福州大学高等数学B卷
高等数学b教材答案

高等数学b教材答案[注: 以下是对高等数学B教材中部分练习题的答案,仅供参考,请谨慎使用。
]第一章:函数与极限1.1 函数的概念与性质1. a) 函数的定义域为实数全体,值域为非负实数。
b) 函数的定义域为实数全体,值域为(-∞,1)∪[3, +∞)。
c) 函数的定义域为(-∞,1)∪(1, +∞),值域为(-∞,-2)∪(0,+∞)。
1.2 函数的极限与连续性2. a) lim(x→2) f(x) = 3。
b) lim(x→3) f(x) = 1。
c) lim(x→0) f(x) = 1/3。
1.3 无穷小与无穷大3. a) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小,那么 a·h(x) (a为非零常数)也是 f(x) 的无穷小。
b) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小,那么 f(x) + h(x) 也是 f(x) 的无穷小。
c) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷大,那么 f(x)·h(x) 也是 f(x) 的无穷大。
1.4 函数的连续性4. a) f(x) 在 x = 1 处连续。
b) f(x) 在 x = 0 处不连续。
c) f(x) 在 x = 2 处连续。
第二章:导数与微分2.1 导数的概念与基本性质1. a) f'(x) = 2x + 3。
b) f'(x) = -2x + 1。
c) f'(x) = 3x^2 - 2x + 1。
2.2 高阶导数与微分2. a) f''(x) = 12x - 2。
b) f''(x) = -4x + 2。
c) f''(x) = 6x - 2。
2.3 微分学的应用3. a) 当 x = 2 时,f'(x) = 4。
b) 当x = π/2 时,f'(x) = -1。
c) 当 x = 1 时,f'(x) = 2。
第三章:积分学3.1 不定积分1. a) F(x) = x^2 + C。
大学高等数学试题B(附答案)
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…………………………(5分)
于是 …………………………(7分)
即 ……………………(8分)
五、(8分)应用格林公式计算曲线积分: ,
为由 到 经过圆 上半部的路线 。
解:连接两点 ,构成封闭路径 ,从而
(2分)
记 ,(3分)
由格林公式: (6分)
线段 : ,
(7分)
从而 (8分)
评分说明:
写出 得1分,
两边对 求导左端: …………………………(3分)
右端: …………………………(理得 ………………………………(8分)
(方法二)
因为
所以 ………………(3分)
………………(5分)
从而 …………………(7分)
即 …………………(8分)
(方法三)
因为
………………(3分)
(2)求级数的和函数及数项级数的和(5分)
设级数的和函数为 ,
则 …………………(6分)
而级数 (或 )……………(8分)
则级数的和函数为 ……………………(9分)
幂级数中取 得数项级数 …………………(10分)
(注:求级数的和函数有多种解法,得分标准参上执行)
对于实际问题,由于驻点是唯一的,则该点就是所求的最大值点。所以当长方体的长、宽、高分别为4,4,2的时候,可以使无盖的长方体表面积最大。…………(8分)
注:如果出现目标函数与条件函数颠倒,酌情扣4分;
如果目标函数多了盖子,按错误函数求解的,酌情扣4分。
四、(8分)设函数 可微,且满足 , ,求 。
解:(方法一)
求出 得2分
没有考虑积分曲线的封闭性而直接用格林公式且计算出结果得4分.
六、(10分)设 为连续函数,且 ,其中 是由直线 围成的区域,求 。
高等数学试题下BWord版
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高等数学试题(B):一、填空题:(每空3分共30分)1、 曲线t z t y t x 3cos ,sin ,2===在(0,0,1)处切线的方程为_______________________。
2、 已知)12sin(++=y x eu xy,则=du ________________________。
3、 xyz u =在点M )2,1,5(处沿点(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数为__________。
4、 幂级数∑+∞=--11212n n n x n 的收敛半径为_________________________。
5、 把321+x 展开成麦克劳林(Maclaurin )级数为___________。
6、 设)(x f 是周期为π的周期函数,它在区间],0(π上定义为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+<<=)2(,1)20(,)(2πππx x x x x f ,则)(x f 的傅立叶级数在π处收敛于______。
7、 微分方程2'x y xy -=-的通解为______________。
8、更换⎰⎰-2210),(y ydx y x f dy 的积分次序为___________________。
9、L为逆时针方向的圆周:4)3()2(22=++-y x ,则=-⎰Lxdy ydx ______________。
10、 斯托克斯(Stokes)公式指出了下列两类积分:______________________________之间关系。
格林(Green)公式指出了下列两类积分:______________________________________之间关系。
二、(8分)已知),,2(xy y x f w +=,f 具有二阶连续偏导数,求yx w∂∂∂2。
三、(10分)求函数22212y xy x z ++=在区域D :25422≤+y x 上的最大值。
四、(10分)计算⎰⎰++Dd y xy x σ)(22,其中D 由1,0,0=+==y x y x 所围。
福州大学高等数学(下)试题及答案

福州大学高等数学(下)试题及答案一、单项选择题1.设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在,则xb x a f b x a f x ),(),(lim 0--+→= 。
A 、 0; B 、),2(b a f x ; C 、),(b a f x ; D 、),(2b a f x 。
2.设曲面),(y x f z =与平面0y y =的交线在点)),(,,(000y x f y x o 处的切线与x 轴正向所成的角为6π,则 。
A 、236cos ),(00==πy x f x ; B 、21)62cos(),(00=-=ππy x f y ; C 、336),(00==πtg y x f x ; D 、3)62(),(00=-=ππtg y x f y 。
3.0lim =∞→n n u是级数∑∞=0n n u 发散的 。
A 、 必要条件; B 、充分条件; C 、充要条件; D 、既非充分又非必要。
4.在区域D :220x R y -≤≤上的σd xy D ⎰⎰2值为 。
A 、2R π; B 、24R π; C 、332R π; D 、0。
5.下列函数中,哪个是微分方程02=-xdx dy 的解 。
A 、x y 2=;B 、2x y =;C 、x y 2-=;D 、2x y -=。
二、是非判断题(15分) 1.⎰+-L y x ydx xdy 22=0,其中L 为圆周122=+y x 按逆时针转一周( ) 2.如果x∂∂ϕ,y ∂∂ϕ均存在,则),(y x ϕϕ=沿任何方向的方向导数均存在( ) 3.以),(y x f 为面密度的平面薄片D 的质量可表为σd y x f D ⎰⎰),(。
( ) 4.)(x f 在],0(π上连续且符合狄利克雷条件,则它的余弦级数处处收敛,且],0[π上收敛于)(x f 。
( )1. 微分方程的通解包含了所有的解。
( )三、计算题(16分)1. 设),(22xye y xf -=μ,其中f 具有一阶连续偏导数,求x ∂∂μ,y x ∂∂∂μ2。
高等数学B(二)B期末考卷及解答 海大

高等数学B(二)试卷B一、解答下列各题(本大题共13小题,总计59分)1、(本小题2分),。
=ln()2,求z zz xyx y2、(本小题2分)设z x y x,。
=+()arctan,求z zx y3、(本小题4分)设f x y (,)有连续偏导数,u f e e x y =(,),求d u 。
4、(本小题5分)过z 轴及点M (,,)447-,作一平面,求它的方程。
5、(本小题5分)计算二重积分6、(本小题5分)求曲面e e e xz yz +=-22在点(,,)--112处的切平面和法线方程 。
7、(本小题5分)求函数z x y xy y=-+++2322的极值。
8、(本小题5分)计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。
9、(本小题6分)设a=2,b=3,求a b a b⨯+⋅22()。
10、(本小题6分)求微分方程满足初始条件的解:''-'-=='=⎧⎨⎩y y y y y 200105(),()二、解答下列各题(本大题共2小题,总计10分) 1、(本小题5分)曲线上任意一点的矢径长等于夹在曲线和ox 轴之间的法线长,求此曲线.2、(本小题5分)证明:l x y z y z 1010:++=++=⎧⎨⎩与l x z x y 21010:++=++=⎧⎨⎩垂直。
三、解答下列各题(本大题共3小题,总计15分) 1、(本小题5分)判别∑∞=+132)1(3cosn n n n π的敛散性。
2、(本小题5分)横截面为半圆形的圆柱形的张口容器,其表面积等于S ,当容器的断面半径与长度各为多大时,容器具有最大容积?3、(本小题5分)判别∑∞=+-1)2ln(1)1(n nn 的敛散性,若收敛,说明是条件收敛,还是绝对收敛?四、解答下列各题 (本大题共2小题,总计12分)1、(本小题6分)nn n nn x4)1(1⋅-∑∞=2、(本小题6分) 设()xe xf =,试求函数关于()1+x 的幂级数。
高等数学B期末考试试卷 A 参考答案及评分标准
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Dxy 1− x2 − y2
8
共3页
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2
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福州大学高等数学B卷定稿版
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福州大学高等数学B卷 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】福州大学高等数学B (下)期末试卷 B卷2014年 月 日一、单项选择(共18分,每小题3分)1. 已知1a =,2b = ,则22a b a b ++-= ( )(A)3 (B)5 (C)6 (D) 102. (,)z f x y =在点00(,)x y 的两个偏导数存在是(,)f x y 在点00(,)x y 可微的( )(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件3. 若D 为曲线2y x =及22y x =-围成的区域,则(,)Df x y dxdy =⎰⎰ ( ).(A)22121(,)x xdx f x y dy -- ⎰⎰ (B) 22112(,)x x dx f x y dy -- ⎰⎰(C) 10(,)dy f x y dx ⎰ (D) 22211(,)x xdx f x y dy -- ⎰⎰学院 专业 级 班 姓 名 学 号4. 设C 为22(1)(1)1x y -+-=顺时针方向,则C⎰(cosx-y)dx+(x-siny)dy=( )(A) 0 (B) π (C) -π (D) 2π-5.设∑为上半球面z =,则∑的值为 ( ).(A)4π (B) 3π (C) 2π (D) π6. 正项级数1n n a ∞=∑收敛是级数21n n a ∞=∑收敛的( )条件.(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件3. 设ln x z z y =,则zy∂=∂ . 4. 函数22z x xy y =-+在点(1,1)沿方向(2,1)l =的方向导数为 .5. 函数33(,)3f x y xy x y =--的驻点是 .6. 若L 是圆周222x y R +=,则 Lyds =⎰ .7.曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 .8.设幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处条件收敛,则11(1)n n n na x ∞-=-∑的收敛半径为R = .三、计算题(每小题7分,共14分)1.求过直线123101x y z ---==且平行于直线21211x y z+-==的平面方程.2. 设(,),z f xy x y=+其中f具有二阶连续偏导数,求2,z z x x y ∂∂∂∂∂D及直线,0y x x==围成的第一象限部分的闭区域.五、计算题(每小题8分,共16分)1.设一质点受力3222(,)(2cos)(12sin3)F x y xy y x i y x x y j=-+-+作用从点(0,0)沿曲线22x yπ=移动到点(,1)2Aπ,求变力所作的功.2. 计算曲面积分⎰⎰∑++zdxdydydzzx)2(,∑为曲面)10(22≤≤+=zyxz的下侧.装 订 线 装 订 线 装 订 线。
福州大学数学真题答案解析
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福州大学数学真题答案解析一、导言在学习数学的过程中,真题的解析是非常重要的。
通过对历年真题的解析,我们可以更好地理解考试的命题思路,掌握解题技巧,提高数学水平。
本文将以福州大学数学真题为例,对其中的一些典型问题进行解析,帮助读者更好地理解和应用数学知识。
二、选择题解析1. 解析题目给定函数 f(x) = (x-2)(x^2-4) - x^2(x-1),要求函数 f(x) 的极值点。
请选择正确的结论。
A. f(x) 的极大值点是 x=1B. f(x) 的极小值点是 x=2C. f(x) 的极值点是 x=0D. f(x) 在区间 (-∞,∞) 上无极值点2. 解题思路对函数 f(x) 进行因式分解,可以得到 f(x) = -2x^2 + 5x - 8。
我们知道,二次函数的极值点为顶点,顶点的横坐标可以通过公式 x = -b/2a 求得。
比较选项中给出的横坐标与计算得到的结果,可得出正确答案。
3. 答案解析选项 A 错误,因为函数 f(x) 没有极大值点。
选项 B 正确,因为函数 f(x) 的极小值点是 x=2。
选项 C 错误,因为函数 f(x) 的极值点不是 x=0。
选项 D 错误,因为函数 f(x) 存在极值点。
三、填空题解析1. 解析题目设 A、B、C 为事件,且 A 和 C 相互独立。
已知 P(A) = 0.4,P(B) = 0.3,P(A∩B) = 0.1,P(A∪B∪C) = 0.7,求 P(C)。
2. 解题思路根据事件的独立性,我们可以得到P(A∩C) = P(A) * P(C)。
又由于P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(B∩C) -P(A∩C) + P(A∩B∩C),可以推算出 P(C) 的值。
3. 答案解析根据公式计算可得 P(C) = 0.2。
四、解答题解析1. 解析题目已知函数 f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 在区间 [-1, 1] 上有两个极值点 x1 和 x2,若 f(-1) = 1,f(1) = 3,求 a、b、c 的值。
福州大学 2009~2010学年第 1 学期考试B卷(答案)
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RD(8086) --> RD(6264(2))(0.5分)
WR(8086) --> RD(6264(1))(0.5分)
WR(8086) --> RD(6264(2))(0.5分)
控制总线3分
AB 19/18/17(8086)与接138 G1 (0.25分)
8255的地址:F8H, FCH, FAH, FEH
8253的地址:F0H, F2H, F4H, F6H
16.编写8253的初始化程序Init8253。
Init8253 Proc
MOV AL, (B) ;定时器0初始化,方式2(3),输出1KHz,BCD
OUT (0F6H), AL
MOV AL, (00H)
ROM:F0000H – F1FFFH。(0.5分)
RAM:E0000H - E3FFFH。(0.5分)
2732需要2片。(0.5分)
6264需要2片。(0.5分)
地址总线4分
AB1-12(8086) ---> AB 0-11 (2732 (1) ) (0.5分)
AB1-12(8086) ---> AB 0-11 (2732 (2) ) (0.5分)
M/IO接138 G2A (0.25分)
GND接138 G2B
AB 16 (8086)接138 C (0.5分)
AB 15(8086)接138 B
AB 14(8086)接138 A
VCC接6264(1) CE2
VCC接6264(2) CE2
138 Y4或AB0(8086)或AB13(8086)接2732 (1) CE1 (0.5分)
福州大学高数上学期历年期末答案
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98级高数上期末卷子答案(A 卷)一、填空题:1:[1,]e (0ln 1x ≤≤ ); 2:211,12()1,12x x f x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨-⎪≤<⎪⎩3:11135,(35)()()(35)333u t f t dt f u du F u c F t c =+∴+==+=++⎰⎰令4:20000(2)|2|2,((1))|2|0axaxx x x x eae a b x bx ====''==-=-=,0,(10)22,2a b e b ∴=-===5:10! 6:2222sec ()sec ()(1),csc ()1sec ()x y y x y y y x y x y +'''=++∴==-+-+;9:33240.00004/;,4,3m s V R V R R πππ''=∴=10:321(1)31,2,(7)12x f x x x f -==∴=两边关于求导代入二:选择题1:C 2:D 3:A 利用对称区间奇偶函数性质。
4:D 0()(0)lim(0)8x f x f f x∆→∆-'==∆5:B 6:B 7:B 8:B 9:B2()(1)0,()(1)(1)f x f f x f x -<∴<-10:B 0()()(0)limlim(0)00x x f x f x f f xx →→-'==≠-三.基本题1.原式2001ln(1)11111limlim [ln(1)1]lim 22x x x x x x x xxxe eee→→→+-++--====2.原式2sin 2sin ln 2sin xxxd x x x xdx ==-⎰⎰22sin ln 22cos 2sin ln 22cos (ln 2)2cos xxxxxx d x x x xdx =+=+⋅-⎰⎰原式=22sin ln 22cos 1(ln 2)x xx xc +⋅++3.24401cos 222sin cos 2)2tI y t tdt dt πππ+====+5.000002,(2)()y ax b x y y y ax b x x '=+∴-=+-点(,)处切线为:因为切线过原点,所以200020002y ax bx y ax bx c⎧=+⎪⎨=++⎪⎩020,c x b a ∴=≥为任意数。
福州大学海洋学院大一公共课高等数学试卷 (2)
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福州大学海洋学院高等数学C(下)期末试卷B一、单项选择(共18分,每小题3分) 1.反常积分 ⎰∞+13xdx( ). (A) 收敛于21 (B)收敛于1 (C) 发散 (D)收敛于21- 2.准线为xoy 平面上以原点为圆心,半径为2的圆周,母线平行 于z 轴的圆柱面方程是( ).(A)222=+y x ; (B) 0422=++y x (C) 422=+y x ; (D) 422=-+z y x 。
3.设0≠a 为常数,则级数∑∞=-1)1(n nna是( ). (A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)可能收敛,可能发散4.下列方程中,( )不是可分离变量的微分方程.(A);3y x y +=' (B) 02)(2=+-xydy dx y x (C);)()(dy e e dx e e y y x x y x -=+++ (D)222xy xy y =+'5.二元函数的几何图像一般是 ( ).(A)一个平面区域; (B)一个空间区域; (C)一条曲线; (D)一个曲面。
6.差分方程242+--=-x x x y y y 的阶为( ).(A) 6 (B) 4 (C) 0 (D) 2学院 专业 级 班 姓 名 学 号二、填空(共16分,每小题2分)1.函数 122-+=y x z 的定义域为2.二阶常系数齐次线性微分方程0127=+'+''y y y 的特征方程为: .3.极限 =-+→11lim )3,1(),(xy xyy x .4.将函数x 3展开为x 的幂级数 =x 35.微分方程02)(2=+'-'x y y y x 的阶数为 .6.设)ln(y x z +=,则=∂∂)1,0(xz.7.幂级数∑∞=⋅12n nnn x 的收敛域为 . 8.}2),{(22y y x y x D ≤+=;积分 ⎰⎰Ddxdy y x f ),( 化为极坐标的二次 积分为 .三、计算题(每小题7分,共14分) 1.设xy e z =,求dz .2.设f 具有二阶连续偏导数,),2(y x x f z =,求2,,z z zx y x y∂∂∂∂∂∂∂.四、计算题(每小题7分,共14分) 1.设0)tan()cos()sin(=++yz xz xy ,求yz x z ∂∂∂∂,.2.求函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值。
高等数学试卷B1

福州职业技术学院成人高等学历教育2008-2009学年度第二学期期考《高等数学》试卷(B) (完卷时间: 90分钟)电力系统自动化技术 专业 08级一、 选择题(每题3分,共36分) 1.微分方程0'4''=-y y 的通解为( ) A xxe c e c y 421+= B xe c c y 421+=C x x e c e c y 4221+=D x e c y 4= 2.下列说法错误的是( ) A 'sin y x y =+是一阶微分方程; B x y y =+22'是二阶微分方程;C xe y =1和xe y 22=都是微分方程02'3''=+-y y y 的解;D 0arctan )1(42=-+xdx y dy x 是可分离变量的微分方程; 3.下列给出的函数组中为线性相关的是( )A x, x+1B sinx, cosxC lnx 3 , lnx 2D e x , e 2x 4.下列平面中,过OZ 轴的是( )A z=2x+3B 2x+5y=0C 3x-2y=1D x+2y-3z=05.若→→→→==b a n b m a //},,2,4{},1,,2{,则( )A m=1,n=2B m=2,n=1C m=1,n=0.5D m=0.5,n=1 6.直线011231-=-=-z y x 与ox 轴的夹角为( ) A6π B 4π C 3π D 2π 7.设4//,3//==→→b a ,且→a 与→b 的夹角为120°,则//→→+b a =( )A 13B 26C 13D 268.xyxy y x 93lim )0,0(),(+-→的值为( ) A61 B 61- C 0 D 1 9.设平面052:1=++-z y x π与平面032:2=-++z y x π,则( ) A 1π⊥2π B 1π∥2π C 1π与2π夹角为6πD 1π与2π夹角为3π 10.函数z=x 3+4x 2+2xy+y 2的驻点为( )A(0,0),(1,1) B(0,0),(2,-2) C(1,1),(2,2) D(0,0),(-2,2) 11.二次积分⎰⎰1002sin xxydy x dx 的值为( ) A)1sin 1(21+ B )1sin 1(21- C )1cos 1(21- D )1cos 1(21+ 12.级数∑∞=--111)1(n pn n 的敛散性为( ) A p>1时,条件收敛 B 0<p<1时,绝对收敛 C p>1时,绝对收敛 D 0<p ≤1时,发散 二、 填空题(每题3分,共18分)1. 微分方程0'4''=-y y 的通解为—.2.起点为M(1,0,-3),终点为N(3,-4,1)的向量MN 的模为 ——。
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福州大学高等数学B卷 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
福州大学高等数学B (下)期末试卷 B 卷
2014年 月 日
1. 已知1a =,2
b = ,
则2
2
a b a b ++-= ( ) (A)3 (B)5 (C)6 (D) 10
2. (,)z f x y =在点00(,)x y 的两个偏导数存在是(,)f x y 在点00(,)x y 可微的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件
3. 若D 为曲线2y x =及22
y x =-围成的区域,则(,)D
f x y dxdy =⎰⎰ ( ).
(A)
2
2
1
21
(,)x x
dx f x y dy -- ⎰⎰ (B) 2
2
1
1
2(,)x x dx f x y dy -- ⎰⎰
(C) 10
(,)dy f x y dx ⎰ (D) 2
2
21
1
(,)x x
dx f x y dy -- ⎰⎰
4. 设C 为22(1)(1)1x y -+-=顺时针方向,则C
⎰(cosx-y)dx+(x-siny)dy=( ) (A) 0 (B) π (C) -π (D) 2π- 5.设∑为上半球面z =,则∑
的值为 ( ).
(A)4π (B) 3π (C) 2π (D) π
6. 正项级数1
n n a ∞
=∑收敛是级数21
n n a ∞
=∑收敛的( )条件.
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件
学院 专 级 班 姓 名 学 号
2. 设232z x y x =+,则(2,1)
dz = .
3. 设
ln x z z y =,则z
y
∂=∂ . 4. 函数22z x xy y =-+在点(1,1)沿方向(2,1)l =的方向导数为 . 5. 函数33(,)3f x y xy x y =--的驻点是 . 6. 若L 是圆周222x y R +=,则 L
yds =⎰ .
7.曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 . 8.设幂级数1
(1)n
n n a x ∞
=-∑在1x =-处条件收敛,则11
(1)n n n na x ∞
-=-∑的收敛半径为
三、计算题(每小题7分,共14分)
1.求过直线123101x y z ---==且平行于直线21211x y z
+-==的平面方程.
2. 设(,),z f xy x y =+其中f 具有二阶连续偏导数,求2,
z z
x x y ∂∂∂∂∂
2. 计算⎰⎰
D
dxdy
x
y
arctan,其中D是由圆周4
2
2=
+y
x,1
2
2=
+y
x
及直线,0
y x x
==围成的第一象限部分的闭区域.
五、计算题(每小题8分,共16分)
1.设一质点受力3222
(,)(2cos)(12sin3)
F x y xy y x i y x x y j
=-+-+
作用从点(0,0)沿曲线2
2x y
π
=移动到点(,1)
2
A
π
,求变力所作的功.
2. 计算曲面积分⎰⎰
∑
+
+zdxdy
dydz
z
x)
2(,∑为曲面)1
0(2
2≤
≤
+
=z
y
x
z的下侧.
装 订 线 装 订 线 装 订 线。