第三章 章末检测(A)
新人教A版必修5高中数学第三章不等式章末检测(A)
第三章 不等式章末检测（A ）新人教A 版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是( )A ．a <0或a >2B ．0<a <2C ．a ＝0或a ＝2D ．0≤a ≤2答案 B2．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ＋b 等于( )A ．－18B ．8C ．－13D ．1 答案 C解析 ∵－2和－14是ax 2＋bx －2＝0的两根．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－b a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝－9.∴a ＋b ＝－13.3．如果a ∈R ，且a 2＋a <0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系是( )A ．a 2>a >－a 2>－aB ．－a >a 2>－a 2>aC ．－a >a 2>a >－a 2D ．a 2>－a >a >－a 2 答案 B解析 ∵a 2＋a <0，∴a (a ＋1)<0，∴－1<a <0.取a ＝－12，可知－a >a 2>－a 2>a .4．不等式1x <12的解集是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案 D解析 1x <12⇔1x －12<0⇔2－x 2x <0⇔x －22x>0⇔x <0或x >2.5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z＝4x ＋2y 的最大值为( )A ．12B ．10C ．8D ．2 答案B解析 画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝4x ＋2y 可转化为y ＝－2x ＋z2，作出直线y ＝－2x 并平移，显然当其过点A 时纵截距z2最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＝1得A (2,1)，∴z max ＝10.6．已知a 、b 、c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是( )A ．ab >acB ．c (b －a )>0C ．ab 2>cb 2D ．ac (a －c )<0答案 C解析 ∵c <b <a ，且ac <0，∴a >0，c <0.而b 与0的大小不确定，在选项C 中，若b ＝0，则ab 2>cb 2不成立．7．已知集合M ＝{x |x 2－3x －28≤0}，N ＝{x |x 2－x －6>0}，则M ∩N 为( )A ．{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}B ．{x |－4<x ≤－2或3≤x <7}C ．{x |x ≤－2或x >3}D ．{x |x <－2或x ≥3} 答案 A解析 ∵M ＝{x |x 2－3x －28≤0}＝{x |－4≤x ≤7}， N ＝{x |x 2－x －6>0}＝{x |x <－2或x >3}， ∴M ∩N ＝{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}． 8．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12答案 C解析 (x －a )⊗(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )<1⇔－x 2＋x ＋(a 2－a －1)<0恒成立⇔Δ＝1＋4(a 2－a －1)<0⇔－12<a <32.9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x＋4ex －2答案 D解析 选项A 中，x >0时，y ≥2，x <0时，y ≤－2； 选项B 中，cos x ≠1，故最小值不等于2；选项C 中，x 2＋3x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2，当x ＝0时，y min ＝322.选项D 中，e x ＋4e x －2>2e x·4ex －2＝2，当且仅当e x ＝2，即x ＝ln 2时，y min ＝2，适合．10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －y ≥－12x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－4,2)C ．(－4,0]D ．(－2,4)答案 B解析 作出可行域如图所示，直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，即－4<a <2. 11．若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 答案 D解析 由2x ＋8y －xy ＝0，得y (x －8)＝2x ，∵x >0，y >0，∴x －8>0，得到y ＝2xx －8，则μ＝x ＋y ＝x ＋2x x －8＝x ＋x －＋16x －8＝(x －8)＋16x －8＋10≥2x －16x －8＋10＝18，当且仅当x －8＝16x －8，即x ＝12，y ＝6时取“＝”．12．若实数x ，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则y x －1的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．[1，＋∞) 答案 B解析 可行域如图阴影，yx －1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得yx －1>1或yx －1<－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________．答案 A<B14．不等式x －1x 2－x －30>0的解集是________________________________________________________________________．答案 {x |－5<x <1或x >6}15．如果a >b ，给出下列不等式： ①1a <1b ；②a 3>b 3；③a 2>b 2；④2ac 2>2bc 2；⑤ab>1；⑥a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b . 其中一定成立的不等式的序号是________． 答案 ②⑥解析 ①若a >0，b <0，则1a >1b，故①不成立；②∵y ＝x 3在x ∈R 上单调递增，且a >b . ∴a 3>b 3，故②成立；③取a ＝0，b ＝－1，知③不成立；④当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0,2ac 2＝2bc 2， 故④不成立；⑤取a ＝1，b ＝－1，知⑤不成立； ⑥∵a 2＋b 2＋1－(ab ＋a ＋b ) ＝12[(a －b )2＋(a －1)2＋(b －1)2]>0， ∴a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b ，故⑥成立．16．一批货物随17列货车从A 市以v 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202千米，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________小时．答案 8解析 这批货物从A 市全部运到B 市的时间为t ，则t ＝400＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202v ＝400v ＋16v 400≥2 400v ×16v400＝8(小时)，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100时等号成立，此时t ＝8小时．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .解 (1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a <041－a＝－261－a＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32.∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >32.(2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6. 18．(12分)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2<0. 解 原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )<0，即⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 8<0.①当－a 7<a 8，即a >0时，－a 7<x <a8； ②当－a 7＝a 8，即a ＝0时，原不等式解集为∅； ③当－a 7>a8，即a <0时，a 8<x <－a7.综上知，当a >0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－a 7<x <a 8；当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a 8<x <－a 7.19．(12分)证明不等式：a ，b ，c ∈R ，a 4＋b 4＋c 4≥abc (a ＋b ＋c )．证明 ∵a 4＋b 4≥2a 2b 2，b 4＋c 4≥2b 2c 2， c 4＋a 4≥2c 2a 2，∴2(a 4＋b 4＋c 4)≥2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2) 即a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.又a 2b 2＋b 2c 2≥2ab 2c ，b 2c 2＋c 2a 2≥2abc 2， c 2a 2＋a 2b 2≥2a 2bc .∴2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)≥2(ab 2c ＋abc 2＋a 2bc )， 即a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥abc (a ＋b ＋c )． ∴a 4＋b 4＋c 4≥abc (a ＋b ＋c )．20．(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解 设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝x ＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，并作平行于直线l 0的一组直线x ＋0.5y ＝z ，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线x ＋0.5y ＝0的距离最大，这里M 点是直线x ＋y ＝10和0.3x ＋0.1y ＝1.8的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8，得x ＝4，y ＝6，此时z ＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∵7>0，∴当x ＝4，y ＝6时，z 取得最大值．答 投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．21．(12分)设a ∈R ，关于x 的一元二次方程7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0有两实根x 1，x 2，且0<x 1<1<x 2<2，求a 的取值范围．解 设f (x )＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2. 因为x 1，x 2是方程f (x )＝0的两个实根， 且0<x 1<1,1<x 2<2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f，f，f⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，7－a ＋＋a 2－a －2<0，28－a ＋＋a 2－a －2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，a 2－2a －8<0，a 2－3a >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <－1或a >2，－2<a <4，a <0或a >3⇒－2<a <－1或3<a <4.所以a 的取值范围是{a |－2<a <－1或3<a <4}．22．(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台(x 是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f (x )；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．解 (1)设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值20x .由题意f (x )＝36x·4＋k ·20x ，由x ＝4时，y ＝52，得k ＝1680＝15.∴f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)．(2)由(1)知f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)．∴f (x )≥2144x·4x ＝48(元)．当且仅当144x＝4x ，即x ＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．。
高中化学必修一 第三章 章末检测 解析版)
第三章铁金属材料单元测试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意）1．天然氧化铝晶体俗称刚玉，常因含有杂质而呈各种色彩。
下列叙述不正确的（）A．刚玉中混入微量的铬元素称为红宝石B．刚玉中混入微量的钛元素或铁元素称为蓝宝石C．蓝宝石和红宝石都是制作名贵首饰的材料D．蓝宝石和红宝石都只能从自然界中来获得2．下列各图示中能较长时间看到Fe(OH)2白色沉淀的是A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④3．关于合金的叙述：①合金中至少含两种金属；②合金中的元素以化合物的形式存在；③合金中一定含金属；④合金一定是混合物。
其中正确的是A.①②③④B.①③④C.②③④D.③④4．电子工业常用30%的FeCl3溶液腐蚀绝缘板上的铜箔，制作印刷电路板。
下列说法正确的是A．该反应为置换反应B．用KSCN溶液可检验废液中的Fe2+C．可用置换法回收废液中的铜D．Fe3+能溶解Cu说明Cu比Fe金属性强5．下列物质的鉴别方法是运用化学方法且正确的是A．用NaOH 溶液鉴别Na2CO3 溶液和NaHCO3 溶液B．用KSCN 溶液鉴别FeCl3 溶液和FeCl2溶液C．用澄清石灰水鉴别SO2和CO2两种气体D．利用丁达尔效应鉴别Fe(OH)3 胶体和FeCl3溶液6．向200 mL FeBr2溶液中逐渐通入Cl2，其中n(Fe 3＋)、n(Br2) 随通入n(Cl2)的变化如图所示，下列说法不．正确．．的是()A.氧化性强弱：Br2 > Fe3＋B.由图可知，该FeBr2溶液的浓度为1 mol·L－lC.n(Cl2)＝0. 12 mol时，溶液中的离子浓度有c (Fe 3＋)∶c( Br－)=1∶8D.n(FeBr2)∶n(Cl2)＝1∶1时，反应的离子方程式为：2Fe2＋＋2Br－+ 2Cl2=2Fe3＋＋Br2 + 4Cl－7．在杠杆的两端分别挂着质量相同的铝球和铁球，此时杠杆平衡。
人教版2020年高中数学第三章概率章末检测新人教A版必修3
第三章概率章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”．答案：C2．先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7，则基本事件共有( )A．5个B．6个C．7个D．8个解析：所得点数之和为7的基本事件为(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，共6个．答案：B3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．既不互斥又不对立事件解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．答案：C4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3解析：事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案：C5．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( ) A.16 B.13 C.23D.45解析：设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12－x ) cm ，那么矩形的面积为x (12－x ) cm 2， 由x (12－x )＞20，解得2＜x ＜10.又0＜x ＜12，所以该矩形面积大于20 cm 2的概率为23.答案：C6．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02D ．0.068解析：由图知，质量x 在[4.8,4.85]的概率P (4.8≤x ≤4.85)＝P (x ＜ 4.85)－P (x ＜4.8)＝0.32－0.3＝0.02，故选C. 答案：C7．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B.12 C.23D.56解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任取2种有6种取法，分别为红与黄，红与白，红与紫，黄与白，黄与紫，白与紫，共6种，其中红色与紫色不在同一花坛有4种情况，故红色与紫色不在同一花坛的概率P ＝46＝23.答案：C8．在区间[－1,1]上任取两数x 和y ，组成有序实数对(x ，y )，记事件A 为“x 2＋y 2<1”，则P (A )等于( ) A.π4 B.π2C ．πD ．2π解析：如图，集合S ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，－1≤y ≤1}，则S 中每个元素与随机事件的结果一一对应．而事件A 所对应的事件(x ，y )与圆面x 2＋y 2<1的点一一对应，∴P (A )＝π4.答案：A9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为( ) A.13 B.12 C.1936D.25解析：将一枚骰子抛掷两次共有6×6＝36种结果．方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根，则Δ＝b2－4c ≥0，即b ≥2c ，其包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种，由古典概型的概率计算公式可得P ＝1936.故选C.答案：C10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒以内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34D.78解析：设第一串彩灯亮的时刻为x ，第二串彩灯亮的时刻为y ，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤4，0≤y ≤4，要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒， 则⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤4，0≤y ≤4，－2≤x －y ≤2，如图，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤4，0≤y ≤4所表示的图形面积为16，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤4，0≤y ≤4，－2≤x －y ≤2所表示的六边形OABCDE 的面积为16－4＝12，由几何概型的公式可得P＝1216＝34.答案：C11．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8D ．1解析：首先对5件产品编号为1,2,3,4,5.其中1,2两件为次品，3,4,5为正品，从5件产品中任取2件产品，基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个．其中恰有一件为次品的事件为：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，共6个． ∴恰有一件次品的概率P ＝610＝35＝0.6，选B. 答案：B12．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为( ) A.34 B.710C.45D.35解析：设2个红球分别为a ，b,3个白球分别为A ，B ，C ，从中随机抽取2个，则有(a ，b )，(a ，A )(a ，B )，(a ，C )，(b ，A )(b ，B )，(b ，C )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P ＝610＝35.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．地面上有三个同心圆(如图)，其半径分别为3、2、1.若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为715，则两直线所夹锐角的弧度数为________．解析：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：715＝S 阴S＝απ×π＋1－απ×3π＋απ×5π9π，解得：α＝2π5.故答案为2π5.答案：2π514．从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于________．解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于26＝13.答案：1315．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析：∵去看电影的概率P 1＝π×12－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122π×12＝34， 去打篮球的概率P 2＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫142π×12＝116， ∴不在家看书的概率为P ＝34＋116＝1316.答案：131616．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20,0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C 互斥，故射手中靶概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P(C )＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.80＝0.20. 答案：0.20三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或飞机去的概率； (2)求他不乘飞机去的概率．解析：设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A ，B ，C ，D ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，P (D )＝0.4. (1)P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7. (2)设“不乘飞机”为事件E ， 则P (E )＝1－P (D )＝1－0.4＝0.6.18．(12分)甲、乙两人做出猜拳游戏(锤子，剪刀，布)． 求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率．解析：设平局为事件A ，甲赢为事件B ，乙赢为事件C .容易得到如图所示的图形．平局含3个基本事件(图中的△)，P (A )＝39＝13.(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P (B )＝39＝13.(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P (C )＝39＝13.19．(12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同概率； (3)3只颜色不全相同的概率； (4)3只颜色全不相同的概率．解析：从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：(1)记“3只球全是红球”为 事件A ，则P (A )＝127.(2)记“3只球颜色相同”为事件B ，则P (B )＝127＋127＋127＝19.(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C ，则有24种情况，故P (C )＝2427＝89.(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D ，则P (D )＝627＝29.20．(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖． (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．解析：(1)所有可能的摸出结果是{A 1，a 1}，{A 1，a 2}, {A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}， {B ，b 2}． (2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23＞13，故这种说法不正确．21．(13分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为 4.4×2＋4.6×2＋4.8×2＋4.9＋5.18＝4.7，故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P ＝1015＝23.22．(13分)某校高三共有900名学生，高三模拟考试之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，并制成如下的频率分布表.(1)确定表中a ，b ，c (2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率； (3)估计该校本次考试的数学平均分． 解析：(1)因为频率和为1，所以b ＝0.18， 因为频率＝频数/样本容量，所以c ＝100，a ＝15.(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，第六、七、八组被抽取的样本数分别为3,2,1，将第六组、第八组被抽取的样本分别用A ，B ，C ，D 表示，第七组抽出的样本用E ，F 表示．从这6名学生中随机抽取2个的方法有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中至少含E 或F 的取法有9种，则所求概率为35.(3)估计平均分为75×0.06＋85×0.04＋95×0.22＋105×0.2＋115×0.18＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝110.。
2015届高考数学第一轮复习 第三章 导数及其应用章末检测(新人教A版)
第三章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2013·泰安高三二模)如图，函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等于 ( )A.12B ．1C ．2D ．02．函数f (x )＝ax 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则 ( )A ．a <1B ．a <13C ．a <0D ．a ≤03．(2013·洛阳模拟)已知f (x )＝(a ＋1)x ＋a x ＋1，且f (x －1)的图象的对称中心是(0,3)，则f ′(2)的值为 ( )A ．－19 B.19C ．－14 D.144．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为 ( )A.π2B ．0C ．钝角D ．锐角 5．(2013·山东)已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( ) A ．13万件 B ．11万件C ．9万件D ．7万件6．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上f (x )的最小值是 ( )A ．－5B ．－11C ．－29D ．－377．(2013·江西) 如图，一个正五角形薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为S (t ) (S (0)＝0)，则导函数y ＝S ′(t )的图象大致( )8．已知x ≥0，y ≥0，x ＋3y ＝9，则x 2y 的最大值为 ( )A ．36B ．18C ．25D ．429．(2013·合肥模拟)已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0的解集为 ( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1,2)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)10.如图所示的曲线是函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 22等于 ( )A.89B.109C.169D.5411．(2013·宝鸡高三检测三)已知f ′(x )是f (x )的导函数，在区间[0，＋∞)上f ′(x )>0，且偶函数f (x )满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13，则x 的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫13，23 B.⎣⎡⎭⎫13，23 C.⎝⎛⎭⎫12，23 D.⎣⎡⎭⎫12，23 12．(2013·唐山月考)已知函数y ＝f (x )＝x 3＋px 2＋qx 的图象与x 轴切于非原点的一点，且y 极小值＝－4，那么p ，q 的值分别为 ( )A ．6,9B ．9,613．函数f (x )＝x ln x 在(0,5)上的单调递增区间是____________．14．(2013·安庆模拟)已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f (x )＝x ＋sin x ，则f (1)，f (2)，f (3)的大小关系为________________________．15．(2013·福建改编)22(1cos )x dx ππ-+⎰＝________. 16．下列关于函数f (x )＝(2x －x 2)e x 的判断正确的是________(填写所有正确的序号)． ①f (x )>0的解集是{x |0<x <2}；②f (－2)是极小值，f (2)是极大值；③f (x )没有最小值，也没有最大值．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5. (1)求函数f (x )的单调递增、递减区间；(2)当x ∈[－1,2]时，f (x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围．18．(12分)(2013·莆田月考)已知函数f (x )＝23x 3－2ax 2＋3x (x ∈R )． (1)若a ＝1，点P 为曲线y ＝f (x )上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；(2)若函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .19．(12分)(2013·福州高三质检)已知函数f (x )＝x ln x .(1)求f (x )的极小值；(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0 (m ∈R )的解的个数．20．(12分)(2013·全国)已知函数f (x )＝3ax 4－2(3a ＋1)x 2＋4x .(1)当a ＝16时，求f (x )的极值； (2)若f (x )在(－1,1)上是增函数，求a 的取值范围．21．(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？22．(12分)(2013·黄山模拟)设函数f (x )＝x 2e x －1＋ax 3＋bx 2，已知x ＝－2和x ＝1为f (x )的极值点．(1)求a 和b 的值；(2)讨论f (x )的单调性；(3)设g (x )＝23x 3－x 2，试比较f (x )与g (x )的大小．答案 1．C [由题意知f ′(5)＝－1，f (5)＝－5＋8＝3，所以f (5)＋f ′(5)＝3－1＝2.]2．D [由题意知，f ′(x )＝3ax 2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，a ＝0时，f ′(x )≤0在(－∞，＋∞)上恒成立；a >0时，1a≥3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立，这样的a 不存在； a <0时，1a≤3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立，而3x 2≥0， ∴a <0.综上，a ≤0.]3．B [f (x )＝a ＋1－1x ＋1，中心为(－1，a ＋1)，由f (x －1)的中心为(0,3)知f (x )的中心为(－1,3)，∴a ＝2.∴f (x )＝3－1x ＋1. ∴f ′(x )＝1(x ＋1)2.∴f ′(2)＝19.] 4．C [f ′(x )＝e x sin x ＋e x cos x＝e x (sin x ＋cos x )＝2e x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4， f ′(4)＝2e 4sin ⎝⎛⎭⎫4＋π4<0， 则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为钝角．]5．C [∵y ′＝－x 2＋81，令y ′＝0得x ＝9(x ＝－9舍去)．当0<x ≤9时，y ′≥0，f (x )为增函数，当x >9时，y ′<0，f (x )为减函数．∴当x ＝9时，y 有最大值．]6．D [f ′(x )＝6x 2－12x ，若f ′(x )>0，则x <0或x >2，又f (x )在x ＝0处连续，∴f (x )的增区间为[－2,0)．同理f ′(x )<0，得减区间(0,2]．∴f (0)＝a 最大．∴a ＝3，即f (x )＝2x 3－6x 2＋3.比较f (－2)，f (2)得f (－2)＝－37为最小值．]7．A [利用排除法．∵露出水面的图形面积S (t )逐渐增大，∴S ′(t )≥0，排除B.记露出最上端小三角形的时刻为t 0.则S (t )在t ＝t 0处不可导．排除C 、D ，故选A.]8．A [由x ＋3y ＝9，得y ＝3－x 3≥0，∴0≤x ≤9. 将y ＝3－x 3代入u ＝x 2y ， 得u ＝x 2⎝⎛⎭⎫3－x 3＝－x 33＋3x 2. u ′＝－x 2＋6x ＝－x (x －6)．令u ′＝0，得x ＝6或x ＝0.当0<x <6时，u ′>0；6<x <9时，u ′<0.∴x ＝6时，u ＝x 2y 取最大值36.]9．D [由f (x )的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上f ′(x )>0，在(－1,1)上f ′(x )<0. 由(x 2－2x －3)f ′(x )>0，得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(x )>0，x 2－2x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(x )<0，x 2－2x －3<0. 即⎩⎪⎨⎪⎧ x >1或x <－1，x >3或x <－1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1－1<x <3， 所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．]10．C [由图象知f (x )＝x (x ＋1)(x －2)＝x 3－x 2－2x ＝x 3＋bx 2＋cx ＋d ，∴b ＝－1，c ＝－2，d ＝0.而x 1，x 2是函数f (x )的极值点，故x 1，x 2是f ′(x )＝0，即3x 2＋2bx ＋c ＝0的根，∴x 1＋x 2＝－2b 3，x 1x 2＝c 3， x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝49b 2－2c 3＝169.] 11．A [∵x ∈[0，＋∞)，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增，又因f (x )是偶函数，∴f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13⇔f (|2x －1|)<f ⎝⎛⎭⎫13⇒|2x －1|<13，∴－13<2x －1<13. 即13<x <23.] 12．A [y ′＝3x 2＋2px ＋q ，令切点为(a,0)，a ≠0，则f (x )＝x (x 2＋px ＋q )＝0有两个不相等实根a,0 (a ≠0)，∴x 2＋px ＋q ＝(x －a )2.∴f (x )＝x (x －a )2，f ′(x )＝(x －a )(3x －a )．令f ′(x )＝0，得x ＝a 或x ＝a 3. 当x ＝a 时，f (x )＝0≠－4，∴f ⎝⎛⎭⎫a 3＝y 极小值＝－4，即427a 3＝－4，a ＝－3，∴x 2＋px ＋q ＝(x ＋3)2. ∴p ＝6，q ＝9.]13.⎝⎛⎭⎫1e ，5解析 ∵f ′(x )＝ln x ＋1，f ′(x )>0，∴ln x ＋1>0，ln x >－1，∴x >1e.∴递增区间为⎝⎛⎭⎫1e ，5. 14．f (3)<f (1)<f (2)解析 由f (x )＝f (π－x )，得函数f (x )的图象关于直线x ＝π2对称， 又当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f ′(x )＝1＋cos x >0恒成立， 所以f (x )在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上为增函数，。
章末检测试卷(第三章)
章末检测试卷(第三章)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．下列说法正确的是()A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D．由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在答案 B2.(2022·信阳高级中学高一期末)如图所示，某智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹水平，则()A．小球受到的摩擦力方向竖直向上B．小球受到的摩擦力大于重力C．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大D．若增大小球表面的粗糙程度，小球受到的摩擦力变大答案 A解析在竖直方向上小球受重力和摩擦力，其余力在水平方向，由于小球处于静止状态，则其所受摩擦力与重力等大反向，可知小球受到的摩擦力方向竖直向上，大小始终不变，故A 正确，B、C、D错误。
3.如图所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则下列说法正确的是()A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力方向向前答案 C解析小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，因小车匀速前进，所以所受合力为零，利用正交分解法分析易知，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A、D错误；根据力的合成和二力平衡易知，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力方向竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误，C正确。
4．机场常用传送带为旅客运送行李，在传送带运送行李过程中主要有水平运送和沿斜面运送两种形式，如图所示，甲为水平传送带，乙为倾斜传送带，当行李随传送带一起匀速运动时，下列几种判断正确的是()A．甲情形中的行李所受的合力为零B．甲情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用C．乙情形中的行李只受到重力、支持力作用D．乙情形中的行李所受支持力与重力大小相等、方向相反答案 A解析甲情形中的行李受重力和传送带的支持力，这两个力的合力为零，A对，B错；乙情形中的行李受三个力的作用，即重力、传送带的支持力和传送带对行李的摩擦力，C错；乙情形中的行李所受支持力垂直斜面向上，重力竖直向下，二者不在一条直线上，D错误。
第三章 一元一次不等式 章末检测（解析版）
初中数学浙教版八年级上册第三章一元一次不等式章末检测一、单选题1.下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个2.当0＜x＜1时，、x、的大小顺序是（）A. B. C. D.3.下列按条件列出的不等式中，正确的是( )A. a不是负数，则a＞0B. a与3的差不等于1，则a－3＜1C. a是不小于0的数，则a＞0D. a与b的和是非负数，则a＋b≥04.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A. a+c＞bB. a+c＞b﹣cC. ac﹣1＞bc﹣1D. a（c﹣1）＜b（c﹣1）5.若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A. 0B. 3C. 4D. 56.关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A. B. C. D.7.不等式2x-5>3(x-3)的解集中，正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若关于的方程的解不大于，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.解集在数轴上表示为如右图所示的不等式组是（）A. B.C. D.10.若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（）.A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且二、填空题11.有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n________0；（2）m-n________0；（3）m•n________0；（4）m2________n；（5）|m|________|n|．12.已知关于x的不等式（m-1）x＜0是一元一次不等式，那么m=________.13.关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝________．14.规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。
15.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是________.16.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对________道题.三、解答题17.在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？18.阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．19.解不等式：x﹣(5x﹣1)＜3，并把解集在数轴上表示出来.20.下列变形是怎样得到的？（1）由x＞y，得x-3＞y-3；（2）由x＞y，得（x-3）＞（y-3）；（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．21. （1）若x>y ，请比较2－3x 与2－3y 的大小，并说明理由．（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．22.有这样的一列数、、、……、，满足公式，已知，. （1）求和的值；（2）若，，求的值.23. （1）解方程组或不等式组①解方程组②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值.24.某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台.（1）求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？（2）若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？答案解析部分一、单选题1. C解析：根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.故答案为：C.【分析】根据不等式的定义：用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式，依次作出判断即可。
高中数学 第三章 三角函数章末检测 湘教版必修2-湘教版高一必修2数学试题
第三章 三角函数章末检测一、选择题1．已知cos α＝12，α∈(370°，520°)，则α等于( )A ．390°B．420° C ．450°D．480° 答案 B2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 答案 B解析 ∵P (tan α，cos α)在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧tan α<0，cos α<0，由tan α<0，得α在第二、四象限， 由cos α<0，得α在第二、三象限 ∴α的终边在第二象限．3．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于( ) A ．第一、二象限B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限 答案 B4．已知－π2<θ<π2，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13答案 C解析 ∵sin θ＋cos θ＝a ，a ∈(0,1)，两边平方，得sin θcos θ＝a 2－12<0，故－π2<θ<0且cos θ>－sin θ，∴|cos θ|>|sin θ|，借助三角函数线可知－π4<θ<0，－1<tan θ<0，满足题意的值为－13.5．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )A ．1B ．2 C.12D.13 答案 B解析 由图象知2T ＝2π，T ＝π，∴2πω＝π，ω＝2.6．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( ) A ．－π2B ．2k π－π2(k ∈Z )C ．k π(k ∈Z )D ．k π＋π2(k ∈Z )答案 D解析 若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f (0)＝cos φ＝0，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )．7．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c 答案 D解析 ∵a ＝sin 5π7＝sin(π－5π7)＝sin 2π7.2π7－π4＝8π28－7π28>0.∴π4<2π7<π2. 又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2时，sin α>cos α.∴a ＝sin 2π7>cos 2π7＝b .又α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin α<tan α. ∴c ＝tan 2π7>sin 2π7＝a .∴c >a .∴c >a >b .8．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )A ．－310B.310C ．±310D.34答案 B解析 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1tan θ－1＝2，∴tan θ＝3.∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝310. 9．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π5 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π20 答案 C解析 函数y ＝sin x ――→向右平移π10个单位长度y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π10――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10.10．函数f (x )＝－cos x ln x 2的部分图象大致是下列选项中的( )答案 A解析 函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝－cos(－x )ln(－x )2＝－cos x ln x2＝f (x )，则函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项C 和D ；当x ∈(0,1)时，cos x >0,0<x 2<1，则ln x 2<0，于是f (x )>0，此时函数f (x )的图象位于x 轴的上方，排除选项B. 二、填空题11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20cm ，则扇形的周长为________cm. 答案 6π＋40解析 ∵圆心角α＝54°＝3π10，∴l ＝|α|·r ＝6π. ∴周长为(6π＋40) cm.12．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12)＝________.答案 0解析 方法一 由图可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3，∴ω＝2πT ＝3.∴y ＝2sin(3x ＋φ)，将(π4，0)代入上式sin(3π4＋φ)＝0.∴3π4＋φ＝k π，k ∈Z ， 则φ＝k π－3π4，k ∈Z .∴f (7π12)＝2sin(7π4＋k π－3π4)＝0.方法二 由图可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3.又由正弦图象性质可知，f (x 0)＝－f (x 0＋T2)，∴f (7π12)＝f (π4＋π3)＝－f (π4)＝0.13．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________． 答案 8解析 T ＝6，则5T4≤t ，∴t ≥152，∴t min ＝8.14．有下列说法：①函数y ＝－cos2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝k π2，k ∈Z；③在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点；④把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度得到函数y ＝3sin2x 的图象；⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．答案 ①④解析 对于①，y ＝－cos2x 的最小正周期T ＝2π2＝π，故①对；对于②，因为k ＝0时，α＝0，角α的终边在x 轴上，故②错；对于③，作出y ＝sin x 与y ＝x 的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故③错；对于④，y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度后，得y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＝3sin2x ，故④对；对于⑤，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x ，在[0，π]上为增函数，故⑤错．三、解答题15．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．解 (1)∵r ＝x 2＋y 2＝5，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25.(2)∵r ＝x 2＋y 2＝5|a |， ∴当a >0时，r ＝5a ，∴sin α＝－3a 5a ＝－35，cos α＝45，∴2sin α＋cos α＝－25；当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝－3a －5a ＝35，cos α＝－45，∴2sin α＋cos α＝25.(3)当点P 在第一象限时，sin α＝35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝2；当点P 在第二象限时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2；当点P 在第四象限时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.16．已知f (α)＝sin2π－α·cos 2π－α·tan －π＋αsin －π＋α·tan －α＋3π.(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．解 (1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α－sin α－tan α＝sin α·cos α.(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α ＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0. ∴cos α－sin α＝－32. (3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3)＝cos π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34.17．函数f (x )＝3sin(2x ＋π6)的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间[－π2，－π12]上的最大值和最小值．解 (1)f (x )的最小正周期为π，y 0＝3. 由2x 0＋π6＝52π得x 0＝7π6(2)因为x ∈[－π2，－π12]，所以2x ＋π6∈[－5π6，0]．于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.18．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．解 (1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝±1.∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z . ∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4. 由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π＋π8≤x ≤k π＋58π，k ∈Z .∴函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z .(3)由y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4，知x 0 π8 3π8 5π8 7π8 π y－22－11－22故函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象是。
新教材高中地理第三章常见自然灾害的成因与避防章末检测含解析中图版必修第一册
常见自然灾害的成因与避防[A级—合格达标检测]读我国主要气象灾害分布图，完成1～3题。
1．在各种气象灾害中我国分布最广泛的是( )A．干旱B．洪涝C．台风D．冰雹2．我国华南地区纬度位置较低，但有时也会受到低温冷害的影响，主要的自然原因是( )①春季多阴雨②冷空气势力强大③农事活动较早④梅雨提前A．①② B．②③C．③④ D．①③3．为减轻图中各种自然灾害可能带来的损失，下列措施中不可取的是( )A．修筑水库和分洪工程B．禁止在灾害多发区居住C．建立灾情监测预报系统D．建立健全保险救灾体系解析：1.A 2.A 3.B 第1题，读图可知，我国西北、西南、华南、长江中下游地区和华北地区都有干旱发生，相对冰雹、洪涝和台风而言，干旱在我国的分布是最广泛的。
第2题，我国华南地区纬度位置较低，春季，雨带移到该地，多阴雨天气，会出现低温的状况。
若冷空气势力强大，会对纬度较低的华南地区产生影响。
农事活动较早，属于人类活动。
我国的梅雨主要集中在长江中下游地区。
第3题，图中自然灾害在我国分布广泛，禁止在灾害多发区居住不现实。
一个记者报道：凌晨3时10分，一个沉闷的声音突然响起，从窗外望去，地平线上有耀眼的光出现，大地剧烈地抖动起来，很多人来不及知道是怎么回事，就被埋在倒塌的房屋里。
据此回答4～6题。
4．该现象发生的地质灾害属于( )A．泥石流B．地震C．火山喷发D．滑坡5．此灾害( )A．主要发生于海洋边缘地带B．会造成人类生命财产的巨大损失，是最严重的地质灾害C．纯属自然现象，与人类活动无关D．人类不合理的活动会加强其发生的频率和强度6．为减少该灾害的破坏，人们应( )A．听天由命，无法抗拒B．虔诚祷告，祈求神灵保佑C．灾害发生时尽可能跑出房屋，必要时可跳出窗外D．通过对地质、生物、水文等的观测，对此灾害进行预报解析：4.B 5.B 6.D 第4题，强烈地震发生时，地表上下颠簸、左右摇晃相当剧烈，出现山崩地裂和地表变形，致使地面上房屋建筑、道路、桥梁、水电设施等遭到严重破坏。
高一物理第三章期末复习检测题(答案)
高一物理第三章期末复习检测题（答案）高一物理第三章期末复习检测题和答案一、选择题1.关于弹力的产生，下列说法正确的是()A.只要两物体接触就一定产生弹力B.只要两物体相互吸引就一定产生弹力C.只要物体发生形变就一定有弹力产生D.只有发生弹性形变的物体才会对与它接触的物体产生弹力作用解析：根据弹力的产生条件，接触和发生弹性形变缺一不可.A、C都只是弹力产生条件的一个方面，而B只说是“有相互吸引”，只能证明有力存在，不一定产生弹力，故选D.答案：D2.(2009海南单科)两个大小分别为F1和F2(F2A.F1FF2 B .F1-F22FF1+F22C.F1-F2FF1+F2D.F21-F22F2F21+F22解析：共点的两个力合成，同向时最大为F1+F2，反向时最小为F1-F2.答案：C3.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如右图所示.以下说法正确的是()A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用C.人受到的合力不为零D.人受到的合力方向与速度方向相同解析：人站在水平踏板上，随扶梯向上匀速运动，二者之间并无相对运动或相对运动的趋势，故无摩擦力，选项B错误;人只受到重力和踏板支持力的作用，A正确;人做匀速运动，处于平衡状态，受到的合力等于零，C、D错误 .答案：A4.一物体置于粗糙水平地面上，按图所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面的动摩擦因数相等，则木块受到的摩擦力的大小关系是()A.Ff甲Ff乙Ff丙B.Ff乙Ff甲Ff丙C.Ff丙Ff乙Ff甲D.Ff甲=Ff乙=Ff丙答案：D5.在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如右图所示).实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条.某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A.两根细绳必须等长B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C.在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行其中正确的是()解析：该实验验证两个分力的效果等效于其合力的效果，不必要求两分力等大，故B错;与两绳长短无关，A错;但需使两分力与合力在同一平面内，故C正确.答案：C6.一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1;改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2，弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内.该弹簧的劲度系数为()A.F2-F1l2-l1B.F2+F1l2+l1C.F2+F1l2-l1D.F2-F1l2+l1解析：设弹簧的劲度系数为k，原长为l0，当用大小为F1的力压弹簧时，由胡克定律得F1=k(l0-l1)①当用大小为F2的力拉弹簧时，由胡克定律得F2=k(l2-l0)②由①②解得k=F2+F1l2-l1，故C正确.答案：C7.如右图所示，A、B两物块叠放在一起，沿水平方向向右做匀速直线运动，物块B所受的拉力F=25 N，则物块A受到B的摩擦力为()A.0 NB.大于0 N，小于25 NC.25 ND.都可能答案：A8.水平地面上的物体受一水平力F的作用，如右图所示，现将作用力F保持大小不变，沿逆时针方向缓缓转过180，在转动过程中，物体一直在向右运动，则在此过程中，物体对地面的正压力FN和地面给物体的摩擦力Ff的变化情况是()A.FN先变小后变大，Ff不变B.FN不变，Ff先变小后变大C.FN、Ff都先变大后变小D.FN、Ff都先变小后变大解析：在转动过程中，设作用力F与水平方向的夹角为，则F在竖直方向上的分力大小为F1=Fsin ，在竖直方向上，FN=mg-Fsin ，且随F的旋转，增大，FN先变小后变大，而物体相对地面滑动，物体与地面间存在滑动摩擦力，由公式Ff=FN可知，Ff随F的旋转，也将先变小后变大，所以选项D正确.答案：D二、非选择题9.如右图所示，在一粗糙的水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力F向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块的距离为多少?解析：当两木块一起匀速运动时，对m1：kx=m1g，所以弹簧伸长量x=m1gk.此时两木块间的距离L=L+x=L+m1gk.答案：L+m1gk10.2008年北京奥运会的体操项目中，我国运动员李小鹏夺得男子双杠冠军.下图是李小鹏在比赛中的英姿.已知李小鹏的体重为56 kg，如果李小鹏在双杠上双手倒立支撑时，两手臂的夹角为60，则两手臂的支撑力多大?(g取10 m/s2) 解析：当李小鹏用一只手支撑自己时，由二力平衡可知，手臂的作用力为F=mg=5610 N=560 N当李小鹏用两只手支撑自己时，两手臂的作用力F1和F2的合力为F，如右图所示，则有F=2F1cos 30解得F1=F2cos 30=560232 N323.3 N.答案：323.3 N11.画出下图中物体A的受力示意图，并写出力的名称及施力物体.(a)物体A静止，接触面粗糙;(b)A沿粗糙斜面上行;(c)A沿粗糙水平面滑行;(d)接触面光滑，A静止.解析：如下图所示12.如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150夹角，求钢索所受拉力有多大?(cos 75=0.259，g取10 N/kg)解析：钢索上与车轮接触的点受到独轮车的压力FN=mg=8010 N=800 N，此力产生了沿钢索对两侧钢索的拉伸效果，将FN按此效果分解如图所示，显然F1=F2，由几何关系得：F1=F2=FN2cos 75=80020.259 N=1 544.4 N.答案：1 544.4 N(B卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1.下列计时数据，指时刻的是()A.高考数学考试的时间是2 hB.四川省汶川县发生8. 0级强烈地震是在2008年5月12日14时28分C.人造卫星绕地球一圈的时间为1.4 hD.由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3 min答案：B2.探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15 N重物时，弹簧长度为0.16 m;悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m，则弹簧的原长L原和劲度系数k分别为()A.L原=0.02 mk=500 N/mB.L原=0.10 mk=500 N/mC.L原=0.02 mk=250 N/mD.L原=0.10 mk=250 N/m解析：F1=15 N，l1=0.16 mF2=20 N，l2=0.18 m――F=5 Nl=0.02 mF=klk=Fl=250 N/mF1=k(l1-l0),l0=0.10 m答案：D3.一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动，在最初4 s 内的平均速度是()A.16 m/sB.8 m/sC.2 m/sD.4 m/s解析：根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于2 s末的瞬时速度，即 v=v2=at=22 m/s=4 m/s，故应选D.答案：D4.如右图所示，一个物体m放在斜面上，处于静止状态，则物体所受静摩擦力()A.方向沿斜面向上B.方向沿斜面向下C.大小等于零D.大小等于mgsin解析：物体在重力的作用下具有沿斜面向下运动的趋势，所以物体所受静摩擦力的方向沿斜面向上，与重力沿斜面向下的分量mgsin 大小相等.因此选项A、D正确.答案：AD5.甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6 s末在途中相遇.它们的速度图象如右图所示，可以确定()A.t=0时甲在乙的前方27 m处B.t=0时乙在甲的前方27 m处C.6 s之后两物体不会再相遇D.6 s之后两物体还会再相遇解析：由图象可知，0～6 s内，x甲=692 m=27 m，x乙=69 m=54 m，而在6 s末甲、乙正好相遇，说明是乙在追甲，x=x乙-x甲=27 m，A正确，B错误;当t6 s后，因为v甲v乙，所以乙不可能再追上甲，C正确，D错误.答案：AC6.如右图所示，对静止于水平地面上的重为G的木块，施加一竖直向上的逐渐增大的力F，若F总小于G，下列说法正确的是()A.木块对地面的压力随F增大而增大B.木块对地面的压力随F增大而减小C.木块对地面的压力和地面对木块的支持力是一对平衡力D.木块对地面的压力就是木块的重力答案：B7.如右图所示，木块A放在平板车B上，随平板车一起沿水平面向右做匀速运动，则()A.木块A与平板车B之间有摩擦力，等于mg(为B与A之间的动摩擦因数)B.木块A与平板车B之间有摩擦力，方向水平向右C.木块A与平板车B之间有摩擦力，方向水平向左D.木块A与平板车B之间没有摩擦力解析：木块A随平板车B以共同速度一起做匀速运动，受力平衡，如果木块A受静摩擦力作用，木块A在水平方向受力不再平衡.因此，木块A不受静摩擦力作用，选项D正确.答案：D8.如右图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为()A.10 N，方向向左B.6 N，方向向右C.2 N，方向向右D.零解析：可以先将F1，F2两个力进行合成，合力为8 N，方向向右，木块处于静止状态，所以木块还受到向左的摩擦力8 N.撤去F1后，木块受2 N的推力，方向向左，所以木块受2 N的摩擦力，方向向右，水平方向合力为零.故正确答案为D.答案：D9.如右图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A.只增加绳的长度B.只增加重物的质量C.只将病人的脚向左移动D.只将两定滑轮的间距增大解析：若只增加重物的质量，则绳子拉力增大，脚所受的拉力增大，B选项正确;若只将病人的脚向左移动，则夹角会减小，绳子拉力的合力增大，脚所受的拉力增大，C选项正确;若只增加绳的长度，拉力不变，A选项错误;只将两只滑轮的距离增大，则夹角会增大，绳子拉力的合力减小，脚所受的拉力减小，D 选项错误.答案：BC二、非选择题10.用纳米技术处理过的材料叫纳米材料，其性质与处理前相比会发生很多变化，如机械性能会成倍地增加，对光的反射能力会变得非常低，熔点会大大降低，甚至有特殊的磁性质.现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量x与所受拉力F、长度L的关系.(1)测量上述物理量需要的主要器材是________、________等.(2)若实验中测量的数据如下表所示，根据这些数据请写出x与F、L间的关系式：x=________.(若用到比例系数，可用k表示.假设实验中合金丝直径的变化可忽略)长度L/cm 伸长量x/cm 拉力F/N5.00 0.20 50.05.00 0.40 100.010.00 0.40 50.0(3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是________(只需写出一种).(4)若有一根由上述材料制成的粗细相同的合金丝的长度为20 cm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为______N.解析：(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量长度.(2)由题目所给的数据分析可知：当力一定时，伸长量与长度成正比;当长度一定时，伸长量和力成正比，故x=kFL(取一组数据验证，式中的k不为零).(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制某一个量不变，如长度不变，再研究伸长量与拉力的关系，这种方法称为控制变量法.这是物理实验中的一个重要研究方法.(4)代入表中数据把式中的k求出，得k=1 250，再代入已知数据，L=20 cm，x=L100=0.2 cm，可求得最大拉力F=12.5 N.答案：(1)弹簧测力计、刻度尺(2)kFL(3)控制变量法(4)12.511.某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50 Hz，下图为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个打点未画出.从纸带上测出x1=3.20 cm，x2=4.74 cm，x3=6.40 cm，x4=8.02 cm，x5=9.64 cm，x6=11.28 cm，x7=12.84 cm.(1)请通过计算，在下表空格内填入合适的数据(计算结果保留三位有效数字);计数点 1 2 3 4 5 6各计数点的速度/(ms-1) 0.50 0.70 0.90 1.10 1.51(2)根据表中数据，在所给的坐标系中作出v-t图象(以0计数点作为计时起点);由图象可得，小车运动的加速度大小为________m/s2.解析：(1)5点的速度利用平均速度替代，即v=x5+x62T，这里T=0.08 s，代入数据算得v5=1.31 m/s.(2)描点画图象，由速度图象找到斜率即为加速度.a=2.5 m/s2.答案：(1)1.31(2)图象略2.4～2.6 m/s212.拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥(如下图甲)都是拱券结构的典型建筑.拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受.现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱券(每块楔块对应的圆心角为30)，如图乙所示.如果每个楔块的质量m=3 kg，则：(1)六块楔块组成的拱券对一边支撑物的压力是多大?(2)如果在中间两个楔块上加一个向下的50 N的压力F，那么其一边相邻的支撑物给予楔块的支持力是多大?(g取9.8 N/kg)解析：(1)六块楔块受到的总重力G=6mg=176.4 N，由平衡条件知拱券对一边支撑物的压力为G2，即88.2 N.(2)以中间两楔块为研究对象，其受力如图所示，F1与F2分别垂直于所对应的半径，则F1和F2间夹角为120，由对称性可知F1=F2，由互成120角相等的两个力合成的特点知F1=F2=2mg+F=108.8 N.答案：(1)88.2 N(2)108.8 N。
教科物理必修1：第三章章末综合检测
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题至少有一个选项正确，选不全得3分)1．如图3－5所示的情形中，涉及到牛顿第三定律的有()图3－5A．气垫船靠旋转的螺旋桨获得动力B．战斗机在行进途中抛弃副油箱C．喷水龙头自动旋转使喷水均匀D．玩具火箭靠喷出火药飞上天空解析：选ACD.气垫船旋转的螺旋桨推动水的作用力与水推动螺旋桨的作用力(动力)是一对作用力和反作用力，A正确；战斗机在行进途中抛弃副油箱是为了减小惯性，提高灵活性，B错误；喷水龙头向外喷水的力与对水龙头的力是一对作用力和反作用力，C正确；玩具火箭喷出火药的力与火药对玩具火箭的力是一对作用力与反作用力，D正确．2．质量为1 kg的物体A和质量为3 kg的物体B，它们分别在F1和F2的作用下，产生相同的加速度，则()A．F2＝F1B．F2＝3F1C．F2＝F13D．F2＝3F12解析：选B.由牛顿第二定律得：F1＝m1a，F2＝m2a，解得：F1F2＝m1m2＝13，即F2＝3F1，故选B.图3－63．如图3－6，在热气球下方开口处燃烧液化气，使热气球内部气体温度升高，热气球开始离地，徐徐升空．分析这一过程，下列表述正确的是()①气球内的气体密度变小，所受重力也变小②气球内的气体密度不变，所受重力也不变③气球所受浮力变大④气球所受浮力不变A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选 B.气球内部温度升高，气体的密度减小，故气球内气体的重力减小；气球本身大小不变，排开外部空气的体积不变，由F浮＝ρ空gV排可知浮力不变，所以选项B正确．4．(2012·北京人大附中高一检测)质量为2 kg的物体，在光滑水平面上受到两个水平共点力的作用，以8 m/s2的加速度做匀加速直线运动，其中F1与加速度方向的夹角为30°，某时刻撤去F1，此后该物体()A．加速度可能为3.5 m/s2B．速度变化率可能为 6 m/s2C．1 s内速度变化大小可能为3 m/sD．加速度至少为4 m/s2解析：选BD.开始时物体受到的合力大小为F＝ma＝2×8 N＝16 N．物体受到的另一个力F2的最小值为F min＝F sin30°＝16×12N＝8 N．去掉F1，只有F2时，物体加速度的最小值为a min＝F2m＝82m/s2＝4 m/s2，故选项D正确，选项A错误；速度变化率亦即加速度，选项B正确；物体在1 s内速度改变量的最小值为Δv min＝a minΔt＝4×1 m/s＝4 m/s，故选项C错误．图3－75．如图3－7所示绘出了汽车轮胎与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2时，紧急刹车时的刹车痕(即刹车距离x)与刹车前车速v的关系曲线，则μ1和μ2的大小关系为()A．μ1<μ2B．μ1＝μ2C．μ1>μ2D．条件不足，不能比较解析：选C.由题意知v2＝2ax＝2μgx，速度相同的情况下，μ1所在曲线的刹车痕小，所以μ1大，故选项C正确．图3－86．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图3－8所示，设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示状态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是()A．箱内物体对箱子底部始终没有压力B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”解析：选C.因为受到阻力，不是完全失重状态，所以对支持面有压力，选项A错误；由于箱子阻力和下落速度的平方成正比，所以最终将匀速运动，受到的压力等于重力，选项B、D错误，选项C正确．图3－97．如图3－9所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其他土豆对它的总作用力大小应是()A．mg B．μmgC．mgμ2＋1 D．mg1－μ2解析：选C.土豆A受周围土豆的力的作用无法一一分析．对整体由牛顿第二定律得：μMg＝Ma，解得：a ＝μg .(方向水平向左) 对土豆A 受力分析如图所示，所以F 其他＝(mg )2＋(ma )2＝mg μ2＋1，C 选项正确．图3－108．(2012·吉林师大附中高一检测)如图3－10所示，一固定斜面上两个质量均为m 的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是( )A.23tan αB.23cot α C ．tan α D ．cot α解析：选A.因为A 和B 紧挨着匀速下滑，所以把A 、B 作为一个整体，由平衡方程得：2mg sin α＝μmg cos α＋2μmg cos α解得：μ＝23tan α，故A 正确．图3－119．在平直公路上，汽车由静止开始做匀变速直线运动，当速度达到v ＝10 m/s 时立即关闭发动机滑行，直到停止，运动过程的v －t 图像如图3－11所示，设汽车牵引力大小为F ，阻力大小为f ，则 ( )A ．F ∶f ＝1∶3B ．F ∶f ＝3∶1C ．F ∶f ＝4∶1D ．F ∶f ＝1∶4解析：选B.由v －t 图像可知，匀加速运动时，加速度a 1＝1 m/s 2，匀减速运动时加速度a 2＝－0.5 m/s 2，由牛顿第二定律可得F －f ＝ma 1，－f ＝ma 2，所以F ∶f ＝(a 1－a 2)∶(－a 2)＝3∶1，B 正确．图3－1210．如图3－12所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为( )A ．g B.M －m mg C ．0 D.M ＋m mg 解析：选D.以整体为研究对象，所受合外力为(M ＋m )g ，根据牛顿第二定律：(M ＋m )g ＝Ma ′＋ma .因M 始终没有运动，所以a ′＝0，故a ＝M ＋m m，所以D 对． 二、实验题(本题共2小题，共13分．按题目要求解答)11．(4分)做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，主要的步骤有：A ．将一端附有定滑轮的长木板放在水平桌面上，取两个质量相等的小车，放在光滑的水平长木板上．B ．打开夹子，让两个小车同时从静止开始运动，小车运动一段距离后，夹上夹子，让它们同时停下来，用刻度尺分别测出两个小车在这一段相同时间内通过的位移大小．C ．分析所得到的两个小车在相同时间内通过的位移大小与小车所受水平拉力大小的关系，从而得到质量相等的物体运动的加速度与物体所受作用力大小的关系．D ．在小车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳．E ．在小车的前端分别系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘内分别放着数目不等的砝码，使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，分别用天平测出两个砝码盘和盘内砝码的总质量．上述实验步骤，正确的排列顺序是__________．答案：AEDBC12．(9分)在探究加速度与力、图3－13质量的关系实验中，由于存在摩擦力的影响使实验有较大的误差，有人设计了如下实验： 如图3－13所示，质量为M 的滑块A 放在气垫导轨B 上，C 为位移传感器，它能将滑块A 到传感器C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A 的位移－时间(x －t )图像和速率－时间(v －t )图像．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l 、高度为h .(1)本实验中摩擦力对滑块A 的影响__________(填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”)(2)本实验中滑块A 的合外力表达式为__________．实验中可以通过改变__________来验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过保持__________不变，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．解析：(1)本实验仪器用的是气垫导轨，滑块A 在运动中几乎不受摩擦力的作用．(2)本实验中滑块A 的合外力F ＝Mg sin θ＝Mg h l如验证质量一定时，加速度与合外力的关系只需要调节h 即可；如验证合外力一定时，应使F ＝Mg h l 不变，即保持Mh 之积不变即可． 答案：(1)不明显，可忽略 (2)F ＝Mg h lh Mh 三、计算题(本题共4小题，共37分．解答时应写必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)水平桌面上质量为1 kg 的物体受到2 N 的水平拉力，产生1.5 m/s 2的加速度，若水平拉力增至4 N ，则物体将获得多大的加速度？(g 取10 m/s 2)解析：物体受力如图所示，当拉力为2 N 时：2－f ＝ma 1①当拉力为4 N 时：4－f ＝ma 2②联立①②代入数据解得a 2＝3.5 m/s 2.答案：3.5 m/s 214．(8分)一辆总质量为1.2×104 kg 的载货汽车，沿平直路面以20 m/s 的速度匀速运动．遇到紧急情况刹车后，汽车不再受牵引力作用，受到的阻力大小为4.8×104 N ．求刹车后：(1)汽车运动的加速度大小．(2)汽车在8 s 内前进的距离．解析：(1)根据牛顿第二定律得f ＝ma ，解得汽车运动的加速度大小为a ＝4 m/s 2.(2)汽车从刹车到静止经历的时间为t 0＝v 0a ＝5 s<8 s ，所以汽车在8 s 内前进的距离为x ＝v 0t 0－12at 20＝50 m(或x ＝12v 0t 0＝50 m)． 答案：(1)4 m/s 2 (2)50 m图3－1415．(10分)如图3－14所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F 作用下，从A 点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45 m 抵达B 点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15 m 到达C 点，速度为零．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝3/6，木块质量m ＝1 kg.求：(1)木块向上经过B 点时速度为多大？(2)木块在AB 段所受的外力F 为多大？(取g ＝10 m/s 2)解析：(1)撤去外力后，小木块做匀减速运动从B 运动到C ，加速度大小为a 2＝g sin30°＋μg cos30°＝7.5 m/s 2对这段匀减速运动有v 2C －v 2B ＝－2a 2x 2代入数值可解得v B ＝2a 2x 2＝2×7.5×0.15 m/s＝1.5 m/s.(2)设外加恒力为F ，则刚开始从A 运动到B 的加速度为a 1＝F m－(g sin θ＋μg cos θ) 刚开始是做匀加速直线运动，故有v 2B ＝2a 1x 1代入数据可求得F ＝10 N.答案：(1)1.5 m/s (2)10 N图3－1516．(11分)(2012·成都四中高一检测)用力F 提拉用细绳连在一起的A 、B 两物体，以5 m/s 2的加速度匀加速竖直上升，如图3－15所示，已知A 、B 的质量分别为1 kg 和2 kg ，绳子所能承受的最大拉力是35 N ，(g ＝10 m/s 2)求：(1)力F 的大小是多少？(2)为使绳不被拉断，加速上升的最大加速度为多少？解析：(1)整体法求F由牛顿第二定律得：F －(m A ＋m B )g ＝(m A ＋m B )a所以F ＝(m A ＋m B )(g ＋a )＝(1＋2)×(10＋5) N ＝45 N.(2)绳恰好不被拉断时，绳对B 的拉力为F ′＝35 N ，此时加速度最大对B 由牛顿第二定律得：F ′－m B g ＝m B a m所以a m＝F′－m B gm B＝35－2×102m/s2＝7.5 m/s2.答案：(1)45 N(2)7.5 m/s2。
第三章章末过关检测
(时间：90分钟；满分：100分)一、选择题(本题共20小题，每小题3分，共60分)1．通常GPS确定地球上任意一点的地理位置应该具备的三个数据是()A．经度、距离、海拔B．纬度、相对高度、距离C．到两极、赤道的距离和等高线D．经度、纬度、海拔解析：选D。
GPS通过经纬度和海拔三个数据来确定任意一点的地理位置。
2．有关利用GPS救援的叙述，正确的是()①利用GPS技术，可对消防人员、救护人员、交通警察进行应急调遣②利用GPS技术可提高对紧急事件的反应效率③特种车辆如遇突发事件可报警、定位以减少损失④有了GPS的帮助，救援人员可在人迹罕至、条件恶劣的地方对失踪人员实施有效的搜寻、救援A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④解析：选D。
利用GPS的定位、跟踪技术，可对遇险的船只、人员实施有效的救护及对突发事件进行快速响应等。
3．伦敦奥运会期间，伦敦启用了动态车载导航系统，建立了高效的智能交通网络系统，请问应用的地理信息技术有()①RS技术②数字地球③GPS技术④GIS技术A．①②B．②③C．①③D．③④解析：选D。
运行中的车况，如车速及其所在位置等需要GPS技术进行监控；同时结合GIS技术，可以掌握和调整其运行状况。
(2012·大连高二检测)2011年9月16日，四川省30个县受洪涝灾害，受灾人口达691万，造成直接经济损失164亿。
洪水发生期间，一市民通过手持式信号发射器发出了紧急呼救信号，政府相关部门立即安排了救援行动。
半小时后，市民安全脱离洪水的围困。
据此回答4～6题。
4．地区救灾办公室能迅速掌握洪水淹没地区情况，所利用的技术手段主要是() A．地理信息系统B．全球定位系统C．遥感技术D．“数字地球”5．上题中的地理信息技术的关键装置是()A．传感器B．卫星系统C．地面装置D．信号发射设备6．在对被洪水围困的市民开展营救行动的过程中，政府相关部门利用的地理信息技术主要是()①GIS技术②GPS技术③RS技术④“数字地球”技术A．①④B．②③C．③④D．①②解析：遥感技术可以迅速实现对洪水淹没区的监测，而获取遥感信息的关键装置为接收电磁波信号的传感器。
高中数学必修三课时作业：第三章 章末检测 Word版含答案
分组(重量)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数(个)
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
A．①③B．①④
C．②④D．③④
答案：C
解析：②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．
2．连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次，三次正面都向上的概率为()
A. B.
C. D.
答案：D
解析：连续抛掷三次，出现结果8种，三次正面向上只有一种，故选D.
3．从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是()
A．①②B．①④
C．③④D．①③
答案：B
解析：∵从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件．
5.
如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为()
A. B.
A. B.
C. D.
答案：A
解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，
则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．
记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝ ＝ .
第三章 磁场 章末检测题(人教版选修3-1)
第三章磁场单元综合评估(A卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．下列关于电场线和磁感线的说法正确的是()A．二者均为假想的线，实际上并不存在B．实验中常用铁屑来模拟磁感线形状，因此磁感线是真实存在的C．任意两条磁感线不相交，电场线也是D．磁感线是闭合曲线，电场线是不闭合的解析：两种场线均是为形象描绘场而引入的，实际上并不存在，故A对；任意两条磁感线或电场线不能相交，否则空间一点会有两个磁场或电场方向，故C对；磁体外部磁感线由N极指向S极，内部由S极指向N极，故磁感线是闭合的曲线．而电场线始于正电荷，终于负电荷，故不闭合，D对．故正确答案为ACD.答案：ACD2．关于磁通量，正确的说法有()A．磁通量不仅有大小而且有方向，是矢量B．在匀强磁场中，a线圈面积比b线圈面积大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b 线圈的大C．磁通量大，磁感应强度不一定大D．把某线圈放在磁场中的M、N两点，若放在M处的磁通量比在N处的大，则M处的磁感应强度一定比N处大解析：磁通量是标量，大小与B、S及放置角度均有关，只有C项说法完全正确．答案： C3.长直导线AB附近，有一带正电的小球，用绝缘丝线悬挂在M点，当导线通以如右图所示的恒定电流时，下列说法正确的是()A．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸里B．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸外C．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直向左D．小球不受磁场力作用解析：电场对其中的静止电荷、运动电荷都产生力的作用，而磁场只对其中的运动电荷才有力的作用，且运动方向不能与磁场方向平行，所以只有D选项正确．答案： D4．下列说法中正确的是()A．运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷速度方向垂直D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变解析：带电粒子所受洛伦兹力的大小不仅与速度的大小有关，还与速度和磁场方向间的夹角有关，A错误；由F＝q v B sin θ知，q、v、B中有两项相反而其他不变时，F不变，B正确；不管速度是否与磁场方向垂直，洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，与磁场方向垂直，即垂直于v和B所决定的平面，但v与B不一定互相垂直，C错误；由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，若粒子只受洛伦兹力作用，运动的动能不变，D 正确．答案：BD5．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的．对磁场认识正确的是()A．磁感线有可能出现相交的情况B．磁感线总是由N极出发指向S极C．某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致D．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零解析：根据磁感线的特点：①磁感线在空间不能相交；②磁感线是闭合曲线；③磁感线的切线方向表示磁场的方向(小磁针静止时N极指向)，可判断选项A、B错误，C正确．通电导线在磁场中是否受力与导线在磁场中的放置有关，故D错．答案： C6.如右图所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是()A．增大电流IB．增加直导线的长度C．使导线在纸面内顺时针转30°角D．使导线在纸面内逆时针转60°角解析：由公式F＝ILB sin θ，A、B、D三项正确．答案：ABD7.如右图所示，是电视机中偏转线圈的示意图，圆心O处的黑点表示电子束，它由纸内向纸外而来，当线圈中通以图示方向的电流时(两线圈通过的电流相同)，则电子束将()A．向左偏转B．向右偏转C．向下偏转D．向上偏转解析：偏转线圈由两个“U”形螺线管组成，由安培定则知右端都是N极，左端都是S 极，O处磁场水平向左，由左手定则可判断出电子所受的洛伦兹力向上，电子向上偏转，D 正确．答案： D8．如下图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析： 粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq ＝q v B 得v ＝E /B ，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B 、C 正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，q v B 0＝m v 2R 得，R ＝m v qB 0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A 对，D 错．答案： ABC9.如右图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( )A.m v qR tan θ2B.m v qR cot θ2C.m v qR sin θ2D.m v qR cos θ2解析： 本题考查带电粒子在磁场中的运动．根据画轨迹、找圆心、定半径思路分析．注意两点，一是找圆心的两种方法(1)根据初末速度方向垂线的交点．(2)根据已知速度方向的垂线和弦的垂直平分线交点．二是根据洛伦兹力提供向心力和三角形边角关系，确定半径．分析可得B 选项正确．答案： B10．据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通电流后炮弹会被磁场力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离d ＝0.10 m ，导轨长L ＝5.0 m ，炮弹质量m ＝0.30 kg.导轨上的电流I 的方向如图中的箭头所示．可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B ＝2.0 T ，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v ＝2.0×103 m/s ，求通过导轨的电流I .忽略摩擦力与重力的影响．解析： 在导轨通有电流I 时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F ＝IdB ① 设炮弹d 加速度的大小为a ，则有F ＝ma ②炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v 2＝2aL ③联立①②③式得：I ＝12m v 2BdL，④ 代入题给数据得I ＝6.0×105 A.答案： 6.0×105A11．如下图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界．现在质量为m ，电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN ′射出，则粒子入射速率v 的最大值可能是________．解析： 题目中只给出粒子“电荷量为q ”，未说明是带哪种电荷．若带正电荷，轨迹是如右图所示上方与NN ′相切的1/4圆弧，轨道半径：R ＝m v Bq， 又d ＝R －R /2，解得v ＝(2＋2)Bqd m若带负电荷，轨迹如图所示下方与NN ′相切的3/4圆弧，则有：d ＝R ＋R /2，解得v ＝(2－2)Bqd /m.所以本题正确答案为(2＋2)Bqd m 或(2－2)Bqd m. 若考虑不到粒子带电性的两种可能情况，就会漏掉一个答案．答案： (2＋2)Bqd m ⎣⎡⎦⎤或(2－2Bqd m ) 12．(2010·福建理综)如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上．已知同位素离子的电荷量为q (q >0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示)．解析： (1) 能从速度选择器射出的离子满足qE 0＝q v 0B O ①v 0＝E 0B 0.② (2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则x ＝v 0t ③L ＝12at 2④ 由牛顿第二定律得 qE ＝ma ⑤由②③④⑤解得 x ＝E 0B 02mL qE . 答案： (1)E 0B 0 (2)E 0B 02mL qE3单元综合评估(B 卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1.如图所示，条形磁铁竖直放置，一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动，到达磁铁上端位置Ⅱ，套在磁铁上到达中部Ⅲ，再到磁铁下端位置Ⅳ，再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中，穿过圆环的磁通量变化情况是()A．变大，变小，变大，变小B．变大，变大，变小，变小C．变大，不变，不变，变小D．变小，变小，变大，变大解析：从条形磁铁磁感线的分布情况看，穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大，所以正确答案为B.熟悉几种常见磁场的磁感线分布图，知道条形磁铁内部的磁感线方向是从S极到N极．答案： B2.如上图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则()A．放在a处的小磁针的N极向左B．放在b处的小磁针的N极向右C．放在c处的小磁针的S极向右D．放在a处的小磁针的N极向右解析：由安培定则，通电螺线管的磁场如右图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．答案：BD3．如上图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以()A．适当减小磁感应强度B．使磁场反向C．适当增大电流D．使电流反向解析：首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．处于平衡时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大．答案： C4. 如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是()A．都绕圆柱转动B ．以不等的加速度相向运动C ．以相等的加速度相向运动D ．以相等的加速度背向运动答案： C5. 如上图所示，竖直放置的平行板电容器，A 板接电源正极，B 板接电源负极，在电容器中加一与电场方向垂直的、水平向里的匀强磁场．一批带正电的微粒从A 板中点小孔C 射入，射入的速度大小方向各不相同，考虑微粒所受重力，微粒在平行板A 、B 间运动过程中( )A ．所有微粒的动能都将增加B ．所有微粒的机械能都将不变C ．有的微粒可以做匀速圆周运动D ．有的微粒可能做匀速直线运动答案： D6. 电子以垂直于匀强磁场的速度v ，从a 点进入长为d ，宽为L 的磁场区域，偏转后从b 点离开磁场，如上图所示，若磁场的磁感应强度为B ，那么( )A ．电子在磁场中的运动时间t ＝d /vB ．电子在磁场中的运动时间t ＝ab /vC ．洛伦兹力对电子做的功是W ＝Be v 2tD ．电子在b 点的速度值也为v解析： 由于电子做的是匀速圆周运动，故运动时间t ＝ab /v ，B 项正确；由洛伦兹力不做功可得C 错误，D 正确．答案： BD7．如下图所示，质量为m ，带电荷量为－q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A ．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B ．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用C ．匀强电场的电场强度E ＝2mg qD ．匀强磁场的磁感应强度B ＝mg q v解析：因为微粒做匀速直线运动，所以微粒所受合力为零，受力分析如图所示，微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，可知，qE ＝mg ，q v B ＝2mg ，得电场强度E ＝mg q，磁感应强度B ＝2mg q v，因此A 正确． 答案： A8．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么电子运动的可能角速度是( )A.4Be mB.3Be mC.2Be mD.Be m 解析： 电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：Ee＋e v B ＝mω2r ，Ee ＝3Be v ，v ＝ωr ，联立解得ω＝4Be m，故A 正确；当两力方向相反时有Ee －e v B ＝mω2r ，与上面后两式联立得ω＝2Be m，C 正确． 答案： AC9. 如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )A ．B ＞3m v 3aq B ．B ＜3m v 3aq C ．B ＞3m v aq D ．B ＜3m v aq解析： 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝a cot30°.由r ＝m v qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3m v 3qa，选项B 正确．答案： B10. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如右图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O ，半径为r .当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点．为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R .以v表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电荷量，则eU ＝12m v 2，e v B ＝m v 2R ，又有tan θ2＝r R， 由以上各式解得B ＝1r2mU e tan θ2. 答案： 1r 2mU e tan θ2 11. 如图所示，AB 为一段光滑绝缘水平轨道，BCD 为一段光滑的圆弧轨道，半径为R ，今有一质量为m 、带电荷量为＋q 的绝缘小球，以速度v 0从A 点向B 点运动，后又沿弧BC 做圆周运动，到C 点后由于v 0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C 点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：(1)匀强电场的方向和强度；(2)磁场的方向和磁感应强度．(3)小球到达轨道的末端点D 后，将做什么运动？解析： (1)小球到达C 点的速度为v C ，由动能定理得：－mgR ＝12m v C 2－12m v 02，所以v C ＝v 02－2gR .在C 点同时加上匀强电场E 和匀强磁场B 后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，必然是洛伦兹力提供向心力，且有qE ＝mg ，故匀强电场的方向应为竖直向上，大小E ＝mg q. (2)由牛顿第二定律得：q v C B ＝m v C 2R ，所以B ＝m v C qR ＝m v 02－2gR qR，B 的方向应垂直于纸面向外．小球离开D 点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD 轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动．答案： (1)匀强电场的方向竖直向上.mg q. (2)垂直于纸面向外．m v 02－2gR qR(3)仍做匀速圆周运动12. (2010·海南卷)图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G 点射出．已知弧FG 所对应的圆心角为θ，不计重力．求(1)离子速度的大小；(2)离子的质量．解析： (1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡q v B 0＝qE 0①式中，v 是离子运动速度的大小，E 0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 E 0＝U d② 由①②式得v ＝U B 0d.③ (2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动．由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r④式中，m 和r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半径．由题设，离子从磁场边界上的点G 穿出，离子运动的圆周的圆心O ′必在过E 点垂直于EF 的直线上，且在EG 的垂直平分线上．由几何关系有r ＝R tan α⑤式中，α是OO ′与直径EF 的夹角．由几何关系有 2α＋θ＝π⑥联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 m ＝qBB 0Rd U cot θ2.⑦答案： (1)U B 0d (2)qBB 0Rd U cot θ23单元综合评估(B卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1.如上图所示，条形磁铁竖直放置，一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动，到达磁铁上端位置Ⅱ，套在磁铁上到达中部Ⅲ，再到磁铁下端位置Ⅳ，再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中，穿过圆环的磁通量变化情况是()A．变大，变小，变大，变小B．变大，变大，变小，变小C．变大，不变，不变，变小D．变小，变小，变大，变大解析：从条形磁铁磁感线的分布情况看，穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大，所以正确答案为B.熟悉几种常见磁场的磁感线分布图，知道条形磁铁内部的磁感线方向是从S极到N极．答案： B2.如上图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则()A．放在a处的小磁针的N极向左B．放在b处的小磁针的N极向右C．放在c处的小磁针的S极向右D．放在a处的小磁针的N极向右解析：由安培定则，通电螺线管的磁场如右图所示，右端为N极，左端为S极，在a 点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．答案：BD3．如上图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以()A．适当减小磁感应强度B．使磁场反向C．适当增大电流D．使电流反向解析：首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．处于平衡时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大．答案： C4. 如上图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是()A．都绕圆柱转动B．以不等的加速度相向运动C．以相等的加速度相向运动D．以相等的加速度背向运动答案： C5. 如上图所示，竖直放置的平行板电容器，A板接电源正极，B板接电源负极，在电容器中加一与电场方向垂直的、水平向里的匀强磁场．一批带正电的微粒从A板中点小孔C 射入，射入的速度大小方向各不相同，考虑微粒所受重力，微粒在平行板A、B间运动过程中()A．所有微粒的动能都将增加B ．所有微粒的机械能都将不变C ．有的微粒可以做匀速圆周运动D ．有的微粒可能做匀速直线运动 答案： D6. 电子以垂直于匀强磁场的速度v ，从a 点进入长为d ，宽为L 的磁场区域，偏转后从b 点离开磁场，如上图所示，若磁场的磁感应强度为B ，那么( )A ．电子在磁场中的运动时间t ＝d /vB ．电子在磁场中的运动时间t ＝ab /vC ．洛伦兹力对电子做的功是W ＝Be v 2tD ．电子在b 点的速度值也为v解析： 由于电子做的是匀速圆周运动，故运动时间t ＝ab /v ，B 项正确；由洛伦兹力不做功可得C 错误，D 正确．答案： BD7．如下图所示，质量为m ，带电荷量为－q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A ．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B ．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用C ．匀强电场的电场强度E ＝2mgqD ．匀强磁场的磁感应强度B ＝mgq v解析：因为微粒做匀速直线运动，所以微粒所受合力为零，受力分析如图所示，微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，可知，qE ＝mg ，q v B ＝2mg ，得电场强度E ＝mgq ，磁感应强度B ＝2mgq v，因此A 正确． 答案： A8．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么电子运动的可能角速度是( )A.4Be mB.3Be mC.2Be mD.Be m解析： 电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：Ee ＋e v B ＝mω2r ，Ee ＝3Be v ，v ＝ωr ，联立解得ω＝4Bem ，故A 正确；当两力方向相反时有Ee－e v B ＝mω2r ，与上面后两式联立得ω＝2Bem，C 正确．答案： AC9. 如上图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )A ．B ＞3m v3aq B ．B ＜3m v3aq C ．B ＞3m vaqD ．B ＜3m vaq解析： 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝a cot30°.由r ＝m v qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3m v3qa ，选项B正确．答案： B10. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如右图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O ，半径为r .当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点．为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R .以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电荷量，则eU ＝12m v 2，e v B ＝m v 2R ，又有tan θ2＝rR，由以上各式解得B ＝1r 2mU e tan θ2. 答案：1r2mU e tan θ211. 如上图所示，AB 为一段光滑绝缘水平轨道，BCD 为一段光滑的圆弧轨道，半径为R ，今有一质量为m 、带电荷量为＋q 的绝缘小球，以速度v 0从A 点向B 点运动，后又沿弧BC 做圆周运动，到C 点后由于v 0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C 点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：(1)匀强电场的方向和强度； (2)磁场的方向和磁感应强度．(3)小球到达轨道的末端点D 后，将做什么运动？解析： (1)小球到达C 点的速度为v C ，由动能定理得：－mgR ＝12m v C 2－12m v 02，所以v C ＝v 02－2gR .在C 点同时加上匀强电场E 和匀强磁场B 后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，必然是洛伦兹力提供向心力，且有qE ＝mg ，故匀强电场的方向应为竖直向上，大小E ＝mgq.(2)由牛顿第二定律得：q v C B ＝m v C 2R ，所以B ＝m v C qR ＝m v 02－2gRqR ，B 的方向应垂直于纸面向外．小球离开D 点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD 轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动．答案： (1)匀强电场的方向竖直向上.mgq .(2)垂直于纸面向外． m v 02－2gRqR(3)仍做匀速圆周运动12. (2010·海南卷)图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G 点射出．已知弧FG 所对应的圆心角为θ，不计重力．求(1)离子速度的大小； (2)离子的质量．解析： (1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡q v B 0＝qE 0①式中，v 是离子运动速度的大小，E 0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 E 0＝U d ②由①②式得。
2021-2022学年高二数学期末重点题训练 排列组合与二项式定理章末测试A卷(原卷版)
2021-2022学年高二数学期末重点题训练第三章排列、组合与二项式定理章末测试A卷一．选择题（共8小题）1．某校高二年级有4个文科班和5个理科班，现要从中任意挑选3个班参加学校校庆表演，若选出的班级中至少有一个文科班和一个理科班，则不同的选法种数是（）A．70B．84C．140D．4202．学生会体育部共有4人，运动会期间将分别担任篮球、排球，足球三大球项目的志愿者，每位志愿者只去一个项目，每个项目至少需要一名志愿者，则不同的安排方式有（）A．24种B．30种C．36种D．72种3．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）A．11种B．20种C．21种D．12种4．在（√x−2）5的展开式中，x2的系数为（）A．﹣5B．5C．﹣10D．105．(2x+1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数用等．则该展开式中1x2系数为（）A．56B．448C．408D．17926．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A．150种B．180种C．200种D．280种7．青铜神树，四川广汉三星堆遗址出土的文物，共有八棵，属夏代晚期青铜器．中国首批禁止出国（境）展览文物．1986年出土于四川广汉三星堆遗址，收藏于四川三星堆博物馆．其中一号大神树高达3.96米，树干残高3.84米．有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝的花果或上翘，或下垂．三根上翘树枝的花果上都站立着一只鸟，鸟共九只（即太阳神鸟）；现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的概率（）A．127B．328C．13D．9288．若（1+3x）n展开式各项系数和为256，设i为虚数单位，复数（1+i）n的运算结果为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2二．多选题（共4小题）9．对于二项式（1x 2+x 5）n （n ∈N *），以下判断正确的有（ ）A ．对任意n ∈N *，展开式中有常数项B ．存在n ∈N *，展开式中有常数项C ．对任意n ∈N *，展开式中没有x 的一次项D ．存在n ∈N *，展开式中有x 的一次项10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A ．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有12种B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．甲乙不相邻的排法种数为72种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11．下列结论正确的是（ ）A ．若C 10m =C 103m−2，则m ＝3B ．若A n+12−A n 2=12，则n ＝6C ．在（1+x ）2+（1+x ）3+（1+x ）4+…+（1+x ）11的展开式中，含x 2的项的系数是220D ．（x ﹣1）8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大12．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（ ）A ．若任意选择三门课程，选法总数为C 73种B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为C 21C 62C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为C 73−C 51种D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C 21C 52−C 51种三．填空题（共4小题）13．由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成 个没有重复数字的三位偶数．14．多项式(1x2+x)(2+x)4的展开式中，所有项系数之和是 ，x 2的系数是 ． 15．如图所示，将一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 ．16．将7名支教教师安排到3所学校任教，每校至少2人的分配方法总数为a ，则二项式(63x a −1√x 3)5的展开式中含x 项的系数为 （用数字作答）．四．解答题（共6小题）17．计算求值：（1）(C 1002+C 10097)÷A 1013；（2）C 33+C 43+⋯+C 103；（3）A n 7−A n5A n 5=89．18．某班级周三的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语，共6节课．（Ⅰ）如果数学与体育不能相邻，则不同的排法有多少种？（Ⅰ）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？19．书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书．（1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？（3）从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？20．男运动员4名，女运动员3名，其中男女队长各1人．现7名运动员排成一排．（1）如果女运动员全排在一起，有多少种不同排法？（2）如果女运动员都不相邻，有多少种排法？（3）如果女运动员不站两端，有多少种排法？（4）其中男队长不站左端，女队长不站右端，有多少种排法？注：请列出解题过程，结果保留数字．21．已知(1+2√x)n 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的56． （1）求该展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．22．已知（1+mx ）8＝a 0+a 1x +a 2x 2+……+a 8x 8中，且a 3＝﹣56．（1）求m 的值；（2）求a 0+a 2+a 4+a 6+a 8的值．。
第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测(A)
第三章 数系的扩充与复数的引入(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z ＝1＋cos α＋isin α (π<α<2π)的模为( )A ．2cos α2B ．－2cos α2C ．2sin α2D ．－2sin α22．下列说法正确的是( )A ．0i 是纯虚数B ．原点不是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C ．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D ．i 2是虚数3．若θ∈⎝⎛⎭⎫34π，54π，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．一元二次方程x 2－(5＋i)x ＋4－i ＝0有一个实根x 0，则( )A ．x 0＝4B ．x 0＝1C ．x 0＝4或x 0＝1D ．x 0不存在5．复数z 1＝a ＋4i ，z 2＝－3＋b i ，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a ，b 的值为( )A ．a ＝－3，b ＝－4B ．a ＝－3，b ＝4C ．a ＝3，b ＝－4D ．a ＝3，b ＝46．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z 等于( ) A ．14 B ．12C ．1D ．2 7．在复平面上复数－1＋i 、0、3＋2i 所对应的点分别是A 、B 、C ，则平行四边形ABCD 的对角线BD 的长为( )A ．5B ．13C ．15D ．178．已知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－5，则z 为( )A ．－5＋2iB ．－5－2iC.5＋2i D ．5－2i9．1＋2i ＋3i 2＋…＋2 005i 2 004的值是( )A ．－1 000－1 000iB ．－1 002－1 002iC ．1 003－1 002iD ．1 005－1 000i10．设复数z 满足1－z 1＋z＝i ，则|1＋z |等于( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ．211．若z 1＝(2x －1)＋y i 与z 2＝3x ＋i (x ，y ∈R )互为共轭复数，则z 1对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．f (n )＝i n ＋i －n (n ∈N ＋)的值域中的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．无穷多个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．z 1是复数，z 2＝z 1－i z 1(其中z 1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为______．14．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是________．15．若复数z ＝2i 1－i，则|z ＋3i|＝________. 16．已知复数z 1＝2＋3i ，z 2＝a ＋b i ，z 3＝1－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A 、B 、C .若OC →＝2OA →＋OB →，则a ＝________，b ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知复数z ＝(2＋i)m 2－6m 1－i－2(1－i)，当实数m 取什么值时，复数z 是 (1)虚数，(2)纯虚数．18．(12分)设复数z 满足|z |＝5，且(3＋4i)z 在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，|2z －m |＝52(m ∈R )，求z 和m 的值．19．(12分)复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋a z <0，求纯虚数a .20．(12分)已知复数z 的模为2，求复数1＋3i ＋z 的模的最大值、最小值．21．(12分)已知z 是虚数，证明：z ＋1z为实数的充要条件是|z |＝1.22．(12分)复数z ＝(1＋i )3(a ＋b i )1－i且|z |＝4，z 对应的点在第一象限，若复数0，z ，z 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a 、b 的值．第三章 数系的扩充与复数的引入(A)答案1．B [|z |＝(1＋cos α)2＋sin 2α＝2＋2cos α＝4cos 2α2＝2⎪⎪⎪⎪cos α2 ∵π<α<2π，∴π2<α2<π，∴cos α2<0， ∴2⎪⎪⎪⎪cos α2＝－2cos α2.] 2．C [0i ＝0∈R ，故A 错；原点为实轴和虚轴的交点，故B 错，i 2＝－1∈R ，故D 错，所以答案为C.]3．B [cos θ＋sin θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4， sin θ－cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4. 因为θ∈⎝⎛⎭⎫34π，54π，所以θ＋π4∈⎝⎛⎭⎫π，32π，θ－π4∈⎝⎛⎭⎫π2，π，因此，cos θ＋sin θ<0，sin θ－cos θ>0，所以复数在平面内对应的点在第二象限．]4．D [由已知可得x 20－(5＋i)x 0＋4－i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 20－5x 0＋4＝0－x 0－1＝0，该方程组无解．] 5．A [z 1＋z 2＝a －3＋(4＋b )iz 1－z 2＝a ＋3＋(4－b )i ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋b ＝0a ＋3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－4.] 6．A [∵z ＝3＋i (1－3i )2＝3＋i －2－23i， ∴|z |＝|3＋i||－2－23i|＝24＝12. ∴z ·z ＝|z |2＝14.] 7．B [BA →对应的复数为－1＋i ，BC →对应的复数为3＋2i ，∵BD →＝BA →＋BC →，∴BD →对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴BD 的长为13.]8．A [设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，则x ＝－5，由|z |＝3，得(－5)2＋y 2＝9，即y 2＝4，∴y ＝±2，∵复数z 对应的点在第二象限，∴y ＝2.∴z ＝－5＋2i.]9．C [1＋2i ＋3i 2＋4i 3＝1＋2i －3－4i ＝－2－2i.周期出现，原式＝501×(－2－2i)＋2 005i 2 004＝－1 002－1 002i ＋2 005＝1 003－1 002i.]10．C [由1－z 1＋z ＝i ，得z ＝1－i 1＋i＝－i ， ∴|1＋z |＝|1－i|＝ 2.]11．C [由z 1，z 2互为共轭复数，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝3x ，y ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，所以z 1＝(2x －1)＋y i ＝－3－i.由复数的几何意义知z 1对应的点在第三象限．]12．B [根据i 的周期性，当n ＝4k (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋i －4k ＝1＋1＝2，当n ＝4k ＋1 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋1＋i －(4k ＋1)＝i ＋1i＝0， 当n ＝4k ＋2 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋2＋i －(4k ＋2)＝－2，当n ＝4k ＋3 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋3＋i －(4k ＋3)＝－i －1i＝0. 故值域中元素个数为3.]13．1解析 设z 1＝a ＋b i ，则z 2＝a ＋b i －i(a －b i)＝a －b ＋(b －a )i ，又a －b ＝－1，∴b －a ＝1.14．115＋3i 解析 设z ＝a ＋b i (a 、b ∈R )，根据题意得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝5＋3i ，所以有⎩⎨⎧ b ＝3a ＋a 2＋b 2＝5，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝115b ＝3， ∴z ＝115＋3i. 15． 5 解析 ∵z ＝2i 1－i＝2i (1＋i )2＝－1＋i. ∴z ＝－1－i ，∴|z ＋3i|＝|－1＋2i|＝ 5.16．－3 －10解析 ∵OC →＝2OA →＋OB →∴1－4i ＝2(2＋3i)＋(a ＋b i)即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝4＋a －4＝6＋b ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－10.17．解 由于m ∈R ，复数z 可表示为z ＝(2＋i)m 2－3m (1＋i)－2(1－i)＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ，(1)当m 2－3m ＋2≠0，即m ≠2且m ≠1时，z 为虚数．(2)当⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0， 即m ＝－12时，z 为纯虚数． 18．解 设z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )．因为|z |＝5，所以a 2＋b 2＝25.因为(3＋4i)z ＝(3＋4i)(a ＋b i)＝(3a －4b )＋(4a ＋3b )i ，又(3＋4i)z 在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上， 所以3a －4b ＋4a ＋3b ＝0，得b ＝7a ，所以a ＝±22，b ＝±722，即z ＝±⎝⎛⎭⎫22＋722i ， 所以2z ＝±(1＋7i)．当2z ＝1＋7i 时，有|1＋7i －m |＝52，即(1－m )2＋72＝50，得m ＝0，或m ＝2. 当2z ＝－(1＋7i)时，同理可得m ＝0，或m ＝－2.∴z ＝±⎝⎛⎭⎫22＋722i ，m ＝0或m ＝2或m ＝－2. 19．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i＝1－i. ∵a 为纯虚数，∴设a ＝m i (m ≠0)，则z 2＋a z ＝(1－i)2＋m i 1－i＝－2i ＋m i －m 2 ＝－m 2＋⎝⎛⎭⎫m 2－2i<0， ∴⎩⎨⎧ －m 2<0，m 2－2＝0， ∴m ＝4.∴a ＝4i.20．解 利用公式||z 1|－|z 2||≤|z 1＋z 2|≤|z 1|＋|z 2|.∵|z |＝2，∴||z |－|1＋3i||≤|z ＋1＋3i|≤|z |＋|1＋3i|.∴0≤|z ＋1＋3i|≤2＋2，∴|z ＋1＋3i|min ＝0，|z ＋1＋3i|max ＝4.21．证明 设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R 且y ≠0)，则z ＋1z ＝x ＋y i ＋1x ＋y i ＝x ＋y i ＋x －y i x 2＋y2 ＝x ＋x x 2＋y 2＋⎝⎛⎭⎫y －y x 2＋y 2i.当|z |＝1，即x 2＋y 2＝1时，z ＋1z＝2x ∈R . 当z ＋1z ∈R ，即y －y x 2＋y 2＝0时，又y ≠0， ∴x 2＋y 2＝1，即|z |＝1.∴z ＋1z为实数的充要条件是|z |＝1. 22．解 z ＝(1＋i )2·(1＋i )1－i(a ＋b i) ＝2i·i(a ＋b i)＝－2a －2b i.由|z |＝4，得a 2＋b 2＝4.①∵复数0、z 、z 对应的点构成正三角形， ∴|z －z |＝|z |.把z ＝－2a －2b i 代入化简得|b |＝1. ② 又∵z 对应的点在第一象限，∴－2a >0，－2b >0，∴a <0，b <0. ③由①②③得⎩⎨⎧ a ＝－3，b ＝－1.故所求值为a ＝－3，b ＝－1.。
人教版七年级数学下册第三章 一元一次方程章末检测(含答案)
人教版七年级数学下册第三章一元一次方程章末检测一、单选题1.方程x x -=-22的解是（）A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 【答案】C 2.方程17.0123.01=--+x x 可变形为（）A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 【答案】A3.解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（）A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 【答案】B4.一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（）A 、12B 、–12C 、18D 、–18【答案】B 5.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）.A．80元B．85元C．90元D．95元【答案】C6.已知关于x 的一元一次方程（a +3）x |a |–2+6=0，则a 的值为A ．3B ．–3C ．±3D ．±2【答案】AA ．0B ．1C ．–1D ．0或1【答案】A8.下列运用等式性质正确的是A ．如果a =b ，那么a +c =b –cB ．如果a =b ，那么a c =b cC ．如果a c =bc ，那么a =bD ．如果a =3，那么a 2=3a 2【答案】C 9.若a=4时，关于x 的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax-b=0的解是（）A ．x=2B ．x ＝−21C ．x=-2D ．x ＝21【答案】C 10.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（）元.A.1460B.1540C.1560D.2000【答案】A11.A、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（）A 、1033时B 、1313时C 、1034时D 、1314时【答案】B12.x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（）A．352+=x x B．352-=x x C．353+=x x D．353-=x x 【答案】D二、填空题13.如果x=4是方程ax=a+4的解，那么a 的值为______【答案】3414.若x ＝5是方程ax +3bx ﹣10＝0的解，则3a +9b 的值为_____【答案】615.甲、乙两辆汽车从相隔400米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是；【答案】（a-20）16.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b ⊕=+．已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为__________【答案】0.6三、解答题17.解下列方程(1）22)141(34=---a a (2）151423=+--x x（3）5)72(6)8(5+-=+x x （4）163242=--+x x 【答案】（1）a=-8（2)x=-9（3）x=11(4)x=018.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？【答案】当学生人数为4人，两家旅行社的收费一样19.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.【答案】每台彩电的原价为2250元20.在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？【答案】该队在这次循环赛中战平了1场21.现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？【答案】若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元22.某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料为多少；（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【答案】（1）5m3（2）①9m3的木料做桌面，6m3的木料做桌腿②12m3的木料做桌面，3m3的木料做桌腿。
人教版高中地理选修1第三章《地球的演化和地表形态的变化》检测题
章末检测(A）（时间：30分钟满分:50分）一、选择题(每小题2分,共24分)读“水循环示意图”，回答1~3题。
1。
水循环学说认为（)A。
水循环指水的固态、液态、气态的三态变化B。
水污染可以依靠水循环完全解决C。
水循环是自然界物质运动和能量转化的重要形式D。
水循环不能使岩石圈中化学元素迁移2。
关于该图，下列判断错误的是() A。
该图缺少了两个水循环的重要环节B.该循环使水资源得到不断的更新C.A环节是水汽输送，B环节是地表径流D。
人类目前只能影响该循环的个别环节3.属于陆地内循环的地理现象有（）A。
长江东流B。
塔里木河夏汛C。
台风登陆 D.海水蒸发解析:水循环指自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈四大圈层中通过各个环节连续运动的过程,它是自然界物质运动和能量转化的重要形式，主要环节有蒸发、水汽输送、凝结降水、地表径流、下渗、地下径流，陆地内循环是指陆地与陆地之间的水循环.答案：1、C2、A3、B4。
下列地理现象中直接参与海陆间水循环的是（）①长江②大西洋上未登陆的飓风③东南季风④塔里木河河水蒸发A.①②B.①③C.①④D。
②④解析：外流河直接参与海陆间循环，内流河则只是参与陆地内循环,而长江属外流河，塔里木河为内流河，故排除④。
水汽输送是海陆间水循环的一个重要环节，东南季风由海洋吹向内陆可完成水汽输送,而未登陆的飓风则未能把海洋水汽输送到陆地。
答案:B5。
位于日本暖流与千岛寒流交汇处的渔场是(）A.北海渔场B.纽芬兰渔场C.北海道渔场D。
秘鲁渔场解析:北海渔场位于北大西洋暖流与东格陵兰寒流的交汇处，纽芬兰渔场位于墨西哥湾暖流与拉布拉多寒流的交汇处，秘鲁渔场位于上升流处.答案：C6。
下面是四幅洋流模式图，能够反映南太平洋洋流分布状况的是（)解析：南太平洋大洋环流是逆时针流动，由四支洋流构成。
答案:Ba、b、c代表图中等值线相应的数值，且a〉b〉c.据此完成7～8题。
7.若图中曲线表示等温线，且弯曲是由洋流经过导致的，那么(）A.m、n为寒流B.q、p为寒流C.q、p为赤道洋流D.m、n属西风漂流8。
第三章 一元一次方程 章末检测卷含答案(人教版)
第三章 一元一次方程 章末检测卷（人教版）本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．方程4455x =-，未知数系数化为1，得1x = B ．方程3541x x +=+，移项，得3415x x -=-+C ．方程()371323()x x x --=-+，去括号，得 377323x x x -+=-- D ．1231337x x -+=-，去分母，得 7(12)3(31)63x x -=+- 【答案】D【分析】根据等式的性质逐一判断求解即可得到答案.【详解】解：A. 方程4455x =-，未知数系数化为1，得1x =-，原选项计算错误，不符合题意；B. 方程3541x x +=+，移项得3415x x -=-，原选项计算错误，不符合题意；C. 方程37(1)32(3)x x x --=-+，去括号，得377326x x x -+=--，原选项计算错误，不符合题意；D. 方程1231337x x -+=-，去分母，得7(12)3(31)63x x -=+-，正确，符合题意；故选D ． 2．关于x 的代数式ax b +，当x 分别取值1,0,1,2?-时，对应的代数式的值如下表：5axb，则x A ．2- B ．3 C ．4- D ．5【答案】A【分析】在表格任意选取两组数据代入ax +b 中，即可确定a 、b 的值，进而求解． 【详解】解：当x =0时，ax +b =1，∴b =1， 当x =1时，ax +b =-1，∴a +1=-1，∴a =-2， ∴-2x +1=5，-2x =4，x =-2．故选：A ．3．已知1x =是方程122()3-=-x x a 的解，那么关于y 的方程(4)24+=+a y ay a 的解是( )．A ．y ＝1B ．y ＝-1C ．y ＝0D ．方程无解【答案】C【分析】由x ＝1是方程122()3-=-x x a 的解，可代入求出a 的值，然后把a 的值代入方程(4)24+=+a y ay a 中，解方程后即可求出y 的值．【详解】解：∵1x =是方程122()3-=-x x a 的解，∴122(1)3a -=-，解得1a =，将1a =代入(4)24+=+a y ay a 得：424y y +=+，解得0y =．故选：C ． 4．在有理数范围内定义运算“☆”：12b b a a -=+☆，如：()1313112---=+=-☆．如果()21x x =-☆☆成立，则x 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．0D ．2【答案】B【分析】根据新定义12b b a a -=+☆，将()21x x =-☆☆变形为方程，解之即可． 【详解】解：∵12b b a a -=+☆，∴()21x x =-☆☆可化为111222x x ---+=+，解得：x=5，故选B ．5．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ） ①设答对了x 道题，则可列方程：()5240144x x --=； ②设答错了y 道题，则可列方程：()5402144y y --=； ③设答对题目总共得a 分，则可列方程：1444052a a -+=； ④设答错题目总共扣b 分，则可列方程：1444052b b--=． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】①若设答对了x 道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x ）=144；②若设答错了y 道题，等量关系：5×（40-y ）-2y =144；③若设答对题目得a 分，等量关系：答对的数量+答错数量=40；④设答错题目扣b 分，答对的数量+答错数量=40．【详解】解：①若设答对了x 道题，则可列方程：5x -2（40-x ）=144，故①符合题意； ②若设答错了y 道题，则可列方程：5（40-y ）-2y =144，故②符合题意； ③若设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+=，故③符合题意； ④设答错题目扣b 分，则可列方程144++4052b b=，故④不符合题意．所以，共有3个正确的结论．故答案是：B ．6．某书中一道方程题：()231x x --∆=+，∆处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是9x =，那么∆处应该是数字（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】设∆处数字为a ，把9x =代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：设∆处数字为a ，把9x =代入方程，得：()29391a ⨯--=+，解得：2a =故选：B7．若关于x 的方程6326a x x x -=-无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．±1【答案】A【分析】先去分母可得：()226,a x -=再由220a -=可得答案. 【详解】解：6326a x x x -=-， 去分母得：236,ax x x =-+ 整理得：()226,a x -= 当220a -=时，方程无解，1.a ∴= 故选：A8．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x 值最多有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据题意可知，若输入x ，则输出3x －1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果．【详解】解：根据题意知，输入x ，则直接输出3x －1，则当3x －1＝41时，x ＝14；当3x －1＝14时，x ＝5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝2时，x ＝1．∵x 为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．故选：D ． 9．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x =-【答案】A【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程．【详解】解：把x =2代入方程2（2x -1）=3（x +a ）-1中得：6=6+3a -1，解得：a =13，正确去分母结果为2（2x -1）=3（x +13）-6，去括号得：4x -2=3x +1-6，解得：x =-3．故选：A10．小明计划和爸爸一起自驾游，如表是这月份的日历，用如图框住5个日期，他们的和是50，图中x 是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（ ）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）A ．11，不能B ．11，能C ．10，能D ．10，不能【答案】A【分析】根据日历表示出其它几个数字，根据数字之和等于50列出方程，求得x ，再根据日历和限行标准即可得出结论．【详解】解：其它几个数为：1,2,8,6x x x x ---+，根据题意(1)(2)(8)(6)50x x x x x +-+-+-++=，解得11x =， 由日历可知，11号是周四，周四限行尾号为4和9， 故出行的日期是11号，这天不能出行，故选：A ．11．若关于x 的一元一次方程11()5322m x x +-=-的解是整数，则所有满足条件的整数m 取值之和是（ ） A ．－16 B ．－12 C ．－10 D ．－8【答案】D【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1得到()18m x +=，先讨论m =-1，再讨论m ≠1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于m 的一元一次方程，解之，求出m 的值，相加求和即可得到答案．【详解】解：115322m x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，∴()18m x +=，若m =-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）； 若m ≠-1，则81x m =+，∵解是整数，∴x =1或-1或2或-2或4或-4或8或-8， 可得：m =7或-9或3或-5或1或-3或0或-2， ∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故选D ．12．[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)3.24,32=-=-，则下列判断：①2563⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭；②[)x x -有最小值是－1；③[)x x -有最大值是0；④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立；⑤若m 为整数，m x 为任意实数，则[)[)m x m x +=+，其中正确的有______个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】根据题意[x ）表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①2553⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭，故本判断错误；②当x 为整数时，[)1x x -=-，当x 为小数时，[)10x x -<-<∴[)x x -最小为－1；故本判断正确； ③由②得，[)0x x -≠，故本判断错误； ④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立，故本判断正确；⑤[)[)3210-+=-= [)32330-+=-+= [)[)5 3.28.28--=-=-[)()5 3.2538-+-=-+-=-∴[)[)m x m x +=+成立，∴正确的判断是②④⑤故答案为：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．已知()314602m m x -++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为___________． 【答案】4【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：∵()314602m m x -++=是关于x 的一元一次方程， ∴||31m -=且()1402m +≠，解得：4m =，故答案为：4． 14．已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝3，那么关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 的解y ＝_____． 【答案】2【分析】根据已知条件得出方程y +1＝3，求出方程的解即可． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝3， ∴关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 中y +1＝3，解得：y ＝2，故答案为：2．15．对于实数a 、b 、c 、d ，我们定义运算a bc d＝ad ﹣bc ，例如：2135＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若267x x -＝4，则x ＝____________．【答案】18【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．【详解】解：由题意可得：7（x ﹣2）﹣6x ＝4，解得：x ＝18．故答案为：18．16．某商场的收银台平均每小时有60个顾客来排队，每位收银员每小时能应付80个顾客，若某天只开设1个收银台，付款开始后4个小时没有顾客排队了，若当天开设2个收银台，开始付款______小时后，没有顾客排队． 【答案】0.8【分析】首先求出开始付款时有多少人排队，再设付款开始x 小时后没有顾客排队，列出方程，解之即可．【详解】解：设每小时排队付款的人数为1份， 则刚开始付款时排队的人数是：80×4-4×60=80人， 即开始付款时已经有80人在排队，设付款开始x 小时后没有顾客排队，根据题意可得方程： 80×2×x =80+60x ，解得：x =0.8，故答案为：0.8．17．8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站15km 的地方出现故障．这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的平均速度是5km/h ．则汽车出现故障起这8个人最快赶到火车站用时__________分钟（上下车时间忽略不计）． 【答案】37【分析】要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走，先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，据此求解．【详解】解：由题意可知：最快的方案是：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，设这个路程为x 千米，那么每组坐车路程为 15-x 千米，共用时间15560x x-+小时；当小汽车把第一组送到离火车站x 千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x 千米， 这时小汽车所行路程为 15-x +15-2x =30-3x （千米）；由于小汽车行30-3x 千米的时间与第二组行走x 千米的时间相等，所以有：303605x x-=， 解得：x =2（千米）．所用时间为：21523756060-+=小时=37分钟，故答案为：37．18．一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0m n ==时，我们称使得2323m n m n ++=+成立的一对数,m n 为“相伴数对”，记为(,)m n ． （1）若(2,)n 是“相伴数对”，则n =_______；（2）(,)m n 是“相伴数对”，则代数式321[(679)]433m n n m ---+++的值为_______． 【答案】92- －2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得222323n n++=+，解此方程即可求解；（2）根据“相伴数对”的定义可得2323m n m n ++=+，则可求出940m n +=，然后先将原式化简，代入计算即可求值．【详解】解：（1）∵(2,)n 是“相伴数对”， ∴222323n n ++=+解得92n =-．故答案为：92-．（2）∵(,)m n 是“相伴数对”，∴2323m n m n ++=+，解得940m n +=， ∵321[(679)]433m n n m ---+++327[23]433m n n m =---+++32723433m n n m=-+---155243m n =--- ()594212m n =-+-，∴原式＝502212-⨯-=-．故答案为：－2． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程：（1）()534x x =-； （2）211232x x++-=， （3）()()3206411y y y -=--； （4）0.10.20.10.30.20.5x x -+-=； （5）32(7)[94(2)]123x x ----=． 【答案】（1）6x =-；（2）1x =；（3）165y =；（4）1x =-；（5）737x =- 【分析】（1）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（4）先整理方程，然后根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（5）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）去括号，得5312x x =-， 移项､合并同类项，得212x =-， 解得，6x =-；（2）去分母，得()()1222131-+=+x x ， 去括号，得124233x x --=+， 移项，得433122x x --=-+， 合并同类项，得77x -=-， 系数化为1，得1x =；（3）去括号，得6036444y y y -=-+， 移项､合并同类项，得516y -=-， 系数化为1，得165y =； （4）原方程可化为：21010.325x x -+-=，去分母，得()()5221013x x --+=， 去括号，得5102023x x ---=， 移项､合并同类项，得1515x -=， 系数化为1，得1x =-；（5）去分母，得()()9749426x x ⎡---⎤⎣⎦-=， 去括号，得9633632166x x --+-=， 移项，得9166633632x x -=++-， 合并同类项，得773x -=， 系数化为1，得737x =-． 20．解方程：219731x x +=+． 【答案】125x =-【分析】方法1 考虑绝对值符号里含有未知数，所以对x 的取值情况分类讨论即可； 方法2 从方程右边入手，表明7x +31应为非负数，从而可求得x 的取值范围，再由此取值范围确定2x +19的符号，从而去掉绝对值符号，解方程即可． 【详解】【方法1】 当2190x +≥，即192x ≥时，219219x x +=+． 原方程可化为219731x x +=+．解方程，得125x =-· ∵192x ≥-，∴125x =-符合题意． 当2190x -<，即192x <-时，219219x x +=--． 原方程可化为219731x x --=+，解方程，得509x =-． ∵192x <-，∴509x =-不符合题意，舍去． 综上所述，125x =-． 【方法2】由题意可知，7310x +≥，即317x ≥-．∴2190x +>． ∴219219x x +=+．∴219731x x +=+． 解方程，得125x =-，∴125x =-符合题意． 【技巧点拨】方程219731x x +=+的绝对值内含有未知数，该方程为绝对值方程．由于绝对值的存在，在解绝对值方程时会存在不同的情况，所以需要分类讨论．解题时，我们可以直接针对绝对值内的整体219x +的正负进行分类讨论，也可以由731x +是非负数来判断219x +的符号情况．这两种方法需要学生对绝对值的含义有较深的理解才能熟练应用．21．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a 天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x +200）米，依题意得：x +x +200=800解得：x =300，x +200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米． （2）选择方案①甲队单独完成所需费用=1200060014400500⨯=（元）； 选择方案②乙队单独完成所需费用=1200040016000300⨯=（元）； 选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=()1200040060015000800+⨯=（元）； ∴选择方案①完成施工费用最少．22．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当y x =时，“雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =． （1）求“雅系二元一次方程”56y x =-的“完美值”；（2）3x =-是“雅系二元一次方程”13y x m =+的“完美值”，求m 的值；（3）是否存在常数n ，使得“雅系二元一次方程”32yx n 与31y x n =-+的“完美值”相同？若存在，请直接写出n 的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）32x =；（2）2m =-；（3）存在这样的n ，n 的值为5，此时完美值为2x =．【分析】（1）由题意，可得式子56x x =-，求出x 即可；（2）由题意，可得式子13x x m =+，把3x =-代入即可求得m ；（3）由题意，可分别求得“雅系二元一次方程”32y x n 与31y x n =-+的“完美值”，根据“完美值”相同即可求得n 的值，从而可求得x 的值．【详解】（1）由已知可得，56x x =-，解得32x =， ∴“雅系二元一次方程”56y x =-的“完美值”为32x =； （2）由已知可得13x x m =+，把3x =-代入13x x m =+中，得13(3)3m -=⨯-+ ∴2m =-； （3）存在 由题意可得：32x x n =-+，即25x n =；31x x n =-+，即12n x -= ， 则2152n n -=解得：n =5∴x =2∴n 的值为5，此时完美值为2x =． 47．如图，A 、B 两地相距90千米，从A 到B 的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A 地开汽车以120千米/小时的速度前往B 地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A 地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A 到B 地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A 地前往B 地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？【答案】（1）2330小时；（2）3572小时；（3）1330或3364小时 【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A 到B 地所需要的时间；（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；（3）先判定甲从A 地前往B 地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．【详解】（1）甲在AC 段所需时间为：16011202t ==小时， 甲在CD 段所需时间为：210110010t ==小时，甲在DB 段所需时间为：32011206t ==小时， 所以甲从A 到B 地所需要的时间为12311123210630t t t ++=++=小时． 答：甲从A 到B 地所需要的时间为2330小时．（2）乙在BD 段所需时间为：4201603t ==小时，乙在DC 段所需时间为：5101808t ==小时， 1111138242+=<，甲在AC 段所需时间为12，∴甲乙会在AC 段相遇， 同时出发，则甲走了1124小时，走了111205524⨯=千米，甲乙相遇时间为60551135120602472t -=+=+小时． 答：两人出发后经过3572小时相遇． （3）设甲，乙经过x 小时后，两人相距10千米，①相遇前，相距10千米，甲在AC 上，乙在CD 上，此时，甲走的路程为：120x ，乙走的路程为：12080()3x +-， ∴1120102080()903x x +++-=，解得：1330x = ②相遇后，相距10千米，甲在CD 上，乙在AC 上， 此时，甲的路程为160100()2x +-，乙的路程为113060()24x +-， 1160100()3060()10022x x ∴+-++-=，解得：3364x = ∴甲从A 地前往B 地的过程中，甲，乙经过1330或3364小时相距10千米． 答：甲从A 地前往B 地的过程中，甲，乙经过1330或3364小时相距10千米． 24．某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下：2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？【答案】（1）小明家5月份的水费是36元；（2）小明家1月份的用水量为32吨；（3）小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨【分析】（1）利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为23吨应需缴纳的水费即可；（2）利用表格中数据得出小明家1月份使用水量超过30吨，进而求出即可；（3）设4月份用水量是y（0＜y＜28）吨，分类讨论再根据各段的缴费列代数式，根据等量关系：共交水费93元，列出方程即可求解．【详解】解：（1）20×1.5+(23-20)×2=36（元）．答：小明家5月份的水费是36元；（2）设小明家1月份的用水量为x吨，用水量为30吨时的均价为20 1.51025303⨯+⨯=（元）．∵53＜1.75，∴x＞30，∴20×1.5+10×2+(x-30)×3=1.75x．解方程，得x=32．答：小明家1月份的用水量为32吨；（3）设小明家4月份的用水量为y（0＜y＜28）吨，依题意则其3月份的用水量为（56-y）吨．①当0＜y≤20时，则56-y＞30，1.5y+[20×1.5+10×2+(56-y-30)×3]=93．化简得1.5y=35，解得y＝703，这与0＜y≤20矛盾．②当20＜y＜28时，则28＜56-y＜36．a．当28＜56-y≤30时，[20×1.5+(y-20)×2]+[20×1.5+(56-y-20)×2]=93，化简得：(2y-10)+(102-2y)=93．该方程无解；b．当30＜56-y＜36时，[20×1.5+(y-20)×2]+[20×1.5+10×2+(56-y-30)×3]=93，化简得：(2y-10)+(128-3y)=93．解得y=25．y=25同时满足20＜y＜28和30＜56-y＜56．所以56-y=56-25=31．综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨．25．红苹果专卖店．对某种品牌苹果采取如下经营方式，一次性购买多于40千克苹果时，价格为每千克5元，一次性购买多于20千克，但不多于40千克的苹果时，价格为每千克6元，一次性购买不多于20时．价格为每千克8元．（1）刘英一次性购买了该品牌苹果若干千克，共花了186元．刘英购买了多少千克苹果？（2）王红两次共购买了该品牌苹果50千克（第二次多于第一次），共付出334元，请问王红第一次，第二次分别购买了苹果多少千克？【答案】（1）刘英购买了31千克苹果，（2）王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．【分析】（1）根据共花了186元，可判断刘英购买苹果超过20千克，不多于40千克，设购买了x千克苹果，根据题意列方程即可；（2）分第一次购买不多于20千克和多于20千克少于40千克两种情况，设未知数，列出方程即可．【详解】解：（1）根据题意，一次性购买多于40千克苹果时，费用多于40×5=200（元），一次性购买不多于20时，费用少于20×8=160（元），刘英一次性购买了该品牌苹果若干千克，共花了186元．可知，刘英购买苹果超过20千克，不多于40千克，设购买了x千克苹果，根据题意列方程得，6x=186，解得，x=31，答：刘英购买了31千克苹果．（2）设第一次购买y千克苹果，则第二次购买（50-y）千克苹果，若第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克，少于40千克，列方程得，8y+6(50-y)=334，解得，y=17，50-y＝33，王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．若第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，列方程得，8y+5(50-y)=334，解得，y=28，不符合题意，舍去；若第一次购买苹果超过20千克，第二次购买苹果超过20千克，少于40千克，列方程得，6y+6(50-y)=334，方程无解；．故王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．26．A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表：地的苹果为吨，从果园将苹果运往C地的苹果为吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为吨．（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是元．（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10吨【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量；（2）根据运费=重量×每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费=重量×单吨运费即可得出从B果园到C、D两地的总运费；（3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A果园有苹果20吨，从A果园运到C地的苹果为x吨，∴从A果园运到D地的苹果为（20-x）吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为（15-x）吨，∴从B果园将苹果运往D地的苹果为35-（20-x）=（x+15）吨．故答案为：（20-x），（15-x），（x+15）；（2）从A果园到C、D两地的总运费是15x+12（20-x）=（3x+240）元；从B果园到C、D两地的总运费是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元．故答案为：（3x+240），（285-x）；（3）根据题意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10．答：从A果园运到C地的苹果为10吨．。
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第三章 章末检测(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若直线过点(1,2),(4,2，则此直线的倾斜角是( )A ．30B ．45C ．60D ．902．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则系数a 为( ) A ．3-B ．6-C ．32-D ．233．下列叙述中不正确的是( )A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α4．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与直线y x a =+的图象(如图所示)正确的是( )5．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B b C -在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．9-6．过点(3,4)-且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．10x y ++= B ．430x y -= C ．430x y +=D ．430x y +=或10x y ++=7．已知点(,5)A x 关于点(1,)y 的对称点为(2,3)--，则点(,)P x y 到原点的距离是( )A ．4BC D8．设点(2,3),(3,2)A B ---，直线过(1,1)P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．34k ≥或4k ≤- B ．344k -≤≤ C ．3344k -≤≤ D ．以上都不对9．已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，垂足为(1,)c ，则a b c ++的值为( )A ．4-B ．20C ．0D ．2410．如果(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的方程是( ) A ．340x y ++= B ．380x y -+= C ．340x y +-= D ．380x y -+=11．直线30mx ny ++=在y 轴上截距为3-，y -=倾斜角的2倍，则( )A ．1m n ==B ．3m n ==-C ．3m n =-D ．1m n =12．过点7(0,)3A 与(7,0)B 的直线1l 与过点(2,1),(3,1)k +的直线2l 和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于( )A ．3-B ．3C ．6-D ．6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为________．14．若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段的长为m 的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)①15；②30 ；③45 ；④60 ；⑤75 ．15．已知直线l 与直线1,70y x y =--=分别相交于,P Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1,1)-，那么直线l 的斜率为________．16．已知直线l 经过点(1,2)E ，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l 的方程为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为10x y ++=及340x -=，其对角线的交点是(3,3)D ，求另两边所在的直线的方程．18．(12分)已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点．若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程．19．(12分)已知ABC ∆的两条高线所在直线方程为2310x y -+=和0x y +=，顶点(1,2)A ．求(1)BC 边所在的直线方程；(2)ABC ∆的面积．20．(12分) 如图，已知ABC ∆中(8,2)A -，AB 边上中线CE 所在直线的方程为250x y +-=，AC 边上的中线BD 所在直线的方程为2580x y -+=，求直线BC 的方程．21．(12分) 某房地产公司要在荒地ABCDE (如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到21m )．22．(12分)三角形ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与,B C 不重合)，且22AB AD BD DC =+⋅．求证：ABC ∆为等腰三角形．第三章 直线与方程(A) 答案1．A [利用斜率公式k ＝2＋3－24－1＝33＝tan θ，可求倾斜角为30°．]2．B [当两直线平行时有关系a 3＝2－1≠2－2，可求得a ＝－6．]3．D [α＝90°时，斜率不存在．∴选D ．] 4．C5．D [由k AB ＝k AC 得b ＝－9．]6．D [当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－4)代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋ya＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1．] 7．D 8．A [如图：k PB ＝34，k P A ＝－4，结合图形可知 k ≥34或k ≤－4．] 9．A [垂足(1，c )是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4·25＝－1，∴a ＝10．l ：10x ＋4y －2＝0．将(1，c )代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．]10．A11．D [依题意－3n ＝－3，－mn＝tan 120°＝－3，∴m ＝3，n ＝1．故选D ．] 12．B [由题意知l 1⊥l 2， ∴kl 1·kl 2＝－1．即－13k ＝－1，k ＝3．]13．－2314．①⑤解析 两直线x －y ＋1＝0与x －y ＋3＝0之间的距离为|3－1|2＝2．又动直线被l 1与l 2所截的线段长为22，故动直线与两直线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合．15．－23解析 设P (x,1)则Q (2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．∴x ＝－2，∴P (－2,1)，∴k l ＝－23．16．4x ＋2y －8＝0解析 设直线l 的方程为x a ＋yb＝1．由题意，得1a ＋2b＝1， ①12ab ＝4． ② 联立①，②，得a ＝2，b ＝4．∴l 的方程为x 2＋y4＝1，即4x ＋2y －8＝0．17．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，3x －y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－54，y ＝14，即平行四边形给定两邻边的顶点为为⎝⎛⎭⎫－54，14． 又对角线交点为D (3,3)，则此对角线上另一顶点为⎝⎛⎭⎫294，234．∵另两边所在直线分别与直线x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为 －1及3，即它们的方程为y －234＝－⎝⎛⎭⎫x －294 及y －234＝3⎝⎛⎭⎫x －294， ∴另外两边所在直线方程分别为x ＋y －13＝0和3x －y －16＝0．18．解 方法一 联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0得交点P (2,1)，当直线斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)， 即kx －y ＋1－2k ＝0， ∴|5k ＋1－2k |k 2＋1＝3，解得k ＝43，∴l 的方程为y －1＝43(x －2)，即4x －3y －5＝0．当直线斜率不存在时，直线x ＝2也符合题意． ∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0， 即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0，∴|5(2＋λ)－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或12，∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．19．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1．∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0． 由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵|BC |＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×|BC |＝12×1513×117＝452．20．解 设B (x 0，y 0)，则AB 中点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 0－82，y 0＋22，由条件可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－5y 0＋8＝0x 0－82＋2·y 0＋22－5＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－5y 0＋8＝0x 0＋2y 0－14＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝6y 0＝4，即B (6,4)，同理可求得C 点的坐标为(5,0)．故所求直线BC 的方程为y －04－0＝x －56－5，即4x －y －20＝0．21．解 在线段AB 上任取一点P ，分别向CD 、DE 作垂线划出一块长方形土地，以BC ，EA 的交点为原点，以BC ，EA 所在的直线为x ，y 轴，建立直角坐标系，则AB 的方程为x 30＋y 20＝1，设P ⎝⎛⎭⎫x ，20－2x 3，则长方形的面积S ＝(100－x )⎣⎡⎦⎤80－⎝⎛⎭⎫20－2x 3(0≤x ≤30)．化简得S ＝－23x 2＋203x ＋6 000(0≤x ≤30)．当x ＝5，y ＝503时，S 最大，其最大值为6 017 m 2．22．证明作AO ⊥BC ，垂足为O ，以BC 边所在的直线为x 轴，以OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如右图所示．设A (0，a )，B (b,0)，C (c,0)，D (d,0)，因为|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |，所以，由两点间距离公式可得b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b )·(c －d )，即－(d －b )(b ＋d )＝(d －b )(c －d )，又d －b ≠0，故－b －d ＝c －d ，即c ＝－b ，所以△ABC 为等腰三角形．。