冀教版九年级上册数学《相似多边形和图形的位似》PPT优质教学课件
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冀教版九年级数学上册相似多边形和图形的位似课件
第二十五章
25.7
图形的类似
类似多边形和图形的位似
第1课时
类似多边形
第1课时
类似多边形
1. 一般地,如果两个多边形的对应角
知识梳
理
相等 、对应边
么这两个多边形就叫做类似多边形.
2. 类似多边形对应边的比叫做它们的
类似比 .
课时学业质量评
价
成比例 ,那
第1课时
类似多边形
知识梳
理
测评等级(在对应方格中画“√”)
探究新知
探究新知
思考:如何判定两个多边形是否类似?
分别视察图(1)和(2)中的两个多边形,先直观判断它们是
不是类似多边形,再经过测量与计算,验证你的结论.
探究新知
学生活动三 【一起探究】
例1
如图所示,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,
求C1D1的长和∠A的度数.
探究新知
探究新知
当堂训练
解:只有当矩形作品是正方形时才能做到.
理由:设原矩形作品的一边为a,另一边为b,等宽的纸边宽为c.
若要使两矩形类似,则a∶b=(a+2c)∶(b+2c),
解得a=b,∴只有当矩形作品是正方形时才能使内外两个矩形类似.
课后作业
1.P95-P96A组2题,B组1、2题
2.完成《》第25章 第5节 第1课时
矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边,如图所示.两人在设
计时产生了争执:小华要使内外两个矩形类似,感到这样视
觉效果较好;小刚试了几次不能办到,表示这是不可能
的.小红和小莉了解情况后,小红说这一要求只有当矩形作
品是黄金矩形时才能做到,小莉则坚持只有当矩形作品是正
方形时才能做到.请你动手试一试,说一说你的看法.
2015秋冀教版数学九上25.7《相似多边形和图形的位似》ppt课件
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3.(3 分)如图,各组图形中,相似的是__②__③____.(填序号)
4.(8 分)如图,两个菱形相似吗?说明理由.
易证两个菱形对应角相等,又易得对应边 成比例.∴两个菱形相似
5.(3分)两个相似多边形一组对应边分别为3 cm和4.5 cm,如
果它们的面积和为78 cm2,那么较大多
边形面积为( D )
折,要使矩形 AEFB 与原矩形相似,则原矩形长与宽的比为( C )
A.2∶1
B.3∶1
C. 2∶1
D.4∶1
13.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=27 cm,E,F分别在两腰AB,CD上,且EF∥AD,如果梯形AEFD 与梯形EBCF相似,则EF=__1_8__c_m__.
1.(3分)下列说法正确的是( C ) A.任意两个等腰三角形都相似 B.任意两个菱形都相似 C.任意两个正五边形都相似 D.对应角相等的两个多边形相似
2.(3分)经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两 个矩形,这两个矩形与原矩形的关系( C )
A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.以上说法都不对
14.(10 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 AB 边上的 一点,EF∥BC,并且 EF 将梯形 ABCD 分成的两个梯形 AEFD,EBCF 相似.若 AD=4,BC=9,求 AE∶EB 的值.
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You made my day!
去发现,其乐无穷.
用你的学习用纸,来实 地操作验证一下!
比比谁聪明?
C1 D1
C2 D2
A1
B1 A2
B2
1.相似多边形周长的比等于 相似比,
2.相似多边形面积的比等于相__似__比__的__平__方___________
3.对应对角线的比等于 相似多, 边形的相似比
4.对应三角形相似,且相似比等于相似比
,
5.对应三角形面积的比等于 相似比的平方;
.
谈谈收获
各对应角相等、各对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形(similar polygons);
相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio)
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 相似多边形周长的比等于它们地相似比. 相似多边形面积的比等于它们相似比的平方
升华——课堂作业
1、右面两个矩形相似,求
它们对应边的比. 2∶3 2
3
2、如图,两个正六边形的边长
分别为a和b,它们相似吗?为
什么?
相似.理由是:各对应角相等,各对 应边成比例. 如图,矩形的草坪长20m,宽10m, 沿草坪四周外围有1m的环行小路, 小路的内外边缘所成的矩形相似吗?
不相似.因为对应边不成比例.
如果把四边形换成五边形, n边形,结论又如何?
相似多边形的周长比等于相似比, 面积比等于相似比的平方。
相似多边形的周长比 等于相似比,面积比 等于相似比的平方。
例:如图已知四边形ABCD∽四边形 A`B`C`D`,且AB/A`B`=3/2,四边形ABCD 的周长为18cm,AD=4cm,求A`D`的长 及四边形A`B`C`D`的周长?
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比比谁聪明?
C1 D1
C2 D2
A1
B1 A2
B2
1.相似多边形周长的比等于 相似比,
2.相似多边形面积的比等于相__似__比__的__平__方___________
3.对应对角线的比等于 相似多, 边形的相似比
4.对应三角形相似,且相似比等于相似比
,
5.对应三角形面积的比等于 相似比的平方;
.
谈谈收获
各对应角相等、各对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形(similar polygons);
相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio)
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 相似多边形周长的比等于它们地相似比. 相似多边形面积的比等于它们相似比的平方
升华——课堂作业
1、右面两个矩形相似,求
它们对应边的比. 2∶3 2
3
2、如图,两个正六边形的边长
分别为a和b,它们相似吗?为
什么?
相似.理由是:各对应角相等,各对 应边成比例. 如图,矩形的草坪长20m,宽10m, 沿草坪四周外围有1m的环行小路, 小路的内外边缘所成的矩形相似吗?
不相似.因为对应边不成比例.
如果把四边形换成五边形, n边形,结论又如何?
相似多边形的周长比等于相似比, 面积比等于相似比的平方。
相似多边形的周长比 等于相似比,面积比 等于相似比的平方。
例:如图已知四边形ABCD∽四边形 A`B`C`D`,且AB/A`B`=3/2,四边形ABCD 的周长为18cm,AD=4cm,求A`D`的长 及四边形A`B`C`D`的周长?
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解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.
理由:∵OA=AA',OB=BB',
∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.
2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤一个四边形
AB
A'B'C'D',使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似, AB
7 14 21 28
7 14 21 728
边长分别为5 、5 、5 、5 ,则周长为 5 + 5 + 5 + 5 +7=21.故选C.
4.如图所示,六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'相似,已知AB=5 cm,EF=6
cm,
CD与C'D'的比为1∶3,∠E=125°,求A'B',E'F'的长及∠E'的度数.
C1 D1
=
=
DA
D1 A1
,
=
,
=
=
,
.
2.放大镜下的图形与原图形是否相似?两个图形的对应角、
对应边之间有什么关系?
(相似,对应角相等、对应边成比例)
3.你能尝试给出相似多边形的定义吗?并尝试用几何语言表示出来.
4.相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗?
5.相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?
1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个
理由:∵OA=AA',OB=BB',
∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.
2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤一个四边形
AB
A'B'C'D',使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似, AB
7 14 21 28
7 14 21 728
边长分别为5 、5 、5 、5 ,则周长为 5 + 5 + 5 + 5 +7=21.故选C.
4.如图所示,六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'相似,已知AB=5 cm,EF=6
cm,
CD与C'D'的比为1∶3,∠E=125°,求A'B',E'F'的长及∠E'的度数.
C1 D1
=
=
DA
D1 A1
,
=
,
=
=
,
.
2.放大镜下的图形与原图形是否相似?两个图形的对应角、
对应边之间有什么关系?
(相似,对应角相等、对应边成比例)
3.你能尝试给出相似多边形的定义吗?并尝试用几何语言表示出来.
4.相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗?
5.相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?
1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个
最新冀教版九年级数学上25.7相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形ppt公开课优质教学课件
=12:6=7:3.
课堂小结
1.相似多边形的性质:
对应角相等 ,对应边成比例(对应边的比相等).
2.相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形,如果各边对应成比例,各
角对应相等,就称这两个多边形相似. 3.相似比:相似多边形对应边的比(相似比大于零).
课后作业
见本课时练习
A1
F1 120°
A
120°
F
正六边形
B
EHale Waihona Puke 放大 B1E1C
D
C1
D1
对应角相等
∠A =∠A1,∠B =∠B1, ∠C =∠C1 ∠D =∠D1, ∠E =∠E1, ∠F =∠F1
A1 A F 正六边形 B1
F1
B
E
放大
E1
C
D
AB = BC = CD = DE = EF = FA , A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似
第1课时 相似多边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似.
2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法. (重点、难点)
导入新课
观察与思考 问题1 请观察下面几组图片,它们有何共同之处?
讲授新课
再看看图中两个相似的五边形,是否与你观察上图所
得到的结果一样?
由此可以得到两个相似多边形的性质: 对应边成比例,对应角相等. 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法,即如果 对应边成比例,对应角相等. _________________________,那么这两个多边形相似.
冀教版九年级上册数学《25.7 相似多边形和图形的位似》 (共16张PPT)
相似多边形
定义:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做他们的相似比
D A
EH
B
C
FG
如图,记作:四边形ABCD∽四边形EFGH
注意字母的对应顺序
如图,四边形A1B1C1D1∽A2B2C2D2,相似比为k.
D1 A1
A2
D2
B2
C2
B1
C1
想一想:四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比
显然,位似图形是相似图形的特殊情形,其相 似比又叫做它们的位似比.
D1 A1
D
A
C1
B1
C B
小结:
我们可以先画一个格点图,通过它来辅助画图.但这 样做有什么不好的地方呢?
能不能再找更为简便的方法呢?
我们在物理上都学过了小孔成像,从中你能 得到什么启示呢?
B’ A
O
B
A’
做一做 如图,已知△ABC,求作△A’B’C’,使得
△ABC的边长缩小到原来的一半.
B
A’
‘
连AO,并延长至A’,OOAA '
1 2
使
C‘
OB ' 1
连BO,并延长至B’, OB
2
使 连CO,并延长至C’,OC ' 1
使
OC 2
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.
你能解释原因吗?
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似 图形.两条件缺一不可.
1.两图形相似. 2.每组对应点所在直线都经过同一点.
是
多少?面积比是多少?
类比与探索:
连接相应的对角线A1C1,A2C2,所得的△A1B1C1与 △A2B2C2相似吗?△A1C1D1与A2C2D2呢?如果相似, 它们的相似比各是多少?为什么?
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△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都 是在小正方形的顶点上. ①画出位似中心点O; ②求出△ABC与△A1B1C1的相似比为 . ③以点O为位似中心,再画一个△A2B2C2,使它与△ABC的 相似比等于1.5。
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冀教版初中数学九年级上册 25.7 相似多边形和图形的位似 课件
请同学们仔细观察下列几幅图有什么共同特点?
这两个图形有哪些特征呢?
在片12幻 的..灯 过两每机程图组放中形对映,相应图这似点.所在直幻线灯都机在 些图片经有过什同么一关点. 哪儿呢? 系3呢. ?
谈一谈:顾名思义,何为位似?
一起探究:已知△ABC及△ABC外的一点O. 请按如下步骤画出△A'B'C'.
1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置 关系,并说明理由.
2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
定义: 两个相似多边形的每对对应顶点的
直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一 条直线上).我们把这样的两个图形称为位似 图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中 心,这时的相似比又称位似比.
3、在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3), ,以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把△ABC缩小,点A的对应 点A′的坐标为?
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请同学们仔细观察下列几幅图有什么共同特点?
这两个图形有哪些特征呢?
在片12幻 的..灯 过两每机程图组放中形对映,相应图这似点.所在直幻线灯都机在 些图片经有过什同么一关点. 哪儿呢? 系3呢. ?
谈一谈:顾名思义,何为位似?
一起探究:已知△ABC及△ABC外的一点O. 请按如下步骤画出△A'B'C'.
1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置 关系,并说明理由.
2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
定义: 两个相似多边形的每对对应顶点的
直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一 条直线上).我们把这样的两个图形称为位似 图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中 心,这时的相似比又称位似比.
3、在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3), ,以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把△ABC缩小,点A的对应 点A′的坐标为?
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冀教版九年级上册数学《相似多边形和图形的位似》PPT(第1课时)
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
一起探究
例3 如图,△ABC,画△A' B' C' ,使△A' B' C' ∽△ABC,且使相似比为1:5,要求:(1)位似中心在△ABC的一条边AB上; (2)以点C为位似中心.
(1)位似中心在△ABC的一条边AB上
(2)以点C为位似中心
对应边成比例,但对应角不一定相等
任意的两个菱形不一定相似
对应角相等,但对应边不一定成比例
任意的两个矩形不一定相似
观察图中的两个多边形,先直观判断它们是不是相似多边形,再验证你的结论.
相似
如:网格中易求线段长,则可用三边对应成比例,证明△ABC∽△A'B'C'及△ADC∽△A'B'C',相似比为1:2.且两对全等三角形的对应角相等.
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似,可以将一个图形放大或缩小.
1) 在四边形外任选一点O(如图),
对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边形外任选一个点O,分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A',B' 、C'、D',使得 呢?如果点O取在四边形ABCD内部呢?分别画出这时得到的图形.
假设位似中心点O在AB上,相似比1:5,点O位置如图所示
o
●
●
A'
B'
C'
●
●
最新冀教版初中数学九年级上册精品课件25.7 相似多边形和图形的位似
[知识拓展]
1.位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似 图形,必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是 位似图形. 2.位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形 的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.
3.利用位似,可以将一个图形放大或缩小.
4.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线 相交,所构成的三角形与原三角形位似.
5.作位似图形时,要弄清位似比,即分清是已知图形与 新图形的比,还是新图形与已知图形的比.
6.一般情况下,作已知图形的位似图形的结果不唯一.
检测反馈
1.△ABC和△A'B'C'是位似图形,且面积之比为1∶9,则
△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为 ( B )
A.3∶1
B.1:3
C.1 :9
结论:
相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相 同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不 一定相等,其中一个图形可以看成是由另一个图 形放大或缩小得到的.
相似多边形
如图所示,将四边形ABCD用2倍放大 镜观察得到四边形A1B1C1D1,这两个四 边形相似吗?这两个四边形中的对应角、 对应边之间有什么关系?
C'
A' B'
教学课件
数学 九年级上册 冀教版
第25章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似(1)
欣赏图片:
(1)汽车和它的模型
学习新知
(2)大小不同的两个足球
(3)大小不同的照片 (4)国旗上大五角星与小五角星
认识相似图形
【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状 和大小有怎样的关系?
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第25章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似
第1课时 相似多边形
学习目标
1 课时讲解
相似多边形的定义 相似多边形的性质 相似比
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
你看下面的图形有什么特点? 今天我们就来研究这
个问题!
(1)
(2)
(3)
感悟新知
知识点 1 相似多边形的定义
感悟新知
1 下列图形不是相似图形的是( )
知1-练
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有
图案和放大图案
C.某人的侧身照片和正面照片
D.大小不同的两张中国地图
感悟新知
知1-练
2 下列说法中正确的是( ) A.对应角相等的多边形一定是相似多边形 B.对应边的比相等的多边形是相似多边形 C.边数相同的多边形是相似多边形 D.对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多 边形
知2-练
感悟新知
又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°,
知2-练
∵∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°
=85°.
所以, C1D1=14 ,∠A=85°.
感悟新知
总结
知2-讲
利用相似多边形的性质求边长或角度,关键扣住“对 应”二字,找准对应边和对应角是解决问题的关键.需要 注意的是对应边是比相等,而对应角是直接相等.
感悟新知
知2-练
1 如图,梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似,AD∥BC, A′D′∥B′C′,∠A=∠A′,AD=4,A′D′=6,AB=6, B′C′=12,∠C=60° (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k; (2)求A′B′和BC的长; (3)求∠D′的大小.
25.7 相似多边形和图形的位似
第1课时 相似多边形
学习目标
1 课时讲解
相似多边形的定义 相似多边形的性质 相似比
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
你看下面的图形有什么特点? 今天我们就来研究这
个问题!
(1)
(2)
(3)
感悟新知
知识点 1 相似多边形的定义
感悟新知
1 下列图形不是相似图形的是( )
知1-练
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有
图案和放大图案
C.某人的侧身照片和正面照片
D.大小不同的两张中国地图
感悟新知
知1-练
2 下列说法中正确的是( ) A.对应角相等的多边形一定是相似多边形 B.对应边的比相等的多边形是相似多边形 C.边数相同的多边形是相似多边形 D.对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多 边形
知2-练
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又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°,
知2-练
∵∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°
=85°.
所以, C1D1=14 ,∠A=85°.
感悟新知
总结
知2-讲
利用相似多边形的性质求边长或角度,关键扣住“对 应”二字,找准对应边和对应角是解决问题的关键.需要 注意的是对应边是比相等,而对应角是直接相等.
感悟新知
知2-练
1 如图,梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似,AD∥BC, A′D′∥B′C′,∠A=∠A′,AD=4,A′D′=6,AB=6, B′C′=12,∠C=60° (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k; (2)求A′B′和BC的长; (3)求∠D′的大小.
《相似多边形和图形的位似》课件PPT课件
13.△ACE∽△BDF,是位似图形
14.A(0,0),B(5,2),C(0,4), A′(-1,0),B′(1.5,1),C′(-1,2)
15.(1)如图 (2)AA′=CC′=2.在Rt△OA′C′中, OA′=OC′=2,得A′C′=2,于是AC=4,∴四边 形AA′CC′的周长=4+6
化学课件:./kejian/huaxue/ 生物课件:./kejian/shengwu/
地理课件:./kejian/dili/
历史课件:./kejian/lishi/
BLeabharlann 它们的相似比为2∶ 3 A
D
C
13.(8分)如图,如果AC∥BD,CE∥DF,那么△ACE与△BDF 是否相似?△ACE与△BDF是否位似?试说明理由.
D B
D
A
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相似多边形和图形的位似(二)
PPT教学课件
1.两个__相__似____多边形,如果它们_每__对__对__应__顶__点__的__连__线_相交 于一点,我们就把这两个图形叫做位似图形,这个交点叫做 _位__似__中__心_,这时的相似比又叫做_位__似__比___.
2.位似图形是特殊的相似图形,所以成位似的两个图形具有 相似形所有的性质:对应边_成__比__例___,对应角__相__等____,周长 比等于__位__似__比__,面积比等于___位__似__比_____的平方.
14.A(0,0),B(5,2),C(0,4), A′(-1,0),B′(1.5,1),C′(-1,2)
15.(1)如图 (2)AA′=CC′=2.在Rt△OA′C′中, OA′=OC′=2,得A′C′=2,于是AC=4,∴四边 形AA′CC′的周长=4+6
化学课件:./kejian/huaxue/ 生物课件:./kejian/shengwu/
地理课件:./kejian/dili/
历史课件:./kejian/lishi/
BLeabharlann 它们的相似比为2∶ 3 A
D
C
13.(8分)如图,如果AC∥BD,CE∥DF,那么△ACE与△BDF 是否相似?△ACE与△BDF是否位似?试说明理由.
D B
D
A
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相似多边形和图形的位似(二)
PPT教学课件
1.两个__相__似____多边形,如果它们_每__对__对__应__顶__点__的__连__线_相交 于一点,我们就把这两个图形叫做位似图形,这个交点叫做 _位__似__中__心_,这时的相似比又叫做_位__似__比___.
2.位似图形是特殊的相似图形,所以成位似的两个图形具有 相似形所有的性质:对应边_成__比__例___,对应角__相__等____,周长 比等于__位__似__比__,面积比等于___位__似__比_____的平方.
冀教版九年级上册数学《相似多边形和图形的位似》教学说课复习课件
进而推出四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的对应边成比例,对应角相等.因此两者相似.
例 如图,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数.
1. 观察下面的图形 (a)~(g),其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的?
2.若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且相似比为1∶2,已知BC=8,则B1C1的长为( )A.4 B.16 C.24 D.48
O
O
O
概念形成:
一起探究
性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
探究归纳
例1 判断下列各对图形哪些是相似图形,哪些是位似图形.
结论1:位似图形是相似图形的特殊情形.
相似且位似
相似但不是位似
A
B
C
D
E
F
G
相似但不是位似
②∠AED=∠B
①DE∥BC
③两个正方形
位似三要素1.两个图形相似2.经过每对对应点的直线交于一点3.对应边平行或在同一直线上
1
2
3
4
分析:由已知中对应边的间距均为1,可得对应边是平行的.因此∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠1+∠3=∠2+∠4同样的方法可证出另两个对应角也是相等的∴新三角形与原三角形相似.
(2)将邻边为3和5的矩形按如图所示的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.
分析:两个矩形的角都是相等的,只需计算对应边是否成比例.
测量两个多边形的各对应角和对应边,你能发现什么规律?
一起探究
我们发现:
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,
例 如图,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数.
1. 观察下面的图形 (a)~(g),其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的?
2.若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且相似比为1∶2,已知BC=8,则B1C1的长为( )A.4 B.16 C.24 D.48
O
O
O
概念形成:
一起探究
性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
探究归纳
例1 判断下列各对图形哪些是相似图形,哪些是位似图形.
结论1:位似图形是相似图形的特殊情形.
相似且位似
相似但不是位似
A
B
C
D
E
F
G
相似但不是位似
②∠AED=∠B
①DE∥BC
③两个正方形
位似三要素1.两个图形相似2.经过每对对应点的直线交于一点3.对应边平行或在同一直线上
1
2
3
4
分析:由已知中对应边的间距均为1,可得对应边是平行的.因此∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠1+∠3=∠2+∠4同样的方法可证出另两个对应角也是相等的∴新三角形与原三角形相似.
(2)将邻边为3和5的矩形按如图所示的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.
分析:两个矩形的角都是相等的,只需计算对应边是否成比例.
测量两个多边形的各对应角和对应边,你能发现什么规律?
一起探究
我们发现:
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,
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A.2∶1
B.3∶1
C. 2∶1
D.4∶1
2020/11/26
9
13.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=27 cm,E,F分别在两腰AB,CD上,且EF∥AD,如果梯形AEFD 与梯形EBCF相似,则EF=__1_8__c_m__.
14.(10 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 AB 边上的 一点,EF∥BC,并且 EF 将梯形 ABCD 分成的两个梯形 AEFD,EBCF 相似.若 AD=4,BC=9,求 AE∶EB 的值.
5
7.(3 分)如图,矩形 ABCD 的6 面积是 72,AE=12DC,EF=12
AD,那么矩形 EBGF 的面积是( B )
A.24 C.12
B.18 D.9
8.(3 分)如图,六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL,相似比为
2∶1,则下列结论正确的是( B )
A.∠E=2∠K B.BC=2HI C.六边形 ABCDEF 的周长=六边形 GHIJKL 的周长 D.S 六边形 ABCDEF=2S 六边形 GHIJKL
果它们的面积和为78 cm2,那么较大多
边形面积为( D )
A.46.8 cm2
B.48 cm2
C.24 cm2
D.54 cm2
6.(3分)一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6,另一个和
它相似的多边形的最短边长为6,则这个多边形的最长边长为( B
)
A.12
B.18
C.24 2020/11/26
D.30
16.∵EF∥BC,∴BECF=EBAA.又∵EF∥BC,FG∥CD,∴四边形 AEFG 是矩形,∴四边形 AEFG 和矩形 ABCD 一直保持相似
2020/11/26
12
【综合运用】 17.(10分)把一个长为2的矩形剪去一个正方形,所剩矩形与原 矩形相似,求原矩形的宽.
17.原矩形的宽为 5-1
相似多边形和图形的位似(一)
1
2020/11/26
1.对应角__相__等____、对应边_成__比__例___的两个多边形叫做 相__似__多__边__形.
2.两个相似多边形的周长比等于它们的___相__似__比_____; 相似多边形面积的比等于它们的__相__似__比__的__平__方____.
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α=83°,β=81°,EH=28 cm
2020/11/26
8
11.有一块多边形草坪,在市政建设设计图纸上的面积为 300 cm2,
3.识别相似多边形必须符合两个条件:(1)对应边_成__比__例___ ;(2)对应角__相__等____,两者缺一不可.
2020/11/26
2
1.(3分)下列说法正确的是( C ) A.任意两个等腰三角形都相似 B.任意两个菱形都相似 C.任意两个正五边形都相似 D.对应角相等的两个多边形相似
2.(3分)经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两 个矩形,这两个矩形与原矩形的关系( C )
2020/11/26
9.(3 分)两个相似菱形的相似比7 为 2∶3,周长之差为 13 cm,则这
两个菱形的周长分别为_2__6_c_m__,__3__9_c_m___.
10.(8 分)如图,四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似,求角 α,β 的大小和 EH 的长度 x.
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其中一条边的长度为 5 cm,经测量,这条边的实际长度为 15 m,则这
块草坪的实际面积是( C )
A.100 m2
B.270 m2
C.2 7Hale Waihona Puke 0 m2D.90 000 m2
12.如图,把一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点连线 EF 对
折,要使矩形 AEFB 与原矩形相似,则原矩形长与宽的比为( C )
2∶3
2020/11/26
10
15.(10 分)如图,矩形草坪的长是 30 m,宽是 10 m,现要修建一条 平行于草坪边缘的矩形小路,使得小路的形状与原来草坪的形状相似, 求小路的宽.
10 3m
2020/11/26
11
16.(15分)如图,四边形ABCD是矩形,点F在对角线AC上运动, EF∥BC,FG∥CD,四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗? 证明你的结论.
2020/11/26
13
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日期:
演讲者:蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/26
A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.以上说法都不对
2020/11/26
3
3.(3 分)如图,各组图形中,相似4 的是__②__③____.(填序号)
4.(8 分)如图,两个菱形相似吗?说明理由.
易证两个菱形对应角相等,又易得对应边 成比例.∴两个菱形相似
2020/11/26
5.(3分)两个相似多边形一组对应边分别为3 cm和4.5 cm,如