三角函数体系形成复习
高一数学知识点总结大全（最新版）
高一数学知识点总结大全(最新版)要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。
今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结大全(最新版)，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数——阅读与思考三角形与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质——探究与发现函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数y=tanX,X∈(—2π，2π )的图像1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例——阅读与思考向量的运算(运算律)与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换复习参考题1.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。
角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。
高中数学三角函数知识点学习
高中数学三角函数知识点学习1. 弧度制和度数制三角函数是高中数学的重要内容之一。
在研究三角函数之前，我们首先要了解两种角的度量单位：弧度制和度数制。
- 度数制是我们平时常用的角度单位，一个圆的一周共有360度。
例如，直角是90度，一周是360度。
度数制是我们平时常用的角度单位，一个圆的一周共有360度。
例如，直角是90度，一周是360度。
- 弧度制则是用弧长与半径之比来度量角。
一个圆的一周对应的弧长是2π，我们称之为一周角的弧长。
一个直角对应的弧长是π/2。
我们通常用π来表示弧度制的单位。
例如，直角是π/2，一周是2π。
弧度制则是用弧长与半径之比来度量角。
一个圆的一周对应的弧长是2π，我们称之为一周角的弧长。
一个直角对应的弧长是π/2。
我们通常用π来表示弧度制的单位。
例如，直角是π/2，一周是2π。
2. 基本三角函数在三角函数体系中，有三个基本的三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）表示一个角的对边与斜边的比值。
对于一个直角三角形，正弦函数的值等于其对边长度与斜边长度的比值。
正弦函数（sin）表示一个角的对边与斜边的比值。
对于一个直角三角形，正弦函数的值等于其对边长度与斜边长度的比值。
- 余弦函数（cos）表示一个角的邻边与斜边的比值。
对于一个直角三角形，余弦函数的值等于其邻边长度与斜边长度的比值。
余弦函数（cos）表示一个角的邻边与斜边的比值。
对于一个直角三角形，余弦函数的值等于其邻边长度与斜边长度的比值。
- 正切函数（tan）表示一个角的对边与邻边的比值。
对于一个直角三角形，正切函数的值等于其对边长度与邻边长度的比值。
正切函数（tan）表示一个角的对边与邻边的比值。
对于一个直角三角形，正切函数的值等于其对边长度与邻边长度的比值。
3. 三角函数的性质和图像三角函数具有许多重要的性质和图像特点。
了解这些性质和图像，能够帮助我们更好地理解和应用三角函数。
- 正弦函数和余弦函数的值域都在[-1, 1]之间。
三角函数的发展历史
引言：三角函数是数学中一门重要的分支，它在数学、物理、工程等领域中具有广泛的应用。
在本文中，我们将继续探讨三角函数的发展历史，并深入了解它的发展过程以及对现代数学和科学的影响。
概述：本文将从五个方面展开，以完整地描述三角函数的发展历史。
我们将回顾古希腊时期的三角函数的起源，随后将介绍印度和阿拉伯文化对于三角函数的贡献。
接下来，我们将讨论欧洲文艺复兴时期的数学革命对三角函数的发展产生的影响。
然后，我们将探索中国数学家的贡献以及现代数学在三角函数领域的进一步发展。
我们将总结三角函数的发展历史，并展望未来可能的发展方向。
正文：1.古希腊时期的三角函数的起源古希腊数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，这是三角函数研究的重要基础。
古希腊数学家希波克拉底斯进一步发展了三角函数，并给出了正弦和余弦的定义。
2.印度和阿拉伯文化对于三角函数的贡献印度数学家通过研究三角形的周长比率和角度关系，发展出了三角函数的概念。
阿拉伯数学家将印度的三角函数引入到阿拉伯世界，并进一步推动了三角函数的发展。
3.欧洲文艺复兴时期的数学革命对三角函数的影响文艺复兴时期，欧洲的数学家通过重新研究古希腊和阿拉伯数学著作，对三角函数的定义和性质进行了深入的研究。
伽利略和笛卡尔等数学家的工作为三角函数的应用奠定了基础，并将它们应用到物理学和天文学中。
4.中国数学家的贡献以及现代数学的发展中国古代数学家在三角函数领域的研究中，提出了与欧洲数学不同的方法和理论。
近代中国数学家陈景润提出了著名的陈氏定理，它是三角函数领域的一项重要研究成果。
5.现代三角函数的进一步发展和未来展望现代数学家通过研究三角函数的性质和应用，不断发展和完善了三角函数的理论体系。
未来，随着数学和科学的不断进步，三角函数的应用和发展将会更加广泛，为解决实际问题提供更多的工具和方法。
总结：通过对三角函数的发展历史进行全面的介绍，本文探讨了其起源和发展，以及对现代数学和科学的影响。
三角形及三角函数公式
三角函数一共有6个:直角三角形中:正弦:sin 对边比斜边余弦:cos 邻边比斜边正切:tan 对边比邻边余切:cot 邻边比对边正割:csc 斜边比对边余割:sec 斜边比邻边设三角形三个内角分别为A,B,C;对边分别为a,b,c正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为该三角形外接圆半径)余弦定理:c2=a2+b2-2abcosCb2=a2+c2-2accosBa2=b2+c2-2bccosA由余弦定理可推导出:a=bcosC+ccosBb=ccosA+acosCc=acosB+bcosA海仑公式:SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/21 三角函数公式大全一,诱导公式口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限.1. sin (α+k·360)=sin αcos (α+k·360)=cos atan (α+k·360)=tan α2. sin(180°+β)=-sinαcos(180°+β)=-cosa3. sin(-α)=-sinacos(-a)=cosα4*. tan(180°+α)=tanαtan(-α)=tanα5. sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosα6. sin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosα7. sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα8*. Sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinα9*. Sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+a)=-sinα10*.sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα二,两角和与差的三角函数1. 两点距离公式2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβC(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβC(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ4. T(α+β):T(α-β):5*.三,二倍角公式1. S2α: sin2α=2sinαcosα2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)4. C2a': cos2α=1-2sin2αcos2α=2cos2α-1四*,其它杂项(全部不可直接用)1.辅助角公式asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b) asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a) 2.降次,配方公式降次:sin2θ=(1-cos2θ)/2cos2θ=(1+cos2θ)/2配方1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]21+cosθ=2cos2(θ/2)1-cosθ=2sin2(θ/2)3. 三倍角公式sin3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3-3cosθ4. 万能公式5. 和差化积公式sinα+sinβ= 书p45 例5(2)sinα-sinβ=cosα+cosβ=cosα-cosβ=6. 积化和差公式sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5(1) cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]7. 半角公式书p45 例4小计:57个另：三角函数口诀三角知识，自成体系，记忆口诀，一二三四。
三角函数是几年级的知识内容-概述说明以及解释
三角函数是几年级的知识内容-概述说明以及解释1.引言1.1 概述三角函数是数学中的重要内容之一，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
它主要研究在单位圆上各点的坐标与它们所夹角的关系，是描述角度大小和角度关系的一种有效工具。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，通过对三角函数的定义和性质的学习，可以帮助我们理解角度的概念，掌握角度的计算方法，以及解决与角度相关的问题。
在教育体系中，三角函数的学习通常安排在高中数学课程中。
具体来说，正弦函数和余弦函数的学习常常在高一下学期进行，而正切函数的学习则安排在高二的下学期。
三角函数的学习需要基本的代数和几何知识作为前提，所以在掌握了初等代数和平面几何的基础上，学生才能比较顺利地理解和应用三角函数的相关知识。
通过学习和应用三角函数，学生可以进一步理解三角形的性质、比例关系以及相关的计算方法。
在物理学中，三角函数还能帮助学生理解力学、波动、电磁波等课程中的各种现象和问题。
总之，三角函数作为数学的一个重要分支，对于学生的发展和学习具有重要的影响和作用。
掌握三角函数的基本概念和应用方法，有助于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力，以及拓宽他们的科学视野。
在未来的教育中，我们应不断改进和创新三角函数的教学方法，使学生更好地理解和应用这一知识内容，为他们的未来学习和发展打下坚实的基础。
1.2文章结构文章结构部分应该包括以下内容：在文章结构部分，我们将会详细讨论本文的组织架构和内容安排。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解和掌握本文的主旨。
本文共分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
下面将对每个部分的内容进行简要介绍。
引言部分是文章的开端，通过引言，我们会给读者一个整体的概述。
首先，我们将简要介绍三角函数的概念和背景，包括定义、性质和应用等方面的基本知识。
然后，我们将展示整篇文章的结构，列举各个部分的主要内容。
正文部分是文章的主体，也是最重要的部分。
在这一部分，我们将围绕三角函数的定义、性质和应用展开详细的讨论。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 让学生理解三角函数的定义和基本概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。
2. 培养学生运用数形结合的思想方法研究三角函数的图象与性质。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学审美能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图象与性质。
2. 教学难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质的推导和应用。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲练结合、师生互动、分组讨论等教学方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程：1. 导入新课：通过复习三角函数的定义和基本概念，引导学生关注三角函数的图象与性质。
2. 讲解与示范：讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质，并通过多媒体课件展示图象，让学生直观地感受三角函数的性质。
五、课后作业：1. 绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，并分析它们的性质。
2. 练习题：选择适当的函数，分析它们的图象与性质，解决实际问题。
3. 思考题：探讨三角函数图象与性质的内在联系，提出自己的见解。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角函数图象与性质的理解和掌握程度。
2. 观察学生在课堂讨论和练习中的表现，评估他们的逻辑思维能力和数学审美能力。
3. 收集学生对思考题的解答，评价他们的思考深度和创新能力。
七、教学反思：1. 反思本节课的教学内容和方法，评估学生对新知识的接受程度。
2. 思考如何改进教学手段，提高课堂教学效果。
3. 探讨如何引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
八、教学拓展：1. 介绍三角函数在实际生活中的应用，如测量、信号处理等。
2. 引入高级三角函数的概念，如双曲函数、反三角函数等。
3. 探讨三角函数与其他数学领域的联系，如微积分、线性代数等。
九、教学资源：1. 多媒体课件：三角函数图象与性质的动态展示。
2. 练习题库：涵盖各种难度的练习题。
高数三角函数公式大
高数三角函数公式大全三角函数公式大全两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) = cot(A+B) = cot(A-B) = 倍角公式 tan2A = Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a) 半角公式 sin()= cos()= tan()= cot()= tan()== 和差化积sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsintana+tanb= 积化和差 sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(-a) = cosa cos(-a) = sina sin(+a) = cosa cos(+a) = -sina sin(π-a) =s ina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = 万能公式 sina=cosa= tana= 其他非重点三角函数 csc(a) = sec(a) = 双曲函数 sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)=其它公式a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [其中tanc=] a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)=] 1+sin(a) =(sin+cos)2 1- sin(a) = (sin-cos)2 2- 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -si nα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六：±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin（+α）= cosα cos（+α）= -sinα tan（+α）= -cotα cot（+α）= -tanα sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα sin（+α）= -cosα cos（+α）= sinα tan （+α）= -cotα cot（+α）= -tanα sin（-α）= -cosα cos（-α）= -sinα tan（-α）= cotα cot （-α）= tanα (以上k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =×sin 《机关公文常用词句集锦》一一 1、常用排比：新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成绩、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期待、新关系、新体制、新机制、新知识、新本领、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度；重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚定性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、积极性、创造性、长期性、复杂性、艰巨性、可讲性、鼓动性、计划性、敏锐性、有效性；法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、知识化、专业化、系统性、时效性；热心、耐心、诚心、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、用心、痛心、童心、好心、专心、坏心、爱心、良心、关心、核心、内心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心；政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责任意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识；出发点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点；活动力、控制力、影响力、创造力、凝聚力、战斗力；找准出发点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点；必将激发巨大热情，凝聚无穷力量，催生丰硕成果，展现全新魅力。
高中数学三角函数知识点归纳总结
高中数学三角函数知识点归纳总
结
一、任意角的概念与弧度制
二、任意角的三角函数
三、三角函数的图象与性质
四、三角恒等变换
还可以再加上解三角形的知识，正弦定理，余弦公式，三角形面积公式，以及基本不等式。
三角函数这部分可以从两大方面来掌握，一个是恒等变换，另一个是图象和性质。
从解题所用到的知识点来串讲的话，重要有以下几点：
1、三角函数定义式；
2、同角关系；
3、诱导公式；
4、和差公式；
5、二倍角公式；
6、辅助角公式；
7、万能公式；
8、三角函数的图象与性质；
9、特殊角度的三角函数值；
10、正弦定理；
11、余弦公式；
12、三角形面积公式；
13、基本不等式。
如果学生能把这些基础知识点熟练写出来，三角函数和解三角形就不怕了。
接下来再掌握一些常考题型的解题方法和解题技巧、解题思想，这个大专题很轻松就能熟练掌握了。
三角函数的知识点比较多，公式也多，不去梳理和总结的话，就容易乱糟糟一团。
建立自己的知识体系很重要。
这一直都是我强调的学习方法。
三角恒等变形图文
交流电路
在交流电路中，三角函数用于描 述电压、电流等物理量的周期性
变化。
三角函数在工程学中应用
建筑设计
01
三角函数用于计算建筑物的角度、高度和距离等参数，以确保
设计的准确性和稳定性。
航空航天
02
在航空航天领域，三角函数用于描述飞行器的轨迹、速度和姿
态等运动特性。
测绘学
03
在测绘学中，三角函数用于进行地图投影、坐标转换和距离测
三角恒等变形图文
目 录
• 三角恒等式基本概念 • 三角恒等变形方法 • 图形化理解三角恒等变形 • 典型例题分析与解答 • 实际应用场景探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01 三角恒等式基本概念
定义与性质
三角恒等式是指在三角函数中，无论角度如何变化，等式两边始终保持相等的数学 表达式。
三角恒等式具有普遍性、必然性和稳定性，是三角函数的重要基础。
03 图形化理解三角恒等变形
单位圆与三角函数关系
1 2
单位圆定义
平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为1的 圆。
三角函数与单位圆关系
正弦、余弦、正切等三角函数值可通过单位圆上 点的坐标来表示。
3
诱导公式推导
利用单位圆对称性，可推导出三角函数的诱导公 式。
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变三角函数前的系数，可实现 图像在y轴方向上的拉伸或压缩。
三角恒等式的变形包括和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等，这些变形在 三角函数的计算、化简和证明中具有重要作用。
常见三角恒等式
基本三角恒等式
sin^2(x) + cos^2(x) = 1， tan(x) = sin(x)/cos(x)等。
高考冲刺 三角函数的概念图像与性质(提高)
高考冲刺 三角函数的概念图象和性质【高考展望】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。
当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。
从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、sin()y A x ωϕ=+的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.预测今年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现. 【知识升华】 方法技巧：1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。
高三数学知识点总结归纳三篇
高三数学知识点总结归纳三篇高三数学知识点总结高三数学是一个非常重要的阶段，它是数学学习的最后一步，也是数学知识体系的顶峰。
在高三学习数学，需要掌握一些基本的数学知识，例如三角函数、导数、微积分等。
本文将对高三数学知识点进行总结归纳，以便考生快速复习。
一、三角函数三角函数是高中数学的一个重要知识点，它包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
在高三学习三角函数时，需要掌握以下内容：1.1 角度制和弧度制角度制是平面直角坐标系中采用度作为单位，度数用符号“°”表示。
弧度制是以半径等于1的圆的周长作为单位，弧长用符号“rad”表示。
1.2 基本三角函数正弦函数是y=sin(x)函数，x表示的是弧度，y表示的是一个三角形的对边与斜边的比例关系。
余弦函数、正切函数和余切函数的定义方法类似，具体可以参考教材的讲解。
1.3 三角函数的性质三角函数有很多性质，例如周期性、奇偶性和单调性等。
加强对这些性质的认识，可以帮助我们更好地理解三角函数的图像和解题方法。
二、导数导数是数学中一个非常重要的概念，它与函数的变化率有关。
在高三学习导数时，需要掌握以下内容：2.1 导数的定义导数是函数y=f(x)在某一点x0的切线斜率。
它的定义式为：f'(x)=lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx (Δx趋近于0)。
2.2 导数的求法导数可以通过求导公式或导数的定义来求。
其中，求导公式较为常用，掌握各类函数的求导公式可以帮助我们在解题时高效地计算导数。
2.3 导数的应用导数是解决一些实际问题时的强有力工具，例如最值问题和曲线的凹凸性等。
加强对导数的应用能力，可以帮助我们更好地应对高考试题。
三、微积分微积分是高中数学一个比较高级的知识点，主要包括微分和积分。
在高三学习微积分时，需要掌握以下内容：3.1 微分的定义微分是函数y=f(x)在某一点x0处的变化量。
它的定义式为：dy=f'(x0)dx。
3.2 微分的求法微分可以通过公式法或差值法来求。
三角函数图象性质知识体系(简易版)
三角函数图象性质知识体系1、降幂公式：（1）x x x 2sin 21cos sin =（2）x x x 2cos 212122cos 1cos 2+=+=（3）x x x 2cos 212122cos 1sin 2-=-=2、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕωωω±+=±=x b a x b x a y )cos(sin cos 22ϕωωω x b a x b x a y +=±=其中，0,0>>b a ，0>ω，22cos b a a+=ϕ，22sin b a b +=ϕ3、正弦型函数：)sin(ϕω+=x A y ，其中，0,0>>ωA余弦型函数：)cos(ϕω+=x A y ，其中，0,0>>ωA4、三角函数的性质（1）正弦函数x y sin =的性质：①定义域：R值域：]1,1[-②对称轴：)(2Z ∈+=k k x ππ③对称中心：))(0,(Z ∈k k π④单调递增区间：)](22,22[Z ∈++-k k k ππππ单调递减区间： )](223,22[Z ∈++k k k ππππ⑤最小正周期：π2⑥奇偶性：奇函数（2）余弦函数x y cos =的性质：①定义域：R值域：]1,1[-②对称轴：)(Z ∈=k k x π③对称中心：))(0,2(Z ∈+k k ππ④单调递增区间：)](2,2[Z ∈+-k k k πππ单调递减区间：)](2,2[Z ∈+k k k πππ⑤最小正周期：π2⑥奇偶性：偶函数（3）正切函数x y tan =的性质：①定义域：},2{Z ∈+≠k k x x ππ 值域：R②对称轴：（无）③对称中心：))(0,2(Z ∈k k π ④单调递增区间：))(2,2(Z ∈++-k k k ππππ单调递减区间：（无）⑤最小正周期：π⑥奇偶性：奇函数5、三角函数图象的变化规律：以)0,0()sin(>>++=ωϕωA k x A y 其中为例：（1）左右平移：（左加右减），即向左（0>ϕ）或向右（0<ϕ）平移ϕ个单位长度；（2）上下平移：（上加下减），即向上)0(>k 或向下)0(<k 平移k 个单位长度；（3）横向伸缩：即纵坐标不变，横坐标伸长)10(<<ω或缩短（1>ω）到原来的ω1倍；（4）纵向伸缩：即横坐标不变，纵坐标伸长)1(>A 或缩短（10<<A ）为原来的A 倍.。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
复习—围绕三角函数概念构建知识体系—PPT课件
问题1：为什么学习任意角三角函数？
周而复始的运动 现象
天津之眼
单摆模型
问题1：为什么学习任意角三角函数？
旋转运动—角度 平移运动—距离 二者之间的关系？ 三角函数是最典型 的周期函数
问题2：什么是任意角？
P O
数学化
从现实 世界到 数学世 界
点P的旋转
射线OP的旋转 旋转角
变式.已知 (0, π),sin cos 1 ，求 sin cos ，sin cos
的值.
5
解：因为sin cos 2
因为
2
sin2 cos2 2sin cos
sin 0,cos 0
1 2sin cos 1 所以sin cos 12 25
所以 sin cos 7
x
x
1 tan2 ( 1 )2 cos
你还能推出哪些基本关系？可以参看教材 第25页：拓展阅读
y
P(x,y)
r
OM x
问题7.同角三角函数基本关系的实质？知一求其它原因？
sin2 cos2 1
tan
sin cos
实质.揭示同一个角的六种三角函数之间固有的关系， 是一种静态的方程关系。
自变量互为相反数时，函数值也互为相反数
x+(-x) 2
f (x) 2
0 f (
x)
0
f (x) 图像上
-2π -π
(-x,f(-x))
y
(x,f(x))
oπ
A(x, f (x))、B(x, f (x)) 的中点始终是 (0, 0)
2π x
正弦函数是奇函数，图像关于原点中心对称
正弦函数 y sin x
基于“三新”背景,高考备考建议
教学导航２０２４年５月上半月㊀㊀㊀基于 三新 背景,高考备考建议◉安徽省宣城中学㊀柳㊀环㊀㊀摘要:在 三新 背景下,高考命题倡导改革与创新,关注考生的 四基 与关键能力等,这就给高考复习与备考提出更高的要求．以 三角函数 为例,合理回归概念,巧妙突出重点,借助 一题多解 ,坚持错题整理等,有效落实复习内容,强化解题思维,拓展技巧方法,提升复习备考的质量．关键词:新教材;新课程;新高考;备考;三角函数㊀㊀在新教材㊁新课程㊁新高考的 三新 背景下,高考复习与备考显得更加重要,成为复习阶段最为重要的一项基本工作．要在充分研读 课标 的基础上,合理分析近年来的高考试题,研究考点寻找规律,从而从细节入手,结合各相应的知识模块加以有针对性的复习,是决定高考复习备考成败的关键．本文以 三角函数 为例,阐述高考复习备考中的几点建议,抛砖引玉．１回归概念,落实 双基 三角函数作为一种基本初等函数,首先要将它纳入到函数的体系中,因而在高考复习备考时,能够把研究函数方式与方法等迁移到三角函数的研究之中,这样就不会孤立地看待它了,也使得三角函数有了很好的归属．例１㊀(２０１９年全国卷Ⅱ)已知αɪ(０,π２),２s i n ２α＝c o s ２α＋１,则s i n α＝(㊀㊀)．A．１５㊀㊀㊀B ．５５㊀㊀㊀C ．３３㊀㊀㊀D．２５５图１解析:由２s i n２α＝c o s２α＋１可知,点(c o s ２α,s i n２α)是单位圆x ２＋y ２＝１与直线x －２y ＋１＝０的交点,如图１所示．因为αɪ(０,π２),所以该交点为图１中的点P ．由于|O A |＝|O P |＝１,则知α为直线A P :x －２y ＋１＝０的倾斜角,可得k ＝t a n α＝１２．综合同角三角函数关系式,可得s i n ２α＝s i n ２αs i n ２α＋c o s ２α＝t a n ２αt a n ２α＋１＝１５．结合αɪ(０,π２),解得s i n α＝５５．故选:B ．点评:涉及三角函数的基本应用问题,如概念㊁求值㊁判断等问题中,经常要合理回归三角函数的定义㊁三角函数的图象以及三角函数的基本公式,借助概念与图象的直观,以及公式的合理变形,巧妙转化与应用,是数学基础的落脚点之一．合理回归概念,巧妙落实 双基 ,夯实数学基础,也是高考对数学教学与学习的基本要求．三角函数是研究现实世界中周期变化现象的最富有表现力的函数．三角函数的单位圆定义,使三角函数线与三角函数定义有了直接的联系,从而能用数形结合思想方法研究三角函数的定义域㊁值域㊁函数值符号的变化规律㊁同角函数的基本关系㊁诱导公式㊁周期性㊁单调性㊁最值等．因此,三角函数的概念是我们所研究图象和性质的本源,在复习中应该重视．那么基本概念等基础知识怎么复习呢?理解概念知识,回归定义的本源,重点知识多强调,让学生知识要串成串,形成网络,这样学生解题能力的提升更快．２突出重点,适度综合高考对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要重点考查,注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识覆盖面．在三角函数模块中哪些是重点内容,哪些是高考热点?我们必须有一个清醒的认识．例２㊀在әA B C 中,已知C 为钝角,s i n (A ＋B )＝３５,s i n (A －B )＝１５．(１)求证:t a n A ＝２t a n B ;(２)设A B ＝６,求A B 边上的高．(１)证明:依题意,得s i n (A ＋B )＝s i n A c o s B ＋８２２０２４年５月上半月㊀教学导航㊀㊀㊀㊀c o s A s i n B ＝３５,s i n (A －B )＝s i n A c o s B －c o s A s i n B ＝１５,以上两式变形并整理可得s i n A c o s B ＝２c o s A s i n B ,两边同时除以c o s A c o s B ,可得t a n A ＝２t a n B ．(２)解:由(１)知t a n A ＝２t a n B ．利用平方关系,可得c o s (A ＋B )＝１－s i n ２(A ＋B )＝４５．于是t a n (A ＋B )＝s i n (A ＋B )c o s (A ＋B )＝３４,即t a n (A ＋B )＝t a n A ＋t a n B １－t a n A t a n B ＝３４,结合t a n A ＝２t a n B ,整理可得２t a n ２B ＋４t a n B －１＝０,解得t a n B ＝－２＋６２(负值舍去)．所以t a n A ＝２t a n B ＝６－２．设A B 边上的高为C D ,则有A B ＝A D ＋D B ＝C D t a n A ＋C D t a n B ＝３C D６－２＝６,解得C D ＝２６－４．所以A B 边上的高为２６－４．点评:三角函数与平面几何㊁解三角形以及平面向量等知识的交汇与融合是高考命题中比较常见的一种基本题型．合理突出三角函数的应用背景,以平面几何为场景,通过解三角形或平面向量的关系式的给出,回归三角函数的基本应用,能够更好地突出三角函数模块知识的重点与应用．图象作为函数的一种表示方法,具有直观性的表现形式,是数形结合的良好载体之一．因此,三角函数的图象在三角函数内容中占据着重要地位,在高考中主要以客观题形式出现,重点考查图象变换㊁作图㊁根据图象确定参数㊁根据图象研究性质(单调性㊁周期性㊁对称性㊁奇偶性㊁最值㊁定义域㊁值域)等．因此,一定要熟悉正弦㊁余弦型函数简图的 五点作图法 ,理解原理,掌握规律,这样才能以不变应万变．近年高考试题中,三角函数还与其他初等函数复合或者四则运算构成新函数,再研究其性质,对学生的能力有较高的要求．对于三角恒等变换,主要考查学生的逻辑推理与运算求解能力,但是变换一般不复杂,更没有技巧性强的变换,主要公式有和差角公式㊁二倍角公式,同时对于同角关系㊁诱导公式也要求学生熟练运用,要求学生掌握切化弦㊁齐次式㊁辅助角公式㊁降幂公式的灵活运用,考查学生的化归与转化思想等．３一题多解,发散思维由于每位学生思维的角度㊁方式㊁水平等方面的差异,因而学生的解答往往呈多样化,这时教师就必须充分挖掘利用,并通过反思加以提炼,培养学生思维的发散性．而 一题多解 是培养思维多样性的一种重要途径,采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法,它有利于培养学生辨证思维能力,通过不同种解法的展开㊁比较㊁反思,能促进知识迁移,并达到举一反三㊁触类旁通的效果,从而提高了高三学生的复习效率和运用知识的能力．特别是三角函数模块知识的 一题多解 ,往往可以有效联系三角函数章节的基本概念㊁基本公式等,以及借助不同的公式来分析与解决相应的三角函数问题,对于更加有效系统地理解与掌握相应的三角函数知识,以及发散学生的数学思维等方面都有益处．４错题整理,针对训练对于有些问题,老师讲明白了,学生听明白了,不等于学生会做了,所以要想提高复习的时效性,重在知识的落实,这就需要作业的针对性．培养学生题后反思的良好习惯,对错题正确归因,让学生定期对错题进行 再回首 ,做一道错题,胜过做１０道新题．教师如果也收集班级学生常出错的题目,不定时地当作业布置㊁甚至考试督促学生复习错题㊁消灭错题,会更快提升学生数学解题能力．我们知道,人类的文明发展史就是一部在不断犯错㊁不断修正的过程中前行而发展起来的历史．数学学科的发展与应用更是如此．借助数学错题的整理,加以合理发现问题㊁挖掘问题,通过对错误的反思㊁修正㊁探究㊁拓展等,使数学的解题价值得以凸现,数学本质得以更好地认清,数学关键能力得以全面提升,逻辑推理能力更加严谨,创新意识与创新应用得以发展．总之,高三复习备考阶段,我们既要充分调动学生学习的积极性㊁主动性与能动性,又要注重学生数学基础知识的落实与基本思想方法的掌握,既要做到夯实基础,又要谋划策略,合理引导学生深度学习与深度复习,挖掘学生的自身的潜能与能力,培养学生的数学能力,尽量让学生做到触类旁通,考试时候达到无师自通．Z９２。
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三角函数体系形成复习
班级________ 姓名________
导言：以三角函数定义为主线，以一般函数理论为指导，把三角函数知识连成网络. 一、定义
把角“规范”地安装在直角坐标系中，如图终边与单位圆交于(),P x y .
则sin cos = tan =ααα=
（1）由定义可得同角关系：
22sin cos αα+=
sin cos α
α
=
（2）由定义：α是第几象限角时，sin 0α>？
α是第几象限角时，cos 0α>？
α是第几象限角时，tan 0α>？
（3）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限的定义理解.
()()()()()()()sin 2 sin cos tan sin cos tan sin 2παπαπαπαααπαα+=+=+=+=-=-=⎛⎫
-=-=
⎪⎝⎭
始边
二．由三角函数定义计算下表
根据表格研究三大函数图像
(1)x y sin = 图像： 定义域：____________, 值域：___________,
最小正周期：__________, 增区间：_________
(2)x y cos = 图像：
定义域：____________ 值域：___________,
最小正周期：__________, 增区间：_________.
(3)x y tan = 图像： 定义域：____________, 值域：_________ __, 最小正周期：__________, 增区间：_________.
五点法：
图像：
研究sin()y x ωϕ=+的最小正周期T =___________. 三、三角公式的推导 如图：
cos()αβ-公式的向量推导过程：
_________,_________OA OB ==
.
从几何意义的数量积定义可得：||||cos 11cos()OA OB OA OB AOB αβ∙=∠=∙∙-
从坐标的角度可得：A B A B OA OB x x y y ∙=+=
___________________________.
同一数学对象从两个角度得到结论应该一致
cos()αβ∴-=___________________________.
常用公式：(想一想公式怎么推导)
cos()αβ-=_________________________.cos()αβ+=_________________________.
sin()αβ-=_________________________.sin()αβ+=_________________________.
tan()αβ-=_________________________.tan()αβ+=_________________________.
sin 2α=____________________.
cos 2α=___________=___________=___________.
tan 2α=___________.
记住公式的最好方法就是推一遍.
四、必备的技巧、结论与思想 （1）化单角三角函数
sin cos )cos 45cos sin 45)
αααααα+=+=︒+︒=
1sin 2(sin )2(sin cos60cos sin 60)
22
2sin(___________)
αααααα+=+=︒+︒=
一般地，sin cos )(a x b x x ϕϕ++为辅助角）
（2）升降幂公式：2
2(
)
(
)
sin ;cos .2
2
αα=
=
（3）拆角技巧： 已知2sin(
)((0,)),sin 6
32
π
π
ααα+=
∈求 解：
（4）研究函数的奇偶性： 1）sin()2
y x π
=+
的奇偶性为 ；
2）sin()y x ϕ=+为偶函数，则ϕ= ； 3）sin()y x ϕ=+为奇函数，则ϕ= 。