高一数学月考试题带答案-沈阳市实验中学分校2014-2015学年高一下学期阶段性测试(6月)
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一10月月考数学试题
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =， {}{}1,3,5,7,5,6,7M N ==则()U C M N =（ ） (A) {}5,7 （B ）{}2,4 （C ）{}2,4,8 （D ）{}1,3,5,72、已知集合{}{}0,1,2,3,4,2,4,8A B ==,那么A B 子集的个数是：（ ）(A)4 (B)5 (C)7 (D)83、已知函数1,1()3,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则5()2f =（ ） (A)12 (B)32 (C)52 (D)924、已知I 为全集，()I B C A B =，则A B =（ ）.(A)A (B)B (C)I C B (D)∅5、 在映射:f A B →中，A B R ==，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(2,1)在B 中的象为（ ）.(A) (3,1)-(B)(1,3) (C) (1,3)-- (D) (3,1)6、函数()f x =的定义域为（ ）. (A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-7、拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 给出，其中0>m ，][m 是不超过m 的最大整数（如3]3[=，[3.7]3=，[3.1]3=），则从甲到乙通话6.5分钟的话费为（ ）(A)、3.71 (B)、3.97 (C)、4.24 (D)、4.778、在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）(A)()21f x x =- (B)()231f x x =- (C) ()1f x x =+ (D) ()3f x x =-+ 9、若函数()f x 的定义域为[0,3]，则函数()(1)(1)g x f x f x =+--的定义域为 （ ）(A)[1,2] (B)[1,4]- (C)[1,2]- (D)[1,4]10、 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = （ ） (A)3 (B)3- (C) -5或-3 (D)-5-33或或11、已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）(A)[)(]-1,03,4 (B)[)-1,0 (C)(]3,4 (D)[]-1,412、设函数2,1()11,1x x f x x x +⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 则123201()()()()101101101101f f f f ++++的值为（ ） (A)199 (B)200 (C)201 (D)202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若集合{}1A x x =>，{}3B x x =<，，则A B =I ______________.14、已知函数()3f x x =-在区间[]2,4上的最大值为_____________. 15、设函数()1x f x x a+=+在区间()3+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是___________. 16、设2 (||1)() (||1)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域 是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分) 设集合{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=. (1) 若15a =，判断集合A 与B 的关系； (2) 若A B B =，求实数a 组成的集合C .18、(本小题满分12分)求下列函数值域（1）[]()()=351,3f x x x +∈-（2）()3()11x f x x x +=>+19、(本小题满分12分) 已知二次函数()y f x =，当2x =时函数取最小值1-，且()(1)43f f +=.(1) 求()f x 的解析式；(2) 若()()g x f x kx =-在区间[1,4]上不单调，求实数k 的取值范围。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二10月月考数学试题 Word版含答案(人教A版)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知1,,4x --成等比数列，则x 的值为( )A ．2 B. 52-C. 2 或2- D ．2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是 ( )A. 1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>bc 2＋1 D ．a |c |>b |c | 3.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ ( ) A 100 B 210 C 380 D 4004．等比数列中，a 5a 14＝5，则a 8·a 9·a 10·a 11＝ ( )A ．10B ．25C ．50D ．755．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)那么a n ＋1－a n 等于 ( )A.12n ＋1B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋26．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( ) A ．M <N B ．M ≤N C ．M >N D ．M ≥N7．在数列{a n }中，已知对任意正整数n ，有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1 D.13(4n －1)8．已知221(2),2(0)2b m a a n b a -=+>=≠-，则,m n 的大小关系是 （ ） A m n > B m n < C m n = D 不确定9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．1810．在数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是等差数列，那么a 11等于 ( )A.13B.12C.23D ．111.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ） A.2012 B.2013 C.2014 D ．201512.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知22ππαβ-≤<≤，则2βα-的范围为 。
辽宁实验中学2015-2016学年高一下学期6月月考数学试卷 含解析
2015—2016学年辽宁实验中学高一（下）6月月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．=(）A．B． C．D．2．设表示向东走10km，表示向北走10km,则表示（）A．向南偏西30°走20km B．向北偏西30°走20kmC．向南偏东30°走20km D．向北偏东30°走20km3．在平面直角坐标系中O（0,0），P（1，2），将向量按逆时针旋转后，得向量，则Q的坐标是（）A．（﹣2，1) B．（﹣1，2) C．（1，﹣2）D．（2,﹣1）4．一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后,测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为(）A．50（+1)米B．100（+1)米C．50米D．100米5．如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（)A．8 B．9 C．10 D．116．求值：4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．2﹣1 D．7．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．［2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z) B．[4kπ﹣π，4kπ+π］（k∈Z）C．［2kπ+π，2kπ+π]（k∈Z）D．［4kπ+π，4kπ+π］（k∈Z）8．函数y=3sin3x(≤x≤）与函数y=3的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是(）A．2πB．2 C．4πD．49．已知锐角三角形的三边长分别为1，2,a，则a的取值范围是（）A．（3，5）B．（）C．() D．（）10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=2，A=60°，若三角形两解，则b 的取值范围为（)A．（1，2）B．(1，) C．（）D．（2，）11．一个总体中的100个个体的号码分别为0,1，2，…,99，依次将其均分为10个小组，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0﹣9)中随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数字为m+k ﹣1或m+k﹣11(如果m+k≥11），若第6组中抽取的号码为52，则m为()A．6 B．7 C．8 D．912．在等腰三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，点E为斜边BC的中点，点M在线段AB上运动，则•的取值范围是（)A．［，]B．[，1］C．［，1]D．[0,1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=,若向量=3﹣2，则｜｜=．14．在平面直角坐标系中,从五个点：A（0,0），B（2，0）,C（1，1)，D（0，2)，E(2，2）中任取三个,这三点能构成三角形的概率是(结果用分数表示）．15．已知△ABC内接于单位圆，且△ABC面积为,则长为sinA，sinB，sinC的三条线段构成的三角形的面积为．16．若x是三角形内的一个最小角，则函数y=的取值范围．三、解答题:本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B,C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b,求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=,求△ABC的面积．18．某校高一年级抽出100名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图频率分布直方图，由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1）这100名学生数学成绩在[60，90]的人数约为多少人;(2）这100名学生成绩的众数与中位数；（3）这100名学生的平均成绩．（四舍五入保留1位小数)19．已知向量=（1，sinx）,=(cos(2x+），sinx），函数f（x）=•cos2x．（1）求函数f(x）的解析式及在[0，2π］的单调增区间；(2)当x∈[0，］时，求函数f（x)的值域．20．在如图所示的程序框图中，记所有的x的值组成的集合为A，由输出的数据y组成的集合为B．（1）分别写出集合A、B；(2）在集合A中任取一个元素a,在集合B中任取一个元素b,求所得的两数满足a＞b的概率．21．已知=（cosα，sinα)，=（cosβ,sinβ）,0＜β＜α＜π．(1)若｜﹣｜=，求证:⊥;（2)设=(0,1），若+=,求α，β的值．22．已知函数f(x）=4sin cos,其中常数ω＞0．(1)若y=f（x）在［﹣,］上单调递增,求ω的取值范围；（2）若ω＜4，将函数y=f(x）图象向左平移个单位，再向上平移1的单位，得到函数y=g （x）的图象，且过P（），求g（x）的解析式；(3)在（2)问下，若函数g（x)在区间［a，b]（a、b∈R且a＜b)满足:y=g（x）在[a，b]上至少含20个零点，在所以满足上述条件的［a,b］中，求b﹣a的最小值．2015-2016学年辽宁实验中学高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．=(）A．B． C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解:原式=cos（﹣3π﹣）=﹣cos（﹣）=﹣cos=﹣．故选：A．2．设表示向东走10km,表示向北走10km,则表示（)A．向南偏西30°走20km B．向北偏西30°走20kmC．向南偏东30°走20km D．向北偏东30°走20km【考点】向量的减法及其几何意义．【分析】根据已知求出的模和与的夹角,即可得到表示几何意义．【解答】解：∵｜｜=10，||=10，⊥，∴｜｜2=｜｜2+|｜2﹣2•=100+300=400，∴||=20，∴与的夹角为30°,∴则表示南偏西30°走20 km，故选：C3．在平面直角坐标系中O(0，0),P（1，2)，将向量按逆时针旋转后,得向量，则Q的坐标是（）A．（﹣2，1) B．（﹣1，2) C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】向量的几何表示．【分析】设Q（x，y），由题意可得：=，x+2y=0，联立解出即可得出．【解答】解：设Q(x，y），则=，x+2y=0，解得,∴Q（﹣2,1）．故选:A．4．一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察,在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角,学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A．50（+1）米B．100（+1）米C．50米D．100米【考点】解三角形的实际应用．【分析】通过已知条件求出∠ACB，利用正弦定理求出BC，然后求解河的宽度．【解答】解：如图所示,在△ABC中∠BAC=30°，∠ACB=75°﹣30°=45°,AB=200由正弦定理，得BC==100所以，河的宽度为BCsin75°=100×=50(+1）米，故选:A．5．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】循环结构．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果,直到满足条件，跳出循环，计算输出s的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，s=﹣1+1=0，；第二次循环n=2，s=0+1+2=3；第三次循环n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循环n=4，s=5+1+4=10．满足条件s＞9，跳出循环,输出s=10．故选：C．6．求值：4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．2﹣1 D．【考点】同角三角函数间的基本关系;三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，同角三角函数间的基本关系切化弦，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，整理可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°====•=•=，故选：B．7．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（)A．［2kπ﹣π，2kπ+π］(k∈Z）B．［4kπ﹣π，4kπ+π］（k∈Z）C．［2kπ+π,2kπ+π］(k∈Z）D．[4kπ+π,4kπ+π］（k∈Z)【考点】余弦函数的图象．【分析】先利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos(﹣），再根据余弦函数的单调性求出它的单调区间．【解答】解:函数y=﹣cos（﹣）=cos（π+﹣)=cos（﹣），令2kπ﹣π≤﹣≤2kπ，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，k∈z,故函数的单调递增区间为[4kπ+π，4kπ+π］，k∈z，故选:D．8．函数y=3sin3x（≤x≤）与函数y=3的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是（）A．2πB．2 C．4πD．4【考点】定积分．【分析】利用正弦函数图象的对称性可把所要求图形的面积转化为矩形，代入数据计算即可．【解答】解：根据正弦函数的对称性可得，曲线从x=到x=与x轴围成的面积与从x=到x=与x轴围成的面积相等,把x轴下方的阴影部分补到x轴上方函数y=3sin3x的图象与函数y=2的图象围成一个封闭图形可转化为以3及为边长的矩形所求的面积S=3×=2π,故选：A9．已知锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则a的取值范围是(）A．（3,5）B．(）C．（）D．（）【考点】三角形中的几何计算．【分析】由△ABC的三边长,根据余弦定理的推论得到△ABC为锐角三角形时余弦值大于0，列出不等式组即可求出a的取值范围．【解答】解:∵△ABC三边长分别为1、2、a,且△ABC为锐角三角形，当2为最大边时2≥a，设2所对的角为α，根据余弦定理得:cosα=＞0,∵a＞0,∴a2﹣3＞0，解得2≥a＞；当a为最大边时a＞2,设a所对的角为β，根据余弦定理得：cosβ=＞0，∴5﹣a2＞0，解得：2＜a＜，综上，实数a的取值范围为（，）．故选:B．10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b，c，且a=2，A=60°，若三角形两解，则b 的取值范围为（）A．（1，2）B．（1，）C．（) D．（2，）【考点】解三角形．【分析】△ABC有两解时需要:bsinA＜a＜b,代入数据,求出b的范围．【解答】解：由题意得，△ABC有两解时需要：bsinA＜a＜b，则bsin60°＜2＜b，解得2＜b＜；故选：D．11．一个总体中的100个个体的号码分别为0,1，2，…，99,依次将其均分为10个小组，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0﹣9）中随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数字为m+k ﹣1或m+k﹣11(如果m+k≥11），若第6组中抽取的号码为52,则m为(）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】系统抽样方法．【分析】利用系统抽样,而第6组中抽取的号码为52,则k为6，再根据第k组中抽取的号码的个位数字为m+k﹣1或m+k﹣11，从而可得m的值．【解答】解:第6组中抽取的号码为52,∴k=6，∵第k组中抽取的号码的个位数为m+k﹣1或m+k﹣11,∴m+6﹣11=2或m+6﹣1=2，解得m=7或m=﹣3（舍），∴m=7．故选：B12．在等腰三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，点E为斜边BC的中点，点M在线段AB上运动，则•的取值范围是（）A．［,]B．[,1］C．[，1］D．[0,1]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，AB，AC所在直线为y，x轴建立直角坐标系，分别求得A，B，C，E的坐标，再设M的坐标，求出向量ME，MC的坐标，再由数量积的坐标表示，结合二次函数的最值求法即可得到．【解答】解：以A为坐标原点,AB，AC所在直线为y，x轴建立直角坐标系，则A（0，0）,B（0,1)，C（1，0）,E（，）,设M（0，m），(0≤m≤1）．则=（，﹣m），=（1,﹣m）,=﹣m（﹣m）=m2﹣m+=（m﹣)2+，由于∈[0，1],则取得最小值，且为，当m=1时,取得最大值，且为1．则有•的取值范围是[，1]．故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知单位向量与的夹角为α,且cosα=，若向量=3﹣2，则||=3．【考点】向量的模．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求出的值,从而得到｜｜的值．【解答】解:=9=9,∴|｜=3，故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，从五个点:A(0，0）,B（2，0)，C（1，1），D（0，2）,E（2，2)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示)．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型,总事件数是从5个点取三个有C53种取法，要求三点能构成三角形不好判断,我们从它的对立事件来考虑，先观察出共线的点，用总事件数减去,最后用古典概型公式得到结果．【解答】解析:从5个点取三个有C53种取法,由已知:A(0，0）,B（2，0），C(1，1）,D（0，2），E(2，2）得A、C、E三点都在直线y=x上即三点共线，B、C、D三点都在直线y=﹣x+2上即三点共线，∴五点中任选三点能构成三角形的概率为故答案为：．15．已知△ABC内接于单位圆，且△ABC面积为，则长为sinA，sinB，sinC的三条线段构成的三角形的面积为．【考点】三角形中的几何计算．【分析】设△ABC的三边分别为a，b,c利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，利用面积为原来三角形面积，可得长为sinA，sinB,sinC的三条线段构成的三角形的面积为．【解答】解:设△ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得a=2sinA,b=2sinB，c=2sinC∵a，b，c为三角形的三边∴sinA，sinB，sinC也能构成三角形的边，面积为原来三角形面积,∴长为sinA，sinB,sinC的三条线段构成的三角形的面积为．故答案为：．16．若x是三角形内的一个最小角，则函数y=的取值范围．【考点】三角函数的最值．【分析】本题属于三角函数求值域类型．利用换元法设t=sinx+cosx,且求出t的范围，再利用对勾函数的性质得出y=在1＜t≤上为增函数．【解答】解：由题意知，x是三角形内的一个最小内角，∴0＜x≤60°令t=sinx+cosx,等式两边平方得:sinxcosx=∵t=sinx+cosx (0＜x≤60°)=sin(x+45°）∴1＜t≤∴y===∵在1＜t≤上是增函数∴y=的取值范围为（1,]故答案为：（1，]三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．(Ⅰ）若a=b,求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=,求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac,再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0,代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．(II）由（I)可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．==1．∴S△ABC18．某校高一年级抽出100名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图频率分布直方图，由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1)这100名学生数学成绩在[60，90］的人数约为多少人；（2)这100名学生成绩的众数与中位数;(3)这100名学生的平均成绩．（四舍五入保留1位小数）【考点】频率分布直方图．【分析】(1）根据频率分别直方图，求出成绩在［60，90］的频率，即可求出对应的人数; (2）由众数是出现次数最多的数，在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由中位数是所有数据中的中间值，在频率分布直方图中是左右两边频数应相等,即频率也相等,即小矩形的面积和相等；在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求；（3）样本平均值是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．【解答】解：(1）根据频率分别直方图，学生数学成绩在[60,90]的频率为0.02×10+0。
2014-2015学年高一数学9月月考试题
2014-2015学年高一数学9月月考试题（1）集合}80|{<<∈=+x N x M ，{}1,3,5,7,8N =，则=N M（A ）{}1,3,5,7 （B ）}7,5,3{ （C ）{}3,5,7,8 （D ）{}1,3,5,7,8 （2）下列四组函数中表示同一个函数的是（A ）0()f x x =与()1g x =（B ）()f x x =与()g x =（C ）()f x x =与2()x g x x= （D ）()f x =2()g x =（3）函数1()1f x x=- （A ）[1,)-+∞ （B ）),1()1,1[+∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(,)-∞+∞（4）已知集合},{2a a A =，}1{=B ，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为（A ）}1,1{- （B ）}1{ （C ）}1{- （D ）∅（5）设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（A ）15（B ）3 （C ）139（D ）23（6）下列函数中为偶函数的是（A ）x y 2=（B ）]4,4(,2-∈=x x y （C ）3x y =（D ） 0x y =（7）下列函数中,在区间)1,0(上是增函数的是（A ）xy 1=（B ）x y =（C ）42+-=x y（D ）x y -=3（8）设}20|{≤≤=x x A ，}21|{≤≤=y y B ，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的图像是（A ）（B ）（C ）（D ）（9）设偶函数()x f 的定义域为R ，()x f 在区间]0,(-∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π-的大小关系是（A ）)3()2()(f f f >->π （B ）)2()3()(->>f f f π （C ）)3()2()(f f f <-<π（D ）)2()3()(-<<f f f π（10）已知函数2)(3-+=bx ax x f ，3)2014(=f ，则=-)2014(f （A ）7- （B ）5-（C ）3-（D ）2-（11）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）)0,32(-（B ）)0,1(- （C ）)0,32[-（D ）)0,1[-（12）已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)(x f 的图像关于坐标原点对称；当0<x 时，x x x f 2015)(2+-=．若0)()2(2<+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）),2()1,(+∞--∞ （B ）),1()2,(+∞--∞ （C ）)2,1(- （D ）)1,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一下学期阶段性测试(6月)数学试题 Word版含答案
0辽宁省实验中学北校2014—2015学年度上学期6月月考数学学科 高一年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角α的终边经过点（3，-4），则sin α+cos α的值为（A.-51B. 51C. ±51D. ±51或±572.已知向量(1,2)a =，2(2,)b m =，若b a // ，则 m 的值为（ ）A. 2或-1B. -2或1C. ±2D. ±13．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-4.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．35．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）6 7 7 58 8 8 6 8 4 0 9 3甲乙A.x x <甲乙，乙比甲成绩稳定B.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D.x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 6．设平面向量(,1)m m =a ，(2,)n n =b ，其中,{1,2,3}.m n ∈记“使得()m m n ⊥-a a b 成立的(,)m n ”为事件A ，则事件A 发生的概率为( ) A ．13 B ．19C ．18D ．1167．若函数)6(sin 2π+=x y 与函数sin 2cos 2y x a x =+的图像的对称轴相同,则实数a 的值为（ ）(A)3 (B)3- (C )33 (D)33- 8．在平面直角坐标系中，O(0，0)，P(6，8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数tan()(04)42x y x ππ=-<<的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点,过点A 的直线l 与函数的图像交于C 、B 两点.则()OB OC OA +⋅=（ ）CA oxyBA.-8B.-4C.4D.810．已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三点，O 是平面ABC 内的一定点，P 是平面ABC 内的一动点，若)21(BC AB OA OP +=-λ(λ∈内任取两个实数y x ,,求事件“222()x y a b +>-恒成立”的概率.21（本题12分）已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→函数()f x a b =⋅．（1）求()f x 的最大值及相应的x 的值；（2）若58)(=θf ,求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭22．（本题12分）已知函数2()2sin ()3cos 21,4f x x x x R π=+--∈.（1）函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，求t 的值；（2）[,],()342x f x m ππ∈-<恒有成立，求实数m 的取值范围.辽宁省实验中学北校2014—2015学年度上学期6月月考数学学科 高一年级 答案一选择ACCAA BDADC BC 二填空13 45 14 . y 1.2x 0.2=+；15 3 16．③④三 解答题17【答案】（Ⅰ） 向量()2a b +与向量()b kc -垂直∴()()20a b b kc +⋅-= (2)()()10,13,120k k ∴-⋅+-+=3130101208k k k ∴++-=∴=-…………………………5 (Ⅱ）()()3,2,3,2-=∴-=+=DB CD BC BD()()()6,26,2,1,2AD AB BC CD DA DC =++=-∴=-=DC n DA m DB +=，()()()2,36,21,2m n ∴-=-+ (8)26322m nm n -=-+⎧∴⎨=+⎩1,12m n ∴== (10)18解 (1)月收入在∴41()123P A ==. (8)②记“222()x y a b +>-恒成立”为事件B,则事件B 等价于“224x y +>”, (x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0202x y x y ≤≤,≤≤,,∈R }, 而事件B 所构成的区域B={(x,y)|224()x y x y +>,,∈Ω}22()1224B S P B S Ω⨯-ππ,===-⨯. …………………12 21. 解： （1）因为(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin2sin cos 1sin2cos2f x x x x x x =++-=+- (2)π2s i n 214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ …………………………4 因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，…………………………6 ()f x 取得最大值21+；……8分（2）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得 91sin 425θ-=，即16sin 425θ=． ∴ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (12)22.解：（Ⅰ）∵ 2()2sin ()3cos 211cos(2)3cos 2142f x x x x x ππ=+--=-+--∴ ()()2sin(22)3h x f x t x t π=+=+-，又已知点(,0)6π-为()h x 的图象的一个对称中心，∴()23k t k Z ππ=+∈…………4分 而(0,)t π∈，∴3t π=或56π. (6)（Ⅱ）若[,]42x ππ∈时，22[,]363x πππ-∈， ()[1,2]f x ∈，由()33()3f x m m f x m -<⇒-<<+ (10)∴3132m m -<⎧⎨+>⎩，解得14m -<<， 11分即m 的取值范围是(1,4)- (12)。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一下学期期初考试 数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目代码用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.参考公式:S 球表面积=24R π 球的半径为R一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A ∩B=（ ）A .{1}B .{0，1} C.{0，1，2，3} D .{0，1，2，3，4} 2、已知函数2,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((1))f f -= ( )A.－7B.1C.1D.23、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为 （ ）A 224cm π，212cm πB 215cm π，212cm πC 224cm π，236cm π D 以上都不正确4、圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 ( ) A ．内切 B.相交 C.外切 D.相离5、函数x x x f +=2)(的奇偶性是 ( )A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数6、正方体的内切球和外接球的半径之比为 （ ）2C 237、函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，在区间]2,-∞-上是减函数，则)1(f 等于 ( ) A.－7B.1C.17D.258、已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则 a =（ ）A ．12-B ．1C ．2D ．129、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖10、下列函数中，在(1, 1)内有零点且单调递增的是 ( )A ．12log yx B ．21xyC ．212yx D ． 3yx11、先作函数xy -=11lg 的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C 1，函数()x f y=图象C 2与C 1关于直线y ＝x 对称，则函数()x f y =解析式为 ( ) A ．x y10= B ．2-10x y = C ． x y lg = D ．）（2-lg x y =12、直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取值范围是 ( )A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，， C. 33⎡-⎢⎣⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：将试题答案用黑色或蓝色笔答在答题纸上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.） 13、若10≠>a a 且,函数1)1(log --=x y a 的图象必过定点__________. 14、设函数1)(2++=ax x x f 的零点为1x ，2x ，且11<x ，32>x ，则实数a 的取值范围是 。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一(新疆班)下学期期末考试 数学试题 Word版含答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1.与角-6π终边相同的角是（ ）A ．56π B. 3π C. 116π D. 23π 2.某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形的圆心角为（ ） A ．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad 3.已知平面向量a =（3,1），b =（x,-3），且a ⊥b ，则x 等于（ ）A ．3 B.1 C.-1 D.-34.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A ．7B ．25C ．15D ．355.在[0，2π]内，满足sinx ＞cosx 的x 的取值范围是（ ）A.8.已知MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ）A.MP OM AT <<B.OM MP AT <<C.AT OM MP <<D.OM AT MP <<9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（ ） A ．12 B.14 C.34 D.2310.已知平面向量a =（2，-1），b =（1，1），c =（-5，1），若()a kb +∥c ，则实数k 的值为（ ） A ．2 B.12 C.114 D.114- 11.要得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3的图象，需将函数y ＝sin x 2的图象至少向左平移（ ）个单位．卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知1,2,,60,2a b a b a b ==<>=+=则14. 若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α的值为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且cos(32πα-)＝19. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x2.(1)求函数f (x )的最小正周期及最值；(2)令g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．20.(本小题满分12分) 在△ABC 中，中线长AM ＝2.(1)若OA→＝－2OM →，求证：OA →＋OB →＋OC →＝0； (2)若P 为中线AM 上的一个动点，求P A →·(PB→＋PC →)的最小值．21. (本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．高一数学下学期期末考试答案：一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.C 10.B 11.A 12.C二、填空题：13.14.15. 16.三、解答题：17.解：...............5分＝157.....................................2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；........................................2分（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................3分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种......................3分(1)(x)sinf=（2）g （x ）是偶函数．理由如下：.................................................................................1分∴函数g （x ）是偶函数． ......................................................................................... ...1分20. 解：(1)证明：∵M 是BC 的中点，∴OM →＝12(OB →＋OC →)． (3)分代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →，.................................................................2分即OA→＋OB →＋OC →＝0........................................................................................................1分(2)设|AP →|＝x ，则|PM →|＝2－x (0≤x ≤2)．....................................................................1分∵M 是BC 的中点，∴PB→＋PC →＝2PM→................................................................................................................2分 ∴PA→·(PB →＋PC →)＝2PA →·AM →＝－2|PA →||PM →| ＝－2x (2－x )＝2(x 2－2x )＝2(x －1)2－2，...................................................................2分当x ＝1时，取最小值－2.................................................................................................1分则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c...........................................................................................2分整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分sin(60B)+ (2)B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................................................................1分故当故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分。
辽宁省沈阳二中高一数学下学期4月月考试卷(含解析)
2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1．的值等于（）A．B．C．D．2．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 13．设，则arccos（cosα）的值是（）A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F，则•的值是（）A．B． 3 C．﹣D．﹣35．函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，，则（）A．且a≠﹣1 B．﹣1＜a＜0 C． a＜﹣1或a＞0 D．﹣1＜a＜27．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（）A．B．C．D．8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=x3，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m 的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．C．（﹣∞，0）D．（0，1）11．x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a﹣a2）4X的图象在x轴的上方，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，6）C．D．12．在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在三棱锥ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为．14．已知在函数f（x）=sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为．15．若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是．16．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且函数y=f（x﹣）是奇函数，给出以下四个命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③函数f（x）是偶函数；④函数f（x）在R上是单调函数．在上述四个命题中，正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（，﹣1），=（，），若存在不为零的实数k和角α，使向量=+（sinα﹣3）•，=﹣k+（sinα），且⊥，试求实数k的取值范围．18．f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1，（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣mf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数m的范围；（3）设h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函数不存在零点，求n的范围．19．已知sinx+siny=，求sinx﹣cos2y的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），最大值为2，函数与直线y=1的交点中，距离最近两点间的距离为，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且，求f（x）的单调递增区间．21．已知定义在R上的偶函数f（x）=a•3x+3﹣x，a为常数，（1）求a的值；（2）用单调性定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若关于x的方程f（b）=f（|2x﹣1|）（b为常数）在R上有且只有一个实根，求实数b 的取值范围．22．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值．2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．的值等于（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．分析：先根据诱导公式一将角度变为正值，再将角进行缩小．解答：解：∵sin（﹣）=sin（﹣+4π）=sin=sin（）=sin=故选A．点评：本题主要考查运用三角函数的诱导公式化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．2．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 1考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．分析：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．解答：解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．3．设，则arccos（cosα）的值是（）A．B．C．D．考点：反三角函数的运用．专题：计算题；压轴题．分析：先求cosα的值，再利用反三角函数运算法则直接求解即可．解答：解：因为cos=﹣所以：arccos（）=故选C．点评：本题考查反三角函数的运用，三角函数求值，是基础题．4．如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F，则•的值是（）A．B． 3 C．﹣D．﹣3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．由E为DC的中点，可得．因此．再利用数量积的坐标运算即可得出．解答：解：如图所示，B（0，0，0），E，D（3，3）．∴=（3，3），=．∴=﹣．∵E为DC的中点，∴．∴．∴•===﹣．故选：C．点评：本题考查了向量的共线定理、数量积的坐标运算，属于基础题．5．函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：函数的定义域是实数，推出分母不为0，对a分类a=0和a≠0讨论利用△＜0，求解即可得到结果．解答：解：函数的定义域为R，只需分母不为0即可，所以a=0时，分母变为4x+3，则当x=时，分母为0，定义域不是R，故a≠0，要使定义域为R，△＜0，16﹣12a＜0，∴a，故选：D．点评：本题主要考查函数定义域的应用，本类问题主要转化为函数在已知定义域上恒成立问题解决．6．设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，，则（）A．且a≠﹣1 B．﹣1＜a＜0 C． a＜﹣1或a＞0 D．﹣1＜a＜2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：根据函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，所以有f（2）=f（﹣1）=﹣f （1），再由f（1）＜1，解不等式即可．解答：解：由题意得f（﹣2）=f（1﹣3）=f（1）＜1，∴﹣f（2）＜1，即．∴，即3a（a+1）＞0．∴a＜﹣1或a＞0．故选C．点评：把转化为f（1）＜1，依据就是函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，体现了转化的数学思想，好题．属中档题．7．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：作图题．分析：先根据图象的平移规律得到y=2x﹣2的图象；再根据偶函数的性质得到y=f（|x|）的图象，最后再对y=f（|x|）中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象．解答：解：y=2x的图象如图①；把其向下平移2个单位得到f（x）=y=2x﹣2的图象，如图②；因为y=f（|x|）是偶函数，把②的图象y轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图③；把③中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象，如图④．故选A．点评：本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．解答：解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．点评：本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．9．已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，且ω•+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．解答：解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值，∴直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，∴ω•+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），又ω＞0，∴当k=1时，ω=．故选：C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，求得ω•+=2kπ﹣（k∈Z）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．10．设函数f（x）=x3，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m 的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．C．（﹣∞，0）D．（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由于f（x）=x3，0≤θ≤利用导数可判断f（x）为奇函数，增函数，可得f（mcosθ）＞f（m﹣1），从而得出mcosθ＞m﹣1，根据cosθ∈[0，1]，即可求解．解答：解：由函数f（x）=x3，可知f（x）为奇函数，f′（x）=3x2≥0恒成立∴f（x）=x3是增函数；且f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）是奇函数∵f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m﹣1）恒成立，∴mcosθ＞m﹣1，令g（m）=（cosθ﹣1）m+1，则g（m）=（cosθ﹣1）m+1＞0恒成立．∵0≤θ≤∴cosθ∈[0，1]，∴cosθ﹣1≤0，∴∴m＜1．故选A点评：本题考查了函数恒成立的问题，解题的关键在于对函数f（x）=x3单调性、奇偶性的判断，考查转化思想与构造函数的方法，属于中档试题．11．x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a﹣a2）4X的图象在x轴的上方，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，6）C．D．考点：函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a﹣a2）4X的图象在x轴的上方，可转化成f （x）=1+2x+（a﹣a2）4X＞0在（﹣∞，1]上恒成立，然后将a分离出来，在利用二次函数在给定区间上求出不等式另一侧的最值，从而求出a的取值范围．解答：解：∵x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a﹣a2）4X的图象在x轴的上方，∴f（x）=1+2x+（a﹣a2）4X＞0在（﹣∞，1]上恒成立，即a2﹣a＜=在（﹣∞，1]上恒成立，令g（x）=，x∈（﹣∞，1]，再令t=，则t≥，g（x）=t2+t≥，∴a2﹣a＜，解得﹣＜a＜，∴实数a的取值范围是﹣＜a＜．故选D．点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，以及函数恒成立问题，常常利用参变量分离的方法，同时考查了转化的思想，属于中档题．12．在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．专题：压轴题；平面向量及应用．分析：建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．解答：解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），由=1，得，则∵||＜，∴∴∴∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知，∵||=，∴＜||≤故选D．点评：本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在三棱锥ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为43π．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）DE==4，DF=3，EF==，∴GF=，球半径DG==，∴外接球的表面积为4π×DG2=43π，故答案为：43π．点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．14．已知在函数f（x）=sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为 4 ．考点：正弦函数的图象；圆的标准方程．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由正弦函数的周期公式可求得其周期T=2R，依题意，（R，）与（﹣，﹣）在x2+y2=R2上，可求得R，从而可求得f（x）的最小正周期．解答：解：∵f（x）=sin ，∴其周期T==2R，又（R，）与（﹣，﹣）为函数f（x）=sin 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点，由题意得：（R，）与（﹣，﹣）为x2+y2=R2上的点，∴+3=R2，∴R2=4，∴R=2．∴f（x）的最小正周期为4．故答案为：4．点评：本题考查正弦函数的周期性与最值，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．15．若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是[，] ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：不妨设||=1，则||=||=λ．令=，=，以OA、OB为临边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形．故有∠OAB=∠OBA=θ，与的夹角等于π﹣θ，且0＜θ＜．△OAC中，由余弦定理求得cos2θ的范围，从而求得θ的范围，即可得到与的夹角的取值范围．解答：解：∵，不妨设||=1，则||=||=λ．令=，=，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形．故有△OAB为等腰三角形，故有∠OAB=∠OBA=θ，且0＜θ＜．而由题意可得，与的夹角，即与的夹角，等于π﹣θ．△OAC中，由余弦定理可得 OC2=1=OA2+AC2﹣2OA•AC•cos2θ=λ2+λ2﹣2•λ•λcos2θ，解得 cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1，可得≤≤，∴﹣≤cos2θ≤，∴≤2θ≤，∴≤θ≤，故≤π﹣θ≤，即与的夹角π﹣θ的取值范围是[，]，故答案为：[，]．点评：本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，余弦定理以及不等式的性质的应用，属于中档题．16．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且函数y=f（x﹣）是奇函数，给出以下四个命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③函数f（x）是偶函数；④函数f（x）在R上是单调函数．在上述四个命题中，正确命题的序号是①②③（写出所有正确命题的序号）考点：奇函数；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性．专题：压轴题；存在型．分析：题目中条件：f（x+）=﹣f（x）可得f（x+3）=f（x）知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性．解答：解：对于①：∵f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∴函数f（x）是周期函数且其周期为3．①对对于②：∵y=f（x﹣）是奇函数∴其图象关于原点对称又∵函数f（x）的图象是由y=f（x﹣）向左平移个单位长度得到．∴函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故②对．对于③：由②知，对于任意的x∈R，都有f（﹣﹣x）=﹣f（x），用换x，可得：f（﹣﹣x）+f（x）=0∴f（﹣﹣x）=﹣f（x）=f（x+）对于任意的x∈R都成立．令t=+x，则f（﹣t）=f（t），∴函数f（x）是偶函数，③对．对于④：∵偶函数的图象关于y轴对称，∴f（x）在R上不是单调函数，④不对．故答案为：①②③．点评：本题考查函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．是中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（，﹣1），=（，），若存在不为零的实数k和角α，使向量=+（sinα﹣3）•，=﹣k+（sinα），且⊥，试求实数k的取值范围．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，先求出，，的值，由=0得到4k=（sinx﹣）2﹣，利用二次函数的性质求得4k的最值，即可得到实数k的值域．解答：解：=4，=1，=0，由题意得：=﹣k+sinα﹣k（sinα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣4k+0+0+sinα（sinα﹣3）=0，∴4k=（sinα﹣），当sinα=1时，4k有最小值为﹣2，当sinx=﹣1时，4k有最大值为4，故k最小值为﹣，K的最大值为1，综上，实数k的取值范围为[﹣，1]点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，以及二次函数的最值的求法．18．f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1，（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣mf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数m的范围；（3）设h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函数不存在零点，求n的范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据已知条件有，这样便可解出a=1，b=2，c=0，从而f（x）=x2+2x；（2）求g（x）=（1﹣m）x2﹣2（1+m）x+1，根据g（x）是否为二次函数，讨论m：m=1时，容易判断出符合条件，m＜1，m＞1时，g（x）都为二次函数，根据二次函数的单调区间和对称轴的关系即可求出m的范围，并上m=1即可得出m的范围；（3）求出h（x）=，该函数无零点，从而有﹣x2﹣2x+n＞0，且﹣x2﹣2x+n≠1，由判别式的取值即可得出n的范围．解答：解：（1）由条件；解得a=1，b=2，c=0；∴f（x）=x2+2x；（2）g（x）=（1﹣m）x2﹣2（1+m）x+1；①若m=1，则g（x）=﹣4x+1满足在[﹣1，1]上为减函数；②若m＜1，1﹣m＞0，g（x）的对称轴为x=；g（x）在[﹣1，1]上为减函数；∴；解得0≤m＜1；③若m＞1，1﹣m＜0；∴；解得m＞1；∴综上得实数m的范围为[0，+∞）；（3）h（x）=则﹣x2﹣2x+n＞0，且﹣x2﹣2x+n≠1；﹣x2﹣2x+n＞0；∴△=4+4n＞0；∴n＞﹣1；﹣x2﹣2x+n≠1；∴﹣x2﹣2x+n﹣1≠0；∴△=4+4（n﹣1）＜0；∴n＜0；∴﹣1＜n＜0；∴n的范围为（﹣1，0）．点评：考查求二次函数最值的公式，已知函数解析式求值，二次函数单调性和其对称轴的关系，以及解分式不等式，函数零点的定义，一元二次方程是否有解与判别式取值的关系，要熟悉二次函数的图象．19．已知sinx+siny=，求sinx﹣cos2y的最大值和最小值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由已知等式变形表示出sinx，根据sinx的值域确定出siny的范围，把表示出sinx 代入原式，并利用同角三角函数间基本关系变形，利用二次函数性质求出最大值与最小值即可．解答：解：由sinx+siny=，得sinx=﹣siny，∵﹣1≤sinx≤1，∴﹣≤siny≤1，∵sinx﹣cos2y=sin2y﹣siny﹣=（siny﹣）2﹣，∴当siny=时，最小值为﹣；当siny=﹣时，最大值为．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），最大值为2，函数与直线y=1的交点中，距离最近两点间的距离为，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且，求f（x）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且，求出φ的值，可得函数的解析式；再利用正弦函数的单调性，求出f（x）的增区间．解答：解：因为函数的最大值为2，所以A=2，因为由2sin（ωx+ϕ）=1，可得或者，则或，所以距离最短为．若对x∈R恒成立，则，所以，．由，（k∈Z），可知sin（π+φ）＞sin（2π+φ），即sinφ＜0，所以，代入f（x）=sin（2x+φ），得．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ﹣，所以单调递增区间为．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，正弦函数的单调性，属于基础题．21．已知定义在R上的偶函数f（x）=a•3x+3﹣x，a为常数，（1）求a的值；（2）用单调性定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若关于x的方程f（b）=f（|2x﹣1|）（b为常数）在R上有且只有一个实根，求实数b 的取值范围．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；证明题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）运用偶函数的定义，即可得到a=1；（2）运用函数的单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论等步骤；（3）由偶函数和f（x）在[0，+∞）上是增函数，得到b=|2x﹣1|和﹣b=|2x﹣1|，通过函数y=±b和y=|2x﹣1|的图象即可得到所求范围．解答：解：（1）由f（﹣x）=f（x）得a•3﹣x+3x=a•3x+3﹣x，所以（a﹣1）（3x﹣3﹣x）=0对x∈R恒成立，所以a=1；（2）证明：由（1）得f（x）=3x+3﹣x，任取m，n∈[0，+∞），且m＜n，则f（m）﹣f（n）=3m+3﹣m﹣3n﹣3﹣n=，由0≤m＜n，得3m﹣3n＜0，3m+n＞0，3m+n﹣1＞0则f（m）﹣f（n）＜0即有f（m）＜f（n），所以f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（3）因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增函数，又f（b）=f（|2x﹣1|），①当b≥0时，得b=|2x﹣1|在R上有且只有一个实根，所以函数y=b与y=|2x﹣1|的图象有且只有一个交点，由图象得b≥1或b=0；②当b＜0时，得﹣b=|2x﹣1|在R上有且只有一个实根，所以函数y=﹣b与y=|2x﹣1|的图象有且只有一个交点，由图象得b≤﹣1综上所述：b≤﹣1或b=0或b≥1．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，考查函数的单调性的判断及运用，考查函数方程的转化思想，考查运算能力，属于中档题和易错题．22．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：应用题．分析：要求的夹角θ取何值时的值最大，我们有两种思路：法一：是将向量根据向量加减法的三角形法则，进行分析，分解成用向量表示的形式，然后根据，即=0，构造一个关于cosθ的式子，然后根据cosθ的取值范围，分析出的最大值；法二：是以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系．求出各顶点的坐标后，进而给出向量的坐标，然后利用平面向量的数量值运算公式，构造一个关于cosθ的式子，然后根据cosθ的取值范围，分析出的最大值．解答：解：如下图所示：解法一：∵，∴．∵，∴===﹣=﹣a2+a2cosθ．故当cosθ=1，即θ=0（与方向相同）时，最大．其最大值为0．解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系．设|AB|=c|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b），且|PQ|=2a，|BC|=a．设点P的坐标为（x，y），则Q（﹣x，﹣y）．∴，．∴=﹣（x2+y2）+cx﹣by．∵cosθ=．∴cx﹣by=a2cosθ．∴．故当cosθ=1，即θ=0（与方向相同）时，最大，其最大值为0．点评：本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力．。
辽宁省实验中学分校高一数学12月月考试题
辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期月考试题数学学科高一年级本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩U B)∪(B∩U A)＝ ( )．A． B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x≤－1}2．函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝0.5x－4的值域为N，则M∩N等于( )A ．MB ．NC ．[0,4)D ．[0，＋∞)3．如图1，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且23CF CG CB CD ==，则 （ ） A ．EF 与GH 互相平行 B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上4．下列各式中成立的是( )( )．A ．log 0.44<log 0.46B ．1.013.4>1.013.5C ．3.50.3<3.40.3D ．log 76<log 675．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=)1(,)1(,12)(2x ax x x x f x若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )．A.12 B.45 C ．2D ．96．已知函数y ＝f (x )与y ＝e x互为反函数，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，若g (a )＝1，则实数a 的值为( )A ．－eB ．－1eC ．1eD ．e7．如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．28．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是( )A ．S 球>S 正方体B ．S 球＝S 正方体C ．S 球<S 正方体D ．不能确定9．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ， △BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则多面体的体积为（ ）A ．32 B.33C.34 D.2310．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB =2DC =2，∠DAB =60o，E 为AB 的中点，将△ADE 和△BEC 分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P —DCE 的外接球的体积为（ ）.A.2734πB.26πC.86π D.246π 12．若方程0-232=-k x x 在)1,1(-上有实根，求k 的取值范围。
辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷
沈阳铁路实验中学2015-2016学年度下学期期中考试高一数学时间：120分钟 分数：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若sin tan 0a a >，且cos 0tan aa<，则角α是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sin α=（ ）A.﹣B.﹣C.D.3．有下列四种变换方式： ①向左平移，再将横坐标变为原来的； ②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移； ④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx 的图象变为的图象的是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④4．若α是第三象限角，则y ＝sin2sin2αα＋cos2cos2αα的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－25．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ） A.10 B.17 C.19 D.366．从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示： 由表可得回归直线方程a x y ˆ56.0ˆ+=,据此模型预报身高为cm172的男生的体重大约为（ ）A ．70.09kgB ．70.12kgC ．70.55kgD ．71.05kg7．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径为30m ，AM =2BP =m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ，则()h t =（ ）A.ππ30sin()30122t -+ B.ππ30sin()3062t -+ C.ππ30sin()3262t -+ D.ππ30sin()62t -8．函数()f x =（ ）A ．在ππ(,)22-上递增 B ．在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减 C ．在ππ(,)22-上递减 D ．在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增 9．某单位员工按年龄分为A 、B 、C 三个等级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率为145，则该单位员工总数为（ ）.A 110 .B 100 .C 90 .D 8010．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A.32 B.43 C.3 D.2311．已知正方形ABCD 的边长为2， H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH|<2的概率为( )A ．8π B ．184π+ C ．4π D ．144π+12．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2),f x f x =+ 当[3,4]x ∈时，()2,xf x =则下列不等式中正确的是( )A ．11(sin )(cos )22f f < B ．(sin)(cos )33f f ππ> C ．(sin1)(cos1)f f <D ．33(cos )(sin )22f f <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是 14．已知函数532)(2345-+-++=x x x x x x f ，用秦九韶算法计算=)5(f __________； 15．函数的x x y cos 21)2sin 2lg(---=定义域为___________。
辽宁省沈阳二中14—15学年下学期高一4月月考数学试题(附答案)
沈阳二中2014—2015学年度下学期4月份小班化学习成果阶段验收高一（17届）数学试题命题人：高一数学组 审校人：高一数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （满分60分）一、选择题（每题5分，共40分） 1. =⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin ( ) A.21-B. 21C. 23-D. 232 ．已知a 与b 夹角为o120，3=a ，13=+b a ，则=b （ ）A. 5B. 4C. 3D. 13. 设43πα=，则arccos(cos )α的值是（ ） A.43π B.23π- C.32π D.3π4. 如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 相交于F ，则FD DE ⋅ 的值是 A ．32B ．3C ．32-D ．3-5. 函数341)(2++=x ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]34,0()0,(⋃-∞B ．]34,(-∞C ．),34[+∞D ．),34(+∞ 6 . 设函数f (x )是定义在R 上周期为3的奇函数，若f (1)<1，f (2)＝2a －1a ＋1，则( )A ．a <12且a ≠－1B ．－1<a <0C ．a <－1或a >0D ．－1<a <27 ．已知函数()22-=xx f ，则函数y ＝|f (|x |)|的图象可能是( )8 ．为得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像 ( ) A ．向左平移π125个长度单位 B. 向右平移π125个长度单位 C ．向左平移π65个长度单位 D. 向右平移π65个长度单位9．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值,则ω值为（ ） A. 310 B. 314 C. 338 D. 36210．()3x x f =,若20πθ≤≤时,()()01cos >-+m f m f θ恒成立,则m 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．()0,∞-C ．()1,∞-D ．()21,∞-11．当(,1]x ∈-∞时，函数2()12()4xxf x a a =++-的图像在x 轴的上方，则实数a 的取值范围（ ）A 1(2,)4-B (,6)-∞C 1(,)4-∞D 13(,)22-第Ⅱ卷 （满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在三棱锥ABCD 中，AB ＝CD ＝6，AC ＝BD ＝AD ＝BC ＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________________． 14．已知函数()Rxx f πsin3=图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆222R y x =+上，则()x f 的最小正周期为__________________15. 若b a ,是两个非零向量,且]1,33[|,|||||∈+==λλ,则b 与b a -的夹角的 取值范围是______________________16. 已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫x －34为奇函数，给出以下四个命题： (1)函数f (x )是周期函数；(2)函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－34，0对称； (3)函数f (x )为R 上的偶函数； (4)函数f (x )为R 上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知平面向量a＝(3，－1)，b＝(21，23)，若存在不为零的实数k 和角α，使向量c ＝a ＋(sin α－3)b , d ＝－k a ＋(sin α)b ,且c ⊥d，试求实数k 的取值范围.18．2()(,,,0),(2)(0)0f x ax bx c a b c R a f f =++∈≠-==，()f x 的最小值为1-， （1）求()f x 的解析式；（2）设()()()1g x f x mf x =--+，若()g x 在[1,1]-上是减函数，求实数m 的范围； （3）设2()log [()]h x n f x =-，若此函数不存在零点，求n 的范围。
辽宁省实验中学分校高一数学6月月考试题新人教A版
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一6月月考数学试题一、选择题：（每题5分，共计60分） 1.下列说法正确的是（ ）A.第二象限的角是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.－831°是第二象限的角D.－95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.如果sin m θ=，|m |＜1，180°＜θ＜270°，那么tan θ=（ ） A.m －31－m 2B. －m1－m 2C. ±m1－m 2D. －1－m 2m3. 若1sin 5α=，且,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则α可以表示成（ ） A.1arcsin 25π+ B. 1arcsin 25π- C. 1arcsin 5π- D. 1arcsin 5π+ 4.在△ABC 中,已知040,20,60b c C ===,则此三角形的解的情况是( ) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 5．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a bc 若a c ==75A ∠=o ，则b =（）A.2 B ．4＋．6.已知tan tan αβ，是方程240x ++=的两根，,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭、，则αβ+=（ ） A.23π-B. 23π-或3πC. 3π-或23πD. 3π7.函数2sin()cos()36y x x ππ=--+的最小值为( )A. 3-B. 2-C.1-D.8.要得到cos()24x y π=-的图象只需将sin 2xy =的图象（ ） A.向左平移2π个单位 B.向右平移2π个单位C.向左平移4π个单位D.向右平移4π个单位9.已知12tan()45x π+=,04x π<<,则cos 2sin()4xx π=-( )A.1324 B. 2413 C. 1213D. 2413- 10. 下列函数中，最小正周期是π的函数是( )A. ()sin cos f x x x =+B. ()tan2x f x = C. ()sin 2f x x = D. ()sin()cos 3f x x x π=+11.在△ABC 中，2sin 22A c bc-=，(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对应边)，则△ABC 的形状为（ ）A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形 12.()cos()2sin()2f x x x ππ=-++,[]0,2x π∈,函数的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是( )A. ()1,3-B. ()()1,00,3-⋃C. ()0,1D. ()1,3 二、填空题：（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则△ABC 外接圆的面积是________ 14.求值24coscoscos777πππ15.设2a ＋1，a,2a －1为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是_______ 16.若3,0444πππαβ<<<<,3cos()45πα-=,35sin()413πβ+=,求sin()αβ+=三、解答题：（共70分）18. （满分12分）在△ABC 中，BC=5，AC=3，sin 2sin C A =. （1）求AB 的值；（2）求sin(2)4A π-的值。
辽宁省沈阳市高一下学期数学第二次月考试卷
辽宁省沈阳市高一下学期数学第二次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·安徽模拟) 某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120°，并在扇形弧上正面 等距安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A . 58 厘米B . 63 厘米C . 69 厘米D . 76 厘米2. （2 分） sinα＞cosα，α∈（0，2π），则 α 的范围是（ ）A.（ ， ） B . （0， ）C.（ ， ） D . （﹣ ， ）3. （ 2 分 ） 已 知 向 量 满 足， 其夹角为， 则 的最大值与最小值之差为（ ）A.1， 若对任意向量 ， 总有B.C.D.第 1 页 共 11 页4. （2 分） (2020 高一下·大丰期中) 如果 A. B.，那么的值是（ ）C. D. 5. （2 分） 已知 =（1，-2） =（3，4），则 在 方向上的投影是（ ） A.1 B . -1 C. D.6. （2 分） (2016 高二上·东莞开学考) 计算 sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（ ） A.B.C.D. 7. （2 分） (2017·淄博模拟) 设向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， 标原点，b＞0，若 A，B，C 三点共线，则 + 的最小值为（ ）=（﹣b，0），其中 O 为坐A.4B.6第 2 页 共 11 页C.8 D.9 8. （2 分） (2018 高一上·北京期末) 同时具有性质“①最小正周期为 π；②图象关于直线 x= 对称；③ 在[ ， ]上是增函数”的一个函数是（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） 如图是函数 f（x）=sin2x 和函数 g（x）的部分图象，则 g（x）的图象可能是由 f（x）的图象（ ）A . 向右平移 个单位得到 B . 向右平移 个单位得到 C . 向右平移 个单位得到 D . 向右平移 个单位得到 10.（2 分）(2020 高一下·沈阳期中) 对于锐角 α，若 sin第 3 页 共 11 页＝ ，则 cos＝（ ）A. B.C.D.－ 11. （2 分） (2019 高二下·浙江期中) 已知，则（）A.B.C.D.12. （2 分） (2016 高一下·内江期末) 若 cos（ ﹣α）= ，则 sin2α=（ ）A.B.C.﹣D.﹣二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·福建期中) 函数 y=+14. （1 分） (2018 高二下·鸡西期末) 给出下列四个命题：的定义域为________．①半径为 2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若第 4 页 共 11 页为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件 ④函数称轴是其中正确的命题是________．的一条对15. （1 分） (2019 高一上·西城期中) 设函数的定义域为 D，如果存在正实数 m，使得对任意都有，则称 为 D 上的“m 型增函数”，已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当．若为 R 上的“20 型增函数”，则实数 a 的取值范围是________．， 时，16. （1 分） 若是 R 上的偶函数，当时，，则三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） ABC 中 D 是 BC 上的点，AD 评分 BAC，BD=2DC的解析式是________．（1） (I)求 （2） （II）若=60 ,求 B18. （10 分） 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，f（x）= • ﹣（2m+ ）•| |；A、B、C三点满足满足 =+．（Ⅰ）求证：A、B、C 三点共线；（Ⅱ）已知 A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤），的最小值为﹣ ，求实数 m 的值．19. （10 分） 已知向量 =（ sin（ ﹣ ）， cos ），向量 =（ sin（ + ）， 2sin ），函数 f（x）= • ．（1） 求函数 f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2） 在锐角△ABC 中，若 f（A）= ，求 cosA 的值．20. （10 分） (2018 高一下·衡阳期末) 已知函数.（1） 当时，求的值域；第 5 页 共 11 页（2） 当时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴．（3） 若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 1 个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式．21. （10 分） 已知 =（1，5，﹣1）， =（﹣2，3，5）．（1） 求与 的夹角的余弦值；（2） 若（k）∥（ ﹣3 ），求实数 k 的值；（3） 若（k）⊥（ ﹣3 ），求实数 k 的值．22. （10 分） 某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ）+B，A＞0，ω＞0，|φ|＜ 期的图象时，列表并填入了部分数据，如表：在某一个周ωx+φ0π2πxx1x2x3Asin（ωx+φ）+B000﹣（1） 请求出上表中的 x1 ， x2 ， x3 ， 并直接写出函数 f（x）的解析式；（2） 若 3sin2 ﹣ mf（ ﹣ ）≥m+2 对任意 x∈[0，2π]恒成立，求实数 m 的取值范围．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、18-1、第 8 页 共 11 页19-1、19-2、 20-1、20-2、20-3、第 9 页 共 11 页21-1、 21-2、第 10 页 共 11 页21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一下学期第二次月考数学试卷Word版含答案
沈阳铁路实验中学2014~2015学年度下学期第二次月考高一数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1. 某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形的圆心角为（ ） A ．2° B ．4rad C ．4° D ．2rad2. 如图，在正六边形ABCDEF 中，（ ） A. B. C. D.3. 如果向量与共线且方向相反，则=( ) A. B. C.2 D.04. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（ ）A ． B. C. D.5. 若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >456. 已知，则（ ）A.-B.-C.-D. 7. 若，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 8. 已知，则的值等于（ ） A. B. C.D.9. 函数的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．若△是直角三角形，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．10. 使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）A. B. C. D.11. 如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则 ．A. 18B.8C. 32D. 3512. 已知为平面上不共线的三点，是△ABC 的垂心，动点满足，则点一定为△ABC 的（ ）A.边中线的中点B.边的中线的四等分点(非中点)C. 重心D.边中线的三等分点（非重心）二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 一个样本方差是＝, 则这组数据的总和等于______ 14. 若为锐角，且sin ＝，则sin 的值为________． 15. 已知，，，则在方向上的正射影的数量是 .16.设x，y具有线性相关关系的两个变量，它们的六组数据如下表：学生甲和乙分别从中选出4组数据计算回归直线方程分别为y=2x+1和，且学生甲和乙所计算的x的平均值分别为甲=9,乙=，则n-m=三、解答题（共6题，17题10分，18~22每题12分，总计70分）17.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在第二组与第五组的车辆中随机抽取2辆车，求两车的续驶里程差大于50公里概率.18.已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．(1)求的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时θ的值．19.设（1）若，求实数的值；（2）试用表示（3）若，求的面积；20.已知函数（1）求的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数在的简图；（3）若，设函数，求的值域。
辽宁高一高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设，则的值为（）
A．10B．11C．12D．13
2.如下图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）
A．B．平面
C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等
辽宁高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.设，则的值为（）
A．10B．11C．12D．13
【答案】B
【解析】故选B．
【考点】分段函数
2.如下图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）
A．B．平面
C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等
【答案】D
【解析】连接，则，所以平面，则，故A正确；因为平面，所以平面，故B正确；因为三棱锥的底面是底边为，高为棱长
的三角形，面积为，三棱锥的高为点到平面的距离，所以三棱锥的体积是定值，故C正确；显然的面积与的有相同的底边，且到的距离是棱长1，且到的距离是
，即两三角形的面积不相等，故D错误；
；故选D．
【考点】1.空间中垂直关系的转化；2.线面平行的判定；3.三棱锥的体积．
【思路点睛】本题以正方体为载体考查线线、线面间的垂直关系、平行关系、点到直线的距离、点到平面的距离以及定值问题的探究，属于难题；在求四面体的体积时，要注意顶点选择的灵活性和合理性，如本题中求的体积时，因为在对角面上，且已证平面，所以容易想到求该三棱锥的体积时，以为底面.。
辽宁高一高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•沈阳月考）设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a≤﹣3或a≥﹣1D．a＜﹣3或a＞﹣1M=（）2.（2015秋•沈阳月考）设全集，则∁UA．∅B．{（2，3）}C．（2，3）D．{2，3}3.（2013秋•宁县校级期中）下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1B．f（x）=x与g（x）=（）C．f（x）=D．f（x）=，g（x）=x+14.（2015秋•沈阳月考）已知，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．5.（2011春•兴国县校级期中）设f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（）A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）D．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）6.（2015秋•沈阳月考）设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N=M，则k的取值范围（）A．（﹣1，2）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．[﹣1，2]7.（2011•广东）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数8.（2015•揭阳校级模拟）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数9.（2014秋•新余期末）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＜x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立，则不等式f （1﹣x ）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣∞，1） D ．（1，+∞）10.（2010秋•天河区校级期末）偶函数f （x ）（x ∈R ）满足：f （﹣4）=f （1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x 3f （x ）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B ．（﹣4，﹣1）∪（1，4） C ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）11.（2011春•天心区校级期末）下列四个说法：（1）函数f （x ）＞0在x ＞0时是增函数，x ＜0也是增函数，所以f （x ）是增函数； （2）若函数f （x ）=ax 2+bx+2与x 轴没有交点，则b 2﹣8a ＜0且a ＞0； （3）y=x 2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）； （4）y=1+x 和表示相等函数． 其中说法正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．312.（2013秋•新余期末）若定义在[﹣2013，2013]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2013，2013]，有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2012，且x ＞0时，有f （x ）＞2012，f （x ）的最大、小值分别为M 、N ，则M+N 的值为（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4024二、填空题1.（2010•虹口区校级模拟）若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A ∪B=A ，则m 的值为 ．2.（2015秋•沈阳月考）若函数y=f （x ）的定义域是[﹣2，2]，则函数g （x ）=的定义域是 ．3.（2013春•兴庆区校级期末）已知函数f （x ）=若f （2﹣a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围为 ．4.（2015秋•沈阳月考）对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b=，设f （x ）=（2x ﹣1）⊗（x ﹣1），且关于x 的方程f （x ）﹣m=0恰有三个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题1.（2015秋•沈阳月考）已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2＞0}，函数g （x ）=的定义域为集合B ， （1）求A∩B 和A ∪B ；（2）若C={x|4x+p ＜0}，且C ⊆A ，求实数P 的取值范围．2.（2014秋•芜湖期末）已知函数f （x ）的定义域为（﹣2，2），函数g （x ）=f （x ﹣1）+f （3﹣2x ）． （1）求函数g （x ）的定义域；（2）若f （x ）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g （x ）≤0的解集．3.（2015秋•沈阳月考）已知二次函数f （x ）满足条件：f （0）=1，f （x+1）=f （x ）+2x （Ⅰ）求f （x ）；（Ⅱ）讨论二次函数f （x ）在闭区间[t ，t+1]（t ∈R ）上的最小值．4.（2015秋•沈阳月考）已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=2，任取a ，b ∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f （x ）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．辽宁高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•沈阳月考）设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a≤﹣3或a≥﹣1D．a＜﹣3或a＞﹣1【答案】A【解析】由已知结合两集合端点值间的关系列关于a的不等式组，求解不等式组得答案．解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．【考点】并集及其运算．M=（）2.（2015秋•沈阳月考）设全集，则∁UA．∅B．{（2，3）}C．（2，3）D．{2，3}【答案】B【解析】求出集合M，即可求解补集．解：全集={（x，y）|y=x+1且x≠2}，∁M={（2，3）}．U故选：B．【考点】补集及其运算．3.（2013秋•宁县校级期中）下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1B．f（x）=x与g（x）=（）C．f（x）=D．f（x）=，g（x）=x+1【答案】B【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解：A．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同．对应法则相同，所以表示为同一函数．C．要使f（x）有意义，则，解得x≥0，要使函数g（x）有意义，则x2+x≥0，即x≥0或x≤﹣1，两个函数的定义域不相同．D．函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同．故选B．【考点】判断两个函数是否为同一函数．4.（2015秋•沈阳月考）已知，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过换元先求出函数f（t）的定义域，进而把2x﹣1看作一个整体相当于f（t）中的t，即可求出答案．解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）==，∵﹣t2+2t≥0，解之得0≤t≤2．∴函数f（t）=的定义域为[0，2]．令0≤2x﹣1≤2，解得，∴函数f（2x﹣1）的定义域为[，]．故选D．【考点】函数的定义域及其求法．5.（2011春•兴国县校级期中）设f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（）A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）D．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）【答案】D【解析】观察四个选项，根据题设条件a+b≤0得到a≤﹣b，b≤﹣a，再由f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数得到相应的大小关系，比对四个选项得出正确选项解：由题意a+b≤0得到a≤﹣b，b≤﹣a，∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数∴f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a）∴f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）比较四个选项发现，就选D故选D【考点】函数单调性的性质．6.（2015秋•沈阳月考）设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N=M，则k的取值范围（）A．（﹣1，2）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．[﹣1，2]【答案】B【解析】求出N中不等式的解集确定出N，由M与N的交集为M，求出k的范围即可．解：由N中不等式解得：x≤k，即N=（﹣∞，k]，∵M=[﹣1，2），且M∩N=M，∴k的取值范围为[2，+∞）．故选：B．【考点】交集及其运算．7.（2011•广东）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．解：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f （x ）﹣|g （x ）|是偶函数，故B 不满足条件； |f （x ）|也为偶函数，则|f （x ）|+g （x ）与|f （x ）|﹣g （x ）的奇偶性均不能确定 故选A【考点】函数奇偶性的判断．8.（2015•揭阳校级模拟）定义两种运算：a ⊕b=，a ⊗b=，则函数为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数【答案】A【解析】先利用新定义把f （x ）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f （x ）与f （﹣x ）的关系得结论． 解：有定义知f （x ）==，由4﹣x 2≥0且|x ﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x ＜0或0＜x≤2，即函数f （x ）的定义域为{x|﹣2≤x ＜0或0＜x≤2}，关于原点对称； f （x ）==﹣，f （﹣x ）=﹣=﹣f （x ），故f （x ）是奇函数． 故选：A ．【考点】函数奇偶性的判断．9.（2014秋•新余期末）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＜x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立，则不等式f （1﹣x ）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣∞，1） D ．（1，+∞）【答案】C【解析】由题意可得（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0，函数f （x ）在R 上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f （0）=0，故由f （1﹣x ）＜0，可得1﹣x ＞0，由此求得x 的范围解：不等式x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＜x 1f （x 2）+x 2f （x 1），即 x 1[f （x 1）﹣f （x 2）]＜x 2[f （x 1）﹣f （x 2）]， 即 （x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0，故函数f （x ）在R 上是减函数． 再根据函数为奇函数，可得f （0）=0，故由f （1﹣x ）＜0，可得1﹣x ＞0，求得 x ＜1， 故选：C ．【考点】函数单调性的性质；函数恒成立问题．10.（2010秋•天河区校级期末）偶函数f （x ）（x ∈R ）满足：f （﹣4）=f （1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x 3f （x ）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B ．（﹣4，﹣1）∪（1，4） C ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）【答案】D【解析】利用偶函数关于y 轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f （x ）的图象，再由x 3f （x ）＜0得到x 3与f （x ）异号得出结论． 解：∵f （x ）是偶函数∴f （﹣x ）=f （x ）即f （4）=f （﹣1）=0又∵f （x ）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增得到图象如图：由图可知，当x ＞0时x 3＞0要x 3f （x ）＜0只需f （x ）＜0即x ∈（1，4）当x ＜0时同理可得x ∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）故答案选D ．【考点】奇偶性与单调性的综合；不等式．11.（2011春•天心区校级期末）下列四个说法：（1）函数f （x ）＞0在x ＞0时是增函数，x ＜0也是增函数，所以f （x ）是增函数； （2）若函数f （x ）=ax 2+bx+2与x 轴没有交点，则b 2﹣8a ＜0且a ＞0； （3）y=x 2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）； （4）y=1+x 和表示相等函数． 其中说法正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同．解：对于（1），例如f （x ）=﹣在x ＞0时是增函数，x ＜0也是增函数；但f （x ）在定义域上不是增函数．故（1）错对于（2）函数f （x ）=ax 2+bx+2与x 轴没有交点，则b 2﹣8a ＜0或a=b=0，故（2）错 对于（3），y=x 2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）错 对于（4），y=1+x 的值域为R ，的值域为[0，+∞），故（4）错故选A【考点】判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质．12.（2013秋•新余期末）若定义在[﹣2013，2013]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2013，2013]，有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2012，且x ＞0时，有f （x ）＞2012，f （x ）的最大、小值分别为M 、N ，则M+N 的值为（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4024【答案】D【解析】令x 1=x 2=0，可求得f （0）=2012；再利用单调性的定义证明函数f （x ）在R 上为单调递增函数，f （x 1）+f （﹣x 1）=4024，从而可求M+N ．解：令x 1=x 2=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）﹣2012， ∴f （0）=2012，令﹣2013≤x 1＜x 2≤2013，且x 2﹣x 1=t ＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1）﹣f （x 1+t ）=f （x 1）﹣f （x 1）﹣f （t ）+2012=2012﹣f （t ） ∵t ＞0，∴f （t ）＞2012， ∴2012﹣f （t ）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在R 上为单调递增函数． 令x 2=﹣x 1∈[﹣2013，2013]，则由f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2012得：f （0）=f （x 1）+f （﹣x 1）﹣2012=2012， ∴f （x 1）+f （﹣x 1）=4024．∵函数f （x ）在R 上为单调递增函数， ∴M+N=f （﹣2013）+f （2013）=4024． 故选：D ．【考点】抽象函数及其应用．二、填空题1.（2010•虹口区校级模拟）若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为．【答案】1或﹣1或0【解析】由已知中集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，我们易得到集合A是集合B的子集，结合子集的定义，我们分A=∅与A≠∅两种情况讨论，即可求出满足条件的m的值．解：∵A∪B=A，∴B⊆A当m=0时，B=∅满足条件当m≠∅时，B={1}，或B={﹣1}即m=1，或m=﹣1故m的值为：1或﹣1或0故答案：1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．2.（2015秋•沈阳月考）若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数g（x）=的定义域是．【答案】[﹣1，0）∪（0，1]【解析】由y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，求得f（2x）的定义域，结合g（x）的分母不为0，取交集求得函数g （x）的定义域．解：∵函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，∴由﹣2≤2x≤2，解得﹣1≤x≤1．则函数g（x）=的定义域是：[﹣1，0）∪（0，1]．故答案为：[﹣1，0）∪（0，1]．【考点】函数的定义域及其求法．3.（2013春•兴庆区校级期末）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．【答案】（﹣2，1）【解析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可．解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R 上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．4.（2015秋•沈阳月考）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣1）⊗（x﹣1），且关于x的方程f（x）﹣m=0恰有三个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【答案】（0，）【解析】根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．解：由 2x﹣1≤x﹣1 可得x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．∴根据题意得f（x）=．即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为：（0，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．三、解答题1.（2015秋•沈阳月考）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，函数g（x）=的定义域为集合B，（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，且C⊆A，求实数P的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[4，+∞）．【解析】（1）先分别确定集合A，B，A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|﹣3≤x≤3}，再确定A∩B和A∪B；（2）先求出集合C={x|x＜﹣}，再根据C⊆A，列不等式求解即可．解：（1）对于集合A：由x2﹣x﹣2＞0解得，x|x＞2，或x＜﹣1，所以，A={x|x＞2，或x＜﹣1}，对于集合B：函数g（x）=的自变量x需满足：3﹣|x|≥0，解得，x∈[﹣3，3]，即B={x|﹣3≤x≤3}，所以，A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1，或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，因为C⊆A，所以﹣≤﹣1，解得，p≥4，所以，实数p的取值范围为：[4，+∞）．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．2.（2014秋•芜湖期末）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．【答案】（1）（，）；（2）（，2]．【解析】（1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．（2）等式g（x）≤0，即 f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有，解此不等式组，可得结果．解：（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．（2）∵f （x ）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g （x ）≤0， ∴f （x ﹣1）≤﹣f （3﹣2x ）=f （2x ﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g （x ）≤0的解集是 （，2]．【考点】函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．3.（2015秋•沈阳月考）已知二次函数f （x ）满足条件：f （0）=1，f （x+1）=f （x ）+2x （Ⅰ）求f （x ）；（Ⅱ）讨论二次函数f （x ）在闭区间[t ，t+1]（t ∈R ）上的最小值． 【答案】（Ⅰ）x 2﹣x+1； （Ⅱ）．【解析】（1）设f （x ）=ax 2+bx+1，根据f （x+1）=f （x ）+2x ，解得a ，b 的值，即可求出f （x ）的解析式； （2）分情况讨论当，，时，分别求出f （x ）的最小值即可．解：（1）设f （x ）=ax 2+bx+1根据已知则有a （x+1）2+b （x+1）+1=ax 2+bx+1+2x 即有2ax+a+b=2x 解得a=1，b=﹣1 ∴f （x ）=x 2﹣x+1 （2）解：①当时，f （x ）在[t ，t+1]上是增函数∴f （x ）min =f （t ） ②当，即时，f （x ）在[t ，t+1]上是减函数∴③当时，【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．4.（2015秋•沈阳月考）已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=2，任取a ，b ∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f （x ）在[﹣1，1]上是单调增函数． （2）解不等式f （x ）＜f （x 2）．（3）若对任意x ∈[﹣1，1]，函数f （x ）≤2m 2﹣2am+3对所有的a ∈[0，]恒成立，求m 的取值范围． 【答案】（1）见解析． （2）见解析． （3）m≤或m≥1．【解析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f （x ）≤2m 2﹣2am+3成立，等价于f （x ）max ≤2m 2﹣2am+3，由单调性易求f （x ）max ，从而可化为关于a 的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m 的不等式组． 解：（1）证明：任取x 1、x 2∈[﹣1，1]，且x 1＜x 2， 又f （x ）是奇函数，于是f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1）+f （﹣x 2）=．据已知＞0，x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）． ∴f （x ）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f （x ）＜f （x 2），由函数单调性性质知，x ＜x 2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x 2≤1 故不等式的解集为{x|﹣1≤x ＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f （x ）≤2m 2﹣2am+3成立，等价于f （x ）max ≤2m 2﹣2am+3， 由f （x ）在[﹣1，1]上的单调递增知，f （x ）max =f （1）=2， 所以2≤2m 2﹣2am+3，即0≤2m 2﹣2am+1， 又对a ∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．。
高一数学月考试题带答案-沈阳市沈阳铁路实验中学2013-2014学年高一下学期第一次月考
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．执行右面的程序框图，若输出的结果是3132，则输入的a 为( )A ．3B ．4C ．5D ．62．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是( )A. 19B. 16C. 24D. 364．已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 ˆ0.35ybx =+ ， 那么 b 的值为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.85．将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数221y ax bx =-+在1(,]2-∞上为减函数的概率是（ ）A ．14 B ．34C ．16 D ．566．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10 000名学生成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图所示)，则总成绩在[400,500)内共有( )．是否x yA ．5000人B ．4500人C ．3250人D ．2500人7．某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是,451则该单位员工总数为（ ）A ．110B ．100C ．90D ．808． 若有一扇形的周长为60 cm ，那么扇形的最大面积为( )A ．500 cm 2B ．60 cm 2C ．225 cm 2D ．30 cm 29（ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos2 10．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是11．在区间[]1,1-上随机取一个数，使2cos xπ的值介于22到1之间的概率为 ( ) A.31 B. 21 C. π2D. 32 12.若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则|tan α|tan α＋sin α1－cos 2α的值等于( ) A ．2或－2 B ．－2或0 C ．2或－2 D ．0或2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．用秦九韶算法计算65432()3562083512f x x x x x x x =+++-++, 当2x =-时,=4v __________.14．某广场地面铺满了边长为36cm 的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是 .15．若α为第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝16．已知sin(π－α)＝log 814，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan(2π－α)的值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
辽宁省实验中学分校第二学期高一阶段性测试数学试题参考答案
2012-2013学年度辽宁省实验中学分校第二学期高一阶段性测试数学试题参考答案1-5.BCDAB 6-10.ACAAB 11-12.AD13．91π-. 14．)1,3(-- 15．185 16．900 三、解答题17．（1）-8 ----------5分（2）205 ----------10分 18．（1）{})3,5)(2,5)(1,5)(5,3)(2,3)(1,3)(5,2)(3,2)(1,2)(5,1)(3,1)(2,1(=Ω----------6分（2）21=P ----------12分 19．（1）12=l ----------6分（2）当2=α时，25max =S .----------12分20．（1）系统抽样 --------------4分（2）茎叶图略 --------------8分（3）；；乙甲100100==--x x7312726422==乙甲；s s 甲比乙稳定. --------------12分21．（1）s=0.2，t=0.15 ----------------4分（2）2名 -----------------8分（3）P=32. ----------------12分 22．解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305=， 所以选中的“高个子”有26112=⨯人，“非高个子”有36118=⨯人. ---------------3分 高个子用A 和B 表示，非高个子用a ，b ，c 表示，则抽出两人的情况有：（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ），（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共10种，至少有一名“高个子”被选中有（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ），共7种，用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则()P A =107 因此，至少有一人是“高个子”的概率是107． ---------------7分 （2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则有（181，180），（181，181），（182，180），（182，181），（184，180），（184，181），（187，180），（187，181），（191，180），（191，181），共10种情况，身高相差5cm 以上的：（187，180），（187，181），（191，180），（191，181）共4种，用事件B 表示“身高相差5cm 以上”， 则52104)(==B P --12分。
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辽宁省实验中学北校2014—2015学年度上学期6月月考
数学学科 高一年级
命题人：刘鹃 校对人：厉鸣
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知角的终边经过点（3，-4），则sin +cos 的值为（
A.-
B.
C. ±
D. ±或± 2.已知向量，，若 ，则 m 的值为（ ）
A. 2或-1
B. -2或1
C. ±2
D. ±1
3．如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.设是方程的两个根,则的值为
（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．3
5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为
、
,则下列判断正确的是（ ）
A.
，乙比甲成绩稳定 B.
，甲比乙成绩稳定
ααα515151515
7
(1,2)a =2
(2,)b m =b a //x 2
y 01-2-3-tan ,tan αβ2
320x x -+=tan()αβ+3-1
-
C.，甲比乙成绩稳定
D.，乙比甲成绩稳定
6．设平面向量，，其中记“使得成立的”为事件A，则事件A发生的概率为( )
A．B．C．D．
7．若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）
(A)(B)(C )(D)
8．在平面直角坐标系中，O(0，0)，P(6，8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
9．函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点,过点A的直线与函数的图像交于C、B两点.则（）
A.-8
B.-4
C.4
D.8
10．已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC 内的一动点，若(λ∈内任取两个实数,求事件“恒成立”的概率.
21（本题12分）已知向量，
函数．
(,1)
m
m
=
a(2,)
n
n
=
b,{1,2,3}.
m n∈()
m m n
⊥-
a a b(,)
m n
1
3
1
9
1
8
1
16
)
6
(
sin2
π
+
=x
y sin2cos2
y x a x
=+a 33
-
3
3
3
3
-
tan()(04)
42
x
y x
ππ
=-<<
l()
OB OC OA
+⋅=
)
2
1
(BC
AB
OA
OP+
=
-λy
x,222
()
x y a b
+>-
()x
x
x
a cos
sin
,
2
sin
1-
+
=
→()x
x
b cos
sin
,1+
=
→
()
f x a b
=⋅
（1）求的最大值及相应的的值；（2）若,求
22．（本题12分）已知函数.
（1）函数的图象关于点对称，且，求的值；
（2），求实数的取值范围.
()f x x 5
8)(=θf πcos 224θ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭2()2sin (
)21,4
f x x x x R π
=+-∈()()h x f x t =+(,0)6
π
-
(0,)t π∈t [,],()342
x f x m ππ
∈-<恒有成立m
辽宁省实验中学北校2014—2015学年度上学期6月月考
数学学科 高一年级 答案
一选择ACCAA BDADC BC 二填空
13 45 14 . ；15 3 16．③④ 三 解答题 17【答案】（Ⅰ）
向量
与向量
垂直
(2)
(5)
(Ⅱ）
，
(8)
(10)
18解 (1)月收入在
∴
. (8)
②记“恒成立”为事件B,则事件B 等价于“”, (x,y)可以看成平面中的点,
则全部结果所构成的区域{(x,y)|R }, 而事件B 所构成的区域
B={(x,y)|}. ……12 21. 解： （1）因为，，所以
(2)
…………………………4 y 1.2x 0.2=+41()12
3
P A ==22
2()x y a b +>-22
4x y +>Ω=0202x y x y ≤≤,≤≤,,∈2
2
4()x y x y
+>,,∈Ω22()1224
B S P B S Ω⨯-π
π,=
==-⨯(1sin2,sin cos )a x x x =+-(1,sin cos )b x x =+22()1sin2sin cos 1sin2cos2f x x x x x x
=++-=+-π21
4x ⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭
因此，当，即（）时， (6)
；……8分
（2）由及得，两边平方得 ，即． ∴． (12)
22.解：（Ⅰ）∵
∴ ，
又已知点为的图象的一个对称中心，∴…………4分 而，∴或
. (6)
（Ⅱ）若时，， ，由 (10)
∴，解得， 11分即的取值范围是 (12)
ππ2
2π42x k -
=+3
ππ8
x k =+k ∈Z ()f x 1()1sin 2cos2f θθθ=+-8()5f θ=
3
sin 2cos25
θθ-=91sin425θ-=
16sin 425θ=ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫
-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2()2sin (
)211cos(
2)21
4
2
f x x x x x π
π
=+-=-+-()()2sin(22)3
h x f x t x t π
=+=+-(,0)6
π
-
()h x ()23
k t k Z ππ
=
+∈(0,)t π∈3t π
=
56π
[,]42x ππ∈22[,
]363
x πππ
-∈()[1,2]f x ∈()33()3f x m m f x m -<⇒-<<+31
32m m -<⎧⎨
+>⎩
14m -<<m (1,4)-。