数学模拟试卷-7
考研数学一(随机变量的数字特征)模拟试卷7(题后含答案及解析)
考研数学一（随机变量的数字特征）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，则E(XY2)=___________，E[(X+Y)2]=____________正确答案：μσ2+μ3，2σ2+4μ2解析：考查二维正态分布的性质和数学期望的性质．由于(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，所以X服从N(μ，σ2)，Y也服从N(μ，σ2)，而ρ=0，所以X与Y是相互独立的．因此知识模块：随机变量的数字特征解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．2．求V的概率密度fV(v)；正确答案：由于X和Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，所以E(X)=E(Y)=1，且X的分布函数为设V的分布函数为Fmin(v)，则Fmin(v)=1-[1-F(v)]2=1-e-2v，v＞0．故解析：本题考查独立同分布条件下最大值和最小值的分布．先写出V的分布函数，再求导得到其概率密度．注意到U+V=X+Y，UV=XY，利用性质和指数分布期望的结果得到E(U+V)，E(UV)．知识模块：随机变量的数字特征3．E(U+V)，E(UV)．正确答案：E(U+V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2．E(UV)=E(X)E(Y)=1×1=1．涉及知识点：随机变量的数字特征设(X，Y)在区域D={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，事件A={x ≤a}，B={Y＞a}．4．若P(A∪B)=3/4，求a；正确答案：由已知条件可知，X和Y的联合概率密度为关于X和Y的边缘概率密度为由于对任意的x，y，有f(x，y)=fX(x)fY(y)，所以X和Y相互独立．显然P(B)=P{Y＞a}=1-P{X≤a}=1-P(A)，于是有3/4=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+1-P(A)+P(A)(1-P(A))，解得P(A)=1/2．即解析：本题考查将问题提炼为几何型概率和伯努利概率模型的能力．首先利用加法公式求出常数a，而D0为事件A∪B所占的区域，随机地向D投点4次，因此该试验是4次伯努利试验，由于Z为落入D0内的次数，因此意识到Z服从B(4，P(A∪B))，进而可利用方差的计算公式求出E(Z2)．知识模块：随机变量的数字特征5．设D0为事件A∪B所占的区域，随机地向D投点4次，Z为落入D0内的次数，求E(Z2)．正确答案：由题意Z服从B(4，P(A∪B))，即Z服从B(4，3/4)，所以涉及知识点：随机变量的数字特征6．随机变量X的概率密度为对X独立重复地观察4次，用Y表示观察值大于π/3的次数，求E(Y2)．正确答案：于是E(Y2)=D(Y)+(EY)2=5．解析：本题仍然是考查常用分布之二项分布的数字特征．对X独立重复地观察4次，用Y表示观察值大于π/3的次数，则Y服从B(4，P{X＞π/3})．知识模块：随机变量的数字特征7．设X服从N(1，4)，Y服从N(2，9)，且X与Y相互独立，如果服从N(0，1)，求常数a，b．正确答案：由已知，E(X)=1，D(X)=4，E(Y)=2，D(Y)=9．由于X与Y相互独立，所以解得a=-2，b=±5．解析：考查正态分布的数字特征．根据期望和方差的运算性质或独立条件下正态分布的性质求出a，b．知识模块：随机变量的数字特征8．设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．正确答案：由已知条件，又X1，X2，X3相互独立，从而D(Y)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46．涉及知识点：随机变量的数字特征设Ф(x)表示标准正态分布函数，随机变量X的分布函数F(x)=aФ(x)+bФ(x-1)，求9．a、b应满足的关系式；正确答案：F(+∞)=1，有a+b=1．解析：考查分布函数的性质和计算数学期望的方法．由于X的分布已知，可以利用公式结合分布的性质求出E(X)．知识模块：随机变量的数字特征10．E(X)．正确答案：以φ(x)表示标准正态分布的概率密度，则涉及知识点：随机变量的数字特征11．设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=16，D(Y)=25，cov(X，Y)=12，求(X，Y)的概率密度．正确答案：由于所以解析：本题考查二维正态分布的参数含义和概率密度的形式，将参数代入到概率密度表达式可得到概率密度的具体形式．知识模块：随机变量的数字特征已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N(0，42)，且X与Y 的相关系数ρXY=-1/2，设12．求E(Z)和D(Z)；正确答案：解析：综合考查正态分布，二维正态分布的关系和数字特征．利用数字特征的性质直接求出E(Z)，D(Z)和ρXZ．判断X与Z是否相互独立则需要利用正态分布的性质．知识模块：随机变量的数字特征13．求X与Z的相关系数ρXZ；正确答案：涉及知识点：随机变量的数字特征14．问X与Z是否相互独立，为什么?正确答案：X与Z不一定相互独立．因为Z未必服从正态分布，(X，Z)也未必服从二维正态分布，X与Z不相关，但X与Z不一定是独立的．涉及知识点：随机变量的数字特征15．设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)相互独立同分布，且期望均为μ，方差均为σ2(σ2＞0)，令，求的相关系数ρ．正确答案：涉及知识点：随机变量的数字特征设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立，且均服从N(0，1)，记求16．D(Yi)；正确答案：涉及知识点：随机变量的数字特征17．cov(Y1，Yn)．正确答案：涉及知识点：随机变量的数字特征18．设随机变量X1，X2，…，X2n(n＞2)的期望都为0，方差都为1，且任意两个的相关系数都为ρ，设U=X1+X2+…+Xn，V=Xn+1+Vn+2+…+X2n，求U 和V的相关系数ρUV正确答案：由于E(Xi)=0，D(Xi)=1，且ρXiXj=ρ，i≠j 涉及知识点：随机变量的数字特征已知X与Y服从相同的分布，且P{｜X｜=｜Y｜}=0，X的概率分布为19．求X与Y的联合概率分布；正确答案：根据已知条件，知(X，Y)的概率分布为涉及知识点：随机变量的数字特征20．问X与Y是否不相关?正确答案：涉及知识点：随机变量的数字特征对于任意二事件A，B，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，定义A与B的相关系数为21．证明事件A，B相互独立的充分必要条件是其相关系数为零；正确答案：由ρAB的定义，可见解析：本题考查建立事件与随机变量联系的能力，题中给出事件相关系数的定义式，要求利用随机变量相关系数的性质证｜ρAB｜≤1，因此引入(0-1)分布，将事件A，B与随机变量建立起关系式．知识模块：随机变量的数字特征22．利用随机变量相关系数的基本性质，证明｜ρAB｜≤1．正确答案：引入随机变量则有E(X)=P(A)，E(Y)=P(B)，而｜ρXY｜≤1，从而｜ρAB｜≤1 涉及知识点：随机变量的数字特征设X的概率密度为，23．求E(x)和D(x)；正确答案：从而D(X)=E(X2)-(EX)2=2．解析：本题考查二个随机变量的协方差及相关性的概念，相关性与独立性的关系．由于分布已知，可以利用公式计算数字特征．知识模块：随机变量的数字特征24．求X与｜X｜的协方差，判断X与｜X｜是否不相关；正确答案：从而X与｜X｜不相关．涉及知识点：随机变量的数字特征25．判断X与｜X｜是否相互独立．正确答案：对于给定的实数a＞0，显然事件，于是P{X≤a，｜X｜≤a}=P{｜X｜≤a}＞P{X≤a}P{｜X｜≤a}，因此X与｜X｜不相互独立．涉及知识点：随机变量的数字特征26．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少?正确答案：设X表示一周5天内机器发生故障的天数，Y表示利润，则由已知X服从B(5，0．2)．涉及知识点：随机变量的数字特征。
【精品】2020年人教版小升初数学全真模拟试卷(七)(解析版)
2020年人教版小升初数学全真模拟试卷（七）一．选择题（共11小题）1．在下面四组数中，（）组中的数都是质数．A．13，21，17B．91，71，51C．43，53，73D．17，37，852．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A．2B．3C．4D．53．图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等．下面是（）正确的．A．圆柱的体积比正方体的体积小一些B．圆锥的体积和正方体体积相等C．圆柱体积与正方体体积相等D．无法比较4．下面几杯糖水中，最甜的是（）（单位：g）A．B．C．D．5．与点（6，5）挨着的点是（）A．（5，5）B．（6，3）C．（8，5）6．把10克糖放入100克水中制成糖水，糖占糖水的（）A．B．C．7．一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数的近似数是5.4，这个两位小数最小可能是（）A．5.44B．5.41C．5.39D．5.358．等底等高的圆锥和圆柱体积之和是12.56立方分米，圆锥的体积是（）立方分米．A．3.14B．6.28C．12.56D．25.129．两个正方体的棱长比是5：2，它们的体积比是（）A．5：2B．25：4C．125：810．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，正好行了24千米，甲乙两地之间的距离是（）A．15千米B．64千米C．46千米D．9千米11．某农业科研所试验培育了一批树苗．成活的有100棵，成活率大约是95.4%，科研所一共大约试验培育了（）棵树苗．A．95B．100C．105二．判断题（共5小题）12．一个合数至少有3个因数（判断对错）13．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形．（判断对错）14．5kg铁的20%和20kg棉花的5%一样重．（判断对错）15．用一个1到6的骰子，掷出7是没可能的（判断对错）16．圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍．．（判断对错）三．填空题（共10小题）17．一亿里有个一百万，10个十万是．18．某种计算机病毒会“吃掉”硬盘空间．第一天吃掉硬盘空间的二分之一，此时，硬盘还剩下16G（G 是硬盘大小的单位）．这个硬盘本来一共有G的空间．19．7÷12＝÷8＝6÷＝＝÷20．将135分解质因数．21．盒子中装有红色、蓝色、黄色的球各3个．如果任意摸出4个球，总有一种颜色的球至少有个；要保证摸出的球中三种颜色的球都有，至少要摸出个球．22．14只鸽子飞回了3个鸽巢，那么总有一个鸽巢至少飞入只鸽子．23．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到一个袋子里．至少要取个球，才可以保证取到两个颜色．．相同．．的球；至少要取个球，才能保证取到两个颜．色不同的球．24．在一条长1200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏．一共要安装盏路灯．25．如图中有个梯形，个平行四边形，个三角形．26．如图①三角形与平行四边形个数的最简比是，②梯形个数与三角形的个数之差是．四．计算题（共3小题）27．比比谁算得准确．×＝÷＝0.55×101＝1﹣+＝0.23﹣0.13＝32×0.125＝0.99÷1．l＝×5÷×5＝28．用你喜欢的方法计算．+×33÷7+×﹣4×÷429．解下列方程①M：3＝24：4②×﹣x＝．五．解答题（共6小题）30．列算式或列方程解题．（1）2减去的的差，再加上，和是多少？（2）2减去的差的，再加上，和是多少？31．阳光小学计算机教室原来有电脑120台，本学期增加了30%，现在有电脑多少台？32．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？33．六年级同学为学校图书馆整理图书．他们已经整理了1000本，占图书总数的．图书室一共有图书多少本？34．爸爸去建材市场买瓷砖，已知每块瓷砖2.9元，需要买398块，爸爸大约需要带多少元？35．下面的柜子里，每格都有1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，任意打开一格．（1）取出哪种颜色帽子的可能性最大？（2）取出哪种颜色帽子的可能性最小？（3）取出哪两种颜色帽子的可能性相等？参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和题倍数还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答．【解答】解：A组中21是合数；B组中91、71、51都是合数；C组中43、53、73都是质数；D组中85是合数．故选：C．【点评】理解掌握质数、合数的意义，是解答关键．2．【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．【解答】解：4﹣1＝3（种）；故选：B．【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可．3．【分析】正方体的体积＝底面积×高，圆柱体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，因为图中的底面积和高都相等，所以正方体的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积就等于圆柱体体积的，也等于正方体体积的，据此选择即可．【解答】解：正方体的体积＝底面积×高，圆柱体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，正方体的体积＝圆柱体的体积，圆锥的体积＝正方体的体积×．故选：C．【点评】此题主要考查的是正方体、圆柱体、圆锥的体积公式及其应用．4．【分析】根据含糖率＝×100%，分别求出这四杯糖水的含糖率，含糖率最高的就最甜．【解答】解：A、×100%＝0.2×100%＝20%B、×100%≈0.231×100%＝23.1%C、×100%≈0.167×100%＝16.7%；D、×100%≈0.130×100%＝13.0%23.1%＞20%＞16.7%＞13.0%B号杯最甜．故选：B．【点评】本题四个选项用了不同的表述方法，根据含糖率的计算方法，找出含糖率最高的即可．5．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，点（6，5）在第6列，第5行，与点（6，5）挨着的点要么与列，要么行与点（6，5）挨着（相差1）．【解答】解：如图与点（6，5）挨着的点是（5，5）．故选：A．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．6．【分析】要求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可，所以先用糖的质量加水的质量求出糖水的质量，再用糖的质量除以糖水的质量即可．【解答】解：10÷（10+100）＝10÷110＝答：糖占糖水的．故选：C．【点评】此题解答的关键是理解“糖水”的含义：糖水＝糖+水．7．【分析】要考虑5.4是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.4最大是5.44，“五入”得到的5.4最小是5.35，由此解答问题即可．【解答】解：“四舍”得到的5.4最大是5.44，“五入”得到的5.4最小是5.35，所以一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数的近似数是5.4，这个两位小数最小可能是5.35；故选：D．【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．8．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题．【解答】解：12.56÷（3+1）＝12.56÷4＝3.14（立方分米），答：圆锥的体积是3.14立方分米．故选：A．【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．9．【分析】根据两个正方体的棱长之比为5：2，第一个正方体的棱长是5，第二个正方体的棱长是2，再根据正方体的体积等于棱长乘棱长再乘棱长，先分别求出体积的份数，再求出相应的体积比即可判断．【解答】解：假设第一个正方体的棱长是5，第二个正方体的棱长是2，第一个正方体的体积：5×5×5＝125第二个正方体的体积：2×2×2＝8体积比：125：8．答：它们的体积比是125：8．故选：C．【点评】关键是用赋值法，设出第一个正方体的棱长，则得出第二个正方体棱长，再根据正方体的体积体积公式（正方体的体积＝棱长×棱长×棱长）和比的意义解决问题．10．【分析】把甲乙两地之间的路程看作单位“1”，已经行了全程的，正好行了24千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：24＝24×＝64（千米），答：甲乙两地之间的距离是64千米．故选：B．【点评】种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．11．【分析】成活率是95.4%是指成活的棵数占总棵数的95.4%，把总棵数看成单位“1”，它的95.4%就是100棵，根据分数除法的意义，用100棵除以95.4%即可求出培育的棵数．【解答】解：100÷95.4%≈105（棵）答：科研所一共大约试验培育了15棵树苗．故选：C．【点评】解决本题先理解成活率的含义，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求解．二．判断题（共5小题）12．【分析】自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1，9，3三个因数．【解答】解：根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数．所以一个合数至少有3个因数说法正确．故答案为：√．【点评】根据合数的意义进行确定是完成本题的关键．13．【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，得出拼成的平行四边形的面积是与其等底等高的梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，如下图所示，两个完全一样的梯形，水平翻转，再垂直翻转，平移，刚好和原来的梯形拼组成一个平行四边形．【解答】解：如图，故答案为：√．【点评】此题考查了图形的拼组，通过画图实践，即可得解．14．【分析】5kg铁的20%是把5千克看成单位“1”，用5千克乘20%，即可求出5kg铁的20%是多少千克；同理求出20千克的5%是多少千克，然后比较即可．【解答】解：5×20%＝1（千克）20×5%＝1（千克）1千克＝1千克所以：5kg铁的20%和20kg棉花的5%一样重；原题说法正确．故答案为：√．【点评】已知一个数，求它的百分之几是多少用乘法求解．15．【分析】掷一枚骰子，只有1到6的骰子，掷出的点数为7为不可能事件，据此判断即可．【解答】解：掷一枚骰子，掷出的点数最大为6，不可能为7，故掷一枚骰子，掷出的点数为7为不可能事件，原说法正确；故答案为：√．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件的意义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．16．【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可以推理得出，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3：1．【解答】解：令圆柱与圆锥的底面积为S，高位H，所以圆柱的体积与圆锥的体积的比是：SH：SH＝3：1．所有等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍．所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的大小关系的推理方法．三．填空题（共10小题）17．【分析】根据十进制计数法：就是每相邻两个计数单位之间的进率都是10．十万和百万是相邻的两个计数单位，所以10个十万是一百万；而亿和百万中间是千万，所以一亿里有100个一百万，据此解答即可．【解答】解：亿里有100个一百万，10个十万是一百万；故答案为：100，100万．【点评】此题主要考查十进制计数法的运用．18．【分析】把这个硬盘原来的空间看作单位“1”，第一天吃掉硬盘空间的二分之一，此时，硬盘还剩下16G，16G占这个硬盘空间的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：16÷（1）＝＝16×2＝32（G）答：这个硬盘本来一共有32G的空间．故答案为：32．【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．19．【分析】根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，由此求解．【解答】解：7÷12＝3÷8＝6÷11＝＝7÷37故答案为：，3，11，7，37．【点评】解决本题关键是熟练掌握分数与除法的关系．20．【分析】把一个合数写成几个质因数的乘积的形式叫分解质因数，由此即可解决．【解答】解：135＝3×3×3×5．故答案为：135＝3×3×3×5．【点评】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．21．【分析】因为红色、蓝色、黄色的球各3个，所以如果任意摸出4个球，其中有3个是三种颜色，另外1个一定有同一种颜色的，至少有1+1＝2个是同一种颜色；根据题意可知，盒子里的球共有3种颜色，最差情况是2种颜色全部摸出，摸出2×3＝6个时，所以只要再摸出一个就能保证有3三种颜色的球都有，即至少要摸出6+1＝7个球．【解答】解：1+1＝2（个）2×3+1＝7（个）答：总有一种颜色的球至少有2个；要保证摸出的球中三种颜色的球都有，至少要摸出7个球．故答案为：2，7．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．22．【分析】14只鸽子飞进三个鸽巢，14÷3＝4（只）…2（只），即平均每个鸽巢飞入4只鸽子后，还有2只鸽子没有飞入，因此总有一个鸽巢至少飞进4+1＝5只．【解答】解：10÷3＝3（只）…1（只）4+1＝5（只）答：总有一个鸽巢至少飞入5只鸽子．故答案为：5．【点评】此为典型的抽屉问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．23．【分析】（1）由于红、黄、蓝3种颜色的球各8个，如果一次取3个，最差情况为红、黄、蓝3种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即取3+1＝4个；（2）要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的8个球取完，只要再多取一个球即可，即取8+1＝9个．【解答】解：（1）3+1＝4（个）（2）8+1＝9（个）答：至少要取4个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．至少要取9个球才保证两个球颜色不同．故答案为：4，9．【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．24．【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．先求间隔数：1200÷50＝24（个），每边安路灯盏数：24+1＝25（盏），两边安：25×2＝50（盏）．【解答】解：（1200÷50+1）×2＝25×2＝50（盏）答：一共要安装50盏路灯．故答案为：50．【点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数与安路灯盏数的关系．25．【分析】按照一定的顺序分类计算：（1）梯形：最左边的一条线段围成的有梯形有3个，第2条线段围成的有梯形有2个，第3条线段围成的有梯形有2个，第4条线段围成的有梯形有0个；相加即可求解；（2）平行四边形：4个，是单个和组合图形围成的；（3）三角形：只有单独的三角形有4个，由此解答．【解答】解：梯形有：3+2+2＝7（个）平行四边形有4个三角形有4个．答：有7个梯形，4个平行四边形，4个三角形．故答案为：7；4；4．【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．26．【分析】（1）首先根据图示，找出三角形与平行四边形的个数，然后根据比的意义，求出它们的最简比是多少即可；（2）首先根据图示，找出三角形与梯形的个数，然后用梯形的个数减去三角形的个数即可．【解答】解：（1）根据图示，可得三角形有1个，平行四边形的个数是1，所以三角形与平行四边形个数的最简比是1：1；（2）根据图示，可得三角形有1个，梯形的个数是1，所以梯形个数与三角形个数之差是0．故答案为：1：1，0．【点评】此题主要考查了比的意义的应用，以及图形的计数方法的应用．四．计算题（共3小题）27．【分析】根据分数乘法、分数除法、分数加法、分数减法、小数乘法、小数除法的计算方法，依次进行计算即可．【解答】解：×＝÷＝0.55×101＝55.551﹣+＝10.23﹣0.13＝0.00732×0.125＝40.99÷1．l＝0.9×5÷×5＝25【点评】明确数乘法、分数除法、分数加法、分数减法、小数乘法、小数除法的计算方法，是解答此题的关键．28．【分析】（1）根据乘法分配律简算；（2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；（3）先算乘法，再算除法，最后算减法．【解答】解：（1）+×33＝×（1+33）＝×34＝10（2）÷7+×＝×+×＝（+）×＝1×＝（3）﹣4×÷4＝﹣1÷4＝﹣＝【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．29．【分析】（1）先根据比例的基本性质把原式转化为方程，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以来解；（2）先计算×，再根据等式的性质在方程的两边先同时加上x，再同时减去6.5，再同时减去来计算．【解答】解：（1）M：3＝24：4M×4＝3×24M＝72M＝72M＝72×M＝27（2）×﹣x＝﹣x＝﹣x+x＝+x＝+x＝+x＝xx＝【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程同时注意“＝”上下要对齐．五．解答题（共6小题）30．【分析】（1）先算乘以的积，再用2减去积得出差，最后用差加上即可得出和；（2）先算2减去的差，再用差乘以得出积，最后用积加上即可得出和．【解答】解：（1）2﹣×＝2﹣＝＝答：和是．（2）（2﹣）×+＝×＝＝答：和是．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．31．【分析】把原来的电脑台数看成单位“1”，本学期的台数是原来的（1+30%），用原来的台数乘这个分率就是今年的台数．【解答】解：120×（1+30%）＝120×1.3＝156（台）答：现在有电脑156台．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．32．【分析】圆锥铅锤的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中水下降的体积（即圆锥的体积），已知圆锥的高是9厘米，用体积×3，再除以高即可求出底面积．由此列式解答【解答】解：容器水下降的体积：3.14×62×0.5，＝3.14×36×0.5，＝56.52（立方厘米）；圆锥的底面积是：56.52×3÷9＝18.84（平方厘米），答：圆锥的底面积是18.84平方厘米．【点评】此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题．33．【分析】把总数量看成单位“1”，它的对应的数量是1000本，由此用除法求出总数．【解答】解：1000÷＝2500（本）答：图书室一共有图书2500本．【点评】本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．34．【分析】首先根据单价×数量＝总价，列式为：2.9×398，再根据整数乘法的估算方法：利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整十数、整百数，2.9看作3，398看作400，就是3×400，由此解答即可．【解答】解：2.9×398≈3×400＝1200（元）；答：估计需要带1200元钱．【点评】此题主要根据单价、数量、总价三者之间的关系和整数乘法的估算方法解决问题．35．【分析】有1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，根据几何概率的定义，所占份数越大的可能性就越大；据此解答．【解答】解：8＞3＝3＞2＞1，所以：（1）取出白帽子的可能性最大．（2）取出红帽子的可能性最小．（3）取出黄帽子和黑帽子的可能性相等．【点评】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小，可以根据所占份数的大小，直接判断可能性的大小．。
2024年初一数学模拟试卷(精选4卷)
2024年初一数学模拟试卷一、选择题（每题2分，共10分）1.下列哪个数是质数？A.21B.29C.35D.392.若a=3，b=5，则a²+b²的值是？A.34B.58C.74D.643.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长是？A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm4.下列哪个数是偶数？A.101B.103C.1075.一个正方形的边长为6cm，则它的对角线长度是？A.4.5cmB.6cmC.8cmD.9cm6.下列哪个数是立方数？A.64B.81C.98D.1007.若a=2，b=3，则2a+3b的值是？A.12B.15C.18D.218.一个长方形的长是10cm，宽是6cm，则它的面积是？A.40cm²B.50cm²C.60cm²D.70cm²9.下列哪个数是素数？B.27C.31D.3710.若a=4，b=6，则a²b²的值是？A.-20B.-10C.10D.20二、判断题（每题2分，共10分）1.两个质数的和一定是偶数。
（）2.一个等边三角形的周长是它的任意一边长的三倍。
（）3.任何两个奇数的和都是偶数。
（）4.一个正方形的对角线长度等于它的边长。
（）5.两个负数相乘的结果一定是正数。
（）6.任何数乘以0都等于0。
（）7.两个偶数的和一定是偶数。
（）8.任何数除以1都等于它本身。
（）9.两个负数相加的结果一定是负数。
（）10.任何数乘以-1都等于它的相反数。
（）三、填空题（每题2分，共10分）1.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长是______cm。
2.若a=7，b=8，则a²+b²的值是______。
3.一个正方形的边长为8cm，则它的面积是______cm²。
4.下列哪个数是偶数？______5.两个质数的积一定是______数。
六年级上册数学试题-小升初模拟试卷 (7) 2019年全国通用(解析版)
2019年小学六年级小升初数学模拟试卷一、选择题1.一个三位小数保留两位小数的近似数是8.28，这个三位小数最大可能是（）A. 8.275B. 8.279C. 8.284D. 8.2892.李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A. 2B. 3C. 4D. 53.下列哪些活动可以用数对确定位置（）A. 下象棋B. 升国旗C. 钟摆4.把长2米的圆柱形木料锯成4段小圆柱形木料，表面积增加了60平方分米，原来木料的体积是（）立方分米。
A. 40B. 200C. 20D. 4005.一根电线截去的和剩下的比是3：7，剩下的占这根电线的（）A. B. C.6.同学们采集树种，四年级采集的只有五年级的，五年级采集的是六年级的．五年级采集了14千克，四年级、六年级各采集树种（）千克.A. 四年级: 千克,六年级：千克.B. 四年级: 8千克, 六年级：10千克.C. 四年级: 10千克, 六年级：16千克.D. 四年级：9千克, 六年级：20千克.7.一间教室的长大约能摆（）张课桌。
A. 6B. 15C. 308.一个正方体的体积是125 ，它的棱长是（）cm。
A. 5B. 15C. 259.甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（）A. 60B. 240C. 300D. 12510.下面的说法正确的是（）A. 一个数的倒数一定比这个数小B. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大C. 用110粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是110%D. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变11.下列说法错误的是( )。
A. 录入一份稿件，甲用30分钟，乙用20分钟，甲、乙二人工作效率的比是2∶3B. 一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个钝角三角形C. 最简整数比的前项和后项一定是互质数D. 一瓶糖水，糖的质量占糖水的，糖与水的质量比是1∶9二、判断题12.是最简分数。
初一数学模拟试卷
初一数学模拟试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图是一个单位正方体，其展开图正确的是（ ）．2.设边长为a 的正方形的面积为2． 下列关于a 的三种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a ＜2． 其中，所有正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3.据市旅游局统计，今年“十•一”长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到1.5亿元，用科学记数法可以表示为（ ） A ．1.5×106 B ．1.5×107 C ．1.5×108 D ．1.5×1094.．已知a,b,c 三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列几个判断：①a<c<b ，②-a<b ，③a+b>0，④ c -a<0，错误的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第8题图） （第9题图） 5.下列计算正确的是（ ）．A ．a 6－a 2=a 4B ．a 2·a 3=a 5C ．（a 2）3=a 5D ．a 6÷a 2=a 36.算式 可转化成（ ） A ．B ．C ．D ．7.如果，那么x +y 的值是（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．-2 8.把写成省略括号的和的形式是（ ） A ．B ．C ．D ．9.下列二元一次方程组的解为的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，这是一张有黑白两色的地毯，一只蚂蚁在地毯上爬，假设蚂蚁可以自由地在地毯上爬，则蚂蚁爬到黑色地毯的概率与白色地毯的概率的大小关系正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．以上都不对二、判断题11.已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 平分线，∠B=30°，∠DAE=15°， （1）求∠BAE 的度数；（2）求∠C 的度数．12.判断：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）13.计算：14.计算：（1）(-28)-(-22)-(-17)+(-22)；（2）(-100)÷(-5)2-(-)×[34+(-32)].15.把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式.（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）试求出其表面积．（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．三、填空题16.四个有理数a ，b ，c，d对应的点在数轴上的位置如图，则a×b×c×d______0(选填“＜”“＝”或“＞”)．17.如果多项式是关于的二次三项式，则的值是 .18.如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______．19.计算：（x+1）（x2-x+1）=____ _ ____．20.已知∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．四、计算题计算21.22.23.24.25.五、解答题26.商店购进某种盒装茶叶80盒，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶. 在这个买卖过程中盈利250元，求每盒茶叶的进价.27.若+（1﹣y）2=0．⑴求x，y的值；⑵求+++…+的值．参考答案1 .D【解析】解：由展开图的知识可知，D选项折叠后能围成如图所示的正方体．故选D．2 .D【解析】试题分析：根据无理数的意义可知：①a=是无理数是正确的；②任何一个实数与数轴上的点一一对应，所以a可以用数轴上的一个点来表示是正确的；③1＜＜2，是正确的．所有正确说法的序号是①②③．故选：D．考点：实数与数轴，无理数的近似值3 .C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1.5亿="1" 5000 0000=1.5×108，故选：C．考点：科学记数法—表示较大的数．4 .C【解析】②-a<b，③a+b>0，④ c-a<0，都是错误的，故选C5 .B【解析】A中，a6与a2不是同类项，不能合并，故A错误；B中，a2·a3=a2+3=a5，故B正确；C中，（a2）3=a2×3=a6，故C错误；D中，a6÷a2=a6-2=a4，故D错误.故选B.6 .A【解析】试题分析：22+22+22+22=4×22=2×2×2×2=24．故选A．考点：有理数的乘方．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．7 .B【解析】试题分析：根据非负数的性质即可得出答案.解：又，，解得，故选B.8 .C【解析】试题解析：原式故选C .点睛：这个题目考查的是去括号法则：当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号了的各项都不改变正负号，当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号了的各项都改变正负号.9 .B【解析】试题分析：分别求出各项中方程组的解，即可作出判断．解：A、，①+②得：4x=6，即x=1.5，把x=1.5代入①得：y=0.5，不合题意；B、，①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=2，符合题意；C、，①+②得：4x=﹣6，即x=﹣1.5，把x=﹣1.5代入①得：y=﹣0.5，不合题意；D、，②﹣①得：2x=﹣2，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=﹣4，不合题意，故选B10 .B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．分别计算出蚂蚁爬到黑色地毯的概率与白色地毯的概率，比较即可。
人教版2020年小升初数学模拟试卷(7) 参考答案与试卷解析
人教版2020年小升初数学模拟试卷（七）一．填空题（共10小题，满分24分）1．（3分）三千零五十万四千九百写作，改写成以万为单位，省略万后面的尾数约是万．2．（3分）13千克50克＝千克3.1时＝时分3．（5分）0.6＝＝30÷＝：＝% 4．（2分）用150厘米长的铁丝做一个长方形的框架．长与宽的比是3：2，这个长方形的长是厘米，宽是厘米．5．（2分）把一根长3米长的铁丝等分成几段，3次分完，这样的一段是原来铁丝的，两段长米．6．（2分）6和8的最小公倍数是，8和16的最大公因数是．7．（1分）小红画圆时，圆规两脚叉开的距离是3cm，画出的圆直径是cm．8．（1分）一个钟面，时针长5cm，分针比时针长1cm，时针和分针各走一圈，它们扫过的面积相差cm2．9．（4分）0.59的计数单位是，它有个这样的计数单位；3的分数单位是，再添上个这样的计数单位就是最小的合数．10．（1分）我们学过+、﹣、×、÷这四种运算．现在规定“※”是一种新的运算，A※B表示2A+B，如4※3＝4×2+3＝11，那么4※5※6＝．二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）11．（1分）一个数的倍数一定大于这个数的因数．（判断对错）12．（1分）a和b是非0自然数，如果a＝7b，那么a和b的最小公倍数是a．（判断对错）13．（1分）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍（判断对错）14．（1分）如果两个梯形的高相等，它们就一定可以拼成一个平行四边形．．（判断对错）15．（1分）把一根底面半径2分米的圆柱截成2段，表面积增加平方分米，这个圆柱的底面周长是分米．三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）16．（1分）算式72÷8×7可以改写成（）A．72÷B．72×C．72×D．72﹣17．（1分）下面的数据，（）适合用折线统计图表示．A．本年级各班人数B．一年内气温的变化情况C．女生人数占全校人数的百分之几18．（1分）一根绳子剪成两段，第一段是全长的，第二段是m，哪段长？（）A．一样长B．第一段长C．第二段长D．无法确定19．（1分）张师傅生产一个零件用小时，李师傅生产一个相同的零件用小时，张师傅与李师傅的工作效率的比为（）A．B．C．2：3 D．3：220．（1分）把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件长2分米，求这幅图纸的比例尺是（）A．1：100 B．1：1 C．100：1 D．100四．计算题（共3小题，满分30分，每小题10分）21．（10分）直接写得数2.4÷0.6＝77﹣0.7＝0.25×0.8＝0÷2.6＝30÷20%＝16×25%＝﹣＝3﹣﹣＝×3＝ 2.9+1＝22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算．7.28﹣（1.25+0.28）0.25×38+62÷4（）÷[0.75×（）]23．（8分）解方程．6（x+3.5）＝21.63x﹣54＝21.6x﹣0.36x＝1.6五．操作题（共3小题，满分16分）24．（4分）德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．（1）五（1）班参加体育锻炼的有人，参加的人数最多．（2）根据条件把条形统计图补充完整．25．（6分）根据要求画图（1）以L为对称轴，画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形．（2）图形B是图形D先向右平移3格，然后以O点为中心逆时针旋转90°得到的，请画出图形D．26．（6分）你知道吗？玲玲从家向北偏东30°方向行走400米到达车站，又向东偏南45°方向行走300米到达邮局，最后向东偏北60°方向行走500米到达学校．（1）根据上面的描述，把玲玲上学的路线补充完整．（2）根据路线图，说一说玲玲放学回家时要怎么走？六．填空题（共2小题，满分4分，每小题2分）27．（2分）一台收割机小时收割小麦公顷，这台收割机平均每小时收割小麦公顷，收割1公顷小麦需要小时．28．（2分）有一堆沙子，第一次拉走全部的，第二次拉走全部的30%，第一次比第二次多拉走36吨，第一次拉走多少吨？七．应用题（共6小题，满分26分）29．（4分）甲、乙两人打一份稿件，甲单独要3小时打完，乙单独要2小时打完．如果甲、乙两人合作打这份稿件，需要多少小时打完？30．（4分）榨油厂用300千克花生可以榨出39千克花生油，照这样计算，要榨出104千克油需要多少千克的花生？（用比例知识解）31．（4分）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？32．（4分）甲、乙两个工程队分别从两端修一条公路．甲队每天修53米，乙队每天修47米，16天修完．这条公路长多少米？33．（4分）有甲、乙两箱苹果，如果从甲箱取出10千克放入乙箱，则两箱相等：若从两箱各取出10千克，这时甲箱余下的比乙箱余下的多5千克，甲、乙两箱各有苹果多少千克？34．（6分）如图是用6个同样的牙膏盒拼成的图形，每个牙膏盒长22cm，宽和高都是4.5cm．（1）这些牙膏盒的体积是多少立方厘米？（2）这个图形的表面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析一．填空题（共10小题，满分24分）1．解：三千零五十万四千九百写作：30504900；30504900≈3050万；故答案为：30504900，3050．2．解：（1）13千克50克＝13.05千克（2）3.1时＝3时6分．故答案为：13.05，3，6．3．解：0.6＝＝30÷50＝3：5＝60%；故答案为：9，50，3，5，60．4．解：3+2＝5150÷2＝75（厘米）75×＝45（厘米）75×＝30（厘米）答：这个长方形的框架长是45厘米、宽是30厘米．故答案为：45，30．5．解：3+1＝4（段）1÷4＝3×＝（米）答：这样的一段是原来铁丝的，两段长米．故答案为：，．6．解：8＝2×2×2，6＝2×3，最小公倍数是2×2×2×3＝24；因为16是8的倍数，所以8和16的最大公因数是8．故答案为：24，8．7．解：3×2＝6（厘米）答：画出的圆直径是6厘米．故答案为：6．8．解：5+1＝6（厘米）3.14×52＝78.5（平方厘米）3.14×62＝113.04（平方厘米）113.04﹣78.5＝34.54（平方厘米）答：它们扫过的面积相差34.54平方厘米．故答案为：34.54．9．解：0.59的计数单位是0.01，它有59个这样的计数单位；3的分数单位是，再添上2个这样的计数单位就是最小的合数．故答案为：0.01，59，，2．10．解：4※5※6＝（4×2+5）※6＝13※6＝13×2+6＝32故答案为：32．二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）11．解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等；所以一个数的倍数一定大于这个数的因数，说法错误；故答案为：×．12．解：由题意得，自然数a除以自然数b商是7可知a是b的倍数，所以a和b的最小公倍数是a，所以原题说法正确．故答案为：√．13．解：设原来圆的半径为r，则直径为2r，圆的周长为：2πr，圆的面积为：πr2，半径扩大2倍后，圆的半径为2r，圆的直径为4r，圆的周长为：4πr，圆的面积为：（2r）2π＝4πr2，周长扩大到原来的：4πr÷2πr＝2，面积扩大到原来的：4πr2÷πr2＝4．答：周长扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的4倍．故答案为：×．14．解：两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形．两个高相等的梯形，不一定完全一样，不一定能拼成一个平行四边形．故答案为：×．15．解：3.14×22×2＝25.12（平方分米），3.14×2×2＝12.56（分米），答：表面积增加25.12平方分米，这个圆柱的底面周长是12.56分米．故答案为：25.12；12.56．三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）16．解：72÷8×7＝9×7＝6372÷＝72×＝6372×＝72﹣＝71只有选项B的运算结果与原算式相同，即算式72÷8×7可以改写成72×．故选：B．17．解：根据统计图的特点可知：A、本年级各班人数，选用条形统计图更合适；B、一年内气温的变化情况，选用折线统计图更合适；C、女生人数占全校人数的百分之几，选用扇形统计图更合适；故选：B．18．解：根据分成两段，第一段占全长的，则第二段占全长：1﹣＝，因为＞，所以这两段相比较，第一段长；故选：B．19．解：：＝2：3；答：张师傅与李师傅的工作效率的比为2：3．故选：C．20．解：2分米：2毫米＝200毫米：2毫米＝100：1答：这幅图纸的比例尺是100：1．故选：C．四．计算题（共3小题，满分30分，每小题10分）21．解：2.4÷0.6＝4 77﹣0.7＝76.30.25×0.8＝0.20÷2.6＝0 30÷20%＝15016×25%＝4 ﹣＝3﹣﹣＝2×3＝ 2.9+1＝3.922．解：（1）7.28﹣（1.25+0.28）＝7.28﹣0.28﹣1.25＝7﹣1.25＝5.75（2）0.25×38+62÷4＝9.5+15.5＝25（3）（）÷＝（）×56＝×56﹣×56＝40﹣21＝19（4）[0.75×（）]＝[0.75×]＝÷＝23．解：（1）6（x+3.5）＝21.66x+21＝21.66x+21﹣21＝21.6﹣216x＝0.66x÷6＝0.6÷6x＝0.1（2）3x﹣54＝21.63x﹣54+54＝21.6+543x＝75.63x÷3＝75.6÷3x＝25.2（3）x﹣0.36x＝1.60.64x＝1.60.64x÷0.64＝1.6÷0.64x＝2.5五．操作题（共3小题，满分16分）24．解；（1）20÷40%＝50（人）观察扇形统计图发现参加篮球锻炼的人数最多；即：五（1）班参加体育锻炼的有50人，参加篮球的人数最多．（2）足球：50×20%＝10（人）其它：50×30%＝15（人）乒乓球：50×（1﹣40%﹣30%﹣20%）＝50×10%＝5（人）统计图如下：故答案为：50，篮球．25．解：（1）、（2）画图如下，26．解：（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，则400÷100＝4（厘米）300÷100＝3（厘米）500÷100＝5（厘米）所以画出玲玲上学的路线图如下：（2）玲玲放学回家时向西偏南60°方向行走500米到达邮局，再向西偏北45°方向行走300米到达车站，向南偏西30°方向行走400米到达玲玲家．六．填空题（共2小题，满分4分，每小题2分）27．解：＝＝（公顷）1＝1×＝（小时）答：这台收割机平均每小时收割小麦公顷，收割1公顷小麦需要小时．故答案为：；．28．解：36÷（﹣30%）×＝36÷（50%﹣30%）×＝36÷0.2×＝180×＝90（吨）答：第一次拉走90吨．七．应用题（共6小题，满分26分）29．解：1÷（+）＝1÷＝1×＝1.2（小时）答：甲、乙两人合作打这份稿件要1.2小时打完．30．解：设要榨出104千克油需要x千克的花生，39：300＝104：x39x＝300×10439x＝31200x＝800答：要榨出104千克油需要800千克的花生．31．解：6.28×2÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米），3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（立方厘米），答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．32．解：（53+47）×16＝100×16＝1600（米）答：这条公路长1600米．33．解：设乙箱苹果有x千克，则甲箱有（x+10×2）千克．（x﹣10）×＝（x+10×2﹣10）×﹣5（x﹣10）×＝（x+10）×﹣5x﹣＝x+3﹣5x﹣﹣x＝x+3﹣5﹣xx﹣＝3﹣5x﹣+＝3﹣5+x＝x÷＝÷x＝4040+10×2＝40+20＝60（千克）答：甲箱有60千克苹果，乙筐有40千克苹果．34．解：（1）（22×2）×（4.5×3）×4.5＝44×13.5×4.5＝2673（立方厘米）答：这些牙膏盒的体积是2673立方厘米；（2）[（22×2）×（4.5×3）+（22×2）×4.5+（4.5×3）×4.5]×2 ＝（594+198+60.75）×2＝852.75×2＝1705.5（平方厘米）答：这个图形的表面积是1705.5平方厘米．。
七年级上册数学模拟试卷【含答案】
七年级上册数学模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，那么它的体积是多少？A. 240立方厘米B. 120立方厘米C. 60立方厘米D. 48立方厘米5. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何偶数都是2的倍数。
（）2. 0是最小的自然数。
（）3. 一个三角形的内角和等于180度。
（）4. 两个质数相乘，它们的积一定是合数。
（）5. 所有的偶数都是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 6的倍数有：____、____、____、____、____。
2. 下列各数中，____是最大的质数。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，那么它的表面积是____立方厘米。
4. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角是____度。
5. 下列各数中，____是最小的合数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出前五个质数。
2. 请说明什么是长方体的体积。
3. 请解释什么是三角形的中位线。
4. 请简述分数的基本性质。
5. 请说明什么是因数和倍数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，求它的体积和表面积。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和100度，求第三个内角的度数。
3. 请将分数2/3、3/4、4/5、5/6按照大小顺序排列。
4. 请找出100以内的所有质数。
5. 请计算下列各数的因数：12、18、20、24、30。
考研数学一(二次型)模拟试卷7(题后含答案及解析)
考研数学一（二次型）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y21+y22-y23，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy 下的标准形为( )A．2y21-y22+y23B．2y21+y22-y23C．2y21-y22-y23D．2y21+y22+y23正确答案：A解析：本题考查正交变换化二次型为标准形的有关理论，所涉及的知识点是：任给一个二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，总存在一个正交变换x=Py将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其标准形的系数是A的特征值；标准形的系数即A 的特征值的顺序与正交矩阵P中对应的列的顺序即A的特征值的所对应的特征向量的顺序一致．设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵为A，正交矩阵P=(e1，e2，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为2y21+y22-y23，即若Q=(e1，-e3，e2)，则所以f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为2y21-y22+y23．故应选A．知识模块：二次型2．设，则A与B( )A．合同且相似B．合同但不相似C．不合同但相似D．不合同且不相似正确答案：A解析：显然A是实对称矩阵，且特征值为4，0，0，0．故存在正交矩阵Q，使得Q-1AQ=QTAQ=B．因此选A．知识模块：二次型填空题3．设二次型f(x1，x2，x3)=x21+2x1x2+2x2x3，则f的正惯性指数为_________________．正确答案：2解析：用配方法把f(x1，x2，x3)化成标准形，或求出特征值，正特征值个数即为正惯性指数．利用配方法化二次型为标准形．f=x21+2x1x2+2x2x3=x21+2x1x2+x22-(x22-2x2x3) =(x1+x2)2-(x2-x3)2+x23=y21-y22+y23，其中y1=x1+x2，y2=x2-x3，y3=x3，即由于这个线性变换是可逆的，故由惯性定理知，二次型f的正惯性指数为2．知识模块：二次型4．若二次型f(x1，x2，x3)=2x21+x22+x23+2x1x2+tx2x3正定，则t的取值范围是_______________．正确答案：解析：由于二次型f(x1，x2，x3)=2x21+x22+x23+2x1x2+tx2x3的矩阵所以，有知识模块：二次型解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(矩阵的特征值和特征向量)模拟试卷7(题后含答案及解析)
考研数学一（矩阵的特征值和特征向量）模拟试卷7(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα—2A2α，那么矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量是( )A．αB．Aα+2αC．A2α—Aa。
D．A2α+2Aα—3α正确答案：C解析：因为A3α+2A2α—3Aα=0。
故(A+3E)(A2α—Aα)=0=0(A2α—A α)。
因为α，Aα，A2α线性无关，必有A2α—Aα≠0，所以A2α—Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，即矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量，故选C。
知识模块：矩阵的特征值和特征向量2．设三阶矩阵A的特征值是0，1，—1，则下列选项中不正确的是( ) A．矩阵A—E是不可逆矩阵。
B．矩阵A+E和对角矩阵相似。
C．矩阵A属于1与—1的特征向量相互正交。
D．方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成。
正确答案：C解析：因为矩阵A的特征值是0，1，—1，所以矩阵A—E的特征值是—1，0，—2。
由于λ=0是矩阵A—E的特征值，所以A—E不可逆。
因为矩阵A+E 的特征值是1，2，0，矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似对角化。
(或由A～ΛA+E～Λ+E而知A+E可相似对角化)。
由矩阵A有一个特征值等于0可知，r(A)=2，所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系由n—r(A)=3—2=1个解向量构成。
C选项的错误在于，若A是实对称矩阵，则不同特征值的特征向量相互正交，而一般n阶矩阵，不同特征值的特征向量仅仅线性无关并不一定正交，故选C。
知识模块：矩阵的特征值和特征向量3．设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )A．λ—1｜A｜nB．λ—1｜A｜C．λ｜A｜D．λ｜A｜n正确答案：B解析：设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则Ax=λx。
2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在 中 ， 和 ，点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，BD，作 交 于点 ，首先根据勾股定理求出 的长度，然后利用解直角三角形求出 、 的长度，进而得到 是等边三角形 ，然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度，最后根据 进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接 ，BD，作 交 于点
∵在 中 ，AB=4
∴
∵点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
初中中考数学全真模拟试题卷七(带答案)
初中毕业生学业（升学）模拟考试数学考生注意：1.一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卡指定位置内。
2.本试卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列表达错误的是()A. 比a的2倍大1的数是2a+1B. a的相反数与b的和是−a+bC. 比a的平方小1的数是a2−1D. a的2倍与b的差的3倍是2a−3b2.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°3.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)5.在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=k1x(x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2=k2x (x<0)交于点B，连接AB，已知AOBO=2，则k1k2=()A. 4B. −4C. 2D. −26.如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为()A. π4B. π2C. πD. 2π7.若点(a,y1)、(a+1,y2)在直线y=kx+2上，且y1>y2，则该直线所经过的象限是()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以C为旋转中心，将∠ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为()A. 70°B. 90°C. 100°D. 105°9.如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG=()A. 52B. √102C. 2D. 3√2210.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于()A. 25B. 20C. 12D. 8√3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)⋅(1−i)=______．12.如图，AB//CD，AD平分∠BAC，且∠D=72°，则∠C的度数为______．13.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有8条，那么该多边形的边数是______．14.二次根式√2−x在实数范围内有意义，x的取值范围是______．+(2x−1)0有意义的x的取值范围是______．15.使函数y=1√x+316.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是______．17.如图，在△ABC中，BD，BE将∠ABC分成三个相等的角，CD，CE将∠ACB分成三个相等的角．若∠A=105°，则∠D等于______度．18.如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是______．19.点P(2a−1,a+2)在x轴上，则点P的坐标为______．20.若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）3−√(−2)2+(−√5)221.（12分）(1)计算√−27(2)求x的值：3(x−1)2−27=022.（12分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满倍．求单独打开甲进水口游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43注满游泳池需多少小时？23.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由．24.（12分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4√x2+2x−5=0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设√x2+2x=t(t≥0)，则有x2+2x=t2，原方程可化为：t2+4t−5=0，【续解】25.（14分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．(1)当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为______．(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？26.（16分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．(1)求证：∠ADC=∠AOF；(2)若sinC=1，BD=8，求EF的长．3答案1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.B10.C11.212.36°13.1114.x≤215.x>−3且x≠1．216.2317.13018.26cm19.(−5,0)20.3821.解：(1)原式=−3−2+5=0；(2)(x−1)2=9，则x−1=±3，∴x=−2或x=4．22.解：(1)设y与t的函数解析式为y=kt+b，{b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100，即y 与t 的函数关系式是y =140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380−100)÷2=140(m 3/ℎ)；(2)∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34， ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/ℎ， ∴甲进水口的进水速度为：140÷(34+1)×34=60(m 3/ℎ)， 480÷60=8(ℎ)，即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．23.解：(1)如图△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图△A 2B 2C 2即为所求．(3)以O ，A 1，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形．理由：∵OB =√12+42=√17，OA 1=√12+42=√17，BA 1=√32+52=√34，∴OB =OA 1，OB 2+OA 12=AA 12， ∴∠BAA 1=90°，∴△BAA 1是等腰直角三角形．24.解：t 2+4t −5=0，(t +5)(t −1)=0， t +5=0或t −1=0，∴t 1=−5，t 2=1，当t =−5时，√x 2+2x =−5，此方程无解；当t =1时，√x 2+2x =1，则x 2+2x =1，配方得(x +1)2=2，解得x 1=−1+√2，x 2=−1−√2；经检验，原方程的解为x 1=−1+√2，x 2=−1−√2．25.解：(1)当100≤x ≤300时，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，根据题意得出：{100k +b =100300k +b =80， 解得：{k =−110b =110， ∴y 与x 的函数关系式为：y =−110x +110， (2)当x =200时，y =−20+110=90， ∴90×200=18000(元)，答：某零售商一次性批发A 品牌服装200件，需要支付18000元；(3)分两种情况：①当100≤x ≤300时，w =(−110x +110−71)x =−110x 2+39x =−110(x −195)2+3802.5，∵批发件数x 为10的正整数倍，∴当x =190或200时，w 有最大值是：−110(200−195)2+3802.5=3800； ②当300<x ≤400时，w =(80−71)x =9x ， 当x =400时，w 有最大值是：9×400=3600，∴一次性批发A 品牌服装x(100≤x ≤400)件时，x 为190元或200元时，w 最大，最大值是3800元．26.解：(1)连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°，∴AD⊥BD，∵OF⊥AD，∴OF//BD，∴∠AOF=∠B，∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴∠CDO=90°，∴∠CDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDA=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠AOF=∠ADC；(2)∵OF//BD，AO=OB，∴OE是△ABD的中位线，∴AE=DE，OE=12BD=12×8=4，∵sinC=ODOC =13，∴设OD=x，OC=3x，∴OB=x，∴CB=4x，∵OF//BD，∴△COF∽△CBD，∴OCBC =OFBD，∴3x4x =OF8，∴OF=6，∴EF=OF−OE=6−4=2．。
六年级下册数学试题 -模拟试卷7 人教新课标(含答案)
六年级下册数学试题2019年小升初数学模拟试卷人教新课标一、选择题（共11题；共22分）1.一个三位小数保留两位小数的近似数是8.28，这个三位小数最大可能是（）A. 8.275B. 8.279C. 8.284D. 8.2892.10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.如图是学校和少年宫的方位图，看图选择。
用数对表示学校的位置是（）。
A. （6，7）B. （7，6）4.有一块正方体木料，它的棱长是2分米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米．A. 23.12B. 12.56C. 6.28D. 3.145.在含糖20％的糖水中，加入4克糖和16克水，这时糖水的含糖率（）20％。
A. 小于B. 等于C. 大于D. 无法确定6.六年级一班有学生40人，六年级二班学生人数是六年级一班的．六年级一班比六年级二班多（）A. 5人B. 8人C. 10人D. 12人7.小月家离顺峰山公园大约（）。
A. 600米B. 399米C. 1千米8.把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米。
A. 50.24B. 37.68C. 25.12D. 200.969.一双鞋原价200元，现价比原价少15%，现价是（）元。
A. 170B. 230C. 185D. 21510.某校男、女生比例如下图中的扇形区,则男生占全校人数的百分数为（）。
A. 48%B. 52%C. 92.3%D. 4%11.幼儿园给小朋友买来126个无公害苹果，按人数分给大班和小班．大班有27人，小班有36人，大、小班各分到多少个苹果？正确的解答是（）A. 大班分到苹果40个，小班分到苹果86个B. 大班分到苹果50个，小班分到苹果76个C. 大班分到苹果54个，小班分到苹果72个D. 大班分到苹果27个，小班分到苹果99个二、判断题（共5题；共10分）12.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。
2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(附解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分） 1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ） A ．323×107B ．32.3×108C ．3.23×109D ．3.23×10103．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣16．把方程x 2+8x ﹣3＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．4，13B ．﹣4，19C ．﹣4，13D ．4，197．如图，小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若△ABC 的面积为4，则△BED 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞09．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠412．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√31313．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5二．填空题（17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分,共11分） 17．方程x 2＝﹣4x 的解是 ．18．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（9分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25②×396＝693×；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．22．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴12（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1=12（∠1+∠2）﹣∠1=12（∠2﹣∠1）． 故选：C ．4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%解：设该电器的成本价为x 元， 由题意得，x （1+30%）×80%＝2080． 故选：A ．5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣1解：{x −m ＜03x −1＞2(x −1)，解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得：x ＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）A．1B．2C．3D．4解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，∴S △ABD =12S △ABC ＝2∵点E 是AB 的中点，∴S △BED =12S ABD ＝1．故选：A ．8．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x （k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ）A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞0 解：根据题意得k ＝2×3＝6，∴y =6x ，∴图象在一三象限，在每个象限内y 随x 增大而减小，当x ＝﹣2时，y =6−2=−3，∴当x ＞﹣2时，y ＜﹣3或y ＞0．故选：B ．9．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BC ̂=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A 、B 、C 正确，只有D 错误．故选：D ．10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解：设白球有x 个，根据题意，得：33+2+x =37， 解得：x ＝2， 即袋中白球有2个，故选：B ．11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞﹣2 C ．m ＜﹣2且m ≠4 D ．m ＞﹣2且m ≠4解：由方程2x+m x+2=−1，解得：x =−2−m 3 ∵解是负数，且x ≠﹣2∴−2−m 3＜0且−2−m 3≠−2∴m ＞﹣2且≠4故选：D ．12．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√313解：如图所示，连接AM ，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O 旋转时，点E 与B 重合时，α的角度不变； 点E 与F 、M 重合时，α的角度不变；点E 与G 、H 重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN ＝4−√3，EN ＝1，OM ＝OE =√12+(√3)2=2，∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313，tan ∠MAO =OM OA =24=12； 当OE ⊥AE 时，α角是最大的，∵OE ＝2，OA ＝4，∴α＝30°， ∴tan α=√33∴当α取最大角时，它的正切值为√33； 故选：C ．13．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC ＝∠B ′AC ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝∠B ′AC =12∠1＝22°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C ．14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−a b x +c b 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，ab ＞0，bc ＜0，则a b ＞0，c b＜0， ∴在一次函数y =−a b x +c b 中，有−a b ＜0，c b＜0， 故其图象过二三四象限，分析可得D 符合，故选：D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c ＝﹣3a ，∴3a +c ＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y ＞0时，﹣1＜x ＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D ．16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5解：如图，连接BG ．P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是△ABG 的中位线，则DP =12BG ，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大．∵C （5，3），B （9，0），∴BC =√32+42=5，∴BG 的最大值为2+5＝7，∴DP 的最大值为72．故选：A ．二．填空题（共3小题）17．方程x 2＝﹣4x 的解是 x 1＝0，x 2＝﹣4 ．解：x 2＝﹣4x ，x 2+4x ＝0，x （x +4）＝0，x 1＝0，x 2＝﹣4故答案为x 1＝0，x 2＝﹣4．18．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 （3m +5n ） 元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝﹣3．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：a＝﹣b或a＝1﹣b．解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．三．解答题（共7小题）20．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×275＝572×25②63×396＝693×36；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，∴①52×275＝572×25②63×396＝693×36．故答案为275、572，63、36；（2）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）验证：等式左边＝（10a +b ）•（110b +11a ）＝11（10a +b ）（10b +a ）等式右边＝（110a +11b ）（10b +a ）＝11（10a +b ）（10b +a ）左边＝右边．答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）；（3）规律：若a ＝11m ，b ＝11n ，（m 、n 均为1至8的自然数），且22≤a +b ≤99，则 （100a +b ）[10000b +100（a +b ）+a ]＝[10000a +100（a +b ）+b ]（100b +a ）．a +b 的取值范围为：22≤a +b ≤99．22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，依题意，得：{3x +5y =502x +3y =31，解得：{x =5y =7． 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球a 个，费用为w 元，则购买乙种乒乓球（200﹣a ）个， 依题意，得：w ＝5a +7（200﹣a ）＝﹣2a +1400．∵a ≤3（200﹣a ），∴a ≤150．∵﹣2＜0，∴w 值随a 值的增大而减小，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝1100，200﹣a ＝50．答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，且∠MAC ＝∠ABC ．（1）求证：MN 是⊙O 的切线．（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．①求证：FD ＝FG ．②若BC ＝3，AB ＝5，试求AE 的长．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，{DH=DEBD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，{DE=DHAD=CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）．（1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．解：（1）∵反比例函数y =m x （m ＞0）在第一象限的图象交于点C （1，8）， ∴8=m 1，∴m ＝8，∴函数解析式为y =8x ，将D （4，n ）代入y =8x 得，n =84=2． （2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由题意得 {k +b =84k +b =2， 解得 {k =−2b =10， ∴直线AB 的函数解析式为y ＝﹣2x +10，令x ＝0，则y ＝10，∴A （0，10），∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＜60°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．解：（1）补全图形如图1．（2）△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150°，即∠BCD＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30°，DC＝CE，∴∠DCE＝60°．∴△DCE是等边三角形；（3）存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180°﹣∠DCE＝120°，∠PCQ＝∠DCE＝60°，∠PCG＝∠FCE ＝30°，∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝60°，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120°﹣∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60°，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°＝∠PCQ，∴∠ABQ﹣∠ABD＝∠ACQ﹣∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ（AAS），∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即P A﹣PB＝CD成立．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）将点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得 {0=−9+3b +3c =3， 解得，{b =2c =3， ∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y ＝kx +b ，将点B （3，0），M （1，4）代入，得 {3k +b =0k +b =4， 解得 {k =−2b =6， ∴直线BM 的解析式为y ＝﹣2x +6，∵PD ⊥x 轴且OD ＝m ，∴P （m ，﹣2m +6），∴S ＝S △PCD =12PD •OD =12m （﹣2m +6）＝﹣m 2+3m ， 即S ＝﹣m 2+3m ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4）， ∴1≤m ≤3；②∵S ＝﹣m 2+3m ＝﹣（m −32）2+94，∵﹣1＞0，∴当m =32时，S 取最大值94， ∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD ＝90°时，∵∠COD ＝∠ODP ＝∠CPD ＝90°，∴四边形CODP 为矩形，∴PD ＝CO ＝3，将y ＝3代入直线y ＝﹣2x +6，得，x =32，∴P （32，3）；如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵OC ＝3，OD ＝m ，∴CD 2＝OC 2+OD 2＝9+m 2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴DCPD =OCDC，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3√2（舍去），m2＝﹣3+3√2，∴P（﹣3+3√2，12﹣6√2），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（32，3）或（﹣3+3√2，12﹣6√2）．。
数学中考模拟试卷7
数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确的选项）1．（3分）7的平方根等于（）A．B．49 C．±49 D．±2．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03．（3分）小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（）A．4 B．5 C．6 D．94．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°5．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：①＜0 ②ac﹣b+1=0 ③（2﹣b）3=8a2④OA•OB=﹣其中正确的结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1第2题第3题第4题第5题第6题二、填空题7．（3分）计算2.016×109﹣2.015×109结果用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：x3﹣4xy2=．9．（3分）关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．（3分）已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．12．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为．13．（3分）已知平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB 的面积等于3，直线l的解析式为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．第11题第12题第14题三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x是不等式组的整数解．16．（6分）（2016•景德镇校级二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．17．（6分）（2016•景德镇校级二模）某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：2010 2011 2012 2013 2014234 233 245 247 256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，平均数是；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差．18．（6分）（2012•苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2016•景德镇校级二模）某地区2014年投入教育经费1000万元，至2016年三年总计投入教育经费3640万元，假设2014年至2016年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元？20．（8分）（2016•景德镇校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．21．（8分）（2016•景德镇校级二模）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：点A与C关于直线BD对称．（2）若∠ADC=90°，求证四边形MPND为正方形．22．（8分）（2012•连云港）已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A 观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．（10分）（2016•景德镇校级二模）关于x的二次函数y=x2+（2n+1）x+n，它的图象为抛物线C n，顶点为M n．（1）求顶点M n的坐标（用含n的代数式表示）．（2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为M，该抛物线记为C，（如图）C与x轴的两个交点为A，B，A在B的左侧，C的对称轴l与x轴交于点D，l上是否存在点P使△ADP与△MDO相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）我们知道n取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点T，无论n取什么实数，T都在它的图象上？若存在，求点T坐标；若不存在请说明理由．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．（12分）（2016•景德镇校级二模）如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC的斜边AB在x轴上，A（﹣6，0），B（﹣5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t（1）当AC边所在直线与⊙O1相切时，求t的值；（2）当顶点C恰好在⊙O1上时，求t的值；（3）如图b，⊙O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在⊙O1上，点Q在⊙O2的内部，直接写出线段OT的取值范围．。
考研数学三(定积分及应用)模拟试卷7(题后含答案及解析)
考研数学三（定积分及应用）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．A．若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数B．若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数C．若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数D．若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数正确答案：D解析：令f(x)=cosx-2，F(x)=sinx-2x+C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，A不对；令f(x)=2x，F(x)=x2+C，显然f(x)为单调增函数，但F(x)为非单调函数，B不对；令f(x)=x2，F(x)=x3+2，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，C不对；若f(x)为奇函数，F(x)=∫axf(t)dt，因为F(-x)=∫a-xf(t)dt ∫-axf(-u)(-du)=∫-axf(u)du=∫-aaf(u)du+∫axf(u)du=∫axf(u)du=F(x)，所以F(x)为偶函数，选D．知识模块：定积分及应用2．设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’’(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b-a)，S3= [f(a)+f(b)]，则( )．A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S2＜S3＜S1正确答案：B解析：因为函数f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选B．知识模块：定积分及应用3．在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：过曲线y=(x-1)2上点(2，1)的法线方程为y=+2，该法线与x轴的交点为(4，0)，则由该法线、z轴及该曲线所围成的区域D绕x轴旋转一周所得的几何体的体积为V=π∫12(x-1)4dx+π∫24，选D．知识模块：定积分及应用填空题4．设f(x)连续，则∫0xtn-1f(xn-tn)dt=_______．正确答案：xn-1f(xn)解析：由∫0xtn-1f(xn-tn)dt=∫0xf(xn-tn)d(xn-tn)∫0xnf(u)du，得∫0xtn-1f(xn-tn)dt=∫0xnf(u)du=f(xn).nxn-1=xn-1f(xn)．知识模块：定积分及应用5．∫-ππ=________.正确答案：解析：知识模块：定积分及应用6．设f(2)=3，∫02f(x)dx=2，则∫01xf’(2x)dx=________．正确答案：1解析：∫01xf’(2x)dx=∫012xf’(2x)d(2x)∫02tf’(t)dt=∫02tdf(t)=tf(t)｜02-∫02f(t)dt=f(2)-∫02f(t)dt==1. 知识模块：定积分及应用7．设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=_______．正确答案：∫0Tf(t)dt解析：F(x+T)=∫0x+Tf(t)dt+b(x+T)-∫0xf(t)dt+bx+∫xx+tf(t)dt+bT=F(x)+∫xx+Tf(t)dt+bT=F(x)+∫0Tf(t)dt+bT，由F(x+T)=F(x)，得b=∫0Tf(t)dt．知识模块：定积分及应用8．=________.正确答案：解析：知识模块：定积分及应用9．设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则∫01xf(2x)dx=________．正确答案：2解析：∫01xf’’(2x)dx=∫012xf’’(2x)d(2x)∫02tf’’(t)dt=∫02tdf’(t)=[tf’(t)｜02-∫02f’(t)dt]=(10-f(t)｜02)=2．知识模块：定积分及应用10．∫1+∞=________.正确答案：解析：知识模块：定积分及应用解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学二向量组的线性关系与秩模拟试卷7_真题-无答案
考研数学二（向量组的线性关系与秩）模拟试卷7(总分60,考试时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. α1，α2，αs线性无关( )．A. 存在全为零的实数k1，k2，kr，使得k1α1，k2α2，krαs=0．B. 存在不全为零的实数k1，k2，kr，使得k1α1，k2α2，krαs≠0．C. 每个αi都不能用其他向量线性表示．D. 有线性无关的部分组．2. 设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则( )正确.A. A的任何3个行向量都线性无关．B. α1，α2，α3，α4，α5的一个含有3个向量的部分组(Ⅰ)如果与α1，α2，α3，α4，α5等价，则一定是α1，α2，α3，α4，α5的最大无关组．C. A的3阶子式都不为0．D. α1，α2，α3，α4，α5的线性相关的部分组含有向量个数一定大于3．3. 设α1，α2，α3，α4都是n维向量．判断下列命题是否成立．①如果α1，α2，α3线性无关，α4不能用α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关．②如果α1，α2线性无关，α3，α4都不能用α1，α2线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关．③如果存在n阶矩阵A，使得Aα1，Aα2，Aα3，Aα4线性无关，则α1，α2，α3，α4线性无关．④如果α1=Aβ1，α2=Aβ2，α3=Aβ3，α4=Aβ4，其中A可逆，β1，β2，β3，β4线性无关，则α1，α2，α3，α4线性无关．其中成立的为A. ①③④.B. ①②③.C. ②③④.D. ①②④.4. 设α1，α2，…，αs是n维向量组，r(α1，α2，…，αs)=r，则( )不正确．A. 如果r=n，则任何n维向量都可用α1，α2，…，αs线性表示．B. 如果任何n维向量都可用α1，α2，…，αs线性表示，则r=n.C. 如果r=s，则任何n维向量都可用α1，α2，…，αs唯一线性表示．D. 如果r＜n，则存在n维向量不能用α1，α2，…，αs线性表示．5. n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs可以用n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示．A. 如果(Ⅰ)线性无关，则r≤s．B. 如果(Ⅰ)线性相关，则r＞s．C. 如果(Ⅱ)线性无关，则r≤s．D. 如果(Ⅱ)线性相关，则r＞s．6. 已知n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1，β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为A. α1，α2，…，αs可用β1，β2，…，βs线性表示．B. β1，β2，…，βs可用α1，α2，…，αs线性表示．C. α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价．D. 矩阵(α1，α2，…，αs)和(β1，β2，…，βs)等价．7. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )A. 当m＞n时，｜AB｜≠0．B. 当m＞n时，｜AB｜=0．C. 当n＞m时，｜AB｜≠0．D. 当n＞m时，｜AB｜=0．8. A是m×n矩阵，B都n×m矩阵．AB可逆，则A. r(A)=m，r(B)=m．B. r(A)=m，r(B)=n．C. r(A)=n，r(B)=m．D. r(A)=n，r(B)=n．9. 设α1，α2，α3，α4，α5，下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3．(2)α1，α2，α4．(3)α1，α2，α5．(4)α1，α3，α4．A. (2)(4)．B. (1)(4)．C. (3)(4)．D. (1)(3)．10. n阶矩阵A=的秩为n-1，则a=( )．A. 1．B. 1／(1-n)．C. -1．D. 1／(n-1)．3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学二(微分中值定理及其应用)模拟试卷7
考研数学二（微分中值定理及其应用）模拟试卷7(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.设函数f(x)在x=0x=0（分数：2.00）A.是f(x)的驻点，且为极大值点．B.是f(x)的驻点，且为极小值点．C.是f(x)的驻点，但不是极值点．√D.不是f(x)的驻点．解析：解析：本题应先从x=0是否为驻点入手，即求f'(0)是否为0；若是．再判断是否为极值点．由=0，从而f(0)=0，f'(0)==-1×0=0可知x=0是f(x)的驻点．再由极限的局部保号性还知，在x=0；由于1-cosx＞0，故在此邻域内，当x＜0时f(x)＞0=f(0)，而当x＞0时f(x)＜0=f(0)，可见x=0不是极值点，故选(C)．3.设f(x)满足f(x)在x=0（分数：2.00）A.f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点．B.f(0)是f(x)的极小值．C.(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．√D.f(0)是f(x)的极大值．解析：解析：由条件=1及f'(x)在x=0连续且=f'(0)=0．用洛必达法则得型未定式极限因=f''(0)，若f''(0)≠0，则J=∞与J=1矛盾，故必有f''(0)=0．再由f''(0)f''(0)=2．因此，(0，f(0))是拐点．选(C)．4.设f(x)满足f(x)在x=0邻域二阶可导，f'(0)=0，且x -1，则下列说法正确的是（分数：2.00）A.f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点．B.f(0)是f(x)的极小值．√C.(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．D.f(0)是f(x)的极大值．解析：解析：已知f'(0)=0，现考察f''(0)．由方程得又f''(x)在x=0＞0．因此f(0)是f(x)的极小值．应选(B)．二、解答题(总题数：29，分数：58.00)5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
初一数学模拟试卷
初一数学模拟试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列语句中，属于定义的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两直线平行，同位角相等 C ．两点之间线段最短D ．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3.81的平方根是A ．B ．C ．D ．4.在同一数轴上表示数-0．5，0．2，-2，+2，其中表示0．2的点的左边的点有（ ）A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个5.如图，点E 在AC 的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE ；（4）∠D+∠ABD=180°． 能判断AB ∥CD 的有 个．6.仓库有存煤吨, 原计划每天烧煤吨, 现在每天节约吨, 则可多烧的天数为 A ． B ．C ．D ．7.下列各数中正数是( )A．2 B． C．0 D．-28.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A．56° B．44° C．34° D．28°9.下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是（）．A．3cm，5 cm，5 cmB．4 cm，5 cm，9 cmC．4 cm，6 cm，11 cm．D．12 cm，5 cm，5 cm10.一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A 先从原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时该点所对应的数是（）A．5 B．-5 C．3 D．-3二、判断题11.“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题.12.计算(1)(2)(3).(4).（简便方法）13.如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，画出该几何体的主视图、左视图和俯视图.14.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为元，司机这段时间的营业额是多少？15.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）如何进货，进货款恰好为41000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？三、填空题16.若关于x 的方程的解不小于方程的解，则a的取值范围是 ． 17.已知式子是一个完全平方式，则m=__________. 18.若，，，则的值为A ．3或-13B ．-3或-13C ．3或13D ．-3或1319.据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为 。
六级数学模拟试卷七无答案青岛版
青岛版六年级小升初数学模拟试卷（七）学校_________ 姓名_________得分_________基础部分。
一、填空。
1。
根据青岛市统计局、青岛市第六次人口普查办公室公布的数字,平度市常住人口为一百三十五万七千四百人居全市之首，这个数写作( )，改写成以“万"作单位的数是（ ）。
2。
把一根5米长的绳子平均剪成7段，每段长（ ）米，每段绳子是全长的)()(。
3。
错误! =（ ）%=（ ）÷40= 40∶（ ） 4.819的分数单位是( )，去掉( ）个这样的分数单位后正好是最小的质数。
5。
6平方千米=( ）公顷0。
07千克=( ）克6。
一双运动鞋原来卖260元。
“五一”促销时打七折出售，每双只卖（ ）元。
7. a 和b 是非0自然数，如果a-b=1,那么a 和b 的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ )。
如果a ÷b=3， 那么a 和b 的最大公因数是（ )，最小公倍数是（ ）. 8.分母是8的所有最简真分数的和是( ）。
9. 把1 、2 、3 、4 、5 五张数字卡片打乱后反扣在桌面上，从中任意摸出一张，摸到质数的可能性是（ ）％。
10.在一个比例中，两个内项互为倒数,其中一个外项是最小的合数，另一个外项是( ）.11。
一列动车行驶的路程和时间之间的关系如下图.（1）这列动车每小时行驶（）千米。
这列动车行驶的路程和时间成（)比例。
(2）按这样的速度,从广州到武汉大约1000千米路程，要行驶（）小时。
(得数保留整数）12。
把一张正方形铁皮沿虚线折(如图)。
围成一个长方体水箱的侧面。
给水箱配的下底面有( ）平方分米，做成的水箱能存水（）升。
二、判断。
(对的划“√”，错的划“×”)1。
把8克盐放在200克水中，制成的盐水含盐率为4%。
（）2。
等边三角形一定是锐角三角形。
（）3。
比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。
( ）4.如果8a=5b,那么a:b=8:5. （）5。
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模模拟拟试试卷卷七七一、选择题：1. 已知集合A={x ｜x=2n-1,n ∈N 且n ＜10},B={y ｜y=4n-1,n ∈N 且n ＜10}，那么A ∩B 的真子集的个数是（ ）（Ａ） 17 （Ｂ） 16 （Ｃ） 15 （Ｄ） 142. 以下四个函数中，在区间(-∞,0)上是增函数的函数是（ ） （Ａ） )(log 21x x --= （Ｂ） y=-(x+1)2（Ｃ） y=x 2+1 （Ｄ） xx y -=123. 若函数lg(f(x)²g(x))的定义域为集合A ，函数lg(f(x))的定义域为集合B ， lg(g(x))的定义域为集合C ，则A 、B 、C 之间的关系是（ ） （Ａ） A=B=C （Ｂ） A=(B ∪C)（Ｃ） A=(B ∩C) （Ｄ） 以上答案都不对4. 2cos 12sin 122---等于（ ）（Ａ）cos2-sin2 （Ｂ）-cos2-sin2 （Ｃ）-cos2+sin2 （Ｄ）cos2+sin25. 在等腰Rt △ABC 中，AB=BC=1，M 是AC 的中点，沿BM 把它折为二面角， 折后A 与C 的距离等于1，则二面角C —BM —A 的大小等于（ ） （Ａ） 30° （Ｂ） 60° （Ｃ） 90° （Ｄ） 120°6. 在以下四对不等式中，解集相同的是（ ） （Ａ） x 2-3x+2＞0和x -1＞0 （Ｂ） sinx ＞21和6π＜x ＜65π（Ｃ） 2x ＜1和log 2x ＜1 （Ｄ） ｜log 2x ｜＞1和｜log 21x ｜＞17. 圆x 2+y 2-4x+2y+c=0与y 轴相交于A 、B 两点，设这个已知圆的圆心为P ， 且∠APB=90°，则c 的值等于（ ）（Ａ） -3 （Ｂ） 8 （Ｃ） 3 （Ｄ） 228. “lga+lgc=2lgb ”是“a 、b 、c 依次成等比数列”的（ ） （Ａ） 充分但不必要条件 （Ｂ） 必要但不充分条件 （Ｃ） 充分且必要条件 （Ｄ） 既不充分也不必要条件9. 五个人排成一排，甲与乙不相邻且甲与丙也不相邻的排法有（ ） （Ａ） 24种 （Ｂ） 36种 （Ｃ） 48种 （Ｄ） 60种10. 椭圆19822=++y k x 的离心率为21，则k 的值是（ ） （Ａ） ±4 （Ｂ） 45± （Ｃ） 4或45-（Ｄ） -4或45-11. 在适合以下条件的数列中，是等差数列的是（ ） （Ａ） 前n 项和S n =n 2-n+2 （Ｂ） 第n 项是log 2sin61π-n （Ｃ） 第n 项是nn ++11（Ｄ） 由某两个等差数列对应的乘积构成的数列12. 已知△ABC 的三条边a 、b 、c 依次成等比数列,那么sinB+cosB 的取值范围是（ ） （Ａ） ( 1,(2) ] （Ｂ） [231,21+] （Ｃ） ( 23,21] （Ｄ） [ 22,1 ]13. 若抛物线y=x 2-2xsin α+1的顶点在椭圆x 2+4y 2=1上，则这样的抛物线共有（ ） （Ａ） 1条 （Ｂ） 2条（Ｃ） 3条 （Ｄ） 4条14. 如果方程122=+-qy p x 表示双曲线，那么下列各椭圆中，与已知双曲线共焦点的是（ ）（Ａ） 1222=++p y q p x （Ｂ） 1222-=++p y q p x（Ｃ） 1222=++p y p q x （Ｄ） 1222-=++py p q x15. 若对于任意实数t ，函数f(x)=x 2+mx+n 都满足关系式f(2+t)=f(2-t)，则有（ ） （Ａ） f(2) ＜ f(1) ＜ f(4) （Ｂ） f(1) ＜ f(2) ＜ f(4)（Ｃ） f(2) ＜ f(4) ＜ f(1) （Ｄ） f(4) ＜ f(2) ＜ f(1)二、填空题：16. 函数f(x)=sin(2x+φ)的图象的一条对称轴的方程是8π=x ，且φ∈(0,π)，则φ=( )（Ａ）5π （Ｂ）6π （Ｃ）7π （Ｄ）4π[分析解答]17. 三条直线 a 、b 、c 两两成异面直线，它们互相成等角，且存在一个平面与它们都平行， 则 a 和 b 形成角的大小为( )。
（Ａ）30° （Ｂ）90° （Ｃ）60° （Ｄ）45° [分析解答]18. 函数 2sin 1sin )(++=x x x f (x ∈R)的最小值等于( )（Ａ）33- （Ｂ）34- （Ｃ）23- （Ｄ）22- [分析解答]19. 73)2(xx x -展开式中，含 x 5 项的系数等于( )[分析解答]三、解答题：20. 解不等式：|)3(log ||log |3131x x -+≥1。
解集为：( )（Ａ） (0, 43 ]∪[ 49 ,6) （Ｂ） (0, 41]∪[ 43,3) （Ｃ） (0, 43 ]∪[ 49,3) （Ｄ） (0, 43)∪( 49,3)[分析解答]21. 已知α,β∈(0,2π),且asin α+bcos β=sin β,asin β+bcos α=sin α, a a tg+=+12β。
求证：a 2=1-b 。
[分析解答](1)求三棱锥A 1—ABC 的体积；( ) （Ａ）)(323cm = （Ｂ）)(343cm = （Ｃ）)(363cm = （Ｄ）)(383cm =(2)求二面角A 1—AC —B 的大小。
( ) （Ａ）332arctg（Ｂ）535arctg （Ｃ）333arctg （Ｄ）335arctg [分析解答]22. 在三棱台ABC —A 1B 1C 1中，A 1B 1是A 1C 与B 1C 1的公垂线，已知AB=3cm, AA 1=AC=5cm ，二面角A 1—AB —C 等于60°，23. 无盖的圆柱形铁桶的容积是332m ，用来做桶底的铁皮每平方米的价格为3元，做侧面的铁皮每平方米价格为2元，问桶高和底面半径选择怎样的长度时,才能使得做一个铁桶的成本最低? [分析解答]24. 过点M(-1,0)的直线l 1与抛物线y 2=4x 交于P 1和P 2两点，P 是P 1P 2的中点，过点P 和 这个抛物线焦点的直线为l 2，若l 1的斜率为k ，试把直线l 2的斜率与直线l 1的斜率的 比表示为k 的函数，并指出这个函数的定义域及单调区间，并说明在每一个单调区间上 是增函数还是减函数。
[分析解答]25. 设数列z 1,z 2,…,z n ,… 是首项为48，公比为 i 4246+ 的等比数列。
(1) 求z 4；( )（Ａ）i 612 （Ｂ）i 210 （Ｃ）i 312 （Ｄ）i 212[分析解答](2) 将这个数列的实数项不改变原来的次序，从首项开始，排成a 1,a 2,…,a n ,…, 试求a 3；( ) （Ａ）43 （Ｂ）41 （Ｃ）34 （Ｄ）21[分析解答](3) 求所得的实数数列 {a n } 的各项和。
( )（Ａ）3115=S （Ｂ）3125=S （Ｃ）3128=S （Ｄ）3118=S[分析解答]一、1. C[分析解答]A={1,3,5,7,9,11,13,15,17} B={3,7,11,15,19,23,27,31,35} A ∩B={3,7,11,15} 真子集24-1=15 2. D[分析解答]逐个选项一一检查。
3. D4. B[分析解答]原式=｜cos2｜-｜sin2｜=-cos2-sin2 5. C[分析解答]0222221)22()22(cos 22=⨯⨯-+=θ6. D[分析解答] 很显然（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）不合要求 7. A[分析解答]注意弦长、弦心距、半径的关系而得21=-c 8. A[分析解答]注意a 、b 、c 成等比，不一定有lga+lgc=2lgb 9. B[分析解答]按甲的可能位置分类讨论10. C[分析解答]注意k ＞1时，a 2=k+8 -8＜k ＜1时，a 2=911. B[分析解答]注意考查通项公式是否是n 的一次函数。
12. A[分析解答]根据b 2=ac,及acb c a B 2cos 222-+=求出0＜B ≤3π13. D[分析解答]把顶点坐标(sin α,cos 2α)代入椭圆方程14. B[分析解答]当p ＜0,q ＜0时 c 2=-p-q15. A[分析解答]注意x=2是函数的图象的对称轴。
二、16. D[分析解答] 2³8π+φ=2π => φ=4π17. C[分析解答] 60°在平面内取一点O ，过O 有平面内的直线 a'、b'、c'，分别平行于 a 、b 、c 且 a'、b'、c'两两所成角相等。
18. D[分析解答]22- 222)2sin 1()2(sin -≥-+++x x19. -280[分析解答] -280r c 7²r x x -7)(²r x)2(3-= (-2)r ²rC 7²32321rr x --令532321=--rr r=3 ∴所求系数为(-2)3²28037-=C三、20. Cx ＞0,[分析解答] 依题意，得到 即0＜x ＜3. 3-x ＞0, (1) 当0＜x ≤1时，∴ x 31log ＞0,log 31(3-x)＜0，则有log 31x-log 31(3-x)≥1log 31x ≥log 3133x -,x ≤33x-, 0＜x ≤1∴ x ≤43,由 得x ∈(0,43] x ≤43(2) 当1＜x ≤2时，log 31x ＜0,log 31(3-x)≤0,则有-log 31x-log 31(3-x)≥1log 31x(3-x)≤-1=log 3133x-x 2≥3,即x 2-3x+3≤0 解集为ф (3) 当2＜x ＜3时，log 31x ＜0,log 31(3-x)＞0.则有-log 31x+log 31(3-x)≥1log 31(3-x)≥1+log 31x log 31(3-x)≥log 313x 3-x ≤3x , x ≥49 2＜x ＜3,由 得x ∈[49,3) x ≥49 ∴ 原不等式的解集为 (0,43]或[49,3)21.[分析解答]将两式相加，得到(a-1)(sin α+sin β)+b(cos α+cos β)=0 0]2cos 2sin )1[(2cos =++--βαβαβαb a∵α,β∈(0,2π),4π- ＜ 2βα- ＜ 4π, 故02cos ≠-βα, ∴02cos 2sin )1(=+++-βαβαb a , ∴ b tg a -=+-2)1(βα ∵a tg +=+12βα, ∴ a 2-1=-b ∴ a 2=1-b22.(1) B (2) D[分析解答]∴∠A 1BC=60°，在Rt △ABC 中，∵AB=3cm ， AC=5cm,∠ABC=90°, ∴BC=4cm 。