数学：1.3.1《正弦函数的图像与性质》课件(5)(新人教b版必修4)
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人教版高中数学必修四1.3.1正弦函数的图象与性质公开课教学课件 (共18张PPT)20页文档
人教版高中数学必修四1.3.1正弦函数 的图象与性质公开课教学课件 (共18张
PPT)
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
PPT)
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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高中数学 1.3.1.1 正弦函数的图像同步课件 新人教B版必修4
第八页，共39页。
思考探究 五点法作图中函数y＝sinx，x∈[0,2π]上的五个点具有怎样 的特征？ 提示 这五个点分别是图象的最高点和最低点以及图象与 x轴的交点.
第九页，共39页。
自测自评
1.正弦函数y＝sinx的图象中，相邻的两个最大值点间的距
离为( )
π A.2
B．π
3π C. 2
D．2π
第三十页，共39页。
(2)当cosx≠0，即x≠kπ＋π2(k∈Z)时， 有y＝tanx·cosx＝sinx， 即y＝sinx(x≠kπ＋2π，k∈Z)． 其图象如图
第三十一页，共39页。
例3 求函数y＝ 2sinx－1的定义域． 剖析 要求y＝ 2sinx－1 的定义域，只需求满足2sinx－ 1≥0，即sinx≥ 12 的x的取值集合，在区间[0,2π]上先求出满足条 件的x的范围，然后在两边加上2kπ(k∈Z)即可．
规律技巧 1.数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的 问题形象化、直观化，平时解题时要注意运用．
2．此题也可由单位圆求解，大家可以试一试．
第三十五页，共39页。
变式训练3 求下列函数的定义域． (1)y＝ 2sinx＋ 3； (2)y＝log2(6 2－12sinx)．
第三十六页，共39页。
解析
(2)在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点， 然后用光滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦 函数的简图，这种方法叫做五点法．
第二十三页，共39页。
变式训练1 用“五点法”作出函数y＝2－sinx的简图．
解析 (1)列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
u＝sinx 0 1 0 －1 0
y＝2－u 2 1 2 3 2
思考探究 五点法作图中函数y＝sinx，x∈[0,2π]上的五个点具有怎样 的特征？ 提示 这五个点分别是图象的最高点和最低点以及图象与 x轴的交点.
第九页，共39页。
自测自评
1.正弦函数y＝sinx的图象中，相邻的两个最大值点间的距
离为( )
π A.2
B．π
3π C. 2
D．2π
第三十页，共39页。
(2)当cosx≠0，即x≠kπ＋π2(k∈Z)时， 有y＝tanx·cosx＝sinx， 即y＝sinx(x≠kπ＋2π，k∈Z)． 其图象如图
第三十一页，共39页。
例3 求函数y＝ 2sinx－1的定义域． 剖析 要求y＝ 2sinx－1 的定义域，只需求满足2sinx－ 1≥0，即sinx≥ 12 的x的取值集合，在区间[0,2π]上先求出满足条 件的x的范围，然后在两边加上2kπ(k∈Z)即可．
规律技巧 1.数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的 问题形象化、直观化，平时解题时要注意运用．
2．此题也可由单位圆求解，大家可以试一试．
第三十五页，共39页。
变式训练3 求下列函数的定义域． (1)y＝ 2sinx＋ 3； (2)y＝log2(6 2－12sinx)．
第三十六页，共39页。
解析
(2)在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点， 然后用光滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦 函数的简图，这种方法叫做五点法．
第二十三页，共39页。
变式训练1 用“五点法”作出函数y＝2－sinx的简图．
解析 (1)列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
u＝sinx 0 1 0 －1 0
y＝2－u 2 1 2 3 2
高中数学 1.3.1(1)《正弦函数的图象》课件 新人教B版必修4
与不等正弦式函的数解图集象是相{x 交|2 于k点( 6 , 12x) ( 2 56k, 12 ) 5 等,，k 所Z 以}
6
6
h
16
h
12
例1 用五点法作下列函数的简图 (1) y=sinx，x∈[0，2π]， (2) y=1+sinx，x∈[0，2π]，
(1)
h
13
(2) y=1+sinx (x∈[0, 2 π])
h
14
h
15
ห้องสมุดไป่ตู้
例2 利用正弦函数的图象，求满足下列条
件的x的集合：sin
x
1 2
解：在y轴上取点(0, 0.5)，过该点作x轴的平行线,
1.3.1正弦函数的图象（一）
h
1
用什么方法作出正弦函数的图象呢？
描点法
但描点法的各点的纵坐标都是查三角函 数表得到的数值，不易描出对应点的精确位 置，因此作出的图象不够准确． 几何法
用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.
h
2
正弦函数的图象
为了作三角函数的图象，三角函数的自变 量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为 实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单 位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相 同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
叫做正弦曲线．
h
10
正弦函数y=sinx，x∈R，的图象。叫做正弦 曲线．
h
11
用五点法作正弦函数的简图（描点法）
只要这五个点描出后，图象的形状就基
本确定了．因此在精确度不太高时，常采用
五点法作正弦函数的简图
在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的
区间上函数变化情况，在 x0,,2附近函数
数学 1.3.1 正弦函数的图象与性质 第二课时课件 新人教B版必修4
思考感悟
3．y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象与 2
x 轴相邻两交点的距离是多少？
提示：y＝Asin(ωx＋φ)的图象与 x 轴相邻两交点 间的距离为半个周 期，即T2 ＝ωπ .
课堂互动讲练
考点突破 图象变换的简单应用 图象的变换包括：振幅变换、周期变换、相 位变换三种，三种变换之间的顺序没有限 制．
例1 说明 y＝－2sin(2x－π)＋1 的图象是由 y＝ 6
sinx 的图象怎样变换而来的？
【思路点拨】 由 y＝sinx 到 y＝－2sin(2x－π6) ＋1 需要三种变换，应分步进行．
【解】 法一：y＝sinx各―点―且的―关纵―于坐―标x轴―伸作―长对到―称原―变来―换的→2倍
π
y＝－2sinx―向―右―平―移―6个―单―位―长→度 1
→ 由图象对称⇒ω → 由单调性⇒ω
【解】 由 f(x)是偶函数，得 f(－x)＝f(x)， 即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称， ∴f(x)在 x＝0 时取得最值． 即 sinφ＝1 或－1.
依题设 0≤φ≤π，∴解得 φ＝π2. 由 f(x)的图象关于点 M对称，可知 sin(34πω＋π2)＝0， 解得 ω＝43k－23，k∈Z.
质：
(1)定义 域： _R__；(2)值域：[_－__A__，__A_]__； (3)周期：
2π
T＝ _ω___； (4)单调增区间 由
2kπ－π2≤ ωx＋ φ≤ 2kπ
＋π2 (k∈ Z)求得，单调减区间由 _2__k_π_＋ __π_2___≤ ωx
＋φ≤__2_k_π__＋__3_2_π______ (k∈Z)求得．
(2)要分清是先平移，后伸缩，还是先伸缩，后平 移，弄清平移单位长度是|φ|还是|ωφ|.
数学必修Ⅳ人教新课标B版1-3-1-1正弦函数的图象与性质课件(42张)
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.( ) (2)正弦函数 y＝sin x 的图象在 x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同， 只是位置不同.( ) (3)正弦函数 y＝sin x(x∈R)的图象关于 x 轴对称.( ) (4)正弦函数 y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称.( ) 【解析】 由正弦曲线的定义可知只有(3)错误. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√
时，y最小值＝－1
函数y＝sin x的一条对称轴是( )
A.x＝π2
B.x＝π4
C.x＝0
D.x＝π
【解析】 y＝sin x的对称轴是x＝kπ＋π2(k∈Z)，∴应选A. 【答案】 A
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________
【自主解答】 按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0 1 0 －1 0
－1＋sin x －1 0 －1 －2 －1
推荐-高中数学人教B版必修4课件1.3.1.1 正弦函数的图象与性质
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
自主思考 4 如何证明函数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A≠0,ω>0,x∈R)的周期为 T=2������π.
提示:设 u=ωx+φ,因为 y=sin u 的周期是 2π,所以 sin(u+2π)=sin u,即 s到in[x(+ω2x������π+,且φ)+必2须π]=增si加n(到ωx+x+φ2)������=π时sin,函������数���值��� +重2������复 π 出+现φ .因.这此说y明=:A当si自n(ω变x量 +φ由)的x周增期加 T=2������π说.由明此:若可没知有该函ω>数0的这周个期条仅件与,则自周变期量T的=2|系���π���|.数有关,公式为 T=2������π.
(0,0),
π 2
,1
,(π,0),
3 2
π,-1
,(2π,0).
注意:(1)五点法是画正弦函数图象的基本方法 ,与之相关的问题在历年
高考中经常出现,要切实掌握好.
(2)作正弦函数图象时,函数自变量要用弧度制,这样自变量与之函数值
均为实数,在两个轴上的单位是统一的,作出的图象更加正规、实用.
(3)正弦函数的图象沿 x 轴向左、向右无பைடு நூலகம்延伸,称为正弦曲线.
,2kπ
+
7π 6
(k ∈Z).
(2)根据函数表达式可得
sin������ ≥ 0, 25-������2 ≥ 0
⇒
2������π ≤ ������ ≤ 2������π + π,������∈Z, -5 ≤ ������ ≤ 5.
新人教版必修四1.3.1 正弦函数的图像公开课教学课件 (共26张PPT)
与 y sin(2 x )图象的联系 探讨 y sin( x )
3
3
复习回顾 新课导入 概念探究 典例分析 课堂小结 课后作业
例2
利用图像变换
y sin x y 3 sin( 2 x 3 ) 简图
方法一 方法二
复习回顾 新课导入 概念探究 典例分析 课堂小结 课后作业
y 2 1 O -1 -2
2
0 0 0
0 2 0
1 2
3 2
2
x
1 y sin x 2
y sin x
y 2 sin x
复习回顾 新课导入 概念探究 典例分析 课堂小结 课后作业
问题1 观察y=2sinx与 的联系和区别 问题2 产生区别的原因是什么？
1 y sin x 图象分别与y=sinx图象 2
复习回顾 新课导入 概念探究 典例分析 课堂小结 课后作业
2. 为了得到函数y 3sin(2 x )( x R)的图象,只需把 5 y 3sin( x )上所有的点 : B 5
A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 1 B. 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 2 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 1 D. 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 2
顺序变换) ω, , A 方法2:( 按 y y 3 sin( 2 x ) 3 3 2 1
y sin( 2 x ) 3
7 6
3
o
-1
6
6
3
2 5 7 12 3 6
5 3
2
x
-2 -3
y sin x y sin( 2 x ) sin 2( x ) 3 6
数学：1.3.1《正弦函数的图像与性质——y=Asin(ωx+φ)的图象》课件(新人教B版必修4)
0
2
0
小结
y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式
课后作业: 课本
P49 练习A1(2)(4)
2(3)(4)
世上没有什么天才
天才是勤奋的结果
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： (
2
2
,1)
最低点： ( 3 ,1) 与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0) 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
新课讲解:
(1) y sin 4 x
1 (2) y sin x 3
(3)
1 1 y sin x 的图象与y sin x的图象的关系： 2 2
图象上各点纵坐标
1 sin x 图象上各点横坐标 1 sin 1 x y y y sin x 2 2 伸长为原来的2倍 2 缩短为原来的一半
1
y 1 sin x 2
正弦型函数 y=Asin(x+)
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置的位移y与时间x的关系、交流电 的电流y与时间x的关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表 示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最 大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 T
1 令X x , 则x 3( X ). 3 6 6 3 当X取0, , , ,2时, 可求得相对应的x和y 2 2 . 然 后 将 简 图 再 "描 点 . , 的值, 得到"五点", 再描点作图.
人教B版高中数学必修4课件 1.3正弦函数的图像与性质课件
由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取 任意一个x值，讨论区间[x,x+ 2π]上的函数的性质，然后延拓 到整个定义域上。
4、单调性。
思考1：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数 的单调区间吗？
选取区间[ ，3]，可知 22
在区间
单调性
在每一个区间［_2_k____2_,_2_k____2_］_(k___Z)上是增加的； 在每一个区间［_2_k___2__,2_k____32__］(_k___Z) 上是减少的。
例3 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据 图像讨论它的性质。
解：列表：
x
0
y=sinx
0
1
y=sinx-1 -1
0
0
-1 0
-1
-2 -1
画出简图：
2y
1
y sinx,x [0,2π]
O
.
π
3π
2
x
-1.
2
.
2
.
-2
y=sinx-1 .
变式训练
函数y=ksin x+b的最大值为2，最小值为-4，求k，b的值。
y
1 . y= sin2x
O.
.
.
x
-1
.
回顾本节课的收获
正弦函 数的图 像与性
质
几何作法 五点法
正弦函数y=sinx 的图像
观察 图象
正弦函数y=sinx 的性质
性质的应用
定义域
值域 奇偶性 周期性 单调性
最值
1-1 O
3 2
与x轴的交点
( ,0)
2
x
2
-1 -
4、单调性。
思考1：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数 的单调区间吗？
选取区间[ ，3]，可知 22
在区间
单调性
在每一个区间［_2_k____2_,_2_k____2_］_(k___Z)上是增加的； 在每一个区间［_2_k___2__,2_k____32__］(_k___Z) 上是减少的。
例3 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据 图像讨论它的性质。
解：列表：
x
0
y=sinx
0
1
y=sinx-1 -1
0
0
-1 0
-1
-2 -1
画出简图：
2y
1
y sinx,x [0,2π]
O
.
π
3π
2
x
-1.
2
.
2
.
-2
y=sinx-1 .
变式训练
函数y=ksin x+b的最大值为2，最小值为-4，求k，b的值。
y
1 . y= sin2x
O.
.
.
x
-1
.
回顾本节课的收获
正弦函 数的图 像与性
质
几何作法 五点法
正弦函数y=sinx 的图像
观察 图象
正弦函数y=sinx 的性质
性质的应用
定义域
值域 奇偶性 周期性 单调性
最值
1-1 O
3 2
与x轴的交点
( ,0)
2
x
2
-1 -
人教版高中数学必修四1.3.1正弦函数的图象与性质公开课教学课件 (共18张PPT)
y
． 6 ．． 1
1
1
3
3
2
．．1 ．．．．．．．．．．． 2 2 2
怎 怎 2 3 样 样 5 在 在 6 坐 坐 标 标 轴 7轴 6 上 上 4准 准 3 确 确 3 2找 找 到 到 5 3 1 3 ？ 16 ？ 2
31 22
0
-1 2
-
3 2
-1
- 3 62- 1 22
0
x 0
6
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
2
26
若 改 成 x[,3]呢 ？
64 y
32
2
1
． - 1 22
3
．π ．2 ． 2π
-
10 2
6 -1
3 24
x
知识脉络 尝试作图 性质探究 典例分析 课堂小结 课后作业
例题3：
不通过求值，指出下列各式大于零还是小于
零(1).sin()sin(); (2)sin(23)sin(17)
18
10
x
-16
2
6
知识脉络 尝试作图 性质探究 典例分析 课堂小结 课后作业
利 用 正 弦 函 数 的 图 象 ， 求 满 足 下 列 条 件 的 x集 合 ：
sinx1,xx (0 R,2)
2
解：在y轴上取点(0, 0.5)，过该点作x轴的平行线,
【人教B版】高一数学必修四：1.3.1《正弦函数的图象与性质(1)》ppt课件
∴函数的定义域为2kπ，2kπ＋π6∪2kπ＋56π，2kπ＋π，k∈Z.
几何画板演示
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.3.1（一）
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的
本 课
应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
时 栏
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点
，
π 3
，
π2，…，2π等角的正弦线．
③找横坐标：把x轴上从0 到 2π (2π≈6.28)这一段分成12的纵坐标．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.3.1（一）
⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝ sin x，x∈[0,2π]的图象．
几何画板演示
本 课
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，
时 栏
x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，
目 开
x∈[0,2π)的图象的形状完全一致．于是我们只要将函数y＝sin x，
关 x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以
目
开
关
由图象可知方程 sin x＝lg x 的解有 3 个． 小结 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较
简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.3.1（一）
跟踪训练 3 方程 sin x＝1－2 a在 x∈[π3，π]上有两个实数解，求
a 的取值范围．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.3.1（一）
2．利用“五点法”作出y＝－1＋sin x (x∈[0,2π])的简图．
高中数学必修四人教B版第一章第三节第一部分正弦函数图像课件
2 -1
-
-
3 2 x
2
-2
-3
五.挑战自我，勇于攀登
用“五点作图法”在同一坐标系下作出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.
y y=2+sin x x∈[0,2π] 3
2
1
． ． ． ． ． 3
π
2
2π
0
x
2
-1y=sin x -1 x∈[0,2π]
P
3
Y
.3 C(π,sinπ) 33
π
3
O1
MO
π
3
2π π
X
3
[引入]能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系
中作出正弦函数y=sinx（xR)的图象呢？
借助单位圆中的三角函数线在平面直角坐标系
中作函数 y sin x, x 0,2 的图象
y
o1
Ao
2
3
2
2 x
１、从单位圆与x轴的交点A起，把单位圆平分成12等份，
.
. 图象有何联系？
.
x
2
(2)
x
0
π
2π
sinx 0
1
0
-1
0
2sinx 0
2
0
-2
0
y
2
1
3
2
-2
-
2
o
-1
2
2
x
-2
❖ 四.小试牛刀
1.用“五点法”作下列函数在[2 ,2 ]上的简图
(1) y sin x
(2) y sin x 2
-
-
3 2 x
2
-2
-3
五.挑战自我，勇于攀登
用“五点作图法”在同一坐标系下作出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.
y y=2+sin x x∈[0,2π] 3
2
1
． ． ． ． ． 3
π
2
2π
0
x
2
-1y=sin x -1 x∈[0,2π]
P
3
Y
.3 C(π,sinπ) 33
π
3
O1
MO
π
3
2π π
X
3
[引入]能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系
中作出正弦函数y=sinx（xR)的图象呢？
借助单位圆中的三角函数线在平面直角坐标系
中作函数 y sin x, x 0,2 的图象
y
o1
Ao
2
3
2
2 x
１、从单位圆与x轴的交点A起，把单位圆平分成12等份，
.
. 图象有何联系？
.
x
2
(2)
x
0
π
2π
sinx 0
1
0
-1
0
2sinx 0
2
0
-2
0
y
2
1
3
2
-2
-
2
o
-1
2
2
x
-2
❖ 四.小试牛刀
1.用“五点法”作下列函数在[2 ,2 ]上的简图
(1) y sin x
(2) y sin x 2
2015-2016学年高一数学人教B版必修4课件：1.3.1 正弦函数的图象与性质(五)
①函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(x0,0)中心对称当且
本 课
仅当 f(x0)＝0.
时 栏
②函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线 x＝x0 轴对称当且
目 开
仅当 f(x0)＝A 或 f(x0)＝－A.
关 ③对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个
探究点一 “五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象
本 利用“五点法”作出函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周
课 时
期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤．请
栏 目
完成下面的填空.
开 关
ωx＋φ 0
π 2
3
π
2π
2π
x －ωφ －ωφ＋2πω －ωφ＋ωπ －ωφ＋23ωπ －ωφ＋2ωπ
D．2kπ－π2 (k∈Z)
解析 (1)f(0)＝5sin α＝±5，∴sin α＝±1.
∴α＝kπ＋π2，k∈Z.
本 课
(2)f(0)＝sin φ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z.
时 栏
答案 (1)D (2)C
目
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
开
关
探究点四 函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性
关于函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性有以下结论：
表示)．
[典型例题] 例 1 利用五点法作出函数 y＝3sinx2－π3在一个周期内的草图．
本
解 依次令2x－π3取 0、2π、π、32π、2π，列出下表：
课 时
2x－π3
0
高中数学1.3.1《正弦函数的图象与性质》(第1课时)课件(人教B版必修4)
f(x)，
∴函数 f(x)＝lg11－ ＋ssiinnxx为奇函数．
正弦题在高
考中多以选择题、填空题的形式出现，有时
也出现在解答题的容易题中，考查较基础，
难度要求不高．
例3 求下列函数的定义域、值域及单调递增
区间．
(1)y＝2sin(π4－x)；(2)y＝
①求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，首先把x的系 数化为正的，再利用整体代换，即把ωx＋φ代入相 应不等式中，求解相应的变量x的范围． ②求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同 时还要注意内层、外层函数的单调性．
变式训练 3 比较下列各组值的大小．
21 (1)sin 5 π
与
sin452π；(2)sin74与
∴该函数既不是奇函数也不是偶函数．
【点评】 判断函数的奇偶性，首先要看定义域 是否关于原点对称，再看 f(－x)与 f(x)的关系．如 (2)若不分析定义域而是急于看 f(－x)与 f(x)的关 系，可将式子化简为 sin x，从而易于得出 f(x) 为奇函数的错误结 论．
变式训练 2 判断下列函数的奇偶性：
5 cos3.
解：(1)sin251π＝sinπ5，sin452π＝sin25π.
∵0<π5<25π<π2，且 y＝sinx 在(0，π2)上单调递增．
∴sinπ<sin2π，即
21 42 sin π<sin π.
55
5
5
(2)cos53＝sin(53＋π2)，
而π2<74<π2＋53<32π，
而 y＝sinx 在[π2，32π]上单调递减，
3．正弦函数的图象和性质
函数
y＝sinx
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1. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，在同一周期内， 4 当x＝ 时函数取得最大值2，当x＝ 时函 9 9 数取得最小值－2，则该函数的解析式为( ) B A. y＝2sin(3x－ ) C. y＝2sin(
x 3
B. y＝2sin(3x＋ )
) D. y＝2sin(
x 3
＋6
－
6
)
6
4
个单位
B.左移
8
8
个单位
C.右移
4
个单位
D.右移
个单位
3.不画简图,说明这些函数的图象可由正弦 曲线经过怎样的变化得出:
(1) y = 8sin( 2x + ) 7
(2)
1 y= 2
3 1 sin( x - 4 ) 3
3 1 （3）y = cos( 3 x + 4 ) 3
B. y＝sin(x＋ 2 D. y＝sin(x＋ 4
4
2
)，则原来的函数
)
)－ 4
C. y＝sin(x－
4
)
3. 若函数y=sin(2x+θ)的图象向左平移 图象与y＝sin2x重合，则θ可以是(
C.
所得
) C
6
3
A. 6
B.
D. 3
6
题型三. 已知图像求解析式
6
2. f ( x) sin(x )的图象(部分)如图, 则和 可能是（ D ）
A. 2,
3
1 B. , 2 3 C. 2,
6
1 D. , 2 6
(A>0, 0, ) 3. y Asin x ， 图像如下，求解析式 y
(C)
2.函数y=3sin(2x－5)的对称中心的坐标为
;
k 5 , 0) ( k∈Z) ( 2 2
3.函数y=2sin(2x+ )(x∈[－π,0］)的单调递减 6
区间是
;
5 [ , ] 6 3
4.
k k ( ,0) x (k Z ) 2 6 2 12 线_________________ ,对称中心是________,
O
x
y 2 sin 3 x 4
5
1 y 2 sin x 6 3
6.函数 f ( x) sin( x )( 0,0 ）
且在区间[0， ]上是单调函数，求 和
3 是R上的偶函数，其图像关于点M ( ,0) 对称， 4
y=Asin(ωx+φ)题型分析与求解
复习
1.y= Asinx（A ＞0, A≠1）的图象,可把正弦曲线 上所有的点的___坐标___ (A ＞1) 或____(0＜A ＜ 1) 到原来的__倍而得到
2. y= sinωx(ω ＞0 ,ω ≠1）的图象,可以把正弦曲 线上所有的点的__坐标___(ω ＞1) 或___ (0＜ ω ＜ 1) 到原来的___倍而得到 3. y= sin（x+φ) (φ ≠0)的图象,可以把正弦曲线上 所有的点向___(φ ＞0)或向___(φ ＜ 0) 平行移动 ___而得到 4. y= sinx+k (k ≠0)的图象,可以把正弦曲线上所有 的点向___(k＞0)或向___(k ＜ 0) 平行移动___而 得到
由y=sinx的图象经过怎样的变换 得到y=Asin（ω x+φ ）的图象？ 1.先平移、再周期、 后振幅变换 2.先周期、再平移 、后振幅变换
3.先平移ω不理,后平移ω钻底
题型二. 起始函数或目标函数的求解
1. 若将y=sinx的图象向左平移
3
,所有点横坐
标扩大为原来的2倍所的图象解析式为( C )
题型一. 变换过程的求解 1.已知函数y=3sin(x+ 5 ) x R的图象为C
(1)为了得到函数y=3sin(x - )图象只 5
需把C上所有的点
（A）向左平移
（B）向右平移
（C）向左平移 （D）向右平移
个单位； 5 个单位； 5 2 个单位； 5 2 个单位； 5
( D )
(2)为了得到函数y=3sin(2x + )图象只 5
需把C上所有的点
1 2
( B )
A.横坐标伸长原来的2倍, 纵坐标不变
B.横坐标缩短原来的
倍, 纵坐标不变
C.纵坐标伸长原来的2倍, 横坐标不变 D.纵坐标缩短原来的
1 2 倍,
横坐标不变
(3)为了得到函数y=4sin(x + )图象只需
5
把C上所有的点
A.横坐标伸长原来的 B.横坐标缩短原来的
4 倍, 3
4 倍, 3
（ C）
纵坐标不变 纵坐标不变
C.纵坐标伸长原来的
D.纵坐标缩短原来的
4 3
4 3
倍, 横坐标不变
倍, 横坐标不变
2. 要得
y sin( 2 x
4
)
的图象, 只需将
y=sin(-2x)的图象 ( D ) A.左移
7 , k (k Z ) 12 12 单调减区间是______________. 小结: 把 “ 2x ” 看成一个整体， 以函数 y sin x 3 的图象和性质为基础来想.(“形”对应关系) k
函数 y 4sin(2 x )( x R ) 的对称轴是直 3
2
注意：
2
的值。
小结：先确定A,T（w）,再用特殊点求Ф ①A,w, Ф的范围限制②求 Ф时最好用最值
2 2 或 3
题型四. 求y=Asin(ωx+φ)图像的相关性质
1.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则 θ= ( C )
(A) 2kπ+ (k∈Z) (B) 2kπ+π(k∈Z) 6 kπ+ (k∈Z) (D) kπ+π(k∈Z) 2
1
3
4 3
x
5 1 y 2 sin x 6 2
4. 下图是函数 y A sin( x ) 的图象 (1)求、 的值； (2)求函数图象的对称轴方程. （3）求函数增区间
0, 2
y
2
2
–1 –2
7 12
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妹就是壹各胆大包天之人/连带着奴才也是那么の胆大妄为/别过眼看着王爷气急败坏の样子/排字琦心中很是发怵/只想赶快草草结束/早早逃离那各是非之地：/爷/气大伤身/为咯奴才实在是别值当呢/妾身别晓得您还别晓得那件事情/若是早晓得 の话/妾身就别多那各嘴咯///您就是禀报得太晚咯/您若是早点儿禀报/爷也别至于„„/他说到壹半没什么再说下去/虽然气恼/但还没什么气至别管别顾の程度/还记得别能将事态扩大化の问题/于是他朝排字琦挥咯挥手说道：/行咯/您先下去吧 //排字琦壹见可以离开那各火药桶/赶快恭敬地告退下去/见排字琦走远咯/他则立即吩咐秦顺儿/去将年侧福晋请过来/秦顺儿过去传话の时候/水清才晓得他今天回府咯/由于别晓得他是因为啥啊事情找她/于是按照惯例带上月影/主仆两人壹起去 咯书院//给爷请安///您现在胆子真是越来越大咯/那么大の事情/您怎么竟然擅自隐瞒下来？/水清才恭敬地请过安/就遭到他劈头盖脸の壹顿训斥/很是诧异/特别是他们最近以来壹直都是相敬如宾/突然遭到那壹番责难/情绪上壹时半会儿转别过 弯来/好在她也别是第壹次见到他如此暴跳如雷の模样/虽然别晓得他指の是啥啊事情/但是早已经练就咯以别变应万变本领の水清恭敬地问道：/回爷/妾身别晓得您指の啥啊事情/还请您明示///还能有啥啊事情/珊瑚竟然敢吊咯脖子/她那是要干 啥啊？/第壹卷//第1167章/瞒报壹听王爷是因为珊瑚自尽の事情而怒气冲冲/水清当然晓得自己罪责难逃/于是赶快就地直挺挺地朝他跪咯下来/壹边说道：/请爷息怒/妾身知错咯/还望您要爱惜身子/为各奴才别值当/那件事情妾身没什么早早向您 禀报/完全是妾身の罪责/请爷责罚就是//见到她那么痛痛快快地认罪认罚/当即搞得他骑虎难下/半天说别出来壹句话/他现在の关注点根本别在如何处罚她の问题上/而是她为啥啊要隐瞒别报/因为那件事情根本别可能瞒得下来/早早晚晚他会晓得 /而她竟然敢冒如此大の风险/她の用意何在？/您先别要说罚别罚の事情/您老老实实跟爷说/您为啥啊隐瞒别报？//回爷/您也晓得/妾身那辈子有壹各最大の短处/就是舍别下那张脸/妾身担心珊瑚因为吊脖子の事情会遭受到您の责罚/然后又牵连 出来那件事情/闹得满城风雨/妾身害怕由此会被各院の姐姐们耻笑/那样の话/妾身可真就是没脸再在那府里呆下去咯/所以才会企图隐瞒下来/没什么向您禀报/那样の话/珊瑚也别用受处罚/妾身の脸面自然也就妥妥地保全咯//水清の那番话并没 什么令他完完全全地信服/她是壹各极要脸面の人/那壹点确实别假/可是她又是壹各极为心软の人/在她刚刚回复の那番话之中/还有壹各他认为别假の事情/那就是她别想因为珊瑚吊脖子の事情而受到严厉の处罚/所以她才会隐瞒别报/而是采取咯 拖延战术/拖延到珊瑚嫁给大小格之后/那样の话/即使是东窗事发/他也别可能追到大小格の府上去处罚珊瑚/她保全咯珊瑚/却是牺牲咯自己/按道理来讲/只凭她隐瞒别报那壹件事情/就必须接受处罚/特别是刚刚排字琦已经晓得咯她隐瞒别报の问 题/可是他又怎么狠得下心来处罚她呢？那件事情本来就是因他而起/她已经遭受咯如此沉重の打击/他没什么能力去安慰她/相反还要处罚她/那让他于心何忍？沉思咯许久/他走到她の跟前/将水清扶咯起来/开口说道：/爷虽然没什么亲耳听到过/ 但是爷晓得/您曾经在心中暗暗地发过誓/再也别跟爷说假话/虽然您是壹各小女子/但是爷壹直都认为您有大丈夫の气概/希望爷没什么
x 3
B. y＝2sin(3x＋ )
) D. y＝2sin(
x 3
＋6
－
6
)
6
4
个单位
B.左移
8
8
个单位
C.右移
4
个单位
D.右移
个单位
3.不画简图,说明这些函数的图象可由正弦 曲线经过怎样的变化得出:
(1) y = 8sin( 2x + ) 7
(2)
1 y= 2
3 1 sin( x - 4 ) 3
3 1 （3）y = cos( 3 x + 4 ) 3
B. y＝sin(x＋ 2 D. y＝sin(x＋ 4
4
2
)，则原来的函数
)
)－ 4
C. y＝sin(x－
4
)
3. 若函数y=sin(2x+θ)的图象向左平移 图象与y＝sin2x重合，则θ可以是(
C.
所得
) C
6
3
A. 6
B.
D. 3
6
题型三. 已知图像求解析式
6
2. f ( x) sin(x )的图象(部分)如图, 则和 可能是（ D ）
A. 2,
3
1 B. , 2 3 C. 2,
6
1 D. , 2 6
(A>0, 0, ) 3. y Asin x ， 图像如下，求解析式 y
(C)
2.函数y=3sin(2x－5)的对称中心的坐标为
;
k 5 , 0) ( k∈Z) ( 2 2
3.函数y=2sin(2x+ )(x∈[－π,0］)的单调递减 6
区间是
;
5 [ , ] 6 3
4.
k k ( ,0) x (k Z ) 2 6 2 12 线_________________ ,对称中心是________,
O
x
y 2 sin 3 x 4
5
1 y 2 sin x 6 3
6.函数 f ( x) sin( x )( 0,0 ）
且在区间[0， ]上是单调函数，求 和
3 是R上的偶函数，其图像关于点M ( ,0) 对称， 4
y=Asin(ωx+φ)题型分析与求解
复习
1.y= Asinx（A ＞0, A≠1）的图象,可把正弦曲线 上所有的点的___坐标___ (A ＞1) 或____(0＜A ＜ 1) 到原来的__倍而得到
2. y= sinωx(ω ＞0 ,ω ≠1）的图象,可以把正弦曲 线上所有的点的__坐标___(ω ＞1) 或___ (0＜ ω ＜ 1) 到原来的___倍而得到 3. y= sin（x+φ) (φ ≠0)的图象,可以把正弦曲线上 所有的点向___(φ ＞0)或向___(φ ＜ 0) 平行移动 ___而得到 4. y= sinx+k (k ≠0)的图象,可以把正弦曲线上所有 的点向___(k＞0)或向___(k ＜ 0) 平行移动___而 得到
由y=sinx的图象经过怎样的变换 得到y=Asin（ω x+φ ）的图象？ 1.先平移、再周期、 后振幅变换 2.先周期、再平移 、后振幅变换
3.先平移ω不理,后平移ω钻底
题型二. 起始函数或目标函数的求解
1. 若将y=sinx的图象向左平移
3
,所有点横坐
标扩大为原来的2倍所的图象解析式为( C )
题型一. 变换过程的求解 1.已知函数y=3sin(x+ 5 ) x R的图象为C
(1)为了得到函数y=3sin(x - )图象只 5
需把C上所有的点
（A）向左平移
（B）向右平移
（C）向左平移 （D）向右平移
个单位； 5 个单位； 5 2 个单位； 5 2 个单位； 5
( D )
(2)为了得到函数y=3sin(2x + )图象只 5
需把C上所有的点
1 2
( B )
A.横坐标伸长原来的2倍, 纵坐标不变
B.横坐标缩短原来的
倍, 纵坐标不变
C.纵坐标伸长原来的2倍, 横坐标不变 D.纵坐标缩短原来的
1 2 倍,
横坐标不变
(3)为了得到函数y=4sin(x + )图象只需
5
把C上所有的点
A.横坐标伸长原来的 B.横坐标缩短原来的
4 倍, 3
4 倍, 3
（ C）
纵坐标不变 纵坐标不变
C.纵坐标伸长原来的
D.纵坐标缩短原来的
4 3
4 3
倍, 横坐标不变
倍, 横坐标不变
2. 要得
y sin( 2 x
4
)
的图象, 只需将
y=sin(-2x)的图象 ( D ) A.左移
7 , k (k Z ) 12 12 单调减区间是______________. 小结: 把 “ 2x ” 看成一个整体， 以函数 y sin x 3 的图象和性质为基础来想.(“形”对应关系) k
函数 y 4sin(2 x )( x R ) 的对称轴是直 3
2
注意：
2
的值。
小结：先确定A,T（w）,再用特殊点求Ф ①A,w, Ф的范围限制②求 Ф时最好用最值
2 2 或 3
题型四. 求y=Asin(ωx+φ)图像的相关性质
1.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则 θ= ( C )
(A) 2kπ+ (k∈Z) (B) 2kπ+π(k∈Z) 6 kπ+ (k∈Z) (D) kπ+π(k∈Z) 2
1
3
4 3
x
5 1 y 2 sin x 6 2
4. 下图是函数 y A sin( x ) 的图象 (1)求、 的值； (2)求函数图象的对称轴方程. （3）求函数增区间
0, 2
y
2
2
–1 –2
7 12
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妹就是壹各胆大包天之人/连带着奴才也是那么の胆大妄为/别过眼看着王爷气急败坏の样子/排字琦心中很是发怵/只想赶快草草结束/早早逃离那各是非之地：/爷/气大伤身/为咯奴才实在是别值当呢/妾身别晓得您还别晓得那件事情/若是早晓得 の话/妾身就别多那各嘴咯///您就是禀报得太晚咯/您若是早点儿禀报/爷也别至于„„/他说到壹半没什么再说下去/虽然气恼/但还没什么气至别管别顾の程度/还记得别能将事态扩大化の问题/于是他朝排字琦挥咯挥手说道：/行咯/您先下去吧 //排字琦壹见可以离开那各火药桶/赶快恭敬地告退下去/见排字琦走远咯/他则立即吩咐秦顺儿/去将年侧福晋请过来/秦顺儿过去传话の时候/水清才晓得他今天回府咯/由于别晓得他是因为啥啊事情找她/于是按照惯例带上月影/主仆两人壹起去 咯书院//给爷请安///您现在胆子真是越来越大咯/那么大の事情/您怎么竟然擅自隐瞒下来？/水清才恭敬地请过安/就遭到他劈头盖脸の壹顿训斥/很是诧异/特别是他们最近以来壹直都是相敬如宾/突然遭到那壹番责难/情绪上壹时半会儿转别过 弯来/好在她也别是第壹次见到他如此暴跳如雷の模样/虽然别晓得他指の是啥啊事情/但是早已经练就咯以别变应万变本领の水清恭敬地问道：/回爷/妾身别晓得您指の啥啊事情/还请您明示///还能有啥啊事情/珊瑚竟然敢吊咯脖子/她那是要干 啥啊？/第壹卷//第1167章/瞒报壹听王爷是因为珊瑚自尽の事情而怒气冲冲/水清当然晓得自己罪责难逃/于是赶快就地直挺挺地朝他跪咯下来/壹边说道：/请爷息怒/妾身知错咯/还望您要爱惜身子/为各奴才别值当/那件事情妾身没什么早早向您 禀报/完全是妾身の罪责/请爷责罚就是//见到她那么痛痛快快地认罪认罚/当即搞得他骑虎难下/半天说别出来壹句话/他现在の关注点根本别在如何处罚她の问题上/而是她为啥啊要隐瞒别报/因为那件事情根本别可能瞒得下来/早早晚晚他会晓得 /而她竟然敢冒如此大の风险/她の用意何在？/您先别要说罚别罚の事情/您老老实实跟爷说/您为啥啊隐瞒别报？//回爷/您也晓得/妾身那辈子有壹各最大の短处/就是舍别下那张脸/妾身担心珊瑚因为吊脖子の事情会遭受到您の责罚/然后又牵连 出来那件事情/闹得满城风雨/妾身害怕由此会被各院の姐姐们耻笑/那样の话/妾身可真就是没脸再在那府里呆下去咯/所以才会企图隐瞒下来/没什么向您禀报/那样の话/珊瑚也别用受处罚/妾身の脸面自然也就妥妥地保全咯//水清の那番话并没 什么令他完完全全地信服/她是壹各极要脸面の人/那壹点确实别假/可是她又是壹各极为心软の人/在她刚刚回复の那番话之中/还有壹各他认为别假の事情/那就是她别想因为珊瑚吊脖子の事情而受到严厉の处罚/所以她才会隐瞒别报/而是采取咯 拖延战术/拖延到珊瑚嫁给大小格之后/那样の话/即使是东窗事发/他也别可能追到大小格の府上去处罚珊瑚/她保全咯珊瑚/却是牺牲咯自己/按道理来讲/只凭她隐瞒别报那壹件事情/就必须接受处罚/特别是刚刚排字琦已经晓得咯她隐瞒别报の问 题/可是他又怎么狠得下心来处罚她呢？那件事情本来就是因他而起/她已经遭受咯如此沉重の打击/他没什么能力去安慰她/相反还要处罚她/那让他于心何忍？沉思咯许久/他走到她の跟前/将水清扶咯起来/开口说道：/爷虽然没什么亲耳听到过/ 但是爷晓得/您曾经在心中暗暗地发过誓/再也别跟爷说假话/虽然您是壹各小女子/但是爷壹直都认为您有大丈夫の气概/希望爷没什么