地形构造中地震波传播的非对称交错网格模拟
地震波数值模拟方法研究综述
地震波数值模拟方法研究综述在地学领域，对于许多地球物理问题，人们已经得到了它应遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相应的定解条件，但能用解析方法求得精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的问题。
对于大多数问题，由于方程的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析解。
这类问题的解决通常有两种途径。
一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。
但这种方法只是在有限的情况下是可行的，过多的简化可能导致很大的误差甚至错误的解答。
因此人们多年来寻找和发展了另一种求解方法——数值模拟方法。
地震数值模拟(SeismicNumericalModeling)是地震勘探和地震学的基础，同时也是地震反演的基础。
所谓地震数值模拟，就是在假定地下介质结构模型和相应的物理参数已知的情况下，模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律，并计算在地面或地下各观测点所观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法。
地震波场数值模拟是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段，这种地震数值模拟方法已经在地震勘探和天然地震领域中得到广泛应用。
地震数值模拟的发展非常迅速，现在已经有各种各样的地震数值模拟方法在地震勘探和地震学中得到广泛而有效的应用。
这些地震波场数值模拟方法可以归纳为三大类，即几何射线法、积分方程法和波动方程法。
波动方程数值模拟方法实质上是求解地震波动方程，因此模拟的地震波场包含了地震波传播的所有信息，但其计算速度相对于几何射线法要慢。
几何射线法也就是射线追踪法，属于几何地震学方法，由于它将地震波波动理论简化为射线理论，主要考虑的是地震波传播的运动学特征，缺少地震波的动力学信息，因此该方法计算速度快。
因为波动方程模拟包含了丰富的波动信息，为研究地震波的传播机理和复杂地层的解释提供了更多的佐证，所以波动方程数值模拟方法一直在地震模拟中占有重要地位。
虚谱法交错网格地震波场数值模拟
第49卷第。
期。
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V“49，N o盎u．2∽u 女t*号：l…l¨l f2010)rE卸吼I鸺虚谱法交错网格地震波场数值模拟杜增利1，徐峰1，高宏亮：(1西南i油大学．口川成都610500，2中国5油女热气段衍育限岱目塔里术油目舟公司，新疆库尔勒84100。
)摘g：提高生m j茬仆精度，旮触Ⅱ制^为边界&射是渡动^H渣％棋m∞*键。
斑群＆W甩模《空问的仝部信nⅢ*场自敦进行傅EⅢ女拽W“得到精确的搜场々q日数．鲢数值％敞教Ⅱ减鞘，进l nJ女现宽频带地震渡场《拟Ⅲ《，求解{}性*被动A^∞^岳原4．讨论r8啦模Ⅲ十G bk效麻目边#Ⅱ射目题舯解央方法．口＆半嘲格点处计算i M*数#采Ⅲ妊4Ⅱ口层边#§件＆计r。
层水平g状秆质模■讨论T虚潜珐的模m精度目汁葬效率．E算表明．适当增大蔗分刚格#日问《拓步＆十台#目【f■精鹿，但计算效率W m得到大幅度提高。
H别泵用{¨的差井方法时～h…，2横■和sRt F^(，E模《进{，＆值#拟，结*§明．虐潴*女错Ⅻ#榄m结*信噤比高．在同普慎拟精度条件F较其￡^法R育更高的计算敏率。
关犍月：地震渡蝎．数值模拟；2镕M镕；差丹i|W．m讲沾．日”ⅡRⅨ边界条件；摸m精度一计算效率∞I l{-3q^■^吣n10nm l4{1201005002中匿分类e：阿3l d i截标m日A地震波场数值模拟2已应用于地震资料采集、处理和解释的全过程。
应用地震波场模拟技术模拟地震渡在地下的传播过程．从而研究地震渡传播特征与地下彳广质参数之间的关系．以使模拟记录‘』实际地震剖肼最住J H近．为正确认识复杂地质条件下地震渡的传播机理．传播规律，渡场特征“及验’证解释方案拦供依据…。
地震波场数值模拟方法主要有波动方程浊和射线追踪法两太娄一，波动方程数值模拟实质上是求解地震渡波动方程，凼此其模拟的地震渡场包含了地震波传播的所有信息．但其计算效率低；射线追踪法属于几何地震学方法，将地震波动理论衙化为射线理沦．主要研究地腱渡传播的运动学特征．计算嫂宰很高，但其模拟精度受射线追踪算法的影响较大。
准P波方程紧致交错网格井间地震波场模拟及边界条件
５１ １
网格是 一 种 隐式差 分格 式 ， 与显式 差分 格 式不 同的
为时 间步 长 ， Ｍ 一 １ ， 当 时 即为传 统 的二
是其具有无条件稳定的性质 ， 其主要优势在于应用 较少 的网格 节点 就 可 以得 到 高精 度 的模拟 记 录 ， 而 且较 容 易 解 决 边 界 问题 ¨叫 。Ｎａ ａａａｃ 应 用 １ 。 ｇ ｒｊｎ
（． １ 中国海洋大学 海洋地球科学学院， 山东 青岛 ２６０ ； ６ １０ ２ 中国海洋大学 “ ． 海底科 学与探测技术” 教育部重点实验 室， 山东 青岛 ２ ６０ ； ６１０
３ 中海石 油 （ 国） 限公 司 湛 江分公 司 ， 东 湛江 ． 中 有 广
摘
５４ ５） ２０ ７
得 较 高分辨 率 的地震 信号 ， 与地 面地 震互 补可 以大 幅度 地 提 高 复 杂 陆 相 储 层 的描 述 精 度＿ ］ 】 。但 是 当地 下地质 比较 复杂 时 ， 尤其 是地质 呈现 各 向异性
时 ， 间地 震 波场 类 型 多 ， 井 而且 各 种 类 型 波 之 间相
中图分 类 号 ：Ｐ ６ １ ４ ３ ． 文 献标 识码 ：Ａ Ｄ ：１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １ ０ — １ ４ ． ０ ２ ０ ． ２ ＯＩ ０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １ ７ ９ ２ １ ． ５ ０ ｓ
分 明显 的缺 陷［ ， 要 表现 在 ： 向异 性介 质 弹性 ７主 ］ 各
要 ：研 究 井 间地震 波 场的形 成过 程 以及 波 场的传播 机 理 、 规律 ， 于指 导 实际 井间地 震勘探 对
有 着重要 的意义 。基 于具有 垂 直对称 轴的横 向各 向 同性 （ Ｉ介 质 中的一 阶 准 Ｐ波 方 程 ， 用 ＶＴ ） 应 具 有无 条件 稳定 性质 的 紧致 交错 网格 隐式 差分格 式 求解该 方程 。重 点研 究 了紧致 交错 网格 求解 该 方程 的 完全 匹配层 （ ＭＬ 吸收 边界 条 件 ， 此基 础 上 实现 了 ＶＴＩ Ｐ ） 在 介质 中一 阶 准 Ｐ波 方程 的 井间地 震波 场 的正 演模 拟 。数值 算例表 明 ： 紧致 交错 网格 能精 准模 拟 ＶＴＩ 质 中准 Ｐ波 的传播 介
交错网格
（3.11）
( 2 )i 1 2, j N ( N ) m1 2 i 1 2, j N ( N ) m1 2 m1 2 m 1 2 t C ( v v ) C ( v v ) n x x n z z i 1 2, j i 1 2, j i n , j i ( n 1), j i 1 2, j ( 2 n 1) 2 i 1 2, j ( 2 n 1) 2 z n 1 x n 1 1 N ( N ) m1 2 1 N ( N ) m1 2 m1 2 m1 m 1 2 xzi , j 1 2 xzi , j 1 2 t i , j 1 2 Cn (vxi , j n vxi , j ( n 1) ) Cn (vzi ( 2 n 1) 2, j 1 2 vzm ) i ( 2 n 1) 2, j 1 2 x n1 z n1
5
1 弹性波动方程的解
地震波数值模拟方法主要有三大类：波动方程法，积分方程法和射线追踪法． 波动方程数值解法是建立在以弹性或粘弹性理论和牛顿力学为基础的双曲型偏微分方 程一地震波传播方程的理论基础上的．由于地下介质性质不同，其相应的地震波传播方程 也不同．如声学介质中的声波波动方程；弹性介质中的弹性波波动方程；粘弹性介质中的 粘弹性波波动方程；孔隙弹性介质(双相或多相介质)中的双相或多相介质弹性波方程；各 向异性介质中的各向异性弹性波波动方程等 积分方程法是建立在以惠更斯原理为基础的波叠加原理基础上的，其数学表达形式为 波动方程的格林函数域积分方程式和边界积分方程式． 射线追踪法是建立在以射线理论为基础的波动方程高频近似理论基础上的，其数学表 达形式为程函方程和传输方程．
将式（3.10）带入式（3.6）替换应力对空间的导师，整理得下式
二维声波方程交错网格有限差分数值模拟研究
在对介质模型进行离散化处理的过程中，网格
是一种常用手段。对波动方程进行网格离散，可以
利用交错网格的差分形式。交错网格就是把速度和
应力分配到两套不同的网格中，这样可以使速度、应
力得到很好的耦合［２］。利用交错网格有限差分法对
一阶速度—应力波动方程进行求解时，应力、速度等
分量在模型交错网格节点中的位置分布如图 １所示。
－Ｕ ］ ｋ＋１／２ ｉ，ｊ－ｎ＋１
其中 ｘ＝ｉΔｘ，ｚ＝ｊΔｚ，ｔ＝ｋΔｔ，ｉ、ｊ、ｋ分别表示空 间和时间网格点。Ｕｋｉ，＋ｊ１／２，Ｗｋｉ＋＋１１／／２２，ｊ＋１／２，Ｐｋｉ，＋ｊ＋１１／２／２，Ｑｋｉ，ｊ＋１／２ 和 Ｓｋｉ＋１／２，ｊ分别是速度 Ｖｘ、Ｖｚ与应力 σｘｘ、σｚｚ、σｘｚ的离 散值。
数的问题转化为求解网格节点上的差分方程组的问
题，得到数值解。在波动方程网格离散化的过程中，
可以利用交错网格的差分形式。
１．１ 均匀各向同性介质二维声波方程
均匀各向同性介质二维声波方程可表示为：
２ｕ（ｘ，ｘｙ２，ｚ，ｔ）＋２ｕ（ｘ，ｚｙ２，ｚ，ｔ）＝
ｖ２（１ｘ，ｚ）２ｕ（ｘ，ｔｙ２，ｚ，ｔ）
（１）
应力 Ｐｘｘ： Ｐｋｉ＋＋１１／２，ｊ＝Ｐｋｉ＋１／２，ｊ＋Ｃ１１ΔΔｘｔｎΣＮ＝１ＣＮｎ［Ｕｋｉ＋＋ｎ１，／ｊ２－Ｕｉｋ－＋ｎ１＋／２１，ｊ］＋
Ｃ１３ΔΔｚｔｎΣＮ＝１ＣＮｎ［Ｗｉｋ＋＋１１／／２２，ｊ＋ｎ－１／２
－Ｗ ］ ｋ＋１／２ ｉ＋１／２，ｊ－ｎ１／２
应力 Ｑｚｚ： Ｑｉｋ＋＋１１／２，ｊ＝Ｑｋｉ＋１／２，ｊ＋Ｃ１３ΔΔｘｔｎΣＮ＝１Ｃ（ｎＮ）［Ｕｉｋ＋＋ｎ１，／ｊ２－Ｕｉｋ－＋ｎ１＋／２１，ｊ］＋
Ｃ３３ΔΔｚｔｎΣＮ＝１Ｃ（ｎＮ）［Ｗｋｉ＋＋１１／／２２，ｊ＋ｎ－１／２－Ｗｉｋ＋＋１１／／２２，ｊ－ｎ＋１／２］
非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟
·18 ·
石油大学学报 (自然科学版) 2003 年 12 月
图 6 所示的是图 3 模型速度为 1 500 m/ s ,3 层
对该模型用精度为 O (Δt2 ,Δ x 10) 的一阶全声波方 密度分别为 1. 0 ,2. 0 和 2. 8 g/ cm3 时所模拟的地面
程交错网格高阶差分法和常规网格下的二阶声波方 单炮记录 。
程伪谱法进行了模拟 。
图 7 (a) 所示是 Marmousi 速度模型 ,取密度为
5 数值模拟
为了比较一阶全声波方程交错网格高阶差分法 与常规网格下的二阶声波方程伪谱法的模拟效果 , 分别对均匀模型 、横向非均匀模型和 Marmousi 模型 进行了二维地震波场模拟 。 交错网格高阶差分法均匀模型的计算区域为 1 000 m ×1 000 m ;伪谱法均匀模型的计算区域为 1 280 m ×1280 m 。模型的地震波速度为 2000 m/ s , 密度为常数 ;震源为点震源 ,主频为 30 Hz ,位于模 型中央 。网格大小为Δx =Δz = 10 m ,时间步长为 Δt = 1 ms。图 2 (a) , ( b) , (c) , ( d) 分别为四阶 、六 阶 、十阶交错网格差分法和伪谱法所模拟的 t = 200 ms 时瞬时波场快照 。可以看出 ,交错网格高阶差分 法当差分阶数较低时 ,频散严重 ;随着阶数的增加 , 频散降低 ,模拟波场的精度逐渐提高 。当采用十阶 差分格式时 ,其模拟结果与伪谱法的相当 。伪谱法 的优点是精度高 ,缺点是所需内存和计算量大 。交 错网格差分法主要优点是计算效率高 ,计算时间约 为伪谱法的 0. 65 倍 ,且所需内存小 。
地震波交错网格高阶差分数值模拟研究
Ｘ ｈ ， ｈ ｎ ｉ １０ ４， ｈｎ ） ｉｎ Ｓ ａ ｘ ７ ０ ５ Ｃ ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｐ ｒ ｏ ｅ ： Ｔ ｅ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｅ ｓ ｃ ｗａ ｅ ｎ ｍｅ ｉ ａ ｉ ｌｔ ｎ ｓ ａ ｍｐ ｒ ｎ ｐ ｒ ｉ ｔ ｅ ｓｒ ｃ ： ｓ ａ ｃ ｕ ｐ ｓ ｓ ｈ ｔｃ ｎ ｌ ｇ ｆ ｓ ｉｍｉ ｖ ｕ ｒ ｌ ｓ ｃ ｍｕ ａｉ ｉ ｎ ｉ ｏｔ ｔ ａ ｔ ｎ ｈ ｏ ａ ｇ ｏ ｈ ｓｃ ｌ ｒ ｓ ｅ ｔ ｇ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ， ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅａ ｔ — ｖ ｌ ｃｔ ｅ ｐ ｙ ｉａ ｏ ｐ ｃ ｉ ．Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｌ ｓ ｃ ｐ ｎ ｉ ｅｏ ｉ ｙ— ｓｒ ｓ ｑ ａｉ ｎ，ｔ ｅ ｎ ｍｅ ｉａ ｉ ｌ ａｉｎ ｏ ｔ ｓｅ ｕ ｔ ｅ ｏ ｈ ｕ ｒｃ ｌｓｍｕ ｔ ｆ ｏ ｓ ｉｍｉ ｖ ｒ ｐ ｇ ｔ ｎ ｉ ｓ ｔ ｐ ｃ ｍｅ ｉ ｓ ｃ ｒｉｄ ｏ ｔｗ ｔ ｔ ｇ ｅ ｅ —ｇ ｉ ｉｈ —ｏ ｄ ｒ ｆ ｉ ｅ ｓ ｃ ｗａ ｅ ｐ ｏ ａ ａ ｉ ｎ ｉ ｒ ｉ ｄ ａ ｉ ａｒｅ ｕ ｉ ｓａ ｇ ｒ ｄ ｏ ｏ ｏ ｈ ｒ ｈｇ ｄ ｒ ｅ ｎｔ ｉ ｅ—ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｍｅｈ ｄ． ｉ ｅｅ ｃ ｔ ｏ ｆ
机进 行数 值计 算 时需 要 将 连 续 的函数 及 介 质 离 散 化 。 研究 采用 交错 网格进 行 网格 的 离 散剖 分 ， 程 中应 力 方 和位 移 速度 的空 间节 点 位置 如 图 １所 示 。 在 时 间上 ，
３ 边 界 条 件
在计算机上进行数值模拟 ， 模型空间总是有限的，
收稿 Ｅ期 ：０ １— ５—１ ｔ ２１ ０ ９ 作者简介 ： 周学明 ，９４年出生 ， ， １８ 男 助理 工程师。
利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播
2原理
在流体饱和的孔隙介质中, 声波传播的 Biot 线 性理论基于以下几点假设[ 17~ 20] : ( 1) 流体相在整个
介质中是连续的, 而不连通的孔道可视为固体骨架; ( 2) 孔隙介质具有统计上的各向同性, 这意味着对于 任一截面, 孔隙面积与固体面积的比为常数; ( 3) 微 细孔隙尺寸远小于地震波波长; ( 4) 变形很小, 保证 了应力和应变之间的线性关系; ( 5) 固体骨架是弹性 的. 另外还忽略重力和由于能量分散引起的温度变 化的影响.
x 和z 方向的质点速度分量.
依据 Biot 理论, 孔隙弹性介质运动方程为
$# 0 - bW = ( Q11 + Q12 ) Vst - Q12 Wt , ( 4a)
$S + b W = ( Q11 + Q12 ) Vst - Q12 Wt , ( 4b)
式中
0
为固体介质的应力张量, b =
<2 K
=
L
5
V
s z
5x
+
5 Vsx 5z
,
( 3c)
8 44
地 球 物 理 学 报 ( Chinese J. Geophys. )
46 卷
5 Pf 5t
=
-
AM
5 Vsx 5x
+
5 Vsz 5z
+
M<
5 Wx 5x
+
5 Wz 5z
,
( 3d)
式中
V
s x
和
V
s z
分别为固体介质在x
和z
方向的质点
速度分量, Wx 和 Wz 分别为固体相对于流体介质的
地震波传播正演模拟方法和装置
地震波传播正演模拟方法和装置地震是一种对人类社会具有巨大破坏力的自然灾害，为了更好地理解地震的发生机制、预测地震的影响以及进行有效的抗震设计，地震波传播的研究显得至关重要。
地震波传播正演模拟作为一种重要的研究手段，可以帮助我们深入了解地震波在地下介质中的传播规律。
地震波传播正演模拟方法主要基于物理学原理和数学模型来描述地震波在地下的传播过程。
常见的方法包括有限差分法、有限元法和射线追踪法等。
有限差分法是一种应用广泛的数值方法。
它通过将求解区域划分为网格，然后对波动方程进行离散化处理，用差分格式近似替代微分方程中的导数项，从而得到一组代数方程。
通过求解这组代数方程，可以得到地震波在各个网格点上的数值解。
有限差分法的优点是计算效率较高，适用于处理大规模的计算问题。
但其精度在复杂介质中可能会受到一定限制。
有限元法是另一种重要的数值方法。
它将求解区域划分为有限个单元，通过构建单元的插值函数来近似表示波场。
然后，基于变分原理将波动方程转化为一个泛函的极值问题，从而得到一组线性方程组。
有限元法在处理复杂几何形状和非均匀介质时具有优势，能够较好地模拟波的散射和折射现象，但计算量相对较大。
射线追踪法是一种基于几何光学原理的方法。
它通过追踪地震波传播的射线路径来计算波的传播时间和振幅。
这种方法计算效率高，尤其适用于长距离传播和高频波的模拟。
但射线追踪法在处理波的衍射和散射等现象时存在一定的局限性。
除了上述方法，还有一些其他的正演模拟方法，如谱元法、伪谱法等，它们在不同的应用场景中都发挥着各自的作用。
在地震波传播正演模拟中，装置的选择和应用也非常关键。
高性能计算机是实现大规模模拟计算的重要工具。
强大的计算能力和存储容量能够支持处理复杂的模型和大量的数据。
同时，专业的地震模拟软件也是不可或缺的。
这些软件通常集成了各种正演模拟方法，并提供了友好的用户界面和丰富的后处理功能，方便研究人员进行模型构建、参数设置和结果分析。
地下空洞地震波场的旋转交错网格有限差分数值模拟-精选文档
地下空洞地震波场的旋转交错网格有限差分数值模拟1 引言天然形成或人工挖凿形成的地下空洞，对城市基础建设具有潜在巨大隐患。
地震勘探在探测地下空洞方面取得了显著的进展，为了更好的理解地震波在地下存在空洞时传播的特征，本文采用旋转交错网格进行了高阶旋转交错网格空洞波场数值模拟，并分析了震源子波频率、地下空洞埋深及大小和形状对地震记录的影响。
在旋转交错网格一阶速度-应力波动方程波场数值模拟中，相同物理量的不同分量都被定义在单元网格中的一个相同位置，应力（质点速度）定义在单元网格的顶点，质点速度（应力）在相应的对角节点上。
质点密度和弹性常数定义在与应力相同的节点上，当模型存在物性分界面时，只需要对密度进行平均即可，因此在模拟裂隙介质和地形空洞等物性差异较大的非均匀介质时更具优势。
另外，为了减少人工边界产生的反射波的影响，在模型的人工边界外侧采用了完全匹配层。
经过分析不同模型参数下的地震记录及波场快照，加深了对地下空洞存在情况下地震波传播特征的理解。
2 旋转交错网格差分格式3 一阶应力速度弹性波方程二维各向同性介质一阶应力―速度弹性波方程可以表示为：（5）其中，为质点速度分量，为密度的倒数，为应力分量，为拉梅系数。
4 模型算例本文对埋深为2m和5m，边长为2m和5m的方形空洞模型分别在30Hz和80Hz雷克子波震源下进行了数值模拟。
空洞周围介质的纵横波速度及密度分别为866m/s、500m/s、2000Kg/m3，模型的左边界距震源40m，网格间距为0.1m，时间步长为0.00005s。
为了进一步研究震源频率、空洞大小及埋深对地震记录的影响，本文计算了含空洞和不含空洞地震记录之差，如图5所示。
模型的左边界距震源40m，最小偏移距为5m，即空洞的左边界位于检波器排列的第35道处。
5 结论通过将CZ真空法和高阶旋转交错网格相结合，较稳定而精确的模拟了地下存在空洞时的地震波传播。
通过模拟不同震源子波主频、不同深度和不同大小空洞情况下的地震记录及波场快照，分析了震源子波主频、深度及大小对地震波传播的影响。
非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟
性 ，传 统 的解 析方 法无法解 决这 些波 动问题 ，计 算 机数 值解 法 已经成 为 目前 的主要 手 段 ，例如 Ｆ ｕｉ ｏｒｒ ｅ 变换 、离散 波数 、边界元 和摄动技 术 的发展 都增强 了波场 数值模 拟 的能力 。 目前 对地 震波场 进行数 值模
拟 ，主要分 为两大类 ，一 是 以几 何地震 学为基 础 的射线追 踪 ，另 一类 是 以物理地震 学 为基础 的波 动方程
在丰 富的波场信 息 中得 以体 现 。有 限差分 法将 连续 问题转换 为 离散问题 ，波 动原则 上 可以用 时空计算 加
以模拟 ，介质 内一点 的扰动 只能在 邻近 时刻传 递到邻 近 的质点 ，在此情 况下 就可 以模拟 波动 随着 时间的
推移过程 。 交错 网格有 限差 分算 法 进 行 地震 波 数 值 模 拟 始 于上 世 纪 ７ Ｏ年 代ｌ ，其 后 很 多 学 者 对 其 进 一 步 发 １ ］ 展［ 卜引，交错 网格算 法在模 拟复 杂构造 和减小 运算 量方 面具有很 大优 势 ，主要表 现在 ：一 是 对任 意泊 松 比稳定 ；二是 网格 引入 的频 散和各 向异性 较小 。董 良国等 给 出了一阶交 错 网格高 阶差分解 法 ，并详 细讨
非均 匀介 质 交错 网格 高 阶差 分地 震 波数值 模 拟
李 国 平 程 利 敏 孟 令 媛
（ 国石 油 勘 探 开 发 研 究 院 ，北京 １ ０ ８ ） 中 ０ ３ ０ （ Ｄ 石 油 （ｐ ｑ海 ｃ 国） 有 限 公 司 湛江 分公 司研 究 院 ，广 东 湛 江 ５ ４ ５ ） ２ ０ ７ （ 国科 学 院 研 究 生 院 地 球 科 学 院 ，北 京 １ ０ ４ ） 中 ０ ９ ０
耳 闯
一种基于实际地震资料的交错网格波动方程正演的方法[发明专利]
![一种基于实际地震资料的交错网格波动方程正演的方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/b80c9efc6bd97f192279e9e8.png)
专利名称：一种基于实际地震资料的交错网格波动方程正演的方法
专利类型：发明专利
发明人：钟雨,阎建国,李远娟,吴杰,刘海波,闫小伟,徐松
申请号：CN201510677102.1
申请日：20151016
公开号：CN105158797A
公开日：
20151216
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于实际地震资料的交错网格波动方程正演的方法，采用实际地震数据的子波进行正演模拟，克服现有技术对于地震资料匹配性较差的缺陷；应用高阶差分格式以及利用多源信息对正演模型参数进行约束，提高正演精度，克服频散现象；紧密结合已知多源资料(地震、测井、地质等资料)，优化正演技术流程与地质建模流程，提前设置好观测系统，在正演过程中就不需要手动去修改观测系统参数，提高计算效率与计算精度。
本发明采用基于实际地震、测井、地质资料，利用实际地震资料的子波，先叠后逐步迭代地质模型再叠前正演的方法对实际地质模型进行正演模拟，可以灵活地匹配各个地区的地震资料，具有较高的计算精度和计算效率。
申请人：成都理工大学
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代理人：裴娜
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虚谱法交错网格地震波场数值模拟
虚谱法交错网格地震波场数值模拟
杜增利;徐峰;高宏亮
【期刊名称】《石油物探》
【年(卷),期】2010(049)005
【摘要】提高空间差分精度、有效压制人为边界反射是波动方程波场模拟的关键.虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅里叶变换,可以得到精确的波场空间导数,使数值频散效应减弱,进而实现宽频带地震波场模拟.阐述了求解弹性波波动方程的方法原理,讨论了数值模拟中Gibbs效应和边界反射问题的解决方法,即在半网格点处计算空间导数并采用最佳匹配层边界条件.设计了5层水平层状介质模型,讨论了虚谱法的模拟精度和计算效率,试算表明,适当增大差分网格和时间延拓步长不会影响计算精度,但计算效率可以得到大幅度提高.分别采用不同的差分方法对Marmousi2模型和SEG/EAGE模型进行数值模拟,结果表明,虚谱法交错网格模拟结果信噪比高,在同等模拟精度条件下较其它方法具有更高的计算效率.
【总页数】8页(P430-437)
【作者】杜增利;徐峰;高宏亮
【作者单位】西南石油大学,四川成都610500;西南石油大学,四川成都610500;中国石油天然气股份有限公司塔里木油田分公司,新疆库尔勒841000
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.虚谱法地震波场逆时偏移 [J], 张建国
2.利用错格虚谱法模拟礁、滩相储层地震波场 [J], 巴晶;曹宏;姚逢昌;孔丽云;首皓;刘炯;杨慧珠
3.虚谱法-阶应力-速度方程地震数值模拟 [J], 杜增利;李亚林;尹成;高宏亮
4.虚谱法无反射速度-应力方程地震数值模拟 [J], 杜增利;李春红;傅雨濛;李永章
5.虚谱法用于浅层地震勘探数值模拟 [J], 董清华;陈仲侯
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准P波方程紧致交错网格井间地震波场模拟及边界条件
准P波方程紧致交错网格井间地震波场模拟及边界条件孟凡顺;张亮;李景岩;李洋森【摘要】Study on the build-up process and the spreading mechanism of cross-hole seismic wave field is very important for guiding actual cross well seismic exploration. Based on the first-order quasi-P wave equation in transversely isotropic media with a vertical symmetry axis (VTI), the finite difference scheme of the equation which was solved in the compact staggered grid was constructed. The compact staggered grid is implicit difference scheme which has the characteristic of unconditional stability. The perfectly matched layerrn(PML) absorbing boundary condition which fit the equation were thoroughly studied. Based on the studies above the forward modeling was realized for the first-order quasi-P wave equation in VTI medium. In summary, compact staggered-grid finite difference scheme could have a high degree of accuracy to simulate the spreading process of quasi-P wave in VTI medium. The first-order quasi-P wave equation could describe the characteristic of quasi-P wave in VTI medium with a high accuracy. PML is one of the best absorption boundary conditions which can effectively deal with the problem of article boundary.%研究井间地震波场的形成过程以及波场的传播机理、规律,对于指导实际井间地震勘探有着重要的意义.基于具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质中的一阶准P波方程,应用具有无条件稳定性质的紧致交错网格隐式差分格式求解该方程.重点研究了紧致交错网格求解该方程的完全匹配层(PML)吸收边界条件,在此基础上实现了VTI介质中一阶准P波方程的井间地震波场的正演模拟.数值算例表明:紧致交错网格能精准模拟VTI介质中准P波的传播过程,得到高精度的正演结果.一阶准P波方程能以足够的精度描述VTI介质中准P波特征.完全匹配层吸收边界能有效地解决人工边界问题,是一种高效的边界吸收算法.【期刊名称】《物探化探计算技术》【年(卷),期】2012(034)005【总页数】8页(P510-517)【关键词】井间地震,紧致交错网格;VTI介质;准P波方程;完全匹配层【作者】孟凡顺;张亮;李景岩;李洋森【作者单位】中国海洋大学海洋地球科学学院,山东青岛 266100;中国海洋大学“海底科学与探测技术”教育部重点实验室,山东青岛 266100;中海石油(中国)有限公司湛江分公司,广东湛江 524057;中国海洋大学海洋地球科学学院,山东青岛266100;中国海洋大学“海底科学与探测技术”教育部重点实验室,山东青岛266100;中国海洋大学海洋地球科学学院,山东青岛 266100;中国海洋大学“海底科学与探测技术”教育部重点实验室,山东青岛 266100【正文语种】中文【中图分类】P631.4井间地震是将震源与检波器都置于井中进行地震波观测的一种新的物探方法。
模拟地震波传播的大网格快速差分算法
模拟地震波传播的大网格快速差分算法
周家纪;贺振华
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】1994(37)A02
【摘要】大网格快速差分法以最佳差分算子为理论基础，使群速度误差最小．这种方法的量大特点是空间网格可以取得很大，只要算子半长度取成４－６，每最短波长取３个空间网格点就可得到精度很高的弹性波场模拟结果．理论计算表明本方法比传统有限差分格式的计算速度至少快一个数量级，比伪谱法快３－５倍．【总页数】5页(P450-454)
【作者】周家纪;贺振华
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】P631.413
【相关文献】
1.非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟 [J], 裴正林;牟永光
2.粘弹介质中可变网格地震波传播数值模拟 [J], 李晓波;董良国
3.二维弹性及粘弹性TTI介质中地震波场数值模拟:四种不同网格高阶有限差分算法研究 [J], 孙耀充;张延腾;白超英
4.地形构造中地震波传播的非对称交错网格模拟 [J], 孙卫涛;杨慧珠
5.基于离散粒子理论地震波传播数值模拟网格剖分计算方法 [J], 高伟;耿建华
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交错网格地震波场模拟及频散校正策略
交错网格地震波场模拟及频散校正策略
潘海滨
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】2009(031)004
【摘要】交错网格高阶差分解法是地震波场模拟的一种有效方法.较大的时间延拓步长可以提高效率,但可能引起算法不稳定,使模拟无法进行.因此,对于空间网格大小和时间步长的选择要适中.虽然震源子波的主频对模拟精度的影响不大,但适当提高震源子波的主频,可以提高地震波对于薄层的分辨率.FCT方法能够有效地压制数值频散,将FCT方法与交错网格有限差分法相结合,可以提高波场模拟的精度和运算效率.
【总页数】5页(P369-373)
【作者】潘海滨
【作者单位】中国地质大学,工程技术学院,北京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4+14
【相关文献】
1.黏弹TTI介质旋转交错网格微地震波场模拟 [J], 姚振岸;孙成禹;谢俊法;唐杰
2.高阶交错网格和PML吸收边界在横向各向同性介质地震波场模拟中的应用 [J], 陈洁;朱守彪
3.基于高阶交错网格有限差分的隧道超前探测地震波场模拟 [J], 张焕钧;陈祖斌;李昊;杨兴林
4.基于高阶交错网格有限差分的隧道超前探测地震波场模拟 [J], 张焕钧;陈祖斌;李昊;杨兴林
5.波场模拟中的数值频散分析与校正策略 [J], 吴国忱;王华忠
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地震波数值模拟的非规则网格PML吸收边界
【作 者】徐义;张剑锋
【作者单位】中国科学院地质与地球物理研究所,北京,100029;中国科学院地质与地球物理研究所,北京,100029
【正文语种】中 文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.适用于VTI介质地震波方程的PML吸收边界 [J], 杨佳佳;郭鹏
2.一种基于非规则网格的地震波射线追踪方法 [J], 曲英铭;黄建平;李振春;李庆洋
地震波数值模拟的非规则网格PML吸收边界
徐义;张剑锋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2008(51)5
【摘 要】以格子法为基础,以声波方程为例研究非规则网格PML(Perfectly Matched Layer)方法.本方法的核心是建立局部坐标系的分裂方程和基于积分近似的微分方程弱形式.该非规则网格模拟方法允许在计算域内设置任意形状的人工边界.对于二半空间问题,与采用矩形人工边界相比,采用半圆形人工边界可减少计算量20%以上.采用光滑的曲边界,不仅可减少计算域,还可避免常规的PML吸收边界在吸收带角点区域的特殊处理.本方法事先计算和存储边界单元的局部几何参数,在计算每一时间步查表调用这些参数,与常规的直边界PML方法相比,不增加任何计算量.
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3.稀疏存储的显式有限元三角网格地震波数值模拟及其PML吸收边界条件 [J], 刘有山;滕吉文;刘少林;徐涛
4.高阶交错网格和PML吸收边界在横向各向同性介质地震波场模拟中的应用 [J], 陈洁;朱守彪
5.适于弹性波方程无网格有限差分数值解的PML与CFS-PML吸收边界条件（英文） [J], 孙成禹;李世中;徐宁
宽角反射地震波走时模拟的双重网格法
宽角反射地震波走时模拟的双重网格法赵爱华;丁志峰【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2005(048)005【摘要】在研究地壳结构的人工源宽角反射地震资料解释中,常规宽角反射波走时和射线路径计算大都假定地壳模型为层状块状均匀介质.为了逼近实际地壳结构模型,要求模型尺度较大,为了提高地震资料解释的可靠性,须减小模型离散单元的尺寸,但同时计算量大大增加,使资料解释的效率较低.为此,本文尝试同时提高宽角反射地震资料解释效率和可靠性的方法,即使用双重网格计算宽角反射地震波走时和射线路径的最小走时树方法.双重网格法在均匀介质内部仅计算大网格节点,在速度变化点、震源点和检波点区域,同时计算小网格节点;在界面边界点使用比介质内部节点更大的子波传播区域.模型计算结果表明,对于大尺度的层状块状均匀介质模型,在保证精度的条件下,本文所提出的双重网格射线追踪方法的计算效率比单网格方法显著提高.【总页数】7页(P1141-1147)【作者】赵爱华;丁志峰【作者单位】中国地震局地球物理研究所,北京,100081;中国地震局地球物理研究所,北京,100081【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.基于三角域快速行进法的地震波走时计算 [J], 孟宪海;金颖;李吉刚;谭文磊;杨钦2.模拟退火方法在三维速度模型地震波走时反演中的应用 [J], 李飞;张雪梅;陈宏峰;何少林3.横向各向同性介质中地震波走时模拟 [J], 赵爱华;张美根;丁志峰4.美国东南部大陆边缘的天然气水合物利用宽角地震资料进行全波形约束和走时反演 [J], J.Korenaga;张光学;等5.地震波走时场模拟的快速推进法和快速扫描法比较研究 [J], 兰海强;张智;徐涛;白志明;梁锴因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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理论公式
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地形构造中地震波传播的非对称交错网格模拟
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时间一阶导数差分算子定义为：
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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频散和稳定性分析
本节对差分格式进行频散分析， 考虑平面波 ’./ ［（ ］ ， 传播方向与 ! ， 0 ") % *!! % *++ % *,, ） +， , 坐标轴成## ， 234 #$ ， #1 夹角・ 这些角度可以表示成 234 ## " *! - . ! . ， #$ " *+ - . ! . 和 其中 ! "（ *! ， 波数 234 *+ ， *, ） #1 " *, - . ! . ， ・ 5 波频散关系式为：
［@］ 首先研究了 A3B.3C0 方程中的不规则网格有限差分方法， ;* <* =>?1/.06 D3E/132 和 F0EE# ［(］ ［%］ ［$］ ［)］ 、 等给出了交错网格上的不规则网格差分方法， 、 变形 201 G3.H F0EE201 <0E/>?.2 和 I99J ［!"］ 的矩形网格模拟曲线边界， KL? MB1E3. 研究了非均匀介质中的不规则网格差分方法 ・ N?C# ［!!］ ［!&］ ［!,， !’］ ， 给出了不规则网格差分的其他方法 提出了各向异性和非均匀介质 +8/31H3 O? ・ =94
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（! * 清华大学 工程力学系， 北京 !"""$’； 北京 !"""$’） & * 清华大学 计算机系，
（我刊原编委杨桂通推荐）
摘要： 提出了一种新的三维空间对称交错网格差分方法， 模拟地形构造中弹性波传播过程 ・通 过具有二阶时间精度和四阶空间精度的不规则网格差分算子用来近似一阶弹性波动方程， 引入附 加差分公式解决非均匀交错网格的不对称问题 ・ 该方法无需在精细网格和粗糙网格间进行插值， 所有网格点上的计算在同一次空间迭代中完成 ・ 使用精细不规则网格处理海底粗糙界面、断层和 空间界面等复杂几何构造，理论分析和数值算例表明，该方法不但节省了大量内存和计算时间， 而且具有令人满意的稳定性和精度 该方法比常规方法效率更 ・ 在模拟地形构造中地震波传播时， 高 ・ 关 键 词： 有限差分； 非对称交错网格； 地震波 文献标识码： 中图分类号： +(,! * ’!’
引
言
有限差分方法是求解双曲型偏微分方程的最常用方法之一 ・ 地震波正演模拟中有限差分 ［!］ ［&］ ［,， ’］ 方法的早期研究见于 -./01234 ， 等学者的著作 50..6 ， 781809: ・ 这些工作全部基于笛卡儿 坐标系中的规则网格 “阶梯状” 边界， 在地形构造模型中产 ・ 用普通网格模拟曲线界面时出现 生虚假绕射波 局部物理参数的变化也会要求加密整个模型网格， 导致计算量的大大增 ・ 另外， 加 ・
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中该结论不成立， 节点 ! " ! 不再是线段 （ $， 的中点 $ " !） ・ 因此必须推导附加有限差分公式 ・ " " ) ) ! ! ! ! ! !! ( !$ ( ! # !! " ! ( % & ! " " " " "！ & ! " " ! !% # $ )! # ! )! $ !! ! & ! ! & （!"） " " …， " " ! ! # $ " " !% #！ !% $！ " # $ " # $ ! ! & ! !! ! & ! ( !! ! & ! " !! ! & ! " …， （!#） !$ # !! " ! ( % " " " "！ " # $ ! !% !% #！ " !% $！ " " " ! ! & " !! ! & " " !$ " ! # !! " ! " % " " " "！ " ! !% # # $ & ! ! &" $ " !! （!$） " !! " …， # #！ $ $！ " " !% !% " &# &# " ! ! !! ! " !$ " " # !! " ! " % & " " " " " "！ & " " " ! !% # $ &# # ! &# $ ! !! ! & （!)） " ! "… ・ # #！ " " $ $！ & " " " " !% !% 由上述方程可知， $、 $ " !、 $ " " 上波场! 的线性组合： ! ! ’!% 能够表示成节点 $ ( !、