北师大版九年级上册图形的位似ppt演讲教学
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北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似3精品PPT教学课件
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离
之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
2020/11/24
16
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
位似中心是点P。
14
4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四 边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似 图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
2020/11/24
15
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
y
A
.A'
x
.
o
B'
B
观察对应点之间的坐标 A′(2,1) B′(2,0)
的变化,你有什么发现?
A (6,3) B (6,0)
2020/11/24
24
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
相似且位似
相似但不是位似
A
D
③两个正方形
E
相似但不是位似
B 2020/11/24 C
结论1：位似图形是相似
F 图形的特殊情形，位似的
要求更为苛刻。
13
G
北师大版九年级上册数学课件4.8《图形的位似》(共17张PPT)
拓展延伸
3.拉动铅笔，使结点沿 图形的边缘移动一周， 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看，它们 相似这吗样？所得图形与原图
形的相似比是多少？ 要放大其他的倍数应 该怎么做？如果要把
图形缩小呢？
演示动画
四、归纳总结、 1.师友总结
本堂课你学到了什么？请你与同学 们交流一下？
2.教师归纳 相似图形不一定位似，位似图形
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。 1、位似多边形一定是相似多边形。 图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。
请图观（察2：）以（上3）每（组5图）中中的对两应个点多在边位形似是 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。 中 第8节 图形的位似（一）
并向同学们展示一下你的作法。
若D与A是对应点，D在哪儿？
拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。
下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大：
并向同学们展示一下你的作法。
本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请 你帮助他们找到放大图样的方法。
4、两个位似多边形的对应边互相平
行或在同一直线上。
北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)
拓展点一
拓展点二
解:(1)如图:
(2)C(-6,-2),D(-4,2).
拓展点一
拓展点二
(3)∵DE=4,OE=2,OF=2,EF=4,CF=6, ∴S△OCD=S 梯形 CDEF-S△ODE-S△OCF =2(DE+CF)· EF-2DE· OE-2CF· OF,
1 1 1 =2×(4+6)×4-2×4×2-2×6×2=10. 1 1 1
分析:两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心 共线;不经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应 点的延长线的交点.
拓展点一
拓展点二
解: ①当两个位似图形在位似中心同旁时,连接 CF 并延长交 x 轴于点 O'. 位似中心就是点 O',设直线 CF 的表达式为 y=kx+b,将 C(4,2),F(1,1)代入,得
知识点一
知识点二
知识点三
例3 如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC 在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形 1 OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 4 ,则点B1的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
=
������������' ������������
=
������������' ������������
= 2;
1
顺次连接 A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形 A'B'C'D'.
知识点一
北师大版中学数学九年级上册 图形的位似(第一课时 位似图形及其画法 ) 课件PPT
知识讲解
位似图形的画法
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF， 使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射
D
线OA,OB,OC上分别取点
D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接
A E
D,E,F,使△DEF与△ABC位
B
似,相似比为2.
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法。
3
知识讲解
位似图形的定义 通过对这几幅图案的观察你发现了什么？有什么特点？
这些图案虽大小不同，但形状相同且有特殊的位置关系。
4
知识讲解
以上五幅图片是由一组形状相同的图片组成，在图片 ①和图片②上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中 心点P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
知识讲解
画法二：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC 反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC位似,相似比为2.
O F
A
B C
E
D
随堂训练
为 7∶4 ；△OAB与 △OA′B′ 是位似图形，位似比为
7∶4 .
2.如图，图中两个四边形是位似图形，它们的位似中
心是（ D ）
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
第1题图
第2题图
15
当堂检测
3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如
果不是请说明理由。
北师大版数学九年级上册图形的位似(共28张)
E
B
· CC′、DD′ 、EE′是否也都经 O
过点O？
C
D
D
C
OA , OB , OC , OD , OE 有什么关系？ A
OA OB OC OD OEOA Oຫໍສະໝຸດ OC ODA EB
E
B
· OA OB OC OD O OE AB
C
D
D
C
k.
OE AB
合作探究
A
位似图形的概念
一般地，如果两个类
突破重难点
1.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经 过某种变换得到新图形上的对应点P′， Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称 为“等距变换”，下列变换中不一定是等 距变换的是（ D ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
2.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方 形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且类 似比为 1 ，点A，B，E在x轴上，若正方形
3
BEFG的边长为6，则C点坐标为（ A ） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
3.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在 边AB上，顶点N在边AC上． （1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位 似中心，画出正方形EFPN的位似正方形 E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积 最大（不写画法，但要保留画图痕迹）； （2）若正三角形ABC的边长为 3+2 3 ，则（1）中 画出的正方形E′F′P′N′的边长为______3__.
2．选取一个图形，在图形外取一点．
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把 一只铅笔固定在橡皮筋的另一端．
4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形 的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈 时，铅笔就画出了一个新的图形．
九年级位似图形上课ppt课件
是
5
辨一辨
１、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
C D
A
B
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
6
辨一辨
2．如图，P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边 形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形， 说出位似中心和位似比.
位似多边形中，每组对应点到位似 中心的距离之比是否存在联系？
11
概念与性质
位似图形的性质
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位
似比.
12
动手实践
例1 已知△ABC，求作△DEF，使 它与△ABC位似，并且相似比为2。
若作D若F先距D点为DD任与离还在在位意AO可射儿哪似是取点以线？儿中对一多取O？心应个远A在O点上点？。哪，D
7
请图观（察2：）以（上3）每（组5图）中中的对两应个点多在边位形似是中 位心似的多同边一形侧吗，？图位（似1中）心（在4）哪（里6？）中对 你应能点把在它位们似分中类心吗的？两你侧的。依两据种是方什法么都？能
起到把图形放大或缩小的效果。 8
位似多边形不一 定相似。( )
相似多边形一定 是位似多边形。 ()
D A
E B
O C
E
F
△DEF即为所求
D
13
面向全体，巩固双基
1.两个位似多边形中的对应角相___等______,对应线 段_成__比__例,对应顶点的连线必经过__位_似__中__心。
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的相似比为__1_:2。
北师大版九年级数学上册：4.8 图形的位似 课件(共24张PPT)
D´
（3）等边三角形ABC与等边三角形A´B´C´
D
C
C´ A
A´
B´
A
B
B B´ C´
B´
B
A´
C
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个
图形的同侧、异侧，图形的内部、边上或顶点上。
精讲点拨
将△ ABC放大到（为）原来的2倍。
E
B
O
C
F
D
A
对应边互相平行或共线
位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对 对应点所在的直线都经过同一点的两 个相似多边形叫做位似图形。这个点 叫做位似中心。
跟踪练习
E´
判断下列图形是不是位似图形. E
D´
D
C´
C
（1）相似五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´
A
（2）正方形ABCD与正方形A´B´C´D´ A´
精讲点拨
例2 如图 ，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 （0，0），（2，0），（4，4），（-2，2） （1）如果四边形 O'A'B'C' 与四边形 OABC 位似， 位似中心是原点，它的面积等于四边形 OABC面积 的倍，分别写出点 A'，B'，C' 的坐标. （2）画出四边形 OA'B'C'.
规律总结
位似变换中对应点的坐标的变化规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比 等于k或-k。
实验与探究
（3）如图 ，已知△OAB 的顶点 O 是坐标原点， 顶点 A，B 的坐标分别为（-1，2），（-3，0）。 把△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得到点 O'，A'，B' 。 连接 O'A'，O'B'，A'B'， △O'A'B' 与△OAB 是位似图形吗？如果是，位似 中心是哪个点？
（3）等边三角形ABC与等边三角形A´B´C´
D
C
C´ A
A´
B´
A
B
B B´ C´
B´
B
A´
C
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个
图形的同侧、异侧，图形的内部、边上或顶点上。
精讲点拨
将△ ABC放大到（为）原来的2倍。
E
B
O
C
F
D
A
对应边互相平行或共线
位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对 对应点所在的直线都经过同一点的两 个相似多边形叫做位似图形。这个点 叫做位似中心。
跟踪练习
E´
判断下列图形是不是位似图形. E
D´
D
C´
C
（1）相似五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´
A
（2）正方形ABCD与正方形A´B´C´D´ A´
精讲点拨
例2 如图 ，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 （0，0），（2，0），（4，4），（-2，2） （1）如果四边形 O'A'B'C' 与四边形 OABC 位似， 位似中心是原点，它的面积等于四边形 OABC面积 的倍，分别写出点 A'，B'，C' 的坐标. （2）画出四边形 OA'B'C'.
规律总结
位似变换中对应点的坐标的变化规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比 等于k或-k。
实验与探究
（3）如图 ，已知△OAB 的顶点 O 是坐标原点， 顶点 A，B 的坐标分别为（-1，2），（-3，0）。 把△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得到点 O'，A'，B' 。 连接 O'A'，O'B'，A'B'， △O'A'B' 与△OAB 是位似图形吗？如果是，位似 中心是哪个点？
北师大版九年级数学上册图形的位似(一)课件
D．OA1∶A1A＝2∶3
例题欣赏2：：
在直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O（0,0），A（ 6,0），B（3,6），C（-3,3）.以 原点O为位似中心画一个四边形， 使它与四边形OABC位似，且类似 比是2:3。（自己动手画另一个图 形）
y
原坐标 O(0,0) 8 A(6,0)
标是 (D )
，则点 B1)
B．(－2，－3)
C．(2，3)或(－2，－3)
D．(3，2)或(－3，－2)
通过本节课的学习，你在知识上和方法上 有哪些收获？请说说看
1、位似图形、位似中心、类似比的定义。 2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位 似多边形的坐标和类似比之间有什么关系？
B(3,6)
横纵坐标×-32 O′(0,0) A′(-4,0) B′(-2,-4)
6
B
C(-3,3) C′(2,-2)
4
C
2
以原点O为位 似中心，与 四边形OABC
类似比为2：
- - - -2 O 2 4 6 8 x 3的位似图形
8 64 -
有两个，它
原坐标 横纵坐标×32
24-
们关于原点 成中A 心对称。
问题2：
OA',OB',OC',OD',OE' OA OB OC OD OE'
有什么关系？
位似概念：
如果两个类似多边形每组对应点所在的 直线都经过同一个点O且每组对应点与
与O 点的距离之比都等于一个定值k， 例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的
两个多边形叫做位似多边形，点O叫做 位似中心。
位似比与类似比的关系
位似多边形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比k等于类似比。
例题欣赏2：：
在直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O（0,0），A（ 6,0），B（3,6），C（-3,3）.以 原点O为位似中心画一个四边形， 使它与四边形OABC位似，且类似 比是2:3。（自己动手画另一个图 形）
y
原坐标 O(0,0) 8 A(6,0)
标是 (D )
，则点 B1)
B．(－2，－3)
C．(2，3)或(－2，－3)
D．(3，2)或(－3，－2)
通过本节课的学习，你在知识上和方法上 有哪些收获？请说说看
1、位似图形、位似中心、类似比的定义。 2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位 似多边形的坐标和类似比之间有什么关系？
B(3,6)
横纵坐标×-32 O′(0,0) A′(-4,0) B′(-2,-4)
6
B
C(-3,3) C′(2,-2)
4
C
2
以原点O为位 似中心，与 四边形OABC
类似比为2：
- - - -2 O 2 4 6 8 x 3的位似图形
8 64 -
有两个，它
原坐标 横纵坐标×32
24-
们关于原点 成中A 心对称。
问题2：
OA',OB',OC',OD',OE' OA OB OC OD OE'
有什么关系？
位似概念：
如果两个类似多边形每组对应点所在的 直线都经过同一个点O且每组对应点与
与O 点的距离之比都等于一个定值k， 例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的
两个多边形叫做位似多边形，点O叫做 位似中心。
位似比与类似比的关系
位似多边形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比k等于类似比。
北师大版九年级数学上册 图形的位似 第2课时 课件
C1
A2
-8 -6 -4
y
8
B1
6
4
B
C
2
O （O1）
-2（O2）
2 A 4 6A1 8 x
如图，平面在直角坐标系中，四 边形OABC的顶点坐标分别是O（0， 0），A（3，0），B（4，4），C （-2，3）. 画出四边形OABC以O为 位似中心的位似图形，使它与四边 形OABC的相似比是2:1.
y
B1
8
6
C1
4 C
2
A2
O （O1）
-8 -6 -4 -2 （O2） 2
-2
-4
-6
B2
-8
B
以原点O为位似中心，与四边
形OABC相似比为3:2的位似图形有
两个，它们关于原点成中心对称.
A 4 6 8 A1 x
原坐标 O(0，0) A(6，0) B(3，6) C(-3，3)
横纵坐
C2
3
标× 2
O1(0，0) A1 (9，0) B1(4.5，9) C1(-4.5,4.5)
的横、纵坐标都乘
1 2
Байду номын сангаас，得到四个点，以
这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果
位似，指出位似中心和相似比.
探究新知
y
5 C
4 B
3 2 1 O 1 2 3 4 5A
在平面直角坐标系中，四边
形OABC的顶点坐标分别为O（0，
0），A（5，0） ，B（5，3），
C（2，4）. 将点O，A，B，C 的
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘 2，得到三个 点O1，A1，B1，请你在坐标系中找到这三个点.
北师大版九年级数学课件-图形的位似
線都經過同一個點,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形 (homothetic figures),這個點叫做位似中心 (homothetic center),這時的相似比又稱為位似比 (homothetic ratio). • 位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比 等於位似比 • 如何作位似圖形(放大與縮小;正像與倒像).
下麵請欣賞如下圖形的變換
探索與思考☞ 相似圖形的特例
你發現了什麼(參照P135圖4-27)?
下麵的一組圖片是形狀相同的圖形,在圖片①上取一點A,
它與另一圖片(如圖片②)上的相應點B之間的連線是否經
過鏡頭P的中心?在圖片上換其他的點試一試,還有類似的
結論嗎? E
①
F
C
② D
③ ④⑤
P
A
B
如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應頂點所在的直線都經
P O
(1)
(2)
(3)
位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等 於位似比
開啟 智慧 “聯想”的功能
你還記得本章第三節<做一做>用橡皮筋放大圖形 的方法嗎? 實際上,使用這種方法,放大前後的兩個圖形是位 似圖形. 你能用這種方法將一個已知的多邊形放大,使放大 後的圖形與原來圖形的位似比分別是3和4嗎?
E
B
O
B
C
F
A
D F
O
E D
C A
(2)如果在射線AO,BO,CO上分別取點D,E,F 呢? 結果會得到一個與△ABC全等的△DEF,且△DEF的三邊 與△ABC三邊相等.即它們的位似比是1∶1.
思
例題欣賞
考 分
• 如圖所示,作出一個新圖形，使新圖形與原 圖形對應線段的比是2∶1.
下麵請欣賞如下圖形的變換
探索與思考☞ 相似圖形的特例
你發現了什麼(參照P135圖4-27)?
下麵的一組圖片是形狀相同的圖形,在圖片①上取一點A,
它與另一圖片(如圖片②)上的相應點B之間的連線是否經
過鏡頭P的中心?在圖片上換其他的點試一試,還有類似的
結論嗎? E
①
F
C
② D
③ ④⑤
P
A
B
如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應頂點所在的直線都經
P O
(1)
(2)
(3)
位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等 於位似比
開啟 智慧 “聯想”的功能
你還記得本章第三節<做一做>用橡皮筋放大圖形 的方法嗎? 實際上,使用這種方法,放大前後的兩個圖形是位 似圖形. 你能用這種方法將一個已知的多邊形放大,使放大 後的圖形與原來圖形的位似比分別是3和4嗎?
E
B
O
B
C
F
A
D F
O
E D
C A
(2)如果在射線AO,BO,CO上分別取點D,E,F 呢? 結果會得到一個與△ABC全等的△DEF,且△DEF的三邊 與△ABC三邊相等.即它們的位似比是1∶1.
思
例題欣賞
考 分
• 如圖所示,作出一個新圖形，使新圖形與原 圖形對應線段的比是2∶1.
2019年秋北师大版九年级上学期数学课件：4.8 图形的位似(共33张PPT)
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
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相似且位似
相似但不是位似
A
D
③两个正方形
结论1：位似图
形是相似图形 的特殊情形.
E F
相似但不是位似
B
C
G
新识探究
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
新识探究
新识探究
在平面直角坐标中，将一个多边 形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一 个数k（k≠0),所对应的图形与原图形 位似，位似中心是坐标原点，它们的 相似比为|k|.
知识点二
3.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形， 每个小正方形的顶点称为格点，若△ABC与△A1B1C1是 位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是
8 6 4 2
-6
-4B"-2
O -2
-4
-6
A"
-8
A'
A B'
B
24
C' C
6 8 9 101112
位似变换后A，B，C的对应点为
A ' （ 4 ，6 ），B ' （4 ，2 ），C ' （ 12 ，4 ）； A " （ -4 ，-6 ），B " （ -4 ，-2 ），C " （-12 ，-4 ）．
形 位似 ，位似中心是 坐标原点 ，它们的相似比为 |k| .
新识探究
1、你还记得已经学过的图形变换和性质吗？
zxxk
对称
平移
旋转
•轴对称 与轴对称图形 •中心对称与 中心对称图形
北师大版九年级数学上册图形的位似教学课件
北师大版九年级数学上册4.8 图形的位似第1课时课件
北师大版九年级数学上册4.8 图形的位似第1课时课件
用橡皮筋放大图形的方法放大图形：
北师大版九年级数学上册4.8 图形的位似第1课时课件
北师大版九年级数学上册4.8 图形的位似第1课时课件
课堂小结 ❖ 位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相同,而且所在的 直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相 似比又称为位似比. ❖ 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所 有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比
F•
B
•
C
O
E
顺序连接D,E,F,使△DEF
•
与△ABC位似,相似比为2.
• D
北师大版九年级数学上册4.8 图形的位似第1课时课件
北师大版九年级数学上册4.8 图形的位似第1课时课件
A1
A
．
C
O
B
C1
B
CO A
2.位似形有B哪1 些性质呢?：
(1)两个位似形一定是相似形；
A2 C2
B2
(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；
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将黄色五角星缩 小为原来的一半
。
。
。。
。
。
。
。
。
O
。
。
北师大版九年级数学上册4.8 图形的位似第1课时课件
• 1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：
1:2，则OA：OA’=（ 1:2 A’）。
数学北师大版九年级上册《平面直角坐标系中的位似》课件公开课PPT共20页
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
数学北师大版九年级上册《平面直角坐 标系中的位似》课件公开课
1、合法而稳定Biblioteka 权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
谢谢！
数学北师大版九年级上册《平面直角坐 标系中的位似》课件公开课
1、合法而稳定Biblioteka 权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
《图形的位似》课件 2022年北师大版数学九上PPT
8 图形的位似
回顾与反思☞ 我是“联想〞总 裁
你还记得图形不同的变换及其性质吗：
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形);对称轴,对称中心. 平移:平移的方向,平移的距离.
旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.
全等.
相似:相似比.
图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少 的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学 习后续知识的根底.
• 结果是一个向上的箭头.
• 新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1
想一想P140
梦想成真
• 下面的说法对吗?为什么?
• 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC
• 缩分小别后在的△图AB形C的;边AB,AC的延长线上取(正点确D,)E,使DE∥BC,那么
△ADE是△ABC放大后的图形;
线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形 (homothetic figures),这个点叫做位似中心 (homothetic center),这时的相似比又称为位似比 (homothetic ratio). • 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比 • 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).
P O
(1)
(2)
(3)
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比
开启 智慧 “联想〞的功能
你还记得本章第三节<做一做>用橡皮筋放大图形 的方法吗? 实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位 似图形. 你能用这种方法将一个的多边形放大,使放大后的 图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?
E
B
O
B
C
F
回顾与反思☞ 我是“联想〞总 裁
你还记得图形不同的变换及其性质吗：
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形);对称轴,对称中心. 平移:平移的方向,平移的距离.
旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.
全等.
相似:相似比.
图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少 的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学 习后续知识的根底.
• 结果是一个向上的箭头.
• 新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1
想一想P140
梦想成真
• 下面的说法对吗?为什么?
• 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC
• 缩分小别后在的△图AB形C的;边AB,AC的延长线上取(正点确D,)E,使DE∥BC,那么
△ADE是△ABC放大后的图形;
线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形 (homothetic figures),这个点叫做位似中心 (homothetic center),这时的相似比又称为位似比 (homothetic ratio). • 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比 • 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).
P O
(1)
(2)
(3)
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比
开启 智慧 “联想〞的功能
你还记得本章第三节<做一做>用橡皮筋放大图形 的方法吗? 实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位 似图形. 你能用这种方法将一个的多边形放大,使放大后的 图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?
E
B
O
B
C
F
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E
①
F
.C
②
.D
③ ④⑤
P
A
B
4.8.1 图形的位似
学习目标
1.了解位似多边形的有关概念和性质，知道利用位 似可以按指定的比例将一个图形放大或缩小；
2.会按照给出的相似比画出与已知多边形位似的图 形.
情境导入
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学 北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
E C
A E
F B
D H
G C
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
下列相似图形是否是位似图形？ 如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
议一议☞ 北师大版九年级上册图形的位似ppt演讲教学
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）位似中心和任意一组对应点的位置关系是什么？
位似多边形上任意一组对应点和位似中心在同一直线上
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
议一议☞ 北师大版九年级上册图形的位似ppt演讲教学
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）任意一组对应线段的位置关系是什么？
位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
（1）位似多边形上对应点和位似中心在同一直线上.
（2）位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
（3）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.
思考：位似多边形一定是相似多边形吗？ 位似多边形具有相似多边形的所有性质
相似多边形一定是位似多边形吗？
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议一议☞ 北师大版九年级上册图形的位似ppt演讲教学
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（3）任意一组对应点到位似中心的距离比K与相似比有什么关系？
任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.
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概念与性质
2. 位似多边形的性质
D A
E B
O所求
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D
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随堂练习
4、已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个 三角形，使它与△ABC相似，且相似比为 1 .
2
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北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
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随堂练习
1.两个位似多边形中的对应角__相___等____,对应线 段成__比__例_,对应顶点的连线必经过_位__似__中__心.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的相似比为_1_:2_.
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
3.拉动铅笔，使结点沿 图形的边缘移动一周， 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看，它们 相似吗？
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课堂小结
回味无穷
❖ 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都
经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. ❖ 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比 3.位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或 图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
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位似的判断
下列相似图形是否是位似图形？如果是请指 出位似中心，如果不是请说明理由。
A D
B
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学 北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
情景引入 图片赏析：中华门城堡
A B
P
思考：
F E
D
1. 幻灯机在哪儿呢？
C
2. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系
呢？
3.在这些图片中任取一组对应点，这组对应点有什么 样的特征？
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
同时满足下面三个条件的两个多边形才叫做位似多边 形．三条件缺一不可． 1．两多边形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点
3. OP'=k·OP（P，P'为对应点）
位似中心可以在 哪些位置？
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北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_1_:_1_6_.
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图形画法
例1 已知△ABC，求作△DEF，使 它与△ABC位似，并且相似比为2。
若作D若F先距D点为DD任与离还在在位意AO可射儿哪似是取点以线？儿中对一多取O？心应个远A在O点上点？。哪，D
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概念与性质
位似多边形的概念
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’ 所在的直线都经过同一点O,且有 OP'=k·OP(k≠0),那么这样的两个图形叫做位 似多边形,点O叫做位似中心.
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
利用位似可以把一个图形放大或缩小
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形 成一个结点。 2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
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4.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
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布置作业：
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①
F
.C
②
.D
③ ④⑤
P
A
B
4.8.1 图形的位似
学习目标
1.了解位似多边形的有关概念和性质，知道利用位 似可以按指定的比例将一个图形放大或缩小；
2.会按照给出的相似比画出与已知多边形位似的图 形.
情境导入
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E C
A E
F B
D H
G C
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下列相似图形是否是位似图形？ 如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由
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议一议☞ 北师大版九年级上册图形的位似ppt演讲教学
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）位似中心和任意一组对应点的位置关系是什么？
位似多边形上任意一组对应点和位似中心在同一直线上
北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
议一议☞ 北师大版九年级上册图形的位似ppt演讲教学
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）任意一组对应线段的位置关系是什么？
位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
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（1）位似多边形上对应点和位似中心在同一直线上.
（2）位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
（3）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.
思考：位似多边形一定是相似多边形吗？ 位似多边形具有相似多边形的所有性质
相似多边形一定是位似多边形吗？
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议一议☞ 北师大版九年级上册图形的位似ppt演讲教学
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（3）任意一组对应点到位似中心的距离比K与相似比有什么关系？
任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.
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概念与性质
2. 位似多边形的性质
D A
E B
O所求
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D
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随堂练习
4、已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个 三角形，使它与△ABC相似，且相似比为 1 .
2
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随堂练习
1.两个位似多边形中的对应角__相___等____,对应线 段成__比__例_,对应顶点的连线必经过_位__似__中__心.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的相似比为_1_:2_.
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
3.拉动铅笔，使结点沿 图形的边缘移动一周， 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看，它们 相似吗？
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课堂小结
回味无穷
❖ 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都
经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. ❖ 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比 3.位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或 图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
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位似的判断
下列相似图形是否是位似图形？如果是请指 出位似中心，如果不是请说明理由。
A D
B
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P
思考：
F E
D
1. 幻灯机在哪儿呢？
C
2. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系
呢？
3.在这些图片中任取一组对应点，这组对应点有什么 样的特征？
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同时满足下面三个条件的两个多边形才叫做位似多边 形．三条件缺一不可． 1．两多边形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点
3. OP'=k·OP（P，P'为对应点）
位似中心可以在 哪些位置？
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O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_1_:_1_6_.
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图形画法
例1 已知△ABC，求作△DEF，使 它与△ABC位似，并且相似比为2。
若作D若F先距D点为DD任与离还在在位意AO可射儿哪似是取点以线？儿中对一多取O？心应个远A在O点上点？。哪，D
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概念与性质
位似多边形的概念
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’ 所在的直线都经过同一点O,且有 OP'=k·OP(k≠0),那么这样的两个图形叫做位 似多边形,点O叫做位似中心.
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利用位似可以把一个图形放大或缩小
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形 成一个结点。 2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
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北师大版九年级上册图形的位似ppt演 讲教学
4.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
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布置作业：
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