工程数学复变函数复习题

一、选择题

1.下列复数中，位于第三象限的复数是（ B ）

A ． 12i +

B ．12i --

C ． 12i -

D ．12i -+ 2.下列命题中，正确的是（ C ） A ．1z >表示圆的内部 B ．Re()0z >表示上半平面

C ．0arg 4

z π

<<

表示角形区域

D ．Im()0z <表示上半平面

3.下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ D ） A ．

z z e + B ．2

sin 1

z

z + C ．tan z z e + D.sin z z e +

4.已知3

1z i =+，则下列正确的是（ B ） A ．3

12

2i

z e π= B ．36

4

2i z e

π=

C ．73

12

2i z e

π=

D ．6

32i

z e π=

5.积分

||34

2z dz z =-⎰的值为（ A ）

A ． 8i π

B ．2

C ． 2i π

D ．4i π

6.0=z 是函数(1cos )

z e z z -的（ D ）

A ． 可去奇点

B ．一级极点

C ．二级极点

D ． 三级极点

7．

1

(2)

z z -在点 z =∞ 处的留数为（ C ）

A ．0

B ．1

C ． 12

D ．12

-

8.复数i z +=3的幅角主值为 （ A ）

A.

6π B ． 3π C ． 65π D ． 3

2π 9.函数)(z f w =在点0z 处解析的特征为 （ A ）

A. 在0z 的邻域内可导 B ．在0z 可导 C ． 在0z 连续 D ． 在0z 有界 10.复积分

⎰c

dz z f )(与路径无关的充分必要条件为 （ C ）

A. )(z f 连续 B ．)(z f 有界 C ． )(z f 解析 D ． )(z f 可积分 11.复变函数z z z f cos )(=的原函数为 （ B ）

A. z z z sin cos + B ．z z z cos sin + C ． )1(cos +z z D ． z z cos

12.下列函数中那一个为调和函数 （A ）

A. 22y x - B ．)sin(xy C ．)cos(y x + D ．xy x 22

+

13.下列级数绝对收敛的是（ B ）

A. ∑∞

=+1)1(1n n i

n B ．∑∞=1!)8(n n n i C ．∑∞

=⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+-121)1(n n

n i n D ． ()∑∞

=+1

sin cos n n i n

14．下列命题正确的是（ A )

A. 若z 为纯虚数，则z z ≠ B ． i<2i C ．仅存在一个数z ，使得z

1

=z - D ．1z +2z =21z z + 15. 当i

i z -+=

11时，50

75100z z z ++的值等于（B ） A ．i B ．i - C ．1 D.1- 16.设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ B ）

A ．i +-

43 B ．i +43 C ．i -43 D.i --4

3 17. 函数)(z f 在点z 可导是)(z f 在点z 解析的( B )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 18.下列函数中，为解析函数的是( C )

A ．xyi y x 222--

B ．xyi x +2

C ．)2()1(22

2

x x y i y x +-+- D.3

3

iy x +

19. 幂级数∑∞

=++-0

1

1)1(n n n z n 在1

z + B ．)1ln(z - C ．z +11ln D. z

-11

ln 20．若幂级数

∑∞

=0

n n

n z c 在i z 21+=处收敛，那么该级数在2=z 处的敛散性为( A ) A ．绝对收敛 B ．条件收敛 C ．发散 D.不能确定 21．设z z f sin )(=，则下列命题中，不正确的是( C ) A ．)(z f 在复平面上处处解析 B ．)(z f 以π2为周期

C ．2

)(iz

iz e e z f --= D.)(z f 是无界的

22.设复数z 满足3

)2(π

=

+z arc ，6

5)2(π

=

-z arc ，那么=z （ A ） A ．i 31+- B ．i +-3 C ． i 2321+-

D ．i 2

123+- 23.若z 为非零复数，则2

2z z -与z z 2的关系是（ C ）