河北省张家口市宣化一中2019_2020学年高一数学上学期11月月考试题(含解析)

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河北省张家口宣化一中2020-2021学年高一上学期11月月考数学试卷Word版含答案

2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列符号表述正确的是()A. 0∈N∗B. 1.732∉QC. ⌀∈{0}D. ⌀⊆{x|x≤2}2.已知集合U={1,2，3，4，5，6，7}，A={2,3，4，5}，B={2,3，6，7}，则B∩∁U A=()A. {1,6}B. {1,7}C. {6,7}D. {1,6，7}3.已知函数y=f(x)，部分x与y的对应关系如表：则f(4)=()A. 1B. −2C. −3D. 34.函数f(x)=√x+12−x的定义域为()A. [−1,2)∪(2,+∞)B. (−1,+∞)C. [−1,2)D. [−1,+∞)5.M={x|6x2−5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P⊆M，则a的取值集合为()A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {0,2，3}6.函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点的个数是()A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定7.下列函数为同一函数的是()A. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x≥0−1,x<0B. f(x)=√x+√x+1与g(x)=√x(x+1)C. f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1D. f(x)=1与g(x)=x0(x≠0)8. 某校高一(9)班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竟赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为( )A. 10B. 1C. 12D. 139. 已知函数f(√x +2)=x +4√x +5，则f(x)的解析式为( )A. f(x)=x 2+1B. f(x)=x 2+1(x ≥2)C. f(x)=x 2D. f(x)=x 2(x ≥2)10. 函数f(x)=|x 3+1|+|x 3−1|，则函数f(x)图象( )A. 关于原点对称B. 关与直线y =x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称11. f(x)={(3a −1)x +4a,(x <1)−ax,(x ≥1)是定义在(−∞,+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A. [18,13)B. [0,13]C. (0,13)D. (−∞,13]12. 设集合M 满足：若t ∈M ，则2020−t ∈M ，且集合M 中所有元素之和m ∈(2020×11,2020×12)，则集合M 中元素个数为( ) A. 22B. 22或23C. 23D. 23或24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,√2)，则f(9)=______．14. 已知集合A ={2,4，6，8，9，11}，B ={1,2，3，5，7，8}，非空集合C 满足：C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，则集合C 中元素最多有______个．15. 函数f(x)=√−x 2+5x−6的单调递减区间是______．16. 设函数f(x)=(x+1)2+a 2xx 2+1,a ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A =[−5,6]，B =[2m −1,m +1]．(1)当m =−3时、求A ∩B ，A ∪B ；(2)若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．18.已知函数f(x)=2x−3．(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论；(2)求函数x+1f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值．19.某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．(1)写出每个月的气费y(元)关于该月使用的煤气量x(m3)的函数解析式；(2)如果某个居民7−9月份使用煤气与收费情况如上表，请确定a，b，c及y与x的函数关系式(其中，仅7月份煤气使用量未超过am3.)．20.已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3−x)=f(x)，且有最小值是7．(1)求f(x)的解4析式；(2)在区间[−1,3]上，y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．21.已知函数f(x)=x+a，g(x)=x2−bx，a、b∈R．(1)若集合{x|f(x)=2x+2}只含有一个元素，试x求实数a的值；(2)在(1)的条件下，当m∈[2,4]，n∈[1,5]时，有f(m)大于等于g(n)恒成立，试求实数b的取值范围．22.设二次函数f(x)=x2−(4a−2)x+5a2−4a+2，x∈[0,1]的最小值为g(a)．(1)求g(a)的解析式；(2)求g(a)的最小值．2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A ，0不是正数也不是负数，故A 错误，对于B ，Q 是有理数集，1.732是有理数，故B错误，对于C ，“∈”是元素与集合的关系表示法，故C 错误，对于D ，⌀是任何集合的真子集，故D 正确．故选：D ．A 根据N ∗定义可判断，B 根据Q 的定义判断即可，C 根据集合与集合的关系表示可判断，D 根据⌀的定义进行判断即可．本题考查了集合的基本概念，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出∁U A ，然后再求B ∩∁U A 即可求解．【解答】解：∵U ={1,2，3，4，5，6，7}，A ={2,3，4，5}，B ={2,3，6，7}，∴∁U A ={1,6，7}，则B ∩∁U A ={6,7}，故选C ．3.【答案】C【解析】解：由表格可得f(4)═−3，故选：C ．直接根据表格得结论即可．本题考查了函数值的求法．属基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意得：{x +1≥02−x ≠0，解得：x ≥−1或x ≠2，故函数的定义域是[−1,2)∪(2,+∞)，故选：A ．根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．求出M ={x|6x 2−5x +1=0}={ }，P ={x|ax =1}，P ⊆M ，从而能求出a 的取值集合．【解答】解：M ={x|6x 2−5x +1=0}={13,12}，P ={x|ax =1}，P ⊆M ，∴P =⌀，P ={13}或P ={12}，∴a =0或a =3或a =2．∴a 的取值集合为{0,2，3}．故选D ．6.【答案】C【解析】解：根据函数y =f(x)的定义，当x 在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f(x)与之对应，函数y =f(x)的图象与直线x =m 有唯一交点．当x 不在定义域内时，函数值f(x)不存在，函数y =f(x)的图象与直线x =m 没有交点．故函数y =f(x)的图象与直线x =m 至多有一个交点，即函数y =f(x)的图象与直线x =m 的交点的个数是0或1，故选：C ．根据函数的定义可得函数y =f(x)的图象与直线x =m至多有一个交点，由此得到结论．本题主要考查函数的定义，函数图象的作法，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于A ，f(x)=|x|x 的定义域为{x|x ≠0}，g(x)={1,x ≥0−1,x <0的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故A 中两个函数不是同一函数；对于B ，f(x)=√x +√x +1的定义域为{x|x ≥0}，g(x)=√x(x +1)的定义域为{x|x ≥0或x ≤−1}，两个函数的定义域不同，故B 中两个函数不是同一函数；对于C ，f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1定义域相同，对应法则一致，故C 中两个函数是同一函数；对于D ，f(x)=1的定义域是R ，g(x)=x 0(x ≠0)的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的定义域不同，故D 中两个函数不是同一函数．故选：C ．两个函数只有满足：定义域相同，对应法则一致时，才是同一函数．本题考查两个函数是不是同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】C【解析】解：设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x ，由题意作出韦恩图，得：由韦恩图得：x +12+12+13=49，解得x =12．∴在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为12．故选：C ．设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x ，由题意作出韦恩图，由韦恩图列出方程，由此能求出在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数．本题考查在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：f(√x +2)=x +4√x +5=(√x +2)2+1；∴f(x)=x 2+1(x ≥2)．故选：B ．可变形原解析式得出f(√x +2)=(√x +2)2+1，将√x +2换上x(x ≥2)即可得出f(x)的解析式．考查函数解析式的定义及求法，换元求函数解析式的方法．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=|x 3+1|+|x 3−1|，其定义域为R ，有f(−x)=|(−x)3+1|+|(−x)3−1|=|x 3+1|+|x 3−1|=f(x)，则函数f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y 轴对称，故选：D ．根据题意，先分析函数f(x)的定义域，求出f(−x)的表达式可得f(−x)=f(x)，即可得f(x)为偶函数，由偶函数的定义可得答案．本题考查函数图象的对称性，注意分析f(−x)与f(x)的关系，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：由题意可得{3a −1<0−a <0−a <3a −1+4a，求得18≤a <13，故选：A ．由题意可得3a −1<0、−a <0、且−a ≤3a −1+4a ，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a 的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意可知，集合M 中的元素是成对出现的，每对元素的和为2020，又因为集合M 中所有元素之和m ∈(2020×11,2020×12)，所以集合M 中的元素个数比11对多，比12对少，又因为，2020−1010=1010所以集合M 中有11+12=23个元素．故选：C ．若t ∈M ，则2020−t ∈M ，可知，集合M 中的元素是对称出现的，由集合M 中所有元素之和m ∈(2020×11,2020×12)，可知集合M 中的元素个数比11对多，比12对少，即可得到结果．本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查幂函数，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值．【解答】解：由题意令y =f(x)=x a ，由于图象过点(2,√2)，得√2=2a ，a =12∴y =f(x)=x 12 ∴f(9)=3．故答案为：3．14.【答案】3【解析】解：集合A ={2,4，6，8，9，11}，B ={1,2，3，5，7，8}，∵非空集合C 满足：C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，∴满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，∵C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，∴满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，则集合C 中元素最多时集合C ={4,7，9}．∴集合C 中元素最多有3个．故答案为：3．由C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，求出满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，由C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，求出满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，由此能滶出集合C 中元素最多有多少个．本题考查集合中元素个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】(2,52]【解析】解：由−x 2+5x −6>0，得x 2−5x +6<0，解得2<x <3，∴函数f(x)的定义域为(2,3)，令t =−x 2+5x −6，其图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程为x =52，当x ∈(2,52]时，函数t =−x 2+5x −6单调递增，则y =√t 单调递增，∴函数f(x)=√−x 2+5x−6在(2,52]上单调递减．故答案为：(2,52].由分母中根式内部的代数式大于0求得函数的定义域，再求出函数t =−x 2+5x −6单调递增区间，即可得到函数f(x)=√−x 2+5x−6的单调递减区间．本题主要考查函数单调性的判断，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是中档题．16.【答案】2【解析】解：令g(x)=a 2x ，∵函数g(x)=a 2x 为奇函数，∴g(−x)=−g(x)，又f(x)=(x+1)2+g(x)x 2+1=1+2x+g(x)x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，又ℎ(−x)=−2x+g(x)x 2+1=−ℎ(x)，即y =ℎ(x)为奇函数，且ℎ(x)=2x+g(x)x 2+1的最大最小值分别为M −1，m −1，由奇函数的性质可得(M −1)+(m −1)=0，解得：M +m =2，故答案为：2．由题意可得f(x)的最大最小值分别为M −1，m −1，由奇函数的性质可得(M −1)+(m −1)=0，变形可得答案．本题考查函数的奇偶性，涉及函数的最值问题，属基础题．17.【答案】解：(1)当m =−3时，集合A =[−5,6]，集合B =[−7,−2]，∴A ∩B =[−5,−2]，A ∪B =[−7,6]；(2)∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，由题意可得{2m −1<m +12m −1≥−5m +1≤6，解得−2≤m <2，综上所述：实数m 的取值范围为[−2,2)．【解析】(1)利用集合的交集和并集的定义求解．(2)由题意可知B ⊆A ，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m 的取值范围即可．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)f(x)在区间[0,+∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[0,+∞)，且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=2x 1−3x 1+1−2x 2−3x 2+1=5(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)，∵x 1−x 2<0，(x 1+1)(x 2+1)>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在区间[2,9]上是增函数，故函数f(x)在区间[2,9]上的最大值为f(9)=32，最小值为f(2)=13．【解析】(1)利用函数的单调性的定义证明即可；(2)利用函数的单调性，求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．19.【答案】解：(1)y ={3+c,x ≤a 3+c +b(x −a),x >a ．(2)由表可得，{3+c =43+c +b(25−a)=143+c +b(35−a)=19，解得a =5，b =12，c =1，∴y ={4,x ≤512x +32,x >5．【解析】(1)根据题意，分x ≤a 和x >a 两段写出y 关于x 的关系式；(2)把表中的数据代入(1)中的函数关系式，可得关于a 、b 、c 的方程组，解之即可．本题考查分段函数的实际应用，合理选择函数模型是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)由题意知，二次函数图象的对称轴为x =32，又最小值是74，则可设f(x)=a(x −32)2+74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a(0−32)2+74=4，解得a =1，∴f(x)=(x −32)2+74=x 2−3x +4．(2)由已知，f(x)>2x +m 对x ∈[−1,3]恒成立，∴m <x 2−5x +4对x ∈[−1,3]恒成立，∴m <(x 2−5x +4)min (x ∈[−1,3])，∵g(x)=x 2−5x +4在x ∈[−1,3]上的最小值为g(52)=−94．∴m <−94．【解析】(1)求出二次函数图象的对称轴为x =32，又最小值是74，设f(x)=a(x −32)2+74(a ≠0)，图象过点(0,4)，求出a ，然后求解函数的解析式．(2)已知转化为f(x)>2x +m 对x ∈[−1,3]恒成立，分离变量，求解的最值即可．本题考查函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．21.【答案】解：(1)f(x)=2x +2，即x +a x =2x +2，∴x 2+2x −a =0．∵集合{x|f(x)=2x +2}只含有一个元素，∴△=4+4a =0，∴a =−1；(2)f(m)=m −1m ，∵m ∈[2,4]，∴f(m)min =2−12=32，∵当m ∈[2,4]，n ∈[1,5]时有f(m)大于等于g(n)恒成立，∴n 2−bn ≤32，n ∈[1,5]时恒成立，∴b ≥n −32n ，∵y =n −32n ，n ∈[1,5]时单调递增，∴b ≥5−310=4710．【解析】(1)f(x)=2x +2}转化为x 2+2x −a =0，利用根的判别式为0，可求若集合{x|f(x)=2x +2}只含有一个元素，实数a 的值；(2)求出f(m)的最小值，问题转化为n 2−bn ≤32，n ∈[1,5]时恒成立，分离参数求最值，即可求实数b 的取值范围．本题考查函数恒成立问题，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=x 2−(4a −2)x +5a 2−4a +2=[x −(2a −1)]2+a 2+1，图象开口向上，对称轴是x =2a −1，①2a −1<0即a <12时，f(x)在[0,1]递增，g(a)=f(0)=5a 2−4a +2，②0≤2a −1≤1即12≤a ≤1时，f(x)在[0,2a −1)递减，在(2a −1,1]递增，故g(a)=f(2a −1)=a 2+1，③2a −1>1即a >1时，f(x)在[0,1]递减，故g(a)=f(1)=5a 2−8a +5，综上：g(a)={5a 2−4a +2,a <12a 2+1,12≤a ≤15a 2−8a +5,a >1；(2)a <12时，g(a)=5a 2−4a +2，对称轴是a =25，故g(a)在(−∞,25)递减，在(25,12)递增，故g(a)min =g(25)=65，12≤a ≤1时，g(a)=a 2+1，故g(a)在[12,1]递增，g(a)min =g(12)=54，a >1时，g(a)=5a 2−8a +5，对称轴是a =45，故g(a)在(1,+∞)递增，g(a)>g(1)=2，综上，g(a)的最小值是65．【解析】(1)化简函数的解析式，可得函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x =2a −1，分当2a −1<0、当0≤2a −1≤1、当2a −1>1三种情况，分别求得g(a)，综合可得结论；(2)求出函数g(a)在各个区间上的函数的最小值，再在几个最小值中取最小值即可．本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

河北省宣化一中2019-2020学年高三上学期11月月考化学试卷

化学试卷考试时间；90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 Fe 56第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题（本题包括15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．化学与生产生活密切相关，下列与化学有关的叙述正确的是（）A．酸性KMnO4溶液浸泡过的硅藻土可用于水果保鲜B．对“地沟油”进行分馏可制得汽油、煤油，达到变废为宝的目的C．煤的干馏可以得到苯、甲苯等烃，不能得到无机物D．只用淀粉溶液即可检验食盐是否为加碘盐2.下列化学用语正确的是（）A．甲烷的球棍模型：B．硝基苯的结构简式：C．苯的最简式：C6H6D．1-丁醇的键线式：3．下列物质一定互为同系物的是（）A．C2H4和C5H10B．C4H10和C6H14C．异丁烷和2—甲基丙烷D．和4．现有八种物质：①甲烷、②苯、③聚乙烯、④氯乙烯、⑤2—丁炔、⑥环己烷、⑦邻二甲苯、⑧乙醛，既能使酸性高锰酸钾溶液褪色，又能与溴水反应使之褪色的是 ( ) A．③④⑤⑧B．④⑤⑦⑧C．④⑤⑧D．②③④⑤⑦⑧5．下列有机物的命名正确的是（）A．：1,2—二甲基丙烷B．CH3CH2CH＝CH2：3—丁烯C．CH2ClCHClCH3：1,2—二氯丙烷D．：1,5—二甲基苯6.在核磁共振氢谱中出现两组峰，其氢原子数之比为3：2的化合物是（）A. B. C.D．H3CCH2CH2CH37．下列反应中乙醇分子断裂的仅是碳氧键的是（）A．乙醇与金属钠反应产生氢气B．乙醇在浓硫酸140℃条件下反应C．乙醇与氢卤酸发生取代反应生成卤代烃D．乙醇在酸性重铬酸钾的氧化下生成乙醛或乙酸8．化学工作者一直关注食品安全，发现有人将工业染料“苏丹红I号”非法用作食用色素。

苏丹红是一系列人工合成染料，其中“苏丹红4号”的结构式如下：下列关于“苏丹红4号”说法正确的是（）A．不能发生加成反应B．属于芳香烃C．可以使酸性高锰酸钾溶液褪色D．属于甲苯同系物9．分子式为C5H12O的醇催化氧化后能生成的醛有A．2种B．3种C．4种D．5种10.分子式为C5H10O2且属于酯的同分异构体有（）A．9种B．8种C．7种D．6种11．霉酚酸（Mycophenolic acid）是一种生物活性化合物。

【数学】河北省张家口市2019-2020学年高一上学期11月月考试题(解析版)

河北省张家口市2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{|}A x x a =<，{|12}B x x =-<<，且()R A B =R U ð，则a 满足（） A ．{|2}a a ≥ B ．{}|2a a >C ．{|1}a a <-D ．{|1}a a ?【答案】A【解析】解：Q 集合{|}A x x a =<，{|12}B x x =-<<{| 1 2}R C B x x x ∴=≤-≥或，()R A B =R U ð{}|2a a \?．故选：A2．已知集合2{|0log 2,}A x x x =<<∈N ，则集合A 的真子集的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解：Q 集合{}2{|0log 2,}{|14,}2,3A x x x N x x x N =<<?<<?，∴集合A 的真子集的个数为2213-=故选：C3．已知()32xf x =+，则()3log 2f -= （）A ．0B ．32C ．52D ．4【答案】C【解析】解：()32xf x =+Q ，()33122315log 23232222log log f -\-=+=+=+=．故选：C4．已知函数()31xf x =+，()()2g x ax x a =+∈R ，若()22f g ⎡⎤=⎣⎦，则a 等于（）A ．1-B ．12-C ．1D ．2【答案】B【解析】解：()()2g x ax x a R Q =+?，()242g a \=+，()()42242312a f g f a +轾=+=+=臌， 420a \+=，12a ∴=-．故选：B5．函数y = ）A．()(1U -B．)(1U ⎡-⎣C ．()U -∞+∞D．()U -∞+∞【答案】D【解析】解：由题意可得：()22210 10x log x ->-?ìïíïî，解可得：11x x x x ì><-ïíïî或，x x\即函数的定义域为(),-?+?U ．故选：D6．已知()223f x x +=，则()f x =（）A ．2139424x x -+ B ．2119424x x ++ C ．24129x x ++ D ．24129x x -+【答案】A【解析】解：令23x t +=，求得32t x -=，代入已知式子，可得()22369()24t t t f t --+==，故有()()21694f x x x =-+，故选：A7．已知()()214,1,1x a x x f x a x ⎧--≤=⎨>⎩是定义域为R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．()0,1 B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()1,+?D ．(]1,5 【答案】D【解析】解：()()214,1 ,1xa x x f x a x ì--?ï=í>ïî是R 上的增函数，可得：2101 214a a a aì->ïï>íï--?ïî，解得51a ?．则a 的取值范围是(]1,5．故选：D8．若函数()1f x +是定义R 在上的偶函数，在(],1-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（）A ．(),0-? B ．()0,2 C ．()(),02,U -∞+∞ D ．()2,+?【答案】B【解析】解：构造特殊函数()211f x x +=- ，满足在R 上的偶函数，在(],1-∞上是减函数，且()20f =，()220f x x x =-<，02x <<，故选：B9．设ln3a =，213b log =， 1.20.2c =，则（） A ．b c a <=<=Q ， 1.2000.20.21<<=，b c a ∴<<．故选：A10．在函数①1y x=，②33y x =， ③21y x =+， ④1y =， ⑤3y x =，⑥12y x -=中，是幂函数的是（） A ．①②④⑤ B ．①⑤⑥ C ．①②⑥ D ．①②④⑤⑥【答案】B【解析】解：根据幂函数的定义：幂函数是形如,)(y x R a a a =?为常数的函数。

【数学】2019-2020学年11月上学期期中考试(高一)-答案

ø
è
ａ２
，５
ö÷上是递增的，ｆ（ ø
ｘ）
ｍｉｎ
＝
ｆ
æ
ç
è
ａ２
ö
÷
ø
＝１
－
ａ２４
；
（９分）
③当
ａ２
≥５，即
ａ≥１０
时，ｆ（ｘ）在［
－５，５］上是递减的，
ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（５）＝２６－５ａ．
（１１分）
２
ìï２６＋５ａ，ａ≤ －１０
综上可得，ｇ（ａ）
＝
ïï í１ ï
－
ａ２４
，
－１０
＜
ａ
＜１０．
îï２６－５ａ，ａ≥１０
（１２分）
２２．解：（１）如图，作出函数ｆ（ｘ）的图象．
由图象可知，当且仅当ａ＝２或ａ＝－２时，直线
ｙ＝ａ与函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象有三个不同的交点，
（２分）
∴ 当且仅当ａ＝２或ａ＝－２时，函数ｇ（ｘ）恰有三
解．
（８分）
∴
ｈ（ａ）
＝
－１０
－ｌｏｇ３（７
－ａ）
＋ｌｏｇ３（７
＋ａ）
＋１０
＝ｌｏｇ３
７７
＋－
ａａ．
（１０分）
∵
当
－１
＜ａ
＜１
时，７７
＋ａ－ａ
＝
１４７－ａ
－
１
∈
æ
ç
è
３４
，
４３
ö÷， ø
∴ ｈ（ａ） ∈（１－２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２－１）． ∴ 当－１＜ａ＜１时，ｈ（ａ）的取值范围为（１－２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２－ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）．

河北省张家口宣化一中2020-2021学年高一上学期11月月考数学试卷 Word版含答案

2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列符号表述正确的是()A. 0∈N∗B. 1.732∉QC. ⌀∈{0}D. ⌀⊆{x|x≤2}2.已知集合U={1,2，3，4，5，6，7}，A={2,3，4，5}，B={2,3，6，7}，则B∩∁U A=()A. {1,6}B. {1,7}C. {6,7}D. {1,6，7}3.已知函数y=f(x)，部分x与y的对应关系如表：则f(4)=()A. 1B. −2C. −3D. 34.函数f(x)=√x+12−x的定义域为()A. [−1,2)∪(2,+∞)B. (−1,+∞)C. [−1,2)D. [−1,+∞)5.M={x|6x2−5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P⊆M，则a的取值集合为()A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {0,2，3}6.函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点的个数是()A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定7.下列函数为同一函数的是()A. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x≥0−1,x<0B. f(x)=√x+√x+1与g(x)=√x(x+1)C. f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1D. f(x)=1与g(x)=x0(x≠0)8.某校高一(9)班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竟赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为()A. 10B. 1C. 12D. 139.已知函数f(√x+2)=x+4√x+5，则f(x)的解析式为()A. f(x)=x2+1B. f(x)=x2+1(x≥2)C. f(x)=x2D. f(x)=x2(x≥2)10. 函数f(x)=|x 3+1|+|x 3−1|，则函数f(x)图象( )A. 关于原点对称B. 关与直线y =x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称11. f(x)={(3a −1)x +4a,(x <1)−ax,(x ≥1)是定义在(−∞,+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A. [18,13)B. [0,13]C. (0,13)D. (−∞,13]12. 设集合M 满足：若t ∈M ，则2020−t ∈M ，且集合M 中所有元素之和m ∈(2020×11,2020×12)，则集合M 中元素个数为( )A. 22B. 22或23C. 23D. 23或24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,√2)，则f(9)=______．14. 已知集合A ={2,4，6，8，9，11}，B ={1,2，3，5，7，8}，非空集合C 满足：C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，则集合C 中元素最多有______个．15. 函数f(x)=√−x 2+5x−6的单调递减区间是______． 16. 设函数f(x)=(x+1)2+a 2xx 2+1,a ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知集合A =[−5,6]，B =[2m −1,m +1]．(1)当m =−3时、求A ∩B ，A ∪B ； (2)若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．18. 已知函数f(x)=2x−3x+1．(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论； (2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值．19.某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．(1)写出每个月的气费y(元)关于该月使用的煤气量x(m3)的函数解析式；(2)如果某个居民7−9月份使用煤气与收费情况如上表，请确定a，b，c及y与x的函数关系式(其中，仅7月份煤气使用量未超过am3.)．20.已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3−x)=f(x)，且有最小值是7．4(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[−1,3]上，y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．21.已知函数f(x)=x+a，g(x)=x2−bx，a、b∈R．x(1)若集合{x|f(x)=2x+2}只含有一个元素，试求实数a的值；(2)在(1)的条件下，当m∈[2,4]，n∈[1,5]时，有f(m)大于等于g(n)恒成立，试求实数b的取值范围．22.设二次函数f(x)=x2−(4a−2)x+5a2−4a+2，x∈[0,1]的最小值为g(a)．(1)求g(a)的解析式；(2)求g(a)的最小值．2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A，0不是正数也不是负数，故A错误，对于B，Q是有理数集，1.732是有理数，故B错误，对于C，“∈”是元素与集合的关系表示法，故C错误，对于D，⌀是任何集合的真子集，故D正确．故选：D．A根据N∗定义可判断，B根据Q的定义判断即可，C根据集合与集合的关系表示可判断，D根据⌀的定义进行判断即可．本题考查了集合的基本概念，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出∁U A，然后再求B∩∁U A即可求解．【解答】解：∵U={1,2，3，4，5，6，7}，A={2,3，4，5}，B={2,3，6，7}，∴∁U A={1,6，7}，则B∩∁U A={6,7}，故选C．3.【答案】C【解析】解：由表格可得f(4)═−3，故选：C．直接根据表格得结论即可．本题考查了函数值的求法．属基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意得：{x +1≥02−x ≠0，解得：x ≥−1或x ≠2，故函数的定义域是[−1,2)∪(2,+∞)，故选：A ．根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．求出M ={x|6x 2−5x +1=0}={ }，P ={x|ax =1}，P ⊆M ，从而能求出a 的取值集合．【解答】解：M ={x|6x 2−5x +1=0}={13,12}， P ={x|ax =1}，P ⊆M ， ∴P =⌀，P ={13}或P ={12}， ∴a =0或a =3或a =2． ∴a 的取值集合为{0,2，3}．故选D ．6.【答案】C【解析】解：根据函数y =f(x)的定义，当x 在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f(x)与之对应，函数y =f(x)的图象与直线x =m 有唯一交点．当x 不在定义域内时，函数值f(x)不存在，函数y =f(x)的图象与直线x =m 没有交点．故函数y =f(x)的图象与直线x =m 至多有一个交点，即函数y =f(x)的图象与直线x =m 的交点的个数是0或1，故选：C ．根据函数的定义可得函数y =f(x)的图象与直线x =m 至多有一个交点，由此得到结论．本题主要考查函数的定义，函数图象的作法，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于A ，f(x)=|x|x的定义域为{x|x ≠0}，g(x)={1,x ≥0−1,x <0的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故A 中两个函数不是同一函数；对于B ，f(x)=√x +√x +1的定义域为{x|x ≥0}， g(x)=√x(x +1)的定义域为{x|x ≥0或x ≤−1}，两个函数的定义域不同，故B 中两个函数不是同一函数；对于C ，f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1定义域相同，对应法则一致，故C 中两个函数是同一函数；对于D ，f(x)=1的定义域是R ， g(x)=x 0(x ≠0)的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的定义域不同，故D 中两个函数不是同一函数．故选：C ．两个函数只有满足：定义域相同，对应法则一致时，才是同一函数．本题考查两个函数是不是同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】C【解析】解：设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x ，由题意作出韦恩图，得：由韦恩图得：x +12+12+13=49，解得x =12．∴在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为12．故选：C ．设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x ，由题意作出韦恩图，由韦恩图列出方程，由此能求出在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数．本题考查在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：f(√x +2)=x +4√x +5=(√x +2)2+1； ∴f(x)=x 2+1(x ≥2)．故选：B ．可变形原解析式得出f(√x +2)=(√x +2)2+1，将√x +2换上x(x ≥2)即可得出f(x)的解析式．考查函数解析式的定义及求法，换元求函数解析式的方法．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=|x 3+1|+|x 3−1|，其定义域为R ，有f(−x)=|(−x)3+1|+|(−x)3−1|=|x 3+1|+|x 3−1|=f(x)，则函数f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y 轴对称，故选：D ．根据题意，先分析函数f(x)的定义域，求出f(−x)的表达式可得f(−x)=f(x)，即可得f(x)为偶函数，由偶函数的定义可得答案．本题考查函数图象的对称性，注意分析f(−x)与f(x)的关系，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：由题意可得{3a −1<0−a <0−a <3a −1+4a ，求得18≤a <13，故选：A ．由题意可得3a −1<0、−a <0、且−a ≤3a −1+4a ，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a 的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意可知，集合M中的元素是成对出现的，每对元素的和为2020，又因为集合M中所有元素之和m∈(2020×11,2020×12)，所以集合M中的元素个数比11对多，比12对少，又因为，2020−1010=1010所以集合M中有11+12=23个元素．故选：C．若t∈M，则2020−t∈M，可知，集合M中的元素是对称出现的，由集合M中所有元素之和m∈(2020×11,2020×12)，可知集合M中的元素个数比11对多，比12对少，即可得到结果．本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查幂函数，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值．【解答】解：由题意令y=f(x)=x a，由于图象过点(2,√2)，得√2=2a，a=12∴y=f(x)=x 1 2∴f(9)=3．故答案为：3．14.【答案】3【解析】解：集合A={2,4，6，8，9，11}，B={1,2，3，5，7，8}，∵非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，∴满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，∵C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，∴满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，则集合C 中元素最多时集合C ={4,7，9}． ∴集合C 中元素最多有3个．故答案为：3．由C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，求出满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，由C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，求出满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，由此能滶出集合C 中元素最多有多少个．本题考查集合中元素个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】(2,52]【解析】解：由−x 2+5x −6>0，得x 2−5x +6<0，解得2<x <3， ∴函数f(x)的定义域为(2,3)，令t =−x 2+5x −6，其图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程为x =52，当x ∈(2,52]时，函数t =−x 2+5x −6单调递增，则y =√t 单调递增， ∴函数f(x)=√−x 2+5x−6在(2,52]上单调递减．故答案为：(2,52].由分母中根式内部的代数式大于0求得函数的定义域，再求出函数t =−x 2+5x −6单调递增区间，即可得到函数f(x)=2的单调递减区间．本题主要考查函数单调性的判断，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是中档题．16.【答案】2【解析】解：令g(x)=a 2x ， ∵函数g(x)=a 2x 为奇函数， ∴g(−x)=−g(x)，又f(x)=(x+1)2+g(x)x 2+1=1+2x+g(x)x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，又ℎ(−x)=−2x+g(x)x +1=−ℎ(x)，即y =ℎ(x)为奇函数，且ℎ(x)=2x+g(x)x 2+1的最大最小值分别为M −1，m −1，由奇函数的性质可得(M −1)+(m −1)=0，解得：M +m =2，故答案为：2．由题意可得f(x)的最大最小值分别为M −1，m −1，由奇函数的性质可得(M −1)+(m −1)=0，变形可得答案．本题考查函数的奇偶性，涉及函数的最值问题，属基础题．17.【答案】解：(1)当m =−3时，集合A =[−5,6]，集合B =[−7,−2]，∴A ∩B =[−5,−2]，A ∪B =[−7,6]；(2)∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，由题意可得{2m −1<m +12m −1≥−5m +1≤6，解得−2≤m <2，综上所述：实数m 的取值范围为[−2,2)．【解析】(1)利用集合的交集和并集的定义求解．(2)由题意可知B ⊆A ，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m 的取值范围即可．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)f(x)在区间[0,+∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[0,+∞)，且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=2x 1−3x 1+1−2x 2−3x 2+1=5(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)，∵x 1−x 2<0，(x 1+1)(x 2+1)>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在区间[2,9]上是增函数，故函数f(x)在区间[2,9]上的最大值为f(9)=32，最小值为f(2)=13．【解析】(1)利用函数的单调性的定义证明即可；(2)利用函数的单调性，求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．19.【答案】解：(1)y ={3+c,x ≤a3+c +b(x −a),x >a ．(2)由表可得，{3+c =43+c +b(25−a)=143+c +b(35−a)=19，解得a =5，b =12，c =1，∴y ={4,x ≤512x +32,x >5．【解析】(1)根据题意，分x ≤a 和x >a 两段写出y 关于x 的关系式；(2)把表中的数据代入(1)中的函数关系式，可得关于a 、b 、c 的方程组，解之即可．本题考查分段函数的实际应用，合理选择函数模型是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)由题意知，二次函数图象的对称轴为x =32，又最小值是74，则可设f(x)=a(x −32)2+74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a(0−32)2+74=4，解得a =1，∴f(x)=(x −32)2+74=x 2−3x +4．(2)由已知，f(x)>2x +m 对x ∈[−1,3]恒成立，∴m <x 2−5x +4对x ∈[−1,3]恒成立，∴m <(x 2−5x +4)min (x ∈[−1,3])，∵g(x)=x 2−5x +4在x ∈[−1,3]上的最小值为g(52)=−94．∴m <−94．【解析】(1)求出二次函数图象的对称轴为x =32，又最小值是74，设f(x)=a(x −32)2+74(a ≠0)，图象过点(0,4)，求出a ，然后求解函数的解析式．(2)已知转化为f(x)>2x +m 对x ∈[−1,3]恒成立，分离变量，求解的最值即可．本题考查函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力． 21.【答案】解：(1)f(x)=2x +2，即x +a x =2x +2，∴x 2+2x −a =0．∵集合{x|f(x)=2x +2}只含有一个元素，∴△=4+4a =0，∴a =−1；(2)f(m)=m −1m ，∵m ∈[2,4]，∴f(m)min =2−12=32， ∵当m ∈[2,4]，n ∈[1,5]时有f(m)大于等于g(n)恒成立，∴n 2−bn ≤32，n ∈[1,5]时恒成立， ∴b ≥n −32n ，∵y =n −32n ，n ∈[1,5]时单调递增， ∴b ≥5−310=4710．【解析】(1)f(x)=2x +2}转化为x 2+2x −a =0，利用根的判别式为0，可求若集合{x|f(x)=2x +2}只含有一个元素，实数a 的值；(2)求出f(m)的最小值，问题转化为n 2−bn ≤32，n ∈[1,5]时恒成立，分离参数求最值，即可求实数b 的取值范围．本题考查函数恒成立问题，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22.【答案】解：(1)f(x)=x 2−(4a −2)x +5a 2−4a +2=[x −(2a −1)]2+a 2+1，图象开口向上，对称轴是x =2a −1，①2a −1<0即a <12时，f(x)在[0,1]递增，g(a)=f(0)=5a 2−4a +2，②0≤2a −1≤1即12≤a ≤1时，f(x)在[0,2a −1)递减，在(2a −1,1]递增，故g(a)=f(2a −1)=a 2+1，③2a −1>1即a >1时，f(x)在[0,1]递减，故g(a)=f(1)=5a 2−8a +5，综上：g(a)={5a 2−4a +2,a <12a 2+1,12≤a ≤15a 2−8a +5,a >1；(2)a <12时，g(a)=5a 2−4a +2，对称轴是a =25，故g(a)在(−∞,25)递减，在(25,12)递增，故g(a)min =g(25)=65，12≤a≤1时，g(a)=a2+1，故g(a)在[12,1]递增，g(a)min=g(12)=54，a>1时，g(a)=5a2−8a+5，对称轴是a=45，故g(a)在(1,+∞)递增，g(a)>g(1)=2，综上，g(a)的最小值是65．【解析】(1)化简函数的解析式，可得函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x=2a−1，分当2a−1<0、当0≤2a−1≤1、当2a−1>1三种情况，分别求得g(a)，综合可得结论；(2)求出函数g(a)在各个区间上的函数的最小值，再在几个最小值中取最小值即可．本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2019-2020学年河北省张家口市高一(上)11月月考数学试卷

2019-2020学年河北省张家口市高一（上）11月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|−1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则a满足（）A.{a|a≥2}B.{a|a>2}C.{a|a<−1}D.{a|a≤−1}【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由集合A＝{x|x<a}，B＝{x|−1<x<2}，先求出∁R B＝{x|x≤−1或x≥2}．再由A∪(∁R B)＝R，能求出a的取值范围．【解答】∵集合A＝{x|x<a}，B＝{x|−1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤−1或x≥2}．∵A∪(∁R B)＝R，∴a≥2．2. 已知集合A＝{x|0<log2x<2, x∈N}，则集合A的真子集的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】集合的相等【解析】先求出集合A＝{2, 3}，由此能求出集合A的真子集的个数．【解答】∵集合A＝{x|0<log2x<2, x∈N}＝{x|1<x<4, x∈N}＝{2, 3}，∴集合A的真子集的个数为22−1＝3．3. 已知f(x)＝3x+2，则f(−log32)＝（）A.0B.32C.52D.4【答案】C【考点】函数的求值求函数的值【解析】由f(x)＝3x+2，得f(−log32)=3−log32+2，由此能求出结果．【解答】∵f(x)＝3x+2，∴f(−log32)=3−log32+2=3log312+2=12+2=52．A.−1B.−12C.1D.2【答案】 B【考点】函数的求值求函数的值【解析】由题意可得g(2)＝4a +2，然后代入f[g(2)]＝f(4a +2)，代入结合已知即可求解．【解答】∵ g(x)＝ax 2+x(a ∈R)，∴ g(2)＝4a +2，f[g(2)]＝f(4a +2)＝3|4a+2|+1＝2， ∴ |4a +2|＝0， ∴ a =−12，5. 函数y =√log 2(x 2−1)的定义域为（） A.(−√2,−1)∪(1,√2) B.[−√2,−1)∪(1,√2] C.(−∞−√2)∪(√2,+∞) D.(−∞−√2]∪[√2,+∞) 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意可得，{x 2−1>0log 2(x 2−1)≥0 ，解不等式即可求解．【解答】由题意可得，{x 2−1>0log 2(x 2−1)≥0 ，解可得，{x >1x <−1x ≥√2x ≤−√2 ， ∴ x ≥√2或x ≤−√2，即函数的定义域为(−∞,−√2]∪[√2,+∞)．6. 已知f(2x +3)＝x 2，则f(x)( ) A.14x 2−32x +94 B.14x 2+12x +94 C.4x 2+12x +9 D.4x 2−12x +9【答案】 A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令2x +3＝t ，求得x =t−32，代入已知式子，可得f(t)的解析式，从而得到f(x)的解析式．令2x +3＝t ，求得x =t−32，代入已知式子，可得f(t)=(t−32)2=t 2−6t+94，故有f(x)=14(x 2−6x +9)，7. 已知f(x)={(2a −1)x −4,x ≤1a x ,x >1是定义域为R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A.(0, 1)B.(12,+∞)C.(1, +∞)D.(1, 5] 【答案】 D【考点】分段函数的应用【解析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．【解答】f(x)={(2a −1)x −4,x ≤1a x ,x >1 是R 上的增函数，可得：{2a −1>0a >12a −1−4≤a，解得5≥a >1．则a 的取值范围是(1, 5]．8. 若函数f(x +1)是定义在R 上的偶函数，在(−∞, 1]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x 的取值范围是( ) A.(−∞, 0) B.(0, 2)C.(−∞, 0)∪(2, +∞)D.(2, +∞) 【答案】 B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】构造特殊函数法求解．【解答】解：构造特殊函数f(x +1)=(x +1)2−2(x +1)=x 2−1，满足在R 上是偶函数，在(−∞, 1]上是减函数，且f(2)=0， f(x)=x 2−2x <0， 0<x <2. 故选B .9. 设a ＝ln3，b =log 213，c ＝0.21.2，则（） A.b <c <a B.b <a <cC.a 1,log 213<0,0<0.21.2<1，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】∵ ln3>lne =1,log 213<log 21=0，0<0.21.2<0.20＝1， ∴ b <c <a ．10. 在函数①y =1x ，②y ＝3x 3，③y ＝2x +1，④y ＝1，⑤y ＝x 3，⑥y =x −12中，是幂函数的是（） A.①②④⑤ B.①⑤⑥ C.①②⑥ D.①②④⑤⑥ 【答案】 B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由题意利用幂函数的定义，得出结论．【解答】根据幂函数的定义，在函数①y =1x =x −1，②y ＝3x 3，③y ＝2x +1，④y ＝1，⑤y ＝x 3，⑥y =x −12中，是幂函数的有①⑤⑥，11. 已知f(x)＝log 2|x −1|，设a =f(75)，b =f(52)，c =f(12)，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.a >b >c B.c >a >b C.b >c >aD.c >b >a【答案】 A【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】根据f(x)＝log 2|x −1|在(1, +∞)上单调递增，且f(12)＝f(32)，可判断a ，b ，c 的大小关系．【解答】∵ f(x)＝log 2|x −1|在(1, +∞)上单调递增，a =f(75)，b =f(52)，c =f(12)=f(32)，且 32<52<72，∴ c 0的条件下，函数y 的减区间；再利用二次函数的性质得出结论．【解答】函数f(x)=log 2(x 2+2x)的单调减区间，即函数y ＝x 2+2x ＝x(x +2)在满足y >0的条件下，函数y 的减区间．再利用二次函数的性质可得y ＝x(x +2)在满足y >0的条件下，函数y 的减区间为(−∞, −2)，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．设M ＝{(x, y)|mx +ny4}且{(2, 1), (3, 2)}⫋M ，则m ＝________，n ＝________．【答案】 4,−4 【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意可知{x =2y =1 或{x =3y =2 是方程mx +ny ＝4的解，分别带入方程即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解出m ，n 即可．【解答】∵ {(2, 1), (3, 2)}⫋M ， ∴ {x =2y =1 或{x =3y =2 是方程mx +ny ＝4的解，∴ {2m +n =43m +2n =4，解得m ＝4，n ＝−4．函数y ＝log a (x −2)−5(a >0且a ≠1)的图象恒过定点的坐标为________．【答案】 (3, −5) 【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】令真数等于1，求得x 、f(x)的值，可得函数的图象恒过定点的坐标．【解答】对于函数y ＝log a (x −2)−5(a >0且a ≠1)，令x −2＝1，求得x ＝3，y ＝−5，可得函数的图象恒过定点的坐标为(3, −5)，函数y =22−x 2的值域是________．【答案】 (0, 4] 【考点】求出函数y ＝2−x 2的范围，根据指数函数的性质求出函数y =22−x 2的值域即可．【解答】∵ 2−x 2∈(−∞, 2]，故函数y =22−x 2的值域是(0, 4]，已知集合A ＝{x|1<x <2}，集合B ＝{x|−1<x ≤1}，集合C ＝{x|mx +1>0}，若(A ∪B)⊆C ，则实数m 的范围是________．【答案】 [−12,0)∪(0,1] 【考点】并集及其运算【解析】进行并集的运算求出A ∪B ＝{x|−1<x <2}，根据(A ∪B)⊆C 可判断m ≠0，讨论m:m >0时，可得出−1m ≤−1；m <0时，可得出−1m ≥2，解出m 的范围即可．【解答】∵ A ＝{x|1<x <2}，B ＝{x|−1<x ≤1}，∴ A ∪B ＝{x|−1<x <2}，且(A ∪B)⊆C ，C ＝{x|mx +1>0}， ∴ C ≠⌀，即m ≠0，①m >0时，C ={x|x >−1m }，则−1m ≤−1，解得0<m ≤1， ②m <0时，C ={x|x <−1m }，则−1m ≥2，解得−12≤m <0，综上得，实数m 的范围是[−12,0)∪(0,1]．三、解答题：本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．求下列各式的值（1）log 327+lg25+lg4+3log 32；（2）(√2√2)43+(√23×√3)6−(12)−2−(2019)0．【答案】log 327+lg25+lg4+3log 32，＝3+lg(25×4)+2，＝3+2+2＝7；(√2√2)43+(√23×√3)6−(12)−2−(2019)0．=234×43+213×6×312×6−4−1，＝2+4×27−5＝105．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质（1）直接利用对数的运算性质及对数恒等式即可求解；（2）利用指数的运算性质即可求解．【解答】log 327+lg25+lg4+3log 32，＝3+lg(25×4)+2，＝3+2+2＝7；(√2√2)43+(√23×√3)6−(12)−2−(2019)0．=234×43+213×6×312×6−4−1，＝2+4×27−5＝105．已知函数f(x)=√x+1+ln(9−3x)的定义域为集合A ，集合B ＝{x|1<x <8}，C ＝{x|a <x <2a +1}，（1）求集合(∁R A)∪B ；（2）若A ∪C ＝A ，求a 的取值范围【答案】 ∵ 函数f(x)=√x+1ln(9−3x)的定义域为集合A ， ∴ A ＝{x|{x +1>09−3x >0 }＝{x|−1<x <2}，∴ ∁R A ＝{x|x ≤−1或x ≥2}， ∵ 集合B ＝{x|1<x <8}，∴ 集合(∁R A)∪B ＝{x|x ≤−1或x >1}．∵ A ＝{x|{x +1>09−3x >0 }＝{x|−1<x <2}，C ＝{x|a <x <2a +1}，A ∪C ＝A ，∴ C ⊆A ，当C ＝⌀时，a ≥2a +1，解得a ≤−1，当C ≠⌀时，{a <2a +1a ≥−12a +1≤2 ，解得−1<x ≤12．综上，a 的取值范围是(−∞, 12]．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）先求出集合A ，从而求出∁R A ，再由集合B ＝{x|1<x <8}，能求出集合(∁R A)∪B ．（2）推导出C ⊆A ，当C ＝⌀时，a ≥2a +1，当C ≠⌀时，{a <2a +1a ≥−12a +1≤2 ，由此能求出a 的取值范围．【解答】 x∴A＝{x|{x+1>09−3x>0}＝{x|−1<x<2}，∴∁R A＝{x|x≤−1或x≥2}，∵集合B＝{x|1<x<8}，∴集合(∁R A)∪B＝{x|x≤−1或x>1}．∵A＝{x|{x+1>09−3x>0}＝{x|−1<x<2}，C＝{x|a<x<2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝⌀时，a≥2a+1，解得a≤−1，当C≠⌀时，{a<2a+1a≥−12a+1≤2，解得−1<x≤12．综上，a的取值范围是(−∞, 12]．已知实数x满足条件9x−4⋅3x+1+27≤0，求函数f(x)=log12(2x)⋅log12(4x)的值域．【答案】由9x−12⋅3x+27≤0，得(3x)2−12⋅3x+27≤0，即(3x−3)(3x−9)≤0，∴3≤3x≤9，解得1≤x≤2；因f(x)=log12(2x)⋅log12(4x)=(log122+log12x)⋅(log124+log12x)＝(−1+log12x)⋅(−2+log12x)＝(log12x)2−3(log12x)+2＝(log12x−32)2−14；∵1≤x≤2，∴−1≤log12x≤0，当log12x＝−1，即x＝2时，f(x)max＝6，当log12x＝0，即x＝1时，f(x)min＝2．∴函数f(x)=log12(2x)⋅log12(4x)的值域是[2, 6]．【考点】函数的值域及其求法指、对数不等式的解法【解析】问题转化为(3x−3)(3x−9)≤0，求出x的范围；将f(x)的解析式配方，结合二次函数的性质求出f(x)的最大值和最小值即可【解答】由9x−12⋅3x+27≤0，得(3x)2−12⋅3x+27≤0，即(3x−3)(3x−9)≤0，因f(x)=log12(2x)⋅log12(4x)=(log122+log12x)⋅(log124+log12x)＝(−1+log12x)⋅(−2+log12x)＝(log12x)2−3(log12x)+2＝(log12x−32)2−14；∵1≤x≤2，∴−1≤log12x≤0，当log12x＝−1，即x＝2时，f(x)max＝6，当log12x＝0，即x＝1时，f(x)min＝2．∴函数f(x)=log12(2x)⋅log12(4x)的值域是[2, 6]．已知幂函数f(x)=x(m2+m)−1(m∈N∗)的图象经过点(3,√3)．（1）试求m的值并写出该函数的解析式；（2）试求满足f(1+a)>f(4−2a)的实数a的取值范围．【答案】∵幂函数f(x)=x(m2+m)−1=1x m2+m(m∈N∗)的图象经过点(3,√3)，可得31m2+m=√3，∴1m2+m =12，m2+m＝2．由此解得m＝−2，或m＝1，故f(x)=x12=√x．∵由（1）可得f(x)在(0, +∞)上单调递减，故有1+a>4−2a≥0，求得1<a≤2，故实数a的取值范围为(1, 2]．【考点】幂函数的性质【解析】（1）由题意利用函数的图象经过点(3,√3)，求得m的值，可得f(x)的值．（2）由题意利用函数的单调性和定义域，求出a的范围．【解答】∵幂函数f(x)=x(m2+m)−1=1x m2+m(m∈N∗)的图象经过点(3,√3)，可得31m2+m=√3，∴1m2+m =12，m2+m＝2．由此解得m＝−2，或m＝1，故f(x)=x12=√x．∵由（1）可得f(x)在(0, +∞)上单调递减，故有1+a>4−2a≥0，求得1<a≤2，故实数a的取值范围为(1, 2]．已知函数f(x)＝a+12x−1．（1）若函数f(x)是奇函数，求a的值；（2）证明不论a为何值，函数f(x)在(0, +∞)上为减函数．【答案】函数f(x)是奇函数f(1)＝a+1，f(−1)＝a−2，所以a+1＝−(a−2)＝−a+2，所以2a＝1，a=12，证明：对任意的x1，x2∈(0, +∞)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)＝a+12x1−1−a−12x2−1=2x2−2x1(2x1−1)(2x2−1)，因为0<x1<x2，所以2x2−2x1>0，2x2>1，2x1>1，所以f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0, +∞)上为减函数．【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）利用f(1)＝−f(−1)，求出a；（2）利用函数单调性的定义证明．【解答】函数f(x)是奇函数f(1)＝a+1，f(−1)＝a−2，所以a+1＝−(a−2)＝−a+2，所以2a＝1，a=12，证明：对任意的x1，x2∈(0, +∞)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)＝a+12x1−1−a−12x2−1=2x2−2x1(2x1−1)(2x2−1)，因为0<x1<x2，所以2x2−2x1>0，2x2>1，2x1>1，所以f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0, +∞)上为减函数．已知函数f(x)=log a(a x−1)(a>0且a≠1)．（1）当a＝3时，求函数f(x)的定义域；（2）当a＝3时，讨论f(x)的单调性并证明；（3）当a>1时，求关于x的不等式f(x)<f(1)的解集．【答案】当a＝3时，f(x)＝log3(3x−1)；因为3x−1>0⇒3x>1＝30；∴函数f(x)的定义域时：(0, +∞)．当a＝3时，f(x)＝log3(3x−1)；f(x)＝log3(3x−1)在定义域(0, +∞)上单调递增；证明：因为y＝3x以及y＝log3x都是单调递增，所以由复合函数的单调性即可得f(x)＝log3(3x−1)在定义域(0, +∞)上单调递增；且当a>1时，y＝a x以及y＝log a x都是单调递增的函数，由复合函数的单调性即可得f(x)＝log a(a x−1)在定义域(0, +∞)上单调递增；∴0<x<1．∴不等式f(x)<f(1)的解集是(0, 1)．【考点】指、对数不等式的解法函数单调性的性质与判断【解析】（1）直接把参数的值代入根据真数大于0纠结即可；（2）直接把参数的值代入根据复合函数的单调性即可得证；（3）根据复合函数的单调性即可求解．【解答】当a＝3时，f(x)＝log3(3x−1)；因为3x−1>0⇒3x>1＝30；∴函数f(x)的定义域时：(0, +∞)．当a＝3时，f(x)＝log3(3x−1)；f(x)＝log3(3x−1)在定义域(0, +∞)上单调递增；证明：因为y＝3x以及y＝log3x都是单调递增，所以由复合函数的单调性即可得f(x)＝log3(3x−1)在定义域(0, +∞)上单调递增；因为f(x)＝log a(a x−1)；且当a>1时，y＝a x以及y＝log a x都是单调递增的函数，由复合函数的单调性即可得f(x)＝log a(a x−1)在定义域(0, +∞)上单调递增；∴0<x<1．∴不等式f(x)<f(1)的解集是(0, 1)．试卷第11页，总11页。

2019-2020学年河北省宣化市高一期末考试数学试卷题及答案解析

2019-2020学年河北省宣化市高一期末考试数学试卷题及答案解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则集合M与集合P的关系是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B. C. D.3.已知，且，则角的终边位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知函数，则的值是A. B. C. D.5.设，，，则A. B. C. D.6.已知函数，则是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为偶函数7.在下列图象中，二次函数及指数函数的图象只可能是A.B.C. D.8.若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是A. B. C. D.9.函数在区间上的最大值是A. 1B.C.D.10.已知是上的减函数，那么a的取值范围是A. B. C. D.11.已知函数是定义在R上的奇函数．且当时，，则的值为A. B. C. D. 212.设函数，，则函数的零点个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______．14.已知函数，是偶函数，则______．15.某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为______元．16.已知，若，则实数x的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求函数在区间上的最大值和最小值．18.已知集合．若集合A是空集，求a的取值范围；若集合A中只有一个元素，求a的值，并写出此时的集合A．19.已知，Ⅰ求tan x的值；Ⅱ求的值．20.已知函数的一段图象如图所示求此函数的解析式；求此函数在上的递增区间．如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点．Ⅰ试确定点P距离地面的高度单位：关于旋转时间单位：的函数关系式；Ⅱ在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m？21.已知函数是对数函数．若函数，讨论的单调性；若，不等式的解集非空，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为，即，，所以，故选：D．由函数的定义域及值域得：，，即，得解本题考查了集合的表示及函数的定义域及值域，属简单题2.【答案】A【解析】解：由，解得．函数的定义域是故选：A．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题，由，则角的终边位于三四象限，由，可得角的终边位于二三象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：，且，，则角的终边位于三四象限，，角的终边位于二三象限，角的终边位于第三象限．故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，结合分段函数的表达式利用代入法是解决本题的关键．比较基础．根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：，，故，故选：B．5.【答案】B【解析】解：，，，则，故选：B．分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．6.【答案】B【解析】【分析】化简解析式即可求出其周期和奇偶性．本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，属于基础题．【解答】解：是最小正周期为的偶函数．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数的对称轴可排除B与D选项C，，，，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A．8.【答案】D【解析】解：将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变，得到：的图象，再将所得图象沿x轴向右平移个单位长度，得到：，当时，所以：图象的一个对称中心是故选：D．直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用和函数的对称性求出结果．本题考查的知识要点：函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】C【解析】解：由，，．故选：C．先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到，然后再求其在区间上的最大值．本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题．二倍角公式一般都是反向考查，一定要会灵活运用．10.【答案】A【解析】解：因为为上的减函数，所以有，解得，故选：A．由为上的减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可本题考查函数单调性的性质，属中档题11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．【解答】解：，，是定义在R上的奇函数，且当时，，，所以，故选B．12.【答案】B【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出和的图象其中红色的为的图象，由图象可知：函数和的图象由三个公共点，即的零点个数为3，故选：B．由题意可作出函数和的图象，图象公共点的个数即为函数的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．13.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题．设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为，由于弧度，可得：，由于扇形的周长为，所以：，所以解得：，扇形的弧长，扇形的面积为：故答案为4．14.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查偶函数的定义和性质，注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点，属于基础题．利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程，即可求出的值．【解答】解：函数，是偶函数，，或1，，．偶函数的图象关于y轴对称，，．．故答案为4．15.【答案】2400【解析】解：12年后的价格可降为元．故答案为：2400．每4年后的价格成公比为、首项为8100的等比数列，由通项公式可得．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：由，得．由，得，即．实数x的取值范围为故答案为：由已知可得，再由有理指数幂的运算性质转化为对数不等式求解．本题考查对数不等式的解法，考查对数的运算性质，是基础题．17.【答案】解：令，由，可得，则函数，则当即时，函数y取得最小值4；当即时，函数y取得最大值53，综上可得函数的最小值为4，最大值为53．【解析】本题考查指数函数的最值和可化为二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．可令，由，可得，则函数，可得最值．18.【答案】解：若A是空集，则方程无解此时即若A中只有一个元素则方程有且只有一个实根当时方程为一元一次方程，满足条件当，此时，解得：或若，则有；若，则有【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程根的情况，是解答本题的关键．为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．若A中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．19.【答案】解：Ⅰ由，；Ⅱ原式，由Ⅰ知，所以上式．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．Ⅰ由可直接求出，再由二倍角公式可得tan x的值．Ⅱ先对所求式子进行化简，再同时除以cos x得到关于tan x的关系式得到答案．20.【答案】解：由函数的图象可知，，周期，，，，函数的图象经过，，即，又，；函数的解析式为：由已知得，得，即函数的单调递增区间为，．当时，为，当时，为，，函数在上的递增区间为和．【解析】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质，属于基础题．根据三角函数的图象求出A，，，即可确定函数的解析式；根据函数的表达式，即可求函数的单调递增区间．21.【答案】解：Ⅰ建立平面直角坐标系，如图所示；设是以x轴正半轴为始边，表示点P的起始位置为终边的角，由题意知OP在内转过的角为，即；所以以x轴正半轴为始边，OP为终边的角为，即点P的纵坐标为，由题意知，所以点P距离地面的高度h关于旋转时间t的函数关系式为，化简得；Ⅱ当时，解得；又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有内P点距离地面超过70m．【解析】本题考查了三角函数模型的应用问题，是中档题．Ⅰ建立平面直角坐标系，设是以x轴正半轴为始边，OP为终边的角，求出OP在t时间内转过的角度，表示出点P的纵坐标，再求点P距离地面的高度h关于t的函数关系式；Ⅱ计算时t的取值范围，再求对应的时间段．22.【答案】解：由题中可知：，解得：，所以函数的解析式：，，，即的定义域为，由于，令，则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为．不等式的解集非空，所以，由知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，，所以，所以，，所以实数m的取值范围．【解析】先求出a的值，根据复合函数的单调性即可求出的单调区间；，不等式的解集非空，转化为求出的最小值即可．本题考查了对数函数的图象和性质和以及复合函数的单调性和不等式恒成立的问题，属于中档题．。

2020-2021学年河北省张家口宣化一中高一上学期11月月考数学试卷(解析版)

2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列符号表述正确的是A. B. C. D.2.已知集合2，3，4，5，6，，3，4，，3，6，，则A. B. C. D. 6，3.已知函数，部分x与y的对应关系如表：则x01234y32100A. 1B.C.D. 34.函数的定义域为A. B.C. D.5.，，若，则a的取值集合为A. B. C. D. 2，6.函数的图象与直线的交点的个数是A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定7.下列函数为同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与8.某校高一班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竟赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为A. 10B. 1C. 12D. 139.已知函数，则的解析式为A. B.C. D.10.函数，则函数图象A. 关于原点对称B. 关与直线对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称11.是定义在上是减函数，则a的取值范围是A. B. C. D.12.设集合M满足：若，则，且集合M中所有元素之和，则集合M中元素个数为A. 22B. 22或23C. 23D. 23或24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数的图象过点，则______．14.已知集合4，6，8，9，，2，3，5，7，，非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，则集合C中元素最多有______个．15.函数的单调递减区间是______．16.设函数的最大值为M，最小值为m，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，．当时、求，；若，求实数m的取值范围．18.已知函数．判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；求函数在区间上的最大值与最小值．19.某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元计费．月份煤气使用量煤气费元7448251493519写出每个月的气费元关于该月使用的煤气量的函数解析式；如果某个居民月份使用煤气与收费情况如上表，请确定a，b，c及y与x的函数关系式其中，仅7月份煤气使用量未超过．20.已知二次函数的图象过点，对任意x满足，且有最小值是．求的解析式；在区间上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的范围．21.已知函数，，a、．若集合只含有一个元素，试求实数a的值；在的条件下，当，时，有大于等于恒成立，试求实数b的取值范围．22.设二次函数，的最小值为．求的解析式；求的最小值．2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A，0不是正数也不是负数，故A错误，对于B，Q是有理数集，是有理数，故B错误，对于C，“”是元素与集合的关系表示法，故C错误，对于D，是任何集合的真子集，故D正确．故选：D．A根据定义可判断，B根据Q的定义判断即可，C根据集合与集合的关系表示可判断，D根据的定义进行判断即可．本题考查了集合的基本概念，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出，然后再求即可求解．【解答】解：2，3，4，5，6，，3，4，，3，6，，6，，则，故选C．3.【答案】C【解析】解：由表格可得，故选：C．直接根据表格得结论即可．本题考查了函数值的求法．属基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：或，故函数的定义域是，故选：A．根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．求出，，，从而能求出a的取值集合．【解答】解：，，，，或，或或．的取值集合为2，．故选D．6.【答案】C【解析】解：根据函数的定义，当x在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值与之对应，函数的图象与直线有唯一交点．当x不在定义域内时，函数值不存在，函数的图象与直线没有交点．故函数的图象与直线至多有一个交点，即函数的图象与直线的交点的个数是0或1，故选：C．根据函数的定义可得函数的图象与直线至多有一个交点，由此得到结论．本题主要考查函数的定义，函数图象的作法，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于A，的定义域为，的定义域为R，两个函数的定义域不同，故A中两个函数不是同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不同，故B中两个函数不是同一函数；对于C，与定义域相同，对应法则一致，故C中两个函数是同一函数；对于D，的定义域是R，的定义域为，两个函数的定义域不同，故D中两个函数不是同一函数．故选：C．两个函数只有满足：定义域相同，对应法则一致时，才是同一函数．本题考查两个函数是不是同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】C【解析】解：设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x，由题意作出韦恩图，得：由韦恩图得：，解得．在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为12．故选：C．设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x，由题意作出韦恩图，由韦恩图列出方程，由此能求出在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数．本题考查在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：；．故选：B．可变形原解析式得出，将换上即可得出的解析式．考查函数解析式的定义及求法，换元求函数解析式的方法．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，其定义域为R，有，则函数为偶函数，的图象关于y轴对称，故选：D．根据题意，先分析函数的定义域，求出的表达式可得，即可得为偶函数，由偶函数的定义可得答案．本题考查函数图象的对称性，注意分析与的关系，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：由题意可得，求得，故选：A．由题意可得、、且，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意可知，集合M中的元素是成对出现的，每对元素的和为2020，又因为集合M中所有元素之和，所以集合M中的元素个数比11对多，比12对少，又因为，所以集合M中有个元素．故选：C．若，则，可知，集合M中的元素是对称出现的，由集合M中所有元素之和，可知集合M中的元素个数比11对多，比12对少，即可得到结果．本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查幂函数，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值．【解答】解：由题意令，由于图象过点，得，．故答案为：3．14.【答案】3【解析】解：集合4，6，8，9，，2，3，5，7，，非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，中每一个元素都减去2变成B的一个子集，满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，则集合C中元素最多时集合7，．集合C中元素最多有3个．故答案为：3．由C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，求出满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，由C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，求出满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，由此能滶出集合C中元素最多有多少个．本题考查集合中元素个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：由，得，解得，函数的定义域为，令，其图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程为，当时，函数单调递增，则单调递增，函数在上单调递减．故答案为：由分母中根式内部的代数式大于0求得函数的定义域，再求出函数单调递增区间，即可得到函数的单调递减区间．本题主要考查函数单调性的判断，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是中档题．16.【答案】2【解析】解：令，函数为奇函数，，又的最大值为M，最小值为m，又，即为奇函数，且的最大最小值分别为，，由奇函数的性质可得，解得：，故答案为：2．由题意可得的最大最小值分别为，，由奇函数的性质可得，变形可得答案．本题考查函数的奇偶性，涉及函数的最值问题，属基础题．17.【答案】解：当时，集合，集合，，；，，由题意可得，解得，综上所述：实数m的取值范围为．【解析】利用集合的交集和并集的定义求解．由题意可知，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m的取值范围即可．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：在区间上是增函数．证明如下：任取，，且，，，，，即，函数在区间上是增函数．由知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为．【解析】利用函数的单调性的定义证明即可；利用函数的单调性，求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．19.【答案】解：．由表可得，，解得，，，．【解析】根据题意，分和两段写出y关于x的关系式；把表中的数据代入中的函数关系式，可得关于a、b、c的方程组，解之即可．本题考查分段函数的实际应用，合理选择函数模型是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：由题意知，二次函数图象的对称轴为，又最小值是，则可设，又图象过点，则，解得，．由已知，对恒成立，对恒成立，，在上的最小值为．．【解析】求出二次函数图象的对称轴为，又最小值是，设，图象过点，求出a，然后求解函数的解析式．已知转化为对恒成立，分离变量，求解的最值即可．本题考查函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．21.【答案】解：，即，．集合只含有一个元素，，；，，，当，时有大于等于恒成立，，时恒成立，，，时单调递增，．【解析】转化为，利用根的判别式为0，可求若集合只含有一个元素，实数a的值；求出的最小值，问题转化为，时恒成立，分离参数求最值，即可求实数b的取值范围．本题考查函数恒成立问题，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：，图象开口向上，对称轴是，即时，在递增，，即时，在递减，在递增，故，即时，在递减，故，综上：；时，，对称轴是，故在递减，在递增，故，时，，故在递增，，时，，对称轴是，故在递增，，综上，的最小值是．【解析】化简函数的解析式，可得函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线，分当、当、当三种情况，分别求得，综合可得结论；求出函数在各个区间上的函数的最小值，再在几个最小值中取最小值即可．本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2019-2020学年河北省张家口市宣化一中、张北一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版含答案)

2019-2020学年河北省张家口市宣化一中、张北一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知集合2{|20}A x mx x m =-+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为()A ．{1-，1}B ．{1-，0，1}C ．{0，1}D ．∅2．已知函数()f x 的定义域为[1，5]，则(1)f x +的定义域为()A ．[0，4]B ．[2，6]C ．[1，5]D ．[2，4]3．设集合{|A y y ==，{|B x y ==，则下列关系中正确的是()A ．A B=B ．A B⊆C ．B A⊆D ．[1A B = ，)+∞4．下列各组函数中是同一个函数的是()①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x ；③2()f x x =与()g x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--；A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④5．幂函数()f x 的图象过点，则1()(2f =)A B ．4C ．22D ．146．下列不等式正确的是()A ．30.23log 0.20.23<且1a ≠，则在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x = ，()log a g x x =的图象可能是()A ．B ．C ．D ．8．53()7(f x ax bx cx a =+++，b ，c 为常数，)x R ∈，若(7)17f -=-，则f （7）(=)A ．31B ．17C ．31-D ．249．已知函数log (3)1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则9(log 4)(f =)A ．89B ．79C ．59D ．2910．已知函数(1)f x +是偶函数，当(,1)x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设(0)a f =，5()2b f =，c f =（3），则a ，b ，c 的大小关系是()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．c b a<<D ．c a b<<11．已知2()4f x x =-()|2|g x x =-，则下列结论正确的是()A ．()()()h x f x g x =+是偶函数B ．()()()h x f x g x = 是奇函数C ．()()()2g x f x h x x =- 是偶函数D ．()()2()f x h xg x =-是奇函数12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x x e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是()A ．{0，1}B ．{1}C ．{1-，0，1}D ．{1-，0}二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若2510a b ==，则11a b+=．14．关于x 的不等式1122(1)(32)x x +<-的解集为．15．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，2()2f x x x =+，则当0x >时，()f x =．16．已知213()log (3)f x x ax a =-+在区间[1，)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17．化简求值：（1）20.50231103(5)2(2)2()16274---⨯-⨯÷；（2）322311252()log 9log 223log lg lg ++-⨯．18．已知函数()f x =的定义域为A ，()g x a =为常数）的定义域为B ．（1）若U R =，2a =，求A B 及()U A B ð；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．19．函数2()4ax b f x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1(1)3f =．（1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．20．某厂生产某种产品的月固定成本为10（万元），每生产x 件，需另投入成本为()C x （万元）．当月产量不足30件时，21()6C x x x =+（万元）；当月产量不低于30件时，800()55020C x x x =+--（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．（1）写出月利润L （万元）关于月产量x （件)的函数解析式；（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？21．已知函数2()2f x x ax =-，()log (4)(0a g x x a =->，1)a ≠．（1）若函数()f x 的定义域为[0，1]，求()f x 的最小值；（2）当2a =时，求使不等式log ()()0a f x g x ->成立的x 的取值范围．22．已知函数()2x f x =，解关于x 的不等式(2)(1)()f x a f x a +->．2019-2020学年河北省张家口市宣化一中、张北一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知集合2{|20}A x mx x m =-+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为()A ．{1-，1}B ．{1-，0，1}C ．{0，1}D ．∅【解答】解：由题意，①当0m =时，方程为20x -=，解得0x =，满足{0}A =仅有两个子集；②当0m ≠时，方程有两个相等实根，所以△2440m =-=，解得1m =±；所以实数m 的λ构成的集合为：{0，1，1}-；故选：B ．2．已知函数()f x 的定义域为[1，5]，则(1)f x +的定义域为()A ．[0，4]B ．[2，6]C ．[1，5]D ．[2，4]【解答】解：函数()f x 的定义域为[1，5]，则对于函数(1)f x +，应有115x + ，求得04x ，故选：A ．3．设集合{|A y y ==，{|B x y ==，则下列关系中正确的是()A ．A B=B ．A B⊆C ．B A⊆D ．[1A B = ，)+∞【解答】解：集合{|A y y ==∴化简，得集合[0A =，)+∞又{|B x y == ∴化简，得集合2{|10}(B x x =-=+∞ ，1][1- ，)+∞因此，集合[1A B = ，)+∞故选：D ．4．下列各组函数中是同一个函数的是()①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x ；③2()f x x =与()g x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--；A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④【解答】解：① 对于函数()f x =与函数()g x =，它们的定义域都是{|0}x ，对应关系一样，但是，它们的值域不一样，()f x 的值域为{()|()0}f x f x ，()g x 的值域为{()|()}g x g x R ∈，故它们不是同一个函数．②对于()f x x =与()||g x x ==，由于它们的对应关系不一样，故不是同一函数．③对于2()f x x =与2()g x x ==，它们的定义域都是R ，对应关系一样，值域也一样，故它们为同一个函数．④对于函数2()21f x x x =--与2()21g t t t =--，由于它们的定义域都是R ，对应关系一样，值域也一样，故它们为同一个函数．故选：C ．5．幂函数()f x 的图象过点，则1()(2f =)A B ．4C ．22D ．14【解答】解：设幂函数()f x x α=，图象过点，∴2α=，解得12α=故()f x =，1()2f =，故选：C ．6．下列不等式正确的是()A ．30.23log 0.20.23<=；所以30.23log 0.20.23<<．故选：A ．7．若0a >且1a ≠，则在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x = ，()log a g x x =的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由()log a g x x =有意义可知0a >且1a ≠，()a f x x ∴=在[0，)+∞是过原点的增函数，排除A ；（1）若1a >，则()g x 为过点(1,0)的增函数，1()a f x ax -'=，()f x ∴'是增函数，即()f x 的增加速度逐渐变大，排除C ，（2）若01a <<，则()g x 为过点(1,0)的减函数，1()a f x ax -'=，()f x ∴'是减函数，即()f x 的增加速度逐渐减小，排除B ，故选：D ．8．53()7(f x ax bx cx a =+++，b ，c 为常数，)x R ∈，若(7)17f -=-，则f （7）(=)A ．31B ．17C ．31-D ．24【解答】解：53()7f x ax bx cx =+++ ，53(7)(7)(7)7717f a b c -=-+--+=- ，5377724a b c ∴---=-，则f （7）53777724731a b c =+++=+=．故选：A ．9．已知函数log (3)1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则9(log 4)(f =)A ．89B ．79C ．59D ．29【解答】解：函数log (3)1(0a y x a =+->，1)a ≠的图象恒过定点(2,1)A --，将2x =-，1y =-代入3x y b =+得：231b -+=-，109b ∴=-，10()39x f x ∴=-，则log_329310108(log 4)(log 2)32999f f ==-=-=，故选：A ．10．已知函数(1)f x +是偶函数，当(,1)x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设(0)a f =，5()2b f =，c f =（3），则a ，b ，c 的大小关系是()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．c b a <<D ．c a b<<【解答】解：根据题意，函数(1)f x +是偶函数，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，则(0)a f f ==（2），又由(,1)x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，则()f x 在(1,)+∞上递增，则f （2）5()2f f <<（3），则有a b c <<；故选：A ．11．已知2()4f x x =-()|2|g x x =-，则下列结论正确的是()A ．()()()h x f x g x =+是偶函数B ．()()()h x f x g x = 是奇函数C ．()()()2g x f x h x x =- 是偶函数D ．()()2()f x h xg x =-是奇函数【解答】解：2()4f x x =-()|2|g x x =-，A ．()()()|2|2h x f x g x x x =+=-=+-，[2x ∈-，2]．()2h x x -=++，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数．B ．()()()2|)h x f x g x x x ==-=- ，[2x ∈-，2]．())h x x -=+，不满足奇偶性的定义．C ．()()()2g x f x h x x==- [2x ∈-，2)不满足函数的奇偶性定义．D ．()()2()f x h xg x x==-，[2x ∈-，0)(0⋃，2]，函数是奇函数．故选：D ．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x x e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是()A ．{0，1}B ．{1}C ．{1-，0，1}D ．{1-，0}【解答】解：函数1111()(12212x x x e f x e e =-=-∈-++，1)2当1()02f x -<<时，[()]1y f x ==-，当10()2f x <时，[()]0y f x ==．∴函数[()]y f x =的值域是{1-，0}故选：D ．二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若2510a b ==，则11a b+=1．【解答】解：因为2510a b ==，故2log 10a =，5log 10b =1010101125101log log log a b+=+==故答案为1．14．关于x 的不等式1122(1)(32)x x +<-的解集为[1-，2)3．【解答】解：关于x 的不等式1122(1)(32)x x +<-，即0132x x +<- ，求得213x -<，故答案为：[1-，2)3．15．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，2()2f x x x =+，则当0x >时，()f x =22x x-+．【解答】解：设0x >，则0x -<，0x < 时，2()2f x x x =+，22()()2()2f x x x x x ∴-=-+-=-，()f x 为R 上的奇函数，2()()2f x f x x x ∴-=-=-，2()2f x x x ∴=-．故答案为：22x x-+16．已知213()log (3)f x x ax a =-+在区间[1，)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是1(2-，2]．【解答】解：已知213()log (3)f x x ax a =-+在区间[1，)+∞上单调递减，则23y x ax a =-+在区间[1，)+∞上单调递增，且0y >．∴12a ，且130a a -+>，求得122a -< ，则实数a 的取值范围为1(2-，2]，故答案为：1(2-，2]．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17．化简求值：（1）20.50231103(5)2(2)2()16274---⨯-⨯÷；（2）322311252()log 9log 223log lg lg ++-⨯．【解答】解：（1）原式213()2232943999(2()21()22043441616⨯-⨯=-⨯-⨯⨯=-⨯-⨯；（2）332223*********()log 9log 25232(log 3log 2)122322log log lg lg lg lg -++-⨯=++-⨯=+-=-．18．已知函数()f x =的定义域为A，()g x a =为常数）的定义域为B ．（1）若U R =，2a =，求A B 及()U A B ð；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，3{|log (1)1}{|14}A x x x x =-=< ，{|}B x x a = ，2a =时，{|2}B x x = ，{|24}A B x x ∴= ，{|1U A x x = ð或4}x >，(){|1U A B x x = ð或2}x ；（2）A B A = ，A B ∴⊆，1a ∴ ，∴实数a 的取值范围为(-∞，1]．19．函数2()4ax b f x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1(1)3f =．（1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．【解答】解：（1）根据题意，函数2()4ax b f x x-=-是定义在(2,2)-上的奇函数，则(0)04b f -==，解可得0b =；又由f （1）13=，则有f （1）133a ==，解可得1a =；则2()4x f x x =-；（2）由（1）的结论，2()4x f x x =-，在区间(2,2)-上为增函数；证明：设1222x x -<<<，则1212112212(4)()()()(4)(4)x x x x f x f x x x ---=--，又由1222x x -<<<，则12(4)0x x ->，12()0x x -<，21(4)0x ->，22(4)0x ->，则11()()0f x f x -<，则函数()f x 在(2,2)-上为增函数；（3）根据题意，111(1)()0(1)()(1)()111t f t f t f t f t f t f t t t t -<-<⎧⎪-+<⇒-<-⇒-<-⇒-<<⎨⎪-<-⎩，解可得：112t -<<，即不等式的解集为1(1,2-．20．某厂生产某种产品的月固定成本为10（万元），每生产x 件，需另投入成本为()C x （万元）．当月产量不足30件时，21()6C x x x =+（万元）；当月产量不低于30件时，800()55020C x x x =+--（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．（1）写出月利润L （万元）关于月产量x （件)的函数解析式；（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？【解答】解：（1）每件商品售价为5万元，x ∴件商品销售额为5x 万元，①当030x <<时，根据年利润=销售收入-成本，2211()51041066L x x x x x x ∴=---=-+-；②当3050x 时，根据年利润=销售收入-成本，800800()555010402020L x x x x x ∴=--+-=-+--．综合①②可得，21410,0306()80040,305020x x x L x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+⎪-⎩；（2）①当030x <<时，21()4106L x x x =-+-，∴当12x =时，()L x 取得最大值(12)14L =万元；②当3050x 时，80040()40203L x x =-+- 万元，综合①②，∴月产量为12件时，厂所获月利润最大．21．已知函数2()2f x x ax =-，()log (4)(0a g x x a =->，1)a ≠．（1）若函数()f x 的定义域为[0，1]，求()f x 的最小值；（2）当2a =时，求使不等式log ()()0a f x g x ->成立的x 的取值范围．【解答】解：（1）22()()f x x a a =--，定义域为[0，1]时，当01a <<时，()min f x f =（a ）2a =-；当1a >时，()min f x f =（1）12a =-．（2）当2a =，不等式可化为222log (4)log (4)x x x ->-，即22444040x x x x x x ⎧->-⎪->⎨⎪->⎩得1x <-，综上，x 的取值范围是(,1)-∞-．22．已知函数()2x f x =，解关于x 的不等式(2)(1)()f x a f x a +->．【解答】解：不等式(2)(1)()f x a f x a +->，即22(1)2x x a a +->．令2(0,)x t =∈+∞，不等式即(1)()0t t a -+>．①当1a -=，即1a =-，可得0t >且1t ≠，0x ∴≠．②当1a ->，即1a <-，可得t a >-，或01t <<，2log ()x a ∴>-，或0x <．③当1a -<，即1a >-，可得t a <-，或1t >．若0a - ，即0a ，由不等式可得1t >，0x ∴>．若01a <-<，即10a -<<，由不等式可得0t a <<-，或1t >，2log ()x a ∴<-，或0x >．综上，当1a =-时，不等式的解集为{|0}x x ≠；当1a <-时，不等式的解集为2{|log ()x x a >-，或0x <}；当0a 时，不等式的解集为{|0}x x >；当10a -<<时，不等式的解集为2{|log ()x x a <-，或0}x >．。

河北省张家口市宣化一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题 Word版含解析

数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是（） A. (1,1)- B. (0,1)C. (1,0)D. (2,0)-【答案】B 【解析】试题分析：()12110,02110,12010,22010+⨯--+⨯-+⨯-=-+⨯-<Q ，∴可知点()0,1在不等式210x y +->表示的平面区域内．故B 正确．考点：不等式表示平面区域．2.设ΔABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若πa 3,b A 3===，则B =（） A.π5π66或 B.π6C.5π6D. 2π3【答案】B 【解析】【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得sin sin a b A B=，∴sin 12sin 32b AB a===．又b a <， ∴B 为锐角， ∴6B π=．故选B ．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．3.已知等比数列{}n a 满足126a a +=，4548a a +=，则数列{}n a 前10项的和10S =（） A. 1022 B. 1023 C. 2046 D. 2047【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，∴a 1（1+q ）=6，31a q （1+q ）=48，联立解得a 1=q=2．则数列{a n }前10项的和为S 10=()1022121--=2046，故选C ．4.在ABC V 中，若2a =，b =c =，则A 的度数为（）． A. 30° B. 45︒C. 60︒D. 75︒【答案】A 【解析】【分析】根据余弦定理可求得cos A ，进而得到A 的度数.【详解】由余弦定理得：222cos22b c a A bc +-===，()0,180A ∈o o Q ，30A ∴=o .故选：A.【点睛】本题考查余弦定理解三角形的知识，属于基础题. 5.在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()22222a c ac b+-=，则sin B =（）．A.14B.12C.4D.【答案】C 【解析】【分析】根据已知等式可求得cos B ，根据同角三角函数关系可求得结果. 【详解】由()22222a cac b+-=得：()2222a c bac +-=，2221cos 24a cb B ac +-∴==，()0,B π∈Q ，sin 0B ∴>，sin B ∴==故选：C【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值的求解的问题，属于基础题. 6.已知0m >，0n >，21m n +=，则12m n+的最小值为（）．A. 4B.C. 8D. 16【答案】C 【解析】【分析】根据()12122m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】()121242448n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当4n mm n =，即2n m =时取等号）， 12m n∴+的最小值为8. 故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“1”，配凑出符合基本不等式形式的式子，属于常考题型.7.在等比数列{}n a 中，182n a a +=，3281n a a -=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于（） A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】【分析】由等比数列的性质得出181n a a =，结合182n a a +=，得出1a 和n a 的值，并设等比数列{}n a 的公比为q ，由11211n n a a qS q-==-，求出q 的值，然后利用等比数列的通项公式可求出n的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的性质可得：13281n n a a a a -==，又182n a a +=，1a ∴和n a 是方程282810x x -+=的两根，解方程得1x =或81x =. 若等比数列{}n a 递增，则11a =，81n a =，121n S =Q ，118112111n a a q qq q--==--解得3q =，18113n -∴=⨯，解得5n =；若等比数列{}n a 递减，则181a =，1n a =，121n S =Q ，18112111n a a q q q q --==--，解得13q =，118113n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭，解得5n =. 则此数列的项数n 等于5 故选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前n 项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等题.8.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数23z x y =+的最大值是（）．A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B 【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为233zy x =-+在y 轴截距最大值的求解，通过直线平移可确定截距取最大值的点，将点坐标代入目标函数可求得结果. 详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将目标函数化为233z y x =-+，则z 最大时，233zy x =-+在y 轴截距最大，平移23y x =-可知当直线过A 时，截距最大，由25020x y x y +-=⎧⎨--=⎩得：()3,1A ，max 23319z ∴=⨯+⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值的求解问题，属于常考题型.9.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >，若232S a >，则q 的取值范围是（）． A. ()11,00,2⎛⎫- ⎪⎝⎭U B. ()1,00,12⎛⎫-⎪⎝⎭U C. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据232S a >和10a >可得到关于q 的不等式，结合0q ≠可解得结果.【详解】由232S a >得：21112a a q a q +>，又10a >，2210q q ∴--<，解得：112q -<<. 又q 为等比数列公比，0q ∴≠，q ∴的取值范围为()1,00,12⎛⎫- ⎪⎝⎭U . 故选：B.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略等比数列公比不能为零的问题，造成区间求解错误.10.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（） A. 1.9升 B. 2.1升C. 2.2升D. 2.3升【答案】B 【解析】【分析】设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米1a 升，根据题意得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，即可计算出中间两节盛米的容积45a a +升. 【详解】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米1a 升，由题意得319511323 3.92{9854(9)(5)322S a d S S a d a d ⨯=+=⨯⨯-=+-+=，解得1 1.4,0.1a d ==-，所以，中间两节盛米的容积为45111(3)(4)27 2.80.7 2.1a a a d a d a d +=+++=+=-=（升），故选：B.【点睛】本题考查等差数列的应用，解题的关键就是将问题转化为等差数列的问题，并建立首项和公差的方程组求解，考查方程思想的应用，属于中等题. 11. 下列函数中，最小值为2的函数是A. y =B. 21x y x+=C. )(0y x x x =<<D. 2y =【答案】D 【解析】令2t ≥，所以1y t t =+，则21'10y t =->，所以函数1y t t=+当2t =时取到最小值52，不符合； 21x y x+=的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，21'1y x =-．当10x -≤<或01x <≤时，'0y ≤，此时21x y x +=单调递减；当1x >或1x <-时，'0y >，此时21x y x +=单调递增．所以21x y x+=在定义域上没有最小值，不符合；22)(2y x x x x ==-+=--+，因为0x <<x 时，函数)y x x =取到最大值2，不符合；2y ==1t =≥，所以1y t t =+，则21'10y t =-≥，所以函数1y t t=+当1t =时取到最小值2，符合，故选D ．12.111112233499100++++=⨯⨯⨯⨯L （）． A. 99100- B. 99100 C. 10099-D.10099【答案】B 【解析】【分析】采用裂项相消法可直接求得结果. 【详解】原式1111111199112233499100100100=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=. 故选：B.【点睛】本题考查裂项相消法求和的问题，属于基础题.二、填空题13.写出数列12-，43，94-，165，…的一个通项公式______．【答案】()211nn n -⋅+ 【解析】【分析】根据分子和分母的数字特征，以及摆动数列的特点可总结得到通项公式.【详解】分子为1,4,9,16,⋅⋅⋅，即222221,2,3,4,,n ⋅⋅⋅.分母为2,3,4,5,⋅⋅⋅，即11,21,31,41,,1n ++++⋅⋅⋅+.又数列为摆动数列，首项为负，可得一个通项公式为：()211nn n -⋅+. 故答案为：()211nn n -⋅+. 【点睛】本题考查根据数列的项写出通项公式的问题，关键是能够准确观察出数列中的项的各个构成部分的变化规律. 14.已知2x >，则42x x +-的最小值是___________．【答案】6 【解析】【分析】将所求代数式变形为()442222x x x x +=-++--，然后利用基本不等式可求出所求代数式的最小值. 【详解】442242622x x x x +=-++≥+=--，当且仅当42,42x x x -==-时等号成立.故答案为：6.【点晴】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式需要满足一正、二定、三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.为了确保每个数是正数，根据题意2x >，先减2再加上2，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要验证等号是否成立.15.若0a >，0b >，321a b +=，则ab 的最大值是______. 【答案】124【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出. 【详解】0a >，0b >，321a b +=，∴132a b =+≥16a =，14b =时取等号， ∴124ab ≤， ∴ab 的最大值是124，故答案为124. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．16.ABC ∆中，若4sin 2cos 4A B +=，1sin cos 2B A +=C ∠=______．【答案】6π 【解析】【分析】将1sin cos 2B A +=4cos 2sin A B +=sin C ，得到6C π=或56π；当56C π=时，可验证出已知等式不成立，故6C π=.【详解】由1sin cos 2B A +=4cos 2sin A B +=将4cos 2sin A B +=4sin 2cos 4A B +=分别平方作和得：222216cos 16cos sin 4sin 16sin 16sin cos 4cos A A B B A A B B+++++()()2016cos sin sin cos 2016sin 28A B A B A B =++=++=，()1sin 2A B ∴+=又A B C π++= ()1sin sin 2C A B ∴=+= 6C π∴=或56π当56C π=时，6A B π+=，2cos 2B <<，04sin 2A <<， 4sin 2cos 4A B ∴+<，不合题意，6C π∴=.故答案为：6π. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换知识求解角的问题，易错点是根据正弦值求角时，忽略已知条件的限制，造成增根的出现.三、解答题17.在等差数列{}n a 中，已知12321a a a ++=，123231a a a =．（1）求该数列中2a 的值；（2）求该数列的通项公式n a ．【答案】（1）27a =；（2）41n a n =-或415n a n =-+. 【解析】【分析】（1）根据等差数列下标和性质可得12323a a a a ++=，进而求得结果；（2）设公差为d ，则()()123222a a a a d a a d =-+，构造出方程求得d ，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】（1）由等差数列性质得：1232321a a a a ++==，27a =∴；（2）设等差数列公差为d ，()()()()()2123222777749231a a a a d a a d d d d ∴=-+=-+=-=，解得：4d =±，()22n a a n d ∴=+-，即41n a n =-或415n a n =-+【点睛】本题考查等差数列中的项、通项公式的求解问题，涉及到等差数列下标和性质的应用；属于等差数列部分基础知识的应用问题.18.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2sin 2sin sin B A C =．（1）若ABC ∆为等腰三角形，求顶角C 的余弦值；（2）若ABC ∆是以B 为直角顶点的三角形，且||BC =ABC ∆的面积．【答案】（1）78；（2）1. 【解析】试题分析: （1）由正弦定理将角转化为边的关系：22b ac =，再由等腰三角形条件得a b =，解得2b c =，2a c =，最后根据余弦定理求顶角C 的余弦值；（2）由正弦定理将角转化为边的关系：22b ac =，再由直角三角形条件得222a c b +=，解得c a ==，最后根据面积公式求面积.试题解析:（1）由题设及正弦定理得：22b ac =，又a b =，可得2b c =，2a c =，由余弦定理可得：222728a b c cosC ab +-==. （2）由（1）知，22b ac =，∵90B =o ，∴222a c b +=，∴222a c ac +=，得c a ==，所以ABC ∆的面积为1.19.已知关于x 的不等式()2220ax a x -++<． ()1当1a =-时，解不等式；()2当a R ∈时，解不等式．【答案】（1）{x |x ＜﹣2或x ＞1}；（2）见解析【解析】【分析】（1）a ＝﹣1时，不等式化为﹣x 2﹣x +2＜0，求解即可；（2）不等式化为（ax ﹣2）（x ﹣1）＜0，讨论a ＝0、a ＞0和a ＜0时，求出对应的解集．【详解】（1）当a ＝﹣1时，此不等式为﹣x 2﹣x +2＜0，可化为x 2+x ﹣2＞0，化简得（x +2）（x ﹣1）＞0，解得即{x |x ＜﹣2或x ＞1}；（2）不等式ax 2﹣（a +2）x +2＜0化为（ax ﹣2）（x ﹣1）＜0，当a ＝0时，x ＞1；当a ＞0时，不等式化为（x 2a-）（x ﹣1）＜0，若2a ＜1，即a ＞2，解不等式得2a＜x ＜1；若2a=1，即a ＝2，解不等式得x ∈∅；若2a ＞1，即0＜a ＜2，解不等式得1＜x 2a＜；当a ＜0时，不等式（x 2a -）（x ﹣1）＞0，解得x 2a ＜或x ＞1；综上所述：当a ＝0，不等式的解集为{x |x ＞1}；当a ＜0时，不等式的解集为{x |x 2a＜或x ＞1}；当0＜a ＜2时，不等式的解集为{x |1＜x 2a ＜}；当a ＝2时，不等式的解集为∅；当a ＞2时，不等式的解集为{x |2a ＜x ＜1}．【点睛】本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，解题时应对参数进行讨论，是综合性题目．20.已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=．（1）求2a ，3a ，及{}n a 通项公式；（2）求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，并证明：12n T ≤<．【答案】（1）23a =，36a =，()12n n n a +=；（2）221n T n =-+；证明详见解析. 【解析】【分析】（1）分别代入2n =和3n =可求得23,a a ；利用2n ≥时，1n n n a S S -=-，采用累乘法可求得n a ，验证1n =时，满足所求的通项公式，从而得到结果；（2）由（1）得1na ，采用裂项相消法求得n T ，根据{}n T 为单调递增数列可确定1n T T ≥，由201n >+可求得2n T <，从而证得结论. 【详解】（1）当2n =时，21222413S a a a a =+=+=，23a ∴=，当3n =时，32333543S S a a a =+=+=，36a ∴=，当2n ≥时，112133n n n n n n n a S S a a --++=-=-，即111n n a n a n -+=-， 122n n a n a n --∴=-，2313n n a n a n ---=-，…，2131a a =， ()1111312312n n n a n n n a n n n ++-∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---，又11a =，()12n n n a +∴=. 当1n =时，11a =满足()12n n n a +=，()()*12n n n a n N +∴=∈；（2）由（1）知：()1211211n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++⎝⎭， 111111221212223111n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， {}n T ∴为单调递增的数列，11n T T ∴≥=，又201n >+，2n T ∴<，12n T ∴≤<. 【点睛】本题考查数列中的项和通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前n 项和的问题，涉及到n a 与n S 关系的应用、累乘法求解数列的通项公式等知识，属于常考题型. 21.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =．（1）求b ；（2）若6a =，求ABC ∆的面积．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理进行角化边可得到22222a c b -=，结合已知等式可构造关于b 的方程，解方程求得结果；（2）利用已知等式求得c ，利用余弦定理求得cos C ，进而得到sin C ，由三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理和余弦定理可得：222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅， 22222a c b ∴-=，又222a c b -=，24b b ∴=，解得：4b =；（2）6a =Q ，4b =，2368c ∴-=，解得：c =2223616281cos 22642a b c C ab +-+-∴===⨯⨯，()0,C π∈Q ，sin C ∴=，11sin 64222ABC S ab C ∆∴==⨯⨯⨯=【点睛】本题考查解三角形知识的应用，涉及到利用正弦定理和余弦定理进行边角关系的互化、三角形面积公式的应用等知识，关键是能够通过角化边得到关于边之间的等量关系，进而构造方程求得边长.22.在等比数列{}n a 中，214a =，361512a a ⋅=．设22122log 2log 2n n n a ab +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求n a 和n T ；（2）若对任意的n *∈N ，不等式()21n n T n λ<--恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21n n T n =+；（2）(),0-∞. 【解析】【分析】（1）设等比数列公比为q ，由25362a a a q ⋅=可构造方程求得q ，由等比数列通项公式求得n a ；整理可得()()12121n b n n =-+，采用裂项相消法可求得n T ；（2）分别在n 为偶数和n 为奇数两种情况下，采用分离变量的方法，将问题转化为λ与不等式右侧关于n 的式子的最值的比较，通过求解最小值可得到λ的取值范围.【详解】（1）设等比数列{}n a 公比为q ，4255362221116512a a a q a q a q q ∴⋅=⋅===， 5132q ∴=，解得：12q =，222111422n nn n a a q --⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ()()212111221111log 2log 2212122121n n n b n n n n -+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴=⋅==⨯- ⎪-+-+⎝⎭ 11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭；（2）①当n 为偶数时，2n T n λ<-，即()()2212223n n n n n T n nλ-+-<==--， 223n n--Q 随n 增大而增大，2n ∴=时，min 2230n n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，0λ∴<； ②当n 为奇数时，2n T n λ<+，即()()2212225n n n n n T n nλ+++<==++22559n n ++≥=Q （当且仅当22n n =，即1n =时取等号），9λ∴<. 综上所述：实数λ的取值范围为(),0-∞. 【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、裂项相消法求解数列的前n 项和，数列中的恒成立问题的求解等知识，求解恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的问题.。

【数学】河北省张家口市2019-2020学年高一上学期11月月考试题(解析版)

河北省张家口市2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{|}A x x a =<，{|12}B x x =-<<，且()R A B =R U ð，则a 满足（） A ．{|2}a a ≥ B ．{}|2a a >C ．{|1}a a <-D ．{|1}a a ?【答案】A【解析】解：Q 集合{|}A x x a =<，{|12}B x x =-<<{| 1 2}R C B x x x ∴=≤-≥或，()R A B =R U ð{}|2a a \?．故选：A2．已知集合2{|0log 2,}A x x x =<<∈N ，则集合A 的真子集的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解：Q 集合{}2{|0log 2,}{|14,}2,3A x x x N x x x N =<<?<<?，∴集合A 的真子集的个数为2213-=故选：C3．已知()32xf x =+，则()3log 2f -= （）A ．0B ．32C ．52D ．4【答案】C【解析】解：()32xf x =+Q ，()33122315log 23232222log log f -\-=+=+=+=．故选：C4．已知函数()31xf x =+，()()2g x ax x a =+∈R ，若()22f g ⎡⎤=⎣⎦，则a 等于（）A ．1-B ．12-C ．1D ．2【答案】B【解析】解：()()2g x ax x a R Q =+?，()242g a \=+，()()42242312a f g f a +轾=+=+=臌， 420a \+=，12a ∴=-．故选：B5．函数y = ）A ．()(1U -B．)(1U ⎡-⎣C．()U -∞+∞D ．()U -∞+∞【答案】D【解析】解：由题意可得：()22210 10x log x ->-?ìïíïî，解可得：11x x x x ì><-ïíïî或，x x\即函数的定义域为(),-?+?U ．故选：D6．已知()223f x x +=，则()f x =（）A ．2139424x x -+ B ．2119424x x ++ C ．24129x x ++ D ．24129x x -+【答案】A【解析】解：令23x t +=，求得32t x -=，代入已知式子，可得()22369()24t t t f t --+==，故有()()21694f x x x =-+，故选：A7．已知()()214,1,1x a x x f x a x ⎧--≤=⎨>⎩是定义域为R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．()0,1 B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()1,+?D ．(]1,5 【答案】D【解析】解：()()214,1 ,1xa x x f x a x ì--?ï=í>ïî是R 上的增函数，可得：2101 214a a a aì->ïï>íï--?ïî，解得51a ?．则a 的取值范围是(]1,5．故选：D8．若函数()1f x +是定义R 在上的偶函数，在(],1-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（）A ．(),0-?B ．()0,2C ．()(),02,U -∞+∞D ．()2,+?【答案】B【解析】解：构造特殊函数()211f x x +=- ，满足在R 上的偶函数，在(],1-∞上是减函数，且()20f =，()220f x x x =-<，02x <<，故选：B9．设ln3a =，213b log =， 1.20.2c =，则（） A ．b c a <=<=Q ， 1.2000.20.21<<=，b c a ∴<<．故选：A10．在函数①1y x=，②33y x =， ③21y x =+， ④1y =， ⑤3y x =，⑥12y x -=中，是幂函数的是（） A ．①②④⑤ B ．①⑤⑥ C ．①②⑥ D ．①②④⑤⑥【答案】B【解析】解：根据幂函数的定义：幂函数是形如,)(y x R a a a =?为常数的函数。

河北省宣化一中2019_2020学年高三数学11月月考试题理201912060385

河北省宣化一中2019-2020学年高三数学11月月考试题理考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分） 1．复数满足（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a =（）A ．3 B ．53 C.5 D ．733．用数学归纳法证明()()*111431321211N n n nn n ∈+=+++⋅+⋅+⋅ 时，由n k =到1n k =+，不等式左端应增加的式子为（）A.()11k k +B. ()()()11112k k k k ++++C.()12k k +D.()()112k k ++4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A. B. C. D.5．曲线（为参数）的离心率为( )A. B. C. D.6．已知圆，将直线向上平移2个单位与之相切，则实数的值为（）A. -7或3B. -2或8C. -4或4D. 0或67．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为：Ａ、2140Ｂ、1740Ｃ、310Ｄ、71208．若()()627012712x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋯+的值为（） A.0 B. 1 C. 2 D. 6 9．下列说法正确的是（） A. ，，若，则且B.，“”是“”的必要不充分条件C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 设随机变量，若，则实数的值为210．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（） A. 240 B. 360 C. 540 D. 60011．设0sin a xdx π=⎰，则61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的常数项为（）A. -20B. 20C. -160D. 16012．函数()f x 的定义域是R ， ()02f =，对任意x R ∈，()()'1f x f x +>，则不等式()•1x x e f x e >+的解集为（）A. {}0x x B. {|0}x x < C. { |1x x <-，或1x >} D. { |1x x <-，或01x <<} 二、填空题（每题5分，共20分）13．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A B C 、、做了一项预测： A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”． B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”． C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现A B C 、、三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是__________．14．如图，曲线23y x =-与直线2y x =所围成的阴影部分的面积是___________．15．随机变量ξ的分布列如下表，则D （ξ）= 16．用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有种．三、解答题17．（12分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的22⨯联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．附：参考公式及数据（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．18．（12分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19．（10分）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为10cos sin 2=+θρθρ，将曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos y x （α为参数），经过伸缩变换⎩⎨⎧==yy xx 2'3'后得到曲线2C .（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的曲线2C 上运动，试求出M 到直线C 的距离的最小值.20、（12分）已知函数()1x af x x e=++. （1）若函数()f x 在点()()1,1f 的切线平行于23y x =+，求a 的值. （2）求函数()f x 的极值.21、（12分）某中学校本课程共开设了A ，B ，C ，D 共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A 选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.22．（12分）已知函数()()()ln 11axf x x a R x=+-∈-. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若11x -<<时，均有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围参考答案一、选择题：1．D2．D3．D4．A5．A6．B7．D8．B9．B10．D11．D12．A 【解析】令()()()1xg x ef x =- ,则()()()()10xg x e f x f x =-'+>',所以函数()g x 为R 上单调递增，而()•1x xe f x e >+等价于()()0g x g >，因此0x >，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=，()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等二、13．甲14．32315．5616．24 试题分析：设三棱锥为ABC P -．同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，相当于将四种元素在四个位置全排列，即有2444=A ,故答案为24．三、解答题17．（I ）先计算独立性检验的观测值,再查表确定临界值0k , (Ⅱ)应用超几何分布来求随机变量η的分布列与期望. 试题解析：（I ）如图所示由()2240141268 3.63 2.70622182020K ⨯-⨯=>⨯⨯⨯知, 可以判断：有0900把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.(Ⅱ) 两个班数学成绩不低于90分的同学中, 成绩不低于95分同学人数有3名, 从中随机抽取3名, 0,1,2,3ξ=()34374035C P C ξ===, ()21433718135C C P C ξ===， ()12433712235C C P C ξ===，()33371335C P C ξ===0411*******357E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==.18．（Ⅰ）取的中点，利用中位线的性质，可证明平面GEF//平面ABC ，进而得到EF//平面ABC ；（Ⅱ）由题意，建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，求出法向量之间的夹角即可求出二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）证明：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE//AC ，GF//AB ，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC ，所以EF//平面ABC ．（Ⅱ）作BO ⊥AC 于点O ，过点O 作OH//PA ，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OH 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则∴，则平面CDA 的一个法向量为设平面CDB 的一个法向量为则可取，所以，所以二面角B −CD −A 的余弦值为． 19．（1）由()1x a f x x e =++，得()'1xaf x e =-. 由函数()f x 在点()()1,1f 的切线平行于23y x =+，得()'12f =，解得a e =-. （2）()'1x af x e=-.①当0a ≤时， ()'0f x >， ()f x 在R 上为增函数， ()f x 无极值.②当0a >时，令()'0f x =，得x e a =， ln x a =.所以(),ln x a ∈-∞， ()'0f x >； ()ln ,x a ∈+∞， ()'0f x <；()f x ∴在(),ln a -∞上单调递减；在()ln ,a +∞上单调递增.()f x 在ln x a =取得极小值，极小值为()ln ln 2f a a =+，无极大值.20、 (Ⅰ)每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=64444=⨯⨯ 3分 (Ⅱ) 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为1694442332432223242=⨯⨯⨯⨯⨯==A C C P 7分 (Ⅲ) 设A 选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ＝0,1,2,3P(ξ＝0)＝64274333=P(ξ＝1)＝6427433213=⋅C P(ξ＝2)＝64943313=⋅C P(ξ＝3)＝ 6414333=C 9分 ξ的分布列是10分43641364926427164270=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 12分 21．（1）将曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos y x （α为参数）化为122=+y x ，由伸缩变换⎩⎨⎧==y y x x 2'3'化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=='21'31y y x x ，代入圆的方程得1)'21()'31(22=+y x ，即14)'(9)'(22=+y x ，可得参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x （α为参数）. （2）曲线C 的极坐标方程10cos sin 2=+θρθρ，化为直角坐标方程：0102=-+x y ，点M 到C 的距离5555|10)sin(5|5|10sin 4cos 3|=≥--=-+=ϕθθθd ，∴点M 到C 的距离的最小值为5. 22．（1）当1a =时， ()()()()1,1,11,1xf x ln x x x=+-∈-⋃+∞-， ()()()()()223111111x x f x x x x x '-=-=+--+，当10x -<<或3x >时， ()0f x '>；当01x <<或13x <<时， ()0f x '<. 所以函数()f x 的单调递增区间是()()1,0,3,-+∞，单调递减区间是()()0,1,1,3.（2）()()()()()()()()()222211211111x a x x a x a f x x x x x --+-++-==--'++， 11x -<<，当0a ≤时， ()0f x '>恒成立，故01x <<时， ()()00f x f >=，不合题意；当0a >时，由()0f x '=得：1x =，2x =若01a <<，此时101x <<，对10x x <<，有()0f x '>，即10x x <<时， ()()00f x f >=，不合题意；若1a >，此时110x -<<，对10x x <<，有()0f x '<，即10x x <<时， ()()00f x f >=，不合题意；若1a =，由（1）知，函数()f x 在0x =时取到最大值0，符合题意. 综上所述， 1a =即为所求.。

河北省宣化市某中学2019_2020学年高一数学上学期期末试题(含解析可打印)

河北省宣化市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则集合M与集合P的关系是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B. C. D.3.已知，且，则角的终边位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知函数，则的值是A. B. C. D.5.设，，，则A. B. C. D.6.已知函数，则是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为偶函数7.在下列图象中，二次函数及指数函数的图象只可能是A.B.C. D.8.若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是A. B. C. D.9.函数在区间上的最大值是A. 1B.C.D.10.已知是上的减函数，那么a的取值范围是A. B. C. D.11.已知函数是定义在R上的奇函数．且当时，，则的值为A. B. C. D. 212.设函数，，则函数的零点个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______．14.已知函数，是偶函数，则______．15.某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为______元．16.已知，若，则实数x的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求函数在区间上的最大值和最小值．18.已知集合．若集合A是空集，求a的取值范围；若集合A中只有一个元素，求a的值，并写出此时的集合A．19.已知，Ⅰ求tan x的值；Ⅱ求的值．20.已知函数的一段图象如图所示求此函数的解析式；求此函数在上的递增区间．如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点．Ⅰ试确定点P距离地面的高度单位：关于旋转时间单位：的函数关系式；Ⅱ在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m？21.已知函数是对数函数．若函数，讨论的单调性；若，不等式的解集非空，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为，即，，所以，故选：D．由函数的定义域及值域得：，，即，得解本题考查了集合的表示及函数的定义域及值域，属简单题2.【答案】A【解析】解：由，解得．函数的定义域是故选：A．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题，由，则角的终边位于三四象限，由，可得角的终边位于二三象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：，且，，则角的终边位于三四象限，，角的终边位于二三象限，角的终边位于第三象限．故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，结合分段函数的表达式利用代入法是解决本题的关键．比较基础．根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：，，故，故选：B．5.【答案】B【解析】解：，，，则，故选：B．分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．6.【答案】B【解析】【分析】化简解析式即可求出其周期和奇偶性．本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，属于基础题．【解答】解：是最小正周期为的偶函数．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数的对称轴可排除B与D选项C，，，，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A．8.【答案】D【解析】解：将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变，得到：的图象，再将所得图象沿x轴向右平移个单位长度，得到：，当时，所以：图象的一个对称中心是故选：D．直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用和函数的对称性求出结果．本题考查的知识要点：函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】C【解析】解：由，，．故选：C．先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到，然后再求其在区间上的最大值．本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题．二倍角公式一般都是反向考查，一定要会灵活运用．10.【答案】A【解析】解：因为为上的减函数，所以有，解得，故选：A．由为上的减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可本题考查函数单调性的性质，属中档题11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．【解答】解：，，是定义在R上的奇函数，且当时，，，所以，故选B．12.【答案】B【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出和的图象其中红色的为的图象，由图象可知：函数和的图象由三个公共点，即的零点个数为3，故选：B．由题意可作出函数和的图象，图象公共点的个数即为函数的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．13.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题．设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为，由于弧度，可得：，由于扇形的周长为，所以：，所以解得：，扇形的弧长，扇形的面积为：故答案为4．14.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查偶函数的定义和性质，注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点，属于基础题．利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程，即可求出的值．【解答】解：函数，是偶函数，，或1，，．偶函数的图象关于y轴对称，，．．故答案为4．15.【答案】2400【解析】解：12年后的价格可降为元．故答案为：2400．每4年后的价格成公比为、首项为8100的等比数列，由通项公式可得．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：由，得．由，得，即．实数x的取值范围为故答案为：由已知可得，再由有理指数幂的运算性质转化为对数不等式求解．本题考查对数不等式的解法，考查对数的运算性质，是基础题．17.【答案】解：令，由，可得，则函数，则当即时，函数y取得最小值4；当即时，函数y取得最大值53，综上可得函数的最小值为4，最大值为53．【解析】本题考查指数函数的最值和可化为二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．可令，由，可得，则函数，可得最值．18.【答案】解：若A是空集，则方程无解此时即若A中只有一个元素则方程有且只有一个实根当时方程为一元一次方程，满足条件当，此时，解得：或若，则有；若，则有【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程根的情况，是解答本题的关键．为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．若A中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．19.【答案】解：Ⅰ由，；Ⅱ原式，由Ⅰ知，所以上式．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．Ⅰ由可直接求出，再由二倍角公式可得tan x的值．Ⅱ先对所求式子进行化简，再同时除以cos x得到关于tan x的关系式得到答案．20.【答案】解：由函数的图象可知，，周期，，，，函数的图象经过，，即，又，；函数的解析式为：由已知得，得，即函数的单调递增区间为，．当时，为，当时，为，，函数在上的递增区间为和．【解析】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质，属于基础题．根据三角函数的图象求出A，，，即可确定函数的解析式；根据函数的表达式，即可求函数的单调递增区间．21.【答案】解：Ⅰ建立平面直角坐标系，如图所示；设是以x轴正半轴为始边，表示点P的起始位置为终边的角，由题意知OP在内转过的角为，即；所以以x轴正半轴为始边，OP为终边的角为，即点P的纵坐标为，由题意知，所以点P距离地面的高度h关于旋转时间t的函数关系式为，化简得；Ⅱ当时，解得；又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有内P点距离地面超过70m．【解析】本题考查了三角函数模型的应用问题，是中档题．Ⅰ建立平面直角坐标系，设是以x轴正半轴为始边，OP为终边的角，求出OP在t时间内转过的角度，表示出点P的纵坐标，再求点P距离地面的高度h关于t的函数关系式；Ⅱ计算时t的取值范围，再求对应的时间段．22.【答案】解：由题中可知：，解得：，所以函数的解析式：，，，即的定义域为，由于，令，则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为．不等式的解集非空，所以，由知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，，所以，所以，，所以实数m的取值范围．【解析】先求出a的值，根据复合函数的单调性即可求出的单调区间；，不等式的解集非空，转化为求出的最小值即可．本题考查了对数函数的图象和性质和以及复合函数的单调性和不等式恒成立的问题，属于中档题．赠送：北京市丰台区2020届高三化学上学期期末练习试题试卷满分 100分考试时长 90分钟2020.01可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16第一部分（选择题共42分）本部分共14小题，每小题3分，共42分。

河北省张家口市宣化第一中学2020届高三数学上学期月考试题

河北省张家口市宣化第一中学2020届高三数学上学期月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. 2， D.2.在公差d不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 43.已知，则A. B. C. D.4.若直线过点，则的最小值等于A. 9B. 8C.D.5.已知a，b，c，，则下列命题中必然成立的是A. 若，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，则6.已知点P为双曲线C：上的动点，点，点若，则A. 27B. 3C. 3或27D. 9或217.已知菱形ABCD的边长为2，，点E是BD上靠近D的四等分点，则A. B. C. 6 D.8.已知函数，若，则实数m的取值范围是A. B. C. D.9.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则A. 3或4B. 或8C. 8或2D. 811.定义在R上的运算：，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是A. B.C. D.12.已知函数，若存在实数，，满足，其中，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为______．14.已知圆C：和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是______．15.已知，，，将a，b，c按从小到大的顺序排列______．16.已知双曲线C：的右焦点为F，A，B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若数列的前n项和为，且，．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．求角B的大小；若，求的周长的取值范围．19.如图，在直角梯形ABCD中，，，，过A点作，垂足为E，现将沿AE折叠，使得，如图．求证：平面平面DAE；求二面角的大小．20.已知抛物线C：上一点到其焦点F的距离为5．求p与m的值；设动直线与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在与k的取值无关的定点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21.已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，且经过点．求椭圆C的标准方程；若斜率为2的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值为坐标原点．22.已知函数，．若，函数在点处切线方程为，求实数a的值；证明时，．数学试卷答案和解析1.【答案】C【解析】解：，1，2，，2，．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．【解析】解：由题意，，，，，成等比数列，，即，整理，得，解得．故选：D．本题先根据等差数列的概念写出，，然后根据等比中项的性质有，代入即可解出d的值．本题主要考查等差数列的基本知识和等比中项的性质，考查了逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．3.【答案】B【解析】解：设，则，且，则，故选：B．利用换元法，结合三角函数的诱导公式进行化简即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用换元法，结合三角函数的诱导公式是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】A【解析】解：直线过点，则，，当且仅当时取等号，故选：A．利用1的巧妙代换，利用基本不等式求出即可．考查基本不等式的应用，1的巧妙代换，中档题．5.【答案】C【解析】解：对于选项A：当时，不等式不成立，故错误．对于选项B：由于，，但是不确定a，b，c，d的符号，故错误．对于选项C：成立，故正确．对于选项D，若，则，故错误．故选：C．直接利用不等式的应用和性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．【解析】解：双曲线C：，点，点可知AB是双曲线的焦点坐标，，，，点P为双曲线C：上的动点，点，点若，所以P在双曲线的左支，则．故选：A．判断AB是双曲线的焦点坐标，利用双曲线的定义转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，判断P的位置是解题的关键，是易错题．7.【答案】C【解析】解：如图，点E是BD上靠近D的四等分点，菱形ABCD的边长为2，，．故选：C．可画出图形，根据点E是BD上靠近D的四等分点可得出，从而根据向量加法、减法的几何意义及向量的数乘运算可得出，然后进行数量积的运算即可．本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘和数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，其定义域为R，且有，即函数为奇函数，又由，易得在R上为增函数，即，解可得：，即实数m的取值范围是；故选：D．根据题意，分析可得函数为奇函数且在R上为增函数，进而可得，变形可得，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：三棱锥中，，，，，所以：，故：，且，则平面ABD，由于，，利用勾股定理，解得．由于，所以，整理得，设球心为O，球的半径为R，所以，所以．如图所示：故选：B．首先利用线面的垂直的应用求出球心的位置，进一步利用勾股关系式求出球的半径，最后求出球的表面积．本题考查的知识要点：线面垂直的判定和性质的应用，球心的确定和求的半径的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：焦点，准线方程，所以焦点到准线的距离为：2，由题意过Q做于M，因为，由抛物线的性质知，所以，设直线PQ的倾斜角为，则，所以由三角形相似可得：，所以，故选：D．由抛物线的性质得抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，再由相似三角形可得对应比成比例可得结果．考查抛物线的性质，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：由题意得，不等式对恒成立，即不等式对恒成立，即，；而在上单调递减，故，都有；，解得或；故选：A．根据定义，不等式等价于对恒成立，即，，解出a的范围即可．本题考查了函数的恒成立问题，注意转化为最值问题解决；同时还考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由题意，当时，．则函数大致图象如下：根据二次函数的对称性，可知，即．根据题意及图，可知，解得故选：D．本题的解题关键是画出函数大致图象，然后根据二次函数的对称性可得的值，再依据图象可计算出的取值范围，即可得到的取值范围．本题主要考查函数与方程的综合，考查了数形结合法的应用以及指数不等式的计算，本题属中档题．13.【答案】【解析】解：因为的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，整理可得可得：，故由余弦定理可得，由于，故C．由于，可得，，则为等腰三角形，所以．故答案为：．首先利用余弦定理求出cos C的值，进而可求C的值，进一步判定三角形为等腰三角形，进一步即可利用面积公式求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．14.【答案】．【解析】解：由圆的方程可知，圆心，半径等于6，设点M的坐标为，的垂直平分线交CQ于点M，又，依据双曲线的定义可得，点M的轨迹是以B、C为焦点的双曲线，且，，，故双曲线方程为．故答案为：．根据线段中垂线的性质可得，，又半径6，故有，根据双曲线的定义判断轨迹双曲线，求出a、b值，即得双曲线的标准方程．本题考查双曲线的定义、双曲线的标准方程，得出，是解题的关键和难点．15.【答案】【解析】解：，，．故答案为：．根据指数函数和幂函数的单调性即可得出，根据对数函数的单调性即可得出，从而可得出a，b，c的大小关系．本题考查了指数函数、对数函数和幂函数的单调性，指数函数的值域，考查了推理能力，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：如图，由题知，则，点M是线段AF的中点，则，故，则，所以．故答案为：2．由题意可得，运用三角形的中位线定理可得，由对称性可得，可得渐近线的斜率，进而得到所求离心率．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查三角形的中位线定理和化简运算能力，属于基础题．17.【答案】解：数列的前n项和为，且，当时，解得，当时，，得，即常数，故数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以．由于，所以，所以，，得，整理得．【解析】数列的前n项和为，且，当时，，推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式．化简，利用错位相减法，转化求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．18.【答案】解：中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．所以，故，由于．解得．由余弦定理，得，即，由，得，解得：，当且仅当时取等号；又得；所以，所以周长的取值范围为．【解析】由已知利用三角函数恒等变换的应用可得，结合范围可求B的值．由余弦定理，基本不等式可求，又利用三角形两边之和大于第三边可得，即可得解周长的取值范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形两边之和大于第三边等知识在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.【答案】解：证明：，，；，，；又，平面DAE，平面DAB，平面平面DAE．以E为原点，EA为x轴，EC为y轴，ED为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，，0，，0，，2，，，，设平面DAB的法向量，则，取，得，平面ABE的法向量，设二面角的大小为，则，，二面角的大小为．【解析】关键是证明，，进而可得平面DAE，再由面面垂直的判定得出结论；建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量公式求解即可．本题考查面面垂直的判定及利用空间向量求二面角，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：根据抛物线定义，点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得，抛物线方程为，点在抛物线上，得，．抛物线方程为：，当，直线只与抛物线有一个交点，显然不成立，当k不存在时，与x轴垂直，与抛物线有两个交点，显然成立；当时，令，，设存在点满足条件，即：，即，整理得：，整理得，，，，，解的，因此存在点满足题意．【解析】由抛物线性质可知：，解得p值，求出抛物线方程，然后求解m即可．分类讨论k的取值，当时，令，，设存在点满足条件，由已知得，整理得；把直线方程代入抛物线方程化简，把根与系数的关系代入解得a的值．本题主要考查直线的斜率公式，抛物线的定义、标准方程以及简单性质的应用，属于中档题．21.【答案】解：由椭圆的定义，可知．解得．又．所以椭圆C的标准方程为．设直线l的方程为，联立椭圆方程，得，得．设，，，，，点到直线l：的距离，当即，时取等；所以面积的最大值为．【解析】由焦点坐标及过的点和a，b，c之间的关系求出椭圆方程；设直线AB的方程与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，进而弦长AB，再求原点到直线的距离，求出面积的表达式，由均值不等式求出面积的最大值．考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题．22.【答案】解：由题意得，，所以，则由，解得；证明：时，，下证：令；；可得：当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，所以；即而，所以，得证．【解析】表示出，求导，利用导数的几何意义容易得解；即证，构造函数，易得证．本题考查导数的几何意义及利用证明不等式，考查推理论证能力，属于基础题．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

河北省张家口市宣化区第一中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析

河北省张家口市宣化区第一中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是( )A.( －∞,－1)B. (－1,3)C. (－3,+∞)D. (－3,1)参考答案：B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。

而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.2. 已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 直线与互相垂直，则的值是（）A． B．1 C．0或 D．1或参考答案：D4. 函数f(x)=lnx - 的零点所在的大致区间是（）。

A．（1, 2） B．（2，3） C．（1，）和（3,4） D．（e, +∞）参考答案：B5. 为得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A6. （5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：B考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．解答：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．7. 在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sin B sin C＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C9. 在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（）A． B．C． D．参考答案：C考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解.10. 设函数，若f（a）＞f（﹣a），则a的范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过讨论a的范围，结合对数函数的性质判断a的范围即可．【解答】解：①当a＞0时﹣a＜0，则由f（a）＞f（﹣a），可得log2a＞（a）=﹣log2a，∴log2a＞0，∴a＞1②当a＜0时﹣a＞0，则由f（a）＞f（﹣a），可得（﹣a）＞log2（﹣a），∴log2（﹣a）＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜0，综上a的取值范围为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜212. 已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（1）= ．参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】把点（3，8）代入指数函数y=a x即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指数函数y=a x的图象经过点（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案为：2．13. 函数的定义域为 .参考答案：（-∞，-）∪（-，2）14. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 .参考答案：10015. 的值是参考答案：16. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f（﹣2）+f （0）= ．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，∴f（﹣2）+f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．17. 已知集合，若，则实数=参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省宣化市第一中学2019_2020学年高一数学11月月考试题

河北省宣化市第一中学2019-2020学年高一数学11月月考试题第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共48.0分)1.在不等式x+2y-1＞0表示的平面区域内的点是（）A.（1，-1）B.（0，1）C.（1，0）D.（-2，0）2.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（）A. B. C.或 D.3.已知等比数列{a n}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{a n}前10项的和为S10=（）A.1022B.1023C.2046D.20474.在△ABC中，若a=2，b=2，c=+，则A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）-ac=2b2，则sin B=（）A. B. C. D.6.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（）A.4B.2C.8D.167.在等比数列{a n}中，a1+a n=82，a3•a n-2=81，且数列{a n}的前n项和S n=121，则此数列的项数n 等于（）A.4B.5C.6D.78.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值是（）A.10B.9C.8D.79.设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且a1＞0，若S2＞2a3，则q的取值范围是（）A. B. C. D.10.“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A.1.9升B.2.1升C.2.2升D.2.3升11.下列函数中，最小值为2的函数是（）A. B. C. D.12.+++…+=（）A.-B.C.-D.二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.写出数列，，，，…的一个通项公式 ______ ．14.设x＞2，则的最小值是 ______ ．15.若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是 ______ ．16.△ABC中，若4sin A+2cos B=4，，则角C= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共56.0分)17. (8分)在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3=21，a1a2a3=231．（1）求该数列中a2的值；（2）求该数列的通项公式a n．18.（8分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B=2sin A sin C．（1）若△ABC为等腰三角形，求顶角C的余弦值；（2）若△ABC是以B为直角顶点的三角形，且，求△ABC的面积．19.（10分）已知关于x的不等式ax2-（a+2）x+2＜0．（1）当a=-1时，解不等式；（2）当a∈R时，解不等式．20.（10分）已知数列{a n}中，a1=1，前n项和S n=a n．（1）求a2，a3，及{a n}的通项公式．（2）求{}的前n项和T n，并证明：1≤T n＜2．21.（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2-c2=2b，且sin A cos C=3cos A sin C．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）若a=6，求△ABC的面积．22.（10分）在等比数列{a n}中，，．设，为数列{b n}的前n项和．(Ⅰ)求a n和T n；(Ⅱ)若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．数学试卷答案和解析【答案】1.B2.A3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.B 10.B 11.D 12.B13.a n=．14.615.16.17.解：由等差数列的性质可知，a1+a3=2a2，所以a1+a2+a3=3a2=21，则a2=7；（2）依题意得，解得或；所以公差d==-4或d==4．∴a n=11+（n-1）×（-4）=-4n+15或a n=3+（n-1）×4=4n-1．18.解：（1）由sin2B=2sin A sin C及正弦定理得：b2=2ac，又△ABC为等腰三角形，且顶角为C，则a=b，即b=2c，a=2c，由余弦定理可得：；（2）由（1）知，b2=2ac，∵B=90°，∴a2+c2=b2，∴a2+c2=2ac，即（a-c）2=0，则a=c，由得，所以△ABC的面积S==1．19.解：（1）当a=-1时，此不等式为-x2-x+2＜0，可化为x2+x-2＞0，化简得（x+2）（x-1）＞0，解得即{x|x＜-2或x＞1}；（4分）（2）不等式ax2-（a+2）x+2＜0化为（ax-2）（x-1）＜0，当a=0时，x＞1；当a＞0时，不等式化为（x-）（x-1）＜0，若＜1，即a＞2，解不等式得＜x＜1；若=1，即a=2，解不等式得x∈∅；若＞1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x＜；当a＜0时，不等式（x-）（x-1）＞0，解得x＜或x＞1；综上所述：当a=0，不等式的解集为{x|x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|1＜x＜}；当a=2时，不等式的解集为∅；当a＞2时，不等式的解集为{x|＜x＜1}．（12分）20.解：（1）由S2=a2，a1=1，得到3（a1+a2）=4a2，解得：a2=3a1=3；由S3=a3得3（a1+a2+a3）=5a3，解得：a3=（a1+a2）=6．由题设知a1=1，当n＞1时有a n=S n-S n-1=a n-a n-1，整理得：a n=a n-1．于是a1=1，a2=a1，a3=a2，…，a n-1=a n-2，a n=a n-1，将以上n个等式两端分别相乘，整理得a n=，综上，{a n}的通项公式a n=；（2）∵=，∴T n=2[++…+]=2（1-+-+…+-）=2（1-）=2-＜2，即T n＜2，又T n+1＞T n，{T n}单调增，∴T n＞=T1=1，则1≤T n＜2．21.解：（Ⅰ）△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，∵已知a2-c2=2b，且sin A cos C=3cos A sin C∴a•=3•c•，∴2（a2-c2）=b2，∴=2b，∴b=4．（Ⅱ）∵a=6，b=4，a2-c2=2b，∴c=2，∴cos C==，∴C=，∴△ABC的面积S=ab•sin C=6．22.解：(Ⅰ)设{a n}的公比为q，由得，∴．----------------------------------(2分)=∴=．----(5分)(Ⅱ)①当n为偶数时，由λT n＜n-2恒成立得，恒成立，即，----------------------------------(6分)而随n的增大而增大，∴n=2时，∴λ＜0；----------------------------------(8分)②当n为奇数时，由λT n＜n+2恒成立得，恒成立，即，-----------------------------------(9分)而，当且仅当等号成立，∴λ＜9．---------------------------------------(11分)综上，实数λ的取值范围(-∞，0)．----------------------------------------(12分)【解析】1. 解：∵不等式x+2y-1＞0，∴1-2-1=-3＜0，0+2-1=1＞0，1+2×0-1=0，-2+0-1=-3＜0，故选：B．根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论．本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础．2. 解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得：sin B===，∵a＞b，B为锐角，∴B=．故选：A．由已知及正弦定理可求sin B==，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．3. 解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{a n}前10项的和为S10==2046．故选：C．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 解：∵在△ABC中，a=2，b=2，c=+，∴根据余弦定理，得cos A====．又∵A是三角形的内角，可得0°＜A＜180°，∴A=30°．故选：A根据题中的数据，利用余弦定理算出cos A==，结合A为三角形的内角，即可算出角A的度数．本题已知三角形的三条边的长度，求角A的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．5. 解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2-b2=2accos B，代入已知等式得：2accos B=ac，即cos B=，∴sin B==，故选：C．利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cos B，即可求出sin B的值．此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6. 解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，则+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号．故选：C．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n-2=81，又a1+a n=82，∴a1和a n是方程x2-82x+81=0的两根，解方程可得x=1或x=81，若等比数列{a n}递增，则a1=1，a n=81，∵S n=121，∴==121，解得q=3，∴81=1×3n-1，解得n=5；若等比数列{a n}递减，则a1=81，a n=1，∵S n=121，∴==121，解得q=，∴1=81×（）n-1，解得n=5．综上，数列的项数n等于5．故选：B．由题意易得a1和a n是方程x2-82x+81=0的两根，求解方程得到两根，分数列递增和递减可得a1，a n，再由S n=121得q，进一步可得n值．本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属基础题．8. 解：约束条件对应的可行域为直线x+2y-5=0，x-y-2=0，x=0围成的三角形及其内部；三顶点为，当z=2x+3y过点（3，1）时取得最大值9，故选：B．确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值．本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于基础题．9. 解：根据题意，对于等比数列{a n}，有S2＞2a3，则有a1+a2＞2a3，即a1+a1q＞2a1q2；又由a1＞0，则有1+q＞2q2；解可得-＜q＜1，又由q≠0，则q的取值范围是（-，0）∪（0，1）；故选：B．根据题意，分析易得a1+a2＞2a3，由等比数列通项公式可得a1+a1q＞2a1q2，结合a1＞0，可以变形1+q＞2q2；解可得q的范围，即可得答案．本题考查等比数列的前n项和，注意运用本公式时注意公比q是否为1．10. 解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1=1.4，d=-0.1，∴中间两节的容积为：a4+a5=（1.4-0.1×3）+（1.4-0.1×4）=2.1（升）．故选：B．设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11. 解：选项A，令=t≥，则y=t+，t≥，y′=1-＞0∴函数y=t+在[，+∞）上单调递增，则最小值为=，故选项A不正确；选项B，中取x=-1，则y=-2，故最小值为2不正确；选项C，，当且仅当x=取等号，故最小值为2不正确；选项D，=≥2，当且仅当x=0取等号，故最小值为2正确；故选D．选项A，先换元，然后利用导数研究函数的单调性从而求出最值，可判定真假；选项B，可取x=-1进行否定；选项C，利用基本不等式可求出最大值为2，可判定真假；选项C，利用基本不等式直接求解，可判定真假．本题主要考查了基本不等式，以及利用导数研究函数的单调性，注意利用基本不等式的条件，属于基础题．12. 解：因为=．所以+++…+=1+…+=1-=．故选：B．化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查裂项消项法求和的方法，考查计算能力．13. 解：数列，，，，…的一个通项公式为：a n=．故答案为：a n=．从符号、分子与分母上考虑即可得出．本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 解：∵x＞2，则x-2＞0，∴=x-2++2+2=6，当且仅当x=4时取等号．因此y的最小值是6．故答案为：6．变形利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15. 解：a＞0，b＞0，3a+2b=1，∴1=3a+2b≥2，当且仅当a=，b=时取等号，∴ab≤，∴ab的最大值是，故答案为：利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．16. 解：∵4sin A+2cos B=4，，∴2sin A+cos B=2，sin B+2cos A=，∴两边同时平方，然后两式相加，化简得5+4（sin A cos B+sin B cos A）=7，∴sin（A+B）=，∴sin（180°-C）=sin C=，∴得出∠C=或．∵若∠C=，可得：A+B=，cos B＜1，2sin A＜1，2sin A+cos B=2，不成立，∴∠C=．故答案为：．先对条件中两个式子平方后相加得到关于A+B的正弦值，再由诱导公式得到角C的正弦值，最后得到答案．本题主要考查同角三角函数的基本关系和两角和与差的正弦公式的应用．属基础题．17.（1）利用等差数列的性质求出a2的值；（2）得到a1，a3的方程组，从而求出a1，a3的值，得到公差d，可得通项公式．本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础试题．18.（1）由正弦定理化简已知的条件列出方程，由条件求出三边的关系，由余弦定理求出cos C的值；（2）由（1）和勾股定理可得a=c，由条件求出a、c的值，代入三角形的面积公式求出答案．本题考查正弦定理、余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，属于基础题．19.（1）a=-1时，不等式化为-x2-x+2＜0，求解即可；（2）不等式化为（ax-2）（x-1）＜0，讨论a=0、a＞0和a＜0时，对应不等式的解集是什么，从而求出对应的解集．本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，解题时应对参数进行讨论，是综合性题目．20.（1）根据已知等式确定出a2，a3，得出{a n}的通项公式即可；（2）表示出{}的前n项和T n，根据前n项和T n为递增数列，确定出T n的范围，即可得证．此题考查了数列的求和，确定数列的通项公式，拆项法，以及数列的递推式，熟练掌握数列的性质是解本题的关键．21.（Ⅰ）由条件利用余弦定理求得=2b，由此求得b的值．（Ⅱ）根据a=6，b=4，a2-c2=2b，求得c=2，余弦定理求得cos C的值，可得C的值，再根据△ABC的面积S=ab•sin C，计算求得结果．本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，属于基础题．22. (Ⅰ)先确定等比数列的公比，再利用等比数列的通项公式求通项，进而利用裂项法求数列{b n}的前n项和；(Ⅱ)分类讨论：①当n为偶数时，由λT n＜n-2恒成立得；②当n为奇数时，由λT n＜n+2恒成立得，由此可得实数λ的取值范围．。

河北省宣化一中高三数学月月考试题理

河北省宣化一中2019-2020学年高三数学11月月考试题理考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分） 1．复数满足（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a =（）A ．3 B ．53 C.5 D ．733．用数学归纳法证明()()*111431321211N n n nn n ∈+=+++⋅+⋅+⋅ 时，由n k =到1n k =+，不等式左端应增加的式子为（）A.()11k k +B. ()()()11112k k k k ++++C.()12k k +D.()()112k k ++4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A. B. C. D.5．曲线（为参数）的离心率为( )A. B. C. D.6．已知圆，将直线向上平移2个单位与之相切，则实数的值为（）A. -7或3B. -2或8C. -4或4D. 0或67．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为：Ａ、2140Ｂ、1740Ｃ、310Ｄ、71208．若()()627012712x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋯+的值为（） A.0 B. 1 C. 2 D. 6 9．下列说法正确的是（） A. ，，若，则且B.，“”是“”的必要不充分条件C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 设随机变量，若，则实数的值为210．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（） A. 240 B. 360 C. 540 D. 60011．设0sin a xdx π=⎰，则61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的常数项为（）A. -20B. 20C. -160D. 16012．函数()f x 的定义域是R ， ()02f =，对任意x R ∈，()()'1f x f x +>，则不等式()•1x x e f x e >+的解集为（）A. {}0x x B. {|0}x x < C. { |1x x <-，或1x >} D. {|1x x <-，或01x <<}二、填空题（每题5分，共20分）13．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A B C 、、做了一项预测： A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”． B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”． C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现A B C 、、三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是__________．14．如图，曲线23y x =-与直线2y x =所围成的阴影部分的面积是___________．15．随机变量ξ的分布列如下表，则D （ξ）= 16．用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有种．三、解答题17．（12分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的22⨯联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．附：参考公式及数据（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．18．（12分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19．（10分）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为10cos sin 2=+θρθρ，将曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos y x （α为参数），经过伸缩变换⎩⎨⎧==yy xx 2'3'后得到曲线2C .（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的曲线2C 上运动，试求出M 到直线C 的距离的最小值.20、（12分）已知函数()1x af x x e=++. （1）若函数()f x 在点()()1,1f 的切线平行于23y x =+，求a 的值. （2）求函数()f x 的极值.21、（12分）某中学校本课程共开设了A ，B ，C ，D 共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A 选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.22．（12分）已知函数()()()ln 11axf x x a R x=+-∈-. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若11x -<<时，均有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围参考答案一、选择题：1．D2．D3．D4．A5．A6．B7．D8．B9．B10．D11．D12．A 【解析】令()()()1xg x ef x =- ,则()()()()10xg x e f x f x =-'+>',所以函数()g x 为R 上单调递增，而()•1x xe f x e >+等价于()()0g x g >，因此0x >，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=，()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等二、13．甲14．32315．5616．24 试题分析：设三棱锥为ABC P -．同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，相当于将四种元素在四个位置全排列，即有2444=A ,故答案为24．三、解答题17．（I ）先计算独立性检验的观测值,再查表确定临界值0k , (Ⅱ)应用超几何分布来求随机变量η的分布列与期望. 试题解析：（I ）如图所示由()2240141268 3.63 2.70622182020K ⨯-⨯=>⨯⨯⨯知, 可以判断：有0900把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.(Ⅱ) 两个班数学成绩不低于90分的同学中, 成绩不低于95分同学人数有3名, 从中随机抽取3名, 0,1,2,3ξ=()34374035C P C ξ===, ()21433718135C C P C ξ===， ()12433712235C C P C ξ===，()33371335C P C ξ===0411*******357E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==.18．（Ⅰ）取的中点，利用中位线的性质，可证明平面GEF//平面ABC ，进而得到EF//平面ABC ；（Ⅱ）由题意，建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，求出法向量之间的夹角即可求出二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）证明：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE//AC ，GF//AB ，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC ，所以EF//平面ABC ．（Ⅱ）作BO ⊥AC 于点O ，过点O 作OH//PA ，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OH 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则∴，则平面CDA 的一个法向量为设平面CDB 的一个法向量为则可取，所以，所以二面角B −CD −A 的余弦值为． 19．（1）由()1x a f x x e =++，得()'1xaf x e =-. 由函数()f x 在点()()1,1f 的切线平行于23y x =+，得()'12f =，解得a e =-. （2）()'1x af x e=-.①当0a ≤时， ()'0f x >， ()f x 在R 上为增函数， ()f x 无极值.②当0a >时，令()'0f x =，得x e a =， ln x a =.所以(),ln x a ∈-∞， ()'0f x >； ()ln ,x a ∈+∞， ()'0f x <；()f x ∴在(),ln a -∞上单调递减；在()ln ,a +∞上单调递增.()f x 在ln x a =取得极小值，极小值为()ln ln 2f a a =+，无极大值.20、 (Ⅰ)每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=64444=⨯⨯ 3分 (Ⅱ) 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为1694442332432223242=⨯⨯⨯⨯⨯==A C C P 7分 (Ⅲ) 设A 选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ＝0,1,2,3P(ξ＝0)＝64274333=P(ξ＝1)＝6427433213=⋅C P(ξ＝2)＝64943313=⋅C P(ξ＝3)＝ 6414333=C 9分 ξ的分布列是10分43641364926427164270=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 12分 21．（1）将曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos y x （α为参数）化为122=+y x ，由伸缩变换⎩⎨⎧==y y x x 2'3'化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=='21'31y y x x ，代入圆的方程得1)'21()'31(22=+y x ，即14)'(9)'(22=+y x ，可得参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x （α为参数）. （2）曲线C 的极坐标方程10cos sin 2=+θρθρ，化为直角坐标方程：0102=-+x y ，点M 到C 的距离5555|10)sin(5|5|10sin 4cos 3|=≥--=-+=ϕθθθd ，∴点M 到C 的距离的最小值为5. 22．（1）当1a =时， ()()()()1,1,11,1xf x ln x x x=+-∈-⋃+∞-， ()()()()()223111111x x f x x x x x '-=-=+--+，当10x -<<或3x >时， ()0f x '>；当01x <<或13x <<时， ()0f x '<. 所以函数()f x 的单调递增区间是()()1,0,3,-+∞，单调递减区间是()()0,1,1,3.（2）()()()()()()()()()222211211111x a x x a x a f x x x x x --+-++-==--'++， 11x -<<，当0a ≤时， ()0f x '>恒成立，故01x <<时， ()()00f x f >=，不合题意；当0a >时，由()0f x '=得：1x =，2x =若01a <<，此时101x <<，对10x x <<，有()0f x '>，即10x x <<时， ()()00f x f >=，不合题意；若1a >，此时110x -<<，对10x x <<，有()0f x '<，即10x x <<时， ()()00f x f >=，不合题意；若1a =，由（1）知，函数()f x 在0x =时取到最大值0，符合题意. 综上所述， 1a =即为所求.。

宣化区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

宣化区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%2．某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（）A ．5B ．7C ．9D ．113．已知，则方程的根的个数是（）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对5．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A ．1B ．C ．2D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．27．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11B．8C．5D．210．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．11．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）4π5π2π+A. B. C. D.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．12．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或3二、填空题13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为．14．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①m ，使曲线E 过坐标原点；∃ ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；∀ ③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN的面积不大于m 。

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河北省张家口市宣化一中2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是（） A. (1,1)-B. (0,1)C. (1,0)D.(2,0)-【答案】B 【解析】试题分析：()12110,02110,12010,22010+⨯--+⨯-+⨯-=-+⨯-<Q ，∴可知点()0,1在不等式210x y +->表示的平面区域内．故B 正确．考点：不等式表示平面区域．2.设ΔABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若πa 3,b A 3===，则B =（） A.π5π66或 B.π6C.5π6D. 2π3【答案】B 【解析】【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得sin sin a b A B=，∴sin 12sin 32b AB a===．又b a <， ∴B 为锐角， ∴6B π=．故选B ．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题． 3.已知等比数列{}n a 满足126a a +=，4548a a +=，则数列{}n a 前10项的和10S =（） A. 1022 B. 1023 C. 2046 D. 2047【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，∴a 1（1+q ）=6，31a q （1+q ）=48，联立解得a 1=q=2．则数列{a n }前10项的和为S 10=()1022121--=2046，故选C ．4.在ABC V 中，若2a =，b =c =A 的度数为（）． A. 30° B. 45︒C. 60︒D. 75︒【答案】A 【解析】【分析】根据余弦定理可求得cos A ，进而得到A 的度数.【详解】由余弦定理得：222cos22b c a A bc +-===，()0,180A ∈o o Q ，30A ∴=o .故选：A.【点睛】本题考查余弦定理解三角形的知识，属于基础题. 5.在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()22222a c ac b+-=，则sin B =（）．A.14B.12【答案】C 【解析】【分析】根据已知等式可求得cos B ，根据同角三角函数关系可求得结果.【详解】由()22222a c ac b +-=得：()2222a c b ac +-=，2221cos 24a cb B ac +-∴==，()0,B π∈Q ，sin 0B ∴>，sin 4B ∴==故选：C【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值的求解的问题，属于基础题. 6.已知0m >，0n >，21m n +=，则12m n+的最小值为（）．A. 4B.C. 8D. 16【答案】C 【解析】【分析】根据()12122m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】()121242448n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当4n mm n =，即2n m =时取等号）， 12m n∴+的最小值为8. 故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“1”，配凑出符合基本不等式形式的式子，属于常考题型.7.在等比数列{}n a 中，182n a a +=，3281n a a -=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】【分析】由等比数列的性质得出181n a a =，结合182n a a +=，得出1a 和n a 的值，并设等比数列{}n a 的公比为q ，由11211n n a a qS q-==-，求出q 的值，然后利用等比数列的通项公式可求出n 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的性质可得：13281n n a a a a -==，又182n a a +=，1a ∴和n a 是方程282810x x -+=的两根，解方程得1x =或81x =. 若等比数列{}n a 递增，则11a =，81n a =，121n S =Q ，118112111n a a q qq q--==--解得3q =，18113n -∴=⨯，解得5n =；若等比数列{}n a 递减，则181a =，1n a =，121n S =Q ，18112111n a a q q q q --==--，解得13q =，118113n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭，解得5n =. 则此数列的项数n 等于5 故选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前n 项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等题.8.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数23z x y =+的最大值是（）．A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B 【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为233zy x =-+在y 轴截距最大值的求解，通过直线平移可确定截距取最大值的点，将点坐标代入目标函数可求得结果. 详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将目标函数化为233z y x =-+，则z 最大时，233zy x =-+在y 轴截距最大，平移23y x =-可知当直线过A 时，截距最大，由25020x y x y +-=⎧⎨--=⎩得：()3,1A ，max 23319z ∴=⨯+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值的求解问题，属于常考题型.9.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >，若232S a >，则q 的取值范围是（）． A. ()11,00,2⎛⎫- ⎪⎝⎭U B. ()1,00,12⎛⎫-⎪⎝⎭U C. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据232S a >和10a >可得到关于q 的不等式，结合0q ≠可解得结果.【详解】由232S a >得：21112a a q a q +>，又10a >，2210q q ∴--<，解得：112q -<<. 又q 为等比数列公比，0q ∴≠，q ∴的取值范围为()1,00,12⎛⎫- ⎪⎝⎭U .故选：B.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略等比数列公比不能为零的问题，造成区间求解错误.10.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（） A. 1.9升 B. 2.1升C. 2.2升D. 2.3升【答案】B 【解析】【分析】设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米1a 升，根据题意得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，即可计算出中间两节盛米的容积45a a +升. 【详解】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米1a 升，由题意得319511323 3.92{9854(9)(5)322S a d S S a d a d ⨯=+=⨯⨯-=+-+=，解得1 1.4,0.1a d ==-，所以，中间两节盛米的容积为45111(3)(4)27 2.80.7 2.1a a a d a d a d +=+++=+=-=（升），故选：B.【点睛】本题考查等差数列的应用，解题的关键就是将问题转化为等差数列的问题，并建立首项和公差的方程组求解，考查方程思想的应用，属于中等题. 11. 下列函数中，最小值为2的函数是A. y =B. 21x y x+=C. )(0y x x x =<<D. 2y =【答案】D 【解析】令2t ≥，所以1y t t =+，则21'10y t =->，所以函数1y t t=+当2t =时取到最小值52，不符合； 21x y x+=的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，21'1y x =-．当10x -≤<或01x <≤时，'0y ≤，此时21x y x +=单调递减；当1x >或1x <-时，'0y >，此时21x y x +=单调递增．所以21x y x+=在定义域上没有最小值，不符合；22)(2y x x x x ==-+=--+，因为0x <<x 时，函数)y x x =取到最大值2，不符合；2y ==1t =≥，所以1y t t =+，则21'10y t =-≥，所以函数1y t t=+当1t =时取到最小值2，符合，故选D ．12.111112233499100++++=⨯⨯⨯⨯L （）． A. 99100- B. 99100 C. 10099-D.10099【答案】B 【解析】【分析】采用裂项相消法可直接求得结果. 【详解】原式1111111199112233499100100100=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=. 故选：B.【点睛】本题考查裂项相消法求和的问题，属于基础题.二、填空题 13.写出数列12-，43，94-，165，…的一个通项公式______．【答案】()211nn n -⋅+【解析】【分析】根据分子和分母的数字特征，以及摆动数列的特点可总结得到通项公式. 【详解】分子为1,4,9,16,⋅⋅⋅，即222221,2,3,4,,n ⋅⋅⋅. 分母为2,3,4,5,⋅⋅⋅，即11,21,31,41,,1n ++++⋅⋅⋅+.又数列为摆动数列，首项为负，可得一个通项公式为：()211nn n -⋅+.故答案为：()211nn n -⋅+.【点睛】本题考查根据数列的项写出通项公式的问题，关键是能够准确观察出数列中的项的各个构成部分的变化规律. 14.已知2x >，则42x x +-的最小值是___________．【答案】6 【解析】【分析】将所求代数式变形为()442222x x x x +=-++--，然后利用基本不等式可求出所求代数式的最小值. 【详解】442242622x x x x +=-++≥+=--，当且仅当42,42x x x -==-时等号成立.故答案为：6.【点晴】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式需要满足一正、二定、三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.为了确保每个数是正数，根据题意2x >，先减2再加上2，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要验证等号是否成立.15.若0a >，0b >，321a b +=，则ab 的最大值是______. 【答案】124【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出. 【详解】0a >，0b >，321a b +=，∴132a b =+≥16a =，14b =时取等号， ∴124ab ≤， ∴ab 的最大值是124，故答案为124. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．16.ABC ∆中，若4sin 2cos 4A B +=，1sin cos 22B A +=，则C ∠=______．【答案】6π 【解析】【分析】将1sin cos 22B A +=化为4cos 2sin A B +=sin C ，得到6C π=或56π；当56C π=时，可验证出已知等式不成立，故6C π=.【详解】由1sin cos 22B A +=得：4cos 2sin A B +=将4cos 2sin A B +=4sin 2cos 4A B +=分别平方作和得：222216cos 16cos sin 4sin 16sin 16sin cos 4cos A A B B A A B B+++++()()2016cos sin sin cos 2016sin 28A B A B A B =++=++=，()1sin 2A B ∴+=又A B C π++= ()1sin sin 2C A B ∴=+=6C π∴=或56π当56C π=时，6A B π+=，2cos 2B <<，04sin 2A <<， 4sin 2cos 4A B ∴+<，不合题意，6C π∴=.故答案为：6π. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换知识求解角的问题，易错点是根据正弦值求角时，忽略已知条件的限制，造成增根的出现. 三、解答题17.在等差数列{}n a 中，已知12321a a a ++=，123231a a a =．（1）求该数列中2a 的值；（2）求该数列的通项公式n a ．【答案】（1）27a =；（2）41n a n =-或415n a n =-+. 【解析】【分析】（1）根据等差数列下标和性质可得12323a a a a ++=，进而求得结果；（2）设公差为d ，则()()123222a a a a d a a d =-+，构造出方程求得d ，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】（1）由等差数列性质得：1232321a a a a ++==，27a =∴；（2）设等差数列公差为d ，()()()()()2123222777749231a a a a d a a d d d d ∴=-+=-+=-=，解得：4d =±，()22n a a n d ∴=+-，即41n a n =-或415n a n =-+【点睛】本题考查等差数列中的项、通项公式的求解问题，涉及到等差数列下标和性质的应用；属于等差数列部分基础知识的应用问题.18.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2sin 2sin sin B A C =．（1）若ABC ∆为等腰三角形，求顶角C 的余弦值；（2）若ABC ∆是以B 为直角顶点的三角形，且||BC =，求ABC ∆的面积．【答案】（1）78；（2）1. 【解析】试题分析: （1）由正弦定理将角转化为边的关系：22b ac =，再由等腰三角形条件得a b =，解得2b c =，2a c =，最后根据余弦定理求顶角C 的余弦值；（2）由正弦定理将角转化为边的关系：22b ac =，再由直角三角形条件得222a c b +=，解得c a ==，最后根据面积公式求面积.试题解析:（1）由题设及正弦定理得：22b ac =，又a b =，可得2b c =，2a c =，由余弦定理可得：222728a b c cosC ab +-==. （2）由（1）知，22b ac =，∵90B =o ，∴222a c b +=，∴222a c ac +=，得c a ==，所以ABC ∆的面积为1.19.已知关于x 的不等式()2220ax a x -++<． ()1当1a =-时，解不等式；()2当a R ∈时，解不等式．【答案】（1）{x |x ＜﹣2或x ＞1}；（2）见解析【解析】【分析】（1）a ＝﹣1时，不等式化为﹣x 2﹣x +2＜0，求解即可；（2）不等式化为（ax ﹣2）（x ﹣1）＜0，讨论a ＝0、a ＞0和a ＜0时，求出对应的解集．【详解】（1）当a ＝﹣1时，此不等式为﹣x 2﹣x +2＜0，可化为x 2+x ﹣2＞0，化简得（x +2）（x ﹣1）＞0，解得即{x |x ＜﹣2或x ＞1}；（2）不等式ax 2﹣（a +2）x +2＜0化为（ax ﹣2）（x ﹣1）＜0，当a ＝0时，x ＞1；当a ＞0时，不等式化为（x 2a-）（x ﹣1）＜0，若2a ＜1，即a ＞2，解不等式得2a＜x ＜1；若2a=1，即a ＝2，解不等式得x ∈∅；若2a ＞1，即0＜a ＜2，解不等式得1＜x 2a＜；当a ＜0时，不等式（x 2a -）（x ﹣1）＞0，解得x 2a ＜或x ＞1；综上所述：当a ＝0，不等式的解集为{x |x ＞1}；当a ＜0时，不等式的解集为{x |x 2a＜或x ＞1}；当0＜a ＜2时，不等式的解集为{x |1＜x 2a ＜}；当a ＝2时，不等式的解集为∅；当a ＞2时，不等式的解集为{x |2a ＜x ＜1}．【点睛】本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，解题时应对参数进行讨论，是综合性题目．20.已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=．（1）求2a ，3a ，及{}n a 通项公式；（2）求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，并证明：12n T ≤<．【答案】（1）23a =，36a =，()12n n n a +=；（2）221n T n =-+；证明详见解析. 【解析】【分析】（1）分别代入2n =和3n =可求得23,a a ；利用2n ≥时，1n n n a S S -=-，采用累乘法可求得n a ，验证1n =时，满足所求的通项公式，从而得到结果；（2）由（1）得1na ，采用裂项相消法求得n T ，根据{}n T 为单调递增数列可确定1n T T ≥，由201n >+可求得2n T <，从而证得结论. 【详解】（1）当2n =时，21222413S a a a a =+=+=，23a ∴=，当3n =时，32333543S S a a a =+=+=，36a ∴=，当2n ≥时，112133n n n n n n n a S S a a --++=-=-，即111n n a n a n -+=-， 122n n a n a n --∴=-，2313n n a n a n ---=-，…，2131a a =， ()1111312312n n n a n n n a n n n ++-∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---，又11a =，()12n n n a +∴=. 当1n =时，11a =满足()12n n n a +=，()()*12n n n a n N +∴=∈；（2）由（1）知：()1211211n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++⎝⎭， 111111221212223111n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， {}n T ∴为单调递增的数列，11n T T ∴≥=，又201n >+，2n T ∴<，12n T ∴≤<. 【点睛】本题考查数列中的项和通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前n 项和的问题，涉及到n a 与n S 关系的应用、累乘法求解数列的通项公式等知识，属于常考题型.21.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =．（1）求b ；（2）若6a =，求ABC ∆的面积．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理进行角化边可得到22222a c b -=，结合已知等式可构造关于b 的方程，解方程求得结果；（2）利用已知等式求得c ，利用余弦定理求得cos C ，进而得到sin C ，由三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理和余弦定理可得：222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅， 22222a c b ∴-=，又222a c b -=，24b b ∴=，解得：4b =；（2）6a =Q ，4b =，2368c ∴-=，解得：c =2223616281cos 22642a b c C ab +-+-∴===⨯⨯，()0,C π∈Q ，sin C ∴=，11sin 64222ABC S ab C ∆∴==⨯⨯⨯=【点睛】本题考查解三角形知识的应用，涉及到利用正弦定理和余弦定理进行边角关系的互化、三角形面积公式的应用等知识，关键是能够通过角化边得到关于边之间的等量关系，进而构造方程求得边长.22.在等比数列{}n a 中，214a =，361512a a ⋅=．设22122log 2log 2n n n a ab +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求n a 和n T ；（2）若对任意的n *∈N ，不等式()21n n T n λ<--恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21n n T n =+；（2）(),0-∞. 【解析】【分析】（1）设等比数列公比为q ，由25362a a a q ⋅=可构造方程求得q ，由等比数列通项公式求得n a ；整理可得()()12121n b n n =-+，采用裂项相消法可求得n T ；（2）分别在n 为偶数和n 为奇数两种情况下，采用分离变量的方法，将问题转化为λ与不等式右侧关于n 的式子的最值的比较，通过求解最小值可得到λ的取值范围.【详解】（1）设等比数列{}n a 公比为q ，4255362221116512a a a q a q a q q ∴⋅=⋅===， 5132q ∴=，解得：12q =，222111422n n n n a a q --⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ()()212111221111log 2log 2212122121n n n b n n n n -+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴=⋅==⨯- ⎪-+-+⎝⎭ 11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭；（2）①当n 为偶数时，2n T n λ<-，即()()2212223n n n n n T n nλ-+-<==--， 223n n--Q 随n 增大而增大，2n ∴=时，min 2230n n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，0λ∴<； ②当n 为奇数时，2n T n λ<+，即()()2212225n n n n n T n nλ+++<==++22559n n ++≥=Q （当且仅当22n n =，即1n =时取等号），9λ∴<. 综上所述：实数λ取值范围为(),0-∞. 【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、裂项相消法求解数列的前n 项和，数列中的恒成立问题的求解等知识，求解恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的问题.。

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