2.2.1整式的加减
人教版七年级数学上册整式的加减——合并同类项课件
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
2.2.1整式的加减(1)合并同类项
3与-4
注意：
“两无关”
相同字母的指数也相同
与系数无关 与字母排列顺序无关
Байду номын сангаас
例1：判断下列各组式子是同类项. 3a2b与-ab2（ x2y与-yx2（ 4abc与4ab
否）
2 3与 3 2 （ 是 ） 2ab3与-8a3b（ 否 ） -5与3（ 是 ）
是）
（否 ）
判断几个项是否是同类项： 一看字母是否相同； 二看相同字母的指数是否相同.
知识点二：合并同类项
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一
项.
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并
前各同类项的系数的和，且字母连同字母的 指数不变.
12a+4a =(12+4)a
=16a
4xy2-6xy2 =(4-6) xy2 =-2xy2
（1）12x-20x
（2）-0.3a+5b-2.7a
（3）x-5+7x
解：（1）原式=(12-20)x=-8x
（2）原式=(-0.3-2.7)a+5b=-3a+5b （3）原式=(1+7)x-5=8x-5
小组讨论“合作探究”例题
例1：若-5x2ym与xny是同类项，求m、n的值.
例2：求多项式3a+2b-5a-b的值，其中a=-2， b=1.
能说出同类项、合并同类项的概念
能在多项式中找到同类项 能说出合并同类项的法则，并会合并同类项
请同学们阅读课本 62-65 页，填写
导学提纲中的“自主探知”部分.
知识点一：同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
人教版数学七年级上册2 第3课时
16
• 尝试应用： • (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是
___－__(_a－__b_)_2 ______ . • (2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值； • 拓广探索： • (3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)
无论字母a取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字 母b的值是多少吗？
14
解：(1)原式＝4(a2＋2b2＋2ab－4)－4a2－8b2－2ab＋2a＋2＝4a2＋8b2＋8ab－16 －4a2－8b2－2ab＋2a＋2＝6ab＋2a－14.
(2)由题意可知 ab＝1，所以原式＝6＋2a－14＝0，所以 a＝4，b＝14 . (3)原式＝(6b＋2)a－14 恒为一个常数，所以 6b＋2＝0，所以 b＝－13 .
• 解：若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，则该付5＋1＋3×1.5＋(x－ 5)×2.5＝(2.5x－2)元．当x＝8时，2.5x－2＝18.即当他乘坐了8千米的 路程时，应付费18元．
12
• 17．任意写一个三位数，交换这个三位数的百位数字和个位数字(个位 不为0)，又得到一个新数，计算这两个数的差，再写几个三位数重复 上面的过程，你发现这些差有什么规律？你能说明你发现的规律对任 意一个三位数都成立吗？
人教版七年级数学上册第二章2.2.1合并同类项
§2.2 整式的加减（1）
号 A 11号
-x -x
22
B 2号
π
C 3号
abc2
C 4号
103c2ba
B 8号
B 5号
D 6号
E 7号
2%
E 9号
5ab
10号 A10号 2 2 x2 3 D 14号
-2yx2 xy 5 abc
-1
12号 5y2x B 16号
1 3
-4x2y
1 16
E 11号 2 2 15号
=3 3x2 = =5 = 5x
5x2y =
§2.2 整式的加减（1）
相加 3 x2y
2 x2y = 5 +
不变 2y x
多项式中的同类项可以合并成一项, 这样的 过程叫做合并同类项(combining like terms)．
法则： 合并同类项后，所得项的系数是合
并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
值得注意的是：
① 同类项与系数（即字母前面的具体
的数）无关；
② 同类项与字母的排列顺序也无关； ③ 特别的,几个常数项也是同类项； ④ 相同字母是多项式或整体时，底相同 或互为相反数的项也是同类项.
§2.2 整式的加减（1）
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(3x y 5x y ) (4 xy 2 xy ) (3 5)
2 2 2 2
2 2
3x y 5 x y 4 xy 2 xy 3 5
2 2 2 2
加法的 形式
(3 5) x y ( 4 2) xy ( 3 5) 2 2 8 x y 2 xy 2. 合并 乘法分配律
2.2.2整式的加减-去括号法则教学设计人教版数学七年级上册
整式的加减去括号法则教学设计一、案例背景七年级数学二章第二节第2课时“整式的加减去括号法则”二、教学设计（一）教学目标（基于学科核心素养的教学目标）1．知识与技能:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3．情感态度与价值观:培养学生主动探究、由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活．（二）内容分析1．教材分析：本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一，对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程，同时它也是一个难点，因此去括号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。
2.学生分析:七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。
3．教学重点、难点：教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
（三）教学策略设计1．教学方法设计:根据七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破本节课的难点，我选用“类比——探索——发现”的教学模式。
七年级数学第二章2.2.1整式的加减
2.2.1整式的加减◆随堂检测1、下列是同类项的是（ ）A 、223xy y x -与B 、c ab bc a 2222-与C 、yx xy 54与D 、222与x2、填空：（1）=-t t 3210（ ）t ； （2）=+22155a a （ ）2a ；（3）=-2263mn mn （ ）2mn . 3、下列各题的合并同类项正确吗？若不正确，请说明理由.（1）xy y x 752=+； （2）56=-ab ab ；（3）y x yx y x 33398=-； （4）422853x x x =+.4、若单项式2363y x y x m n --与是同类项，则n m 32+的值是 .5、合并同类项（1）228.010x x -； （2）xy xy xy 32-+-；（3）14325--+-a b b a ； （4）x x x x x 365345322++--+.◆典例分析求多项式22543222-+-++-x x x x x 的值，其中31=x分析：在求多项式的值时，先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化运算.但部分同学会直接代入求值，当未知数的值较复杂时，计算量会非常大.我们习惯上“先化简，再求值”.解：22543222-+-++-x x x x x2)54()213(2--+++-=x x2--=x当31=x 时，原式=37231-=--◆课下作业●拓展提高1、 合并同类项（1）5433222-+--xy y x xy y x ；（2）ab b a ab b a ab 634864622222--+++-；（3）)(4)(2)()(522b a b a b a b a +++-+-+.2、若两个单项式6253243b a b a n m -与的和仍为单项式，则m= ， n= . 3、设m 为正整数，nm n m b a b a 44218++-与是同类项，则满足条件的m 的值有（ ）个 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个4、有一列单项式，.,20,19,,4,3,2,2019432 x x x x x x ---（1）根据你发现的规律，写出第100个，第101个，第102个单项式；（2）你能进一步写出第n 个单项式吗？5、求代数式的值：222232253b ab a b ab a ---+-，其中3,21-==b a●体验中招1、（2009年，烟台）若n m y x y x 3253与+的和是单项式，则=n m . （原题中式求m n ，现改为n m ）2、（2009年，长春）计算：=-a a 25 .参考答案随堂检测1、 C2、 3,20,22--3、 （1）不正确，不是同类项不能合并；（2）不正确，正确答案是ab 5；（3）不正确，正确答案是y x 3-；（4）不正确，正确答案是28x .4、由题意得2732,5,6=+∴==n m n m5、（1）原式=22.9x ；（2）原式=xy xy 2)321(-=-+-；（3）原式=11)32()45(+-=-+-+-b a b a ；（4）原式=42264)53()35(62323+-+=+-+-+x x x x x x 拓展提高1、（1）原式=55)43()32(22-+-=-+-+-xy y x xy y x（2）原式=3838)44()66(3322+=+++-+-ab ab b a ab（3）原式=)(3)(2))(41())(35(22b a b a b a b a +++-=++-++- 2、5,3==n m3、D4、（1）第100个，第101个，第102个单项式分别是102101100102,101,100x x x -（2）第n 个单项式是n n nx ⋅-)1(5、222232253b ab a b ab a ---+-22226)32()15()23(b ab a bab a --=-+--+-= 当3,21-==b a 时，原式=41)3()3(216)21(22=---⨯⨯- 体验中招1、 由题意得，4)2(,2,22=-==-=n mn m 则 2、 3a。
2.2.1整式的加减
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2
2 2
( 交换律 )
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) 2 2 (4 x 8 x ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 ) 2 ( 分配律 ) (4 8) x (2 3) x (7 2)
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解：4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2 2 2
（3） 4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
4.基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“√”，错误的打“×” （1） 3 x 与 3mx 是同类项（ ） （2） 2ab 与 5ab 是同类项（ ） 1 2 2 （3） 3 xy 与 y x 是同类项（ ） 2 2 2 （4） 5a b 与 2a bc 是同类项（ ） 2 3 （ 5） 2 与 3 是同类项（ ）
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
2.类比探究，学习新知
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
2.2.1整式的加减-合并同类项
2
(3) 4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
方法：（1）系数：系数和是结果的系数； （2）字母：字母和字母的指数不变。
先 (1)求多项式2x - 5x x 4 x - 3x - 2 的值，
2 2 2
1 其中x ; 2
1 2 (2)求多项式3a abc - c 3 1 其中a , b 2, c 3. 6
相同 ；2、相同字母的指 判断同类项：1、字母_____ 系数 无关，与_________ 数也_____ 字母顺序 无关。 相同 。与______ 同类项的系数 相加，作为 合并同类项的法则：______________ 不变 。 结果的系数，字母和字母的指数______
对自己说，你有什么收获？
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3
2 2
(错 )
(错
(对
)
)
2
(3) 2ab 2ba 0
2 2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
（5）b3+b3=2b6
（ 错）
(错 )
（7）-5x3+2x3= -3 （错）
化 简 ， 1 - 3a c 的值, 再 3 求 值
2
变式练习：
4 1、若 5x y ay x 9x y ，则a=__________ 2、已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是单 项式，则mn的值为__________ 4 3、在 a 2 (2k 6)ab b 2 9 中，不含ab项，则k= ___ 3
2 3 3 2 2 3
2.2.1整式的加减-合并同类项(4)
3 p q x y 2
,
[典例]
2、若2a2m-5b4与mab3n-2的和是关于a、b的单项式，则 （B） A.m=2,n=3 B.m=3,n=2 C.m=-3,n=2 D.m=3,,n=-2
注：此题的算法，与前面的1题类似。
[典例] 若 x 2 m 1 y与x 5 y m n 是同类项，
注意：求代数式值，能 化简的，要先化简，再 代入求值。
由繁变简
要记了！！
我最大的收获……
我表现较好的方面……
我学会了哪些知识…… 我还有哪些疑惑……
小
1 同类项
定义
结
相同字母 字母 (1) 所含_____相同,并且 ______ 指数 的______ 也 相同的项， 叫 做同类项。 同类项 (2) 几个常数项也是_______。 同类项的系数 （1） ______________相加 作为结果的系数。 （2） 字母与字母的指数 不变。
A
11号 号
-x -x
22
B
2号
π
5ab
C 3号
C 4号
abc2
2
103c2ba
B 8号
B 5号
2%
9号
D 6号
E 7号
-2yx
-1
E
-4x2y
1 16
10号 10号 2 A2 x2 3 D 14号
E 11号 2 2
5
xy
12号 5y2x 16号 1 B 3
D 13号
15号
1 2
ab
-9ab
abc
例3
(1)水库中水位第一天连续下降了a小时， 每小时平均下降２cm；第二天连续上升 了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天 水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x 千克．上午卖出３袋，下午又购进同样 包装的大米４袋．进货后这个商店有大 米多少千克？
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。
-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。
新人教版七年级上册数学《整式的加减》全章教案
2.1 整式 (1)教课目的和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的看法。
2．会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
3．初步培育学生察看、剖析、抽象、归纳等思想能力和应意图识。
4．经过小组议论、合作学习等方式，经历看法的形成过程，培育学生自主研究知识和合作沟通能力。
教课要点和难点：要点：掌握单项式及单项式的系数、次数的看法，并会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
难点：单项式看法的成立。
教课方法：分层次教课，讲解、练习相联合。
教课过程：一、复习引入：1、列代数式(1) 若正方形的边长为，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为 a ，而且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若 m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每个月的零花费中储存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐钱元。
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生察看所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特色。
二、讲解新课：1．单项式：由数与字母的乘积构成的代数式称为单项式。
增补，单唯一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。
2．练习：判断以下各代数式哪些是单项式？(1) x 1； (2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2； (5)y ； (6)－xy2； (7) －5。
23．单项式系数和次数：直接指引学生进一步察看单项式构造，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分构成的。
以四个单项式1 a2h，2πr，a bc，－m为例，让学生说出它3们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，进而引入单项式次数的看法并板书。
4．例题：例 1：判断以下各代数式是不是单项式。
如不是，请说明原因；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；②1x ；③πr 2；④－ 3 a2b。
2答：①不是，由于原代数式中出现了加法运算；②不是，由于原代数式是 1 与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－ 3 ，次数2是 3。
2.2整式的加减数学教案
2.2整式的加减数学教案
标题： 2.2 整式的加减数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握整式加减运算的基本概念和方法。
2. 能够运用整式加减运算法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点
1. 重点：理解整式加减运算法则，能够熟练进行整式的加减运算。
2. 难点：理解和运用整式加减运算法则解决实际问题。
三、教学过程
1. 引入新课
通过一些生活中的实例，引入整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解
（1）定义与性质：讲解整式的定义，整式的加法和减法运算法则，以及整式加减运算的一些基本性质。
（2）例题解析：通过具体的例题，让学生理解和掌握整式加减运算的方法。
3. 练习与讨论
设计一些练习题，让学生自己尝试解答，然后集体讨论，强化对整式加减运算法则的理解和应用。
4. 小结与作业
对本节课的内容进行小结，布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学反思
在教学过程中，教师应注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，确保每一个学生都能理解和掌握整式加减运算法则。
数学：2.2.1整式的加减课件(人教课标七年级上)
一显身手
1、写出-5x3y2的一个同类项_______
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
项式是同类项吗？
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩在子秋是Fra bibliotek天牡开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
3x－2y＋1＋3y－2x－5； 3x²y－2xy²＋xy²－yx²。
解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1 与－5是同类项。
(2)3x2y与－yx2是同类项，－2xy2与xy2是同类 项。
例4
若把(x＋y)、(x－y)分别看作一个整体， 指出下面式子中的同类项。 2(x+y)＋3(x－y)2－5(x+y)－8(x－y)2＋ (x+y)
(4)5ab²与－2ab²c是同类项.（ X ） (5) 3²与23是同类项。 （ √ ）
游戏互动
例2
• 规则：一学生说出一个单项式后，指定一 位同学回答它的两个同类项。
• (要求出题同学尽可能使自己的题目与众不 同。)
第二章整式的加减2.2.1同类项与合并同类项
(1) (3) (4)
3a 2b 5ab
2 2
(2) 5 y 2 y 3 2ab 2ba 0 3 x y 5 xy 2 x y
2 2 2
(1)水库中水位第一天连续下降了a小 时，每小时平均下降２cm；第二天连
续上升了a小时，每小时平均上升
0.5cm，这两天水位总的变化情况如
a bc ba
解：由题意得：
∵a＜0；b-c＜0；b+a＜0
∴
a a; b c (b c) b c; b a (b a) b a;
原式=-a+(-b+c)-(-b-a) =-a-b+c+b+a =c
问题回顾：
小
结
（1）什么是同类项？ 几个常数项是不是同类项？
第三课时
(3)4a 3b 2ab 4a 4b .
2 2 2 2
解：原式 (4a 4a ) (3b 4b ) 2ab
2 2 2 2
(4 4)a (3 4)b 2ab
2 2
0 (1)b 2ab
2
b 2ab
2
下列各题计算的结果对不对？ 如果不对，指出错在哪里？
(2) 1.618 9 0.118 9 0.5 9
原式 9 (1.618 0.118 0.5)
复习与探究
二、填空，并解释其中依据： ) (1)79t 21t (79 21 t
100t
2
2
(2)3ab
2
4ab ( 3 4 )ab ab
特别的：所有常数项都是同类项。
如： 3与 - 4
2.2.1整式的加减-合并同类项(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授环节，我发现学生们对于理论知识的掌握程度有所不同。有些学生能够迅速理解并掌握合并同类项的法则，而部分学生则需要更多的时间来消化。因此，在接下来的课程中，我需要针对不同学生的学习需求，适当调整教学节奏和策略，确保每位学生都能跟上进度。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，加深了对合并同类项的理解。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在下一节课中，增加一些互动性强的环节，鼓励更多学生积极参与。
2.2.1整式的加减-合并同类项（教案）
一、教学内容
本节课选自教科书第二章“整式的加减”中的2.2.1节“合并同类项”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握同类项的定义及判断方法。
2.学习合并同类项的法则及运算步骤。
3.能够运用合并同类项法则进行整式的简化。
4.通过实例分析，让学生理解合并同类项在解决实际问题时的重要性。
-教学策略：通过具体案例分析，引导学生学习如何提取关键信息，建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减-合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同类别的物品进行合并计算的情况？”（如购物时买了几件相同的商品，需要计算总价。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项的奥秘。
2.2.1整式的加减-同类项(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同类项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学运算能力：通过同类项的加减运算，加强学生对数学运算的熟练度和准确性，提高数学运算能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和互动中，鼓励学生表达观点，倾听他人意见，培养团队协作和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）同类项的定义：使学生理解同类项的概念，明确字母相同且相应字母的指数也相同的项为同类项。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同类项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同类项加减的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同类项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中，更多地采用小组合作的学习方式，鼓励每个学生都积极参与到讨论中来。
人教版数学七年级上册2.2.1整式的加减-课件
知识的升华 1
思考: 1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( )否(2)3xy与3x( ) 否 (3) -5m2n3与2n3m2(是) (4)53与35 （ ）是 (5) x3与53 ( ) 否
判断同类项：1、字母_相__同__；2、相同字母的指 数也_相__同__。与_系__数___无关，与_字__母__顺__序__无关。
4x+2y-3xy+7+3y-8x-2 解:原式=(4x-8x)+(2y+3y)+(7-2)-3xy
=(4-8)x+(2+3)y+5-3xy =-4x+5y+5-3xy
所以我们把多项式的同类项 合并成一项，叫做合并同类项.
例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数不变。
小明用了__5_x___元 小刚用了__2_x___元
小明与小刚一共用了_____5_x_+__2_x___元 小明比小刚多花了_______5_x_-__2_x____元
5x+2x=(5+2)x=7x 5x-2x=(5-2)x=3x
可以知道小明与小刚买练习本一共用了7x元， 小明比小刚多花了3x元。
例1 合并下列同类项
Hale Waihona Puke （1）3x2 + x2
（2）xy - 5xy
解： (1)原式=（3+1）x 2 = 4x2
(2)原式=(1-5)xy =-4xy
例2合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。
人教版七年级数学上册(RJ)第2章 整式的加减 第3课时 整式的加减
第二章 整式的加减2.2 整式的加减 第2课时 整式的加减学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.重点：熟练进行整式的加减运算.难点：能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的 相加，而 不变. 2.去括号法则：①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .去括号法则的依据实际是.二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式加减运算的基础是__________、_____________，运算结果仍是____________．三、自学自测1.求单项式24xy2xy,2-的和.5x y，22x y-,22.求2x xy467+-的差.x xy-+与231一、要点探究探究点1：整式的加减合作探究：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加可得： + = .结论：这些和都是_________的整数倍.做一做：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.你又发现什么规律了吗？例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a －c).议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式 2453x x -+ 与多项式 2273x x -+- 的和与差.练一练：求上述两多项式的差.总结归纳：1. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.3. 对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的降幂（升幂）排列. 探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：整式加减解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意列代数式；（2）去括号、合并同类项；（3）得出最后结果.例5 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中32,2=-=y x .【能力提升】有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －（4a 3b 3－14a 2b －b 2）＋（a 3b 3＋14a 2b ）－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A ．B ．C ．D ．2.长方形的一边长等于3a+2b,相邻边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）A.14a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ）A.2B.-2C.4D.-4 5.已知，，则=_______________________.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？1232+-=a a A 2352+-=a a B BA 32-思路：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.参考答案自主学习一、知识链接1.字母字母的指数系数字母的指数2.正数相同负数相反分配律二、新知预习做一做：（1）（10a+5b）（6a+4b+2c）（16a+9b+2c）（2）（4a+b-2c）想一想：有括号先去括号，然后再合并同类项.【自主归纳】去括号合并同类项整式三、自学自测1.和为x²y.2.差为-x²-7xy+8.课堂探究一、要点探究合作探究：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b= 11(a + b) 结论：这些和都是 11 的倍数.议一议：整式的加减运算，去括号、合并同类项解： (1)原式=7a+b. （2）原式=4a-2b.2 解：4-5x2+3x +（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x-2x+7x2-3=（-5x2+7x2）+（3x-2x）+（4-3）=2x2+x+1.练一练：-5x2+3x -（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x+2x-7x2+3=（-5x2-7x2）+（3x+2x）+（4+3）= -12x2+5x+7.3 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x + 2y) 元，小明买笔记本和圆珠笔共花费 (4x + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x + 2y)+ (4x + 3y) = 7x+5y，则小红与小明一共花费（7x+5y）元．另解：小红和小明买笔记本共花费 (3x + 4x) 元，买圆珠笔共花费 (2y + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x + 4x) + (2y + 3y) = 7x + 5y.4 解：小纸盒的表面积是 ( 2ab+2bc+2ac ) cm²；大纸盒的表面积是( 6ab+ 8bc+ 6ca ) cm²（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+ 8bc+ 6ca ）=8ab+10bc+8ac.（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.【能力提升】解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.当堂检测1.A2.A3.D4.C5. -9a2+5a-46. 18. 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2π r3=2πR+2π（r1+ r2+ r3），因为2 r1+2 r2+2 r3=2R，所以r1+ r2+ r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多.将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．第11页共11页。
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课题同类项
课型
单一课
主备
审核
孙明玉
班级
姓名
时间
小组
数学
编号
35
【学习目标】
数学的意识. 1.理解并思考掌握同类项。
2.数学思考：探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力。
3.解决问题:能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示，实现代数的意义。.
(5)23与32是同类项。( )
【教与学反思】
初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点：理解同类项的概念
教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。
二．小组合作交流，展示探究（群学）
．同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。例1：8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－ 可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有 、0与 也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－ 也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2， ，9a，－ ，0，0.4mn2， ，2xy2要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
4．情感与态度：
1)通过实际操作得出结论，培养学生合作交流的意识和探索精神。
(2)感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用
【重点难预测】
．同类项
【学法指导】
观察法，合作法，比较法。
【知识链接】
⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=
【学习过程】或【学习内容】
一、预习导学（独学或自学）
三．教师点拔评价
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都050
培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
过程与方法：分层次教学，讲授、练习相结合情感、态度、价值观：
□初步体会数学与人类生活的密切联系。
教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．
【学案整理】
知识导图
§2.2整式的加减（同类项）
1、什么是同类项？
2、同类项的特点：
3、练习
【达标检测】
2．例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。( ) (2)2ab与－5ab是同类项。( )
(3)3x2y与－ yx2是同类项。( )(4)5ab2与－2ab2c是同类项。( )