交CB 于点F .（1）如图1，若∠B =30°，∠CFE 的度数为 ； （2）如图2，当30°<∠B <60°时，①依题意补全图2；②猜想CF 与AC 的数量关系，并加以证明.E BC图1 图226．如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D 作CD的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm ，CE=y cm ，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.① 通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）② 建立平面直角坐标系xOy ，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③ 结合画出的函数图象，解决问题：当AD 为Rt △CDE 斜边CE 上的中线时，AD 的长度约为 cm （结果保留一位小数）．27. 已知抛物线l 1与l 2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l 1：2782--=ax ax y 交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值.28. 在平面直角坐标系xOy中，点A （0, 6），点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X 矩形”. 下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.（1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为 .（2）点M，N的“X矩形”是正方形，①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围 .备用图。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
2017-2018学年朝阳市建平县北师大九年级上期末数学试卷有答案
2017-2018学年朝阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=142．（3分）若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（3分）如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）5．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．136．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（）A．1 B．1或2 C．2 D．±17．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）8．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的9．（3分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．（3分）在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是．12．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=cm．14．（3分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是．15．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．16．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（5分）画出下列组合体的三视图．19．（7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．20．（7分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．21．（7分）某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m的值．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．24．（10分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．2017-2018学年辽宁省朝阳市建平县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14【解答】解：x2﹣8x=2，x2﹣8x+16=18，（x﹣4）2=18．故选C．2．（3分）若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．3．（3分）如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：C．4．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．5．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵双曲线y=经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4=12．故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（）A．1 B．1或2 C．2 D．±1【解答】解：由题意，得m2﹣3m+2=0且m﹣1≠0，解得m=2，故选：C．7．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．8．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．9．（3分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴负半轴，则n＜0，此时mn＞0，不合题意；故本选项错误；B、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n＞0，满足mn＜0，∵m＜0，n＞0，∴n﹣m＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，故本选项正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；D、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；故选：B．10．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．（3分）在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是3．【解答】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，所以=，解得：n=3，经检验n=3是分式方程的解，即黄球有3个，故答案为：3．12．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时，四边形EFGH是菱形．【解答】解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG∥AB，HG=AB，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH=CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=cm．【解答】解：由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，DF2=（4﹣DF）2+32，解得DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形，连接BD，在Rt△BCD中，BD==5，=EF×BD=BF×CD，∵S菱形BFDE∴EF×5=×3，解得EF=．故答案为：．14．（3分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9．【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9，故答案为：9．15．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是 1.8m．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则=，=，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．16．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1=1×（2﹣1）=1，S2=1×（1﹣）=，S3=1×（﹣）=，∴S1+S2+S3=1++=．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．【解答】解：（1）∵x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，即（x﹣4）2=15，则x﹣4=±，∴x=4±；（2）∵3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（3x+2）=0，则x﹣1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=﹣．18．（5分）画出下列组合体的三视图．【解答】解：主视图，左视图，俯视图．19．（7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（﹣2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）△A2B2C2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；20．（7分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．21．（7分）某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m的值．【解答】解：（1）设甲种多肉植物购进x株，根据题意得4x+6（300﹣x）=1400，解得x=200．答：甲种多肉植物购进200株；（2）根据题意，得200（1+2m%）[8（1+m%）﹣4]+100×90%×10﹣100×6=2100，解得m1=25，m2=﹣125（不合题意舍去），即m的值为25．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45°，∵∠AGF=105°，∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=，在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，∴HG=AH•tan30°=，∴BG=BH+HG=+．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，=EC•AB=5×4=20．∴S菱形AECF24．（10分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．。
几何综合20172018北京初三上学期期末考试数学几何压轴有答案
几何综合1 海淀.在△ ABC 中，/ A = 90°, AB = AC.(1) 如图1 , △ ABC 的角平分线BD CE 交于点Q 请判断“ QB = J2QA ”是否正确:________ (填“是”或“否”)；(2) 点P 是厶ABC 所在平面内的一点，连接 PA PB,且PB=「2PA① 如图2,点P 在厶ABC 内，/ ABP=30 °，求/ PAB 的大小；② 如图3,点P 在厶ABC 外，连接 PC,设/ APC= a ，/ BPC 3，用等式表示 a ,3之间的数量关系，并证明你的结论.2 西城.如图 1 ,在 Rt △ AOB 中，/ AOB=90 °, / OAB=30 °,点 C 在线段 0B 上，OC=2BC , AO边上的一点 D 满足/ OCD=30 °将厶OCD 绕点0逆时针旋转 ％度(90° < a 1<0 ° 得到△OCD : C , D 两点的对应点分别为点 C , D ，连接AC , BD ，取AC 的中 点M ，连接OM .(1) ____________________________ 如图2，当CD H AB 时，a =____________________________________ 。
，此时OM 和BD 之间的位置关系为 _________ ;(2) 画图探究线段 OM 和BD •之间的位置关系和数量关系，并加以证明.a囹1A3东城. 如图1,在厶ABC中，/ ACB=90° AC=2, BC=2j3，以点B为圆心，J3为半径作圆.点P为B上的动点，连接PC,作PC _ PC，使点P •落在直线BC的上方，且满足PC: PC =1: .3，连接BP，AP .(1) 求/ BAC的度数，并证明厶APC BPC(2) 若点P在AB上时，①在图2中画出△ AP C②连接BP •，求BP •的长;(3) 点P在运动过程中，BP是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP取得最大值或最小值时/ PBC的度数；若没有，请说明理由.4 丰台•如图，/ BAD= 90 ° AB=AD ,角的两边与BA , DA交于点M , N，与(1)在/ FCE旋转的过程中，当/ CB=CD，一个以点C为顶点的45角绕点C旋转, BA, DA的延长线交于点E, F，连接AC.FCA= / ECA 时，如图1,求证：AE=AF ;FCA工/ ECA时，如图(2)在/ FCE旋转的过程中，当/ 2，如果/ B= 30°, CB=2,5昌平.已知，△ ABC 中，/ ACB 90° , AC =BC ,点D 为BC 边上的一点.(1) 以点C 为旋转中心，将厶ACD 逆时针旋转90°,得到△ BCE 请你画出旋转后的图形; (2) 延长 AD 交BE 于点F ,求证：AF 1 BE(3)若AO 厉,BF=1，连接CF,贝U CF 的长度为6怀柔.在等腰△ ABC 中, ABAC 将线段BA 绕点B 顺时针旋转到 BD 使BDLAC 于 H,连结AD 并延长交BC 的延长线于点 P.(1) 依题意补全图形；⑵若/ BAC 2a ,求/ BDA 的大小(用含a 的式子表示);(3) 小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E,从而用等式表示线段 DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与 BC 之间的数量关系7平谷.如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC 90 ° , AB=AC 在平面内任取一点 D,连结 AD( AD<AB ,将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°,得到线段 AE 连结DE CE BD(1) 请根据题意补全图1;(2) 猜测BD 和 CE 的数量关系并证明；(3) 作射线BD CE 交于点戸，把厶ADE 绕点A 旋转，当/ EAC 90。
2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-圆部分
●知识模块1：圆基础（选填） (2)★与圆的位置关系 (2)★圆周角、圆心角 (2)★垂径定理 (4)★正多边形 (6)★弧长、扇形面积 (7)●知识模块2：尺规作图 (8)●知识模块3：圆解答题（计算） (13)●知识模块4：圆解答题（综合） (16)●知识模块5：新定义问题 (24)●知识模块1：圆基础（选填）★与圆的位置关系1．（密云18期末5）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=4，BC=3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是（ ）A.点B 在圆内B.点B 在圆上C.点B 在圆外D.点B 和圆的位置关系不确定2．（门头沟18期末6）已知ABC △，AC =3，CB =4，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一个点在圆内，那么半径r 的取值范围是A ．3r ＞B ．4r ≥C ．34r ＜≤D ．34r ≤≤3．（顺义18期末13）已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是 ．4．（石景山18期末14）14．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =________．★圆周角、圆心角 5．（密云18期末6）如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB∠的大小为（ ）A.20︒B.40︒C.80︒D.90︒6．（大兴18期末2）如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为（ ）A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒507．（平谷18期末6）如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ．50° D40°8．（昌平18期末4）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC的大小为（ ）A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°B CA DABCDBAC9．（门头沟18期末3）如图，DCE ∠是圆内接四边形ABCD 的一个外角，如果75DCE ∠=︒，那么BAD ∠的度数是（ ） A ．65︒ B ．75︒ C ．85︒ D ．105︒ 10．（朝阳18期末6）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =14，BC =7.则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°11．（石景山18期末3）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ，则BOD ∠的度数为（ ）A ．︒100B ．︒120C ．︒130D ．︒15012．（西城18期末5）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（ ）．A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°13．（丰台18期末7）如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°14．（怀柔18期末5）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的大小为 （ ）A ．B ．C ．D ．15．（通州18期末4）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（ ）A ．︒25B ．︒30C ．︒35D ．︒4016．（燕山18期末3）3．如图，圆心角 ∠ AOB=25°，将 AB 旋转 n°得到 CD ，则∠ COD 等于（ ）A ．25°B ．25°+ n°C ．50°D ．50°+ n°40︒50︒80︒100︒AA B DCBAO17．（燕山18期末13）如图，量角器的直径与直角三角尺 ABC的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3°的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E ，则第 20 秒点 E 在量角器上对应的读数是 °18．（通州18期末15）⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为________. 19．（东城18期末14）⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分∠BAD ，则正确结论的序号是 . ①AB=AD ；②BC=CD ；③ AB AD =；④∠BCA=∠DCA ；⑤ BCCD =. 20．（丰台18期末14）在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为 .21．（西城18期末16）如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为.★垂径定理 22．（顺义18期末6）如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．1023．（石景山18期末4）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O的半径为4，则弦AB 的长为（ ）A ．32B ．34C ．52D ．5424．（通州18期末6）如图，⊙O 的半径为4.将⊙O 的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O .则折痕AB 的长为（ ）A. 3B. 32C. 6D. 34CBAO25．（怀柔18期末7）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.小明计算橡胶棒CD 的长度为（ ）A ．22分米B ．23分米C ．32分米D ．33分米26．（门头沟18期末13）如图，在△ABC 中，∠A =60°，⊙O 为△ABC的外接圆．如果BC=,那么⊙O 的半径为________.27．（西城18期末13）如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120 ，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 . 28．（大兴18期末13）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为 cm ． 29．（东城18期末12）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC并延长交⊙O 于点D .若CD =1，AB =4,则⊙O 的半径是_______. 30．（燕山18期末11）如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，OM ⊥ AB ，ON ⊥ AC ，垂足分别为 M 、N ．如果 MN =2.5，那么BC =_______★正多边形 31．（东城18期末2）边长为2的正方形内接于M ，则M 的半径是（ ）A ．1B ．2CD． 32．（丰台18期末12）如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 .33．（通州18期末13）如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论： （1）__________________________； （2）______________________. 34．（昌平18期末13）如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为 ．35．（朝阳18期末9）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 .36．（平谷18期末13）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是 （结果不取近似值）．F C★弧长、扇形面积 37．（西城18期末4）圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A.48πB.24πC.4πD.2π38．（东城18期末5）A ，B 是O 上的两点，OA =1， AB 的长是1π3，则∠AOB 的度数是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 39．（大兴18期末4）在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为（ ）A. ︒10B. ︒60C. ︒90D. ︒12040．（通州18期末2）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ）A ．6πB ．πC ．3π D ． 32π41．（海淀18期末13）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______． 42．（丰台18期末10）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_______. 43．（大兴18期末14）圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是_______cm 2． 44．（密云18期末12）扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为__________. 45．（平谷18期末10）圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）． 46．（朝阳18期末7）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A’B’C ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2 B ．2πC ．4D ．4π47．（石景山18期末11）如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2．48．（怀柔18期末15）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2. 49．（顺义18期末20）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ，∠O =∠O ’=90°，计算图中中心虚线的长度．BO '●知识模块2：尺规作图1．（昌平18期末16）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.2．（门头沟18期末16）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.3．（朝阳18期末16）下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________.4．（石景山18期末16）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．请回答，CACCACABCSSS2211∆∆∆==成立的理由是：①；②．5．（燕山18期末16）在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则CACCACABCSSS2211∆∆∆==．图2B3B1B2MC2C1AB C图1CBA6．（怀柔18期末16）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：请回答：这样做的依据是．7．（丰台18期末16、密云18期末16）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线P A，PB是⊙O的切线，依据是．8．（大兴18期末16）下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 9．（通州18期末16）16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小霞的作法如下：老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是 ．（1）如图，在平面内任取一点O ； （2）以点O 为圆心，AO 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ； （3）连接DE ，过点O 作射线OP 垂直线段DE ，交⊙O 于点P ； （4）连接AP .所以射线AP 为所求.尺规作图：作已知角的角平分线． 已知：如图，已知BAC ∠.求作： BAC ∠的角平分线AP .已知：．求作：所在的圆.（1）在上任取三个点D ，C ，E ；所以⊙O 即为所求作的所在的圆..10．（海淀18期末16、平谷18期末16）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．11．（昌平18期末21）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．C A ●知识模块3：圆解答题（计算）1．（昌平18期末20）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，BC ．（1）求证：A BCD ∠=∠；（2）若AB =10，CD =8，求BE 的长． 2．（朝阳18期末18）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 是⊙O 的直径，AB=2，∠ADB ＝45°. 求⊙O 半径的长.3．（东城18期末18）已知等腰△ABC 内接于O , AB =AC ，∠BOC =100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.4．（密云18期末21）如图，AB 是O 的弦，O 的半径OD AB ⊥垂足为C.若AB =，CD=1 ，求O的半径长.5．（丰台18期末20）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.6．（平谷18期末20）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．7．（大兴18期末21）已知： 如图，⊙O 的直径AB 的长为5cm ，C 为⊙O 上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O 于点D ，求BD 的长．8．（通州18期末19）如图，ABC △内接于⊙O .若⊙O 的半径为6，︒=∠60B ，求AC 的长．A9．（顺义18期末24）已知：如图，AB 为⊙O 直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．求证：∠OCF =∠ECB ．10．（燕山18期末19）如图，AB 为⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点E ，连 接BC ．若AB ＝6，∠ B ＝30°，求：弦CD 的长.E FO C BA●知识模块4：圆解答题（综合）1．（大兴18期末24）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合）， .∠=∠CAD B （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF=4，AD=6，求BD 的长． 2．（昌平18期末24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.3．（朝阳18期末24）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，⊙O的切线DE 交AC 于点E . （1）求证：E 是AC 中点；（2）若AB =10，BC =6，连接CD ，OE ，交点为F ，求OF 的长.4．（东城18期末25）如图，在△ABC 中，AB =AC ,以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于点D ，E .DF 是O 的切线,交AC 于点F ． （1）求证：DF ⊥AC ；（2）若AE =4，DF =3，求tan A ．EBC5．（海淀18期末24）如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD =4，DE =5，求DM 的长．6．（石景山18期末25）如图，AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于点B ，点F 是直径AC 上一点，连接DF 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ． （1）求证：∠ABC =∠AED ；（2）连接BF ，若AD 532=，AF =6，tan 34=∠AED ，求BF 的长．CA7．（西城18期末24）如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，=DCE B∠∠．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan3B=，求半圆的半径．8．（丰台18期末24）如图，AB是⊙O的直径，点C是»AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD AC=，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当2OB=时，求BH的长.9．（怀柔18期末22）22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． （1）求证：AB =BN ；（2）若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．10．（平谷18期末25）25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）AC =2，AB =6，求BE 的长．A11．（密云18期末24）如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点， AC BC=.过点B 作O 的切线l ，连接AC 并延长交l 于点E ，连接AD 并延长交l 于点F .（1）求证：AC =CE .（2）若AE =3sin 5BAF ∠= 求DF 长.12．（顺义18期末26）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE ⊥AB ；（2）若tan ∠BDE =12, CF =3，求DF 的长．B13．（大兴18期末27）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H.（1）求证：∠BCG=∠E BG ；（2）若55sin =∠CAB ，求GB EC 的值.14．（门头沟18期末24）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD =BF ；（2）若CF =2，4tan 3B =，求⊙O 的半径．15．（通州18期末22）如图，ABC △是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．16．（燕山18期末24）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE =45，求BF 的长.●知识模块5：新定义问题1．（大兴18期末28）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,且点P 在第一象限.（1）1x =_ __ (用含α的式子表示)；1y =____ _ (用含α的式子表示)； （2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y .①判断1y 2与的数量关系,并证明；x②12y y +的取值范围是：_ ___.2．（东城18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为3时， 在点P 1（1,0），P 21），P 3（72,0），P 4（5,0）中，⊙O的和睦点是________；（2）若点P （4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y =﹣1上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E ，若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．3．（昌平18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4.（1）①点A （2，5-）的最大距离为 ；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为 ；（2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.4．（朝阳18期末28）在平面直角坐标系xOy中，点A （0, 6），点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”. 下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.（1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为.（2）点M，N的“X矩形”是正方形，①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围.备用图5．（海淀18期末27）对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________； （2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．6．（石景山18期末28）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为),(11y x ，点Q 的坐标为),(22y x ，且21x x ≠，21y y ≠，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形”．下图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图．．．．（1）已知点A 的坐标为)1,0(，点B 的坐标为)0,3(-，则点A ，B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°；（2）若点C 的坐标为)3,0(，点D 在直线34=y 上，且C ，D 的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD 的表达式；（3）⊙O 的半径为2，点N 在双曲线xy 3-=上．若在⊙O 上存在一点M ，使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．7．（西城18期末28）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(2,2)A，(2,2)B-．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q'落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．（1）已知点(4,1)P-．①在1(1,1)Q-，2(1,1)Q两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________；②若点M在直线1y x=-上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标Mx的取值范围；（2）已知点(3,3)C，⊙C的半径为r，点(4,0)D，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．8．（丰台18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是 ；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.9．（怀柔18期末28）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.（1）在点A (1，2)、B (2，1)、M (21，1)、N (1，21)中，是“关系点”的 ；（2）⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ，求点P 坐标； （3）点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有一个．．．．．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．10．（平谷18期末28）在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．11．（密云18期末28）已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G,给出如下的定义：若在图形G 上存在一点Q ,使得Q P 、之间的距离等于1，则称P 为图形G 的关联点. （1）当O 的半径为1时，①点11(,0)2P,2P ,3(0,3)P 中，O 的关联点有_____________________. ②直线l 经过（0，1）点，且与y 轴垂直，点P 在直线l 上.若P 是O 的关联点，求点P 的横坐标x 的取值范围.（2）已知正方形ABCD 的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r 的取值范围.备用图 备用图12．（门头沟18期末28）以点P 为端点竖直向下的一条射线PN ，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线1PN ，2PN ，我们规定：12N PN ∠为点P 的“摇摆角”， 射线PN 摇摆扫过的区域叫作点P 的“摇摆区域”（含1PN ，2PN ）. 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,3)P .（1）当点P 的摇摆角为60︒时，请判断(0,0)O 、(1,2)A 、(2,1)B、(20)C 属于点P 的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；（2）如果过点(1,0)D ，点(5,0)E 的线段完全在点P 的摇摆区域内，那么点P 的摇摆角至少为_________°； （3）⊙W 的圆心坐标为(,0)a ，半径为1，如果⊙W 上的所有点都在点P 的摇摆角为60︒ 时的摇摆区域内，求a 的取值范围．备用图13．（通州18期末25）点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为P d .特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0.当⊙O 的半径为2时：（1）若点⎪⎭⎫⎝⎛-0,21C ，()4,3D ，则=C d _________，=D d _________；（2）若在直线22+=x y 上存在点P ，使得2=P d ，求出点P 的横坐标；（3）直线()033>+-=b b x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B .若线段AB 上存在点P ，使得32<≤P d ，请你直接写出b 的取值范围.14．（燕山18期末28）在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l 的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线。
北京市朝阳区2017-2018学年九年级上册期末数学试题有答案(PDF版)
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