大学物理静电场2

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根据不同的分布，可得： 根据不同的分布，可得： λdl r r 0 （线分布） ∫ 线分布） 4πε0r2 L v v 1 dq v0 σds r0 E = ∫ dE = ∫ r = ∫ r （面分布） 2 2 面分布） 4πε0 r 4πε0r S ρdV r0 r （体分布） 体分布） ∫ 2 V 4πε0r
静电场
2、注意：矢量积分在具体计算时必须化成标量积 、注意： 分，即写出分量式再求积分。 即写出分量式再求积分。 3、 、 分析带电体的对称性选取合适的坐标， 分析带电体的对称性选取合适的坐标，有助 对称性选取合适的坐标
于计算的简化。 于计算的简化。 计算时可利用已知的电场（ 带电园环， 计算时可利用已知的电场（如：带电园环， 无限长带电直线等），基于电场叠加原理， 无限长带电直线等），基于电场叠加原理，将 ），基于电场叠加原理 复杂的电场计算化成单重积分。 复杂的电场计算化成单重积分。 4、计算后分析讨论结果 、
∫
θ2 θ1
λ λ cos θdθ = (sin θ2 −sin θ1) 4πε0a 4πε0a
静电场 4
λ Ex = (sin θ2 − sin θ1) 4πε0a
讨论
λ Ey = (cos θ1 − cos θ2 ) 4πε0a
(1) 无限长均匀带电直线（L >> a） ）
y
θ1 = 0
dEy
v E
v dS
S
θv E
v v v v dΦ = E ⋅ dS Φ = ∫SE ⋅ dS = ∫SE cosθdS e e
当面内无电荷时， 对任何形状的曲面都成立） 当面内无电荷时， Φe = ? ＝0 （对任何形状的曲面都成立）
静电场 13
λdx
Q 各电荷元在 p 点的场强方向一致 ∴ 场强大小直接相加
l
λ 1 1 = E = ∫ dE = ∫ − 2 4πε 0 a a + l 0 4πε 0 ( l + a − x )
λ dx
静电场 3
若P点与带电线不在同一直线上 点与带电线不在同一直线上 1 λdx dE = dq = λdx 4πε0 r2
dEx = dE cosθ
dEy = dE sinθ
y
dEy
P r
v dE
dEx
θ2
x
统一变量
π x = a tan(θ − ) = −acotθ 2
dx = a csc2 θdθ
θ1
dEx =
θ a
O
dx
r2 = a2 + x2 = a2 csc2 θ
Ex = ∫ dEx =
λ cosθdθ 4πε0a λ dEy = sinθdθ 4πε0a
静电场 9
几 + 种 电 荷 分 布 的 电 力 线 + 图 + +
-
-
静电场
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带电平行板电容器的电场
++ ++ + + + + +
静电场
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二、电通量
1、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数，用Φe表示。 、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数， 表示。 有向曲面的电场线条数 2、电场强度通量的计算公式： 的计算公式： 、电场强度通量的计算公式
静电场
2
均匀带电直线， 例 长为 l 均匀带电直线，电荷线密度为λ 求：如图所示 p 点的电场强度 解：在坐标 x 处取一小段线元dx 处取一小段线元
dx
l
o
r dE
a
x
p x
dq = λ dx
大小为
该点电荷在 p 点的场强方向如图所示
r
dE =
dq 4πε 0 r
2
=
4πε0 ( l + a − x) 2
σa
d /2
O
dx6x静电场讨论d E = Ey = tan ( ) πε0 2a
−1
σ
(1) 无限大均匀带电平面 （d →∞） ）
+σ
E = Ey =
σ
2ε0
不考虑边缘效应） (2) 两个无限大均匀带电平面 （不考虑边缘效应） −σ −σ +σ −σ +σ +σ
静电场
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通过前面的计算，掌握三个典型电场： 通过前面的计算，掌握三个典型电场： 1、点电荷电场：球对称分布 、点电荷电场：
λ σ ⋅ dx dE = = 2πε0r 2πε0 (a2 + x2 )1/2 a x dEx = dE ⋅ (− ) dEy = dE ⋅ r r
O x
v dE
y P
分析对称性可知， 分析对称性可知， Ex = 0
dx σ −1 d Ey = ∫ dEy = ∫−d /2 a2 + x2 = πε0 tan (2a) 2πε0
回 顾
r 步骤： 求解 E 步骤：
1、计算原则 、 利用点电荷的电场公式和迭加原理， 利用点电荷的电场公式和迭加原理，把带电体分割成无限小 的电荷元 dq
r dq r0 dE = r 2 4πε0r
v v 1 dq v0 E = ∫ dE = ∫ r 2 4πε0 r
L，S，V是 ， ， 是 产生电场的 源电荷所占 据的空间， 据的空间， 以此来确定 积分变量和 积分上下线
P r dq
v dE
dEx
θ2
x
θ2 = π
π
2
Ex = 0 Ey =
λ 2πε0a
θ1
(2) 半无限长均匀带电直线
θ a
O
θ1 =
θ2 = π
λ −λ Ex = Ey = 4πε0a 4πε0a
静电场
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宽为d，长无限的带电薄板中心轴线上方 例 求电荷面密度为 σ，宽为 ，长无限的带电薄板中心轴线上方 a 处P点的电场强度。 点的电场强度。 点的电场强度 y P 可看作无数无限长带电直线的集合 解 可看作无数无限长带电直线的集合 处取宽为dx的小窄条 在x处取宽为 的小窄条 处取宽为
r E=
dq r0 r 2 4πε0r
2、无限长均匀带电线： 2、无限长均匀带电线：轴对称分布
r E= λ r0 r 2πε0a
3、无限长均匀带电平面：平面对称分布 、无限长均匀带电平面：
E=
σ
2ε0
静电场 8
§8.3 电通量 高斯定理 v 电场线（电力线、 一、电场线（电力线、 线） E
1.规定 1.规定 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向； 曲线上每一点切线方向为该点电场方向； 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小。 该点电场强度的大小。 v E = E = dN / dS⊥ 2.电力线的性质 电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处 ，终止于负电荷或 电力线起始于正电荷 或无穷远处 电力线起始于正电荷 或无穷远处)， 无穷远处， 不会在没有电荷处中断； 无穷远处， 不会在没有电荷处中断； 2)电力线不会形成闭合曲线，两条电力线不会相交； 电力线不会形成闭合曲线，两条电力线不会相交； 电力线不会形成闭合曲线 3) 电力线一般不是电荷运动的轨迹。 电力线一般不是电荷运动的轨迹。 4)电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。 电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。 电力线密集处电场强
S
θ
r n
θ
r E
r r Φe = ES cosθ = E ⋅ S
均匀电场， 均匀电场，S 法线方向 与电场强度方向成θ角
静电场
v v Φe = dΦe = ∫ E ⋅ dS
∫
S
S
电场不均匀， 电场不均匀， S为任意曲面 为任意曲面
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讨论 (1) 电通量是标量，有正负之分 电通量是标量， •θ<900，通量为正； 通量为正； •θ=900，通量为零； 通量为零； •θ>900，通量为负； 通量为负； (2) 闭合曲面的电场强度通量 规定： 规定：法线的正方向为指 向闭合曲面的外侧。 向闭合曲面的外侧。 外侧