理论力学复习资料
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《理论力学》复习指南第一部分静力学•基本概念及基本原理•静力学基本概念力：是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。
前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
刚体：是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。
等效：若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。
2.力的作用效果运动效应（外）移动效应变形效应（内）转动效应3．静力学基本公理力的平行四边形法则普遍适用。
二力平衡原理：作用于同一刚体的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。
作用与反作用定律（普遍适用）：两物体之间互相作用的力同时存在，大小相等，作用线相同而指向相反。
刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。
4.矢量的投影（1）.在轴上的投影：标量，作垂线，（2）.在平面上的投影：矢量，作垂线，夹角为力与轴正向的夹角。
1．计算力在空间直角坐标轴上的投影有两种方法一次〔直接〕投影法γβα cos , cos , cos ⋅=⋅=⋅=F Z F Y F X二次（间接）投影法。
θγϕθϕϕγϕθϕϕγsin cos sin cos sin sin sin cos cos cos cos sin ⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=F F Z F F F Y F F F X xy xy直接投影法：已知F 与xyz 轴的夹角。
图二次投影法：已知F 与z 轴的夹角。
X在xy 平面上的投影与x 轴的夹角。
图 5.（1）.力对轴之矩标量 （2）.力对点之矩矢量6．力：滑移矢量。
矩矢：定位矢量。
力偶：自由矢量。
7.解答力对点之矩，力对点之矩的步骤：（1）.写出力的作用点的坐标（X,Y,Z）（2）.写出力F在坐标轴上的投影为：，（3）.利用公式进行求解。
8.力偶的性质（1）.力偶没有合力，不能用一个力代替，因而也不能和一个力平衡。
理论力学 期末复习知识点
第一章静力学公理与物体的受力分析§1.1 静力学公理✧公理1 二力平衡公理（条件）作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
✧公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。
（效应不变）✧公理3 力的平行四边形法则作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
✧公理4 作用和反作用定律作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
✧公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
✓推论1 力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
✓推理2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。
§1.2 约束和约束力一、约束的概念•自由体：位移不受限制的物体。
•非自由体：位移受限制的物体。
•约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
二、约束反力（约束力）•约束力：约束对物体作用的力。
•在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。
三、工程常见约束•光滑平面约束•柔索约束•光滑铰链约束•固定铰链支座•止推轴承径向轴承•平面固定端约束§1.3 物体的受力分析和受力图受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。
•步骤：1．取研究对象（画分离体：按原方位画出简图）。
2．画主动力：主动力照搬。
3．画约束反力：根据约束性质确定。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2–1 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
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力学复习选择：力系简化最后结果（平面，空间）牵连运动概念（运动参考系运动，牵连点运动） 平面运动刚体上的点的运动平面运动的动能计算（对瞬心，及柯里西算法） 质心运动定理（投影法x ，y ，z ，轨迹）惯性力系想一点简化计算：刚体系统平衡计算（多次取分能力体，一般为2次） 平面运动 速度的综合计算 动能定理应用动静法（其他方法不得分），已知运动求力（先用动能（动量）定理求运动，在用动静法求力）注意：1.功的单位是m WN ------∙2.注意检验fs N F f F ≤∙,判断是否是静摩擦，当为临界状态时max f s s N F F f F ==∙，纯滚动为静摩擦S F ,且只能根据平衡方程解出，与正压力无关。
动摩擦f NF f F =∙。
3. 动静法中惯性力简化()=-IC i i CIC c IC c F m a c F ma c M J α⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎪⎪⇒⎨⎬=------⎪⎪⎩⎭∑质心过点到底惯性力绕点的惯性力偶二维刚体4.e c i i F ma m a ==∑∑， 22d ,d i i cc c m r r r a m t==∑eF ∑=0，则x v =常数=0（初始静止）则c x =常数=坐标系中所在位置，且c S 为直线。
（一直运动求力）5.平面运动刚体动能*222121122c c c J T mv J ωω⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪+⎪⎪⎩⎭瞬心法：柯里希法： 6.平面运动速度分析方法：a,基点法：,BA BA BA v v v v AB ω=+=，以Bv为对角线的平行四边形b,速度投影法：cos cos B B A A v v θθ=,,B A θθ是以AB 为基准。
c,速度瞬心法：***,*,0,0AB c c v v BC v a ACωω==∙=≠ 7.平面运动加速度分析：A.基点法：nB A BA BA a a a a τ=++，其中，多数情况下n A A A a a a τ=+，n B B B a a a τ=+注：当牵连运动为转动时，有科氏加速度k a ，2kr av ω=⨯大小：2kr a v ω=，方向：r v 向ω方向转90即可。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
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理论力学复习资料资料理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体运动的规律和力的作用。
对于理论力学的学习和掌握，复习资料是必不可少的。
本文将为大家提供一些理论力学复习资料的内容和方法，帮助大家更好地理解和应用这门学科。
一、基础知识回顾理论力学的基础知识包括牛顿三定律、质点运动学、质点动力学等内容。
在复习资料中，可以通过总结和归纳这些知识点，形成一个清晰的知识框架。
例如，可以将牛顿三定律分别列出，并给出具体的例子进行说明。
对于质点运动学和动力学，可以总结各种运动的基本公式和求解方法，如匀速直线运动、匀加速直线运动、曲线运动等。
二、力的研究力是理论力学中一个重要的概念，它描述了物体之间相互作用的效果。
在复习资料中，可以对力的性质、分类和计算方法进行详细的介绍。
例如，可以介绍重力、弹力、摩擦力等常见的力，并说明它们的特点和作用。
此外，还可以介绍力的合成和分解的方法，以及力的叠加原理和平衡条件的应用。
三、动量和能量动量和能量是理论力学中的两个重要概念，它们描述了物体运动的特征和变化。
在复习资料中，可以详细介绍动量和能量的定义、计算方法和守恒定律。
例如，可以介绍动量的定义为质量乘以速度，能量的定义为物体具有的做功能力。
此外，还可以介绍动量守恒定律和能量守恒定律的应用，如碰撞问题、弹性势能和动能的转化等。
四、刚体力学刚体力学是理论力学中的一个重要分支，它研究刚体的平衡和运动规律。
在复习资料中，可以对刚体的定义、性质和运动学描述进行详细的介绍。
例如，可以介绍刚体的几何性质，如质心、转动轴等。
此外，还可以介绍刚体的运动学描述，如平面运动和空间运动的公式和方法。
五、弹性力学弹性力学是理论力学中研究物体弹性变形和弹性力学性质的学科。
在复习资料中，可以对弹性力学的基本概念和公式进行介绍。
例如，可以介绍应力、应变和弹性模量等概念，并给出具体的计算方法和实例。
此外，还可以介绍弹性力学的应用，如弹簧的伸长、弹性体的变形等。
六、力学问题的求解方法理论力学中有许多复杂的问题需要用数学方法进行求解。
理论力学复习要点
于是有：MO ~F r
MO r F
x 又： O M x M y M z y M z
0 z y 其中： ~ z 0 x r y x 0 是以矢量 r 的三个投影为元
A
2m
F
O
2m
y
x
1m
B
1m
•几何解法： 分解力
1 Fx F 6 1 Fy F 6
2 F 6 6 F 6
Fx
Fx
A
Fy
2 Fz F 6
2 1
6
Fz
分别计算力对各轴的矩：
M x Fy 2
z
M y Fx 2 Fz 2
2 F M z Fy 2 6
y z )T
z
作用在 A 点的绳子之张 力为 F F e ， 2 而 F 300kN 。 显然
AB e2 AB
A
其坐标阵
1 e2 (1 1 2) T 6 1m x B 1m 力 F 的坐标阵： e2 1 F Fe2 300 (1 1 2) T 50 6 (1 1 2) T 6
矢量运算式 坐标阵运算式
a b c a c a b a b b a c a b b a
ab
c a
c ab
a T b bT a
~ ~b b a ca
•例 2-3 公式法 在图示的结构中，钢丝绳所 受的张力为 F。求绳子张力对点 O 的矩。
• 2、再以AC为对象
解：
∑X = 0， F F sin 60°－3lq/2 －XA=0 XA = 316.4 kN ∑Y = 0，Fcos 60 °－P + YA = 0 YA = -100 kN ∑MA( F ) = 0， MA －3 l 2 q / 2 － M + 3 l Fsin60°－ F l sin 30°= 0
理论力学复习资料
第一章静力学公理和物体的受力分析本章的主要内容：*静力学的基本概念和公理；*物体的受力分析。
具体内容：*刚体和力的概念*静力学公理*约束和约束反力*物体的受力分析和受力图重点：熟练掌握约束分析、物体的受力分析、受力图§1-1 刚体和力的概念1 刚体的概念受力时不变形的物体-----刚体内任意两点之间的距离保持不变。
刚体是理想模型。
能否作为刚体取决于所研究问题的性质。
理论力学研究刚体；材料力学研究变形体。
2 质点、质点系质点：具有质量，其大小和形状可忽略不计的物体。
质点也是理想模型。
能否作为质点取决于所研究问题的性质质点系：具有一定联系的一群质点。
不变质点系：各质点间的距离保持不变的质点系(刚体)。
可变质点系：质点间的距离可变的质点系。
3 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态4 力力是物体间相互的机械作用。
这种作用有两种效应：使物体的运动状态或/和形状发生变化。
力的三要素：大小，方向，作用点。
力是定位矢量,用有向线段表示5 力系有一定联系的一群力。
平衡力系：如果物体在一力系作用下保持平衡，则称这个力系为平衡力系。
等效力系：如果两个力系的作用效果完全相同，则称这两个力系为等效力系。
合力：如果一个力与一个力系等效，则这个力称为这个力系的合力；而力系中的力称为此合力的分力。
§1-2 静力学公理公理 1： 力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。
是力系简化的基础，适于刚体、变形体。
公理 2 ：二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
对刚体，上面的条件是充分必要条件。
对变形体是必要条件，而非充分条件 表明了作用于刚体上最简单力系平衡时必须满足的条件；对刚体有些平衡问题可归结为二力平衡的问题。
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第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学复习提纲
《理论力学》复习大纲一、静力学l. 静力学的基本概念静力学的研究对象。
平衡、刚体和力的概念，静力学公理，非自由体，约束，约束的基本类型。
二力构件。
约束反力。
物体的受力分析。
受力图。
三力平衡定理。
2．共点力系共点力系合成的几何法和平衡的几何条件。
力在轴上的投影，合力投影定理。
力沿坐标轴的分解，共点力系合成的解析法和平衡的解析条件，平衡方程及应用。
3. 力偶系力偶和力偶矩。
力偶的等效变换和等效条件。
力偶矩矢。
力偶系的合成和平衡条件，平衡方程及应用。
4. 平面随意力系力对点的矩。
刚体上力的平移。
平面随意力系向作用面内任一点的简化，力系的主矢和主矩。
第 1 页/共 5 页力系简化的各种结果。
合力矩定理。
平面随意力系的平衡条件，平衡方程的各种形式及平衡方程的应用。
静不定问题的概念。
物体系的平衡。
外力和内力。
5．摩擦摩擦现象。
滑动摩擦定律。
摩擦系数和摩擦角，自锁现象。
有摩擦物体和物体系的平衡。
平衡的临界状态和平衡范围。
滚阻的概念。
滚阻力偶。
滚阻和滑动摩擦同时存在时平衡问题的分析。
6. 空间随意力系力对轴的矩，力对点的矩及其矢积表示式，力对点的矩与力对于通过该点任一轴的矩之间的关系。
力对坐标轴的矩的解析表达式，空间随意力系向一点简化，力系的主矢和主矩。
空间随意力系简化的各种结果，空间随意力系的平衡条件和平衡方程。
空间随意力系平衡方程的应用。
二、运动学l．点的运动运动学研究对象，运动和静止的相对性，参考坐标系。
决定点的运动的基本主意：天然法、直角坐标法和矢量法。
运动方程和轨迹方程。
点的速度和加速度的矢量形式，点的速度和加速度在固定直角坐标轴上的投影。
天然轴系，点的速度和加速度在天然轴系上的投影，切向加速度和法向加速度。
2. 刚体的基本运动刚体的平动及其特征，刚体的定轴转动及运动特征，转动方程，角速度和角加速度，转动刚体内各点的速度和加速度。
角速度和角加速度矢。
刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。
3．点的合成运动运动的合成和分解，动参考系和静参考系。
理论力学复习资料
复习资料一、判断题 1．在自然坐标系中，如果速度的大小v =常数，则加速度a =0。
（错） 2.不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r 皆成立。
（对）3.某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化 4．刚体处于瞬时平动时，刚体上各点的加速度相同。
（错） 5.某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。
（错） 6．已知质点的质量和作用于质点的力，其运动规律就完全确定。
（错） 7．两个半径相同，均质等厚的铁圆盘和木圆盘，它们对通过质心且垂直于圆面的回转半径相同。
（错） 8．质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关，而与这些外力的作用位置无关。
（对） 9．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（错） 10.在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。
（错）11.在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
（错）时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。
（对）12.某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。
（对）13.已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t ），y=f2（t ），z=f3（t ），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。
（对）14.一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。
（对）15.刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。
（错） 16某刚体作平面运动时，若A 和B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理[][]A AB B ABv v =永远成立。
（对）二、填空题1. 杆AB 绕A 轴以ϕ=5t （ϕ以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M 的运动方程为_Rt Rs 102π+=。
《理论力学》知识点复习总结
《理论力学》知识点复习总结1.物体的力学性质：力、质量、惯性、受力分析方法等。
-力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
-质量是物体所固有的特性，是描述物体所具有惯性的物理量。
-惯性是物体保持运动状态的性质。
-受力分析方法包括自由体图、受力分解和力的合成等。
2.静力学：物体在平衡状态下的力学性质。
-质点和刚体的平衡条件：质点处于平衡状态的条件是合外力为零；刚体处于平衡状态的条件包括合外力为零和合力矩为零。
-平衡条件的应用：包括静力平衡、摩擦力和弹簧力的分析。
3.动力学：物体在运动状态下的力学性质。
- 牛顿第二定律：力的大小与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。
F=ma。
-牛顿第三定律：相互作用的两个物体对彼此施加的力大小相等、方向相反且作用线共面。
-看似相矛盾的运动：如撞击问题、弹性碰撞和非弹性碰撞等。
-应用：包括运动学方程、加速度分析和力学功与功率。
4.系统动力学：多个物体组成的力学系统的运动性质。
-质心和运动质量：质心是体系质点整体运动的简化描述，质点与质心之间的相对运动。
-惯性张量：描述刚体旋转运动的物理量，与刚体的形状和质量分布有关。
- 牛顿第二运动定理的推广：F=ma，扩展到系统的质心运动和转动运动。
-平面运动：考虑力矩与角动量的关系，通过角动量守恒定律解决问题。
-空间运动：考虑转动动力学和刚体旋转平衡。
5.两体问题：描述两个物体之间的相互作用。
-地球质点模型：解析化描述地球和物体之间的万有引力相互作用。
-地球表面近似：解析化描述地球表面物体之间的重力相互作用。
-行星运动：描述行星围绕太阳轨道运动和轨道素描和轨道周期的计算。
-卫星运动：描述人造卫星的轨道运动和发射速度的计算。
以上是对《理论力学》知识点的复习总结，需要注意的是理论力学是一个复杂的学科，其中涉及了静力学、动力学和系统动力学等多个方面的知识，所以复习时需要对每个知识点进行深入理解和掌握，并进行相关的计算和应用。
通过理论力学的学习，可以更好地理解和应用力学原理，提高分析和解决实际问题的能力。
理论力学总复习
4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力
偶就一定等效。
（∨）
5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的
改变，而不影响其对刚体的效应。
（∨ ）
6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该
刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对
指定点的矩。
(∨ )
第四章 摩 擦
一、基本概念：
1、滑动摩擦 2、静滑动摩擦力（最大） 3、摩擦角和自锁现象 4、滚动摩擦
1．摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反。
（ ）×
2．摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确
定。
（ ×）
34． ．静 在滑 任何动情摩况擦下系，数摩的正擦切力值的等大于小摩总擦等角于。摩擦力系数与正压力（的×乘）积
作用与反作用定律、刚化原理
2、两个推理：力的可传导性、三力平衡汇交定理
二、重要概念：
1、自由体： 2、约束： 光滑接触面、柔索约束、光滑铰（固定铰、滑动铰、中间 铰、球铰）、固定约束 三、主要求解类型：
类型：受力分析 方法：隔力体 解题步骤：1、确定研究对象。（确定二力杆）
2、画隔离体图 （解除约束代之以未知约束 反力）（主动力约束力）注意矢量表达
（）
2．在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。
（×）
3．力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。
（∨）
4．某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶
系
×
向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。 （ ） 5．某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则∨ 该
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一、 选择题1、 三力平衡定理是（ ）。
A: 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；B: 共面三力若平衡，必汇交于一点；C: 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
2、已知点沿x 轴作直线运动，某瞬时速度为2x ==xv (m/s)，瞬时加速度为2-==xa x (m/s 2)，则一秒种以后的点的速度的大小 。
是（ ）。
A: 等于零； B: 等于－2（m/s ）；C: 等于－4(m/s)； D: 无法确定。
3、某瞬时，刚体上任意两点A 、B 的速度分别为B A νν,，则下述结论正确的是（ ）。
A: 当B A v v =时，刚体必作平动 B: 当刚体必作平动时，必有B A v v = C: 当刚体作平动时，必有B A v v =，但A v 与B v 的方向可能不同 D: 当刚体作平动时, A v 与B v 的方向必然相同，但可能B A v v ≠ 4、当作用在质点系上的外力系的主矢恒为零时，则（ ）。
A: 只有质点系的动量守恒 B: 只有质点系的动量矩守恒C: 只有质点系的动能守恒 D: 质点系的动量和动能均守恒二、 填空题1、图1所示，质量为m ，长度为l 的均质杆OA ，在铅直平面内绕边缘上的点O 的水平轴转动，在图示瞬时，杆的角速度为ω，角加速度为α，其转向如图所示，则杆的动量大小为 ，杆对O 轴的动量矩大小为 。
（图2）1）2、图2所示匀质圆盘质量为m，半径为R，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω，则圆盘的动能是，圆盘的动量矩是。
3、图3所示，直杆OA在图示平面内绕O轴转动，某瞬时A点的加速度值2m/s=a，且5知它与OA杆的夹角mθ，则该瞬时杆的角加速度等于。
=OA1,600=三、判断题1、内力既不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。
（）2、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时不一定会有科氏加速度。
（）3、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
《理论力学》期末复习资料
2、拉氏方程：
d d tq T q T Q ,1,2,s
解题步骤：
dLL0,1,2,s
dtq q
① 选研究系统 ② 取广义坐标 ③ 求 Q 或 L (LTV)
④ 列出拉氏方程 ⑤ 解出结果
a
6
6
概念举例：
• 1、判断一个力场是不是保守力场的判据是？ • 力场存在势能的充要条件是？保守力做功特点？
• 9、在光滑的水平面上放一半径为r，质量为m1的 圆环，有一质量为m2的甲虫沿此环爬行，则由甲 虫和圆环组成的系统所受的外力矢量和为？质心 加速度为？
a
8
8
计算题举例：
例1、已知质点的运动方程：r aebt, 1ct
2
求轨道、速度、加速度的大小。
解：
t 2 c
2b
轨道方程为： r ae c
rabbet
F i m mcca an
i i
Fin Fi
i
I圆 盘 1 2 m 2 ， RI杆 1 1m 2 2 , l I球 5 2 m 2R
动能定理：
d ( 1 2 m c 2 1 2 I v c2 ) d W 机 械 1 2 m 能 c 2 1 2 I 守 v c2 V 恒 E
h2u2(dd2u2 u)Fm (r)
1 . 2 .
a v a v ' ' a 0 v 0 d d r r t ' ' ( r ') 2 v '比耐公式
3 . m a ' F m a 0 m d d r ' t m ( r ') 2 m v '
2 2m
9
a
11
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
理论力学复习
(3)弹性力的功
W12
1 2
k
(4) 定轴转动刚体上力的功
(5) 质点系内力、摩擦力
(12
W12
2 2
)
2
1
M
zd
(6) 理想约束力
刚体的动能
（1）平动
（2）定轴转动
T
1 2
MvC2
T
1 2
J z 2
（3）平面运动刚体
T
1 2
mvC2
1 2
J C 2
1 2
J P 2
40
一、质点的动能定理
d（1 mv2 )＝W
MA＝2qa2
17
运动学
18
点的运动
描述点运动的矢量法 描述点运动的直角坐标法 描述点运动的自然坐标法 三种坐标中位置、速度、加速度的表示
19
r = r (t) v r a r
x = f1(t) y = f2(t) z = f3(t)
vx x vy y vz z
ax x ay y az z
A B
vA =vB
aA = aB
A
各点速度、 B 加速度相同
x 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹
23
刚体的定轴转动
转角方程： = (t)
角速度： =d /dt
L 角加速度：
L0
=d /dt =d2 /dt2
24
刚体的平面运动 平面运动概述和运动分解 平面图形内各点的速度 平面图形内各点的加速度
31
基点法求加速度
基点法：
aB= aA + aBA
32
1 在什么情况下，点的切向加速度等于0? 2 什么情况下, 点的法向加速度等于0 ? 3 什么情况下两者都为零?
《理论力学》复习资料
1．图示ACD杆与BC杆在C点处用光滑铰链连接，A、B 均为固定铰支座。
若以整体为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。
（）C2．图示无重直杆ACD在C处以光滑铰链与直角刚杆BC连接。
若以整体为研究对象，以下四图中哪一个是正确的受力图。
（）B3．下图所示的四种结构中，梁、直角刚架和T型刚杆的自重均忽略不计，其中哪一种结构是静不定的（）B4．下图所示的四种结构中，各杆重忽略不计，其中哪一种结构是静定的( ) C5．已知点沿其轨迹的运动方程为s = b + ct，式中b、c均为常量，则（）B（A）点的轨迹必为直线；（B）点必作匀速运动；（C）点的轨迹必为曲线；（D）点的加速度必为零。
6．点沿其轨迹运动时（）D(A)若a tº 0，a n¹ 0，则点作变速曲线运动；(B)若a t¹ 0，a nº 0，则点作匀速直线运动;(C)若a t¹ 0，a nº 0，则点作变速曲线运动；(D)若a t =常量，a n¹ 0，则点作匀变速曲线运动.7．某瞬时定轴转动刚体的角速度w和角加速度e都是一代数量（）D(A) 当e> 0时，刚体作加速转动；(B) 只要e< 0，则刚体必作减速运动；(C) 当w <0, e< 0时，则刚体作减速运动；(D) 当w < 0, e > 0时，则刚体作减速运动。
8．刚体绕定轴转动时，以下四种说法，哪一个是正确的？（）C(A) 当转角j> 0时，角速度w为正；(B) 当角速度w> 0时，角加速度e为正；(C) 当w与e同号时为加速转动，当w与e反号时为减速转动；(D) 当e > 0时为加速转动，当e< 0时为减速转动。
9．点的速度合成定理（）D(A) 只适用于牵连运动为平移的情况下才成立；(B) 不适用于牵连运动为转动的情况；(C) 只适用于牵连运动为转动的情况下才成立；(D) 适用于牵连运动为任意运动的情况。
理论力学复习资料
FN3 30 kN B 20 kN C
D
作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表 示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示 横截面上的轴力FN。
30 kN. A B 20 kN C D 20 kN
FN/kN 30
O 20
x
例2 试作图示杆的轴力图。
20 kN A
40 kN B 0.5m 0.5m C
例题
解：只要求出AB、BC、CD段中任意截面上 的扭矩，即可作出扭矩图。
例题
分别作截面1-1、 2-2、3-3，如右 图所示。 考虑1-1截面 1-1截面： ∑Mx（F）= 0 得 MA + T 1 = 0 T1=MA= -2 kN·m
例题
同理得 T2=1.5kN·m , T3 = 0.5 kN·m
例1
30 kN A B 3 30 kN A 2
3
B 2
作轴力图。 解：要作ABCD杆的 20 kN 20 kN 轴力图，则需分别将 C D AB、BC、CD杆的轴 20 kN 1 20kN 力求出来。分别作截 x 1 面1-1、2-2、3-3，如 D C 20kN 左图所示。 F
N1
D
1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设 其轴力为正。则 ∑Fx= 0，-FN1 - 20 = 0 FN1 = -20 kN 负号表示轴力的实际指向与所设指向相反， 即为压力。
三、低碳钢的应力应变图
四个阶段： 1）弹性变形——变形可回复，复合胡克定律 2）屈服阶段——力增加不多，塑性变形很大，不可回复。 3）强化阶段——也叫冷作硬 化阶段，在这个阶段卸载后 立即再加载时，F－Δl关系 起初基本上仍为直线(cb)，直 至当初卸载的荷载即材料的 弹性极限得到提升。 4）颈缩——拉伸件会出现局 部断面迅速缩小。 这时的应力应变曲线的应力 达到最大值，最后断裂。
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一、 选择题
1、 三力平衡定理是（ ）。
A: 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； B: 共面三力若平衡，必汇交于一点；
C: 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
2、已知点沿x 轴作直线运动，某瞬时速度为2x ==x
v (m/s)，瞬时加速度为2-==x
a x (m/s 2)，则一秒种以后的点的速度的大小 。
是（ ）。
A: 等于零； B: 等于－2（m/s ）；
C: 等于－4(m/s)； D: 无法确定。
3、某瞬时，刚体上任意两点A 、B 的速度分别为B A νν,，则下述结论正确的是（ ）。
A: 当B A v v =时，刚体必作平动 B: 当刚体必作平动时，必有B A v v = C: 当刚体作平动时，必有B A v v =，但A v 与B v 的方向可能不同 D: 当刚体作平动时, A v 与B v 的方向必然相同，但可能B A v v ≠
4、当作用在质点系上的外力系的主矢恒为零时，则（ ）。
A: 只有质点系的动量守恒 B: 只有质点系的动量矩守恒
C: 只有质点系的动能守恒 D: 质点系的动量和动能均守恒
二、 填空题
1、图1所示，质量为m ，长度为l 的均质杆OA ，在铅直平面内绕边缘上的点O 的水平轴转动，在图示瞬时，杆的角速度为ω，角加速度为α，其转向如图所示，则杆的动量大小为 ，杆对O 轴的动量矩大小为 。
1）
（图2）
2、图2所示匀质圆盘质量为m ，半径为R ，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω，则圆盘的动能是 ，圆盘的动量矩是 。
3、图3所示，直杆OA 在图示平面内绕O 轴转动，某瞬时A 点的加速度值2
m /s 5=a ，且知它与OA 杆的夹角m 1,600
==OA θ，则该瞬时杆的角加速度等于 。
三、 判断题
1、内力既不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。
（ ）
2、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时不一定会有科氏加速度。
（ ）
3、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（ ）
四、 计算题（本题15分）
下图所示组合梁（不计自重），由折梁AC 、直梁CD 铰接而成，受所载荷如下图所示，已知均布荷载q =1KN/m ，力偶矩M =20KN.m 、集中荷载F =10KN ，a=4m ，求A 、B 支座处约束力。
五、计算题（本题15分）
图示机构中，O 1A=10cm ，O 1O 2铅垂。
在图示瞬时，杆O 2B 角速度ω=1rad/s ，O 1A 水平，φ=30º。
求该瞬时O 1A 的角速度和科氏加速度。
六、计算题（本题10分）
椭圆规机构如图。
已知连杆AB 的长度0cm 2=l ，滑块A 的速度cm /s 10=A v ，求连杆与水平方向夹角为30°时，滑块B 和连杆的角速度。
七、计算题（本题15分）
如图，均质杆质量为m ，长为l ，可绕距端点3/l 的转轴O 转动，求杆由水平位置静止开始转动到任一位置时的角速度、角加速度以及轴承O 的约束反力。
(15分)
一、选择题
1、 平面平行力系，其有（ ）个独立的平衡方程。
A: 2 B: 3 C: 4 D: 5
2、图（1）所示正方体的顶角作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是（
）。
A: 主矢等于零，主矩不等于零； B: 主矢不等于零，主矩等于零； C: 主矢不等于零，主矩不等于零； D: 主矢等于零，主矩也等于零；
(1)
F 4
α
D
(3)
3、如图（2）平行连杆机构，O 1A= O 2B=L ， O 1A 杆以角速度ω1及角加速度α1 绕O 1轴转动，O 2B 杆以角速度ω2及角加速度α2 绕O 2轴转动，则（ ）正确。
A: ω1 = ω2，α 1 =α2 B: ω1 ≠ ω2，α 1 =α2 C: ω1 = ω2，α1≠α2 D: ω1 ≠ ω2，α1≠α2
4、如图（3）所示质量为m ，长为l 的均质杆AD 可绕过点A 的轴作定轴转动，在某瞬时其角速度为零，角加速度为α，已知该瞬时其惯性力向一点简化的结果是：主矢的大小为αml F I 21=
，主矩的大小为α23
1
ml L =，则其简化中心是 （ ） 。
A: 点B B:质心C C:点A D: A 、B 、C 三点均可
二、 填空题
1、图4所示，质量为m ，长度为l 的均质杆OA ，在铅直平面内绕边缘上的点O 的水平轴转
动，在图示瞬时，杆的角速度为ω，角加速度为α，其转向如图所示，则杆的动量为 ，杆对O 轴的动量矩为 。
4）
A
B
（图5）
（图6）
2、小环M 套在AB 杆上，相对于AB 杆以相对速度V r 运动,杆则以匀角速度ω绕过点O 的水平轴作定轴转动，若以AB 杆为动系，小环M 为动点，在图5所示瞬时，当OM=R 时，小环M 的牵连加速度a e 为 ，小环M 科氏加速度a C 为 。
3、图6所示,半径为R ，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为φf ，楔重不计，劈入后欲使楔不滑出，钢楔两个平面之间的夹角θ应该满足的条件是 。
三、 判断题（每题3分，共9分，将答案填入括号内，正确打√，错
误打×）
1、内力既不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。
（）
2、质点系的虚位移是由约束条件所决定的，与其所受力和时间无关。
（）
3、运动着的刚体，其惯性力都可加在质心上。
（）
四、计算题（本题15分）
刚架由AC和BC两部分组成，所受荷载如图所示。
已知F=40 kN, M= 20kN·m, q=10kN/m, a=4m, 试求A, B和C处约束力。
五、计算题（本题15分）
如图所示铰接四边形机构,O1A=O2B=200cm，O1O2=AB，杆O1A以匀角速度ω=3rad/s绕轴O1转动，杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接，机构各部件都在同一铅直面内，求当β角=30º时，CD杆的速度与加速度。
B
六、计算题（本题10分）
图示连杆机构，，AB与CD杆在C处铰接，不计杆重，在A点上作用水平力P。
在B点处作用力偶M，在图示位置处于平衡，已知：AC=l，θ=60º，试用虚位移原理求主动力F和M之间的关系。
七、计算题（本题15分）
如下图所示，一绳跨过均质定滑轮B，一端与滑块C相连，另一端与均质圆柱A的质心D相连，C上系一弹簧系数为k的弹簧，弹簧另一端固定于墙上；C可沿光滑水平面滑动，圆柱体可沿倾角为θ的斜面作无滑动的滚动，设滑轮和圆柱体重量均为G，半径均为r，滑块重为W，绳BC段与水平面平行，BD段与斜面平行，初瞬时系统静止，弹簧为原长，略去轴承摩擦和绳的质量，求D点下降h（在铅直方向）时，D点的加速度、斜面对A轮的摩擦力以及绳BD段的拉力。