自动控制理论第四版课后习题详细解答答案 夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答参考答案(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解第二章2-1试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b)设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtdu C dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ， 联立两式消去c u 得到对该式进行拉氏变换得故此传递函数为(c)02/2/110=+-+R u R u u dt du C c c c ，且21R u R u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到故此传递函数为2-3试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
电动机的角位移为θ。
解：()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=26023 2-5图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-110026.06d u de i 。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
自动控制原理-第4版-夏德吟-课后答案
自动控制原理第4版夏德吟课后答案第一章简介1.1自动控制原理是现代控制理论和方法的基础，它是电气自动化、机械自动化、工业过程控制和自动化等专业的重要课程之一。
本书是夏德吟教授编写的自动控制原理课程的第4版，主要针对大学本科生进行授课。
1.2 主要内容本书共分为六个部分，分别是自动控制基础、一阶惯性系统、二阶惯性系统、校正器设计、稳定性分析和设计、多变量系统控制。
1.3 课后答案本书为了帮助学生更好地学习和理解自动控制原理，特别编写了课后习题，并提供了课后答案，供学生参考和自学使用。
下面是第4版自动控制原理的课后答案。
第二章自动控制基础2.1 控制系统基础知识1.什么是控制系统？控制系统是由输入、输出和反馈组成的一种系统，用于控制和调节系统的运行状态，使系统保持在期望的状态。
2.控制系统的基本要素有哪些？控制系统的基本要素有输入、输出、执行器和传感器。
3.什么是开环控制系统？开环控制系统是一种不考虑系统输出与期望输出之间差异的控制系统，只根据输入信号给予执行器驱动，没有反馈环节。
4.什么是闭环控制系统？闭环控制系统是一种根据系统输出与期望输出之间差异进行调节的控制系统，通过传感器获取系统输出，并与期望输出进行比较，然后调节执行器来达到期望输出。
2.2 控制系统的数学建模1.什么是传递函数？传递函数是用来描述线性时不变系统的输入输出关系的函数，通常用G(s)表示，其中s为复变量。
2.什么是系统的零点和极点？系统的零点是传递函数为0的点，系统的极点是传递函数为无穷大的点。
3.什么是单位阶跃响应？单位阶跃响应是指输入信号为单位阶跃函数时系统的输出响应。
4.什么是单位脉冲响应？单位脉冲响应是指输入信号为单位脉冲函数时系统的输出响应。
2.3 时域分析1.什么是系统的稳定性？系统的稳定性是指系统的输出在无穷大时间内是否趋于稳定，即系统的输出是否收敛。
2.什么是系统的阻尼比？系统的阻尼比是描述系统阻尼程度的参数，用ζ表示。
自动控制理论第4版全套参考答案
第一章习题参考答案1-1多速电风扇的转速控制为开环控制。
家用空调器的温度控制为闭环控制。
1-2 设定温度为参考输入，室内温度为输出。
1-3 室温闭环控制系统由温度控制器、电加热装置、温度传感器等组成，其中温度控制器可设定希望达到的室温，作为闭环控制系统的参考输入，温度传感器测得的室温为反馈信号。
温度控制器比较参考输入和反馈信号，根据两者的偏差产生控制信号，作用于电加热装置。
1-4 当实际液面高度下降而低于给定液面高度h r ，产生一个正的偏差信号，控制器的控制作用使调节阀增加开度，使液面高度逼近给定液面高度。
第二章 习题参考答案2-1 （1）()()1453223++++=s s s s s R s C ； （2）()()1223+++=s s s ss R s C ； （3）()()1223+++=-s s s e s R s C s2-2 （1）单位脉冲响应t t e e t g 32121)(--+=；单位阶跃响应t t e e t h 3612132)(----=； (2)单位脉冲响应t e t g t 27s i n 72)(2-=；单位阶跃响应)21.127sin(7221)(2+-=-t e t h t 。
2-3 （1）极点3,1--，零点2-；(2) 极点11j ±-.2-4)2)(1()32(3)()(+++=s s s s R s C . 2-5 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U ; (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-6 (a)()()RCsRCs s U s U 112+=;(b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U ; (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U . 2-7 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602. 2-8()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=26023.2-9 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i .2-10 (2-6) 2-11(2-7)2-12 前向传递函数)(s G 改变、反馈通道传递函数)(s H 改变可引起闭环传递函数)()(s R s C 改变。
自动控制理论第四版夏德钤翁贻方版
1-1 自动控制的基本原理与方式
1、自动控制技术及应用 （1）什么是自动控制
无人直接参与 利用外加设备或装置（控制器） 使机器、设 备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（被控量） 自动按预定的规律运行
外作用
控制器
被控对象
被控量
（2）自动控制技术的应用
工业、农业、导航、核动力 理和其它许多社会生活领域
（3）智能控制理论 （发展方向） 以控制论、信息论、仿生学为基础
3、反馈控制理论 （1）自动控制系统
被控对象、控制器按一定的方式连接所组成的系统
最基本的连接方式是反馈方式，按该方式连接的系统 称为反馈控制系统
（2）反馈控制原理 控制器对被控对象施加的控制作用取自被控
量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的 偏差，从而对被控对象进行控制。
输入
输出
（电扇调档）
按扰动控制：利用可测量的扰动量，产生一种补偿作用，
（顺馈控制） 以减少或抵消扰动对输出量的影响。
（3） 复合控制方式 按偏差控制与按扰动控制相结合
1-2 自动控制系统举例
飞机示意图
给定电位器
反馈电位器
给 θ0 定
装 置
飞机方块图 扰动
放 大
舵 机
器
反馈电 位器
垂直 陀螺仪
飞 θc 机
f (t) A Sin(t )
第二章 控制系统的数学模型
1、线性连续控制系统 用线性微分方程描述 P11 定常、时变
a0
d nc(t) dt n
a1
d n1c(t) dt n1
an1
dc(t) dt
an c(t )
夏德钤自动控制理论(第4版)知识点总结笔记课后答案
第1章引论1.1复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1.开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2.闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1.随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2.线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
（2）非线性系统：组成系统的元器件中，只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述，该系统即为非线性系统。
3.连续系统与离散系统（1）连续系统：各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。
（2）离散系统：某一处或数处的信号以脉冲列或数码的形式传递的系统。
4.单输入单输出系统与多输入多输出系统（1）单输入单输出系统：其输入量和输出量各为一个，系统结构较为简单。
（2）多输入多输出系统：其输入量和输出量多于一个，系统结构较为复杂，回路多。
5.确定系统与不确定系统（1）确定系统：系统的结构和参数是确定的、已知的，系统的输入信号（包括参考输入及扰动）也是确定的，可用解析式或图表确切表示。
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第六章
第六章6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。
解：（a ），超前网络的传递函数为()1+=RCs RCss G ，伯德图如图所示。
题6-1超前网络伯德图（b ），滞后网络的传递函数为()11+=RCs s G ，伯德图如图所示。
题6-1滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。
型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。
型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。
且无源校正装置都有衰减性。
而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
（2）采用比例-积分校正可使系统由I 型转变为II 型（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。
（4）当ω减小，相频特性)(ωϕ朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为6418)(2++=s s s G （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。
（2）串联传递函数为1125.014.0)(++=s s s G c 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（3）串联传递函数为1100110)(++=s s s G c 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。
自动控制理论第四版教(学)案(夏德钤翁贻方版)
式中，c(t) 是被控量，r(t) 是系统输入量。系数 a0、a1an,b1、b2 bm 是常数时，称为定常系统；系数 a0、a1an,b1、b2 bm 随时间变 化时，称为时变系统。 （1）恒值控制系统（调节器）
参据量是常值，要求被控量也为常值 设计重点是研究各种扰动对被控对象的影响及抗扰动 措施 （2）随动系统（跟踪系统） 参据量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被 控量以尽可能小的误差跟随参据量变化。 重点研究被控量跟随的快速性和准确性 伺服系统：随动系统 被控量是机械位置或其导数
例1 人取物
反馈控制原理就是偏差控制原理 通常，我们把取出输出量送回到输入端，并与输入 信号相比较产生偏差的过程，称为反馈。 在工程实践中，为实现反馈控制，必须配有以下设 备： 测量元件 比较元件 统称为控制装置 执行元件
4、反馈控制系统的基本组成
（1）外作用 有用输入：决定系统被控量的变化规律 扰动：破坏有用输入对系统的控制。如：电源电压的 波动、飞行中的气流、航海中的波浪等 （2）给定元件 给出与期望的被控量相对应的系统输入量（参据量） 如书的位置 （3）校正元件（补偿元件） 结构和参数便于调整的元部件，以串联或反馈方式连 接在系统中
拉氏变换 微分方程→s的代数方程；
2）由s的代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式； 3）对输出量拉氏变换函数进行拉氏反变换，得出
输出量时域表达式，即为所求微分方程的解。 例：P25 例2-6
复习拉氏变换 P597附录
拉氏变换与拉氏反变换
一、拉氏变换￡ ￡-1
1、定义
L[ f (t)]
f
1 C
i(t)dt
消去中间变量 i(t) ，便得到描述网络输入输出关系 的微分方程为
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章
5-7已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。
（a）解：低频段由 得，
=2 处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节 。
由上可得，传递函数 。
相频特性 。
汇出系统的相频特性曲线如下图所示。
传递函数形式为：
图中所示Bode图的低频段可用传递函数为 来描述，则其幅频特性为 。取对数，得 。
同理，Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用 来描述，则其对数幅频特性为 。由图有， dB,则有 。
再看图，由 可解得
综上，系统开环传递函数为
（参考李友善做法）
系统相频特性： 曲线如下：
5-8设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示，试判断闭环系统的稳定性。
由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有 的相角滞后，即
解得 。因此使系统稳定的最大 值范围为 。
5-10已知系统的开环传递函数为
试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。
解：由 知两个转折频率 。令 ，可绘制系统伯德图如图所示。
确定 所对应的角频率 。由相频特性表达式
可得
解出
在伯德图中找到 ，也即对数幅频特性提高 ，系统将处于稳定的临界状态。因此
的交接频率 ，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/dec。
的交接频率 ，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/dec。
系统的伯德图如图所示。
(4)
解：系统为 型，伯德图起始斜率为－40dB/dec，其延长线在 =1处与 =20 =0相交；
的交接频率 ，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/dec。
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
解：按照条件（2）可写出系统的特征方程
将上式与 比较，可得系统的开环传递函数
根据条件（1），可得
解得 ，于是由系统的开环传递函数为
3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。
（1） （2） （3）
解：系统单位阶跃响应的象函数为
（2）整个系统的特征方程为
求三阶开环传递函数 ，使得同时满足上述要求。
解：设开环传递函数为
根据条件（1） 可知： ；
根据条件（2） 可知： ， ， 。
所以有
3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为 ，如要求
（1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。
（2）三阶系统的一对主导极点为 。
解：当输入为单位斜坡响应时，有
，
所以有
分三种情况讨论
（1）当 时，
（2）当 时，
（3）当 时，
设系统为单位反馈系统,有
系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。） （4）
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
系统的传递函数为
2-11试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数 和 （设 ）。
解：系统信号流程图如图所示。
题2-11系统信号流程图
2-12求图2-T-12所示系统的传递函数 。
解：(a)系统只有一个回环： ，
在节点 和 之间有四条前向通道，分别为： ， ， ， ，相应的，有：
则
(b)系统共有三个回环，因此， ，
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第三章
第三章3-1 设系统的传递函数为2222)()(nn n s s s R s C ωζωω++= 求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。
解：当输入为单位斜坡响应时，有t t r =)(，21)(ss R =所以有222212)(s s s s C n n n ⋅++=ωζωω 分三种情况讨论 （1）当1>ζ时，()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+-=-±-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222,1111212122ζζζζωζωζωζζωζζωζζt t n n nn n e e t t c s （2）当10<<ζ时，()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+-=-±-=-ζζωζωζωζωζζζω22222,11arctan 21sin 1121t et t c j s n tnnn n（3）当1=ζ时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 2122)(2,1ωωωωω 设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。
系统的开环传递函数为（1）)21)(1.01(50)(s s s G ++=（2）)5.01)(1.01()(s s s Ks G ++=（3）)102()41)(21()(22++++=s s s s s K s G （4）)2004()(2++=s s s Ks G解：（1）0)(lim ,0)(lim ,50)(lim 200======→→→s G s K s sG K s G K s a s v s p ；（2）0)(lim ,)(lim ,)(lim 2====∞==→→→s G s K K s sG K s G K s a s v s p ；（3）10)(lim ,)(lim ,)(lim 2Ks G s K s sG K s G K s a s v s p ==∞==∞==→→→； （4）0)(lim ,200)(lim ,)(lim 200====∞==→→→s G s K Ks sG K s G K s a s v s p3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为)11.0(10)(+=s s s G若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案解析(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第六章
第六章6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。
解：（a ），超前网络的传递函数为()1+=RCs RCss G ，伯德图如图所示。
题6-1超前网络伯德图（b ），滞后网络的传递函数为()11+=RCs s G ，伯德图如图所示。
题6-1滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。
型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。
型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。
且无源校正装置都有衰减性。
而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
（2）采用比例-积分校正可使系统由I 型转变为II 型。
（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。
（4）当ω减小，相频特性)(ωϕ朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为6418)(2++=s s s G （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。
（2）串联传递函数为1125.014.0)(++=s s s G c 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（3）串联传递函数为1100110)(++=s s s G c 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。
自动控制原理课后答案第四版_夏德钤(主要老师布置的作业) [兼容模式] [修复的]
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rs(t ) R1
rs( t ) 0
动态误差系数
C 0 lim e ( s ) 0
s0
C1 lim e ( s ) 0 .1
s0
∴给定稳态误差级数
essr (t ) C0 rs (t ) C1rs(t ) 0.1R1
作 业
3-6 系统的框图如图所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误 差的终值。如在输入端加入一比例微分环节，试证明当适当 选取α 值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
H2
R( s )
G2 X 4 G3
X 3 H1 X5
1 X6 1
C ( s)
G4
作 业
H2
R( s )
1 X 1 1 X 2 G1
H1
G2 X 4 G3
X 3 H1 X5
1 X6 1
C ( s)
G4
两条前向通道： P1 G1G2G3 三个回环： L1 G2 H1
P2 G4
解： 闭环传递函数
( s ) G( s ) K 1 G( s ) 0.1s 2 1.1s 1 K
特征方程： 0.1s 2 1.1s 1 K 0
这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大于0， 系统就稳定。
即要求： 1 K 0
K 1
作 业
3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统 稳定的K值范围。
若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。
(2) r (t ) R0 R1t
解： 误差传递函数
s(0.1s 1) 0.1s 2 s 1 e ( s) s(0.1s 1) 10 0.1s 2 s 10 1 G( s )
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章
第五章5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.5 1.0 1.5 2.0 5.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
00.20.50.8 1.0 2.0 5.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下：(3)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.20.30.51254.55 2.74 1.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：(4)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.86 2.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下：5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。
(1)解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在处与=20=0相交。
环节的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/de c。
系统的伯德图如图所示:(2)解：伯德图起始为0dB线，的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。
系统的伯德图如图所示。
（3）解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/de c。
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《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
电动机的角位移为θ。
解：()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=-110026.06du d e i 。
假设电路中的Ω=310R ，静态工作点V u 39.20=，A i 301019.2-⨯=。
试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。
解：()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。
解：分别对物块1m 、2m 受力分析可列出如下方程： 代入dt dy v 11=、dtdyv 22=得 2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。
槽内温度为i θ，温度计显示温度为θ。
试求传递函数)()(s s i ΘΘ（考虑温度计有贮存热的热容C 和限制热流的热阻R ）。
解：根据能量守恒定律可列出如下方程：对上式进行拉氏变换得到 则传递函数为2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数)()(s R s C 。
解：(a) 化简过程如下传递函数为(b) 化简过程如下传递函数为2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数)()(s R s C 。
解：化简过程如下G 3 G 1H 1 _G 2G 1 C(s) ++ ++ C(sR(s + G 1+G 2 G 1+H 1 G 3 R(sC(s G 1+G 2 C(s R(sH 3 C(s ++_ G 1G 4G 3 H 1G 2G 2H 21/_+ R(s R(s G 4+G 2G 3H 3+H 2/G+_C(s) C(sR(s)++0.0.K__R(s C(s +_ K0.R(sC(s G 1 G 2G 3 H 1 +_ +_ + C(s R(s)a) +G 1H 1 G 2G 4 H 3 G 3H 2+ + + + __R(s C(s)b)图_ + 0.0.0.+ ++_R(s C(s图系统的传递函数为2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数)()(s R s C 。
系统的传递函数为 2-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数)()(11s R s C 和)()(22s R s C （设0)(2=s R ）。
解：系统信号流程图如图所示。
题2-11 系统信号流程图2-12 求图2-T-12所示系统的传递函数)()(s R s C 。
解：(a) 系统只有一个回环：cdh L =∑1，在节点)(s R 和)(s C 之间有四条前向通道，分别为：abcdef P =1，abcdi P =2，agdef P =3，agdi P=4，相应的，有：14321=∆=∆=∆=∆ 则(b) 系统共有三个回环，因此，sC R s C R s C R L 2122111111---=∑， 两个互不接触的回环只有一组，因此，2212122112111sC C R R s C R s C R L =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=∑ 在节点)(s R 和)(s C 之间仅有一条前向通道：22112111111111s C C R sC R sC P =⋅⋅⋅⋅=，并且有11=∆，则C(sR(sG 1 H 1 G 2 H 2G 4G 3_ + + +++ R(s C(s 图+ _C 1(s+ G 1G 6G 4 H 1 G 3 H 2 G 2 G 5+ _++ R 2(s R 1(s C 2(s图2-T-112-13 确定图2-T-13中系统的输出)(s C 。
解：采用叠加原理，当仅有)(s R 作用时，121222111)()(HG G H G G G s R s C ++=， 当仅有)(1s D 作用时，121222121)()(H G G H G G s D s C ++=， 当仅有)(2s D 作用时，121222231)()(H G G H G G s D s C ++=-，当仅有)(3s D 作用时，12122121341)()(H G G H G H G G s D s C ++-=根据叠加原理得出第三章3-1 设系统的传递函数为求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。
解：当输入为单位斜坡响应时，有t t r =)(，21)(ss R =所以有分三种情况讨论 （1）当1>ζ时， （2）当10<<ζ时， （3）当1=ζ时， 设系统为单位反馈系统,有 系统对单位斜坡输入的稳态误差为3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。
系统的开环传递函数为R(s) _ +G 1 G 2 H 1H 2+ + ++ + + _ _ D 1(s D 3(s D 2(sC(s) 图（1）)21)(1.01(50)(s s s G ++=（2）)5.01)(1.01()(s s s Ks G ++=（3）)102()41)(21()(22++++=s s s s s K s G （4）)2004()(2++=s s s Ks G 解：（1）0)(lim ,0)(lim ,50)(lim 20======→→→s G s K s sG K s G K s a s v s p ；（2）0)(lim ,)(lim ,)(lim 20====∞==→→→s G s K K s sG K s G K s a s v s p ；（3）10)(lim ,)(lim ,)(lim 20Ks G s K s sG K s G K s a s v s p ==∞==∞==→→→； （4）0)(lim ,200)(lim ,)(lim 200====∞==→→→s G s K Ks sG K s G K s a s v s p3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。
（1）0)(R t r =，（2）t R R t r 10)(+=，（3）221021)(t R t R R t r ++= 解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下（1）0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s &&&，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t（2）t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s &&&，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t r C t r C t e s s sr =+=&，0≥t（3）221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t r t R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++=&，2)(R t r s =&&，于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t r C t r C t e s ss sr +=++=&&&，0≥t 3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为若输入为t t r 5sin )(=，求此系统的给定稳态误差级数。
解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下 以及则稳态误差级数为3-6 系统的框图如图3-T-1a 所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。
如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b ），试证明当适当选取a 值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：n sr e ωζ2=，加入比例—微分环节后 可见取na ωζ2=，可使0=sr e3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。
经测量知，096.0=p M ，s t p 2.0=。
试确定传递函数中的参量ζ及n ω。
解：由图可以判断出10<<ζ，因此有 代入096.0=p M ，2.0=p t 可求出⎩⎨⎧==588.19598.0nωζ 3-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求（1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。
（2）整个系统的特征方程为046423=+++s s s 求三阶开环传递函数)(s G ，使得同时满足上述要求。
C(s b) R(s图3-T-1+_ R(s C(s)a) +_G(s R(s C(s+ _图3-T-3解：设开环传递函数为根据条件（1）0)(11lim 32213322130=+++++++=+=→Kk s k s k s k s k s k s s G e s sr 可知：03=k ；根据条件（2）0464)(23=+++=s s s s D 可知：41=k ，62=k ，4=K 。