【精编】九年级数学下册 专题三 与圆有关的易错题课件 (新版)湘教版-精心整理
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初中数学九年级下册[湘教版]3.3圆与圆的位置关系3课件
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外离、外切、相交、 内切、内含。
2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理 。
3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点 。
圆和圆的五种位置关系
Rr O1 d O2
外离
d >R+r
Rr O1 d O2
外切
d =R+r
Rr O1 d O2
相交
R-r< d <R+r
dR O1 O2r
内切
（2）外切：两个圆有唯一的 公共点，并且除了这个公共点以外，每个 圆上的点都在另一个圆 的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公 共点叫做切点。
（3）相交：两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交。
（4）内切：两个圆有唯一的 公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆 上的点都在另 一 个 圆 的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共 点叫做切点。
∴PB=13cm.
OA P B
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
答：（1）外离、（2）外切、（3）相交、 （4）内切、 （5）内含（6）同心圆
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1 厘米。 （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的 距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
答：（1）0P=5，点P在以O为圆心
半径为5的圆上移动
湘教版数学九年级下册 2.2.2 圆周角 课件 (共18张PPT)
探究新知
在四边形 ABCD 中，两组对角∠A 与∠C，∠B
与∠D 有什么关系？
D
A
连接 OB，OD，
∵ ∠A 所对的弧为BCD ， ∠C 所对的弧为BAD，
又 BCD与BAD所对的圆心角之和是周角，
∴ ∠A + ∠C = × 360°= 180°
O
B
C
知识要点
由此可得到以下结论：
圆内接四边形的对角互补．
＝ × 180°= 90°.
探究新知
如图，A，B，C为圆周上三点，若已知∠C=90°，它
所对的弦AB是不是直径？
C
因为圆周角∠ACB所对弧上的圆心
角是∠AOB， ∠ACB =90º，利用圆
周角定理，求可以求出∠AOB
=180º ．所以弦AB经过圆心O ．
A
O
B
知识要点
直径所对的圆周角是直角；
又∠ABC = 60°，
∴ ∠C = 30°.
又∵ ∠ADB与∠C都是AB所对的圆周角，
∴ ∠ADB =∠C = 30°.
当堂练习
1.如图，⊙O的直径AB=10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙0于D,求
BC,AD,BD的长
解 ∵ AB为直径，
∴ ∠ACB =∠ADB=90°.
又CD平分∠ACB
第二章 圆
2.2.2 圆周角2
复习导入
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．
即∠ = ∠ .
A
A
A
O
O
O
C
C
B
B
B
C
在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
部编湘教版九年级数学下册优质课件 2.4 过不共线三点作圆
分线,其交点O即为圆心。
O
3、以点O为圆心，OC长为
半径作圆。
⊙O即为所求。
B C
A B
经过三角形各个顶点的圆叫做三
角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三
角形的外心，这个三角形叫做圆的内
接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外
接圆， △ABC是⊙O的内
接三角形，点O是△ABC
O
C 的外心
外心是△ABC三条边的垂直平
A
B
·D 圆心
C
课堂小结
1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆的条件——
不在同一直线上的三点 圆心、半径
3、锐角三角形 直角三角形 --外心的位置--钝角三角形
在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
课后作业
1.从教材习题中选取。 2.完成本课时的习题。
同学们这所中学建在哪个● A位置？你怎么确
定这个位置呢？
B●
●C
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植 物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小， 请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
分线的交点，它到三角形的三个
顶点的距离相等。A NhomakorabeaA
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
运用新知
某一个城市在一块空地新建了三个居
九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.3三角形的内切圆教学课件湘教版
A
镇
商
业 区
F
D
M
CE
B
镇工业区
提示： 由AC⊥BC，BC=30米，AC=40米得AB=50米. 所以
r a b c 30 40 50 10 米 .
2
2
答：中心M离道路三边的距离有10米远.
1.（兰州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，
那么这个正三角形的边长为（ ）
A．2
B．3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3.2.3 三角形的内切圆
1.使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形的 内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念. 2.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生 的研究问题能力. 3.激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动的热情．
圆和直线的位置关系
r o
d l
r o
d
l
（1）直线l和⊙O相离
1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切
圆,∠C是直角, AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r
B
O
●
┗
F
┓
EC
r 3 4 5 1. 2
r abc. 2
A
c
b
O
●
B
aC
斜三角形的三边长及面积与其内切圆半径间的关系
2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,
周长等于10cm.
求内切圆⊙O的半径r.
S 1 r a b c.
2
B
r 4 cm. 5
A
D
F
O
●
┓
E
C
r 2S . abc
3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建
镇
商
业 区
F
D
M
CE
B
镇工业区
提示： 由AC⊥BC，BC=30米，AC=40米得AB=50米. 所以
r a b c 30 40 50 10 米 .
2
2
答：中心M离道路三边的距离有10米远.
1.（兰州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，
那么这个正三角形的边长为（ ）
A．2
B．3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3.2.3 三角形的内切圆
1.使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形的 内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念. 2.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生 的研究问题能力. 3.激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动的热情．
圆和直线的位置关系
r o
d l
r o
d
l
（1）直线l和⊙O相离
1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切
圆,∠C是直角, AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r
B
O
●
┗
F
┓
EC
r 3 4 5 1. 2
r abc. 2
A
c
b
O
●
B
aC
斜三角形的三边长及面积与其内切圆半径间的关系
2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,
周长等于10cm.
求内切圆⊙O的半径r.
S 1 r a b c.
2
B
r 4 cm. 5
A
D
F
O
●
┓
E
C
r 2S . abc
3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建
九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.3过不在同一直线上的三点作圆课件湘教版
AC AP 3AP. tan 30
【互动探究】若AP=1，则⊙O的面积为多少？ 提示：∵∠PAC=90°， ∴弦PC为⊙O的直径, ∴PC2=12+( 3 )2=4,∴PC=2, ∴S⊙O=π×12=π.
【总结提升】三角形外接圆圆心的“三种”位置 1.锐角三角形的外心在三角形内部，如图1； 2.直角三角形的外心是斜边的中点，如图2； 3.钝角三角形的外心在三角形外部，如图3.
4.已知 A B ，请找出 A B 所在圆的圆心， 并将圆的其他部分作出来.
【解析】作法：(1)在 A 上B 任取一点C(点C与A，B两点不重合). (2)连结AC，BC. (3)分别作AC，BC的垂直平分线，它们的交点O就是A B 所在圆 的圆心.
(4)以O为圆心，以OA为半径作出⊙O，如图所示.
设半径OB=R，则OD=4-R，由R2=32+(4-R)2,解得R=3.125.
3.△ABC的边长AB=1 cm, A C 2cm ,B C 3cm ,则其外接圆的 半径是________.
【解析】因为AB2+AC2=12+2=3=BC2.
所以△ABC为直角三角形，所以其外接圆的半径为△ABC斜边的 一半，即 r 3 .
3.1.3 过内确定一个圆的条件.(重点) 2.理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，并能经过不 在同一直线上的三个点作圆.(重点) 3.了解三角形的外接圆及外心.(难点)
确定圆的条件 (1)确定一个圆需要确定_圆__心__和__半__径__. (2)经过一点A可以作_无__数__个圆. (3)经过两点A，B可以作_无__数__个圆，这些圆的圆心都在线段AB 的_垂__直__平__分__线__上.
题组二:与圆内接三角形有关的运算 1.(2013·漳州中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,连结OB,OC,若 OB=BC,则∠BAC等于 ( )
九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.2圆周角教学课件湘教版
分析：要证AB ·AC = AE ·AD AC AD AE AB △ADC∽△ABE 或△ACE∽△ADB
B E
A
O DC
1.（兰州·中考）将量角器按如图所示的方式放置在三角 形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°， 30°，则∠ACB的大小为（ ） A.15° B.28° C.29° D.34° 【答案】B
什么？
A
A
B
O
C
图(1)
B
●
C
O
图(2) 由此你能得出什么结论?
圆周角定理的推论2
用于构造角
直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆 周角所对的弦是直径.
用于判断某条弦是 否是直径
【例题】
例2.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使
DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么? A
一、这节课主要学习了两个知识点： 1.圆周角定义. 2.圆周角定理及其定理推论. 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊 到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法. 三、圆周角及圆周角定理及其推论的应用极其广泛，也 是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.
谢谢 观看
A
O
C B
证明：
∠ACB= 1∠AOB 2
∠BAC= 1∠BOC
2
A
∠AOB=2∠BOC
∠ACB=2∠BAC
O
C B
【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确
找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.
当球员在B,D,E处射门 时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.
九年级数学下册 2 圆小专题(三)圆的切线的判定方法习题 湘教版(2021学年)
2017春九年级数学下册2 圆小专题(三）圆的切线的判定方法习题（新版）湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（20１7春九年级数学下册２圆小专题（三)圆的切线的判定方法习题（新版)湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为20１7春九年级数学下册2 圆小专题(三）圆的切线的判定方法习题(新版)湘教版的全部内容。
小专题（三）圆的切线的判定方法类型1直线与圆有交点方法归纳:直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需“连半径，证垂直，得切线”．“证垂直”时通常利用圆中的关系得到９０°的角，如直径所对的圆周角等于90°等．【例1】如图,AB=AＣ，AB是⊙O的直径，⊙O交ＢC于点D，DM⊥AC于M。
求证:ＤＭ与⊙O相切.1.如图，点D在⊙O的直径ＡB的延长线上，点C在⊙O上,AＣ=CD,∠D=３０°,求证:CD是⊙Ｏ的切线．2.(衡阳中考改编）如图,AB是⊙Ｏ的直径,点C,D为半圆Ｏ的三等分点,过点C作CE⊥ＡD，交ＡD的延长线于点E。
求证:CE为⊙Ｏ的切线．3．（张家界中考)如图,AB是⊙O的直径，C是⊙Ｏ上的一点，直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线，垂足为点D,且∠BＡC＝∠CAD。
(１)求证:直线MＮ是⊙Ｏ的切线；(２)若CＤ＝3,∠CAD＝３０°,求⊙Ｏ的半径.类型2不确定直线与圆是否有公共点方法归纳:直线与圆没有已知的公共点时，通常“作垂直,证半径,得切线”.证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等．【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,∠Ａ的平分线交BC于点Ｄ,以D为圆心,DＢ长为半径作⊙D。
九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.1圆的对称性第1课时教学课件湘教版
谢谢 观看
＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ）
A．19
B．16
C．18
D．20
【答案】D
3.（烟台·中考）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的
中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE，BE，则下列结论
①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C, C
正确结论的个数是( )
A.1
垂径定理
AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A M└
B 你能发现图中有哪些等量关系?与同 伴说说你的想D
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得 ③AM=BM,
【跟踪训练】
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB， AB = 8，OA = 5，则AC= 4 ， OC = 3 .
的记载．它的意思是
读作“圆O”.
圆上各点到圆心的距
离都等于半径．
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半 径r）. （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
【定义】
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A．5cm
B．2．5cm
C．2cm
D．1cm
【答案】D
1.对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集 中在“垂直于弦的直径”上.圆、弦又关于直径所在的直 线对称.
九年级数学下册 第2章 圆2.2 圆心角、圆周角习题课件(新版)湘教版
【教材P56】
解 ∵ ∠AOB= 100°,
∴ 优弧 A B 所对应的圆心角为 260°.
∴∠ACB=
1 2
×260°= 130°.
【教材P56】
解 ∵ ∠A= 72°,
∴ ∠BOC = 2×72° = 144°.
∴ OB = OC ,
∴∠OBC =
180°-144° 2
=
18°.
【教材P56】
解 ∵ ∠BCD = 40°,∠BFD = 70° ∴ ∠B = 30°. ∵ ∠B 与∠ADC 所对应的弧都是 A C , ∴∠ADC = 30°.
【教材P57】
当曲尺的两边紧靠凹面， 且曲尺的直角顶点落在圆弧上， 由圆周角定理的推论可知 90°的圆 周角所对的弦是直径， 则凹面是 半圆形状， 否则凹面不合要求.
结束语
九年级数学下册 第2章 圆2.2 圆心角、圆周角习 题课件（新版）湘教版
【教材P57】
解 （1） ∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°， ∴ 对角线 AC， BD 即为圆的直径. （2） 阴影部分的面积为圆面积减去正方形面积，为∠ABC 所对的弧为 A C ， ∴ ∠ABC =∠APC = 60°. 同理， ∠BAC =∠CPB = 60°. ∴ ∠ACB = 60°. ∴ △ABC 为等边三角形.
【教材P57】
解 连接 DC.
∵ ∠ADC 与∠B 所对的弧为 AC ，
∴
∠ADC
=∠B
=
1 2
∠DAC.
又∵ AD 为直径， ∴ ∠ACD = 90°.
∴ 在 Rt△ACD 中， ∠ADC = 30°.
∴ AC =
1 2
AD
=
3 2