土建工程制图-第3章-点、直线、平面的投影ppt课件
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土木工程制图第三章点-直线和平面的投影PPT课件
① 铅垂线与H面垂直同时与V面、W面平行。 ② 正垂线与V面垂直同时与H面、W面平行。 ③ 侧垂线与W面垂直同时与H面、V面平行。
(3)投影面垂直线的投影特点为：在它所垂直的投 影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直 于相应的投影轴，如图3.15所示。
可编辑课件PPT
24
投影面垂直线
土木工程制图
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
可编辑课件PPT
7
例2：已知点的两面投影，求第三 投影，如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意可编两辑面课件投PPT影可以求出第三投影。 8
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影
(b) 正平线
21
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
土木工程制图
水平线
a b Z a
Xa β γ b YH
实长
实长
b b α
YW X
b
正平线
a Z a
γ
b
侧平线
a
Z a
β
b
α
YW X a
a
b
YH
YH
与H面的夹角:α
实长
b
YW
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH
(3)投影面垂直线的投影特点为：在它所垂直的投 影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直 于相应的投影轴，如图3.15所示。
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24
投影面垂直线
土木工程制图
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
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7
例2：已知点的两面投影，求第三 投影，如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意可编两辑面课件投PPT影可以求出第三投影。 8
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影
(b) 正平线
21
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
土木工程制图
水平线
a b Z a
Xa β γ b YH
实长
实长
b b α
YW X
b
正平线
a Z a
γ
b
侧平线
a
Z a
β
b
α
YW X a
a
b
YH
YH
与H面的夹角:α
实长
b
YW
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH
《建筑工程制图与识图》(第二版)课件 第3章
◦ 只要求出直角Δ AB0B的实形，即可求得AB对V面的倾角β 及其实长。 ◦ AB的正面投影a′b′已知，B、A两点到V面的距离之差， 可由其水平投影求得，由此即可作出直角Δ AB0B.的实形。
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
工程制图(第四版)第3章 点、直线和平面的投影PPT
1.投影面平行线
平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线
(1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
b YH
2. ab=AB
正平线— 平行于正面投影面的直线
Z
Z
b
b
b
a
a
a
B
a
X
O
YW
A
b
X
O
a
b
a
b
Y
YH
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ
2、a b=AB
3、反映、角的真实大小
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
3、 a b = a b = AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
Z
z a
b
ab
A
a
X
O
YW
B
b
X
O
a
a b
b
Y
YH
投影特性： 1、 ab积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
3 、 ab = ab =AB
侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
Z
a
b Z
ab
平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线
(1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
b YH
2. ab=AB
正平线— 平行于正面投影面的直线
Z
Z
b
b
b
a
a
a
B
a
X
O
YW
A
b
X
O
a
b
a
b
Y
YH
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ
2、a b=AB
3、反映、角的真实大小
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
3、 a b = a b = AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
Z
z a
b
ab
A
a
X
O
YW
B
b
X
O
a
a b
b
Y
YH
投影特性： 1、 ab积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
3 、 ab = ab =AB
侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
Z
a
b Z
ab
工程制图课件 第3章 平面的投影
d
c
二、各种位置面的投影 投影面平行面
水平面//H面 正平面//V面 侧平面//W面
投影面垂直面
铅垂面H面 正垂面V面 侧垂面W面
特 殊 位 置 平 面
一般位置平面
（一） 投影面垂直面——铅垂面
Z
z
V a
c
c
C
A P X a c O B b
W
x
a
b
a
o
yW
b
c
投影特性： Y 1. abc积聚为一条线。 2 . abc , abc为ABC的类似形。 3. abc与OX, OYH的夹角反映、角的真实大小。
投影面平行面的投影特性
b’
Z
b’’
a’
c’
X
a’’
c’’ Y
o
b a
Y
c
1. 在所平行的投影面上的投影反映实形; 2. 另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。
（三） 一般位置平面
投影特性： 1.三个投影均为缩小的类似形。 2.各投影都不反映实形与倾角。
例1 过点A作铅垂 面，使=30º 。
Q
F
f
已知平面的投影和其上点或直线的一个投影, 根据它们的从属关系,求出点或直线的未知投影。
例1 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该 平面。
e
e
例2 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。
b
e
c x c
d
a
o
a
e
d
b
例 3 完成平面四边形ABCD上缺口EFGH的水平 投影（a’b’//g’h’,b’c’//g’f ’）。
b’Leabharlann 例2 过直线AB作 正垂面。
c
二、各种位置面的投影 投影面平行面
水平面//H面 正平面//V面 侧平面//W面
投影面垂直面
铅垂面H面 正垂面V面 侧垂面W面
特 殊 位 置 平 面
一般位置平面
（一） 投影面垂直面——铅垂面
Z
z
V a
c
c
C
A P X a c O B b
W
x
a
b
a
o
yW
b
c
投影特性： Y 1. abc积聚为一条线。 2 . abc , abc为ABC的类似形。 3. abc与OX, OYH的夹角反映、角的真实大小。
投影面平行面的投影特性
b’
Z
b’’
a’
c’
X
a’’
c’’ Y
o
b a
Y
c
1. 在所平行的投影面上的投影反映实形; 2. 另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。
（三） 一般位置平面
投影特性： 1.三个投影均为缩小的类似形。 2.各投影都不反映实形与倾角。
例1 过点A作铅垂 面，使=30º 。
Q
F
f
已知平面的投影和其上点或直线的一个投影, 根据它们的从属关系,求出点或直线的未知投影。
例1 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该 平面。
e
e
例2 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。
b
e
c x c
d
a
o
a
e
d
b
例 3 完成平面四边形ABCD上缺口EFGH的水平 投影（a’b’//g’h’,b’c’//g’f ’）。
b’Leabharlann 例2 过直线AB作 正垂面。
土木工程制图第3章点直线平面的投影
3.2 直线的投影
图3-29 判断两侧平线是否平行
3.2 直线的投影
2.两条直线相交
(1)若两条直线的三组同面投影都相交，且交点的投影符合点
(2)如果两条直线均为一般位置直线，只要有任意两组同面投 影相交，且交点符合点的投影规律，则这两条直线在空间相交。
(3)两条直线中有一条直线平行于某一投影面，则需画出两条 直线在该投影面上的投影来判断其是否相交，或者通过定比性来 判断。
作图步骤如图3-36(b) (1)从图3-36(a)可知AB为水平线，所以过点c向ab作垂线，得垂 足d，过d向上作联系线，交a′b′于点d′，连接c′d′ (2)cd为距离的水平投影，c′d′为距离的正面投影，可利用直角三 角形法求距离的实长，过点d在ab上截取dD0等于C、D两点的Z轴 坐标差，连接cD0，则cD0即为点C到水平线AB的距离。
(1)侧面投影反映实 长，与Y轴夹角为α， 与Z轴夹角为β。
(2)正面投影平行于 Z轴。
(3)水平投影平行于 Y轴。
3.2 直线的投影
3.2.3 一般位置直线的实长与倾角
(1)在α所存在的直角三角形中，α所相邻的一条直角边为 H面投影长，所对应的直角边为Z坐标差ΔZ，如图3-23(a)所示。
(2)在β所存在的直角三角形中，β所相邻的一条直角边为 V面投影长，所对应的直角边为Y坐标差ΔY，如图3-23(b)所示。
作图步骤如图3-37(b) (1)在水平投影图上过d点(也可是cd上的其他点)作ab的垂直线(也 可过ab上的任意一点作cd的垂直线)，交ab于e点。连接d、e两点 得公垂线DE的水平投影de。由e点垂直向上作投影联系线，交a′b′ 于点e′，连接点d′、e′得公垂线DE的正面投影d′e′ (2)已知公垂线DE的两面投影，即可利用直角三角形法求出公垂线 DE的实长。
土木工程制图平面立体的投影及线面投影分析精品PPT课件
1. 投影面平行线 侧平线
（1）水平投影∥OYH ；（2）正面投影∥OZ;(3)侧面投影反映线 段实长和对H、V的倾角。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
16
§3.2 立体上直线的投影分析
投影面平行线的投影特性归纳为： 平行于哪个投影面的直线，在它所平行的那个投影面上的 投影反映线段的实长和对另两投影面的倾角，另外的两投影则 平行于相应的投影轴。
不可能三投影都出现平行。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
35
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
36
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。 重影点投影的可见性由它们与投影面的距离判定。
来 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。
由 于各校的专业实际、学时、学生水平、教学条件以及教师的教 学风格的不同，必然对演示文稿会有不同的要求，期望有不同 的风格。本套演示文稿仅仅是提供一种借鉴，做了一些基本的 准备，使用者在使用前一定要根据自己的实际情况对其做个性 化处理：删除本页的声明，调整内容结构，改进编排顺序，简 化、削减文稿中的文字份量，加强图形、图片、视频、动画的 表现效果，充实你的精彩表演方法，把它改造成符合你自己需 要的、能更好展示教学水平的、表演技艺出众的实用化作品， 以提高课堂教学效果。第祝3你章 圆平面满立成体功的投！影及线面投影分析
单击开始自动演播 的辅助投影面V1
ab∥cd , a'b'∥c'd' , a"b"∥c"d"
（1）水平投影∥OYH ；（2）正面投影∥OZ;(3)侧面投影反映线 段实长和对H、V的倾角。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
16
§3.2 立体上直线的投影分析
投影面平行线的投影特性归纳为： 平行于哪个投影面的直线，在它所平行的那个投影面上的 投影反映线段的实长和对另两投影面的倾角，另外的两投影则 平行于相应的投影轴。
不可能三投影都出现平行。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
35
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
36
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。 重影点投影的可见性由它们与投影面的距离判定。
来 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。
由 于各校的专业实际、学时、学生水平、教学条件以及教师的教 学风格的不同，必然对演示文稿会有不同的要求，期望有不同 的风格。本套演示文稿仅仅是提供一种借鉴，做了一些基本的 准备，使用者在使用前一定要根据自己的实际情况对其做个性 化处理：删除本页的声明，调整内容结构，改进编排顺序，简 化、削减文稿中的文字份量，加强图形、图片、视频、动画的 表现效果，充实你的精彩表演方法，把它改造成符合你自己需 要的、能更好展示教学水平的、表演技艺出众的实用化作品， 以提高课堂教学效果。第祝3你章 圆平面满立成体功的投！影及线面投影分析
单击开始自动演播 的辅助投影面V1
ab∥cd , a'b'∥c'd' , a"b"∥c"d"
工程制图 03空间点、直线和平面的投影分析
1.15
第3章 空间点、直线和平面的投影分析 章 空间点、
3.2 空间直线的投影分析
(a) 图3.5 直线的投影
1.16
(b)
第3章 空间点、直线和平面的投影分析 章 空间点、
3.2 空间直线的投影分析
3.2.2 直线相对于投影面的位置及其投影特性
直线与投影面的相对位置有3种 投影面平行线、 直线与投影面的相对位置有 种：投影面平行线、投影面垂直线和 一般位置直线。前两种直线又统称为特殊位置直线。 一般位置直线。前两种直线又统称为特殊位置直线。 直线和它在投影平面上的正投影之间所成的锐角称为此直线对该平 面的倾角。本书约定：直线与H、 、 三投影面所成的角分别用 面的倾角。本书约定：直线与 、 V、W三投影面所成的角分别用 ，，表示 如图3.6(a)所示。当直线平行于投影面时，倾角为 °； 表示， 所示。 ，，表示，如图 所示 当直线平行于投影面时，倾角为0° 垂直于投影面时为90° 倾斜于投影面时，则倾角在0° 垂直于投影面时为 °；倾斜于投影面时，则倾角在 °和90°之 ° 间。 1. 一般位置直线 一般位置直线对投影面V、 、 均为倾斜 均为倾斜， 一般位置直线对投影面 、 H、W均为倾斜， 两端点的坐标差都不 等于零。如图3.6(a)所示的直线 ，由此可得一般位置直线的投影 所示的直线AB， 等于零。如图 所示的直线 特性。 特性。
1.14
第3章 空间点、直线和平面的投影分析 章 空间点、
3.2 空间直线的投影分析
3.2.1 直线的表示法
如已知两点A(xA，yA，zA)和B(xB，yB，zB)的空间位置，可首先绘出该两 的空间位置， 如已知两点 和 的空间位置 点的三面投影，如图3.5(a)所示，然后将两点的同面投影相连，即可得直 所示， 点的三面投影，如图 所示 然后将两点的同面投影相连， 线的三面投影，如图3.5(b)所示。由此也可得出结论：在一般情况下， 所示。 线的三面投影，如图 所示 由此也可得出结论：在一般情况下， 直线的投影仍是直线(不变性 不变性)。 直线的投影仍是直线 不变性 。而当直线上两点为某一投影面上的重影 点时，直线即垂直于该投影面，直线在该投影面上会积聚为一点(积聚性 点时，直线即垂直于该投影面，直线在该投影面上会积聚为一点 积聚性 )。 。
工程制图第3章点线面投影
14:10
水平投影ab‖ OYH，正面投影 a’b’ ‖OZ，都不反映实长； a”b”与OYW夹角反映α实际大小， a”b”与OZ夹角反映β实际大小。
投影面平行线的投影特性
名称 水平线(‖H面，对V、W面 倾斜) 正平线(‖V面，对H、W面 倾斜) 侧平线(‖W面，对H、V 面倾斜)
投 影 图
投 影 特 性
二、三视图的投影规律及方位对应关系
主、俯视图——共同反映物体的长度方向的尺寸，简称“长对正”； 主、左视图——共同反映物体的高度方向的尺寸，简称“高平齐”； 俯、左视图——共同反映物体的宽度方向的尺寸，简称“宽相等”。
14:10
3.2 点的投影
一、点的三面投影
空间点用大写拉丁字母 如A、B、C…表示； 水平投影用相应小写字母 a表示； 正面投影用相应小写字母 加一撇a’表示；
侧面投影用相应小写字母 加二撇a”表示。
14:10
二、点的三面投影规律
aa’⊥OX，a’az=aayh=XA （A到W面的距离）
a’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZA （A到H面的距离） 点的三投影展开 .swf 14:10
aax=a”az=YA （A到V面的距离）
点的投影
作图时，为了表示aax=a”az的关系，常
用过原点O的45°斜线或以O为圆心的圆弧
14:10
把点的H面与W面投影关系联系起来。
例3-1 已知点A的两面投影，求点A的第三面投影。
解题步骤：
(1) 过原点O作45°辅助线； (2) 过a作平行OX轴的直线与 45°辅助线相交一点；
(3) 过交点作⊥OYW的直线；
(4) 该直线与过a’且平行OX轴 的直线相交于一点即为a” 。
1.侧面投影a”b”=AB； 2.水平投影ab‖ OYH，正 面投影a’b’ ‖OZ，都不反 映实长； 3.a”b”与OYW夹角反映α实 际大小，a”b”与OZ夹角反 映β实际大小。
水平投影ab‖ OYH，正面投影 a’b’ ‖OZ，都不反映实长； a”b”与OYW夹角反映α实际大小， a”b”与OZ夹角反映β实际大小。
投影面平行线的投影特性
名称 水平线(‖H面，对V、W面 倾斜) 正平线(‖V面，对H、W面 倾斜) 侧平线(‖W面，对H、V 面倾斜)
投 影 图
投 影 特 性
二、三视图的投影规律及方位对应关系
主、俯视图——共同反映物体的长度方向的尺寸，简称“长对正”； 主、左视图——共同反映物体的高度方向的尺寸，简称“高平齐”； 俯、左视图——共同反映物体的宽度方向的尺寸，简称“宽相等”。
14:10
3.2 点的投影
一、点的三面投影
空间点用大写拉丁字母 如A、B、C…表示； 水平投影用相应小写字母 a表示； 正面投影用相应小写字母 加一撇a’表示；
侧面投影用相应小写字母 加二撇a”表示。
14:10
二、点的三面投影规律
aa’⊥OX，a’az=aayh=XA （A到W面的距离）
a’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZA （A到H面的距离） 点的三投影展开 .swf 14:10
aax=a”az=YA （A到V面的距离）
点的投影
作图时，为了表示aax=a”az的关系，常
用过原点O的45°斜线或以O为圆心的圆弧
14:10
把点的H面与W面投影关系联系起来。
例3-1 已知点A的两面投影，求点A的第三面投影。
解题步骤：
(1) 过原点O作45°辅助线； (2) 过a作平行OX轴的直线与 45°辅助线相交一点；
(3) 过交点作⊥OYW的直线；
(4) 该直线与过a’且平行OX轴 的直线相交于一点即为a” 。
1.侧面投影a”b”=AB； 2.水平投影ab‖ OYH，正 面投影a’b’ ‖OZ，都不反 映实长； 3.a”b”与OYW夹角反映α实 际大小，a”b”与OZ夹角反 映β实际大小。
工程制图 第三章3-2
§3-2 点、直线、平面的投影任何物体的表面都是由点、线、面等几何元素组成。
如图3-11所示三棱锥，是由四个平面、六条棱线和四个点组成。
由于工程图样是用线框图形来表达，所以绘制三棱锥的三视图，实际上就是绘制构成三棱锥表面的这些点、棱线和平面的三面投影1。
因此，要正确绘制和阅读物体的三视图，须掌握这些基本几何元素的投影规律。
图3-11三棱锥一、点的投影１．点的三面投影形成如图3-12a所示，过空间点A分别向三个投影面作垂线，其垂足a、a′、a″2即为点A 在三个投影面上的投影。
按前述三投影面体系的展开方法将三个投影面展开（图3-12b），去掉表示投影面范围的边框，即得点A的三面投影图（图3-12c）。
图中a x、a y、a z分别为点的投影连线与投影轴OX、OY、OZ的交点。
图3-12点的三面投影形成２．点的三面投影规律从图3-12中点A的三面投影形成可得出点的三面投影规律：（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。
（2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。
（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa x＝a″a z.此外，从图3-12a还可看出点的投影到投影轴的距离，分别等于空间点到相应投影面的距1本书中，体的多面投影称为视图。
点、线、面等几何元素的投影一般称为投影图。
2空间点用大写字母表示，H面投影用相应的小写字母表示，V面投影用相应的小写字母加“′”表示，W 面投影用相应的小写字母加“″”表示。
离。
如：a′a z＝aa YH反映点A到W面的距离；a′a x＝a″a Yw反映点A到H面的距离； aa x＝a″a z反映点A到V面的距离.根据上述点的三面投影规律，在点的三面投影中，只要知道其中任意两个面的投影，就可求作出该点的第三面投影。
〔例3-2〕已知点B的V面投影b′与H面投影b，求作W面投影b″（图3-13a）。
土建工程制图第章点直线平面的投影_图文
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
3.过E点作一直线与已知两交叉直线AB、C直线的相对位置
4.求作正平线MN与交叉三直线AB、CD、EF相交。
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
5.作直线GH,使其与CD和EF相交且AB平行。
已知
作图
直线的投影——应用题
3.判断直线EF或点K是否在给定的平面上。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
4.求平面内点的另一投影。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
5.求平面ABC内直线EF的H面投影
（a）已知
（b）作图
分析：线段EF在平面ABC上，它一定通过平面上两个点， 作图过程及结果见上图(b)。
平面的投影——各种位置平面的投影
4.已知A、B、C三点的各一投影a、b′、c“，且Bb′=10， Aa=20，C c"=5。完成各点的三面投影，并用直线连接各同
面投影。
已知
点的投影
作图
点的投影
5.作出A、B两点的W面投影，并判断它 们的相对位置
A在B
A在B左前上方
已知
作图
分析：已知点的两投影可以求出点的第三投影，作图过程及 结果见上图（b)
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
4) 过AB作一般面△ABC.
1)
2)
3)
4)
已知
平面的投影——各种位置平面的投影
3.过已知点、线作平面。
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
点直线平面投影PPT课件
1）铅垂线：直线⊥H面，∥V、W面。
a ' b X'
Z
a
" b"
O
a'b'=a"b"=A B
YW
水平投影 积聚为一 点。
a（b）
YH
a'b' ⊥OX， a"b" ⊥OYW
第32页/共63页
2）正垂线：直线⊥V面，∥H、W面。
Z
正面投影 积聚为一 点。
c' (d') d"
X
O
d
cd=c"d"=C D
ab=AB
第6页/共63页
2）直线CD垂直于投影面 在该面上的投影有积聚性，其投影为一
点
C D
c（d）
H
第7页/共63页
3）直线EF倾斜于投影面
在该面上的投影长度变短，即：ef=EF cosα
E F
α
H
f
e
第8页/共63页
3、平面的投影
平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在 特殊情况下积聚为直线。
特性：投影大小
与物体和 投影面
之间距离无关。
P
第4页/共63页
三、正投影法的主要特性
1、点的投影：
A
点的投影
仍是一点。
a
H
第5页/共63页
2、直线的投影 ：
直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情 况下聚为一点。
1）直线平形于投影面
A
B
a b
H
在该面上的投影ab 反映空间直线AB 的真实长度。即：
左
右
前
第15页/共63页
画法几何及土木工程制图之直线的投影(PPT59页)
求出侧面投影后可知：
求出侧面投影 AB与CD不平行。
两直线相交
d’
b’
k’
B
a’
c’
x
C
K D
o
Ac
b
a
k
d
两直线相交的投影特性：
k’ a’
x c’
c
k a
d’ b’
o
b
d
两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影 的交点符合点的投影规律。
【例题12】过C点作水平线CD与AB相交
c●
k
a
b d
举例
求作点到直线的距离
【例题17】求点K到直线AB的距离 。
k′
△ZK
L
a′
b′
l′
a
l
b
k
△ZK
L
垂线KL的实长
【例题18】已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上， 长30mm，试完成三角形ABC的投影。
a′
e′ c′
f′ b′
e c
量取bc=30mm
a bf
【例题19】求两直线AB、CD之间的距离。
【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？
k′
a′
X
a
Z b′
a″
O
b″
K
点
k″
在
直
YW
线
AB
上
k
b YH
【例题2】判断点K是否在直线AB上。
a′
k′ b′ X
a
k
Z a″
k″ O
K
点
不
在
直
b″
线
YW
AB
工程制图 第三章3-2
§3-2 点、直线、平面的投影任何物体的表面都是由点、线、面等几何元素组成。
如图3-11所示三棱锥，是由四个平面、六条棱线和四个点组成。
由于工程图样是用线框图形来表达，所以绘制三棱锥的三视图，实际上就是绘制构成三棱锥表面的这些点、棱线和平面的三面投影1。
因此，要正确绘制和阅读物体的三视图，须掌握这些基本几何元素的投影规律。
图3-11三棱锥一、点的投影１．点的三面投影形成如图3-12a所示，过空间点A分别向三个投影面作垂线，其垂足a、a′、a″2即为点A 在三个投影面上的投影。
按前述三投影面体系的展开方法将三个投影面展开（图3-12b），去掉表示投影面范围的边框，即得点A的三面投影图（图3-12c）。
图中a x、a y、a z分别为点的投影连线与投影轴OX、OY、OZ的交点。
图3-12点的三面投影形成２．点的三面投影规律从图3-12中点A的三面投影形成可得出点的三面投影规律：（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。
（2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。
（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa x＝a″a z.此外，从图3-12a还可看出点的投影到投影轴的距离，分别等于空间点到相应投影面的距1本书中，体的多面投影称为视图。
点、线、面等几何元素的投影一般称为投影图。
2空间点用大写字母表示，H面投影用相应的小写字母表示，V面投影用相应的小写字母加“′”表示，W 面投影用相应的小写字母加“″”表示。
离。
如：a′a z＝aa YH反映点A到W面的距离；a′a x＝a″a Yw反映点A到H面的距离； aa x＝a″a z反映点A到V面的距离.根据上述点的三面投影规律，在点的三面投影中，只要知道其中任意两个面的投影，就可求作出该点的第三面投影。
〔例3-2〕已知点B的V面投影b′与H面投影b，求作W面投影b″（图3-13a）。
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精选PPT课件
21
直线的投影——直线的实长和倾角
土木工程制图 习题集
(6)在AB上确定一点K，使得AK=20mm，求点K的三面投影。
b' Z b″
20
b' Z b″
k″
k'
a'
a″ a″
a″
a'
X
YW Y W
X
O
O
YW
b
YH 2
k
a
YH
已知
作图
精选PPT课件
22
直线的投影——直线的实长和倾角
b'＝１０，Ａa＝２０，Ｃｃ″＝５。完成各点
作图
精选PPT课件
投影，并用直线连接各同面投影。
a' b'
c' Z
c″ a″
b″
3
点的投影
3.已２知.已点知的点两的投两影投，影，补补第第三三投投影影。。
b' a'
ｃ' X
ｃ a
点的投影
Z ｂ″
ｄ'
ｄ″
ｅ″ O
ｅ
YH
已知 精选PPT课件
土木工程制图 习题集
第3章 点、直线、平面的投影
土木工程制图 习题集
习题集：33页
精选PPT课件
1
第三章 点、直线、平面的投影
土木工程制图 习题集
2.已知点A（20，15，25），B（25，0，15），C（0，0，5）
的坐标，求它们的投影图和立体图。
Z
Z
Ｖ
Ｗ
X
YW
O
X
O
Ｈ
Y
YH
Z
b'
ｂ″
３.已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的各一投影a、b'、ｃ″，且Ｂ
b'＝１０，Ａa＝２０，Ｃｃ″
投影，并用直线连接各同面投影。
已知 精选PPT课件
Z
c″
2
点的投影
土木工程制图 习题集
Ｖ
a'
B b'
X
b
Z
ｂ″
A
a″
c' C
c″
Ｗ
cO
a
a'
a″
b'
ｂ″
X b
c' c″ c O
YW
a
Ｈ
Y
YH
２.已知点的两投影，补第三投影。
b' a'
Z ｂ″
a″
ｄ'
ｄ″
３.已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的各一投影a、b'、ｃ″，
Z b' a″
O
3) b″
YW X
YH b
AB是 水平线
Z O
a″
5)
Z
a' b'
a″
b″
YW X O
a
6)
b″ a'
YW X
a（b）
YH AB是 铅垂线
b
YH
a
精选PPTA课B是件 正垂线
土木工程制图 习题集
a'
Z a″
b' aO
b″ YW
b
YH
AB是 侧平线
b' Z b″
a″
YW O b
YH AB是 一般1线 6
17
直线的投影——直线的实长和倾角
2)(已2知 )已CD知∥CVD面∥,V且面距，V且面距20V，面求20c，d。求cd.
c'
d'
X
O
c' XX
土木工程制图 习题集
Z
d' OO
已知
c
d
ห้องสมุดไป่ตู้作图
YH
°， 5).过K点作一正平线KL，到精选VP面PT课距件离为
18
直线的投影——直线的实长和倾角
(3)已知E(20、10、15)，过E 作一实长为20mm的 正垂线EF，F在E之前。
2.根直据线已的知投条影件—，—求直直线线的的投 实影 长。和倾角
1)已知AB∥H面及ab和a′，求a′b′。
(1)已知AB∥H面及ab和a'，求a'b'.
c'
a'
a'
X
O
XX
土木工程制图 习题集
b' d' OO
a
a
b
4).已知AB∥已V面 知及a、a＇，α=30°，
精选PPT课件
b
作图
＇，α=30°，
9
点的投影
c'
a'
土木工程制图 习题集
Z c″(a″)
X
b'
b″
YW
O
c a(b) YH
作图
精选PPT课件
10
点的投影
土木工程制图 习题集
7.设B点在A点的左方20，前YH方15，下A在方B20，求作B点的三面投影。
Z a'
a'
X
O
a
YW X
YH
已知 精选PPT课件
姓名
11
点的投影
a'
Z a″
O
aO
5) a'b'
YH AB是 Z
a″
YW X O
b
YH
AB是
6)
b″ a'
YW X
b' Z b″
a″ YW O
a（b）
YH AB是
YH
精选PPT课AB件是
YH
AB是
15
直线的投影——直线的实长和倾角
1) a' X a
4) a' b'
X
b' Z b″
a″ O b
2) a'
YW X a
YH AB是 正平线
a' X
20 a
b'
10 b
土木工程制图 习题集
O
作图
精选PPT课件
14
直线的投影——直线的实长和倾角
土木工程制图 习题集
1.求下列直线的第三投影，并判别各直线与投影面的相对位置。
1)
b' Z
a'
X O
a
b
4) a'
YH AB是
Z
b'
X O
2)
Z
3)
a'
Z
a'
b' a″
b″
b'
YW X
YW X
YW
作图
精选PPT课件
20
直线的投影——直线的实长和倾角
土木工程制图 习题集
(5)过K点作一正平线KL，到V面距离为20mm, α=45°,
°，
L在K右下方，两端点△Z=15mm。
求点K的三面投影。
k'
Z
X O
k' b' Z Z
15 45°l'
YW
X
OO
k″ l″
YW
YH
已知
k
l
Y H YH
成作绩 图
YW X
班级
a
4
点的投影
3.已知点的两投影，补第三投影。
Z
b'
ｂ″
a'
a″
ｄ'
ｄ″
X
ｃ' e' c″ ｅ″ O
b
a
ｃ
ｅd
点的投影
YH
作图
精选PPT课件
土木工程制图 习题集
投影
YW X
班级
5
点的投影
土木工程制图 习题集
4.已知A、B、C三点的各一投影a、b′、c“，且Bb′=10， Aa=20，C c"=5。完成各点的三面投影，并用直线连接各同面
b a
A在B 已知
A在B左前上方 作图
分析：已知点的两投影可以求出点的第三投影，作图过程及
结果见上图（b) 精选PPT课件
8
点的投影
土木工程制图 习题集
6.已知点B在点A正下方的H面上，点C在点A的正左方15mm， 求B、C的投影，并判别重影点的可见性。
Z
a'
a″
X
YW
O
a YH
已知 精选PPT课件
土木工程制图 习题集
b' X
b
O a
YH
作图
精选PPT课件
b″ YW
12
点的投影
土木工程制图 习题集
8.已知A、B两点等高，B在A之右，Aa′=20，Bb′=10，且A、 A在BB两点的H面投影相距50，求作A、BY两H 点的两面投影。
a'
YW X
O
班级
姓名
已知 精选PPT课件
成绩
2
13
点的投影
投影。
Z c″ b'
YW
X
O
a YH
已知 精选PPT课件
6
点的投影
a' b'
c' Z
c″ a″
b″
X b
a
O
c YH
作图
精选PPT课件
土木工程制图 习题集
YW
7
点的投影
土木工程制图 习题集
5.作出A、B两点的W面投影，并判断它 们的相对位置
a'
Z
a'
Z
a″
b' X
O
YW
X
b' O