离散数学考试大纲
《离散数学》教学大纲
《离散数学》（本科）教学大纲课程名称：《离散数学》课程内容简介：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。
本课程旨是计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。
它是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。
该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。
通过对本课程的学习，旨在让学生能达到一下基本技能：●掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
●给后继课，如数据结构、编译系统、操作系统、数据库原理和人工智能等，提供必要的数学基础。
培养和提高了学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学习今后和工作，参加科学研究，攀登科技高峰，打下坚实的数学基础。
开设单位：信息管理与工程学院授课教师：XXXXXXXX答疑时间：XXXXXXX答疑地点：XXXXXXXXE-mail：XXXXXXXX课程类别：学科共同课。
课程安排说明：以教务处排课为准。
课程调整：国假日课程内容顺延。
期终考试时间：根据教务处安排。
教学课时数：4X16=64课时，其中授课62课时，复习2课时课件提供：通过BlackBoard Academic Suite教学资源管理平台提供。
教学方法：课堂面授。
参考书目： 1. 洪帆，《离散数学基础》华中工学院出版社。
2.严士健，《离散数学初步》科学出版社。
3.马振华，《离散数学导引》清华大学出版社预备知识：高等数学。
教学目的：本课程旨是计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。
它是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。
该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。
掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
复旦大学博士生入学考试大纲 离散数学
复旦大学博士生入学考试大纲
离散数学
掌握集合论、组合数学、图论、代数结构和数理逻辑的基本概念，能运用基本概念、基本理论和基本方法正确的判断和证明。
集合论部分，要求掌握关系的性质、运算和关系的闭包，以及等价关系和偏序关系，能够判别、证明、构造入射、满射和双射，由此掌握基数及基数的比较，判断可列集与不可列集。
组合数学部分要求掌握利用鸽笼原理解决组合数学中存在性问题的技巧,能够用公式、包含排斥原理、生成函数以及递推关系求解组合数学中的计数问题。
图论部分要求掌握图的连通性、欧拉图和哈密顿图的有关证明，能够利用定理讨论图的点连通度和边连通度、匹配、独立集和覆盖，利用平面图的特征和欧拉公式进行证明，用最短路算法、最小生成树和最优树算法、最大网络流算法求解并能证明这些算法的正确性。
代数结构部分要求能够对给定的集合和运算判断群、子群、正规子群、环、整环、域、子环、理想，讨论元素的阶、环特征数，用拉格朗日定理、群同态基本定理和环同态基本定理进行证明，掌握商群、商环中的元素表示和格的两种等价定义及分配格、布尔代数、布尔格的性质，掌握本原元与本原多项式、根域、格的同态映射、同构映射、保序映射有关定理并利用定理进行证明和计算。
数理逻辑部分掌握自由T-代数的存在性和唯一性证明，对用自由T-代数引入定义的命题代数P(X)和谓词逻辑P(Y)能够进行解释，对给定的命题公式建立真值函数和真值表求出标准析取范式和标准合取范式，对给定的谓词公式求出前束范式,讨论命题公式和谓词公式的语义蕴含和语法蕴含，掌握命题逻辑和谓词逻辑的可靠性、完备性证明。
参考教材
《离散数学》，赵一鸣，阚海斌，吴永辉，2011年，人民邮电出版社。
哈尔滨工程大学离散数学(加试)考试大纲
1． 熟练掌握集合的基本概念、运算和恒等式。 2． 熟练掌握集合上的二元关系的主要性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递
性）的定义及判别法，熟练掌握等价关系和偏序关系的概念、相关性质和判定方法。 3． 熟练掌握函数的定义和相关性质，熟练掌握函数是单射、满射和双射的定义及证明方
法。
三、代数结构
考试科目名称: 离散数学
考查要点: 一、数理逻辑
1． 熟练掌握命题逻辑和一阶逻辑的基本概念，要求准确地将给出的命题符号化。 2． 深刻理解等值式的概念，熟练掌握基本等值式，并能熟练地应用它们进行等值演算。 4. 熟练掌握求公式主范式的方法。 5. 对于给定的推理，熟练地运用命题逻辑和一阶逻辑的推理理论正确地构造出其证明。
计算题 证明题
考试方式：笔试
参考书目（包括书名、作者、版社、出版时间）： 主要参考书：
离散数学（修订版） 耿素云、屈婉玲编著，高等教育出版社，2004
1． 熟练掌握二元运算及其性质。 2． 熟练掌握半群、独异点、群、循环群、阿贝尔群的概念、性质和判定方法。 3． 了解同态和同构、环和域、格的基本概念。
四、图论
1．熟练掌握图的基本概念。 2．熟练掌握欧拉图、哈密顿图、平面图的定义和判定方法。 3．熟练掌握树的概念和性质。
考试总分：100 分 考试时间：2 小时 考试题型： 填空题和判断题
杭州电子科技大学2023年《离散数学》考研专业课同等学力加试大纲
杭州电子科技大学
硕士研究生复试同等学力加试科目考试大纲
学院：网络空间安全学院加试科目：离散数学
一、命题逻辑
1、命题及逻辑连接词的概念，自然语言的命题符号化。
2、真值表、命题公式与赋值、命题公式的类型。
3、命题的等价演算。
4、范式。
5、命题公式的推理演算。
二、谓词逻辑
1、个体词、谓词、量词及自然语言命题符号化。
2、谓词公式的解释。
3、谓词公式的等价演算。
4、谓词公式的推理规则及演绎推理。
三、集合和关系
1、集合的概念及集合之间的关系。
2、集合的运算。
3、集合的基本等价式。
4、序偶的概念及笛卡儿积。
5、关系的定义及运算。
6、关系的性质。
7、关系的闭包。
8、等价关系与划分。
9、函数的概念与类型。
10、复合函数和逆函数及相关结论。
四、代数结构
1、代数系统的概念。
2、半群、有幺半群、群的概念及性质。
3、循环群、交换群、子群、正规子群等重要概念以及这些代数结构的特性。
4、陪集及拉格朗日定理的应用。
五、图论
1、图、子图、顶点的度等图论基本概念。
2、路、回路的概念，图的连通性及割集的概念。
3、最短通路。
4、树与生成树。
5、欧拉图和哈密尔顿图。
6、有向图的概述。
7、根树与最优二叉树。
参考书目：《应用离散数学》，方景龙、周丽编著，人民邮电出版社，2014.09。
02324离散数学自考考试大纲
02324离散数学自考考试大纲离散数学是计算机科学与信息技术专业中的一门重要基础课程，它主要研究离散结构、离散关系和离散性的一门数学原理，为计算机科学建立了坚实的数学基础。
离散数学考试大纲主要包括以下内容：1. 集合论：集合的概念、集合的运算、集合的关系、集合的表示方法等。
在计算机科学中，集合论被广泛应用于数据结构、数据库等领域。
2. 逻辑关系：命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑主要研究命题的判断、命题的运算及其等价关系等。
谓词逻辑则进一步研究命题的量化、谓词的赋值、推理规则等，对于计算机程序的正确性证明具有重要意义。
3. 图论：图的基本概念、图的表示方法、图的遍历算法、图的最短路径算法、图的最小生成树算法等。
图论在网络设计、算法设计等方面具有广泛的应用。
4. 代数结构：包括代数系统的基本概念、代数系统的性质以及各种代数系统的具体应用等。
在计算机科学中，代数结构被广泛应用于密码学、编译器设计等领域。
5. 组合数学：组合数学主要研究计数原理、排列组合、图的着色等。
在计算机科学中，组合数学被广泛应用于算法设计、密码学等领域。
6. 关系代数：关系的基本概念、关系的运算、关系的闭包、关系的细化等。
在数据库设计和查询优化中，关系代数是一个基本的理论工具。
7. 数理逻辑：数理逻辑主要研究逻辑公式的形式、逻辑推理规则、逻辑的语义含义等。
在计算机科学中，数理逻辑被广泛应用于程序设计、人工智能等领域。
8. 算法基础：算法的基本概念、算法的时间复杂度分析、递归算法等。
算法是计算机科学的核心内容，离散数学为算法设计提供了重要的理论基础。
在学习离散数学时，应重点抓住以下几个关键点：1. 理清基本概念：离散数学涉及的概念较多，如集合、关系、函数、图等，应尽量理清其定义和性质。
2. 掌握运算规则：离散数学中的集合运算、逻辑运算等都有一定的规则，掌握这些规则对于解题非常重要。
3. 多做题、多练习：离散数学的内容较为抽象，通过多做题、多练习能够提高对概念理解的深度和广度。
离散数学复习提纲
离散数学复习提纲第一章1、集合的三种表示法：①穷举列表法；例A={a,b,c}；B={1,2,3,……,200}；②特性刻划法；例A={x|x∈I并且I<0}；③由计算规则定义；例设a1=1,a2=2,ai+1=ai+ai-1 S={ak|k>0}。
2、没有元素的的集合称为空集。
3、设A和B是两个集合，A B，表示A中的每个元素都可以在B中找到，称A是B 的一个子集(A被B包含)，如果A中至少有一个元素不属于B，则A B。
4、幂集ρ(s)就是S的所有子集组成的集合(共2S个)，例：S={1,{2,3}}，则ρ(s)={{1},{{2,3}},{1,{2,3}},φ}5、文氏图是一种集合的图形表示。
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| 第二章1、笛卡尔积A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}，即A到B的所有有序偶构成的集合。
2、(a,b)称为有序偶，若(a,b)= (c,d)，当且仅当a=c，b=d，通常(a,b)≠(b,a)，除非a=b。
3、A到B的二元关系R是A×B的一个子集，R A×B，若R= A×B，称R为全关系，R=φ称为空关系。
4、两个元素的有序偶(x,y)∈R，称x和y具有关系R，例：A上的小于关系定义为：L={(a1,a2)| a1,a2∈A∩a1<a2}。
5、对于每个x∈A，有(x,x)∈R，称R是A上的自反关系；对于每个x,y∈A，如有(x,y)∈R，有(y,x)∈R，则称R是A上的对称关系；对于每个x,y,z∈A，如有(x,y)∈R，并且(y,z)∈R，便有(x,z)∈R，则称R是A上的传递关系；例：A={1,2,3}，R1={(1,1),(2,2),(3,3),…}，R2={(1,2),(2,1),(3,3)}，R3={(1,2),(2,3),(1,3)}，则R1是自反的，R2是对称的，R3是传递的。
(完整word版)离散数学复习提纲(完整版)
《离散数学》期末复习大纲（完整版）（含例题和考试说明)一、命题逻辑[复习知识点］1、命题与联结词(否定￢、析取∨、合取∧、蕴涵→、等价↔）,复合命题2、命题公式与赋值(成真、成假）,真值表,公式类型（重言、矛盾、可满足),公式的基本等值式3、范式：析取范式、合取范式，极大（小）项，主析取范式、主合取范式4、公式类型的判别方法（真值表法、等值演算法、主析取/合取范式法）5、命题逻辑的推理理论本章重点内容:命题与联结词、公式与解释、(主)析取范式与（主)合取范式、公式类型的判定、命题逻辑的推理［复习要求]1、理解命题的概念；了解命题联结词的概念；理解用联结词产生复合命题的方法.2、理解公式与赋值的概念;掌握求给定公式真值表的方法，用基本等值式化简其它公式，公式在解释下的真值。
3、了解析取(合取）范式的概念；理解极大（小）项的概念和主析取(合取）范式的概念；掌握用基本等值式或真值表将公式化为主析取（合取)范式的方法.4、掌握利用真值表、等值演算法和主析取/合取范式的唯一性判别公式类型和公式等价方法。
5、掌握命题逻辑的推理理论。
[疑难解析］1、公式类型的判定判定公式的类型,包括判定公式是重言的、矛盾的或是可满足的。
具体方法有两种，一是真值表法,二是等值演算法。
2、范式求范式，包括求析取范式、合取范式、主析取范式和主合取范式。
关键有两点:一是准确理解掌握定义；另一是巧妙使用基本等值式中的分配律、同一律和互补律（排中律、矛盾律）,结果的前一步适当使用幂等律，使相同的短语(或子句）只保留一个.3、逻辑推理掌握逻辑推理时，要理解并掌握12个（除第10，11）推理规则和3种证明法(直接证明法、附加前提证明法和归谬法）. 例1.试求下列公式的主析取范式:(1）))()((P Q Q P P ⌝∨⌝⌝∧→→；（2）)))((R Q Q P P →⌝∨→⌝∨（))()(())()((:)1P Q Q P Q P P P Q Q P P ∧∧∨∧∧⌝∨⌝=∧∧∨⌝∨⌝=原式解Q P P P Q P P Q P ∨⌝=∨⌝∧∨⌝=∧∨⌝=)()()())(())((Q P P Q Q P ∧∨⌝∨∨⌝∧⌝=)()()(Q P Q P Q P ∧∨∧⌝∨⌝∧⌝=)))((()))(((:)2R Q Q P P R Q Q P P ∨∨∨∨=→⌝∨→⌝∨解)()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ∧⌝∧∨∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝=∨∨=)()()(R Q P R Q P R Q P ∧∧∨⌝∧∧∨⌝∧⌝∧∨）2．用真值表判断下列公式是恒真?恒假？可满足？（1)（PP ）Q （2)（P Q)Q （3）（（P Q)(Q R ））（P R) 解：（1） 真值表 P QP P P （P P)Q 0 01 0 1 0 11 0 0 1 00 0 1 1 1 0 0 0因此公式(1)为可满足.（2） 真值表P Q P Q （P Q) （P Q）Q0 0 1 0 00 1 1 0 01 00 1 01 1 1 0 0因此公式（2）为恒假。
离散数学复习提纲
离散数学复习提纲一、基本内容数理逻辑部分1．理解命题概念，会判别语句是不是命题．理解五个联结词：否定、析取、合取、条件、和双条件及其真值表，会将简单命题符号化．具有确定真假意义的陈述句称为命题．命题必须具备：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义.2．了解公式的概念(公式、赋值、成真指派和成假指派)和公式真值表的构造方法．能熟练地作公式真值表．理解永真式和永假式概念，掌握其判别方法．判定命题公式类型的方法：其一是真值表法，其二是等价演算法.3．了解公式等价概念，掌握公式的重要等价式和判断两个公式是否等价的有效方法：等价演算法、列真值表法和主范式方法．4．理解析取范式和合取范式、极大项和极小项、主析取范式和主合取范式的概念，熟练掌握它们的求法．命题公式的范式不惟一，但主范式是惟一的．命题公式A 有n 个命题变元，A 的主析取范式有k 个极小项，有m 个极大项，则 n m k 2=+ 求命题公式A 的析取(合取)范式的步骤．求命题公式A 的主析取(合取)范式的步骤．5．要理解并掌握推理理论的规则、重言蕴含式和等价式，掌握命题公式的证明方法：真值表法、直接证法、间接证法．重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，公式的类型及判定，主析取(合取)范式，命题演算的推理理论.6．理解谓词、量词、个体词、个体域，会将简单命题符号化．原子命题分成个体词和谓词，个体词可以是具体事物或抽象的概念，分个体常项和个体变项．谓词用来刻划个体词的性质或之间的关系．量词分全称量词，存在量词.命题符号化注意：使用全称量词，特性谓词后用；使用存在量词，特性谓词后用．7．了解原子公式、谓词公式、变元(约束变元和自由变元)与辖域等概念．掌握在有限个体域下消去公式的量词和求公式在给定解释下真值的方法．由原子公式、联结词和量词构成谓词公式．谓词公式具有真值时，才是命题． 在谓词公式中，会区分约束变元和自由变元．在非空集合D(个体域)上谓词公式A 的一个解释或赋值有3个条件．在任何解释下，谓词公式A 取真值1，A 为逻辑有效式(永真式)；公式A 取真值0，A 为永假式；至少有一个解释使公式A 取真值1，A 称为可满足式．在有限个体域下，消除量词的规则为：设D ＝{n a a a ,...,21}，则)(...)()()(21n a A a A a A x xA ∧∧∧⇔∀)(...)()()(21n a A a A a A x xA ∨∨∨⇔∃ 会求谓词公式的真值，量词的辖域，自由变元、约束变元，以及换名规则、代入规则等．掌握谓词演算的等价式和重言蕴含式．并进行谓词公式的等价演算．8．了解前束范式的概念，会求公式的前束范式的方法.若一个谓词公式F 等价地转化成B x Q x Q x Q k k ...2211，那么B x Q x Q x Q k k ...2211就是F 的前束范式．前束范式仍然是谓词公式．9．了解谓词逻辑推理的四个规则．会给出推理证明．谓词演算的推理是命题演算推理的推广和扩充，命题演算中基本等价式，重言蕴含式以及P ，T ，CP 规则在谓词演算中仍然使用．谓词逻辑的推理演算引入了US 规则(全称量词指定规则)，UG 规则(全称量词推广规则)，ES 规则(存在量词指定规则)，EG 规则(存在量词推广规则)等.集合论部分1．理解集合、元素、集合的包含、子集、相等，以及全集、空集和幂集等概念，熟练掌握集合的表示方法．具有确定的，可以区分的若干事物的全体称为集合，其中的事物叫元素．集合的表示方法：列举法和描述法.注意：集合的表示中元素不能重复出现，集合中的元素无顺序之分．掌握集合包含(子集)、真子集、集合相等等概念．注意：元素与集合，集合与子集，子集与幂集，空集与所有集合的关系：空集是惟一的，它是任何集合的子集．集合A 的幂集P(A)＝}{A x x ⊆， A 的所有子集构成的集合．若|A|＝n ，则|P(A)|=2n ．2．熟练掌握集合A 和B 的并、交，补集A 补集总相对于一个全集).差集A －B ，对称差等运算，并会用文氏图表示．掌握集合运算律(运算的性质).3．掌握用集合运算基本规律证明集合恒等式的方法．集合的运算问题：其一是进行集合运算；其二是运算式的化简；其三是恒等式证明． 证明方法有二：(1)要证明A ＝B ，只需证明A 是B 的子集，又B 是A 的子集；(2)通过运算律进行等式推导．4．了解有序对和笛卡儿积的概念，掌握笛卡儿积的运算．有序对就是有顺序二元组，如<x, y>，x, y 的位置是确定的，不能随意放置．注意：有序对<a ，b><b, a>，以a, b 为元素的集合{a, b}={b, a}；有序对(a, a)有意义，而集合{a, a}是单元素集合，应记作{a}．集合A ，B 的笛卡儿积A ×B 是一个集合，规定A ×B ＝{<x,y>xA,yB}，是有序对的集合.笛卡儿积也可以多个集合合成，A1×A2×…×An ．5．理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系.掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图，掌握关系的集合运算和求复合关系、逆关系的方法． 二元关系是一个有序对集合，},{B y A x y x R ∈∧∈><=，记作xRy ．关系的表示方法有三种：集合表示法，关系矩阵：RA ×B ，R 的矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎩⎪⎨⎧/==⨯n j m i b R a Rb a r r M j i j i ij n m ij R ,...,2,1,...,2,101,)(. 关系图：R 是集合上的二元关系，若<ai, bj>R ，由结点ai 画有向弧到bj 构成的图形．空关系是唯一、是任何关系的子集的关系； 全关系},,{A b a b a E A ∈><=A A ⨯≡； 恒等关系},{A a a a I A ∈><=，恒等关系的矩阵MI 是单位矩阵．关系的集合运算有并、交、补、差和对称差． 复合关系}),,(,{2121R c b R b a b c a R R R >∈<∧>∈<∃><=•=；复合关系矩阵：21R R R M M M ⨯=(按布尔运算)；有结合律：(RS)T ＝R(ST)，一般不可交换． 逆关系},,{1R y x x y R >∈<><=-；逆关系矩阵满足：T R R M M =-1；6．理解关系的性质(自反性和反自反性、对称性和反对称性、传递性的定义以及矩阵表示或关系图表示)，掌握其判别方法(利用定义、矩阵或图，充分条件)，知道关系闭包的定义和求法．注：(1)关系性质的充分必要条件：① R 是自反的；②R 是反自反的；③R 是对称的 ；④R 是反对称的；⑤R 是传递的.(2)IA 具有自反性，对称性、反对称性和传递性．EA 具有自反性，对称性和传递性．故IA ，EA 是等价关系．具有反自反性、对称性、反对称性和传递性．IA 也是偏序关系．7．理解等价关系和偏序关系概念，掌握等价类的求法和作偏序集哈斯图的方法．知道极大(小)元，最大(小)元的概念，会求极大(小)元、最大(小)元、最小上界和最大下界． 等价关系和偏序关系是具有不同性质的两个关系.⎩⎨⎧==+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+偏序关系等价关系传递性反对称性对称性自反性 知道等价关系图的特点和等价类定义，会求等价类．一个子集的极大(小)元可以有多个，而最大(小)元若有，则惟一.且极元、最元只在该子集内；而上界与下界可以在子集之外．由哈斯图便于确定任一子集的最大(小)元，极大(小)元．8．理解函数概念：函数(映射)，函数相等，复合函数和反函数．理解单射、满射和双射等概念，掌握其判别方法．函数是一种特殊的关系．集合A ×B 的任何子集都是关系，但不一定是函数．函数要求对于定义域A 中每一个元素a ，B 中有且仅有一个元素与a 对应，而关系没有这个限制．二函数相等是指：定义域相同，对应关系相同，而且定义域内的每个元素的对应值都相同． 函数有：单射——若)()(2121a f a f a a ≠⇒≠；满射——f(A)=B 或,,A x B y ∈∃∈∀使得y=f(x)；双射——单射且满射．复合函数,:,:,:C A f g C B g B A f →→→ 则 即))(()(x f g x f g = ．复合成立的条件是：)(Dom )(Ran g f ⊆．一般g f f g ≠，但f g h f g h )()(=. 反函数——若f ：AB 是双射，则有反函数f －1：BA ，},)(,,{1A a b a f B b a b f ∈=∈><=-，f f g f f g ==-----11111)(,)(重点：关系概念与其性质，等价关系和偏序关系，函数.图论部分1．理解图的概念：结点、边、有向图，无向图、简单图、完全图、结点的度数、边的重数和平行边等.理解握手定理．图是一个有序对<V ，E>，V 是结点集，E 是联结结点的边的集合．掌握无向边与无向图，有向边与有向图，混合图，零图，平凡图、自回路(环)，无向平行边，有向平行边等概念．简单图，不含平行边和环(自回路)的图、在无向图中，与结点v(V)关联的边数为结点度数deg (v)；在有向图中，以v(V)为终点的边的条数为入度deg －(v)，以v(V)为起点的边的条数为出度deg ＋(v)，deg(v)=deg+(v) +deg －(v)．无向完全图Kn 以其边数)1(21-=n n E ；有向完全图以其边数)1(-=n n E ． 了解子图、真子图、补图和生成子图的概念． 生成子图——设图G ＝<V, E>，若EE ，则图<V, E>是<V, E>的生成子图．知道图的同构概念，更应知道图同构的必要条件，用其判断图不同构.重要定理：(1) 握手定理 设G=<V ，E>，有∑∈=V v E v 2)deg(； (2) 在有向图D ＝<V, E>中，∑∑∈+∈-=V v V v v v )(deg )(deg ；(3) 奇数度结点的个数为偶数个．2．了解通路与回路概念：通路(简单通路、基本通路和复杂通路)，回路(简单回路、基本回路和复杂回路)．会求通路和回路的长度．基本通路(回路)必是简单通路(回路)．了解无向图的连通性，会求无向图的连通分支．了解点割集、边割集、割点、割边等概念．了解有向图的强连通强性；会判别其类型．设图G ＝<V ，E>，结点与边的交替序列为通路．通路中边的数目就是通路的长度．起点和终点重合的通路为回路．边不重复的通路(回路)是简单通路(回路)；结点不重复的通路(回路)是基本通路(回路).无向图G 中，结点u, v 存在通路，u, v 是连通的，G 中任意结点u, v 连通，G 是连通图．P(G)表示图G 连通分支的个数．在无向图中，结点集VV ，使得P(G －V)>P(G)，而任意VV,有P （G －V ）＝P(G)，V 为点割集. 若V 是单元集，该结点v 叫割点；边集EE ，使得P(G －V)>P(G)，而任意EE ，有P （G －E ）＝P(G)，E 为边割集．若E 是单元集，该边e 叫割边(桥)．要知道：强连通−−→−必是单侧连通−−→−必是弱连通，反之不成立． 3．了解邻接矩阵和可达矩阵的概念，掌握其构造方法及其应用．重点：图的概念，握手定理，通路、回路以及图的矩阵表示．4．理解欧拉通路(回路)、欧拉图的概念，掌握欧拉图的判别方法．通过连通图G 的每条边一次且仅一次的通路(回路)是欧拉通路(回路)．存在欧拉回路的图是欧拉图.欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复．笔不离开纸，不重复地走完所有的边，走过所有结点，就是所谓的一笔画．欧拉图或通路的判定定理(1) 无向连通图G 是欧拉图G 不含奇数度结点(即G 的所有结点为偶数度)；(2) 非平凡连通图G 含有欧拉通路G 最多有两个奇数度的结点；(3) 连通有向图D 含有有向欧拉回路D 中每个结点的入度＝出度．连通有向图D 含有有向欧拉通路D 中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg －(u)－deg ＋(v)＝1．5．理解汉密尔顿通路(回路)、汉密尔顿图的概念，会做简单判断．通过连通图G 的每个结点一次，且仅一次的通路(回路)，是汉密尔顿通路(回路)．存在汉密尔顿回路的图是汉密尔顿图.汉密尔顿图的充分条件和必要条件(1) 在无向简单图G=<V ，E>中，V3，任意不同结点V v u G v u ≥+∈)deg()deg(,,，则G 是汉密尔顿图．(充分条件)(2) 有向完全图D ＝<V ，E>, 若3≥V ，则图D 是汉密尔顿图. (充分条件)(3) 设无向图G=<V ，E>，任意V1V ，则W(G －V1)V1(必要条件)若此条件不满足，即存在V1V ，使得P(G －V!)>V1,则G 一定不是汉密尔顿图(非汉密尔顿图的充分条件)．6．了解平面图概念，平面图、面、边界、面的次数和非平面图．掌握欧拉公式的应用． 平面图是指一个图能画在平面上，除结点之外，再没有边与边相交．面、边界和面的次数)deg(r 等概念．重要结论：(1)平面图e r e E v V E V G r i i2)deg(,,,,1===>=<∑=则． (2)欧拉公式：平面图,,,,e E v V E V G ==>=< 面数为r ，则2=+-r e v (结点数与面数之和＝边数＋2)(3)平面图633,,,,-≤≥==>=<v e v e E v V E V G ，则若．会用定义判定一个图是不是平面图．7．理解平面图与对偶图的关系、对偶图在图着色中的作用，掌握求对偶图的方法． 给定平面图G ＝〈V ，E 〉，它有面F1，F2，…，Fn ，若有图G*＝〈V*，E*〉满足下述条件：⑴对于图G 的任一个面Fi ，内部有且仅有一个结点vi*∈V*；⑵对于图G的面Fi，Fj的公共边ek，存在且仅存在一条边ek*∈E*，使ek*＝(vi*，vj*)，且ek*和ek相交；⑶当且仅当ek只是一个面Fi的边界时，vi*存在一个环ek*和ek相交；则图G*是图G的对偶图．若G*是G的对偶图，则G也是G*的对偶图．一个连通平面图的对偶图也必是平面图．8．掌握图论中常用的证明方法．重点：欧拉图和哈密顿图、平面图的基本概念及判别．9．了解树、树叶、分支点、平凡树、生成树和最小生成树等概念，掌握求最小生成树的方法．连通无回路的无向图是树．树的判别可以用图T是树的充要条件(等价定义)．注意：(1) 树T是连通图；(2)树T满足m＝n－1（即边数=顶点数-1）．图G的生成子图是树，该树就是生成树．每边指定一正数，称为权，每边带权的图称为带权图．G的生成树T的所有边的权之和是生成树T的权，记作W(T)．最小生成树是带权最小的生成树．10．了解有向树、根树、有序树、二叉树、二叉完全树、正则二叉树和最优二叉树等概念．了解带权二叉树、最优二叉树的概念，掌握用哈夫曼算法求最优二叉树的方法．有向图删去边的方向为树，该图为有向树．对非平凡有向树，恰有一个结点的入度为0(该结点为树根)，其余结点的入度为1，该树为根树．每个结点的出度小于或等于2的根树为二叉树；每个结点的出度等于0或2的根树为二叉完全树；每个结点的出度等于2的根树称为正则二叉树．有关树的求法：(1)生成树的破圈法和避圈法求法；(2)最小生成树的克鲁斯克尔求法；(3) 最优二叉树的哈夫曼求法重点：树与根树的基本概念，最小生成树与最优二叉树的求法.代数结构部分1. 二元运算（定义，封闭性）、运算表2.各种定律（交换、结合、幂等、分配、吸收、消去、幺元、零元、逆元）3·代数系统、子代数、积代数（定义、特殊元素、代数常数）4·同态与同构（同态等式、证明）5·半群、独异点6·群、子群、阿贝尔群、生成子群、元素的阶（周期）、循环群（定义与证明）·环、含幺环、零因子、无零因子环、整环、除环与域7·格（两种定义）、分配格、有界格、布尔格（判断）练习题数理逻辑部分（一）1．填空题(1) 公式(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)的成真赋值为__________________；(2) 设p, r为真命题，q, s为假命题，则复合命题(p→q)↔(⌝r→s)的真值为________；(3) 设p, q均为命题，在_________________________条件下，p与q的排斥或也可以写成p与q的相容或；(4) 公式⌝(p↔q)与(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)共同的成真赋值为____________；(5) 设A为任意的公式，B为重言式，则A∨B的类型为______________.2．将下列命题或语句符号化(1) 7不是无理数是不对的；(2) 小刘既不怕吃苦，又很钻研；(3) 只有不怕困难，才能战胜困难；(4) 只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了；(5) 整数n是偶数当且仅当n能被2整除.3．求复合命题的真值p：2能整除5，q：旧金山是美国的首都，r：一年分四季.(1) ((p∨q)→r)∧(r→(p∧q))；(2) ((⌝q↔p)→(r∨p))∨((⌝p∧⌝q)∧r).4．判断推理是否正确设y=2|x|，x为实数. 推理如下：若y在x=0可导，则y在x=0连续. y在x=0连续. 所以，y在x=0可导.5．判断公式的类型(1) (⌝(p↔q)→((p∧⌝q)∨(⌝p∧q)))∨r;(2) (p∧⌝(q→p))∧(r∧q);(3) (p↔⌝r)→(q↔r).（二）1．填空题．(1)设A为含命题变项p、q、r的重言式，则公式A∨ ((p∧q)→r)的类型为___________；(2)设B为含命题变项p、q、r的矛盾式，则公式B∧((p↔q)→r)的类型为___________；(3)设p、q为命题变项，则(⌝p↔q)的成真赋值为________________；(4)设p、q为真命题，r、s为假命题，则复合命题(p↔r)↔(⌝q→s)的真值为___________；(5)矛盾式的主析取范式为_________________；(6)设公式A含命题变项p、q、r，又已知A的主合取范式为M0∧M2∧M3 ∧M5，则A的主析取范式为_______________________________．2．用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式(1)求公式p→((q∧r)∧(p∨(⌝q∧⌝r)))的主析取范式；(2)求公式⌝(⌝(p→q))∨(⌝q→⌝p)的主合取范式；(3)求公式((p∨q)∧(p→q))↔(q→p)的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式．3．用真值表求公式(p→q)↔r的主析取范式4．将公式p→(q→r)化成与之等值且仅含{⌝, ∧}中联结词的公式．5．用主析取范式判断⌝ (p↔q) 与((p∨q)∧(⌝(p∧q))是否等值．6. 用消解原理证明p∧(⌝p∨q)∧(⌝r) ∧(⌝p∨⌝q∨r)是矛盾式.（三）1．填空题(1)(A→B)∧⌝B⇒_____________为拒取式推理定律；(2) (A∨⌝B)∧B⇒______________为析取三段论推理定律；(3) (⌝A→B)∧(B→⌝C)⇒_________________为假言三段论推理定律；(4) (⌝A→⌝B)∧⌝A⇒________________为假言推理定律．2．判断推理是否正确，并证明之（方法不限）(1)如果王红学过英语和法语，则她也学过日语．可她没有过日语，但学过法语. 所以，她也没学过英语；(2)若小李是文科学生，则他爱看电影．小李不是文科学生. 所以, 他不爱看电影．（3）设y=2|x|，x为实数. 推理如下：若y在x=0可导，则y在x=0连续. y在x=0连续. 所以，y在x=0可导.3．在自然推理系统P中，用直接证明法构造下面推理的证明(1)前提：⌝(p∧⌝q), q→⌝r, r结论：⌝p(2)前提：p→r, q→s, p,q结论：r∧s4．在自然推理系统P中，用附加前提证明法证明下面推理．(1)前提：⌝p∨ (q→r), s→p, q结论：⌝r→⌝s(2)前提：⌝p→q, ⌝p∨r, q→s结论：⌝s→r5．在自然推理系统P中，用归谬法证明下面推理．前提：p→(q→r), p∧q结论：r∨s6．在自然推理系统P中，构造下面用自然语言给出的推理．若小张喜欢数学，则小李或小赵也喜欢数学．若小李喜欢数学，则他也喜欢物理．小张确实喜欢数学，可小李不喜欢物理. 所以, 小赵喜欢数学．（四）1.填空题2.(1) 设F(x)：x具有性质F，G(x)：x具有性质G. 命题“对所有的x而言，若x有性质F，则x就有性质G”的符号化形式为__________________________；(2) 设F(x)：x具有性质F，G(x)：x具有性质G. 命题“有的x既有性质F、又有性质G”的符号化形式为__________________________；(3) 设F(x)：x具有性质F，G(y)：y具有性质G. 命题“若所有的x都有性质F，则所有的y都有性质G”的符号化形式为__________________________；(4) 设F(x)：x具有性质F，G(y)：y具有性质G. 命题“若存在x具有性质F，则所有的y都没有性质G”的符号化性质为__________________________；(5) 设A为任意的一阶逻辑公式，若A中_________________，则称A为封闭的公式；(6) 在一阶逻辑中将命题符号化时，若没指明个体域，则使用________________个体域.2. 用0元谓词将下列命题符号化(1) 只要4不是素数，3就是素数；(2) 只有2是偶数，4才是偶数；(3) 5是奇数当且仅当5不能被2整除.3. 在一阶逻辑中将下列命题符号化(1) 所有的整数，不是负整数，就是正整数，或者是0；(2) 有的实数是有理数，有的实数是无理数；(3) 发明家都是聪明的并且是勤劳的．王前进是发明家. 所以, 王前进是聪明的并且是勤劳的．4．在一阶逻辑中，将下列命题符号化(1) 实数不都是有理数；(2) 不存在能表示成分数的无理数．5．在一阶逻辑中，将下列命题符号化(1) 若x与y都是实数且x>y，则x+2>y+2；(2) 不存在最大的自然数．6．证明题(1) 证明∀x(F(x)→G(x))∧∃y(H(y)∧⌝R(y))为可满足式、但不是永真式；(2) 证明(∀xF(x)∨∃yG(y))∧⌝∃yG(y) →∀xF(x)为永真式．（五）1．填空题．(1) ⌝∃x∀yF(x,y)的前束范式为_______________________；(2)由量词量词分配等值式，∃x(A(x)∨B(x))⇔________________；(3) 缩小量词的辖域, ∀x(F(x)→B)⇔ ________________；(4)公式((∀y⌝G(x)∧∀xF(x))∧∃yG(y))→∀xF(x)的类型为_____________________；(5)取解释I为：个体域为D={a}，F(x)：x具有性质F，在I下∀xF(x)↔∃xF(x)的真值为_________；(6)前提：∀x∃yF(x,y)结论：∃yF(y,y)以上推理是错误的，某学生却给出了如下证明：①∀x∃yF(x,y) 前提引入②∃yF(y,y) ①∀-此证明错在_____________________．2．在有限个体域内消去量词．(1)个体域D={1,2,3}，公式为∀x∀y(F(x)→G(y))(2)个体域D={a,b}，公式为∀x∃y(F(x,y)→G(y,x))3．求前束范式．(1)∀x(F(x,y)→∀y(G(x,y)→∃zH(x,y,z)))；(2) (∃xF(x,y)→∀yG(x,y,z))→∃zH(z).4．在自然推理系统N L中，构造下面推理的证明．(1)前提：∀x∀y(F(x)→G(y)), F(a)结论：∃xG(x)(2)前提：∀x(F(x)→∀y(G(y)∧H(x))), ∃xF(x)结论：∃x(F(x)∧G(x)∧H(x))5．在自然推理系统F中，构造下面用自然语言描述的推理．火车都比汽车快，汽车都比轮船快，a是火车，b是汽车，c是轮船．所以，a比b快，b比c快．（六）1. 填空题(1) 设A={2,a,{3},4}, B={∅, 4,{a},3}，则A⊕B=______________________________；(2) 设A={{{1,2}},{1}}，则P(A)=__________________________________________；(3) 设X,Y,Z为任意集合，且X⊕Y={1,2,3}, X⊕Z={2,3,4}，若2∈Y, 则一定有_______；A. 1∈ZB. 2∈ZC. 3∈ZD. 4∈Z(4) 下列命题中为真的是________________________________________________；A. {a,{b}}∈{{a,{b}}}B. ∅∈P(⋃{∅,{∅}})C.{a}⊆X⇔a∈XD. X⋃Y=Y⇔X=∅E. X-Y=X⇔X⊆~Y(5) 设[0,1]和(0,1)分别表示实数集上的闭区间和开区间，则下列命题中为真的是_____________________________________；A. {0,1}⊆ (0,1)B. {0,1}⊆ [0,1]C. (0,1)⊆[0,1]D. [0,1]⊆QE. {0,1}⊆Z(6) 设[a,b], (c,d)代表实数区间，那么([0,4]⋂[2,6])-(1,3)=_________________________.2. 简答题(1) 设E={1,2,...,12}，A={1,3,5,7,9,11}, B={2,3,5,7,11}，C={2,3,6,12}, D={2,4,8}，计算：A⋃B, A⋂C, C-(A⋃B), A-B, C-D, B⊕D.(2) 设A={{a},{a,b}}, 求⋃A, ⋂A, ⋃⋃A-⋂⋃A.(3) 设A, B, C为集合，判断下列集合等式是否为恒等式，并说明理由.(A⋃B⋃C)-(A⋃B) = C, A-(B-C) = (A-B) - (A-C)(4) 找出下列集合等式成立的充分必要条件, 并简单说明理由.(A-B)⊕(A-C)=∅3. 证明题(1) A⊆B⇒C-B⊆C-A；(2) A⋃B=E⇔~A⊆B⇔~B⊆A.4. 应用题（1）一个学校有507, 292, 312和344个学生分别选了微积分、离散数学、数据结构或程序设计语言课，且有14人选了微积分和数据结构课，213人选了微积分和程序设计语言课，211人选了离散数学和数据结构课，43人选了离散数学和程序设计语言课，没有学生同时选微积分和离散数学课，也没有学生同时选数据结构和程序设计语言课。
考研数学一考试大纲
考研数学一考试大纲考研数学一考试大纲如下：
一、数学分析
1. 极限与连续
2. 导数与微分
3. 不定积分与定积分
4. 序列与级数
5. 一元函数微分学
6. 多元函数微分学
二、高等代数
1. 线性方程组及其解法
2. 行列式及其性质
3. 矩阵及其运算
4. 向量空间
5. 线性变换与线性方程组
6. 特征值与特征向量
三、概率论与数理统计
1. 概率基础
2. 随机变量及其分布
3. 大数定律与中心极限定理
4. 抽样分布及其统计推断
5. 参数估计与假设检验
四、离散数学
1. 集合与运算
2. 逻辑与命题
3. 代数系统
4. 图论
5. 关系与函数
五、线性规划与组合数学
1. 线性规划的基本概念与基本解法
2. 组合数学的基本概念与基本原理
上述大纲仅为参考，具体考试内容以当年考试通知为准。
离散数学
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：考试科目名称：离散数学一、试卷结构1) 试卷成绩及考试时间本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构集合论40% 数理逻辑40% 图论20%4)题型结构a: 填空题，5小题，每小题5分，共25分b: 计算题，3小题，每小题10分，共30分c: 证明题，3小题，每小题15分，共45分二、考试内容与考试要求1、集合论考试内容集合及其表示集合的运算与性质二元关系的概念二元关系的五种性质关系矩阵与关系图关系的各种运算与性质关系闭包与性质相容关系等价关系序关系部分函数、满射、内射、双射的概念可逆、左可逆、右可逆函数特征函数集合的基数与性质考试要求（1）理解集合的表示、二元关系的概念、部分函数、满射、内射、双射的概念可逆、左可逆、右可逆函数的概念；（2）掌握集合的运算与性质、关系的五种性质、关系的运算与性质、关系闭包与性质、相容关系、等价关系、序关系.（3）了解特征函数集合的基数与性质．2、数理逻辑考试内容命题与命题的真值五个基本联结词命题符号化合式公式真值表合式公式的类型等价式、蕴含式的证明范式和判定问题求主范式的方法变元、谓词和量词量词的辖域、前束范式合式公式的解释、求合式公式在给定解释下真值的方法考试要求（1）理解命题与命题的真值、联结词、合式公式与真值表、变元、谓词和量词等概念．（2）掌握合式公式的类型、等价式、蕴含式的证明、求主范式的方法、合式公式的解释、以及求在给定解释下真值的方法．（3）了解量词的辖域、前束范式．3、图论考试内容图的基本概念路与回路和连通性图的矩阵表示欧拉图和哈密顿图平面图对偶图与着色树与生成树根树及其应用考试要求（1）理解图、路、回路和连通性等基本概念．（2）掌握一些特殊图类的性质，树的特征与应用．三、参考书目[1] 左孝凌等，《离散数学》，上海科技文献出版社，1982年[2] 王兵山、张强、毛晓光，《离散数学》，国防科技大学出版社，1998年[3] 耿素云、屈宛玲，《离散数学》，高等教育出版社，2003年。
复试离散数学科目考试大纲
复试离散数学科目考试大纲
一、考查目标
理解命题逻辑的基本概念及应用方法；掌握谓词逻辑的基本概念及应用方法；熟练掌握集合、关系、函数的基本概念及运算、论证方法；理解代数结构的基本概念及研究方法；掌握图论的概念及应用。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
科目满分均为100分，考试时间为2小时。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构
命题逻辑：20%左右
谓词逻辑：10%左右
集合与关系：20%左右
函数：10%左右
代数系统：15%左右
格：10%左右
图论：15%左右。
（四）试卷题型结构
客观题：选择题20%左右，填空题20%左右；
证明30%左右；
综合应用30%左右。
三、考查内容及要求
1、命题逻辑：熟练进行命题逻辑符号化，构造真值表，命题等值演算，命题推理；
2、谓词逻辑：熟练进行谓词逻辑符号化，量词消去，谓词公式等值演算；
3、集合与关系：熟练进行集合的并交差补运算，集合之间的关系判定，幂集运算，二元关系的自反、对称、传递性质判定，熟练求解二元关系的自反、对称、传递闭包，熟练求解偏序集中的特殊元素；
4、函数：熟练进行函数的判定，函数的性质判定，函数的复合运算；
5、代数系统：熟练掌握二元运算的性质，熟练进行群、半群和独异点的判定，熟练求解代数系统中的特殊元素并证明；
6、格：熟练进行格的判定；
7、图论：熟练运用图的结点、边、补图的性质，熟练进行欧拉图、汉密尔顿图的判定，熟练求解最小生成树、最优二元树。
四、考试用具说明
考试需携带黑色钢笔或签字笔答题。
离散数学考试大纲
离散数学考试大纲1 命题演算基础1．1 命题与联结词①命题②联结词③合式公式④命题的符号化1.2 真假性①解释②等价公式③联结词的完备集④对偶式和内否式。
1.3 范式及其应用①范式②主范式2 命题演算的推理理论2.1 命题演算的公理系统①公理系统的组成部分②公理系统的推理过程2.2 命题演算的假设推理系统①假设推理系统的组成②假设推理系统的推理过程2.3 命题演算的归结推理法①归结证明过程②归结证明方法3 谓词演算基础3.1 谓词和个体①个体②谓词③语句的符号化3.2 函数和量词①函数项②量词3.4 永真性和可满足性①真假性②同真假性③永真性和可满足性④范式4 谓词演算的推理理论4.1 谓词演算的永真公理系统①公理系统的组成部分②公理系统的推理过程4.2 谓词演算的假设推理系统①假设推理系统的组成及证明方法②定理的推导过程4.3 谓词演算的归结系统①置换②归结反演系统③霍恩子句逻辑程序5递归函数论5.1 数论函数和数论谓词5.2 函数的构造6 集合6．1 集合的基本概念①集合；②子集合；③空集合；④集合的相等。
6．2 集合的基本运算①集合的运算；②集合的交；③集合的并；④集合的差；⑤集合的对称差；⑥集合的广义交；⑦集合的广义并；⑧幂集合。
6．3 全集和集合的补①全集；②集合的补；③德·摩根定律。
6．4 自然数与自然数集①自然数；②自然数集；③数学归纳法；④集合的归纳定义。
6．5 包含与排斥原理①有限集；②包含与排斥原理。
7 关系7．1 集合的笛卡尔积集①有序对；②集合的笛卡尔积集；③有序n(n≥2)元组；④n重(n≥2)笛卡尔积集。
7．2 二元关系的基本概念①二元关系；②二元关系的表示；③二元关系的图形表示；④二元关系的矩表示；⑤二元关系的运算；⑥二元关系的复合运算；⑦二元关系的逆关系。
7．3 二元关系的性质①二元关系的性质；②自反的二元关系；③反自反的二元关系；④对称的二元关系；⑤反对称的二元关系；⑥传递的二元关系。
广东工业大学考博考试大纲：离散数学及其应用
广东工业大学考博考试大纲：离散数学及其应用
导读：本文广东工业大学考博考试大纲：离散数学及其应用，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
基本内容: (300字以内)
1、数理逻辑
命题逻辑等值演算，主析取与主合取范式，联结词完备集，命题逻辑推理理论，谓词逻辑，谓词逻辑等值演算，谓词逻辑推理理论。
2、集合论
二元关系，关系的运算，关系的性质，等价关系，偏序关系，哈斯图，函数。
3、代数系统
代数系统，二元运算及其性质，半群与群，格与布尔代数。
4、图论
无向图与有向图、，通路与回路，图的连通性，图的表示，树，生成树与最小生成树，根树，树，欧拉图，哈密顿图，偶图，平面图。
5、计算机科学中的应用
串和语言，形式文法，有限状态自动机，两类自动机的转换。
题型要求及分数比例：(博士生满分100分，学术型、专业学位硕士生满分均150分)
解答题：100分
参考书目(包括作者、书目、出版社、出版时间)：
1、《离散数学》，左孝凌、李为鑑、刘永才，上海科学技术文献出版社，
2012。
2、《离散数学》，屈婉玲,耿素云，张立昂编，高等教育出版社，2008年。
3、《Discrete Mathematics and Its Applications》，Kenneth H.Rosen著，(《离散数学及其应用》袁崇义，屈婉玲，张桂芸译)，机械工业出版社，2011年。
自考离散数学第1章
¬ P的真值：
P
F T
¬P
T F
1.2 复合命题与联结词
常用的联结词 （2）合取 定义1.2.2 两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作P∧Q。 ∧称作合取联结词， 在自然语言中的“并且”、“和”、“既...又...”、“不
仅....而且....”、“虽然...但是...”等都可以符号化为∧ 例1 2是素数和偶数
1.3 命题公式与真值表
真值表 将命题公式P在所有指派下取值情况，列成表，称为P的真值表。 真值表中，真值T，F可分别用1，0代替。 例： 构造 ¬ P ˄Q 的真值表。
1.2 复合命题与联结词
常用的联结词 （4）条件 例
只要天不下雨，我就骑车上班。 设S: 天下雨； R:我骑车上班。 所以本例可描述为： ¬ S→R
如果我不骑车上班，则天下雨。 ¬ R→ S
1.2 复合命题与联结词
常用的联结词 （4）条件 例
设p：天下雨，q：我就骑自行车上班，将下列命题符号化 (1) 只要不下雨，我就骑自行车上班 ¬ p→q
1.1 命题概念
在数理逻辑中，将命题的真值也符号化了。一般用“T”（或“1”）
表示“真”；用“F”（或“0”）表示“假”。
例如，
令p： 2 是有理数，则p 的真值为F（或0)，
q：2 + 5 = 7，则q 的真值为T（或1）
1.1 命题概念
练习：
1.下列句子为命题的是（ D ） A.全体起立！ C. 我在说谎 B. X=0 D.张三生于1886年的春天
(6) 火星上有生物.
(7) 星期五下午有会吗？ (8) 请勿吸烟！ (9) 这束花多么好看啊！ (10) x+y>5.
数学(二)考试大纲
数学(二)考试大纲
本次考试主要涵盖以下内容：
1. 函数与极限
2. 导数与微分
3. 积分与应用
4. 常微分方程
5. 线性代数
6. 概率论与数理统计
7. 离散数学
考试形式：
1. 开卷考试，但不得使用电子设备。
2. 考试时间为3小时。
3. 考试形式为笔试，题型包括选择题、填空题、计算题和证明题等。
4. 考试满分为100分。
考试目标：
1. 熟练掌握函数与极限、导数与微分、积分与应用、常微分方程、线性代数、概率论与数理统计和离散数学等基本概念、理论和方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 具备数学分析能力和创新思维，能够理解和运用数学方法分析和解决实际问题。
3. 具备科学素养和科学态度，遵守学术道德规范，诚实守信，不作弊行为。
考研数学一大纲重要知识点解析离散数学与论部分详细梳理
考研数学一大纲重要知识点解析离散数学与论部分详细梳理离散数学与论是考研数学一大纲中的一项重要内容，它是计算机科学、信息安全等领域的重要基础知识。
在考研数学一的复习过程中，理解和掌握离散数学与论部分的知识点是至关重要的。
本文将详细梳理考研数学一大纲中离散数学与论部分的重要知识点，帮助考生更好地进行备考。
一、命题逻辑命题逻辑是离散数学与论中的重要内容之一。
在考研数学一大纲中，命题逻辑的内容主要包括命题的概念和运算、逻辑等值、命题的等价性、命题的充要条件等知识点。
1. 命题的概念和运算命题是能够判断真假的陈述句，可以用真值表来表示命题的运算。
在命题逻辑中，常见的命题运算有与、或、非、异或等。
2. 逻辑等值在命题逻辑中，通过逻辑等值的定义和性质，可以判断命题之间的等价关系。
逻辑等值常用的推理规则有关联律、分配律、吸收律等。
3. 命题的等价性通过逻辑等值的概念，可以得到一些常见的命题等价式，如德摩根定律、双重否定律等。
4. 命题的充要条件在命题逻辑中，可以使用命题的充要条件推导出一些结论。
充要条件是指一个命题成立的必要和充分条件。
二、集合论集合论是离散数学与论中的另一个重要内容。
在考研数学一大纲中，集合论的内容主要包括集合的概念、集合运算、集合的关系、集合的运算律等知识点。
1. 集合的概念集合是指具有某种特定性质的对象的总体，可以用列举法、描述法等方式给出集合的定义。
2. 集合运算在集合论中，常见的集合运算有并、交、补、差等。
通过集合运算可以得到两个或多个集合之间的新集合。
3. 集合的关系集合的关系包括包含关系、相等关系、不相交关系等。
通过集合的关系可以判断集合之间的包含关系和相等关系。
4. 集合的运算律集合的运算律是指集合运算满足的一些基本性质，如交换律、结合律、分配律等。
三、图论图论是离散数学与论中的又一重要内容。
在考研数学一大纲中，图论的内容主要包括图的概念、图的运算、图的连通性、最短路径等知识点。
南京航空航天大学541离散数学与编译原理2021年考研专业课初试大纲
1.《离散数学（第五版）》耿素云、屈婉玲、张立昂编，清华大学出版社 2013年；2.《程序设计语言编译原理（第三版）》陈火旺编，国防工业出版社，2008年，第三版。
【目标】1. 掌握计算机科学与技术专业的基本理论、基本知识和专业技能，了解计算机学科的知识结构、典型技术、核心概念和基本工作流程。
2、深入理解和掌握离散数学的基本概念、相关模型、基本理论和应用技术，具有抽象思维、逻辑推理以及问题求解的能力。
3、深入理解和掌握编译原理的基本原理、基本设计方法、常用算法和主要实现技术，具有分析问题、抽线问题和解决问题的能力。
【大纲】一、离散数学部分1. 命题逻辑与一阶逻辑1.1. 联结词、量词、谓词1.2. 命题逻辑范式1.3. 合式公式、解释、等值式1.4. 推理理论2. 集合与关系2.1. 集合的运算与性质2.2. 关系的运算、性质与闭包2.3. 等价关系与偏序关系2.4. 函数的运算与性质3. 图与树3.1. 图的定义与表示、图的连通性3.2. 二部图、平面图、欧拉图、哈密尔顿图3.3. 树、生成树与根树4. 代数系统4.1. 代数系统及其同态与同构4.2. 半群与群4.3. 格与布尔代数二、编译原理部分1：编译程序的基本概念、结构2：文法、推导、语法树、短语、直接短语、句柄、素短语、最左素短语；3：有限自动机、正规式；正规式与有限自动机、正规文法的等价性。
4：LL（1）分析方法；算符优先分析方法；SLR（1）和LR（1）分析方法。
5：属性文法的概念；S―属性文法、L―属性文法的定义、翻译模式以及计算继承属性、综合属性的方法。
6：赋值语句与布尔表达式的翻译；回填技术及控制语句的翻译；过程调用与类型检查。
7：运行时存储组织；静态与动态存储管理与实现。
8：优化的概念；基本块的划分、程序流图；基本块的DAG图及局部优化、循环优化方法。
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《离散数学》课程考试大纲
课程名称：离散数学
教学时数：56
考试对象： A08、C08计算机
一、考试内容及要求
1．考试范围：
命题演算及其形式系统、谓词演算及其形式系统、集合及其运算、关系、函数、群论、格和布尔代数。
2．考试要求：
（一）命题演算及其形式系统
掌握命题的概念掌握命题公式的概念；熟练掌握利用求任意命题公式的析取范式、主析取范式、合取范式和主合取范式的方法。
（二）谓词演算及其形式系统
掌握两种量词及其用法；掌握谓词公式的定义；掌握基本的谓词演算的等价式和蕴涵式。
（三）集合及其运算
掌握集合的概念及表示法；理解两个集合相等的定义和充分必要条件；掌握子集、真子集、空集、全集、幂集的定义；熟练掌握集合的五种基本运算：并、交、补、差及其满足的性质。
（四）关系
掌握笛卡儿积的概念；深刻理解关系的两个定义；深刻理解关系的五种性质：自反、对称、传递、反对称和反自反；能够判断任给的关系具有哪些性质；熟练掌握关系的三种特殊运算：复合运算、逆运算和闭包运算；掌握二种特殊的关系：等价关系、序关系。
（五）函数
掌握函数的概念；特殊函数类；函数的合成；了解逆函数。
（六）群论
掌握代数系统的定义和有关基本概念；熟练掌握群的定义和群的性质；掌握子群及其陪集概念和性质；掌握同态与同构的概念和性质；熟练掌握群同态和同构的证明方法。
（七）格与布尔代数
掌握格和代数格的基本概念；掌握格的基本性质；掌握几种特殊格的基本概念和性质；能够判断分配格和有余格；利用格的概念和性质证明一些基本定理；熟练掌握布尔代数的基本概念和有关性质。
二、考试形式
闭卷考试
三、试卷结构
第一篇集合论约占25％
第二篇数理逻辑约占30％
第三篇群论15％
第四篇格和布尔代数 30%
题型比例：
判断题30分占30%，命题的符号化表示18分占18%，改错题12分占12%，证明和应用题40分占40%。
四、说明
试题由任课教师出A、B卷随机抽取。