第2课时等比性质

合集下载

北师大版九年级数学上册课件 4.1 第2课时等比性质

DE EF FD 4
且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长.
解：∵
∴
AB BC CA 3， AB BC CA AB 3 .
∴ 4(ABD+E BCEF+ CFAD) = 43(DE +DEEFE+F F FDD). DE 4
即 DE + EF + FD = 4 (AB + BC + CA) . 又∵△ABC 的周长为3 18 cm，即 AB + BC + CA = 18
如果
ad
=
bc(a，b，c，d
都不等于
0)，那么
a b
c d
.
二新课探究
问题：在图中，已知 AB BC CD AD 2 ，
HE EF FG HG
你能求出 AB BC CD AD 的值吗？由此你能
HE EF FG HG
得出什么结论？
画图测量
AB BC CD AD 2. A HE EF FG HG
D
H
G
AB BC CD AD AB . HE EF FG HG HE
B
CE
F
已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 a c e
bd f
(b + d + f ≠ 0)，那么
ace bd f
a 成立吗？为什么？
b
设 a c e k ，则
bd f
a = kb，c = kd，e = kf .
比例的性质
基本性质
等比性质
如果
a b
c d
，那么
ad
=
bc.
如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)，那么 a c .

4.1 成比例线段第2课时等比性质

例题解析：
a 2 a b a -b (1)、已知 , 求与； b 3 b b AB BC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
A
BE CF 如图，已知 = ， AB AC E AE AF 那么 AB = AC ，理由： B BE CF AC CF AC –CF = = = AB AC AB BE AB –BE AC–CF AC AF AC = = AB–BE AB AE AB AB–BE≠0 AF AE AE AF = = . AC AB AB AC
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
(2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
第三章
图形的相似
第2课时等比性质
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎的值吗？如果 , 那么与 BC CE BD CE
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么成立吗？为什么？ bd f b

数学北师大版九年级下册第2课时等比性质

第2课时等比性质基础题知识点1 等比性质1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8 C ．32 D ．22．已知a 2＝b 3＝c 4≠0，则a －b c的值为( ) A.14 B ．－14 C ．2 D.123．已知c a ＋b ＝b a ＋c ＝a b ＋c＝k(a ＋b ＋c ≠0)，则k ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D.124．若a 2＝b 3＝c 4，且a ＋b －c ＝1，则a －b ＋c 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．已知x 4＝y 5＝z 7，则下列等式成立的是( ) A.x －y x ＋y ＝19B.x ＋y ＋z z ＝716C.x ＋y ＋z x ＋y －z ＝83D ．y ＋z ＝3x 6．若a b ＝c d ＝e f ＝13，则a －2c ＋3e b －2d ＋3f＝________． 7．已知：x ∶y ∶z ＝2∶3∶4.求：(1)x ＋2y y；(2)3x 2x ＋3y －5z.8．若x 2＝y 3＝z 5，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值．知识点2 等比性质的简单应用9．(兰州中考)如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________． AB BC AC 2中档题11．已知a b ＝c d ，则下列式子中正确的是( )A ．a ∶b ＝c 2∶d 2B ．a ∶d ＝c ∶bC ．a ∶b ＝(a ＋c)∶(b ＋d)D ．a ∶b ＝(a －d)∶(b －d)12．(牡丹江中考)若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则a ＋bc －2b 的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－313．若x 2＝y 7＝z 5，设A ＝y x ＋y ＋z ，B ＝x ＋z y ，C ＝x ＋y －z x ，则A ，B ，C 的大小顺序为() A ．A>B>C B ．A<B<CC ．C>A>BD ．A<C<B14．已知a ＋b ＋c ≠0，且a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b ＝p ，则直线y ＝px ＋p 不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b ＝k ，则k 的值为( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．不存在16．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a ＋b ＋c ＝36，a 3＝b 4＝c 5，求△ABC 三边的长．17．已知a －b 2＝b －2c 3＝3c －a 4，求代数式5a ＋6b －7c4a －3b ＋9c 的值．18．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a 、b 、c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ，则 x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x ＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0.∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：a ，b ，c 为非零实数，且a ＋b ＋c ≠0，当a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋c a 时，求（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc的值．19．我们知道：若a b ＝c d ，且b ＋d ≠0，那么a b ＝c d ＝a ＋c b ＋d. (1)若b ＋d ＝0，则a 、c 满足什么关系？(2)若b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋b c＝t ，求t 2－t －2的值．综合题20．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案第2课时等比性质基础题1．D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.13 7.设x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，则(1)x ＋2y y ＝2k ＋6k 3k ＝83.(2)3x 2x ＋3y －5z ＝－67. 8.设x 2＝y 3＝z 5＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ，∴6k ＋6k －5k ＝14，解得k ＝2.∴x ＝4，y ＝6，z ＝10. 9.3 10.因为A′B′＋B′C′＋A′C′≠0，根据等比性质，得AB ＋BC ＋AC A′B′＋B′C′＋A′C′＝23，即C △ABC 80＝23，∴C △ABC ＝1603 cm. 中档题11．C 12.B 13.B 14.D 15.C 16.∵a 3＝b 4＝c 5＝a ＋b ＋c 3＋4＋5＝a ＋b ＋c 12＝3612＝3，∴a ＝9，b ＝12，c ＝15. 17.设a －b 2＝b －2c 3＝3c －a 4＝t ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2t ，b －2c ＝3t ，3c －a ＝4t.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23t ，b ＝21t ，c ＝9t.∴5a ＋6b －7c 4a －3b ＋9c ＝5×23t ＋6×21t －7×9t 4×23t －3×21t ＋9×9t ＝8955. 18.设a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋c a＝k ，则a ＋b －c ＝kc ，① a －b ＋c ＝kb ，② －a ＋b ＋c ＝ka ，③ 由①＋②＋③，得 a ＋b ＋c ＝k(a ＋b ＋c)．∵a ＋b ＋c ≠0，∴k ＝1.∴a ＋b ＝2c ，b ＋c ＝2a ，c ＋a ＝2b.∴（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc ＝2c ×2a ×2b abc＝8. 19.(1)∵a b ＝c d ，b ＋d ＝0，∴a ＋c ＝0.(2)①当a ＋b ＋c ≠0时，b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋b c ＝t ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2，∴t 2－t －2＝22－2－2＝0.②当a ＋b ＋c ＝0时，b ＋c ＝－a ，a ＋c ＝－b ，a ＋b ＝－c ，∴b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋b c＝t ＝－1.∴t 2－t －2＝0.综上所述，t 2－t －2的值为0.综合题20．C。

课时作业14：第2课时　等比数列的性质

第2课时等比数列的性质学习目标 1.灵活应用等比数列的通项公式推广形式及变形.2.理解等比数列的有关性质，并能用相关性质简化计算.知识点一等比数列通项公式的推广和变形等比数列{a n }的公比为q ，则 a n ＝a 1·q n -1 ① ＝a m ·q n -m ② ＝a 1q·q n ③其中当②中m ＝1时，即化为①.当③中q ＞0且q ≠1时，y ＝a 1q ·q x为指数型函数．知识点二等比数列常见性质(1)对称性：a 1a n ＝a 2a n －1＝a 3a n －2＝…＝a m ·a n -m +1(n >m 且n ，m ∈N ＋)； (2)若k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ·a l ＝a m ·a n ； (3)若m ，p ，n 成等差数列，则a m ，a p ，a n 成等比数列；(4)在等比数列{a n }中，连续取相邻k 项的和(或积)构成公比为q k (或2k q )的等比数列；(5)若{a n }是等比数列，公比为q ，则数列{λa n }(λ≠0)，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }都是等比数列，且公比分别是q ，1q，q 2.(6)若{a n }，{b n }是项数相同的等比数列，公比分别是p 和q ，那么{a n b n }与⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 也都是等比数列，公比分别为pq 和pq.1．a n ＝a m q n -m (n ，m ∈N ＋)，当m ＝1时，就是a n ＝a 1q n -1.( √ ) 2．等比数列{a n }中，若公比q <0，则{a n }一定不是单调数列．( √ ) 3．若{a n }，{b n }都是等比数列，则{a n ＋b n }是等比数列．( × )4．若数列{a n }的奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相同，则{a n }是等比数列．( × )题型一等比数列通项公式的推广应用例1 已知等比数列{a n }中． (1)若a 4＝2，a 7＝8，求a n ；(2)若{a n }为递增数列，且a 25＝a 10，2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，求通项公式a n . 解 (1)∵a 7a 4＝q 7-4＝82，即q 3＝4，∴q ＝34， ∴2254443333424)2(2)2n n n n n a a q----=⋅=⋅=⋅= (n ∈N ＋)．(2)由a 25＝a 10＝a 5·q 10-5，且a 5≠0，得a 5＝q 5，即a 1q 4＝q 5，又q ≠0，∴a 1＝q .由2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1得，2a n (1＋q 2)＝5qa n ， ∵a n ≠0，∴2(1＋q 2)＝5q ，解得q ＝12或q ＝2.∵a 1＝q ，且{a n }为递增数列，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2.∴a n ＝2·2n -1＝2n (n ∈N ＋)．反思感悟 (1)应用a n ＝a m q n －m ，可以凭借任意已知项和公比直接写出通项公式，不必再求a 1. (2)等比数列的单调性由a 1，q 共同确定，但只要单调，必有q >0.跟踪训练1 已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7等于( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 答案 B解析设等比数列{a n }的公比为q ，则由a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21得3(1＋q 2＋q 4)＝21，解得q 2＝－3(舍去)或q 2＝2，于是a 3＋a 5＋a 7＝q 2(a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42，故选B.题型二等比数列的性质及其应用例2已知{a n}为等比数列．(1)若a n>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(2)若a n>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．解(1)a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a23＋2a3a5＋a25＝(a3＋a5)2＝25，∵a n>0，∴a3＋a5>0，∴a3＋a5＝5.(2)根据等比数列的性质，得a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝10.反思感悟抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题．跟踪训练2设各项均为正数的等比数列{a n}满足a4a8＝3a7，则log3(a1a2…a9)等于() A．38B．39C．9 D．7答案 C解析∵a4·a8＝a5·a7＝3a7且a7≠0，∴a5＝3，∴log3(a1a2…a9)＝log3a95＝log339＝9.题型三由等比数列衍生的新数列例3已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于() A．4 2 B．6 C．7 D．5 2答案 D解析∵{a n}为等比数列，∴a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也成等比数列，∴(a4a5a6)2＝(a1a2a3)(a7a8a9)＝5×10，又{a n}各项均为正数，∴a4a5a6＝5 2.反思感悟借助新数列与原数列的关系，整体代换可以减少运算量．跟踪训练3等比数列{a n}中，若a12＝4，a18＝8，则a36为()A ．32B ．64C ．128D ．256 答案 B解析由等比数列的性质可知，a 12，a 18，a 24，a 30，a 36成等比数列，且a 18a 12＝2，故a 36＝4×24＝64.等比数列的实际应用典例某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值． (1)用一个式子表示n (n ∈N ＋)年后这辆车的价值．(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？解 (1)n 年后车的价值(万元)依次设为：a 1，a 2，a 3，…，a n ，由题意，得a 1＝13.5(1－10%)，a 2＝13.5(1－10%)2，…. 由等比数列定义，知数列{a n }是等比数列， ∴n 年后车的价值为a n ＝13.5×(0.9)n 万元． (2)由(1)得a 4＝a 1·q 4＝13.5×0.94≈8.9(万元)， ∴用满4年时卖掉这辆车，大概能得到8.9万元．[素养评析] (1)等比数列实际应用问题的关键是：建立数学模型即将实际问题转化成等比数列的问题，解数学模型即解等比数列问题．(2)发现和提出问题，建立和求解模型，是数学建模的核心素养的体现.1．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，则公比q 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A解析由a 5＝a 2q 3，得q 3＝8，所以q ＝2.2．等比数列{a n }中，若a 2a 6＋a 24＝π，则a 3a 5等于( ) A.π4 B.π3 C.π2 D.4π3 答案 C解析 a 2a 6＝a 24＝a 3a 5，∴a 3a 5＝π2.3．已知等比数列{a n }共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是( ) A.32 B. 2 C ．2 D ．2 2 答案 C解析奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a 1a 3a 5a 7a 9＝2，a 2a 4a 6a 8a 10＝64，则a 2a 4a 6a 8a 10a 1a 3a 5a 7a 9＝q 5＝32，则q ＝2，故选C.4．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．答案 8解析设这8个数组成的等比数列为{a n }，则a 1＝1，a 8＝2. 插入的6个数的积为a 2a 3a 4a 5a 6a 7 ＝(a 2a 7)·(a 3a 6)·(a 4a 5) ＝(a 1a 8)3＝23＝8.5．已知a n ＝2n ＋3n ，判断数列{a n }是不是等比数列？解不是等比数列．∵a 1＝21＋31＝5，a 2＝22＋32＝13，a 3＝23＋33＝35， ∴a 1a 3≠a 22，∴数列{a n }不是等比数列．1．解题时，应该首先考虑通式通法，而不是花费大量时间找简便方法．2．所谓通式通法，指应用通项公式，前n 项和公式，等差中项，等比中项等列出方程(组)，求出基本量．3．巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要.。

03 教学课件_等比数列的性质(2)

答案 C
2.在等比数列{an}中，已知a3＝1，a5＝4，a12＝8，则a10＝________. 解析由a3a12＝a5a10得1×8＝4a10，解得a10＝2. 答案 2
3.45和80的等比中项为________. 解析设45和80的等比中项为G，则G2＝45×80， ∴G＝±60. 答案－60或60
拓展深化 [微判断] 1.若a，b，c成等比数列，则a，c的等比中项一定是b.( × )
提示 a，c 的等比中项应为± ac，即±b.
2.任何两个数都有等比中项.( × ) 提示两个同号的实数a，b，才有等比中项.
3.若{an}，{bn}都是等比数列，则{an＋bn}是等比数列.( × ) 提示反例：{an}为：1，－1，1，－1，…，{bn}为－1，1，－1，1，…，则 {an＋bn}为：0，0，0，0，…，显然不是等比数列.
又 a1＋a2＋a3＝7，可知2q＋2＋2q＝7，
即 2q2－5q＋2＝0，解得 q＝2 或 q＝12.
由题意知q>1，所以q＝2，所以a1＝1.
故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
(2)已知bn＝ln a3n＋1，n＝1，2，….
由(1)得a3n＋1＝23n，所以bn＝ln 23n＝3nln 2.
角度2 等差、等比数列的综合应用【例4】设{an}是公比大于1的等比数列，已知a1＋a2＋a3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4
构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝ln a3n＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
a1＋a2＋a3＝7，解 (1)由已知得（a1＋3）＋2 （a3＋4）＝3a2，解得a2＝2.设数列{an}的公比为q. 由 a2＝2，可得 a1＝2q，a3＝2q.

1.3等比数列的概念及其通项公式( 等比数列的性质)高二数学(北师大版2019选择性必修第二册)

m
n
若n+m=s+t 则an·am=as·at,
项数成等差数列成等比
1当a1 -4时, a6 128，有a6 a1 q5
128 - 4 q5，即q5 128 32
-4
得q 5 32 2
an a1 qn1 4 2 n1
1当a1 128时, a6 -4，
有a6 a1 q5 -4 128 q5，即q5 4 1 ,
128 32
（3）经过150年后,还剩约7.77×104hm2;经过200年后,约剩1.24×104hm2;经过250年后,约剩1986hm2;经过300年后,约剩317hm2;经过512年后，约剩 0.134hm2，森林几乎毁尽.
等比中项
与等差中项的概念类似，如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义，
探究
已知等比数列{an}首项a1, 公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1 , a4 , a7 , a11 …… 呢？
你能得到一般性结论吗？
性质2：在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列
(3)等比数列中每隔一定项取出一项按原来顺序排列
解: (1)因为Sn＝2an＋n－4，所以当n＝1时，S1＝2a1＋1－4，解得a1＝3. (2)证明：因为Sn＝2an＋n－4，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋(n－ 1)－4， Sn－Sn－1＝(2an＋n－4)－(2an－1＋n－5)，即an＝2an－1－1，所以an－1＝2(an－1－1)，又bn＝an－1，所以bn＝2bn－1，且b1＝a1 －1＝2≠0，所以数列{bn}是以b1＝2为首项，2为公比的等比数列．

九年级数学上册4.1成比例线段第2课时等比性质课件(新版)北师大版

第2课时等比性质
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎的值吗？如果 , 那么与 BC CE BD CE
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
(2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG你有什么发现、探索…？
谢谢！
F C

OA OB 3 已知：如图，OC = OD = 2 ， OA 求：(1) AC ; (2) OA+OB . OC+OD OA A 分析：(1) AC
D
OA OA+OC
O
OA+OC OA
OC 2 OA = 3 .

高中数学第二章数列 2.4 等比数列第2课时等比数列的性质课件新人教A版必修5

探究点一等比数列性质的应用
(1)(2014·高考江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an} 中，若 a2＝1，a8＝a6＋2a4，则 a6 的值是________． (2)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则 a4a5a6＝________． [解析] (1)因为 a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由 a8＝a6 ＋2a4 得 a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去 a2q2，得到关于 q2 的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得 q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.
答案：(1)D (2)3×2n－3
探究点二等比数列的设法与求解
已知四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积是－80，则这四个数为______________． [解析] 由题意设此四个数分别为bq，b，bq，a，则 b3＝－8，解得 b＝－2，q 与 a 可通过解方程组2abbq2q＝＝a－＋8b0，求出，即为ab＝＝1－0，2，或ab＝＝－－82，，
2．在等比数列{an}中，a4＝6，则 a2a6 的值为( )
A．4
B．8
C．36
D．32

答案：C
3．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比 q 为( )
A．2
B．3
C．4
D．8
答案：A
4．等比数列{an}中，若 a4＝3，a6＝12，则 a2·a8＝________．答案：36 5．等比数列{an}中，若 a5a7a9＝27，则 a7＝________．答案：3
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当 q>1 时，{an}为递增数列．( ) (2)当 q＝1 时，{an}为常数列．( ) (3){an}是等比数列，若 m＋n＝p，则 am·an＝ap.( ) (4)若等比数列{an}的公比是 q，则 an＝amqm－n(m，n∈N*)．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×

北师版九年级数学上册第2课时等比性质

脑袋。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。
►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们
不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管
你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎
样去爱自己。
►Suffering is the most powerful teacher of life.
的周长比.
解：AB
22 42 2 5；DE
12 2 2
5；
BC
22 62 2 10；DC
12 3 2
10；
AC
42 62 2 13；EC
22 32
13；
△ABC与△EDC的周长比为
2 5 + 2 10 + 2 13
5 + 10 + 13
4( AB BC CA) 3( DE EF FD)
即 ( DE EF FD) 4 ( AB BC CA)
3
又 ABC的周长为18cm,即AB BC CA 18cm,
( DE EF FD) 4 ( AB BC CA) 4 18 24(cm).
如果 , 那么

和
b d
b
d
ab cd

成立吗？为什么？
b
d
探究新知
已知，a，b，c，d，e，f 六个数。
a
c
e
如果 Βιβλιοθήκη ( b d f 0),
b
d
f
ace
a
那么
成立吗？为什么？
bd f

北师大版初中九年级初三数学课件第2课时等比性质

(b
d
n
0), 那么 a b
c m d n
a b
.
例题解析：
(1)、已知 a 2 ,求 a b 与 a - b； b3 b b
(2)、在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
A
如图，已知
BE CF AB = AC
，
那么
AE AB =
AF AC
，
E
F
理由：
B
C
BE CF
AB = AC
AC CF AB = BE
AC AB
=
–CF –BE
AB–BE≠0
AC–CF AB–BE
=
AC AB
AF AC AE = AB
AF AE AC = AB
AE AF AB = AC.
已知：如图，OOCA
=
OB OD
=
3 2
∴
OA+OC OA
=
5 3
，
B
即
AC OA
=
5 3
，∴
OA AC
=
3 5
；
D
O C
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
谢谢！
AD HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
(2)如果 a c e (b d f 0), bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
如果 a c ,那么a b c d .
bd
bd
如果
a b

第2课时等比性质

北师大版九年级数学上册课件 4.1 第2课时 等比性质

4.1 成比例线段 第2课时 等比性质

数学北师大版九年级下册第2课时 等比性质

课时作业14：第2课时 等比数列的性质