终版罗田三里畈高三理科模拟试题目

2008年高三模拟考试数学试题（理科）命 题：雷小鹏 毛新桂本试卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合=⋂∈-==≥--=Q P P x x y y Q x x x P 则},,121|{},02|{22（ ）A ．{m|－1≤m ＜2}B ．}21|{<<-m mC ．}2|{≥m mD ．}1{-2．若不等式a x >--1)32sin(π对于任意的实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（－2，+∞）B ．),2[+∞C ．]2,(-∞D ．（－∞，－2）3．函数f （x ）是定义在（－2，2）上的奇函数，当x ∈（0，2）时，,12)(-=xx f 则 )31(log 2f 的值为（ ）A ．－2B ．32-C ．7D ．123-4．若把函数x x y sin 3cos -=的图象向左平移m 个单位（m ＞0）后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 5．若△ABC 的三边分别为AB=7，BC=5，CA=6，则⋅的值为（ ）A ．19B ．14C ．－18D ．－196．8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有 （ ） A ．56 B ．112 C ．118 D ．336 7．若m 、n 、l 是互不重合的直线，γβα,,是互不重合的平面，给出下列命题： ①若βαβαβα⊥⊥⊥=⋂⊥n n n m m 或则,,, ②若n m n m //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα③若m 不垂直于αα不可能垂直于则m ,内的无数条直线 ④若βαβαβα////,,,//,n n n n n m m 且则且⊄⊄=⋂⑤若l n l m n m l n m ⊥⊥⊥⊥⊥⊥=⋂=⋂=⋂,,,,,,,,则且γβγαβαγαγββα 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①③B ．②④C ．②③④D ．②④⑤ 8．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分）.某人向此板投镖，假设每次都 能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击 中阴影部分的概率是（ ）A ．32 B ．43 C ．54 D ．65 9．如图所示的程序框图中，语句“输出i ”被执行的次数为（ ）A ．32B ．33C ．34D ．3510．对函数)(),()10()(2x f t g x x a c bx ax x f 则不改变函数作代换的自变量=<<++= 的值域的代换是（ ）A ．t t g a log )(=B ．ta t g =)(C ．2)1()(-=t a t g D ．at t g cos )(=二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．若抛物线132222=-=x y ax y 的焦点与双曲线的上焦点重合，则实数a 的值是 .12．),,1,1()1()1(*N n m n m x x nm∈>>+++展开式中的x 的系数为19，则x 2的系数的最小值为 .13．棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 、G 分别为C 1D 1、BB 1的中点，F 是正方形ADD 1A 1的中心，则 空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影图形的面积 的最大值为 .14．一幢新建20层商品楼的房价按下列方法定价：先定一个基价a 元/m 2，再根据楼层的不同上下浮动。

第一层楼房的价格为（a －d ）元/m 2，第二层楼房的价格为a 元/m 2，第i层（i ≥3）的价格为])32([3-+i d a 元/m 2（其中a ＞d ＞0），则该商品的平均价格是 15．给出以下命题：①在证明12)(+=x x f 为增函数时，增函数的定义是大前提，函数12)(+=x x f 满足增函数的定义的条件是小前提.②“a=b ”是“直线y=x+2与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的充分不必要条件 ③正态分布曲线越小，一定时，中，σμϕσμ)(,x 曲线越“矮胖”，表明总体分布越分散. ④对于函数),()(,0)(,0)(,)(3b a x f b f a f n mx x x f 在则函数若<>++=内至多有一个零点.其中正确命题的序号 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数)(cos )6sin()6sin()(R a a x x x x f ∈++-++=ππ（I ）求函数y=f （x ）的单调增区间； （Ⅱ）若的值，求实数和为上的最大值与最小值的在a x f 3]2,2[)(ππ-17．（本小题满分12分）一个多面体的三视图及直观图如图所示，M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1的中点。

（Ⅰ）求证：MN ⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）求异面直线AM 和CA 1所成的角； （Ⅲ）求二面角A —A 1B —C 的大小.18．（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形），各有一个玻璃小球，依次动摇三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏.（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后小球停在阴影部分的次数与小球没有停在阴影部分的次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）已知函数.ln 21)(2x x x f +=（Ⅰ）求函数],1[)(e x f 在区间上的最大值及最小值；（Ⅱ）对D x ∈，如果函数)(x F 的图象在函数)(x G 的图象的下方，则称函数)(x F 在区间D 上被函数)(x G 覆盖。

求证：函数),1()(+∞在区间x f 上被函数332)(x x g =覆 盖。

20．（本小题满分13分）已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （Ⅰ）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值； （Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.21．（本小题满分14分）已知抛物线D 的顶点是椭圆Q ：13422=+y x 的中心O ，焦点与椭圆Q 的右焦点重合，点)0)(,(),,(212211≠x x y x B y x A 是抛物线D 上的两个动点，且||||-=+ （Ⅰ）求抛物线D 的方程及y 1y 2的值； （Ⅱ）求线段AB 中点轨迹E 的方程； （Ⅲ）求直线x y 21=与曲线E 的最近距离.2008年高三模拟考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

11．161 12．81 13．21 14．d a ])32(1[10117-+元/m 2 15．①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16．解：（Ⅰ）a x a x x x f ++=++=)6sin(2cos sin 3)(π………………3分解不等式 )(22622Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ得函数 )(x f y =单调递增区间是 )](32,322[Z k k k ∈+-ππππ …………6分 （Ⅱ）当]1,23[)6sin(,3263]2,2[-∈+≤+≤--∈ππππππx x x 时， …………9分 ∴)(x f 的值域是133)2()3(]2,3[-==+++-++-a a a a a ，即。

故……12分 17．解：由三视图可知，在这个多面体的直观图中，AA 1⊥平面ABC 。

且AC ⊥BC ，AC=BC=CC 1=a ……………………………………………………1分 （Ⅰ）连结AC 1，AB 1，因为BC ⊥平面ACC 1A 1，所以BC ⊥AC 1。

在正方形ACC 1A 1中，A 1C ⊥AC 1又因为BC ∩A 1C=C ，所以AC 1⊥平面A 1BC 由矩形性质得，AB 1过A 1B 的中点M ， 在△AB 1C 1中，由中位线性质得MN//AC 1，得MN ⊥平面A 1BC …………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意CB ，CA ，CC 1两两垂直，故以C 为原点，CB ，CA ，CC 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，又AC=BC=CC 1=a ，则B （a ，0，0）B 1（a ，0，a ），A （0，a ，0），C （0，0，0），C 1（0，0，a ），A 1（0，a ，a ），则)2,2,2(aa a M 0),,0(),2,2,2(11=⋅∴=-=∴CA a a CA aa a ∴异面直线AM 和CA 1所成的角为90°……………………………………8分（Ⅲ）AB 中点E 的坐标为（)0,2,2a a )0,2,2(),,,0(1aa CE a a AC =-=易知为平面AA 1B 的法向量.又AC 1⊥平面A 1BC ，故1AC 为平面A 1BC 的法向量…………………………10分 设二面角A —A 1B —C 为θ，则21|2222||||,cos ||cos |2111=⨯-==><=a a a C A CE θ 由题意可知，︒︒=60601为——，即二面角为为锐角，所以C B A A θθ……12分18．解：（I ）一局游戏后，三个盘中停在阴影部分分别记为事件A 1，A 2，A 3，由题意知A 1，A 2，A 3互相独立，且31)(,41)(,21)(321===A P A P A P …………3分 241314121)()()()(321321=⨯⨯==A P A P A P A A A P ………………………………6分 （Ⅱ）一局游戏后，小球停在阴影部分的次数可能取值为0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的次数可能取值为3、2、1、0，所以ξ可能取值为1、3 则P （ξ=3）=P （A 1A 2A 3）+)(321A A A P247324321314121)()()()()()(321321=⨯⨯+⨯⨯=+=A P A P A P A P A P A P24172471)1(=-==ξP …………………………………………………………8分 所以分布列为：1219247324171=⨯+⨯=∴ξE …………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知0)(],1[1)(>'∈+='x f e x xx x f 时，，当 所以函数],1[)(e x f 在上单调递增。