结构力学练习题课件

mAB
=
-
Pl 8
mBA
=
+
Pl 8
mAB
=
EIaDt h
mBA
=
-
EIaDt h
mAB
=
-
ql 2 8
mAB
=
-
ql 2 15
续表11-1
固端剪力
QAB
=
+
P 2
QBA
=
-
P 2
QAB = 0 QBA = 0
QAB
=
+
5 8
ql
QBA
=
-
3 8
ql
QAB
=
+
2 5
ql
QBA
=
-
1 10
ql
11´-8
第十一章习题课
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
一、位移法的基本概念
(1) 位移法的基本思路 将结构拆成杆件，再由杆件过渡到结构。 第一步：杆件分析 找出杆件的杆端力与杆端位移之间 的关系。即：建立杆件的刚度方程。 第二步：结构分析 找出结构的结点力与结点位移之间 的关系。即：建立结构的位移法基本方程。 杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是位移法 基本方程的基础。所以，位移法又称为刚度法。 (2) 位移法基本未知量 基本未知量——结构的结点位移(角位移和线位移)。
连续梁的计算属于无侧移刚架问题。 计算步骤： (1) 确定基本未知量 (2) 计算各杆的固端弯矩，写出各杆端弯矩的表达式 (3) 建立位移法基本方程(取结点为隔离体) (4) 求基本未知量(解基本方程)
11´-11
(5) 计算杆端弯矩(将未知量代入杆端弯矩的表达式) (6) 作弯矩图
四、有侧移刚架的计算
表11-1 等截面杆件的固端弯矩和固端剪力
编号
1 两 端
2 固 支
3
简图 q
A
l
B
q
A
l
B
P A
a
B b
固端弯矩(以顺时针转向为正)
mAB
=
-
ql 2 12
mBA
=
+
ql 2 12
mAB
=
-
ql 2 30
mBA
=
+
ql 2 20
mAB
=
-
Pab2 l2
mBA
=
+
Pa2b l2
固端剪力
QAB
=
+
ql 2
① 已知杆端位移求杆端弯矩——形常数；
② 已知荷载作用时求固端弯矩——载常数。
(1) 由杆端位移求杆端弯矩(获得刚度方程)
11´-4
杆端位移与杆端弯矩的符号规定：杆端转角、弦转角和 杆端弯矩一律以顺时针为正。
注意：弯矩符号规定，只是针对杆端弯矩而言，而不是 针对杆间的任一截面的弯矩。当取杆件为隔离体时，把杆端 弯矩作为外力，一律以顺时针为正；当取结点为隔离体时， 把杆端弯矩作为外力，一律以反时针为正。
编号
一8 端 固 定9 另 一
10 端 铰 支 11
简图
q
A
l
B
P A
a
B b
P A
l/2
B l/2
A t1
B
t2
Dt = t1-t2
固端弯矩(以顺时针转向为正)
mAB
=
-
7ql 2 120
mAB
=
-
Pb(l 2 2l
-
2
b2
)
mAB
=
-
3Pl 16
mAB
=
-
3EIaDt 2h
续表1wenku.baidu.com-1
固端剪力
B
a
b
P
A
l
B
A +t1 B +t2
Dt = t1-t2
固端弯矩(以顺时针转向为正)
mAB
=
-
ql 2 3
mBA
=
-
ql 2 6
mAB
=
-
Pa 2l
(2l
-
a)
mBA
=
-
Pa2 2l
mAB
=
mBA
=
-
Pl 2
mAB
=
EIaDt h
mBA
=
-
EIaDt h
续表11-1
固端剪力
QAB = +ql QBA = 0
相对位移D时
M
AB
=
3iq A
-
3i
D
l
④ A端固支，B端为滑动支座，A端有转角qA时
M AB = iq A
M BA = -iq A
(2) 由荷载求固端弯矩 此时，仅考虑外荷载作用，可以用力法求出各种单跨超 静定梁在不同荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力称为“固端 弯矩”和“固端剪力”。
11´-6
固端弯矩和固端剪力因只与荷载形式有关，称为载常数。 用“mAB、 mBA、QAB、QBA表示固端弯矩和固端剪力。有关 结果见表11-1。
QBA
=
-
ql 2
QAB
=
+
3ql 20
QBA
=
-
7ql 20
QAB
=
+
Pb2 l2
(1+
2a ) l
QBA
=
-
Pa2 l2
(1+
2b ) l
11´-7
编号
简图
两4 端
固
支5
一 端6 固 定 另 一 端 铰7 支
P A
l/2
B l/2
A t1
B
t2
Dt = t1-t2
q
A
l
B
q
A
l
B
固端弯矩(以顺时针转向为正)
11´-2
基本未知量的确定：
基本未知量数n=结点角位移数+独立的结点线位移数 结点角位移数：结构的刚结点数(容易确定) 独立的结点线位移数：将所有的刚结点变成铰后，若有 线位移，则体系几何可变，通过增加链杆的方法将体系变成 无多余约束的几何不变体系(静定结构)，则需要增加的链杆数 即为独立的线位移数。 (3) 解题途径 ① 确定基本未知量； ② 杆件分析—获得杆件的刚度方程(拆结构成杆件)； ③ 整体分析—获得位移法基本方程(将杆件搭接成结构) 注意：基本方程是用结点位移表示的平衡方程。
QAB = +P QBA = 0
QAB = +P QB左 = +P QB右 = 0
QAB = 0 QBA = 0
11´-10
当等截面杆同时受有荷载和杆端位移时，可用“叠加原 理”得出各杆端弯矩和剪力的表达式。
三、无侧移刚架的计算
无侧移刚架：若刚架的各结点(不包括支座)只有角位移 而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。
QAB
=
+
9 40
ql
QBA
=
-
11 40
ql
QAB
=
+
Pb(3l 2 2l 3
b2
)
QBA
=
-
Pa
2
(3l 2l 3
-
a)
QAB
=
+
11 16
P
QBA
=
-
5 16
P
QAB
=
QBA
=
-
3EIaDt 2hl
11´-9
编号
简图
q
12 A
l
B
一 端 固 13 定 另 一 端 滑 动 14 支 承
15
P
A
刚度方程(转角位移方程)：
① 两端固支，杆端有转角qA、qB且杆件两端有竖向相对
位移D时
M
AB
=
4iq
A
+
2iq B
-
6i
D
l
M
BA
=
2iq
A
+
4iq
B
-
6i
D
l
② 两端固支，A端有转角qA且两端有竖向相对位移D时
11´-5
M
AB
=
4iq A
-
6i
D
l
M BA
=
2iq A
-
6i
D
l
③ A端固支，B端铰支，A端有转角qA且杆件两端有竖向
11´-3
④ 解平衡方程——求出基本未知量(结点位移)
⑤ 计算各杆的杆端弯矩并作M图、Q图及N图
记住：整体结构拆成的杆件为三种“单跨超静定梁”： 两端固定梁；一端固定、一端简支梁；一端固定、一端滑动 梁。
二、等截面杆件的刚度方程
基础：单跨超静定梁具有支座移动和外荷载作用时的杆 端力的计算。
需求的数据：形常数和载常数。
有侧移刚架：刚架除有结点转角位移外，还有结点线位 移(独立的结点线位移)。
注意：计算中忽略了轴力对变形的影响。这样减少了结 点线位移的个数，使计算得到简化。