《三角形》复习课件
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三角形全等判定复习ppt课件
N 明方法与前题基本相同,只
须证明⊿ABN≌⊿BCM
A
C
B
变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形, 求证CD=BE
D
A
E
B
C
分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为 不共线,证明方法与前题基本相同.
变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边 画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.
求证BG=CE
E
分析:此题是把两个三
角形改成两个正方形而
D
A
G 以,证法类同
FBBiblioteka C小结:1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。
AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角
形
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
2024/3/9
35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
人教版八年级上册 三角形小结与复习课件 (共39张PPT)
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角 形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三 角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？ 试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、选择题 章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角 形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三 角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？ 试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、选择题 章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )
复习三角形(小结)完整版课件
多
边
多边形的
形
内外角和
正多 边形
考点讲练
考点一：三角形的三边关系
归纳 三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条 线段能否组成三角形，以直接检查较小两边之 和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值 范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
针对训练
C
归纳 等腰三角形的底边长不确定时，要分两种 情况讨论，还要注意三边是否构成三角形.
要点梳理
1. 三角形的三边关系 ：三角形的两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边.
2. 三角形的分类
三边都不相等的三角形
按边分
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
锐角三角形
按角分 直角三角形
钝角三角形
3. 三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延 长线相交于一点，如图. 中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相 交于一点（重心），如图. 角平分线：三条角平分线相交于一点，如图 .
三角形的周长是
．
【易错提示】别忘了用三边关系检验能否组成三角形 这一重要解题环节.
化归思想
A
C O
B
D
A
BG
E F
C
D
课堂小结
与三角形有 关的线段
三 角 形
与三角形有 关的角
三角形的边：三边关系定理 高线 中线：把三角形面积平分 角平分线
内角与外角关系
三角形的分类
定义
对 角 线
多边形转化为三角形和 四边形的重要辅助线
针对训练
5
考点二：三角形中的重要线段
无图时 ，注意 分类讨 论
归纳
三角形的中线分该三角形为面积相等的两 部分.
人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
第三章《三角形》期末复习课件
D
三、三角形的三种重要线段 3、三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边
所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做
Байду номын сангаас
三角形的高线，简称三角形的高。
A 如左图，若有AD⊥BC， B 则线段AD是△ABC的一条高 D C
四、三角形的性质
1、三角形内角和定理：三角形三个内角 的和等于180˚ 2、三角形三边关系：三角形任意两边 之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边。 3、三角形具有稳定性
b
顶点： 三个顶点A、B、C
C
内角： 三个内角：∠A，∠B，∠C
二、三角形的分类 锐角三角形 按角分： 直角三角形 钝角三角形 三角形 等腰三角形 按边分： 一般等腰三 角形 等边三角形 不等边三角形
三、三角形的三种重要线段
在三角形中，连接一个顶点 1、三角形的中线：
与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
A C B D
三、说理题
1、如图AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，点Ｄ、Ｅ 在BC边上，且BD＝ CE，那么图中有哪些 三角形全等？请说明理由。
A
B
Ｄ
Ｅ
C
2、如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ， 你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？
A D
１
２
B
C
利用全等三角形测距离
A、B间有多远呢？
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
● ●
B
C E
●
长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中， AC=C D(已知)
D
∠BCA=∠ECD(对顶角相等) BC=CE(已知) ∴△ACB≌△DCE（SAS ） ∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
湘教版八年数学上册第二章三角形复习课件(共13张PPT)
作业：P97 A、B部分题
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
中考数学第四单元“三角形”复习课件
第18讲 │ 考点随堂练
6．∠A 与∠B 互为补角，且∠A>∠B，那么∠B 的余角等于
(A )
A.12(∠A－∠B)
B.12(∠A＋∠B)
C.12∠A
D.12∠B
[解析] ∠A 与∠B 互为补角，则∠A＋∠B＝180°，所以 ∠B＝180°－∠A，则∠B 的余角为＝90°－(180°－∠A)＝ ∠A－90°＝∠A－12(∠A＋∠B)＝12(∠A－∠B)．
[解析] 经过一个点可以画无数条直线，经过三点可能可以 画 3 条直线，也可能画一条直线，直线可以向两方无限延 伸，所以直线不能比较长短．所以只有 C 是正确的，用直 线上的两个点表示直线，表示时位置可以交换．
第18讲 │ 考点随堂练
4．如图 18－3，已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上，且 AC ＝BD，E 是线段 BC 的中点．
第18讲 │ 考点随堂练
第18讲 │ 归类示例
归类示例
类型之一 线与角的概念和基本性质
► 类型之一 线与角的概念和基本性质 命题角度： 1．线段、射线和直线的性质及计算 2．角的有关性质及计算
如图 18－2，将一副三角板叠放在 一起，使直角顶点重合于 O 点， 则∠AOC＋∠DOB＝___1_8_0_°__.
A．5 cm
B．6cm
C．10 cm
D．不能确定
图19－1
第18讲 │ 考点随堂练
7．如图 18－5，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走 50 m 至点 B， 乙从 A 出发向南偏西 15°方向走 80 m 至点 C，则∠BAC 的度数 是____1_2_5_°_______．
图 18－5 [解析] 90°－70°＝20°，所以∠BAC＝20°＋90°＋15°＝125°.
第七章三角形复习课件
M
A
A F E B
E
A C
B D
B
F C D
D
C
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
第七章 三角形复习
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
A
A F E B
E
A C
B D
B
F C D
D
C
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
第七章 三角形复习
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
《三角形》复习课件
△ABD的面积
A
解:作AE BC , 垂足为E , AD是 ABC的中线, BD CD,
B
D E
C 又 S
ABC
60cm 2
1 S ABD BD AE , 2 1 S ADC CD AE , 2 1 1 S ADC S ABD S ABC 60 2 2 30(cm 2 )
6.已知.1 2, 3 4, A 100 , 求X的值。
0
B 1 2 A X 34 C
解: 又
A 1 2 3 4 1800 A 100 , 1 2, 3 4
0
1000 22 24 1800 2(2 4) 800 2 4 400 又 2 4 X 180
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边
基本题型： 下列长度的３根线段，能否首尾依次相接组 成三角形？并说明理由。 （1）１cm,2cm,4cm （2）8cm,6cm,4cm
解：（n-2）×180 0 =（15-2)×180 0 = 2340
答：15边形的内角和是2340
0
0
13 一个正多边形每一个内角都是120o，这个 多边形是（ C ） A、 正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形
2 60 cm 3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 ,求
A
B D C
14、镶嵌
1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度 2、任意三角形一定可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌. 注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件
；
C
EDF
B
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°；
（4）SΔABC=
.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
知识点一:三角形的三边关系
变式练习： 1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（D） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（ C ） A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.无法确定 3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（ B ） A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.无法确定 4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长 可能是（ C ） A.12cm B.13cm C. 14cm D.15cm
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角 平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作 三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
知识点三:三角形中的线段
例1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角
A
平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
=
《三角形》复习用课件
知识点一:三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边；
知识点一:三角形的三边关系
三角形复习市公开课一等奖省优质课获奖课件
l l ∵ 是线段AB中垂线，点C在 上
∴CA=CB
第16页
以下列图，已知△ABC中，DE是BC边上中垂线，若 AC=5，EC=2， △ADC周长是13，求△ABC周长。
A
D
C
E
D
B
E
C
A
F
B
如上图，EF是AB中垂线，分别延长BE、AE至D， C，使DE=CE，则AD与BC相等吗? 请说明理由。
第17页
第5页
4.如图，AD、BF都是△ABC 高线，若∠CAD=30度，则 ∠CBF=__3_0___度。
A EF
B
DC
A
5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， CE是AB边上高，BD，CE交于点P。已
知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE， E p D
∠BDC度数。
400
800
B C 第6页
第9页
如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC, 还需要增加一个什么条件?请说明理由。
BC=CD
或∠BAC=∠DAC
或∠B=∠D
C
B A
D
第10页
4、如图AD=BC，要判定 △ABC≌△CDA，还需要条件 是 ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ.
D C
A B
第11页
如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 说明∠EFD=∠BCA理由。
平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说 明△EOD≌ △ ＦOＣ. 理是 ＳＡＳ ，得到
∠OED=∠
ＯＦＣ ，再说明
△PEC≌△ ＰＦＤ ，理由是 ＡＡＳ ，
得到PE= ＰＦ
；最终说明
△EOP≌△ ＦＯＰ 是 ＳＡＳ
《三角形复习》课件
（13 厘米）
（ 7 厘米）
（20厘米）
（13 厘米）
（ 7 厘米）
（20厘米）
有两条线段长度的和等于第三条线段的长度 不能围成三角形
想一想：这三根小棒能围成三角形吗？为什么？ （9 厘米） （15厘米） （20厘米）
（15厘米）
（9 厘米） （20厘米） Nhomakorabea（15厘米）
（9 厘米） （20厘米）
平 面
图图 形形 的 分 类
立 体 图 形
由
线
平
段 围
面
成 的
图图 形形
图 形
的
由
分
曲 线
类
围 成
的
图
立
形
体
图
形
平 面 图
图形 形 的 分 类
立 体 图 形
由
线
三
段
角
围
形
成
的
图
四
形
边
形
由 曲 线 围 成 的 图 形
学习目标
1、学会整理知识点提纲，能熟练掌 握三角形的相关知识。
2、利用三角形的知识解决实际问题。
快速看书24页—31页内容，想一想，我们都学习 了哪些有关三角形的知识？ 1、把三角形按角、按边进行分类。 2、梳理“三角形内角和”的知识。 3、梳理“三角形边的关系”的知识。 4、归纳关于三角形知识点提纲， 并作好记录。
先自学，再在小组内交流， 5分钟后，比一比谁的提纲整理得最完整。
三角形分类
2008北京奥运会主体育场—鸟巢。
埃及的金字塔每个侧面都是三 角形，距今有四五千年的历史， 依然屹立不倒。
这是世界著名建筑，法国的埃菲尔铁塔， 它的每个侧面都是由许多三角形组成的。
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解: 又
A 1 2 3 4 1800 A 100 , 1 2, 3 4
0
1000 22 24 1800 2(2 4) 800 2 4 400 又 2 4 X 180
0
X 1800 400 1400
高 中线 位置、交点
三 角 形
三角形的 角平分线的定义 分类 三 多边形的内角和 三角形的内角和 角 (n-2) ×180° 形 的 多边形的外角和 三角形的外角和 角
镶嵌的原理
多边形外角和为360°
数学思想: 整体思想和转化思想
在一个图形中同时出现两条角平分线时, 常常要用到整体思想. 运用转化思想将复杂的问题转化为简单 的问题,将未知的问题转化为已知的问 题,是常用的数学方法.
B A 420 A 100 1800 (等量代换)
2A=1280 ,A 640 又 ACD 640 A ACD AB // CD(内错角相等, 两直线平行)
6.已知.1 2, 3 4, A 100 , 求X的值。
0
B 1 2 A X 34 C
3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边 的长是8，则它的周长是 18或21 。 4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边 9cm . 的长为_____
4 三角形的主要线段 三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间 的线段叫做三角形的高线. _______________
4.
5.
6.
一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形 是（ C ） A、正四边形 B、正五边形 C、 正六边形 D、正七边形 一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经 过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原 多边形的边数为（ A） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 下列说法中，错误的是（ D ） A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；
6 三角形的三条中线交于三角形内部一点。
7 三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。
CE
看你会不会
AD、AF分别是△ABC的 5、如图， B 36 C 76 ， 高和角平线， 则 DAF=______度.
7. 三角形的分类
(1) 按角分
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
解：（n-2）×180 0 =（15-2)×180 0 = 2340
答：15边形的内角和是2340
0
பைடு நூலகம்
0
13 一个正多边形每一个内角都是120o，这个 多边形是（ C ） A、 正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形
14、镶嵌
1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度 2、任意三角形一定可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌. 注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.
35° ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ . A
B
D
C
10、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还 75_____ ° 度，这个三角形是 钝角 大30°，则∠C的外角为 ____三角形
11、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是_______. 25cm2
下列正多边形（1）正三角形（2）正方形 （3）正五边形（4）正六边形，其中用 一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 （1）、（2）、（ ； 4）
2 60 cm 3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 ,求
△ABD的面积
A
解:作AE BC , 垂足为E , AD是 ABC的中线, BD CD,
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数 A D B C
0 解设 A X :
A ABD,ABD X 0 BDC A ABD 2 X 0 又 C ABC BDC C ABC 2 X 0 DBC ABC ABD 2X 0 X 0 X 0 又 C DBC BDC 1800 2 X X 2 X 1800 5 X 1800 X 360 , 即DBC 360
A
1、如图：D是△ABC中BC边上 一点， 试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
友情提示：由AC ＋CD＞AD与AB ＋BD＞AD相加 可得。
B
D
C
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变
内角和增加180O
四边形
五边形
六边形
n 边形
图 形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 内角和 外角和
1 2
2×180
360
0
2 3
0
3 4
0 0
n-3 n-2
3×180
360
0
4×180 (n-2)×1800
360
0
3600
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2） 0 ×180 12 求15边形内角和的度数。
(3)
X0
( X 10 )
0
X 600
( X 700 )
5. 已知B 420 , A 100 1, ACD 640 , 说明AB // CD
D C 1 A
解:
A B 1 1800
(三角形内角和等于1800 ) 又 B 420 , 1 A 100
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm 2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 2cm＜X ＜12cm 范围是_____________;
5. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定 性,而四边形没有稳定性。 6. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。
7. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600
7 木工师傅做完门框后，为防止变形，通 常在角上钉一斜条，根据是 ； 三角形具有稳定性
9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠ GG的度数
友情提示： 把图形内部 七边形各角 B 看作外部三 角形外角， C 分析可得 7×180O－2×360O＝540O
A
F
E
D
一、选择题
1.
2.
3.
三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且 x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O 把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形， 并且使三边长均为整数，那么（ C ） A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法 等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是 （ A ） A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
三角形的复习
三角形知识结构图
三角形的边 与三角形有 关的线段 高线 中线 角平分线 三角形内角和
三 角 形
与三角形有 关的角 三角形的分类
三角形外角和 内角与外角关系
定义
多 边 形
多边形的内外角和
镶嵌
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 角平分线。
三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段 叫做三角形的中线。
5 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
二、填空题
1.
2.
3. 4.
5.
一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小 边为 1 ； 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上 钉一斜条，根据是三角形具有稳定性 ； 小明绕五边形各边走一圈，他共转了 360 度。 两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角 相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 90O ； 下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3） 正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形 （1）、（2）、（4）； 能镶嵌成平面图案的是
A
B D C
9、n边形的内角和等于(n－2)· 180. 多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
直角三角形
(2) 按边分