自动控制理论第四版课后习题详细解答答案 夏德钤翁贻方版

《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解

第二章

2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)111

11111+=+⋅

=Cs R R Cs

R Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有

联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：

2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dt

du

C dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为

(b)由运放虚短、虚断特性有：02

2=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，

联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du C

c c c ，且2

1R u

R u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为

2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分

方程式和传递函数。 解：设激磁磁通f f i K =φ恒定

2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。电动机的角位移为θ。 解：

()()

()φ

φφπφ

m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭

⎫

⎝⎛++++=26023

2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为

⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯=-110026.06

d

u d e i 。假设电路中的Ω=310R ，静态工作点V u 39.20=，A i 301019.2-⨯=。试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。

解：()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i

2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。

解：分别对物块1m 、2m 受力分析可列出如下方程： 代入dt dy v 11=

、dt

dy

v 22=得 2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为i θ，温度计显示温度为θ。试求传递函数

)

()

(s s i ΘΘ（考虑温度计有贮存热的热容C 和限制热流的热阻R ）。 解：根据能量守恒定律可列出如下方程：

对上式进行拉氏变换得到 则传递函数为

2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数)

()

(s R s C 。

解：(a) 化简过程如下

传递函数为

(b) 化简过程如下

传递函数为

2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数)

()

(s R s C 。

解：化简过程如下

G 3 G 1

H 1 _

G 2

G 1 C(s) +

+ +

+ C(s

R(s + G 1+G 2 G 1+H 1 G 3 R(s

C(s G 1+G 2 C(s R(s

H 3 C(s +

+

_ G 1

G 4

G 3 H 1

G 2

G 2

H 2

1/

_

+ R(s R(s G 4+G 2G 3

H 3+H 2/G

+

_

C(s) C(s

R(s)

+

+

0.

0.

K

_

_

R(s C(s +

_ K

0.

R(s

C(s G 1 G 2

G 3 H 1 +

_ +

_ + C(s R(s)

a) +

G 1

H 1 G 2

G 4 H 3 G 3

H 2

+ + + + _

_

R(s C(s)

b)

图_ + 0.0.

0.+ +

+

_

R(s C(s

图

系统的传递函数为

2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数)

()

(s R s C 。

系统的传递函数为 2-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数)

()(11s R s C 和)

()

(22s R s C （设

0)(2=s R ）。

解：系统信号流程图如图所示。 题2-11 系统信号流程图

2-12 求图2-T-12所示系统的传递函数)()

(s R s C 。 解：(a) 系统只有一个回环：cdh L =∑1，

在节点)(s R 和)(s C 之间有四条前向通道，分别为：abcdef P =1，abcdi P =2，

agdef P =3，agdi P

=4，相应的，有：14321=∆=∆=∆=∆ 则

(b) 系统共有三个回环，因此，s

C R s C R s C R L 21221111

11---

=∑， 两个互不接触的回环只有一组，因此，22121221121

11s

C C R R s C R s C R L =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-

=∑ 在节点)(s R 和)(s C 之间仅有一条前向通道：2

21121111

11111s C C R sC R sC P =⋅⋅⋅⋅

=，并且有11=∆，则

C(s

R(s

G 1 H 1 G 2 H 2

G 4

G 3

_ + + +

+

+ R(s C(s 图

+ _

C 1(s

+ G 1

G 6

G 4 H 1 G 3 H 2 G 2 G 5

+ _

+

+ R 2(s R 1(s C 2(s

图2-T-11