2019届山东省高三下学期起初考试文科数学试卷【含答案及解析】
2019年山东高考文科数学真题及答案
2019年山东高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届山东师大附中高三下学期高考模拟文科数学试卷【含答案及解析】
2019届山东师大附中高三下学期高考模拟文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设复数满足 ( 虚数单位)，则的共轭复数为（）A． ___________________________________ B．___________________________________ C．___________________________________ D．2. 已知集合，集合，则（）A．___________________________________ B．____________________________C．___________________________________ D．3. 某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27_____________________________________ B．26 C．25 D．244. 已知直线经过点，则的最小值为（）A． B．C．4_____________________________________ D．5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46. 已知命题，使；命题，，则下列判断正确的是（）A．为真___________________________________ B．为假___________________________________ C．为真_________________________________ D．为假7. 函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．_________________________________ B．___________________________________ C．___________________________________ D．8. 已知满足约束条件，则的范围是（）A．_________________________________ B．___________________________________ C．______________________________D．9. 已知函数，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是，则函数在处取得最值的概率是（）A．_____________________________________ B．C． D．10. 已知抛物线的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为 .若直线的斜率之和为-1，则的值为（） A．______________________________________ B．C． D．二、填空题11. 设，则 __________.（其中为自然对数的底数）12. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是__________．13. 已知过点的直线被圆截得的弦长为6，则直线的方程为_____.14. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为____________.（参考数据：）15. 已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围为___________.三、解答题16. 近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，户型每套面积 80平方米，均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：（1）求的值；（2）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率.四、填空题17. 在中，内角的对边为，已知 . （1）求角的值；（2）若，且的面积为，求 .五、解答题18. 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 .六、填空题19. 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为 .满足，且恰为等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.七、解答题20. 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆的方程和“相关圆” 的方程；（2）过“相关圆” 上任意一点的直线与椭圆交于两点. 为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.21. 设函数 .已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求函数的极值点；（3）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
2019届山东省高三下学期开学检测文科数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省高三下学期开学检测文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A ．______________________________B ．______________________________ C ．______________________________D ．2. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限________________________B ．第二象限______________________________ C ．第三象限______________________________D ．第四象限3. 下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B．C ．________________________D ．4. 已知向量，，若与垂直，则（）A ．___________________________________B ．C ．D ．5. 已知、满足约束条件，则的最大值是（）A ．___________________________________B ．C ．D ．6. 下列说法错误的是（）A ．若，，且，则，至少有一个大于B ．“ ，”的否定是“ ，”C ．，是的必要条件D ．中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件7. 已知函数，的值为（）A ．________________________B ．______________________________C ．______________________________D ．8. 将函数的图象沿轴向右平移（）个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A ．____________________________B ．_________________________________ C ．_________________________________D ．9. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A． B．C ．D ．10. 已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则（）A．___________________________________B ．C．___________________________________D ．与大小不确定二、填空题11. 执行下图的程序框图，则输出的______________________________ ．12. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______________________________ ．13. 如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为______________________________ ．14. 已知，是圆与圆的公共点，则的面积为______________ ．15. 已知的重心为，过任做一直线分别交边，于，两点，设，，则的最小值是______________ ．三、解答题16. 根据我国发布的《环境空气质量指数（）技术规定》：空气质量指数划分为、、、、和大于六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于时，可以户外运动；空气质量指数及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市年月中旬的空气质量指数情况：（Ⅰ）求月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（Ⅱ）一外地游客在月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．17. 已知向量，，，设．（Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在中，，，分别为内角，，的对边，且，，，求的面积．18. 直三棱柱中，，，为的中点，是与的交点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．19. 已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围．20. 设函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．21. 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点，分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求面积的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
2019届山东省高三第一次大联考数学(文)试题(解析版)
2019届山东省高三第一次大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】根据两个函数图像交点的个数确定的元素个数.【详解】由幂函数的图像可以知道，它们有三个交点，所以集合有三个元素.选D.【点睛】本题考查集合的表示、交集的运算，考查幂函数的图像.考查直观想象能力.属基础题2．若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由得到，再由复数除法运算，即可得出结果.【详解】因为，所以，故的虚部为.故选D.【点睛】本题考查了复数的运算、复数的虚部的概念，突显了对数学运算、基本概念的考查. 解答本题首先要了解复数的虚部的概念，其次要能熟练进行复数的四则运算.3．设是不共线的向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】将转化为相互垂直，转化为模长相等，即可得出结果.【详解】，可知以为邻边的平行四边形为矩形，可知两条对角线不一定垂直，当，可知以为邻边的平行四边形为菱形，不一定是矩形，所以不一定成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.【点睛】本题主要考查了向量的几何性质、充分与必要条件的基本概念，熟记充分条件与必要条件的概念以及向量的数量积即可，属于基础题型.4．已知向量的夹角为，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据向量夹角公式求，再根据二倍角公式得结果.【详解】因为，所以.选A.【点睛】本题考查向量的坐标运算、二倍角公式，考查基本求解能力，属基本题.5．已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合图像，先确定为等腰三角形，根据题意得到腰长和顶角，代入面积公式即可得出结果.【详解】由题意直线，圆均过原点，通过图形观察可知为等腰三角形，且，，所以.故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，结合圆的特征以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型.6．已知抛物线的焦点为，上一点在轴上的投影为，为坐标原点.若的面积为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由题意，不妨设在第一象限，再由的面积为，求出，根据在抛物线上，求出，最后由即可求出结果.【详解】由对称性可知，不妨设在第一象限，，即，因为在抛物线上，即，解得，由抛物线定义，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，熟记抛物线的结构特征以及抛物线定义即可，属于基础题型.7．我国现代著名数学家徐利治教授提出：图形的对称性是数学美的具体内容.如图，一个圆的外切正方形和内接正方形构成一个优美的几何图形，正方形所围成的区域记为Ⅰ，在圆内且在正方形外的部分记为Ⅱ，在圆外且在大正方形内的部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先要将小正方形旋转度，由此看出大正方形与小正方形边长的比值，进而得到面积比，从而可确定概率间的关系.【详解】将小正方形旋转度，图像转化为:由图像易知：小正方形的面积是大正方形面积的一半，所以.则选A.【点睛】本题考查了几何概型，着重考查了利用相似比求面积比，突显了对数学抽象与直观想象的考查.8．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题首先根据指数函数的单调性得出，然后根据对数函数的单调性得出，最后根据对数的换底公式进一步判断的大小关系即可得出结果.【详解】，，所以最小，所以，所以选B. 【点睛】本题考查对数运算，考查指数、对数函数的性质、不等式的性质，以及函数与方程的思想，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于基础题型.9．如图，在中，点在边上，且,,,的面积为，则线段的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由, 的面积为，得到的面积；进而求出，再由余弦定理求出，最后在中，再根据余弦定理即可求出结果.【详解】因为, 的面积为，所以的面积为，则,即.在中，，所以，又因为，，，所以，.所以在中，，即，所以选C.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.10．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.11．设函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由函数解析式判断出函数的奇偶性，以及单调性，再由，，结合函数单调性，即可求出结果.【详解】易知函数为奇函数，且在上为增函数，又因为，由，得，即，解得，故选B.【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性、单调性，以及不等式的解法，熟记函数的奇偶性和单调性、以及不等式的解法即可，属于常考题型.12．如图，一个正四棱锥和一个正三棱锥，所有棱长都相等，为棱的中点，将、、分别对应重合为，得到组合体.关于该组合体有如下三个结论：①；②；③，其中错误的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由题意可知，两个锥体叠加后得到的是三棱柱，根据三棱锥的对称性得出空间直线的垂直、平行关系，即可得出结果.【详解】由于正四棱锥和一个正三棱锥，所有的棱长都相等，可看作有两个相同的正四棱柱拼凑而成，如图所示：点对应正四棱锥的上底面中心，点对应另一正四棱锥的上底面中心，由图形可知拼成一个三棱柱，设为的中点，由此可知，又因为平面，所以，因为，，所以.故选A.【点睛】本题考查了空间几何体的叠加，重点考查了几何体的“割”与“补”，突显了对数学抽象和数学建模的考查，熟记空间中线面位置关系即可，属于常考题型.二、填空题13．已知函数在点处的切线方程为___________.【答案】【解析】先由解析式求出，再对函数求导，求出切线斜率，进而可得出结果.【详解】,∴在点处的切线方程为，即. 【点睛】本题考查了导数的四则运算、切线的斜率与切点处导数的关系，重点考查了导数的乘法运算，突显了对数学运算的考查.14．网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体最大侧棱长为_________.【答案】【解析】首先要能将三视图还原成立体图形，再由勾股定理求棱长，即可得出结果.【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，其中底面为等腰直角三角形，，，故，取中点，，即最大棱长为.【点睛】本题考查了几何体的三视图，重点考查了主视图、左视图、俯视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，以及空间线面垂直的判定与性质，突显了对数学抽象和直观想象的考查.15．关于的不等式组表示的平面区域为，若平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】先由约束条件作出可行域，再由题意可得，过定点的动直线与平面区域有公共点，结合图像即可得出结果.【详解】画出平面区域为图中阴影部分区域，其中，，而表示过定点的动直线，又题意可转化为：过定点的动直线与平面区域有公共点，也即与线段相交，所以，而，，即.【点睛】本题考查了线性规划问题，重点考查了可行域、目标函数、最优解的概念，属于常考题型.16．已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有三个零点，则的最大值是_________.【答案】【解析】根据函数在上有且只有三个零点，可得，求出，再由，从大到小依次取验证即可得出结果.【详解】依题意，，当时，，，所以，所以或，因为，所以，函数的零点可由求得，有四个零点，函数的零点可由求得，有四个零点，不符合条件.当时，，，所以，所以或，因为，所以，函数的零点可由求得，有三个零点，函数的零点可由求得，有三个零点，综上，的最大值是.【点睛】本题考查了三角函数图像的性质、函数的零点，熟记正弦函数的周期性、对称性等即可，属于常考题型.三、解答题17．已知数列，，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题意①当为奇数时，根据求出通项公式；②当为偶数时，根据求出通项公式，最后再综合两种情况即可得出结果.(2)根据并项求和的方法求和即可得出结果.【详解】(1)①当为奇数时，.②当为偶数时，.综上，. (2)∵.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及求和公式，熟记等差数列的通项公式以及前n项和公式，结合并项求和的思想即可求解，属于常考题型.18．已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，.(1)证明：平面；(2)若点是棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2).【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，直接证明即可；(2)首先要将线面平行即平面转化为线线平行，从而确定点的位置，最后利用比例关系将所求三棱锥的体积转化为其它棱锥的体积，进而可得出结果. 【详解】(1)因为是等腰梯形，所以，即，即，，所以，又因为，，，所以平面；(2)因为平面，，所以，所以，所以，即，所以平面，又因为平面，平面平面，平面，所以，即，所以.【点睛】本题考查线面垂直关系的判定，考查线面平行的性质，考查体积公式应用，熟记线面垂直的判定定理和性质定理以三棱锥的体积公式即可，属于常考题型.19．下表是年个重点城市（序号为一线城市，其它为非一线城市）的月平均收入与房价对照表，根据表中数据并适当修正，得到房价中位数与月平均收入的线性回归方程是，我们把根据房价与月平均收入的线性回归方程得到的房价称为参考房价，若实际房价中位数大于参考房价，我们称这个城市是“房价偏贵城市”.序月评房价参考序月评房价参考序月评房价参考号价收入中位数房价号价收入中位数房价号价收入中位数房价1106706782211708117327257042170811479215972 210015525845118012706513918194762270651874115780 39561509004573213702716286194042370271053815324 48798307293657614697416667182042469741206914688 574241092620088156920974317760256920233314040 67825267142490016690310627181202669031358213836 77770397232424017688429000173882768842212613608 8775015114240001866547979165842866541220710848 97723177272367619664812500169202966481247210776 107635130122262020660812298162003066081640610286(1)计算城市的参考房价；(2)从个一线城市中随机选取个城市进行调研，求恰好选到一个“房价偏贵城市”的概率；(3)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为一线城市与该城市为“房价偏贵城市”有关？一般城市非一线城市总计房价偏贵城市不是房价偏贵城市总计附参考公式及数据：，其中.0.1000.0500.012.7063.841 6.635【答案】(1)；(2)；(3)见解析.【解析】（1）将代入，即可求出结果；(2)用列举法分别列举“这五个城市中选取个”以及“其中恰好有一个房价偏贵城市”所包含的基本事件，基本事件的个数比即是所求概率；(3)根据题中数据先完善列联表，再由求出，结合临界值表即可得出结果.【详解】(1)城市的参考房价为：；(2)一线城市中，城市是房价偏贵城市，不是房价偏贵城市，从这五个城市中选取个的所有可能有：，，，，，，，，，共十种，其中恰好有一个房价偏贵城市的情形有：，，，，，，所以恰好选到一个房价偏贵城市的概率.(3)一般城市非一线城市总计房价偏贵城市 3 9 12不是房价偏贵城市 2 16 18总计 5 25 30，所以我们没有的把握认为是否是一线城市与该城市是否是房价偏贵城市有关.【点睛】本题考查了线性回归分析、古典概率、独立性检验，熟记古典概型的概率计算公式，以及独立性检验的思想即可，属于常考题型.20．椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.已知当时，，且的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)当时，求过点且圆心在轴上的圆的方程.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由当时，，且的面积为，得到，进而求出，求解即可得到，，从而可得椭圆方程；(2) 当时，，代入椭圆方程，求出点坐标，进而可得线段的中垂线方程，从而可求出所求圆心和半径，得到所求圆的方程.【详解】(1)由已知得：当时，，此时，所以，，所以椭圆的方程为. (2)当时，，代入椭圆的方程得：，所以，，所以，线段的中点坐标，线段的中垂线方程为，令，即圆心坐标为，所以半径，因此所求圆的方程为：.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程与几何性质、直线方程，通常需要联立直线与椭圆方程，结合题中条件求解，属于常考题型.21．已知函数（为常数，且）(1）当时，求函数的单调区间；(2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围.【答案】(1) 函数的递增区间是，递减区间是；(2)【解析】(1）先对函数求导，将代入导函数，解导函数对应的不等式，即可求出结果；(2）先记，根据函数在区间上有唯一的极值点，可得函数图像是开口向下的抛物线，且，从而可得的范围，再由，以及在上单调递增，即可求出的取值范围.【详解】(1)（，当时，由解得，所以函数的递增区间是，递减区间是；(2)记，，函数在区间上有唯一极值点，则函数图像是开口向下的抛物线，且，即，所以的取值范围是，，所以，因为在上单调递增，且时，，，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了导数的计算、导数的应用，考查了函数与方程思想、数形结合思想，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及极值等，属于常考题型.22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先依据动点的极坐标的关系找到点的极坐标方程，再化为直角坐标方程；（Ⅱ）首先根据条件确定直线的参数方程，依据参数的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解.【详解】（Ⅰ）设的极坐标为，的极坐标为，由题设知.所以，即的极坐标方程，所以的直角坐标方程为.（Ⅱ）交点，所以直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程，代入得：，，设方程两根为，则分别是对应的参数，所以.【点睛】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，突显了直观想象的考查.23．已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先通过对绝对值内式子符号的讨论，将不等式转化为一元一次不等式组，再分别解各不等式组，最后求各不等式组解集的并集，得到所求不等式的解集；（Ⅱ）首先利用绝对值不等式定理得到函数的最小值，将不等式恒成立问题转化为关于的不等式解的问题，再通过对绝对值内式子符号的讨论，转化为不含绝对值的不等式组，最后求解不等式组.【详解】（Ⅰ）不等式为，可以转化为：或或，解得或，所以原不等式的解集是或.（Ⅱ），所以或，解得或.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式定理，考查转化与化归思想、分类与整合思想，突显了数学运算、逻辑推理的考查.。
山东省2019年高考文科数学试题及答案
山东省2019年高考文科数学试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512- （512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此． 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51-． 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长 度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A +C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年山东省高考文科数学试卷及答案解析（word版）
数学试卷2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. . 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i Î是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i +(C) 43i-(D) 43i+(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=££，则AB =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3) 函数21()log 1f x x =-的定义域为的定义域为(A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+¥ (D) [2,)+¥ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根至多有两个实根(D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<， 则下列关系式恒成立的是则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D) 221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>¹为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是立的是(A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6p ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的xEO顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2019年山东高考试题(文数,word解析版)
2019年山东高考试题（文数，word 解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！数学〔文科〕本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
总分值150分。
考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
本卷须知1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷〔共60分〕一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〔1〕假设复数z 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，那么z 为A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i 答案：A考点：复数的运算。
值得注意的是21i =-. 解析：因为z(2-i)=11+7i ，所以1172i z i+=-，分子分母同时乘以2i +， 得22(117)(2)221114722725152535(2)(2)4415i i i i i i i z ii i i +++++-++=====+-+-+〔2〕全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，那么〔CuA 〕B 为A{1,2,4}B{2,3,4}C{0,2,4}D{0,2,3,4} 答案：C考点：集合运算解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。
山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学文科试题(解析版)
13.假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第8支疫苗的编号_______．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
可得： ，
可得函数解析式为：
故把 的图象向左平移 个单位长度，
可得 的图象，
故选：B．
【点睛】本题主要考查由函数 的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，函数 的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
8.如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为 ，可推得 .如图②是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是( )
山东省山东省实验中学淄博实验中学烟台中学莱芜一中四校
2019届高三联考文科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 （）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘法运算化简 ，再利用纯虚数的定义求解即可．
9.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
2019届山东省高三第一次大联考数学(文)试题(解析版)
A．
B．
பைடு நூலகம்C．
D．
【答案】B
【解析】先由函数解析式判断出函数的奇偶性，以及单调性，再由 ， ，结合函数单调性，即可求出结果.
【详解】
易知函数 为奇函数，且在 上为增函数，又因为 ，由 ，得 ，即 ，解得 ，故选B.
【点睛】
本题考查了分段函数的奇偶性、单调性，以及不等式的解法，熟记函数的奇偶性和单调性、以及不等式的解法即可，属于常考题型.
3．设 是不共线的向量，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】将 转化为 相互垂直， 转化为 模长相等，即可得出结果.
【详解】
，可知以 为邻边的平行四边形为矩形，可知两条对角线不一定垂直，当 ，可知以 为邻边的平行四边形为菱形，不一定是矩形，所以 不一定成立，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
又因为 ， ， ，所以 ， .
所以在 中， ，即 ，所以选C.
【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.
10．相关变量 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程 ，相关系数为 ；方案二：剔除点 ，根据剩下数据得到线性回归直线方程： ，相关系数为 .则（）
5．已知直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，则 的面积为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】结合图像，先确定 为等腰三角形，根据题意得到腰长 和顶角 ，代入面积公式即可得出结果.
【详解】
由题意直线 ，圆 均过原点，通过图形观察可知 为等腰三角形，且 ， ，所以 .
最新山东省烟台市2019届高三下学期一模数学(文)试卷(含答案)
烟台文科数学参考答案A B C C D C B C B D B D13. 0.6 14.9415. 5- 16. (0,e) 17.解：（1）因为{}n a 是公差为1的等差数列，且139,,a a a 成等比数列，所以2319a a a =，即2111(+2)(8)a a a =+，解得11a =. ………………4分所以1(1)n a a n d n =+-=. ………………………………………5分 （2）12311111()2()3()()2222n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯231111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ………6分 两式相减得1231111111()()()()()222222n n n T n +=++++-⨯ ………8分所以11111()11122()11222212n n n n n n T n +++-=-⨯=--- ………………………11分 所以222n n nT +=-. …………………………………12分18.（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴//BC AD ，又BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ，∴//BC 平面ADF . ………2分 ∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°， ∴45BAF ABE ∠=∠=，∴//AF BE ，又BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，∴//BE 平面ADF ，………………………4分 ∵//BC 平面ADF ，//BE 平面ADF ，BCBE B =，∴平面//BCE 平面ADF . …………………………………6分 （2）∵ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD平面AEBF AB =，∴BC ⊥平面AEBF ， (8)分在AEF ∆中，因为1AF =,所以AE =所以111sin135=1=2222AEF S AF AE ∆=⋅⋅⨯. ………10分 由==A CEF C AEF V V --三棱锥三棱锥1=3AEF S BC ∆⋅1112323⨯⨯=. ………12分19.解：（1）因为(,0)2p F ，在抛物线方程22y px =中，令2px =，可得y p =±. …2分 于是当直线与x 轴垂直时，24AB p ==，解得2p =. ………3分 所以抛物线的方程为24y x =. ………………………………4分 （2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-，所以(1,2)M --. ………5分设直线AB 的方程为1y x =-，联立241y x y x ⎧=⎨=-⎩消去x ，得2440y y --=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y +=，124y y =-. ………7分 若点00(,)P x y 满足条件，则PB PA PM k k k +=2， 即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--， ……………………………………8分 因为点,,P A B 均在抛物线上，所以222012012,,444y y y x x x ===. 代入化简可得00122200120122(2)24()y y y y y y y y y y y +++=++++， ………10分将124y y +=，124y y =-代入，解得02y =±. ………11分 将02y =±代入抛物线方程，可得01x =.于是点(1,2)P ±为满足题意的点. ………………………………………12分 20.解：（1）该组数据的平均数60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …………2分因为0.030.10.20.35=0.680.5+++>，所以中位数[8.5,9.5)a ∈， 由0.030.10.2(8.5)0.350.5a +++-⨯=，解得0.50.338.58.990.35a -=+≈；……………4分（2）（i ）每周阅读时间为[6,5,7.5)的学生中抽取3名,每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名. ………………………………5分理由：每周阅读时间为[6,5,7.5)与每周阅读时间为[7.5,8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1,0.2，所以按照1:2进行名额分配. ………………………7分（ii ）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200(0.030.10.2)66⨯++=人，超过8.5小时的共有20066134-=人. 于是列联表为：……………9分2K 的观测值2200(40742660) 4.432>3.84166134100100k =⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯， ………11分 所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. ……12分 21.解：（1）由题意3()f x x ax '=-，所以当1a =时，(2)2f =，(2)6f '=，……2分因此曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程是26(2)y x -=-，即6100x y --=. ……………………………………………………4分（2）因为2()(22)e e ()xg x x x a f x =-+--所以2()(22)e (22)e e ()xxg x x x x a f x ''=-+-+--232()e e()()(e e )x x x a x ax x a x =---=--， ………………6分令()e e xh x x =-，则()e e xh x '=-，令()0h x '=得1x =，当(,1)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以当1x =时，min ()(1)0h x h ==，也就说，对于R x ∀∈恒有()0h x ≥. ………………………8分当0a ≤时，2()()()0g x x a h x '=-≥，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；………9分当0a >时，令()0g x '=，可得x =当x <x >2()()()0g x x a h x '=-≥，()g x 单调递增，当x <<()0g x '≤，()g x 单调递减；因此，当x =()g x 取极大值2e(2)e 4g a =+；当x =()g x 取极小值2e(4g a =-+. …………………………11分综上所述： 当0a ≤时 ()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时， ()g x在(,-∞和)+∞单调递增，在(单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为2e(2)e 4g a =+，极小值为2e(4g a =-+. ………………………………………12分22.解：（1）直线l的普通方程为20x ++=； …………………………………2分因为2282cos ρθ=-，所以2222cos 8ρρθ-=，将cos x ρθ=，222x y ρ=+，代入上式，可得2228x y +=. …………4分（2）将直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得2540t --=，设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t，则12t t +=1245t t =-. ………6分 于是121211PA PB t t PA PB PA PB t t +-+==⋅…………………………………8分==. …………………………………10分23.解：（1）2212≥+--x x当2-≤x 时，原不等式转化为2221≥++-x x ，解得2-≤x ； ………1分 当212≤<-x 时，原不等式转化为2221≥---x x ， 解得12-≤<-x ； …2分 当21>x 时，原不等式转化为2212≥---x x ，解得5≥x ； ……………3分 综上，不等式的解集为{}51≥-≤x x x 或. ………………………………4分（2）由已知得：()252x m f m x x ---=>，即25||1x m x -<+.25(),[1,1]||1x g x x x -=∈-+，由题意min ()m g x <. ………………………6分当[0,1]x ∈时，257()211x g x x x -+==-+++为减函数，此时最小值为3(1)2g =； ………………………………8分当[1,0)x ∈-时，253()211x g x x x -+==--+-为增函数，此时最小值为7(1)2g -=. 又3722<，所以min 3().2g x = ……………………………………9分 所以，m 的取值范围为3|2m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. ……………………………………10分。
山东省2019年高考[文数]考试真题与答案解析
![山东省2019年高考[文数]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/ea2829daf80f76c66137ee06eff9aef8951e4877.png)
，则．．．．．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…A ．A =12A+10．双曲线C ：2222x y a b-A ．2sin40°11．△ABC 的内角A cos A =-，则=14bcA ．612．已知椭圆C 的焦点为，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若12(1,0),(1,0)F F -，，则C 的方程为22||2||AF F B =1||||AB BF =A ．B ．C ．D ．2212x y +=22132x y +=22143x y +=22154x y +=二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为___________．2)3(e xy x x =+(0,0)14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若，则S 4=___________．13314a S ==，15．函数的最小值为___________．3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为，那么P 到平面ABC 的距离为___________．3三、解答题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．（12分）21.（12分）已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，│AB │=4，⊙M 过点A ，B 且与直线x +2=0相切．（1）若A 在直线x +y =0上，求⊙M 的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │-│MP │为定值？并说明理由．（二）选考题共10分。
精品解析：2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)
故选 A． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
2.若 z(1 i) 2i ，则 z （ ）
A. 1 i
B. 1+i
【答案】D
C. 1 i
【解析】
【分析】
根据复数运算法则求解即可.
【详解】
z
【解析】
【分析】
根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.
y 2x x 2
【详解】如图，平面区域
D
为阴影部分，由
x
y
, 6
得
y
, 4
即 A（2，4），直线 2x y 9 与直线 2x y 12 均过区域 D， 则 p 真 q 假，有 p 假 q 真，所以①③真②④假．故选 A．
选 C．
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想
解题．
5.函数 f (x) 2sinx sin2x 在0, 2 的零点个数为（ ）
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2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A. 0.5
【答案】C
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8
【解析】
【分析】
根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为 70÷100=0.7．故
高考文科数学真题及答案 (3)
山东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x4．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+5．（5分）在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x 的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）6．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，则f（2019）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．9．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x11．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在等差数列{a n}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=．14．（4分）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a 的取值范围是．15．（4分）执行程序框图，输出的T=．16．（4分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．18．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，F 为AB的中点．证明：（1）EE1∥平面FCC1．（2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．19．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．20．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数，其中a≠0．（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？（2）已知a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围．22．（14分）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y﹣1），a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（Ⅱ）已知m=．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程；（Ⅲ）已知m=．设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1．当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．2019年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2019•山东）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选D．2．（5分）（2019•山东）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【分析】将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简．【解答】解：复数===2+i，故选C．3．（5分）（2019•山东）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．4．（5分）（2019•山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C5．（5分）（2019•山东）在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选B6．（5分）（2019•山东）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A答案：A．7．（5分）（2019•山东）定义在R上的函数f（x）满足，则f（2019）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】本题考查的知识点是分段函数的性质及对数的运算性质，要求f（2019）的值，则函数的函数值必然呈周期性变化，由函数的解析式，我们列出函数的前若干项的值，然后归纳出函数的周期，即可求出f（2019）的值．【解答】解：由已知得f（﹣1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现．，所以f（2019）=f（5）=1，故选C．故选C．8．（5分）（2019•山东）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．【分析】根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．【解答】解：∵，∴，∴∴∴故选B．9．（5分）（2019•山东）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．10．（5分）（2019•山东）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x【分析】先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．11．（5分）（2019•山东）在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A．12．（5分）（2019•山东）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f （x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2019•山东）在等差数列{a n}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=13．【分析】根据等差数列的性质可知第五项减去第二项等于公差的3倍，由a5=a2+6得到3d等于6，然后再根据等差数列的性质得到第六项等于第三项加上公差的3倍，把a3的值和3d的值代入即可求出a6的值．【解答】解：由a5=a2+6得到a5﹣a2=3d=6，所以a6=a3+3d=7+6=13故答案为：1314．（4分）（2019•山东）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a ＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=a x﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）15．（4分）（2019•山东）执行程序框图，输出的T=30．【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．16．（4分）（2019•山东）某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为2300元．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，我们可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．【解答】解：设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，则目标函数为z=200x+300y．作出其可行域，易知当x=4，y=5时，z=200x+300y有最小值2300元．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2019•山东）已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．【分析】（Ⅰ）把函数解析式中第一项利用二倍角的余弦函数公式化简后，利用两角和的正弦函数公式化简，由函数在x=π处取最小值，把x=π代入到化简后的式子中并令f（x）等于﹣1，得到sinθ的值，然后利用θ的范围及特殊角的三角函数值即可求出θ的度数；（Ⅱ）把θ的值代入到f（x）中化简可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围和特殊角的三角函数值即可求出B的度数，根据三角形的内角和定理即可求出C的度数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sinx=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ﹣sinx=sin（x+θ）．因为f（x）在x=π时取最小值，所以sin（π+θ）=﹣1，故sinθ=1．又0＜θ＜π，所以θ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+）=cosx．因为f（A）=cosA=，且A为△ABC的角，所以A=．由正弦定理得sinB==，又b＞a，所以B=时，，当B=时，C=π﹣A﹣B=π﹣．18．（12分）（2019•山东）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，F为AB的中点．证明：（1）EE1∥平面FCC1．（2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．【分析】（1）法一：由EE1∥A1D⇒EE1∥F1C⇒EE1∥平面FCC1．即用利用线线平行来推线面平行．法二：由平面ADD1A1∥平面FCC1⇒EE1∥平面FCC1．即用利用面面平行来推线面平行．（2）先证AC⊥BC，又由AC⊥CC1⇒AC⊥平面BB1C1C⇒平面D1AC⊥平面BB1C1C．即利用线线垂直来推线面垂直再推2面面垂直．【解答】证明：（1）证法一：取A1B1的中点为F1，连接FF1，C1F1，由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1F1，因为平面FCC1F1即为平面C1CFF1，连接A1D，F1C，由于A1F1和D1C1和CD平行且相等．所以四边形A1DCF1为平行四边形，因为A1D∥F1C．又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，而EE1⊄平面FCC1F1，F1C⊂平面FCC1F1，故EE1∥平面FCC1F1．证法二：因为F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，所以CD∥AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC．又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1F1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1F1，又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1．（2）证明：连接AC，连△FBC中，FC=BC=FB，又F为AB的中点，所以AF=FC=FB，因此∠ACB=90°，即AC⊥BC．又AC⊥CC1，且CC1∩BC=C，所以AC⊥平面BB1C1C，而AC⊂平面D1AC，故平面D1AC⊥平面BB1C1C．19．（12分）（2019•山东）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【分析】（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．20．（12分）（2019•山东）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）由“对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r均为常数）的图象上”可得到S n=b n+r，依次求出a1、a2、a3，由等比数列的性质（a2）2=a1×a3，解可得答案．（2）结合（1）可知a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，从而bn=，符合一个等差数列与等比数列相应项之积的形式，用错位相减法求解即可．【解答】解：（1）因为对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r均为常数）的图象上．所以得S n=b n+r，当n=1时，a1=S1=b+r，a2=S2﹣S1=b2+r﹣（b1+r）=b2﹣b1=（b﹣1）b，a3=S3﹣S2=b3+r﹣（b2+r）=b3﹣b2=（b﹣1）b2，又因为{a n}为等比数列，所以（a2）2=a1×a3，则[（b﹣1）b]2=（b﹣1）b2×（b+r）解可得r=﹣1，（2）当b=2时，a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，bn=则T n=Tn=相减，得Tn=+=所以Tn=21．（12分）（2019•山东）已知函数，其中a≠0．（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？（2）已知a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围．【分析】（1）对函数求导，由题意可得f′（x）=0有解，由a≠0，分a＞0，a ＜0讨论可求解（2）f（x）在区间（0，1]上单调递增，可得f′（x）≥0在[0，1]上恒成立，从而转化为求函数的最值，可求解．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=ax2+2bx+1，令f′（x）=0，得ax2+2bx+1=0，f（x）要取得极值，方程ax2+2bx+1=0，必须有解，所以△=4b2﹣4a＞0，即b2＞a，此时方程ax2+2bx+1=0的根为x1==，x2==，所以f′（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）当a＞0时，x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增函数极大值减函数极小值增函数所以f（x）在x1，x2处分别取得极大值和极小值．当a＜0时，x（﹣∞，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）减函数极小值增函数极大值减函数所以f（x）在x1，x2处分别取得极大值和极小值．综上，当a，b满足b2＞a时，f（x）取得极值．（2）要使f（x）在区间（0，1]上单调递增，需使f′（x）=ax2+2bx+1≥0在（0，1]上恒成立．即b ≥﹣﹣，x∈（0，1]恒成立，所以b ≥﹣设g（x）=﹣﹣，g′（x）=﹣+=﹣，令g′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），当a＞1时，0＜＜1，当x∈（0，]时g′（x）＞0，g（x）=﹣﹣单调增函数；当x ∈（，1]时g′（x）＜0，g（x）=﹣﹣单调减函数，所以当x=时，g（x）取得最大，最大值为g（）=﹣．所以b≥﹣当0＜a≤1时，≥1，此时g′（x）≥0在区间（0，1]恒成立，所以g（x）=﹣﹣在区间（0，1]上单调递增，当x=1时g（x）最大，最大值为g（1）=﹣，所以b≥﹣综上，当a＞1时，b≥﹣；0＜a≤1时，b≥﹣；22．（14分）（2019•山东）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y﹣1），a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（Ⅱ）已知m=．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程；（Ⅲ）已知m=．设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1．当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．【分析】（1）由a⊥b，所以a•b=0，代入坐标化简整理即得轨迹E的方程mx2+y2=1．此为二元二次曲线，可分m=0、m=1、m＞0且m≠1和m＜0四种情况讨论；（2）当m=时，轨迹E的方程为=1，表示椭圆，设圆的方程为x2+y2=r2（0＜r＜1），当切线斜率存在时，可设圆的任一切线方程为y=kx+t，由直线和圆相切可得k 和t的关系，由OA⊥OB，所以x1x2+y1y1=0，只需联立直线和圆的方程，消元，维达定理，又可以得到k和t的关系，这样就可解出r．当切线斜率不存在时，代入检验即可．（3）因为l与圆C相切，故△OA1B1为直角△，故|A1B1|2=|OB1|2﹣|OA1|2，只需求出OB1和OA1的长度即可，直线l与圆C相切，且与椭圆相切找出关系，将|A1B1|表示为R的函数，转化为函数求最值．【解答】解：（Ⅰ）因为a⊥b，所以a•b=0，即（mx，y+1）•（x，y﹣1）=0，故mx2+y2﹣1=0，即mx2+y2=1．当m=0时，该方程表示两条直线；当m=1时，该方程表示圆；当m＞0且m≠1时，该方程表示椭圆；当m＜0时，该方程表示双曲线．（Ⅱ）当时，轨迹E的方程为，设圆的方程为x2+y2=r2（0＜r＜1），当切线斜率存在时，可设圆的任一切线方程为y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），所以，即t2=r2（1+k2）．①因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y1=0，即x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，整理得（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②由方程组消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．③由韦达定理代入②式并整理得（1+k2），即5t2=4+4k2．结合①式有5r2=4，r=，当切线斜率不存在时，x2+y2=也满足题意，故所求圆的方程为x2+y2=．（Ⅲ）显然，直线l的斜率存在，设l的方程y=k1x+t1，B1（x3，y3）轨迹E的方程为．由直线l与圆相切得t12=R2（1+k12），且对应③式有△=（8k1t1）2﹣4（1+4k12）（4t12﹣4）=0，即t12=1+4k12，由方程组，解得当l与轨迹E只有一个公共点时，对应的方程③应有两个相等的．由韦达定理x32===，又B1在椭圆上，所以，因为l与圆C相切，所以|A1B1|2=|OB1|2﹣|OA1|2=x32+y32﹣R2 ===≤，其中，等号成立的条件，．即故当时，|A1B1|的最大值为1．。
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2019届山东省高三下学期起初考试文科数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（A）______________________________ （B）______________ （C）
______________________________ （D）
2. 集合，，若，则
（A）____________________ （B）___________ （C）
___________ （D）
3. 已知向量，满足，，且，则向量与的夹角为
（A） ______________ （B）_________ （C） ______________ （D）
4. 函数，，则任取一点，使得≥
的概率为
（A）____________________________ （B）____________________________ （C）______________ （D）
5. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题为真命题的是（A），____________________________
（B），
（C），______________________________
（D），
6. 已知数列，若点 ) 在经过点的定直线上，则数列的前项和
（A ） ________________________ （B ） ____________________ （C ）____________________________ （D ）
7. 给出下列命题：
① 设为非零实数，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；
② 在中，若，则；
③ 命题“ ”的否定为“ ”；
④ 命题“若≥ 且≥ ，则≥ ”的逆否命题为“ ，则且”.
其中真命题的个数是
（A）____________________________ （B）____________________ （C）
______________ ________ （D）
8. 函数的图象如图所示，为了得到
的图象，可以将的图象
（A）向右平移个单位长度
（B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度
（D）向左平移个单位长度
9. 设点是双曲线与圆在第一象限的
交点，，分别是双曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率为
（A） ________________________ （B） ____________________ （C） ____________________ （D）
10. 已知定义在上的函数对任意的都满足，当
≤ 时，，若函数，且至少有6个零点，则取值范围是
（A）____________________________________________ （B）
（C）______________________________________ （D）
二、填空题
11. 已知，________________________ .
12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________ .
13. 若，则的取值范围是______________ .
14. 运行如下图所示的程序框图，当输入时的输出结果为，若变量，
满足，则目标函数的最大值为________________________ .
15. 定义是的导函数的导函数，若方程有
实数解，则称点，为函数的“拐点”.可以证明，任意三
次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其
对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；
②函数的对称中心也是函数的一个对称中心；
③存在三次函数，方程有实数解，且点为函数
的对称中心；
④若函数，则
.
其中正确命题的序号为______________ （把所有正确命题的序号都填上）.
三、解答题
16. 某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内个城市进行了空气质量的调
查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为，，，课题组用分层抽样的方法从中抽取个城市进行空气质量的调查.
（Ⅰ）求每组中抽取的城市的个数；
（Ⅱ ）从已抽取的个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.
17. 已知，， .
（Ⅰ）求当时，函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设的图象在轴右侧的第一个最高点的坐标为，第一个最低点的坐标为，坐标原点为，求的余弦值 .
18. 如图，在直三棱柱中，，，
，，分别是，的中点 .
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
19. 已知数列是递增的等比数列，且， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和 .
20. 已知函数（为自然对数的底数) .
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）设函数，存在实数，，使得
成立，求实数的取值范围 .
21. 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆
上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于，两点 .
（i）若以弦为直径的圆过坐标原点，求实数的值；
（ii）设点关于轴的对称点为（点与点不重合)，且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】。