高中数学立体几何单元测试卷(精选)

高一2011-2012学年度单元测试题

数 学 立体几何部分

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分），考生作答时请将答案答在答题纸上，答在试卷或草纸上无效，考试时间120分钟，满分150分。

参考公式：柱体体积V Sh =，其中S 为柱体底面积，h 为柱体的高。

球体体积34

3V R π=

，其中π为圆周率，R 为球体半径。 椎体体积1

3

V Sh =，其中S 为锥体底面积，h 为锥体的高。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法正确的是

A.两两相交的三条直线共面

B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线

C.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行

D.不共面的四点中，任何三点不共线

2.设平面α∥平面β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A ，B 分别在α，β内运动时，那么所有的动点C A.不共面

B.当且仅当A ，B 在两条相交直线上移动时才共面

C.当且仅当A ，B 在两条给定的平行直线上移动时才共面

D.不论A ，B 如何移动都共面

3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.2 B.1 C.

23 D. 1

3

第3题图 第4题图 4.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 中点。将△ADE 与△BEC 分别沿ED ，

EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为 A.

43π

B. 6π

C. 6π

D. 6π5.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是

A.若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α

B.若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α

C.若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m

D.若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 第6题图 6.如图所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在 A.直线AB 上 B.直线BC 上 C.直线AC 上 D.△ABC 内部 7.如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ， 且EF=

1

2

，则下列结论中错误的是 A. AC ⊥BE B.EF ∥平面ABCD

C.三棱锥A-BEF 的体积为定值

D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 第7题图

8.已知有三个命题：①长方体中，必存在到各点距离相等的点；②长方体中，必存在到各棱距离相等的点；③长方体中，必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 9.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于 A.

2S S B. 2S S π C. 4

S

S D. 4S S π 10.如图所示，若Ω是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体B 1EF －C 1HG 后得到的几何

体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中 不正确的是

A.EH ∥FG

B.四边形EFGH 是矩形

C.Ω是棱柱

D.Ω是棱台 第10题图

11.如图所示，定点A 、B 都在平面α内，定点P ∉α，PB ⊥α，C 是α内异于A 和B 的动点，且PC ⊥AC 。那么，动点C 在平面α内的轨迹是

A.一条线段，但要去掉两个点

B.一个圆，但要去掉两个点

C.一个椭圆，但要去掉两个点

D.半圆，但要去掉两个点

第11题图 第12题图

12.如图所示，在单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P ，使得AP+D 1P 最短，则AP+D 1P 的最小值为

22+ B.

26

2

C.22

D.2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为平行选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.如图所示，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为正方形，侧棱与底面边长均为2a ， ∠A 1AD=∠A 1AB=60°，则侧棱AA 1和截面B 1D 1DB 的距离是_________

14.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103h=______ 第13题图

A

B

C

A 1

B 1

C 1

B

D

A 1

1B 1

C P

E

第14题图 第15题图

15.如图所示，在正三角形ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将正三角形ABC 绕AD 旋转一周所得的圆锥的体积为V ，则其中有阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比是_________

16.判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上__________ ①若直线a ∥直线b ，b ⊂平面α，则直线a ∥平面α

②在正方体内任意画一条线段l ，则该正方体的一个面上总存在直线与线段l 垂直 ③若平面β⊥平面α，平面γ⊥α，则平面β∥平面γ

④若直线a ⊥平面α，直线b ∥平面α，则直线b ⊥直线a 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）

在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1，AB=CC 1=1，BC=2. （1）求证：A 1C 1⊥AB ；

（2）求点B 1到平面ABC 1的距离.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC=90°， BC=

1

2

AD ，PA=PD ，Q 为AD 的中点． （1）求证：AD ⊥平面PBQ ；

（2）若点M 在棱PC 上，设PM=tMC ，试确定t 的值，使得PA//平面BMQ ．

19.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=

1

2

PD ． （1）证明：PQ ⊥平面DCQ ；

（2）求棱锥Q －ABCD 的的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值．

20.（本小题满分12分）

在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD=1，底边AB 上有且只有一点M 使 得平面D 1DM ⊥平面D 1MC.

（1）求异面直线CC 1与D 1M 的距离；

（2）求二面角M －D 1C －D 的大小.

21.（本小题满分12分）

已知正四棱锥P －ABCD 的底面边长和侧棱长均为13，E 、F 分别是PA 、BD 上的点， 且

8

5

==FD BF EA PE . （1）求证：直线EF ∥平面PBC ；

（2）求直线EF 与平面ABCD 所成的角；