七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组备课资料教案 (新版)新人教版
2019年度版本初中七年级数学下册第八章二元一次方程组.二元一次方程组教案新版新人教版
第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组【授课目的】知识技术目标1.认识二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义.2.会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.3.能够依照实责问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组.过程性目标让学生经过观察、比较、解析、概括二元一次方程(组)、二元一次方程(组)的解的看法，培养学生解析问题、解决问题和概括概括的能力.感神态度目标培养学生研究问题的兴趣与合作交流的意识，感觉数学的合用性，体验自己研究出知识的成就感.【要点难点】要点：理解二元一次方程组的解的意义.难点：求二元一次方程的正整数解.【授课过程】一、创立情境1.知识回顾师生活动：教师提问，学生回答以下问题：(1)什么叫一元一次方程？(2)你能不能够举一个一元一次方程？(3)什么叫一元一次方程的解？2.提出问题：篮球联赛中，每场都要分出胜败，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中获取16分，那么这个队胜败场数分别是多少？师生活动：问题1：你能用学过的一元一次方程知识解决此问题吗？学生回答：能.设胜x场，负(10-x)场，依照题意，得2x+(10-x)=16解得：x=6，则胜6场，负4场.二、新知研究研究点1：二元一次方程(组)的定义问题1：关于导入中的问题，能不能够依照题意直接设两个未知数，使列方程变的简单呢？解析：胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分胜负合计场数x y 10积分2x y 16解析设这个队胜场为x，负场为y.x+y=10，2x+y=16.问题2：想一想：这两个方程有什么特点？特点：(1)都含有2个未知数x和y.(2)未知数的项的次数都是1.(3)方程的左右两边都是整式.问题3：上面的问题中，未知数x，y必定同时满足这两个方程这就组成了一个方程组.想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？要点概括：1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.2.含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.【即时训练】练习1：判断以下方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说原由.(1)2x+3y=11.(2)2x+6xy=0.(3)3x-2π=25.(4)7x+=-8.练习2：判断以下各方程组是否是二元一次方程组？并说明原由.(1)(2)(3) (4)研究点2：二元一次方程(组)的解问题1：使方程x+y=10两边的值相等，且吻合问题的实质意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中xy追问1：若是不考虑方程表示的实质意义，这个方程还有解吗？一般的，二元一次方程的解有多少个？问题2：使方程2x+y=16两边的值相等，且吻合问题的实质意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中xy问题3：有没有同时满足这两个方程的解？要点概括：1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.2.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例题讲解例1已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，则m+n=_______.?解析依照二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m，n的值.依照题意得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得m=-1，n=1，所以m+n=0.答案：0【方法总结】二元一次方程必定吻合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数.(2)含未知数的项的次数均为一次.(3)方程是整式方程.例2甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，获取方程组的解为乙看错了方程②中的b，获取方程组的解为试计算a2 018+的值.解析把代入②，得-12+b=-2，所以b=10.把代入①，得5a+20=15，所以a=-1，所以a2 018+=(-1)2 018+=1-1=0.【方法总结】利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，获取关于字母参数的新方程，从而求解.三、检测反响1.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中吻合题意的有()A. B.C. D.2.以下各式，属于二元一次方程的个数有()①3x-2=4y+1②xy-2x=3③+y=6 ④x=y⑤x2+y=1⑥3x-2y⑦x+y-z=3⑧y(y+1)+x=10A.1个B.2个C.3个D.4个3.以下方程组中，是二元一次方程组的是()A. B.C. D.4.以下各组数中，是二元一次方程4x-3y=5的解的是()A. B.C. D.5.在二元一次方程-x+2y=2中，当x=4时，y=_______；当y=-1时，x=_______.?6.若x3m-2-3yn+1=5是二元一次方程，则m=_______，n=_______.?7.已知是方程组的解，则m=_______，n=_______.?8.二元一次方程x+y=5的正整数解有____________.?9.以为解的一个二元一次方程是_______.?10.方程组的解可否满足2x-y=6？满足2x-y=6的一对x，y的值是否是方程组的解？11.已知x，y，z表示未知数，判断以下方程组是否是二元一次方程组：(1)(2)(3)(4)(5)12.方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n.四、本课小结共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题(1)我们学习了哪些知识点？(2)二元一次方程与一元一次方程的差异？(3)二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么差异？(4)用自己的话描述你理解的公共解.五、部署作业课堂作业：课本第89页练习第90页习题8.1第1题课后作业：课本第90页习题8.1第2，3，4题六、板书设计七、授课反思1.本节内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步拥有提取数学信息，解决实责问题的能力后张开的.依照建构主义理念，学生完好有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识系统中，所以本节内容的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的看法，使得基础知识和基本技术在学生脑筋中留下较深刻的印象.2.授课过程中，从创立学生熟悉的、感兴趣的问题情境下手，激发学生的学习兴趣，经过学生观察、比较、概括，获取悉识，培养学生的学习能力和概括能力.整堂课提问方式多样.整个授课过程注意了类比法、察见解、联想法、概括法等方法的综合运用，重视了概括思想的运用.经过师生双方的互动，学生接受新知较快，研究、概括能力不断地获取提高，在授课过程中表现了“发现问题、提出问题、解析问题、解决问题”的授课思想.。
人教版七年级数学 下册 第八章 8.1 二元一次方程组 教案(表格式)
教学设计定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．探究活动：满足x ＋y=35的值有哪些？ 教师启发： （1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？ （2）你能模仿一元一次方程解给二元一次方程的解下定义吗？ （3）它与一元一次方程的解有什么区别？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为目标导学二：二元一次方程组及其解的定义例2： 有下列方程组：①x ＋y ＝2；xy ＝1，②＋y ＝1；1③；1④＝7；y⑤x －y ＝1，x ＋π＝3，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.例3:用库存化肥给麦田追肥，如果每亩施肥6公斤，就缺少200公斤，如果每亩施肥5公斤，就剩余300公斤，问有多少亩麦田？库存化肥有多少？分析：本题有两上未知数：麦田的亩数和库存化肥的数量。
相等关系：1、每亩施肥6公斤所需化肥量=库存化肥量+200公斤。
2、每亩施肥5公斤，所需化肥量=库存化肥量-300公斤 小组讨论，解答。
四、课堂总结我们学习二元一次方程和方程组，要结合一元一次方程来理解。
1、方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( )A．m≠0 B．m≠−2 C．m≠3 D．m≠42、已知是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。
3、已知方程，若x==6，则y=_____；若y=0，则x=_____；当x=____时，y=4.4、写出二元一次方程3x-5y=1的一个正整数解______.5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A、B、C、D、。
新人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案
其次，代入法和加减消元法的操作步骤对学生来说是一个挑战。在课堂上，我尽量用简单明了的语言和步骤来讲解，但仍有学生跟不上。我考虑在下一节课中，通过设计更多具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这些方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的方程组，包含两个未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何选择合适的方程和未知数进行求解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其组成部分，包括两个方程、两个未知数等；
-掌握代入法与加减消元法求解二元一次方程组的具体步骤和操作方法；
-能够将实际问题抽象为二元一次方程组模型，并利用方程组解决实际问题。
举例说明：
-重点讲解如何从实际情境中提取信息，建立二元一次方程组；
-强调代入法中如何选择方程和未知数进行代入，以及如何解出另一个未知数；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组备课资料教案(新版)新人教版
第八章 8.1二元一次方程组知识点1:二元一次方程的概念含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程具备以下几个特征:(1)它是一个整式方程;(2)只含有两个未知数;(3)含有未知数的项的次数都为1.知识点2:二元一次方程组的概念把两个整式方程合在一起,就组成了一个方程组,这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组.知识点3:二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解.知识点4:二元一次方程组的解二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解应该同时满足两个方程,例如是方程2x+y=7的解,又是方程x-y=-4的解,所以是方程组的解.考点1:由方程(组)的解确定待定系数的值【例1】若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.解:由题意得4(3m+1)-3(2m-2)=10,整理如下:12m+4-6m+6=10,6m=0,解得m=0.点拨：将代入方程4x-3y=10中得到一个关于m的一元一次方程,从而求出m的值.考点2:二元一次方程的整数解【例2】求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.解法一:原方程可化为y=,由于x,y都是非负整数,并且保证12-3x能被2整除,那么x必为偶数.当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.所以原方程的非负整数解为解法二:∵3x=12-2y,12,2y均为偶数,∴3x为偶数,∴x为偶数,故对x取偶数进行讨论.当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.∴原方程的非负整数解为点拨：把二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式,在题目所给的范围内对x进行取值,即可得到对应的y值.考点3:二元一次方程整数解的应用【例3】现有布料25 m,要裁成大人和小孩的两种服装,已知大人和小孩的两种服装每套分别用布2.4 m和1 m,问:大人和小孩的两种服装各裁多少套能恰好把布用完?解:设大人和小孩的两种服装分别裁x套、y套能恰好把布用完,则2.4x+y=25.这个方程的正整数解为答:裁大人服装5套,小孩服装13套或裁大人服装10套,小孩服装1套能恰好把布用完.点拨：本题有两个未知数:“大人服装的套数”,“小孩服装的套数”,却只有一个相等关系,故只能列出一个二元一次方程,虽然这个二元一次方程有无数个解,由于服装的套数是正整数,因此,本题只求二元一次方程的正整数解即可.。
人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》教学设计
-教师巡回指导，参与讨论，引导学生深入思考，解决问题。
2.教学目标：
-培养学生团队合作意识，提高学生沟通交流能力。
-通过讨论，使学生更加深刻地理解二元一次方程组的解法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-学生能够将实际情境转化为数学模型，建立相应的二元一次方程组。
-学生能够通过求解方程组，对现实问题给出准确的解答。
（二）过程与方法
1.通过实际问题引入二元一次方程组的概念，培养学生的模型建立能力。
-通过小组讨论，让学生尝试用不同的方法将问题转化为方程组，鼓励思维的多样性。
2.在解决方程组的过程中，培养学生逻辑推理、分类讨论的数学思维。
-让学生谈谈自己在解决问题过程中的收获和感悟，分享学习心得。
-教师对学生的总结进行补充和点评，强调重点，突破难点。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识结构。
-提高学生自我反思、总结归纳的能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，培养他们运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的热情。
-通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，增强学习数学的动机。
2.培养学生面对困难时的耐心和毅力，树立解决问题的自信心。
-在解方程组的过程中，鼓励学生不畏难，通过自己的努力找到答案。
3.强调数学思维的逻辑性和严谨性，培养学生认真细致的学习态度。
-教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，引导学生找到正确解题方法。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第8.1节的内容，主要包括二元一次方程组的定义、解法及其应用。
这部分内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生认识和理解二元一次方程组，并运用数学方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的解法等基础知识。
但七年级的学生对抽象的数学概念和逻辑推理能力尚在培养中，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体问题中提炼出数学模型，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作学习、探究学习，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。
2.难点：如何引导学生从具体问题中提炼出数学模型，以及运用方程组解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学、案例教学、合作学习等方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入二元一次方程组的概念，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：讲解二元一次方程组的定义、解法，引导学生掌握解题方法。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用方程组解决问题。
4.小组讨论：学生分组讨论，总结解题方法，分享解题心得。
5.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点。
7.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案(新版)新人教版
x
y
程的公共解，我们把它们叫做方程组
x y 10 x 6 的解，记作： 2 x y 16 y 4
三、巩固应用、拓展延伸 1.下列各组数中，哪几组是方程 x-3y=2 解 x
，哪几组是方程 2x-y=9 的解
;
y
则方程组
x 3 y 2 的解为 2 x y 9
(5)2 x y z 1
(3)2a 3b 1
3、哪些是二元一次方程组？为什么？
3x 2 y 9 (1) y 5x 0 x 2 (3) x y 1
五、总结升华、反思提升 谈谈本节课的收获，你还有那些疑问？
x 3 y 9z 8 (2) y 3z 5 xy y 5 (4) x y 4
8.1 二元一次方程组
课 型 新 授 单 位 主备人 教学目标： 1.知识与技能：1.了解二元一次方程、二元一次方程组以及其解的定义。 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 3.能够根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。 2.过程与方法：化归与类比的思想在学习中的应用。 3.情感、价值观：加强学生学习的主动性，使学生在教学活动中获得知识，培养能力。 重点、难点： 教学重点：二元一次方程（组）的定义，检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。 教学难点：根据实际问题列出简单的二元一次方程（组）。 教学准备： PPT 课件和微课等。 教学过程 一、情景导入、引入新课 课件出示 在 NBA 篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 姚明所在的火箭队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 师：你会解决这个问题吗？ 生：设这个队设胜 x 场，根据题意得： 2x+(10－x)=16 师：如果我们设这个队胜 x 场，负 y 场；你能根据题意列出方程吗？ x+y=10 2x+y=16 二、自主学习、合作探究 自学课本 88 页，完成如下问题。 1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？是的打“√”，不是的打“×” (1)2x+3y=11 (2)3X－π =11 (3)2x+6xy=0 (4) 7 x
人教版七年级下数学8.1二元一次方程组教案
（1）x+y=11；(2)m+1=2；(3)x2+y=5；(4)3x－π=11；(5) －5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c（7）2713xy；(8)4xy+5=0.方法归纳：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.典例精析例 1. 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．方法总结：未知数的次数都是1，未知数的系数不为0。
针对训练1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.2.下列方程组是二元一次方程组的是（）探究点2：二元一次方程组的解问题1：什么叫二元一次方程的解？问题2：你已知下面三对数值：0,2,xy2,3,xy1,5,xy哪几对是方程2x-y=7的解？哪几对是方程x+2y=-4的解？问题3：方程组,2742x yx y的解是什么？问题4：由此归纳总结出二元一次方程组的解的定义典例精析例2.若2,3xy是方程x-ky=1的解,则k的值为.例3.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.方法总结：读懂题意，结合实际，找到等量关系，根据等量关系设未知数列方程。
针对训练根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本课堂练习1.下列不是二元一次方程组的是( )2.二元一次方程组的解是( )3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b≠0D.a≠0且b≠04.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组()5.已知,13xy是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______.方法总结：紧扣二元一次方程的概念解题。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案 新版新人教版
8．1 二元一次方程组1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点)2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．(难点)一、情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程及其解的定义【类型一】 利用二元一次方程的定义求参数的值已知|m －1|x ＋y ＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m 、n 的值．根据题意得|m |＝1且|m －1|≠0，2n －1＝1，解得m ＝－1，n ＝1，所以m ＋n ＝0.故填0.方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．【类型二】 二元一次方程的解已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程2x －ay ＝3，得2＋a ＝3，所以a ＝1.故选A.方法总结：根据方程的解的定义知，将x ，y 的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．探究点二：二元一次方程组及其解的定义 【类型一】 识别二元一次方程组有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x ＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【类型二】 利用二元一次方程组的解求参数的值甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2014＋(－110b )2015的值．解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，说明⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1是方程②的解；同样⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4是方程①的解． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1.所以a2014＋(－110b )2015＝(－1)2014＋(－110×10)2015＝1－1＝0.方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．探究点三：列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10 解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10.故选D.方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．三、板书设计二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解8.1二元一次方程组【教学目标】1． 认识二元一次方程和二元一次方程组.2． 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 【教学重点与难点】1.理解二元一次方程组的解的意义.2.求二元一次方程的正整数解. 【教学过程】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝222x ＋y ＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围. （2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.例2 若方程x 2 m –1 + 5y3n – 2= 7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程1x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组 的解？例4 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.课堂小结作业布置二元一次方程组一元一次方程与二元一次方程组的对比表学习目标2：掌握二元一次方程组的解活动2满足方程 x+y=22①且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？在一元一次方程中使方程两边的值相等的未知数的值叫一元一次方程的解，故可发现x＝18,y＝4是这两个方程的公共解，，把x＝18,y＝4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
人教版七年级数学下册8.1二元一次方程(教案)
一、教学内容
人教版七年级数学下册8.1节，本节课主要围绕二元一次方程展开，内容包括：
1.理解二元一次方程的概念，能够识别方程中的未知数和常数。
2.学会使用代入法解决简单的二元一次方程问题。
3.学会使用消元法解决简单的二元一次方程问题。
4.能够根据实际问题列出二元一次方程，并解决实际问题。
2.逻辑推理：通过代入法、消元法等解方程的方法，培养学生的逻辑思维能力，学会运用数学语言进行逻辑推理。
3.数学建模：引导学生从实际情境中建立二元一次方程模型，体会数学在解决实际问题中的应用，提高学生的数学建模能力。
4.数学运算：通过具体的例题和练习，让学生掌握二元一次方程的运算方法和技巧，提高学生的数学运算能力。
-熟练进行代入和消元的运算过程。
举例说明：
（1）代入法与消元法的应用场景：让学生通过对比不同类型的题目，理解何时使用代入法，何时使用消元法更为合适。例如，当方程组中有一个方程已经表示出一个未知数时，使用代入法较为简便。
（2）实际问题抽象：指导学生从实际问题中抓住关键信息，如两个变量的关系，列出方程。如火车行程问题，要让学生理解速度和时间的关系，并将其抽象为方程。
在学生小组讨论环节，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现同学们对于二元一次方程在实际生活中的应用有很多自己的想法。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。今后，我将更加关注学生的个体差异，针对不同学生的需求，提出更有针对性的问题，激发他们的思维。
总之，这节课的教学让我深刻认识到，作为一名教师，要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。在今后的教学中，我将努力改进，力求让每个学生都能学好二元一次方程，为他们的数学学习打下坚实的基础。
七年级数学(下册)第八章 二元一次方程组教案人教版文档资料
第八章二元一次方程组教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。
然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。
最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
教学目标〔知识与技能〕1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
〔过程与方法〕1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
〔情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。
课时分配8.1二元一次方程组……………………………………1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时本章小结…………………………………………………2课时8.1二元一次方程组[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。
人教版七年级数学下册 教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》
人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。
人教版七年级数学下册全册教案_第八章_二元一次方程组
⼈教版七年级数学下册全册教案_第⼋章_⼆元⼀次⽅程组第⼋章⼆元⼀次⽅程组§8．１⼆元⼀次⽅程组★⽬标预设⼀、知识与能⼒1、理解⼆元⼀次⽅程（组）及⼆元⼀次⽅程（组）的解的概念；2、能判断⼀个⽅程组是否是⼆元⼀次⽅程组3、学会求出某⼆元⼀次⽅程的⼏个解和检验某对数值是否为⼆元⼀次⽅程（组）的解；4、学会把⼆元⼀次⽅程中的⼀个未知数⽤另⼀个未知数的⼀次式来表⽰。
⼆、过程与⽅法经过利⽤已有知识解决新问题的探索过程，通过观察、归纳、实践等⽅法获得数学思想。
三、情感、态度、价值观体验数学活动充满着探索和创造，认识到学习必须循序渐进。
★教学重难点⼀、重点：⼆元⼀次⽅程及⼆元⼀次⽅程组的意义。
⼆、难点：它们的解及其辨别。
★教学过程⼀、创设情景，谈话引⼊我们看⼀个问题：在篮球联赛中，每场⽐赛都要分出胜负，每队胜⼀场得2分，负⼀场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22⽐赛中得到40分，则这个队胜负场数应分别是多少？⼆、精讲点拨，质疑问难上⾯这个问题可以列⼀元⼀次⽅程求解，如设这个篮球队胜了x场，则负了（22-x）场。
可列出⽅程40-x+x1)22(2=由于在这个问题中，要求解的是两个量，能不能同时设出两个未知数呢？如设胜的场数为x，负的场数为y，则根据题意可得两个⽅程：22+y2=x=x和40+y这两个⽅程是我们学过的⼀元⼀次⽅程吗？由⼀名学⽣来阐述什么叫做⼀元⼀次⽅程，它的特征有哪些？含有⼀个未知数并且未知数的次数为⼀次的整式⽅程叫⼀元⼀次⽅程，它的特征有三个：①含有⼀个未知数；②未知数的次数是⼀次；③⽅程两边都是整式。
与⼀元⼀次⽅程的特征作⽐较，上述两个⽅程具有怎样的特征呢？①含有两个未知数；②未知项的次数是⼀次；③⽅程两边都是整式。
得出概念：含有两个未知数,并且未知项的次数都是⼀次的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程（关键词两个未知数，未知项的次数，⼀次，整式⽅程）练习：请你判断下列式⼦是否为⼆元⼀次⽅程？(1) x-2y=8;(2) x 2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b ；(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0.2）⼆元⼀次⽅程的解以x+y=22为例探索满⾜此⽅程的未知数值有⽆数对，从⽽得出⼆元⼀次⽅程的解的概念：使⼆元⼀次⽅程两边的值相等的⼀对未知数的值叫做⼆元⼀次⽅程的⼀个解同时强调⼆元⼀次⽅程解的书写格式==5.215.0Y X ,=-=242Y X ,==157Y X …⼀般地⼀个⼆元⼀次⽅程有⽆数解（同时探索求解⽅法：⽤含⼀个未知数的代数式表⽰另⼀未知数）此⼆元⼀次⽅程的正整数解有??==211y x ，==202y x 。
人教版七年级下册第八章二元一次方程组第八章：二元一次方程组教学设计
人教版七年级下册第八章二元一次方程组教学设计教学目标1.理解二元一次方程组的概念及其解法；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组；3.能够在生活实际问题中应用二元一次方程组进行求解。
教学重点1.理解二元一次方程组的概念；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组。
教学难点培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。
教学内容及教学步骤教学内容1.二元一次方程组的概念；2.代数方法解二元一次方程组。
教学步骤第一步：导入1.老师介绍二元一次方程组的概念及其应用场景：解决两个未知数的问题；2.激发学生的兴趣。
第二步：复习1.回顾一元一次方程的解法；2.引导学生思考：如何求解两个未知数的方程？第三步：讲解1.教师讲解二元一次方程的概念和解法，并介绍利用代数方法解二元一次方程组；2.通过例题引导学生理解二元一次方程组的概念和代数解法。
第四步：练习1.分组练习二元一次方程组的代数解法；2.对练习中出现的问题进行及时纠正。
第五步：扩展1.小组讨论生活实际问题，引导学生应用二元一次方程组进行求解；2.分组汇报讨论结果。
第六步：总结1.教师对本节课的教学进行总结；2.检查学生的掌握情况。
课后作业1.完成课后作业；2.思考如何应用二元一次方程组解决其他实际问题。
教学反思通过以上教学步骤，学生能够通过代数方法解二元一次方程组，提高了学生的二元一次方程组解题的能力。
在课程设计中，通过引导学生进行小组讨论及汇报，增强了学生的交流与合作能力。
不足之处是，需要针对不同层次的学生进行个性化教育，此外，引导学生从家庭生活、社会实践中寻找问题，借助二元一次方程组进行求解，可增加学生对数学知识的应用性和实际意义的认识。
兴山县二中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案新版新人教版
8．1 二元一次方程组1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．2．学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣．重点理解二元一次方程组的解的意义．难点求二元一次方程的正整数解．一、创设情境，引入新课古老的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”解：设鸡有x 只，则兔有(35－x)只，则可列方程：2x ＋4(35－x)＝94，解得：x ＝23，则鸡有23只，兔有12只．二、尝试活动，探索新知1．讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念．教师提问：上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？设有x 只鸡，y 只兔，依题意得：x ＋y ＝35 ①2x ＋4y ＝94 ②针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：(1)你能给这两个方程起个名字吗？(2)为什么叫二元一次方程呢？(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？教师结合学生的回答，板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念．教师追问：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程．把①、②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94. 学生思考，教师板书定义2：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．2．讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念．探究活动：满足x ＋y ＝35，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表中．教师启发：(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？(3)它与一元一次方程的解有什么区别？教师板书定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，记为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b. 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且’．三、例题讲解【例】 下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y ＝2的解的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0 解法分析：将A 、B 、C 、D 中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选D .变式练习：上题中的选项是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝－2的解的是( ) 解法分析：在例题的基础上，进一步检验A 、B 、C 、D 中各对值是否满足方程2x ＋y ＝－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．四、巩固练习1．根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11；(2)甲数和乙数的2倍的差为17.2．方程x ＋2y ＝7在自然数范围内的解( )A ．有无数组B ．有一组C ．有两组D ．有四组3．若mx ＋y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程，那么( )A ．m ≠0B ．m ＝0C ．m 是正有理数D ．m 是负有理数【答案】 1. (1)0.5x ＋3y ＝11 (2)x －2y ＝172. D3. A五、课堂小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？)本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了解决问题策略的多样性，以列一元一次方程求解衬托出列二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章，所以本课的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生的头脑中留下较深刻的印象．2 探索轴对称的性质【知识与技能】掌握轴对称的性质，学会运用轴对称性质作图。
人教版七年级下册数学同步备课教案-第8章 二元一次方程组-8.1 二元一次方程组
第八章二元一次方程组教材简析本章的内容包括：(1)二元一次方程、二元一次方程组的相关概念；(2)解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法；(3)列二元一次方程组解决实际问题；(4)三元一次方程组的解法．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型，而二(三)元一次方程组是刻画现实问题的重要数学模型．用它解决实际问题时，要注意分析题中的等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程．方程与方程组是中考命题的重点和热点，主要考查用定义判断二元一次方程组，二元一次方程组的解法，用二元一次方程组解决实际问题，多以选择题、填空题和解答题的形式出现，难度中等．教学指导【本章重点】二元一次方程组的有关概念、解法和应用．【本章难点】1．灵活选用适当的方法解二元一次方程组．2．列二元一次方程(组)解决实际问题．3．三元一次方程组的解法．【本章思想方法】1．体会和掌握化归思想，如通过消元，把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”，这一过程体现了化归思想．2．体会分类讨论思想，如求二元一次方程的整数解和列方程组解应用题时，有些问题需要分类讨论，分类的关键是根据分类的目的找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．3．掌握数学建模思想，如通过探索实际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象出二元一次方程(组)模型，并运用二元一次方程(组)的知识解决实际问题．课时计划8．1二元一次方程组1课时8．2消元——解二元一次方程组2课时8．3实际问题与二元一次方程组1课时*8.4三元一次方程组的解法1课时8．1 二元一次方程组教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解二元一次方程(组)的概念和二元一次方程(组)解的含义．2．会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．【过程与方法】经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力．【情感态度与价值观】通过对实际问题的分析及合作探究的过程，培养学生实事求是的态度．二、重难点目标【教学重点】二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的定义．【教学难点】利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二元一次方程1．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．教材P88问题答案：解：方程x＋y＝10与2x＋y＝16都含有两个未知数x和y，且含有未知数的项的次数都是1，而一元一次方程只含有一个未知数．4．下面哪些是二元一次方程？为什么？(1)x2＋y＝20；(2)2x＋5＝10；(3)2a＋3b＝1；(4)x2＋2x＋1＝0；(5)2x＋y＋z＝1.解：(3)是二元一次方程．理由：因为二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.(二)二元一次方程组5．含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．6．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．7．下面哪些是二元一次方程组？(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝9，y ＋5x ＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋9z ＝8，y ＋3z ＝5；(3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，x ＋y ＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋y ＝5，x －y ＝4. 解：(1)(3)是二元一次方程组．【教师点拨】只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们就组成一个二元一次方程组，所以方程组(3)也是二元一次方程组．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________.【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程？二元一次方程有什么特点？【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数均为1，得|m |＝1且|m －1|≠0,2n －1＝1，解得m ＝－1，n ＝1，所以m ＋n ＝0.【答案】0【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有两个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为1；(3)方程是整式方程．【例2】有下列方程组： ①⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3，1x ＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15； ④⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，x 2＋y 3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1. 其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程组？二元一次方程组有什么特点？【分析】①中，第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②中，第二个方程不是整式方程；③中，共有3个未知数．只有④⑤满足二次一次方程组的定义，其中⑤中的π是常数．故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.活动2 巩固练习(学生独学)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4x －y ＝4 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2b ＝83b －4c ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－16n ＝0m ＝2n D ．⎩⎪⎨⎪⎧16x ＝3y －63x ＝2y ＋4 2．已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则|m －n |的值是( D ) A ．5B ．3C ．2D ．13．在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1是它的一个解，那么a 的值为1. 4．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －3y ＝7，x －by ＝5的解，求代数式3a ＋4b －5的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－1代入方程ax －3y ＝7中，得2a ＋3＝7，解得a ＝2. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入x －by ＝5中，得2＋b ＝5，解得b ＝3. 所以3a ＋4b －5＝3×2＋4×3－5＝13.5．根据题意，列出方程组：(1)某种植基地去年收入结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，设去年收入x 万元，支出y 万元；(2)兄弟二人，弟弟5年后的年龄与哥哥5年前的年龄相等，3年后，兄弟二人的年龄和是他们年龄差的3倍，设哥哥今年x 岁，弟弟今年y 岁．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝500，(1＋15%)x －(1－10%)y ＝960. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －5＝y ＋5，x ＋y ＋3×2＝3(x －y ).活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】王东用30元钱到商店换零钞，可商店阿姨说只有面值2元和5元的两种人民币，请问王东有多少种换法？【互动探索】设换2元人民币x 张，5元人民币y 张，则根据题意可得等量关系：2x ＋5y ＝30.由于人民币的张数只能是非负整数，所以要求所列二元一次方程的非负整数解．【解答】设换2元人民币x 张，5元人民币y 张．根据题意，得2x ＋5y ＝30.变形，得x ＝30－5y 2. ∵x 、y 都是非负整数，∴30－5y 是偶数，∴5y 是偶数，∴y 只能取偶数．当y ＝0,2,4,6时，对应的x ＝15,10,5,0.即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝15，y ＝0；⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝10，y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6. 综上，有四种换法：(换法一)换15张2元的人民币；(换法二)换10张2元的人民币，2张5元的人民币；(换法三)换5张2元的人民币，4张5元的人民币；(换法四)换6张5元的人民币．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题是二元一次方程的简单实际应用，先根据题意列出二元一次方程，然后求二元一次方程的特殊解．求二元一次方程的特殊解时要分类讨论，并且分类要全面且不重复、遗漏．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组练习设计请完成本课时对应练习！。
七年级数学下册教案--第八章 二元一次方程组
8．2 消元（二）（第一课时）
一、知识与技能目标 1.用代入法、加减法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 3.会用二元一次方程组解决实际问题. 4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力. 5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能. 二、过程与方法目标 1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探 索习惯. 2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的 意识. 三、情感态度与价值观目标 1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题 为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。 2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。 3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。 4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。 新授课： 一、创设情境，导入新课
x x
58 95 9
95
3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个 未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消 去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 4.例题讲解
解：化简方程组，得 10x 3y 48
②
③－④，得 4x=36
x=9 把 x=9 代入④（也可代入③，但不佳），得
10×9-3y=48 -3y=-42
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组教案 (新版)新人教版
8.1 二元一次方程组教学目标1. 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否二元一次方程、二元一次方程组的解．2. 让学生学会用数学思想解决实际问题．3. 体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受方程的作用．教学重点二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.教学难点弄清二元一次方程组的解的概念，对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解，以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.教学过程一、创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝102x＋y＝16.表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝10，2x＋y＝16.就组成了一个方程组.二、探究新知满足方程x＋y＝10，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.上表中哪对x、y的值还满足方程2x＋y＝16？由上表可知，x＝0，y＝10； x＝1，y＝9；…； x＝10，y＝0 使方程x＋y＝10两边的值相等，它们都是方程x＋y＝10的解．如果不考虑方程x＋y＝10与上面实际问题的联系，那么x＝－1，y ＝11； x＝ 0.5，y＝9.5…也都是这个方程的解．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.三、课堂练习教材练习.四、布置作业教学反思：。
教案：人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组
人教版七年级下册数学教案及教学设计第八章 二元一次方程组【本章预计共需12课时】8.1 二元一次方程组【总第 课时】*教学目标：1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
*重点、难点：1．重点：了解二元一次方程。
二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。
*教学过程：一、复习提问1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?2．列方程解应用题的步骤。
二、新授问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。
分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。
解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?学生尝试设勇士队胜了x 场，平了y 场。
让学生在空格中填人数字或式子：那么根据填表结果可知 x +y =7 ①3x +y =17 ②这两个方程有什么共同的特点?(都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1)这里的x 、y 要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x 、y必须同时满足方程①、②。
因此，把两个方程合在一起，并写成x +y ＝7 ①3x +y =17 ②上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。
把这两个二元一次方程①、②合 胜 平 合计 场数 x y 得分在一起，就组成了一个二元一次方程组。
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第八章 8.1二元一次方程组
知识点1:二元一次方程的概念
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程具备以下几个特征:(1)它是一个整式方程;(2)只含有两个未知数;(3)含有未知数的项的次数都为1.
知识点2:二元一次方程组的概念
把两个整式方程合在一起,就组成了一个方程组,这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
知识点3:二元一次方程的解
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解.
知识点4:二元一次方程组的解
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解应该同时
满足两个方程,例如是方程2x+y=7的解,又是方程x-y=-4的解,所以是方程组
的解.
考点1:由方程(组)的解确定待定系数的值
【例1】若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.
解:由题意得4(3m+1)-3(2m-2)=10,整理如下:
12m+4-6m+6=10,6m=0,解得m=0.
点拨：将代入方程4x-3y=10中得到一个关于m的一元一次方程,从而求出m的值.
考点2:二元一次方程的整数解
【例2】求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.
解法一:原方程可化为y=,由于x,y都是非负整数,并且保证12-3x能被2整除,那么x必为偶数.
当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.
所以原方程的非负整数解为
解法二:∵3x=12-2y,12,2y均为偶数,∴3x为偶数,∴x为偶数,故对x取偶数进行讨论.
当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.∴原方程的非负整数解为
点拨：把二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式,在题目所给的范围内对x进行取值,即可得到对应的y值.
考点3:二元一次方程整数解的应用
【例3】现有布料25 m,要裁成大人和小孩的两种服装,已知大人和小孩的两种服装每套分别用布2.4 m和1 m,问:大人和小孩的两种服装各裁多少套能恰好把布用完?
解:设大人和小孩的两种服装分别裁x套、y套能恰好把布用完,
则2.4x+y=25.
这个方程的正整数解为
答:裁大人服装5套,小孩服装13套或裁大人服装10套,小孩服装1套能恰好把布用完.
点拨：本题有两个未知数:“大人服装的套数”,“小孩服装的套数”,却只有一个相等关系,故只能列出一个二元一次方程,虽然这个二元一次方程有无数个解,由于服装的套数是正整数,因此,本题只求二元一次方程的正整数解即可.。