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能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征
【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此，491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
除上述方法外，还可以用割减法进行判断。
即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止。
如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
又如：判断583能不能被11整除。
用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
整除的特征
整除的特征：一个数能否被另一个数整除，要根据一定的规律来判断，所以要掌握一些特征。
（1）能被2 整除的数的特征：个位数是0、2、4、6、8的整数能被2整除。
例如：10、72、34、56、98都能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征：个位数是0或5的整数能被5整除。
例如：180、315都能被5整除。
（3）能被3或9整除的数的特征：各个数位上数字的和是3或9的倍数的整数，能被3或9整除。
例如：5037各数位上的数的和是15，15是3的倍数，所以5037能被3整除。
4878各数位上的数的和是27，27是9的倍数，所以4878能被9整除。
能被9整除的数必然能被3整除，但能被3整除的数不一定能被9整除。
一个自然数除以9的余数与它的各个数位上的数字和除以9的余数相同。
（4）能被4 和25整除的数的特征：末尾两位数是4或25的倍数的整数，能被4或25整除。
例如：712末尾两倍数是12，12是4 的倍数，所以712能被4整除。
975的末尾两倍数是75，75是25的倍数，所以975能被25整除。
如果一个数既能被4整除，又能被25整除，那么这个数一定是整百数。
如700、2800都能同时被4 和25整除。
（5）能被8和125整除的数的特征：末尾三位数是8或是125的倍数，能被8或25整除。
例如：2408的末尾三位数是408，408是8的倍数，所以2408能被8整除。
9250末尾三位数是250，因为250是125的倍数，所以9250能被125整除。
如果一个数既能被8整除，又能被125整除，那么这个数一定是整千数。
如1000、3000、78000等。
（6）能被11整除的数的特征：如果一个数奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差是11的倍数，那么这个整数就能被11整除。
例如：189354奇数位上的数之和是1+9+5=15，偶数位的数之和是8+3+4=15，它们的差是15-15=0，因为0能被11整除，所以189354能被11整除。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征讲解学习
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征
能被2、3、4、5、7、9、11、13、27、99等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除,那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
1、看末尾。
能被2整除的数，个位上的数能被2整除(偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被4、25整除的数，末二位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被8、125整除的数，末三位数能被8整除，那么这个数能被8整除2、看数字和能被3整除的数,各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数能被9整除能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除,则该数就能被11整除。
3、截尾法能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595,59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被11整除的数， 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1.如:242是不是11的倍数，24—2=22，所以242是11的倍数。
1232，123-2=121， 12—1=11，1232是11的倍数.能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
数的整除特征(1--11)
数的整除特征
1.能被2整除的数的特征：
个位是：0、2、4、6、8.
2.能被3整除的数的特征：
各位数字之和是3的倍数。
3.能被4整除的数的特征：
一个数的末尾2位数能被4整除。
4.能被5整除的数的特征：
个位是0或5.
5.能被6整除的数的特征：
个位数字是：0、2、4、6、8.且各位数字之和是3的倍数。
6.能被7整除的数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
7.能被8整除的数的特征:
若一个整数的末尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
8.能被9整除的数的特征：
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
9.能被10整除的数的特征：
个位是0。
10 . 能被11整除的数的特征：
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征
【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
例如：判断1675282能不能被17整除。
167528-2×5=16751816751-8×5=167111671-1×5=1666166-6×5=136到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。
能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征
【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数(例如：315能被3整除,因为3+1+5=9是3的倍感）能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程.能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0）,那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
-→奇位数字的和9+6+8=23-→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法"。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数,则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程.如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中,减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除.如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
例如:判断1675282能不能被17整除。
167528—2×5=16751816751—8×5=167111671-1×5=1666166—6×5=136到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。
能被2整除的数的特征
能被2整除的数的特征
能被2整除的数是整数中最简单的一类数，这类数的特征十分明显，以下是它们的几个特点：
1. 归为偶数
所有能被2整除的数都被归为偶数。
偶数是指可以被2整除的整数，也就是满足2n(n为自然数)的所有整数。
2. 最低位为0
由于2是一个偶数，它的最低位一定是0。
因此，我们可以通过观察一个数的最低位是否为0来判断它是否能被2整除。
3. 可以用整数相除来判断
当一个整数能够被2整除时，这意味着它可以被2整除而没有余数。
也就是说，这个整数可以被另一个整数2整除，结果是一个整数。
因此，我们可以通过用一个数除以2并观察其余数是否为0来判断它是否能被2整除。
4. 与其他偶数性质相同
所有偶数的性质都与能被2整除的数的性质相同。
例如，它们都可以
被分解为两个因子的乘积，其中一个因子是2，另一个因子是一个整数。
总结一下，能被2整除的数的特征包括：归为偶数、最低位为0、可
以用整数相除来判断，以及与其他偶数性质相同。
这些特征都十分明显，容易理解和操作，使能被2整除的数成为整数中最简单的一类数。
能被2整除的数的特征
①能被2整除数特征：个位数字是0、2、4、6、8整数.“特征”包含两方面意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除数特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除数特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除数特征：末两位数能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因为100是4及25倍数，所以1800是4及25倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为64不是25倍数，所以1864不能被25整除.⑤能被8（或125）整除数特征：末三位数能被8（或125）整除。
例如：29375＝29000＋375，因为1000是8及125倍数，所以29000是8及125倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除.⑥能被11整除数特征：这个整数奇数位上数字之和及偶数位上数字之和差（大减小）是11倍数。
例如：判断123456789这九位数能否被11整除？解：这个数奇数位上数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为5不是11倍数，所以11不是123456789因数。
再例如：判断13574是否是11倍数？解：这个数奇数位上数字之和及偶数位上数字和差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0.因为0是任何整数倍数，所以11｜0.因此13574是11倍数。
⑦能被7（11或13）整除数特征：一个整数末三位数及末三位以前数字所组成数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
例如：判断1059282是否是7倍数？解：把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7倍数。
再例如：判断3546725能否被13整除？解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725.1 / 1。
能被235整除的数的特征1
能被２整除的数的特征： 个位数字是０数字之和是３的倍数的数。
能被５整除的数的特征： 个位数字是０、５的数。
能同时被２、５整除的数的特征： 个位数字是０的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数。
奇数：不能被2整除的数叫奇数。 小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的 大小不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除 外），比值不变。 商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小） 相同的倍数（0除外），商不变。
整除规则（原理，性质）
整除规则（原理，性质）各种被整除的数的特征（放在这⾥以备以后查阅⽅便） （1）被2整除的数的特征：⼀个整数的末位是偶数（0、2、4、6、8）的数能被2整除。
（2）被3整除的数的特征：⼀个整数的数字和能被3整除，则这个数能被3整除。
（3）被4整除的数的特征：⼀个整数的末尾两位数能被4整除则这个数能被4整除。
可以这样快速判断：最后两位数，要是⼗位是单数，个位就是2或6，要是⼗位是双数，个位就是0、4、8。
（4）被5整除的数的特征：⼀个整数的末位是0或者5的数能被5整除。
（5）被6整除的数的特征：⼀个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（6）被7整除的数的特征：“割减法”。
若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，这样，⼀次次下去，直到能清楚判断为⽌，如果差是7的倍数（包括0），则这个数能被7整除。
过程为：截尾、倍⼤、相减、验差。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（7）被8整除的数的特征：⼀个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（8）被9整除的数的特征：⼀个整数的数字和能被9整除，则这个数能被9整除。
（9）被10整除的数的特征：⼀个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（10）被11整除的数的特征：“奇偶位差法”。
⼀个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数（包括0），则这个数能被11整除。
（隔位和相减） 例如，判断491678能不能被11整除的过程如下：奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=12。
23-12=11。
因此491678能被11整除。
（11）被12整除的数的特征：⼀个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（12）被13整除的数的特征：若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，这样，⼀次次下去，直到能清楚判断为⽌，如果是13的倍数（包括0），则这个数能被13整除。